9. Demonstrace setrvačných sil; Brownův pohyb

Transkript

1 9. Demonstrace setrvačných sil; Brownův pohyb Základní vlastností rotujících těles je setrvačnost. Ke studiu této vlastnosti slouží nejlépe setrvačníky (gyroskopy). V nejjednodušší formě se jedná o Schmidtovy setrvačníky. Jsou to ocelové otáčivé kotouče s volnou osou, vzhledem k níž má těleso velký moment setrvačnosti. K dostatečnému roztočení setrvačníků slouží elektromotorek s pryžovým kotoučem, na nějž setrvačník přiložíme a kde získá potřebnou rotaci. Při demonstračních experimentech jde především o to, ukázat stálost rotační osy setrvačníku a vliv silové dvojice na tuto osu. Jiným zařízením, sloužící k demonstraci setrvačnosti těles, je odstředivý stroj. Skládá se ze dvou kotoučů spojených hnacím řemenem, jejichž osy mají svislý směr. Na hnacím kotouči je klika, kterou prostřednictvím převodu uvádíme do rotačního pohybu různá zařízení u nichž setrvačnost studujeme. Jaké fyzikální jevy demonstrujeme? 9.1. Demonstrace dostředivé síly kónickým kyvadlem [1] M 51; [8] M Závislost odstředivé síly na hmotnosti tělesa, vzdálenosti od osy otáčení a frekvenci otáček [1] M 52, M 53; [8] M Wattův odstředivý regulátor [8] M Deformace kruhu vlivem rotace - Besselovy kruhy [8] M Foucaultovo kyvadlo [8] M Seebeckova siréna [2] A 3; [5] V 18; [8] V 49; [10] Z Vlastnosti setrvačníků [1] M 81; [8] M Zákon zachování mechanické energie [1] M 83, M 84; [2] M 73; [3] M 54, 9.9. Brownův pohyb [5] T 10; [2] T 2 [3] T Demonstrace dostředivé síly kónickým kyvadlem Fd FG Nejjednodušším experimentem, ukazujícím existenci a důsledky dostředivé síly, je kónické (kuželové) kyvadlo. Jedná se o model matematického kyvadla, které se uvádí do rotačního pohybu. Hmotná koule tak opisuje kruhovou dráhu, jejíž rovina má vodo rovný směr. Kouli, závěs délky přibližně 1 m, stativ, případně měřítko, stopky Kuželové kyvadlo Kyvadlo uvedeme silovým impulsem do rotačního pohybu tak, aby zavěšená koule opisovala kružnici ve vodorovné rovině. Dostředivá síla postupně způsobí ukončení otáčivého pohybu kyvadla a jeho uvedení do klidového stavu. Demonstraci lze doplnit ověřením vztahu pro periodu matematického kyvadla

2 9. 2. Závislost odstředivé síly na hmotnosti tělesa, vzdálenosti od osy otá čení a frekvenci otáček Odstředivá síla u rotujícího tělesa závisí na několika parametrech, vyplývajících ze vztahu: F = 4mπ 2 f 2 r Velikost odstředivé síly je závislá na hmotnosti rotujícího tělesa, frekvenci otáčení a vzdálenosti od osy rotace. Následující demonstrace dokládají platnost výše uvedeného vztahu. a) Závislost odstředivé síly na hmotnosti tělesa Odstředivý stroj, dvě koule na třmenu o stejných a různých hmotnostech Odstředivý stroj Na rotující část odstředivého stroje upevníme třmen se dvěma propojenými koulemi různých hmotností. Koule v klidu mají stejnou vzdálenost od osy otáčení a budeme jimi otáčet stejnou frekven cí. Krátce po uvedení do otáčivého pohybu hmotnější koule přetáhne kouli s menší hmotností neboť na hmotnější kouli působí větší odstředivá síla. b) Závislost odstředivé síly na vzdálenosti od osy rotace Odstředivý stroj, dvě koule na třmenu o stejných hmotnostech. Na rotující část odstředivého stroje upevníme třmen se dvěma koulemi stejných hmotností. Koule umístíme před roztáčením ve třmenu asymetricky. Po roztočení vzdálenější koule přetáhne druhou kouli, neboť na ní vzhledem ke vzdálenosti od osy rotace působí větší odstředivá síla. c) Závislost odstředivé síly na frekvenci otáčení Odstředivý stroj, dvě koule na třmenu o různých nebo stejných hmotnostech

3 Opakujeme pokus podle a) nebo b) s tím, že otáčíme velmi pomalu a pozvolna zvyšujeme rychlost. K příslušnému jevu, popsaném výše, dojde teprve při určité frekvenci otáčení, kdy odstředivá síla pře koná síly třecí ve třmenu. S rostoucí frekvencí tedy roste i odstředivá síla Wattův odstředivý regulátor Wattův odstředivý regulátor je jedním z mnoha způsobů využití setrvačnosti v praxi. V tomto přípa dě se využíval především k regulaci otáček u parního stroje. Wattův odstředivý regulátor, odstředivý stroj. Wattův odstředivý regulátor jsou dvě koule umístěné na společné ose a zároveň na posuvných ramenech fi xovaných na stejné ose. Regulátor umístíme do odstředivé ho stroje a ten uvedeme do pohybu. Koule se na ra menech regulátoru při rotaci začnou vzdalovat od osy. Tohoto pohybu, závisejícím na rychlosti otáčení, bylo využí váno k uzavírání přívodu páry do pracovního válce parního stroje Wattův odstředivý regulátor Deformace kruhu vlivem rotace - Besselovy kruhy Vlivem rotace tělesa může docházet k jeho částečné deformaci. Tuto skutečnost je možné ukázat pomocí Besselových kruhů. Tvoří je několik ocelových pásů na koncích přichycených k ose rotace. V klidu zaujímají pásy tvar koule. Besselovy kruhy, odstředivý stroj. Při uvedení Besselových kruhů do otáčivého pohybu se konce pásů vlivem volného pohybu po ose deformují do eliptického tvaru tím více, čím je rotační rychlost vyšší. Uve deným jevem se vysvětluje např. také vznik zploštění Země Besselovy kruhy

4 9. 5. Foucaultovo kyvadlo Foucaultovo kyvadlo tvoří kruhová deska, v jejímž středu je upevňovací třmen a jímž prochází osa otáčení. Na obvodu desky je k ní kolmo upevněn rám ve tvaru obráceného písmene U. Foucaultovo kyvadlo, odstředivý stroj. Model Foucaultova kyvadla upevníme do odstředivého stroje. Do jeho rámu upevníme matematické kyvadlo a roz kýveme jej. Po uvedení Foucaultova kyvadla do otáčivého pohybu rovina kyvů matematického kyvadla zůstává za chována i přes to, že zároveň vykonává rotační pohyb Foucaultovo kyvadlo Seebeckova siréna Seebeckova siréna je kovový kotouč, v němž jsou v soustředných kružnicích pravidelně od sebe vyvrtány otvory. Proti otvorům je vháněn vzduch a siréna vydává tóny o určité frekvenci. Seebeckovu sirénu, odstředivý stroj, zúženou trubič ku. Po roztočení sirény na odstředivém stroji a foukání zúženou trubičkou kolmo k otvorům na kotouči se mění tón sirény podle počtu otvorů na obvodu kružnice a frek venci otáčení. Vyšší tón registrujeme při vyšší frekvenci otáčení nebo foukáním do většího počtu otvorů na obvo du kružnice Seebeckova siréna

5 9. 7. Vlastnosti setrvačníků Setrvačníky mají řadu důležitých a zajímavých vlastností. Ve školních sbírkách bývá souprava Sch midtových setrvačníků, na nichž lze tyto vlastnosti demonstrovat. Uvedení setrvačníku do rotačního pohybu se nejlépe uskuteční pomocí upraveného elektromotorku. Mezi nejdůležitější vlastnosti setrvačníků patří: a) Stálost osy volného setrvačníku, b) Vliv silové dvojice na osu rotujícího setrvačníku Setrvačník s podložkou 9.8. Uvedení setrvačníku do rotačního pohybu a) Stálost osy volného setrvačníku Uvedeme-li setrvačník do otáčivého pohybu, má jeho vektor momentu hybnosti směr rotační osy. Nepůsobí-li na něj žádná vnější síla, zůstává směr otáčení osy stálý a setrvačník zachovává směr své rotační osy. Na vodorovné podložce zachovává setrvačník, roztočený okolo svislé osy, svislý směr své osy, pokud na něj nepůsobí vnější síla nebo jeho vlastní tíhová síla při malé rychlosti otáčení. Sadu Schmidtových setrvačníků, elektromotor. Pomocí elektromotoru uvedeme do rotačního pohybu různé setrvačníky a demonstrujeme jejich charakteristické vlastnosti: Labilní poloha setrvačníku při nulové nebo nízké rychlosti otáčení Stabilita setrvačníku a zachování směru osy rotace při vysoké rychlosti a s větším mo mentem setrvačnosti U prudce roztočeného setrvačníku je nutné vynaložit značnou sílu, potřebnou ke změně polohy osy

6 b) Vliv silové dvojice na osu rotujícího setrvačníku Předcházející experimenty ukázaly stabilitu a schopnost setrvačníků setrvat v daném pohybovém stavu. Několik dalších pokusů ukazuje jaké jsou důsledky silového působení na rotující setrvačník. Schmidtův setrvačník, podložní desku, setrvačník na kloubovém závěsu, Fesselův přístroj, elektro motor. Roztočený setrvačník postavíme hrotem na podložní desku tak, že jeho osu nakloníme. Ta pak opisuje plášť kužele s vrcholem v bodu dotyku s deskou, koná precesní pohyb. Roztočíme-li setrvačník v kloubovém závěsu tak, aby osa otáčení byla ve vodorovném směru, setrvačník zachovává tento vodorovný směr osy. Ta koná opět precesní pohyb jako v předchozím případě Precese zavěšeného setrvačníku Na Fesselově přístroji vyvážíme setrvačník do vodorovné polohy protizávažím (Z). Kruhy K1 a K2 necháme ve vzájemně libovolné poloze. Roztočíme setrvačník podél jeho osy libovolně skloněné. Pak uchopíme přístroj za podstavec a libovolně jím pohybujeme. Osa volného setrvačníku zachovává svou polohu. o1 o Fesselův přístroj Kruh K1 nastavíme vodorovně, K2 svisle. Otáčíme-li tyčí kolem svislé osy O1, která má stejný smysl rotace jako osa roztočeného setrvačníku, zachovává osa setrvačníku smysl otáčení. Otáčíme-li však tyčí v opačném směru, převrátí se setrvačník s kruhem K 2 o

7 Nastavíme-li kruh K1 svisle, K2 vodorovně a otáčíme tyčí kolem osy O2 mající stejný smysl rotace jako osa roztočeného setrvačníku, nepozorujeme žádnou změnu směru osy setrvačníku, ani smyslu jeho rotace. Otáčíme-li tyčí v opačném směru, otočí se osa setrvačníku opět o 180 aby souhlasily smysly rotace osy setrvačníku a osy otáčení tyče. Závěr: osa setrvačníku se otáčí tak. aby splynula s osou vnucené rotace. Přitom však s ní nesply ne a dochází k precesnímu pohybu Zákon zachování mechanické energie Zákon zachování mechanické energie lze kromě jiného prezentovat následujícími demonstracemi: pomocí Galileova kyvadla a prostřednictvím Maxwellova setrvačníku. a) Zákon zachování mechanické energie pomocí Galileova kyvadla Galileovo kyvadlo, zarážku, tabuli, křídu. Kyvadlo, přibližně 1 m dlouhé, umístí me těsně před tabuli a uvedeme do kmi tavého pohybu. Křídou na tabuli označíme vodorovnými čarami jeho rovnovážnou polohu a výšku při nejvyšší krajní výchyl ce. Po rozkývání kyvadla pozorujeme, že kulička vystupuje po určitou dobu stále do stejné výšky. Je tomu tak i tehdy, jestliže závěsu kyvadla postavíme do cesty zarážku v podobě hřebíku, kolíku, či pouhým přidr žením tužky, které postavíme do dráhy zá věsu kyvadla a tím změníme jeho délku. Dokázali jsme zákon zachování me chanické energie Zákon zachování mechanické energie pomocí Galileova kyvadla b) Zákon zachování mechanické energie pomocí Maxwellova setrvačníku Maxwellův setrvačník je setrvačník s vodorovnou osou, zavěšený na dvou závěsech upevněných na stojanu. Závěsy jsou navineme na obě jeho ramena, setrvačník tak zaujme nejvyšší polohu a tím i svou maximální potenciální energii. Maxwellův setrvačník, stojan

8 Maxwellův setrvačník spustíme z výšky. Ten při svém klesání a současné rotaci zvyšuje své otáčky a tedy i kine tickou energii rotační na úkor potenciální energie. Ve své nejnižší poloze má minimální potenciální a maximální kine tickou energii, která se v tomto okamžiku počne přeměňovat zpět na potenciální - závěsy se začnou zpět navinovat na osu setrvačníku a ten dosáhne téměř původní výšky. Poznámka: Vlivem třecích a odporových sil se v obou pří padech postupně část mechanické energie přemění na vnitřní energii soustavy a okolního prostředí a pohyb setrvačníku se zastaví Maxwellův setrvačník Brownův pohyb Brownův pohyb patří mezi nejdůležitější důkazy stálého a neuspořádaného pohybu částic v lát kách. Molekuly látky při něm narážejí na Brownovu částici. Pokud je rozměr této částice dostatečně malý (řádově 10-6 m), projeví se to na jejím nepravidelném trhavém pohybu. Pokusy ukazují, že rych lost Brownovy částice roste s rostoucí teplotou pozorovaného vzorku. Mikroskop s příslušenstvím, osvětlovací lampu, vodové barvy. Na podkladní sklíčko kápneme silně zředěný roztok vodové barvy (nejlépe modré). Nepoužíváme krycí sklíčko. Objektiv lze ponořit v případě nutnosti přímo do vodního roztoku. Na mikroskopu volíme vhodné zvětšení (okulár 6x -1x, objektiv 10x - 45x). Brownův pohyb zachytíme, pokud se soustředíme na některou trhavě se pohybující částečku. Poznámka: pokus lze provést též s jinými látkami pylem ve vodě, čínskou tuší, latexovou barvou, vždy dostatečně zředěnými. Šiklova osvětlovací lampa se používá, pokud není osvětlení roztoku dostatečné

9 Použitá literatura: [1] Svoboda, E. a kol.: Pokusy z fyziky na střední škole 1. Praha, Prometheus [2] Svoboda, E. a kol.: Pokusy z fyziky na střední škole 2. Praha, Prometheus [3] Svoboda, E. a kol.: Pokusy z fyziky na střední škole 3. Praha, Prometheus [4] Svoboda, E. a kol.: Pokusy z fyziky na střední škole 4. Praha, Prometheus [5] Svoboda, M. a kol.: Praktikum školních pokusů I. Praha, Univerzita Karlova [6] Svoboda, M. a kol.: Praktikum školních pokusů II. Praha, Univerzita Karlova [7] Svoboda, M. a kol.: Praktikum školních pokusů III. Praha, Univerzita Karlova [8] Kašpar, E. - Vachek, J.: Pokusy z fyziky na středních školách I. díl. Praha, SPN [9] Žouželka, J. - Fuka, J.: Pokusy z fyziky na středních školách II. díl. Praha, SPN [10] Mazáč, J. - Hlavička, A.: Praktikum školních pokusů z fyziky pro studující pedagogických fakult. Praha, SPN [11] Daberger, J.: Pokusy s demonstrační soupravou pro optiku na základní devítileté škole a školách II. cyklu - Příručka k soupravě. Praha, Učební pomůcky Národní podnik [12] Ondráček J.: Pokusy se žákovskou soupravou pro vyučování optice na základní devítileté škole - Příručka k soupravě. Praha, Učební pomůcky Národní podnik [13] Pokusy se soupravou Paprsková optika, Praha, Komenium [14] Ondrejka, S. - Klemon, V.: Molekulová fyzika a termika (příručka k soupravě), Banská Bystrica, Učebné pomôcky Poznámka: Literatura není uvedena v abecedním pořadí, nýbrž podle její aktuálnosti a dostupnosti. Text neprošel jazykovou úpravou