( ) Grafy mocninných funkcí. Předpoklady: 2414, 2701, 2702

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "( ) Grafy mocninných funkcí. Předpoklady: 2414, 2701, 2702"

Transkript

1 74 Graf mocninných funkcí Předpoklad: 44, 70, 70 Pedagogická poznámka: Hodina se skládá ze dvou částí V první nakreslíme opakováním základní metod graf několika odvozenin z mocninných funkcí V druhé části hodin ukazuji studentům další z metod kreslení některých funkcí Ideální b blo hodinu rozdělit na dvě části, ale stíháme to i takto Kreslení grafů převracecí metodou není z hlediska výuk příliš důležité, ale sled příkladů použitých v této hodině umožňuje velmi účinně odhalit jednu z nejčastějších chb, které studenti v matematice dělají otrocké napodobování předchozích výsledků bez pochopení logické podstat Na kreslení grafů převracecí metodou je třeba alespoň 0 minut Kdž víme, jak vpadají graf základních mocninných funkcí, můžeme metodou kreslení grafu obecné funkce kreslit i graf funkcí z nich odvozených Př : Nakresli graf funkce = x Jde o odvozeninu z funkce ( ) x f x = = Stejný postup jako vžd předtím Zvolíme x Nakreslíme funkci = f ( x) = x Nakreslíme funkci ( ) = x, přepíšeme pomocí x f ( x) = f x = x = f x = x Nakreslíme funkci ( ) = = Pedagogická poznámka: Příklad b neměl činit studentům problém, pokud činí je třeba rozlišit, jestli si jenom nepamatují, jak se graf obecně kreslí (častější případ) nebo

2 jestli nejsou schopni se dostatečně rchle orientovat v tom, že se základní funkce v každém příkladu mění Př : Nakresli graf funkce ( x ) 4 Jde o odvozeninu z funkce 4 ( ) ( ) = x + = f x + Stejný postup jako vžd předtím Zvolíme x Vpočteme x + = = x, přepíšeme pomocí x f ( x) Nakreslíme funkci = ( x + ) 4 = f ( x + ) Nakreslíme funkci = ( x + ) 4 = f ( x + ) Nakreslíme funkci ( x ) 4 f ( x ) = + = + = = Př : Nakresli graf funkce = + ( x ) Jde o odvozeninu z funkce x = + = f x + ( x ) ( ) Stejný postup jako vžd předtím Zvolíme x Vpočteme x Nakreslíme funkci = = f ( x ) x Nakreslíme funkci = = x =, přepíšeme pomocí f ( x) ( ) = + = f x + ( x ) ( )

3 Nakreslíme funkci = + = f x + ( x ) ( ) Je to pořád dokola, takže to není moc zajímavé Jediným problémem je určení správné základní funkce a přepsání předpisu pomocí f ( x ) Př 4: Nakresli graf funkce x x x = + Problém: Neznámá x je v předpisu vícekrát musíme upravit výraz, ab se vsktovala pouze jednou, ale to u funkcí, kde s všší než druhou mocninou nejde vžd necháme graf nakreslit počítač

4 I z obrázku je vidět, že nejde o normálně deformovaný graf funkce = x v tomto případě b se nám úprava na tvar s jediným výsktem neznámé asi nepovedla V některých případech můžeme přibližně nakreslit graf pomocí jiných metod, například pomocí Žílov převracecí metod Pedagogická poznámka: Následující příklad samozřejmě kreslím a vsvětluji na tabuli Snažím se však, ab co největší část kreslili studenti pokud možno samostatně Př 5: Nakresli graf funkce = x Pro splnění úloh vužij graf funkce = x Graf hledané funkce nakreslit neumíme, ale nakreslit graf funkce = x je snadné Hodnot požadované funkce = x získáme snadno z hodnot funkce = x jako jejich převrácenou hodnotu Nakreslíme graf funkce = x Procházíme hodnot funkce = x a hledáme k ním převrácená čísla Z nich získáme bod nového grafu V pro x = a x = má funkce = x hodnotu 0 K nule nelze nalézt převrácenou hodnotu pro x = a x = nemá graf funkce =, žádnou hodnotu (stejně jako x funkce = pro x = 0 ) x 4

5 Nejsnáze se hledá převrácená hodnota k, je to opět Na grafu najdeme x, pro která má funkce = x hodnotu Tto bod se po převrácení nepohnou Studujme bod napravo od pravého bodu s = Hodnot modré funkce = x jsou čím dál víc vpravo tím větší Převrácené hodnot, které z nich tvoříme, tak budou čím dál menší Studujme bod nalevo od pravého bodu s = směrem k bodu Hodnot modré funkce = x jsou čím dál víc vlevo tím menší Převrácené hodnot, které z nich tvoříme, tak budou čím dál větší Protože hodnot funkce = x se postupně blíží k nule, budou se hodnot funkce = blížit k nekonečnu x 5

6 Podobným způsobem můžeme nakreslit požadovaný graf kolem bodu s hodnotou v levé části grafu (navíc z předpisu je zřejmé, že hledaná funkce je sudá) Nní prozkoumáme graf pro x ( ;) V bodě x = 0 má funkce zůstane na místě = x hodnotu = Toto číslo se převrácením nezmění, bod Kdž se hodnot x zvětšují a blíží se zleva k, hodnot funkce = x, jsou záporná čísla s čím dál menší absolutní hodnotou Po převrácení z nich vzniknou záporná čísla s čím dál větší absolutní hodnotou 6

7 Podobně můžeme postupovat pro hodnot x zmenšující se postupně od 0 k Hodnot funkce = x, jsou čím více vlevo záporná čísla s čím dál menší absolutní hodnotou Po převrácení z nich vzniknou záporná čísla s čím dál větší absolutní hodnotou Tím je graf funkce = x hotový Naše řešení si ověříme pomocí počítače, který nakreslí funkce = a = x x 7

8 Př 6: Nakresli graf funkce = x + Graf funkce = nakreslíme podobně jako v předchozím příkladě pomocí grafu funkce x + = x + převracením hodnot Nakreslíme graf funkce = x Funkce = x + nemá nikde nulovou hodnotu funkce = x + všechna x je definována pro 8

9 Jedinou hodnotou x, pro kterou funkce = x + dosahuje hodnot jediným bodem grafu, který zůstává na místě, je bod [ 0; ] =, je x = Pro x ( 0; ) jsou hodnot funkce = x + čím dál větší čísla, hodnot funkce = musí být čím víc vpravo tím menší čísla graf se postupně blíží k ose x x Pro x ( ;0) jsou hodnot funkce = x + čím dál větší čísla, hodnot funkce = x + musí být čím víc vlevo tím menší čísla graf se postupně blíží k ose x (to samé ukazuje i fakt, že funkce = je sudá) x

10 Tím je graf funkce = x + hotový Počítačový obrázek vpadá takto: = + a = x + x Pedagogická poznámka: Předchozí příklad je velmi zajímavý tím, že rozdělí třídu (dík zásadní odlišnosti výsledku od předchozího příkladu) na dvě skupin Část studentů sleduje pravidlo o vrábění převrácených hodnot a graf zdárně 0; Studentům nakreslí Častou chbou je pouze ostrá špička grafu v bodě [ ] vsvětlím, proč se špička u výsledku neobjeví, ale jinak to příliš neřešíme, protože metoda neumožňuje tak přesné kreslení, takže chbu neudělali Druhá část studentů příklad nakreslí úplně špatně, v naprosté většině případů buď jako kopii výsledku z příkladu 5 posunutou o dvě výše (tak ab se opět potkával 0

11 graf výchozí a převrácené funkce) nebo graf funkce = x + Podle mých zkušeností tato chba hodně vpovídá o způsobu, jakým tito studenti uvažují (dosud jsme probírali vžd pouze jeden druh grafů, které jsme různě upravovali, ale základ zůstával stejný V případu 5 jsme probrali další takový tp a následující příklad budou procvičovat další variování tohoto vzoru) K takovému postupu není žádný logický důvod, kromě zkušenosti zatím to tak, vždck blo Právě kvůli ní je však hluboce přirozený!!! Snažím se těmto studentům vsvětlit, že odkaz na minulou zkušenost je určitě dobrý, ale pokud jde proti logice, musí se ho alespoň v matematice vzdát Obecně jde o to, že většina studentů, kteří nakreslí příklad špatně, více než na logické důvod spoléhá na otrocké napodobování Snažím se jim vsvětlit, že jde o zásadní chbu v přístupu, která způsobuje daleko více problémů než to, kdž se třeba nenaučí tvar grafů mocninných funkcí Př 7: Nakresli graf funkce = ( x ) Graf funkce = funkce ( x ) nakreslíme podobně jako v předchozích příkladech pomocí grafu ( x ) =, převracením hodnot Obtížnější než v předchozích příkladech bude konstrukce výchozího grafu ( x ) Konstrukce grafu ( x ) Zvolíme x Vpočteme x = = Nakreslíme funkci = ( x ) = f ( x ) Nakreslíme funkci ( x ) f ( x ) = = Konstrukce grafu funkce = ( x )

12 Procházíme hodnot funkce ( x ) získáme bod nového grafu Nejdříve najdeme bod, kde má funkce ( x ) = a hledáme k nim převrácená čísla Z nich převrácenou hodnotu v těchto bodech nemá graf funkce (svislé červené čárkované čár) V graf najdeme bod, ve kterých se hodnota funkce = hodnotu 0 K nule nelze nalézt = = ( x ) žádnou hodnotu ( x ) rovná nebo (vodorovné červené čárkované čár) Čísla a se rovnají svým převráceným hodnotám Nalezené bod se po převrácení nepohnou Studujme bod napravo od pravého bodu s = Hodnot modré funkce ( x ) = jsou čím dál víc vpravo tím větší Převrácené hodnot, které z nich tvoříme, tak budou čím dál menší Hodnot funkce ( x ) funkce = ( x ) = se postupně blíží k nekonečnu, převrácené hodnot se budou blížit nule Hodnot modré funkce = x pro x nalevo od pravého bodu s = směrem k pravé svislé červené čáře jsou čím dál víc vlevo tím menší Převrácené hodnot, které z nich tvoříme, tak budou čím dál větší Protože hodnot funkce ( x ) k nule, budou se hodnot funkce = ( x ) Podobně vřešíme situaci na levé straně grafu blížit k nekonečnu = se postupně blíží

13 Vtvoříme prostřední část grafu, mezi svislými červenými čarami Nejmenší hodnotu má funkce pro x =, kde je = Převrácená hodnota k je 0,5 Takto jsme získali bod grafu =, tento bod vznikl převrácením nejmenší hodnot x ( ) v této části, bude ted v této části nejvšší hodnotou Kdž se hodnot x zvětšují a blíží se zleva k červené čáře, hodnot funkce ( x ) = jsou záporná čísla s čím dál menší absolutní hodnotou Po převrácení z nich vzniknou záporná čísla s čím dál větší absolutní hodnotou Podobně můžeme postupovat pro hodnot x zmenšující se postupně od k levé červené svislé čáře Hodnot funkce ( x ) = jsou čím více vlevo záporná čísla s čím dál menší absolutní hodnotou Po převrácení z nich vzniknou záporná čísla s čím dál větší absolutní hodnotou

14 Počítačový obrázek vpadá takto: ( x ) = a = ( x ) Př 8: Petáková: strana 57/cvičení d) strana 57/cvičení f4, f 6 strana 57/cvičení g, g 4 strana 57/cvičení 5 m strana 57/cvičení 7 s Shrnutí: I některé graf odvozené z grafů základních mocninných funkcí můžeme kreslit metodou napodobení výpočtu U dalších můžeme požít převracení hodnot 4

2.5.1 Kvadratická funkce

2.5.1 Kvadratická funkce .5.1 Kvadratická funkce Předpoklad: 1 Pedagogická poznámka: Velká většina studentů zvládne hodinu zcela samostatně. Snažím se nezapomenout je pochválit. Slovo kvadratická už známe, začínali jsme s kvadratickou

Více

2.1.17 Parametrické systémy lineárních funkcí II

2.1.17 Parametrické systémy lineárních funkcí II .1.17 Parametrické sstém lineárních funkcí II Předpoklad: 11 Pedagogická poznámka: Celá hodina vznikla na základě jednoho příkladu ze sbírk úloh od Jindr Petákové. S příkladem mělo několik generací studentů

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

2.3.20 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic

2.3.20 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic .3.0 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =

Více

2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I

2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I .. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

2.4.13 Kreslení graf obecné funkce II

2.4.13 Kreslení graf obecné funkce II ..1 Kreslení graf obecné funkce II Předpoklady: 0, 0, 1 Stejně jako v minulé hodině budeme kreslit grafy funkcí odvozených od funkce y = f ( x), která je dána grafem na obrázku: Př. 1: Nakresli graf funkce

Více

Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován:

Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován: 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou :. ) Určete, pro která R není daný výraz definován: 3) Určete obor hodnot funkce Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) f : y 4 3. 4 8 5 1 4) Vyšetřete vzájemnou

Více

2.1.10 Lineární funkce III

2.1.10 Lineární funkce III ..0 Lineární funkce III Předpoklad: 09 Minulá hodina Lineární funkce je každá funkce, která jde zapsat ve tvaru = a + b, kde a, b R. Grafem lineární funkce je přímka (část přímk), kterou kreslíme většinou

Více

5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I

5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I 5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I Předpoklady: 5102 Pedagogická poznámka: K obrazům těles ve volném rovnoběžném promítání je možné přistoupit dvěma způsoby: Látku v podstatě přeskočit

Více

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

2.7.6 Rovnice vyšších řádů 6 Rovnice vyšších řádů Předpoklady: 50, 05 Pedagogická poznámka: Pokud mám jenom trochu čas probírám látku této hodiny ve dvou vyučovacích hodinách V první probíráme separaci kořenů, v druhé pak snížení

Více

{ } B =. Rozhodni, které z následujících. - je relace z A do B

{ } B =. Rozhodni, které z následujících. - je relace z A do B .. Binární relace Předpoklad: 0 Pedagogická poznámka: Naprostá většina studentů vřeší hodinu samostatně Ti nejrchlejší potřebují tak minut. Binární relace: Jsou dán množin A, B. Binární relace R z A do

Více

2.9.13 Logaritmická funkce II

2.9.13 Logaritmická funkce II .9. Logaritmiká funke II Předpoklady: 9 Logaritmus se základem nazýváme dekadiký logaritmus a místo log píšeme pouze log pokud v zápisu logaritmu hybí základ, předpokládáme, že základem je číslo (logaritmus

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzita Tomáše Bati ve líně LABORATORNÍ CVIČENÍ YIKY II Název úloh: Měření ohniskové vzdálenosti čočk Jméno: Petr Luzar Skupina: IT II/ Datum měření:.listopadu 007 Obor: Informační technologie Hodnocení:

Více

2.3.17 Slovní úlohy vedoucí na soustavy rovnic I

2.3.17 Slovní úlohy vedoucí na soustavy rovnic I .3.7 Slovní úlohy vedoucí na soustavy rovnic I Předpoklady: 34 Pedagogická poznámka: Jak už bylo uvedeno dříve slovní úlohy tvoří specifickou část matematiky jednoduše proto, že nestačí sledovat dříve

Více

2.1.9 Lineární funkce II

2.1.9 Lineární funkce II .1.9 Lineární funkce II Předpoklad: 108 Pedagogická poznámka: Je třeba postupovat tak, ab na příklad 6, kde se poprvé kreslí graf lineárních funkcí, zblo minimálně 10 minut. Př. 1: Přiřaď k jednotlivým

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

7.5.13 Rovnice paraboly

7.5.13 Rovnice paraboly 7.5.1 Rovnice arabol Předoklad: 751 Př. 1: Seiš všechn rovnice ro arabol a nakresli k nim odovídající obrázk. Na každém obrázku vznač vzdálenost. = = = = Pedagogická oznámka: Sesání arabol je důležité,

Více

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202 5.2.3 Duté zrcadlo I Předpoklady: 5201, 5202 Dva druhy dutých zrcadel: kulové = odrazivá plocha zrcadla je částí kulové plochy snazší výroba, ale horší zobrazení (aby se zobrazovalo přesně, musíme použít

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Opravná zkouška 2SD 2012-2013 (celý rok)

Opravná zkouška 2SD 2012-2013 (celý rok) Opravná zkouška SD 01-01 (celý rok) 1) Přímá železniční trať má stoupání 5 a délku,5 km. Vypočítej její celkové převýšení. b) ) Na množině celých čísel řeš rovnici: 6 8. ma. b) ) Vypočítej obsah vybarveného

Více

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

Škola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491

Škola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491 Škola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491 Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Kód DUMu Název DUMu Autor DUMu Studijní obor Ročník Předmět Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0560

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme řešit rovnici ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 1. Řešte v R rovnice: 8 3 5 5 2 8 =20+4 1 = + c) = f) +6 +8=4 g) h)

Příklad 1. Řešení 1a Máme řešit rovnici ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 1. Řešte v R rovnice: 8 3 5 5 2 8 =20+4 1 = + c) = f) +6 +8=4 g) h) Příklad Řešte v R rovnice: a) 8 3 5 5 2 8 =20+4 b) = + c) = d) = e) + =2 f) +6 +8=4 g) + =0 h) = Řešení a Máme řešit rovnici 8 3 5 5 2 8 =20+4 Zjevně jde o lineární rovnici o jedné neznámé. Nejprve roznásobíme

Více

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II 5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II Předpoklady: 5103 tejně jako minule začneme opakováním pravidel. Pravidla uvádíme od nejvíce a nejsnáze používaných k méně a hůře použitelným. Útvary

Více

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou @06 6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou rovnice Když se řekne s odmocninou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje neznámou pod odmocninou. není (ne)rovnice s odmocninou neznámá x není pod odmocninou

Více

Řešení úloh z TSP MU SADY S 1

Řešení úloh z TSP MU SADY S 1 Řešení úloh z TSP MU SADY S 1 projekt RESENI-TSP.CZ úlohy jsou vybírány z dříve použitých TSP MU autoři řešení jsou zkušení lektoři vzdělávací agentury Kurzy-Fido.cz Masarykova univerzita nabízí uchazečům

Více

strana 2-4 strana 5-7 strana 8-10

strana 2-4 strana 5-7 strana 8-10 Podrobné instrukce: Nákres / úprava stínidla Chtěli by jste si sami vytvořit návrh lampy nebo nádoby? plán A strana 2-4 Tento průvodce vám pomůže s nakreslením každé skleněné strany. - Matematik by toto

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Dokument a jeho části oddíly, záhlaví, zápatí

Dokument a jeho části oddíly, záhlaví, zápatí Dokument a jeho části oddíly, záhlaví, zápatí Nejčastějším úkolem bývá ukončení stránky a pokračování textu na další stránce nebo vložení stránky před napsaný text. Podobným úkolem je jiné svislé zarovnání

Více

( ) ( ) ( ) 2.9.24 Logaritmické nerovnice I. Předpoklady: 2908, 2917, 2919

( ) ( ) ( ) 2.9.24 Logaritmické nerovnice I. Předpoklady: 2908, 2917, 2919 .. Logaritmické nerovnice I Předpoklady: 08, 7, Pedagogická poznámka: Pokud mají studenti pracovat samostatně budou potřebovat na všechny příklady minimálně jeden a půl vyučovací hodiny. Pokud není čas,

Více

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto:

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto: Úkol: Jednoduchá tabulka v Excelu Obrázky jsou vytvořené v Excelu verze 2003 CZ. Postupy jsou platné pro všechny běžně dostupné české verze Excelu s výjimkou verze roku 2007. Postup: Nejprve musíme vyplnit

Více

5.2.8 Zobrazení spojkou II

5.2.8 Zobrazení spojkou II 5.2.8 Zobrazení spojkou II Předpoklady: 5207 Př. 1: Najdi pomocí význačných paprsků obraz svíčky, jejíž vzdálenost od spojky je menší než její ohnisková vzdálenost. Postupujeme stejně jako v předchozích

Více

Marielle Seitz Napiš to do písku Hravé kreslení pro rozvoj koncentrace, jemné motoriky a koordinace pohybů

Marielle Seitz Napiš to do písku Hravé kreslení pro rozvoj koncentrace, jemné motoriky a koordinace pohybů Marielle Seitz Napiš to do písku Hravé kreslení pro rozvoj koncentrace, jemné motoriky a koordinace pohybů Téměř všichni lidé se cítí přitahování teplým, jemným pískem. Ve vlhkém stavu je písek hutný a

Více

Autodesk Inventor 8 - výkresová dokumentace, nastavení

Autodesk Inventor 8 - výkresová dokumentace, nastavení Autodesk Inventor 8 - výkresová dokumentace, nastavení Obrázek 1: Náčrt čepu Doporučuji založit si vlastní kótovací styl pomocí tlačítka Nový. Nový styl vznikne na základě předchozího aktivního stylu.

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Řešené příklad na etrém a průběh funkce se zaměřením na ekonomii Bakalářská práce Veronika Kruttová Brno 008 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce

1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce 1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce Předpoklady: 010402 Složené výroky = souvětí, výroky složené z více jednoduchých výroků. Výrok: Číslo 5 je sudé a je prvočíslo. Sestavený ze dvou výroků: 1. výrok:

Více

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Jednoduché cykly Tento oddíl obsahuje úlohy na první procvičení práce s cykly. Při řešení každé ze zde uvedených úloh stačí použít vedle podmíněných příkazů jen jediný cyklus. Nepotřebujeme používat ani

Více

11.1.1 Přehled středoškolské matematiky

11.1.1 Přehled středoškolské matematiky .. Přehled středoškolské matematiky Předpoklady: Pedagogická poznámka: Opakovací díl učebnice je zamýšlen jako shrnutí středoškolské matematiky a tedy buď příprava na státní maturitu vyšší úrovně, nebo

Více

2.1.2 Stín, roční období

2.1.2 Stín, roční období 2.1.2 Stín, roční období Předpoklady: 020101 Pomůcky: svítilny do žákovských souprav (v nouzi svítilny na kolo s jednou LED) 3 kusy, kartónová kolečka na špejlích, igelitový obal na sešit Pedagogická poznámka:

Více

2.1.18 Optické přístroje

2.1.18 Optické přístroje 2.1.18 Optické přístroje Předpoklad: 020117 Pomůck: kompletní optické souprav I kdž máme zdravé oči (správné brýle) a skvěle zaostřeno, neuvidíme všechno. Př. 1: Co děláš, kdž si chceš prohlédnout malé,

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku. 5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých

Více

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu / Druh CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 28 NÁSTROJE EDITACE ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 28 NÁSTROJE EDITACE ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 28 NÁSTROJE EDITACE ] 1 ÚVOD Úloha 28 je zaměřena na úpravu objektů v modulu Výkres. Úpravou výkresů jsou myšleny operace zaoblení,

Více

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování Předpoklady: 9109 Pedagogická poznámka: Tato hodina slouží jednak ke zopakování probraného, ale zejména k praktickému nácviku kombinatoriky v situaci, ve které

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematický celek Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0029 VY_32_INOVACE_28-10 Střední průmyslová škola stavební, Resslova 2, České Budějovice

Více

1.6.7 Složitější typy vrhů

1.6.7 Složitější typy vrhů .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Formáty výkresů a úprava výkresových listů

Formáty výkresů a úprava výkresových listů Formáty výkresů a úprava výkresových listů Formáty výkresů Rozměry výkresových listů a předtisků pro všechny druhy technických výkresů používaných ve všech oblastech průmyslu a ve stavebnictví předepisuje

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ Kopírování jednoho prvku je častá činnost v mnoha editorech. Vícenásobné kopírování znamená opakování jednoho prvku v

Více

4.1.6 Elektrický potenciál

4.1.6 Elektrický potenciál 4.1.6 Elektrický potenciál Předpoklady: 4105, mechanická práce Pedagogická poznámka: Za hlavní náplň hodiny považuji sestavení závěrečné tabulky s přehledem elektrostatických veličin. Z toho důvodů se

Více

Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce a

Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce a Autor Mgr. Bronislava Salajová Tematický celek Funkce Cílová skupina 3. ročník SŠ s maturitní zkouškou Anotace Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce

Více

Jak pracovat s absolutními hodnotami

Jak pracovat s absolutními hodnotami Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.

Více

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce 2.1.15 Slovní úloh na lineární funkce Předpoklad: 2108 Pedagogická poznámka: Obsah hodin přesahuje 45 minut (pokud necháte student pracovat samostatně). Poslední příklad tak zůstává na další hodinu nebo

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ

PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny

Více

Že tuto definici znáte, ale stále přesně nevíte, jak funkci chápat? Ukážeme si konkrétní příklad. 1 2 3 4 5 Definiční obor (množina A)

Že tuto definici znáte, ale stále přesně nevíte, jak funkci chápat? Ukážeme si konkrétní příklad. 1 2 3 4 5 Definiční obor (množina A) Funkce úvod Co je funkce Funkce je předpis, který číslu z množiny A přiřazuje právě jedno číslo z množiny B. Množina A je definiční obor funkce a množina B je obor hodnot funkce. Že tuto definici znáte,

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi Peter Dourmashkin MIT 2006, překlad: Vladimír Scholtz (2007) Obsah KONTROLNÍ OTÁZKY A ODPOVĚDI 2 OTÁZKA 41: ZÁVIT V HOMOGENNÍM POLI 2 OTÁZKA 42: ZÁVIT

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr

ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast (předmět) Autor ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr CZ.1.07/1.5.00/34.0705 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

1.1.24 Skaláry a vektory

1.1.24 Skaláry a vektory 1.1.4 Skaláry a vektory Předpoklady: 113 Př. 1: Vyřeš následující příklady: a) Na stole je položeno závaží o hmotnosti kg. Na závaží působí gravitační síla Země o velikosti 0 N a tlaková síla od stolu

Více

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a

Více

5.1.3 Lom světla. vzduch n 1 v 1. n 2. v 2. Předpoklady: 5101, 5102

5.1.3 Lom světla. vzduch n 1 v 1. n 2. v 2. Předpoklady: 5101, 5102 5..3 Lom světla Předpoklady: 50, 50 Pokus s mincí a miskou: Opřu bradu o stůl a pozoruji minci v misce. Paprsky odražené od mince se šíří přímočaře ke mně, miska jim nesmí překážet v cestě. Posunu misku

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

1.1.13 Poskakující míč

1.1.13 Poskakující míč 1.1.13 Poskakující míč Předpoklady: 1103, 1106 Pedagogická poznámka: Tato hodina je zvláštní tím, že si na začátku nepíšeme její název. Nový druh pohybu potřebujeme nový pokus Zatím jsme stále na začátku

Více

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I 9.. Základní kombinatorická pravidla I Předpoklady: Př. : Ve třídě je 7 děvčat a 3 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici klukholka, která bude mít projev na maturitním plese? Vybíráme ze 7 holek

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

6.2.1 Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině

6.2.1 Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině 6.. Zobraení komplexních čísel v Gaussově rovině Předpoklad: 605 Pedagogická ponámka: Stihnout obsah hodin je poměrně náročné. Při dostatku času je lepší dojít poue k příkladu 7 a btek hodin spojit s úvodem

Více

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí.

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí. Instrukce: Vytiskněte si tenhle přehled, vybarvěte důležité části (zvýrazňovačkou, pastelkami) tak, aby jste se rychle orientovali. Při počítání příkladů jej mějte před sebou! a dívejte se do něj. Možná

Více

od Admiral Markets Trading Camp

od Admiral Markets Trading Camp od Admiral Markets Trading Camp 1. Fibonacci retracement 2. Nastavení 3. Použití v praxi Autorem tohoto mocného nástroje je matematik Leonardo Pisano Fibonacci. Nástroj vychází z přírody konkrétně z vypozorování

Více

Programování v jazyku LOGO - úvod

Programování v jazyku LOGO - úvod Programování v jazyku LOGO - úvod Programovací jazyk LOGO je určen pro výuku algoritmizace především pro děti školou povinné. Programovací jazyk pracuje v grafickém prostředí, přičemž jednou z jeho podstatných

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.

Více

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku.

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku. 2.2.2 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice III Předpoklady: 22 Pedagogická poznámka: Příklady na míchání směsí jsou do dvou hodin rozděleny schválně. Snažím se tak zvýšit šanci, že si hlavní myšlenku

Více

FUNKCE 3. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý. Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika

FUNKCE 3. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý. Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika FUNKCE 3 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Datum (období) tvorby: září, říjen 2013 Ročník: sedmý Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika 1 Anotace: Žáci se seznámí se základní obsluhou tabulkového

Více

1.4.2 Složené výroky konjunkce a disjunkce

1.4.2 Složené výroky konjunkce a disjunkce 1.4.2 Složené výroky konjunkce a disjunkce Předpoklady: 1401 Složené výroky = souvětí, výroky složené z více jednoduchých výroků Výrok: Číslo 5 je sudé a je prvočíslo. Sestavený ze dvou výroků: 1. výrok:

Více

Styly odstavců. Word 2010. Přiřazení stylu odstavce odstavci. Změna stylu odstavce

Styly odstavců. Word 2010. Přiřazení stylu odstavce odstavci. Změna stylu odstavce Styly odstavců V textu, který přesahuje několik stránek a je nějakým způsobem strukturovaný (což znamená, že se dá rozdělit na části (v knize jim říkáme kapitoly) a jejich podřízené části (podkapitoly),

Více

Karnaughovy mapy. Pravdivostní tabulka pro tři vstupní proměnné by mohla vypadat například takto:

Karnaughovy mapy. Pravdivostní tabulka pro tři vstupní proměnné by mohla vypadat například takto: Karnaughovy mapy Metoda je použitelná již pro dvě vstupní proměnné, své opodstatnění ale nachází až s větším počtem vstupů, kdy návrh takového výrazu přestává být triviální. Prvním krokem k sestavení logického

Více

Access. Tabulky. Vytvoření tabulky

Access. Tabulky. Vytvoření tabulky Access správa databáze (tabulky, relace, omezující podmínky, data...) uživatelské prostředí pro práci s databází (formuláře, sestavy, datové stránky, makra...) ukázková aplikace Northwind hlavní okno databáze

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Postup, jak nakreslit koně pro hru Howrse v grafických programech

Postup, jak nakreslit koně pro hru Howrse v grafických programech Postup, jak nakreslit koně pro hru Howrse v grafických programech Programy, vhodné pro kreslení obrázků jsou Photoshop nebo Gimp. Nebudu zde popisovat, jak přesně nástroje těchto programů fungují. To lze

Více

2.1.12 Spojování poznatků

2.1.12 Spojování poznatků 2.1.12 Spojování poznatků Předpoklady: Pedagogická poznámka: Z klasického pohledu je tato hodina zbytečná. Studenti se nenaučí žádný nový matematický fakt. V případě, že respektujeme realitu, patří mezi

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší

Více

2.9.3 Exponenciální závislosti

2.9.3 Exponenciální závislosti .9.3 Eponenciální závislosti Předpoklady: 9 Pedagogická poznámka: Látka připravená v této hodině zabere tak jeden a půl vyučovací hodiny. Proč probíráme tak eotickou funkci jako je eponenciální? V životě

Více

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10.

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10. MA. cvičení průběh funkce Lukáš Pospíšil,202 Průběh funkce Pod úkolem vyšetřete průběh funkce budeme rozumět nalezení všech kvalitativních vlastností zadané funkce - tedy bude potřeba zjistit o funkci

Více

Úvod. Tlačítka. Typ baterie

Úvod. Tlačítka. Typ baterie Math Professor Úvod Kalkulačka je určena dětem jako pomůcka k výuce matematiky. Pomáhá trénovat mozek k rychlejším výpočtům, budovat logické myšlení a zdokonalovat paměť. Tlačítka Stiskněte pro vstup do

Více