Fyzikální praktikum z molekulové fyziky a termodynamiky KEF/FP3. Teplotní záření, Stefan-Boltzmannův zákon

Transkript

1 Fyzikální praktikum z molekulové fyziky a termodynamiky KEF/FP3 Teorie Teplotní záření, Stefan-Boltzmannův zákon Lze říci, že látky všech skupenství vyzařují elektromagnetické vlnění, jehož vznik souvisí s neuspořádaným pohybem elektricky nabitých částic v elektronových obalech jejich atomů. Toto záření je tzv. tepelné záření. Je-li teplota látky nižší než 55 C, není toto záření viditelné a leží v infračervené oblasti. První zmínky o tomto záření se objevují ve druhé polovině 18. století (Karl Scheele (17-86), první pokusy prováděli Marcus Pictet ( ) a Pierre Prévost ( ).. Na jejich práce navázal německý fyziky Gustav Kirchhoff, který formuloval vztah mezi emisí a absorpcí záření a založil spektrální analýzu látek a definoval pojem černého tělesa. Kromě vyzařování záření může každé těleso záření také odrážet, propouštět a pohlcovat. Pohlcené záření se zejména mění na tepelnou energii. Množství pohlceného záření závisí na vlastnostech tělesa, zejména na barvě (černá tělesa pohltí více záření než bílá) a na povrchové úpravě (od lesklých těles se záření odráží, kdežto matná tělesa více pohlcují záření). Teplotním zářením tělesa rozumíme povrchem tělesa emitované elektromagnetické záření, jehož charakter závisí pouze na povaze a teplotě emitující látky. Spektrum teplotního záření je spojité. Se zvyšováním teploty roste celkové množství vyzářené energie. Změna teploty je provázena změnou energetického spektra vysílaného záření. Pro popis těles byl zaveden model tělesa absolutně černé těleso. Je to takové myšlené těleso, které pohltí veškeré dopadající záření. Můžeme si jej představit jako dutou kostku s velmi malým otvorem viz obr. 1. Jestliže záření projde malým otvorem do dutiny, jejíž vnitřní povrch je černý a matný, pak se po několika odrazech pohltí tzn., že se malý otvor navenek jeví jako absolutně černé těleso veškeré záření projde otvorem dovnitř, ale žádné záření otvorem nevyjde ven. Zářivá energie vysílaná nějakou plochou povrchu zářícího tělesa za jednotku času se nazývá zářivým tokem P e a udává se ve wattech. Intenzita vyzařování H e je definována podílem zářivého toku dp e vystupujícího z elementární části plochy ds v daném místě a této plochy dp H e e ds a udává se ve W m -. Vzhledem ke spektrální závislosti energie teplotního záření je třeba zavést ještě tzv. spektrální vyzařování H (monochromatické vyzařování), které je definováno jako energie záření s vlnovou délkou v intervalu (, + d ) vysílaného jednotkovou plochou za 1 s, tj. dh e H d Spektrální vyzařování H se udává ve W m -3. Schopnost tělesa vyzařovat souvisí úzce s jeho schopností absorbovat záření. Poměr energie absorbované povrchovou plochou a energií na plochu dopadající se nazývá poměrná 1

2 pohltivost a označuje se. Poměrná spektrální (monochromatická) pohltivost je definována obdobně jako poměr energie záření vlnové délky absorbované povrchovou plochou k energii téže vlnové délky na plochu dopadající. Na základě termodynamického popisu rovnovážného stavu záření v dutině odvodil v roce 1860 Kirchhoff zákon, který vyjadřuje, že poměr intenzity vyzařování H e k pohltivosti závisí jen na teplotě tělesa tj. nezávisí na jakosti tělesa (chemickém složení, úpravě povrchu apod.). Kirchhoffův zákon platí nejen pro úhrnnou intenzitu vyzařování H e, ale i pro jednotlivé spektrální intervaly teplotního záření, což lze vyjádřit vztahem H F( T, ) kde F je univerzální funkce dvou proměnných T a, H spektrální vyzařování a spektrální (monochromatická) pohltivost při vlnové délce. Kirchhoffův zákon platí přesně jen pro Gustav Kirchhoff Wilhelm Wien Kromě vyzařování záření může každé těleso záření také odrážet, propouštět a pohlcovat. Pohlcené záření se zejména mění na tepelnou energii. Množství pohlceného záření závisí na vlastnostech tělesa, zejména na barvě (černá tělesa pohltí více záření než bílá) a na povrchové úpravě (od lesklých těles se záření odráží, kdežto matná tělesa více pohlcují záření). Z tohoto zákona vyplývá, že těleso absorbuje nejsilněji právě ty spektrální čáry, které nejsilněji vyzařuje. Schopnost tělesa emitovat záření je tedy úměrná schopnosti absorbovat záření. Nejvíce tedy vyzařuje těleso, jehož pohltivost = 1. Takové těleso se je výše uvedené dokonale (absolutně) černé těleso resp. černé těleso.

3 Obr. 1 Absolutně černé těleso Vstupující záření se opakovanými odrazy na vnitřních stěnách dutiny prakticky zcela pohltí. Stěny dutiny neustále absorbují a emitují záření, závisle na teplotě stěn T. Záření z dutiny vystupující lze pak pokládat za záření absolutně černého tělesa. Označíme-li H o intenzitu vyzařování černého tělesa, pak můžeme Kirchhoffův zákon vyjádřit ve tvaru H o f (T) resp. H o F( T, ) kde H o je spektrální vyzařování černého tělesa a funkce f (T) a F (T,) jsou univerzální funkce nezávislé na vlastnostech zdroje teplotního záření. Tvar funkce f (T) byl nalezen experimentálně Stefanem v roce 1879 a teoreticky odvozen Bolzmannem na základě termodynamického popisu záření v dutině. Stefan Bolzmannův zákon lze vyjádřit vztahem H o.t, kde = 5, Wm - deg -. Wienův posunovací zákon byl publikován na základě experimentálních výsledků v roce 1893 Wienem a vyjadřuje závislost vlnové délky max, která přísluší maximu vyzařované energie, na teplotě tělesa max.t b, kde b =, mk. Z Wienova zákona posuvu plyne, že se maximum spektrálního vyzařování s rostoucí teplotou posouvá ke kratším vlnovým délkám. Se stoupající teplotou přechází barva žhavého tělesa od červené ke žluté, která se stává stále bělejší. Wienův zákon dovoluje na základě spektra teplotního záření stanovit jeho teplotu. Např. vlnová délka energetického maxima slunečního spektra je asi 0,5 nm. Pro teplotu slunečního povrchu je vypočtená hodnota T 5800 K. Spektrální Obr. Kirchhoffův zákon závislost teplotního záření černého tělesa vyjádřená Kirchhoffovým zákonem obsahuje universální funkci F (T, ), jejíž průběh musí dokonale popisovat experimentálně získané závislosti zobrazené na obr.. 3

4 Obr. 3 Wienův posunovací zákon (Převzato z Na základě zákonů klasické fyziky byly odvozeny vzorce Wiena a Ragleigh Jeanse pro spektrální vyzařování, které ovšem dostatečně přesně popisuje pouze části spektra. Oba tyto vzorce lze pokládat za limitní příklady obecně platného vzorce Planckova H o hc 5 hc / kt ( e 1) (8.8) v němž Planckova konstanta h = 6, J s, Boltzmannova konstanta k = 1, J K -1 a c je rychlost světla. V oblasti krátkých vln a nízkých teplot ( tj. T 1 ) lze vzorec (8.8) zapsat ve tvaru Wienova vyzařovacího zákona 5 hc H o (hc ) exp( ). (8.9) k T Podobně pro oblast delších vlnových délek a vyšších teplot ( T 1 ) přechází vzorec (8.8) v limitním případě ve vyjádření Rayleigha a Jeanse, odvozeného na základě předpokladu stojatých vln vyplňujících dutinu, jíž je realizováno černé těleso H o konst. T.. (8.10) Z obecného Planckova vyzařovacího zákona (8.8) lze odvodit jak zákon Stefan Boltzmannův, tak i Wienův zákon posuvu. Vyjádříme-li intenzitu vyzařování černého tělesa H o pomocí spektrálního vyzařování H o ze vzorce (8.8) pak platí

5 H o 0 H o 5 k d 15c h Z vyjádření podmínky maxima funkce H o f () vyplývá pro = max a tedy i H o hc kt max 0 3 T,965. T (8.11) (8.1) (8.13) max.t konst (8.1) Planckův zákon byl původně formulován v roce 1900 jako matematické řešení fyzikálního rozporu, kdy jediná fyzikální veličina byla v závislosti na vlnové délce popisována dvěma různými zákony. Tento matematický vztah navržený Planckem (8.8) velmi dobře vyhovoval v celém oboru vln a pro všechny teploty, ale nebylo snadné zdůvodnit jej fyzikálně. Planck podrobil všechny známé úvahy o teplotním záření kritickému rozboru a zjistil, že odvození správného vyzařovacího zákona je možné jedině tehdy, opustíme-li do té doby samozřejmý předpoklad spojité výměny energie mezi tělesy. Experimentálně potvrzenou funkci (8.8) bylo možno teoreticky získat jen za zcela převratného předpokladu, který se zpočátku nazýval Planckovou kvantovou hypotézou: Emise a absorpce zářivé energie se může dít jen po celistvých násobcích kvanta, = h, kde je vlastní frekvence oscilátoru a h je účinkové kvantum ( Planckova konstanta). Při odvození schematizoval Planck proces záření ( emise a absorpce) takto: Atomy, z nichž se skládá zářící těleso kmitají okolo svých rovnovážných poloh a tvoří tak lineární harmonické oscilátory. Energie těchto oscilátorů nemohou nabývat spojitě všech hodnot. Energetické spektrum je dáno systémem energetických hladin, přičemž přechod atomu z vyšší energetické hladiny E na nižší E 1 je provázen vyzářením rozdílu energií ve formě elektromagnetického záření s energií h E E 1. Absorpce záření s frekvencí vede naopak k vyzvednutí atomu z nižší energetické hladiny E 1 na E, přičemž opět E E 1 h. Planckovo odvození vyzařovacího zákona položilo základ k rozvoji zcela nového oboru fyziky kvantové fyziky. Jeho předpoklad elementárních kvant elektromagnetického záření byl řadou experimentů a to zejména pokusy s fotoelektrickým jevem potvrzen. Návod k experimentální úloze Stefan-Boltzmannův zákon Tematické zaměření: transport tepla, záření absolutně černého tělesa, termoelektrické napětí, teplotní závislost odporu Princip: Podle Stefan-Boltzmannova zákona je energie vyzářená absolutně černým tělesem na jednotku plochy a v jednotkovém čase úměrná čtvrté mocnině absolutní teplotě tělesa. Zákon platí i pro šedé těleso, jehož povrch vykazuje absorpční koeficient nezávislý na vlnové délce záření a je mnohem menší než 1. V experimentu je šedé těleso představováno katodou žhavicí lampy, vyzářená energie je měřena v závislosti na teplotě. 5

6 Pomůcky: Termočlánek, trubice, držáky, zesilovač, zdroj napětí, lampa, rezistor 100, digitální multimetry, vodiče, optická lavice Úkoly: 1. Změřte odpor katody žhavicí lampy při pokojové teplotě. Určete odpor katody při teplotě 0 oc 3. Změřte hustotu tepelného toku pro různá žhavicí napětí. Pro dané hodnoty proudu a žhavicího napětí vypočtěte odpor 5. Vypočtěte teplotu na základě určeného odporu Provedení experimentu Obr. Schéma zapojení Podle obr. 1 sestavte elektrický obvod. Rezistor je zapojen do série s lampou. Měříme pro hodnoty 100 ma a 00 mv. Proud je dostatečně malý, změny teploty v obvodu lze zanedbat. Poté zapojíme jednotlivé prvky dle obr. 5. Obr. 5 Aparatura 6

7 Rezistor již není součástí tohoto experimentálního uspořádání. Katoda je napájena střídavým nastavitelným napětím. Maximální hodnota proudu během měření nesmí přesáhnout 6 A. Napětí zvyšujeme po 1 voltu do hodnoty 8 V. Na lampu přivedeme napětí 1 V. Termočlánek umístíme do vzdálenosti 30 cm od katody a nastavíme tak, aby termoelektrický e.m.f. byl na maximální hodnotě. Jeho hodnoty jsou řádu milivolty, proto pro přesný odečet hodnot je potřeba použít zesilovač. Zesílení by mělo být řádu 10 až 10 3 při rozsahu digitálního voltmetru do 10 V. Zesilovač je nastaven na LOW- DRIFT mode (10 ) s časovou konstantou 1 s. Z blízkosti experimentu je třeba odstranit veškeré zdroje radiace, které by mohlo narušit pozadí. Použité vztahy pro výpočty hodnot v jednotlivých krocích experimentu Ověření S-B zákona měříme záření emitované katodou žhavicí lampy, která představuje šedé těleso. Pro konstantní vzdálenost mezi katodou a termočlánkem, je tok energie dopadající na termočlánek úměrný H(T). Protože existuje závislost mezi a termoelektrickým e.m.f., lze psát U ther T (pro teplotu termočlánku 0 K). Protože termočlánek má pokojovou teplotu T R, pak také vyzařuje v závislosti na T, takže můžeme psát U therm (T T R ) Za daných podmínek lze T R zanedbat oproti T. Pokud danou závislost zlogaritmujeme, získáme lineární závislost odpovídající funkci U therm = f(t) lg U therm = lgt + konst Termodynamickou teplotu T = t + 73 katody vypočteme ze změřeného odporu R(t) R(t) = R o (1+t+t ) kde R o je odpor při teplotě 0 o C, =, K -1, = 6, K - Odpor R o při teplotě 0 o C určíme podle vztahu R( t R ) Ro 1 t R t R Použitím převodních vztahů mezi T a t máme pro teplotu 1 R( t) T 73 1 R o Hodnoty R(t R ) a R(t) zjistíme využitím Ohmova zákona (měříme proud a napětí na katodě). Použitím výstupu napětí na zdroji napětí stejnosměrný proud 100 ma a 00 ma byl přiveden na katodu (přes zapojený rezistor 100 ). Naměřené hodnoty napětí byly 16,5 mv a 33 mv. Zdvojnásobení proudu vedlo ke dvojnásobnému růstu napětí. V tomto případě lze vliv teploty skutečně zanedbat. V tomto případe na základě Ohmova zákona máme R(t R ) = 0,165 R o = 0,15 Odchylky v hodnotě R o jen mění sklon křivky v grafu, a to zanedbatelným způsobem. 7

8 Příklady naměřených hodnot U V IA U therm mv TK 1,0 0,15 67,80 0, ,5 1, ,00, ,5 3, ,90, ,30 5, ,70 7, Graf závislosti po zlogaritmování je na obr. 6. Regresní křivka má tvar S =,19 0,65 Obr. 6 Graf závislosti [1] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J.: Fyzika. 1. vyd. Brno: VUTIUM, 000 [] HORÁK, Z., KRUPKA, F.: Fyzika.. vyd. Praha: SNTL, 1976 [3] JAVORSKIJ, B. M., SELEZNĚV, J. A. Přehled elementární fyziky. 1. vyd., Praha: SNTL, 1989 [] LEPIL, O. Fyzika pro gymnázia Optika. 3. vyd. Praha: Prometheus, 00 [5] HUS, V. Fyzika II. Skriptum. kf.upce.cz/f_kap8.doc [6] Phywe.com 8