SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 4: FReET úvod

Transkript

1 SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 4: FReET úvod Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1

2 část 4 FReET - úvod 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 2

3 MC analýza na počítači Excel: možné, ale velmi málo typů rozdělení, nezle zavést korelace, omezená grafika, pracné. Crystal Ball: nástavba na Excel VAP, StruRel, Slang, M-Star, C-Fit, Codecal, Profes, Unipas, Proban, Phimeca-Soft, Nessus, Cossan, CalRel, PPDV, často vyvíjeno nejprve na univerzitách a poté komerčně Mathematica, Matlab, Maple, Statistica, obrovské systémy určené k velmi obecnému použití současné trendy: vývoj komplexních integrovaných systémů implementace více spolehlivostních metod (hlavně simulačních) důraz na uživatelskou přívětivost rozhraní k externím deterministickým programům 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 3

4 FReET Feasible Reliable Engineering Tool FreET je víceúčelový pravděpodobnostní software pro statistickou, citlivostní a spolehlivostní analýzu inženýrských problémů. Umožňuje simulovat nejistoty problému na úrovni náhodných veličin (ve stavebním/ strojním inženýství typicky materiálové vlastnosti, zatížení, imperfekce,...). vyvíjeno na Vysokém Učení Technickém v Brně (Drahomír Novák, Miroslav Vořechovský & Radoslav Rusina) Obrázek 1. FReET ikona Obrázek 2. FReET logo 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 4

5 FReET pravděpodobnostní techniky pravděpodobnostní techniky MC simulace LHS (3 typy) LHS mean LHS median LHS random FORM odhad rozdělení (určení nejvhodnějšího modelu rozdělení) robustní zavedení korelace skrz Simulované Žíhání Obrázek 3. MC & FORM 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 5

6 FReET funkce odezvy/mezního stavu uzavřená forma (přímo) přes editor rovnic přímá definice pomocí kalkulačky nepřímo přes uživatelem vloženou DLL knihovnu rozhraní k napojení DLL knihoven rozhraní k propojení se softwarem třetích stran declspec(dllexport) double stdcall summation(int *num, double *input) { double a = input[0]; double b = input[1]; double x = a+b; return x; } Obrázek 4. Kalkulačka & kód DLL funkce 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 6

7 Obrázek 5. FReET GUI FReET vastnosti rozsáhlá knihovna rozdělení přátelské GUI, pokročilá vizualizace parametrizace analýzy spolehlivost: pravděpodobnost poruchy, index spolehlivosti statistika odezvy neparametrická pořadová citlivostní analýza Bayesovské vylepšení statistické testy pro nejvhodnejší PDF dávkový mód 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 7

8 Obrázek 6. FReET hlavní okno FReET hlavní okno grafický panel panel navigačního stromu textový panel 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 8

9 FReET tutorial definice problému prostý nosník o rozpětí l=3.25 m, ocel S235, průřez I120 dvě rezervy spolehlivosti: ULS (mezní stav únosnosti) Z M M ULS 1 M R wpl f y; M E ( g q) l 8 SLS (mezní stav použitelnosti) SLS lim R Z w w w lim E l 5 ( g q) l ; w EI Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 9

10 FReET tutorial vstupy specifikace vstupních veličin jméno rozdělení střední hodnota sm. odchylka CoV q kn/m Lognormal (2 par) g kn/m Normal l m Normal I y m 4 Normal w pl m 3 Normal E GPa Lognormal (2 par) f y MPa Lognormal (2 par) Tabulka 1. Vstupní veličiny tutoriálu 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 10

11 FReET tutorial vstupní veličiny vstupní veličiny lze rozdělit do kategorií tvorba/odstranění veličin práce s kategoriemi jména veličin rozdělení momenty a/nebo parametry 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 11

12 FReET tutorial vstupní veličiny na výběr mnoho rozdělení PDF/CDF přepínač výběr rozdělení 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 12

13 FReET tutorial stanovení korelace povolena indefinitní korelační matice kontrola pozitivní definitnosti jednotlivé korelační koeficienty 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 13

14 FReET tutorial vzorkování veličin čtyři vzorkovací typy počet simulací N vzorkovací metoda parametry simulovaného žíhání tlačítko start 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 14

15 FReET tutorial zavádění korelace proběhne optimalizace pořadí pomocí simulovaného žíhání rozdíl mezí požadovanou a dosaženou korelací 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 15

16 FReET tutorial prohlížení histogramů kliknutí na veličinu zobrazí histogram zobrazená veličina dosažená korelace požadovaná korelace 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 16

17 FReET tutorial kontrola korelací kliknutí do korelační matice zobrazí vygenerované body zobrazená korelace 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 17

18 FReET tutorial paralelní souřadnice = pozitivní korelace, X = negativní korelace přepínač 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 18

19 FReET tutorial prohlížení hodnot rozděleno podle kategorií N vygenerované hodnoty seřazené tak, aby odpovídaly požadovaným korelacím 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 19

20 FReET tutorial funkce modelu transformace vstupních veličin na funkce modelu výpočet funkcí vstup přes přímé zadání rovnic nová funkce vstup přes DLL název funkce 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 20

21 FReET tutorial zadání rovnic jednoduchý editor explicitních funkcí funkce výsledek funkce ve středních hodnotách veličin vstupní veličiny kalkulačka 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 21

22 FReET tutorial histogramy funkcí výpočet charakteristik funkcí modelu + zobrazení histogramů 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 22

23 FReET tutorial citlivostní analýza vizualizace v paralelních & kartézských souřadnicích, seřazení vstupní veličiny výstupní veličiny 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 23

24 FReET tutorial spolehlivost 3 druhy odhadu spolehlivost (pravděpodobnosti poruchy) LSF + funkce modelu p f podle nejlepšího proloženého rozdělení N f /N Cornellův index a odpovídající pravděpodobnost poruchy 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 24

25 FReET tutorial FORM First Order Reliability Method tlačítko start p f souřadnice návrhového bodu 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 25

26 FReET tutorial Výsledky Tabulka 1. ULS pravděpodobnost poruchy U metoda FORM p f L S LHS mean (N tot =100) LHS mean (N tot =1000) LHS mean (N tot =10000) LHS mean (N tot =100000) LogNormal(3 par) LogNormal(3 par) LogNormal(3 par) LogNormal(3 par) Tabulka 2. SLS pravděpodobnost poruchy S L S metoda p f N f / N tot CoV of p f FORM LHS mean (N tot =100) LogNormal(3 par) LHS mean (N tot =1000) LogNormal(3 par) LHS mean (N tot =10000) LogNormal(3 par) LHS mean (N tot =100000) LogNormal(3 par) Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 26

27 FReET tutorial rezerva spolehlivosti nejprve definujeme složky rezervy spolehlivosti(lsf) 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 27

28 FReET tutorial rezerva spolehlivosti poté je složíme do výsledné funkce (LSF) funkce modelu a veličiny z kategorie comparative values nová rezerva spolehlivosti +, -, x, : 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 28

29 FReET tutorial korelace uvažujme nenulovou korelaci mezi některými veličinami ρ(i y, g)=0.8 ρ(w pl, g)=0.8 ρ(w pl, I y )= Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 29

30 FReET tutorial korelace efekt korelace na spolehlivost nosníku Tabulka 3. Pravděpodobnost poruchy s korelací a bez korelace vstupních veličin mezní stav p f N f / N tot CoV p f ULS SLS nekorelované LogNormal(3 par) korelované LogNormal(3 par) nekorelované LogNormal(3 par) korelované LogNormal(3 par) Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 30

31 Aplikace: tunel metra betonový tunel metra pod řekou Vltavou v Praze (2002) cíl: určit potřebnou hmotnost barelů s vodou k minimalizaci nebezpečí nadnášení tunelu při jeho výstavbě hmotnost tunelu vztlaková síla Obrázek 7. Tunel metra 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 31

32 Uplift force [t/m]. Uplift force [t/m]. Aplikace: tunel metra 211 náhodných veličin imperfekce v geometrii, 14 segmentů výpočet vztlakové síly pomocí metody Monte Carlo ve FReETu stanovení 5% a 95% kvantilů potvrzeno měřením na skutečné konstrukci 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 0,5 0-0,5-1 -1, Segments Mean - simulation Reality 5% percentile 95% percentile Obrázek 8. Měřená a simulovaná vztlaková síla 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš Segments

33 Aplikace: tunel metra Obrázek 9. Poloha barelů s vodou A x1 x2 x2 B Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 33

34 Aplikace : tunel metra Obrázek 10. Hmotnost barelů s vodou Number A bsolute Frequency Histogram - [m etro] [BremenoP1][BremenoP1] 0 t 64 t 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 34