Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.

Transkript

1 Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její graf. Hážeme třikrát kostkou. Nechť náhodná veličina X znamená počet padnutí šestky. Určete: a) pravděpodobnostní funkci a její graf, b) sestrojte graf distribuční funkce. Náhodná veličina X je dána distribuční funkcí: 3.3. Určete f(x), znázorněte graficky f(x), F(x). Hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny X má tvar: 3.4. Určete distribuční funkci Hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny X má tvar: 3.5. Určete koeficient c, distribuční funkci F(x) a P(X > 0,2) Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami. Střelec střílí 10-krát na cíl. Za každý zásah získává 3 body, nezasáhne-li, ztrácí 1 bod. Pravděpodobnost zásahu při jednom výstřelu daného střelce je 2/3. Určete zákon

2 rozložení počtu bodů, které střelec může získat Výsledkem určitého pokusu je celé kladné číslo n s pravděpodobností nepřímo úměrnou n 2. Určete zákon rozložení náhodné veličiny. Je dána funkce rozložení: Určete k této funkci. a) hustotu rozložení, b) pravděpodobnost. Určete, a) pro jaká A, B bude funkcí rozložení náhodné proměnné pro, b) příslušnou hustotu rozložení. Určete, a) pro jaké C bude funkce funkcí rozložení náhodné proměnné pro, b) příslušnou hustotu rozložení, c) pravděpodobnost. Určete a) konstanty A, B tak, aby funkce byla funkcí rozložení náhodné veličiny pro,

3 b) pravděpodobnost, c) hustotu rozložení f(x). Která z uvedených funkcí je pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X, která nabývá hodnot 0, 2, 4, 6: a) b) c) Náhodná veličina X je určena tabulkou: X p 0,1? 0,2 0,3 0,2 Určete hodnotu pravděpodobnosti pro X = 0, distribuční funkci a pravděpodobnost jevu, že náhodná veličina nabude kladných hodnot. Cauchyho rozdělení náhodné veličiny X definované pro všechna reálná čísla má distribuční funkci. Určete konstanty a, b, hustotu pravděpodobnosti a pravděpodobnost, že X leží v intervalu. Distribuční funkce Rayleighova rozdělení spojité náhodné veličiny má tvar: Určete konstantu C a hustotu pravděpodobnosti f(x). Je funkce distribuční funkcí náhodné veličiny X v intervalu a), b)? Náhodná veličina X je určena distribuční funkcí:

4 . Vypočítejte hustotu pravděpodobnosti náhodné veličiny X, pravděpodobnost toho, že X je menší než 7 / 3 a nakreslete grafy pravděpodobnostní a distribuční funkce. Hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny má tvar: Určete konstantu C, a distribuční funkci. Číselné charakteristiky náhodné veličiny Náhodná veličina X je dána tabulkou rozdělení pravděpodobnosti: xi pi 0,1 0,2 0,3 0,4 Určete střední hodnotu, rozptyl, koeficient asymetrie a špičatosti Pravděpodobnost zásahu cíle při každém ze čtyř výstřelů je 0,8. Nechť náhodná veličina X představuje počet zásahů cíle. a) určete rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny b) vypočtěte její střední hodnotu, disperzi a směrodatnou odchylku V městě byl po dobu 60 dnů evidován počet dopravních nehod v průběhu každého dne a podle počtu nehod v jednom dni vytvořena následující tabulka: počet nehod / den počet dnů s uvedeným počtem nehod Pro počet nehod v jednom dni jako náhodnou proměnnou sestrojit zákon rozložení, střední hodnotu a disperzi. (řešení v excelu) Výsledkem náhodného pokusu je náhodná veličina nabývající hodnot 1/ n (n je přirozené číslo) s pravděpodobnostmi nepřímo úměrnými 3 n. Určit střední hodnotu

5 této náhodné veličiny. (řešení v excelu) (jiná realizace řešení v excelu) Určete E(x), D(x) Určete F(x), E(x), D(x), směrodatnou odchylku. Určete střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X, jejíž distribuční funkce má tvar: Hážeme dvěma hracími kostkami. Určete rozdělení pravděpodobnosti součtu hozených bodů a modus. Hážeme třikrát mincí. Náhodná veličina X znamená hození líce. Určete rozdělení pravděpodobnosti a modus Určete modus Určete kvartily Náhodná veličina X má distribuční funkci:

6 . Určete první tři decily. Funkce má být hustotou rozložení pravděpodobnosti pro Určete a) konstantu C, b) funkci rozložení F(x), c) střední hodnotu příslušné náhodné veličiny, d) disperzi a směrodatnou odchylku, e) pravděpodobnost P(X<1). Funkce je funkcí hustoty rozložení pravděpodobnosti pro Určete a) konstantu A b) funkci F(x), c) střední hodnotu E(X) d) varianci D(X) Funkce rozložení náhodné veličiny X má tvar a) konstanty A, B b) hustotu rozložení f(x) c) střední hodnotu E(X) d) disperzi D(X). Určete Mějme náhodnou veličinu X, jejíž hustota rozložení je dána funkcí Určete konstantu A, střední hodnotu a varianci..