5.2.2 Matematika - 2. stupeň

Transkript

1 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika na 1. stupni. Je založen na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Vzdělání v předmětu Matematika vede k: rozvoji logického myšlení a rozvíjení paměti žáků používání matematické symboliky a zdokonalování grafického projevu provádění rozboru problému a plánu řešení úloh volbě správného postupu k vyřešení matematického problému využívání matematických poznatků a dovedností v běžném životě Předmět Matematika je vyučován na 2. stupni jako samostatný předmět v 6., 7., 8. a 9. ročníku. Časová dotace: 4 hodiny týdně pro každý ročník (v 9. ročníku je posílena o 1 disponibilní hodinu). Matematika rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, představivost, abstraktní myšlení a schopnost logického úsudku. Metody práce jsou tedy zaměřené na samostatnou práci žáků a na práci ve skupinách, kde se žáci učí vzájemně spolupracovat a zapojovat do diskuzí. Při výuce jsou používány učebnice, v některých ročnících matematické tabulky, kalkulačky a pracovní sešity. V rámci matematiky probíhají školní kola různých soutěží - například Pythagoriáda, Klokan, matematická olympiáda. Výuka probíhá v kmenových třídách Průřezová témata: Předmět Matematika integruje průřezová témata a jejich okruhy: Osobnostní a sociální výchova - Rozvoj schopností poznávání, Řešení problémů a rozhodovací dovednosti, Seberegulace a sebeorganizace, Komunikace Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí: Kompetence k učení - propojování získaných matematických poznatků se znalostmi z jiných předmětů - operování s obecně užívanými matematickými termíny, znaky a symboly - vytváření si uceleného pohledu na přírodní jevy - rozvoji logického myšlení a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů

2 - rozvoji schopnosti zhodnotit věcnost a správnost použitého řešení - osvojení standardních matematických postupů a výpočtů Kompetence k řešení problému - samostatnému vyhledávání informací - volbě vhodného způsobu nebo více způsobů řešení zadaného matematického úkolu - aplikaci známých postupů na nové typy předkládaných úloh - analýze matematických problémů - provádění rozboru problému a plánu řešení - odhadu výsledků a k jejich logické kontrole Kompetence komunikativní - řešení úloh kde se uplatní vzájemná komunikace žáků k danému problému - využití komunikativních a informačních technologií ve výuce - ke správnému užívání matematického jazyka při vzájemné komunikaci - formulování a vyjadřování svých myšlenek v logickém sledu - orientaci v matematickém textu, grafech, tabulkách Kompetence sociální a personální - rozvíjení spolupráce ve skupině při řešení problémových a aplikovaných úloh - respektování názoru ostatních - schopnosti poskytnout i přijmout pomoc - vytváření pozitivní představy o sobě samém, vidět pokrok a nenechat se odradit neúspěchy Kompetence občanské - řešení úloh z oblasti svých zájmů a běžného života - úvahám nad ekologickými tématy prostřednictvím slovních úloh - respektování společně dohodnutých pravidel při práci Kompetence pracovní - rozvíjení paměti žáků a osvojování si nezbytných matematických vzorců a algoritmů - bezpečnému používání vhodných pomůcek - kalkulátory, rýsovací potřeby - samostatnému vytváření modelů těles z různých materiálů potřebných ve výuce

3 Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) - správně zapíše desetinné číslo podle diktátu - znázorní desetinné číslo na číselné ose - zaokrouhlí desetinné číslo na desetiny, setiny nebo tisíciny - vyjadřuje vztah celek - část pomocí desetinného čísla - vypočte příklady na sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných čísel Desetinná čísla - rozšíření pojmu - znázorňování na číselné ose, zaokrouhlování - operace s desetinnými čísly OSV - rozvoj schopností poznávání OSV - seberegulace a sebeorganizace OSV - řešení problémů a rozhodovací dovednosti F - 6. roč. - určuje velikost úhlu měřením a výpočtem - určí velikost úhlu měřením - narýsuje osu úhlu - přenese úhel k polopřímce - rozlišuje různé druhy úhlů - převádí ze stupňů na minuty a naopak - sečte a odečte úhly početně i graficky Úhel a jeho velikost - druhy úhlů - sčítání, odčítání úhlů (početně a graficky) - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar - určí shodné útvary - sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti - určí osově souměrný útvar Osová souměrnost - shodnost geometrických útvarů - osově souměrné útvary Vv - 6. roč. - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel - vypočte vzdálenost ve skutečnosti, vzdálenost na mapě nebo měřítko mapy ze zadaných údajů - vypíše všechny dělitele daného čísla - používá znaky dělitelnosti (2, 3, 5, 10) - složené číslo rozloží na součin prvočísel Měřítko plánu a mapy - výpočet vzdálenosti ve skutečnosti - výpočet vzdálenosti na mapě - výpočet měřítka Dělitelnost - prvočíslo - číslo složené Z - 6. roč.

4 - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles - určí největší společný dělitel (NSD) a nejmenší společný násobek (nsn) dané dvojice nebo trojice čísel - rozliší vnitřní a vnější úhel v trojúhelníku - využívá znalosti o součtu všech vnitřních úhlů v trojúhelníku - rozlišuje jednotlivé druhy trojúhelníků - narýsuje výšku, těžnici v libovolném trojúhelníku - sestrojí kružnici opsanou a vepsanou libovolnému trojúhelníku - narýsuje trojúhelník zadaný třemi stranami a napíše postup konstrukce - narýsuje krychli a kvádr ve volném rovnoběžném promítání - narýsuje síť krychle a kvádru - vypočítá povrch a objem krychle a kvádru - násobek, dělitel - kritéria dělitelnosti - nsn, NSD Trojúhelník - druhy trojúhelníků - výšky, těžnice - kružnice opsaná, vepsaná - konstrukce Krychle a kvádr - krychle a kvádr ve volném rovnoběžném promítání - síť krychle a kvádru - výpočet povrchu a objemu

5 Předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel - porovnává celá čísla, zlomky i desetinná čísla v oboru racionálních čísel - provádí základní matematické operace v oboru racionálních čísel - převádí desetinná čísla na zlomky a naopak - orientuje se na vodorovné i svislé číselné ose - objasní pojem absolutní hodnota a využívá ji při výpočtech Celá čísla, desetinná čísla a zlomky - čísla opačná - zobrazení na číselné ose - porovnávání - početní výkony OSV - rozvoj schopností poznávání OSV - seberegulace a sebeorganizace OSV - komunikace - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar - rozhoduje o shodnosti geometrických útvarů - užívá při výpočtech i před konstrukcí věty o sestrojitelnosti trojúhelníků - sestrojí trojúhelník podle vět sss, sus, usu - sestrojí středově souměrný obraz rovinného útvaru - při výpočtech využívá věty o rovnostranném a rovnoramenném trojúhelníku Shodnost, středová souměrnost - konstrukce trojúhelníků - středová souměrnost - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů - zvětší či zmenší číslo v daném poměru - sestrojí a používá měřítka map a plánů Poměr - měřítko - určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti - řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) - rozlišuje přímou a nepřímou úměrnost - využívá trojčlenku při výpočtech - nakreslí graf přímé a nepřímé úměrnosti - užívá pojmy procento a promile - vypočítá základ, procentovou část i počet procent - využívá trojčlenky v procentovém počtu - orientuje se ve výpočtech úroků a výnosů - přímá a nepřímá úměrnost - trojčlenka Procenta - procento, promile - základ, procentová část, počet procent - jednoduché úrokování

6 - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - načrtne a sestrojí rovinné útvary - rozlišuje čtyřúhelníky, shrne jejich základní vlastnosti - vypočítá obvod a obsah rovnoběžníku - sestrojí trojúhelník Rovinné útvary - čtyřúhelníky - obvod, obsah - konstrukce Konstrukční úlohy

7 Předmět: MATEMATIKA Ročník: 8. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary, načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - odhaduje a vypočítá jejich objem a povrch - provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu - žák využívá vlastnosti kolmých hranolů k sestrojení jejich sítě a k výpočtu objemu a povrchu - určuje druhou mocninu a odmocninu celých a racionálních čísel s pomocí matematických tabulek - porovná druhé mocniny racionálních čísel podle základu mocniny - vypočítá délku přepony a odvěsny pravoúhlého trojúhelníka - účelně používá při výpočtech kalkulátor Hranoly - vlastnosti, síť - povrch, objem Mocniny a odmocniny - druhá mocnina a odmocnina - Pythagorova věta OSV - rozvoj schopností poznávání OSV - seberegulace a sebeorganizace OSV - komunikace OSV - řešení problémů a rozhodovací dovednosti Aj - 8. roč. - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním - upravuje a určuje hodnotu číselného výrazu - užívá výrazy s proměnnými - provádí početní výkony s mocninami - zapíše číslo rozvinutým zápisem čísla v desítkové soustavě - rozumí pojmu mnohočlen, stupeň mnohočlenu - vypočte příklady na sčítání, odčítání mnohočlenů, násobení mnohočlenu jednočlenem a mnohočlenem - používá základní vzorce Výrazy - číselný výraz a jeho hodnota - proměnná - výrazy s proměnnými - mnohočleny Aj - 8. roč. - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku - rozlišuje vzájemné polohy přímky a kružnice - sestrojí tečnu kružnice - rozlišuje vzájemné polohy dvou kružnic s různými poloměry - vypočte délku kružnice nebo její části a obsah kruhu a kruhové výseče Rovinné útvary - kruh, kružnice

8 - formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav - načrtne a sestrojí sítě základních těles - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku - řeší lineární rovnice a provádí zkoušky - vypočte neznámou ze vzorce - řeší slovní úlohu pomocí rovnic - zapíše a řeší danou nerovnost - sestrojí síť válce - vypočítá povrch a objem válce Rovnice - lineární rovnice - slovní úlohy řešené pomocí rovnic - lineární nerovnice Prostorové útvary - válec - využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - načrtne a sestrojí rovinné útvary - rozlišuje základní množiny bodů v rovině - sestrojí Thaletovu kružnici - sestrojí tečnu z bodu ke kružnici - načrtne a sestrojí trojúhelník (se zadanou výškou či těžnicí), načrtne a sestrojí čtyřúhelník - vypočítá obvod a obsah trojúhelníku, lichoběžníku Konstrukční úlohy - množiny všech bodů dané vlastnosti - konstrukce trojúhelníků a výpočet jejich obsahu - konstrukce čtyřúhelníků - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data - porovnává soubory dat - vypočítá hodnotu aritmetického průměru ze souboru - vyčte hodnoty z diagramu a sestrojí diagram podle zadaných hodnot - porovnává zpracovaná data, jednoduché soubory dat Základy statistiky - aritmetický průměr, - diagramy Tv - 9. roč.

9 Předmět: Matematika Ročník: 9. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním - formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů - provádí početní operace s lomenými výrazy - krátí a rozšiřuje lomené výrazy - upravuje složené lomené výrazy - řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací) - řeší slovní úlohy pomocí soustav lineárních rovnic - řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli s využitím znalostí o lomených výrazech - zakreslí bod v PSS - chápe pojem funkce - rozlišuje lineární a kvadratickou funkci - sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce - užívá funkční vztahy při řešení úloh Lomený výraz - definiční obor výrazu - krácení, rozšiřování lomených výrazů - složený lomený výraz, Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými - dosazovací, sčítací metoda - řešení slovních úloh pomocí soustavy rovnic - řešení slovních úloh (pohyb, společná práce, směs ) - lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli, řešení slovních úloh Funkce - definiční obor, obor hodnot funkce - graf funkce - sestrojování grafu podle tabulek - lineární funkce a její vlastnosti, graf funkce - rostoucí, klesající, konstantní funkce - grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic - kvadratická funkce, nepřímá úměrnost a jejich graf OSV rozvoj schopností poznávání OSV seberegulace a sebeorganizace OSV komunikace OSV řešení problémů a rozhodovací dovednosti F 7. ročník CH 8. ročník F 7., 8., 9. ročník

10 - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků - určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti - odhaduje a vypočítá objem a povrch těles - načrtne a sestrojí sítě základních těles - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací - řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí - rozliší shodné a podobné útvary - užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách - užívá goniometrických funkcí při výpočtu stran a úhlů v pravoúhlém trojúhelníku - užívá goniometrických funkcí ve slovních úlohách - charakterizuje jednotlivá tělesa - umí narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat - vypočítá povrch a objem těles (jehlanu, kužele a koule) - načrtne a sestrojí sítě jehlanu a kužele - načrtne a sestrojí obraz jehlanu, kužele a koule v rovině - navrhne analýzu a provede řešení dané geometrické úlohy - žák řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování - využívá prostorovou představivost - při řešení úloh využívá poznatky z jiných vzdělávacích oblastí Podobnost. Goniometrické funkce. - podobnost, určování podobných útvarů - poměr podobnost - věty o podobnosti trojúhelníků - dělení úsečky v daném poměru - užití podobnosti při konstrukci plánů, zhotovování modelů - goniometrické funkce jako poměr stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití goniometrických funkcí Jehlan, kužel, koule - jehlan, kužel, konstrukce sítí - objem a povrch kužele, jehlanu a koule - řešení úloh z praxe Základy finanční matematiky - úrok, jistina, úroková doba, úrokovací období, úroková míra - jednoduché úrokování - složené úrokování