Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň:

Transkript

1 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Vyučovací předmět : Matematika a její aplikace : Matematika a její aplikace : Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v ročníku 5 hodin týdně Vzdělávání v matematice zaměřeno na - užití matematiky v reálných situacích - osvojení pojmů, matem. postupů - rozvoj abstraktního a exaktního myšlení - logické a kritické usuzování Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty ( např. fyzika převody jednotek, rovnice,..zeměpis měřítko, výpočty. chemie - řešení rovnic, převody jednotek,..) Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků Kompetence k učení Žáci jsou vedeni k - osvojování základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů - vytváření zásoby matematických nástrojů ( pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh) - využívání prostředků výpočetní techniky - zařazuje metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami - vede žáky k plánování postupů a úkolů - zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů - zadává úkoly s využitím informačních a komunikačních technologií - vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyuč. předmětech a v reálném životě Kompetence k řešení problémů Žáci - zjišťují, že realita je složitější než její matematický model - provádějí rozbor problému a plánu řešení, odhadování výsledků - učí se zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů

2 - s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení - vede žáky k ověřování výsledků Kompetence komunikativní Žáci - zdůvodňují matematické postupy - vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky - vytvářejí hypotézy - podle potřeby pomáhá žákům - komunikují na odpovídající úrovni Kompetence sociální a personální Žáci - spolupracují ve skupině - zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat - se podílí na utváření příjemné atmosféry v týmu - vyžaduje dodržování pravidel slušného chování - učí se věcně argumentovat, schopnosti sebekontroly Kompetence občanské Žáci - respektují názory ostatních - si formují volní a charakterové rysy - se zodpovědně rozhodují podle dané situace - vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé - umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky - se zajímá, jak vyhovuje žákům jeho způsob výuky Kompetence pracovní Žáci - si zdokonalují grafický projev - požaduje dodržování dohodnuté kvality, termínů - jsou vedeni k efektivitě při organizování vlastní práce - vede žáky k ověřování výsledků

3 Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 6. Opakování učiva 1. stupně M čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla M provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně M provádí odhady a kontrolu výpočtů M zaokrouhluje M umí zobrazit přiroz. číslo na číselné ose - přirozená čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - početní operace 6. Geometrické útvary v rovině M užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka M rýsuje lineární útvary M převádí jednotky délky, času, hmotnosti M umí vypočítat obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku M zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů M charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, kružnice, kruh - převody jednotek - obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku Fy měření délky Desetinná čísla M čte a zapisuje desetinná čísla M umí zobrazit des. číslo na číselné ose M porovnává a zaokrouhluje des. čísla M provádí početní operace s des. čísly M umí vypočítat aritmetický průměr M převádí jednotky M zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - zobrazení na číselné ose - porovnávání - zaokrouhlování - početní operace - aritmetický průměr - převody jednotek ceny nákupu,

4 Dělitelnost přirozených čísel M zná pojem násobek, dělitel M umí použít znaky dělitelnosti M rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené M rozloží číslo na součin prvočísel M určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku největšího společného dělitele M modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v soustavě přiroz. čísel 6. Úhel a jeho velikost M rozumí pojmu M narýsuje a změří daný úhel M umí graficky přenést úhel a sestrojit jeho osu M rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů M provádí početní operace s velikostmi úhlů (ve stupních a minutách) M pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových úhlů, umí využít jejich vlastností M rozumí pojmu mnohoúhelník M umí sestrojit pravidelný šestiúhelník a osmiúhelník Osová souměrnost M načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti - pozná útvary osově souměrné a shodné Obsah čtverce a obdélníku Povrch a objem krychle a kvádru M zná jednotky obsahu, umí je převádět M umí vypočítat obsah čtverce a obdélníku M využívá znalostí (obsah čtverce a obdélníku) při výpočtech obsahů složitějších obrazců M charakterizuje jednotlivá tělesa (kvádr, krychle) M načrtne síť M načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání M vypočítá povrch krychle a kvádru M užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí M odhaduje a vypočítá objem krychle a kvádru - násobek,dělitel, znaky dělitelnosti - prvočíslo, číslo složené - společný násobek, společný dělitel, rýsování a přenášení úhlu - osa úhlu - jednotky velikosti úhlu, měření velikosti úhlu - nulový, ostrý, pravý, tupý, přímý úhel - početní operace s velikostmi úhlů - vrcholové a vedlejší úhly - mnohoúhelníky pojem, pravidelný šestiúhelník a osmiúhelník (konstrukce a obvod) - osová souměrnost - shodné útvary - osově souměrné útvary - jednotky obsahu - obsah čtverce a obdélníku - obsah složitějších obrazců (s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku) - kvádr, krychle, sítě těles - zobrazování těles - povrch krychle a kvádru - jednotky objemu - objem krychle a kvádru Z určování zeměpisné polohy

5 Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 6. Trojúhelník M určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti M pojmenuje, znázorní a správně využívá základní pojmy (strana, výška, vnitřní a vnější úhly, ) M umí sestrojit těžnice, výšky, střední příčky trojúhelníku M umí sestrojit trojúhelníku kružnici vepsanou a opsanou a druhy - vnitřní a vnější úhly trojúhelníku - těžnice, výšky, střední příčky - kružnice vepsaná, opsaná Závěrečné opakování

6 Vzdělávací oblast: Matematika Vzdělávací obor: Matematika Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstup Učivo Opakování učiva 6. ročníku Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty,Kurzy Poznámky modeluje a zapisuje zlomkem část celku M převádí zlomky na des. čísla a naopak M porovnává zlomky M provádí početní operace s rac. čísly M užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem M analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru racionálních čísel M rozlišuje kladná a záporná čísla M umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose M chápe pojem opačné číslo M určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam M provádí početní operace s celými čísly M analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematic. aparát v oboru celých čísel M pozná shodné útvary M užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách M umí sestrojit trojúhelník z daných prvků M dbá na kvalitu a přesnost rýsování Racionální čísla. - čtení a zápis zlomku - vztah mezi zlomky a des, čísly - zobrazení na číselné ose - převrácený zlomek - smíšené číslo - početní operace - složený zlomek Celá čísla - čtení a zápis čísla - zobrazení na číselné ose - opačné číslo - absolutní hodnota - početní operace Trojúhelník. - shodnost trojúhelníků - trojúhelníková nerovnost - konstrukce trojúhelníků Fy,Ch,D,... numerické výpočty

7 Výstup M umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami M zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru M dělí celek na části v daném poměru M pracuje s měřítky map a plánů M řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem M rozumí a využívá pojmu M úměra M využívá trojčlenku při řešení slovních úloh M určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti M vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí Učivo Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost. - zvětšení a zmenšení v daném poměru - rozdělení dané hodnoty v daném poměru - měřítko - úměra - přímá a nepřímá úměrnost - trojčlenka Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty,Kurzy Fy vztahy mezi veličinami Z měřítko plánu, mapy Ch výpočty pomocí trojčlenky Poznámky M chápe pojem 1% M užívá základní pojmy procentového počtu M vyjádří část celku pomocí procent M řeší slovní úlohy M chápe pojem promile M zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností M řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek) M umí charakterizovat pojem rovnoběžníku M rozlišuje různé typy rovnoběžníků M umí sestrojit rovnoběžník M odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku M odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku M rozpozná a pojmenuje lichoběžník M umí sestrojit lichoběžník M vypočítá obvod a obsah lichoběžníku Procenta. - základ, procentová část, počet procent - promile - slovní úlohy Rovnoběžníky. - vlastnosti - rozdělení - konstrukce - obvod a obsah - obsah trojúhelníku Lichoběžník - konstrukce Ch koncentrace M rozezná a pojmenuje hranol M načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině M načrtne a narýsuje síť hranolu M odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu M načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti M určí středově souměrný útvar Povrch a objem hranolů hranol - povrch a objem hranolu Středová souměrnost - sestrojení obrazu obrazce ve středové souměrnosti Závěrečné opakování

8 Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 8. Opakování učiva 7. ročníku Druhá mocnina a odmocnina M určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, kalkulačky M užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech Pythagorova věta M rozliší odvěsny a přepony M rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty M využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku M umí využít poznatky ve slovních úlohách M zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností Kruh, kružnice M určí vzájemnou polohu přímky a kružnice M určí vzájemnou polohu dvou kružnic M vypočítá obvod a obsah kruhu M narýsuje Thaletovu kružnici, tečny z bodu ke kružnici Válec M charakterizuje válec M vypočítá povrch a objem válce - čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin - určení druhých mocnin a odmocnin - výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití Pythagorovy věty - vzájemná poloha přímky a kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - délka kružnice, obsah kruhu - Thaletova kružnice, tečna z bodu ke kružnici - povrch válce - objem válce

9 Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 8. Mocniny s přirozeným mocnitelem - zapíše číslo ve tvaru a.10 n pro 1 a 10, n je celé číslo - provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem Výrazy M rozumí pojmu výraz M matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných M určí hodnotu číselného výrazu M zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text M umí dosadit do výrazu s proměnnou M provádí početní operace s výrazy Lineární rovnice M užívá a zapisuje vztah rovnosti M řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav M provádí zkoušku řešení - čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem - zápis čísla pomocí mocnin deseti - početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - číselné výrazy - proměnná - výrazy s proměnnou - úpravy výrazů - rovnost - lineární rovnice Fy zápis jednotek fyzikálních veličin

10 Název předmětu: Matematika ročník očekávané výstupy oboru / dílčí výstupy předmětu učivo průřezová témata / přesahy do dalších předmětů 8. Slovní úlohy M matematizuje jednoduché reálné situace M vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností M řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou) M zdůvodní zvolený postup řešení M ověří výsledek řešení M užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení - slovní úlohy Konstrukční úlohy M umí sestrojit jednoduché konstrukce M rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti M využívá poznatků (výška, těžnice, Thaletova kružnice,...) v konstrukčních úlohách - jednoduché konstrukce - množiny všech bodů dané vlastnosti - Thaletova kružnice - konstrukční úlohy Závěrečné opakování

11 Vzdělávací oblast: Matematika Vzdělávací obor: Matematika Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 9. Výstup Opakování učiva 8.ročníku. Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty, Kurzy Poznámky M rozkládá výraz na součin (vytýkáním,pomocí vzorců) M provádí početní operace s lomenými výrazy Výrazy. - úpravy výrazů pomocí vzorců - rozklad výrazů na součin lomený výraz - početní operace s lomenými výrazy M řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací) M řeší slovní úlohy pomocí soustav lin. rovnic Soustavy rovnic. - soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - slovní úlohy řešené pomocí soustav lineárních rovnic M charakterizuje jednotlivá tělesa M umí narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat M vypočítá povrch a objem těles Tělesa. - kužel - jehlan - koule - povrch a objem těles - charakterizuje jednotlivé funkce - umí vypočítat sin, cos, tg úhlu - umí vyhledat v tabulkách Rozšiřující učivo: - goniometrické funkce v planimetrii a geometrii - zakreslí bod v PSS - chápe pojem funkce M rozlišuje lineární a kvadratickou funkci M sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce M užívá funkční vztahy při řešení úloh M řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování Goniometrické funkce. - sinus - cosinus - tangens Funkce. - pravoúhlá soustava souřadnic funkce - lineární funkce ( přímá úměrnost) - kvadratická funkce - nepřímá úměrnost - absolutní hodnota Finanční matematika. - základní pojmy finanční matematiky