STAROVĚKÁ ČÍNA. Nejstarší zprávy o matematice: 2. tisíciletí př. Kr. zkoumání kalendáře

Transkript

1 STAROVĚKÁ ČÍNA Nejstarší zprávy o matematice: 2. tisíciletí př. Kr. zkoumání kalendáře (většina obyvatel zemědělci správné určení doby setby a sklizně obilnin nezbytné) velké a malé měsíce po 30 a 29 dnech (podle měsíce) lunární rok: 12 měsíců dní... o 11 dní kratší než tropický rok (znali: 365¼) 600 př. Kr.: po každých 19 lunárních letech vsouvali 7 lunárních měsíců téměř do začátku našeho letopočtu nemáme dostatečně podrobné údaje o vývoji matematiky

2 Nejstarší zápisy čísel: stol. př. Kr.... na magických kostkách stol. př. Kr.... na keramických nebo bronzových předmětech a mincích } desítková soustava, zápis čísel nesystematický od 5. stol. př. Kr.... číslice tyčinky... až do 13. stol. n.l. (dnes vědci používají arabské číslice; od pradávna až dodnes hieroglyfické číslice zápis multiplikativní, např. 200 zapsáno jako 2 a 100 vedle sebe, 324 = 3C 2x5)

3 Tyčinky: Aditivní princip vytváření číslic Vždy maximálně 5 tyčinek vedle sebe, čísla >6 pomocí kolmé pětky, např. 9: Při počítání musíme znát především postavení čísla, jednotky jsou svislé, desítky vodorovné, stovky leží, zatímco tisícovky stojí. (Sun-c, 3. nebo 4. stol. př. Kr.)

4 Početní soustava ve starověké Číně, 4. stol. př. Kr. Číňané vytvořili desítkovou soustavu a číslice používané pro vědecké účely zapisovali pomocí vodorovných a kolmých svislých čárek Pokud čísla od 1 do 9 používali na místě desítek a tisíců, zapsali je obráceně (i v psaných textech, především matematických)

5 Počítací desky Čína, 4. stol. př. Kr. Příklad:

6 Příklad:

7 Příklad:

8 Příklad:

9 Příklad:

10 Příklad:

11 Příklad:

12 Příklad: =

13 Příklad: 234 x 24

14 Příklad: 234 x 24

15 Příklad: 234 x 24

16 Příklad: 234 x 24

17 Příklad: 234 x 24

18 Příklad: 234 x 24

19 Příklad: 234 x 24 = 5 616

20 Příklad: 5616 : 24

21 Příklad: 5616 : : 24 = Před zahájením dělení se určí počet míst v podílu umístěním 2 nejvyššího řádu

22 Příklad: 5616 : x20 = 1616

23 Příklad: 5616 : x4 = 816

24 Příklad: 5616 : : 24 = 3 +

25 Příklad: 5616 : x20 = 216

26 Příklad: 5616 : x4 = 96

27 Příklad: 5616 : : 24 = 4 +

28 Příklad: 5616 : x20 = 16

29 Příklad: 5616 : x4 = 0

30 Dělení se zbytkem: 5618 :

31 Dělení menšího čísla větším: 3 : jsme posouvali celkem o 2 místa doprava 0,25

32 ZLOMKY m n psali jako m n-tých dílů pro nejčastěji používané zlomky speciální staré názvy a znaky (1/2 = pchan, 1/3 = malá polovina = šao pchan, 2/3 = velká polovina = tchaj-pchan, atd.) Pravidlo pro krácení: To, co můžeš dělit dvěma, děl dvěma, jestliže není možné dělit dvěma, pak urči velikost čitatele a jmenovatele a odečti od většího menší, pokračuj ve vzájemném zmenšování, dokud nezískáš stejná čísla; tímto stejným číslem krať. (odpovídá Eukleidovu algoritmu)

33 Součet zlomků: jmenovatel = součin jmenovatelů činitelů, teprve výsledek krácen (pravidlo pro výpočet nejmenšího společného násobku zformuloval nejspíše až v 10. stol. Abu l-wafá, v Evropě Leonardo Pisánský (širší uplatnění až v 16., 17. stol.) Dělení čísla zlomkem: číslo násobeno jmenovatelem dělitele, výsledek dělen čitatelem (toto vzniklo v Číně; antika a středověká Evropa: při dělení prostých zlomků oba převedli na společného jmenovatele, vydělili čitatele; až Steiffel roku 1544 znovu zformuloval pravidlo, že dělení zlomků = násobení jeho reciprokou hodnotou) 1... speciální případ zlomku Desetinné zlomky: dříve než kdekoli jinde; spojeno s rozvojem desetinné soust. měr

34 Čínský abakus, 14. stol. n. l.

35 Čínský abakus, 14. stol. n. l

36 Matematika v devíti knihách (Ťiou čang suan šu) významná učebnice matematiky pocházející z doby před dvěma tisíci lety, která na řadu století významně ovlivnila vývoj matematiky a vyučování matematice ve staré Číně text ustálen někdy před rokem 263 (Liou Chuej Liu Hui) nejstarší z dochovaných čínských spisů věnovaných výhradně matematice Knihy: 1. Vyměřování polí (obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí, pomocné úvahy o zlomcích) 2. Poměry mezi různými druhy obilnin (tabulky, za kolik byly vzájemně směnitelné např. 50 jednotek prosa za 30 jednotek rýže,...; úlohy vedoucí na trojčlenku a jednoduché soustavy lineárních rovnic) 3. Stupňovité dělení (např.: máme rozdělit 5 jelenů mezi úředníky s různou hodností úměrně číslům 5:4:3:2:1)

37 kou 4. Šao-kuang (těžko přeložitelné; výpočet stran obdélníka, je-li dán obsah a jedna strana, stran čtverce z daného obsahu, hrana krychle z daného objemu, průměr kruhu a koule) 5. Ocenění pracnosti (měření objemů zdí, kanálů, přehrad, příkopů složitého tvaru, výpočet množství dělníků,...) 6. Poměrná rozdělování (různé lineární úlohy, např. o dvou poutnících, kde máme vypočítat vzdálenost (čas), kterou prošli (který uplynul) od místa setkání... jeden dohání druhého, vzdalují se, jdou si vstříc,...) 7. O přebytku a nedostatku (metody numerického řešení soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých) 8. Fang čcheng (název algoritmu pro řešení systému lineárních rovnic o více neznámých) 9. Kou-ku (úlohy o pravoúhlých trojúhelnících; kou... kratší, vodorovná odvěsna; kou-ku... označení Pythagorovy věty) ku

38 Jednotlivé části napsány v různých dobách různá úroveň vědomostí 8. Fang čcheng v moderní symbolice: systém si vyjádřili na počítací desce ( matice) Prvky 1. sloupce odečítáme od prvků 2. sl. vynásobeného a 11, dokud na místě a 21 nezbyde nic (později odečítali násobek sloupce), totéž s dalšími sloupci

39 Gaussův eliminační algoritmus

40 Úloha, na jejímž základě bylo pravidlo formulováno: 3 snopy z dobré úrody, 2 z průměrné a 1 ze špatné dávají 39 tou zrní; 2 snopy z dobré, 3 z průměrné a 1 ze špatné dávají 39 tou; 1 z dobré, 2 z průměrné a 3 ze špatné dávají 26 tou. Kolik zrní dává každý mop z dobré, průměrné a špatné úrody? Záporná čísla první v historii (potřebná při sestavování tabulky a při úpravách) Příklad: Zkouška L=P.