Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

Transkript

1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava S Výpočty a konstrukce strojních dílů Jiří Havlík Ostrava 07

2 . Všeobecné zásady při tvorbě technické dokumentace. Opakování a shrnutí poznatků z předmětu Základy strojnictví Při konstrukčním řešení součástí se řídíme vždy tímto postupem: Vycházíme vždy z vyřešeného celku (montážní podskupina, sestavný výkres). Podle funkce a počtu vyráběných kusů zvolíme technologii výroby jednotlivých dílů (válcovaný materiál, výkovek odlitek, svařenec, výlisek, schéma podle obr..). Pro každý díl zvolíme vhodný materiál s ohledem na funkci, očekávané zatížení, technologii a dosažitelnost sortimentu, resp. cenu. Obr.. Volba technologie výroby jednotlivých dílů Podle funkce stanovíme odpovídající uložení navazujících dílů například podle tab.., kde jsou vybrané vhodné kombinace uložení v soustavě jednotné díry (nejčastěji používané). Příklady kombinací uložení některých dílů v soustavě jednotné díry jsou uvedeny v tab... V tab..3 jsou uvedena požadovaná maxima střední aritmetické drsnosti R a m podle ČSN a ISO 30. V záhlaví tab..4 je uveden přehled drsnosti R a v praktické řadě. Zde je rovněž uvedena odpovídající výška nerovností R z m podle DIN 4768, se kterou je možno se setkat u dílů z litiny a na některých zahraničních výkresech. Přibližně platí R z = 4R a. Rozsah dosažitelné drsnosti pro různé druhy opracování povrchu je uveden ve spodní části tab..4, kde jsou uvedeny také příklady užití příslušné technologie pro vybrané součásti. Po nakreslení a okótování součásti opatříme příslušné kóty nutnými úchylkami tvaru a polohy. Hlavní typy těchto úchylek jsou uvedeny v tab..5. spolu s příklady označení. Způsoby označení jsou také uvedeny obecně na obr... Na zvolené třídě přesnosti závisí předepsaná střední aritmetická úchylka drsnosti povrchu R a m. Tato závislost je zjednodušeně vyjádřena v tab..3.

3 Mimo značky materiálu uvést nad rohovým razítkem úplný údaj o tepelném nebo chemicko-tepelném zpracování, například : 06.6 ZUŠLECHTIT N PEVNOST R m = 700 MPa 40.4 CEMENTOVT KLIT DO HLOUBKY 0,40,6 mm N TVRDOST 586 HRc. Obr.. Způsoby označování geometrických úchylek tvaru a polohy Tab.. Vybraná doporučená uložení Základní úchylka hřídele základní úchylka díry d e f g h j s k m n p r s t u Vybraná doporučená uložení H5 H5 g4 H5 h4 H6 H6 g5 H6 h5 H6 j5 H6 k5 H6 m5 H7 H7 e8 H7 f7 H7 g6 H7 h6 H7 j6 H7 k6 H7 m6 H7 p6 H7 r6 H7 s6 H7 t6 H7 u7 H8 H8 d9 H8 f8 H8 h7 H9 H9 d9 H9 h8 H0 H0 d0 H0 h9 H H H H d g h uložení s vůlí přechodné s přesahem 3

4 Tab.. Příklady použití uložení Druh uložení označení uložení Příklady použití H 6 H 6 Přesné uložení hřídelů s vůlí, vodicí pouzdra volné kladky a g5 h5 řemenice Přesné vedení strojů, vyměnitelná pouzdra pánve v kluzných ložiskách, vnější kroužky ložisek s vůlí přechodná s přesahem H 7 h6 H 7 g6 H 7 f 7 H8 H 7 g5 e8 H8 d9 H 6 k5 H 6 j5 H 7 r6 H 7 t6 H g H 6 m5 H 7 k6 H 7 j6 H 7 s6 H 7 u7 Posuvné náboje, vřetena strojů, čepy klikových hřídelů, písty hydraulických strojů Hřídele převod. skříní, ložiska, pouzdra hřídelů. Ložiska elektrických strojů, čerpadel, ventilátorů, posuvné díly spojek, pouzdra náprav, hlavní ložiska pístových strojů. Ložiska, páky a táhla hospodář. strojů, jeřábů, ucpávky, víka Pevné zátky, naražená pouzdra, pevné čepy atd. Pouzdra pístních čepů, ozubená kola a řemenice, zajištěné proti otáčení, brzdové a spojkové kotouče, vnitřní kroužky valivých ložisek. Přesná ozubená kola a řemenice, pouzdra ložisek. Nalisované (trvalé) spojení nábojů s hřídelí, pevná ložisková pouzdra. Bronzové věnce šnekových a šroubových kol, nákolky železničních dvojkolí, části dělených klik. hřídelů. Tab..3 Maximální doporučená drsnost R a m Rozsah rozměrů mm Maximální doporučená drsnost R a m pro stupeň přesnosti IT přes do , , , , , , ,

5 Tab..4 Přiřazení drsnosti povrch k technologii obrábění drsnost R a m R z m ČSN; ISO lapování honování broušení soustružení 0,0 0,05 0,05 0, 0, 0,4 0,8,6 3, 6,3, DIN 0,05 0, 0,5 0,4 0,8,6 3, 6,3, Příklady užití hydraulické jednotky válce pístových strojů, přímoběžné vedení přesné dosedací plochy,ozub.kola, kluzné plochy aj. hřídele,víka,závity,zápichy,drážky aj. standard rotační díly Technologie opracování vyvrtávání obrážení protahování vrtání frézování tlakové běžně dosažitelné otvory skříní pro ložiska, dosedací plochy ozubená kola, drážkové spoje, drážky náboje, vnitřní drážky všechny druhy otvorů ozubená kola, drážkové hřídele, drážky dosedací plochy, aj. skříně z lehkých slitin lití přesné lití do kokyl, lití do vytavitelných forem kování do písku do zápustky volné obtížně dosažitelné za zvláštních podmínek standardní odlitky z litiny, tvárné litiny a ocelolitiny sériové výkovky kusová výroba především velkých rozměrů 5

6 Tab..5 Vybrané geometrické tolerance 6

7 . Přechodové prvky hřídelů Přechodové prvky hřídelů odstraňují koncentraci napětí v odstupňování hřídelů a v mnoha případech jsou nezbytné pro určitý způsob obrábění (např. broušení čelní plochy odstupňovaní hřídele). Přechodové prvky se umisťují pokud možno co nedále od maximálního namáhání hřídele. V konstrukci hřídelů lze použít nenormalizované a normalizované přechody s čelní plochou. U nenormalizovaných jsou velice jednoduché u osazení s čelní plochou přechody s jedním poloměrem. Přechod musí mít co největší poloměr obr..3, protože součinitel tvaru α klesá s poměrem r/d. Součinitel koncentrace napětí je poměrně nízký, dodrží-li se poměry podle tab..6. Rádius se volí pokud možno co největší. U ložisek musí být poloměr zaoblení menší než poloměr zaoblení vnitřního kroužku ložiska, aby kroužek dosedl na čelní plochu hřídele. Obr..3 Přechod s jedním poloměrem Tab..6 Součinitel koncentrace napětí pro poměr veličin r, D, d,,,3,5,0 0,05 0,08 0, 0,3 0,5 Na obr..4 je znázorněn přechod se dvěma poloměry, který se užívá velmi zřídka. Je však vhodnější z hlediska únavové pevnosti. U tohoto přechodu se volí. Obr..4 Přechod se dvěma poloměry Velmi dobrý je z hlediska únavové vlastnosti také přechod s kuželem a poloměrem, který je znázorněn na obr..5. Rozměry tohoto přechodu jsou uvedeny v tabulce.7. 7

8 Obr..5 Přechod s kuželem a poloměrem Tab..7 Volba rozměrů přechodu s kuželem a poloměrem d [mm] d [mm] r [mm] b [mm] α [ ] 0.5,0,0 3,0,5 5,0,0 8,0 Poznámka: volí se buď rozměr b a nebo úhel α 0 5 U přechodů, kde se o čelní plochu opírají kroužky ložisek, je možno použít také zápichů, který je znázorněn na obr..6, rozměry jsou uvedeny v tabulce.7. Obr..6 Přechod pro opření kroužků ložisek o čelní plochu Tab..7 Rozměry zápichů pro ložiska r C [mm] b a [mm] h a [mm] r c [mm],0,0 0,,3,,4 0,3,5,5 3, 0,4,0,0 4,0 0,5,5, 4,0 0,5,5 3,0 4,7 0,5 3,0 4,0 5,9 0,5 4,0 5,0 7,4 0,6 5,0 6,0 8,6 0,6 6,0 7,5 0,0 0,6 7,0 9,5,0 0,6 9,0 Poznámka: r s je poloměr zaoblení kroužku ložiska 8

9 Podle normy jsou normalizovány zápichy pro běžné použití, viz. obr..7 a zápich G pro použití na NC a CNC zařízeních, viz. obr..8. Rozměry zápichů a jejich označování na výkresech jsou uvedeny v [6]. Obr..7 Přechod s normalizovaným zápichem Obr..8 Přechod s normalizovaným zápichem G Přechody bez čelní plochy lze vyrobit se zaoblením nebo s kuželem, jak je to znázorněno na obr..9. Obr..9 Přechod bez čelní plochy s kuželem a se zaoblením Další skupinu přechodů tvoří odlehčující vruby. Těmito vruby lze značně snížit koncentraci napětí v daném konstrukčním prvku hřídele. Na obr..0 je znázorněna odlehčující drážka. Poměr. 9

10 Obr..0 Odlehčující drážka Na obr.. jsou znázorněny možnosti odlehčení vrubů u příčných otvorů. Obr.. Odlehčení příčných otvorů Na obr.. je znázorněna možnost odlehčení vrubů u drážkového spojení. Obr.. Odlehčení vrubů u drážkového spojení 0

11 U vnitřních přechodů je také nutno zaoblit hrany anebo kombinovat zaoblení se sražením, jak je to znázorněno na obr..3. Obr..3 Odlehčení vrubů u vnitřních přechodů Při konstrukci hřídelů je také nutné dbát na to, aby vnější a vnitřní přechody nebyly v jedné rovině viz. obr..4. Obr..4 Umístění vnějších a vnitřních přechodů Pro výběhy drážek per lze použít odlehčení obvodovou drážkou, která hřídel značně zeslabuje. Další možností je zafrézování výběhu, který je z hlediska zeslabení hřídele výhodnější. Obě tyto možnosti jsou znázorněny na obr..5. Obr..5 Výběhy drážek pro pera

12 Drážky vnějšího a vnitřního závitu jsou normalizovány podle a jsou zobrazeny na obr. 6. Obr..6 Drážky vnitřního a vnějšího závitu.3 Středící důlky Středící důlky jsou nedílnou součástí konstrukčního řešení hřídelů. Umožňují přesné upnutí hřídele při jeho výrobě. Středicí důlky, B a středící důlek s obloukovou tvořící čarou R jsou normalizovány a jsou zobrazeny na obr U tvrzených hřídelů zásadně používat tvary B a R. Obr..7 Středicí důlky,b

13 Označování je uvedeno na obr..9. Obr..8 Středicí důlek R Obr..9 Označování středicích důlků, B a R na výkresech Středicí důlek se závitem je normalizován a zobrazen na obr. 0. Obr..0 Středicí důlek se závitem 3

14 .4 Volba materiálu hřídelů Volba materíálů pevných hřídelů: netvrzené bez ozubení a oběžných drah ložisek (materiály bez tepelného zpracování nebo zušlechtěné) tvrzené s ozubenými koly a oběžnými drahami ložisek (cementované - kalené, nitrocementované - kalené nebo povrchově kalené) Základní požadavky na hřídele dostatečná ohybová tuhost tvar hřídelů co nejjednodušší s minimalizací nejnutnějších ploch pro broušení 4

15 . Vliv předpětí, tvaru a velikosti a technologie výroby na dynamickou únosnost součástí Vlivem cyklického zatěžování vzniká u houževnatých materiálů tzv. únava materiálu. Proměnlivé zatížení může vznikat buď silami, které se periodicky mění, např. ojniční šroub a nebo je síla stejně veliká a mění se periodicky poloha strojní součásti, např. hřídel zatížená od převodu ozubenými koly. Průběh změny napětí je dán jeho periodickou složkou amplitudou napětí a neproměnlivou složkou předpětím (střední hodnotou nebo dolní hodnotou napětí) podle obrázku.. a m h d T f T R d h amplituda napětí [MPa] střední hodnota napětí [MPa] horní napětí [MPa] dolní napětí [MPa] perioda kmitu [s] frekvence [s - ]; [Hz] koeficient nerovnoměrnosti kmitu Obr.. Tvar harmonického kmitu Diagram závislosti napětí na počtu cyklů do poruchy je Wöhlerův diagram, který se nejčastěji vyhodnocuje pro konstantní střední hodnotu napětí m = 0 tj. pro souměrně střídavý cyklus. Zjednodušený, často používaný průběh v logaritmických souřadnicích je zakreslen na obrázku., kde je zakreslen průběh zatěžování pro libovolnou hladinu ai. Obr.. Zjednodušený Wöhlerův diagram pro souměrně střídavý cyklus Šikmou větev Wöhlerovy křivky lze popsat rovnicí: w w N N konst. (.) c c ai i 5

16 . Vliv předpětí Vliv předpětí vyplývá ze zjednodušené konstrukce Smithova (obr..3) nebo Haighova diagramu (obr..4) Obr..3 Smithův diagram a průběhy zatěžování pro různá střední napětí Pro střední napětí (předpětí) m bude obvykle mez únavy nižší než při souměrně střídavém cyklu podle vztahu: cm, (.) c m kde tg - je součinitel citlivosti při nerovnoměrném kmitu (R -). Současně platí: c tg. (.3) Obr..4 Haighův diagram a průběhy zatěžování pro různá střední napětí Podle obrázku.4 platí: c HC, (.4) HC kde HC dvojnásobná mez únavy při míjivém cyklu. 6

17 Součinitel je závislý na pevnosti materiálu, způsobu zatěžování (tlak, ohyb, smyk) a na velikostech vrubů. V literatuře se hodnota uvádí se značným rozptylem. U hladkých vzorků namáhaných tahem hodnota roste s pevností materiálu přibližně podle vztahu : 4,3 0,70 R, pro R MPa m 300. (.5) Pro smykově namáhané součásti platí přibližně: m 0, 5. (.6). Vliv materiálu Závislost základní meze únavy hladkého vzorku při namáhání tahem pro souměrně střídavý cyklus ( c) na mezi pevnosti se podle rozsáhlých výzkumů dá pro ocel o pevnosti R m MPa vyjádřit vztahem: (.7) C 0,999 0,69 Rm nebo podle přibližných vztahů pro různé typy zatěžování (tah, ohyb, krut) a různé materiály v tab... Tab.. Přibližné vztahy pro vyjádření meze únavy materiál Mez únavy MPa v souměrně střídavém cyklu v tahu C v ohybu CO poměr C/ CO v krutu CK poměr CK/ C ocel konstrukční 0,45 R m 0,49 R m 0,9 0,35 R m 0,7 uhlíková legovaná 0,4 R m 0,44 R m 0,93 0,35 R m 0,80 zušlechtěná litina šedá 0,5 R m 0,37 R m 0,67 0,5 R m 0,67 tvárná 0,35 R m 0,48 R m 0,73 0,35 R m 0,73 Lehké kovy 0,30 R m 0,35 R m 0,85 0,5 R m 0,7 Tab.. Meze únavy materiálů šroubů Pevnostní Výchozí materiál C MPa HC MPa třída , 00, , , ,

18 Tab..3 Mechanické vlastnosti materiálu šroubů Vlastnosti Pevnostní třída DIN ISO ČSN D 4S 5D 5S 6S. dopl. číslice 0 3 Pevnost v tahu jmenovitá R m [Nmm - ] minimální Mez kluzu jmenovitá R el [Nmm - ] minimální Smluvní mez kluzu jmenovitá R p0, [Nmm - ] Mez kluzu R el [Nmm - ] nebo Smluvní mez kluzu R p0, [Nmm - ] minimální C C C C Tvrdost Vickers min HV 98N max Tvrdost Brinell min HB=30D max Tažnost [%] min Mez pevnosti =. číslice pevnostní třídy x 00 (8.8 8 x 00 =800 Nmm - ) Jmenovitá mez kluzu =. číslice pevnostní třídy x. číslice pevnostní třídy x 0 (8.8 8 x 8 x 0 = 640 Nmm - ) Tab..3 Mechanické vlastnosti materiálu šroubů - pokračování Vlastnosti Pevnostní třída DIN ISO > ČSN E, 8G, 0K K --- 0G. dopl. číslice 4,5, Pevnost v tahu jmenovitá R m [Nmm - ] minimální Mez kluzu jmenovitá R el [Nmm - ] minimální Smluvní mez kluzu jmenovitá R p0, [Nmm - ] Mez kluzu R el [Nmm - ] nebo Smluvní mez kluzu R p0, [Nmm - ] minimální C C C C Tvrdost Vickers min HV 98N max Tvrdost Brinell min HB=30D max Tažnost [%] min Mez pevnosti =. číslice pevnostní třídy x 00 (8.8 8 x 00 =800 Nmm - ) Jmenovitá mez kluzu =. číslice pevnostní třídy x. číslice pevnostní třídy x 0 (8.8 8 x 8 x 0 = 640 Nmm - ) 8

19 .3 Vliv tvaru, velikosti a opracování součásti Mez únavy skutečné součásti v určitém průřezu je vlivem vrubu, velikosti a opracování nižší než předpokládaná mez únavy hladkého vzorku. U vrubovaných součástí klesá hodnota součinitele citlivosti podle schématu na obrázcích.5 a.6. Obr..5 Snížení meze únavy u skutečné součásti ve Smithově diagramu Obr..6 Snížení meze únavy u skutečné součásti v Haighově diagramu Mez únavy skutečné součásti: C v p C, (.8) kde C - mez únavy hladkého vzorku pro stejný typ namáhání (tah-tlak, ohyb, resp. krut - C) v souměrně střídavém cyklu MPa, např. podle vztahu (.7) nebo tab... - vrubový součinitel - součinitel velikosti P - součinitel jakosti povrchu. Velikosti uvedených součinitelů se uvádějí v odborné literatuře a podle různých autorů se hodnoty i způsoby použití mohou lišit. Součinitel citlivosti pro součást s vrubem: tg C C C C C v p C C v p. (6.9) Vrubový součinitel se nejjednodušším způsobem vypočte podle vztahů: podle Thuma podle Neubera ( ) q (.0). (.) 9

20 Součinitel tvaru resp. teoretický součinitel koncentrace napětí závisí na způsobu zatěžování a na tvaru vrubu podle schématu na obr..7. Součinitel je definován jako poměr špičky napětí v kořeni vrubu k nominálnímu napětí ve vrubem zeslabeném průřezu podle vztahu: nom Obr..7 Průběh napětí ve vrubu max. (.) Tyto součinitele byly číselně vyjádřeny většinou na základě experimentů a jsou v literatuře uváděny ve formě grafů. Jako příklad využitelný pro dimenzování hřídelů s nejčastěji se vyskytujícími vruby jsou uvedeny součinitele na obr..8. 0

21 Obr..8 Součinitelé vrubu α pro různé druhy zatěžování Vrubová citlivost (q; ) mimo tvarový součinitel je působení vrubu ovlivněno vrubovou citlivostí materiálu. Předpokládá se, že rozdíl mezi teoretickým a skutečným součinitelem koncentrace napětí je způsoben nehomogenitou elementárních částic materiálu v exponovaných objemech (obr..7). Thuma (vztah.9) tuto okolnost respektuje vrubovou citlivostí q podle obr..9 a Neuber (vztah.0) konstantou podle obr..0 a minimálním poloměrem vrubu ztotožněným s rozměrem zrna materiálu.

22 Obr..9 Součinitel vrubové citlivosti podle Thuma Obr..0 Neuberova konstanta vrubové citlivosti

23 Součinitel velikosti respektuje okolnost, že větší rozměr součásti poskytuje větší pravděpodobnost výskytu vady, která může vést k počátku únavové poruchy. Hodnota = přísluší rozměru vzorku, pro který byly realizovány zkoušky (obvykle 80mm). Součinitel závisí na kvalitě materiálu a způsobu zatěžování podle obr... Součinitel velikosti je tím větší, čím je způsob zatěžování komplikovanější (nehomogenní). Například ohyb za rotace bude mít hodnotu menší než prostý tah (viz. obr..). Obr.. Součinitel velikosti ε v Součinitel jakosti povrchu P respektuje vliv technologie výroby z hlediska jakosti povrchu. Je závislý na střední aritmetické drsnosti, která je dána finálním způsobem opracování podle obr Součinitel jakosti povrchu je dále závislý na stavu povrchu, který se může měnit v důsledku koroze. Digram na obr.. platí pro tah a ohyb. Pro krut se uvažuje zmírnění účinků podle vztahu p = 0,5. ( + p). Obr.. Součinitel jakosti povrchu η p 3

24 U šroubových spojů je největší vrubový součinitel v místě prvního nosného závitu šroubu dle obr..3, kde dochází k nejčastějším poruchám. Součinitel koncentrace napětí v místě 3: Obr..3 Nebezpečná místa u šroubových spojů Tab..4 Sučinitelé B, b d d 3 3 B d 3 B b 0,9937 0,3935,00 0, ,383,50 0, ,36955,30, ,35545,0,0070 0,33765,5,0630 0,3673,0,070 0,9484,07,0380 0,768,05,070 0,556,03, ,603,0, ,8755,0, ,5609 b Obr..3 Zmírňující účinek vrubu b B 3 d, (.3) 3 kde B, b viz tab..4, d 3 h3 d, (.4) h3 h 3. (.5) γ je zmírňující účinek vlivem po sobě následujících vrubů (případ závitu), vyhledá se dle obr..3 Součinitel koncentrace napětí v místě 4: d 4 3, (.6) 8 h 3 kde 0,8. Vrubový účinek se vypočte dle vztahu.0 nebo. 4

25 .5 Vliv povrchových úprav Významný vliv na dynamickou únosnost součásti má zbytkové napětí na povrchu součásti, které vzniká různými technologickými procesy. Pokud se na povrchu součásti vyskytuje tlakové zbytkové pnutí, únavová pevnost součásti se zvyšuje. Při tahovém pnutí se snižuje. Přehled základních mechanických, tepelných a chemicko-tepelných operací je uveden v tab.., kde jsou stručně uvedeny možnosti zvýšení mezí únavy. Tab..5 Technologická operace statické předtížení kalení a popouštění cementace a kalení nitridace povrchové kalení kuličkování protahování (protlačování) válečkování zbytkové pnutí MPa tahové tlakové vliv na mez únavy pro vrubované součásti zatíž. přes mez kluzu. Možné zvýšení až o 50%. Zvyšuje R m může způsobit i snížení meze únavy (vady) Spec. oceli. Vrstvy nauhličené 0,0, charakterist. rozměru. Přínosy značné 3060%. Výhodné také pro dotyk. Vrstva menší než u cementace, přínosy podobné především pro složité součásti. Zpevnění povrchové vrstvy až 8 mm, kalení plamenem nebo indukčně. Přínosy hlavně u rozměrných vrubov. součástí. Proud kuliček zpevňuje povrch a vytváří tlakové předpětí. Zvýšení až o 3040%. Použití pro zpevnění otvorů. Přínosy menší. Povrch zpevňován kladkou zpevnění vrstvy o 0,3 mm. Lze zvýšit mez únavy o 0 80%. Vhodné pro rotační součásti. 5

26 6.6 Výpočet součinitelů bezpečnosti Na obr.5 je znázorněna situace v Haighově diagramu pro pulsující kmit napětí s konstantním dolním napětím (situace u předepjatých šroubů). Obr..5 Haighův diagram pro pulsující kmit napětí s konstantním dolním napětím Mezní amplituda napětí: d C d C M C (.7) Úpravou.7: d C. (.8) Z rovnice.8: d C. (.9) Bezpečnost vůči mezní amplitudě pro pulsující kmit napětí: a d C a a k. (.0)

27 7 Mezní horní napětí: d C d d C d C d d d C d d d M H. (.) Bezpečnost vůči hornímu meznímu napětí: h d C h H H k. (.) Pozn. V případě, že předpětí je veliké a dostanu se do oblasti úsečky OM určuje se bezpečnost: h R e k. (.3) Bezpečnost vůči mezní amplitudě pro míjivý kmit napětí: a C a a k. (.4) Bezpečnost vůči hornímu napětí pro míjivý kmit napětí: a C h C h H H k. (.5) Bezpečnost vůči mezní amplitudě pro souměrně střídavý kmit napětí: a C a k. (.6) Bezpečnost vůči hornímu napětí se neurčuje, protože a h. Pozn.: nalogicky tyto vztahy platí pro pulsující smykové napětí. Jde-li o kombinované namáhání, určíme výslednou bezpečnost: k k k k k (.7) U šroubů se většinou jedná o statický krut. I přes to můžeme vzorec.8 s uspokojivou přesností použít.

28 Pozn.: Bezpečnost lze určit také graficky pomocí Smithova diagramu podle obrázku.6. Obr..6 Smithův diagram pro pulsující kmit napětí s konstantním dolním napětím Grafické určení součinitele bezpečnosti: OU k a (.8) O 8

29 3. Hřídele a prvky hřídelů přenášející krouticí moment V pohonech strojů se vyskytují tyto hlavní typy hřídelů a os: hřídele převodových agregátů zatěžované krouticím momentem a ohybovými momenty od radiálních a axiálních sil spojovací hřídele zatěžované pouze krouticím momentem. Tyto hřídele mohou být tuhé (pevné) nebo ohebné, resp. pružné osy, pevné nebo otočné namáhané pouze ohybovým momentem. 3. Hřídele převodových agregátů Hřídele převodovek jsou namáhány smykovým napětím od přenášeného krouticího momentu a ohybovým napětím vyvolaným radiálními a axiálními silami od ozubených kol, tahů řemenů nebo řetězů, uložení pojezdových kol atd. Rozhodujícím kritériem při konstrukci hřídelů, vedle jejich namáhání trojosou napjatostí, je ohybová tuhost, která ovlivňuje kvalitu záběru ozubených kol a souosost vnitřního a vnějšího kroužku použitých ložisek. Rozhodující je úhel tečny průhybové křivky hřídele k teoretické ose hřídele v kritických místech. Celkové deformace nejsou způsobeny pouze deformacemi hřídelů, ale také deformacemi ložisek a především deformací skříní převodovek. Výrobci většinou stanovují u jednotlivých typů ložisek maximální úhel nesouososti vnějšího a vnitřního kroužku. Tyto směrné hodnoty pro maximální zatížení jsou uvedeny v tab. 3.. Pro ozubená kola jsou směrné hodnoty deformací dány třídou přesnosti kol, jejich šířkou a podélnou modifikací. Tab.3. Maximální úhel nesouososti vnějšího a vnitřního kroužku ložisek a naklopitelnost ozubených kol ložiska ozubená kola pro typ naklopitelnost typ třída přesnosti naklopitelnost kuličkové 0 malé nemodifikov. jednořadé 5 6 velké (b 40) 7 válečkové 3 malé velké jehlové kuželíkové modifikovaná 7 4 dvouřadé kuličkové 3 (b 40) naklápěcí soudečkové Materiály těchto hřídelů se volí : z cementačních ocelí nebo ocelí jiným způsobem tvrzených (nitridační, povrchově kalené oceli ) v těchto případech: výskyt kinematického ozubení v celku s hřídelem (pastorek. st., atd.) uložení tzv. volných kol pomocí valivých ložisek vyžaduje minimální povrchovou tvrdost 60 HRc spojovací drážky (obvykle evolventní) u povrchově tvrzených hřídelů mají nejmenší rozměry tvrdý povrch vyžadují rovněž axiální příložky, lisované spoje, těsnění a podobně z uhlíkatých nebo legovaných ocelí s příslušnou pevnostní tam, kde se nekladou nároky na tvrdost povrchu. 9

30 Základní zásady a postup při návrhu hřídelů převodovek : průměr hřídelů se obvykle volí podle max. namáhání v krutu na konci hřídele s ohledem na rozměry použitých ložisek, rozměry pastorků vyráběných s hřídelem v celku a konstrukční uspořádání konkrétní výpočty hřídelů a jejich uložení se obvykle provádí v tomto pořadí důležitosti : životnost ložisek (podle výsledků výpočtů změna rozměrů nebo ložisek) deformace hřídelů pod ložisky, případně průhyb dlouhých hřídelů v rovině záběrů kol výpočet napětí v kritických místech hřídele (vruby) a bezpečnost k mezi únavy kombinovaným namáháním v ohybu a krutu podle některé z hypotéz (HMH) výpočet spojů s náboji (drážkování, pera, příruby). Tyto hřídele jsou cyklicky (únavově) namáhané od radiálních a axiálních sil (ohyb za rotace) souměrně střídavým cyklem R = d/ h = - a z hlediska krutu míjivým nebo pulzujícím namáháním R 0. Kritické je především ohybové namáhání. 3. Spojovací hřídele 3.. Pevné spojovací hřídele Tyto hřídele slouží pouze k přenosu krouticího momentu mezi agregáty nebo součástmi, mezi kterými nedochází k významnějšímu pohybu. Z hlediska cyklického namáhání leží většinou v oblasti časované pevnosti v krutu. Pevné spojovací hřídele se dimenzují vzhledem k smykovému napětí: KD k,, (3.) kde K 6 M K K, (3.) 4 3 d D 4 D kde M K - max. krouticí moment D; d - vnější a vnitřní průměr hřídele mm KD - smluvní mez kluzu MPa podle tab.3. - bezpečnost, volí se podle typu pohonu. k 30

31 Tab.3. Smluvní mez kluzu základní mez pevnosti v tahu v přírodním v jádře hřídele stavu nebo MPa zušlechtěné ) smluvní mez kluzu KD MPa pro stav hřídelů zušlechtěné nebo kal. vrstva cementované a h = 0,05D kalené středofrekvenčně kalené 50HRc 3) kal. vrstva h = 0,D ) ) Poznámky : ) rozmezí podle chemického složení, kvality procesu tepelného zpracování a kontroly ) pouze pro speciální vysoce legované oceli s vyšší vrubovou houževnatostí a bez vnitřního pnutí 3) oceli v přírodním stavu nebo zušlechtěné nepředpokládá se tepelné zpracování po třískovém opracování Vyhoví-li hřídel podmínce podle vztahu (3.), lze počítat s velkou pravděpodobností s dostatečnou únosností. Kontrolu na únavovou pevnost nebo výpočet životnosti provádíme pouze v těchto případech: častá změna zatížení (spínání, brzdění, rázy) na hřídeli jsou významně konstrukční vruby (malý průměr paty drážek s vrubem v patě, zápichy, ostré přechody průměrů, kolmé otvory atd.) hřídel je tepelně zpracován a je nebezpečí vzniku technologických vrubů (trhliny na povrchu bez kontroly, přechody v koncích středofrekvenčního kalení, vnitřní pnutí atd.) u některých hřídelů s drážkováním při nevhodném tvaru náboje (ostré hrany, kalení) může vzniknout únavový lom od kombinace tlaku v drážkách a hranového nesení. V uvedených případech je nutno provést zhodnocení únavové pevnosti, které se ve většině případů neobejde bez experimentálního stanovení únavové únosnosti. 3.. Kloubové a pružné hřídele Kloubové a pružné hřídele používáme tam, kde se mění poloha agregátů v pohonu vůči sobě, nebo je nutno z konstrukčních důvodů změnit v jistém rozmezí polohu os, nebo překonat relativně velké vzdálenosti mezi agregáty. Z hlediska konstrukčního řešení je provedení velmi rozmanité. Některé typy kloubů umožňují změnu úhlu i axiální posuv. Některé typy axiální posuv neumožňují (Hookův nebo Cardanův křížový kloub). V současné době se používají hlavně kuličkové a křížové klouby. Pro menší zatížení a vyšší otáčky se užívají spojovací hřídele s kuličkovými klouby. Příklad je uveden na obr. 3.. Tyto hřídele bývají obvykle homokinetické (úhlová rychlost otáčení na vstupu a výstupu je shodná). Jejich homokinetičnost je zajišťována různými konstrukcemi kuličkových stejnoběžných kloubů. Na obr.4. je nákres kloubového hřídele se dvěma stejnoběžnými klouby typu Rzepa od firmy Löbro. 3

32 Obr. 3. Kloubový hřídel se dvěma stejnoběžnými klouby typu Rzepa od firmy Löbro Nejrozšířenější je kloub křížový, jehož základní konstrukční element kříž a jeho uložení - je zřejmý z obr. 3., kde je uveden kloubový hřídel od firmy Voith. Obr. 3. Kloubový hřídel od firmy Voith Křížový kloub má, navzdory svému rozšíření, tři základní nedostatky : neumožňuje axiální posuv, což je nutno řešit posuvnám drážkováním (obr.4.) neumožňuje příliš velký úhel zlomu (trvale max. 0, krátkodobě 535 ) vstupní a výstupní hřídel jednoho kloubu se vůči sobě otáčejí nerovnoměrně v závislosti na úhlu zlomu. Nerovnoměrnost otáčení se odstraní řetězcem dvou nebo více kloubů. V praxi se převážně používá uspořádání se dvěma klouby podle schématu na obr. 3.3, kde jsou uvedeny dva možné způsoby uspořádání pro nejčastější případ, že všechny tři hřídele leží v rovině. Obr. 3.3 Řetězec dvou kloubů 3

33 Vstupní a výstupní vidlice středního hřídele musí vždy ležet v jedné rovině. Úhel zlomu nemá být roven nule, aby bylo zajištěno odvalení jehel v ložiscích kříže minimálně o jednu rozteč na jednu otáčku hřídele. Dimenze kloubových i kuličkových hřídelů je většinou dána výrobní firmou, která ve svých firemních podkladech uvádí zatížení hřídelů a výpočtové postupy pro bezpečnou dimenzi v dané zástavbě. Pokud jsou nesouososti malé, lze zástavbu řešit pomocí pružných nebo zubových spojek různých konstrukcí, které nabízejí výrobní firmy včetně stanovení dimenzí pro dané zatížení. Ohebné hřídele se používají pro přenos malých momentů především u mechanických přístrojů. Hřídel se skládá z tzv. duše, kterou tvoří 4 8 vrstev tenkého ocelového drátu (0,33 mm), které jsou na sebe navíjeny střídavě pravotočivě a levotočivě. Povrch tvoří ochranná vrstva z ohebných materiálů (prstence plechů nebo plastu). Vnější průměry se pohybují v rozmezí (4-30)mm pro přenos krouticích momentů ( 0) Nm. Rovněž dimenzi ohebných hřídelů stanoví výrobce a podmínky užití jsou určeny v katalozích. 3.3 Kritické otáčky hřídelů U dlouhých pevných a kloubových hřídelů může vzniknout při vyšších otáčkách nestabilita, která vznikne kmitáním hřídele (kmitání ohybové, osové, krouživé a torzní). Tato nestabilita je ovlivněna způsobem vetknutí, nevyvážeností, ohybovou a torzní tuhostí, připojenými hmotami a celou řadou dalších vlivů. Přesné řešení těchto stavů je poměrně složité. V prvém kroku stačí kontrola na tzv. kritické otáčky podle přibližného empirického vztahu: n MX D d L 6 (0,7 ) 0 /min, (3.3) kde D; d - vnější a vnitřní průměr spojovací trubky v mm L - vzdálenost mezi středy kloubů mm. 4.4 Osy Osy mohou být pevné (nehybné) nebo otočné. Pevné osy jsou namáhány pouze staticky a jejich namáhání, pokud mají v kritickém průřezu válcový tvar, lze kontrolovat podle vztahu (4.4). Hodnotu OD odvozujeme od meze kluzu daného materiálu. Otočné osy jsou namáhány ohybem za rotace (souměrně střídavý cyklus R = -) a kontrolují se na únavu v kritickém průřezu. Bezpečnost se počítá podle vztahu (4.4). k O OD O k O min, (3.4) kde 3 M O O D ( d / D ) OD = R e - mez kluzu v tahu pro pevné osy OD = C - mez únavy pro otočné osy D; d - vnější a vnitřní průměr hřídele mm M O - ohybový moment v nebezpečném průřezu Nm k Omin - pro pevné osy (k mezi kluzu). k Omin,3,5 - pro otočné osy (k mezi únavy). 33

34 3.5 Přehled způsobů spojování hřídelů s nábojem Rozdělení spojů : silový (třecí) spoj svěrný spoj se šrouby (dělený nebo rozříznutý náboj) svěrný spoj se samosvorným kuželem nebo kuželovým pouzdrem upínací kroužky (např. Ringfeder, MV, ETP, TOLLOK aj.) tlakový (lisovaný spoj) spoj s třecím klínem tvarový spoj pera a klíny v drážkách pravoúhlé drážkování (lehká, střední a těžká řada) jemné drážkování evolventní drážkování s různým středěním a tvarem paty polygonové spoje příčné kolíky a klíny. Pro spoje hřídelů s ozubenými koly se používají jen některé druhy, které zajišťují dostatečnou přesnost i únosnost. Přehled nejužívanějších typů spojů je uveden v tabulce 3.3 se stručným vyhodnocením základních vlastností. V některých případech se vyžadují nebo považují za výhodu další vlastností, např.: axiální zajištění bez dalších prvků (lisovaný spoj a upínací kroužky) možnost řazení (posuv se zatížením nebo bez zatížení pravoúhlé drážkování, evolventní drážkování, pevná pera) pevné zajištění polohy na obvodě (drážkování) možnost seřízení (axiální i po obvodě) svěrné spoje, pružné upínací kroužky. Tab.3.3 Přehled nejužívanějších typů spojů Hodnocení vlastností ) únosnost radiální vrubový náklady na 3) házení účinek výrobu a nákup celkové hodnocení (pořadí) snadná montáž a demontáž Pero a drážka 5,3 3,3,, ) (45) Rovnoboké drážk. 3 5,5,5 ) 4 (7) Jemné drážkování 5 ) 3 (6) Evolvent. drážk. 4,5,5 ) 0 () (střed. na boky) Evolvent. drážk.,5,5 9 () (střed. na hlavy) Lisovaný spoj,5,5 5 (4 5) Upínací kroužky,5, 5 4),3 (3) Poznámky : ) nejlepší; 5 nejhorší ) montáž s vůlí 3) pro shodné vlastnosti povrchu (netvrzené) a stejné rozměry 4) může být výrazně dražší než ostatní 34

35 3.6 Dimenzování spojů hřídele s nábojem Výpočet silových spojů lze provádět kontrolou na tlak dle obecného vztahu (3.5), odkud lze odvodit i velikost přenesitelného momentu : M K p d z h b p dov k MPa, (3.5) kde M K d z h b p dov k - max. přenesitelný moment - střední průměr spoje (střed. stykové plochy) - počet drážek (zubů, per) - relativní funkční počet drážek (0,4) - výška stykové plochy - společná šířka stykové plochy - dovolený tlak podle obr. 3.4 závisí na menší z pevností (tvrdosti) materiálu a konstrukčním uspořádáním - bezpečnost závislá na funkci elementu. Obr. 3.4 Dovolený tlak v silovém spoji Volba bezpečnosti může mít případný vliv na jakost konstrukce. Např. čím je větší počet drážek (per), tím lze volit nižší bezpečnost; čím menší drsnost, tím nižší bezpečnost; čím větší nebezpečí úrazu nebo ekologických škod, tím větší bezpečnost; čím větší rázy, tím větší bezpečnost atd. 35

36 Přenesitelný moment u silových spojů je závislý na velikosti tlaků, součinitelů tření, čistotě spoje a materiálu třecích ploch. U pružných pouzder udává přenesitelný moment i přenesitelnou sílu výrobce. U tvarových spojů se přenos axiálních sil provádí : opěrnými plochami hřídelů nebo pouzdry (obr. 3.5) upínacími maticemi (obr. 3.6) příložkami se šrouby (obr. 3.7). Obr. 3.5 Spoj s pouzdrem Obr. 3.6 Spoj s upínací maticí Obr. 3.7 Spoj s příložkou 36

37 4. Drážkové spojení hřídele a náboje Základní tvary a provedení podle tab.4.4 Tato norma zavádí jen lehkou a střední řadu a středění jen na malý průměr Tab.4.4 Základní tvary Tvar drážek Středění Řada Technologie Použití Označování na výkrese d lehká a střední - odvalování; broušení paty drážek a d protahovaného náboje přesuvná kola, velmi přesné vedení Π ISO 4-6x3f7x6 - hřídel Π ISO 4-6x3H7x6 - náboj Licování a geometrické úchylky rovnobokého drážkování viz. ČSN ISO 4 (0 4949) Hlavní rozměry řad: - lehká řada průměry d = 3 ; D = 6 0 počet drážek z = 6; 8; 0 šířky drážek b = střední řada průměry d = ; D = 4 5 počet drážek z = 6; 8; 0 šířky drážek b =

38 4. Jemné drážkování ČSN Základní tvar jemného drážkování s přímými boky je na obr. 4.. Základní rozměry mm jmenovitá velikost 8 60 D 7,5 57,5 Da 8, 60 Da 6,9 4 počet drážek z = 8 4 Obr. 4. Základní tvar jemného drážkování Tvar jemného drážkování s evolventními boky zubů hřídele a přímkovými boky náboje je uveden na obr. 4.. Základní profil drážkování hřídele podle obr.4.3. Obr. 4. Jemného drážkování s evolventními boky zubů 4.3. Základní profil drážkování Základní rozměry mm D a (jmenov. rozměr) 65 0 à 5 počet zubů z 4 78 D a 60 5 Označování a lícování podle citované normy. Jemné drážkování se používá k pevnému spojení nábojů a pák na hřídele bez velkých nároků na souosost s nábojem (radiální házení cca 0, 0,4 podle jmen. průměrů). 4.3 Evolventní drážkování Evolventní drážkování je z hlediska vlastností jednoznačně nejvýhodnější spojení hřídele s nábojem především pro sériovou a hromadnou výrobu (drahé protahovací trny ostatní nástroje univerzální) a menší rozměry ( do průměru 500). Toto spojení poskytuje nejširší možnosti uložení od volně posuvných po nalisované spoje a je nejdokonaleji ošetřeno normalizovanými předpisy. 38

39 Tvar zubů je evolventní a je vytvářen základním profilem podle obr Tento základní profil je definován v normě: ČSN nebo DIN 5480 Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30. Obr. 4.4 Základní profil evolventního drážkování Řada jmenovitých průměrů D je normalizována, takže téměř všechny profily jsou korigovány podle vztahu (4.): D m( z,) D z m, m x m x. (4.) m Mimo základní tvar definovaný obr. 4.4 se vyskytují modifikace, které umožňují různé středění, případně zvyšují odolnost proti únavovým lomům. Základní tvary modifikací jsou uvedeny v tab.4.. Volba základních parametrů a rozměrů se provádí podle těchto norem : ČSN 0495 Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30. Jmenovité průměry, moduly a počty zubů. ČSN Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30. Jmenovité rozměry a měření veličiny. 39

40 Tab.4. Základní tvary modifikací evolventního drážkování Provedení provedení středění na bocích středění na plochá dna a) oblá dna b) hlavách c) užití standardní provedení ad a); přesně provedení; zvýšená únavová protahovaný náboj; relativně velké únosnost broušená hlava radiální házení zaoblením pat; zubu hřídele; malé hřídel možno radiální házení kombinovat s a);c) příklad označení spoj 50xx9H/9g ČSN Jmenovitý průměr D x modul m x 9H/9g náboj 50xx9H ČSN hřídel 50xx9g ČSN dtto + pozn. zaobl. dna dtto + pozn. zaobl. dna 50xH7/g6x ČSN 50xH7x ČSN 50xg6x ČSN středění na patách d) stand. protahování; broušena hlava zubu náboje a pata hřídele minim. radiál. házení i50xxh7/g6 ČSN i50xxh7 ČSN i50xxg6 ČSN Označování rozměrů evolventního drážkování je uvedeno na obr. 4.5 Obr. 4.5 Označování rozměrů evolventního drážkování 40

41 Tolerance pro předpisy na výkres, výrobu a kontrolu jsou definovány v normě. ČSN Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30. Lícování. Stupně přesnosti a toleranční pole šířek drážek hřídele a náboje se volí přednostně podle tab Tab. 4.3 Stupně přesnosti a toleranční pole šířek drážek hřídele a náboje Stupeň Základní úchylky pro přesnosti náboj hřídel H r p n k h g f d c a 7 7H 7n 7h 7f 8 7H 8p 8k 8f 9 9H 9r 9h 9g 9d 0 0H 0d H c a uložení nalisované přechodné volné Podle typu drážkování v tab.4. a pro zvolené toleranční pole se předpis na výkresy provádí způsobem, jehož příklad je uveden v tab.4.. Polohy tolerančních polí podle tab.4.3 jsou zakresleny a označeny na obr. 4.6, kde jako jmenovitý rozměr je označena míra přes zuby nebo přes válečky, kterými se kontroluje šířka drážky náboje, resp. tloušťka zubu hřídele na obr. 4.6 (zjednodušeně šrafováno). Dvojitým šrafováním je na obr. 4.6 označeno sumární toleranční pole všech ostatních úchylek tvaru zubů. Tato kontrola se musí provádět komplexním kalibrem a úchylky se na výkrese neuvádějí. Obr. 4.6 Polohy tolerančních polí 4

42 Tab. 4.5 Příklad výpočtu úchylek drážkování 0x3x9H/8f při středění na boky zubů dle ČSN a ČSN Díl Měřená veličina Jmenovitý rozměr [mm] Koeficient úchylky Dovolené úchylky [μm] Náboj Šířka drážky EI 0 ČSN , str. 4 ČSN ČSN , str. 4 Str. 39 ČSN , str. 4 Hřídel Kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku D M 5, 5 mm ČSN Str. 43 Rozměr přes 7 drážek Tloušťka zubu Kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku D M 6 mm ČSN Str. 43 Rozměr přes 7 zubů e 6,7 M i 09, ČSN Str. 43 W k 59,70 ČSN Str. 43 s 6,7 ČSN Str. 39 M a 6,095 ČSN Str. 43 W k 59,70 ČSN Str. 43 k i,7 ČSN Str. 43 ES 90 EI e 34 T ES EI T ES EI e EI ES emi Mi EI e e k ES k i i 34, ,.7 55 kw cos30 EI ew EIe kw 34 0, ,866 ES ES k 900, k,5 T8, a ČSN Str. 43 W es 8 W ČSN , str. 7 es 5 ČSN , str. 7 e ei 9 ČSN , str. 7 T es ei 8 ( 9) 63 T es ei 5 ( 9) 40 s es ei ema Ma e es e ei k k a 5,.5 77 a 9,.5 38 kw cos30 es ew ese kw 5 0, ,866 ei ei k 90, Předpis na výkrese: 0,044 hřídel Evolventní drážkování 0x3x8f ČSN , W 59,80 / 7 náboj Evolventní drážkování 0x3x9H ČSN , 0,55 M 09,, D 5,5 i 0,058 M W k W 0,079 4

43 Příklad označování evolventního drážkování dle DIN5480 je uvedeno v tabulce 4.4. Příklad výpočtu úchylek tohoto drážkování při středění na boky zubů je uveden v tabulce 4.5. Tab. 4.4 Příklad označování evolventního drážkování dle DIN5480 Bezugsdurchmesser (jmenovitý průměr ) d b 0 mm Modul (modul) m 3 mm 30 Eingrffswinkel (úhel profilu Zähnezahl (počet zubů) lankenpassung (tolerance) 9H 8f nebo 9H 9e ussenzentrierung (vnější středění, na hlavě) H7 h6 Innenzentrierung (vnitřní středění, na patě) H7 h6 Středění na bocích Středění na hlavách Středění na patách Verbindung (spoj) Verbindung (spoj) Verbindung (spoj) DIN 5480 DIN 5480 DIN 5480 I 0x3x30x38x9H 8f 0x3x30x38xH7 h6x9h 9e 0x3x30x38xH7 h6x9h 9e Welle (hřídel) Welle (hřídel) Welle (hřídel) DIN 5480 W DIN 5480 W DIN 5480 WI 0x3x30x38x8f 0x3x30x38xh6x9e 0x3x30x38xh6x9e Nabe (náboj) Nabe (náboj) Nabe (náboj) DIN 5480 N DIN 5480 N DIN 5480 NI 0x3x30x38x9H 0x3x30x38xH7x9H 0x3x30x38xH7x9H z 38 43

44 Tab. 4.5 Příklad výpočtu úchylek tohoto drážkování při středění na boky zubů Teil Bestimmungrösse (díl) (veličina) Nabe (náboj) Welle (hřídel Lückenweite (šířka drážky) Prüfmass zwischen Rollen Rollen- Durchmesser D M 5, 5 mm (kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku) T8 S3 Zahnweit über 7 Lücken (vzdálenost přes 7 drážek) Zahndicke (tloušťka zubu) Nennmass (jmenovitý rozměr) [mm] e 6,7 T8, S M i 09, T8, S3 W k 59,70 T8, S3 s 6,7 T8, S bmassfaktor (faktor rozměru) Mi T8, S3 W,7 0 T8, S3,866 Prüfmass M e 6,095 Me,5 zwischen Rollen T8, S3 T8, S3 Rollen- Durchmesser (kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku) D M 6 mm T8, S3 Zahnweite über W k 59,70 W 0,866 7 Zähne T8, S3 T8, S3 (rozměr přes 7 zubů) Poznámka: T8 S3 = Teil 8, Seite 3 (díl 8, strana 3) ei 0 bmasse (dovolené úchylky) [μm] T 4, S 3 T 90 T 4, S 3 T 4, S 3 T E ee eie MiiE Mie WiiE Wie 56 ei ee T ee ee T eie eie E Mi W Mi W 34, , , , se 8 T 4, S 3 T 63 T 4, S 3 T E 40 T 4, S 3 T si see MeeE Mei WeeE Wei se si si si T see see E Me W Me 5, ,.5 38 W 5 0, , Předpis na výkrese: 0,044 hřídel Evolventní drážkování DIN 5480 W 0x3x30x38x8f, W 59,80 / 7 náboj Evolventní drážkování DIN 5480 N 0x3x30x38x9H, 0,55 M 09,, D 5,5 i 0,058 M k 0,079 44

45 Přesnost uložení náboje na hřídeli s evolventním drážkováním středěným na bocích je v některých případech nedostatečná (například pro přesná ozubená kola) a uložení kol v provedení c) d) je drahé. Proto se užívá zejména u tvrzených kol a hřídelů kombinace tvarového spoje pro přenos momentů a středění na válcové ploše pro zajištění přesného radiálního vedení. Příklady jsou uvedeny na obr.4.7. Na obr.4.8 je příklad označení drážkování na sestavném výkrese. Na detailních výkresech se navíc uvádí rozměr přes zuby nebo válečky s tolerancí. Obr. 4.7 Příklady středění evolventního drážkování na válcové ploše 45

46 5. Řetězce ozubených kol, planety, přesnost ozubených kol 5. Opakování základních pojmů Pro výpočet ozubeného soukolí je především nutno zadat hodnoty základních profilů obou kol podle obr.5.. Základní standardní profil podle ČSN 0467 má tyto poměrné rozměry (platí pro obě kola). h a = h f =,5 c a = 0,5 f = 0,38 n = 0 S 0 = π/ poměrná výška hlavy poměrná výška hlavy poměrná hlavová vůle poměrné zaoblení hlavy zubu normálný úhel záběru šířka zubu (mezery) na roztečné přímce nezadává se Obr. 5. Základní profil Obecně se zadávací hodnoty základního profilu mohou volit podle požadavku konstruktéra v těchto rozmezích: = ; ha = 0,8,5; c a = 0,5 0,4; (h f = ha + c a ) Poloměr zaoblení je závislý na hodnotě hf a je nutno jej vypočítat ze vztahu (5.) nebo v programech zadat požadavek na zcela zaoblený tvar paty zubu (na obr. 5. čárkovaně): 0,5 cos h f sin n f max (5.) sin n Základní profil obou soukolí nemusí být nutně výškově symetrický roztečná přímka může být posunuta. Pro asymetrický základní profil obou kol však musí platit : h c h a h c h (5.) a a f a a f Dále nutno zadat vždy : m n - normálný modul z ;z - počty zubů spoluzabírajících kol b - společná (záběrová) šířka zubů - úhel šroubovice na roztečném válci Variantní zadání : a w - osová vzdálenost - pro soukolí N a VN a w mn z z a ; x 0 cos x ; x - pro soukolí V a a w vypočte se x - výpočet soukolí V pro zadané korekce, osová vzdálenost se vypočte 46

47 x - vypočte se osová vzdálenost; nutno rozdělit korekce, nejlépe pro vyrovnání měrných skluzů (dáno programem) Nepovinné zadání : d a; d a - průměry hlavových kružnic (zaokrouhlení, rozšíření tloušťky u hlavy, vložené kola atd.) Výsledky geometrických výpočtů : průměry definovaných bodů na boku zubu v rozmezí d a d f tloušťky zubů trvání záběru evolventy a kroku měrné skluzy na hlavách a patách zubů kontrolní rozměry. Geometrický výpočet geometrie se provádí programem GEOMETRIE. Tvar zubu lze nakreslit programem PROIL a tím zkontrolovat záběr navrženého soukolí. 5. Výpočet rozměrů soukolí v obecném řetězci ozubených kol Obecným řetězcem kol se rozumí společný záběr více než dvou ozubených kol řazených za sebou dle schématu na obr. 5.a (nevětvený řetězec), nebo vnitřní ozubené kolo zabírající se dvěma nebo více jinými koly dle obr.5.b (větvený řetězec). Obr.5. Obecné řetězce ozubených kol Mohou nastat také kombinace obou řetězců, obvyklé např. u pohonu různých strojů nebo rozvodu motorů dle obr. 5.c. Šipkami jsou na obr. 5. schematicky naznačeny příklady smyslů toků výkonů. Zvláštní případ řetězce ozubených kol je planetové soukolí, které je své nejjednodušší podobě naznačeno na obr. 5.d. Geometrický výpočet řetězce kol se provádí pro každý záběr zvlášť podle podmínek specifikovaných v předcházející kapitole. Pro všechna spoluzabírající kola musí platit podmínky funkčnosti (společná normála, shodné sklony zubů s opačnými znaménky, shodné rozteče atd.) Pokud kolo zabírá s více různými protikoly, dostaneme u obecně korigovaných soukolí V pro každý záběr jiný hlavový průměr, který je třeba sjednotit. 47

48 S výhodou je možno u výpočtu geometrie řetězce ozubených kol výpočet zahájit u toho soukolí (záběru), jehož součet zubů z je nejmenší. U nejblíže vyššího součtu zubů pak dosadíme za průměr hlavové kružnice vloženého kola (kola se společným záběrem) již vypočtenou hodnotu d a. Například u planetového soukolí počítáme vždy záběr centrální kolo satelit jako první a do výpočtu záběru satelit korunové kolo dosazujeme vypočtený průměr hlavy satelitu. Pokud se řetězec skládá výhradně se soukolí N nebo VN, pak obvykle potíže s pořadím výpočtu nejsou. Nejprve provádíme výpočet soukolí nejvíce zatíženého nebo soukolí s nejmenším součtem zubů. Další soukolí je nutno počítat s hodnotami d a a x již navrženého vloženého kola. Tento výpočet se obvykle zahájí odhadem celkového posunutí profilu x. Pokud tento odhad z hlediska požadovaných podmínek (např. vyrovnání měrných skluzů) nevyhovuje, měníme osovou vzdálenost a w, až dosáhneme uspokojivého splnění požadavku na rozdělení korekcí. Takto pokračujeme i u dalších záběrů v řetězci kol. Převody řetězců ozubených kol podle obr.5.a,b,c, jsou dány počty zubů. Obvodové rychlosti všech kol v řetězci jsou shodné. Poněkud jiná je situace u planetového soukolí podle obr. 5.d. Toto soukolí má obecně dva stupně volnosti a zabrzděním libovolného členu se jeden stupeň volnosti odebere a planeta tvoří převod. Velikost obvodových rychlostí a převody různých kombinací brzdění prvků planety bude v dalším odvozeno Kutzbachovou metodou. Schéma značení převodu planety - hnací člen; B - hnaný člen; C - blokovaný člen C i B v s r (5.3) vs r vu ru U (5.4) i U U r r U r r r (5.5) Planeta jako reduktor : r z i U (5.6) r z Planeta jako rychloběh : i Obr.5.3 Planeta s brzděným korunovým kolem U (5.7) i z U z Tento typ planety je nejužívanější. Dosahuje se jím největší (nejmenší převod) a nemění smysl otáčení na vstupu a výstupu. Dosahované reálné převody 3 7, resp. 0,5 0,33. Dobrá účinnosti C 0,96 0,97. 48

49 Na obr. 5.4 je schéma planety s brzděným unášečem (rozměry podle obr. 5.3). v S r (5.8) v S r (5.9) Planeta jako reduktor : i U r r z z (5.0) Obr. 5.4 Planeta s brzděným unášečem Planeta jako rychloběh : i U z z (5.) Tato planeta je vlastně převod s pevným vloženým kolem (satelit) s vnitřním ozubením, takže se převrací smysl točení hnacího a hnaného členu. Dosahované převody - -5, resp. -0, -0,5. a účinnost je horší C 0,94 0,95. Další možnost, jak zapojit planetu, je uvedena na obr.5.5, kde je brzděno centrální kolo (rozměry podle obr. 5.3). v S r (5.) vs r vu ru u (5.3) Planeta jako reduktor : Obr.5.5 Planeta s brzděným centrálním kolem i U r r U r r z z U r r r (5.4) Planeta jako rychloběh : i U z (5.5) z Tímto uspořádáním planety se dosahuje malý převod ~,,5 resp. 0,6 0,8 s velmi dobrou účinností (0,98 0,99). Používá se jako jednoduchá planeta zřídka. Užívá se v kombinaci s jiným zapojením u složitějších převodů (diferenciální a automatické převodovky). Poslední možností je zablokování dvou prvků planety. Tím se vytvoří převod. 49

50 U planetového soukolí je nutno dodržet základní podmínky smontovatelnosti : osové vzdálenosti záběru centrální kolo satelit (a S) a satelit korunové kolo (a S) musejí být shodné. Pro nekorigované soukolí platí : a S = a S z + z S = z z S z z S z =0 (5.6) pro pravidelně rozdělené satelity po obvodě unášeče musí platit: z z S = celé číslo; S počet satelitů (5.7) podle schématu na obr. 5.6 musí platit a sin das ( ) mm kde 360 S d as - hlavový průměr satelitů (5.8) Obr. 5.6 Kolize satelitů Ve všech úvahách o planetách byl zatím uvažován počet zubů korunového kola v absolutní hodnotě (kladný). Při výpočtu soukolí s vnitřním ozubením se u kola dosazují tyto záporné hodnoty : počet zubů z, osová vzdálenost a a všechny průměry. 5.3 Lícování čelních ozubených kol Ozubená kola jsou tvarově velmi náročné díly. Je nutno dbát na úzkou vazbu mezi konstrukčním návrhem, volbou přesnosti, výrobou a užitím. Obecně užívané normy (ISO, ČSN. DIN) stanoví stupňů přesnosti, ve kterých jsou definovány různé typy úchylek. Nejčastěji užívané úchylky jsou uvedeny v tab.5., kde je uvedeno schéma a význam úchylky, způsob kontroly a výpočtový vztah, pokud je definován. Úchylky jsou tolerovány a zaokrouhlovány podle definovaných pravidel (úchylka f 0m zaokrouhlena na celé čísla, případně po 5 nebo 0m dle velikosti; f 0m na 0,5 m; nejmenší 0,m). Od roku 990 je dosud platná ČSN Tato norma obsahuje všechny definované úchylky v těchto skupinách : ukazatele kinematické přesnosti úchylky, které definují chyby, odvozené od otáčení ozubeného kola (chyby radiálního házení, odvalu za otáčku atd.) ukazatele plynulosti chodu úchylky, které definují chyby odvozené od záběru zubů po evolventě (chyby evolventy, roztečí, odvalu za rozteč atd.) ukazatele dotyku zubů úchylky, které definují chyby odvozené od záběru zubů podél boční křivky /chyby úhlu šroubovice, polohy od spoluzabírajících kol atd.) předpisy boční vůle ve skupinách boční vůle H (míry přes zuby nebo válečky úchylky osových vzdáleností atd.). 50

51 Tab. 5. Úchylky ozubení Skupina úchylek Označení a název úchylky Znázornění úchylky a schéma měření r obvodové házení KINEMTICKÁ PŘESNOST i úchylka dvoubokého odvalu za otáčku Označen í a název úchylky p součtová úchylka roztečí Znázornění úchylky a schéma měření PLYNULOST CHODU DOTYK ZUBU f pt úchylka čelní rozteče f f úchylka tvaru profilu f i úchylka dvoubokého odvalu za rozteč úchylka sklonu zubu f H úchylka úhlu sklonu zubu úchylka profilu f H úchylka úhlu profilu f f úchylka tvaru boků zubu Příklad zjednodušeného předpisu ( existuje i úplný zápis viz. norma) 7 - B ČSN Norma Skupina boční vůle H Stupeň přesnosti pro kinematickou přesnost, pro plynulost chodu a pro dotyk zubů. stupňů přesnosti Schéma označování tloušťky zubu je uvedeno na obrázku

52 Obr. 5.7 Schéma označování tloušťky zubu Schéma měření rozměrů přes zuby a přes válečky je uvedeno na obrázku 5.8. Obr. 5.8 Schéma měření rozměrů přes zuby a přes válečky Výpočet geometrie ozubení je uveden jako příklad v tabulce 5.. 5

53 Tab. 5. Geometrie ozubení Výpočtové vztahy rozměrů přes zuby a přes válečky jsou uvedeny v tabulkách 5.3 a

54 Tab. 5.3 Výpočet počtu měřených zubů a rozměrů přes zuby Výpočtový krok Rozměr Číslo vztahu zadávací hodnoty výpočet počtu zubů pro měření výpočet míry přes zuby kontroly (omezení) Název zadávané nebo počítané hodnoty zadané a vypočtené v tab.5. odhad průměru dotyku zuboměru úhel dotyku zuboměru z odhadu průměru dotyku počet zubů pro měření míra přes zuby průměr dotyku zuboměru kontrola měření po výšce zubu kontrola měření po šířce - mm Veličina Vypočtený vztah z, x m, b, d b,,, n t b mm d d W d w db arccos W d - z tg W z int 0, 5 w cos b int celé číslo mm 3 W m cos [ z w n 0,5sgn z x tg z inv ] n n W mm 4 d sign z W mm 5 mm 6 W d b d d d s min W s max b 0.9 W sin n b Poznámka d - průměr valivé w kružnice z w - celé číslo - vnější ozubení sgn z sgn z - vnitřní ozubení d d -, s min s max rozsah funkční evolventy (viz modifikace) 54

55 Tab. 5.4 Výpočet rozměru přes válečky a kuličky Výpočtový krok Název zadávané nebo počítané hodnoty Rozměr Číslo vztahu zadávací hodnoty výběr kuličky (válečku pro měření) výpočet polohy měřícího tělesa rozměr přes kuličky kontroly (omezení) zadané a vypočtené v tab.5. výběr d t dle obr. 5.9 pro x a a z v zaokrouhlení úhel tlaku v bodě dotyku kuličky teoretická poloha středu kuličky vnější ozube ní vnitřní ozube ní z sudý z lichý z sudý z lichý pro vnější ozubení pro vnitřní ozubení - mm mm mm mm mm Veličina Vypočtený vztah d z, x, z v m, d n b, inv n t t d m arcinv M M inv M inv t z d t x tg n mn cos n d s t db cos M M d s d t 90 M d cos d s t z M d s d t 90 M d cos d s t z M da M d t d 3 f M da 3 M d t d f n Poznámka zaokrouhlit na nejblíže použitelný průměr dle tab. 5.5 pro detailní kontrolu dosazovat M včetně max (min) úchylky Tab. 5.5 Normalizované rozměry kuliček a válečků kuličky ČSN válečky ČSN d t [mm] >0,5,38 3, ,35 7, ,39 3,494 7,463,58,5 3,5 4,5 5, ,5 9,55,3 4, ,969 4, ,939 8,73 -,906 5, ,7 6,669 -,4,875-4,375 5, ,5 7,5 -,6,5 3, ,75, ,

56 Obr. 5.9 Předběžná volba průměru kuličky nebo válečku 56

57 Příklad vyplňování tabulky ozubení je uveden v tabulce 5.6. Vypočtené úchylky je třeba vynásobit koeficientem K Q dle tabulky 5.0. Tab. 5.6 Tabulka ozubení pro rychloběžné převody s požadavky na nízký hluk ( měřicí centrum CNC) Modul Dle tab. 5. Počet zubů 3 Základní profil Úhel záběru 4 Jednotková výška hlavy 5 Jednotková výška paty 6 Jednotkový poloměr zaoblení přechodové křivky 7 Jednotková hlavová vůle 8 Úhel sklonu boční křivky zubu m n z n h a h f f c a 57 3,000 Dle tab Dle tab. 5., 000 Dle tab. 5., 50 Dle tab. 5. 0, 380 Dle tab. 5. 0, 50 Dle tab. 5. 6,6 Dle tab Smysl stoupání boční křivky zubu ---- PRVÝ 0 Jednotkové posunutí 0, 0 Dle tab. 5. Stupeň přesnosti dle ČSN D Dle normy ČSN Kontrolované Obvodového házení 0, 06 Dle tab. 5.7 a tab. 5.0, ČSN mezní úchylky Součtová úchylka roztečí 0, 06 Dle tab. 5.7 a tab. 5.0, DIN Základní rozteče 5 Sousedních roztečí 6 Tvaru profilu 7 Úhlu profilu 8 Tvaru boku zubů 9 Sklonu zubů 0 Kontrolní rozměr Přes zuby/počet zubů Přes kuličky/průměr kuličky x r p f pb u 0, 00 Dle tab. 5.8 a tab. 5.0, ČSN f 0, 04 Dle tab. 5.8 a tab. 5.0, ČSN f 0, 00 Dle tab. 5.8 a tab. 5.0, ČSN ISO 38- f f 0, 007 Dle tab. 5.8 a tab. 5.0, ČSN ISO 38- H f 0, 008 Dle tab. 5.9 a tab. 5.0, ČSN ISO 38- f f 0, 008 Dle tab. 5.9 a tab. 5.0, ČSN ISO 38- H 0,047 W / 3,44 / 4 z w Dle tab. 5. (nebo 5.3), 5., 5. 0,089 M i / z i Případně dle tab. 5.4, 5., 5.

58 Tab.. Tabulka ozubení pro rychloběžné převody s požadavky na nízký hluk ( měřicí centrum CNC) pokračování 3 Spoluzabírající Číslo výkresu Číslo výkresu spoluzabírajícího kola 4 kolo Počet zubů Dle tab Vzdálenost os 00,000 0, 08 Dle tab. 5., Průměr základní kružnice 7 Průměr roztečné kružnice 8 Průměr patní kružnice a w f a d b d d f SB64-6, 363 Dle tab , 67 Dle tab , 447 Dle tab

59 Tab. 5.7 Předpis kinematické přesnosti (5.stupeň přesnosti, pro jiný stupeň přesnosti vynásobit dle tab. 5.0) Ukazatel přesnosti obvodové házení ozubení r K Q Předpis kinematické přesnosti (5.stupeň přesnosti) ČSN 0 468/98 menší z hodnot,4m 0,35 d 8 0,63 0,88 d 7,5 Výpočtové vztahy [m] ČSN ISO 38- /997 DIN 396/978,68,8 m m neuvádí se 4,3, log m d součtová úchylka roztečí p d 4 0,3m,5 d 3 7 7,5 d / z 7 kolísání tloušťky zubu ( ) vw R s vw 3 d 0, 0d (kolísání rozměru přes zuby) neuvádí se R s 0,59 0, 5 r i úchylka dvoubokého odvalu za otáčku kinematická úchylka kola i i,4 r neuvádí se f p f i p f hodnoty,57 m 3, 0,43log m 4 0,8 f f, f a i f dle tab. 5.8 p f d 59

60 Tab. 5.8 Předpis plynulosti chodu (5.stupeň přesnosti, pro jiný stupeň přesnosti vynásobit dle tab. 5.0) K Q Ukazatel přesnosti úchylka čelní rozteče f pt ( f p ) úchylka základní rozteče f pb ( f pe ) úchylka sousedních roztečí f u ČSN 0 468/98 0,4m 0, d 5 f pt,5 cos Předpis plynulosti chodu (5.stupeň přesnosti) f pt f f Výpočtové vztahy [m] ČSN ISO 38-/ 997 DIN 396/978 0,3m 0, d 4 0,35m 0,079 d 4 (označení f pt cos neuvádí se 0,4m 0, d 5 úchylka profilu 0,4m 0,005d 5 3, m 0, d f f f H f ( f f, f ) (označení ) 0, 7 úchylka tvaru profilu,5 m 0,7 d 0,5m,5 m, 5 f f ( f f ) neuvádí se 0,5 (označení ) úchylka úhlu profilu f H úchylka dvoubokého odvalu za rozteč f i místní kinematická úchylka kola i neuvádí se 0,63m 0,6 d 8 f f f pt f m 0,4 d 0,5 f pe f p f f 0,5m 0,75 m,5 4 neuvádí se,8 m,6 d 4,3 f pt k 4 0, 0,4 k 0,7 f p f f p ) 60

61 Tab. 5.9 Předpis dotyku zubů (5.stupeň přesnosti, pro jiný stupeň přesnosti vynásobit dle tab. 5.0) Ukazatel přesnosti úchylka sklonu zubů úchylka tvaru boku zubů f f ( ff ) ČSN 0 468/98 0,8 b 4 Předpis dotyku zubů (5.stupeň přesnosti) Výpočtové vztahy [m] ČSN ISO 38- /997 0, d 0,65 b 4, neuvádí se 0,07 d 0,45 b 3 DIN 396/978 0,8 b 4 f H (označení f ) f K Q úchylka sklonu zubů f H neuvádí se f H f f 4,6b 0,4 dotyk zubů (TR) (pásmo dotyku) la % pro Q 3 l a min 84 5, 75Q l min 5 9Q b,5 neuvádí se označení TR, hodnoty se neuvádí Poznámka V ČSN se dotyk zubů neoznačuje symbolem, převzat symbol dle DIN. 6

62 Tab. 5.0 Přepočet úchylek dle stupňů přesnosti Q norma Ukazatel přesnosti Stupeň přesnosti Q ISO-ČSN 38- ČSN 0468 DIN 396 f f Všechny f f r, f f i pt, f r i i, i vw, f H f, f H p i, f i u, f,, p f q ,44 K 0,5 0,35 0,5 0,7,4,83 4 5,66 8,3 q Q,4 K 0,5 0,7,4,7 3,8 5,4 7,5 0,5 q Q není,3,6 K Q definováno 0,6 0,77,3,7,7 4,3 6,9 7,7,6,4 0,4 0,63,6, 3, 4,4 6, 8,6 q K Q q K Q q,4 0,6 0,36 0,5 0,7,4,7 3,8 5,4 7,5 0,5,5,4,6 K 0,4 0,5 0,64 0,8,4,7 4,4 7,0, 8 q Q,3,4,55 K 0,33 0,43 0,57 0,76,4,7 4,3 6,6 0, 6 q Q,4,6 K 0,6 0,36 0,5 0,7,4,7 3,8 6, 9,8 5,7 Q 6

63 Tab. 5. Výpočet úchylek míry přes zuby a míry přes válečky měření ukazatel E C ( T C ) E W ( T W ) E M ( T M ) E H ( T H ) Tloušťka zubu E C ( T C ) - E W cos n E M sin cos M b EH tg n cos n Míra přes zuby E W ( T W ) EC cos - E M sin M cos b n H n E sin Míra přes kuličky Doplňkové posunutí základního profilu E M ( T M E H ( T H ) ) E C sin cos M E n cos b M E W C tg n n sin cos - E W sin b E M sin M cos b sin n E H sin cos M n cos - b Tab. 5. Základní úchylky ukazatel skupina boční vůle stupeň přesnosti podle ČS N DI N plynulosti chodu <5 ECS (horní mezní rozměr tloušťky zubů) [m] TC (tolerance tloušťky zubů) [m] roztečný průměr d [mm] H g E e D d C c B b a H E D C B

64 Tab. 5.3 Minimální boční vůle a úchylky vzdálenosti os ukazatel skupina boční osová vzdálenost a w [mm] vůle do H E D C B jnmin (minimální boční vůle) [m] fa (tolerance osové vzdálenosti [m] H, E D C B Tab..9 Kontrolované úchylky typy převodů komerční nebo pomaluběžné převody s velkým statickým zatížením způsob standardní měřicí centrum kontroly měřicí zařízení (CNC) stupeň přesno sti Q 3 4 5, f, i (, f r i pb,, ), f f r f pb, f, f H f f, fh 6 i, f i,, 7 8 i, f i, TR r f pb,, 9 0, i f i, f r, f u vw pb u rychloběžné převody s požadavky na nízký hluk standardní měřící zařízení, f,, f i pb, (, f u r i f, vw pb,,,,,, i f i, vw ) měřící centrum (CNC), f f r, f p f pb, f f, f H u, f H 64

65 Příklad výpočtu rozměru přes zuby dle geometrie v tabulce 5.. Odhad průměru dotyku zuboměru: dw d d 65, , 6560 mm, (5.) w kde d d W průměr roztečné kružnice podle tabulky 5. [mm] průměr valivé kružnice podle tabulky 5. [mm]. Úhel dotyku zuboměru z odhadu průměru dotyku: db 6,3634 W arccos arccos 0, 7637, (5.) d 65,6560 kde d b W průměr základní kružnice podle tabulky 5. [mm]. Počet zubů pro měření: z w int z tg W tg0,7637 int 0,5 int 0,5 3,3 cos b cos 5,5659 kde celé číslo úhel sklonu zubu základní [ ]. b Míra přes zuby: W m cos [ z n 3 cos0 kde m n n n w 0,5 sgn z x tg z inv ] n 4 0,5 0,0tg0 tg0 0 3,33mm normálný modul podle tabulky 5. [mm] n 80 4, (5.3) úhel profilu v normálné rovině podle tabulky 5. [ ] sign z znaménko + pro kola s vnějším ozubením, - pro kola s vnitřním ozubením inv n tg n n 80 Poznámka: Rozměr W je jiný než v tabulce 5. vlivem zaokrouhlování. Průměr dotyku zuboměru:, (5.4) dw sign z W d 3,33 6, , 3595 mm. (5.5) b 65

66 Rozsah funkční evolventy: ds max d 7, mm, (5.6) a kde d a průměr hlavové kružnice podle tabulky 5. [mm] ds min d 6, 8373 mm, (5.7) kde L d L kružnice začátku evolventy podle tabulky 5. [mm] Kontrola měření povýšce zubu: d s min d W d s max 6, ,3595 7,94685 (5.8) Kontrola měření po šířce: b 0,9 W sin b 30 0,9 3,33 sin ,65688 (5.9) Nejmenší úchylka rozměru přes zuby: E WS 50 cos0 m E cos 47, (5.0) CS n kde E CS horní úchylka tloušťky zubu dle tabulky 5. pro skupinu boční vůle D [μm]. Tolerance rozměru přes zuby: T W T cos 45 cos0 4 m, (5.) c n kde T C tolerance tloušťky zubu dle tabulky 5. pro skupinu boční vůle D [μm]. Největší úchylka rozměru přes zuby: E WS T m (5.) W 0,047 Zápis v tabulce ozubení 3,33 / 4 0,

67 Příklad výpočtu rozměru přes kuličky dle geometrie v tabulce 5.. Výběr válečku kuličky pro měření: d d m,553 4,65 mm, (5.3) t t n 5 kde d t, 55 mm podle obr. 5.9, pro x 0, 0 a z v 3, 503, dle tabulky 5., volena kulička podle tabulky 5.5. Involuta úhel tlaku v bodě dotyku kuličky: d t inv M invt x tg n z cos mn n, (5.4) 5 tg0, , ,0tg0 0, cos0 kde t úhel profilu čelní podle tabulky 5. [ ]. Úhel tlaku v bodě dotyku kuličky: M arcinv M 6, 0. (5.5) Teoretická poloha středu kuličky: db 6,3636 ds 68, 845 mm. (5.6) cos cos6,0 M Rozměr přes kuličky (lichý počet zubů): M ds cos dt 68,845 cos 5,0 73, mm. (5.7) z Kontroly (omezení): M d a, (5.8) 73, ,94685 M d t d f. (5.9) 73, , ,44685 Nejmenší úchylka rozměru přes kuličky: E MS ECS cosn 50 cos0 4 m (5.0) sin cos sin 0 cos5,5659 n b 67

68 Tolerance rozměru přes kuličky: T M TC cosn 45 cos0 8 m. (5.) sin cos sin 0 cos5,5659 n b Největší úchylka rozměru přes kuličky: E MS T m (5.3) M Zápis v tabulce ozubení 73,094 0,4 0,70. 68

69 6. Kuželové soukolí s přímými zuby 6. Základní pojmy Základní pojmy jsou patrné z obrázku 6., 6. a tabulky 6.. h h ae fe he L e f a dm dfe de dae f a L m Obr. 6. Základní rozměry kuželového kola dm dv dv dm Obr. 6. Porovnávací (virtuální soukolí) 69

70 Tab. 6. Základní veličiny kuželových kol, korekce VN (nejčastější) Název veličiny Jedn. Pastorek Kolo Převodový poměr [---] 70 i, z z Úhel záběru [ ] 4,5 0 Jednotková výška hlavy nástroje (běžně volená) Jednotková hlavová vůle (běžně volená) Jednotkové zaoblení paty nástroje (běžně volené) Tečný modul na vnější čelní ploše (normalizovaný) Normálný modul na vnější čelní ploše Úhel roztečného kužele Počet zubů virtuálního kola Minimální jednotková korekce dle DIN (je-li virtuální počet zubů pastorku větší než 7, nekoriguje se) Délka površky roztečného kužele [---] [---] n h a c 0, [---] 0,3 0,4 [mm] [mm] [ ] [---] [---] [mm] f m te mne m te z z arctg z arctg z z z z v z v cos cos 7 zv x x 7 L e 0,5 m te z z x d sin Šířka věnce b ; 0,5 0,35 Roztečná kružnice [mm] L L e Veličiny na vnější čelní ploše d m L x x e te z de mte z Výška hlavy zubu [mm] hae h a x mte hae h a x mte Výška paty zubu [mm] hfe ha c x mte hfe ha c x mte Výška zubu [mm] he he ha c mte Hlavová kružnice Patní kružnice [mm] [mm] d m d m fe te ae te z z ha x cos ha c x cos d d m fe m te ae te z z ha x cos ha c x cos

71 Tab. 6. Základní veličiny kuželových kol, korekce VN (nejčastější) pokračování Název veličiny Jedn. Pastorek Kolo Veličiny ve středu šířky zubu Délka površky ke [mm] Lm Le 0,5 b Le 0, 5 L středu šířky zubu Normálný modul [mm] mnm m ne 0, 5 L na středu šířky zubu Roztečná [mm] dm mnm z dm mnm z kružnice d 0,5 d 0,5 Úhel hlavy zubu [ ] Úhel paty zubu [ ] Úhel hlavového kužele Úhel patního kužele [ ] [ ] e Úhlové veličiny arctg hae L L fe a f arctg e L e h fe f arctg L fe f arctg e Le a a a a e f f f f h h L 6. Silové poměry v kuželovém soukolí s přímými zuby Na pastorek působí dvě silové veličiny: a) krouticí moment M k, b) osamělá síla N jako výslednice silového působení ze strany protikola; její působiště leží ve středním příčném řezu na pólové površce. Řešení spočívá v rozkladu obecně orientovaného vektoru N do tří vzájemně kolmých složek, tečná složka t, radiální složka r a axiální složka a. Řešení vychází z normálního řezu zubem, kde vektor N vystupuje ve skutečné velikosti. Postup řešení je patrný z obrázku 6.3. a Ń r t M k N N Obr. 6.3 Působení sil na kuželový pastorek 7

72 Tečná síla pastorku: M k t. (6.) dm Radiální síla pastorku: r tg cos. (6.) t xiální síla pastorku: tg sin a t. (6.3) Normálná síla pastorku: t N. (6.4) cos Poznámka: U kuželových kol s přímými zuby platí Tečná síla kola: t t t n. t. (6.5) Radiální síla kola pro 90 : r a. (6.6) xiální síla kola pro 90 : a r. (6.7) Normálná síla kola: N. (6.8) N N 7

73 6.3 Působení sil v kuželovém soukolí s přímými zuby na ložiska Síly, které působí v kuželovém soukolí s přímými zuby se součtem úhlů 90 působí na ložiska ve dvou na sebe kolmých rovinách dle obrázků 6.4 a 6.5. Obr. 6.4 Působení sil v kuželovém soukolí v rovině X Obr. 6.5 Působení sil v kuželovém soukolí v rovině Y 73

74 6.4 Pevnostní výpočet kuželového soukolí s přímými zuby Pevnostní výpočet kuželového soukolí s přímými zuby je založen na principu převodu kuželového soukolí na virtuální soukolí s modulem ve středu šířky zubu. Návrh a kontrola se tedy provádí pro čelní virtuální soukolí dle obrázku 6.6. Obr. 6.6 Princip převodu kuželového soukolí na virtuální soukolí pro pevnostní výpočet Návrhový výpočet kuželových kol je zpracován v programu Návrh. Pevnostní kontrola se provádí pro virtuální ozubení. Pro vstup do tohoto výpočtu je nutné přepočítat krouticí moment: M k M kv (6.9) cos a převodový poměr: i v (6.0), i, Zbylé hodnoty virtuálního soukolí jsou v tabulce

75 7 Ukládání hřídelů do valivých ložisek Většina hřídelů v konstrukcích strojů se ukládá do valivých ložisek. Uložení hřídelů na kluzných ložiscích je velmi specifická a relativně komplikovaná oblast, která se vymyká rozsahu těchto lekcí. Pro zjednodušení se v dalším budeme zabývat ložisky pro přenos radiálních nebo radiálních a axiálních sil. Přehled základních typů ložisek používaných pro uložení hřídelů zatížených radiálními a axiálními silami je souhrnně podán v tab.7.. Základní kritéria při volbě ložisek : - dynamická a statická únosnost (obr.7.) - maximální otáčky (mezní frekvence otáčení) - zástavbové rozměry při dané únosnosti - přenositelnost sil (radiální, rad. + axiální) - možnost a snadnost zařízení - cena (obr.7.) Obr. 7. Porovnání dynamických únosností různých typů ložisek Obr. 7. Relativní únosnost ložisek za srovnatelnou cenu 75

76 Tab.7. Přehled základních typů ložisek používaných pro uložení hřídelů zatížených radiálními a axiálními silami Typ ložiska Výhody Nevýhody základní název ložiska konstr. znak 6 kuličkové - přenos axiál. a radiál sil v obou směrech - mnoho variant (Z;Z;RS;RS atd.) - lokální mazání RS - velká naklopitelnost ( 0 6 dle typu - relativně nízká cena N válečkové - vysoká únosnost - vysoké max. otáčky - relativně nízká cena 30 kuželíkové - přenos rad. a axiál. sil - vysoká únosnost - nízká cena - přenos vysokých axiálních sil 7 kuličkové s kosoúhlým stykem 3 dvouřadá kuličková ložiska s kosoúhlým stykem dvouřadá naklápěcí kuličková ložiska NN dvouřadá válečková ložiska N jednořadá jehlová ložiska dvouřadá soudečková ložiska - přenos rad. a axiál. sil - relativně velké dynam. únosnosti - rychloběžnost - jednoduché seřízené - vysoká naklopitelnost ( 3 ) - rychloběžnost - relativně malá dynamická únosnost - radiální posuvy hřídele při axiálním zatížení (pohyb dotykového bodu po kružnici) - přenos pouze radiálních sil (ve zvláštních případech malé axiál. síly) - menší variabilita - menší naklopitelnost ( 3 max.7) - nutnost montáže ve dvojicích (X;0) - složité seřizování vůlí - nízká naklopitelnost ( max.4) - nízké otáčky - vysoká cena - malá naklopitelnost - montáž ve dvojicích (7) - obtížné seřízení (7) - přenos malých axiálních sil - nízká dynamická únosnost, - vysoká cena - vysoká dynamická únosnost - omezený sortiment - vysoká cena - žádná naklopitelnost - nízké otáčky - nepřenáší axiál. síly - vysoká dynamická únosnost - přenos axiálních síly - vysoká naklopitelnost (,5,5 dle typu) - větší šířka - vysoká cena 76

77 7. Konstrukce uložení s valivými ložisky V konstrukci uložení se v zásadě používají dvě ložiska pro podepření a zajištění hřídele v radiálním a axiálním směru - axiálně vodivé a axiálně volné ložisko. V některých konstrukcích jsou obě ložiska axiálně vodivé. Taková uložení se nazývají souměrná. 7.. xiálně vodivé ložisko Ložisko přenáší radiální zatížení a zajišťuje axiální vedení. Z tohoto důvodu musí být axiálně pojištěno jak na hřídeli, tak v náboji tělesa. Jako axiálně vodicí ložisko je vhodné použít: kuličkové ložisko soudečkové ložisko dvouřadé kuličkové ložisko s kosoúhlým stykem dvě párová jednořadá kuličková ložiska s kosoúhlým stylem párová kuželíková ložiska válečkové ložisko bez vodicích přírub na jednom kroužku ve spojení s axiálním ložiskem nebo radiálním ložiskem (vhodným k axiálnímu vedení) uloženým s radiální vůlí v tělese. 7.. xiálně volné ložisko xiálně volné ložisko přenáší pouze radiální zatížení a musí umožňovat pohyb v axiálním směru. K pohybu v radiálním směru může docházet v samotném ložisku, např. ve válečkovém ložisku a nebo mezi jedním ložiskovým kroužkem a souvisejícím dílem Souměrné uspořádání Do této skupiny patří všechny typy radiálních ložisek s bodovým nebo čárovým stylem, která přenášejí axiální zatížení alespoň v jednom směru a jsou uložena souměrně. Příklady uložení hřídelů v ložiskách jsou uvedeny na obr. 7.3 obr Obr. 7.3 Uložení ložisek Obr. 7.4 Uložení ložisek 77

78 Obr. 7.5 Uložení ložisek Obr. 7.6 Uložení ložisek 7. Radiální pojištění ložisek Na radiální pojištění má vliv u ložiska s válcovou dírou 7.. Způsob zatížení valivého ložiska Zatížení je definováno jako obvodové, jestliže se kroužek otáčí a směr zatížení zůstává stejný,a nebo, když kroužek zůstává v klidu a zatížení obíhá. Všechny body oběžné dráhy jsou postupně vystaveny zatížení v průběhu jedné otáčky. Takový kroužek se montuje s přesahem, jehož velikost závisí na provozních podmínkách. Bodové zatížení je takové, kdy kroužek ložiska i zatížení jsou v klidu, nebo když kroužek i zatížení mají stejné otáčky a zatížení působí vždy ve stejném bodě kroužku. Takový kroužek se montuje zpravidla s volným uložením. Jestliže se směr zatížení mění, především pokud působí velká zatížení, oba kroužky se montují s přesahem. V takovém případě se doporučuje pro vnitřní kroužek volit stejný přesah jako při obvodovém zatížení, vnější kroužek může být montován s menším přesahem. Příklady, kdy se jedná o bodové nebo obvodové zatížení jsou uvedeny na obr. 7.7 a obr Obr. 7.7 Zatížení kroužků ložisek Obr. 7.8 Zatížení kroužků ložisek 78

79 7.. Velikost zatížení Uložení se volí v závislosti na zatížení tak, aby zabránilo putování kroužků ložiska. Čím větší je zatížení, tím větší je přesah dle schématu obr. 7.9 Obr. 7.9 Volba uložení ložisek v závislosti na velikosti zatížení 7..3 Ložisková vůle Ložisková vůle se v případě uložení s velkým přesahem může natolik zmenšit, že je nutno volit ložisko s větší vůlí než je normální Teplota Za provozu se mohou kroužky ložiska ohřát na vyšší teplotu než související díly. Vyšší teplota může způsobit uvolnění vnitřního kroužku (je-li uložen s přesahem) a naopak roztažení vnějšího kroužku (je-li uložen volně) Přesnost chodu Jestliže je požadována vysoká přesnost chodu pro potlačení házení a vibrací, pak se nepoužívá volných uložení. V tomto případě se volí uložení na hřídeli s přesností IT5 a v tělesa s přesností IT Materiál a konstrukce čepu a tělesa Nedostatečné opření v tělese a jiné vady souvisejících dílů, např. nedostatečná kolmost rozpěrné podložky, či osazení na hřídeli a v tělese, mohou vyvolat deformaci kroužku. Uložení vnějšího kroužku v děleném ložiskovém tělese se volí tak, aby po montáži výsledek odpovídal tolerančnímu stupni H nebo J. Pro ložiska montována do tenkostěnných těles nebo těles z lehké slitiny se volí pevnější uložení než u silnostěnných ocelových nebo litinových těles. Pro ložiska montována na duté hřídele se dá přednost většímu přesahu než v případě odpovídajícího plného hřídele Snadná montáž a demontáž Ložiska s volným uložením se zpravidla snadněji montují a demontují než ložiska s přesahem. Pokud provozní podmínky vyžadují uložení s přesahem a současně snadnou montáž a demontáž zvolí se ložisko s kuželovou dírou,, která se montují buď na kuželový konec hřídele a nebo na upínací pouzdro. 79

80 7..8 Posouvání axiálně volného ložiska Jestliže se použije nerozebíratelné ložisko jako axiálně volné, jeden z kroužků, ten který je zatížen bodově, musí umožňovat axiální posuv. U válečkových ložisek typu N a NJ se montují oba kroužky s přesahem, neboť k axiálnímu posunutí dochází přímo v ložisku Doporučené uložení ložisek s válcovou dírou Uložení ložisek s válcovou dírou je doporučeno výrobci. Doporučené uložení firmy SK je uvedeno v tabulkách Tab. 7. Uložení pro vnitřní průměr axiální ložiska Provozní podmínky Průměr hřídele [mm] Tolerance Čistě axiální zatížení xiální kuličková ložiska h6 xiální válečková ložiska h6(h8) xiální klece s válečky h8 xiálně a radiálně zatížení axiální soudečková ložiska Bodové zatížení hřídelového kroužku 50 j6 Obvodové zatížení hřídelového kroužku nebo neurčitý směr zatížení (00) js6 k6 m6 n6 80

81 Tab. 7.3 Uložení pro plné ocelové hřídele - radiální ložiska s válcovou dírou Provozní podmínky Příklady Průměr hřídele [mm] Tolerance Kuličková ložiska ) Obvodové nebo neurčité zatížení vnitřního kroužku Malá a proměnlivá velikost zatížení (P0,C) Dopravníky, lehce zatížení ložiska v převodovkách (8) 00 (00) - 40 Normální a velká zatížení (P 0,06 C) Velká zatížení a rázová zatížení při náročných provozních podmínkách (P 0,06 C) Vysoké nároky na přesný chod při malých zatíženích (P0,C) Všeobecné strojírenství, elektromotory, turbíny, čerpadla, spalovací motory, ozubené převody dřevoobráběcí stroje Nápravová ložiska těžkých železničních vozidel, trakční motory, válcovny 8 (8) 00 (00) 40 (40) 00 (00) Obráběcí stroje 8 (8) 00 (00) 00 - Bodové zatížení vnitřního kroužku Požadovaná Kola na pevné lehká ose posuvnost vnitřního kroužku Není požadovaná lehká posuvnost vnitřního kroužku Napínací kladky, lanové kladky Čistě axiální zatížení Veškeré uložení Válečková, jehlová ) a metrická kuželíková ložiska 40 (40) (40) 00 (00) 40 (40) 00 (0) (50) 40 (40) (40) 40 (40) Soudečková ložiska - j6 k6-40 (40) 65 (65) 00 (00) 40 (40) 80 (80) (50) 00 (00) j5 k5(k6) 3) m5(m6) 3) m6 n6 p6 r6 4) r7 4) n6 4) p6 4) r6 4) h5 5) j5 5) k5 5) m5 5) ) Tolerance hřídelů pro ložiska Y viz str. 333 ) Platí pouze pro jehlová ložiska s vnitřním kroužkem. 3) Tolerance v závorkách zpravidla platí pro metrická kuželíková a jednořadá kuličková ložiska s kosoúhlým stykem. Mohou být použity rovněž pro ostatní typy ložisek při nízkých otáčkách a jestliže větší ložisková vůle nemá velký význam. 4) Může být nutné použít ložisko s vůlí větší než normální. 5) Pro ložisko s vyšší přesností platí jiné doporučené tolerance viz katalog SK Přesná ložiska 6) Pro velká ložiska může být volena tolerance f6, zajišťující posuvnost. g6 6) h6 j6 js6 8

82 Tab. 7.4 Uložení pro vnější průměr axiální ložiska Způsob zatížení Tolerance Poznámky Čistě axiální zatížení xiální kuličková ložiska xiální válečková ložiska H7 (H9) xiální klece s válečky H0 xiální soudečková ložiska, je-li hřídel veden radiálně jiným ložiskem Kombinované radiální a axiální zatížení axiálních soudečkových ložisek Bodové zatížení kroužku H7 Obvodové zatížení M7 tělesového kroužku H8 Pro méně přesná uložení může mít kroužek v tělese radiální vůli až 0,00 D - Tělesový kroužek se montuje s radiální vůlí až 0,00 D Tab. 4.0 Uložení pro nedělená ocelová a litinová tělesa - radiální ložiska Způsob zatížení Příklady Tolerance Posuvnost vnějšího kroužku Obvodové zatížení vnějšího kroužku Velké zatížení ložisek montovaných do tenkostěnných těles, velká rázová zatížení ( P 0,C) Normální a velká zatížení (P 0,06C) Náboje kol s ložisky s čárovým stykem, ojniční ložiska Náboje kol s kuličkovými ložisky, ojniční ložiska, pojezdová kola jeřábů Dopravníkové válečky, lanové kotouče, napínací kladky P7 N7 není posuvný není posuvný Malá proměnná zatížení ( P 0,06C) M7 není posuvny Neurčitý směr zatížení Velká rázová zatížení Trakční motory M7 není posuvný Normální a velká zatížení (P Elektromotory, čerpadla, K7 zpravidla není 0,06C), posuvnost ložiska zalomených hřídelů posuvný vnějších kroužků není nutná Zvýšené požadavky na přesnost nebo malou hlučnosy ) Malé elektromotory J6 ) není posuvny ) Pro ložiska se zvýšenou přesností platí jiné doporučené tolerance, viz katalog SK Přesná ložiska ) Pokud se požaduje snadná posuvnost, je doporučeno volit H6 místo J6. 8

83 Tab. 7.5 Uložení pro dělená ocelová a litinová tělesa - radiální ložiska Způsob zatížení Příklady Tolerance Posuvnost vnějšího kroužku Neurčitý směr zatížení Normální a malá zatížení (P 0,C), posuvnost vnějšího kroužku žádoucí Střední elektromotory, čerpadla, ložiska zalomených hřídelů J7 zpravidla posuvný Bodové zatížení vnějšího kroužku Libovolné zatížení Všeobecné strojírenství, H7 ) ložiska kolejových vozidel Normální a malá zatížení (P 0,C), u méně náročných uložení Všeobecné strojírenství h8 posuvný Přívod tepla hřídelem Sušící válce, velké elektrické stroje se soudečkovými ložisky G7 ) posuvný ) Pro ložiska s vnějším průměrem D 50 mm a při teplotním rozdílu mezi vnějším kroužkem a tělesem větším než 0 C se volí tolerance G7 místo H7. ) Pro ložiska s vnějším průměrem D 50 mm a při teplotním rozdílu mezi vnějším kroužkem a tělesem větším než 0 C se volí tolerance 7 místo G Rozměrová a tvarová přesnost souvisejících dílů Rozměrová přesnost je dána doporučeným uložením. Tvarová a polohová přesnost je uvedena na obr Obr. 7.0 Tvarová a polohová přesnost souvisejících dílů 83

84 V tabulce 7.6 jsou uvedeny přípustné úchylky jednotlivých tolerancí Tab. 7.6 Přípustné úchylky jednotlivých tolerancí Plocha úchylka tol. pole přípustné úchylky charakteristika válcová plocha úchl. válovitosti (úplné rad. házení) t (t 3) rovinné opětné plochy úchyl. kolmosti (úplné ax. házení) t (t 4) IT 5 IT 5 IT5 (IT5) Při tolerování tvaru použiji vždy jednu kombinaci úchylek tedy : Buď úchylek válcovitosti a kolmosti, kterou musím doplnit úchylkou souososti ploch a B nebo úplného radiálního házení a úplného axiálního házení. V tomto případě je dána těmito úchylkami i souosost ploch a B. Ložiska s kuželovou dírou jsou montována buď na kuželový čep, anebo pomocí upínacích a utahovacích pouzder. Přesah uložení vnitřního kroužku závisí na tom, jak daleko se kroužek zasune na kuželový čep nebo pouzdro. Při volbě uložení vnějšího kroužku se řídíme zásadami pro uložení ložisek s válcovou dírou. Při použití stahovacích nebo upínacích pouzder je tolerance válcového čepu ve stupni přesností IT 9 nebo IT0 a obvykle se používá toleranční pole h. 7.3 xiální pojištění ložisek Pro řádné axiální pojištění kroužku nestačí aby byl kroužek namontován s přesahem, musí být axiálně pojištěn xiální vedené ložisko Je zde nutné zajištění axiálního opření obou kroužků u obou stran dle obr. 7.. Obr. 7. xiálně vedené ložisko 84

85 7.3. xiálně volné ložisko Vnitřní kroužek je axiálně pojištěn z obou stran dle obr. 7.. Vnější kroužek ne. Může to být i naopak (vnější axiálně pojištěn, vnitřní ne). Obr. 7. xiálně volné ložisko Souměrné uspořádání xiální pojištění kroužků ložiska při souměrném uspořádání je zobrazeno na obr. 7.3 Obr. 7.3 Souměrné uspořádání ložisek 7.4 Připojovací rozměry Rozměry součástí souvisejících s ložiskem (osazení na hřídeli a v tělese, rozpěrné kroužky apod.) musí být provedeny tak, aby se zajistilo dostatečné opření kroužku v axiálním směru. Doporučené připojovací rozměry jsou uvedeny v katalozích jednotlivých výrobců. Je třeba dbát na to, aby poloměr zaoblení na přináležející součásti byl menší než je poloměr zaoblení na ložisku viz obr r L r H Je nutné vzít do úvahy také tu skutečnost, že se zmenšujícím se poloměrem roste součinitel koncentrace napětí. Proto při extrémně namáhaných součástí volím raději zápich buď dle ČSN nebo dle výrobce ložisek. Obr. 7.4 Zaoblení 85

86 7.5. Těsnění a mazání ložisek Uložení ložisek tvoří integrovaný prostor, který zahrnuje: ložiska související díly, které zafixují ložisko v požadované poloze díly, které utěsní tento integrovaný prostor a zabrání úniku maziva a vniknutí nečistot do tohoto prostoru Druhy těsnění Účelem těsnění je zabránit úniku maziva a vniknutí nečistot do ložiskového prostoru. Vnější těsnění musí splňovat tyto podmínky: musí být schopné deformace, aby se přizpůsobilo případným nerovnostem povrchu anebo deformaci hřídelů a prvků ložiskového prostoru musí mít dostatečnou odolnost provozním tlakům musí odolávat provozním teplotám musí mít odpovídající chemickou odolnost Typy těsnění používané v praxi podle DIN 3750: bezkontaktní těsnění, které se nedotýkají pohyblivých částí, dynamická těsnění kontaktní těsnění, které se dotýkají pohyblivých částí, dynamická těsnění těsnění pevných (nepohyblivých částí), statická těsnění (ve skriptech se jimi dále nebudeme zabývat, viz. odborná literatura). vlnovcová těsnění a membrány, speciální těsnění (ve skriptech se jimi dále nebudeme zabývat, viz. odborná literatura) Bezkontaktní, dynamická těsnění Účinnost těsnění závisí na těsnícím účinku úzké spáry mezi neotáčející a neotáčející částí. Spára může být axiální, radiální anebo kombinovaná. Výhodou těchto těsnění je, že zde nedochází k žádnému tření a tím k žádnému opotřebení těsnění. Jsou vhodná pro vysoké otáčky a teploty. Nedochází zde k poškození pevnými částicemi. Účinnost těsnění lze zvýšit vtlačením plastického maziva do spár. Velikost štěrbiny se pohybuje v cca. 0,5 mm v axiální i radiálním směru. Nejjednodušším bezkontaktním těsněním je úzká spára mezi hřídelí a víkem (nebo tělesem skříně, viz. obr.7.5. Toto těsnění je vhodné pro bezprašné prostředí. Obr. 7.5 Bezkontaktní těsnění spárové 86

87 Zvýšení těsnících účinků lze dosáhnout kombinací spáry a drážek a případně vtlačení plastického maziva do těsnicí spáry, viz. obr Obr. 7.6 Bezkontaktní těsnění spárové s radiálními drážkami U strojů s vodorovnou hřídelí lze použít spárové těsnění s drážkami do šroubovice (levá anebo pravá), viz obr. 7.7, tak aby při jednosměrném otáčení byl olej vracen do prostoru skříně. Nevýhodou tohoto těsnění je, že se může použít jen pro jeden směr otáčení. Obr. 7.7 Bezkontaktní těsnění spárové s drážkami do šroubovice Větší těsnící účinek mají jednostupňová anebo vícestupňová labyrintová těsnění. Tato těsnění jsou určena především pro mazání plastickým mazivem. Jejich těsnicí účinnost můžeme zvýšit vyplněním labyrintů mazivem, které je nerozpustné ve vodě. Na obr. 7.8 je znázorněno axiální labyrintové těsnění. Toto těsnění může mít větší axiální spáry a tím umožňovat axiální posuvy. Na obr je znázorněno radiální labyrintové těsnění. Při předpokladu větších průhybů hřídele je nutno použít labyrint se šikmými spárami, jak je to znázorněno na obr xiální labyrinty mají tělesa nedělená a radiální dělená. V praxi existují i jinak provedená bezkontaktní těsnění (např. s odstřikovacími kroužky a odvodem oleje kanálky) anebo i průmyslově vyráběná bezkontaktní těsnění, viz. např. 87

88 Obr. 7.8 Bezkontaktní axiální labyrintové těsnění Obr. 7.9 Bezkontaktní radiální labyrintové těsnění Obr. 7.0 Bezkontaktní radiální labyrintové těsnění při předpokladu většího průhybu hřídele 88

89 7.5.. Kontaktní těsnění Nejznámějším kontaktním těsněním jsou hřídelové kroužky. Toto kontaktní těsnění je určeno především pro utěsnění prostoru s olejovou náplní. Jsou vyrobena z elastomeru a mají zpravidla kovovou výztuž anebo jsou uložena v kovových pouzdrech. Těsnicí břit je obvykle vyroben ze syntetické pryže. Břit je přitlačován k hřídeli kovovou pružinkou. Používají se v rozsahu teplot -60 C +90 C. Těsnicí plocha pod břitem by měla mí tvrdost min. 55 HRC do hloubky min 0,3 mm. Drsnost této plochy by měla být v rozsahu R a 0, 0,8 μm podle ISO 488. Ploch je vhodnější brousit zápichovým broušením, aby nevznikl čerpací efekt vyvolaný šroubovicovým broušením. Jestliže má být hlavním účinkem zabránění unikání oleje, pak se těsnění montuje břitem dovnitř, viz. obr. 7.. Jestliže má být hlavním účinkem zabránění vniknutí nečistot, pak se těsnění montuje břitem ven, viz. obr. 7.. Obr. 7. Kontaktní těsnění hřídelovým kroužkem (zabránění úniku oleje) Obr. 7. Kontaktní těsnění hřídelovým kroužkem (zabránění vniknutí nečistot) 89

90 Dalším dosti užívaným kontaktním těsněním jsou plstěné kroužky, viz obr Toto těsnění se využívá výhradně pro plastické mazivo. Je levné, jednoduché, vyhovuje pro obvodové rychlosti do 4 ms - a provozní teploty do 00 C. Těsnicí plocha by měla být pokud možno broušena s drsností povrchu R a do 3, μm. Účinnost tohoto těsnění lze zvýšit jednoduchým labyrintovým těsněním. Před aplikací se plstěné kroužky napouští olejem ohřátým na 80 C. Rozměry plstěných kroužků a drážek jsou uvedeny v normě ČSN Obr. 7.3 Kontaktní těsnění plstěným kroužkem V praxi se využívá také další druhy kontaktních těsnění, např. V kroužky, axiální upínací těsnění, mechanické těsnění apod. Jejich nasazení vyžaduje praktickou zkušenost konstruktéra anebo konzultaci u výrobce. Příklady těchto těsnění lze nalézt např. na Volba těsnění Při volbě těsnění je potřené brát v úvahu tyto skutečnosti: druh maziva olej nebo plastické mazivo obvodová rychlost těsněné plochy poloha hřídele svislá anebo vodorovná. případná předpokládaná nesouosost hřídele anebo průhyb hřídele využitelný prostor tření těsnění a výsledný nárůst teploty vliv okolního prostředí cenové náklady Mazání ložisek Ložiska jsou mazána buď plastickým mazivem nebo olejem. Oleji se dává přednost před plastických mazivem v případech, kdy nelze z technických nebo ekonomických důvodů plastické mazivo použít. Používá se především při vyšších provozních teplotách. Vyšší teploty mohou být vyvolány vysokými provoznímu otáčkami, velikým zatížením nebo vysokou okolní teplotou. Mazání olejem je také vhodné, jestliže by při mazání tukem vycházely příliš krátké domazávací intervaly, pokud je aplikace jako celek mazána olejem nebo pokud se z ložiska musí odvádět teplo. Doporučení zda použít plastické mazivo nebo olej je možno najít v technických příručkách výrobků ložisek. 90

91 8 Výpočet trvanlivosti ložisek 8. Výpočet trvanlivosti ložisek pro stálé zatížení působící ve stejném směru Základní trvanlivost ložiska podle ISO 8:990: p C L0, (8.) P kde L 0 základní trvanlivost (při 90% spolehlivosti) [milióny otáček] P ekvivalentní zatížení [N] C základní dynamická únosnost [N] p exponent rovnice trvanlivosti 3 pro ložiska s bodovým stykem 0 pro ložiska s čárovým stykem. 3 Trvanlivost ložiska v provozních hodinách při konstantních otáčkách: L0 h 6 0 L0, (8.) 60 n kde L 0h provozní trvanlivost [hod] n otáčky (frekvence otáčení). [min - ]. ISO 8:990/md :000 obsahuje modifikovanou rovnici pro výpočet trvanlivosti a vhodný postup pro výpočet opravného součinitele. Opravný součinitel dle SK závisí na mezním únavovém zatížení P U [N], mazání a součiniteli, který vyjadřuje stupeň znečištění a zavádí do výpočtu provozní podmínky uložení. Modifikovaná rovnice pro základní trvanlivost dle SK: p C L 0 nm a ask P, (8.3) kde a součinitel spolehlivosti dle [] a SK součinitel teorie trvanlivosti dle SK []. 8. Výpočet trvanlivosti ložisek pro proměnlivém zatížení působící ve stejném směru Mění-li se zatížení v závislosti na čase, je nutno jako podklad pro výpočet sestavit spektrum zatížení a z tohoto spektra vyhodnotit ekvivalentní zatížení. Vyhodnocení ekvivalentního zatížení a následný výpočet základní trvanlivosti ložisek vychází z předpokladu, že ekvivalentní zatížení poškodí ložisko při celkovém počtu cyklů stejně, jako by toto ložisko poškodila jednotlivá zatížení na hladinách při dílčím počtu cyklů dle schématu na obrázku 8.. Při výpočtu intenzity poškození se používá Palmgrenova hypotéza kumulace poškození. 9

92 Obr. 8. Schéma vyhodnocení ekvivalentního zatížení Na obrázku 8. mají symboly tento význam: n ; n ; n 3; n 4 počet otáček (cyklů) v dílčích úsecích,, 3, 4 [-] N ; N ; N 3; N 4 odpovídající počet otáček (cyklů) při poškození na Wöhlerově křivce v dílčích úsecích,, 3, 4 [-] N EKV odpovídající počet otáček (cyklů) při poškození na Wöhlerově křivce pro ekvivalentní zatížení [-] P ; P ; P 3; P 4 dílčí ekvivalentní zatížení v úsecích,, 3, 4 [N] P EKV výsledné ekvivalentní zatížení v úsecích [N] C základní dynamická únosnost [N] p exponent rovnice trvanlivosti. Intenzita poškození na jednotlivých hladinách: n i Di. (8.4) Ni Celkovou intenzitu poškození vypočítáme jako algebraický součet dílčích intenzit poškození: D D. (8.5) C i Pro šikmou větev Wöhlerovy křivky platí vztah: N P i p i 6 p 0 C. (8.6) 9

93 Vyjádříme-li z rovnice 8.6 intenzitu poškození: N i a dosadíme tento vztah do rovnice 8.4 získáme rovnici pro dílčí D i n 0 i 6 Pi C p. (8.7) Podle rovnice 8.7 a obrázku 8. bude platit: D C p p p p ni PEKV n P n P n P n P C 0 C 0 C 0 C 0 C p. (8.8) Rovnici 8.8 upravíme do tvaru: C P EKV p n n 3 4 p p p ni ni ni ni C P C P n C P 3 n C P 4 p. (8.9) Vyjádříme jednotlivé dílčí úseky poměrem počtu cyklů: ni U i. (8.0) n i Po dosazení rovnic 8. a 8.0 do rovnice 8.9 dostaneme základní životnost ložiska zatíženého proměnlivým zatížením dle obrázku 8.: L 0, (8.) U U U3 U 4 L L L L kde L, L, L L jsou základní trvanlivost ložiska při zatížení na jednotlivých hladinách 0, [miliony otáček]. 93

94 8.3 Výpočet trvanlivosti ložisek pro střední zatížení v průběhu pracovního intervalu působícího ve stejném směru V zatěžovacím intervalu se mohou provozní podmínky lišit od jmenovité hodnoty. Za předpokladu, že provozní podmínky, tj. otáčky a směr zatížení, jsou poměrně konstantní a velikost zatížení se mění v rozsahu od min do max podle obrázku 8., lze vypočítat střední zatížení: m min max (8.) 3 Obr. 8. Střední zatížení v průběhu pracovního intervalu Ekvivalentní zatížení vyhodnotíme dle druhu ložiska a základní trvanlivost vypočítáme dle vzorce Výpočet trvanlivosti ložisek pro rotující zatížení Jestliže se zatížení skládá, tak jako na obrázku 8.3, ze zatížení, jehož velikost a směr zůstává konstantní (např. hmotnost rotoru) a konstantního rotujícího zatížení (např. nevyváženost rotoru), pak se vypočítá střední zatížení: m fm, (8.3) kde f m je součinitel závislý na poměru []. a získáme ho z diagramu na obrázku 3.4 dle 94

95 Obr. 8.3 Rotující zatížení Obr. 8.4 Součinitel f m dle [] Ekvivalentní zatížení vyhodnotíme dle druhu ložiska a základní trvanlivost vypočítáme dle vzorce Únosnost a ekvivalentní dynamické zatížení jednořadého kuličkového ložiska Jestliže na kuličkové ložisko působí čistě axiální zatížení, nemělo by být větší než 0,5 C0. Na menší ložiska (s průměrem díry do cca. mm) a ložiska lehkých řad (průměrové řady 8,9,0 a ) by nemělo být větší než 0,5 C0. Ve firemní literatuře je dále uvedena hodnota minimálního zatížení. 95