Indexové výrazy >> A(1,:) >> A=[1,2;3,4] >> a=a(:) >> a(3)= 8 A = a = ans = 1 2. >> a a = >> A(2,1) >> A(:,1) ans = ans = >> a(3) ans =
|
|
- Miroslav Němec
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 připomenutí
2 Indexové výrazy vektory jsou indexovány použitím jednoho indexového výrazu, matice použitím dvou nebo jednoho indexového výrazu, dvojtečka jako jediný index vytvoří sloupcový vektor spojením všech sloupců matice, z vektoru >> A=[1,2;3,4] >> A(1,:) >> a=a(:) >> a(3)= 8 A = >> A(2,1) 1 2 >> A(:,1). a = >> a(3) >> a a =
3 Speciální matice [] Prázdná matice, všechny dimenze nulové. Užitečné např. pro mazání řádků a sloupců matic. >> a=[1,2;3,4;5,6] a = >> a(2,:)=[] a = >>..
4 Speciální matice zeros(n) Nulová čtvercová matice n n. >> zeros(3) zeros(m,n) Nulová matice m n. >> zeros(2,4)
5 Speciální matice ones(n) Jedničková čtvercová matice n n. >> ones(3) >> ones(m,n) Jedničková matice m n. >> ones(2,4) >>.
6 Speciální matice eye(n) Jednotková čtvercová matice n n. >> eye(3) >> eye(m,n) Jednotková matice m n. >> eye(2,4) >>.
7 Speciální matice diag(v) Diagonální matice s vektorem v na hlavní diagonále. Rozměr matice je dán počtem prvků vektoru v. >> v=[1,2,3,4]; >> diag(v) >>. diag(a) Je-li prvním parametrem matice, pak funkce diag vrací prvky na hlavní (k-té vedlejší) diagonále jako sloupcový vektor. >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; >> diag(a) >>
8 Speciální matice diag(v,k) Diagonální matice s vektorem v na k-té vedlejší diagonále >> v=[1,2,3,4]; >> diag(v,2) >>. diag(a,k) >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; >> diag(a,-1) 4 8 >>
9 Speciální matice linspace(a,b,n) Řádkový vektor s n prvky, prvky tvoří aritmetickou posloupnost v intervalu a,b pro a > b sestupná řada je-li n vynecháno, pak 100 prvků >> c=linspace(0,4,5) >> c= a:krok:b - alternativa k linspace. >> c= 0:1:4 >> c=
10 Speciální matice randi(imax,m,n) Čtvercová matice m n naplněná celočíselnými náhodnými hodnotami z intervalu (0, imax). >> randi(15, 4, 2) rand(m,n) Matice m n naplněná náhodnými hodnotami s rovnoměrným rozdělením z intervalu (0,1). Lze i jiná rozdělení (normální, Poissonovo, gamma) - randn, randp, randg a lze též ovlivnit nastavení generátoru (pseudo-)náhodných čísel..
11 Maticové operace A+ B A B A B A. B A / B A./ B A \ B A.\ B Součet matic. Matice musí být stejného rozměru. Rozdíl matic. Matice musí být stejného rozměru. Maticové násobení. Počet sloupců v A se musí rovnat počtu řádků v B. Násobení prvek po prvku. Matice musí být stejného rozměru. Dělení zprava. To je ekvivalentní výrazu (B T ) 1 *A T, (resp. A * B 1 ), ale je počítáno bez vyčíslování inverzní matice. Dělení zprava prvek po prvku.. Matice musí být stejného rozměru. Každý prvek A je dělen odpovídajícím prvkem B. Dělení zleva. To je ekvivalentní výrazu A 1 *B, ale je počítáno bez vyčíslování inverzní matice. Dělení zleva prvek po prvku.. Matice musí být stejného rozměru. Každý prvek B je dělen odpovídajícím prvkem A.
12 Příklad Řešme soustavu lineárních rovnic: V maticové podobě: tzn.. 3 1, x x x x x x x x x b A x b Ax 1 >> A = [1,1;-1,2];b=[3;5]; >> x=a\b x = >>
13 Maticové operace A ^ b (a^b, a^b) A.^ b (a.^b, a.^b) Mocnina. Alespoň jeden operand musí být skalár, druhý může být skalár nebo čtvercová matice. Je-li b celočíselný nezáporný skalár a A čtvercová matice, je výsledek vypočítán opakovaným násobením. Operátor mocniny prvek po prvku A' A.' Komplexně sdružená transpozice. Pro matice s pouze reálnými prvky funguje tento operátor jako transpoziční operátor. Transpozice.
14 Příklad >> A=[1 3; 5 7]; >> A^ >> A.^ >> 2.^A nebo A*A >> A=[1 3; 6 7] A = >> A' >> A.'
15 Zjišťování rozměrů polí size(a) length(a) vrací dvouprvkový vektor, první prvek je počet řádků, druhý počet sloupců; pro skalár jsou obě hodnoty 1 vrací jednu hodnotu - počet prvků vektoru; u matice větší z rozměrů matice >> a = 5; >> size(a) 1 1 >> length(a) 1 >> b = [1,2,3]; >> size(b) 1 3 >> length(b) 3 >> c = [1,2,3;4,5,6]; >> size(c) 2 3 >> length(c) 3
16 Grafy spojitých křivek Funkce plot se dvěma parametry plot(x,y) Jsou-li x i y vektory, vykreslují se prvky vektoru y oproti prvkům vektoru x. Pravděpodobně nejčastější způsob použití funkce plot. >> x = linspace(0,2*pi); >> y = sin(x); >> plot(x,y);
17 Grafy spojitých křivek Funkce plot se dvěma parametry plot(x,y) Je-li jeden (kterýkoliv) z parametrů matice a druhý vektor, vykresluje se vektor oproti řádkům nebo sloupcům matice (podle toho, který rozměr matice je roven počtu prvků vektoru). >> x = linspace(0,2*pi); >> y(1,:) = sin(x); >> y(2,:) = cos(x); >> plot(x,y); x je 100-prvkový vektor y je matice 2 x 100 x a/nebo y lze transponovat, výsledný graf bude vždy stejný.
18 Grafy spojitých křivek Funkce plot s několika páry parametrů plot(x1,y1,x2,y2,...) Chování i kombinace parametrů stejné jako při použití dvou parametrů. Umožňuje nakreslit více nezávislých grafů v jednom obrázku. >> x = linspace(0,2*pi); >> plot(x,sin(x),x,cos(x));
19 Grafy spojitých křivek Funkce plot s několika páry parametrů plot(x1,y1,x2,y2,...) Není nutné, aby rozsahy na ose x byly pro všechny grafy stejné. >> x1 = linspace(0,2*pi); >> x2 = linspace(-pi,pi/2); >> plot(x1,sin(x1),x2,cos(x2));
20 Grafy spojitých křivek Funkce plot se dvěma parametry plot(x,y) Je-li jeden z parametrů skalár, druhý parametr může být skalár nebo vektor. Matlab chápe odpovídající souřadnici jako konstantní. Vykreslují se body, k jejich "zviditelnění" je třeba změnit formát grafu (viz dále). >> a=[1,1.5,5,7,3]; >> plot(4,a,'*');
21 Řízení formátu grafu plot(x,y,format) plot(x1,y1,format,x2,y2,format2,...) Používají se tři parametry (resp. trojice parametrů), třetí parametr format je textový řetězec a umožňuje ovládat některé vlastnosti grafu: - -- : -. styl čáry barvu čáry typ značky Styl čáry plná čárkovaná tečkovaná čerchovaná r g b m c y k w Barva Red Green Blue Magenta Cyan Yellow Black White Není-li specifikován typ čáry, ale pouze typ značky, budou se kreslit pouze značky, nikoliv čára. Značka + o *. x square nebo s diamond nebo d ^ v > < pentagram nebo p hexagram nebo h plus kolečko hvězdička tečka křížek čtvereček kosočtverec trojúhelník pentagram hexagram
22 Řízení formátu grafu Matlab používá objektový model grafu, který umožňuje ovlivňovat vzhled grafu ve velmi mnoha aspektech. Ukázka možností bude ve cvičeních. V této prezentaci jsou dále uvedeny a zjednodušeně popsány pouze základní funkce pro manipulaci s grafy. Většinu dále popsaných funkcí lze přiměřeně použít pro všechny 2-D i 3-D grafy. grid on grid off Aktivuje ('on') a nebo deaktivuje ('off') kreslení mřížky. title('název') Nastaví a zobrazí titulek aktuálního grafu (text nad grafem).
23 Řízení formátu grafu hold on hold off Určuje, zda další příkaz (příkazy) pro kreslení povedou k vytvoření nového grafu a smazání stávajícího (hold off, defaultní chování), nebo zda se budou další grafy přidávat do grafu stávajícího (hold on). xlabel('text') ylabel('text') zlabel('text') Nastaví a zobrazí popisky os. legend('graf1','graf2',...) Nastaví a zobrazí legendu grafu. Názvy se uvádějí v pořadí, v jakém byly grafy vykreslovány.
24 Řízení formátu grafu subplot(m,n,p) Umožňuje umístit do jednoho obrázku několik zcela samostatných grafů s vlastními osami. Grafy jsou uspořádány do matice o m řádcích a n sloupcích, kreslení se týká grafu s indexem p (pořadové číslo brané po řádcích)..
25 Příklad správné zadání Chceme vykreslit průběh Rastriginovy funkce v intervalu <-20,20>. Tato funkce se používá pro testování některých optimalizačních algoritmů (při hledání globálního minima), protože její předpis je jednoduchý a funkce má velmi mnoho lokálních minim. y ax 2 b cos cx >> x = linspace(-20,20,500); >> y = x*x-20*cos(5*x);??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree.... >> plot(x,y);??? Undefined function or variable 'y'. >> Tato zdánlivě jednoduchá realizace je špatně, x * x bude realizováno jako maticové násobení a nelze maticově násobit řádkový vektor řádkovým vektorem.
26 Příklad - správné zadání Problém byl ve výpočtu druhé mocniny, která byla zapsána pomocí násobení a funkce nepředpokládala parametr typu vektor, který k vykreslení průběhu funkce potřebujeme. function y = rast(x) y = x.*x - 20*cos(5*x); end Jednoduchým a elegantním řešením (které bylo od začátku zřejmé) je použít operaci umocnění prvek po prvku. 450 x = linspace(-20,20,500); y = rast(x); plot(x,y);
27 Křivka v prostoru plot3(x1,y1,z1,...) plot3(x1,y1,z1,format,...) Kreslení 3-D grafu podle zadaných souřadnic. Xn, Yn a Zn jsou vektory nebo matice. Chování při kombinaci parametrů různých typů a řízení formátu grafu je stejné jako u funkce plot. >> z=[0:0.1:10*pi]; >> plot3(cos(z),sin(z),z); >> grid on;
28 Prostorové zobrazení ploch mesh(x,y,z) meshc(x,y,z) Vykreslí drátěný model. X, Y i Z jsou matice, odpovídající prvky matic X a Y představují souřadnice, hodnotu plochy v daném bodě obsahuje odpovídající prvek matice Z. Funkce meshc navíc vykreslí izočáry v půdoryse (v rovině XY). surf(x,y,z) surfc(x,y,z) Vykreslí povrch plochy. X, Y i Z jsou matice, odpovídající prvky matic X a Y představují souřadnice, hodnotu plochy v daném bodě obsahuje odpovídající prvek matice Z. Funkce surfc navíc vykreslí izočáry v půdoryse (v rovině XY).
29 Prostorové zobrazení ploch [X,Y] = meshgrid(x,y) Pro kreslení prostorových ploch je zapotřebí mít k dispozici matice s hodnotami souřadnic na osách x a y, které tvoří tzv. "mřížku v půdoryse". Tyto matice pak slouží jako argument pro výraz (funkci) pro výpočet hodnoty souřadnice z. Funkce meshgrid generuje tyto matice na základě vektorů popisujících souřadnice na osách x a y. >> x=[1,2,3,4]; >> y=[4,5,6]; >> [X,Y]=meshgrid(x,y) X = Y = >> z Z z z 1,4 z2,4 z3,4 z4,4 1,5 z2,5 z3,5 z4,5 1,6 z2,6 z3,6 z4,6
30 Prostorové zobrazení ploch y=[0:10]; x=[-5:5]; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=10*X.^3+2.*Y.^3; subplot(2,2,1); mesh(x,y,z); title('mesh'); subplot(2,2,2); meshc(x,y,z); title('meshc'); subplot(2,2,3); surf(x,y,z); title('surf'); subplot(2,2,4); surfc(x,y,z); title('surfc'); , y x y x z mesh meshc surf surfc
31 Funkce disp disp(x) Výstup hodnoty X na obrazovku. X může být konstanta, výraz nebo proměnná. Zobrazená hodnota může být i pole. Funkce disp zobrazuje hodnoty podobným způsobem jako standardní výpis Matlabu, i zde lze formát ovlivnit příkazem format. Po výpisu se vždy přechází na nový řádek.
32 Funkce fprintf count = fprintf(fid,format,...) Výstup formátovaného textu do souboru určeného parametrem fid. Pokud je fid vynechán, směřuje výstup na obrazovku. format je textový řetězec, který je okopírován na výstup. Může obsahovat konverzní specifikace. Každá z nich postupně přísluší k jedné další hodnotě určené dalšími parametry funkce a určuje formát jejího výstupu. Návratová hodnota je počet bytů zapsaných na výstup. konverzní specifikace >> fprintf('ludolfovo číslo je %15.13f.\n',pi); Ludolfovo číslo je >>
33 Funkce fprintf Konverzní specifikace %-10.2f příznak začátku povinný příznaky šířka nepovinný nepovinný přesnost nepovinný typ povinný.
34 Funkce fprintf Typ konverze specifikuje druh vystupující hodnoty a základní formát výstupu. %c %d %e %E %f %g %G %i %o %s %u %x %X jednotlivý znak číslo v desítkové soustavě (signed) číslo v semilogaritmickém tvaru (-1.564e+005) číslo v semilogaritmickém tvaru, E v exponentu (-1.564E+005) číslo v pevné řádové čárce automatická volba mezi %f a %e podle toho, co je pro danou hodnotu kratší automatická volba mezi %f a %E podle toho, co je pro danou hodnotu kratší totéž jako %d číslo v osmičkové soustavě (unsigned) znakový řetězec číslo v desítkové soustavě (unsigned) číslo v šestnáctkové soustavě (unsigned), písmena a až f číslo v šestnáctkové soustavě (unsigned), písmena A až F Nedesítkový výstup (typy %u, %o, %x, %X) se uplatní pouze pro celá čísla.
35 Funkce fprintf Příznaky specifikují zarovnání výstupu a zobrazení znaménka. - + mezera 0 zarovnání doleva ve výstupním poli (standardní je zarovnání doprava) vždy zobrazovat znaménko (standardně se zobrazuje jen minus) u nezáporných čísel vystupuje před hodnotou mezera místo znaménka plus výstup nevýznamných levostranných nul (jen při zarovnání doprava) Šířka udává minimální počet vystupujících znaků. Přesnost udává počet cifer za desetinnou tečkou pro číselné hodnoty. Pro textové řetězce (typ %s) jde o maximální počet vystupujících znaků.
36 Funkce fprintf >> a = 10; >> fprintf('%d\n',a); 10 >> fprintf('%4d\n',a); 10 >> fprintf('%04d\n',a); 0010 >> fprintf('%+04d\n',a); +010 >> fprintf('% 04d\n',a); 010 >> fprintf('%+09.3f\n',a); >> >> a = -10; >> fprintf('%d\n',a); -10 >> fprintf('%4d\n',a); -10 >> fprintf('%04d\n',a); -010 >> fprintf('%+04d\n',a); -010 >> fprintf('% 04d\n',a); -010 >> fprintf('%+09.3f\n',a); >>
37 Řídicí struktury též řídicí příkazy začínají vždy speciálním klíčovým slovem řídí průběh provádění programu lze vnořovat příkazy if, switch, while, for, break a continue příkazy if, switch, while a for ukončeny slovem end, které označuje konec řídicího příkazu seznam příkazů mezi uvozujícím a ukončujícím klíčovým slovem se nazývá tělem řídicího příkazu Tělo příkazu for for i = 1:n if i ~= 1 set(h,'visible','off'); end h = plot(x(:,i),y(:,i),'-b'); plot(x(3,i),y(3,i),'*k'); pause(0.1); end Tělo příkazu if
38 Příkaz if řídicí struktura alternativa (selekce) příkaz pro provedení rozhodnutí kladná větev, záporná větev + LV - + x < 7 - tělo 1 tělo 2 x = 0 x = 1 y = x+3 if podmínka tělo 1; else tělo 2; end if x < 7 x = 0; else x = 1; y = x+3; end
39 Příkaz if často nastane nutnost kaskádovitého řazení příkazů if lze řešit vnořováním, lepší je použít klauzuli elseif if podmínka1 tělo1 elseif podmínka2 tělo2 else tělo end Může se vyskytnout libovolný počet klauzulí elseif. Podmínky jsou testovány postupně a jakmile se nalezne prvá pravdivá, provede se odpovídající tělo. Jestliže žádná z podmínek není pravdivá a je přítomna klauzule else, provede se její tělo. V příkazu if se může vyskytnout nejvýše jedna klauzule else, a to v poslední části příkazu.
40 Příkaz while řídicí struktura cyklus (iterace) cyklus s podmínkou na začátku LV tělo + - i <= x y = y*i i = i while LV tělo; end while i <= x y = y * i; i = i + 1; end
41 Příkaz while - příklad Výpočet faktoriálu N = input('zadej n:'); F = 1; i = 2; while i <= N F = F * i; i = i + 1; end Faktorial = F
42 Příkaz for řídicí struktura cyklus (iterace) cyklus s podmínkou na začátku pokud je třeba opakovat činnost pro všechny prvky nějaké datové struktury for var = výraz tělo; end kde tělo je příkaz nebo seznam příkazů, výraz je libovolný platný výraz a var může mít několik tvarů (obvykle je to jednoduchá nebo indexovaná proměnná). Přiřazovací výraz var = výraz v příkazu for pracuje tak, že se proměnné var přiřazuje postupně každý sloupec výrazu. Jestliže výraz je řada, řádkový vektor nebo skalár, hodnotou var bude skalár v každém okamžiku provádění těla cyklu. Jestliže výraz je sloupcový vektor nebo matice, var bude sloupcový vektor.
43 Příkaz for - příklad Výpočet faktoriálu N=4; F=1; for i=2:n F=F*i; end Faktorial=F N=4; F=1; for i=n:-1:2 F=F*i; end Faktorial=F
44 Příkaz switch Často je potřeba provádět různé akce v závislosti na hodnotě jedné proměnné. Je to možné zajistit kaskádou příkazů if, avšak pohodlnější je použít příkaz switch. switch výraz case hodnota1 seznam_příkazů1 case hodnota2 seznam_příkazů2... otherwise seznam_příkazů end hodnotax může být jakýkoliv výraz. Příkaz switch musí obsahovat alespoň jednu část case se seznamem příkazů. Část otherwise je volitelná (nepovinná).
45 Příkaz switch - příklad Příklad: vykreslí se graf funkce vybrané z menu x = linspace(0,2*pi); k = menu('sin','cos','exp'); switch k case 1 plot(x,sin(x)); case 2 plot(x,cos(x)); case 3 plot(x,exp(x)); end
46 Příkaz break a continue teoreticky zbytné příkazy, prakticky "se hodí" Příkaz break provádí výskok zevnitř cyklu for nebo while. Výpočet pak pokračuje prvým příkazem následujícím po cyklu. Tento příkaz může být použit pouze uvnitř těla cyklu. Příkaz continue je, stejně jako break, používán pouze uvnitř cyklů for nebo while. Na rozdíl od příkazu break, který vyskočí z cyklu, příkaz continue přeskočí zbytek těla cyklu a způsobí, že okamžitě začne další opakování těla cyklu (je-li splněna podmínka cyklu, ta se napřed znovu vyhodnotí).
47 Příkaz return K návratu z funkce dojde: vyčerpáním všech příkazů funkce vykonáním příkazu return Příkaz return je teoreticky nadbytečný, prakticky je ale jeho používání pohodlné. Pokud by byl return posledním příkazem funkce, nepoužívá se. function x = fmax(a,b) if a > b x = a; return end x = b; return end Tento příkaz je nutný. Pokud by měl být odstraněn, je nutno pro správné fungování funkci přepsat do některého z dříve uvedených tvarů. Tento příkaz je zbytečný a lze ho vypustit.
48 Uživatelem definované funkce (pro začátek bez vstupních parametrů a bez návratové hodnoty) function ahoj fprintf('ahoj!\n'); end Definice funkce >> ahoj Ahoj! >> ahoj() Ahoj! >> Volání funkce Příklad je samoúčelný, ale funguje. Pozn.: Jméno funkce musí být platné jméno (stejná pravidla jako pro jména proměnných), jméno souboru musí rovněž splňovat pravidla pro platná jména.
49 Uživatelem definované funkce Se vstupními parametry - obvykle je třeba předat funkci nějaké informace, tj. konkrétní hodnoty, pro které se má funkce provést function jmeno(arg_list) tělo funkce; end >> jmeno(parametry); >> seznam (formálních) parametrů funkce (je-li více parametrů, oddělují se čárkou) seznam skutečných parametrů funkce (hodnoty, pro které se má funkce provést, parametrem může být i výraz) function na2des(x) fprintf('%10.2f\n',x); end >> na2des( ); 1.23 >> na2des( ); >>
50 Uživatelem definované funkce s návratovou hodnotou: často funkce produkuje výsledek funkce s návratovou hodnotou nemusí mít parametry, ale obvykle mívá function [ret_var] = jmeno tělo funkce; end jméno lokální proměnné, do které bude uložena návratová hodnota function [a] = sedm a = 7; end >> [x]= sedm x = 7 >>
51 Uživatelem definované funkce s návratovou hodnotou a vstupním parametrem: function [a] = dvakrat(x) a = 2 * x; end >> [x] = dvakrat(3) x = 6 >> Pozn.: Ve funkcích je nutné dbát na zakončování přiřazovacích příkazů středníkem, výpisy dílčích operací při provádění funkcí jsou obvykle matoucí a nežádoucí. Výjimkou jsou samozřejmě funkce, jejichž smyslem naopak je výpis něčeho na obrazovku.
52 Uživatelem definované funkce s více vstupními parametry a jednou návratovou hodnotou function [x] = fmax(a,b) if a > b x = a; else x = b; end end >> fmax(1,3) 3 >> function [x] = fmax(a,b) x = b; if a > b x = a; end end funkčně rovnocenná, kratší, ale méně přehledná varianta funkce
53 Více návratových hodnot občas je potřebné vracet z funkce více než jednu hodnotu, možné řešení je použít pole nebo datové struktury, Matlab umožňuje přímo vracet více hodnot function [ret_list] = jmeno(arg_list) tělo funkce; end čárkou oddělený seznam jmen proměnných, ve kterých budou vraceny hodnoty (formálně lze chápat jako vektor návratových hodnot).
54 Více návratových hodnot function [x,y] = sedm_osm x = 7; y = 8; end nargout() vestavěná funkce, při volání bez parametru (uvnitř funkce) slouží ke zjištění počtu návratových hodnot požadovaných při aktuálním volání této funkce. Funkci lze rovněž použít ke zjištění maximálního počtu návratových hodnot, které funkce může poskytnout. V tomto případě je parametrem jméno funkce. >> sedm_osm 7 >> [a,b] = sedm_osm a = 7 b = 8 >> c = sedm_osm c = 7 >> [d] = sedm_osm d = 7 >> [e,f,g] = sedm_osm??? Error using ==> sedm_osm Too many output arguments. >> nargout('sedm_osm') 2 >> O.K., není povinnost využít všechny vrácené hodnoty
55 Inline funkce inline umožňuje vytvořit funkci na základě textového řetězce obsahujícího funkční předpis použití pro jednodušší výpočetní funkce (typu "dosazení do vzorce") funkční předpis inline funkce může obsahovat volání dalších funkcí (běžných i inline) jmeno = inline(předpis); identifikátor (jméno) funkce textový řetězec obsahující funkční předpis >> ff=inline('2*x^2-5'); >> ff(0) -5 >> ff(10) 195 >> >> ff=inline('2*x^2-5'); >> ff ff = Inline function: ff(x) = 2*x^2-5 >>
56 alternativa k Inline funkci jmeno předpis; Jednotlivé proměnné jsou odděleny čárkami textový řetězec obsahující funkční předpis >> fce=@(x,y) 2*x^2-5*y; >> fce(0,1) -5 >> fce(1,2) -8 >> >> fce=@(x) 2*x^2-5*x; >> fce(1) -3 >>
Stručný návod k programu Octave
Stručný návod k programu Octave Octave je interaktivní program vhodný pro technické výpočty. Je nápadně podobný programu MATLAB, na rozdíl od něho je zcela zadarmo. Jeho domovská vebová stránka je http://www.octave.org/,
VícePříklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 10x 1 + 5x 2 +70x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 100 8x 1 + 9x 2 +
Příklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 1x 1 + 5x 2 +7x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 1 A * x = b 8x 1 + 9x 2 + x 3 +45x 4 +22x 5 = 319 3x 1 +12x 2 + 6x 3 + 8x
Vícewhile cyklus s podmínkou na začátku cyklus bez udání počtu opakování while podmínka příkazy; příkazy; příkazy; end; % další pokračování programu
while cyklus s podmínkou na začátku cyklus bez udání počtu opakování while podmínka příkazy; příkazy; příkazy; end; % další pokračování programu podmínka je libovolný logický výraz s logickou hodnotou
VíceX37SGS Signály a systémy
X7SGS Signály a systémy Matlab minihelp (poslední změna: 0. září 2008) 1 Základní maticové operace Vytvoření matice (vektoru) a výběr konkrétního prvku matice vytvoření matice (vektoru) oddělovač sloupců
VíceKreslení grafů v Matlabu
Kreslení grafů v Matlabu Pavel Provinský 3. října 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu
Více- transpozice (odlišuje se od překlopení pro komplexní čísla) - překlopení matice pole podle hlavní diagonály, např.: A.' ans =
'.' - transpozice (odlišuje se od překlopení pro komplexní čísla) - překlopení matice pole podle hlavní diagonály, např.: A.' 1 4 2 5 3-6 {} - uzavírají (obklopují) struktury (složené proměnné) - v případě
VícePříklad: Součet náhodných čísel ve vektoru s počtem prvků, které zadá uživatel, pomocí sum() a pomocí cyklu for. Ověříme, že příliš výpisů na
Příklad: Součet náhodných čísel ve vektoru s počtem prvků, které zadá uživatel, pomocí sum() a pomocí cyklu for. Ověříme, že příliš výpisů na obrazovku zpomaluje tím, že zobrazíme okno (proužek) o stavu
VíceLineární algebra s Matlabem cvičení 3
Lineární algebra s Matlabem cvičení 3 Grafika v Matlabu Základní příkazy figure o vytvoří prázdné okno grafu hold on/hold off o zapne/vypne možnost kreslení více funkcí do jednoho grafu ezplot o slouží
Vícepi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo číslo e = 2,71828 (lze spočítat jako exp(1)), např. je v Octave, v MATLABu tato konstanta e není
realmax maximální použitelné reálné kladné číslo realmin minimální použitelné reálné kladné číslo (v absolutní hodnotě, tj. číslo nejblíž k nule které lze použít) 0 pi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo
VíceE+034 = ; = e E+034
Formátovaný textový výstup fprintf Příklad: m = 123.3456; fprintf('%f\n', m); 123.345600 fprintf('%e\n', m); 1.233456e+002 fprintf('%e\n', m); 1.23456E+002 fprintf('%g\n', m); 123.346 fprintf('%g\n', m);
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Příklady v MATLABu Přednáška 10 30. listopadu 2009 Řídící instrukce if else C Matlab if ( podmínka ) { } else { } Podmíněný příkaz if podmínka elseif podmínka2... else
VícePříklad elektrický obvod se stejnosměrným zdrojem napětí
Příklad elektrický obvod se stejnosměrným zdrojem napětí Určete proudy 18, 23, 4, 5, 67 v obvodu na obr., je-li dáno: 1 = 1 Ω, 2 = 2 Ω, 3 = 3 Ω, 4 = 5 Ω, 5 = 3 Ω, 6 = 2 Ω, 7 = 4 Ω, 8 = 4,5 Ω, U = 6 V.
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov 3. 10. 2012 Základy práce s výpočetními systémy opakování a pokračování
VíceSystém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných
Systém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných jakési nádoby na hodnoty jsou různých typů při běžné
VíceČtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:
Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury
VíceÚvod do Matlabu. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. 1 / 24 Úvod do Matlabu
Vytěžování dat, cvičení 1: Úvod do Matlabu Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Fakulta elektrotechnická, ČVUT 1 / 24 Úvod do Matlabu Proč proboha Matlab? Matlab je SW pro
VíceUniverzitní licence MATLABu. Pište mail na: se žádostí o nejnovější licenci MATLABu.
Univerzitní licence MATLABu Pište mail na: operator@service.zcu.cz se žádostí o nejnovější licenci MATLABu. * násobení maticové K = L = 1 2 5 6 3 4 7 8 Příklad: M = K * L N = L * K (2,2) = (2,2) * (2,2)
VíceII. Úlohy na vložené cykly a podprogramy
II. Úlohy na vložené cykly a podprogramy Společné zadání pro příklady 1. - 10. začíná jednou ze dvou možností popisu vstupních dat. Je dána posloupnost (neboli řada) N reálných (resp. celočíselných) hodnot.
VíceProgramovací jazyk Pascal
Programovací jazyk Pascal Syntaktická pravidla (syntaxe jazyka) přesná pravidla pro zápis příkazů Sémantická pravidla (sémantika jazyka) pravidla, která každému příkazu přiřadí přesný význam Všechny konstrukce
VícePokračování příkladu: funkce s2cos pro výpočet y = sin 2 (x) cos(x) function y = s2cos(x) y = (sin(x).^ 2).* cos(x);
Vytvořte skou funkci s2cos_graf bez parametrů. Tato funkce s2cos_graf bude vykreslovat graf křivky dané rovnicí y = sin 2 (x) cos(x) pro x z intervalu, jehož dolní mez, horní mez a krok zadá z klávesnice.
VícePříklady k druhému testu - Matlab
Příklady k druhému testu - Matlab 20. března 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu
Více% vyhledání prvku s max. velikostí v jednotlivých sloupcích matice X
%------------------------------------- % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
VícePříklady k prvnímu testu - Matlab
Příklady k prvnímu testu - Matlab March 13, 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu rozumíte.
VíceInterpolace a aproximace dat.
Numerické metody Interpolace a aproximace dat. Interpolace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty (body) přesně. Aproximace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VíceFormátová specifikace má tvar (některé sekce nemají smysl pro načítání) %
vstup a výstup na konzolu - vstupním zařízením je klávesnice, výstupním monitor (přístup jako k sériovým zařízením) - spojení s konzolami je nastaveno automaticky na začátku programu - ke konzole je možné
Více9.3.2010 Program převod z desítkové na dvojkovou soustavu: /* Prevod desitkove na binarni */ #include <stdio.h>
9.3.2010 Program převod z desítkové na dvojkovou soustavu: /* Prevod desitkove na binarni */ #include int main(void) { int dcislo, kolikbcislic = 0, mezivysledek = 0, i; int vysledek[1000]; printf("zadejte
Více1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5
Obsah Obsah 1 Programovací jazyk Pascal 1 1.1 Struktura programu v Pascalu.................... 1 2 Proměnné 2 2.1 Vstup a výstup............................ 3 3 Operátory a některé matematické funkce 5
Vícecyklus s daným počtem opakování cyklus s podmínkou na začátku (cyklus bez udání počtu opakování)
Řídící příkazy: if podmíněný příkaz switch přepínač for while cyklus s daným počtem opakování cyklus s podmínkou na začátku (cyklus bez udání počtu opakování) if logický_výraz příkaz; příkaz; příkaz; Podmínka
Více8. lekce Úvod do jazyka C 3. část Základní příkazy jazyka C Miroslav Jílek
8. lekce Úvod do jazyka C 3. část Základní příkazy jazyka C Miroslav Jílek 1/41 Základní příkazy Všechny příkazy se píšou malými písmeny! Za většinou příkazů musí být středník (;)! 2/41 Základní příkazy
VíceMATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]
MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě
Více1. lekce. do souboru main.c uložíme následující kód a pomocí F9 ho zkompilujeme a spustíme:
1. lekce 1. Minimální program do souboru main.c uložíme následující kód a pomocí F9 ho zkompilujeme a spustíme: #include #include int main() { printf("hello world!\n"); return 0; 2.
VícePPEL_3_cviceni_MATLAB.txt. % zadat 6 hodnot mezi cisly 2 a 8 % linspace (pocatek, konec, pocet bodu)
%------------------------------------- % 3. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Vektory Definice 011 Vektorem aritmetického prostorur n budeme rozumět uspořádanou n-tici reálných čísel x 1, x 2,, x n Definice 012 Definice sčítání
VíceTabulkový procesor. Základní rysy
Tabulkový procesor Tabulkový procesor je počítačový program zpracovávající data uložená v buňkách tabulky. Program umožňuje použití vzorců pro práci s daty a zobrazuje výsledné hodnoty podle vstupních
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech
VíceProgramování v jazyce C pro chemiky (C2160) 4. Textové řetězce, zápis dat do souboru
Programování v jazyce C pro chemiky (C2160) 4. Textové řetězce, zápis dat do souboru Textové řetězce V jazyce C neexistuje typ proměnné, který by byl určen výhradně pro ukládání textu V jazyce C používáme
Více1. lekce. do souboru main.c uložíme následující kód a pomocí F9 ho zkompilujeme a spustíme:
1. lekce 1. Minimální program do souboru main.c uložíme následující kód a pomocí F9 ho zkompilujeme a spustíme: #include #include int main() { printf("hello world!\n"); return 0; 2.
VíceZáklady matematiky pro FEK
Základy matematiky pro FEK 2. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 2016/2017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 2016/2017 1 / 20 Co nás dneska čeká... Závislé a nezávislé
VíceGrafické výstupy v Octave/Matlabu a GnuPlotu
co byste měli umět po dnešní lekci: nakreslit xy graf s popisky os nakreslit graf s více závislostmi, pro každou z nich vybrat symbol/barvu linie nakreslit více grafů do jednoho vykreslit 3D graf v různých
VíceMaticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:
3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...
VícePascal. Katedra aplikované kybernetiky. Ing. Miroslav Vavroušek. Verze 7
Pascal Katedra aplikované kybernetiky Ing. Miroslav Vavroušek Verze 7 Proměnné Proměnná uchovává nějakou informaci potřebnou pro práci programu. Má ve svém oboru platnosti unikátní jméno. (Připadne, musí
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
VíceÚvod do práce s Matlabem
Úvod do práce s Matlabem 1 Reálná čísla 1.1 Zadávání čísel Reálná čísla zadáváme s desetinnou tečkou (.), čísla lze také zadávat v exponenciálním tvaru například číslo 0.000014 zadáme takto 1.4e-5, číslo
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 3. 12. 2014 Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Grafy, úprava, popisky, vizualizace výsledků výpočtů opakování
VícePODPROGRAMY PROCEDURY A FUNKCE
PODPROGRAMY PROCEDURY A FUNKCE Programy bez podprogramů Příklady: a) Napište program, který na obrazovku nakreslí čáru složenou ze znaků pomlčka. program Cara; b) Napište program, který na obrazovku nakreslí
Více1. Vsechny promenne jsou matice. Skalar je a(1,1). Vektor je bud' radkovy a(1,5) nebo sloupcovy
Strucny navod k programu MATLAB MATLAB je profesionaln interaktivn system urceny pro technicke vypocty. Je vyroben a neustale udrzovan rmou The MathWorks, Inc. a je Protected by U.S. patents (a to bez
Více- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku
Znaky - standardní typ char var Z, W: char; - znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku - v TP (často i jinde) se používá kódová
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Práce se symbolickými proměnnými Práce s grafikou Přednáška 11 7. prosince 2009 Symbolické proměnné Zjednodušení aritmetických výrazů simplify (s) Příklady: >>syms
Více. Poté hodnoty z intervalu [ 1 4, 1 2. ] nahraďte hodnotami přirozeného logaritmu.
1. Spočítejte objemy krychlí s délkami stran a = 2 cm, 3 cm a 4 cm. 2. Vytvořte vektor funkčních hodnot funkce sin(x) v bodech 0, π 4, π 2,..., 2π. 3. Vygenerujte posloupnost u čísel 2, 1.8,... délky 20.
VíceProgramování v jazyce C pro chemiky (C2160) 3. Příkaz switch, příkaz cyklu for, operátory ++ a --, pole
Programování v jazyce C pro chemiky (C2160) 3. Příkaz switch, příkaz cyklu for, operátory ++ a --, pole Příkaz switch Příkaz switch provede příslušnou skupinu příkazů na základě hodnoty proměnné (celočíselné
Vícefor (i = 0, j = 5; i < 10; i++) { // tělo cyklu }
5. Operátor čárka, - slouží k jistému určení pořadí vykonání dvou příkazů - oddělím-li čárkou dva příkazy, je jisté, že ten první bude vykonán dříve než příkaz druhý. Např.: i = 5; j = 8; - po překladu
Více3.T Technické výpočty v Octave/Matlabu zpracování a zobrazení dat
SVAT I/3 1 3.T Technické výpočty v Octave/Matlabu zpracování a zobrazení dat Ať už se vydáš na jakýkoliv technický či přírodovědný obor, neminou tě algebraické nebo analytické výpočty. Tento tutoriál tě
Více2.1 Podmínka typu case Cykly Cyklus s podmínkou na začátku Cyklus s podmínkou na konci... 5
Obsah Obsah 1 Řídicí struktury 1 2 Podmínka 1 2.1 Podmínka typu case......................... 2 3 Příkaz skoku 3 4 Cykly 4 4.1 Cyklus s podmínkou na začátku................... 4 4.2 Cyklus s podmínkou
VícePPEL_4_cviceni_MATLAB.txt. % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB. % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE %
%------------------------------------- % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VícePřednáška 7. Celočíselná aritmetika. Návratový kód. Příkazy pro větvení výpočtu. Cykly. Předčasné ukončení cyklu.
Přednáška 7 Celočíselná aritmetika. Návratový kód. Příkazy pro větvení výpočtu. Cykly. Předčasné ukončení cyklu. 1 Příkaz expr výraz Celočíselná aritmetika I Zašle na standardní výstup vyhodnocení výrazu
VíceZačínáme vážně programovat. Řídící struktury Přetypování Vstupně výstupní operace Vlastní tvorba programů
Začínáme vážně programovat Řídící struktury Přetypování Vstupně výstupní operace Vlastní tvorba programů Podmínky a cykly Dokončení stručného přehledu řídících struktur jazyka C. Složený příkaz, blok Pascalské
Více1 Linearní prostory nad komplexními čísly
1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
19. 11. 2014 KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Příklad řešení soustavy rovnic s komplexními čísly Stanovení
VíceCykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.
Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.
VíceÚvod do lineární algebry
Úvod do lineární algebry 1 Aritmetické vektory Definice 11 Mějme n N a utvořme kartézský součin R n R R R Každou uspořádanou n tici x 1 x 2 x, x n budeme nazývat n rozměrným aritmetickým vektorem Prvky
VíceFormátové specifikace formátovací řetězce
27.2.2007 Formátové specifikace formátovací řetězce - je to posloupnost podle které překladač pozná jaký formát má výstup mít - posloupnosti začínají znakem % a určující formát vstupu/výstupu - pokud chcete
VíceProgramy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE
Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak
VíceLEKCE 6. Operátory. V této lekci najdete:
LEKCE 6 Operátory V této lekci najdete: Aritmetické operátory...94 Porovnávací operátory...96 Operátor řetězení...97 Bitové logické operátory...97 Další operátory...101 92 ČÁST I: Programování v jazyce
VíceEVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND. Úvod do PHP PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Úvod do PHP PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Úvod do PHP PHP Personal Home Page Hypertext Preprocessor jazyk na tvorbu dokumentů přípona: *.php skript je součást HTML stránky!
Více2. cvičení z ZI1 - Excel
Doc.Ing. Vlastimil Jáneš... janes@fd.cvut.cz 2. cvičení z ZI1 - Excel O Excelu - organizace listů : 1 list : max. 65 536 řádků a 256 sloupců, tj. 16 777 216 buněk. Sloupce : A, B,.Z, AA, AB,. IU, IV (26
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632
VíceSada 1 - Základy programování
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 - Základy programování 07. Základní příkazy vstup a výstup hodnot Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
VíceVýrazy a operátory. Operátory Unární - unární a unární + Např.: a +b
Výrazy a operátory i = 2 i = 2; to je výraz to je příkaz 4. Operátory Unární - unární a unární + Např.: +5-5 -8.345 -a +b - unární ++ - inkrement - zvýší hodnotu proměnné o 1 - unární -- - dekrement -
VíceOperátory pro maticové operace (operace s celými maticemi) * násobení maticové Pro čísla platí: 2*2
* násobení maticové Pro čísla platí: Pro matice - násobení inverzní maticí inv inverzní matice A -1 k dané matici A je taková matice, která po vynásobení s původní maticí dá jednotkovou matici. Inverzní
Více- jak udělat konstantu long int: L long velka = 78L;
Konstanty (konstatní hodnoty) Např.: - desítkové: 25, 45, 567, 45.678 - osmičkové: 045, 023, 03 vždy začínají 0 - šestnáctkové: 0x12, 0xF2, 0Xcd, 0xff, 0xFF - jak udělat konstantu long int: 245566553L
VíceX36UNX 16. Numerické výpočty v sh příkazy expr, bc, dc. Zdeněk Sojka
X36UNX 16 Numerické výpočty v sh příkazy expr, bc, dc Zdeněk Sojka sojkaz1@fel.cvut.cz dc desk calculator - zadávání příkazů postfixově - data se ukládají do stacku - příkazy obyčejně pracují s jedním
VíceTematický celek Proměnné. Proměnné slouží k dočasnému uchovávání hodnot během provádění aplikace Deklarace proměnných
Tematický celek 03 3.1 Proměnné Proměnné slouží k dočasnému uchovávání hodnot během provádění aplikace. 3.1.1 Deklarace proměnných Dim jméno_proměnné [As typ] - deklarace uvnitř procedury platí pouze pro
VíceÚvod do programování 7. hodina
Úvod do programování 7. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Syntax Znaky Vlastní implementace
VíceÚvod do programování - Java. Cvičení č.4
Úvod do programování - Java Cvičení č.4 1 Sekvence (posloupnost) Sekvence je tvořena posloupností jednoho nebo více příkazů, které se provádějí v pevně daném pořadí. Příkaz se začne provádět až po ukončení
Více11MAMY LS 2017/2018. Úvod do Matlabu. 21. února Skupina 01. reseni2.m a tak dále + M souborem zadané funkce z příkladu 3 + souborem skupina.
11MAMY LS 2017/2018 Cvičení č. 2: 21. 2. 2018 Úvod do Matlabu. Jan Přikryl 21. února 2018 Po skupinách, na které jste se doufám rozdělili samostatně včera, vyřešte tak, jak nejlépe svedete, níže uvedená
Více1 Zobrazení 1 ZOBRAZENÍ 1. Zobrazení a algebraické struktury. (a) Ukažte, že zobrazení f : x
1 ZOBRAZENÍ 1 Zobrazení a algebraické struktury 1 Zobrazení Příklad 1.1. (a) Ukažte, že zobrazení f : x na otevřený interval ( 1, 1). x x +1 je bijekce množiny reálných čísel R (b) Necht a, b R, a < b.
VíceMatice. Modifikace matic eliminační metodou. α A = α a 2,1, α a 2,2,..., α a 2,n α a m,1, α a m,2,..., α a m,n
[1] Základní pojmy [2] Matice mezi sebou sčítáme a násobíme konstantou (lineární prostor) měníme je na jiné matice eliminační metodou násobíme je mezi sebou... Matice je tabulka čísel s konečným počtem
Více- speciální symboly + - * / =., < > <> <= >= a další. Klíčová slova jsou chráněnými útvary, které nelze použít ve významu identifikátorů.
Základní symboly - písmena A B C Y Z a b c y z - číslice 0 1 2 9 - speciální symboly + - * / =., < > = a další - klíčová slova and array begin case const a další Klíčová slova jsou chráněnými útvary,
VíceData v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty
Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)
VíceUspořádanou n-tici reálných čísel nazveme aritmetický vektor (vektor), ā = (a 1, a 2,..., a n ). Čísla a 1, a 2,..., a n se nazývají složky vektoru
1 1. Lineární algebra 1.1. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Hodnost matice Aritmetické vektory Uspořádanou n-tici reálných čísel nazveme aritmetický vektor (vektor), ā = (a 1, a 2,..., a n ).
Vícevíce křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off
více křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off vypnutí, konec možnosti kreslit více grafů do jednoho grafického
VíceWSH Windows Script Hosting. OSY 2 Přednáška číslo 2 opravená verze z 15.10.2007
WSH Windows Script Hosting OSY 2 Přednáška číslo 2 opravená verze z 15.10.2007 Co je skript? Skriptování nástroj pro správu systému a automatizaci úloh Umožňuje psát skripty jednoduché interpretované programové
VíceBakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
Vícematiceteorie 1. Matice A je typu 2 4, matice B je typu 4 3. Jakých rozměrů musí být matice X, aby se dala provést
Úlohy k zamyšlení 1. Zdůvodněte, proč třetí řádek Hornerova schématu pro vyhodnocení polynomu p v bodě c obsahuje koeficienty polynomu r, pro který platí p(x) = (x c) r(x) + p(c). 2. Dokažte, že pokud
VíceOperace s maticemi
Operace s maticemi Seminář druhý 17.10. 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice 3 Regulární matice 4 Inverzní matice Matice Definice (Matice). Reálná matice typu m n je obdélníkové schema A =
VíceOperace s maticemi. 19. února 2018
Operace s maticemi Přednáška druhá 19. února 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice (opakování) 3 Regulární matice 4 Inverzní matice 5 Determinant matice Matice Definice (Matice). Reálná matice
VíceVZORCE A VÝPOČTY. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý
Autor: Mgr. Dana Kaprálová VZORCE A VÝPOČTY Datum (období) tvorby: září, říjen 2013 Ročník: sedmý Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika 1 Anotace: Žáci se seznámí se základní obsluhou tabulkového
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Práce s maticemi Přednáška 9 23. listopadu 2009 Pole: vektory a matice Vektor (jednorozměrné pole) deklarace statická int v1[5]; dynamická int * v2; + přidělení paměti:
VíceLineární algebra Operace s vektory a maticemi
Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................
VíceFunkce, podmíněný příkaz if-else, příkaz cyklu for
Funkce, podmíněný příkaz if-else, příkaz cyklu for Definice funkce Funkce je pojmenovaná část programu, kterou lze dále zavolat v jiné části programu. V Pythonu je definována klíčovým slovem def. Za tímto
VíceZáklady maticového počtu Matice, determinant, definitnost
Základy maticového počtu Matice, determinant, definitnost Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Matice a vektory Matice Matice typu m n je pravoúhlé (nebo obdélníkové) schéma, které má m řádků a n
VíceALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 5: Vektorové prostory Základní pojmy Vektorový prostor nad polem P, reálný (komplexní)
VíceV předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti
Kapitola 5 Vektorové prostory V předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti operací sčítání a násobení
VíceZápis programu v jazyce C#
Zápis programu v jazyce C# Základní syntaktická pravidla C# = case sensitive jazyk rozlišuje velikost písmen Tzv. bílé znaky (Enter, mezera, tab ) ve ZK překladač ignoruje každý příkaz končí ; oddělovač
VíceVektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice
Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Základy fyzikální geodézie 3/19 Legendreovy přidružené funkce
Více