Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B

Transkript

1 PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B 1. úloha (6 bodů) V následujícím grafu nejprve vyznačte podgraf indukovaný vrcholy {b,c,f,g,h,j}, pak v tomto vyznačeném indukovaném podgrafu najděte dvě navzájem neizomorfní kostry a nakreslete je. Neizomorfizmus koster zdůvodněte! d 2. úloha (4 body) Lineární zobrazení L :V 3 (R) V 3 (R) je určeno předpisem L(x) = (2x 2 x 3, x 1 + x 2 x 3, x 1 + x 2 + x 3 ). Určete všechny vektory, pro které platí L(x) = 2x

2 3. úloha (4 body) Je dána funkce f: z = exp(ax + by). Určete parametry a, b R, jestliže platí z x + z y = 4z a z x z y = 2z 4. úloha (4 body) Vypočítejte neurčitý integrál 2x3 x+1 x 2 dx úloha (8 bodů) Jsou dány funkce f: y = sin ( x 2 ) a g: y = cx2 tak, že graf funkce g protíná graf funkce f v prvním vrcholu (lokálním maximu) x > 0. a. Načrtněte graf obou funkcí b. Určete souřadnice všech průsečíků obou křivek c. Určete parametr c a předpis funkce g d. Vypočítejte obsah plochy ohraničený oběma křivkami - 2 -

3 6. úloha (7 bodů) Určete definiční obor a najděte intervaly monotónnosti funkce f: y = (x 2 1)e x2 7. úloha (6 bodů) Proces vymírání populace lze přibližně popsat funkcí y = y 0 exp(a(1 b x )), kde y 0 = 10 5, a = , b = 1,11. a. Určete, kolik jedinců z původní populace se dožije věku 90 let? b. V kolika letech zůstává naživu ještě polovina jedinců původní populace y 0 2? - 3 -

4 8. úloha (4 body) Kolik existuje cest z vrcholu A do vrcholu B délky 8 v grafu K15? Vrcholy A a B jsou předem dané. (Výsledek nemusíte vyčíslovat, stačí ho nechat ve tvaru součinu nebo jiného matematického zápisu.) 9. úloha (4 body) Řešte pomocí matic soustavu rovnic Ax = b, platí-li A = ( ); A 1 = 1 ( ) ; b = ( ) 10. úloha (3 body) Na MS v hokeji 2016 v skupině A hraje 8 týmů: Rusko, Švédsko, Česko, Švýcarsko, Lotyšsko, Norsko, Dánsko a Kazachstán. Kolik různých umístění může být na prvních čtyřech místech (záleží na pořadí), které postupují do čtvrtfinále play-off? - 4 -

5 PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY ČÁST B V úlohách, které nabízejí výběr z odpovědí a), b) atd. zakroužkujte jednu nejvýstižnější možnost. 1. úloha (2 body) Ethernetový switch provádí následující činnosti: a) Obsahuje CAM tabulku se seznamem IP adres pro rychlejší přepínání v LAN b) Obsahuje směrovací tabulku se seznamem IP adres pro rychlejší přepínání v LAN c) Analyzuje IP pakety a posílám je daným směrem d) Obsahuje CAM tabulku se seznamem MAC adres pro rychlejší přepínání v LAN 2. úloha (2 body) Jaké provádíme operace relační algebry v následujícím SQL příkazu? SELECT * FROM transaction WHERE product_id = 4569; a) Pouze selekci b) Projekci a selekci c) Projekci, selekci a spojování d) Pouze projekci 3. úloha (2 body) jquery je a) Technika asynchronního přenosu dat b) Jazyk sloužící k vytváření webových aplikací c) Internetový protokol d) JS knihovna usnadňující manipulaci s HTML dokumentem 4. úloha (5 bodů) Následující skript popisuje strukturu tabulky EMPLOYEES. Tato tabulka je naplněna daty. Napište SQL příkaz, kterým zvýšíte plat o 10% všem zaměstnancům, kteří mají plat menší než CREATE TABLE "EMPLOYEES" ( "EMPLOYEE_ID" NUMBER(6,0), "FIRST_NAME" VARCHAR2(20), "LAST_NAME" VARCHAR2(25), "HIRE_DATE" DATE, "SALARY" NUMBER(8,2), "DEPARTMENT_ID" NUMBER(4,0)) - 5 -

6 5. úloha (7 bodů) Napište metodu (hlavička + tělo), která vypočte n-tý člen Fibonacciho posloupnosti. Hodnota n bude předána jako parametr této metody. Hodnotu n-tého členu metoda vrátí jako návratovou hodnotu. Pro implementaci si vyberte jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. (Fibonacciho poslupnost: Jedná se o posloupnost, jejíž první člen f(0) = 0, druhý člen f(1) = 1 a každý další člen je součet dvou předchozích. Prvních několik členů vypadá následovně: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ) 6. úloha (7 bodů) Vytvořte UML diagram tříd informačního systému mobilního operátora. Budeme evidovat klienty (osoby), SIM karty a hlasové a datové tarify. Klient může více SIM karet. SIM karta má přiřazen právě jeden hlasový tarif a žádný nebo jeden datový tarif. SIM karta patří jednomu klientovi. U tříd identifikujte podstatné atributy a operace. V diagramu využijte dědičnost a asociaci, případně i jiné typy vhodných vazeb

7 7. úloha (2 body) Paralelně se vznikem Von Neumannovy architektury byla vyvíjena architektura konkurenční pod názvem: a) Harwardská architektura b) Princeton architektura c) Oxfordská architektura d) Architektura Nehalem 8. úloha (6 bodů) Ve třídě Monitor jsou obsaženy atributy rozlisenihorizontalni (celé číslo), rozlisenivertikalni (celé číslo), model (text) a uhloprickacm (desetinné číslo). Napište konstruktor třídy, který naplní všechny atributy hodnotami předanými v parametrech tohoto konstruktoru. Vyberte si jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. 9. úloha (2 body) K hlavním komponentám znalostního systému nepatří: a) báze faktů b) vysvětlovací modul c) inferenční mechanismus d) báze pravidel 10. úloha (2 body) Pro detekci deadlocku využíváme graf čekání. Vyberte NEPRAVDIVÁ tvrzení o tomto grafu: a) jedná se o neorientovaný graf b) získáváme jej z grafu alokace zdrojů c) slouží pro detekci deadlocku d) slouží pro vyhledání kružnice - 7 -

8 11. úloha (7 bodů) Na následujícím grafu zadaném maticí vzdálenosti určete minimální kostru. Pro nalezení minimální kostry požijte a demonstrujte Kruskalův nebo Jarníkův (Primův) algoritmus pro nalezení minimální kostry. Vypište cenu minimální kostry a posloupnost hran, jak byly postupně přidávány do minimální kostry. Graf nekreslete! a b c d e f g h a b 9 1 c d e 5 10 f g h úloha (2 body) Přísudkem (predikátem) v jazyce RDF označujeme: a) zdroj, ke kterému lze přiřadit metadata b) hodnotu vlastnosti RDF tvrzení c) typový nebo netypový literál d) vlastnost, která vytváří relaci mezi zdrojem a hodnotou vlastnosti zdroje 13. úloha (2 body) Který z vestavěných predikátu v Prologu zastavuje cíleně backtracking? a) REPEAT b) RETRACT c) FAIL d)! (řez) 14. úloha (2 body) Deklarace CSS selektoru pro všechny odstavce textu, které jsou uvnitř těla stránky má tvar: a) p body b) body p c) body:p d) p.body - 8 -