OBSAH 1 ÚVOD 15 2 NAMÁHANIE ŤAHOM, RESP. TLAKOM 25 3 NAPÄTOSŤ A DEFORMÁCIA A ICH VZÁJOMNÉ SÚVISLOSTI 47

Transkript

1 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH, STROJNÍCKA FAKULTA Katedra aplikovanej mechaniky a mechatroniky 3 OBSAH 1 ÚVOD PREDMET, CIELE ZAŤAŽUJÚCE ÚČINKY HISTORICKÝ PREHĽAD VÝVOJA POUŽITÉ JEDNOTKY Základné jednotky Odvodené jednotky Násobky a diely jednotiek DRUHY NAMÁHANIA A METÓDA MYSLENÉHO REZU 21 2 NAMÁHANIE ŤAHOM, RESP. TLAKOM DEFORMÁCIA A NAPÄTOSŤ PRI ŤAHU, RESP. TLAKU ŤAHOVÁ, RESP. TLAKOVÁ SKÚŠKA MATERIÁLU Mechanické vlastnosti materiálu určené ťahovou skúškou POMERNÁ DEFORMÁCIA PRI ŤAHU, RESP. TLAKU VPLYV ZMENY TEPLOTY NA DEFORMÁCIU PRÚTA PRIEČNA POMERNÁ DEFORMÁCIA PEVNOSTNÁ KONTROLA A DIMENZOVANIE PRÚTOV NAMÁHANÝCH 33 ŤAHOM A TLAKOM Metóda dovolených napätí Metóda dovolených zaťažení Metóda medzných stavov NAMÁHANIE ŤAHOM, RESP. TLAKOM SO ZRETEĽOM NA SILY 37 VLASTNEJ TIAŽE Prizmatický prút Prút konštantnej pevnosti v ťahu, resp. tlaku Prút odstupňovaného prierezu STATICKY NEURČITÉ ÚLOHY PRI ŤAHU, RESP. TLAKU 41 3 NAPÄTOSŤ A DEFORMÁCIA A ICH VZÁJOMNÉ SÚVISLOSTI NAPÄTOSŤ V BODE TELESA A DRUHY NAPÄTOSTI NAPÄTOSŤ PRIAMKOVÁ JEDNOOSOVÁ Združené šmykové napätie NAPÄTOSŤ ROVINNÁ DVOJOOSOVÁ Hlavné normálové napätia Maximálne šmykové napätia 54

2 4 PRUŽNOSŤ, PEVNOSŤ A PLASTICKOSŤ V STROJÁRSTVEI Obsah Mohrova kružnica napätosti PRIESTOROVÁ NAPÄTOSŤ Hlavné normálové napätie Maximálne šmykové napätia Napätosť v šikmej rovine Oktaedrické napätia DEFORMÁCIA V BODE TELESA Hlavné pomerné deformácie a pomerné predĺženie v ľubovoľnom smere Analógia medzi závislosťami pre napätie a deformáciu v bode ZOVŠEOBECNENÝ HOOKEOV ZÁKON POMERNÁ ZMENA OBJEMU PRI VIACOSOVEJ NAPÄTOSTI ANALÝZA NAPÄTOSTI PRI ČISTOM ŠMYKU HOOKEOV ZÁKON PRE ČISTÝ ŠMYK 67 4 POTENCIÁLNA ENERGIA NAPÄTOSTI POTENCIÁLNA ENERGIA NAPÄTOSTI A OBJEMOVÁ HUSTOTA 69 DEFORMAČNEJ ENERGIE PRI ŤAHU A TLAKU 4.2 POTENCIÁLNA ENERGIA NAPÄTOSTI PRI ČISTOM ŠMYKU MERNÁ ENERGIA NAPÄTOSTI (OBJEMOVÁ HUSTOTA DEFORMAČNEJ 71 ENERGIE) PRI PRIESTOROVEJ NAPÄTOSTI 4.4 MERNÁ ENERGIA NAPÄTOSTI PRE ZMENU TVARU A ZMENU OBJEMU 71 5 TEÓRIE PEVNOSTI NEBEZPEČNÝ STAV NAMÁHANIA PRI PRIESTOROVEJ NAPÄTOSTI RANKINOVA TEÓRIA MAXIMÁLNYCH NORMÁLOVÝCH NAPÄTÍ SAINT-VÉNANTOVA TEÓRIA MAXIMÁLNYCH POMERNÝCH PREDĹŽENÍ GUESTOVA TEÓRIA MAXIMÁLNYCH ŠMYKOVÝCH NAPÄTÍ BELTRAMIHO TEÓRIA ENERGIE NAPÄTOSTI HUBER-MISES-HENCKYOVA TEÓRIA ENERGIE NAPÄTOSTI ZMENY 76 TVARU 5.7 MOHROVA TEÓRIA PEVNOSTI GEOMETRICKÉ VYJADRENIE TEÓRIE PEVNOSTI POUŽITIE TEÓRIE PEVNOSTI PRI VÝPOČTOCH 78 6 VÝPOČET SPOJOVACÍCH ELEMENTOV NAMÁHANÝCH STRIHOM NITOVANÉ SPOJE SKRUTKOVANÉ SPOJE ZVÁRANÉ SPOJE 85

3 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH, STROJNÍCKA FAKULTA Katedra aplikovanej mechaniky a mechatroniky 5 7 GEOMETRICKÉ CHARAKTERISTIKY PRIEREZOVÝCH PLÔCH STATICKÉ MOMENTY PRIEREZU (LINEÁRNE MOMENTY PRIEREZU). 91 SÚRADNICE ŤAŽISKA PLOCHY 7.2 KVADRATICKÉ MOMENTY PRIEREZU (OSOVÉ KVADRATICKÉ 92 MOMENTY PRIEREZU) 7.3 KVADRATICKÉ MOMENTY PRIEREZU K ROVNOBEŽNÝM OSIAM KVADRATICKÉ MOMENTY PRIEREZU K POOTOČENÝM OSIAM Určenie smerov a veľkostí hlavných osových kvadratických momentov 95 prierezu Grafické určenie kvadratických momentov prierezu k pootočeným osiam KVADRATICKÉ POLOMERY PRIEREZU A ELIPSA OSOVÝCH 97 KVADRATICKÝCH MOMENTOV PRIEREZU 7.6 PRIEREZOVÝ MODUL (MODUL PRIEREZU) V OHYBE A V KRÚTENÍ POSTUP VÝPOČTU GEOMETRICKÝCH CHARAKTERISTÍK 99 8 KRÚTENIE HRIADEĽOV KRUHOVÉHO A MEDZIKRUHOVÉHO 103 PRIEREZU 8.1 DEFINÍCIA ČISTÉHO KRÚTENIA A VÝPOČET KRÚTIACICH MOMENTOV NAPÄTIA A DEFORMÁCIE PRI KRÚTENÍ HRIADEĽA KRUHOVÉHO 105 A MEDZIKRUHOVÉHO PRIEREZU 8.3 ANALÝZA NAPÄTOSTI PRI KRÚTENÍ A HLAVNÉ NORMÁLOVÉ NAPÄTIA RIEŠENIE STATICKY NEURČITÝCH ÚLOH PRI KRÚTENÍ POTENCIÁLNA ENERGIA NAPÄTOSTI PRI KRÚTENÍ HRIADEĽA 110 KRUHOVÉHO PRIEREZU 9 ROVINNÝ OHYB PRIAMYCH NOSNÍKOV DEFINÍCIA ROVINNÉHO OHYBU VNÚTORNÉ SILOVÉ VELIČINY PRI OHYBE A DIFERENCIÁLNE 111 ZÁVISLOSTI MEDZI NIMI 9.3 NORMÁLOVÉ NAPÄTIE PRI ROVINNOM OHYBE NOSNÍK KONŠTANTNEJ PEVNOSTI ŠMYKOVÉ NAPÄTIE PRI OHYBE Stred šmyku ÚPLNÁ PEVNOSTNÁ KONTROLA POTENCIÁLNA ENERGIA NAPÄTOSTI PRI ČISTOM OHYBE URČENIE DEFORMÁCIÍ V NOSNÍKOCH PRI OHYBE Diferenciálna rovnica priehybovej čiary Určenie deformácií nosníkov metódou momentovej plochy - metóda 129 statickej analógie Určenie deformácií v nosníkoch premenného prierezu 132

4 6 PRUŽNOSŤ, PEVNOSŤ A PLASTICKOSŤ V STROJÁRSTVEI Obsah 10 ZLOŽENÉ NAMÁHANIE PRIESTOROVÝ (ŠIKMÝ) OHYB SÚČASNÉ PÔSOBENIE OHYBU A ŤAHU EXCENTRICKÝ TLAK Jadro prierezu SÚČASNÉ PÔSOBENIE OHYBU A KRÚTENIA VÝPOČET SKRUTKOVICOVÝCH VALCOVÝCH A KUŽEĽOVÝCH 148 PRUŽÍN 11 VIRTUÁLNA PRÁCA A ENERGETICKÉ PRINCÍPY PRINCÍP SUPERPOZÍCIE POSUVOV A VPLYVOVÉ ČINITELE PRÁCA VONKAJŠÍCH SÍL PRÁCA VNÚTORNÝCH SÍL BETTIHO VETA VZÁJOMNOSTI PRÁC MAXWELLOVE VETY PRINCÍP VIRTUÁLNYCH PRÁC LAGRANGEOV PRINCÍP CASTIGLIANOVE VETY MOHR MAXWELLOVA VETA STATICKÁ PODDAJNOSŤ VPLYVOVÉ ČINITELE Graficko analytické riešenie integrálu súčinu dvoch funkcií RIEŠENIE STATICKY NEURČITÝCH SÚSTAV VÝPOČET STATICKY NEURČITÝCH SÚSTAV METÓDOU POROVNANIA 165 DEFORMÁCIE 12.2 PRINCÍP MINIMA DEFORMAČNEJ PRÁCE - MÉNABRÉOVA VETA METÓDA KÁNONICKÝCH ROVNÍC SPOJITÉ NOSNÍKY NA VIACERÝCH PODPERÁCH TROJMOMENTOVÁ CLAPEYRONOVA ROVNICA 13 ZAKRIVENÉ A ZALOMENÉ NOSNÍKY A RÁMY ZAKRIVENÉ A ZALOMENÉ ROVINNÉ NOSNÍKY A RÁMY Vnútorné silové veličiny v zakrivených a zalomených nosníkoch Vnútorné silové veličiny v staticky neurčitých nosníkoch a rámoch Veľmi zakrivené nosníky Napätia vo veľmi zakrivených nosníkoch Deformácie veľmi zakrivených nosníkov Napätia a deformácie zalomených a málo zakrivených nosníkov a rámov ZAKRIVENÉ A ZALOMENÉ PRIESTOROVÉ NOSNÍKY A RÁMY 195

5 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH, STROJNÍCKA FAKULTA Katedra aplikovanej mechaniky a mechatroniky 7 14 ZÁKLADY EXPERIMENTÁLNEJ PRUŽNOSTI PREDMET A CIELE EXPERIMENTÁLNEJ PRUŽNOSTI TENZOMETRICKÉ METÓDY Tenzometre mechanické a mechanicko-optické Strunové tenzometre Pneumatické tenzometre Elektrické tenzometre Indukčné snímače Kapacitné snímače Odporové snímače Meranie malých zmien odporu Nulová metóda Výchylková metóda Vlastnosti odporových tenzometrov Vplyvy prevádzkových podmienok na tenzometrické merania Postup tenzometrického merania Určenie napätí z nameraných deformácií Napätosť na povrchu zaťaženého pružného prvku Určenie napätosti pri známych smeroch hlavných pomerných deformácií Tenzometrická ružica FOTOELASTICIMETRIA Dvojlom svetla Intenzita svetla za polarizátorom pri priamkovo-polarizovanom svetle Určovanie konštanty optickej citlivosti Určovanie napätosti v modeloch fotoelasticimetrickým meraním Separácia hlavných normálových napätí pozdĺž izostaty Priestorová fotoelasticimetria Reflexná fotoelasticimetria METÓDA MECHANICKO-OPTICKEJ INTERFERENCIE - MOIRÉ 230 METÓDA 14.5 HOLOGRAFIA KREHKÉ NÁTERY TENKOSTENNÉ ROTAČNE SYMETRICKÉ ŠKRUPINY ZÁKLADNÉ POJMY

6 8 PRUŽNOSŤ, PEVNOSŤ A PLASTICKOSŤ V STROJÁRSTVEI Obsah 15.2 NAPÄTOSŤ V TENKOSTENNÝCH ROTAČNE SYMETRICKÝCH 236 ŠKRUPINÁCH 15.3 VÝSTUŽNÉ PRSTENCE TENKOSTENNÝCH NÁDOB HRUBOSTENNÉ VALCOVÉ NÁDOBY A ROTUJÚCE KOTÚČE HRUBOSTENNÉ VALCOVÉ NÁDOBY LISOVANÉ SPOJE ROTUJÚCE KOTÚČE Rotujúci kotúč konštantnej hrúbky Rotujúci kotúč stálej pevnosti STABILITA PRIAMYCH PRÚTOV STABILITA TVARU A KRITICKÉ ZAŤAŽENIE URČENIE KRITICKEJ VZPERNEJ SILY PODĽA EULERA KRITICKÁ VZPERNÁ SILA PODĽA EULERA PRE RÔZNE SPÔSOBY 253 UPEVNENIA KONCOV PRÚTA 17.4 STRATA STABILITY PRI NAPÄTIACH VYŠŠÍCH AKO MEDZA 256 ÚMERNOSTI 17.5 VÝPOČET NA VZPER PODĽA STN PRIBLIŽNÉ METÓDY RIEŠENIA VZPERU Energetická metóda Metóda postupných aproximácií (Vianello) PRÚTY ZAŤAŽENÉ PRIEČNYMI A OSOVÝMI SILAMI RIEŠENIE INTEGRÁCIOU DIFERENCIÁLNEJ ROVNICE ENERGETICKÁ METÓDA METÓDA HOWARDOVA-ČENCEVOVA DYNAMICKÉ NAMÁHANIE KRÚŽIVÉ KMITANIE HRIADEĽOV Zvislý hriadeľ s osamelou hmotou Hriadeľ so spojite rozdelenou hmotou VÝPOČET NAPÄTÍ PRI ZOHĽADNENÍ ZOTRVAČNÝCH SÍL VÝPOČET NAPÄTÍ V ROTUJÚCICH PRVKOCH Rotujúce rameno konštantného prierezu Rotujúce rameno konštantnej pevnosti Rotujúci veniec VÝPOČET NAPÄTÍ PRI RÁZE Ráz pri ťahu a tlaku Ráz pri krútení Ráz pri ohybe TVAROVÁ A ÚNAVOVÁ PEVNOSŤ KLASIFIKÁCIA PERIODICKÉHO HARMONICKÉHO ZAŤAŽENIA ÚNAVOVÝ LOM 305

7 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH, STROJNÍCKA FAKULTA Katedra aplikovanej mechaniky a mechatroniky Wöhlerova krivka Vplyv stredného napätia na medzu únavy Vplyv veľkosti namáhanej súčiastky na medzu únavy v ohybe a v krútení VPLYV TVARU NA MEDZU ÚNAVY VPLYV POVRCHU NA ÚNAVOVÚ PEVNOSŤ MIERA BEZPEČNOSTI PRI CYKLICKOM NAMÁHANÍ MIERA BEZPEČNOSTI PRI ZLOŽENOM NAMÁHANÍ NA ÚNAVU KUMULÁCIA ÚNAVOVÉHO POŠKODENIA ÚNAVA SÚČIASTOK NÁHODNÝM PRIEBEHOM ZAŤAŽENIA 317 STOCHASTICKÉ ZAŤAŽOVANIE 21 KONTAKTNÉ NAPÄTIA ZÁKLADNÉ VZŤAHY PRI KONTAKTNÝCH ÚLOHÁCH KONTAKTNÁ ÚLOHA PRE TELESÁ GUĽOVÉHO TVARU KONTAKTNÁ ÚLOHA PRE TELESÁ VALCOVÉHO TVARU KONTAKTNÁ ÚLOHA PRE TELESÁ VŠEOBECNÝCH TVAROV 321 Z ROVNAKÉHO MATERIÁLU 21.5 PEVNOSTNÁ KONTROLA PRI KONTAKTNÝCH ÚLOHÁCH ZÁKLADY MATEMATICKEJ TEÓRIE PRUŽNOSTI PREDMET A CIELE MATEMATICKEJ TEÓRIE PRUŽNOSTI DEFORMÁCIA V BODE TELESA ROVNICE KOMPATIBILITY DEFORMÁCIE DIFERENCIÁLNE ROVNICE ROVNOVÁHY V ZLOŽKÁCH NAPÄTÍ Diferenciálne rovnice rovnováhy v karteziánskych súradniciach Diferenciálne rovnice rovnováhy vo valcových súradniciach ZOVŠEOBECNENÝ HOOKEOV ZÁKON Hookeov zákon pre priestorovú napätosť Hookeov zákon pre rovinnú napätosť Hookeov zákon pre rovinnú deformáciu OKRAJOVÉ PODMIENKY ZAŤAŽENÝCH TELIES ENERGIA NAPÄTOSTI A POTENCIÁL PRUŽNÉHO TELESA RIEŠENIE DIFERENCIÁLNYCH ROVNÍC MATEMATICKEJ TEÓRIE 340 PRUŽNOSTI Riešenie diferenciálnych rovníc v zložkách napätí Riešenie diferenciálnych rovníc v zložkách deformácií Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Airyho napäťovej funkcie RIEŠENIE ÚLOH MATEMATICKEJ TEÓRIE PRUŽNOSTI VARIAČNÝMI 346 METÓDAMI Lagrangeov variačný princíp Castiglianov variačný princíp 349

8 10 PRUŽNOSŤ, PEVNOSŤ A PLASTICKOSŤ V STROJÁRSTVEI Obsah 23 VOĽNÉ KRÚTENIE HRIADEĽOV NEKRUHOVÉHO PRIEREZU NAPÄTIA A DEFORMÁCIE V PRIEČNOM PRIEREZE HRIADEĽA ZÁKLADNÁ DIFERENCIÁLNA ROVNICA PRE KRÚTENIE KRÚTENIE HRIADEĽOV ÚZKEHO OBDĹŽNIKOVÉHO PRIEREZU KRÚTENIE HRIADEĽOV OTVORENÉHO PRIEREZU ZLOŽENÉHO 361 TVARU 23.5 KRÚTENIE TENKOSTENNÝCH UZAVRETÝCH PROFILOV ZÁKLADY LOMOVEJ MECHANIKY ZÁKLADNÉ POJMY NAPÄTOSŤ A DEFORMÁCIA V OKOLÍ VRUBOV A TRHLÍN Napätosť a deformácia v okolí vrubov Napätosť a deformácia v okolí trhlín KRITÉRIA LINEÁRNEJ LOMOVEJ MECHANIKY K koncepcia Koncepcie spojené s plastickou zónou na čele trhliny Energetické kritéria lomu Griffithovo kritérium lomu G koncepcia Kritérium J integrálu KRITÉRIA NELINEÁRNEJ LOMOVEJ MECHANIKY KREHKÉ PORUŠENIE KONŠTRUKCIÍ PODĽA STN Navrhovanie podľa prechodových teplôt materiálov Navrhovanie podľa lomovej húževnatosti materiálov Navrhovanie podľa zaručenej vrubovej húževnatosti materiálov ZÁKLADY TEÓRIE PLASTICKOSTI ZÁKLADY FYZIKÁLNEJ TEÓRIE PLASTICKOSTI Vnútorná stavba kovov Kryštalická stavba kovov Anizotropia kovových kryštálov v pružnej oblasti Plastická deformácia sklzom a dvojčatením Kritické šmykové napätie pri sklze Poruchy atómovej mriežky, dislokácie v kovoch APROXIMÁCIA ŤAHOVÝCH DIAGRAMOV Základné pojmy o ťahových diagramoch Možnosti aproximácie ťahových diagramov DOPLNKY K ROZBORU NAPÄTOSTI A DEFORMÁCIÍ Guľový tenzor a deviátor tenzora napätia Začiatok vzniku plastickej deformácie Intenzita napätia Merná energia napätosti 399

9 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH, STROJNÍCKA FAKULTA Katedra aplikovanej mechaniky a mechatroniky Guľový tenzor a deviátor tenzora deformácie Intenzita deformácií Rýchlosť deformácie PODMIENKY PLASTICKOSTI Podmienka stálosti intenzity šmykových napätí Podmienka stálosti maximálneho šmykového napätia Grafické znázornenie podmienok plastickosti TEÓRIE PLASTICKOSTI Henckyova Nádaiova teória Prandtlova Reussova teória Teória malých pružneplastických deformácií PODMIENKY PLASTICKOSTI PRI ROVINNEJ DEFORMÁCII DIFERENCIÁLNE ROVNICE SKLZOVÝCH ČIAR Henckyho rovnice Vlastnosti sklzových čiar Henckyho zákon NAMÁHANIE NAD MEDZOU KLZU NAPÄTIA V PRUŽNEPLASTICKY DEFORMOVANÝCH PRÚTOCH. 415 URČENIE MEDZNÉHO ZAŤAŽENIA PRI ŤAHU A TLAKU 26.2 PRUŽNEPLASTICKÝ OHYB PRUŽNEPLASTICKÉ KRÚTENIE KRUHOVÉHO PRIEREZU HRUBOSTENNÉ RÚRY V PRUŽNEPLASTICKOM STAVE NAMÁHANIE PRI TEČENÍ MATERIÁLU ZÁKLADY REOLÓGIE HMÔT Základné reologické látky Pružnetvárne (pružneelastické) hmoty Pružneviskózne a pružnevláčne hmoty. Relaxácia a dopružovanie VPLYV TEPLOTY NA MECHANICKÉ VLASTNOSTI KOVOV 27.3 VPLYV FAKTORU ČASU NA DEFORMÁCIU 27.4 POSTUP VÝPOČTU NA TEČENIE Výpočty na tečenie pri základných spôsoboch namáhania ZÁKLADY TERMOELASTICITY ZÁKLADNÉ VZŤAHY PRE TEPLOTNÚ ELASTICITU ZÁKLADNÉ ROVNICE VEDENIA TEPLA TEPLOTNÉ NAPÄTIE V ROVINNÝCH ÚLOHÁCH Stacionárne teplotné napätia v rotačne symetrických úlohách TEPLOTNÉ NAPÄTIA V NOSNÍKOCH METÓDA KONEČNÝCH PRVKOV ÚVOD DO METÓDY KONEČNÝCH PRVKOV DELENIE TELIES NA KONEČNÉ PRVKY PRVKOVÉ FUNKCIE 456

10 12 PRUŽNOSŤ, PEVNOSŤ A PLASTICKOSŤ V STROJÁRSTVEI Obsah 29.4 DEFINIČNÉ BODY PRVKU Jednorozmerný prvok Dvojrozmerný prvok Trojrozmerný prvok DEFORMÁCIA A NAPÄTOSŤ V BODOCH PRVKU VŠEOBECNÝ ALGORITMUS MKP MATEMATICKÁ FORMULÁCIA ALGORITMU MKP POSTUP PRI POUŽITÍ MKP A NIEKTORÉ OTÁZKY TÝKAJÚCE SA 475 PROGRAMOVANIA MKP LITERATÚRA 477