1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE

Transkript

1 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---01 Zpraováno. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1

2 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY EPITAPH FOR SIR ISAAC NEWTON Nature and Nature's Laws lay hid in Night. God said, Let Newton be! and all was light! Obr.: 1 Angliký básník Alexander Pope (Newtonův současník)

3 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY EPITAF NEWTONOVI Přírodní řády neřád noi kryl; Bůh řek Buď Newton! a svět vyjasnil! Obr.: 1 Angliký básník Alexander Pope (Newtonův současník)

4 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Po vzniku STR se v anglikém satirikém časopise objevilo: Tak nezůstalo. Ďábel zařval: HO! Budiž Einstein! a nastolil status quo. Obr.: Albert Einstein at Beah 1945

5 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 1. prostor a čas v klasiké mehanie. vznik speiální teorie relativity 3. základní prinipy STR 4. relativnost současnosti 5. dilatae času 6. kontrake délek 7. skládání ryhlostí ve STR 8. základní pojmy relativistiké dynamiky 9. vztah mezi energií a hmotností 10. Albert Einstein

6 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE Vztažná soustava (VS) 4 souřadnie (xyz) + čas (t) Ineriální soustavy jsou vůči sobě v klidu nebo se jedna vůči druhé pohybuje rovnoměrně přímočarým pohybem. Platí v ní Newtonovy pohybové zákony. Neineriální soustavy jedna se vůči druhé pohybuje se zryhlením. Soumístné události děje, které se odehrály ve VS na stejném místě. Současné události děje, které se odehrály ve VS ve stejném okamžiku.

7 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE V klasiké mehanie předpokládáme absolutní čas ve všeh VS plyne stejně ryhle absolutní délku předmětů stálou hmotnost tělesa skládání ryhlostí prostým vektorovým součtem u = u + v Obr.: 3

8 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE Galileův mehaniký prinip relativity: Žádným mehanikým pokusem nelze zjistit, zda se těleso pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem nebo je v klidu. Ve všeh ineriálníh vztažnýh soustaváh platí stejné zákony klasiké Newtonovy mehaniky. (platí asi do 0,3 ) Obr.: 5

9 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE Galileova transformae : y=y S=S dva souřadniové systémy S a S pohybujíí se vůči sobě rovnoměrným přímočarým pohybem ryhlostí v. V čase t = 0 s x x y y z=z 0 x=x z z t t

10 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE Galileova transformae : y S v z 0 x

11 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE Galileova transformae : S y vt y S v x x vt y y z z t t z z 0 0 x x

12 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE PŘÍKLADY Ineriální a neineriální vztažné soustavy: 1. Kulička položená na podlaze rozjíždějíího se vagónu.. Kniha položená na stole ve třídě. 3. Pepa v rozjíždějíím se autě. 4. Jana na kolotoči. 5. Karel v letadle. Relativnost trajektorií 1. Ventilek na kole.. Kone vrtule letadla. 3. Padajíí míč ve vlaku.

13 1. PROSTOR A ČAS V KLASICKÉ MECHANICE PŘÍKLADY Soumístné události 1. Poklepání na stůl.. Kapajíí voda. 3. Blikajíí siréna hasičů. Současné události 1. Synhronizované plavání. Skládání ryhlostí 1. Loďka na řee.. Cestujíí ve vlaku. 3. Love na Safari.

14 Z výšky h = 100 m jsou v čase t = 0 s vržena současně tři tělesa A, B, C počátečními ryhlostmi v A = 5 ms -1, v B = 10 ms -1, v C = 5 ms -1 Těleso D v čase t = 0 s padá volným pádem. Označte události spočívajíí v dopadu tělesa na zem U A, U B, U C, U D a rozhodněte, které jsou soumístné a které současné. U A a U D soumístné události U B, U C a U D současné události z v C y v A v B h = 100m 0 x

15 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Obr.: 4 - AE on the porh of his Prineton home.

16 Použitá literatura Literatura BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia Speiální teorie relativity. Prometheus, Praha 001 ISBN LEPIL, O. a kol.,: Fyzika sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 010 ISBN TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 004 ISBN PINKAVA, Válav. [online]. [it ]. Dostupné z: Obrázky: [1] [online]. [it ]. Dostupné z: [] [online]. [it ]. Dostupné z: [3] [online]. [it ]. Dostupné z: [4] NUTT, Amy Ellis. [online]. [it ]. Dostupné z:

17 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. VZNIK STR Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---0 Zpraováno 13. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 17

18 . VZNIK STR Problémy: 1. Může pozorovatel v ineriální vztažné soustavě zjistit její rovnoměrný přímočarý pohyb pozorováním nemehanikýh jevů? (optikýh, elektromagnetikýh,...). Určení ryhlosti světla. Ryhlost světla byla považována za nekonečnou.

19 Olaf Romer (přítel Newtona) roku 1675 z pozorování zákrytů Jupiterovýh měsíů zjistil, že se světlo šíří konečnou ryhlostí a vypočítal hodnotu km/s. Obr.: Obr.: 1

20 Hippolyte Louis Fizeau Obr.: 3 Použil pozemskou metodu měření ryhlosti světla. Nelze však určit ryhlost v různýh směreh. Obr.: 4 Fizeauova metoda za polopropustným zradlem je ozubené kolečko, které se otáčí světlo projde otvorem mezi zuby kolečka a postupuje k zradlu Z po odrazu se vraí zpět projde-li otvorem vidí pozorovatel v dalekohledu D světelný zdroj dopadne-li na zub, nevidí ni při jisté úhlové frekveni otáčení kolečka pak lze určit velikost ryhlosti světla ( km/s)

21 Akustiká vlna se šíří vzduhem. Ve. pol. 19. stol. se domnívali, že se světlo šíří také nějakým prostředím ÉTEREM. Ten by musel být všude, aby k nám světlo ze Slune dorazilo. IVS spojená s éterem by měla zvláštní postavení absolutní VS? Světlo by se v ní šířilo stejnou ryhlostí ve všeh směreh. V 19. stol. předpokládali: + v - v v Obr.: 5

22 Výsledky optikýh pokusů ukázaly, že je konstantní. Albert Abraham Mihelson Nobelova ena 1907 spektroskopie Obr.: 6 Pokus měl zjistit absolutní pohyb Země vůči éteru. Paprsky dopadajíí na stínítko jsou koherentní, vytvářejí interferenční obraze. Otočením o 90 0 by se měly změnit, ale to se nestalo = konst. nejužitečnější neúspěšný experiment

23 Výsledky optikýh pokusů ukázaly, že je konstantní. Albert Abraham Mihelson Nobelova ena 1907 spektroskopie Obr.: 6 Obr.: 7 Pokus měl zjistit absolutní pohyb Země vůči éteru. Paprsky dopadajíí na stínítko jsou koherentní, vytvářejí interferenční obraze. Otočením o 90 0 by se měly změnit, ale to se nestalo = konst. nejužitečnější neúspěšný experiment

24 Obr.: 7 Dráhy paprsků v přístroji, vpravo za předpokladu zpomalení světla éterovým větrem.

25 Použitá literatura Literatura: BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia Speiální teorie relativity. Prometheus, Praha 001 ISBN LEPIL, O. a kol.,: Fyzika sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 010 ISBN TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 004 ISBN PINKAVA, Válav. [online]. [it ]. Dostupné z: Obrázky: [1] [online]. [it ]. Dostupné z: [] Wikipedia: the free enylopedia [online]. San Franiso (CA): Wikimedia Foundation, 001- [it ]. Dostupné z: Ole_R%C3%B8mer_(Coning_painting).jpg [3] [online]. [it ]. Dostupné z: [4] [online]. [it ]. Dostupné z: [5] Wikipedia: the free enylopedia [online]. San Franiso (CA): Wikimedia Foundation, 001- [it ]. Dostupné z: The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg [6] [online]. [it ]. Dostupné z: [7] Wikipedia: the free enylopedia [online]. San Franiso (CA): Wikimedia Foundation, 001- [it ]. Dostupné z:

26 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 3. ZÁKLADNÍ PRINCIPY STR Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---03 Zpraováno 7. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 6

27 3. ZÁKLADNÍ PRINCIPY STR Speiální teorie relativity (STR) je fyzikální teorie publikovaná r Albertem Einsteinem nahrazuje Newtonovy představy o prostoru a čase a zahrnuje teorii elektromagnetikého pole reprezentovanou Maxwellovými rovniemi teorie se nazývá speiální, protože popisuje pouze zvláštní případ Einsteinova prinipu relativity, kdy vliv gravitae lze zanedbat o deset let později Einstein publikoval obenou teorii relativity, která zahrnuje i gravitai

28 3. ZÁKLADNÍ PRINCIPY STR Obená teorie relativity (OTR) teorie považuje za ekvivalentní všehny pozorovatele, nejenom ty, kteří se navzájem pohybují rovnoměrně přímočaře pro všehny platí stejné zákony obené relativity, i když se pohybují se zryhlením. v OTR už gravitae není síla (jako v Newtonově gravitačním zákonu), ale je důsledkem zakřivení časoprostoru obená relativita je geometriká teorie, která předpokládá, že přítomnost hmoty či energie zakřivuje časoprostor a že toto zakřivení ovlivňuje dráhu těles (a dokone i dráhu světla)

29 3. ZÁKLADNÍ PRINCIPY STR Einsteinovy postuláty: O elektrodynamie pohybujííh se těles 1) prinip relativity Ve všeh ineriálníh vztažnýh soustaváh platí stejné fyzikální zákony. Žádným pokusem (mehanikým, optikým, elmg.) provedeným uvnitř IVS nelze zjistit, zda je soustava v klidu nebo v pohybu rovnoměrně přímočarém. Neexistuje absolutní pohyb, absolutní klid, světelný éter.

30 3. ZÁKLADNÍ PRINCIPY STR Einsteinovy postuláty - publikovány 1905: ) prinip stálé ryhlosti světla Ve všeh IVS má ryhlost světla ve vakuu stejnou velikost, a to nezávisle na pohybu světelného zdroje. Ryhlost světla v libovolné IVS je ve všeh směreh stejná. Obr.: 1

31 3. ZÁKLADNÍ PRINCIPY OTR 1. Všehny děje dopadnou v libovolném souřadniovém systému stejně. Žádný systém není nijak privilegován.. Gravitai a setrvačné děje od sebe nelze odlišit. V uryhlujíí se raketě dohází ke stejným dějům jako ve skutečném gravitačním poli.

32 DŮSLEDKY STR 1. RELATIVNOST SOUČASNOSTI. DILATACE ČASU 3. KONTRAKCE DÉLEK

33 Použitá literatura Literatura: BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia Speiální teorie relativity. Prometheus, Praha 001 ISBN LEPIL, O. a kol.,: Fyzika sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 010 ISBN TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 004 ISBN Wikipedia: the free enylopedia [online]. San Franiso (CA): Wikimedia Foundation, 001- [it ]. Dostupné z: Obrázky: [1] [online]. [it ]. Dostupné z:

34 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 4. RELATIVNOST SOUČASNOSTI Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---04 Zpraováno 9. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 34

35 4. RELATIVNOST SOUČASNOSTI Podle klasiké fyziky je současnost absolutní. Díky = konst. současnost je relativní Podivné výsledky jsou podivné pouze proto, že neodpovídají naší zkušenosti. Einsteinova definie současnosti Dvě nesoumístné události v bodeh A a B jsou současné, jestliže světelné paprsky vyslané z těhto bodů v okamžiku vzniku obou událostí, dorazí do bodu P stejně vzdáleného od bodu A i B současně.

36 Z P K K soustava spojená se Zemí K vlak jedouí ryhlostí blížíí se ryhlosti světla (v ). Vagón má Přední a Zadní stěnu a přesně uprostřed je lampa. V určitém okamžiku, lampa zableskne.

37 v K K K soustava spojená se Zemí K vlak jedouí ryhlostí blížíí se ryhlosti světla (v ). Pozorovatel ve vlaku v soustavě K vidí, že světlo dopadne na obě stěny ve stejný okamžik

38 v K K soustava spojená se Zemí K vlak jedouí ryhlostí blížíí se ryhlosti světla (v ). Pozorovatel ve vlaku v soustavě K vidí, že světlo dopadne na obě stěny ve stejný okamžik na Zemi v soustavě K uvidí, že světlo dopadne dříve na Zadní stěnu.

39 v v K K soustava spojená se Zemí K vlak jedouí ryhlostí blížíí se ryhlosti světla (v ). To se stane, protože se světlo šíří ve všeh soustaváh všemi směry stejně ryhle a zároveň protože vlak už popojel.

40 v = 0 K K K soustava spojená se Zemí K vlak jedouí ryhlostí blížíí se ryhlosti světla (v ). v v K

41 Současnost dvou nesoumístnýh událostí je relativní. Dvě nesoumístné události, které jsou současné vzhledem k soustavě K nejsou současné vzhledem k soustavě K. (Toto platí, pouze pokud neleží obě události v rovině kolmé ke směru pohybu. Pak je současnost těhto událostí absolutní.)

42 Použitá literatura Literatura: BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia Speiální teorie relativity. Prometheus, Praha 001 ISBN LEPIL, O. a kol.,: Fyzika sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 010 ISBN TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 004 ISBN Wikipedia: the free enylopedia [online]. San Franiso (CA): Wikimedia Foundation, 001- [it ]. Dostupné z: Obrázky: [1] [online]. [it ]. Dostupné z:

43 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 5. DILATACE ČASU Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---05 Zpraováno 11. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 43

44 5. DILATACE ČASU = zpomalení času S SVĚTELNÉ HODINY myšlenkový model, (rovnoběžná zradla ve vzdálenosti l =. t, mezi nimiž se periodiky odráží světelný paprsek) y Z doba mezi dvěma odrazy (signály) t l Z1 0 x

45 H H S S y y v V soustavě S jsou hodiny H. V soustavě S jsou hodiny H. V bodeh P a P jsou pozorovatelé. P P x x čase t = 0 splývají P a P Hodiny jsou spuštěny ve stejný okamžik a soustava S se začne pohybovat ryhlostí v.

46 H y S. t H y S v M. t Světlo se šíří všemi směry stejně ryhle, a tak když letí v soustavě S svisle vzhůru, jeví se to v soustavě S, jako by letělo šikmo po úseče PM. P v. t P x x Za čas t urazí soustava S, hodiny H a pozorovatel P vzdálenost vt. V soustavě S za čas t doletí světlo nahoru k zradlu, které je ve vzdálenosti t. V soustavě S za čas t doletí do bodu M - pohyb po trajektorii P M = t.

47 H y S P H. t v. t y S P M v. t x x Hodiny H pohybujíí se vzhledem k pozorovateli P jdou pomaleji než hodiny H, které jsou vzhledem k tomuto pozorovateli v klidu. Odvození vztahu mezi t a t PM PP P M. t v. t. t PM. t t t v PP. t v PM. t t v 1 P M t. t P M. t t t Lorentzův v koefiient 1 1

48 Dilatai času prokázala řada experimentů. Delší doba života velmi ryhlýh mionů vznikajííh ve svrhní vrstvě atmosféry jim umožní dosáhnout zemského povrhu, ačkoli bez dilatae času by se drtivá většina rozpadla na mnohem kratší dráze. Hafeleův-Keatingův experiment (1971) - měření účinku dilatae času přímo pomoí tří přesnýh esiovýh hodin: jedny zůstaly na zemi, druhé letěly letadlem po směru otáčení Země a třetí proti. Uplatnil se zde vliv pohybu i různého gravitačního pole. S dilataí času a její kompenzaí musí počítat i navigační systémy. Za nejpřesnější měření potvrzujíí tento vztah je považováno měření doby života mionů pohybujííh se ryhlostí v = 0,9994 v moderníh uryhlovačíh části.

49 Závislost doby života mezonů na jejih ryhlosti Mezony jsou kladně nabité elementární částie m = 73 m e (m e je hmotnost elektronu), vznikajíí v uryhlovačíh části jsou nestabilní, velmi ryhle se rozpadají na jiné částie střední doba života částie v klidové soustavě T 0 =, s. podle zákonů klasiké fyziky by mezon pohybujíí se vzhledem k laboratoři ryhlostí v = 0,99 urazil střední dráhu 8 8 l k vt. 0, ,5.10 m 7, 4m 0 Experimenty však ukázaly, že střední dráhy, jsou ve skutečnosti mnohem delší. 8 T0, T s 17,7. 10 s v 0, l k vt. 0, ,7.10 m 53m

50 Použitá literatura Literatura: BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia Speiální teorie relativity. Prometheus, Praha 001 ISBN LEPIL, O. a kol.,: Fyzika sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 010 ISBN TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 004 ISBN Obrázky: [1]

51 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 6. KONTRAKCE DÉLEK Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---06 Zpraováno 14. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 51

52 6. KONTRAKCE DÉLEK Tyč leží v pohybujíí se soustavě S. pozorovatel v S vyznačí na ose x okamžité polohy konovýh bodů tyče M a N (současně) označení však není současné pro pozorovatele v S délka předmětů je také relativní vzhledem ke vztažné soustavě y O S S y v O M M l 0 l 0 délka tyče v klidové soustavě (skutečná) l délka tyče naměřená v soustavě S l N N x x

53 6. KONTRAKCE DÉLEK Měříme-li délku tyče pomoí světla (od jednoho kone vyšleme paprsek, na druhém se odrazí od zradla a letí zpět), měříme čas, za který tuto vzdálenost uletí a musíme počítat s ryhlostí pohybu tyče. y O S S y v O M M l 0 l 0 délka tyče v klidové soustavě (skutečná) l délka tyče naměřená v soustavě S l N N x x

54 Odvození vztahu pro kontraki v S je tyč vůči pozorovateli v klidu y S světlo urazí vzdálenost O Z O za čas: l v S jsou vyslání paprsku a jeho zpětný návrat dvě soumístné události oddělené intervalem t O Z x x 0 t l 0

55 Odvození vztahu pro kontraki v S pozorovatel na Zemi y uvidí, že tyč popojíždí a světlo urazí vzdálenosti: k zrátku vt 1 t1 vt1 l t 1 l v O S S y v l O x x t 1

56 Odvození vztahu pro kontraki v S pozorovatel na Zemi uvidí, že tyč popojíždí a světlo urazí vzdálenosti: k zrátku l t t1 1 vt1 l v zpět na začátek tyče t l vt y O S l t S v S y v vt 1 l O x x t 1 S y v O vt l O x x t

57 Odvození vztahu pro kontraki v S pozorovatel na Zemi uvidí, že tyč popojíždí a světlo urazí vzdálenosti: k zrátku l t t1 1 vt1 l v zpět na začátek tyče t l vt t tam a zpátky t1 t l v l v y O S l t S v t l v O S y v vt 1 l O x x t 1 S y v vt l O x x t

58 Mezi t a t je dilatační vztah: 1 v t t v l v l l l v Kontrake délek Délka tyče l v soustavě, vzhledem k níž se tyč pohybuje ryhlostí v, je vždy menší, než délka tyče l 0 v soustavě klidové. Rozměry tělesa kolmé k vektoru ryhlosti se nezkraují v l v l v l v l v v l v l 0 1. v l l l t 0 v l t

59 Použitá literatura Literatura: BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia Speiální teorie relativity. Prometheus, Praha 001 ISBN LEPIL, O. a kol.,: Fyzika sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 010 ISBN TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 004 ISBN Obrázky: vlastní.

60 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 7. SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ VE STR Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---07 Zpraováno 16. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 60

61 7. SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ VE STR y O S S y v O u Pokud u, pak je výsledek v rozporu s prinipy. x x S se pohybuje vůči S ryhlostí v v S se pohybuje částie ryhlostí u v S se pohybuje částie ryhlostí u = u + v (klasiky)

62 7. SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ VE STR y S S y v u Einstein odvodil vztah pro skládání ryhlostí, který už druhému postulátu o stálé ryhlosti vyhovuje: O O u v u v u 1 u - proti směru osy x x x Relativistiký vztah pro skládání ryhlostí u v u v u 1 u - ve směru osy x

63 7. SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ VE STR S y O S y v u x x O Dosadíme-li do za u v v v v v v u u u v u v u Relativistikým skládáním ryhlostí nelze překročit ryhlost světla.

64 Použitá literatura Literatura: BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia Speiální teorie relativity. Prometheus, Praha 001 ISBN LEPIL, O. a kol.,: Fyzika sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 010 ISBN TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 004 ISBN Obrázky: vlastní. [1] [online]. [it ]. Dostupné z: [] [online]. [it ]. Dostupné z:

65 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 8. RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---08 Zpraováno 18. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 65

66 8. RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA RELATIVISTICKÁ HMOTNOST v klasiké fyzie hmotnost je konstantní nezávisle na ryhlosti v relativistiké fyzie hmotnost tělesa se s jeho rostouí ryhlostí zvětšuje m 0 klidová hmotnost (v soustavě K ) m relativistiká hmotnost m Z tohoto vztahu vyplývá, proč těleso nemůže dosáhnout ryhlosti světla: působí-li na těleso síla, s rostouí ryhlostí roste i jeho hmotnost. Pro v jde m, a proto podle. Newtonova zákona (F=ma) a 0. m 0 v 1

67 m/m Graf závislosti hmotnosti tělesa na ryhlosti 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 v/ v/ m/m 0 0 1,00 0,1 1,01 0, 1,0 0,3 1,05 0,4 1,09 0,5 1,15 0,6 1,5 0,7 1,40 0,8 1,67 0,9,9 0,9,55 0,95 3,0 0,97 4,11 0,98 5,03 0,99 7,09

68 Zákon zahování hmotnosti Celková relativistiká hmotnost izolované soustavy těles zůstává při všeh dějíh probíhajííh uvnitř soustavy konstantní. Při ryhlosti blížíí se ryhlosti světla hmotnost roste nade všehny meze, z toho vyplývá, že žádné hmotné těleso nemůže tuto ryhlost překročit.

69 URYCHLOVAČE ČÁSTIC Obr.: 1 - Leteký záběr Stanfordského lineárního uryhlovače SLAC (3 km) Obr.: - Leteký záběr Fermilabu (prstene uryhlovače má průměr 6,3 kilometru)

70 RELATIVISTICKÁ HYBNOST Zákon zahování hybnosti platí i ve STR pro libovolnou ryhlost. m0 p m. v. v v 1 Relativistiký zákon zahování hybnosti Celková hybnost izolované soustavy těles zůstává u všeh dějů probíhajííh uvnitř soustavy konstantní. ZZ relativistiké hmotnosti a ZZ relativistiké hybnosti platí ve všeh IVS. Ověřeno srážkami části.

71 Použitá literatura Literatura: BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia Speiální teorie relativity. Prometheus, Praha 001 ISBN LEPIL, O. a kol.,: Fyzika sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 010 ISBN TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 004 ISBN Obrázky: [1] Wikipedia: the free enylopedia [online]. San Franiso (CA): Wikimedia Foundation, 001- [it ]. Dostupné z: usgs-ortho-kaminski-5900.jpg/800px-stanford-linear-aelerator-usgs-ortho-kaminski jpg [] Wikipedia: the free enylopedia [online]. San Franiso (CA): Wikimedia Foundation, 001- [it ]. Dostupné z: Fermilab.jpg

72 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 9. VZTAH MEZI ENERGIÍ A HMOTNOSTÍ Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---09 Zpraováno 1. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 7

73 9. VZTAH MEZI ENERGIÍ A HMOTNOSTÍ Klasiká mehanika nemá žádný obený vztah mezi energií a hmotností. Těleso může mít E k, E p, U; m je stálá. Albert Einstein dokázal, že při každé změně elkové energie soustavy se mění také její hmotnost. Tento vztah je nejvýznamnější výsledek STR. Vzhledem k velké ryhlosti světla odpovídá velké změně energie jen malá změna hmotnosti. E m.

74 Využití E m. při jadernýh reakíh v reaktoreh elektráren při vývoji atomovýh a termonukleárníh bomb (při jejih testeh i experimentálně ověřen) v astrofyzie (původ sluneční energie, energie hvězd)

75 Celková energie E soustavy se rovná součtu klidové energie E 0 = m 0. kinetiké energie E k E E 0 E k Zákon zahování energie: Celková energie izolované soustavy zůstává při všeh dějíh probíhajííh uvnitř soustavy konstantní. E m.

76 FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 10. LORENTZOVA TRANSFORMACE Mgr. Monika Bouhalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského, p.o. III/---10 Zpraováno 3. ledna 013 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem Výuka na gymnáziu podporovaná ICT. Tento projekt je spolufinanován Evropským soiálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 76

77 Galileova transformae Transformační rovnie umožňují pomoí souřadni x, y, z, t nějaké události U v IVS K vyjádřit souřadnie x, y, z, t téže události v jiné IVS K, která se vzhledem k původní soustavě K pohybuje ryhlostí v. V t = t = 0 souřadniové osy obou soustav splývají. Transformační rovnie pro přehod od soustavy K k soustavě K (nebo od soustavy K ke K): x y z x vt y z x y z x y z vt t t t t

78 Galileova transformae Je založena na dvou předpokladeh, které tak úplně samozřejmé nejsou. 1) absolutní nezávislost času na vztažné soustavě, ve které ho měříme (t = t). ) absolutní nezávislost délky úsečky na vztažné soustavě, ve které je měřena (l = l). x y z t x vt y z t x y z t t x y z vt

79 Lorentzova transformae nahrazuje Galileovu transformai obenějšími rovniemi. x y z t x vt v 1 y z v t x v 1 Soustava K se vzhledem k původní soustavě K pohybuje ryhlostí v. Obr.: 1 - Hendrik Antoon Lorentz

80 Lorentzova transformae nahrazuje Galileovu transformai obenějšími rovniemi. Inverzní rovnie: Soustava K se vzhledem k původní soustavě K pohybuje ryhlostí -v. x y z t x vt 1 y z v v t x v 1 Obr.: - Albert Einstein and Hendrik Antoon Lorentz, photographed by Ehrenfest in front of his home in Leiden in 191..

81 Lorentzova transformae bezrozměrná ryhlost v Lorentzův koefiient 1 v Obr.: 3, 4

82 Prinip kauzality Kauzalita znamená, že jakýkoli efekt musí mít svou příčinu, a že příčina musí vždy předházet následku. V teorii relativity platí kauzalita ve všeh oblasteh. Pouze kvantová fyzika dovoluje porušení mikrokauzality na kvantové úrovni. V makroskopikém světě však platí kauzalita absolutně.

83 To je hlavním důvodem, proč je estování v čase do minulosti nemožné. Postupovat časem zpět by obrátilo kauzální děj naruby. Znamenalo by to také porušit ostatní zákony (např. zákon o zahování hmoty a energie). Obr. : 5 Řešení některýh rovni pro estování v čase ryhlostmi, které převyšují ryhlost světla ve vakuu, sie dovolují obrat v toku času, ale vzhledem k postulátu ryhlosti světla a dalším jevům teorie relativity je tento děj nemožný.

84 Použitá literatura Literatura: BARTUŠKA, K.: Fyzika pro gymnázia Speiální teorie relativity. Prometheus, Praha 001 ISBN LEPIL, O. a kol.,: Fyzika sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha 010 ISBN TARÁBEK, P., ČERVINKOVÁ, P.: Odmaturuj z fyziky. Didaktis, Brno 004 ISBN Obrázky: vlastní. [1] Wikipedia: the free enylopedia [online]. San Franiso (CA): Wikimedia Foundation, 001- [it ]. Dostupné z: [] Wikipedia: the free enylopedia [online]. San Franiso (CA): Wikimedia Foundation, 001- [it ]. Dostupné z: [3] [online]. [it ]. Dostupné z: [4] [online]. [it ]. Dostupné z: [4] [online]. [it ]. Dostupné z: