Rudý posuv v úloze z Fyzikální olympiády

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Rudý posuv v úloze z Fyzikální olympiády"

Josef Tábor
před 5 lety
Počet zobrazení:

Rudý posuv v úloze z Fyzikální olympiády JAN NOOTNÝ Pedagogiká fakulta Masarykovy univerzity, Brno Příspěvek se zabývá úvahami, k nimž inspiruje zadání úlohy z Fyzikální olympiády a které nás

1 Rudý posuv v úloze z Fyzikální olympiády JAN NOOTNÝ Pedagogiká fakulta Masarykovy univerzity, Brno Příspěvek se zabývá úvahami, k nimž inspiruje zadání úlohy z Fyzikální olympiády a které nás dovádějí až k velmi hlubokým a stále aktuálním problémům. Poukazuje na rozdílné hápání pojmu ryhlost ve speiální teorii relativity a v relativistiké kosmologii a na poučení, které z toho plyne pro zadavatele úloh. Úvod 55. ročníku FO se objevila tato úloha [1]: Rozbor zadání úlohy Na první pohled se zdá, že výhodiskem k řešení úlohy je zodpovězení první otázky. Určíme-li, jakou ryhlostí se od nás vzdaluje objekt s daným rudým posuvem spektra, budeme již moi odpovědět na všehny další otázky na základě vztahů známýh ze speiální teorie relativity. Středoškolák má k dispozii vztah pro nerelativistiký Dopplerův jev a definii rudého posuvu f f f 1 f, z. f 249

2 Odtud vypočteme: z 2,. Protože zbytek zadání se týká speiální teorie relativity, vzniká otázka, zda nebylo třeba užít relativistikého vztahu pro Dopplerův jev [2] 1 f f 1 f 1 Pro z =,2 pak vyjde 2 z z z 22z z 2 55, 2, 18, Rozdíl mezi nerelativistikým a relativistikým výsledkem není z hlediska přesnýh měření zela zanedbatelný, a aby úloha splnila svůj účel, měl by si toho řešitel být vědom a umět oenit nepřesnost, které se dopouští užitím nerelativistikého výsledku v relativistikýh vztazíh. Název úlohy však vyvolává ještě další problém. Kdy je možno označit rudý posuv spojený se vzdalováním objektu za kosmologiký? Patrně jen v případě, že vzdalování je působeno rozpínáním vesmíru. To je ovšem záležitost obené teorie relativity a můžeme se pak spokojit se vzorem užívaným ve speiální teorii relativity? Rudý posuv v kosmologii I. Rozpínání vesmíru je vyjádřeno vztahem k r r R t, kde veličina r k je vzdálenost kosmologikého objektu od místa pozorování v kosmologikém čase t k, v němž se děje pozorování, r je vzdálenost tohoto objektu v čase t, R(t) se nazývá škálový faktor. Pro t = t k klademe R(t k ) = 1. Z předhozího plyne dr v = Hr H 1, dt R dt. 25

3 ož představuje Hubbleův lineární vztah mezi ryhlostí v, kterou se vzdaluje kosmologiký objekt, a jeho kosmologikou vzdáleností r. Koefiient H v tomto vztahu se nazývá Hubbleova konstanta. Jde ovšem o veličinu, která se s časem mění. II. Frekvene záření f přijímaná pozorovatelem souvisí s frekvení vysílanou kosmologikým objektem vztahem f f R f R f R, z 1. f R Pro nalezení vztahu mezi z a v užijeme [3] pro nepříliš velké vzdálenosti Taylorův rozvoj a skutečnost, že na této vzdálenosti se záření vyslané objektem pohybuje přibližně ryhlostí světla, takže Platí tedy: dt. dr dr dt r dr R R r R r R dt dt R 1 r 1 z 1 H R 1 z r v z H idíme, že kosmologiká ryhlost v se liší od ryhlosti, kterou byhom určili ze speiálně relativistikého Dopplerova jevu a je v prvním přiblížení rovna ryhlosti, kterou byhom určili z nerelativistikého vztahu. Milneho model esmíru Dalo by se pohybovat o tom, zda má ryhlost určená ze vzore pro Dopplerův jev v zakřiveném kosmologikém prostoročase nějaký fyzikální význam. Existuje však jednoduhý Milneho model [4], v němž je vesmírem rovnoměrně se rozpínajíí soustava v Minkowskiho prostoročase. Jde tu o jakýsi velký třesk bez hmoty. Zde je možno bez obav použít jak dopplerovské ryh- 251

4 losti, tak kosmologiké ryhlosti v, a vzájemně je porovnat. Pro naše účely se můžeme omezit na radiální pohyb. Interval v Minkowskiho souřadniíh T, X je ds dt dx , X T. Přehod k souřadniím Milneho t, χ se děje podle vztahů T t osh, X t sinh. Interval v Milneho souřadniíh t, χ získáme přepočtem jako d s (dt t d ) Kosmologiká vzdálenost objektu je pak a jeho kosmologiká ryhlost r t v. dt Milneho modelu platí kosmologiké vztahy R onst t, H 1. t Přepočtem do Milneho souřadni dostáváme pro kosmologiký objekt tgh a vztah mezi dopplerovskou ryhlostí a kosmologikou ryhlostí v je tedy v tgh, v artgh. 252

5 Závěr a diskuse raťme se k otáze: Jakou ryhlostí by se od nás musel vzdalovat objekt, abyhom v jeho spektru změřili rudý posuv z =,2? Již jsme vypočetli, že relativistiká ryhlost =,18, nyní můžeme určit i kosmologikou ryhlost v:, 18 v artgh artgh, 182 I když rozdíl není velký, jeho existene nás upozorňuje na podstatnou odlišnost mezi nerelativistikou fyzikou, speiální teorií relativity a relativistikou kosmologií, o se týče zavedení pojmu ryhlosti. Zamyšlení nad zdánlivě jednoduhou úlohou z FO nám umožnilo tento problém si uvědomit. Zajímavá je otázka, zda ryhlost, kterou jsme zde nazvali dopplerovskou, má fyzikální význam i v zakřiveném prostoročase. ýznamný relativista J. L. Synge ve své monografii odpovídá na tuto otázku kladně [5]. Dodejme ještě, že v současné době je diskutován názor opírajíí se o nová pozorovaí data, že rozpínání vesmíru se děje způsobem blízkým Milneho modelu [6]. Kontakt: novotny@physis.muni.z Literatura [1] Úloha z FO: [2] Novotný J., Horský J., Štefaník M.: Mehanika ve fyzie, Aademia, Praha 22, s [3] Landau, L. D., Lifši, E. M.: Teorija polja, Nauka, Moskva 1988, s [4] Mukhanov,.: Physial Foundations of Cosmology, Cambridge Univ. Press, 25, p. 27. [5] Synge, J. L.: Obščaja teorija otnositelnosti, IIL, Moskva s [6] Nielsen, J. T., Guffanti A., Sarkar S.: Marginal Evidene for Cosmi Aeleration from Type Ia Supernovae, Sientifi Reports 6,

Podobné dokumenty

Speciální teorie relativity IF

Speciální teorie relativity IF Speiální teorie relativity IF Speiální teorie relativity Newtonovy pohybové zákony umožňují popis hování těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi. Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie v uryhlovačíh, však