Pružné ukládání strojů

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Pružné ukládání strojů"

Transkript

1 Hluk Doc. Ing. Richard NOVÝ, CSc. ČVUT Praha, Fakulta strojní Ústav technik prostředí Pružné ukládání strojů Vibration Isolation of Machines Ústav technik prostředí Recenzent Prof. Ing. Karel Hemzal, CSc. Na základě teoretických rozborů a zkušeností z praxe se autor zabývá návrhem pružného uložení a vsvětlením rezonančních jevů v pružném členu jednohmotového a dvojhmotového uložení strojů. Poukazuje na problém s použitím rotačních strojů, které bl pružně uložen pro vsoké budící kmitočt a mají být použit pro podstatně nižší budicí frekvence. Upozorňuje na nutnost spolupráce projektanta pružného uložení se stavařem statikem v případech lehkých stavebních konstrukcí podlah a stropů. Klíčová slova: izolace chvění, hluk The author is concerned with the design of flexible placing and the explanation of resonance effects in a flexible element of one-mass and two-mass placing machines on the basis of theoretical analses and practical experiences. He highlights problems regarding rotational machines placed flexibl due to high excitation frequencies to be used for significantl lower excitation frequencies. He points out of the necessit of cooperation between the designer of the machine flexible placing and the building safet engineer in cases of light construction structures of floors and ceilings. Ke words: vibration isolation, noise.. ÚVOD Na první pohled b se technikovi zdálo, že problém pružného ukládání strojů je vřešen. Ano již desítk let existují publikace zabývající se teorií i praxí při pružném ukládání technických zařízení. Řada inženýrů chápe tuto odbornost jako prostředek pro zamezení přenosu vibrací do okolí chvějících se strojních zařízení. Pokud je však nutno kontrolovat šíření chvění, které může na předem těžko určitelné stavební ploše vvolat sekundární vzařování hluku, tehd se začne technik podivovat, že k něčemu takovému mohlo dojít. Orgán hgienické služb v takovém případě neřeší příčin vzniku hluku, ale pouze na základě naměřených hladin akustického tlaku A konstatují, že bl překročen hlukové limit stanovené Nařízením vlád č. 48/6 Sb. o ochraně zdraví před nepříznivými účink hluku. Tento článek si stanovuje za cíl upozornit čtenáře na úskalí, která nutno překonat, ab k citovaným problémům nedocházelo. Projektanti VZT a vtápění si jsou vědomi nutnosti pružně ukládat navrhovaná zařízení, ale někd podlehnou ujiš ování zástupců dodavatelských firem, kteří tvrdí, že jejich stroje jsou nehlučné a pružně uložené.. ZÁKLADNÍ POJMY A POZNATKY Každý stroj uložený na určitý základ je možno schématick znázornit nákresem uvedeným na obr.. Obecně může mít stroj uložený na pružinách 6 stupňů volnosti. Může kmitat ve směru tří os a zároveň může kolem těchto tří os vkonávat rotační vratný pohb. Pro projektant VZT a vtápění Obr. Schéma pružně uloženého stroje na tuhém základu bohatě stačí ovládat řešení soustav s jedním stupněm volnosti, jak je uvedeno na schématu. Stroj o hmotnosti m [kg] je podepřen pružinami o celkové tuhosti k [N/m] a tlumičem s konstantou odporu b [Ns/m]. Předpokládá se, že základ je absolutně tuhá plocha. Pro toto schéma je možné napsat pohbovou rovnici stroje m d + b d + k F () dτ dτ [m] výchlka stroje z rovnovážné poloh. Pravá strana rovnice představuje budicí sílu F [N], kterou u strojů s rotačním pohbem určitých částí (oběžné kolo ventilátoru, oběžné kolo čerpadla apod.) možno vjádřit vztahem F F sinωτ () F [N] amplituda budicí síl, ω [/s] úhlový kmitočet budicí síl, τ [s] čas. V podstatě se jedná o odstředivou sílu vvolanou zbtkovým nevývažkem a promítnutou do svislé os. První člen v rovnici () představuje setrvačnou sílu. Druhý člen odpovídá síle odporu tlumiče při jeho stlačení. Třetí člen představuje výslednou sílu v pružinách. Hovoří se o výsledné síle, protože stroj musí být podepřen minimálně ve třech bodech, ab se stal případ uložení statick určitým. Výsledná tuhost paralelně řazených pružin je dána součtem dílčích tuhostí. V naprosté většině případů pružných uložení strojů se používají stejné pružin zatížené statick stejnou silou, takže výsledná tuhost paralelně řazených pružin je dána výrazem z k k i z k (3) l z [-] počet pružin, [kg/m] tuhost jedné pružin. k 98 Vtápění, větrání, instalace 3/

2 f r ω π Nní je třeba se vrátit k úvodu. Stroje se pružně ukládají, ab dnamické síl kmitání strojů bl přenášen do základu jen v omezené míře, resp. do přiléhajících stavebních konstrukcí. Kterými element je přenos umožněn? Jsou to pružin a tlumiče. Pokud bude možno zanedbat sílu přenášenou tlumičem (kdž b ), tak dnamická síla přenášená do základu F z [N] je dána pouze dnamickou silou v pružinách, tj. Fz k F ( / ) ω ω Ab blo možné poznatk zobecnit, bla zavedena veličina nazývaná účinnost silového přenosu ε [-], která obecně udává poměr mezi dnamickou silou přenášenou do základu a silou budící (9) Obr. Účinnost silového přenosu Rovnice () má dvě zajímavá řešení. Prvním případem je řešení, u kterého je budicí síla nulová, tzn. že stroj je vpnut. Pokud b stroj bl jednorázově vchýlen z rovnovážné poloh, tak bude (kdž zanedbáme sílu v tlumiči) kmitat s vlastním úhlovým kmitočtem ω [/s], který je dán vztahem ω k m Kdž sílu v tlumiči nebude možné zanedbat, tak vlastní úhlový kmitočet soustav ω [/s] bude nižší, jak vjadřuje následující vztah ω ω b m Průběh vlastních kmitů tlumené kmitající soustav lze vjádřit výchlkou [m] sinω τ (6) Pokud bude pružné uložení bez tlumení (b ), pak ω ω. Druhé řešení rovnice () se dostane s uvažováním budicí síl. Výsledkem bude kmitání opět podle sinusového průběhu, ale s kmitočtem budicí síl ω, nebo se jedná o vnucené kmitání sinωτ (7) Amplituda výchlk kmitání je dána vztahem F k ω ω ( / ) Poměr úhlových kmitočtů (ω/ω ) se nazývá činitel naladění. V některých publikacích se poměr (ω/ω ) nahrazuje poměrem frekvencí (f / f r ), pro který platí ω / ω f / f r Kmitočet f r [Hz] se nazývá kmitočtem rezonančním, pro který platí (4) (5) (8) Fz ε F / ( ω ω ) () Průběh této veličin je grafick vjádřen diagramem na obr.. Z diagramu vplývá, že netlumená soustava může při poměru (ω/ω ) dosahovat teoretick nekonečných hodnot. Ve skutečnosti je každá reálná soustava více či méně tlumena. Za tohoto předpokladu bude účinnost silového přenosu pro případ kd (ω/ω ) nižší jak je také v diagramu na obr. uvedeno. Z diagramu vplývá, že do hodnot poměru (ω/ω ),4 bude vžd síla přenášená do základu všší než síla budicí. Tzn., že dochází v oblasti poměru kmitočtů (ω/ω ) až,4 k zesílení přenosu. Teprve pro poměr (ω/ω ) >,4 dochází k útlumu kmitání. Při uvažování tlumení má rovnice () řešení, které lze vjádřit rovnicí určující okamžitou výchlku kmitání stroje F ( k mω ) + ( bω) sin ωτ () Síla přenášená do základu je dána vektorovým součtem síl, kterou přenáší pružina a tlumič. Amplituda síl přenášená do základu má hodnotu F z ( ω ) F k + b ( k mω ) + ( bω) () Zde je nutno upozornit na oml vplývající z názvu tlumič. Tlumič paralelně řazený vedle pružin je nežádoucím elementem při ukládání strojů. Tlumič má význam pouze při rozběhu velkých strojů, u kterých je dosažení jmenovitých otáček záležitostí delší dob rozběhu. Tlumič umožňuje bez problémů, tj. bez velkých silových účinků přenášených do základu rozjezd stroje přes kritické otáčk. U zařízení technik prostředí se s tímto případem praktick nesetkáme a proto je nutno vbírat z velké řad tpů izolátorů chvění t, u kterých limituje konstanta útlumu b k nule. To splňují především izolátor chvění založené na ocelových pružinách. Pro běžné pružné uložení b měl projektant volit činitel naladění (ω/ω ) > 3 až 5. Pro náročné případ, např. strojovn VZT v nemocnicích, kulturních zařízeních apod. se doporučuje volit (ω/ω ) >. V technické akustice je zvkem udávat útlum D v [db]. Pro přenos dnamické síl do základu je možno vjádřit útlum D v [db] vztahem F z [ ( ω / ω) ] F η + D log log + η (3) Vtápění, větrání, instalace 3/ 99

3 Jelikož tuhost tenké vrstv prže je velká, výsledná tuhost této sestav se oproti tuhosti ocelové pružin významně nezmění. Výraznému poklesu útlumu chvění na kmitočtech f n však bude zamezeno. Prezentovaná řešení diferenciální rovnice se mohou někomu zdát složitá a pro praxi těžko použitelná. Při prvním pohledu na řadu rovnic, které je třeba řešit při návrhu pružného uložení, to projektanta odradí od podrobnějšího řešení. Je to trochu způsobeno tím, že vlastní kmitočet kmitající soustav ω je dán dvěma parametr, tuhostí pružin a hmotností stroje, jak je možno kontrolovat ve vztahu (4). Kdž se stroj o hmotnosti m [kg] uloží na pružin o tuhosti k [N/m], tak se pružin stlačí na hodnotu stat [m], jak lze vjádřit rovnicí, která na levé straně má vjádřenou hodnotu gravitační síl a na pravé straně odpovídající reakci v pružině mg k stat (7) Obr. 3 Útlum chvění jako funkce činitele naladění Závislost takto definovaného útlumu chvění na činiteli naladění je grafick znázorněna v diagramu na obr. 3. Parametr η [-], tzv. činitel vnitřního útlumu chvění v materiálu, vjadřuje přeměnu mechanické energie kmitání na energii tepelnou. Ideální materiál b měl η. Pružinová ocel dosahuje hodnot η 4. Prž naopak vkazuje podstatně všší vnitřní útlum η, až. Použití prže jako pružin při pružném ukládání strojů může být z tohoto hlediska problematické. Ab blo možné vtvořit vztah (3), blo nutno uplatnit mezi parametrem útlumu b a činitelem vnitřního tlumení η vztah η ω b k (4) Vztah (3) vjadřující útlum chvění má omezenou platnost. Pokud se do délk pružin vejde jedna polovina délk vln, resp. celistvý násobek těchto vln, dojde k poklesu útlumu chvění a to na kmitočtech f n [Hz] f n c L h n (5) h [m] délka pružin, c L [m/s] rchlost podélných vln v materiálu pružin (vlastnost materiálu), n [-] celá čísla (,, 3, 4 ). Jedná se v tomto případě již o vlnový charakter šíření akustického signálu. Při těchto kmitočtech poklesne útlum teoretick až na nulovou hodnotu. Ab blo tomuto nepříznivému efektu zabráněno, není nutno používat materiál pružin s větším činitelem vnitřního tlumení, protože b to blo kontraproduktivní v nižších kmitočtových oblastech. Vhodným řešením je kombinace izolátoru s ocelovou pružinou s pržovým členem zařazeným do série. Praktickým řešením je izolátor s ocelovou pružinou, pod který se vloží pržová vložka, např. vrstva rýhované prže podle ČSN Při sériovém řazení izolátorů o tuhostech k a k se jejich výsledná tuhost určí ze vztahu k / k + / k (6) kde g [m/s ] je hodnota gravitační konstant. Z této rovnice je možno dosadit do vztahu (4), čímž se získá výraz určující vlastní úhlový kmitočet ω g stat (8) Toto je velice důležitý poznatek pro praxi. Vztah pro vlastní kruhový kmitočet je již jedno parametrový. Ab blo pružné uložení kvalitní, musí dojít při usazení stroje na pružin k dostatečnému statickému stlačení. V podstatě nezáleží na tpu pružin, ale pouze na jejím statickém stlačení. Hodnotu statického stlačení pružin od vlastní hmotnosti stroje určuje výraz g stat 3 π ( ω / ω ) n ω/ω [-] zvolený činitel naladění s ohledem na požadovaný útlum, n [/min] otáčk stroje. (9) V praxi je na základě uvedeného poznatku možnost snadné kontrol kvalit pružného uložení. Pokud na základ stroje přidáme další přídavnou hmotnost realizovanou např. vlastní váhou člověka, tak se musí při kvalitním uložení výrazně zvětšit stlačení pružin. Pokud nedojde ke zvětšení stlačení pružin, tak je nutno hledat chbu. Někd se stává, že montéři zapomenou pod rámem stroje trámk nebo jiné podložk, které brání statickému stlačení pružin a pružné uložení nemůže správně pracovat. Vztah (9) je grafick vjádřen na diagramu obr. 4. V případě, že stroj obsahuje větší počet rotujících součástí, tak pro návrh pružného uložení se obvkle berou minimální otáčk. 3. VLIV TUHOSTI ZÁKLADU V úvodních odstavcích bl předpokládán pod strojem absolutně tuhý základ. Jestliže je stroj ukládán do stavební konstrukce, tak tento předpoklad není obvkle splněn. Jednotlivé nosné prvk stavební konstrukce vkazují určitou pružnost, což lze názorně vjádřit schématem na obr. 5. Každý nosník se vlivem vlastní hmotnosti prohne o určitou hodnotu δ [m]. Při zatížení nosníku hmotností stroje dojde k většímu průhbu. Z toho lze usuzovat na tuhost k, která simuluje ve schématu pružnost stavební konstrukce. Hmotnost m ve schématu je redukovaná hmotnost nosníku, protože se celou svoji plochou nepodílí stejnou měrou na kmitání. Se stano- Vtápění, větrání, instalace 3/

4 Obr. 4 Nutná statická deformace izolátorů chvění pro dosažení činitele naladění Obr. 5 Schéma uložení stroje na pružné stavební konstrukci vením tuhosti k a redukované hmotnosti m nastanou potíže. Je proto důležité zapojit do řešení i stavaře statika, který b měl určit vlastní kmitočt daného prvku stavební konstrukce, na které se bude stroj ukládat. Pro získání prvního pohledu na řešené pružné uložení stroje ve stavební konstrukci je možno použít následujících informací. Maximální průhb nosníků bývá limitován hodnotou cca /5 rozponu podlah. Dovolený průhb a pravděpodobné maximum průhbu centrálně zatížené podlah možno zjistit z následující tab.. Tab. Průhb a vlastní kmitočt podlah a stropů Rozpětí Dovolený průhb (/5 rozpětí) Pravděpodobné maximum průhbu Pravděpodobný min. vlastní kmitočet m mm Hz Řešení kmitající soustav o dvou hmotnostech, podle schématu na obr. 5, vžaduje řešení dvou diferenciálních rovnic δ m δτ ( ) + k F sin ωτ () δ m + k k( + ) () δτ Řešením těchto rovnic jsou dva vlastní úhlové kmitočt soustavi Ω,, které lze stanovit řešením následujícího vztahu Obr. 6 Porovnání průběhu útlumu jednoduchého a dvojhmotového pružného uložení 5, Ω ( ) (, ω + ω ± ω + ω) ω ω () 4 kde pro dílčí úhlové frekvence platí ω k m ω k m k + k ω m (3) (4) (5) Řešením rovnice () se získají dva rezonanční kmitočt, na kterých pružné uložení místo ab tlumilo, tak zesiluje. Je proto nutno se s budicím kmitočtem stroje dostat mimo oblast těchto kmitočtů. Nižší kmitočet Ω je menší než rezonanční kmitočet ω platný pro jednohmotnostní případ uložení. Druhý kmitočet Ω je naopak všší než ω. Pro hodnocení kvalit pružného uložení je tento všší kmitočet nebezpečný, protože posouvá oblast kvalitního pružného uložení do oblasti vššího činitele naladění ω/ω, jak dokumentuje diagram na obr. 6. Je zřejmé, že útlum u dvojhmotového uložení začíná až při všším poměru ω/ω i kdž s všší směrnicí nárůstu (4 db/okt). V technice prostředí se dvojhmotové uložení nepoužívá záměrně, ale dochází k němu při pružných základových konstrukcích. Pokud tuto skutečnost projektant zanedbá, tak se mu kvalita pružného uložení může dramatick zhoršit. Pracovní poměr úhlových kmitočtů ω/ω b se měl volit vzhledem k všší úhlové frekvenci Ω. 4. POSTUP PŘI NÁVRHU PRUŽNÉHO ULOŽENÍ Tato úloha musí vcházet ze znalosti ukládaného stroje. Tento odstavec je sepsán v podstatě jako klasický příklad návrhu pružného uložení stroje. Musí být zadána: a) hmotnost stroje m kg b) otáčk ventilátoru n 8 /min c) požadavek na útlum chvění D 5dB d) předpoklad tuhého základu Z těchto hodnot možno určit potřebný činitel naladění použitím rovnice (3) s předpokladem, že η Vtápění, větrání, instalace 3/

5 ω ω, D ( abs( )) 5, 4, Ze zadaných otáček stroje se určí úhlový kmitočet budicí síl ω π n 838, /s 3 a následně vlastní úhlový kmitočet soustav s jedním stupněm volnosti 838, ω, 45 /s 4, S použitím vzorce (4) se určí potřebná tuhost izolátorů chvění k mω 5, kn/m Ve výpočtu musí následovat volba počtu izolátorů. Nejedná se pouze o počet související se statick určitou polohou stroje. Izolátor chvění musí vkazovat stejné statické stlačení. Výslednice sil v podporách prochází těžištěm stroje. Stanovit polohu těžiště je většinou pro projektanta obtížná záležitost. Je proto výhodné volit větší počet izolátorů chvění, u kterých se předepíše při montáži jejich polohu volit po obvodě základového rámu tak, ab bl rám ve vodorovné poloze. Tato podmínka zajistí, že jsou izolátor chvění stejně deformován, aniž b blo nutné znát polohu těžiště stroje. Pro prezentovaný příklad se zvolil počet izolátorů z 8, takže tuhost jednoho izolátoru vchází k 6,7 kn/m. Tento počet izolátorů umožňuje 4 ks umístit na roh rámu stroje a další 4 ks nechat jako volné ve stranách rámu, ab při montáži blo možné uplatnit shora uvedenou podmínku stejného statického stlačení. V ČR jsou často používán izolátor ISTAKO s ocelovými pružinami. V katalogu těchto výrobků jsou izolátor dělen nejenom podle tuhosti, ale i podle únosnosti. Tzn., že je nutné kontrolovat zatížení izolátorů gravitačními silami. Ocelové pružin jsou v tělese izolátoru předepnut. Minimální zatížení vchází z podmínk uvolnění izolátoru z krajní poloh. Maximální zatížení odpovídá případu, kd pružin uvnitř izolátoru budou stlačen na doraz. V tab. je uveden příklad tabulk vlastností izolátorů ISTAKO řad P4. Tab. Vlastností izolátorů ISTAKO řad P4 Tp Svislá tuhost Statické zatížení Montážní výška Hmotnost kn/m min. N max. N mm kg P ,59 P ,6 P ,6 P ,68 P ,59 P ,7 P ,67 P ,58 Na jeden izolátor bude připadat gravitační síla od hmotnosti m 5 kg 8 Při volbě izolátoru musí platit pravidlo, že zvolený tp izolátoru chvění vkazuje nižší nebo stejnou tuhost, než která bla stanovena výpočtem. Jeden izolátor bude zatížen statickou (svislou ) silou F 47, N Pro uvedené parametr nutno hledat v tabulkách vhodný tp izolátoru. Vhovovat bude izolátor ISTAKO tp P 4. Mohou nastat případ, že pro určitou kombinaci potřebné tuhosti a statického zatížení pružin se nenajde v tabulkách potřebný tp izolátoru chvění. V takovém případu lze uměle zvětšit hmotnost stroje např. přidáním zátěže ve formě betonu nalitého do rámu stroje. Tím lze obvkle doladit soustavu do požadovaných hodnot. Na závěr příkladu bude ukázána možnost použití izolátorů chvění s pržovou pružinou z rýhované prže. V tab. 3 jsou uveden příklad parametrů izolátoru ISTAKO PR s pržovou pružinou. Tab. 3 Vlastnosti izolátorů tp PR Počet pržových pružin Tuhost statická svislá Tuhost dnamická svislá Maximální zatížení Hmotnost Tp ks kn/m kn/m N kg PR , PR ,5 PR ,35 PR ,5 PR ,9 PR , 48 PR ,8 PR ,5 PR , Z tab. 3 vplývá, že izolátor chvění s pržovou pružinou vkazují rozdíl mezi statickou tuhostí a dnamickou tuhostí. Pro pružné ukládání je rozhodující dnamická tuhost, která je všší než statická. Prž při dnamickém zatížení tzv. tuhne. Je zřejmé, že pro řešený příklad b nebl nalezen vhodný izolátor tpu PR. 5. ZÁVĚR Pro pružné ukládání strojů platí řada zásad. Nejprve je třeba zmenšit na minimum budící síl a moment. Proto se musí stroje dnamick vvažovat. Pokud se projektant zeptá dodavatele např. ventilátoru, bude obvkle ujiš ován, že jejich výrobek je dnamick vvážen a navíc je ve skříni pružně uložen. To však nemusí být zcela pravdivá informace. Ventilátor od většin výrobců jsou sice dnamick vvažován, ale jejich pružné uložení bývá dimenzováno pro maximální otáčk, při kterých je činitel naladění ω/ω dostatečný. Jenže ventilátor v klimatizačních jednotkách se používají i při podstatně nižších otáčkách než jsou otáčk maximální a zde dochází k častým omlům. Ventilátor provozované na nízkých otáčkách se často dostávají kvalitou dodaného pružného uložení do oblasti rezonance. V případě, že blo uložení ventilátoru u výrobce dimenzováno pro otáčk např. 85 /min a činitel naladění ω/ω 3, tak při provozních otáčkách nižších než /min je uložení v oblasti rezonance, tzn., že vibrace stroje jsou zesilován. V případech hlukově méně náročných si toho projektant a provozovatel nemusí v praktickém případu všimnout. Často se ale umis ují klimatizační jednotk na střech objektů. Je známa řada případů, kd blo dodané klimatizační zařízení reklamováno pro nadměrný hluk. Přitom projektant vložil do výtlačného i sacího potrubí správně dimenzované tlumiče hluku, takže blo možno vloučit šíření hluku potrubím. Příčinou nadměrné hlučnosti blo sekundární vzařování akustické energie ze stavební konstrukce. Vtápění, větrání, instalace 3/

6 Jednalo se samozřejmě o špatné uložení ventilátoru, jehož chvění v zesílené formě blo vedeno do konstrukce a na nahodilých plochách došlo k jeho generaci ve formě hluku do okolního prostředí. V řadě případů, kd jsou stroje umístěné na lehkých konstrukcích střech může dojít při dlouhodobém působení vibrací i k destrukci nosných prvků střech. Při návrhu pružného uložení nutno pamatovat i na pomocné instalace jako je přívod elektrické energie, uzemnění, připojovací potrubí apod. Tto instalační prvk musí být pružně oddělen od stroje, tzn. elektrické přívod musí být realizován ohbově měkkými kabel, připojovací potrubí musí být přerušeno kompenzátor. Při návrhu pružného uložení se uvažují pouze budicí síl, které prokazatelně na stroj působí a to jejich nejnižší harmonické složk. Jsou to nejčastěji síl o frekvenci odpovídající provozním otáčkám. Všší harmonické složk v důsledku vššího činitele naladění nemají na velikost amplitud kmitů a velikost přenášených sil do základu podstatný vliv. Kontakt na autora: Richard.Nov@fs.cvut.cz Prezentovaný článek bl vpracován v rámci plnění výzkumného záměru MSM Použité zdroje: [] Půst L., Lada M., Pružné ukládání strojů, SNTL Praha,965 [] Ransdorf J., Tlumení zvukových vln při pružném ukládání strojů, Strojírenství 963 [3] Nový R., Hluk a chvění, Vdavatelství ČVUT Praha, 5, ISBN [4] Fr A., Noise Control in Building Services, Pergamon Press 988, ISBN * Skončil veletrh ISH Frankfurt Ve dnech se konal ve Frankfurtu n/m. v SRN, veletrh ISH. Navzdor krizi je letošní akce prezentovaná jako v mnoha ohledech mimořádně úspěšná. Závěrečná zpráva se jen hemží výraz top results či good business. Představilo se 355 firem (v r. 9 blo vstavovatelů 336). Počet účastníků dosáhl 4 tisíc a výrazně stoupl počet těch zahraničních, kterých blo v r. 9o6% méně. Zvýšil se hlavně počet návštěvníků z asijských zemí. Závěrečná zpráva uvádí pořadí 5 zemí s nejvšším počtem návštěvníků, ČR mezi nimi bohužel není. Mění se i profesní skladba návštěvníků. Zatímco dříve vedli obchodníci, dnes je nejvíce inženýrů, projektantů a architektů. ISH je největším veletrhem se zařízením pro sanitu, větrání, vtápění a klimatizaci. Je to platforma, na které se uzavírá nejvíce exportních smluv o vývozu německých výrobků do zahraničí. Německý trh v oblasti vtápění a klimatizace tvoří cca 5 tis. firem, které zaměstnávají cca 4 tis. pracovníků. Pro návštěvník bl jednoznačně nejzajímavější t produkt, které kombinují více funkcí, např. sanitu a vtápění, nebo větrání a chlazení. Součástí veletrhu bl bohatý konferenční program, kterého se účastnilo 747 účastníků. Příští veletrh ISH se koná ve Frankfurtu n/m. ve dnech. až (Laj)

NEPRŮZVUČNOST A KROČEJOVÝ ZVUK

NEPRŮZVUČNOST A KROČEJOVÝ ZVUK NEPRŮZVUČNOST A KROČEJOVÝ ZVUK Typy konstrukcí jednoduchá vrstvená dvojitá kombinovaná složená Víceprvkové konstrukce Vzduchová neprůzvučnost konstrukcí o více než dvou prvcích zpravidla není vyšší než

Více

TZB - VZDUCHOTECHNIKA

TZB - VZDUCHOTECHNIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ HIRŠ, GÜNTER GEBAUER TZB - VZDUCHOTECHNIKA MODUL BT02-11 HLUK A CHVĚNÍ VE VZDUCHOTECHNICE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU

Více

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0 Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání

Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání 1) Vlastnosti materiálů při dynamickém namáháni ) Základní vztahy teorie kmitání s jedním stupněm volnosti Katedra konstrukcí

Více

I. část - úvod. Iva Petríková

I. část - úvod. Iva Petríková Kmitání mechanických soustav I. část - úvod Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Osah Úvod, základní pojmy Počet stupňů volnosti Příklady kmitavého pohyu Periodický pohy Harmonický pohy,

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

Příklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace)

Příklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace) Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje

Více

Mechanické kmitání (oscilace)

Mechanické kmitání (oscilace) Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje

Více

Rotující soustavy, měření kritických otáček, typické projevy dynamiky rotorů.

Rotující soustavy, měření kritických otáček, typické projevy dynamiky rotorů. Rotující soustavy, měření kritických otáček, typické projevy dynamiky rotorů www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Rotující soustavy 2. Základní model rotoru Lavalův rotor 3. Nevyváženost rotoru

Více

Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny

Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ.1.07/2.3.00/45.0029 V

Více

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

(test version, not revised) 9. prosince 2009

(test version, not revised) 9. prosince 2009 Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie

Více

Mechanické kmitání a vlnění

Mechanické kmitání a vlnění Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický

Více

Dynamika vázaných soustav těles

Dynamika vázaných soustav těles Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro

Více

Akustické aplikace pro IB

Akustické aplikace pro IB Akustické aplikace pro IB Ondřej Jiříček jiricek@fel.cvut.cz Marek Brothánek, Vojtěch Jandák Akustické aplikace pro IB p.1/8 Základy snižování hluku Akustické aplikace pro IB p.2/8 Základy snižování hluku

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

katedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika cvičení č.1 Hluk v vzduchotechnice vypracoval: Adamovský Daniel

katedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika cvičení č.1 Hluk v vzduchotechnice vypracoval: Adamovský Daniel Úvod Legislativa: Nařízení vlády č. 502/2000 Sb o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací + novelizace nařízením vlády č. 88/2004 Sb. ze dne 21. ledna 2004. a) hlukem je každý zvuk, který

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA ROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA ROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 3 DYNAMIKA ROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ Prof. Ing. Vladimír Zeman, DrSc. OBSAH 1. Úvod. Základní výpočtový model v rotujícím prostoru 3. Základní výpočtový model rotoru

Více

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Úkoly měření: 1. Seznámení s měřením na přenosném dataloggeru LabQuest 2 základní specifikace přístroje, způsob zapojení přístroje, záznam dat a práce se senzory, vyhodnocování

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární

Více

elektrické filtry Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech

elektrické filtry Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech piezoelektrický jev při mechanickém namáhání krystalu ve správném směru na něm vzniká elektrické napětí po přiložení elektrického napětí se

Více

Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.

Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. R. Mendřický, M. Lachman Elektrické pohony a servomechanismy 31.10.2014 Obsah prezentace

Více

Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů.

Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. M. Lachman, R. Mendřický - Elektrické pohony a servomechanismy 13.4.2015 Požadavky na pohon Dostatečný moment v celém rozsahu rychlostí

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D19_Z_OPAK_KV_Mechanicke_kmitani_T Člověk a příroda Fyzika Mechanické kmitání Opakování

Více

Stanovení kritických otáček vačkového hřídele Frotoru

Stanovení kritických otáček vačkového hřídele Frotoru Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky Stanovení ických otáček vačkového hřídele Frotoru Řešitel: oc. r. Ing. Jan upal Plzeň, březen 7 Úvod: Cílem předložené zprávy je

Více

8.6 Dynamika kmitavého pohybu, pružinový oscilátor

8.6 Dynamika kmitavého pohybu, pružinový oscilátor 8.6 Dynamika kmitavého pohybu, pružinový oscilátor a) dynamika zkoumá příčiny pohybu b) velikost síly vyvolávající harmonický kmitavý pohyb F = ma = mω 2 y pohybová rovnice (II. N. z. a = ω 2 y m sin ωt

Více

KLIMATIZACE OBŘADNÍ SÍNĚ Městská úřad Mimoň, Mírová 120, Investor: Město Mimoň, Mírová 120, 471 24 Mimoň Mimoň III

KLIMATIZACE OBŘADNÍ SÍNĚ Městská úřad Mimoň, Mírová 120, Investor: Město Mimoň, Mírová 120, 471 24 Mimoň Mimoň III TECHNICKÁ ZPRÁVA Akce : KLIMATIZACE OBŘADNÍ SÍNĚ Městská úřad Mimoň, Mírová 120, Investor: Město Mimoň, Mírová 120, 471 24 Mimoň Mimoň III Profese : KLIMATIZACE Zakázkové číslo : 29 09 14 Číslo přílohy

Více

KATALOGOVÝ LIST VLOŽKY TLUMIČE HLUKU - SPECIÁLNÍ ZESÍLENÉ PROVEDENÍ PRO DOLY

KATALOGOVÝ LIST VLOŽKY TLUMIČE HLUKU - SPECIÁLNÍ ZESÍLENÉ PROVEDENÍ PRO DOLY KATALOGOVÝ LIST VLOŽKY TLUMIČE HLUKU - SPECIÁLNÍ ZESÍLENÉ PROVEDENÍ PRO DOLY KM 0057/04a Vydání: 8/07 Strana: 1 Stran: 4 Speciální provedení zesílené vložky tlumiče hluku (dále jen vložky) slouží k vestavbám

Více

Elektromechanický oscilátor

Elektromechanický oscilátor - 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou

Více

Názvosloví. VENTILÁTORY RADIÁLNÍ STŘEDOTLAKÉ RSB 500 až 1250. Hlavní části ventilátorů - pohon na přímo. 1. Rám ventilátoru. 2.

Názvosloví. VENTILÁTORY RADIÁLNÍ STŘEDOTLAKÉ RSB 500 až 1250. Hlavní části ventilátorů - pohon na přímo. 1. Rám ventilátoru. 2. VENTILÁTORY RADIÁLNÍ STŘEDOTLAKÉ RSB 500 až 1250 Názvosloví Hlavní části ventilátorů - pohon na přímo 1. Rám ventilátoru 2. Spirální skříň 3. Oběžné kolo 4. Sací hrdlo 5. Sací dýza 6. Elektromotor 7. Těsnění

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky

Více

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.

Více

Hluk kotelen a spalinových cest

Hluk kotelen a spalinových cest Teoretická část cvičen ení: Hluk kotelen a spalinových cest Miroslav Kučera Fakulta strojní ČVUT v Praze Ústav techniky prostřed edí Zdroje hluku Kotle pro zásobovz sobování teplem -hluk do kotelny -hluk

Více

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9. 9. Tření a stabilita 9.1 Tření smykové v obecné kinematické dvojici Doposud jsme předpokládali dokonale hladké povrchy stýkajících se těles, kdy se silové působení přenášelo podle principu akce a reakce

Více

Interakce ocelové konstrukce s podložím

Interakce ocelové konstrukce s podložím Rozvojové projekty MŠMT 1. Úvod Nejrozšířenějšími pozemními konstrukcemi užívanými za účelem průmyslové výroby jsou ocelové haly. Základní nosné prvky těchto hal jsou příčné vazby, ztužidla a základy.

Více

Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky

Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky 1) Úlohy stavební dynamiky 2) Základní pojmy z fyziky 3) Základní zákony mechaniky 4) Základní dynamická zatížení Katedra

Více

KMS cvičení 6. Ondřej Marek

KMS cvičení 6. Ondřej Marek KMS cvičení 6 Ondřej Marek NETLUMENÝ ODDAJNÝ SYSTÉM S DOF analytické řešení k k Systém se stupni volnosti popisují pohybové rovnice: x m m x m x + k + k x k x = m x k x + k x = k x m x k x x m k x x m

Více

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83 Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice

Více

studentská kopie 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice

studentská kopie 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice Vaznice bude přenášet pouze zatížení působící kolmo k rovině střechy. Přenos zatížení působícího rovnoběžně se střešní rovinou bude popsán v poslední

Více

VENTILÁTORY AXIÁLNÍ PŘETLAKOVÉ

VENTILÁTORY AXIÁLNÍ PŘETLAKOVÉ KATALOGOVÝ LIST KM 12 2465 VENTILÁTORY AXIÁLNÍ PŘETLAKOVÉ Vydání: 12/10 APC 1400 a 1800 Strana: 1 pro větrání metra Stran: 8 Ventilátory se používají pro větrání metra a všude tam, kde je požadována reverzace

Více

DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory

DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory Karla Majera 370, 252 31 Všenory. Datum (období) vytvoření:

Více

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu 13 13.1 Zadání 1) Změřte hodnotu indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru RC můstkem, z naměřených hodnot vypočítej rezonanční kmitočet. 2) Generátorem nastavujte frekvenci v rozsahu od 0,1 * f REZ do

Více

Elektromagnetický oscilátor

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický

Více

AKUSTICKÉ VADY A PORUCHY NA STAVBÁCH

AKUSTICKÉ VADY A PORUCHY NA STAVBÁCH AKUSTICKÉ VADY A PORUCHY NA STAVBÁCH Ing. Jan Pešta (1) Ing. Viktor Zwiener, Ph.D. (2) DEKPROJEKT s.r.o., Tiskařská 10/257, 108 00 Praha 10 Malešice, www.atelier-dek.cz (1) Tel. 739 388 182, e-mail: jan.pesta@dek-cz.com,

Více

šíření hluku mezi jednotlivýmí prostory uvnitř budovy, např mezi sousedními byty, mezi jednotlivými hotelovými pokoji apod.

šíření hluku mezi jednotlivýmí prostory uvnitř budovy, např mezi sousedními byty, mezi jednotlivými hotelovými pokoji apod. 1 Akustika 1.1 Úvod VÝBORNÉ AKUSTICKÉ VLASTNOSTI Vnitřní pohoda při bydlení a při práci, bez vnějšího hluku, nebo bez hluku ze sousedních domů nebo místností se dnes již stává standardem. Proto je však

Více

ENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU

ENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU P Ř Í K L A D Č. 4 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin

Více

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona. 1 Pracovní úkol 1. Změřte závislost výchlk magnetometru na proudu protékajícím cívkou. Měření proveďte pro obě cívk a různé počt závitů (5 a 10). Maximální povolený proud obvodem je 4. 2. Výsledk měření

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

FEROREZONANCE. Jev, který vzniká při přesycení jádra induktoru v RLC obvodu s nelineární indukčností (induktor s feromagnetickým jádrem).

FEROREZONANCE. Jev, který vzniká při přesycení jádra induktoru v RLC obvodu s nelineární indukčností (induktor s feromagnetickým jádrem). FEROREZONANCE Jev, který vzniká při přesycení jádra induktoru v RLC obvodu s nelineární indukčností (induktor s feromagnetickým jádrem). Popis nelineárními diferenciálními rovnicemi obtížné nebo nemožné

Více

KATALOGOVÝ LIST. VENTILÁTORY RADIÁLNÍ VYSOKOTLAKÉ RVM 400 až 1250 jednostranně sací

KATALOGOVÝ LIST. VENTILÁTORY RADIÁLNÍ VYSOKOTLAKÉ RVM 400 až 1250 jednostranně sací KATALOGOVÝ LIST VENTILÁTORY RADIÁLNÍ VYSOKOTLAKÉ RVM 400 až 1250 jednostranně sací KM 12 3334 Vydání: 12/10 Strana: 1 Stran: 10 Ventilátory radiální vysokotlaké RVM 400 až 1250 jednostranně sací (dále

Více

KATALOGOVÝ LIST KM VENTILÁTORY RADIÁLNÍ STŘEDOTLAKÉ Vydání: 12/10 RSM 1600 a 2000 Strana: 1 jednostranně sací Stran: 6

KATALOGOVÝ LIST KM VENTILÁTORY RADIÁLNÍ STŘEDOTLAKÉ Vydání: 12/10 RSM 1600 a 2000 Strana: 1 jednostranně sací Stran: 6 KATALOGOVÝ LIST KM 12 3218 VENTILÁTORY RADIÁLNÍ STŘEDOTLAKÉ Vydání: 12/10 RSM 1600 a 2000 Strana: 1 jednostranně sací Stran: 6 Ventilátory radiální středotlaké RSM 1600 a 2000 jednostranně sací (dále jen

Více

Harmonické oscilátory

Harmonické oscilátory Harmonické oscilátory Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz Abstrakt Tato úloha se zabývá měřením rezonančních vlastností mechanických tlumených i netlumených oscilátorů. 1 Úvod 1. Změřte tuhost pružiny statickou

Více

R01-Z07 Rozdělení skladu komercí (01.S47) na 3 samostatné sklepy (01.567, 01.568, 01.569)

R01-Z07 Rozdělení skladu komercí (01.S47) na 3 samostatné sklepy (01.567, 01.568, 01.569) R01-Z07 Rozdělení skladu komercí (01.S47) na 3 samostatné sklepy (01.567, 01.568, 01.569) Obsah technické zprávy: 1/ Základní identifikační údaje akce 2/ Náplň projektu 3/ Výchozí podklady k vypracování

Více

6 Algebra blokových schémat

6 Algebra blokových schémat 6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,

Více

Pružné ukládání, hluková izolace obráběcích strojů

Pružné ukládání, hluková izolace obráběcích strojů TECHNIKU A TECHNOLOGII České vysoké učení technické v Praze, fakulta strojní Horská 3, 128 00 Praha 2, tel.: +420 221 990 900, fax: +420 221 990 999 www.rcmt.cvut.cz Pružné ukládání, hluková izolace obráběcích

Více

Kmitání mechanického oscilátoru Mechanické vlnění Zvukové vlnění

Kmitání mechanického oscilátoru Mechanické vlnění Zvukové vlnění Mechanické kmitání a vlnění Kmitání mechanického oscilátoru Mechanické vlnění Zvukové vlnění Kmitání mechanického oscilátoru Kmitavý pohyb Mechanický oscilátor = zařízení, které kmitá bez vnějšího působení

Více

G. POROTHERM STROP. 1. Skladování a doprava. 2. Montáž

G. POROTHERM STROP. 1. Skladování a doprava. 2. Montáž G. POROTHERM STROP 1. Skladování a doprava Při manipulaci a skladování je třeba zavěšovat, resp. podkládat stropní nosníky ve vzdálenosti max. 500 mm od konců nosníků dřevěnými proklady o rozměru nejméně

Více

P Ř Í K L A D Č. 3 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE STŘEDNÍM PRUHU

P Ř Í K L A D Č. 3 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE STŘEDNÍM PRUHU P Ř Í K L A D Č. 3 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE STŘEDNÍM PRUHU Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin

Více

PROJEKT III. (IV.) Vzduchotechnika 5. Šíření hluku potrubní sítí

PROJEKT III. (IV.) Vzduchotechnika 5. Šíření hluku potrubní sítí PROJEKT III. (IV.) Vzduchotechnika 5. Šíření hluku potrubní sítí Autor: Organizace: E-mail: Web: Ing. Vladimír Zmrhal, Ph.D., Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní

Více

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření vibrací a tlumicích vlastností

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření vibrací a tlumicích vlastností Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření vibrací a tlumicích vlastností Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D. Podklady k principu měření vibrací a tlumicích

Více

Primární a sekundární napjatost

Primární a sekundární napjatost Primární a sekundární napjatost Horninový tlak = síly, které vznikají v horninovém prostředí vlivem umělého porušení rovnovážného stavu napjatosti. Toto porušení se projevuje deformací nevystrojeného výrubu

Více

Příklad 3: NÁVRH A POSUDEK TRAPÉZOVÉHO PLECHU A STROPNICE

Příklad 3: NÁVRH A POSUDEK TRAPÉZOVÉHO PLECHU A STROPNICE Příklad 3: NÁVRH A POSUDEK TRAPÉZOVÉHO PLECHU A STROPNICE Navrhněte a posuďte prostě uloženou ocelobetonovou stropnici na rozpětí 6 m včetně posouzení trapézového plechu jako ztraceného bednění. - rozteč

Více

Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I

Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřením na osciloskopu nastavení a měření základních veličin ve fyzice (frekvence, perioda, amplituda, harmonické, neharmonické kmity).

Více

pracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa

pracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa pracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa Výstup RVP: Klíčová slova: Eva Bochníčková žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje získaná data

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

Snižování hlukové emise moderní automobilové převodovky. Prezentace: Pojednání ke státní doktorské zkoušce Ing. Milan Klapka

Snižování hlukové emise moderní automobilové převodovky. Prezentace: Pojednání ke státní doktorské zkoušce Ing. Milan Klapka Snižování hlukové emise moderní automobilové převodovky Prezentace: Pojednání ke státní doktorské zkoušce Ing. Milan Klapka VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ v BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ 2008 Obsah Úvod do

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání...

1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání... . Řešená konstrukce.... Statické řešení.... Výpočet průhybové čáry... 5. Dynamika.... Vlastní netlumené kmitání..... Jacobiho metoda rovinné rotace... 4.. Popis algoritmu... 4. Vynucené kmitání... 5 4.

Více

Průhyb ocelového nosníku. Nezatížený a rovnoměrně zatížený nosník

Průhyb ocelového nosníku. Nezatížený a rovnoměrně zatížený nosník EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Průhyb ocelového nosníku. Nezatížený a rovnoměrně zatížený nosník PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební, Katedra matematiky

Více

Fyzika - Sexta, 2. ročník

Fyzika - Sexta, 2. ročník - Sexta, 2. ročník Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence komunikativní Kompetence k řešení problémů Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence

Více

Konstrukční zásady návrhu polohových servopohonů

Konstrukční zásady návrhu polohových servopohonů Konstrukční zásady návrhu polohových servopohonů Radomír Mendřický Elektrické pohony a servomechanismy 2.6.2015 Obsah prezentace Kinematika polohových servopohonů Zásady pro návrh polohových servopohonů

Více

JEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt

JEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt SIMULAČNÍ MODEL KLIKOVÉ HŘÍDELE KOGENERAČNÍ JEDNOTKY E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze Abstrakt Crankshaft is a part of commonly produced heat engines. It is used for converting

Více

Zásady regulace - proudová, rychlostní, polohová smyčka

Zásady regulace - proudová, rychlostní, polohová smyčka Zásady regulace - proudová, rychlostní, polohová smyčka 23.4.2014 Schématické znázornění Posuvová osa s rotačním motorem 3 regulační smyčky Proudová smyčka Rychlostní smyčka Polohová smyčka Blokové schéma

Více

Téma 13, Úvod do dynamiky stavebních konstrukcí dynamiky

Téma 13, Úvod do dynamiky stavebních konstrukcí dynamiky Statika staveních konstrukcí II., 3.ročník akalářského studia Téma 3, Úvod do dynamiky staveních konstrukcí dynamiky Úvod Vlastní kmitání Vynucené kmitání Tlumené kmitání Podmínky dynamické rovnováhy konstrukcí

Více

Necht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí

Necht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010 1 Jaká máme zatížení? 2 Co je charakteristická hodnota zatížení? 3 Jaké jsou reprezentativní hodnoty proměnných zatížení? 4 Jak stanovíme návrhové hodnoty zatížení? 5 Jaké jsou základní kombinace zatížení

Více

7 PARAMETRICKÁ TEPLOTNÍ KŘIVKA (řešený příklad)

7 PARAMETRICKÁ TEPLOTNÍ KŘIVKA (řešený příklad) 7 PARAMETRICKÁ TEPLOTNÍ KŘIVKA (řešený příklad) Stanovte teplotu plynu při prostorovém požáru parametrickou teplotní křivkou v obytné místnosti o rozměrech 4 x 6 m a výšce 2,8 m s jedním oknem velikosti,4

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS

MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH 1 Úvod...5

Více

Přenos pasivního dvojbranu RC

Přenos pasivního dvojbranu RC Střední průmyslová škola elektrotechnická Pardubice VIČENÍ Z ELEKTRONIKY Přenos pasivního dvojbranu R Příjmení : Česák Číslo úlohy : 1 Jméno : Petr Datum zadání : 7.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání

Více

ZDROJ HLUKU SYLOMER ZELEZOBETONOVY ZAKLAD

ZDROJ HLUKU SYLOMER ZELEZOBETONOVY ZAKLAD SYLOMER Trvale pružné pásy vyrobené na bázi polyatherurethanu (PUR) vhodné pro snížení vibrací a otřesů. Používají se jako trvale pružné podložky pod hlučné stroje, základy strojů ale i do základů budov.

Více

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence : Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,

Více

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH   Elias Tomeh / Snímek 1 doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Analýza signálu Analýza systému Vibrační signál vstup Výstup Vibrační odezva Předpoklad, že vibrace existují a že jsou generovány

Více

Odpružená sedačka. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Odpružená sedačka. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247, který je spolufinancován

Více

Předpjatý beton Přednáška 4

Předpjatý beton Přednáška 4 Předpjatý beton Přednáška 4 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel Lineární transformace kabelu Návrh předpětí metodou vyrovnání zatížení

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

Rovinná harmonická elektromagnetická vlna

Rovinná harmonická elektromagnetická vlna Rovinná harmonická elektromagnetická vlna ---- 1. příklad -------------------------------- 2 GHz prochází prostředím s parametry: r 5, r 1, 0.005 S / m. Amplituda intenzity magnetického pole je H m 0.25

Více

Pružnost a plasticita II CD03

Pružnost a plasticita II CD03 Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #10 Lineární harmonický oscilátor a Pohlovo kyvadlo Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 10.11.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) Změřte

Více

Hlavní parametry mající zásadní vliv na přesnost řízení a kvalitu pohonu

Hlavní parametry mající zásadní vliv na přesnost řízení a kvalitu pohonu Hlavní parametry mající zásadní vliv na přesnost řízení a kvalitu pohonu Radomír Mendřický Elektrické pohony a servomechanismy 12.8.2015 Obsah prezentace Požadavky na pohony Hlavní parametry pro posuzování

Více