synchronní motor; synchronní motor s permanentními magnety; matematický model synchronního motoru; odbuzování synchronního motoru;

Transkript

1

2

3

4 Abstrakt Práce se zabývá návrhem řízení synchronního motoru s možností obuzování. V současnosti se synchronní motory využívají v řaě aplikací. Často jsou používány synchronní motory s permanentními magnety. Tento typ motorů může mít rozílnou příčnou a poélnou inukčnost. Ve většině přípaů je vhoné návrh motoru provést pomocí počítačového moelu. Proto je třeba synchronní motor popsat matematicky, aby bylo možno vytvořit jeho moel. V práci je také vytvořen moel řízení synchronního motoru. Řízení je navrženo pro co možná nejvyšší rozsah otáček. Proto se řízení motoru skláá ze vou částí. V první části se otáčky říí napětím. Ve ruhé části se otáčky říí obuzováním. Vše je vytvořeno a nasimulováno v počítačovém programu MATLAB-SIMULINK. Abstract The work is focuse on the esign of synchronous motor control with fiel weakening possibility. At present synchronous motors use in many applications. Often is use synchronous motor with permanent magnets. This type of motor may have ifferent transverse an axial inuctance. In most cases it is esirable to esign the engine using a computer moel. Therefore the synchronous motor escribe mathematically in orer to create the moel of motor. At work is also crate moel of synchronous motor control. The control is esigne for the highest possible spee range. Therefore, the motor control is consist of two parts. Spee is controlle by voltage in the first part. In the secon part spee is controlle by fiel weakening. Everything is create an simulate in a computer program MATLAB-SIMULINK.

5 Klíčová slova synchronní motor; synchronní motor s permanentními magnety; matematický moel synchronního motoru; obuzování synchronního motoru; Keywors synchronous motor; permanent magnet synchronous motor; mathematical moel of synchronous motor; synchronous motor fiel-weakening;

6 Bibliografická citace FAJKUS, P. Matematický moel synchronního motoru s permanentními magnety. Brno: Vysoké učení technické v Brně,, s. Veoucí iplomové práce Ing. Petr Huták, Ph.D.

7 Prohlášení Prohlašuji, že svou iplomovou práci na téma Matematický moel synchronního motoru s permanentními magnety jsem vypracoval samostatně po veením veoucího semestrální práce a s použitím oborné literatury a alších informačních zrojů, které jsou všechny citovány v práci a uveeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uveené iplomové práce ále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této iplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl neovoleným způsobem o cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně věom násleků porušení ustanovení a násleujících autorského zákona č. 2/2000 Sb., včetně možných trestněprávních ůsleků vyplývajících z ustanovení 52 trestního zákona č. 40/96 Sb. V Brně ne Popis autora.. Poěkování Děkuji veoucímu iplomové práce Ing. Petru Hutákovi, Ph.D. za účinnou metoickou, peagogickou a obornou pomoc a alší cenné ray při zpracování mé iplomové práce. V Brně ne Popis autora..

8 7 Obsah SEZNAM OBRÁZKŮ...9 SEZNAM TABULEK... SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK...2 ÚVOD...4 SYNCHRONNÍ MOTORY...5. SYNCHRONNÍ MOTOR S ROZDÍLNOU PŘÍČNOU A PODÉLNOU INDUKČNOSTÍ MATEMATICKÝ POPIS SYNCHRONNÍHO MOTORU S ROZDÍLNOU PŘÍČNOU A PODÉLNOU INDUKČNOSTÍ TRANSFORMACE SOUŘADNICOVÝCH SYSTÉMŮ STATOROVÝ SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM ROTOROVÝ SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM PŘÍMÁ TRANSFORMACE Z TROJFÁZOVÉHO SYSTÉMU DO ROTOROVÉHO SOUŘADNICOVÉHO SYSTÉMU ROVNICE SYNCHRONNÍHO MOTORU S ROZDÍLNOU PŘÍČNOU A PODÉLNOU INDUKČNOSTÍ V ROTOROVÉM SOUŘADNICOVÉM SYSTÉMU MODEL SYNCHRONNÍHO MOTORU ROVNICE SYNCHRONNÍHO MOTORU S PERMANENTNÍMI MAGNETY PARAMETRY SYNCHRONNÍHO MOTORU PŘÍČNÁ A PODÉLNÁ INDUKČNOST SPŘAŽENÝ MAGNETICKÝ TOK PERMANENTÍCH MAGNETŮ VOLBA PARAMETRŮ SYNCHRONNÍHO MOTORU TVORBA MODELU SYNCHRONNÍHO MOTORU MODEL MOTORU V ROTOROVÉM SOUŘADNICOVÉM SYSTÉMU MODEL MOTORU VE TŘÍFÁZOVÉM SOUŘADNICOVÉM SYSTÉMU SIMULACE NA MODELU SYNCHRONNÍHO MOTORU VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ SYNCHRONNÍHO MOTORU STRATEGIE ŘÍZENÍ ŘÍZENÍ OTÁČEK NAPĚTÍM. ALGORITMUS ŘÍZENÍ OTÁČEK MAGNETICKÝM TOKEM 2. ALGORITMUS NÁVRH ŘÍDÍCÍ STRUKTURY SIMULACE NA MODELU ŘÍZENÍ SYNCHRONNÍHO MOTORU ZÁVISLOSTI VELIČIN NA OTÁČKÁCH V USTÁLENÉM STAVU VÝPOČET PROUDU V PŘÍČNÉ OSE PROMĚNNÉ NASTAVENÍ REGULÁTORŮ DLE MĚNÍCÍCH SE PARAMETRŮ MOTORU KONSTANTNÍ NASTAVENÍ REGULÁTORŮ ODSTRANĚNÍ ZKŘÍŽENÝCH NAPĚŤOVÝCH VAZEB OMEZENÍ NAPĚTÍ...7

9 4.4 ZHODNOCENÍ NÁVRHU STRUKTURY ŘÍZENÍ ZÁVĚR...75 LITERATURA...77 PŘÍLOHY

10 9 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. - Záklaní ruhy synchronních motorů s rozílnou příčnou a poélnou inukčností...6 Obr. -2 Schématické rozložení vinutí obecného synchronního stroje...8 Obr. 2- Schématické znázornění obecného elektrického stroje...23 Obr. 2-2 Transformace synchronního motoru o voufázové soustavy...23 Obr. 3- Závislost momentu na vzájemném poměru poélné a příčné inukčnosti...35 Obr. 3-2 Rozíl mezi a) lineárním a b) nelineárním magnetickým obvoem...36 Obr. 3-3 možnosti náhray nelineárního magnetického obvou lineárním...37 Obr. 3-4 statorová vinutí a) voupólového a b) čtyřpólového motoru v rotorových souřanicích38 Obr. 3-5 Maximální rozsah otáček pole spřaženého magnetického toku PM...42 Obr. 3-6 Průběh závislosti inukčností na prouu...44 Obr. 3-7 Průběh závislosti spřaženého magnetického toku PM na prouu v ose...44 Obr. 3-8 Vytvořený moel synchronního motoru v rotorových souřanicích...46 Obr. 3-9 Moel transformací mezi abc soustavou a αβ soustavou...47 Obr. 3-0 Moel transformací mezi q soustavou a αβ soustavou...47 Obr. 3- Moel synchronního motoru v třífázové soustavě...48 Obr. 3-2 Teoretický průběh sleovaných veličin v závislosti na otáčkách...48 Obr. 3-3 Průběh sleovaných veličin v závislosti na otáčkách pro MOTOR...49 Obr. 3-4 Průběh sleovaných veličin v závislosti na otáčkách pro MOTOR Obr. 3-5 Průběh sleovaných veličin v závislosti na otáčkách pro s konstantními inukčnostmi...52 Obr. 4- Hleání vhoné polohy vektoru statorového prouu...56 Obr. 4-2 Vhoná poloha koncového bou vektoru statorového prouu le zatížení motoru...56 Obr. 4-3 Posun koncového bou prouového vektoru pro zvýšení otáček...57 Obr. 4-4 Blokové schéma struktury řízení synchronního motoru...60 Obr. 4-5 Maximální průběhy veličin v ustáleném stavu...64 Obr. 4-6 Porovnání průběhů veličin v ustáleném stavu při různém zatížení...64 Obr. 4-7 Pohyb koncového bou vektoru prouu při různém zatížení a zvyšování otáček...65 Obr. 4-8 Průběh referenčních otáček a zátěžného momentu pro simulace přechoných ějů...67 Obr. 4-9 Průběhy napětí a prouů při proměnném nastavení regulátorů...67 Obr. 4-0 Průběh otáček při proměnném nastavení regulátorů...68 Obr. 4- Průběh statorového prouu při konstantním nastavení regulátorů...68 Obr. 4-2 Průběh statorového napětí, prouů a otáček při konstantním nastavení regulátorů...69

11 Obr. 4-3 Blokové schéma řízení bez zkřížených vazeb...70 Obr. 4-4 Průběh statorového prouu a statorového napětí při ostranění zkřížených vazeb...70 Obr. 4-5 Průběh prouů a otáček při ostranění zkřížených vazeb...7 Obr. 4-6 Průběh napětí, prouů a otáček při napěťovém omezení...72 Obr. 4-7 Průběh napětí a prouů při napěťovém omezení ve třífázové soustavě

12 SEZNAM TABULEK Tab. 3- Seznam parametrů synchronního motoru s PM...33 Tab. 3-2 Parametry synchronních motorů s PM pro simulace...43 Tab. 3-3 Závislosti inukčností a spřaženého toku PM pro simulace...43

13 2 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK C konstanta motoru [/ra] i k prou příslušným vinutím [A] i prou fiktivním vinutím v ose [A] i prou fiktivním vinutím v ose q [A] q i _ref referenční prou fiktivním vinutím v ose [A] i q_ref referenční prou fiktivním vinutím v ose q [A] i _max maximální prou fiktivním vinutím v ose [A] i q_max maximální prou fiktivním vinutím v ose q [A] i α složka vektoru prouu v poélné ose (statorový systém) [A] i β složka vektoru prouu v příčné ose (statorový systém) [A] S I s vektor statorového prouu ve statorovém souřanicovém systému [A] K I s vektor statorového prouu v rotorovém souřanicovém systému [A] I statorový prou [A] s I fiktivní prou permanentích magnetů [A] m I maximální statorový prou [A] MAX I r relativní velikost prouu [A] J moment setrvačnosti 2 [kg m ] K I zesílení integrační složky regulátoru [-] K zesílení proporcionální složky regulátoru [-] P L vlastní inukčnost vinutí [H] xx L vzájemná inukčnost mezi vinutími [H] xy L poélná inukčnost vinutí v ose [H] L příčná inukčnost v ose q [H] q m i vnitřní moment stroje [N m] m z zátěžný moment [N m] M MAX maximální moment [N m] M relativní velikost momentu [N m] p r p počet pólových vojic [-] P výkon motoru [W] P relativní výkon motoru [W] r p okamžitý elektrický výkon motoru [W] R k opor příslušného vinutí [ Ω ] R s opor statorového vinutí [ Ω ] t čas [s] u k napětí na příslušném vinutí [V] u napětí na fiktivním vinutí v ose [V]

14 u q napětí na fiktivním vinutí v ose q [V] u _max maximální napětí na fiktivním vinutí v ose [V] u q_max maximální napětí na fiktivním vinutí v ose q [V] U s statorové napětí [V] U maximální napětí [V] MAX U napětí pro přepínání mezi algoritmy [V] prep U reg napětí na které se reguluje [V] U i inukovaní napětí [V] U úbytek napětí [V] ψ k spřažený magnetický tok příslušného vinutí [Wb] ψ spřažený magnetický tok vinutí v ose [Wb] ψ spřažený magnetický tok vinutí v ose q [Wb] q ψ spřažený magnetický tok permanentních magnetů [Wb] m Φ magnetický tok [Wb] τ časová konstanta [s] ϑ úhel natočení rotoru [ra] ϑ e elektrický úhel [ra] ω úhlová rychlost elektrická [ra/s] e ω úhlová rychlost mechanická [ra/s] m ω referenční úhlová rychlost mechanická [ra/s] ref ω relativní úhlová rychlost [ra/s] r 3 MTPA Maximum Torque Per Amper OM Optimální Moul PM Permanentní Magnety SO Symetrické optimum MATLAB počítačový program SIMULINK součást počítačového programu MATLAB

15 4 ÚVOD V současné technické obě není možné se obejít bez elektrických strojů. Tyto stroje jsou používány nejen ve výrobě v postatě kažého ovětví, ale i v běžném kažoenním životě. Jejich postata je založena na přeměně mechanické energie na elektrickou energii a naopak. Proto je jejich užití široké. Existují různé ruhy elektrických strojů. Záklaní rozělení je na stroje stejnosměrné a stříavé. Střeem zájmu buou synchronní stroje (motory), které patří mezi stříavé elektrické stroje. Synchronní stroje mají v nešní obě široké uplatnění. Dříve se synchronní stroje užívaly přeevším pro výrobu elektrické energie jako generátory. Synchronní motory byly používány v aplikacích s konstantními otáčkami, ke nebylo vyžaováno časté spouštění, protože jejich rozběh byl prováěn přes hříel jiným motorem, nebo asynchronním rozběhem (napříkla přítomností pomocného vinutí spojeného nakrátko na hříeli). V současnosti íky řízeným měničům je tato nevýhoa ostraněna. Nyní synchronní motory často nahrazují stejnosměrné motory, protože mají lepší technické vlastnosti. Na ruhou stranu jsou ražší. Dále se zaměříme na trojfázové synchronní motory. Takový motor má třífázové vinutí na statoru. Rotor se otáčí synchronně s točivým magnetickým polem statoru. Na rotoru je buící vinutí, které je napájeno ze zroje stejnosměrného napětí. Často se buící vinutí na rotoru nahrazuje permanentními magnety (PM), nebo je motor proveen jako reluktanční. Všeobecně může mít rotor vyniklé póly, nebo je hlaký. Hovoří se tak o motoru s rozílnou příčnou a poélnou inukčností, nebo o motoru se stejnými inukčnostmi. Práce se bue zabývat přeevším o synchronní motory s PM a s rozílnou příčnou a poélnou inukčností. Řízení synchronních motorů je ůležitou součástí pro většinu jejich použití v praxi. Nejčastěji se snímají statorové prouy a otáčky (poloha) rotoru. Všeobecně se používá vektorové řízení. Z hleiska řízení se rozeznávají va stavy chou synchronního motoru. Jeen o nulových otáček o jmenovitých, ky se otáčky říí napětím. Druhý stav je pro otáčky vyšší než jmenovité, ze je napětí maximální a otáčky se zvyšují změnami prouu, což má za násleek snižování maximálního momentu a obecně se mluví o obuzování. Z toho plyne, že pro kažou oblast otáček jsou jiná kritéria řízení. Tato kritéria jsou závislá na požaavcích, napříkla na možnosti využít co možná nejvyšší moment pro ané otáčky. Přepínání mezi algoritmy je závislé na parametrech motoru a měniče (prouové a napěťové omezení). Hlavním cílem práce je návrh algoritmu řízení synchronního motoru s permanentními magnety na rotoru a s vyniklými póly. Pro řau provozních stavů je vhoné provést simulace navrženého algoritmu řízení na matematickém moelu motoru. Tomu se bue práce přeevším věnovat. Všechny simulace buou proveeny v počítačovém programu MATLAB-SIMULINK. Proto bue v první části práce proveen matematický popis synchronního motoru a na jeho záklaě bue vytvořen moel v programu MATLAB-SIMULINK. Druhá část práce se bue zabývat samotným návrhem algoritmu řízení pro konkrétní motor. Řízení bue navrženo tak, aby rozsah otáček byl co možná největší. Zároveň bue algoritmus nastaven tak, aby bylo možno vžy využít co možná největší moment.

16 5 SYNCHRONNÍ MOTORY Kapitola se věnuje popisu synchronních motorů, aby bylo možno na tomto záklaě vytvořit matematický moel synchronního motoru v počítačovém programu MATLAB-SIMULINK pro možnost simulace jeho řízení. Synchronní motor je elektrický stroj, jehož rotor se točí synchronně s točivým magnetickým polem statoru []. Stator se většinou skláá z třífázového vinutí, které je uloženo v rážkách (v postatě stejné jako je u asynchronních motorů). Statorové vinutí vytváří točivé magnetické pole. Je vhoné motor konstruovat s vinutím symetrickým, aby neocházelo k eformaci točivého magnetického pole. Potom by cho motoru mohl být nerovnoměrný. Na rotoru se nachází buící vinutí, které je napájeno ze zroje stejnosměrného napětí, aby se vytvořilo magnetické pole. Připojení je realizováno buď kluznými kontakty, nebo rotačním transformátorem. Na rotoru se něky nachází alší vinutí, napříkla pro asynchronní rozběh motoru nebo jiná tlumící vinutí. Toto buící vinutí se často nahrazuje permanentní magnety (PM), nebo je motor proveen jako reluktanční. Taková proveení jsou pro motory využívána častěji, protože je jejich konstrukce jenoušší (nejsou ze kluzné kontakty, nebo rotační trafo) a není potřeba alší zroj napětí. Opaá nutnost řešení připojení ke zroji. Motory mají hlaký rotor, nebo rotor s vyniklými póly. Jestliže má motor hlaký rotor znamená to, že má stejnou příčnou a poélnou inukčnost. Otáčením rotoru se nemění vlastní inukčnosti jenotlivých fází. Neochází ke změně tloušťky vzuchové mezery mezi rotorem a statorem. Rotor který má vyniklé póly má rozílnou příčnou a poélnou inukčnost, což znamená, že otáčením rotoru se mění vlastní inukčnost fáze statoru. Synchronní motory se lépe přizpůsobují zátěžnému momentu na rozíl o stejnosměrných a asynchronních motorů. Vlivem zatížení motoru na hříeli je vektor rotorového toku posunut oproti točivému magnetickému toku statoru o zátěžný úhel β. Poku se zatížení motoru zvyšuje, roste i zátěžný úhel. Poku se překročí maximální honota zátěžného úhlu, tak motor vypane ze synchronismu a zastaví se. Dle zaání se práce bue zabývat přeevším o třífázový synchronní motor s PM a s vyniklými póly.. Synchronní motor s rozílnou příčnou a poélnou inukčností Jak už bylo zmíněno výše, tak synchronní motor má hlaký rotor, nebo rotor s vyniklými póly []. Jestliže má rotor vyniklé póly, tak jeho otáčením ochází ke změně inukčnosti jenotlivých fází statoru. Je to způsobeno tím, že se mění tloušťka vzuchové mezery a tím se mění magnetický opor jenotlivých fází (magnetická cesta neprochází vžy stejným materiálem), jak je viět na Obr. -. Je zřejmé, že pro velikost inukčnosti fáze je postatný úhel natočení rotoru v kažém časovém okamžiku. Otu plyne, že tento motor je obecnější než motor s hlakým rotorem, ke je moel jenoušší, protože má konstantní inukčnosti. V postatě existují tři ruhy synchronního motoru s vyniklými póly na rotoru (s buícím vinutím, permanentními magnety, nebo reluktanční motor).

17 Prvním typem je synchronní motor s buícím vinutím na rotoru. Vinutí rotoru je napájeno ze zroje stejnosměrného napětí. V tomto přípaě ze může být i tlumící vinutí a to jak v ose s buícím vinutím, tak i kolmo k němu. Tento typ stroje se hojně využíval zpočátku jako synchronní generátor, nebo jako motor větších výkonů. Nevýhoou je nutnost připojení rotorového vinutí ke zroji stejnosměrného napětí. Většinou bylo připojení pomocí kroužků, takže alší nevýhoou je přítomnost kartáčů. Pro potřeby této práce si přestavme motor s jeiným (buícím) vinutím na rotoru s vyniklými póly. Schématické znázornění takového motoru je v viět v první části na Obr ϑ a ϑ a ϑ a f b b b c Obr. - Záklaní ruhy synchronních motorů s rozílnou příčnou a poélnou inukčností Místo buícího vinutí na rotoru mohou být permanentní magnety, nebo motor může být proveen jako reluktanční. V takovém přípaě se tlumící vinutí nepoužívají, protože tyto motory se provozují stále se synchronními otáčkami. Motory s permanentními magnety na rotoru se používají přeevším jako servomotory napříkla pro účely automatizace ve výrobě, robotice, v mechatronických systémech at. Jsou vhoné tam, ke je třeba nastavovat přesnou polohu, rychlost a zrychlení. Mají rovnoměrný cho bez momentových pulsací. Permanentní magnety se vyrábějí ze speciálních slitin (SmCo, NFeB) s magnetickou inukcí kolem T. Tyto slitiny jsou samozřejmě ražší a proto i cena těchto motorů je vyšší. Tyto servomotory mají přesnost polohy až poloh na otáčku. Výhoy synchronních motorů s permanentními magnety na rotoru oproti asynchronním a stejnosměrným motorům jsou přeevším ve velké momentové přetížitelnosti, malému momentu setrvačnosti a malému objemu a hmotnosti v poměru k výkonu. Reluktanční motor má rotor s vyniklými póly z feromagnetického materiálu. Na rotoru není nic co by vytvářelo magnetické pole. Funkčnost reluktančního motoru je založena na rozílném magnetickém oporu rotoru po jeho obvou. Proto reluktanční motor může mít jenom rotor s vyniklými póly. Poku je pól rotoru mezi věma přilehlými póly statoru, tak se jená o polohu úplně nevyrovnaná poloha. Jená se o polohu maximální magnetické reluktance pólu rotoru. Poloha ky jsou va nebo více pólů rotoru přesně po stejným počtem pólů statoru, tak se mluví o vyrovnané poloze, ky je nejmenší magnetický opor. Jestliže cívkou statoru protéká prou, tak se rotor snaží ostat o polohy tak, aby snížil magnetický opor a tím vzniká moment. Takže pól rotoru je tažen k pólu statoru a protože na statoru je točivé magnetické pole, tak se motor roztočí. Je potřeba aby místo s nejmenším magnetickým oporem bylo vžy v přestihu pře pólem rotoru aby byl pól neustále tažen o místa s nejmenším magnetickým oporem. Tento typ motoru je vhoný o nepříznivých pomínek jako je prašné prostřeí atp. Většina nových motorů c c

18 7 je typu spínaných reluktančních motorů. Elektronická komutace je výhonější pro rozběh, kontrolu rychlosti a hlaký běh motoru. Tyto motory mají často vysoký výkon k hmotnosti za nízkou cenu. Nevýhoou je velké kolísání momentu při nízkých otáčkách motoru a hluk způsobený tímto kolísáním. Pro simulace buou použity parametry synchronního motoru s permanentními magnety na rotoru, ale makroskopicky v postatě nezáleží na tom, který z vyjmenovaných ruhů motorů se použije. Konkrétně je střeem zájmu synchronní motor s rozílnou příčnou a poélnou inukčností..2 Matematický popis synchronního motoru s rozílnou příčnou a poélnou inukčností Tato pokapitola se věnuje matematickému popisu synchronních motorů s rozílnou příčnou a poélnou inukčností. Konkrétně je zaměřena přeevším na popis synchronních motorů s permanentními magnety, protože pro simulace buou použity parametry právě tohoto motoru. Při popisu synchronního motoru se použije několik zjenoušení. Často se zanebává vliv magnetického sycení (více se o toto zjenoušení buou zajímat kapitoly níže), činné opory a inukčnosti vinutí nejsou závislé na kmitočtu a vinutí jsou rozložena sinusově. Detailně jsou používaná zjenoušení popsána napříkla v []. Téměř vžy lze zanebat závislost činného oporu vinutí na teplotě, kapacity mezi závity a mezi vinutími, atp. Synchronní motor lze popsat soustavou rovnic charakterizující elektromagnetické ěje a elektromechanické ěje. Důležité jsou rovnice spřažených magnetických toků jenotlivých vinutí, rovnice napětí pro kažé vinutí a pohybová rovnice vyjařující moment motoru. Přepokláá se třífázový synchronní motor s hlakým statorem a vyniklými póly na rotoru, což znamená, že má rozílnou poélnou a příčnou inukčnost. Motor má na statoru tři fázová vinutí označená postupně a, b a c. Na rotoru se nachází jeno buící vinutí označené f (něky i alší tlumící vinutí D a Q ), nebo jsou v rotoru permanentní magnety (označení m ), nebo je rotor z feromagnetického materiálu (reluktanční motor). Schématické rozložení jenotlivých vinutí je viět na Obr. -2. Kažé statorové i rotorové vinutí motoru je charakterizováno přeevším činným oporem a inukčností. Činný opor je závislý přeevším na použitém materiálu, průřezu voiče, élce a teplotě. Závislost činného oporu kažého vinutí motoru na teplotě není jenouché určit. Z hleiska řízení je navíc tato závislost nepostatná a proto se bue činný opor považovat za nezávislý a konstantní. Statorová vinutí se navrhují jako souměrná a proto se bue uvažovat, že činné opory všech statorových vinutí ( a, b a c ) jsou stejné (společně jsou označeny jako statorový opor R s )

19 8 ke Ra = Rb = Rc = Rs, [ Ω ] (.) R a, R b, R c, R s [ Ω ] jsou činné opory statorových vinutí. Co se týče činného oporu rotorového buícího vinutí, tak pro něj platí výše zmíněné včetně zjenoušení. Označení je většinou R f. U motorů s PM na rotoru se činný opor neobjevuje. Motor je v postatě soustava vinutí, které mají mezi sebou magnetické vazby. Kažé vinutí tak má určitou inukčnost, která se skláá z vlastní inukčnosti a ze vzájemných inukčností s kažým ostatním vinutím motoru. ϑ a f b D Q Obr. -2 Schématické rozložení vinutí obecného synchronního stroje Vlastní inukčnosti statorových vinutí jsou označeny jako c L aa, L bb a L cc. V přípaě hlakého rotoru by byly vlastní inukčnosti všech statorových vinutí konstantní a stejné (souměrná vinutí). U stroje s vyniklými póly závisí vlastní inukčnost na poloze rotoru. Jestliže je pól rotoru přesně po vinutím fáze, tak magnetická voivost je maximální a tím páem i vlastní inukčnost je největší ( L aamax ). Naopak nejmenší bue, kyž je osa pólů kolmá k vinutí L ). Při otáčení rotoru se vlastní inukčnost mění perioicky, má stření honotu L a0, pro ( aamin kterou platí La0 = Laamax L2 = Laamin + L2, [H] (.2) ke L 2 [H] je rozíl mezi amplituou a stření honotou inukčnosti a vlastní inukčnost fáze a statoru je L = L + L cos 2ϑ, [H] (.3) aa a0 2 e ke ϑ e [ra] je elektrický úhel natočení rotoru proti statoru jak je zřejmé z Obr. -2. Takto je popsána pouze vlastní inukčnost fáze a. Stejná úvaha samozřejmě platí i pro ostatní fáze, rozíl je v jiném úhlu natočení rotoru a za přepoklau souměrných vinutí platí

20 9 2 Lbb La0 L2 cos 2 = + ϑe π 3, [H] (.4) 2 Lcc La0 L2 cos 2 = + ϑe + π 3. [H] (.5) Vlastní inukčnosti rotorových vinutí L ff ( L DD, L QQ ) jsou nezávislé na poloze rotoru, protože se jejich magnetická cesta s otáčením rotoru nemění (pro hlaký stator bez vlivu rážkování). Pro vzájemné inukčnosti mezi jenotlivými vinutími platí obobné úvahy jako pro vlastní inukčnosti. U všech vzájemných inukčností přepoklááme, že pro uvažovanou vojici vinutí (obecně označených x a y ) platí L xy = L. [H] (.6) yx Vzájemné inukčnosti statorových vinutí L ab, L bc a L ca jsou závislé na poloze rotoru v přípaě motoru s vyniklými póly (pro motor s hlakým rotorem jsou konstantní). Otáčením rotoru se mění společná magnetická voivost statorových vinutí perioicky. Určitě existuje poloha rotoru pro kterou platí, že vzájemná inukčnost statorových vinutí a a b je nejmenší ( L abmin ) a stejně tak pro jinou polohu rotoru platí, že vzájemná inukčnost těchto statorových vinutí je největší ( L abmax ). V takovém přípaě má vzájemná inukčnost těchto vinutí stření honotu Lab0 = Labmax L2 = Labmin + L2, [H] (.7) protože se přepokláají souměrná vinutí, tak lze pro ostatní vzájemné inukčnosti statorových vinutí uvažovat Lca0 = Lbc0 = Lab0 = Labmax L2 = Labmin + L2. [H] (.8) Je zřejmé, že i amplitua změn je stejná jako u vlastní inukčnosti. Napříkla pro polohu π ϑ = 0ra je vzájemná inukčnost L bc minimální a pro ϑ = 2 ra je maximální, at. Protože jsou statorová vinutí vůči sobě mechanicky natočena o úhel větší jak π 2 ra, tak jejich vyjáření musí být le Obr. -2 násleující L = L L cos 2ϑ, [H] (.9) bc ab0 2 e 2 2 Lab = Lab0 L2 cos 2 ϑe + π = Lab0 L2 cos 2ϑe π 3 3, [H] (.0) 2 2 Lca = Lab0 L2 cos 2 ϑe π = Lab0 L2 cos 2ϑe + π 3 3. [H] (.) Vzájemná inukčnost rotorových vinutí se buď vůbec neobjevuje (o motoru s PM, nebo jením buícím vinutím na rotoru), nebo je pouze mezi vinutími která nejsou na sebe kolmá L fd

21 (protože vinutí na sebe kolmá mají vzájemnou inukčnost v postatě nulovou Obr. -2). Tato inukčnost není závislá na natočení rotoru. Vzájemná inukčnost mezi statorovým a rotorovým vinutím L cd, L aq, L bq a L cq 20 L af, L bf a L cf, ( L ad, L bd, ) se s polohou rotoru samozřejmě mění. Jestliže jsou uvažovaná vinutí v jené ose, tak je jejich vzájemná inukčnost maximální L afmax, při vzájemném natočení o π 2 ra je inukčnost nulová, pro úhel π ra záporná maximální at. Z Obr. -2 lze ovoit vztahy pro vzájemné inukčnosti statorových a rotorových vinutí v závislosti na natočení rotoru L = L cosϑ, [H] (.2) af afmax e 2 Lbf Lafmax cos = ϑe π 3, [H] (.3) 2 Lcf Lafmax cos = ϑe + π 3, [H] (.4) L = L cosϑ, [H] (.5) ad admax e 2 LbD LaDmax cos = ϑe π 3, [H] (.6) 2 LcD LaDmax cos = ϑe + π 3, [H] (.7) LaQ = LaQmax cos ϑe + π = LaQmax sinϑe, [H] (.8) 2 2 LbQ LaQmax sin = ϑe π 3, [H] (.9) 2 LcQ LaQmax sin = ϑe + π 3. [H] (.20) Dalším ůležitým popisem stroje je vztah mezi napětím a prouem na příslušném vinutí. K tomu je třeba znát činný opor a jenotlivé inukčnosti. Pro všechna vinutí synchronního stroje platí obecná napěťová rovnice ve tvaru ke ψ k uk = Rk ik + ; pro k = a, b, c, f, D, Q, [V] (.2) t u k [V] je napětí na příslušném vinutí, k i [A] je prou vinutím, ψ k [Wb] je spřažený magnetický tok aného vinutí a t [s] je čas. V napěťové rovnici není ještě efinován spřažený

22 magnetický tok. Spřažené magnetické toky jenotlivých vinutí lze vyjářit pomocí prouů ve vinutích, vlastních a vzájemných inukčností ψ a = Laa ia + Lab ib + Lac ic + Laf if + LaD id + LaQ iq, [Wb] (.22) ψ b = Lba ia + Lbb ib + Lbc ic + Lbf if + LbD id + LbQ iq, [Wb] (.23) ψ c = Lca ia + Lcb ib + Lcc ic + Lcf if + LcD id + LcQ iq, [Wb] (.24) ψ f = Lfa ia + Lfb ib + Lfc ic + Lff if + LfD id, [Wb] (.25) ψ D = LDa ia + LDb ib + LDc ic + LDf if + LDD id, [Wb] (.26) ψ Q = LQa ia + LQb ib + LQc ic + LQQ iq. [Wb] (.27) Samozřejmě pro přípay ky se na rotoru nenachází oplňková vinutí, ale pouze buící vinutí f, tak se rovnice pro spřažené magnetické toky zjenouší a platné buou pouze rovnice (.22) až (.25). Přechozí soustava rovnic platí pro obecný synchronní stroj, ale pro motor s permanentními magnety na rotoru jsou rovnice mírně olišné (konkrétnější). Pro takový motor jsou platné rovnice (.22) až (.24). Rotorové vinutí je nahrazeno PM, které jsou charakterizovány spřaženým magnetickým tokem Upravené rovnice spřažených magnetických toků jsou ψ ψ m (pole použitého materiálu pro PM). L i L i L i jϑ = ψ e, [Wb] (.28) a aa a ab b ac c m e 2 2 j 3 b ba a bb b bc c ψ m e L i L i L i ϑe ψ = + + +, [Wb] (.29) 2 j c ca a cb b cc c ψ m e3 L i L i L i ϑe ψ = + + +, [Wb] (.30) ke ψ m [Wb] je spřažený magnetický tok aného vinutí. Pro motor s rozílnou příčnou a poélnou inukčností jsou vlastní a vzájemné inukčnosti s otáčením rotoru proměnné, stejně tak i v rovnicích pro spřažené magnetické toky je vliv magnetů závislý na poloze rotoru. Z toho plyne, že moel motoru vytvořený na záklaě těchto rovnic bue tím složitější. Proto se pro potřeby řízení velmi často používají transformace rovnic motoru ze stříavých trojfázových o stejnosměrných, aby se zmenšil počet proměnných veličin v čase. O transformaci bue pojenáno níže. Přechozí matematický popis motoru je pouze z elektromagnetického hleiska. Aby byl popis motoru kompletní, je třeba popsat chování motoru i z mechanického hleiska. K tomuto účelu se používá pohybová rovnice a vyjařuje vztah mezi vnitřním momentem který vytváří motor, momentem setrvačnosti, zátěžným momentem a mechanickými otáčkami rotoru.

23 Pohybová rovnice motoru je ve tvaru 22 ke ωm mi = J + mz, [N m] (.3) t m i [N m] je vnitřní moment motoru, J ω m [ra/s] je úhlová rychlost (mechanická) a 2 [kg m ] je moment setrvačnosti pohyblivých částí, m z [N m] je mechanický zátěžný moment na hříeli (něky se k němu připočítává i moment mechanických ztrát). Z rovnice (.3) je zřejmé, že velikost vnitřního momentu motoru musí být stejný jako součet momentu na hříeli a všech momentových ztrát (musí být logicky splněn zákon o zachování energie). Pro okamžitý vnitřní moment motoru také platí pole známého vztahu mezi momentem, otáčkami a výkonem m i pi =. [N m] (.32) ω m Příkon motoru p je závislý na okamžitých napětích a prouech jenotlivých fází p = ua ia + ub ib + uc ic. [W] (.33) Mechanický výkon motoru pm = mm ωm, [W] (.34) je závislý na mechanických otáčkách a mechanickém momentu motoru.

24 23 2 TRANSFORMACE SOUŘADNICOVÝCH SYSTÉMŮ Přechozí rovnice jsou platné pro synchronní stroj s vyniklými póly. Pro simulaci provozních stavů a pohonu motoru se často využívá lineární transformace rovnic motoru. Většinou je taky mnohem jenoušší změřit parametry synchronního motoru v tzv. rotorovém souřanicovém systému a moel motoru vytvořit v něm. Samotné řízení se většinou navrhuje jako vektorové a v takovém přípaě se také používá transformace o rotorových souřanic. Touto transformací se stěžejní třífázové rovnice převeou o tvaru pro voufázový obecný elektrický stroj, jehož schématické znázornění je na obrázku Obr. 2- a řešení se zjenouší ostraněním perioických koeficientů []. Násleně se pak prováí zpětná transformace. osa D f u ω m g Q osa q u q Obr. 2- Schématické znázornění obecného elektrického stroje Rozeznává se třífázový souřanicový systém, voufázový statorový souřanicový systém a voufázový rotorový souřanicový systém. Ze buou uveeny přepočty mezi těmito soustavami výhoy a nevýhoy konkrétních přepočtů ω m f osa q Q q D osa Obr. 2-2 Transformace synchronního motoru o voufázové soustavy

25 Na přechozím obrázku Obr. 2-2 je znázorněna transformace o voufázové soustavy. U statorového systému se a q vinutí neotáčí a u rotorového systému se vinutí a q otáčí synchronně s rotorem Statorový souřanicový systém Jena z možností je třífázový systém převést na voufázový systém, který je pevně spjat se statorem a je tím páem statický (v kliu). Bývá označen i jako Clarkova transformace nebo αβ transformace [2]. Jená se o komplexní rovinu, takže se bueme zajímat o komplexní prostorový vektor. Díky této transformaci se sníží počet fází systému ze tří na vě. Jestliže se přepokláá souměrná trojfázová soustava, ke jsou prouy s fázovým posuvem 2 3 π, lze je popsat jeiným vektorem [3] ke 2 2 S j π j π I s = K i 3 3 a + ib e + ic e 2, [A] (2.) s I s [A] je vektor prouu statoru ve statorovém souřanicovém systému a K [-] je transformační koeficient. Přepoklááme-li fázové prouy harmonické s amplituou I smax vinutí symetrickým prouem, tak pro ně platí [3] S ( ω ), napájení trojfáz. statorových S S j ω t j ω t ia = Ismax cos t = I smax e + e 2, [A] (2.2) 2 2 S S S 2 j π j π j ω t 3 j ω t i 3 b = Ismax cos ω t π = I smax e e + e e, [A] (2.3) S S S 2 j π j π j ω t 3 j ω t i 3 c = Ismax cos ω t + π = I smax e e + e e. 3 2 [A] (2.4) Násleně lze osazením rovnic (2.2), (2.3) a (2.4) o rovnice (2.) zjenoušit na I S s 3 S jω t = K Ismax e. [A] (2.5) 2 Z rovnice (2.5) je zřejmé, že je vhoné koeficient K volit roven 2 3, aby velikost amplituy byla nezměněna. Protože se jená o prostorový komplexní vektor a schválně volíme soustavu tak, že

26 jeho komplexní složky jsou hleané voufázové prouy, tak osazením o rovnice (2.5) pro statorový prou platí S S S I s = I + ji q = ia ib ic + j ib ic [A] (2.6) Z tohoto vyjáření lze zjistit jenotlivé složky αβ transformace, protože platí iα = Re I = I = i i i = i 2 2 S S s a b c a, [A] (2.7) 25 S S 3 3 iβ = Im I s = I q = ib ic, [A] (2.8) 2 2 ke i α, i β [A] jsou jenotlivé složky prouu ve statorových souřanicích. Zaveený prostorový prouový vektor přestavuje prouy ve trojfázové soustavě. Jeho rozklaem o reálné a imaginární osy (jsou samozřejmě na sebe kolmé) se osáhne ekvivalentní náhray trojfázového systému na voufázový. Doposu byla transformace αβ proveena pouze pro prouy, ale všeobecně platí i pro ostatní veličiny jako statorové napětí, spřažený magnetický tok. Práce ále bue přepokláat zvolený transformační koeficient K = 2 3 (2.7) a (2.8) pro transformaci veličin platí x x x x x 2 2. Označíme-li obecnou veličinu x, potom le rovnic α = a b c = a, [-] (2.9) x x x 3 3 β = b c. [-] (2.0) Nyní je známa transformace z třífázové soustavy o voufázové spjaté se statorem. Pro moelování je třeba znát i zpětnou transformaci. Hlavní přepokla je, že součet fázových prouů ve třífázové soustavě je ia + ib + ic = 0. [A] (2.) Jestliže je znám prostorový prouový vektor, v našem přípaě většinou jsou známy jenotlivé jeho složky (reálná a imaginární), lze jenouchými matematickými operacemi z (2.9) a (2.0) vyjářit zpětně veličiny třífázové soustavy. Průmět prostorového prouového vektoru o třífázové soustavy je S S ia = Re I s = I = i α, [-] (2.2)

27 a pro ostatní prouy platí ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY 26 2 S j π S s 3 3 S 3 ib = Re I e = I + I q = iα + iβ, [-] (2.3) 2 S j π S S s ic = Re I e = I I q = iα iβ [-] (2.4) Opět je zpětná transformace použitelná i pro statorové napětí, spřažené magnetické toky a obecně platí xa = x α, [-] (2.5) 3 xb = xα + xβ, 2 2 [-] (2.6) 3 xc = xα xβ. 2 2 [-] (2.7) 2.2 Rotorový souřanicový systém Systém lze transformovat o jakéhokoliv ortogonálního souřaného systému rotujícího obecnou rychlostí [2]. Tento rotorový souřaný systém je pevně spjat s rotorem a tím páem není v kliu, ale otáčí se synchronní rychlostí. Bývá také označován jako q transformace nebo jako Parkova transformace. Otáčením rotoru ochází ke změně magnetické vazby mezi vinutími (trojfázového systému). Zaveením rotorového souřaného systému se v ustáleném stavu proměnné parametry stávají konstantními. Jestliže jsou otáčky motoru synchronní, otáčí se rotorová vinutí a statorová vinutí stejnou rychlostí, takže vinutí mají vůči sobě stále stejnou polohu. Proto ze nejsou perioické koeficienty a řešení se zjenouší. Obecně v souřaném systému αβ je mezi statorovým a rotorovým vinutím proměnlivý úhel S natočení ϑ. V rotorových souřanicích to je úhel ϑ. Jestliže je známa poloha prostorového vektoru prouu ve statorovém systému, lze jeho polohu v rotorovém systému vyjářit jeho pomocí K S K ( ) K j ϑ ϑ S j ϑ K I s = I smax e = I e. [A] (2.8)

28 27 ke K I s [A] je vektor prouu statoru v rotorovém souřanicovém systému. Prostorový vektor prouu psaný ve složkovém tvaru za pomocí statorových veličin je ( ) ( ) s K K j q K S j S q cos K j sin K I = I + I = I + I ϑ ϑ. [A] (2.9) Z rovnice (2.9) lze vyjářit jenotlivé hleané složky (reálná a imaginární) pro voufázový rotující systém a zjistit tak transformaci ze statorového systému o rotorového systému i = Re I = I = I cos + I sin = i cos + i sin K K S K S K K K s ϑ q ϑ α ϑ β ϑ. [A] (2.20) iq = Im I = I = I cos I sin = i cos i sin K K S K S K K K s q q ϑ ϑ β ϑ α ϑ. [A] (2.2) ke i a i q [A] jsou jenotlivé složky prouu v rotorových souřanicích. Stejně jako u α β transformace je tato transformace také plně ekvivalentní třífázové soustavě. Opět rovnice (2.20) a (2.2) obecně platí i pro statorové napětí a spřažené magnetické toky a lze z nich vyjářit obecné vztahy pro převo stříavých veličin z αβ souřanic o stejnosměrných q souřanic x = x cosϑ + x sinϑ, [-] (2.22) α e β e x = x cosϑ x sinϑ. [-] (2.23) q β e α e Pro zpětnou transformaci je samozřejmě potřeba znát polohu prostorového vektoru v rotorovém systému a násleně lze jeho pomocí zjistit polohu prostorového vektoru ve statorovém systému I S K j ϑ s I e K =. [A] (2.24) Prostorový vektor prouu psaný ve složkovém tvaru za pomocí rotorových veličin je ( ) ( ) S s S j S q K j q K cos K +j sin K I = I + I = I + I ϑ ϑ. [A] (2.25) Z rovnice (2.25) lze vyjářit jenotlivé hleané složky (reálná a imaginární) pro voufázový statický systém a zjistit tak transformaci ze rotorového systému o statorového systému S S K K K K K K iα = Re I s = I = I cosϑ I q sinϑ = i cosϑ iq sinϑ. [A] (2.26) S S K K K K K K iβ = Im I s = I q = I q cosϑ + I sinϑ = iq cosϑ + i sinϑ. [A] (2.27)

29 Opět je zpětná transformace použitelná i pro statorové napětí, spřažené magnetické toky a obecně platí xα = x cosϑ x sinϑ. [-] (2.28) e q e xβ = x cosϑ + x sinϑ. [-] (2.29) q e e Přímá transformace z trojfázového systému o rotorového souřanicového systému Pro synchronní motory je vhoné prováět transformace o rotorového souřanicového systému. Nabízí se tey možnost prováět přímou transformaci, aby se nemuselo transformovat vakrát. Na záklaě přeešlého popisu postupných transformací z třífázového systému o voufázového statorového v pokapitole 2. a násleně rotorového systému v pokapitole 2.2 lze ovoit přímou transformaci z trojfázového o rotorového systému. Při transformaci se statorové proměnné veličiny (obecně označené x a, x b, x c ) převeou na nové fiktivní veličiny statoru (obecně označené x, x q ) []. Do rovnic (2.22) a (2.23) se osaí za příslušné složky z rovnic (2.9) a (2.0) pro přímou transformaci 2 x = a cos b cos c cos b sin c sin 3 x ϑ x ϑ x ϑ + x ϑ x ϑ , [-] (2.30) 2 xq = xa sinϑ xb sinϑ xc sinϑ xb cosϑ xc cosϑ , [-] (2.3) a po algebraické úpravě pro přímou transformaci obecné veličiny platí [3] x = xa cosϑ xb cos ϑ π xc cos ϑ π , [-] (2.32) xq = xa sinϑ xb sin ϑ π xc sin ϑ π , [-] (2.33) Pro zpětnou přímou transformaci se o ovozených rovnic (2.5), (2.6) a (2.7) osaí rovnice (2.28) a (2.29) za příslušné neznámé a výslekem je x = x cosϑ x sinϑ, [-] (2.34) a q 3 3 xb = x cosϑ + xq sinϑ + xq cosϑ + x sinϑ, [-] (2.35)

30 a pro honoty ve fází c ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY xc = x cosϑ + xq sinϑ xq cosϑ x sinϑ, [-] (2.36) Po úpravě pro zpětnou přímou transformaci platí [] x = x cosϑ x sinϑ, [-] (2.37) a q 2 2 xb = x cos ϑ π xq sin ϑ π 3 3, [-] (2.38) 2 2 xc = x cos ϑ + π xq sin ϑ + π 3 3. [-] (2.39) 2.4 Rovnice synchronního motoru s rozílnou příčnou a poélnou inukčností v rotorovém souřanicovém systému Jak už zaznělo výše, je vhoné pro matematický popis motoru využít transformace o vhoného souřanicového systému. Pro synchronní motory je vhoný souřanicový systém, který je pevně spjat s rotorem []. Rotor se otáčí synchronními otáčkami stejně jako točivé magnetické pole statoru a použitím q transformace se řaa výpočtů zjenouší. Protože se soustava bue otáčet stejnými otáčkami jako rotor, tak v ustáleném stavu stříavé veličiny se stanou konstantními. Protože bue v kažém okamžiku stejná poloha mezi rotorem a statorem, tak celkové inukčnosti vinutí buou stále konstantní. V pokapitole.2 byly sepsány potřebné rovnice pro popis synchronního motoru s rozílnou poélnou a příčnou inukčností ve trojfázové soustavě. Tyto rovnice buou upraveny pro rotorový souřanicový systém. Porobněji popsána úprava rovnic synchronního motoru je napříkla v [3]. Pro všechna vinutí platí napěťová rovnice (.2) a její úpravou lze osazovat veličiny z rotorového systému a pro statorová vinutí platí [3] ( ψ ) K K K K K K j ϑ j ϑ j ϑ U s e = Rs I s e + s e, [V] (2.40) t a pro rotorové vinutí platí K K K ( ϑ ϑ) ( ϑ ϑ) ( ϑ ϑ) K j K j K j r e = r r e + ψ r e U R I t. [V] (2.4)

31 Úpravou přeešlých rovnic a za přepoklau, že se jená o synchronní motor s rotujícím systémem pevně spjatým s rotorem, tak pro jenotlivá statorová a rotorová vinutí lze obecně psát ψ u s s = Rs is + + j ω ψ s, pro s =, q [V] (2.42) t ψ u r r = Rr ir +, pro r = f, D, Q [V] (2.43) t V přeešlých rovnicích jsou spřažené magnetické toky statorových a rotorových vinutí, které oposu nebyly popsány. Transformací z třífázového systému o voufázového rotorového získáme pro jenotlivé spřažené magnetické toky 30 ψ = L i + L i + L i. [Wb] (2.44) f afmax ff f fd D k ψ = L i + L i + L i, [Wb] (2.45) D admax Df f DD D k ψ = L i + L i. [Wb] (2.46) Q aqmax q QQ Q kq ψ = L i + 3 k 3 Lafmax if + k LaDmax id, [Wb] (2.47) 2 2 ke L [H] je poélná synchronní inukčnost, která je 3 L = La0 + Lab0 + L2. [H] (2.48) 2 Pro spřažený magnetický tok v ose q platí obobně ψ q = Lq i 3 q + kq LaQ max iq, [Wb] (2.49) 2 ke L q [H] je příčná synchronní inukčnost, pro kterou platí 3 Lq = La0 + Lab0 L2. [H] (2.50) 2 Pro vzájemné inukčnosti mezi statorovými fiktivními vinutími a rotorovými vinutími platí L f = Lafmax. [H] (2.5) k

32 ále platí ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY 3 L L D qq = LaDmax, [H] (2.52) k = LaQmax. [H] (2.53) k Násleně lze pro spřažené magnetické toky po proveení transformace q psát ψ = L i + Lf if + LD id, [Wb] (2.54) ψ q = Lq iq + LqQ iq, [Wb] (2.55) ψ f = Lf i + Lff if + LfD id, [Wb] (2.56) ψ D = LD i + LDf if + LDD id, [Wb] (2.57) ψ Q = LQq iq + LQQ iq, [Wb] (2.58) Co se týče příkonu motoru, tak jeho výpočet je násleující p = u i + uq iq = ua ia + ub ib + uc ic. [W] (2.59) Moment motoru se určí z energetické bilance postupem popsaným v [3] a výslekem je rovnice pro výpočet momentu v rotorovém souřanicovém systému 3 3 m p ω I p I J m 2 2 t * * m i = p Re j ψ s s = p Im ψ s s = + z, [V] (2.60) ke p p [-] je počet pólových vojic motoru. Nyní je proveen kompletní popis obecného synchronního motoru s rozílnou příčnou a poélnou inukčností v rotorovém souřanicovém systému. Na jeho záklaě je možno vytvořit počítačový moel.

33 32 3 MODEL SYNCHRONNÍHO MOTORU Pro účely simulace chování veličin synchronního motoru s rozílnou poélnou a příčnou inukčností bue vytvořen matematický moel motoru v počítačovém programu MATLAB- SIMULINK. Provee se na záklaě výše sepsaných rovnic popisujících elektromagnetické a elektromechanické ěje. Rovnice ze buou upraveny pro konkrétní synchronní motor. Moel motoru bue vytvořen v rotorové soustavě souřanic. Přeevším kvůli parametrům motoru, které jsou známy právě pro tuto soustavu. Násleně pomocí jenotlivých transformací ( q a αβ ) a zpětných transformací bue moel motoru převeen o třífázové soustavy. 3. Rovnice synchronního motoru s permanentními magnety Pro synchronní motor platí výše uveené rovnice, ale k vytvoření moelu je potřeba rovnice upravit o vhoného tvaru pole konkrétního moelovaného motoru. Úprava bue proveena přesně pro trojfázový synchronní motor s rozílnou poélnou a příčnou inukčností s permanentními magnety na rotoru. Prozatím byl popis proveen pro obecný synchronní stroj, který má tři statorová vinutí a, b, c (potažmo transformovaná o rotorové voufázové soustavy na statorová vinutí, q ) a může mít až tři rotorová vinutí f (buící vinutí), Q, D (tlumící vinutí). Ze moelovaný motor má statorová vinutí stejná ( a, b, c ), ale na rotoru se nenachází žáné vinutí, pouze permanentní magnety. Působení PM v soustavě je charakterizováno spřaženým magnetickým tokem ψ m. V takovém přípaě jsou v popisu motoru napěťové rovnice pouze pro statorová vinutí. Úpravou rovnice (2.42) jsou konkrétní rovnice ve tvaru ψ u = Rs i + ωeψ q, [V] (3.) t ψ q uq = Rs iq + + ωeψ, [V] (3.2) t ke u a u q [V] jsou fiktivní statorová napětí, ψ a toky statoru, i a i q [A] jsou fiktivní statorové prouy a Důležité je také znát přepočet mezi elektrickou úhlovou rychlostí ψ q [Wb] jsou fiktivní spřažené magnetické ω e [ra/s] je elektrická úhlová rychlost. ω e a mechanickou úhlovou rychlostí ω m, protože jením z výstupu moelu je mechanická úhlová rychlost, ale v rovnicích pro statorová napětí a pro transformace je nutné znát elektrickou úhlovou rychlost. Vztah mezi nimi je ω = p ω. [ra/s] (3.3) e p m Jenotlivé spřažené magnetické toky jsou obecně popsány rovnicemi (2.54) a (2.55). V rovnici (2.54) pro spřažený magnetický tok ψ je potřeba výpočet spřaženého toku buícího

34 vinutí f nahrait spřaženým tokem PM ( ψ ). Násleně úpravou těchto rovnic pro statorové spřažené magnetické toky platí m m ψ = L i + ψ, [Wb] (3.4) ψ = L i. [Wb] (3.5) q q q Pohybová rovnice (2.60) po úpravě pro konkrétní motor s PM na rotoru má tvar ωm ( ψ ψ ) 3 mi = pp iq q i = J + mz, [N m] (3.6) 2 t Parametry synchronního motoru Pro prováění simulací na matematickém moelu synchronního motoru s PM na rotoru je nutné znát všechny parametry vyskytující se v napěťových rovnicích (3.) a (3.2), v rovnicích pro spřažené magnetické toky (3.4) a (3.5), v pohybové rovnici (3.6) a prouové omezení statorových vinutí. Seznam těchto parametrů je v násleující tabulce Tab. 3-. Tab. 3- Seznam parametrů synchronního motoru s PM ZKRATKA JEDNOTKA VELIČINA R s [ Ω ] činný opor statorového vinutí L [H] poélná inukčnost statorového vinutí L [H] příčná inukčnost statorového vinutí q ψ m [Wb] spřažený magnetický tok permanentních magnetů p [-] počet pólových vojic na rotoru motoru p J 2 [kg m ] moment setrvačnosti pohyblivých částí motoru I MAX [A] prouové omezení statoru V řaě přípaů se všechny parametry uveené v Tab. 3- považují za konstantní a nezávislé. Je potřeba zjistit, za tato úvaha lze použít i v této práci, přeevším protože se bue prováět i obuzování permanentních magnetů. První parametr uveený v tabulce Tab. 3- je činný opor statorových vinutí. Jeho velikost je závislá na použitém materiálu, průřezu a élce voiče. Závislost oporu na teplotě je složité určit, protože se ovíjí o řay skutečností, přeevším záleží na provozu motoru (stálé, přerušované at.). Z hleiska simulací řízení motoru je tato závislost nepostatná, protože pouze mírně zvyšuje úbytek napětí na vinutí. Proto se činný opor statorových vinutí bue považovat v kažém okamžiku simulace za konstantní a nezávislý na teplotě atp. Ostatní parametry jako moment setrvačnosti, prouové omezení a počet pólů se buou v průběhu simulace považovat za konstantní.

35 3.2. Příčná a poélná inukčnost Jenotlivé inukčnosti jsou ůležitým parametrem synchronního motoru přeevším z hleiska jeho řízení. Jejich velikost (vzájemný poměr) a závislost určuje rozsah otáček velikost momentu výkon atp. V řaě simulací se zjenoušuje tak, že inukčnosti motoru se považují za konstantní, nezávislé na jiných veličinách. Toto zjenoušení se prováí, protože je složitější změřit všechny závislosti inukčností na prouech. Je ovšem nejasné, za lze toto zjenoušení použít pro matematický popis synchronního motoru, přeevším při zvyšování otáček metoou obuzování (permanentních magnetů). Obecně lze synchronní motor vyrobit ve variantách:. poélná inukčnost je větší než příčná inukčnost ( L > Lq ), 2. poélná inukčnost a příčná inukčnost jsou si rovny ( L Lq ), 3. poélná inukčnost je menší než příčná inukčnost ( L < Lq ). Protože se práce le zaání zabývá o motory s rozílnou příčnou a poélnou inukčností, tak jeině ruhá varianta toto nesplňuje. Je tey otázkou, jaké rozíly jsou mezi první variantou a třetí variantou, aby bylo možno násleně rozhonout, která varianta bue použita pro simulace. Všeobecně se sleuje přeevším průběh momentu, takže se vyje z rovnice (3.6), o které se osaí za jenotlivé spřažené magnetické toky z rovnic (3.4) a (3.5) (( ψ ) ) 3 mi = pp L i + m iq Lq iq i, [N m] (3.7) 2 a úpravou lze vyjářit úměru mezi momentem a prouem s ohleem na velikosti inukčností ( ( ) ) m i i L L + ψ. [N m] (3.8) i q q m Pro řízení motoru je potřeba věět jakými veličinami lze měnit otáčky motoru. Z teorie elektrických strojů je obecně znám vztah mezi inukovaným napětím otáčkami motoru a magnetickým tokem U C ω = i. [ra/s] (3.9) Φ Z rovnice (3.9) je zřejmé, že otáčky jsou úměrné napětí, které však nelze zvyšovat o nekonečna. Druhou možností je snižování magnetického toku (obuzování). Logicky je tak potřeba záporný prou, ale z rovnice (3.8) plyne, že prou i q musí být pro motor vžy klaný (aby byl klaný vnitřní moment motoru). Proto se nastavuje záporný pouze prou i. V takovém přípaě bue moment motoru vyšší, jestliže rozíl L Lq bue záporné číslo, protože se bue přičítat ke spřaženému toku PM (v opačném přípaě by se oečítal a zmenšoval moment). Situaci lze vyjářit graficky jako je na násleujícím obrázku Obr

36 35 L > L q I q L < L q I q I s M = konst. I MAX M = konst. I s I MAX M M I I I I L L q I q M = konst. I MAX I s M I I Obr. 3- Závislost momentu na vzájemném poměru poélné a příčné inukčnosti Jestliže jsou si inukčnosti rovny, tak moment motoru je úměrný pouze spřaženému toku PM a prouu v příčné ose. Inukčnost má souvislost k magnetickým obvoům. Magnetické obvoy je možné rozělit pole tvaru magnetizační charakteristiky (pole tvaru jaký má průběh závislosti spřaženého magnetického toku na prouu) na lineární Obr. 3-2 a) a nelineární Obr. 3-2 b) [4]. Všeobecně se ví, že inukčnost je konstanta úměrnosti mezi spřaženým magnetickým tokem a prouem ( t) L i ( t) ψ =, [Wb] (3.0) v přípaě lineárního magnetického obvou.

37 36 ψ [Wb] ψ [Wb] I [A] I [A] a ) b) L [H] L [H] I [A] I [A] Obr. 3-2 Rozíl mezi a) lineárním a b) nelineárním magnetickým obvoem To znamená, že poměr spřaženého toku k prouu je pořá stejný, jak je také viět na obrázku Obr. 3-2 a). Právě toto zjenoušení na lineární magnetický obvo je něky prováěno (napříkla v [] a [3]) a proto jsou inukčnosti považovány za konstantní. Pro obecný magnetický obvo je spřažený magnetický tok [4] ψ ( t) = ψ i( t) = L i( t) i ( t), [Wb] (3.) takže inukčnost se v závislosti na prouu mění a tím je určena nelinearita magnetického obvou. Přípa častého nelineárního magnetického obvou je na obrázku Obr. 3-2 b). Pro inukčnost tak lze ovoit rovnici L[ i] ψ =. [H] (3.2) i Otu je zřejmé, že při zjenoušení nelineárního magnetického obvou na lineární je potřeba znát skutečnou závislost magnetického spřaženého toku na prouu a s určitou přesností lze část této charakteristiky považovat za lineární magnetický obvo. U motoru tey záleží z jakého materiálu je magnetický obvo vyroben a jaký prouový rozsah byl zvolen. Jestliže je zvolen prouový rozsah, ve kterém se inukčnost téměř nemění, lze provést zjenoušení na lineární magnetický obvo. Situace je znázorněna na obrázku Obr. 3-3, ke je patrné, že poku bue maximální prou vinutím menší, než nějaký obecný prou I MAX_lin, tak lze obvo považovat za lineární. V opačném přípaě toto zjenoušení při simulaci znehonotí výsleky. Přeevším při simulaci zvyšování otáček obuzováním, ale také při plném zatížení. Při vysokém prouu i, nebo i q se mění inukčnost v příslušné ose, takže se mění

38 parametry, které ovlivňují námi přeevším sleované veličiny otáčky a moment. Detailnější rozbor této situace bue proveen v násleujících kapitolách. Bueme tey ále uvažovat obecný stav, ky je magnetický obvo nelineární (lineární magnetický obvo je konkrétnějším stavem magnetického obvou). 37 L [H] I MAX_lin Obr. 3-3 možnosti náhray nelineárního magnetického obvou lineárním I [A] Na synchronním motoru v rotorových souřanicích se nachází vě statorová vinutí o určité inukčnosti s obecně nelineárním magnetickým obvoem. Situace je o to složitější, protože jejich závislost je na prostorovém prouovém vektoru, který se skláá z reálné a imaginární části. Tím páem je na tomto prostorovém prouovém vektoru závislý spřažený magnetický tok. Napěťové rovnice (3.) a (3.2) jsou platné i v tomto přípaě, jsou pouze oplněny o závislosti spřažených toků na prouech ( i i ) ψ, q u = Rs i + ωe ψ q ( iq, i ), [V] t ( i i ) ψ q q, uq = Rs iq + + ωe ψ ( i, iq ). [V] t Pohybová rovnice (3.6) je také platná a oplněná o závislosti spřažených toků na prouu je (3.3) (3.4) ω ( ψ (, m ) ψ (, ) ) 3 mi = pp i iq iq q iq i i = J + mz, [N m] (3.5) 2 t a rovnice pro spřažené magnetické toky (3.4) a (3.5) jsou le vzorce (3.) upraveny ψ (, ) (, ) i i = L i i i + ψ, [Wb] (3.6) q q m (, ) (, ) ψ i i = L i i i. [Wb] (3.7) q q q q q Otu je zřejmé, že nelinearitu magnetického obvou synchronního motoru s permanentními magnety lze popsat jeiným parametrem a to inukčností. Přesně závislostí jenotlivých statorových inukčností na prouu. Pro moelování motoru je potřeba tyto závislosti změřit na konkrétním motoru, nebo na záklaě známých ílčích rozměrů částí stroje a použitých materiálech vypočítat.

39 38 a ) b) ω m q ω m q osa q osa q osa osa Obr. 3-4 statorová vinutí a) voupólového a b) čtyřpólového motoru v rotorových souřanicích Z kapitol výše víme, že inukčnost vinutí je složena z vlastní inukčnosti a vzájemné inukčnosti mezi ostatními vinutími. U synchronního motoru s permanentními magnety jsou pouze (vě) statorová vinutí. Často se pro názornost zobrazuje voupólový rotor a v takovém přípaě jsou vinutí na sebe kolmá (mechanicky), jak je viět na obrázku Obr. 3-4 a). Dle obecně známé teorie, cívky na sebe kolmé mají vzájemnou inukčnost nulovou. V praxi u motoru ovšem fiktivní statorová vinutí zřejmě vzájemnou inukčnost mít buou (kvůli konstrukci motoru). U vícepólových strojů již statorová vinutí na sebe kolmá nejsou (z mechanického hleiska, z elektrického hleiska jsou osy q na sebe vžy kolmé), což je patrné z obrázku Obr. 3-4 b). Pro vlastní inukčnosti statorových vinutí platí [5] L L qq ψ = ψ = ( i, i ) q i ( i, i ) q q i q, [Wb] (3.8), [Wb] (3.9) a pro vzájemné inukčnosti statorových vinutí platí L L q q ψ = ψ = ( i, i ) q i q ( i, i ) q q i, [Wb] (3.20), [Wb] (3.2) V takovém přípaě mluvíme o zkřížených vazbách, protože magnetický tok v jené ose je závislý nejenom na prouu v této ose, ale také na prouu v ose ruhé. Detailnější rozbor této skutečnosti přesahuje rámec této práce, takže se jím nebue zabývat. Násleně se ukáže, že íky jiným okolnostem to není ani potřeba.

40 Existuje ještě třetí možnost jak popsat magnetický obvo synchronního motoru. Z hleiska náročnosti a přesnosti ho lze zařait mezi va výše zmíněné popisy. Jená se mírně zjenoušený popis magnetického obvou se zkříženými vazbami. Rozíl je v tom, že právě zkřížené vazby jsou zanebány. Spřažený magnetický tok v jené ose je závislý pouze na prouu v této ose a vliv prouu v ose ruhé je považován za nulový. V takovém přípaě je magnetický obvo popsán pouze vlastní inukčností, jejíž velikost je závislá pouze na prouu, který jí protéká. Násleně pro tento popis platí napěťové rovnice ve tvaru ( i ) ψ u = Rs i + ωe ψ q ( iq ), [V] (3.22) t 39 ( iq ) ψ q uq = Rs iq + + ωe ψ ( i ). [V] t Pohybová rovnice (3.6) je upravena o závislosti spřažených toků (3.23) ω ( ψ m ( ) ψ ( ) ) 3 mi = pp i iq q iq i = J + mz, [N m] (3.24) 2 t a rovnice pro spřažené magnetické toky jsou ψ ( ) ( ) i = L i i + ψ, [Wb] (3.25) m ( ) ( ) ψ i = L i i. [Wb] (3.26) q q q q q Shrnutím této pokapitoly je, že jsou tři záklaní možnosti popisu magnetického obvou synchronního motoru:. zjenoušení magnetického obvou na lineární ( L = konst. a L q = konst. ), = a 2. popis nelineárního magnetického obvou se zkříženými vazbami ( L L ( i, iq ) Lq = Lq ( iq, i ) ), 3. popis nelineárního magnetického obvou bez zkřížených vazeb( L L ( i ) ( ) L = L i ). q q q = a V této práci bue pro simulace použit třetí způsob popisu. Nevýhoa zjenoušení magnetického obvou na lineární je velká olišnost výsleků simulace o skutečného stavu (bue ověřeno v pokapitole 3.4) a nevýhoou popisu magnetického obvou se zkříženými vazbami je velká náročnost na zjištění závislosti inukčnosti na jenotlivých prouech. Zjenoušení nelineárního magnetického obvou se zkříženými vazbami na nelineární magnetický obvo bez zkřížených vazeb ztratí na přesnosti poměrně málo. Jak je napříkla viět v této literatuře [5] a [6], tak vliv

41 40 zkřížených vazeb je téměř zanebatelný. Proto bue pro popis magnetického obvou zvolena třetí možnost Spřažený magnetický tok permanentích magnetů Stejně jako u příčné a poélné inukčnosti se jená o ůležitý parametr synchronního motoru s permanentními magnety na rotoru. Dle rovnice (3.6) je zřejmé, že její velikost ovlivňuje vnitřní moment motoru. Volba rotorového souřanicového systému je takové, že PM leží v ose a jsou pevně spjaty. Proto se při výpočtu spřaženého magnetického toku ψ projevuje velikost spřaženého toku permanentních magnetů. U výpočtu ψ q se vliv PM neprojevuje, protože osa q leží přesně mezi jenotlivými póly magnetů. Situace je zřejmá z obrázku Obr PM jsou tey součástí magnetického obvou v ose. PM u synchronního motoru je charakterizován spřaženým magnetickým tokem. I ze je ovšem ůležité zůraznit, že le obrázku Obr. 3-4 b) není přesně jasné jestli je spřažený magnetický tok PM ovlivňován pouze prouem v ose, protože v tomto přípaě lze prou v ose q rozělit na prou kolmý k PM a v ose s PM. Jená se o pohle z mechanického hleiska, z elektrického hleiska jsou osy q na sebe vžy kolmé. Tímto se naále práce zabývat nebue, protože je na rámec jejího rozsahu a bue se přepokláat, že spřažený tok PM je ovlivňován pouze prouem v ose ve které leží. Permanentní magnety jsou také magnetickým obvoem a platí tak pro ně poobný popis jako v pokapitole Obobně jako u příčné a poélné inukčnosti lze popis provést:. konstantní spřažený magnetický tok PM ( ψ m = konst. ), pro který platí ψ m = ψ, [Wb] (3.27) mm 2. proměnný spřažený magnetický tok PM se zkříženou vazbou ( ψ m ψ m ( i, iq ) který platí ψ m mm m mq q = ), pro = ψ + L i + L i, [Wb] (3.28) 3. proměnný spřažený magnetický tok PM bez zkřížené vazby ( ψ ψ ( i ) který platí ψ m mm m = ), pro m m = ψ + L i. [Wb] (3.29) Pro náslené simulace bue zvolena třetí možnost a to kvůli stejným výhoám a nevýhoám jako v pokapitole 3.2..

42 Považovat spřažený magnetický tok permanentních magnetů za konstantní lze jenom za určitých okolností. Jestliže je ovlivňován pouze velikostí prouu v ose, tak za přepoklau, že je tento prou roven nule, tak lze spřažený tok PM považovat za konstantní. Protože se bue při řízení synchronního motoru zvyšování otáček prováět obuzováním PM, je jasné, že není možné spřažený tok magnetů považovat za konstantní. Většinou je při popisu motoru uávána honota spřaženého magnetického toku PM ve stavu, ky není ovlivňován vnějším polem. Pro určení závislost toku na velikosti prouu by tak bylo potřeba provést náročná měření, nebo znát přesné rozměry a materiály částí motoru a provést simulace pro výpočet této závislosti. Nebo znát konkrétní hysterezní smyčku PM. Z rovnice (3.29) je zřejmé, že by bylo potřeba znát vzájemnou inukčnost mezi PM a statorovým vinutím v ose. Obuzování permanentních magnetů lze také efinovat za pomocí závislosti poélné inukčnosti ( ) L i na prouu, le literatury [7]. Myšlenka je násleující, protože PM jsou ve stejné ose jako vinutí, tak je jejich magnetický obvo stejný. Tento magnetický obvo je charakterizován inukčností. Proto změna inukčnosti ( ) 4 L i v sobě nese informaci o změně celého magnetického oporu, takže i o změně spřaženého magnetického toku PM. Lze tak konstatovat, že inukčnost která je charakterizuje je stejná. V takovém přípaě platí rovnice ( ) ( ) ψ i = L i I, [Wb] (3.30) m m ke I m [A] je fiktivní prou permanentních magnetů. Tento prou je vymyšlený, aby byla rovnice platná (le jenotek), v postatě se jená o konstantu úměrnosti mezi spřaženým magnetickým tokem PM a inukčností celého magnetického obvou. Prou je tím páem vžy konstantní. Jeho výpočet se provee až zpětně ze známých okolností. Aby rovnice (3.24) platila, musí zcela určitě splňovat známý stav a to anou velikost spřaženého magnetického toku PM při nulovém prouu i (ze známosti velikosti inukčnosti při tomto prouu). Obecně tak musí platit, že kyž v konkrétním stavu motoru jsou známé spřažený magnetický tok PM a inukčnost v ose, lze z nich vypočítat fiktivní prou magnetů I m ψ = m. [Wb] (3.3) L Z rovnice (3.3) plyne, že vypočítaný fiktivní prou magnetů zásaních stavů ve vztahu k maximálnímu prouu I MAX : I m může nabývat třech. fiktivní prou PM je větší než maximální statorový prou ( I m > I MAX ) 2. fiktivní prou PM je roven maximálnímu statorovému prouu ( I m I MAX ) 3. fiktivní prou PM je menší než maximální statorový prou ( I m < I MAX )

43 Jestliže se upraví úměrnost momentu na prouech a inukčnostech a osazením za spřažený magnetický tok PM, tak platí ( ( ) ) m i L i + I L i. [N m] (3.32) i q m q Opět za pomocí rovnice (3.9) zjistíme, že snižováním magnetického toku lze zvyšovat otáčky motoru až o teoretického stavu, ky se magnetický tok rovná nule a otáčky jsou tak rovny nekonečnu. Samozřejmě reálně to není možné. V jakém přípaě tento stav nastane (a jestli vůbec nastane) záleží na velikosti fiktivního prouu I m a maximálního statorového prouu I MAX. Nulový magnetický tok bue, jestliže ílčí spřažené magnetické toky buou rovny nule ( ) L i Im 0 ψ = + =, [Wb] (3.33) q Lq iq 0 ψ = =. [Wb] (3.34) Z rovnic (3.33) a (3.34) je patrné, že tak nastane pro prou v příčné ose roven nule a pro prou v poélné ose roven zápornému fiktivnímu prouu PM. Porovnáním s rovnicí (3.32) je jasné, že v tomto boě bue moment motoru nulový. Proto u motorů s Im > IMAX tohoto bou nelze osáhnout kvůli prouovému omezení. U motorů s Im IMAX teoreticky lze osáhnout nekonečných otáček s využitím maximálního statorového prouu (takže prouový rozsah je zcela využit) a u motorů s Im < IMAX toho taky lze osáhnout. Celá popisovaná situace je znázorněna na obrázku Obr I m > IMAX Im IMAX m MAX I MAX I q I MAX I q I < I IMAX I q I I m I s L i L ψ I I I m Is L i L 0 I I I m Is ψ = L i m m ψ = 0 Obr. 3-5 Maximální rozsah otáček pole spřaženého magnetického toku PM Přesný vliv na průběh veličin a systém řízení bue ukázán v alších kapitolách, ke buou proveeny názorné simulace a obrázky pro vysvětlení této problematiky. L I m

44 3.2.3 Volba parametrů synchronního motoru Pro náslené simulace řízení synchronního motoru je potřeba zvolit parametry konkrétního stroje. Z tabulky Tab. 3- je patrné, které parametry je potřeba znát pro matematický moel synchronního motoru v této práci. Je také jasné, které parametry bueme považovat v průběhu simulace za konstantní a které buou zaány jako závislosti prouů. V násleujících tabulkách Tab. 3-2 a Tab. 3-3 a obrázcích Obr. 3-6 a Obr. 3-7 jsou uveeny všechny potřebné parametry synchronního motoru s PM pro simulace. Tab. 3-2 Parametry synchronních motorů s PM pro simulace PARAMETR MOTOR MOTOR 2 J R s [ Ω ] 3,95 3,95 p [-] 3 3 p 2 [kg m ] I MAX [A] 8 8 L, i = ,5 0 22,5 0 3 L q, iq = ψ m, i = , Bohužel pro tuto práci není k ispozici konkrétní motor pro oměření potřebných parametrů, proto musí být zjištěny jinou cestou. Ze uveené konstantní parametry jsou oečteny z literatury [8]. Protože v žáné literatuře nejsou všechny potřebné parametry a průběhy najenou pro jeen konkrétní motor jsou pro motor z literatury [8] závislosti inukčností ohanuty z průběhů v literaturách [6] a [9]. Nejená se však o zásaní problém, protože cílem práce je zjistit chování motoru při řízení na co nejvyšší rozsah otáček a určit tak obecné výsleky pro synchronní motory s permanentními magnety na rotoru. Tab. 3-3 Závislosti inukčností a spřaženého toku PM pro simulace i, i [A] q ( ) L i [H] 3 22,5 0 ( q ) Lq i [H] mot. m ( i ) mot. 2 ( i ) ψ [Wb] 3 238,2 0 ψ [Wb] m 22, , , , Pro náslené simulace byla zvolena varianta motoru s nižší poélnou inukčností než příčnou inukčností ( L < Lq ). Výhoa této volby je popsána v pokapitole V tabulkách a na obrázcích se objevují parametry pro motory s označením MOTOR a MOTOR 2. Nejříve byly sepsány parametry pro MOTOR. Parametry pro MOTOR 2 byly ovozeny z parametrů prvního motoru, proto jsou stejné až na spřažený magnetický tok PM. Tento krok je proveen

45 kvůli násleným simulacím, aby bylo možno ukázat jak je možné úpravou ůležitého parametru ovlivnit průběhy zkoumaných veličin. 44 [H] L L q ( iq ) L ( i ) i, + iq [A] Obr. 3-6 Průběh závislosti inukčností na prouu U prvního motoru je fiktivní prou PM vyšší než je maximální prou. Úprava spřaženého magnetického toku PM byla proveena tak, aby velikost fiktivního prouu magnetů byla rovna maximálnímu statorovému prouu. Důvo této úpravy je vysvětlen v pokapitole ψ m [Wb] MOTOR MOTOR i [A] Obr. 3-7 Průběh závislosti spřaženého magnetického toku PM na prouu v ose Takto eklarované parametry motoru jsou ostačující pro možnost simulace na moelu le uveeného matematického popisu. Parametry pro moel motoru jsou v příloze B (MOTOR ) a v příloze C (MOTOR 2) 3.3 Tvorba moelu synchronního motoru Jak už zaznělo výše, moel synchronního motoru s rozílnou poélnou a příčnou inukčnosti bue vytvořen v počítačovém programu MATLAB-SIMULINK. Vstupní (známé) veličiny jsou

46 statorová napětí u a, u b a u c a zátěžný moment motoru 45 m z. Výstupní (neznámé) veličiny jsou statorové prouy i a, i b a i c a mechanická úhlová rychlost ω m. Samotný moel synchronního motoru bue vytvořen v q souřanicích, takže kromě tohoto moelu motoru je potřeba o moelu zahrnout oba zmíněné ruhy transformace a zpětné transformace, aby vše souhlasilo se vstupními a výstupními veličinami. Pro začátek je potřeba vysvětlit proč se použije postupná transformace mezi třífázovým systémem, voufázovým statorovým systémem a voufázovým rotorovým systémem. Byly ze ukázány postupy jenotlivých transformací a zpětných transformací mezi všemi souřanicovými systémy. Nabízí se možnost využít přímou transformaci mezi statorovým třífázovým systémem a rotorovým souřanicovým systémem. Tento postup však má značnou nevýhou ve složitějším výpočtu než postupná transformace přes statorový voufázový souřanicový systém Moel motoru v rotorovém souřanicovém systému Tvorba je založena na matematickém popisu problému. Rovnice pro synchronní motor v rotorových souřanicích je potřeba oplnit a upravit tak, aby bylo možné z nich vytvořit moel motoru v SIMULINKu. Výstupní veličiny jsou statorové prouy i, i q a mechanická úhlová rychlost ω m. Vstupní veličiny jsou statorová napětí ze vou napěťových rovnic statoru (3.22) pro magnetické toky statoru (3.25) pro ψ a (3.26) pro u, u a (3.23) pro u q a zátěžný moment m z. Vyje se u q, vou rovnic pro spřažené ψ q a z pohybové rovnice (3.24) pro Do rovnic pro statorová napětí (3.22) a (3.23) se osaí za příslušné spřažené magnetické toky z rovnic (3.25) a (3.26). Pro statorová napětí násleně platí i ( ) ω ( ) u = Rs i + L i e Lq iq iq, [V] (3.35) t iq uq = Rs iq + Lq ( iq ) + ωe ( L ( i ) i + L ( i ) I m ). [V] (3.36) t Třetí rovnici kterou je potřeba zahrnout o matematického popisu motoru je pohybová rovnice. Do pohybové rovnice (3.24) osaíme za spřažené magnetické toky z (3.25) a (3.26) a ostaneme (( ( ) ( ) ) ( ) ) 3 ω mi = pp L i i + L i Im iq Lq i iq i = J + mz. [N m] (3.37) 2 t K vytvoření moelu synchronního motoru postačí tyto tři rovnice (3.35), (3.36) a (3.37). Obecně se přepokláá, že napětí u a m i. u q je známé. Rozhoneme na jaké napětí bue motor připojen. Vzhleem k tomu, že potřebujeme tři rovnice, tak jsou ze tři neznámé. Neznámé

47 46 veličiny matematického popisu synchronního motoru jsou statorové prouy i, i q a mechanická úhlová rychlost ω m. napetova rovnice v ose napetova rovnice v ose q Rs [i] Rs [iq] u s i i 2 uq s iq 2 iq [L] [Lq] [Lqiq] scope i [Li] scope iq [we] [we] [LIm] [i] [Lqiq] momentova rovnice p 3 Mm /J s wm [wm] 3 wm [Li] [we] p scope wm [LIm] [iq] zavislosti Lq(iq), L(i) [Lqiq] [iq] -D T(u) u [Lq] Saturation Lqi [Li] [i] - -D T(u) u [L] Saturation Li Im Obr. 3-8 Vytvořený moel synchronního motoru v rotorových souřanicích Proto se rovnice (3.35), (3.36) a (3.37) upraví o vhoného tvaru tak, aby se zjistil statorový prou v ose ( i ) ( ω ( ) ) i = u R i + p L i i t, [A] (3.38) s p m q q q L statorový prou v ose q i = ( u R i p ω L ( i ) ( i + I )) t, [A] (3.39) ( iq ) q q s q p m m Lq a mechanickou úhlovou rychlost [LIm]

48 47 ( ( ) ( ) ( ) ) 3 ωm = pp L i i + Im iq Lq iq iq i mm t J 2, [ra/s] (3.40) ze známých vstupních veličin, hleaných výstupních veličin a zaaných parametrů motoru. Na záklaě upravených rovnic (3.38), (3.39) a (3.40) je vytvořen počítačový moel synchronního motoru s permanentními magnety na rotoru a rozílnou příčnou a poélnou inukčností. Schéma vytvořeného moelu motoru v MATLAB-SIMULINK je na obrázku Obr Hotový moel synchronního motoru jak s konstantními inukčnosti, tak i s proměnnými jsou v příloze A Moel motoru ve třífázovém souřanicovém systému Moel motoru v rotorových souřanicích, který je na Obr. 3-8 není z pohleu třífázové soustavy kompletní. Má jiné vstupní a výstupní veličiny. Jestliže se moel oplní o transformace a zpětné transformace mezi statorovým a rotorovým systémem souřanicovým systémem, tak se problém vyřeší. Pro vytvoření moelu transformací veličin se využijí příslušné rovnice (2.9) a (2.0) pro transformaci z třífázového systému o voufázového statorového, rovnice (2.5), (2.6) a (2.7) pro zpětnou transformaci. Rovnice (2.22) a (2.23) pro transformaci ze statorového voufázového systému o rotorového systému a rovnice (2.28) a (2.29) pro zpětnou transformaci. transformace a, b, c o alfa, beta transformace alfa, beta o a, b, c a alfa alfa a 2 b A3 /(sqrt(3)) Gain6 2 beta 2 beta /2 Gain sqrt(3)/2 Gain2 A5 2 b 3 c Obr. 3-9 Moel transformací mezi abc soustavou a αβ soustavou Na Obr. 3-9 jsou zobrazeny moely transformací mezi trojfázovou soustavou a voufázovou statorovou soustavou. Na Obr. 3-0 jsou zobrazeny moely transformací mezi rotorovým souřanicovým systémem a statorovým souřanicovým systémem. A 3 c transformace,q o alfa, beta transformace alfa, beta o,q 2 q sin Prouct Prouct2 A5 alfa alfa 2 beta sin Prouct Prouct2 A5 sin sin 3 wm wm p Gain5 we s Integrator4 cos cos Prouct4 Prouct3 A 2 beta 3 wm p Gain5 s Integrator4 cos cos Prouct4 Prouct3 Obr. 3-0 Moel transformací mezi q soustavou a αβ soustavou wm we A 2 q

49 48 Nyní je možno všechny bloky spojit a vytvořit tak moel motoru v trojfázové statorové soustavě. Kompletní moel je viět na Obr. 3-. Moely transformací a kompletního moelu motoru ve třífázové soustavě jsou v příloze A. ua a alf a alf a u i alf a alf a a ia 2 ub 3 uc b beta c a,b,c to alfa,beta beta q wm alfa,beta to,q 4 Mm uq iq Mm wm rovnice motoru_q q beta wm,q to alfa,beta b beta c alfa,beta to a,b,c 2 ib 3 ic 4 wm Obr. 3- Moel synchronního motoru v třífázové soustavě Nyní je moel motoru v počítačovém programu MATLAB-SIMULINK kompletní. 3.4 Simulace na moelu synchronního motoru Na vytvořeném počítačovém moelu synchronního motoru s rozílnou příčnou a poélnou inukčností s permanentními magnety na rotoru buou proveeny simulace k ověření vhonosti zvoleného matematického popisu. V přechozích pokapitolách bylo vysvětleno jak a proč byly parametry synchronního motoru vybrány. Aby bylo možno posouit jestli je popis a zvolené parametry vhoné, tak je potřeba znát teoretické, nebo skutečné průběhy zkoumaných veličin. Teoretické (ieální) průběhy ůležitých veličin jsou na násleujícím obrázku Obr. 3-2 a jsou napříkla v literatuře [7]. [N m] m i U s [V] ω n ω [ra/s] ω n ω [ra/s] P [W] ω n ω [ra/s] I s [A] ω n Obr. 3-2 Teoretický průběh sleovaných veličin v závislosti na otáčkách ω [ra/s]

50 Na obrázku Obr. 3-2 jsou zobrazeny maximální průběhy veličin. Veličiny tak mohou nabývat honot po křivkou. Z průběhu napětí je zřetelné, že otáčky se zvyšují zpočátku napětím le již zmíněné rovnice (3.9) za konstantního magnetického toku. Z pohybové rovnice víme, že moment motoru je přímo úměrný magnetickému toku. Protože je moment (prou) konstantní, tak výkon motoru se zvyšuje lineárně s nárůstem otáček (napětí). V této oblasti je možno využít maximální moment v celém rozsahu, který závisí na velikosti prouu až o jeho omezení. Proto se tato oblast obecně nazývá oblast konstantního momentu a je omezena jmenovitými otáčkami motoru. V ruhé oblasti nelze otáčky ále zvyšovat napětím (kvůli napěťovému omezení, které bue vysvětleno při návrhu řízení v alší kapitole 4), proto je konstantní. Opět le rovnice (3.9) při konstantním napětí se otáčky zvyšují snižováním magnetického toku. Moment je úměrný magnetickému toku, takže jeho průběh je stejný (klesá k nule). Průběh magnetického toku potažmo momentu klesá asymptoticky k nule (nekonečných otáček se osáhne nulovým magnetickým tokem). Prou je pořá možno nastavit až o jeho omezení. Výkon je konstantní, protože součin momentu a otáček je konstantní. Proto se tato oblast nazývá oblast konstantního výkonu. Průběhy veličin a vztahy mezi nimi lze také vyjářit matematicky U = C Φ ω M ω P. [-] (3.4) i 49 s MAX U U 0,5 0 ω ω b 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 P P b 0,5 M M MAX 0 0, ,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 ω ω b ω ω b 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 s MAX I I 0,5 0 ω ω 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 b Obr. 3-3 Průběh sleovaných veličin v závislosti na otáčkách pro MOTOR

51 50 s MAX U U 0,5 0 ω ω b 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 P P b 0,5 M M MAX 0 0, ,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6, ,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 ω ω b ω ω b s MAX I I 0,5 0 ω ω 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 b Obr. 3-4 Průběh sleovaných veličin v závislosti na otáčkách pro MOTOR 2 Nyní je možno provést simulace v počítačovém programu MATLAB-SIMULINK a porovnat výsleky s teoretickými průběhy. Průběhy veličin jsou zobrazeny na obrázku Obr. 3-3 jak pro MOTOR, tak i pro MOTOR 2 na obrázku Obr Pro začátek je potřeba zmínit, že všechny průběhy jsou vyneseny v poměrných, neboli vztažných jenotách, aby je bylo možno mezi sebou porovnávat. Jestliže by grafy byly vyneseny přímo, tak i v tomto přípaě, ky je jiný pouze spřažený magnetický tok PM, tak je jiný maximální moment at. Poměrné jenotky je vhoné vztahovat k ůležitému stavu této veličiny. Pro otáčky je ůležitým stavem místo, ky se přechází z oblasti konstantního momentu o oblasti konstantního výkonu a naopak. Proto poměrná veličina otáček se vypočte ke ω ωr =, [-] (3.42) ω b ω r [-] jsou relativní otáčky, ω [ra/s] jsou skutečné aktuální otáčky a ω b [ra/s] jsou záklaní otáčky (bo přechou mezi oblastí konstantního momentu a oblastí konstantního výkonu). Napětí je vhoné vztáhnout k maximálnímu napětí, které se může na motoru vyskytnout a relativní napětí se vypočte

52 5 U sr U s =, [-] (3.43) UMAX ke U sr [-] je relativní statorové napětí, maximální napětí, které je na motoru. U s [V] je skutečné aktuální napětí a U MAX [V] je Výkon motoru lze také vztáhnout k maximálnímu výkonu motoru, le teoretického přepoklau průběhu výkonu. Protože výkon motoru teoreticky má být v ruhé oblasti konstantní, ale z výsleků simulace tomu tak není, bylo proveeno vztažení výkonu motoru k výkonu, který opovíá stavu přechou mezi konstantním momentem a konstantním výkonem. Takže se jená o velikost výkonu při ω b. Pro výpočet relativního výkonu platí P r P =, [-] (3.44) P b ke P r [-] je relativní výkon, P [W] je skutečný aktuální výkon a P b [W] je výkon při otáčkách ω b. Moment motoru je možné vztáhnout k maximálnímu momentu motoru. Je závislý na velikosti prouu a protože prou je omezen maximálním prouem, tak určitě nenastane poobná situace jako u výkonu. Pro relativní moment platí M r M =, [-] (3.45) M MAX ke M r [-] je relativní moment motoru, M [N m] je skutečný aktuální moment a M MAX [N m] je maximální možný moment motoru. Statorový prou motoru je omezován na uávaný maximální prou a proto v ustáleném stavu niky není větší. Proto relativní prou je vztažen k maximálnímu statorovému prouu a platí I sr I s =, [-] (3.46) IMAX ke I sr [-] je relativní statorový prou, I s [A] je skutečný aktuální statorový prou a I MAX [A] je maximální možný prou. Nyní je možno rozhonout o vhonosti použitého popisu synchronního motoru. Provee se na záklaě porovnání teoretických průběhů veličin z obrázku Obr. 3-2 a osimulovaných průběhů veličin pro MOTOR z obrázku Obr. 3-3 a pro MOTOR 2 z obrázku Obr Průběhy napětí jsou stejné jako u teoretických průběhů, až na jenu věc. Při simulaci, napětí neroste o nuly, ale o nějaké honoty, což je logické, protože při plném zatížení motoru teče statorovým vinutím maximální prou, který vyvolá úbytek napětí. Tento úbytek napětí je při nulových otáčkách a proto napětí roste až o této honoty. Statorový prou je stejný jako u teoretického průběhu (je omezen pouze maximální honotou prouu). Moment motoru má v postatě stejný průběh jako přepokláaný. Lze si také všimnout, že úpravou velikosti

53 spřaženého magnetického toku PM se průběh momentu zlepšil (protože je možnost využít celý rozsah prouu). Znatelný rozíl mezi nasimulovanými průběhy a teoretickými je u průběhu výkonu a to jak u prvního, tak i u ruhého motoru. U ruhého motoru je nakonec výkon motoru konstantní, ale při jiných otáčkách než bylo teoreticky přepoklááno. Je to způsobeno tím, že vztah mezi otáčkami a magnetickým tokem není přesně takový jak bylo přepoklááno. U reálných motorů to tak může být. U prvního motoru však výkon násleně klesá, což je způsobeno tím, že nejsme íky jeho parametrům schopni osáhnout bou teoreticky nekonečných otáček. 52 s MAX U U P P b 0,5 0 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8,2 ω ω b M M MAX s MAX I I 0 0,5 0 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8,2 ω ω b ω ω b 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8,2 ω ω b Obr. 3-5 Průběh sleovaných veličin v závislosti na otáčkách pro s konstantními inukčnostmi Na obrázku Obr. 3-5 jsou znázorněny průběhy sleovaných veličin při použití popisu motoru bez respektování nelineárního magnetického obvou, který je ze nahrazen lineárním. Při porovnání s teoretickými průběhy je jasné, že tento popis je naprosto nevhoný pro simulace, přeevším pro simulace zvyšování otáček motoru obuzováním. Průběhy jsou naprosto olišné o teoretických. Moment neklesá asymptoticky k nule. Rozsah otáček je mnohem menší. Tento popis proto použit nebue. Výslekem porovnání teoretických přepoklaů a simulací je, že matematický popis synchronního motoru uveený v této práci lze ále použít pro simulaci řízení synchronního motoru. Jená se o popis respektující nelineární magnetický obvo motoru bez zkřížených vazeb, tzn., že inukčnost v jené ose je závislá pouze na prouu v této ose.

54 53 4 VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ SYNCHRONNÍHO MOTORU Návrh řízení elektrického motoru je ůležitou součástí použití motoru v praxi. Často se snímají prouy jenotlivých fází statoru a mechanické otáčky rotoru. Na záklaě známosti těchto veličin se prováí návrh řízení, aby se určilo potřebné napájecí napětí kažé fáze. Teoreticky lze řízení navrhnout jako skalární, nebo vektorové. V této práci bue proveeno řízení vektorové. Je založeno na regulaci prostorového vektoru prouu (proto se jená o vektorové řízení). Cílem práce je navrhnout řízení synchronního motoru na co nejvyšší rozsah otáček. Většinou se motor při otáčkách rovných nebo menších jako jmenovité otáčky říí tzv. na maximální moment [0]. Touto metoou se ocílí možnost využití jmenovitého momentu motoru, kyž je potřeba. V takovém přípaě jsou otáčky motoru řízeny napětím (otáčky motoru jsou úměrné velikosti napětí). Zvyšovat napětí lze samozřejmě jenom o určitého okamžiku. Je to áno možnostmi měniče nebo možnostmi motoru. Jestliže bylo osaženo maximálního napětí, tak přechozí metoou již nelze motor říit na vyšší otáčky. Je potřeba nalézt jinou veličinu, kterou lze říit otáčky. Pomocí metoy obuzování se osahuje zvýšení otáček motoru [2]. U motoru s permanentními magnety na rotoru nelze přímo říit buzení magnetů. Metoou obuzování nepřímo ovlivňujeme buzení motoru a je možnost zvýšit otáčky. Přináší to snížení momentu, protože je zmenšován spřažený tok a ten souvisí s momentem motoru. V této kapitole bue proveen návrh řízení synchronního motoru s permanentními magnety na rotoru a s rozílnou poélnou a příčnou inukčností. Vše bue proveeno v počítačovém programu MATLAB-SIMULINK. Motor bue nahrazen matematickým moelem vytvořeným v přeešlé kapitole 3. Řízení bue vektorové a navržené pro maximální rozsah otáček. Na vytvořeném moelu řízení a motoru buou proveeny simulace a zobrazeny ůležité veličiny při různých stavech. 4. Strategie řízení V této pokapitole bue vytvořena strategie řízení synchronního motoru. Přepokláá se napájení motoru přes měnič, aby bylo možno motor říit. Regulace se prováí na stejnosměrné straně, takže v rotorových souřanicích. Proto návrh řízení bue proveen právě v těchto souřanicích. Požaavek je navrhnout řízení tak, aby bylo možno využít co nejvyšší rozsah otáček. Otáčky motoru je vhoné říit velikostí napětí a vektor prouu natáčet tak, aby bylo možno osáhnout co nejvyššího momentu při konstantním moulu vektoru prouu, nebo-li při konstantním magnetickém toku (řízení otáček napětím, viz. kapitola 4..). Jak už zaznělo výše, řízení otáček motoru napětím lze jen o určitého omezení. Další zvyšování otáček lze osáhnout snižováním magnetického toku při konstantním napětí, ovšem za cenu snižování maximálního momentu (řízení otáček magnetický tokem, viz. kapitola 4..2). Pro obě metoy je potřeba najít matematický vztah mezi otáčkami, napětím a magnetickým tokem (resp. prouem).

55 Pro návrh se použije známá rovnice 54 ke U C ω = i, [ra/s] (4.) Φ U i [V] je inukované napětí magnetickým tokem, C [/ra] je konstanta motoru, Φ [Wb] je magnetický tok. V této rovnici (4.) jsou otáčky úměrné inukovanému napětí. Protože však platí, že statorové napětí je součtem inukovaného napětí a úbytku napětí na statorovém vinutí U = U + U, [V] (4.2) s i tak lze konstatovat, že otáčky jsou přímo úměrné statorovému napětí ω U s. [-] (4.3) V rovnici (4.) jsou otáčky motoru nepřímo úměrné magnetickému toku. U motoru lze s mírným zjenoušením říci, že spřažený magnetický tok a magnetický tok jsou si téměř rovny, takže pro otáčky motoru platí ω Φ ψ s, [-] (4.4) ke ψ s [Wb] je statorový spřažený magnetický tok, pro který platí 2 2 s q ψ = ψ + ψ. [Wb] (4.5) Protože chceme sleovat i moment, tak při návrhu řízení se využije i pohybová rovnice ω ( ψ m ( ) ψ ( ) ) 3 mi = pp i iq q iq i = J + mz. [N m] (4.6) 2 t Řízení je navrhováno le zaaných parametrů motoru tak, aby splňovalo zaaná omezení. Prvním hlavním omezením je, že statorový prou nesmí být větší než uávaný maximální prou (prouové omezení motoru) I s I, [A] (4.7) MAX o kterém se ví, že v rotorovém souřanicovém systému pro něj platí 2 2 s q I = i + i. [A] (4.8) Druhé omezení je napěťové, ané měničem. Musí platit, že statorové napětí nesmí být vyšší než maximální napětí měniče U s U, [V] (4.9) MAX

56 ke ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY U MAX [V] je maximální napětí měniče a v rotorovém souřanicovém systému pro něj platí s q U = u + u. [V] (4.0) Řízení bue rozěleno na va algoritmy. Jeen pro nízké otáčky a ruhý pro vysoké otáčky. Protože řízení napětím je výhonější, tak se touto metoou buou říit nízké otáčky až o napěťového omezení. Druhý algoritmus bue použit pro řízení otáček až v okamžiku, ky nebue možno ále zvyšovat napětí. Přepínání mezi algoritmy bue na záklaě překročení zaané honoty napětí. Tato honota musí být menší než maximální napětí měniče U MAX. 4.. Řízení otáček napětím. algoritmus Tento algoritmus bue říit otáčky synchronního motoru velikostí napětí. Z teorie je jasné, že otáčky motoru jsou přímo úměrné statorovému napětí. Jeiné kritérium, které musí být ze splněno je prouové omezení uveené v rovnici (4.7). Z pohybové rovnice (4.6) je patrné, že moment motoru je závislý na jenotlivých složkách statorového prouu. Proto je při vektorovém řízení zvlášť regulován prou v ose a prou v ose q. Protože je prou omezen, tak je tím samozřejmě omezen i moment motoru. Je tey otázkou, jak velké mají být jenotlivé prouy. Určitě je vhoné, aby pro konkrétní moment byl využit co nejmenší moul statorového vektoru prouu, protože jinak se může na prouové omezení narazit při nižším momentu. Tím by byl moment motoru omezen více než je nutné. Hleá se tey bo na momentové křivce, který je nejblíže počátku soustavy souřanic (nejmenší moul vektoru prouu), situace pro motor se stejnými inukčnostmi a pro motor s nižší poélnou inukčností než příčná inukčnost je znázorněna na obrázku Obr. 4-. Situace pro motor s vyšší poélnou inukčností než je poélná inukčnost není zobrazena, protože je stejná jako pro motor L s < L akorát se vektor prouu nachází v prvním kvarantu. Z upravené pohybové rovnice q ( ( ) ) 3 mi = pp iq i L Lq + L Im, [-] (4.) 2 plyne, že u motoru se stejnými inukčnostmi, tak nastane pro prou v ose roven nule. Pro motory s rozílnou inukčností lze z pohybové rovnice ovoit hleanou velikost prouu v ose, při známé velikosti prouu v ose q [8] i 2 m ψ m ψ = + i ( Lq L ) ( Lq L ) 2 q. [A] (4.2) Použití tohoto výpočtu vhoného prouu v ose se nazývá tzv. MTPA (Maximum Torque Per Amper) [8]. Použití motoru s vyšší poélnou inukčností než je příčná je méně vhoná, protože z výpočtu plyne, že ieální velikost prouu v ose je klaná. V takové přípaě, by sice byl použit co

57 nejmenší prou, ale na ruhou stranu by ošlo ke snížení otáček rotoru le rovnice (4.), protože magnetický tok by se zvětšil. Tyto motory je lepší říit stejně jako motory se stejnými inukčnostmi a to na nulový prou v ose. U motorů s nižší poélnou inukčností než příčnou je vhoný prou v ose záporný. Tímto se magnetický tok zmenšuje a pro stejné otáčky motoru je potřeba menší napětí, oproti přípau nulového prouu v ose. 56 L L q I q L < L q I q M = konst. I MAX I s M = konst. I MAX M M I s I I I I Obr. 4- Hleání vhoné polohy vektoru statorového prouu Z rovnice (4.2) lze pro kažý motor zobrazit vhonou cestu prouu o nulového zatížení o maximálního zatížení motoru. U motorů se stejnými inukčnostmi křivka leží v ose q a u motoru s rozílnými inukčnostmi ( L < Lq ) ve ruhém kvarantu souřanicového systému, jak je zobrazeno na obrázku Obr L Lq L < Lq I q MTPA I q M = konst. I MAX MTPA M = konst. I MAX M M I I I I Obr. 4-2 Vhoná poloha koncového bou vektoru statorového prouu le zatížení motoru Takto nastavované prouy jsou závislé pouze na zátěžném momentu. Velikost otáček a tím páem i napětí je nijak neovlivní. Plyne to z rovnic (4.) a (4.2), protože se v nich žáné napětí ani otáčky neobjevují. Samozřejmě při plném zatížení motoru se napěťového omezení osáhne při menších otáčkách, než kyž bue motor zatížen méně. Tyto skutečnosti buou okázány v alších pokapitolách simulacemi na moelu řízení.

58 Řízení otáček magnetickým tokem 2. algoritmus Tento algoritmus bue využit k řízení otáček synchronního motoru v přípaě, ky statorové napětí nebue možno ále zvyšovat. Z teorie je jasné, že otáčky motoru jsou nepřímo úměrné magnetickému toku. Proto se při potřebě zvýšit otáčky bue snižovat magnetický tok motoru. Ze je už nutné splnit vě omezující kritéria a to napěťové omezení uveené v rovnici (4.9) a prouové omezení uveené v rovnici (4.7). Jestliže chceme snižovat spřažený magnetický tok motoru, musíme snižovat jeho ílčí části le rovnice (4.5). Lze tak provést snižováním jenotlivých prouů jak v ose q, tak i v ose. Stejně jako v prvním algoritmu je ale třeba věět jakým způsobme je měnit. Vyje se ze stavu, ky přepoklááme konstantní zatížení motoru. V tomto přípaě chceme, aby moment motoru zůstal stejný a zároveň vzrostly otáčky. Je tey jasné, že vektor prouu se musí pohybovat po křivce konstantního momentu. Dochází tak zároveň ke snižování obou prouů. Situace je znázorněna na obrázku Obr Z pohybové rovnice (4.) je opět patrné, jak velké mají být jenotlivé prouy, abychom měli stále stejný moment. Snižováním prouu v ose tak víme jak se musí zmenšit prou v ose q. L Lq L < Lq I q MTPA I q M = konst. ω I MAX MTPA M = konst. ω I MAX M M I I I I Obr. 4-3 Posun koncového bou prouového vektoru pro zvýšení otáček Opět jsou ze zobrazeny pouze možnosti pro motory se stejnými inukčnostmi a pro motory s inukčnostmi L < Lq. Pro motory s inukčnostmi L > Lq jsou, ve ruhém kvarantu, křivky konstantního momentu ve směru zvyšování otáček rostoucí. Z toho plyne, že na hranici maximálního prouu se ostaneme mnohem říve. Řízení těchto motorů by tey teoreticky bylo lepší pohybem vektoru prouu v prvním kvarantu. Z rovnice (4.) je ale jasné, že by to bylo zcela kontraprouktivní. Spřažený magnetický tok v ose by se zvyšoval a tím i magnetický tok, který by snížil otáčky. Takže záměr kterého bychom chtěli osáhnout, bychom tímto oalovali. Tím je také potvrzeno, že pohyb vektoru prouu je vhoné ržet v ruhém kvarantu. V této práci to tak bue proveeno.

59 Z obrázku Obr. 4-3 je také patrné, že takto obuzovat lze jenom o určitého bou. Jakmile se koncový bo vektoru prouu ostane na hranici maximálního prouu, nelze otáčky naále zvyšovat. Pro aný moment maximální napětí a prou již nelze osáhnout vyššího napětí. Jeinou možností jak v tuto chvíli zvýšit otáčky je motor olehčit a ostat se tak na nižší křivku konstantního momentu. S tímto algoritmem také souvisí možnost osažení teoreticky nekonečných otáček. Z rovnice (4.) plyne, že otáčky motoru při konstantním statorovém napětí a nulovém magnetickém toku se mohou blížit nekonečnu. Samozřejmě reálně to není možné, protože moment motoru by tak byl nulový (u reálného motoru je vžy potřeba alespoň minimální moment na krytí ztrát). Nulový magnetický tok bue, jestliže ílčí spřažené magnetické toky buou rovny nule. To závisí taky na velikosti fiktivního prouu magnetů I m. Detailní popis této situace již byl proveen při popisu jenotlivých parametrů motoru v pokapitole Popis by se sice více hoil o této pokapitoly, ale bylo proveeno kvůli návrhu vhoných parametrů jenotlivých motorů Návrh říící struktury Kompletní řízení je vytvořeno na záklaě přepoklaů z pokapitol 4.. a Obsahuje oba algoritmy a přepíná mezi nimi při přeem nastavené honotě napětí. Struktura řízení je konvenční s pořízenou prouovou smyčkou a nařazenou otáčkovou smyčkou, le literatury [0]. Prouové regulátory jsou nastaveny klasicky metoou optimálního moulu (OM) a otáčkový regulátor stejně známou metoou symetrického optima (SO), etailní postup návrhu je ostatečně popsán v literatuře [], proto v této práci je postup vynechán a jsou ze uveeny pouze výsleky. Referenční prou i _ref je při funkci prvního algoritmu určován z referenčního prouu i q_ref z rovnice (4.2). Druhý algoritmus byl v této práci vymyšlen tak, že z napájecích napětí je vypočítáno statorové napětí a regulováno na zaanou maximální honotu. Výstupem tohoto regulátoru je referenční prou i _ref. Blokové schéma kompletní struktury vektorového řízení synchronního motoru s permanentními magnety na rotoru a s rozílnou příčnou a poélnou inukčností je na obrázku Obr Regulátor statorového prouu i Je navržen metoou OM (postupy ze nebuou uváěny, jsou všeobecně známé a ostatečně popsány v literatuře []). Jená se o PI-regulátor a pro jeho složky se zesílení vypočtou K P, i L =, (4.3) 2 τ σ, i

60 a zesílení integrační složky ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY 59 K I, i R =, (4.4) 2 s τ σ, i ke K P,i je zesílení proporcionální složky prouového regulátoru, K I,i je zesílení integrační složky prouového regulátoru a τ σ,i [s] je časová konstanta pro regulační smyčku v ose, pro kterou platí τ σ, i =, [s] (4.5) f M ke f M [s] je spínací frekvence měniče. Vstupem regulátoru statorového prouu je přepočítaný skutečný prou naměřený na motoru ( i ) a žáaná (referenční) honota prouu i _ref (která je vypočítána z i q_ref ). Výstupem regulátoru je žáané napětí u. Regulátor statorového prouu i q Je také navržen metoou OM (postupy ze nebuou uváěny, jsou všeobecně známé a ostatečně popsány v literatuře []). Výslekem je PI-regulátor a jeho zesílení pro jenotlivé složky se vypočtou K P, iq Lq =, (4.6) 2 τ σ, iq K I, iq R =, (4.7) 2 s τ σ, iq ke K P,i q je zesílení proporcionální složky prouového regulátoru, K I,i q je zesílení integrační složky prouového regulátoru a τ σ,i q [s] je časová konstanta pro regulační smyčku v ose, pro kterou platí τ = = τ. [s] (4.8) σ, iq σ, i f M Vstupem regulátoru statorového prouu je přepočítaný skutečný prou naměřený na motoru ( i q ) a žáaná (referenční) honota prouu i q_ref Regulátor mechanických otáček ω. Výstupem regulátoru je žáané napětí u q. Je navržen metoou SO (postupy ze nebuou uváěny, jsou všeobecně známé a ostatečně popsány v literatuře []). Je to PI-regulátor a jeho zesílení pro jenotlivé složky se vypočtou

61 60 K P, ω 4 J J = = ψ p 8 2 i m p, ( τ ψ q ) m pp 4 τ σ i σ, q, (4.9) K J J = = ψ p 8 2 i ( τ ψ m pp 32 τσ, σ i ) q q I, ω 2 2 m p,, (4.20) ke K P,i q je zesílení proporcionální složky otáčkového regulátoru a K I,i q je zesílení integrační složky otáčkového regulátoru. Vstupem regulátoru otáček jsou naměřené mechanické otáčky a žáaná (referenční) honota otáček ω ref. Výstupem regulátoru je žáaný prou i q. U reg U + R U i q / i i _ref + + R i R iq U u u q u u q ω ψ q ω ψ u 2 u q2 ϑ U MAX ω ref ω + R ω i q_ref i q i ia, ib, ic ϑ Obr. 4-4 Blokové schéma struktury řízení synchronního motoru [3] Regulátor statorového napětí U s Tento regulátor je navržen jako PI-regulátor. Mezi výstupním prouem a vstupním napětím regulátoru platí 2 i iq s = s + ωe q q + s q + q + ωe + m U R i L L i R i L L ( i I ) t t 2, [V] (4.2) Z této rovnice (4.2) je zřejmé, že nastavení regulátoru závisí na otáčkách a navíc i na ruhém prouu i q. Závislost na otáčkách lze ostranit v přípaě zanebání zkřížených vazeb a rovnice (4.2) se zjenouší 2 i s = s + + s q + q iq U R i L R i L t t 2, [V] (4.22)

62 ale závislost na prouu i q je ze pořá. Proto nastavení tohoto regulátoru napětí proběhlo experimentálně. Zesílení proporcionální složky regulátoru prouu je experimentálně nastaveno na honotu K P, = 0, 08, (4.23) Us a zesílení integrační složky je K =. (4.24) I, U 0 s Vstupem napěťového regulátoru je statorové napětí U s a žáaná honota napětí U reg 6. Výstupem je referenční honota statorového prouu i _ref. Vstupní napětí U reg lze nastavit teoreticky na jakoukoliv honotu, ovšem musí splnit hlavní pomínku U reg < U. (4.25) MAX Regulovat napětí na větší než je maximální logicky není možné. Stejně tak může být problematické regulovat statorové napětí na stejné jako je maximální napětí (bue ověřeno simulací). Ještě je obré zmínit, že je obré, aby regulátor začal integrovat o poslení honoty prouu i _ref pře přepnutím na ruhý algoritmus. Doje tak po přepnutí k nastavení stejné nebo poobné honoty prouu i _ref a nebue tak soustava zbytečně zatížena ynamickým skokem. Zkřížené napěťové vazby Dle napěťových rovnic (3.35) a (3.36) je zřejmé, že jenotlivá napětí se skláají z úbytku napětí na činném oporu vinutí, z napětí na inukčnosti (vyvolané změnou prouu) a ze zkřížené vazby k ruhému statorovém vinutí (je úměrná velikosti otáček a prouu). Z návrhu regulátorů prouu plyne, že tato zkřížená vazba byla vynechána a napětí z regulátorů prouu tuto vazbu neobsahuje. Proto je le rovnic (3.35) a (3.36) k těmto výstupům přičtena zkřížená vazba a platí i u 2 = u ωe Lq iq = Rs i + L ωe Lq iq, [V] (4.26) t iq uq2 = uq + ωe L ( i + I m ) = Rs iq + Lq + ωe L ( i + I m ). [V] (4.27) t Výpočet referenčního prouu i _ref Je proveen na záklaě referenčního prouu i q_ref, le rovnice (4.2).

63 Maximální napětí měniče U MAX 62 Maximální napětí je áno možnostmi měniče. Je to jeho vlastnost, takže ve skutečnosti nemusí být obsaženo v říící struktuře. Pro moelování je nutné tento fakt popsat matematicky a implementovat o moelu. Napěťové omezení v ose lze popsat ke u sin arctan u U u 2 _max = MAX = _min uq2, [V] (4.28) u _max [V] je maximální velikost napětí a u _min [V] je minimální velikost napětí. Obobně platí pro napěťové omezení v ose q u cos arctan u U u 2 q_max = MAX = q_min uq2, [V] (4.29) ke u q_max [V] je maximální velikost napětí a u q_min [V] je minimální velikost napětí. Maximální statorový prou I MAX V regulační struktuře je nutné provést omezení statorového prouu tak, aby nebyl překročen I MAX. Protože při zvyšování otáček za konstantního napětí zvyšujeme prou v ose, tak musí mít možnost využít plný rozsah prouového omezení a platí i _max = 0, [A] (4.30) i _min = I, [A] (4.3) MAX ke i _max [A] je maximální velikost prouu a i _min [A] je minimální velikost prouu. Horní hranice velikosti prouu je schválně nastavena na nulu, protože klaný prou v ose je nežáoucí (ůvo je vysvětlen v přechozích kapitolách). Až na záklaě velikosti prouu v ose lze určit velikost omezení pro prou v ose q 2 2 q_max MAX q_min i = I I = i, [A] (4.32) ke i q_max [A] je maximální velikost prouu a i q_min [A] je minimální velikost prouu. Dolní hranice velikosti prouu by teoreticky měla být rovna nule, protože záporný prou v ose q znamená záporný moment (což platí pro generátor). Ovšem takto aná honota ovoluje nastavovat záporné otáčky.

64 63 Přepínání mezi algoritmy Je ze proveeno na záklaě porovnávání velikosti statorového napětí s vhonou velikostí napětí pro přepnutí U prep. Logicky tato honota musí být menší než U MAX, jinak by k přepnutí niky neošlo. Honota je taky závislá na nastavené velikosti napětí na které prováíme regulaci Jestliže by honota pro přepínání U reg. U prep byla vyšší než U reg, tak by ocházelo ke stálému přepínání algoritmů a nealo by se osáhnout ustáleného stavu. V přípaě nižší honoty jsme schopni regulátorem napětí nastavit statorové napětí na honotu U reg a ostat se tak o ustáleného stavu. Tento ustálený stav se tak vžy bue nacházet při běhu ruhého algoritmu. Je ze taky možnost přepínat mezi algoritmy použitím hystereze. Přepnutí z. o 2. algoritmu je žáoucí provést co nejpozěji, protože u ruhého algoritmu se zmenšuje momentový rozsah. Teoreticky je vhoné přepnutí až při maximálním napětí, aby byl první algoritmus využit co nejéle je to možné. Oproti tomu přepnutí z 2. o. algoritmu je žáoucí při napětí, které je menší než U reg. V obou přípaech (jak s hysterezí i bez hystereze) je při návratu z 2. o. algoritmu oblast, ky by šlo použít již první algoritmus, ale čeká se až na pokles napětí po zaanou honotu. 4.3 Simulace na moelu řízení synchronního motoru Na vytvořeném moelu řízení a synchronního motoru buou proveeny simulace pro různá nastavení a zapojení říící struktury. Jená se o ůležitý krok pro ověření funkčnosti navrženého řízení. Jsou ze uveeny různé úpravy a zjenoušení říící struktury a porovnány ynamické průběhy ůležitých veličin Závislosti veličin na otáčkách v ustáleném stavu V této pokapitole buou zobrazeny průběhy ůležitých veličin v závislosti na otáčkách. Při těchto simulacích není rozhoující jak jsou kvalitně nastaveny jenotlivé regulátory a zkřížené vazby. To je ůležité až při simulacích ynamických ějů. Ze je jenom o to ukázat jaké velikosti veličin lze očekávat při různých ustálených stavech motoru. Nejříve proveeme simulace ke zjištění hraničních velikostí veličin napětí, výkonu a momentu. Je proveeno tak, že motoru jsou postupně nastavovány otáčky o nuly o nekonečna a motor je vžy zatížen co nejvyšším momentem, který v ané situaci motor může vytvořit. Výsleky jsou zobrazeny na obrázku Obr Tyto křivky ohraničují maximální velikosti aných veličin (u konkrétního motoru nenabývají vyšších honot). Samozřejmě za přepoklau, že napětí nemůže být vyšší a maximální prou také ne a vše bráno v ustáleném stavu.

65 64 P,U,M [-] U U M AX P P b 0,8 0,6 průběhy veličin pro MOTOR ( ψ > L I ) m MAX 0,4 M M MAX 0,2 P,U,M [-] 0,2 0,8 0,6 ω ω b [-] 0 0,5 ω b,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 P P b U U M AX průběhy veličin pro MOTOR 2 ( ψ < L I ) m MAX 0,4 M M MAX 0,2 0 ω ω b [-] 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 ω b Obr. 4-5 Maximální průběhy veličin v ustáleném stavu [3] P P b U s U M M MAX MAX 0,5 0 0,5 0 0,5 0 M MAX / 2 M = M MAX 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 při M MAX MAX při M / 2 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 při M MAX MAX při M / 2 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Obr. 4-6 Porovnání průběhů veličin v ustáleném stavu při různém zatížení ω ω b ω ω b ω ω b

66 Další simulací lze ověřit, že se jená opravu o hraniční křivky. Motor (parametry pro MOTOR ) se zatíží konstantním momentem, cca polovičním než maximálním. Porovnáním s přeešlou simulací zjistíme, že se jená opravu o hraniční křivky, jak je viět na obrázku Obr Je viět, že k přepnutí na ruhý algoritmus ošlo pozěji. Napětí roste stejnou rychlostí (okazuje, že je přímo úměrné otáčkám), ale osáhne maxima pozěji, protože roste z nižší hlainy napětí (protože je ze oebírán menší prou a tím menší úbytek napětí). O okamžiku přepnutí je napětí maximální. Moment samozřejmě může být ále konstantní, než narazí na hraniční křivku. Výkon motoru je tomu úměrně stejně. Na alším obrázku Obr. 4-7 je viět, jak se postupně natáčí koncový bo vektoru prouu při funkci ruhého algoritmu. Při prvním algoritmu se koncový bo vektoru nepohybuje a je v počátečním bou křivky. V okamžiku, ky se přepne na ruhý algoritmus (napětí je maximální), tak se začne vektor natáčet pro uržení napětí. Trajektorie pohybu je závislá na velikosti momentu. Pohyb je po křivce momentu, až o okamžiku, ky narazí na hranici maximálního prouu. 65 i q I MAX při M MAX MAX při M / 2 M = konst. 0,5 i I - MAX -0,5 0 Obr. 4-7 Pohyb koncového bou vektoru prouu při různém zatížení a zvyšování otáček Simulace byla proveena pro MOTOR, ale stejné chování platí i pro simulace na motoru s parametry pro MOTOR 2. Proto není potřeba tuto simulaci ze uváět Výpočet prouu v příčné ose V ieálním přípaě jsou pro výpočet prouu i _ref v rovnici i ( ( ) ( )) ( L ( i ) I ) 2 L ( i ) Im m 2 i 2 q q q q q = + 2 L i L i 4 L i L i ( ( ) ( )), [A] (4.33) respektovány všechny proměnné parametry. Takto vypočítaný prou i _ref je pro ze zvolený matematický popis motoru přesný. V reálném přípaě tento postup zatěžuje real-time výpočet a

67 zpomaluje ho, což je nežáoucí. Mnohy lepší považovat proměnné parametry za konstantní. Proto se při výpočtu prouu i _ref bue vycházet z konstantních parametrů: L = 22, 5mH, L q = 54mH, m ψ = 238, 2mWb pro MOTOR, ψ m = 80mWb pro MOTOR Proměnné nastavení regulátorů le měnících se parametrů motoru Z pokapitoly 4.2 plyne, že jenotlivá zesílení regulátorů se počítají také z parametrů motoru. Jestliže se parametry motoru při jeho běhu mění, tak pro přesné nastavení regulátorů v kažém okamžiku, se musí v průběhu chou motoru honoty neustále přepočítávat. Stejně tak vše platí i pro zkřížené napěťové vazby ve struktuře regulátoru. Jená se o proměnné parametry L ( i ), Lq ( i q ) a m ( i ) ψ v rovnicích pro výpočet zesílení regulátorů (4.3), (4.4), (4.6), (4.7), (4.9) a (4.20) a v rovnicích pro výpočet zkřížených vazeb (4.26) a (4.27). Zatím při simulacích bue přepokla, že maximální napětí měniče je neomezené UMAX (je použit měnič s mnohem větším napětím, než je napětí na které regulujeme UMAX Ureg ). Důvoem je porovnávání průběhů při různém nastavení říící struktury (pro možnost zhonotit jak se jenotlivé změny vypořáají se změnami). Prouové omezení je v moelu řízení proveeno. Ještě je ůležité zmínit nastavení pro přepínání a cho algoritmů: U prep = 99V, U reg = 00V. Dynamické ěje různých řešení buou porovnávány na záklaě skokové změny referenčních otáček a při zatížení a násleném olehčení tak, aby ocházelo k přepínání algoritmů vinou otáček a momentu. Referenční otáčky jsou schválně voleny tak, aby při rozběhu ošlo k překročení U prep a byl spuštěn 2. algoritmus. Násleně při snižování napětí oje k přepnutí zpět na. algoritmus, protože pro zaané otáčky není potřeba obuzovat. Zatížení motoru je proveeno skokově na téměř maximální moment při aných otáčkách, aby bylo ukázáno jak pracuje prouové omezení. Opět ochází k přepnutí na 2. algoritmus. Posléze ochází k úplnému olehčení motoru a přepnutí na. algoritmus. Průběhy referenčních otáček a zátěžného momentu pro všechny simulace jsou na obrázku Obr Honoty jsou: ω ref = 30ra/s, m z = 4, 2N m.

68 67 ω ref [ra/s] ω ref m z 5 2,5 [N m] m z 0 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 t [s] 0 Obr. 4-8 Průběh referenčních otáček a zátěžného momentu pro simulace přechoných ějů Průběhy sleovaných veličin ze simulací při proměnném nastavení regulátorů le aktuálních parametrů motoru jsou na násleujících obrázcích Obr. 4-9 a Obr Jená se o průběhy při použití parametrů pro MOTOR. Hotový moel řízení je v příloze D. U s [V] I s [A] t [s] t [s] i [A] t [s] i q [A] Obr. 4-9 Průběhy napětí a prouů při proměnném nastavení regulátorů t [s]

69 68 ω [ra/s] Obr. 4-0 Průběh otáček při proměnném nastavení regulátorů t [s] Konstantní nastavení regulátorů Schéma řízení je stejné jako na obrázku Obr Z pokapitoly 4.2 lze vypočítat jenotlivá zesílené regulátorů. V tomto přípaě nastavení regulátorů považujeme za konstantní, tzn. že jsou nastavena pře simulací pevně le přepokláaných parametrů. Jena možnost (často používaná) je použít záklaní parametry z tabulky Tab. 3-2 (ke jsou inukčnosti naměřené při malém prouu). Pro simulaci je opět využit MOTOR (aby bylo možno porovnávat průběhy). Dosazením parametrů o rovnic (4.3), (4.4), (4.6), (4.7), (4.9) a (4.20) jsou konkrétní honoty zesílení regulátorů: K P, i =, 25, K I, i = 975, K =, P, i 27 q K I, i = 975, q KP, ω = 2, 4489, KI, ω = 306,53. Ostatní parametry jako přepínání algoritmů, průběh referenčních otáček a zátěžného momentu jsou stejné z pokapitoly (pro možnost porovnávat průběhy veličin). Výsleky simulací jsou znázorněny na obrázcích Obr. 4- a Obr I s [A] Obr. 4- Průběh statorového prouu při konstantním nastavení regulátorů t [s]

70 69 U s [V] t [s] i [A] t [s] t [s] ω [ra/s] i q [A] t [s] Obr. 4-2 Průběh statorového napětí, prouů a otáček při konstantním nastavení regulátorů Porovnáním průběhů při proměnném nastavení regulátorů s průběhy při konstantním nastavení regulátorů zjistíme, že průběhy jsou pouze nepatrně olišné. Konstantní nastavení vyreguluje otáčky pomaleji, ale je to téměř neznatelné. Proto lze konstatovat, že toto nastavení lze použít bez ztráty rychlosti regulace. Postatnou výhoou pak je menší zatížení při výpočtu v reálném čase. Hotový moel se nachází v příloze D Ostranění zkřížených napěťových vazeb Schéma řízení na obrázku Obr. 4-4 lze teoreticky zjenoušit. Zapojení regulátorů samozřejmě musí být zachováno, jinak by struktura nepracovala správně. Zjenoušení spočívá v ostranění zkřížených vazeb z říícího systému, jak je zobrazeno na obrázku Obr. 4-3.

71 70 U reg U + R U i q / i i _ref + + R i R iq U u u q u u q u 2 u q2 ϑ U MAX ω ref ω + R ω i q_ref i q i ia, ib, ic ϑ Obr. 4-3 Blokové schéma řízení bez zkřížených vazeb Jestliže regulátory pracují správně, tak by si řízení mělo porait i bez zkřížených vazeb a motor uříit. Otázkou je, jak rychle to zvláne. Výsleky simulací řízení motoru bez zkřížených vazeb jsou na obrázcích Obr. 4-4 a Obr Průběh referenčních otáček a zátěžného momentu je samozřejmě stejný jako u přeešlých simulací na obrázku Obr Nastavení regulátorů je stejné jako v pokapitole 4.3.4, stejně tak nastavení přepínání algoritmů. U s [V] I s [A] t [s] t [s] Obr. 4-4 Průběh statorového prouu a statorového napětí při ostranění zkřížených vazeb Porovnáním ze proveených simulací se simulacemi v přeešlé pokapitole zjistíme, že se průběhy znatelně liší. Napětí a prouu jsou rozkmitané mnohem více, což je určitě nežáoucí. Z průběhu otáček je zřetelné, že tato struktura pomaleji reguluje otáčky při ynamických změnách. Potřebný čas k ustálení otáček je mnohem vyšší. Je nutno konstatovat, že takto navrhnuté řízení funguje. Je schopno motor uříit, ale za cenu elšího času. Značnou výhoou je jenouchost říící struktury, která je ze ze zmíněných možností nejméně náročná (není potřeba v reálném čase vypočítávat spřažené toky).

72 t [s] 7 i [A] t [s] t [s] ω [ra/s] i q [A] t [s] Obr. 4-5 Průběh prouů a otáček při ostranění zkřížených vazeb V praxi je potřeba se rozhonout, za potřebujeme rychlejší a přesnější regulaci (při vyšší náročnosti a tím páem i ceně), nebo nám postačí pomalejší a méně přesná struktura bez zkřížených vazeb (výhoou je nižší cena). Tato struktura je vhonější pro řízení s menšími (pomalejšími) změnami otáček a zatížení. Hotový moel se nachází v příloze D Omezení napětí V reálných aplikacích je maximální napětí omezeno možnostmi měniče na U MAX přeešlých simulací bylo přepoklááno, že maximální napětí je mnohem vyšší, než napětí na které se reguluje. Je ovšem neekonomické přepínat na 2. algoritmus příliš brzo, protože otáčky jsou úměrné napětí (ocházelo by tak k natáčení napětí a tím páem i prouu mnohem říve a průběhy veličin by platily pro menší otáčky). Je potřeba najít pro konkrétní motor a měnič vhonou hlainu napětí pro přepínání algoritmů. V tomto přípaě byly všechny parametry a nastavení shoné jako v pokapitole a postupně se nastavovalo napětí U MAX. U. Jeho popis a způsob omezení je án rovnicemi (4.28) a (4.29), ky se omezují jenotlivé složky napěťového vektoru. Konečné nastavení při simulaci bylo: U MAX = 5V.

73 72 Při nastavení většího maximálního napětí se průběhy blížily situaci bez napěťového omezení. Nastavení nižšího maximálního napětí mělo nepříznivý vliv na ustálení napětí na požaované honotě. Výsleky simulací jsou viět na obrázku Obr U s [V] I s [A] t [s] t [s] i [A] t [s] t [s] ω [ra/s] i q [A] t [s] Obr. 4-6 Průběh napětí, prouů a otáček při napěťovém omezení Porovnáním těchto průběhů s průběhy v pokapitole se zjistí, že řízení s takto omezeným napětím je samozřejmě o něco pomalejší. Díky omezení překmitu napětí se jeho ustálení mírně zpozí. Je ze také zhoršen průběh prouu a mírně překmitne maximální honotu. Je to způsobeno natvro omezeným napětím a regulační struktura se snaží uržet otáčky

74 73 zvýšením prouu. Vinutí je v postatě setrvačný člen, takže i při omezení referenčního prouu stejně oje k překmitu prouu. Ustálení otáček je pomalejší, protože vektor statorového prouu osahuje maximální velikost. Z výsleků je patrné, že tato struktura je funkční i při omezení napětí měničem. Je potřeba pro konkrétní sestavu (motoru a měniče) navrhnout správnou velikost U reg, která bue s ostatečnou rezervou po maximálním napětím. Z průběhů složek prouu je patrné, že opravu ochází k natáčení vektoru prouu. Při rozběhu je velikost prouu v ose q větší, aby byl moment vytvořený motorem co největší, po přepnutí na ruhý algoritmus se začne tento prou zmenšovat, protože se snižuje prou, aby kleslo statorové napětí. Zatím ze byly zobrazeny veličiny pouze v rotorovém souřanicovém systému. Pro porovnání jenotlivých nastavení je to ostačující. Pro názornost jsou ze zobrazeny průběhy statorových prouů a napětí ve trojfázové soustavě na obrázku Obr Hotový moel je v příloze D. U a, U b, U c [V] I a, I b, I c, [A] t [s] Obr. 4-7 Průběh napětí a prouů při napěťovém omezení ve třífázové soustavě t [s] 4.4 Zhonocení návrhu struktury řízení Byla ze navrhnuta struktura řízení synchronního motoru s rozílnou příčnou a poélnou inukčností s permanentími magnety na rotoru pro co možno nejvyšší rozsah otáček. Strategie řízení je složena z. algoritmu, který je použit pro oblast řízení otáček velikostí napětí. Jeho zaveení v této práci bylo inspirováno použitím v literaturách [9] a [8]. Je založen na výpočtu vhoného referenčního prouu v ose z prouu v ose q. Pro oblast konstantního napětí byl zvolen 2. algoritmus, který pracuje na záklaě natáčení vektoru prouu tak, aby se snižoval magnetický tok. Tím ochází ke zvyšování otáček motoru při konstantním statorovém napětí. Samotná říící struktura se skláá z konvenčního uspořáání pořízené prouové smyčky v ose q a nařazené otáčkové smyčky v ose q. Dále z pořízené prouové smyčky v ose.