PRAVDĚPODOBNOSTNÍ PŘÍSTUP K HODNOCENÍ DRÁTKOBETONOVÝCH SMĚSÍ. Petr Janas 1 a Martin Krejsa 2

Transkript

1 PAVDĚPODOBNOSTNÍ PŘÍSTUP K HODNOCENÍ DÁTKOBETONOVÝCH SMĚSÍ Petr Janas 1 a Martin Krejsa 2 Abstract The paper reviews briefly one of the propose probabilistic assessment concepts. The potential of the propose concept an of the corresponing software is emphasize. 1. Úvo Při posuzování spolehlivosti konstrukcí je patrná snaha používat ve stále větší míře plně pravěpoobnostních meto na úkor meto eterministických, i kyž i tyto metoy buou hrát stále svou oprávněnou úlohu. Plně pravěpoobnostní metoy jsou schopny postatně věrohoněji a přirozeněji simulovat vstupy mající nezanebatelný vliv pro posuzování chování stavebního objektu a jeho spolehlivosti. Tyto mají totiž většinou o značné míry náhoný charakter, který jeiná eterministicky určená reprezentativní honota nemůže často plně charakterizovat. Plně pravěpoobnostní posuzování spolehlivosti stavebních objektů je úloha nelehká nejen z hleiska zajištění souborů potřebných vstupních úajů, ale také z hleiska jejich zpracování. Značně se však urychluje a umožňuje rozvojem výpočetní techniky. ozvíjí se celá řaa meto uveených např. v [6], většinou založených na využití simulační techniky Monte Carlo. Stále větší možnost je věnovaná půvoní plně pravěpoobnostní metoě SBA [5], která rovněž využívá simulační techniku Monte Carlo. Přeložený příspěvek využívá alternativní postup plně pravěpoobnostního výpočtu, využívající přímý numerický pravěpoobnostní výpočet bez využití této simulační techniky. Vychází ze záklaních pojmů a postupů teorie pravěpoobnosti. Byl prezentován např. v [3] a [4] pro posuzování spolehlivosti konstrukce. Ze je ukázána možnost jeho aplikace při zpracování výsleků laboratorních výzkumů rátkobetonových směsí. Výslekem jsou numericky zpracované histogramy jejich záklaních pevnostních vlastností, které jsou funkcí několika náhoných vstupních souborů. Získané histogramy jsou poklaem pro pravěpoobnostní výpočet spolehlivosti konstrukce, v níž bue rátkobetonová směs použita. 2. Přímý pravěpoobnostní výpočet Náhoný charakter veličin vstupujících o pravěpoobnostního výpočtu při posuzování spolehlivostí konstrukcí se často vyjařuje histogramy vycházejícími z pozorování a měření 1 Doc. Ing. Petr Janas, Doc., Katera stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TU Ostrava, uvíka Poéště 1875, Ostrava; tel.: , fax: , petr.janas@vsb.cz. 2 Ing. Martin Krejsa, Ph.D., Katera stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TU Ostrava, uvíka Poéště 1875, Ostrava; tel.: ,

2 často i louhoobých. Ve vlastním výpočtu se pak ostáváme o situace, ky se jenotlivé náhoné veličiny vzájemně násobí, ělí, sčítají a očítají, poku nejsou potřebné složitější početní úkony. Vzniká tey potřeba početních operací s náhonými veličinami, které jsou vyjářeny histogramy. Tyto postupy jsou porobně popsány v [3] a [4] a byly použity při vývoji výpočetního moulu, vytvořeném v programovacím prostřeí Borlan Delphi. 3. Pevnostní charakteristiky rátkobetonu Pevnost rátkobetonu v tahu při vzniku trhlin ft lze vypočítat le [1] přibližně le vztahu: ( ) 20 ft = bt. 1,0 + t. m,min.. (1) bg ke: bt... pevnost v tahu při vzniku trhlin u prostého betonu obobného složení [MPa] bg... zaručená krychelná pevnost v tlaku prostého betonu obobného složení [MPa] t... součinitel pevnosti rátkobetonu v tahu, závislý na ruhu a tvaru použitých rátků [-], v [1] se uváí v rozmezí až m f1... hmotnostní koncentrace rátků [kg.m -3 ]... minimální hmotnostní koncentrace rátků [kg.m -3 ], v [1] se uváí v rozmezí 20 až 50 kg.m élka rátků [m]... průměr rátků [m] Jenouchou úpravou lze ze vztahu (1) ovoit: 1 ft t =. 1. bg ( 1 1,min ) (2) m..20 bt f f Obobně lze postupovat v přípaě tlakového namáhání, ke pro krychelnou pevnost rátkobetonu v tlaku le [1] platí: 20 fg = bg. 1,0 + c. ( m, min ).. (3) bg Po úpravě vztahu (3) lze opět získat vztah pro c (v [1] se uváí v rozmezí o o ), což je součinitel pevnosti rátkobetonu v tlaku. 1 c =.( fg bg ) (4) ( m,min ) Pravěpoobnostní výpočet součinitelů pevnosti rátkobetonu Při řešení ané úlohy o výpočtu vstupují tyto náhoné veličiny: bt bg ft fg... pevnost v tahu při vzniku trhlin u prostého betonu obobného složení [MPa]... zaručená krychelná pevnost v tlaku prostého betonu obobného složení [MPa]... pevnost v tahu při vzniku trhlin u rátkobetonu [MPa]... zaručená krychelná pevnost v tlaku rátkobetonu [MPa]

3 Pro vlastní pravěpoobnostní výpočet uveených součinitelů pevnosti rátkobetonu v tahu t a tlaku c byly tyto náhoné veličiny vyjářeny pomocí useknutých histogramů, které byly vytvořeny na záklaě naměřených pevnostních charakteristik, uveených v [2] a tab.1. Směs 1, uveená v tab. 1 byla navržena pro typ betonu C 25/30 s přetržitou zrnitostí [2] a při použití rátků 45/50 se štíhlostním poměrem / = 90. Tab.1: Výsleky zkoušek pevnosti v tlaku a v příčném tahu le [2], směs 1 Číslo vzorku Množství rátků [kg.m -3 ] Pevnost v tlaku [MPa] Pevnost v tahu [MPa] Obr.1: Výslený histogram součinitele pevnosti v tahu t pro honotu = 0

4 Na záklaě pravěpoobnostního výpočtu byly vytvořeny histogramy součinitele pevnosti v tahu t a tlaku c. Jením ze eterministických vstupních parametrů úlohy je minimální hmotnostní koncentrace rátků. Pro honotu = 0 jsou výslené histogramy t a c zobrazeny na obr. 1 a 2. Obr.2: Výslený histogram součinitele pevnosti v tlaku c pro honotu = 0 Výslekem pravěpoobnostního výpočtu tey není jena eterministická honota, ale useknutý histogram, ze kterého lze určit interval funkčních honot, které může sleovaná veličina nabývat, a pravěpoobnost nebo četnost jejich výskytu. Šířka tohoto intervalu se v přípaě sleování pevnosti rátkobetonových vzorků mění také v závislosti na honotě minimální hmotnostní koncentrace rátků. Byla proveena parametrická stuie, jejíž výslené závěry jsou patrné z tab.2 a 3. Uveené honoty jsou graficky zobrazeny na obr.3 a 4. Vyplývá z nich, že minimální rozptyl honot t a c nastává pro =0. Zá se proto logické uvažovat i s touto honotou. Tab.2: Závislost mezi a ( t,max - t,min ) numerické úaje [kg.m -3 ] t,max t,max 0-2,10 17,87 19,97 5-2,33 18,81 21, ,63 19,86 22, ,00 21,03 24, ,50 23,55 27, ,20 28,26 32, ,25 35,33 40, ,00 47,11 54, ,51 70,66 81, ,01 141,32 162,33 c,max - c,min

5 (max-min)* ,00 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 Závislost mezi a ( max - min ) Obr.3: Závislost mezi a ( t,max - t,min ) grafické vyjáření Tab.3: Závislost mezi a ( c,max - c,min ) numerické úaje [kg.m -3 ] c,max c,min 0 0,76 3,06 2,30 5 0,84 3,38 2, ,94 3,81 2, ,08 4,35 3, ,26 5,07 3, ,40 6,09 4, ,56 7,61 6, ,75 10,15 8, ,00 15,22 13, ,33 30,44 28,11 c,max - c,min (max-min)* ,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 Závislost mezi a ( c,max - c,min ) Obr.4: Závislost mezi a ( c,max - c,min ) grafické vyjáření

6 ozptyl honot c, potřebný pro zjištění pevnosti v tlaku le (2), je poměrně malý a při znalosti jeho histogramu a alších vstupních veličin lze funkci (3) využít pro určení pevnosti v tlaku rátkobetonové směsi při použití aného typu rátků. Poněku jinak je tomu u honoty t, která má poměrně velký rozptyl. Funkce (1) byla proto alternativně upravena na tvar: ft = bt κ ( ) 20. 1,0 + t. m.. (1a) bg Této funkci opovíá upravený výraz pro výpočet t ve tvaru: 1 ft t =. 1. bg ( 1) (2a) κ m..20 bt f ozptyl honot t se zmenšuje s růstem koeficientu κ. Pro κ = 2,9 se již postatně nemění. Honota byla ále optimalizována tak, aby rozíl vypočtených průměrných honot (pro 50% kvantil) a průměrných změřených honot pro různá množství rátkobetonu byl minimální. Této honotě opovíá κ = 2,9, pro 50 % kvantil je t = 0, Výslený histogram pro součinitele pevnosti v tahu t při honotě m =0 a κ = 2,9 je na obr.5. Obr.5: Histogram pro součinitele pevnosti v tahu t Při znalostech honot t a c, vyjářených ve formě histogramů lze pevnost rátkobetonu v tahu při vzniku trhlin ft, přípaně rátkobetonu v tlaku fg, určit le vztahů:

7 2,9 20 ft,var = bt,var. 1+ t,var.( m ).. (6) bg,var a.. fg,var = bg,var + c,var m.20 (7) Do výpočtu lze variantně osazovat též jeinou honotu bt místo bt,var a bg místo bg,var. Výslekem výpočtu le vztahů (6) a (7) jsou opět histogramy, s jejichž pomocí je možno určit pevnostní vlastnosti rátkobetonu se stanovenou pravěpoobností. 5. Závěr Při přímém pravěpoobnostním výpočtu se náhoné veličiny negenerují náhoně, o výpočtu vstupují eterministicky, přímo le zaaného algoritmu. Výsleek přitom může být kvalitativně stejný jako u metoy Monte Carlo, např. histogram hleané funkce. Při stejných vstupních histogramech, při stejné funkci a při stejné volbě intervalů vstupních veličin, tj. při stejném počtu operací je u přímého výpočtu pravěpoobnosti výsleek vžy stejný. U metoy Monte Carlo se bue výsleek při stejných vstupech, stejné funkci i při stejném počtu simulací zpravila poněku lišit, neboť generované vstupní veličiny nebuou pokažé stejné, jsou vybrány náhoně a počet simulací je prakticky vžy konečný. Přímý pravěpoobnostní výpočet lze, jak ukazuje přeložený příspěvek, užít také k vyhonocení výsleků experimentů a vytvořit tak v požaované formě potřebné vstupní úaje ve formě histogramů pro přímý pravěpoobnostní výpočet přípaně pro jinou simulační techniku aplikovanou při výpočtu spolehlivosti konstrukce. Přímý pravěpoobnostní výpočet lze chápat jako alternativu simulační techniky Monte Carlo používané v metoě SBA. Oznámení Příspěvek byl vypracován v rámci řešení projektu GA Č 103/01/1410. iteratura [1] Krátký, J., Trtík, K., Voička, J.: Drátkobetonové konstrukce, Úvoní část a příklay použití, Směrnice pro navrhování, prováění, kontrolu výroby a zkoušení rátkobetonových konstrukcí, Praha, 1999, ISBN [2] Skotnicová, I.: Vliv vláknových isperzí na vlastnosti betonu (pro bezpečné ůlní hrázové objekty), isertační práce, Ostrava, 2001 [3] Janas, P., Krejsa, M.: Numerický výpočet pravěpoobnosti užitím useknutých histogramů při posuzování spolehlivosti konstrukcí, sborník věeckých prací FAST VŠB-TU Ostrava, 2002, v tisku. [4] Janas, P., Krejsa, M.: Numerický výpočet pravěpoobnosti užitím useknutých histogramů, sborník III.ročníku celostátní konference Spolehlivost konstrukcí, Dům techniky Ostrava, , ISBN [5] Marek, P., Guštar, M., Anagnos, T.: Simulation-Base eliability Assessment for Structural Engineers, CC Press Inc., Boca aton, ISBN [6] Teplý, B., Novák, D.: Spolehlivost stavebních konstrukcí, CEM Brno, 1999, ISBN X.