DIPLOMOVÁ PRÁCE. Matematické metody sledování kvality barevného tisku

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Matematické metody sledování kvality barevného tisku Vedoucí diplomové práce: RNDr. Tomáš Fürst, Ph.D. Rok odevzdání: 2010 Vypracovala: Bc. Lenka Dudková MPM, II. ročník

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem vytvořila tuto diplomovou práci samostatně za vedení Tomáše Fürsta a že jsem v seznamu použité literatury uvedla všechny zdroje použité při tvorbě práce. V Olomouci dne 1. prosince 2010

3 Poděkování Ráda bych na tomto místě poděkovala panu Tomáši Fürstovi za odborné vedení diplomové práce, inspirující nápady, cenné rady a připomínky a za čas, který mi věnovalatrpělivost,kterousemnouměl,abymipomohldovésttutoprácike zdárnémukonci.mépoděkovánípatřítakémémupříteliarodině,žeměpocelou dobu mého studia podporovali.

4 Obsah Úvod 6 Seznam použitých zkratek a symbolů 8 1 Teorie barev Barva Barevnýmodelaprostor Kolorimetrie RGB CMYK CIE1931XYZbarevnýprostor ChromatickýdiagramxyY BarevnýprostorCIEL a b Barevnýgamut Světlostálost Přehledplatnýchnoremprotestovánísvětlostálosti Barvováodchylka E Objemgamutu Algoritmy pro výpočet objemu gamutu Gamutvision Algoritmuskonstrukcekonvexníhoobalu Přizpůsobenýalgoritmuskonstrukcekonvexníhoobalu Analýza dat a srovnání výsledků Popisexperimentu Formátdat Výsledkyalgoritmůprovýpočetobjemugamutu Souhrnné charakteristiky využívající barvovou odchylku Celkovésrovnánímetod GUI-uživatelskérozhraní Závěr 67 Literatura 69 Přílohy 71 PřílohaA:ObsahpřiloženéhoCD PřílohaB:Zdrojovýkódprovýpočetobjemugamutu

5 Seznam obrázků Obr.1:Barevnéspektrum Obr.2:Aditivnímícháníbarev Obr.3:GeometrickáreprezentaceprostoruRGB Obr.4:GeometrickáreprezentaceprostoruCMY Obr.5:SrovnávacífunkceXYZ Obr.6:DiagramchromatičnostiCIE Obr.7:GeometrickáreprezentaceprostoruCIE L a b Obr.8:GamutreálnýchbarevvprostoruCIE L a b Obr.9:BarvováodchylkavprostoruCIE L a b Obr.10:Gamutvision Obr.11:Trojúhelník lrhužitývquickhullalgoritmu Obr.12:Porovnánígamututiskárnya4bodůkonvexníhoobalu Obr.13:Porovnánígamututiskárnya21bodůkonvexníhoobalu Obr.14:Příkladtransformacepro γ=0, Obr.15:Vlivfunkce nafouknutí na21bodůgamutu Obr.16:Vlivparametrualgoritmunahodnotuobjemu Obr.17:Zmenšováníobjemůnekonvexníhotělesa Obr.18:TestovacíškálaRGBT Obr.19:Ukázkanaměřenýchdat Obr.20:SrovnánígamutupropočátečníakoncovýčasproHP500PS Obr.21:Vývojobjemůgamutůvčaseprorůznémateriály Obr. 22: Srovnání rychlostních konstant pro vzorky testu světlostálosti Obr.23:SrovnánírychlostníchkonstantprovýsledkyzGamutvision Obr.24:TestovacíškálaRGBT9.18amapabarvovýchodchylek Obr.25:Vývojstředníhodnotybarevnéodchylky Evčase Obr.26:Vývojstředníhodnoty Evčasepromateriálybezpětinejhorších 59 Obr.27:Vývojnejčetnějšíbarevnéodchylky Evčaseprorůznémateriály 60 Obr.28:VývojkřivekpromateriálQuadrichromie Obr.29:Aplikaceprouživatele... 66

6 Seznam tabulek Tabulka1:Tabulkahodnot X 0 a Z 0 prorůznésvětelnézdroje Tabulka2:Stupnicebarvovéodchylky E Tabulka3:Změnaodstínuhodnocenápodledanédiference Tabulka4:Rozdílobjemůkoule Tabulka5:Rozdílobjemůkrychle Tabulka6:Rozdílobjemůnekonvexníhotělesa Tabulka7:Souhrnvzorků Tabulka8:Nastaveníslunečníkomorypřitestuurychlenéhostárnutí Tabulka9:Nejhoršímateriálypodleobjemůgamutu Tabulka10:Výsledkymetodoumodifikovanéhokonvexníhoobalu Tabulka11:VýsledkyzGamutvision Tabulka12:Nejhoršímateriálypodlestředníhodnoty E Tabulka13:Nejhoršímateriálypodlečetností E Tabulka14:Porovnánímetodužívajícíbarvovouodchylku Tabulka15:Korelacemezijednotlivýmimetodami... 65

7 Úvod Pro potřeby uchování důležitých informací a zachování cenných okamžiků je otázka světlostálosti tisku velice důležitá. U fotografií jsou barviva od sebe oddělena, na rozdíl od inkoustového tisku, kde dochází k vzájemným chemickým reakcím barviv. Stálost tisku je ovlivňována mnoha faktory a světlo je jedním z nejdůležitějších faktorů. Zkvalitnění světlostálosti inkoustového tisku je nedořešená problematika, a proto se na ni soustředíme v této práci. Cílem je tedy konkrétně nastínit potřebnou teorii barev a matematických modelů barevných prostorů, která nám pomůže pochopit a popsat problém. Především chceme určit objem rozptýlených bodů v trojrozměrném barevném prostoru. Objem slouží jako nástroj pro získání rychlostní konstanty degradace výtisku. Tento algoritmus budeme implementovat na konkrétních vzorcích poskytnutých Ústavem fyzikální a spotřební chemie VUT v Brně. Důležité je také srovnání výsledků s ostatními mírami blednutí na vzorcích z VUT. Současné testování světlostálosti inkoustových výtisků trpí absencí aktuální ISO normy, která by stanovila efektivní způsob vyhodnocení světlostálosti. Naše snaha o dosažení co možná nejkvalitnějších výsledků je o to větší, poněvadž přesné určení objemu barvového gamutu může umožnit jeho použití ve standardizaci světlostálosti. Diplomová práce je rozdělena celkem do čtyř kapitol. První část je věnována teorii barev. Základy teorie barev nám pomohou v pochopení problémů. V této kapitole se seznámíme s některými pojmy, se kterými se budeme běžně setkávat při práci se softwarem určeným pro práci s barvami. Barva je prostě zajímavá. Hlavním cílem této kapitoly je vysvětlení základních pojmů, nutných pro studium dalších kapitol. Možnost vyjádřit barvy nějak čísly existovala již dávno před tím, než přišly na svět digitální obrázky. Možnost exaktně měřit barvy je totiž nezbytnou nutností při analýze jakéhokoli barevného materiálu, u něhož je přesnost barev kritická, včetně tradičních materiálů, jako je třeba barevný film nebo fotografický papír. Proto si představíme pojmy jako barevný prostor a jejich systémy souřadnic. Pro lepší názornost si můžeme představit 6

8 barevný prostor jako komunikační nástroj jazyk, pomocí kterého počítače a vstupní a výstupní zařízení o barvách navzájem komunikují. Gamut barevného prostoru je v tomto případě slovní zásoba tohoto jazyka a jednotlivé barvy tvořící prostor jsou slova, která jazyk obsahuje. Číselný kód barvy, reprezentující barvu v daném souřadnicovém systému, je ono slovo v písemné formě, zapsané za pomoci příslušné abecedy podle pravidel pravopisu platných pro daný jazyk. A konečně, digitálníobrázekjenějakýucelenýtextnapsanývdanémjazyce. [12] Druhá kapitola diplomové práce se zabývá problematikou archivní světlostálosti inkoustového tisku. Najdeme zde přehled platných norem a zmíníme se o metodách měření světlostálosti. Ve třetí, nejdůležitější kapitole, se budeme zabývat algoritmy pro výpočet objemu rozptýlených bodů v trojrozměrném barvovém prostoru pomocí teorie konvexního obalu a jejích úprav. Ve čtvrté kapitole analyzujeme konkrétní data z VUT a provádíme důležité srovnání s výsledky komerčního software Gamutvision a s charakteristikami využívajícími barvovou odchylku. Výsledek analýzy dat si představujeme tak, že pro různé vzorky dokážeme říct, který materiál bychom doporučili použít pro archivaci a který nikoliv. Nakonec popisujeme aplikaci pro uživatele a její tvorbu. Z důvodů větší přehlednosti se v této práci úmyslně vyhýbáme číslování vzorců a následného odkazování na ně a uvádíme pouze teorii potřebnou pro pochopení a vyřešení problému. Pro zájemce o důkazy vět jsou v textu uvedeny odkazy na příslušnou literaturu. Veškeré výpočty provádíme pomocí matematického programu MATLAB. 7

9 Seznam použitých zkratek a symbolů CIE Commision Internationale de l Éclairage(Mezinárodní komise pro osvětlení) CMS Color management system(systém pro správu barev) E barvová odchylka ICC International Color Consortium(Mezinárodní konsorcium pro barvu) ISO International Organization for Standardization λ vlnová délka(vzdálenost mezi vrcholem jedné a druhé vlny) f frekvence nm nanometr m metr B modrá barva C azurová barva G zelená barva K černá barva M purpurová barva R červená barva Y žlutá barva L jas R množina reálných čísel max maximum min minimum X množina datových bodů x = x T x euklidovskánormavektorux V objem conv S konvexní obal množiny S K Kelvin D50 modelprodennísvětloobarevnéteplotě5000 K. D65 modelprodennísvětloobarevnéteplotě6504 K, a rychlostní konstanta degradace gamutu 8

10 1. Teorie barev Cílem této kapitoly není jen seznámit se s užívanými pojmy, ale zároveň určit nejvhodnější barvový prostor, se kterým budeme dále pracovat a zadefinovat nejdůležitější pojem této práce gamut. Tato kapitola je zpracována podle literatury [3], není-li uvedeno jinak Barva Světlo, tak jak ho vnímáme zrakem, je viditelnou složkou elektromagnetického záření. Světlo stejně jako jiné druhy vlnění charakterizuje jeho vlnová délka λ, tj. vzdáleností mezi vrcholem jedné a druhé vlny. λ= c f kde cjerychlostsvětla(vevakuu c m s 1 ), fjefrekvencevlnění. Vlnovédélkysvětlaseuvádějívnanometrech,značka nm(1 nm=10 9 m). Jako světlo označujeme elektromagnetické vlnění těch vlnových délek, na které je citlivý lidských zrakový orgán oko. Barevné spektrum Pojmem spektrum se označuje celý rozsah vlnových délek. Lidské oko je však schopné zachytit jen velmi malou část celého spektra, nacházející se zhruba mezi vlnovýmidélkami380 nmaž700 nm.protobývátatočástspektramnohdyoznačována jako viditelné spektrum nebo též viditelné světlo. Mezi těmito krajními vlnovými délkami může lidské oko rozlišit až různých barev. Navícplatí,želidskýzrakreagujenarůznévlnovédélkyztétočástispektraodlišným způsobem rozdílné vlnové délky vyvolávají v lidech vjemy rozdílných barev. Dostali jsme se tak až k tomu, že můžeme jednotlivým vlnovým délkám přiřadit barvy, které představují: na jednom konci viditelné části spektra nalezneme odstíny červené, po nichž následují odstíny oranžové, žluté a zelené. Tím se dostáváme k odstínům modré a fialové, což jsou barvy mající kratší vlnovou 9

11 délku(vpřípaděfialovésejednáozhruba380 nm).samozřejměnicnámnebrání v tom, abychom vytvořili a nazvali více či méně části viditelného spektra. Např. Isaac Newton hovořil o 7 částech místo standardních 6, přičemž sedmá část byla tvořena odstíny indigové a nacházela se mezi odstíny modrými a fialovými. Avšak bez ohledu na počet částí, na který si viditelné spektrum rozložíme, pořadí jednotlivých barev červené, oranžové, žluté, zelené, modré a fialové zůstává zachováno. Obr. 1: Barevné spektrum Vlnové délky, které jsou o něco delší než vlnové délky odstínů červené, vytvářejítzv.infračervenou(doslovaznamená pod červenou )oblast.nadruhém konci viditelného spektra, těsně nad odstíny fialové, se nachází oblast ultrafialová( nad fialovou ). S výjimkou neuvěřitelně sytých zelených a červených laserových světel se prakticky nesetkáme se světlem, které by bylo tvořeno jedinou vlnovou délkou. Takové světlo se nazývá monochromatické. Namísto toho je většina světel, se kterými se vreálnémživotěsetkáme,tvořena směsící orůznýchvlnovýchdélkách.čisté bílé světlo vysílá všechny frekvence odpovídající viditelné části spektra. Takové světlo se nazývá achromatické. Barevné vidění Rozlišování všech barev je u lidí založeno na schopnosti rozeznat tři základní barvy,vycházejícíz tříkanálové skladbysítnice.právětaskutečnost,želidské 10

12 oko obsahuje tři typy barevných senzorů(rozlišujících přibližně červené, zelené a modré odstíny), nám umožňuje reprodukovat všechny barvy právě pomocí tří různých pigmentů na papíře či fosforů v monitoru. Lidský zrak je nejcitlivější naodstínyžlutébarvy,atobezohledunavěk. Sítnice představuje poměrně složitou vrstvu nervových buněk lemujících zadní část oka. Nervové buňky, nacházející se v sítnici a mající schopnost vnímat světlo, se nazývají receptory(světločivé buňky). Existují dva typy receptorů, nazvané podle jejich tvaru tyčinky a čípky. Tyčinky jsou citlivější, nerozlišují však barvu a uplatňujísehlavněpřividěnízašeraavnoci.přesněvestředusítnicesenachází prohlubeň, která se nazývá žlutá skvrna. Toto je místo nejostřejšího vidění v celém oku. V tomto místě sítnice se vytvářejí také základní barevné vjemy. Zatímco tyčinky jsou v celé sítnici prakticky stejné, lze čípky rozdělit na tři typy. Jeden typ čípků reaguje především na světlo delších vlnových délek, přičemž jeho citlivost v oblasti středních a krátkých vlnových délek je velmi nízká. Druhým typem čípků jsou ty, které reagují převážně na světlo středních vlnových délek. Poslední typ je potom tvořen těmi čípky, které jsou citlivé na světlo krátkých vlnových délek. Mnozí lidé nazývají tyto typy pojmy červené čípky, zelené čípky amodréčípky,atonazákladěbarev,kterésiběžněsuvedenýmioblastmividitelného spektra spojujeme. Termínem trichromazie(známým též jako třísložková teorie) se označuje teorie, která říká, že lidské oko obsahuje tři typy receptorů pro vnímání barev(to jsou výše popsané typy čípků). Naopak pojmem tristimulace se označují experimenty a měření lidského barevného vidění, jejichž součástí jsou tři různé barevné podněty, které má testovaný pozorovatel nastavit tak, aby výsledný vjem odpovídal nějakému cílovému, předem danému podnětu. Jinými slovy řečeno, trichromazie označuje rozdělení čípkových receptorů do tří různých skupin, zatímco tristimulace označuje experimenty využívající tři různé podněty k ověření a měření trichromazie. To znamená, že téměř každou barvu lze simulovat pomocí pouze tří dobře zvolených základních barev světla. 11

13 Receptory v sítnici nejsou nezávislými buňkami, nemajícími žádný vliv na buňky sousední, namísto toho můžeme říci, že receptory pracují v protikladných dvojicích. A těmito protikladnými dvojicemi jsou světlý-tmavý, červený-zelený či žlutýmodrý. Popis barvy Barvu měříme proto, abychom ji mohli zpětně reprodukovat a to se nám bude dařit jen tehdy, budeme-li ji popisovat pomocí čísel a jednotek, jelikož slovní popis je nedostačující. Barevný vjem a tudíž vlastní barvu určují tři základní atributy, tři psychofyzikální charakteristiky: Odstín anglickyhue jevlastnostbarvyumožňujícínámvnímáníjejí dominantní vlnové délky. Všechny barvy obsahují mnoho různých vlnových délek,přičemžněkterýchjevždyvíce.tavlnovádélka,kterásevdaném barevném vzorku zdánlivě jeví jako převažující, pak určuje její odstín. Poněkud užitečnější a stejně platná definice slova odstín tvrdí, že odstín je ta vlastnost barvy, která jí dává její základní název např. červená, žlutá, oranžová apod. Těmito názvy označujeme pouze určité části spektra, přičemž pro bližší určení názvu dané barvy pak používáme další přívlastky, např. jasný, sytý, světlý, čistý apod. Z toho ovšem vyplývá, že slovo červený určuje odstín, zatímco slovo růžový nikoliv růžový objekt totiž může být popsán jako světle či nenasyceně červený. Jas anglicky Lightness (Brightness) vyjadřuje tu část zrakového vjemu, podle kterého se barevná plocha jeví světlejší či méně světlá. Pojmem jas se označuje naše vnímání intenzity. Snižování jasu znamená přidávání černé, popřípadě šedé. Sytost anglicky Saturation někdy také překládána jako brilance, označuječistotubarvynebo-lijejí odlišnost či vzdálenost odneutrální šedi. Pokud odstínem míníme vnímanou dominantní vlnovou délku, pak sytostí označujeme míru, do jaké je tato vlnová délka ovlivněna dalšími vlnovými délkami. Například laserové světlo mající ve svém spektru výrazné 12

14 maximumuvlnovédélky520 nm,bysenámjevilojakozcelasytézelené světlo. Názorně si nejlépe tuto vlastnost můžeme představit tím, že k šedé barvě začneme přidávat zvolený odstín(třeba žlutou) a pokračujeme tak dlouho, až získáme čistou žlutou. Míchání barev Tři základní barvy nám umožňují vytvoření jakékoliv barvy smícháním určitých množství barev základních. Vybereme-li si tři zdroje světla s překrývajícími se spektry tak, aby celé viditelné spektrum bylo rozděleno zhruba na třetiny, pak každý z těchto zdrojů přidá do výsledného světla vlnové délky, na které bude reagovat jeden či více typů receptorů. A pokud rozdělíme celé viditelné spektrum na přibližně stejné třetiny, získáme tři zdroje světla, které budeme moci nazvat červeným, zeleným a modrým světlem, to jsou aditivní základní barvy. Začneme-li poté od černé(vůbec žádné světlo), pak pomocí těchto tří světel budeme do výsledného světla přidávat (angl. add, a proto aditivní) jednotlivé vlnové délky tak dlouho, dokud nezískáme bílé světlo. Obr. 2: Aditivní míchání barev Ke každé základní barvě můžeme najít doplňkovou barvu, která při aditivním míchání ve vhodném poměru vytvoří se základní barvou bílé světlo. Doplňková barva k určité základní barvě v podstatě vzniká mícháním světel dvojice zbývajících barev. Doplňkovou barvou k červené základní barvě je azurová barva (aditivní směs zelené a modré), k zelené barvě je purpurová barva(směs červené amodré)akmodrébarvěžlutábarva(směszelenéačervené).[5] 13

15 Kromě toho lze ovšem díky trichromatické struktuře sítnice využívat i subtraktivní základní barvy azurovou, purpurovou a žlutou. Namísto přidávání jednotlivýchvlnovýchdélekkčernévycházítentobarevnýmodelz odečítání (filtrování) vlnových délek z bílého světla. Z toho všeho vyplývá, že jak aditivní, tak i subtraktivní základní barvy fungují vlastně tak, že nějakým způsobem ovlivňují či upravují vlnové délky světla vstupujícího do našeho oka a vyvolávajícího barevné vjemy v receptorech. Metamerie I přes trichromatickou povahu lidského vidění existuje možnost totožného barevného vjemu pomocí dvou odlišných barevných vzorků. Přitom odlišnými barevnými vzorky se míní dva objekty s rozdílnými spektrálními charakteristikami. Za jiného osvětlení či jinému pozorovateli se již oba objekty mohou zdát rozdílné Barevný model a prostor Barevný model je abstraktní matematický model popisující způsob, jakým barvy mohou být reprezentovány jako n-tice čísel, typicky třemi barevnými složkami. Pomocí tří základních barev můžeme vykreslit vzájemné vztahy mezi barvami. K tomuto účelu můžeme použít eukleidovský třírozměrný prostor, ve kterém každé ose odpovídá jedna základní barva. Poloha na ose pak určuje množství dané základní barvy. Kdyžjetentomodelspojenspřesnýmpopisemtoho,jakprvkymusíbýtvykládány(světelné podmínky, atd.), výsledný soubor barev nazveme barevný prostor. Stručně řečeno, barevný prostor je množina barev, ve které existuje systém souřadnic, který dovoluje se na jednotlivé barvy odkazovat pomocí čísel. Barevných prostorů existuje mnoho, jak uvidíme dále a my musíme vybrat pro naši práci ten nejvhodnější. 14

16 1.3. Kolorimetrie Kolorimetrie je vědou o předpovídání barevných shod, jak by je vnímal typický člověk. Jinými slovy řečeno, hlavním cílem kolorimetrie je vytvoření numerického modelu, na jehož základě by bylo možné přesně popsat barvu. Modely v současnosti dostupné nejsou zdaleka dokonalé, ale jsou natolik robustní, že na nich bylo možné postavit všechny soudobé systémy pro správu barev. Metoda měření barev kolorimetrie je založena na standardech a technických specifikacích Mezinárodní komise pro osvětlení CIE. Založení CIE v roce 1931, zodpovědné za stanovení a udržování mezinárodních standardů, bylo odpovědí na poptávku po standardizaci modelů barev. Výstupy práce CIE jsou, kromě jiného, definice barvových prostorů, normy definující metodologii, měření, vlastnosti pozorovatele a osvětlení. Vychází ze srovnávacích měření mezi analyzovanou barvou a definovanými barevnými složkami. Hodnocení je prováděno tzv. standardním pozorovatelem, který posuzuje, kdy nastane stejný vjem(metamerie) při srovnávání obrazu analyzovaného a obrazu složeného zpravidla ze tří barevných složek.[8] Standardizaci měření barvy, základní definice pojmů a veličin, podmínky a požadavky na měření barev a přepočty mezi kolorimetrickými veličinami pro potřeby polygrafie definuje norma ISO z roku RGB Naše oko vnímá barvu na základě podráždění tří typů barevných receptorů na sítnici. Jednotlivé receptory mají u většiny lidí nejvyšší citlivost pro vlnové délky přibližně 630 nm(červená), 530 nm(zelená) a 450 nm(modrá). Tomuto způsobu vnímání se nejvíce přibližuje barevný výstup na RGB monitorech, kde jsou barvy vytvářeny kombinací tří základních barev- červené(r), zelené(g) a modré(b). Jedním z nejznámějších modelů je proto model RGB. Barevný model RGB má tři základní složky: červenou(red), zelenou(green) a modrou(blue). Tyto složky vytvářejí požadovaný odstín svým smícháním. 15

17 Barva, kterou chceme získat, obsahuje určité procento každé ze tří základních barev. Barvy se zde vytváří přidáváním základních složek k černé barvě. Maximální množství všech barev dává bílou a stejné množství barvy ve všech třech barevných složkách dává barvu šedou. Barevný rozsah můžeme v prostoru RGB zobrazit prostorově jako jednotkovou krychliumístěnouvosáchoznačenýchpostupně r, ga b(obr.3).počáteksouřadnic odpovídá černé barvě, zatímco vrchol o souřadnicích[1, 1, 1] odpovídá bílé. Vrcholky krychle, které leží na osách, představují základní barvy a zbývající vrcholy reprezentují doplňkové barvy ke každé ze základních barev. Každému barevnému vektoru v prostoru RGB odpovídá v této reprezentaci jeden bod krychle. Fialová barva, která je získána součtem červené a modré, je znázorněna bodem o souřadnicích[1, 0, 1]. Bílá, představována vrcholem[1, 1, 1], je složena z barev v červeném, zeleném a modrém vrcholu. Odstíny šedi odpovídají bodům na diagonále krychle spojující černý a bílý vrchol. Obr. 3: Geometrická reprezentace prostoru RGB Na tomto barvovém prostoru je založeno zobrazování barev téměř všech elektronických zobrazovacích systémů(tj. monitor, televize). Z barvového prostoru RGB lze odvodit doplňkový barvový prostor CMY, odečtením složek od bílé barvy CMYK K tisku barevných vyobrazení na papír se používá soustava tří doplňkových barev azurové, purpurové a žluté. Subtraktivním mícháním barev by bylo možné 16

18 získat soutiskem všech tří doplňkových barev také barvu černou. To by však kladlo zvýšené nároky na přesnost tisku a náklady na barevný tisk jsou větší než tisk pouze černou barvou, která ve většině tiskovin převládá. Proto je soustava doplněna o barvu černou a podle anglických názvů barev se označuje zkratkou CMYK:azurová-cyan(C),purpurová-magenta(M),žlutá-yellow(Y),černáblack(abynedošlokzáměněsbarvoumodroujeučernébarvypoužitoposlední písmeno názvu K). Také tento prostor lze popsat jednotkovou krychlí(obr. 4). Sčítání hodnot CMY ovšem odpovídá subtraktivnímu skládání barev, takže vrchol[1, 1, 1] reprezentuje černou barvu. Obr. 4: Geometrická reprezentace prostoru CMY Převod mezi prostory RGB a CMY je jednoduchý. Vyjádříme-li barvu v prostoru RGB tříprvkovým vektorem[rgb], určíme vektor[cmy] v prostoru CMY odčítáním vektorů: c 1 r m = 1 g. y 1 b PročneGRBčiYMCK? Důvody jsou prosté: Barvy viditelného spektra jsou obvykle vyjmenovávány v pořadí podle vzrůstající vlnové délky: červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá a fialová použijeme-li počáteční písmena jejich anglických názvů, pak je to ROY- GBV. 17

19 Aditivní základní barvy rozdělují toto spektrum přibližně na třetiny, odpovídající odstínům červené, zelené a modré. Použijeme-li opět počáteční písmena anglických názvů těchto barev, dostáváme RGB. Subtraktivní základní barvy zapisujeme v tom pořadí, které odpovídá jejich aditivním protějškům. A jsou-li tři aditivní základní barvy označeny RGB, pak tři subtraktivní základní barvy jsou CMY. RGBčiCMYKneobsahujepřímobarvy,alejenjakési recepty najejichvytvoření, které si pak každé zařízení interpretuje podle svých schopností. Názornou ukázku můžeme vidět v každé prodejně televizorů. Všechny televizory budou přijímatstejný recept,alevdůsledkusvýchodlišnýchcharakteristikbudou produkovat vizuálně odlišné obrazy. Jenutnéuvést,žeRGBaCMYKmodelybarevvzniklyvdobách,kdysepoužívala především analogová, nikoliv digitální zařízení. Ani jeden z těchto modelů nebyl vytvářen jako přesný matematický popis barev CIE 1931 XYZ barevný prostor V roce 1931 byl mezinárodní vědeckou komisí definován obecný matematický model pro popis barev, známý právě jako CIE 1931 XYZ barevný prostor. Vychází z předchozí specifikace zvané CIE RGB, která vzešla ze série experimentů. Sedmnáct experimentujících osob bez poruchy barvocitu se snažilo pomocí tří monochromatických světel ve vhodném poměru získat barvu odpovídající předloženému vzoru. Na základě těchto experimentů byly stanoveny tři spektrální funkce,které představují odhad spektrální citlivosti jednotlivých typů receptorů tzv. trichromatické členitele r(λ), ḡ(λ), b(λ) pro standardního 2 pozorovatele. Tyto funkce popisují barevné vidění pozorovatele při pozorování objektu podúhlem2,kterýmjenasítnicivymezenažlutáskvrna.vroce1964byly definoványtzv.10 trichromatickéčlenitele(10 úhelzahrnujeisítnicivblízkém okolí žluté skvrny). Subjektivně stanovená hodnota funkce r(λ) nabývá v 18

20 části viditelného spektra i záporné hodnoty, namíchané barvy zde mají při porovnánísmonochromatickoubarvou přebytek červené,ikdyžjsouvytvořeny pouze pomocí zelené a modré složky. Proto byly pro usnadnění dalších výpočtů funkce r(λ), ḡ(λ), b(λ)transformoványnanezápornétrichromatickéčlenitele x(λ), ȳ(λ), z(λ)sprůběhynaobrázku5. Obr. 5: CIE 1931: Srovnávací funkce XYZ Každá barva s daným spektrálním rozložením je pomocí těchto funkcí vyjádřena vahami X, Y, Zzískanýmizevztahů: X= k λ P(λ) x(λ)dλ Y = k λ P(λ)ȳ(λ)dλ Z= k λ P(λ) z(λ)dλ kde P(λ) je spektrální rozložení energie a k je vhodná konstanta, která je stanovena k=680proobjektysvlastnímvyzařováním.[9] Základní funkcí XYZ tristimulus je, aby se dva podněty jevily barevně shodné, nebo-li byly metamerické, tehdy a jen tehdy, mají-li shodný XYZ tristimulus. Nejen že každá metamerní dvojice odpovídá shodným hodnotám XYZ, ale současně základní hodnota Y má dokonce dvojnásobný význam, neboť udává i průměrnéosvětleníčípků.ztohovyplývá,žehodnota Y každébarvyjetakéjejím jasem. Hodnota Y siceodpovídájasu,aleprotožehodnoty Xa Znejdousnadnotransformovat na odstín a sytost, hodnotám blízkým našemu vnímání barev, není tento 19

21 popis barev příliš vhodný pro použití. PřipoužitíXYZtristimuluvpraxijepotřebamítnapaměti,žejdepouzeo teoretický model, odvozený na základě výsledků praktických měření, který má ale svá omezení Chromatický diagram xyy Po převodu trojice X, Y a Z do normalizovaného tvaru získáme barevné souřadnice x= X X+ Y+ Z, y= Y X+ Y+ Z, z= Z X+ Y+ Z. Protožeplatí,že x+y+ z=1,jsoukterékolivdvěsložkypostačujícíproúplné určení barvy. Vybereme-li například složky x a y, můžeme reprezentovat všechny barvy pomocí dvourozměrného diagramu. Křivka, která ohraničuje barvy viditelného spektra, se nazývá chromatický diagram CIE xyy, který je ukázán na obrázku 6. Barevné body tvořící obalovou spektrální křivku jsou označeny vlnovou délkou v nanometrech počínaje červenou částí spektra a konče fialovou částí spektra. Na obvodu se nacházejí syté barevné tóny, sytost barvy se snižuje směremkjehostředu,kdeležíbílýbod.naspojnicibíléhobodualibovolného bodu na obvodu leží barvy stejného odstíny, které se liší sytostí(tj. podílem šedé) vizobr.6. Obr. 6: Diagram chromatičnosti CIE

22 S diagramy se často setkáme zejména při zobrazování a porovnávání gamutů jednotlivých zařízení. Je nutné zdůraznit, že ani kolorimetrický prostor XYZ, ani diagram chromatičnosti xyy neberou v úvahu nelinearitu lidského oka, takže vzdálenosti barev jsou v obou případech zkreslené. Nevýhodou také je nevyváženost poměru jednotlivých odstínů. Odchylka v zelené oblasti není totéž co odchylka v modré oblasti, na kterou je oko citlivější BarevnýprostorCIEL a b Komise CIE vytvořila roku 1976, ve snaze o zmenšení zkreslení barevných vzdáleností,barevnýprostorcie L a b 1,kterýsizískalvýsadnípostavenípřipopisu barev, nezávislých na zařízení. Vnímaná barva je určena souřadnicemi v 3D barevném prostoru. Osa L,zvanátéžosaměrnésvětlosti,pokrývározsahod0(černá)do100(bílá). Přibližně se jedná o třetí odmocniny hodnoty jasu Y (získá se tak hodnota, která zhrubaodpovídálogaritmickéreakcinašehookanajas).modelcie L a b je navržen tak, aby vzdálenosti mezi body prostoru odpovídaly míře odlišnosti, s jakou bude dané dvě barvy vnímat lidský pozorovatel. Z tohoto důvodu má prostor vlastnosti napodobující odstín, sytost a jas. Navíc platí, že prostor LAB se snaží modelovat i systém vnímání barevných protikladů, typických pro člověka. Souřadnice a a b reprezentujírozsahyzelená( a )ažčervená(+a )amodrá ( b )ažžlutá(+b ).Červená-zelenáažlutá-modrápředstavujípáryprotikladných barev, které se vzájemně vylučují. Neexistuje nic takového jako nazelenalá červeň či namodralážluť.vestředukruhovéhodiagramujeneutrálníoblast, kterou procházejí achromatické barvy(tj. černá, stupně šedé a bílá). 1 PůvodLabprostorujenejasný.Vroce1948vyvinulLabprostor(značeníbezhvězdiček) Richard Hunter. Tento prostor je založen na transformaci CIE XYZ pomocí druhé odmocniny. ProstoryLabaL a b seshodujívúčelu,alelišísevprovedení. 21

23 Obr.7:GeometrickáreprezentaceprostoruCIE L a b Mezihodnotami XY Za L a b platívztahy,kteréznámepodoznačenímcie- LAB: ( ) 1/3 L Y =116 Y 0 16, [ ( ) 1/3 ( ) ] 1/3 a X =500 X 0 Y Y 0, [ ( ) 1/3 ( ) ] 1/3 b Y =200 Y 0 Z Z 0, atopokudplatí X X 0, Y Y 0 a Z Z 0 >0, Pokudnaopakjsoutytopodílyvětší než0,008856pakplatí ( ) Y Y 0 L =903,3, ( ) a X =3893,5 X 0 Y Y 0, ( ) b Y =200 Y 0 Z Z 0, přičemž X 0, Y 0, Z 0 jsouhodnotyproreferenčníbílýbodpoužitéhoosvětlenínebo pozorovatele.hodnota Y 0 nabývávždyhodnoty100ax 0 a Z 0 seměnívzávislosti na druhu použitého osvětlení podle Tabulky 1. Zdrojsvětla X 0 Z 0 D65 95,02108,82 D50 96,38 82,45 Tabulka1:Tabulkahodnot X 0 a Z 0 prorůznésvětelnézdroje ZdrojsvětlaD65jemodelprodennísvětloobarevnéteplotě6500 KaD50o teplotě5000 K. Z výše uvedených vztahů je patrné, že rovnice CIELAB vyřešila problém malých hodnot trichromatichých složek XYZ změnou troj-odmocninové transformace na 22

24 lineární, čímž odstranila výskyt záporných hodnot měrné světlosti. Rozhodčí hodnota 0, byla zvolena tak, aby přechod z troj-odmocninové transformace na lineární byl co možná nejvíce plynulý.[9] Jakjevidět,barevnýprostorCIE L a b popisujevšechnybarvyviditelnélidským okem a byl vytvořen, aby sloužil jako nezávislý model na zařízení, který má být použit jako referenční. Na zařízení nezávislý barevný prostor je barevný prostor, který neodpovídá žádnému konkrétnímu vstupnímu či výstupnímu zařízení (digitální fotoaparát, skener, monitor, tiskárna) a je definován zcela nezávisle. Je tostandard,kterýjejednouprovždydanýanarozdílodbarevnýchprostorů konkrétních zařízení se nijak nemění. Proto se používá také k editaci a skladování obrázků. ModelCIE L a b zdalekanenídokonalý,jevšaknatolikdobrý,poněvadžse zatím nikomu nepodařilo sestavit lepší model Barevný gamut Základní vlastností všech námi používaných výstupních zařízení(jak tiskáren, takimonitorů)jepevnýrozsahbarevatónů,kterýtatozařízenímohoureprodukovat. Tomuto rozsahu říkáme barevný gamut zařízení. Gamut je přirozeně omezen těmi nejsytějšími barvami, se kterými zařízení pracuje a to jsou základní barviva, která jsou v daném zařízení použita. Gamut neznamená počet barev. Počet barev je určen pouze jemností rozdělení barvového prostoru na diskrétní hodnoty. Právě gamut je to, čím se barvové prostory liší nejvíce. Gamut CMYK prostorů reálných zařízení bývá obecně relativně malý. Naopak největší gamutmálidskéoko.srovnatelněvelkýrozsahmáibarevnýfilm.ikdyžmonitor má větší gamut než gamut CMYK tiskárny, stále existují barvy, které můžeme reprodukovat CMYK tiskárnou na papír, avšak nemůžeme je zobrazit na monitoru. Nevždyjevětšígamutvýhodou.Číselnýchkódůapotažmobarevvgamutu obsažených je jen jistý počet(např. v RGB prostorech s osmibitovým kódováním 23

25 třiceláčíslamezi0a255,tj.celkem barev),takževprostorusvětším gamutem jsou pak mezi barvami větší mezery. Navíc často velký gamut nutně obsahujeinezanedbatelnémnožstvíimaginárníchbarev 2,tzn.početreálných barev prostřednictvím tohoto číselného kódu zachytitelných je pak ve skutečnosti nižšíaotovětšíjsoupakmezerymezibarvamiaexistujídalšírizika.jednímz prostorůsvelkýmgamutemjecie L a b.pokrýváasi97%gamutureálných barev, ale téměř 65% možných číselných kódů u něj připadá imaginárním barvám. Obr.8: GamutreálnýchbarevvprostoruCIE L a b. Pohledzesměruosy L. Existuje několik různých způsobů, jimiž můžeme znázornit a porovnat gamuty. Některé z nich jsou složitější, jiné jsou jednodušší. Dvourozměrná znázornění gamutu jsou jednoznačně neúplná. Setkáme se často s grafickým srovnáváním gamutů formou Maxwellových trojúhelníků(je-li primárních barev více, řekněme n, tak n-úhelníka) v chromatických diagramech. Maxwelův trojúhelník má vrcholy v bodech reprezentujících základní barvy. Gamutové oblasti obvykle mají trojúhelníkový tvar, protože nejbarevnější reprodukce se vytváří se třemi základními barvami. Například Maxwellův trojúhelník barevného prostoru RGB je vymezen trojúhelníkem, v jehož vrcholech se nacházejí základní barvy monochromatickýchsvětelnýchzdrojůr(700nm),g(546,1nm)ab(435,8nm).barvymimo tento trojúhelník nelze vytvořit složením uvedených základních barev. Vrcholy mnohoúhelníku mají tu nejsytější barvu, kterou dokáže zařízení vytvořit. V subtraktivním(odečítacím) barevném zařízení je barevný gamut v nepravidelném 2 bodyležícívbarevnémprostoru,kteréodpovídajíkombinacičípků,kteránemůžebýtproduktem jakéhokoliv světelného spektra. Tzn. objekt nemůže mít imaginární barvy a imaginární barvy nemůžou být vidět za normálních okolností. Přestože jsou užitečné jako matematická abstrakce pro definování barevných prostorů[17] 24

26 tvaru.[12] Dvourozměrné znázornění prostoru CIE xyy příliš zdůrazňuje některé barevné oblasti a podhodnocuje jiné. Příčina je jednoduchá CIE xyy není z hlediska vnímání jednotný. Gamuty jsou ve skutečnosti složitými třírozměrnými útvary. Přitom na základě takového znázornění třírozměrného útvaru můžeme obvykle říci podstatně více než na základě kteréhokoliv dvourozměrného znázornění gamutu. Barevný gamut nějakého zařízení není totožný s jeho barevným prostorem. Gamut pouze představuje mezní hodnoty nejbělejší bílou, nejčernější černou a další nejsytější barvy, které je zařízení schopné reprodukovat. Naopak barevný prostor zařízení neobsahuje pouze hranice vymezené gamutem, ale i informace o chování daného zařízení mezi těmito hranicemi. Například novinový tisk bude pravděpodobně mít velký skok mezi bělobou papíru a nejsvětlejší barvou, kterou dokáže reprodukovat, neboť stroje pro tisk novin nedokážou tisknout velmi jemné a malé kapičky inkoustu. Tuto skutečnost z gamutu nezjistíte, neboť se jedná o vlastnost barevného prostoru zařízení. Lze tedy říci, že gamut je jednou z důležitých vlastností barevného prostoru zařízení. 2. Světlostálost Kvalitní inkoustové tisky se dnes ve velké míře používají pro zhotovování fotografií, reprodukcí uměleckých děl a jiné náročné aplikace. Mimo samozřejmých požadavků na kvalitu tisku s sebou tyto aplikace přinášejí nekompromisní požadavky na archivní stálost. Proces posuzování archivní stálosti je velmi komplexní a je třeba do něj zahrnout archivní vlastnosti jednotlivých složek tiskové technologie(barviva, papír) a vliv prostředí(světlo). Výběr technologie, papíru a potiskovaného média je pro archivaci velice důležitý. Stálost fotografií a barevného inkoustového tisku je ovlivňována mnoha faktory, jako je vlhkost, světlo, teplota nebo vzdušné polutanty, zvláště pak ozón. Světlo má zcela zásadní vliv na archivní stálost inkoustového tisku. Barviva, tvo- 25

27 řící obraz, světlo selektivně absorbují a tím mění spektrální složení odraženého světla. Můžeme pozorovat komplexní barevné změny způsobené různými dílčími procesy: blednutí, tj. zvyšování jasu a snížení sytosti barev způsobené světelným rozkladem barvonosných složek žloutnutí Zásadní vliv na rychlost výše uvedených procesů má samozřejmě vliv intenzity světla a zejména jeho spektrální složení. Zvláště zhoubný je vliv UV záření, které je energeticky bohatší než viditelné světlo, a proto má i ničivější účinky. Právě různý podíl UV složky v dopadajícím záření má za následek zásadní rozdíly v světlostálosti, např. zarámovaných výtisků a výtisků vystavených přímému slunečnímu svitu. K posuzování světlostálosti bylo vypracováno několik standardních postupů využívající zrychlenéstárnutí kpředpovědidlouhodobéhochovánívýtisků.tyto postupy se liší zejména použitým světelným zdrojem a použitím skla či UV filtru položeného na testovaný výtisk. Všechny tyto proměnné mají zásadní vliv na spektrální složení dopadajícího světla a tím pádem i na světlostálost. Navíc se ukázalo, že zásadní vliv má i vzdálenost krycího skla od testovaného výtisku(tím se mění podmínky vzdušného proudění a koncentrace ozónu, což také významně přispívá k pozorované světlostálosti). Doposud se pro vyhodnocování archivní stálosti inkoustových tisků vycházelo z normovaných testů používaných pro barevné fotografické materiály. Toto východisko mělo své opodstatnění, protože kvalitní inkoustové tisky zvolna převzaly část úkolů, které doposud plnily tzv. mokré fotografické procesy, a proto se zdálo být logické, že inkoustový tisk bude testován stejnými metodami. Záhy se ale ukázaly četné problémy, takže dnes se intenzivně hledá nový standard, podle kterého by mohlo být prováděno testování inkoustových tisků. Problém, který je třeba do nového standardu zahrnout, je vzájemný vliv jednotlivých barviv na sebe navzájem. V klasických fotografických materiálech jsou 26

28 barviva oddělená separačními mezivrstvami, takže je téměř vyloučeno, aby jednotlivá barviva popř. jejich degradační produkty spolu reagovaly. Proto je zcela dostatečné, když se stárnutí těchto klasických fotografických materiálů sleduje pomocízměnoptickéhustoty 3 primárníchbarevcmy.utiskusenasubstrátu promíchají kapičky často několika inkoustů tvořící inkoustovou sadu. Toto chování lze podchytit pouze na kontrolních políčcích, proto návrhy na nové testovací standardy počítají s podstatně rozšířenými testovacími obrazci. Další problém přináší interpretace výsledků testů zrychleného blednutí a přepočty těchto výsledků na životnost výtisků při normálních podmínkách. Ukázalo se, že zrychlené testy s použitím vysoce intenzivních světelných zdrojů předpovídají podstatně delší životnost, než jakou získáme s použitím delšího testu a nižší intenzity. Vždy je třeba velmi pečlivě uvážit, za jakých podmínek byly testy prováděny a co vlastně bylo testováno. V reálném světě se vždy uplatňuje kombinace všech faktorů(světlo, teplo, vlhkost, atd.), a většina současných testů sleduje vždy jeden nebo nejvýše dva vlivy.[4] 2.1. Přehled platných norem pro testování světlostálosti Zde jsou ve stručnosti některé z norem, týkajících se tohoto tématu ISO je norma popisující světlostálost tištěných materiálů, pomocí relativního porovnání s normovanými standardy. EN norma se používá pro hodnocení vlastností netransparentních a transparentních obrazů vytvářených elektronickými zdroji. ISO se zabývá stárnutím halogenido-stříbrných snímků na světle i ve tmě, upravuje podmínky testování(intenzity osvětlení, teploty a relativní vlhkosti), doporučuje měřící techniku a konečná kriteria.[8] ISO se zabývá specifikací podmínek měření barev(osvětlení, typ pozorovatele) 3 tj.absorbancedanéhooptickéhoelementupřidanévlnovédélce λnajednotkuvzdálenosti (podrobněji viz[17]) 27

29 ISO měřící obrazec pro měření výstupních CMYK zařízení ISO12642výměnaazápisbarevnýchhodnotproSystémprosprávubarev ISO definice barevnosti, nárůstu tiskového bodu, povolených tolerancí, pro 5 základních typů papírů. norma SWOP(regionální průmyslový standard) pro ofsetový tisk Stávající technické normy doporučují ke stanovení barevných změn barvovou odchylku E Barvová odchylka E BarevnýprostorCIE L a b dovolujetakésnadnozavést,počítataměřitobjektivní odchylky mezi jednotlivými barvami. Pro vyjádření tohoto rozdílu byla zavedena obecně známá veličina E, která se skládá z jednotlivých odchylek jasu L aodchylekchromatickýchsouřadnic a, b.výpočetjejednoduchý, E je druhou odmocninou součtu čtverců jednotlivých odchylek, E= L 2 + a 2 + b 2. Obr.9:BarvováodchylkavprostoruCIE L a b Odchylka E je důležitou, všeobecně přijímanou metodou hodnocení rozdílu barev podle její velikosti hodnotíme kvalitu zobrazení monitorů, shodu nátisku a výsledného tisku apod. 28

30 Pro snadnější orientaci byla stanovena stupnice viz Tabulka 2, udávající stupeň neshody dvou barev: E rozdíl 0 0, 2 nepostřehnutelný 0,2 0,5 velmislabý 0,5 1,5 slabý 1, 5 3 jasně postřehnutelný 3,0 6,0 střední 6,0 12,0 výraznýnebomírněrušící 12,0 16,0 velmivýrazný větší než 16, 0 rušící Tabulka 2: Stupnice barvové odchylky E[11] Samostatně lze hodnotit i odchylky jednotlivých složek + L vzorekjesvětlejší L tmavší + a vzorekječervenější a zelenější + b vzorekježlutší b modřejší Tabulka 3: Změna odstínu hodnocená podle dané diference[11] Barvová odchylka E sice vyjadřuje velikost změny, ale neříká nic o jejím směru. Barvové odchylky je vhodné používat, pokud je analýza zaměřena na jednoduchou kvantifikace postřehnutelných rozdílů mezi dvěma poli. Koncept kombinace rozdílů jasu, odstínu a sytosti pro vytvoření jedné hodnoty, jako míry rozdílu mezi dvěma odstíny je však uspokojivý, pouze pokud jsou pozorovány dva mírně odlišné odstíny. Odchylku E je také možné využívat jako míru opakovatelnosti procesu. Lidé nevidí při prohlížení snímků jen dvě barvy vytržené z kontextu, ale vnímají je jako celek a zpracovávají vztahy barev v souvislosti na změn jasu, sytosti a odstínu nezávisle na obsahu snímku. Tyto vztahy nelze vyjádřit jen ve třech hodnotách(l, a, b )tak,abymělystejnouvypovídacíhodnotuprolidskéoko.ve skutečnosti je pro obraz a jeho prostorové vyjádření nejkritičtější hodnota jasu. A tak by měla objektivní kolorimetrická testovací metoda obrazové kvality zahrnovatposouzení L nezávislena a a b.dalšívadoukonceptu Ejevyjádření 29

31 a a b bezzávislostinapůvodníchhodnotáchsytostitak,žerozdílmezisytostí dvou barev blízko osy nepestrosti je mnohem výraznější, než ten se stejnou odchylkou u plně sytých barev.[8] Barvováodchylkamáimodernějšíformy E CMC a E 2000,bližšíinformace získáte zde[13]. Pomocí E však musí být vyjádřeny vlastnosti celých testovacích obrazců. E se počítá pro každé políčko terče. Blíže v kapitole: 4.4 Souhrnné charakteristiky využívajícíbarvovouodchylku Objem gamutu Novým nástrojem pro stanovení světlostálosti je objem barvových gamutů. Degradací obrazové informace dochází ke změnám objemů gamutů. Většinou dochází k rozkladu barviv na bezbarvé látky a tím i zmenšování objemu barvového prostoru. Někdy však v přijímací vrstvě dochází k reakcím vedoucím k nárůstu objemu gamutu. K těmto reakcím dochází pravděpodobně z mnoha možných příčin. Tyto zahrnují působení tepla, reakce inkoustů a složek přijímacích vrstev, reakci degradačních produktů za vzniku jiných odstínů, a také změnu lesku, která ovlivňuje naměřené hodnoty sytosti.[8] 3. Algoritmy pro výpočet objemu gamutu Důležitým znakem výstupního zařízení je jeho barevný gamut nebo také rozmezí reprodukovatelných barev. K tomuto rozmezí můžeme také přistupovat jako k rozsahu barevného 3D prostoru. Gamut je obvykle určen v kolorimetrickém prostorujakociexyznebocie L a b.velikostatvarbarevnéhogamutuvdaném barevném prostoru jsou ovlivněny mnoha faktory. Odhad povrchu gamutu zařízení je důležitý z několika hledisek. Za prvé, nám umožňuje získat takové kvantitativní metriky jako je objem gamutu, jenž charakterizuje zařízení jednou hodnotou, která může být cenná při posuzování a porovnávání gamutů. Za druhé, 30

32 jednoduchý popis povrchu 3D gamutu nám umožní použití standardních 3D vizualizačních nástrojů zobrazení gamutu. Základní přístup k tomuto problému spočívá ve vyjádření povrchu jako systému rovinných trojúhelníků. Naším cílem je získat hodnotu objemu a daný gamut zobrazit. S tím nám pomůže existující software Gamutvision, podrobněji rozebrán v následující podkapitole. Lze si ho vyzkoušet a podrobnější informace získat viz [14] Gamutvision Obr. 10: Gamutvision Na obrázku vidíme komerční software Gamutvision, který umožňuje prohlížení gamutů a měření jejich objemů. Pod zobrazením gamutu nastavujeme vstupní hodnoty, které musí být pro tento 31

33 programiccprofily 4.Volbazobrazeníseprovádípodspektrembarev.Nejnázornějšíjegrafv3D L a b,kdedrátovanýmodelpředstavuje1.iccprofiltedy WideGamutRGB.icc a barevně vyplněné těleso je Epson 2400.icc. Zajímavý je také graf řez gamutem v rovině L. Tyto grafy jsou znázorněny v odpovídajících barvách. Algoritmus pro objem gamutu, který aplikuje program Gamutvision vypadá následovně[14]: Ze zadané množiny bodů {X} najdeme těžiště gamutu R, které spočítáme tak, že určíme střední hodnoty souřadnic barev daných bodů. Toto těžiště ležívětšinouvokolíbodu L =55, a = b =0. Pomocí sférických souřadnic sestrojíme pomocné body na povrchu koule B obsahující všechny body množiny {X} se středem v těžišti. Uspořádaná trojice sférických souřadnic[r, θ, ψ] určuje jednoznačně polohu bodunakouliopoloměru r x=rcos ψsin θ y=rsin ψsin θ z= rcos θ. Úhel θ [0,2π]určujevýškuboduaψ [0, π/2]jejehoazimut.velikost plošky na povrchu se zmenšuje úměrně tomu, jak se přibližuje k pólu koule. Úhel na kružnici je definován v radiánech. Poloměr bereme jako maximální vzdálenostmezidatovýmbodematěžištěm,tj. r=maxx R. Tímto způsobem diskretizujeme povrch koule tak, že vytvoříme čtverce na povrchu pomocí 4 sousedních bodů z množiny {B}. Spojením každého bodu čtverce s těžištěm získáme jehlan. 4 ICCprofilpopisujevlastnostikaždéhozařízenístandardnímzpůsobem.ProfilICCjejakousi legitimací(průkazkou) zařízení v řetězci barevné reprodukce. 32

34 Uvažujemebodyzmnožiny {X}nacházejícíseuvnitřjehlanuaznichnás zajímá vzdálenost nejvzdálenějšího bodu od těžiště. Celkovou maximální vzdálenost r ve sférických souřadnicích nahradíme znormovanou maximální vzdáleností v právě řešeném jehlanu. Tímto transformujeme vrcholy podstavy jehlanu. Tento postup aplikujeme na všechny jehlany. Pokudsevjehlanunenacházížádnýboddatovémnožiny {X},takinterpolací najdeme největší vzdálenost chybějících bodů, viz níže. Vypočítejme objem každého jehlanu. V= 1 3 ((B 1 B 0 ) (B 2 B 0 )) (B 3 B 0 ), kdeb 0,B 1,B 2,B 3 jsouvrcholyjehlanu, značívektorovýsoučina značí skalární součin Sečtením objemů všech jehlanů získáme celkový objem gamutu. Interpolace Interpolaci používáme v případě, že potřebujeme znát hodnotu v místě, kde není známa. Proto se ji snažíme odhadnout na základě známých hodnot v jejím bezprostřednímokolí.vstupemjsoubodya,b,c,d,...avnichnaměřenéhodnoty h(a), h(b), h(c), h(d),...dálejedánbodq,jehožhodnotuchcemeznát.výstupem interpolace je odhad hodnoty h(q) v požadovaném místě, tj. v bodě Q. Seznámíme se s interpolací hodnotou nejbližšího souseda. Informace o jiných interpolačních metodách lze nalézt např. v[9]. Interpolace hodnotou nejbližšího souseda Nejjednodušším případem interpolace je interpolace nultého řádu interpolace hodnotou, která je k požadované nejblíže. Jako odhad hodnoty h(q) vezmeme hodnotubodux {A,B,C,D},pronějžjevzdálenost d(q,x)minimální.je zřejmé, že takový odhad je velmi hrubý. Lepší metodou by bylo proložení hodnot nějakou křivkou a odhadovat hodnotu mezi vzorky podle hodnoty proložené křivky. Nejčastěji se používá prokládání po částech lineární interpolací. 33

35 Lineární interpolace Princip lineární interpolace hodnoty h(q) bodu Q pomocí hodnot h(a), h(b) v sousedních bodech A, B se vyjádří dle vztahu: Q A h(q)=h(a)+(h(b) h(a)) B A. Bohužel si nemůžeme ověřit, zda tento algoritmus skutečně odpovídá zdrojovému kódu, neboť není volně dostupný. Nevýhodou také je, že při porovnávání vzorků musí být pevně stanovený referenční ICC profil(my jsme si zvolili WidegamutRGB.icc) Pokud není, výsledky objemu gamutu se mohou pro tentýž ICC profil lišit. Proto naší snahou je naprogramovat bezplatný software, který bude mít jednoznačné výsledky objemu gamutu a jeho vstupem budou přímo naměřené hodnoty a ne přepočítané ICC profily Algoritmus konstrukce konvexního obalu Geometrické techniky k odhadu objemu gamutu jsou založeny na konvexní analýze. Nyní definujeme základní terminologii, vztahující se k této technice. Níže uvedené možnosti konstrukce konvexního obalu jsou nastudované podle[15] a[6]. Definice3.1Množina S R n senazývákonvexní,jestližeplatí λx+(1 λ)y S x, y S, λ 0,1 Poznámka 3.1 Konvexní množina s každými dvěma svými body obsahuje i celou úsečku, která je spojuje. Definice 3.2 Průnik všech konvexních množin C obsahující danou množinu S senazývákonvexníobalmnožiny Saznačíseconv S,tedy conv S= S C C je konvexní C 34

36 Definice3.3Nechť Xjelineárníprostor; x 1, x 2,..., x n X; λ 1, λ 2,...,λ n R, n N.Prvek x= n λ i x i senazýválineárníkombinacíprvků x 1, x 2,...,x n. i=1 Tentoprveksenazývákonvexníkombinacíprvků x 1, x 2,...,x n,jestližečísla λ 1, λ 2,...,λ n splňujítytopodmínky: n λ i =1, λ i 0. i=1 Věta 3.1 i) Konvexní obal množiny S je tvořen všemi konvexními kombinacemiprvkůzs. ii)množina S jekonvexníprávětehdy,kdyžjetotožnásesvýmkonvexním obalem. Důkaz: Viz[6]. Věta3.2KonvexníobalkonečnémnožinybodůvR 2 jekonvexnímnohoúhelník a naopak, konvexní mnohoúhelník je konvexním obalem konečné množiny bodů. Definice3.4Nechť Sjekonvexnímnožina.Řekneme,že u Sjeextremální bod množiny S, pokud S\{u} je konvexní. Množinu extremálních bodů množiny Sznačímeext S. ZatímcoVěta3.2jejasná,jezajímavé,žejejíanalogieplatíihodněobecně. Věta 3.3(Krein- Milman) Nechť je S kompaktní konvexní podmnožina lokálněkonvexníhotopologickéhovektorovéhoprostoru 5.Potom Sjeuzavřenýkonvexní obal množiny extremálních bodů množiny S, tj. S=convextS. 5 Topologickývektorovýprostor,jehožfiltrokolínulymábázitvořenoukonvexnímimnožinami, se nazývá lokálně konvexní prostor. 35

37 Důkaz: Viz[16], str. 13. Pro snadnější třírozměrný popis tělesa zavádíme pojem triangulace, tj. povrch celého tělesa se popíše, jako by byl složen z malých k sobě přilehlých n-úhelníků (nejčastěji trojúhelníků). Definice 3.5 Množinu T = {K 1,...,K S } sestávajícízkonečnéhopočtuuzavřenýchsimplexů K i budemenazývattriangulací oblasti Ω, budou-li splněny následující podmínky: 1)Ω= S i=1 K i 2) K T : Kjeuzavřenáaint K 3)libovolnédvasimplexy K p, K r T jsoubuďdisjunktní,nebomajíspolečný vrchol nebo společnou stěnu. V Matlabu se používá pro tvorbu konvexního obalu v n-dimenzionálním prostoru funkce convhulln, která je založena na algoritmu QUICKHULL nebo-li QHULL [2]. AlgoritmusQUICKHULLrozdělíkonečnoumnožinubodů S R 2 nadvěpodmnožiny S (1) a S (2) tak,žekonvexníobal Sjejednoduchýmzřetězenímkonvexníchobalů S (1) a S (2) (jakouspořádanýchposloupnostíbodů).počátečnírozdělení je dané přímkou procházející krajními body l(bod s nejmenší x-vou souřadnicí) a r(bodsnejvětší x-vousouřadnicí) vizobr.11.nechť S (1) resp. S (2) jemnožina bodů S nad resp. pod touto přímkou. Obecný rekurzivní krok můžeme popsat následovně(popíšemepostupjenpro S (1),pro S (2) jeanalogický). Z S (1) vyberemebod h,kterýmaximalizujeplochutrojúhelníku hlr.kdybytakových bodů bylo víc, vybereme ten, který maximalizuje velikost úhlu(h, l, r). 36

38 S (2) Obr. 11: Trojúhelník lrh užitý v QUICKHULL algoritmu V dalším popisování algoritmu budeme bod h hledat funkcí H(S, l, r). Nynízkonstruujemedvěpolopřímky: L 1 orientovanouod lkhal 2 orientovanou od hkr.testovánímkaždéhoboduzs (1) rozdělíme S (1) natřičásti: S (1,1) - množinatěchbodůzs (1),kteréležívlevood L 1 ; S (1,2) - množinatěchbodůzs (1),kteréležívlevood L 2 ; a množinu bodů ležících v trojúhelníku lrh, kterou můžeme z dalších úvah vyloučit, protože je jasné, že žádný z těchto bodů není součástí hranice. Množiny S (1,1) a S (1,2) jsouvstupemdodalšíúrovněrekurzeavýslednýkonvexní obalmnožiny S (1) jedanýzřetězenímkonvexníchobalů S (1,1) a S (1,2). Algoritmus nyní formálně zapíšeme. Funkce H(S, l, r) vrací bod h, funkce QUICKHULL(S, l, r) vrátí uspořádaný seznam bodů a označuje zřetězení seznamů a označujeme vyřazení bodu. 37

39 Algoritmus QUICKHULL Vstup: konečná množina S bodů roviny Výstup: konvexní obal conv(s) množiny S function QUICKHULL(S, l, r) begin if (S= l, r) then return (l, r); % konvexní obal 2 bodů je úsečka else begin h:= H(S, l, r); S (1) :=body z S ležící vlevo od lh; S (2) :=body z S ležící vlevo do hr; return QUICKHULL(S (1), l, h) (QUICKHULL(S (2), h, r) h) end end % nastavení vstupních argumentů funkce a její volání begin l:= bod zcela vlevo z S; r:= bod zcela vpravo z S; S (1) := body vlevo od lr; S (2) := body vpravo od lr; CH:= QUICKHULL(S (1), l, r) (QUICKHULL(S (2), r, l) r) end Tento algoritmus je lehce rozšiřitelný do jakékoliv dimenze, toto rozšíření se dá realizovat konstruováním plošek místo úseček. K tomu je pouze potřeba výpočet normálu pomocí vektorového součinu, tedy determinantu v jakékoliv dimenzi, pro zjištění obecné rovnice plošky, od kterého se pak hledá bod maximalizující plochu. Podrobněji viz[2]. 38

40 Tento algoritmus je založený na paradigmatu divide and conquer, tj., že problém nadmnožinou S rozdělínadvěpodmnožiny S (1), S (2) ostejnévelikosti,tyto podmnožiny jsou zpracovávány samostatně. Obě řešení poté spojí a tím vznikne celkové řešení. Kvůli tomuto přístupu je vhodný na realizaci v paralelním prostředí, kde je možné jednotlivé problémy řešit odděleně.[15] Rychlost tohoto algoritmu spočívá v tom, že vždy hledá nejvzdálenější bod od již nalezené strany trojúhelníka. Pracuje jen s body, které mají předpoklad k tomu,žetvoříobálku.takžeodhadsložitosti O(n 2 )jevelmipesimistický,nastane tehdy, když většina bodů je již na hranici konvexního obalu. V praxi bývá často dosahováno složitosti O(n log(n)). Nejlepší případ nastane, když jsou body v rovině rozmístěny rovnoměrně a při konstrukci každého trojúhelníku zahodíme přibližně polovinu bodů Přizpůsobený algoritmus konstrukce konvexního obalu Mezi výhody metody využívající konvexní obal patří, že je obecná a může být použita pro jakýkoliv počet naměřených vzorků a nevyžaduje omezení nebo dokonce znalost hodnot zařízení použitých pro generování vstupních dat. Naopak problémem konvexního obalu je, že je přesný pouze tehdy, pokud gamut zařízení tvoří konvexní těleso a zároveň máme k dispozici dostatečný počet měření, tak abychom zachytili tvar tohoto konvexního tělesa. Pokud není některá z těchto podmínek splněna, pak může být odhad chybný. Toto je patrné z následujícího obrázku12,kterýukazuje2dprojekcigamututiskárnyvcie L a b. 39

41 Obr. 12: Porovnání gamutu tiskárny a 4 bodů konvexního obalu. Skutečný gamut je reprezentován plnou čarou, konvexní obal je reprezentován přerušovanou čarou.[10] Skutečný gamut je ukázán plnou čarou. Pokud naměříme pouze několik bodů (viz např. čtyři body v předchozím obrázku) a po té vypočítáme konvexní obal, získáme plochu, jejíž projekce je zachycena přerušovanou čarou. Z obrázku je vidět,žetakovýkonvexníobalnadhodnocujegamutvoblastechaab,kdeje plocha konkávní. Gamut je naopak podhodnocen v konvexních oblastech C a D. Pokud bychom se nyní pokusili vyhovět druhé podmínce a získali větší množství pozorování, dostali bychom odhad konvexního obalu, takový jaký je zachycen následujícím obrázkem 13. Obr. 13: Porovnání gamutu tiskárny a 21 bodů konvexního obalu. Skutečný gamut je reprezentován plnou čarou, konvexní obal je reprezentován přerušovanou čarou a modifikovaná metoda konvexního obalu je reprezentována tečkovanou čarou.[10] 40

42 Jakjevidět,tentoodhadjelepší,neboťmámedostatečnémnožstvídatnato, abyobalzachytilkonvexituvregionechcad.nicméněinynísepotýkámes problémem nadhodnocení gamutu v oblastech A a B kvůli konkávnosti těchto ploch. Jak je známo, skutečné gamuty tiskáren nekonvexní oblasti obsahují. Není ani žádný model tiskárny, který by zaručoval konvexnost gamutu v jakémkoliv kolorimetrickém prostoru. V další části, jsou uvedeny jednoduché techniky, které se s faktem nekonvexnosti potýkají lépe a tím zlepšují přesnost odhadu pomocí konvexního obalu. Základní princip je postaven na použití předběžných úprav transformace T na kolorimetrická data před samotným spočítáním konvexního obalu. Tato transformace je navržena tak, aby zvýšila přesnost odhadu objemu gamutu pomocí konvexních technik. Nalezení konvexního obalu by vedlo ke správné identifikaci povrchových bodůvetransformovanémprostoru.potébychominverznítransformacízobrazilibodyležícína povrchu atybynásledněbylytriangulovány. Za předpokladu, že máme množinu datových bodů X v kolorimetrickém prostoru, např.cie L a b,vypadáalgoritmusnásledovně[10]: 1) Ze zadané množiny bodů {X} najdeme těžiště gamutu R, které spočítáme tak, že určíme střední hodnoty souřadnic barev daných bodů. Toto těžiště ležívětšinouvokolíbodu L =55, a = b =0. 2) Vypočtěme rozdílový vektor D mezi každým datovým bodem X a těžištěm R.TedyD=X R.NechťD=Dd,kde Djevelikostadjejednotkový vektor.tudíž DjeeukleidovskávzdálenostmeziXaR. 3)Aplikujmetransformaci nafouknutí naeuklidovskouvzdálenost D: ( ) γ D D = D max D max kde D max jemaximálnívzdálenostmezidatovýmbodemareferenčnímbodemr.parametr γjepředemurčenýparametrtakový,že0 γ 1. 41

43 transform D D Obr.14:Příkladtransformacepro γ=0,5. Transformace T zmenšuje rozdíly mezi vzdálenostmi a těleso číní konvexnějším. Body, které mají blízko k referenčnímu bodu, jsou posunuty dál ve stejném radiálnímsměru(tj. D > Dpromaléhodnoty D)atybodydalekood referenčníhojsoupřenesenydovnitřvestejnémradiálnímsměru(tj. D < D provelkéhodnoty D).Vidíme,ževýsledkemtransformaceje nafouknout gamut do tvaru, který se podobá kouli. Parametr γurčujemíru nafouknutí amůžebýtvybránnazákladěpokusů a chyb. Všimněme si, že když zvolíme γ = 1 máme identickou transformaci bez nafouknutí.když γzmenšíte,takmíra nafouknutí sezvýší. 4)NovéumístěníX boduxjedánovztahemx =R+D d. 5) Aplikujme algoritmus pro konstrukci konvexního obalu v prostoru(podrob- 42

44 nějivizpředchozíkapitola)namnožinutransformovanýchbodůx.výstup tohotoalgoritmujekonvexníobalmnožinybodůx ajejichuspořádání, tedy triangulace, což je seznam vrcholů bodů tvořících trojúhelníky diskretizující povrch aktuálního gamutu. 6)TriangulacivytvořenounamnožinětransformovanýchbodůX použijeme na původní množinu bodů X. Obr.15: Vlivfunkce nafouknutí na21bodůgamutu. Aktuální gamut je reprezentován plnou čarou, konvexní obal je zastoupen přerušovanou čarou.[10] Triangulace přináší soubor rovinných trojúhelníků, které popisují povrch gamutu. Takový popis pak může být použit jako vizualizační nástroj zobrazení gamutu ve 3 dimenzích. Kromě toho je žádoucí získat některé jednoduché kvantitativní ukazatele, které nám umožní zhodnotit a porovnat různé gamuty. Jedna taková metrika je objem gamutu. Vzhledem k tomu, že povrch gamutu je rozdělen na rovinné trojúhelníky, je jeden způsob odhadu objemu následující: 1) Vyberme bod R uvnitř gamutu. Můžeme zvolit opět těžiště. V ideálním případě bychom chtěli vybrat bod, ze kterého bude každý povrchový trojúhelník viditelný.toznamená,žepokudsipředstavímevektorztěžiště R,pakchceme,abyvdanémsměrutentovektorprotínalpouzejedenpovrchový trojúhelník přesně v jednom bodě. 2)Prokaždýtrojúhelníktvořícítriangulaci povrchu vytvořímečtyřstěns vrcholy povrchového trojúhelníku a bodem R. 43

45 3) Vypočítejme objem každého čtyřstěnu. V= 1 6 ((B 1 B 0 ) (B 2 B 0 )) (B 3 B 0 ), kdeb 0,B 1,B 2,B 3 jsouvrcholyčtyřstěnu, značívektorovýsoučina značí skalární součin 4) Sečtením objemů všech čtyřstěnů získáme celkový objem gamutu. Výsledky ukazují, že jednoduchá transformace na kolorimetrická data může znatelně zlepšit přesnost jednoduché metody konvexního obalu a zároveň zachovává její obecnost. Následující obrázek Obr. 16 ukazuje vliv parametru γ na hodnotu objemu gamutu. Obr. 16: Vliv parametru algoritmu na hodnotu objemu Jakjevidětzobrázku,doporučujemevolitparametr γ 0,001;0,1. Ověření algoritmu: Správnost algoritmu jsme otestovali na třech tělesech koule, krychle a nekonvexní těleso složené z krychle a kvádru. Tělesa se zmenšovaly a porovnáním výsledků vypočítaným přizpůsobeným algoritmem s analytickým výpočtem objemu tělesa jsme kontrolovali správnost a shodnost metody. Analytický vzorec 44

46 pro objem koule: V= 4 3 πpoloměr3 Kouli jsme vygenerovali pomocí sférických souřadnic, které jednoznačně určují polohu bodů na kouli: x=poloměrcosψcosθ y=poloměrcosψsin θ z=poloměrsin ψ. Poloměrjevzdálenostbodu(x, y, z)odpočátku.úhel θ [0,2π]určujevýšku boduaψ [ π/2, π/2]jejehoazimut. Bodynapovrchukrychlejsmeuložilidomaticeaaplikovalinaněvýšeuvedený algoritmus. Výsledky vidíme v následující tabulce. poloměr 1 poloměr 0, 9 poloměr 0, 7 poloměr 0, 5 objem vypočítaný 4,153 3,028 1,425 0,519 objem analyticky 4,189 3,054 1,437 0,524 rozdíl výsledků(%) 0,847 0,847 0,847 0,847 Tabulka 4: Srovnání výsledků objemů koule vypočítaných přizpůsobeným algoritmem konstrukce konvexního obalu a analytickým výpočtem Analytický vzorec pro objem krychle: V=hrana 3 Krychli jsme vygenerovali tak, že jsme diskretizovali čtverec velikosti hrany menšími čtverci o velikosti 0, 1. Tento diskretizovaný čtverec jsme použili na všechny stěny krychle a tak, jsme vytvořili diskretizaci celé krychle. hrana2 hrana1,8 hrana1,4 hrana1 objem vypočítaný 8,000 5,832 2,744 1,000 objem analyticky 8,000 5,832 2,744 1,000 rozdíl výsledků(%) 0,000 0,000 0,000 0,000 Tabulka 5: Srovnání výsledků objemů krychle vypočítaných přizpůsobeným algoritmem konstrukce konvexního obalu a analytickým výpočtem 45

47 Třetí těleso pro kontrolu algoritmu volíme tak, aby bylo nekonvexní. Proto jsme vygenerovali těleso složené z krychle a kvádru. Krychli jsme vygenerovali stejně jak v předchozím případě a kvádr jsme dodělalipodobným způsobem. Analytický vzorec pro nekonvexní těleso je tvaru: V=hrana 3 +hrana 2 hrana 2 hrana2 hrana1,8 hrana1,4 hrana1 objem vypočítaný 11,995 8,746 4,195 1,542 objem analyticky 12,000 8,748 4,116 1,500 rozdíl výsledků(%) 0,044 0,027 1,927 2,844 Tabulka 6: Srovnání výsledků objemů nekonvexního tělesa vypočítaných přizpůsobeným algoritmem konstrukce konvexního obalu a analytickým výpočtem Obr. 17: Zmenšování objemů nekonvexního tělesa Jak je vidět, pro jednoduchá tělesa je algoritmus velice přesný. 4. Analýza dat a srovnání výsledků Ústavem fyzikální a spotřební chemie VUT v Brně nám byla poskytnuta konkrétní kolorimetrická data, která vznikla následujícím experimentem. Bližší informace o tomto experimentu jsou čerpány z[8]. 46