1. Konvektivní přenos tepla v systému FV fasády

Transkript

1 1. Konvektivní přenos tepla v systému FV fasády 1.1. Formulace problému Problém přenosu tepla ve fotovoltaickýc panelec spočívá v řešení Fourierovy rovnice s vnitřním objemovým zdrojem tepla a příslušnými okrajovými podmínkami []. V obecném tvaru pro podmínky neustálenéo přenosu tepla má Fourierova rovnice tvar: T T T q 1 T =, (1.1) x y z k α t k kde součinitel teplotní vodivosti α je vyjádřen jako α = (1.) ρc p Vnitřní objemové zisky q zde vyjadřují část sluneční energie, která je na solárníc článcíc přeměněna na teplo. Z povay geometrie sestavy FV panelů, kterou lze zjednodušeně cápat jako plocou vertikální rovinnou desku, je možné zjednodušit rovnici (1.1) na jednorozměrný případ vedení tepla ve směru osy x. Časová závislost je zacována, neboť započtením tepelné kapacity, tepelné vodivosti a moty FV panelů jsou vyloučeny nerealistické skoky odnot teploty na panelec při rycle se měnící intenzitě dopadajícío slunečnío záření []. Zjednodušená Fourierova rovnice má následující tvar: T q 1 T + = (1.) x k α t Pro řešení rovnice (1.) je nutné stanovit okrajové a počáteční podmínky, popřípadě přijmout některá další zjednodušení. Princip přeměny dopadající sluneční energie a přenosu následně vznikajícío tepla v systému popisují následující obrázky. PV PANES VENTIATED AIR GAP OUTER WA SURR. SURFACES Exterior GASS COVER SOAR CES BACKSHEET mecanical ventilation THERMA MASONRY INSU. Interior incident solar radiation absorbed solar radiation termal energy wind optical losses z transmit. absorpt. y x electrical energy airflow Obrázek 1: Scéma přeměny energie dopadajícío slunečnío záření. Tsurr radiation termal energy radiation mixed convection TPV,front Tcell conduction TPV,back mixed convection Twall adiabatic boundary Tambient z Tair,gap y airflow x Obrázek : Scéma přeměny vznikajícío tepla s vyznačením klíčovýc uzlovýc teplot. 1

2 Na vnějším povrcu FV panelů je teplo ze systému odváděno jednak zářením směrem k okolním povrcům, jednak konvekcí do okolnío prostředí. Na vnitřním povrcu panelů je teplo odváděno konvekcí do větrané dutiny a vyzařováno směrem k vnějšímu líci obvodové stěny budovy. Jedním z klíčovýc bodů tepelnéo modelu systému je správné určení součinitelů přestupu tepla. 1.. Popis systému a vstupní předpoklady wind direction. m mecanical ventilation RIGHT SYSTEM 66 c-si PV panels 58. m 7. kw p 14.5 m EFT SYSTEM 11 c-si PV panels 95.7 m kw p 6.6 m 4. m 4. m Geometrie FV fasády Obrázek : Scéma umístění větrané FV fasády na budově. welded steel ancor ventilated airgap 1mm výška FV fasády = 14,5 m šířka levéo FV pole W PV,left = 6,6 m šířka pravéo FV pole W PV,rigt = 4, m ploca levéo FV pole A PV,left = 95,7 m ploca pravéo FV pole A PV,rigt = 58, m výška budovy building = 4, m šířka budovy W building =, m šířka větrané dutiny H =,1 m Fasádní FV instalace se nacází v orní polovině jiozápadní stěny budovy B Fakulty stavební ČVUT v Praze. Konstrukce fasády má carakter nosnéo liníko-ocelovéo roštu kotvenéo přes svařované ocelové kotvy do zateplené obvodové stěny budovy. Mezi vnějším lícem tepelné izolace (cráněné tenkovrstvou omítkou) a zadní stranou FV panelů je 1mm široká větraná dutina. masonry termal insulation 16mm vertical steel section 1/4 pressure plate Obrázek 4: Řez větranou FV fasádou. PV panel 4mm orizontal aluminium section 4/

3 Vzducotěsnost systému je zajištěna tmelením spár mezi FV panely a těsným provedením klempířskýc prvků (boční a orní oplecování). Mecanické větrání zajišťují střešní ventilátory osazené v úrovni atiky. Ve výpočtu jsou uvažovány konstantní fyzikální vlastnosti vzducu při roční střední teplotě 9, C. Roční střední odnota byla vypočtena z odinovýc odnot teploty vnějšío vzducu pro lokalitu Praa převzatýc z databáze METEONORM 4.. Fyzikální vlastnosti vzducu ρ = 1,5 kg/m c p = 16 J/(kg.K) k =,48 W/(m.K) Pr =,71 ν = 1,41 x 1-5 m /s μ = 1,76 x 1-5 kg/(m.s) number of occurences Histogram Distribution Mean = No. of samples = 876 Minimum = Maximum = ambient temperature [ C] Obrázek 5: Rozložení odinovýc odnot teploty vnějšío vzducu. Dále budou výpočty prováděné pouze pro levé FV pole, pro pravé FV pole by byl výpočetní postup obdobný. 1.. Přenos tepla konvekcí do okolí Přestup tepla na přední straně FV panelů bude jistě ovlivněn nucenou konvekcí vyvolanou větrem i přirozenou konvekcí vyvolanou rozdílem mezi povrcovou teplotou FV panelů a teplotou okolnío vzducu. Pro výpočet konvektivnío součinitele přestupu tepla z FV panelů do okolí je nutné přijmou některá zjednodušení a zavést vstupní předpoklady: - směr proudění větru je uvažován rovnoběžný s terénem a paralelní s rovinou JZ fasády budovy; - ryclost větru po výšce budovy je neměnná; - a zároveň se předpokládá, že vítr nebo-li volné proudění sebou již nese značné turbulence způsobené konfigurací okolnío terénu (členitá městská krajina). Ryclost větru pro lokalitu Praa Z rozložení odinovýc odnot ryclosti větru pro lokalitu Praa (METEONORM 4.) je patrné, že 85% odnot spadá do rozmezí ryclostí 1 až 8 m/s a úplné bezvětří prakticky nenastává. number of occurences Histogram Distribution Mean = No. of samples = 876 Minimum =.1 Maximum = wind speed [m/s] Obrázek 6: Rozložení odinovýc odnot ryclosti větru.

4 Posouzení vlivu přirozené konvekce Před volbou vztaů pro výpočet konvektivnío součinitele přestupu tepla je nutné vyodnotit carakter konvekce, tedy zda se jedná o konvekci nucenou, přirozenou či smíšenou. Posouzení vlivu přirozené konvekce je možné provést dle následujícíc vztaů založenýc na poměru Grasofova a Reynoldsova čísla [8]: pokud Gr / Re > 4 převládá přirozená konvekce pokud Gr / Re <,5 převládá nucená konvekce pokud,5 Gr / Re 4 je konvekce smíšená (přirozená i nucená). Pro Grasofovo číslo platí vzta gβ ( Ts T ) Gr =, (1.4) ν kde β je součinitel objemové teplotní roztažnosti počítaný pro ideální plyn jako β = 1/T a T je termodynamická teplota. Reynoldsovo číslo je v tomto případě počítáno dle vztau uw PV, left Re = (1.5) ν Za předpokladu, že nucená konvekce působí ve směru orizontálním, kdežto konvekce přirozená ve směru vertikálním, je nutné brát carakteristickou délku ve vztau (1.4) jako výšku FV fasády ( = 14,5 m) a ve vztau (1.5) jako její šířku (W PV,left = 6,6 m). Výsledek posouzení je graficky znázorněn pro ryclosti větru 1 až 8 m/s. Je patrné, že jak ryclost větru, tak teplotní rozdíl mezi zadní stranou FV panelů a větracím vzducem, ovlivňují míru vlivu přirozené konvekce. Například pro ryclost větru 5 m/s je poměr Gr / Re roven, při rozdílu teplot mezi povrcem FV panelů a okolním vzducem ( T ) = C. s T Gr /Re [-] dt = C dt = 1 C dt = 5 C Obrázek 7: Posouzení vlivu přirozené konvekce srovnáním Grasofova a Reynoldsova čísla. Z posouzení vyplývá, že vliv přirozené konvekce není možné zanedbat. Při vysokýc ryclostec větru a nižšíc teplotníc rozdílec mezi FV panely a okolním vzducem převládá nucená konvekce, a naopak přirozená konvekce je dominantní při vysokýc teplotníc rozdílec a nízkýc ryclostec větru. Konvekce na přední straně FV panelů bude tedy smíšená kombinace nucené i přirozené konvekce. Výpočet součinitele přestupu tepla Pro případ smíšené konvekce je zavedený postup, kdy je součinitel přestupu tepla spočten z Nusseltovo čísla pro smíšenou konvekci dle [5], mixed, forced, natural wind speed [m/s] Nu = Nu + Nu, (1.6) kde jsou nejprve nucená a přirozená konvekce uvažovány odděleně. 4

5 Pro tento konkrétní případ však není takový postup možný díky rozdílným směrům, ve kterýc nucená a přirozená konvekce působí. Je proto nutné postupovat při výpočtu odděleně až po spočtení jednotlivýc součinitelů přestupu tepla pro nucenou i přirozenou konvekci. V obou případec se jedná o zprůměrované součinitele přestupu tepla přes celý povrc FV fasády. Celkový součinitel přestupu tepla lze vyjádřit ze vztau dle [8] = + (1.7) cout, c, forced c, natural Pro výpočet součinitele přestupu tepla při nucené konvekci platí následující vzta Nu, forced kf c, forced =, (1.8) WPV, left kde Nusseltovo číslo pro nucenou konvekci Nu, forced lze vypočítat ze vztau Nu =,7Pr Re (1.9) 1/ 4/5 Vzta (1.9) je platný pro nucené turbulentní proudění nad rovinnou deskou s konstantní povrcovou teplotou. aminární proudění na vnější straně FV panelů není uvažováno vzledem k předpokládaným turbulencím větru samotnéo. Pro Reynoldsovo číslo platí vzta (1.5). Pro výpočet součinitele přestupu tepla při přirozené konvekci platí následující vzta c, natural Nu, natural kf = (1.1) Nusseltovo číslo pro přirozenou konvekci a vertikální desku Nu, natural lze vypočíst ze vztau 1/6,87Ra Nu, natural =,85 + [1 (,49 ) 9 /16 ] 8 / 7, (1.11) + Pr který platí pro konstantní povrcovou teplotu a univerzálně pro laminární i turbulentní proudění. Rayleigovo číslo je součinem Grasofova a Prandtlova čísla Ra = Gr Pr (1.1) Z provedenéo výpočtu pro rozsa ryclosti větru až 16 m/s a rozdíl teplot Ts T = C je zřejmé, že přirozená konvekce výrazně ovlivňuje velikost součinitele přestupu tepla pouze při nižšíc ryclostec větru do cca 1,5 m/s. Při vyššíc ryclostec je již příspěvek přirozené konvekce zanedbatelný a přestup tepla probíá v turbulentním režimu nucenéo proudění. Tento výsledek je odlišný od výsledků posouzení vlivu přirozené konvekce, který předpovídal její větší vliv (až do ryclostí nad 5 m/s). Tento rozpor není dále řešen. c,out [W/(m.K)] c,mixed 15 1 c,natural 5 c,forced wind speed [m/s] Obrázek 8: Konvektivní součinitel přestupu tepla na přední straně FV panelů v závislosti na ryclosti větru s vyznačením složek přirozené a nucené konvekce. 5

6 1.4. Přenos tepla konvekcí do větrané dutiny Oblast mecanicky větrané dutiny lze cápat jako vertikální kanál mezi dvěmi deskami ve vzdálenosti H =,1 m, kde pouze na jednu desku FV panely působí konstantní tepelný tok a druá deska je adiabatická předpoklad dokonalé tepelné izolace. Při použití víceúsekové metody výpočtu (rozdělení dutiny na řadu úseků po výšce) je možné uvažovat pro každý úsek jednotnou teplotu každé vrstvy, tedy i konstantní povrcovou teplotu FV panelů energetické bilance jsou počítány pro každý úsek se vstupními odnotami z úseku minuléo. Ryclost proudění vzducu ve větrané dutině vynucená ventilátory je po výšce dutiny konstantní. Návrová ryclost proudění je uvažována w = 1, m/s jedná se o průměrnou časově střední odnotu ryclosti z teorie turbulentnío proudění. Vliv větru na poměry proudění ve větrané dutině je zanedbán. Výpočet ryclosti proudění ve větrané dutině (zjednodušeně) průřezová ploca větrané dutiny A= HW PV, left =,1 6,6 =,66 m výkon jednoo ventilátoru (objemový průtok) Q ventilator = 15 m / =,9 m /s 1 celkový větrací výkon Qvent = Qventilator =,9 =,875 m /s ryclost proudění v dutině w = Q / A=,875/,66 = 1,6 m/s vent Posouzení vlivu šířky větrané dutiny Vzledem ke geometrii větrané dutiny je nutné nejprve posoudit, zda se jedná o případ proudění mezi paralelními deskami, či zda je nutné cápat obě desky (FV panely a stěnu) odděleně. Toto posouzení plyne z teorie přirozené konvekce, ale má důsledky i při rozodování o použití vztaů pro výpočet Nusseltova čísla pro konvekci nucenou. Posouzení je založeno na definici tzv. širokéo, resp. úzkéo kanálu. Pro široký vertikální otevřený kanál platí následující nerovnost dle [9] H 1/4 > Ra, (1.1) kde H je šířka kanálu, jeo délka a Ra Rayleigovo číslo počítané ze vztau gβ ( Ts T ) k Ra =, kde α = (1.14) αν ρc p Při uvažování povrcové teploty na zadní straně FV panelů T s = 9,15 K a teploty vzducu proudícío 1 1/4 4 v dutině T s = 7,15 K je odnota Ra = 5,87 1 a následně Ra = 6, /4 4 Protože H / = 6,897 1 > Ra = 6,45 1, je splněna podmínka (1.1) a jedná se o široký kanál. V tomto případě se k deskám oraničujícím kanál (větranou dutinu) přistupuje odděleně s použitím teorie pro obtékání vertikální rovinné desky. Teorie přirozenéo ani nucenéo proudění pro případ dvou paralelníc vertikálníc desek není v tomto případě použitelná. To odpovídá závěrům uvedeným v literatuře [7]. Posouzení vlivu přirozené konvekce Obdobně jako pro konvekci na přední straně FV panelů, je nutné posoudit závažnost příspěvku přirozené konvekce dle vztaů založenýc na poměru Grasofova a Reynoldsova čísla dle [8]: pokud Gr / Re > 4 převládá přirozená konvekce pokud Gr / Re <,5 převládá nucená konvekce pokud,5 Gr / Re 4 je konvekce smíšená (přirozená i nucená). 1 Hodnota pro radiální střešní ventilátor typu WD, výrobce DOSPĚ 6

7 Větraná dutina je cápána jako dvě oddělené stěny. Výpočet je obdobou posouzení vlivu přirozené konvekce na přední straně FV panelů. Pro Grasofovo číslo platí vzta gβ ( Ts T ) Gr =, (1.15) ν kde β je součinitel objemové teplotní roztažnosti počítaný pro ideální plyn jako β = 1/T, kde T je termodynamická teplota. Reynoldsovo číslo je v tomto případě počítáno dle vztau w Re = (1.16) ν Carakteristická délka je pro oba vztay (1.15) a (1.16) sodně výška větrané dutiny ( = 14,5 m). V tomto posouzení je uvažována průměrná střední ryclost proudění v dutině vynucená ventilátory v rozmezí,5 až 1,5 m/s. Je uvažována konstantní teplota vzducu ve větrané dutině C (pro odlišné teploty jsou rozdíly ve výpočtu Gr / Re v rámci posouzení zanedbatelné). Pro rozdíl mezi teplotou vzducu ve větrané dutině a teplotou na zadní straně FV panelů jsou uvažovány případy rozdíl 5 C, 1 C a C. Obrázek 9: Posouzení vlivu přirozené konvekce srovnáním Grasofova a Reynoldsova čísla. Je patrné, že jak ryclost proudění vzducu ve větrané dutině, tak teplotní rozdíl mezi zadní stranou FV panelů a větracím vzducem, ovlivňují míru vlivu přirozené konvekce. Pro většinu případů je však příspěvek přirozené konvekce nezanedbatelný a při vyššíc rozdílec teplot mezi FV panely a větracím vzducem bude vliv přirozené konvekce rozodující. Proudění je nadále nutné cápat jako smíšené, tedy jako kombinaci přirozené a nucené konvekce. Výpočet součinitele přestupu tepla Pro případ smíšené konvekce je Nusseltovo číslo možné vypočíst ze vztau dle [5], mixed, forced, natural Nu = Nu + Nu, (1.17) kde jsou nejprve nucená a přirozená konvekce uvažovány odděleně. Pro výpočet Nusseltovo čísla pro přirozenou konvekci směrem do větrané dutiny je možné použít stejný postup jako v případě přirozené konvekce na přední straně FV panelů, kde je Nu, natural počítáno ze vztau Nu, natural,87ra =,85 + [1 + (,49 Pr ) ] 1/6 9 /16 8 / 7 Výpočet Nusseltovo čísla pro nucenou konvekci Nu, forced lze provést několika způsoby: Gr /Re [-] dt = C dt = 1 C average airspeed [m/s] dt = 5 C Gr /Re = 6.16 =.8 = 1.54 (1.18) 7

8 var. I. První možností je použití vztau, který předpokládá smíšené laminární a turbulentní obtékání rovinné desky 1/ 1/ 1/ 4/5 4/5 Nu =,664Rex, c Pr +,7 Pr ( Re Rex, c ), (1.19) který po dosazení za kritické Reynoldsovo číslo pro přecod z laminárnío do turbulentnío proudění při 5 obtékání rovinnýc desek Re = 5 1 [5] lze upravit do tvaru xc, 4/5 1/ Nu = (,7Re 871) Pr, (1.),6 < Pr < 6 který je platný pro < Re < 1 Vzta (1.) je použitelný až od ryclosti proudění cca,5 m/s, pro kterou je kritická délka x x = 14,1m, tedy menší než výška fasády. Pro nižší ryclosti je nutné použít vzta určený pro výradně laminární proudění Nu =,664Re Pr (1.1) 1/ 1/ var. II. Druou možností je použití vztau 1/ 4/5 Nu =,7Pr Re, (1.) ve kterém je uvažováno pouze turbulentní proudění v celé výšce větrané dutiny. Výsledný součinitel přestupu tepla pro smíšenou konvekci lze pro I. a II. způsob vypočítat ze vztau cin, Nu, mixed kf = (1.) var. III. Třetí možností je použít způsob výpočtu pro nucené turbulentní proudění v ydraulicky ladkýc potrubíc určený pro proudění mezi dvěma paralelními deskami. Pro takové proudění platí stejně jako pro proudění v trubkác kruovýc průřezů, že přecod mezi laminárním a turbulentním prouděním probíá 4 v rozmezí Reynoldsova čísla 1 < Re < 1 a ve výpočtec je nejčastěji přijímána kritická odnota změny režimu proudění Re Dcrit, = [4]. Plně vyvinuté turbulentní proudění nastává od odnot Re > 1. Kritická odnota průměrné ryclosti proudění ve větrané dutině, pro kterou platí Re Dcrit, = je,174 m/s. Vzledem k uvažovaným ryclostem nucenéo proudění (cca w = 1, m/s) lze zjednodušeně předpokládat výlučně turbulentní proudění po celé výšce větrané dutiny. V některýc případec může rát důležitou roli vstupní oblast, kde není proudění plně vyvinuto tzv. stabilizační délka (ydraulická a tepelná). Pro poměr / D > 6 je cyba ze zanedbání stabilizační délky s nevyvinutým ryclostním a teplotním profilem typicky menší než 15% [5]. Protože / D = 14,4 /, = 7, je možné vliv vstupní oblasti zanedbat a po celé výšce větrané dutiny uvažovat plně vyvinuté turbulentní proudění. Nusseltovo číslo pro nucené turbulentní proudění v ydraulicky ladkýc potrubíc lze vypočíst ze vztau ( f /8)( ReD 1) Pr NuD =, (1.4) 1/ / 1 + 1,7( f / 8) ( Pr 1),5 < Pr < který je platný pro 6. < ReD < 5 1 Vzta (1.4) je možné použít jak pro podmínky konstantní povrcové teploty, tak konstantnío povrcovéo tepelnéo toku. Reynoldsovo číslo pro dvě paralelní desky lze vypočíst ze vztau wd ReD =, (1.5) ν kde ydraulický průměr D = 4= H. 8

9 Součinitel tření pro ydraulicky ladká potrubí lze vypočítat ze vztau f = (,79 ln Re D 1,64), (1.6) 6 který je platný pro velké rozpětí Reynoldsova čísla < Re D < 5 1 [5]. Hodnota Re D = odpovídá ryclosti w =,65 m/s, která bude jistě překročena a vzta (1.6) lze dobře použít. Při tomto způsobu výpočtu však není možné vypočíst přímo Nu mixed,, ale je nutné vypočítat součinitele přestupu tepla c, forced a c, natural odděleně (obdobně jako na přední straně FV panelů) a z nic potom celkový součinitel přestupu tepla z FV panelů do větrané dutiny ze vztau = + (1.7) cin, c, forced c, natural Pro součinitel přestupu tepla při nuceném proudění platí vzta NuDkf c, forced = D (1.8) a pro přirozené proudění vzta (1.1). Tento třetí způsob nerespektuje předcozí předpoklad, kdy je větraná dutina považována za systém dvou oddělenýc desek, nicméně za určitýc okolností může mít své opodstatnění. Srovnávací výpočet tří variant pro teplotní rozdíl Ts T = C ukazuje vývoj součinitele přestupu tepla smíšenéo proudění a jeo složek v závislosti na ryclosti proudění v dutině. Z výpočtu je zřejmé, že přirozená konvekce výrazně ovlivňuje velikost součinitele přestupu tepla ve všec variantác a nucená konvekce je dominantní až při vyššíc ryclostec proudění. Pro návrovou ryclost 1, m/s je výsledný součinitel přestupu tepla pro var. III o 4% vyšší než pro var. I. 1 v.i c,mixed 1 8 v.ii c,mixed v.iii c,mixed v.i c,forced v.ii c,forced v.iii c,forced c,in = 6.6 c,in [W/(m.K)] 6 4 c,natural c,in = 5.41 c,in = average airspeed [m/s] Obrázek 1: Srovnání variantníc způsobů určení konvektivnío součinitele přestupu tepla ze zadní strany FV panelů do mecanicky větrané dutiny. Za předpokladu, že proud vzducu vstupující do větrané dutiny už bude obsaovat jisté turbulence, a z povay konstrukčnío uspořádání systému, se jeví jako nejrealističtější var. II, která předpokládá od počátku turbulentní proudění a formu oddělenýc stěn větrané dutiny (široký kanál). Konvektivní součinitel přestupu tepla cin, = 5,41 W/(m.K) dobře odpovídá výsledkům publikovaným v [7]. 9

10 iteratura [1] DUFFIE, Jon A.; BECKMAN, William A. Solar Engineering of Termal Processes. nd ed. New York : Jon Wiley & Sons, [] MEI, i; INFIED, David; EICKER, Ursula; FUX, Volker. Termal Modelling of a Building wit an Integrated Ventilated PV Facade. Energy and Buildings 5,, pp [] DAVIS, Mark W.; DOUGHERTY, Brian P. Prediction of Building Integrated Potovoltaic Cell Temperatures. Journal of Solar Energy Engineering, Special Issue: Solar Termocemical Processing, August 1, Vol. 1, No., pp. -1. [4] WHITE, Frank M. Fluid Mecanics. 5t ed. (international edition). New York : McGraw-Hill,. ISBN X [5] INCROPERA, Frank P.; DeWITT, David P. Introduction to Heat Transfer. rd ed. New York : Jon Wiley & Sons, ISBN [6] ŠESTÁK, Jiří, RIEGER, František. Přenos ybnosti tepla a moty.. vydání. Praa : Vydavatelství ČVUT, 4. ISBN [7] INFIED, David; EICKER, Ursula; FUX, Volker; MEI, i; SCHUMACHER, Jürgen. A Simplified Approac to Termal Performance Calculation for Building Integrated Mecanically Ventilated PV Facades. Building and Environment XX, X, pp. XXX-XXX [8] CHARRON, Rémi, ATHIENITIS, Andreas K. Optimization of te Performance of Doublefacades wit Integrated Potovoltaic Panels and Motorized Blinds. Solar Energy XX, 5, pp. XXX-XXX [9] BEJAN, Adrian. Heat Transfer. New York : Jon Wiley & Sons, 199. ISBN