Boulení stěn při normálovém, smykovém a lokálním zatížení (podle ČSN EN ). Posouzení průřezů 4. třídy. Boulení ve smyku, výztuhy stěn.

Transkript

1 3. Stabilita stěn. Boulení stěn při normálovém, smykovém a lokálním zatížení (podle ČSN EN ). Posouzení průřezů 4. třídy. Boulení ve smyku, výztuhy stěn. Boulení stěn Štíhlé tlačené stěny boulí. Obdobně jako u tlačených prutů se rozlišuje: - stabilita ideální stěny, - únosnost skutečné imperfektní stěny. Eulerovo napětí (výpočet jako na prutu jednotkové šířky ), pomocná hodnota: (náhradní prut) pro a = 1: a. t π E I = E π E t b b A 1 ( 1 ν ) b Eulerovo napětí je upravené pro stěnové chování OK01 Ocelové konstrukce (3) 1

2 1. Stabilita ideální stěny: (podrobně viz předmět Stabilita ocelových stěn) Např. boulení nekonečného pásu o šířce b (boulí ve čtvercích s délkou b): různé zatížení různé okrajové podmínky Obecně lze podle lineární teorie boulení psát pro kritické napětí: cr = k E = k π E t 1(1 ν ) b (vztaženo k šířce b) součinitel kritického napětí k (pro smykové napětí k τ ) Hodnoty součinitelů k jsou uvedeny v literatuře, základní případy uvádí Eurokód. Závisí na zatížení a okrajových podmínkách, např.: pro a/b 1 k = 4 k = 3,9 k = b 5, a OK01 Ocelové konstrukce (3)

3 . Únosnost skutečné imperfektní stěny: Vychází z řešení desek s velkými průhyby, po zavedení počátečních imperfekcí (tj. počátečního vyboulení a reziduálního pnutí), tzv. nelineární teorií boulení. Únosnost se určí z rozložení napjatosti při kolapsu, např. pro jednosměrně tlačenou desku: b t počáteční vyboulení max = f y b eff / b eff / b ρ = = f b y 0 eff b = db Pro výpočty se zavádí účinná p šířka stěny z hlediska boulení: b eff = ρ b Součinitel boulení ρ je uveden v Eurokódu (ČSN EN Boulení stěn) (vychází ze vzorce prof. Wintera, 1947, a je upraven podle numerických studií) OK01 Ocelové konstrukce (3) 3

4 Součinitel boulení podle Eurokódu: vyjádření průběhu napětí ve stěně ψ = / 1 ρ = λ p 0,055 λ p ( 3 + ψ ) 1,0 1 kde poměrná štíhlost stěny: f y λ p = = cr b / t 8,4 ε k ε = f y 35 N/mm [ ] vzorce, tabulky Souhrn: 1. Stabilitní řešení ideálních stěn... pro určení součinitele kritického napětí k;. Únosnost skutečných stěn... pomocí součinitele boulení ρ, resp. b eff. OK01 Ocelové konstrukce (3) 4

5 Posouzení průřezů třídy 4 Pomocí spolupůsobících p šířek (resp. pomocí ρ ) stanovit "účinný p průřez" tj. A eff, W eff (vyloučit vyboulené části) Účinný p průřez se potom posuzuje pružně, jako běžná třída 3. Příklad průřezu v tlaku (stanovení A eff ) d eff / c c eff deff / d e N posun neutrální osy e N u nesymetrických průřezů v místě vyboulení (tento posun je důležitý v interakci N + M, viz přednáška č. ) Příklad průřezu v ohybu (stanovení W eff ) b = d/ y y eff 0,4 b eff 0,6 b eff tažená pásnice bez redukce (neboulí)! OK01 Ocelové konstrukce (3) 5

6 Boulení při smyku (nesouvisí s průřezy 4. třídy!) t w h w h Stojina pro w 7 > ε boulí (pro ocel S35 při hodnotě 60). t w η 35 ε = ; η = 1, (plyne z experimentů) f y Únosnost v boulení zvýší výztuhy (pokud boulí, musí být alespoň nad podporami!!): V Ed V Ed příčná výztuha (např. plochá, úhelník...) vyboulení tvoří "tahovou diagonálu" (tzv. příhradové chování) Diagonály se tvoří při dostatečné tuhosti výztuh a pásů v jednotlivých polích stěny: OK01 Ocelové konstrukce (3) 6

7 Únosnost v boulení při smyku: Vztahy v Eurokódu jsou odvozeny podle teorie rotovaných napětí a ověřeny na experimentech. V b,rd = V bw,rd + V příspěvek stojiny bf,rd η fy hw t 3 γ V bf M1 w prostá únosnost ve smyku příspěvek pásnic: vyjadřuje tzv. rámové chování, vytvoření kinematického mechanizmu s plastickými klouby. Je malý, lze zanedbat. V bf Příspěvek stojiny V = bw,rd χ w f yw 3 γ h w M1 t w χ w je součinitel příspěvku stojiny (vlastně součinitel boulení ve smyku) Součinitel příspěvku stojiny χ w k únosnosti v boulení při smyku je uveden podle štíhlosti h w /t w v normě (Eurokódu ČSN EN ). OK01 Ocelové konstrukce (3) 7

8 Posouzení MSÚ V V Ed b,rd 1,0 Nevyhoví-li: - zesílit tloušťku stojiny t w, - nebo vyztužit výztuhami (příčnými, popř. podélnými). Výztuhy stěn (podrobně viz předmět Stabilita ocelových stěn) Stěny vysokých nosníků se volí štíhlé a vyztužují se příčnými nebo i podélnými výztuhami (otevřeného průřezu I, L, T, nebo uzavřeného průřezu) i podélnými výztuhami: podélné výztuhy příčné výztuhy t w OK01 Ocelové konstrukce (3) 8

9 Podélné výztuhy: - zvýší únosnost průřezu třídy 4 (zvětší účinný průřez); (při stanovení účinného průřezu se stanoví účinný průřez tlačených panelů mezi výztuhami a provede redukce celé tlačené oblasti, tj. včetně výztuh, pro vybočení v tlaku). - zvýší únosnost při boulení ve smyku; (příspěvek stojiny je vyšší, protože panely jsou malé tažená diagonála se vytvoří buď v každém poli, jsou-li výztuhy dostatečně tuhé, nebo přes celou výšku vyztužené stojiny). Příčné výztuhy: - zvýší únosnost při boulení ve smyku. Při zahrnutí účinku výztuh se musí posoudit jejich tuhost i únosnost. Interakce V+M VEd 1) Pro "malý smyk", tj. 0, 5 se interakce neuvažuje; Vbw,Rd ) Pro "velký smyk" se řeší stejně jako v přednášce č., zamění-li se V pl,rd za příspěvek stojiny, tj. V bw,rd. (viz též předmět Stabilita ocelových stěn). OK01 Ocelové konstrukce (3) 9

10 Příčné síly - lokální napjatost 1. Stojina s výztuhou F Ed stropnice pohled: průvlak 45º výztuha plocha výztuhy a stojiny pro roznos pod úhlem 45 je A st Napětí ve výztuze: F z = A Sd st... napětí je malé a obvykle se zanedbává. Z hlediska stability a únosnosti je výztuha dobrým řešením, ale je drahá. OK01 Ocelové konstrukce (3) 10

11 . Stojina nevyztužená Posuzuje se únosnost tenké stojiny s možnou ztrátou stability (F Ed F Rd ): F Ed F Ed plastické lomové čáry Únosnost stěny pod lokálním břemenem: F Rd účinná plocha stojiny pod břemenem = L eff t w f γ yw M1 F Ed účinná délka stojiny: L eff = χ F l y součinitel lokálního boulení (Více viz předmět Stabilita ocelových stěn) účinná zatížená délka OK01 Ocelové konstrukce (3) 11