Obrázek 1: Rozdíl v rozložení napětí na štíhlých prutech a v nepravidelné části styčníku

Transkript

1 VÝPOČETNÍ MODELY STYČNÍKŮ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Lubomír Šabatka, IDEA RS s.r.o. Jaromír Kabeláč, IDEA RS s.r.o. František Wald, FSv ČVUT Praha Miroslav Bajer, FAST VUT Brno 1 ÚVODEM Při návrhu ocelové konstrukce využije statik nejčastěji prutové prvky, ale na konstrukci je řada míst, kde prutová teorie neplatí, viz Da Silva 2008, např. svařované styčníky, šroubové spoje, kotvení, otvory ve stěnách, změny výšky průřezu a lokální břemena. Pro návrh štíhlých prutů má statik k dispozici jasné a přehledné metody pro výpočet vnitřních sil a dostatek kvalitních softwarových nástrojů pro dimenzování, viz ČSN EN V průřezech při pružném chování platí Navierova hypotéza. Jasný je i model pro pružno-plastické rozdělení napětí po průřezu. Platné normy dostatečně popisují potřebné posudky na pevnost i stabilitu, ČSN EN Obrázek 1: Rozdíl v rozložení napětí na štíhlých prutech a v nepravidelné části styčníku V neprutových částech ocelové konstrukce je situace složitější. Průběh napětí v průřezech není pravidelný, viz obr. 1. Jeho studium a pochopení vyžaduje složitější matematické modely. Většina jevů je výrazně nelineární povahy, např. plastizování materiálu plechů, kontakty mezi čelními deskami nebo mezi patními deskami a betonovým základem, jednostranné působení šroubů a kotev, svary, viz (Jaspart a Demonceau 2008). Normy, ČSN EN , i odborná literatura, např. nabízí inženýrské metody řešení. Jejich obecným rysem je, že jsou odvozeny pro typické tvary konstrukcí a jednoduchá namáhání, viz (Kuhlmann a Kühnemund 2001). Jejich použití je obvykle pracné, metody se obtížně algoritmizují a zpravidla málo vypovídají o skutečném chování. 2 LZE PŘÍPOJE NAVRHOVAT JINAK? Lze a dále jsou předloženy výsledky první fáze výzkumného a vývojového projektu na pokročilé navrhování styčníků ocelových konstrukcí. Po několikaleté teoretické přípravě máme příležitost pracovat na projektu Pokročilý software pro optimální návrh obecných styčníků stavebních ocelových konstrukcí podpořený Technologickou agenturou ČR. Řešitelský tým byl sestaven z pracovníků firmy IDEA RS s.r.o., Katedry ocelových a dřevěných konstrukcí stavební fakulty ČVUT v Praze a Ústavu kovových a dřevěných konstrukcí stavební fakulty VUT Brno. Projekt začal letos a bude dokončen v roce Vývojový tým si dal za cíl vymyslet, vyvinout a ověřit metodu: Dostatečně obecnou, aby byla použitelná pro naprostou většinu styčníků, kotvení a detailů ze stavební praxe.

2 Tažnost Dostatečně jednoduchou a rychlou, aby pro běžnou praxi statika poskytovala výsledky ve srovnatelném čase jako doposud existující metody a nástroje. Dostatečně srozumitelnou, aby inženýr statik získal jasnou informaci o chování styčníku, o namáhání a rezervách jednotlivých jeho částí a celkové bezpečnosti a spolehlivosti návrhu. 3 POČÍTEJME METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ A NELINEÁRNĚ Pro výpočet detailů ocelových konstrukcí lze využít principů metody konečných prvků (např. O. C. Zienkiewicz and Taylor R). Geometrický model přípoje je rozdělen do základních komponent typu deska, šroub, betonová patka, které jsou propojeny do jednoho výpočtového modelu. Výsledkem výpočtu jsou základní veličiny, jako jsou napětí a poměrná přetvoření v deskových částech, síly přenášené šrouby nebo síly přenášené vazbami představující svar. Veličiny jsou dále využity pro posouzení jednotlivých komponent a přípoje jako celku z hlediska únosnosti a tuhosti. Obecně platí, že většina komponent v přípojích vykazuje nelineární vlastnosti. Úloha se proto řeší nelineárně za předpokladu malých deformací. napětí Reálná tahová křivka Mez kluzu Idealizovaný diagram Mezní plastické přetvoření přetvoření Obrázek 2: Reálná tahová křivka a idealizovaný pružno-plastický diagram materiálu 3.1 Materiálový model prutů a plechů Ocelové přípoje jsou tvořeny připojovanými profily doplněnými výztužnými prvky, které lze geometricky rozložit do jednotlivých desek. Pro tyto desky je použito plošného prvku přenášejícího jak membránové tak i ohybové složky. Protože se hledá skutečná únosnost přípoje, je v materiálovém modelu zohledněno plastické chování oceli. Použití napětí získaných lineárním výpočtem by vedlo ke konzervativnímu odhadu a zkreslilo skutečné chování. Ve stavební praxi se skutečný pracovní diagram pro návrh nahrazuje ideálně plastickým materiálem, viz obr. 2. Výhodou ideálně plastického materiálu je, že stačí znát pouze mez kluzu a modul pružnosti pro popis materiálové křivky. Stavební oceli mají zaručenou tažnost 15 %. Za předpokladu lineární míry přetvoření a vzhledem k použitému plastickému modelu lze použít reálnou mezní hodnotu plastického přetvoření přibližně 5%. 3.2 Tlačené plechy Štíhlé plechy ve styčníku, které jsou tlačeny, např. část pásnice a stěny a výztuhy sloupu, nosníku nebo čelní desky, mohou lokálně boulit. Při výpočtu je lze identifikovat a na základě jejich způsobu namáhání a geometrických a okrajových podmínek stanovit jejich únosnost, viz (Braun a Kuhlmann 2012) a ČSN EN V modelu styčníku se prověří a omezí jejich štíhlost, nebo omezí jejich únosnost a je-li podle požadavku projektanta konstrukčně vhodné a ekonomické, využije postkritické rezervy uvažováním redukované meze kluzu. 3.3 Model šroubového spoje a kotevního šroubového spoje Model šroubového spoje je popsán jako nelineární kontakt mezi dvěma plechy o konečné velikosti s odpovídající tahovou a smykovou tuhostí, viz (Razavi a kol 2007). Kotevní šroubový spoj je modelován jako nelineární kontakt mezi betonovým blokem a patním plechem. Podloží (betonová

3 patka) je účinné pouze v tlaku, tak jak to ukazuje následující graf pracovního digramu podloží, viz obrázek 3. Výsledné kontaktní tlaky jsou použity pro posouzení, zda nedojde k drcení betonu. Stykové napětí Otevření kontaktu Kontakt působí Vzájemná deformace Obrázek 3: Pracovní diagram kontaktu mezi betonovou patkou a patní deskou Kotevní šroub je modelován jako pružina, která pracuje v tahu a je neúčinná v tlaku. Pracovní diagram šroubu je na obrázku 4. Výsledná síla je použita pro následné posouzení únosnosti kotevního šroubu. Síla v kotvě Kotva působí Neúčinnost kotvy Deformace kotvy Obrázek 4: Pracovní digram kotevního šroubu 4 VÝPOČETNÍ MODEL MKP SE VYTVOŘÍ AUTOMATICKY Projektant se sestavením MKP modelu nemusí zabývat. Jak lze automaticky připravit model MKP a posudek styčníku lze ukázat na příkladu svařovaného styčníku horního pasu vazníku, viz obrázek 5. Obrázek 5: Příklad přípoje otevřených průřezů Horní pás z profilu HEA280 je namáhán tlakovou silou 1336 kn, posouvající síla je 147 kn a ohybový moment 70 knm. Ve svislici z HEA180 je tlak 683 kn a v diagonále z HEA140 je tah

4 611kN. Obrázek 6 ukazuje poměrné přetvoření stěny pasu. Maximální hodnota je 30%, tedy mezní hodnota 5% je několikanásobně překročena. Přípoj není možné takto provést. Obrázek 6: Poměrné přetvoření stěny pasu I profil horního pasu musí být vyztužen výztuhami. Obrázek 7 ukazuje vliv dvou svislých výztuh navazujících na pásnice svislice a diagonály. Obrázek 7: Poměrné přetvoření pro styčník se dvěma svislými výztuhami Zde je patrné výrazné zlepšení nad svislicí, maximální hodnota poměrného protažení poklesla na 5,7%, ale styčník stále nevyhovuje. Při použití tří výztuh, je už chování styčníku vyhovující, viz obrázek 8. Obrázek 8: Poměrné přetvoření pro styčník se třemi svislými výztuhami Maximální poměrné protažení pokleslo pod 3%. Projektant ovšem může řešení styčníku dále optimalizovat. Zajímavým řešením jsou i dvě šikmé výztuhy nad svislicí a diagonálou, viz obrázek 9.

5 Obrázek 9: Poměrné přetvoření pro styčník se dvěma šikmými výztuhami Řešení se ukazuje jako nejoptimálnější. Namáhání stěny téměř vymizí a napětí z pásnic svislice a diagonály se přenáší pouze do pásnic horního pasu, který je dobře přenáší. Oproti svislým výztuhám profilu 10x80 lze navrhnout jen minimální výztuhy o profilu 6x40 a přesto je řešení řádově lepší než všechny předcházející. Ani kotvení není problém Další možnosti metody analýzy styčníků lze ukázat na příkladu kotvení sloupu. Konec sloupu a patní deska jsou modelovány konečnými prvky, kotvy jsou nelineární pružiny a betonová patka se chová jako podloží. Obrázek 10: Srovnávací napětí pro kotvení patní deskou Obrázek 10 nás jasně informuje, ve kterých místech bylo dosaženo meze kluzu materiálu. V kotvách jsou spočítány skutečné síly. Celý výpočet patky trval 3 sekundy. Jednotlivé prvky lze studovat samostatně. Na obrázku 11 jsou ukázány detailní výsledky na patní desce. a) b) Obrázek 11: Podrobnosti o namáhání patní desky, a) oblasti plastifikace, b) kontaktní napětí

6 Obrázek 11a ukazuje zóny, kde došlo k plastifikaci. Hodnota 1.1 % odpovídá spolehlivému návrhu patní desky. Na obrázku 11b je kontaktní napětí mezi patní deskou a betonovým základem. V barevné části dochází k tlaku plechu na beton, ve zbylé části není mezi materiály kontakt. Metoda umožňuje analyzovat různé typy namáhání. Lze ji bez problému použít například pro výpočet patky sloupu namáhaného ohybovými momenty v obou směrech. a) b) Obrázek 12: Patní deska namáhaná šikmým ohybem, a) zdeformovaný tvar konstrukce, b) tvar kontaktní oblasti Na obrázku 12a je ukázán zdeformovaný tvar konstrukce. Lze dobře odečíst rozdíl v silách v tažených kotvách. Obrázek 12b podrobněji dokumentuje vliv šikmého ohybu na tvar kontaktní oblasti mezi patní deskou a betonovým blokem. SHRNUTÍ NÁVRHOVÝ NÁSTROJ PRO KAŽDODENNÍ PRAXI Předložená metoda umožňuje optimální návrh styčníků ocelových konstrukcí. Výsledky poskytují statikovi jasnou informaci, na kolik jednotlivé části styčníku a styčník jako celek vyhoví, jakých deformací a vnitřních sil bylo při daném namáhání dosaženo, co se v něm vlastně děje. Rychlost a pracnost jsou srovnatelné se stávajícími metodami, např. metodou komponent pro otevřené průřezy a návrhovými vzorci na únosnost styčníků uzavřených průřezů. Metoda umožňuje přesně analyzovat detaily, které musel projektant-statik doposud jen odhadovat. OZNÁMENÍ Výzkum je podpořen grantem Pokročilý software pro optimální návrh obecných styčníků stavebních ocelových konstrukcí TA LITERATURA ČSN EN , Navrhování ocelových konstrukcí, Boulení stěn, ČNI, Praha, ČSN EN , Navrhování ocelových konstrukcí, Navrhování styčníků, ČNI, Praha, Da Silva Simoes L.: Towards a consistent design approach for steel joints under generalized loading, Journal of Constructional Steel Research, 64, , J.-P., Demonceau J.-F.: European design recommendations for simple joints in steel structures. Journal of Constructional Steel Research, 64, 7-8, 2008, Kuhlmann U., Kühnemund F.: Komponente Stützensteg auf Druck Traglast unter Berücksichtigung einer Stützennormalkraft. Priebe, J. Eberwien, U. (Hrsg.): Festschrift zu Ehren von Prof. Dr.-Ing. Günther Valtinat, 2001, Razavi H, Abolmaali A, Ghassemieh M., Invisible elastic bolt model concept for finite element analysis of bolted connections, Journal of Constructional Steel Research 63, 2007, Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., The Finite Element for Solid and Structural Mechanics, Elsevier Butterworth- Heinemann, Oxford UK, 6thedition, Braun B., Kuhlmann U., Reduced stress design of plates under biaxial compression. Steel Construction 5, No. 1, 2012,