MATEMATIKA. ZŠ Bartuškova 700/20, Třebíč. 7. ročník - řešení. Podle doporučených osnov MŠMT ČR pro ZŠ vycházející z RVP ZV

Transkript

1 Podle doporučených osnov MŠMT ČR pro ZŠ vycházející z RVP ZV MATEMATIKA. ročník řešení Aktualizováno ke dni.. Základní i náročnější učivo, logické úlohy, projekt

2 Obsah I. opakování a prohlubování učiva z. ročníku.. Početní operace s desetinnými čísly, zlomky. Test 0 minut. Řešení jednoduchých rovnic, slovní úlohy.. Dělitelnost přirozených čísel.. Velikost úhlu, sčítání a odčítání úhlů, násobení, dělení úhlu dvěma.. Osová souměrnost. 0. Objem a povrch kvádru a krychle. Převádění jednotek délky, u, objemu a hmotnosti. Test minut (Aritmetika) Test minut (Geometrie) 0. Vlastnosti trojúhelníku, pravidelný mnohoúhelník. II. nezáporná racionální čísla a operace s nimi.. Zlomek opakování.. Rovnost zlomků, rozšiřování a krácení zlomků.. Zápis zlomku desetinným číslem.. Uspořádání zlomků.. Sčítání a odčítání zlomků.. Vlastnosti racionálních čísel, počítání se smíšenými čísly, slovní úlohy. Test minut III. shodnost, shodná zobrazení.. Shodnost geometrických útvarů v rovině. Věty o shodnosti trojúhelníků.. Středová souměrnost. Test (Shodnost) Samostatný projekt č. Měření tloušťky listu papíru IV. násobení a dělení nezáporných racionálních čísel.. Násobení racionálních čísel. Test minut. Dělení racionálních čísel. Test 0 minut. Složený zlomek. 0. Souhrnné opakování početních operací s racionálními čísly. Test minut Test minut Test minut V. celá čísla.. Čísla kladná a záporná, čísla navzájem opačná, číselná osa, uspořádání celých čísel.. Jednoduché počítání s celými čísly.. Slovní úlohy.. Složitější úlohy na sčítání a odčítání celých čísel. x MiniTEST. Násobení a dělení celých čísel.. Záporná desetinná čísla. Test minut. Početní operace s nezápornými a zápornými racionálními čísly. Test minut. Souhrnné opakování.

3 VI. poměr. přímá a nepřímá úměrnost.. Poměr, převrácený poměr, postupný poměr.. Soustava souřadnic, přímá úměrnost, graf přímé úměrnosti.. Nepřímá úměrnost, graf nepřímé úměrnosti. 0 Samostatný projekt č. Modely těles. Trojčlenka, slovní úlohy.. Měřítko plánu a mapy.. Souhrnné opakování. VII. rovnoběžníky a hranoly.. Rovnoběžník a jeho vlastnosti.. Obsah rovnoběžníku.. Obsah trojúhelníku.. Lichoběžník. Obvod a lichoběžníku, konstrukce lichoběžníku.. Výpočet u čtyřúhelníku ve čtvercové síti. (rozšiřující učivo). Hranoly. Povrch a objem hranolu. Test 0 minut VIII. procenta. Procento, procentová část. Minitest minut. Určení počtu procent. Minitest x minut. Výpočet základu. Minitest x minut. Slovní úlohy.. Souhrnné opakování. Test 0 minut IX. užití diagramů. Sloupcové a kruhové diagramy ve slovních úlohách. X. závěrečné opakování.. Souhrnné opakování Samostatný projekt č. Bytový architekt Jaký jsi počtář bez kalkulačky?

4 i. opakování a prohlubování učiva z. ročníku.. Početní operace s desetinnými čísly, zlomky. sčítání, odčítání, násobení, dělení, zlomky, aritmetický průměr, slovní úlohy zaokrouhlování desetinných čísel na daný počet platných cifer, na jednotky, sta, tisíce, desetiny, setiny, tisíciny

5 A. a) Vybarvi část ciferníku vyjádřenou zlomkem. b) Zapiš, kolik minut z jedné hodiny zlomek vyjadřuje. c) Umíš vyjádřit vymalovanou část ciferníku ještě jiným zlomkem? a) b) c) d) e) f) _ A. Zapiš desetinným zlomkem část z celku a převeď na desetinné číslo. a) Jakou částí km je b) Jakou částí kg je c) Jakou částí m je A. min min min min min 0 min m 0 m m 00 m 0 m 000 m , 0,00 0,00 0, 0,,0 00 g 0 g g 0 g 00 g 000 g 00 0, , 00 0, , dm dm 0 dm 0 dm dm dm Zapište zlomkem měřítko a k písmenům A, B, C, D zapište zlomek, který představují. a) dílek _ A b c d b) dílek _ A b c d c) dílek _ A b c d ,0, 0, 0, 0, A. Vybarvi část úsečky vyjádřenou zlomkem., cm a) b) cm cm c) d) cm

6 A. Vypočítejte pod sebe. Zapište výsledek zaokrouhlený na platné cifry! a), +,0 0, b) +, 0 0 c) 0,0 +, 0, d), +,0 0,,, 0,, 00, 0, 0, 0,,,, 0, A. Vypočítejte pod sebe. Zapište výsledek zaokrouhlený na platné cifry! a),, 0, b) 0,, 0 c) 0, 0, d) 0, 0 0,,, 0 A. Vypočítejte. Výsledek zaokrouhlete na platné cifry!,,, 0,,, 0 0,,, 0, a) b) c) d) A. 0,,, 0, 000 0,, Procvičte si dělení desetinného čísla přirozeným číslem. Proveďte zkoušku. Zakroužkujte zbytek. a),, b), 0, c), 0, 0, 0 0, 0, 0,0 0, 0 0,0,, 0,0, 0, 00, 0,, 0, 0 0 0, 0 0 0,0, A. Najděte číslo a zaokrouhlete na platné cifry. a) o,0 menší než,0, 0 b), x krát větší než,,,, 0 c) x krát menší než,,, 0

7 A. Vydělte na desetinná místa. Proveďte zkoušku. Zakroužkujte zbytek. a) 0, 0, 0, (0,00) b), 0, 0, (0,000) c), 0,, (0,000), 0, 0 0,,, 0, 00 A. A. Zaokrouhlete na, 0,,0,,0, desítky 0 0 jednotky desetiny,,0,0,,, setiny, 0,,0,,0,0 Vydělte, proveďte zkoušku a zakroužkujte zbytek. a), 0,, (0,00) b) 0,, 0, (0,00) c), 0,0 (0,0) A , Za dní spálili ve škole, t uhlí. Kolik kg uhlí spálili ve škole průměrně každý den? 0, 000,,, 0, , 00 0, 0, 0, 0,00 0,, 0,, 0,00, 0, 00 0, 0, 0, 0, 000, 000 0,, 0, 0,00 0, 0 00,, t 0 kg,, 0, 0 00, 0 0, 000, 0 0,0,0 0,0,0 Každý den spálili průměrně, kg uhlí.

8 A. Rybář prodával vánoční kapry. Hmotnosti pěti náhodně vybraných kaprů jsou uvedeny v tabulce. Vypočítejte průměrnou hmotnost kapra. Kolik Kč stál průměrný kapr, jestliže kg byl za Kč? Celková hmotnost kaprů,, kg Průměrná hmotnost jednoho kapra, kg. Kč/kg, Kč hmotnost kapra A., kg, kg, kg, kg,0 kg, kg Vypočítejte na desetinná místa a výsledek zaokrouhlete na desetiny. a) (,, ) 0,, 0, b) (, 0, ) 0,, 0, 0,,, 0 0 0,00 A. Zaokrouhlete na a) b),,0, A., 0, 0 0, 0 0,00 0, 0 desítky 0 0 jednotky desetiny,,, setiny,,0, Kapr stál průměrně,0 Kč. 0, 0,,, 0 0, 00, 0, 0, 0 0, 00 0, 0,,,0 jednotky desetiny 0,,,0 setiny 0,,0,0 tisíciny 0,,,0 Vzdálenost z Prahy do Českých Budějovic je km. Za jak dlouho by ji ujelo osobní auto, kdyby jelo stálou rychlostí kilometrů za hodinu? (Dokážete vyjádřit výsledek v hodinách a minutách?) km km/h, h h min Vzdálenost ujede za h min.

9 A. Zapište měřítko a k písmenům A, B, C, D zapište číslo, který představují. a) dílek _ 0, A 0, b 0, c, d, b) dílek _ 0, A 0, b, c,0 d, c) dílek _ 0, A,0 b, c d, A. Vypočítejte. a) b),, 0, 0, , , 0 0, 0, A , 000 0,0 0, 0 0 0, , 000 A. Doplňte tak, aby platila rovnost. a) b), 0, 0, 0, 00 00,, , 000 0, ,0 0 0, 0,0 000, , Jirka si přivydělával jako kamelot prodejem oblastních novin. První týden v září prodal výtisků, druhý týden prodal o výtisků více. Třetí týden prodal o výtisků méně než druhý týden. Z prodeje jednoho výtisku měl zisk 0,0 Kč. Kolik Kč si vydělal za první tři týdny v září? Jirka si vydělal,0 Kč.. týden. týden o více. týden o méně výtisk 0,0 Kč ks novin 0. 0,0 Kč, Kč + 0 A. Určete a) h 0 b) min km 00 c) d) m kg 00 g min s m 0 cm t 00 kg dne h kg 0 g kg 0 g 0 h min min s dne h h min h 0 min kg 00 g h min 0

10 B. Kolik výrobků o hmotnosti, kg lze naložit na nákladní auto s nosností, t, aby bylo vytíženo ze dvou třetin? auto, t 00 kg kg kg kg, kg 0 výrobků Na nákladní auto lze naložit 0 výrobků. B. B. Dojede automobil s plnou nádrží litrů na vzdálenost 0 km, jestliže průměrně spotřebuje litrů na 0 km? Vybarvi a zapiš, kolik minut představuje z ciferníku a) z je min b) z je, min c) z je min d) z je min C. litrů 0 km litr 0 km, km/litr litrů., km Automobil do cíle nedojede, schází mu benzín na km jízdy. 0 km km km Z každých semen vyklíčí 0 semenáčků. Po přesazení vzejde z každých 0 semenáčků 0 stromků. Kolik musíme nechat naklíčit semen, chcemeli vypěstovat 00 stromků? semen 0 semenáčků 0 semenáčků 0 stromků x semen. semen. 0 0 semenáčků stromků 00 0 Musíme nechat naklíčit semen, aby vyrostlo 00 stromků.

11 C. Hliněný výrobek o hmotnosti, kg sníží vypálením svou váhu na, kg. Jakou hmotnost měla hliněná váza před vypálením, jestliže po vyjmutí z pece váží, kg? hliněný výrobek, kg vypálený, kg váza x kg, kg, kg, kg, x těžší váza něž výrobek x, kg.,, kg C. Teplota ( C) C. V průběhu měsíce května byly naměřeny teploty a zaznamenány do tabulky. Četnost v tabulce znamená, kolikrát se stejná teplota vyskytla v průběhu měsíce. Vypočítejte průměrnou teplotu v měsíci květnu a zaokrouhlete na desetinné místo. Četnost,,,,,,,,, Před vypálením má váza hmotnost, kg., měření,.,,0,,, 0,,0,,,, C Zapište měřítko a k písmenům A, B, C, D zapište číslo, který představují. Součet naměřených teplot..., C měření, C a) dílek _, A b c d Průměrná teplota v květnu činila, C. b) dílek _ 0, A 0, b c, d, c) dílek _ 0,0 A, b, c, d,

12 Test 0 minut Ověřte si úroveň základních dovedností, tj. písemného sčítání, odčítání, násobení, dělení, porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až až až až a méně. Vypočítejte [ x bod] a), +,, b), 0 +, 0,0 c),,,,,,. Vypočítejte [ x body] a), 0,, b), 0 0,, c) 0,, 0 0,, 0,,. Vypočítejte a proveďte zkoušku,0,0,0,0, 0, 0,0 0,, [ x body (výpočet, zbytek, zkouška)],,, 0,,0 0, a),, (0,0) b), 0, 0, (0,0) c) 0, 0, 0,0 (0,000),,, 0,, 0,0 00,, 0 0,0 0, 0, 000 0, 000 0,0 0,,, 0 0,0 0,0 0,, 0, 0 0, 000 0,. Porovnejte pomocí znamének <,, >. [ x bod]. Zaokrouhlete. [ x bod],,0 0,0 0, 0,0 0, 0, 0,0, 0, jednotky desetiny,,0 setiny, 0,

13 . Řešení jednoduchých rovnic, slovní úlohy.

14 A. Zapište a vypočítejte zpaměti číslo, které si myslím a) trojnásobek čísla,.,, b) třetina čísla,,, c) dvojnásobek součtu čísel, a,. (, +,). d) polovina rozdílu čísel, a, (,,),, e) třetinu z čísla 0 0 f) trojnásobek podílu čísel a. ( ). g) součin čísel a zvětšený o. + + h) čtyřnásobek čísla, zmenšený o trojnásobek čísla 0,.,. 0, 0,, i) podíl čísel a dvojnásobku čísla, (.,) A. Doplň tak, aby platila rovnost. a) b) c) A. Dosaď za x číslo a vypočítej (Podobně, jako když dosazujete do vzorce pro obvod čtverce nebo obdélníku.) a) x b) x x + + x x x x x x + + x x x x x x x x x x x + + x 0 x x x

15 A. Dosaď za neznámou číslo a vypočítej a) y b) z y z + + y z 0 y z y 0 z y z y z 0 + y + + z 0 y z + y + + z 0 + y y z z 0 A. Doplň tak, aby platila rovnost. a) b) c),+,,, + 0,,,+ 0,0 0,,,,,,,,,,+,,,,,,,,,,,,,, 0,,,+ 0,,,,,, A. Řešte rovnici a proveďte zkoušku. a) b) c) x +,, x 0,, y, x,, x, + 0, y +, x, x, y, L, P, L, P, L P

16 d) z +, e) x,, f) x, 0, z, z, x, +, x, x 0, +, x, L P L, P, L 0, P 0, A. Řešte rovnici a proveďte zkoušku. a) x b) x c) y x x L P x x L P d) x + e) x 0 0 f) x + x x x x x x x x x x x x L P L 0 P 0 g) y h) z + i) y y + z y + y z y 0 y z y 0 y z y y y L P L P L P L P L P

17 A. Řešte rovnici a proveďte zkoušku. a),t,, b),z +,, c) 0,y,,, t, +,, t, t,, t, z,,, z, z,, z 0, y, +, 0, y, y, 0, y L, L, L, P, P, P, d),x, e) y,, f) x +,,, x +,, x, x,, x L P L, y, +, x,, y x, y x, y P, P, g) x +,, h),y x,,, y + x 0, y x 0 y, x 0 y x, L, L, P, L P

18 A. Třída. A odevzdala o, tuny železa více než třída. B. Dohromady odevzdaly, tuny železa do sběrny druhotných surovin. Kolik nasbírala každá třída?. A o, více. B x Dohromady, t, + x, +,, x, A. B. Ve třech sedmých třídách mělo na pololetí dětí vyznamenání. V. A bylo dvakrát více vyznamenaných než v. B. Ve třídě. C dokonce třikrát více než. B. Kolik dětí mělo vyznamenání ve třídě. B?. A x více. B x. C x více Celkem x+ x+ x x x x. A nasbírala, t a. B, tun železa. ^, + xh+ x,, + x, x,, x, x, x, x.... x... x.... V. B měli vyznamenání žáci. Na cykloturistickém kurzu podnikli žáci osmého ročníku celodenní výlet. Do první přestávky urazili trasy, do oběda přidali další trasy. Do cíle jim zbylo km. Kolik kilometrů měřila trasa výletu? do. přestávky do oběda přidali zbylo trasy trasy km výlet celkem x km +... km trasy... km km trasy (celá délka výletu).... km Výlet měřil celkem km.

19 B. Základní škola organizovala pro žáky. až. tříd lyžařský kurz. Osmáků jelo, krát více než sedmáků. Dětí z devítky se zúčastnilo, krát více než z osmého ročníku. Celkem absolvovalo lyžařský kurz žáků. Kolik bylo deváťáků?. třída x. třída, x více,x. třída, x více,.,x,x...,. Celkem žáků C. C. x+, x+, x, x x, x Lyžařský kurz absolvovalo celkem deváťáků. Při testování spotřeby terénního automobilu se zjistilo, že při stejných vzdálenostech je spotřeba v terénu, krát větší než na dálnici, kdežto ve městě jen, krát větší. Při testech se spotřebovalo 0 litrů benzínu a najezdilo 00 km. Vypočítejte průměrnou spotřebu na 0 km v terénu. terén 00 km, x větší,x dálnice 00 km x město 00 km, x větší,x Terén,x,. litrů km 0 km... litrů, l/0 km V terénu byla spotřeba, litru na 0 km., x+ x+, x 0 x 0 x 0 x Když do odměrného válce přilejeme dvojnásobek původního objemu vody a ještě přidáme 00 ml, vystoupí hladina na litr. Kolik mililitrů vody bylo původně ve válci? Červeně do válce zakreslete původní množství. původní objem přilejeme dvojnásobek přidáme ještě dostaneme celkem x x 00 ml lit 000 ml x+ x x x 00 x 00 x 0 Původně bylo ve válci 0 ml vody.

20 . Dělitelnost přirozených čísel.

21 A. Po splnění úkolu vznikne v tabulce letopočet založení Karlovy univerzity. (Víte, který panovník ji založil a ve kterém městě?) V tabulce vybarvěte políčka s čísly, splňující podmínku dělitelná dělitelná dělitelná dělitelná 0 0 A. dělitelná Zakroužkujte barevně čísla, která jsou dělitelem čísla před závorkou. a) 0 (,,,, ) b) (,,,, ) c) (,,,,,, ) A. d) (,,,, ) e) (,,,, ) f) 0 (,,,,,, ) Najděte všechna přirozená čísla x, pro něž platí g) (,,,,, ) h) (,,,,, ) i) (,,,,,, ) j) 0 (,,,, ) k) (,,,,, ) l) (,,,, ) a) 0 E x <0 a x je násobkem čísla,,, 0,, 0, b) < x < a x je násobkem čísla,, c) < x <0 a x je prvočíslo,,,,,,,, d) 0 < x <00 a x je násobkem čísla,,,,, 0 e) x E 0 a x je násobkem čísel a, 0, 0, 0 f) x <0 a x je násobek čísel a 0, 0, 0 g) 0 < x <00 a x je dělitelné číslem, 0,, 0,, 0, A. Které z čísel,,,, 0,,, 00,, je dělitelné a) dvěma, 0, 00, b) čtyřmi, 00, c) deseti 0, 00 A. Najděte všechny dělitele čísel Karlovu univerzitu založil Karel IV. v roce. d) třemi,,, 0,, e) pěti, 0,, 00 f) šesti, 0, a) b) c) 0 d) 0 e) 0 0 0

22 A. Rozložte na součin prvočísel. a)... b) c) d) 0... e). f). 0 g).... h).. i) 0... A. 0. Určete největšího společného dělitele čísel. a) D (, ) b) D (, 0). c) D (, ). 0 d) D (, ) e) D (, ). f) D (, ).

23 A. Určete nejmenší společný násobek čísel a) n (, ).. b) n (, )... 0 c) n (, ).. 0 d) n (, ).... e) n (, ).. f) n (, ).. 0 A. Krejčí odhadl zbytek látky v balíku na metrů. Měřením zjistil, že z této látky může nastříhat beze zbytku stejné kusy buď po 0 cm nebo po cm. Kolik metrů látky bylo v balíku? V balíku bylo, m látky. látky... m 0 cm n(0,) cm, m 0 A. Najděte všechna prvočísla v první stovce čísel. Barevně políčka vymalujte

24 A. Najděte nejmenší společný násobek a největší společný dělitel čísel a) n (, ).. D (, ) b) n ( 0, )... 0 D ( 0, ). 0 c) n (, )... D (, ) A. B. d) n (, )..... D (, ) Zahradkářská kolonie s rozměry 0 m a 00 m má být zcela rozdělena na stejně veliké čtvercové plochy s co největším em. Vypočítejte, kolik takových čtvercových ploch lze získat a určete délku strany čtverce. 00 m 0 m D(00, 0)... 0 m... strana čtverce m 0 00 m 0 Kolik litrů vody se nejvýše vejde do konvice, jestliže z ní rozlejeme beze zbytku čaj do šálků po dl nebo do šálků po dl a odhadem se do konvice nevejde více než, litru? n(, ) dl 0, l x čtverců Lze získat čtverců se stranou délky 0 m. Další násobky čísla 0, litru 0,,,,,0, Do konve se vejde, litru vody.

25 B. Kolika různými způsoby lze vyjádřit číslo jako součet tří prvočísel? Prvočísla do čísla,,,,,,, B. Vypočítejte n (,, 0)... 0 D (,, 0) B. C. C. způsobů 0 Lenka vypočítala, že budeli číst denně stran, přečte knihu o den dříve, než kdyby četla denně pouze stran. Kolik stran má kniha? denně stran... čte x dní denně stran... čte (x ) dní Obsah obdélníku je cm. Urči počet všech obdélníků se stejným em, jejichž strany jsou dány přirozenými čísly. n^, h Získáme obdélníků s celočíselnými stranami. Čtverec První přesýpací hodiny se zcela přesypou za minut, druhé za minut. Navrhněte alespoň jeden postup, jak pomocí těchto hodin změříte časový interval minut. (Použijte časovou osu zvlášť pro každé hodiny, kde minuta _ 0, cm.)... dní... dní Kniha má stran. první hodiny 0 min druhé hodiny 0 min start současně otočíme minut získáme mezi prvním otočením prvních hodin a druhým otočením druhých hodin

26 . Velikost úhlu, sčítání a odčítání úhlů, násobení, dělení úhlu dvěma. úhel ve stupních a minutách

27 A. Při vrcholu V sestrojte úhel g b + a a d b a. Úhly barevně označte obloučkem. A. A A. Najděte na obrázku a zapište všechny úhly ostré, pravé, tupé a přímé. D E 0 0 ostrý úhel ]DEC tupý úhel Narýsujte libovolný trojúhelník KLM a sestrojte osy všech vnitřních úhlů. C B ]DEA pravý úhel ] AEB, ] CEB přímý úhel ]AEC Úhloměrem změřte a zapište velikosti úhlů a) ] DEC b) ] CEB 0 c) ] AED A. Pomocí kružítka a pravítka sestrojte a označte úhly a 0, b, g 0

28 A. Sestrojte úhel g a + b, d a b, e.b, w a. Úhly barevně označte obloučkem a popište. f b c a+ b d a b A. Ověřte si své dovednosti. Sestrojte úhel a 0, b a g. Sestrojte úhly a) d g, b) e.a, c) w g b a. ~ a d c f a ~ c b a

29 A. Narýsujte trojúhelník ABC a cm, b cm, c cm. Úhly při vrcholech označte a, b, g a sestrojte pomocí kružítka a pravítka součet úhlů d a + b + g. C bcm g acm A a A. Vyjádřete úhel ve stupních a minutách. a) b) c) d) e) f) 0 g) h) 0 0 A. ccm B Vyjádřete úhel v minutách. b a) b) c) 0 0 d) e) f) g) h)

30 A. Vypočítejte, výsledek zapište vždy v základním tvaru. a) + 0 b) + 0 c) d) 0 e) f) 0 0 g) h) 0 i) 0 A. Vypočítejte velikost vedlejšího úhlu a k úhlu b, jeli a) b b) b c) b d) b A. 0 Vypočítejte velikost úhlu b a) b) c) 0 ' β ' ' 0 β ' 0 β 0 '

31 B. Vypočítejte velikost třetího úhlu v trojúhelníku. a) a, b 0, g? b) f, d, g? c) n, m, l? B. Vypočítejte zpaměti, kolik úhlových minut představuje a) b) c) d) % % % d n d n d n d B. n % d n Vyjádřete úhel v úhlových minutách. 0, 0, % d n 0 % d n d n 0 a) b) c) d) 0, 0,,, B.,, 0 Vypočítejte velikost neznámého úhlu podle obrázku. a) b) a b e? β α ε 0 a+ b f 0 + f 0 0 f f,, a 0 b 0 g e? γ β % % 0,, ε α c+ b+ a f f f f 0

32 C. Určete graficky z obrázků velikost úhlu a. Úhel a změřte a zapište jeho velikost. b a+ b+ c ^a+ ch a a+ b b a C. C. C. Určete graficky z obrázků velikost úhlu a a b. Úhly změřte a zapište jejich velikost. ^a+ bh+ ^a bh a Pomocí kružítka a pravítka narýsujte úhly a, b, g Z obrázků graficky určete úhly a a b. Úhly změřte a zapište jejich velikost. ^a+ bh ^a + bh a a a 0 b a b 0

33 0. Osová souměrnost. a) A. Najděte obrazy v osové souměrnosti. Červeně vyznačte samodružné body. Obraz vytáhněte modrou pastelkou. Vyšrafujte společný průnik. b) c) d) e)

34 A. Barevně zakreslete osy souměrnosti obrazců a zapište jejich počet. a) b) c) d) A. A. osa žádná osa osy nekonečně mnoho os Dokreslete obrazec podle osy souměrnosti o. Obraz vytáhněte barevnou pastelkou. a) b) c) Dokreslete ornamenty ve čtvercové síti podle osy souměrnosti o. Obraz vytáhněte barevnou pastelkou. a) b) c) d) e) f) g) h)

35 B. Dvě osové souměrnosti zobrazily trojúhelník ABC na A B C. Najděte a zakreslete hledané osy o a o. C. C. Zahrajte si na detektiva. Na obrázku jsou vyznačeny některé body vzoru i obrazu pětiúhelníku ABCDE v osové souměrnosti. Najděte osu o a vrcholy pětiúhelníků. Vybarvěte společný průnik. Podobně jako v předcházejícím příkladu jsou v osové souměrnosti zobrazeny pouze některé vrcholy obrazu i vzoru kvádru ABCDEFGH. Najděte osu souměrnosti o, doplňte zbývající vrcholy a barevně odlište obraz i vzor. (Využijte pravých úhlů, které svírají sousedící hrany.)

36 . Objem a povrch kvádru a krychle. Převádění jednotek délky, u, objemu a hmotnosti.

37 A. Převeďte jednotky délky. a) b) c), km 00 m 0 m 0,0 km 0,0 cm 0, mm 0, m dm cm, m 0, dm 0 mm 0 mm,0 dm 0,0 m cm dm, m 0,00 km 0 dm 000 mm m cm, dm 0,0 m mm km 000 m 000 cm 0,00 km A. Převeďte jednotky hmotnosti. a) b) c), t 0 kg 0 kg,0 t A., kg 00 g 0 g 0,0 kg 0,0 g 0 mg 0,0 t 0 kg Převeďte jednotky u. 000 g kg 0,0 kg mg kg 0, t t 000 kg a) b) c) 0, km ha mm 0 0,0 dm A. a 0, ha, ha 0 a 0, m 0 dm cm 0, dm cm 0 mm mm 0, dm 0,0 ha a 000 m, ha Vypočítejte objem a povrch těles uvedených na obrázku. a) b) c) cm V a a a V cm S a a S S cm cm cm V a b c V V m m m S ^ab+ bc+ cah S ^ + + h S ^ + + h S S m m, g 0,00 kg 0 mg,0 g 0,0 kg 0 g, g 0,00 kg 000 g kg 0 a 0,0 km 0,0 a 00 dm mm, cm 0,0 cm mm 0,000 ha 0,0 a dm V a b c V V dm dm dm S ^ab + bc + cah S ^ + + h S ^+ + h S S dm

38 A. Převeďte jednotky objemu. a) b) c), m 00 dm, dm, l ml 0, dl 0, dm 00 cm 0, hl 0 l cm 000 mm 0,0 l 0, dl 00 ml, l cm, dm 0, dl cl 000 ml 0 dl 0 l,0 hl, m 00 dm, l dl 0,0 hl l A. Dokreslete do obrázku neviditelné hrany a vybarvěte viditelné stěny tělesa. a) b) c) A. Vypočítejte objem (cm ) a povrch (cm ) krychle, která má délku hrany a) a cm b) a, dm c) a 0, m V a a a V V cm S a a S S cm A. Převeďte jednotky. V a a a V,,, V, dm cm S a a S,, S, dm cm a) 0,0 dm cm ml cl, l 0,0 b), hl 0 l 0 dm m,0 V a a a V 0, 0, 0, V 0, m 000 cm S a a S 0, 0, S, m 00cm c), m dm l hl,0 d) 000 ml 000 cm dm l hl 0, e) dl 0 cl 00 ml cm 00 dm,0 f) mm, cm, ml l 0,0 dm 0,0 g) 0 cl l dm m 0,0 h) 0,000 m 0, dm 0, l dl ml 00 i) 00 dl ml cm dm 0 m 0,0

39 A. Výkop pro základy chaty má rozměry, m;, m; 0 cm. Vykopaná zemina zvětší svůj objem o jednu čtvrtinu. Vypočítejte objem vykopané zeminy. 0 cm 0, m, m, m, m,, m A. A. V a b c V,, 0, V, m Kolik m plechu je třeba na pobití bedny tvaru krychle o délce hrany 0 cm, počítámeli 0 cm 0 cm 0, m 0 cm S a a S 0, 0, S, m Vypočítejte třetí hranu kvádru, znáteli jeho objem a dvě zbývající hrany. a) V cm, a cm, b cm, c? b) V 0, dm, a?, b 0, dm, c, dm V a b c c 00 c c 0 c cm,, m Vykopaná zemina má objem, m. Je třeba, m plechu. V a b c 0, a 0,, 0, a 0, a 0, 0, a 0, dm, m, 0,0 m 0,0, m na záhyby víka i stěn? A. Doplňte správnou jednotku. a) b) c), km 0 m 0,0 km 00 a, dl cl 0, m 0 cm cm, m, dm 0 mm 000 cm 0, km, a m 0,00 dm 0 mm 0 ha 000 a 0 cm 0, m 00 ml 0, l m, 00 dm 000 cm 0,0 m l, hl

40 A. Kolik váží sklo výkladní skříně o rozměrech m, m a mm, jestliže cm skla má hmotnost, g? a m, b m, c mm 0, 0 m V a b c V 0,0 V 0,0 m 0 dm cm A. B. B. Sklo výkladní skříně váží kg. cm _,g cm..., g kg Jak vysoko sahá voda v akváriu s obdélníkovou podstavou 0 cm a 0 cm, jeli naplněno 0, hl vody? a 0 cm dm c x dm b 0 cm dm V hl l dm Voda sahá do výšky, dm. V a b c c c c c, dm Na zahradu s výměrou 00 m napršely mm vody. Kolika ti litrovými konvemi vody bychom tuto zahradu zalili stejně vydatně? Sp 00 m V Sp v V 00 0,00 V, m 00 litrù c mm 0,00 m Použili bychom konví s objemem litrů. 00 litrů konví s objemem l. O kolik cm klesne hladina vody v nádrži tvaru krychle o hraně m, vypustímeli hl vody? c? Sp Sp m V Sp c, c c, c, m a m V hl, m Hladina vody klesne o, m cm.

41 B. Jak vysoko bude sahat voda v bazénu s rozměry m na délku a m na šířku, budeli po dobu hodin otevřen ventil, kterým přitéká litrů vody za sekundu? litrů s x litrů h 000 s x 000 x 000 l m C. C. a m c? (m) b m V a b c c c c c 0, m Voda bude sahat do výšky asi 0, m, cm. Kolik prken dlouhých, m a cm širokých se spotřebuje při výrobě stanových podsad a podlážek, které jsou sestaveny do tvaru neúplného kvádru (chybí horní podstava) s rozměry, m;, m a 0, m? a, m cm c 0, m cm b, m cm cm prken v podlaze cm prken ve stěně Celkem podlaha + x stěna +. + prken. Je třeba prken. prkno, m cm Na obrázku je neúplná krychle složená z menších krychliček s hranou délky cm. Vypočítejte povrch a objem tělesa na obrázku. Objem menší krychličky V cm V S S cm Objem tělesa na obrázku V Povrch tělesa na obrázku má čtverců V V S S V S V cm S S cm Objem tělesa je cm a povrch cm.

42 Test minut (Aritmetika) Ověřte si své matematické dovednosti na krátkém testu. Obtížnost příkladů je vyjádřena bodovým hodnocením. výborně ( ) chvalitebně ( ) dobře ( ) dostatečně ( ) nedostatečně ( 0). Převeďte jednotky. [ x bod] a) b) c), km 000 dm a 0, ha cm, dm. 0, m cm Najděte [ x bod] m 0,000 km a) n (, 0 ).... b) D (, ). 0.. Vypočítejte a 0 0 Vypočítejte na desetinná místa., 0,, 0, 00 0, 0,0, 0,0 0, (0,0) [ body]., m [ body] Vypočítejte povrch kvádru. m, m., hl l [ body] S ^ab+ bc+ cah S ^,, +, +, h S, S,m Kolik litrů vody se vejde do krychle s hranou délky 0, m? [ body] V a a a V 0, 0, 0, V 0,00 m V, litru

43 0 Test minut (Geometrie) Ověřte si své dovednosti s pravítkem, kružítkem a úhloměrem. Obtížnost příkladů je vyjádřena bodovým hodnocením. výborně ( ) chvalitebně ( ) dobře ( ) dostatečně ( ) nedostatečně ( 0). a) Pomocí kružítka a pravítka sestroj úhel a. [ body] b) Přenes úhel a do bodu V na přímce p. [ bod]. a) Pomocí úhloměru a pravítka sestroj úhly a, b a g 0. [ body] b) Sestroj a barevně vyznač úhel d b + g. [ body] c) Sestroj barevně vyznač úhel e a b. [ body] d) Sestroj barevně vyznač úhel r b. [ body] e) Sestroj a barevně vyznač úhel w b. [ body] d b+ c f a b t b ~ b

44 . Vlastnosti trojúhelníku, pravidelný mnohoúhelník. rozdělení trojúhelníků podle vnitřních úhlů a velikosti stran, konstrukce střední příčky, těžnice, výšky, kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku, konstrukce trojúhelníku, trojúhelníková nerovnost, pravidelný mnohoúhelník.

45 A. U všech trojúhelníků změřte velikosti vnitřních úhlů a rozhodněte, o jaký druh trojúhelníku se jedná. Ostroúhlý Pravoúhlý Tupoúhlý Rovnostranný Rovnoramenný PQR UVW XYZ ABC EFG PQR UVW a) Sestrojte kružnici opsanou. b) Najdětě těžiště T c) Sestrojte střední příčky. d) Sestrojte kružnici vepsanou a body dotyku. 0 e) Narýsujte výšky a vyznačte průsečík V. Graficky sečtěte vnitřní úhly.

46 A. Rozhodněte, který trojúhelník lze sestrojit. a) a cm, b cm, c cm ANO NE b) a 0 dm, b dm, c dm ANO NE c) a cm, b cm, c cm ANO NE d) k dm, l dm, m dm ANO NE + e) r mm, s mm, t mm ANO NE f) a, c cm, b 0 ANO NE A. A. Narýsujte pravidelný ti úhelník ABCDEF o straně cm. V témže obrázku jinou barvou sestrojte pravidelný ti úhelník. Do kružnice k sestrojte a) Čtverec. b) Pravidelný šestiúhelník. A. + a+ b 0 Do kružnice k sestrojte a) Rovnostranný trojúhelník. b) Pravidelný osmiúhelník.

47 B. Sestrojte kružnici k(s; mm), která bude kružnicí vepsanou i opsanou. Uvnitř kružnice sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC a vně kružnice rovnostranný trojúhelník KLM. Proveďte náčrtek. M C K B. A A S # k B L Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC, jehož obvod je cm a základna c měří cm. a) Sestrojte kružnici vepsanou a body dotyku. b) Sestrojte kružnici opsanou. c) Barevně vytáhněte úsečku spojující středy kružnic. C cm cm cm B o cm a+ a+ a+ a a a a cm

48 C. Sestrojte trojúhelník KLM l cm, k cm a poloměr kružnice opsané r cm. Barevně vyznačte střední příčky trojúhelníku a těžiště T. Proveďte náčrtek. M K l cm S # cm k cm L C. A Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou c cm a výškou k základně v c cm. Proveďte náčrtek. Graficky sestrojte úhel d a + b g. 0 C v C cm c cm B d a+ b c

49 ii. nezáporná racionální čísla a operace s nimi.. Zlomek opakování. zápis zlomku, vyjádření části zlomkem A. Zapište zlomkem, jaká část obrázku je vyšrafována. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 0 A. Vybarvěte část obrázku vyjádřenou zlomkem. a) b) c) d) e) f)

50 A. a) Napište zlomků, jejichž jmenovatel je o větší než čitatel b) Napište zlomků, které vyjadřují více než jeden celek c) Napište zlomků, které vyjadřují méně než polovinu d) Napište zlomky, které vyjadřují více než polovinu a současně méně než celou část a) b) c) A. A. A. Zapište, kolik polovin je v každé skupině dohromady vyšrafováno. A. a) tři jedenáctiny b) patnáct osmin c) pět devítin d) sedm setin Zopakujte si jednotky a vypočítejte zpaměti a výsledek zapište. Zapište zlomkem a) b) c) d) m 0 cm m cm kg 00 g m cm m cm kg 0 g 0 m cm m cm kg 0 g m cm m cm kg 0 g 0 A. Z ciferníku hodin vypočítejte, kolik minut je 0 0 a) b) c) h 0 min h min h min h min h 0 min h min 0 h min h min Dokážete vyjádřit dvěma různě zapsanými zlomky část z celku? 0 e) dvě dvacetiny f) jedenáct polovin g) osm jednin h) jedna tisícina 00 l 0 ml l ml 0 l ml 000 l ml 0 h min h min 0 h min h min 0 a) 00 m 00 km b) m km c) 0 min h m 0 00 km 0 m 0 00 km m 00 0 km m 00 km 0 m km 0 m 0 00 km min 0 h min 0 h min 0 h

51 A. Petr přečte za h stran knížky. Vyjádřete zlomkem, jakou část knížky přečte za hodin, máli knížka 0 stran. A. Sedm metrů stuhy rozstříhali v obchodě na stejných dílů. Vyjádřete zlomkem, kolik měří každý díl. h stran h. 0 stran 0 knížka 0 stran 0 m dílů díl... m B. B. Vypočítejte a) z 0 litrů je 0 litrů b) z 0 m je m c) z 0 kg je 0 kg B. Vyjádřete zlomkem vyšrafované části obrázku. a) b) c) d), Vybarvěte čtvrtinu z poloviny kruhu. Zapište vybarvenou část zlomkem., C., Určete, jak se mohou rozdělit stejným dílem děti o stejně veliké pomeranče. Barevně zakreslete.,

52 . Rovnost zlomků, rozšiřování a krácení zlomků.

53 A. 0 a) Rozšiřte zlomky. b) Zakroužkujte barevně všechny zlomky větší než jedna. a) číslem b) číslem c) číslem d) číslem A. 0 0 Rozšiřte vhodně zlomky tak, aby ve jmenovateli bylo číslo a) jmenovatel roven b) jmenovatel roven 0 c) jmenovatel roven d) jmenovatel roven 0 A Zapište stejný zlomek alespoň třemi různými způsoby. a) b) c)

54 A. Z daných zlomků zakroužkujte ty, které jsou v základním tvaru. A. Krácením upravte zlomky do základního tvaru. a) b) c) d) a) b) c) d) e) f) 0 A Upravte krácením zlomky na základní tvar a) b) c) d) e) f) g) A. Vložte znaménko <,, >. g) h) A. Upravte rozšiřováním na zlomek se jmenovatelem 0. a) 0 0 c) 0 e) 0 0 b) 0 d) 0 f) 0 0

55 A. Vhodnou úpravou (rozšířením, krácením) upravte zlomky se stejným jmenovatelem a vložte znaménko <,, >. a) < b) c) > d) e) A. a) b) c) d) e) B. 0 0 f) Krácením upravte na základní tvar. < g) 0 h) 0 0 B. Doplňte. 0 Petrovi se z měšce vysypaly barevné hliněné kuličky a několik průhledných skleněných. Kuličky postupně vybarvěte, víteli, že červených byla, modrých, zelených a žlutých. Odpovězte na otázky a) Kolik měl skleněných kuliček? > c) Kterých bylo nejvíce a kolik? a) b) 0 0 modrých bylo Celkem kuliček b) Zapište počet skleněnek zlomkem. d) Kterých bylo nejméně a kolik? žlutých a skleněných po B. O kolik minut jsou hodiny více než hodiny? h min h... 0 min hodiny jsou o minut více něž hodiny.

56 B. Aleš nasbíral džbánku a Marek džbánku borůvek. Který byl pilnější? B. Jeden hrnek má objem Který je větší? litru, druhý litru. Aleš 0 Marek 0 Pilnější byl Aleš. Druhý hrnek je větší. B. Ze tří zlomků zakroužkuj dva, které se sobě rovnají. a) b) 0 c) C. C Nádrž tvaru kvádru o rozměrech, m, 0 cm, dm se má naplnit do vodou. Kolik litrů bude ovat? a, m dm c dm b 0 cm dm V měšci se nacházelo 00 kuliček. Nejdříve sáhl do měšce Tomáš a vzal si kuliček. Po něm sáhl do měšce Ivan a ze zbytku si vzal. Kolik kuliček zůstalo v měšci na Pavla? Měšec kuliček Celá nádrž V a b c V V 00 dm z0 l ^ 00 h l V nádrži bude litů vody. Tomáš... z 00 ^00 h 0 kuliček Ivan... si bere ze 00 0 kuliček... z 0 ^0 h kuliček Pavel kuliček Na Pavla zůstalo 0 kuliček.

57 . Zápis zlomku desetinným číslem. desetinný zlomek, perioda

58 A. Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo. a) b) c) d) e) 0,,, 0, ,0, 000 0, ,0 0,, A. Vhodnou úpravou (rozšiřováním, krácením) upravte na desetinný zlomek (se jmenovatelem, 0, 000), pak zapište jako desetinné číslo. a) b) 0, A Převeďte desetinné číslo na zlomek. 0 0 a) b) c) d) e) 0,,, 0,000 0,0 0,0 A , 0,0 0,0 0,0, 00, ,00 0,,,00 Dělením čitatele jmenovatelem převeďte zlomek na desetinné číslo. Výsledek zaokrouhlete na desetiny. a) b) c),, 0, 0, 0 0 0, d) e) f) 0, 0 0, 0, 0 0,, 0, 0,0 0, 0 0,0 0 0, ,, 0,0,, , 0 0,, 0,, , , 00 0, 0,, 0 0 0, 0 0 0, 0, 00, 0, 00,,, 00,, 00, 00, 0,, 00 00,

59 A. Zapište jako desetinné číslo a určete periodu. a) b) c) 0, 0, 0, 0, 0, d) e) f) 0,, 0, 0,, 0, 0 0, , 0, 00, 00,, 0, 0,, 00 00,, 00 A. 0, 0, 0,, 0, 0, Zapište jako desetinné číslo s přesností na setiny. a) b) c) 0, 0 0,,0 0,0 0, 0 0, 0,, 0 0, , 00, d) e) f), 0,, 0,,,,, , 0, , ,, 000 0, 00, 000 0,, 0,,,, 00,, 000 0, , 0, 0 0 0, 00 0,, 00, 00, 0,, 0,0 00, 0,, 0, 00, 000, 0, 00

60 B. Eva koupila v samoobsluze, kg chleba, kg másla, 00 g sýra a jednu pětinu z dvoukilogramové šišky salámu. Jakou hmotnost měl celý nákup? Vyjádřete v kilogramech pomocí desetinného čísla a zlomkem. Chleba, kg 00 g Máslo kg 0 g Sýr 00 g Salám zkg g Hmotnost C. C g, kg V sedmé třídě jsou žáci, což jsou Sedmá třída Druhý stupeň žáků První stupeň 0 Hmotnost nákupu je, kg kg 00 0 žáků druhého stupně a žáků prvního stupně. Kolik žáků má škola? Celkem žáků Škola má celkem žáků. Na školním výletě snědly děti první den zásob, druhý den zbytku. Vyjádřete zlomkem a desetinným číslem, jaká část jim zůstala? Do kruhového diagramu zakrelete jednotlivé části.. den. den Zůstalo zásob (/ z dílků dílků) ze zbytku ( dílků)... z je dílků dílků Kruh je rozdělen na stejných dílků. zůstalo dílků. den. den dílků 0, Zůstalo jim 0, z původních zásob. dílků

61 . Uspořádání zlomků. A. A) Vybarvěte část obrázku vyjádřenou zlomkem a pomocí znamének <,, > porovnejte dvojice zlomků. a) b) c) B) Zapište z dané šestice nejmenší zlomek C) Zapište z dané šestice největší zlomek a) A. Porovnejte zlomky pomocí znamének <,, >. b) c) d) e) f) g) 0 h)

62 A. Zakroužkujte největší z trojice zlomků. a) b) c) d) 0 e) a) 0 A. A. f) g) Ve sběrové soutěži nasbíral Franta tuny, Karel tuny a Patrik tuny papíru. Který z nich nasbíral nejvíce a který nejméně? Upravte zlomky na společného jmenovatele a uspořádejte od nejmenšího po největší zlomek F K P b) 0 Nejvíce nasbíral Patrik, nejméně Franta. h) c) d)

63 A. 0 Najděte a zapište alespoň jeden zlomek ležící na číselné ose mezi dvojicí zlomků. a) b) c) d) e) 0 nelze... f) B. C. 0 g) h) Čtyři kamarádi si rozdělili odměnu takto Pavel obdržel, Jirka, Tomáš z chlapců obdržel největší a který nejmenší odměnu? Vyhodnoťte jako ředitel školy nejlepší třídu. třída počet žáků počet vyznamenání pořadí. A.. B.. C.. A ,. B ,. C , Nejlepší třídou byla. A. nelze P J T L C. 0 i) j) a zbytek si vzal Láďa. Který V tabulce se můžete pohybovat pouze po sloupcích a řádcích. Z pole a přejděte na pole f, přičemž můžete vstoupit pouze na pole s větším zlomkem. Cestu barevně zvýrazněte L Největší odměnu obdržel Tomáš, nejmenší Pavel ,, a b c d e f

64 . Sčítání a odčítání zlomků. A. Vypočítejte. a) b) c) d) A. Vypočítejte zpaměti. a) b) c)

65 A. Upravte na společného jmenovatele, výsledek uveďte v základním tvaru. a) b) A a) Na železnici z Rakovníka do Roztok byly vybudovány tři tunely dlouhé km, km a km. 0 0 a) Kolik kilometrů jede vlak na této trati tunely? b) Který ze tří tunelů je nejdelší a který nejkratší? , km Celková délka tunelů činí 0, km. b) Nejdelší tunel měřil km, nejkratší měřil 0 km.

66 A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. A. Doplňte. a) a) b) b) c) d) e) f) A Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. a) b) A Ve výrobním závodě splnili za prvních dní v měsíci měsíčního plánu, v druhé dekádě měsíce měsíčního plánu. Určete, bylli měsíční plán splněn. c) d) e) f) 0 a ve zbývající části Měsíční plán... Měsíční plán byl překročen o.

67 A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. a) b) A. a) b) c) d) e) f) g) + Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. 0,, +, 0, A Které zlomky představují písmena A, B, C a D? Zapište měřítko dílek _ A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. a) + c m b) c + m c) c + m

68 A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. a) c + m b) c m c) c + m + B. B. a) b) c) C. Potápěč se ponořil do vody na h, h a h. Kolik minut strávil celkem pod vodou? h min 0 0 Pod vodou strávil celkem minut. Na číselné ose najděte 0 a. Čísla vyznačte. Zapište měřítko. Žáci sedmých tříd se zúčastnili lyžařského výcviku. Každému žáku uhradil sponzor celkové částky, obec přispěla a škola celkové částky. Zbytek Kč platili rodiče. Jaké jsou celkové náklady na jednoho žáka? dílek _ 0 0 dílek _ dílek _ Kč je Kč sponzor obec škola Celkem Celkové náklady na žáka jsou 00 Kč.

69 . Vlastnosti racionálních čísel, počítání se smíšenými čísly, slovní úlohy. A. Smíšené číslo zapište jako zlomek. a) b) c) d) e)

70 A. Zapište zlomek jako smíšené číslo. a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) A. Sečtěte a výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla A Jeden balík vážil kg, druhý kg a třetí kg. Kolik váží dohromady? Výsledek uveďte v kg a gramech kg 0 g Celková hmotnost je kg a 0 g. A. Zakreslete zlomky na číselnou osu. dílek _ 0

71 A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru případně ve tvaru smíšeného čísla. a) b) 0, 0 0 c) d) a) b) c) A. A. + 0, 0, A) Prohlédni si číselnou osu a zapiš zlomkem v základním tvaru a) dílek _ b) dílky _ c) dílky _ d) dílků _ 0 B) Zakreslete na číselnou osu zlomky Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru případně ve tvaru smíšeného čísla. + c 0, + m c + m + c + m ` + j ` + j d) + + +

72 A. Traktoristé orali pole o rozloze ha. Dopoledne zorali ha, odpoledne ha a v noci ha. Kolik hektarů zbylo zorat na druhý den? Pole Dopoledne Odpoledne V noci + + ` + + j ` + + j Na druhý den zbylo zorat ha. A. Převeďte na desetinné číslo. a) b) c) 0 0,,, 0 0, 0 A. 0 0, 0, 0, 0 0,, 00, 00, 0, 00, V obchodě měli v balíku m záclonoviny. Postupně prodali m, m, m a m. Kolik metrů záclonoviny zbylo v balíku? V balíku Prodali Zbylo x 0, ` j ` j 0 0 V balíku zbylo m,m látky.,, 0,, 00 A. Zakreslete zlomky na číselnou osu, dílek _ 0,

73 A. 0 Do odměrných válců byly postupně nality dvě kapaliny o různé hustotě voda a olej. Jejich množství je vyjádřeno zlomkem. Vodu v dolní části odměrného válce vybarvěte modře, olej na povrchu červeně. a) b) c) d) l l 0, l l A. a) b) 0 0 A. a) voda l, olej l voda l, olej l voda l, olej l voda l, olej l dílek _ K písmenům A, B, C, D, E připište zlomek v základním tvaru, který na číselné ose vyjadřují. A dílek _ A B C D E A _ D _ B C D E Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně ve tvaru smíšeného čísla. + + b) + c), + A _ B _ B _ C _ C _ D _ E _ E _ d) e) 0, f)

74 B. Štafetového závodu v orientačním běhu se zúčastnila smíšená dvoučlenná družstva. Chlapec vybíhá na trať první, dívka druhá. Zakreslete modře do ciferníku stopek čas chlapce (plochu, kterou opíše minutová ručička) a červeně čas dívky. Které družstvo bylo nejrychlejší? Zapište výsledný čas. a) b) c) d) Praha Plzeň Brno Karlovy Vary CH... h, D... h CH... h, D... h CH... h, D... h CH... h, D... h Nejrychlejší čas min čas 0 min čas min čas min C. Laborantka nalila do dvoulitrových lahví litru lihu tak, že do první láhve nalila litru, do druhé o litru méně a do třetí zbytek. Potom doplnila všechny tři láhve destilovanou vodou. Kolik litrů destilované vody nalila do C. a) třetí láhve?. láhev. láhev. láhev x x ` j x ` j x x lihu Do třetí dvoulitrové láhve dolila Celkem do tří lahví litru 0 litru vody,00 litru. Písmena A, B, C, D znázorňují na číselné ose zlomky. Zapište jejich hodnotu v základním tvaru. Zapište měřítko. 0 A B C D dílek ( cm) _ A _ B _, C _ D _ b) 0 A B _ C D dílek ( cm) _ A _ B _ C _ D _

75 Test minut Na připravených příkladech si ověřte své dovednosti při počítání se zlomky. Příklady jsou bodově ohodnoceny, výsledky si ověřte u svého učitele matematiky. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až až až až a méně. Upravte do základního tvaru. [ bod]. Převeďte na desetinné číslo. [ body] 0, 0 0. Vyjádřete ve tvaru smíšeného čísla. [ + bod] a), b) a). Výsledek uveďte v základním tvaru ve tvaru smíšeného čísla. [ x body] b) + 0,. 0 c) + 0, Dáša psala domácí úkol z matematiky a) Která část domácího úkolu byla časově náročnější? [ bod] b) Která z děvčat pracovala déle? [ body] c) Kolik minut činí rozdíl mezi děvčaty? [ body] a) Dáša Olga 00 00, ,, 0,0, 00 h a h kreslila. Olga psala úkol 0, h a kreslila hodiny. 0 0 U obou děvčat bylo kreslení časově náročnější. b) Dáša + h min Olga + + h min 0 0 Dáša pracovala déle. c) Rozdíl mezi děvčaty činí minuty.

76 III. shodnost, shodná zobrazení.. Shodnost geometrických útvarů v rovině. Věty o shodnosti trojúhelníků. vlastnost shodného zobrazení, věta sss, sus, usu

77 A. Stejnou barvou vymalujte shodné rovinné obrazce. A. Na obrázku jsou rozmístěny druhy shodných trojúhelníků. Najděte je a vybarvěte stejnou barvou. A. Je dán obdélník ABCD, jehož úhlopříčky se protínají v bodě S. Najděte navzájem shodné D A S a) ostroúhlé trojúhelníky ASD BCS b) tupoúhlé trojúhelníky ABS CDS c) pravoúhlé trojúhelníky ABD ABC ACD OBCD C B A. Kolik os souměrnosti má a) čtverec b) obdélník c) kruh nekonečně mnoho d) pravidelný ti úhelník

78 A. Rozhodněte, zda existuje trojúhelník ABC, pro který platí (nakreslete si náčrtek.) a) a cm, g, b cm b) a cm, b cm, c cm c) a 0, b 0, c cm C C C cm cm cm cm A B B ANO NELZE (trojúhelníková nerovnost) NELZE (součet úhlů v ) A. A. b cm A cm Na obrázku je pětiúhelník ABCDE. Narýsujte shodný pětiúhelník A B C D E. Vzdálenosti vrcholů přenášejte pomocí kružítka. (Začněte například trojúhelníkem ABC.) Narýsujte trojúhelník ABC a cm, b cm, c cm. Vyznačte v trojúhelníku středy stran a, b, c. Označte je A, B, C a sestrojte střední příčky. Barevně vymalujte všechny shodné trojúhelníky a zapište je. Proveďte náčrtek. C A C a cm B A c cm B A 0 cm AC B BAC CBA CAB 0 B

79 B. Dvojice čtverců jsou navzájem pootočeny. Vaším úkolem je doplnit zbývající část obrázku tak, aby byly čtverce shodné. Nebudeteli si vědět rady, pomozte si průsvitkou. a) b) c) d) a) C. C. a) Na obrázku jsou dva shodné čtverce navzájem pootočeny o úhel 0, 0 nebo 0. V každém čtverci chybí několik znaků, které se vyskytují ve druhém. Doplňte je barevně. Nebudeteli si vědět rady, pomozte si průsvitkou. b) Na obrázku jsou tři shodné čtverce navzájem pootočeny o úhel 0, 0 nebo 0. V každém čtverci chybí některý znak, který se vyskytuje v ostatních. Doplňte je barevně. Nebudeteli si vědět rady, pomozte si průsvitkou. b) c)

80 . Středová souměrnost. A. Zobrazte ve středové souměrnosti se středem v bodě S.

81 A. Zobrazte ve středové souměrnosti se středem v bodě S. a) b) c) d) e) f) g)

82 A. Zobrazte ve středové souměrnosti se středem v bodě S. a) b) A. a) d) A. Najděte střed souměrnosti středově souměrných útvarů. b) c) Najděte střed souměrnosti S. Vyznačte a spočítejte počet os souměrnosti. e) os souměrnosti

83 0 A. Ve čtvercových dlaždicích je zakreslena jen část vzoru. Doplňte výzdobu dlaždice tak, aby byla středově souměrná. Vzor i obraz vymalujte různou barvou. a) b) c) d) S S S S A. Najděte obraz (barevně jej vytáhněte) ve středové souměrnosti se středem S. Společný průnik vybarvěte. a) b) A. Najděte obraz (barevně jej vytáhněte) ve středové souměrnosti se středem S. Společný průnik vybarvěte.

84 B. Ve čtvercové síti zobrazte sedmiúhelník ve středové souměrnosti se středem v bodě S. Obraz i vzor barevně odlište. B. Vyznačte do obrázku střed souměrnosti středově souměrného tělesa. Dokážete zakreslit a určit počet os souměrnosti? C. C. S Narýsujte obraz oblouků ve středové souměrnosti se středem v bodě S. osy souměrnosti prochází středy protilehlých stěn Bod L je střed úsečky KN, bod M je střed úsečky LN, k(l, KL ), l(m, MN ). Sestrojte obraz kružnice k, l v souměrnosti se středem v bodě N.

85 Test (Shodnost) Posbírejte na následujících stranách body za správné řešení základních i náročnějších úloh. Řešte úlohy samostatně, ověříte si své dovednosti z učiva o shodnosti. Za přesné a úhledné rýsování získáte vždy bod navíc. výborně ( ) chvalitebně ( ) dobře ( ) dostatečně ( ) nedostatečně ( 0). Zobrazte trojúhelník ABC ve středové souměrnosti se středem v bodě S. Společný průnik vzoru i obrazu vybarvěte. [ + bod]. Zobrazte kružnici k v osové souměrnosti podle osy o. Společný průnik vzoru a obrazu vybarvěte. [ + bod]. a). Obrázky jsou osově nebo středově souměrné. Vyznačte osu, případně střed souměrnosti S. Vzor i obraz vymalujte různou barvou. [ x body] o b) c) S+ Zobrazte písmeno F v osové souměrnosti s osou o, pak ve středové souměrnosti se středem v bodě S a na závěr opět ve středové souměrnosti se středem v bodě S. Získané obrazy barevně odlište. [ x body + bod] o S+

86 . Narýsujte všechny osy a střed souměrnosti (pokud existuje) zobrazených těles. Spočítejte počet os a středů souměrnosti a zapište. (Neviditelné části úseček a os rýsujte z důvodu lepší orientace v obrázku čárkovanou čarou.) osy... b bod S... b neviditelné čáry... b a) [b] b) [b] o o osy souměrnosti střed souměrnosti ANO NE osy souměrnosti střed souměrnosti ANO NE c) [b]. d) [b] osy souměrnosti střed souměrnosti ANO NE osy souměrnosti střed souměrnosti ANO NE x středy protilehlých stěn + x středy protilehlých hran x středy protilehlých stěn Zapište do tabulky počet os souměrnosti a středů souměrnosti těchto obrazců. Barevně je do obrázku načrtněte. [ x body] os souměrnosti středů souměrnosti rovnoramenný lichoběžník 0 S + S + dvě rovnoběžky nekonečně mnoho nekonečně mnoho S + dvě navzájem kolmé přímky S dvě různoběžky pod úhlem 0

87 Samostatný projekt č. Měření tloušťky listu papíru Pomůcky tlustá kniha ( 00 stran ), milimetrové pravítko, kalkulačka, pravítko s ryskou, tužka Pomocí milimetrového pravítka nelze přesně změřit tloušťku listu papíru. K přesnějším výsledkům vede změřit tloušťku více listů současně a naměřenou hodnotu vydělit počtem listů. (Pozor! stránky list) Výpočet proveďte na kalkulačce a zaokrouhlete do tabulky s přesností na tisíciny milimetru. Počty listů volte tak, aby vám seděly na celé milimetry na pravítku! Dosáhnete mnohem přesnějších hodnot. Proveďte měření s rostoucím počtem listů. Sestavte graf a odpovězte na otázky. Počet listů Tloušťka (mm) Tloušťka listu (mm).) Který z výsledků je nejbližší skutečné hodnotě?.) Dokážete z grafu odhadnout, ke které hodnotě se tloušťka listu papíru blíží?

88 IV. násobení a dělení nezáporných racionálních čísel.. Násobení racionálních čísel.

89 A. Vypočítejte. a) b) c) d) 0 A. Vypočítejte. a) b) c) d) A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně ve tvaru smíšeného čísla. Použijte výhodně krácení. a) b)

90 A. Převeďte desetinné číslo na desetinný zlomek. a) 0, b) 0, c), d) 0, e) 0,,, 0 0, 00 00,, 00 A. Převeďte desetinné číslo na zlomek a vynásobte. Výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla. a) b) 0, 0, 0 0,,,, A. Převeďte smíšené číslo na zlomek. a) b) c) d) e) A. Vynásobte a výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla. a) b) 0, 0 0, , 0, 0

91 A. Zahradní hadicí proteče za jednu minutu litrů vody. Kolik litrů vody se spotřebuje na zalévání za minuty? minuta litru minuty litru Na zalévání se spotřebuje litru vody. A. Vypočítejte a výsledek uveďte ve tvaru zlomku v základním tvaru. a) b) c) z ze A. A. a) b) z z V mateřské škole dostalo každé dítě dopoledne litru mléka a odpoledne další litru mléka. Kolik litrů spotřebovalo za den dětí? Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. c + m c + m dítě z 0 z litru 0 0 dětí, litru 0 dětí za den vypije, litru mléka. + + ze z ze c) c + m 0 + d) c m e) c0, + m ` + j +

92 A. Měsíční plán 000 tun uhlí překročili na dole o. O kolik tun uhlí vytěžili na dole více? z 000t tun Vytěžili o 0 tun uhlí více. A. A. Hodinky se předbíhají každou hodinu o minuty. Byly seřízeny v h. Kolik ukazují v hodin správného času? hodina o minuty seřízeny v hodin v h spr. času x hodin na hodinkách Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. a) b) A. h h min min V h správného času ukazují předbíhající se hodinky h minuty. 0 0 Motocyklista ujel za minutu km. Kolik kilometrů by při stejné rychlosti ujel za hodiny? Za min km Za h 0 min x km 0 km Za půl hodiny ujede, km.

93 A. 0 Vypočítejte a výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla. Dávejte pozor na přednosti matematických operací. a) b) c + m ` + j + c) d) e) c + m c 0 m B. B. c + m K zahradě tvaru obdélníku o rozměrech m a m přikoupil majitel rodinného domku ještě aru. Jaká je nyní celková rozloha zahrady v arech? Původně Vypočítejte, o kolik je větší obdélníku s rozměry cm a cm než čtverce o straně Obdélník + + S m m S 00 m Přikoupil a 0, a 0 m Rozloha zahrady je nyní, a. S S cm Čtverec m,a cm. cm cm S a b S a a S cm S, cm 0 S S,, cm Obsah obdélníku je o, cm větší.

94 C. Do prázdných polí vepište čísla,,,, tak, aby součin všech čísel v každém sloupci i řádku byl stejný. C. Malin Cukru C. C. Na litr malinové šťávy se spotřebuje litru malin a kg cukru. Kolik litrů malin a kolik kilogramů cukru spotřebovali v domácnosti, jestliže vyrobené šťávy byly láhve po litru a láhve po litru? Na litr šťávy litru malin + kg cukru Vyrobené šťávy litru Malin x Cukru y x y Je potřeba litru malin a kg cukru. dm ledu je o lehčí než litr vody. Kolik váží led z hektolitru vody, vážíli litr vody kg? litr dm dm vody kg dm ledu kg Kolik váží led z hl 0 l vody? Bez počítání led vzniklý z hl 0 l vody má stejnou hmotnost jako hl 0 l vody, tedy 0 kg. Vypočítejte a výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla. Dávejte pozor na přednosti matematických operací. < c m F + + ` j 0 0 B B

95 Test minut Všechny výsledky uveďte v základním tvaru, pokud lze, převeďte na smíšené číslo. Jen tak si můžete připsat předepsaný počet bodů. Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až až až až a méně. Příklady po bodu. Výsledky v základním tvaru, lzeli, potom ve tvaru smíšeného čísla. a) b) c) d) e) f) g) h) a) b) 0 0,,. i) j) k) l) m) n) o) p) 0, Příklady po bodech. Výsledky v základním tvaru, lzeli, potom ve tvaru smíšeného čísla. c + m c m + 0 ` j, 0 0. Vypočítejte. [ po bodu] a) ze Kč Kč b) ze tun t c) ze kg kg

96 . Dělení racionálních čísel.

97 A. K číslu a najděte převrácené číslo a a a A. Doplňte tabulku. a a A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla). a) b) A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla). a) b) A. Sklenice má objem litru. Kolik takových sklenic vody nalejeme do hrnce o objemu litru? Do hrnce nalejeme sklenic.

98 A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla). a) b) c) d) e) 0, a) b) c) A. A. Tři děti se mají rozdělit o ko Jeden m A. vzduchu váží láče. Jakou část koláče dostane každé dítě? Zakrelete do obrázku. Kolikrát je svítiplyn lehčí než vzduch? Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla). 0, m vzduchu kg m svítiplynu kg Svítiplyn je x lehčí než vzduch. kg, stejný objem svítiplynu kg. d) e) f)

99 A. Z pěti a půl řádku se sklidilo kg jahod. Kolik kg sklidil zahrádkář průměrně z jednoho řádku? řádku kg jahod řádek x kg x kg A. A. A. a) Z jednoho řádku sklidil kg jahod. Petr přečetl 0 stran, což odpovídá knihy. Kolik stran mu ještě zbývá přečíst? knihy 0 stran 0 stran zbývá. stran Pro kolik osob stačí 0 litrů polévky, když se v závodní jídelně počítá s litru polévky na osobu? osoba x osob 0 0 Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla). c m litru 0 litrů polévky Zbývá ještě přečíst stran. ` j b) c m ` j Polévka vystačí pro osob. c) c m ` j d) c m c m ` j ` j

100 A. Oddíl dětí jel na kole k přehradě vzdálené km hodiny. Kolik kilometrů ujely průměrně za hodinu? km h x km h x Za hodinu ujeli km. A. a) b) c) A. B. B. a) z z z Určete a výsledek uveďte v základním tvaru. Které číslo je krát menší než? kg kg e) f) z Tři čtvrtiny kilogramu masa se prodávaly za Kč. Kolik korun stojí kg? Kč x Kč x Na číselné ose vyznačte číslo 0 a, zapište měřítko. d) ze Je to číslo. z kg masa Kč/kg masa stojí Kč. dílek _ 0 ` j b) dílek _ 0

101 B. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (popřípadě ve tvaru smíšeného čísla). c m + c + m + + ` j B. C. C. Na jedno tempo uplaval chlapec m. Na kolik temp doplaval na ostrůvek vzdálený m? Šest spolužáků se má rozdělit stejným dílem o koláčů tak, aby žádný koláč nebylo třeba dělit na a více dílů. Znázorněte barevně a vypočítejte, jak si koláče rozdělili. Eva čte denně hodiny a přečetla knihu za dní. Lída čte dvakrát pomaleji. Za kolik dní přečte knihu Lída, čteli každý den hodiny? m tempo m x temp Na ostrůvek doplaval na 0 temp. každý... koláče + Eva hodiny Lída x déle... hodin x 0 Lída čte denně h. Celou knihu přečte za dní. Lída bude číst knihu dní.

102 Test 0 minut Všechny výsledky uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. Jen tak si můžete připsat předepsaný počet bodů. Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 0. Příklady po bodu. a) h), b) i) c) d) e) f) g) a) b). 0, 0, Příklady po bodech. c + m c m. + j) k) l) m) 0, + n), + Doplňte znaménko <,, > tak, aby zápis byl pravdivý. [ příklady po bodech] a), b),, c) + 0, L + + P L + 0 P

103 0. Složený zlomek.

104 A. Upravte na zlomek v základním tvaru (případně na smíšené číslo). a) h) b) i) c) d) e) f) g) a) b) c) A. 0 0 Upravte na zlomek v základním tvaru (případně na smíšené číslo). j) k) l) m) n) d) e) 0,

105 A. Upravte na zlomek v základním tvaru (případně na smíšené číslo). a) + + b) c) d) e) f) g) h) i) , j),

106 A. Upravte na zlomek v základním tvaru (případně na smíšené číslo). a) + + b) c) + + B. C Dva dělníci vyložili vagón za hodiny. Vyjádřete zlomkem, jakou část vagónu by při stejném tempu vyložili za hodiny? odpracovali čas na vyložení celého vagónu dělníci h Jakou část vagónu vyloží za h? Za h by vyložili vygónu. Pokud umíte vypočítat správně následující příklad, nemůže vás již nic v případě počítání se zlomky zaskočit. ` j ` j ` 0 j ` j 0

107 . Souhrnné opakování početních operací s racionálními čísly. A. Převeďte zlomek na smíšené číslo. a) b) c) d) A. 0 Vyjádřete desetinné číslo desetinným zlomkem a převeďte do základního tvaru. a) b) c), 0,0 0 0 a),, A. 0 Vybarvěte v obdélníku nebo ve čtverci část vyjádřenou zlomkem. b) 0, 0, ,,0 0,0 e) f) g) h) c) 0 00 d) 0 A. Doplňte číslo v čitateli nebo ve jmenovateli tak, aby platila rovnost. a) b) c) d) e) 0

108 A. Převeďte na desetinné číslo a určete periodu. a) b) c),, 0 0,0 a) b) c) d), A. _ m Vypočítejte. d + n + ` + j d + n ` + j d d n A. 0 0, S Určete pozemku, jehož rozměry jsou uvedeny na obrázku. m,, 0,, 0 _ m m _,0 0, , , 0, 00, n + ` + j S ` j 0 0, 0 0, , S 0 m S m S S+ S 0 + S m, m, 0,00, 000 Obsah pozemku je, m.

109 A. Kolik lahví o objemu litru naplníme ze 0 litrového sudu? Naplníme lahví. A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. a) b) c) + + A. A Oddíl ochránců přírody osázel za sobotu paseky a v neděli mu zbývalo vysázet ještě 0 stromků. Kolik stromků za oba dny ochránci přírody vysadili? So Ne Celkem za oba dny paseky 0 stromků x Celkem vysázeli 00 stromků. V pěstitelském kroužku pěstovali žáci na m kukuřici a sklidili kg zrna. Na jaké ploše se přibližně urodil kg kukuřice?... 0 stromků stromků m kg x m kg ( 0,) kg kukuřice se urodil na ploše m 0,m.

110 B. Tři kamarádi se rozdělili o vydělané peníze takto Tonda dostal, Karel a zbytek Kč si vzal Jirka. Kolik si vydělal každý z nich? B. C. Tonda Karel Jirka Dno nádrže má rozměry, m a m. V nádrži se nachází, hl vody. Do jaké výšky sahá voda?, m V,hl, m x m Kolik decilitrů vody se vejde do hrnku, když litru vody naplní hrnek z? Kč K... T... J... V a b x,, x,, x x,, x, m hrnku... litru hrnku... litru hrnku..., l, dl Tonda Kč Karel Kč Jirka... Kč Voda sahá do výšky, metru. Do hrnku se vejde, dl vody.

111 Test minut K úspěšnému zvládnutí testu potřebujete vědomosti o převodu jednotek, určení části vyjádřenou zlomkem, orientaci na číselné ose a základní matematické dovednosti při práci se zlomky. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 0. Určete [ x bod] a) b) c) h min kg g 00 l dl h min h min dne h dne h. kg g 0 t kg 0 m cm 0 km m 00 Doplňte znaménko <,, > tak, aby zápis byl pravdivý. [ x bod] a), b) 0, c) 0,. l ml 0 hl l 0 dm 0 cm 0 ha a Zapište měřítko a k písmenům A, B, C, D zapište zlomek v základním tvaru, který představují. [ x bodů] a) dílek _ A b c d b) dílek _ A b c d d) c) dílek _ A b c d d) dílek _ A b c d

112 Test minut K úspěšnému zvládnutí testu potřebujete vědomosti o určení části vyjádřenou zlomkem a základní matematické dovednosti při práci se zlomky. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až až až až a méně. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. [ x body] a) b) c) e) a) b) c) z z z Určete a výsledek uveďte ve zlomku v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. 0, d) c m ` j [ x bod] d) z e) z, f) 0, z 0

113 Test minut K úspěšnému zvládnutí testu potřebujete vědomosti o převodu jednotek, určení části vyjádřenou zlomkem, orientaci na číselné ose a základní matematické dovednosti při práci se zlomky. Za minut získejte co nejvíce bodů, příklady si vybírejte dle vlastního úsudku. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až až až až a méně. Pro každý odměrný válec z úlohy urči dílek. [ bodů] A) B) C) D) E) dílek _ 0, l dílek _ dílek _ dílek _ dílek _ 0, l 0 ml 0 ml 0 ml. a) Do odměrného válce nalej uvedené množství vody a vybarvi modře. [ bodů] A) 0 ml B) 00 ml C) 0 ml D) 0 ml E) 0 ml l l l l l b) Kolik vody musíte odlít nebo přilít, aby v nádobě D byla polovina? [ body] Přilít 0 ml c) Která nádoba je zaplněna z největší části? [ bod] Nádoba E ze / d) Která nádoba je zaplněna z nejmenší části? [ bod] Nádoba D z /. Pozorně si prohlédni číselnou osu, urči měřítko, hodnoty čísel A, B a vypočítej velikost úsečky AB (vše vyjádřete zlomkem v základním tvaru). [ body] dílků... dílek... dílek _ A B AB AB B A

114 V. celá čísla.. Čísla kladná a záporná, čísla navzájem opačná, číselná osa, uspořádání celých čísel. absolutní hodnota čísla

115 A. Vyznačte barevně na teploměru výšku rtuťového sloupce tak, aby ukazoval teplotu a) C b) C c) C d) C e) C f) C A. C 0 C C C C C Normální výška hladiny řeky je 0 cm. Doplňte tabulku, kde druhý řádek vyjadřuje odchylku od normálu. výška vody ( cm ) 0 0 odchylka ( cm ) A. C 0 0 a) V meteorologické stanici zaznamenal termograf průběh teploty během dne. Doplňte tabulku v dvouhodinových intervalech. b) Dlouhodobá průměrná teplota v tento den je C. Zapište do tabulky odchylky od průměru. h čas ( h ) 0 teplota ( C ) 0 0 odchylka ( C ) dlouhodobá průměrná teplota A. Připravte si číselnou osu, jeden dílek zvolte cm. ( dílek _ cm) Znázorněte body A [ + ], B [ ], C [ + ], D [ 0 ], E [ ], F [ ], G [ + ]. 0 E F B D A C G

116 A. Narýsujte číselnou osu. Znázorněte body A [ + ], B [ + ], C [ + ], D [ + ]. Najděte k nim čísla opačná a vyznačte je. 0 A D B C dílek _ cm A. Zakreslete do grafu denní teploty zanesené do tabulky a spojte lomenou čárou. čas ( h ) 0 a) c) teplota ( C ) 0 C b) 0 0 A. A. Vyberte dvojice navzájem opačných čísel. {,,,,,,,,,,,, } Doplňte tabulky. h ^, h ^, h ^, h ^, h ^, h a 0 a 0 a 0 a 0 0 a 0 0 a 0 0 a 0 0 A. a 0 0 a 0 0 Zapište celá čísla, která na číselné ose leží mezi čísly a) a b) a c) a 0 d) a,, 0,,,,, 0,,,,,,

117 A. Určete vzdálenost dvojice čísel na číselné ose, jestliže dílek _ cm. Body na ose vyznačte. dvojice čísel +; + +; ; + +; 0; ; + ; + +; + ; vzdálenost ( cm ) 0 A. Určete vzdálenost dvojice čísel na číselné ose, jestliže dílek _ 0, cm. Body na ose vyznačte. dvojice čísel ; + ; + ; +; 0; ; + ; + ; ; vzdálenost ( cm ),, 0 A. a) Na číselné ose ( dílek _ mm ) vyznačte čísla,,,,,,. b) Na číselné ose ( dílek _ cm ) vyznačte čísla,,,,,,. c) Na číselné ose ( dílek _ 0, cm ) vyznačte čísla,,,,,,. A. Normální stav hladiny vody v řece odpovídá rysce s nulou. Zapište kladným nebo záporným celým číslem odchylku výšky hladiny od normálu. Barevně zakreslete stav vodní hladiny. Údaje jsou uvedeny v metrech. a) b) c) d) A. Zvolte vhodnou jednotku délky na číselné ose tak, abyste mohli vyznačit tato čísla 0; 0; 0; 00; 00; cm _ 0

118 A. V průběhu týdne byly naměřeny následující teploty C, 0 C, C, C, C, C, C. a) Jaká nejnižší teplota byla v průběhu týdne naměřena? C b) Jaká nejvyšší teplota byla v průběhu týdne naměřena? C c) Seřaďte naměřené teploty od nejnižší po nejvyšší.,,, 0,,, A. Nejdříve čísla znázorněte na číselné ose, pak doplňte znaky <,, >. a) b) c) d) e) f) A. Doplňte znaky <,, > tak, abyste dostali pravdivé zápisy. a) b) c) d) 0 0 A. Vzestupně uspořádejte množinu čísel. a),,, 0,,, b),,,,,, a) Nejmenší sudé přirozené číslo 0 c),,, 0,,, d),,, 0,,, 0 0 A. Napište A. Napište všechna celá čísla, která jsou současně a) větší než a menší než 0 b) Největší sudé záporné celé číslo c) Největší dvouciferné záporné celé číslo d) Nejmenší trojciferné záporné celé číslo b) menší než a větší než c) větší než a menší než d) záporná a větší než A. Najdi v množině čísel,,,,,,,,,, 0, a) číslo nejvzdálenější od nuly c) číslo největší b) číslo nejmenší d) čísla ležící nejblíže sebe (0, ) (, )

119 A. Najdi v množině čísel,,,, 0, 0,, 0. a) číslo nejblíže nule b) číslo nejmenší 0 c) číslo největší 0 d) čísla ležící nejblíže sebe (, ) A. Nejdříve čísla znázorněte na číselné ose, pak barevně vyznačte úsečky spojující čísla a),,, b),,, c),,, modrá úsečka ; červená úsečka ; Která celá čísla leží na průniku úseček? 0 d),,, e),,, f),,, modrá úsečka ; červená úsečka ; Která celá čísla leží na průniku úseček? 0 A. Doplňte znaky <,, > tak, abyste dostali pravdivé zápisy. a) b) c) d) A. Najděte chyby a opravte. a) > b) < c) 0 > d) > < 0 modrá úsečka ; modrá úsečka ; červená úsečka ; Která celá čísla leží na průniku úseček? červená úsečka ; Která celá čísla leží na průniku úseček? modrá úsečka ; modrá úsečka ; červená úsečka ; Která celá čísla leží na průniku úseček? červená úsečka ; Která celá čísla leží na průniku úseček? 0 > > < < > < < A. Určete vzdálenost dvojice čísel na číselné ose, jestliže dílek _ 0, cm. Na číselnou osu body vyznačte. dvojice čísel +; + ; ; + +; 0; ; + ; + +; + ; vzdálenost ( cm ),,,, doplň <,, > 0 0

120 B. Do bimetalových teploměrů vyznačte barevně polohu ručičky tak, aby odpovídala nejnižším a nejvyšším naměřeným teplotám v jednotlivých světadílech. Vybarvěte úhel, který tyto ručičky svírají a rozhodněte, ve kterém světadílu jsou největší rozdíly teplot. EVROPA ASIE AFRIKA SEV. AMERIKA JIŽNÍ AMERIKA AUSTRÁLIE A OCEÁNIE Evropa Asie Afrika Severní Amerika ANTARKTIDA Jižní Amerika Austrálie a Oceánie Antarktida nejnižší teplota ( C ) 0 nejvyšší teplota ( C ) 0 B. Největší rozdíl teplot je v Asii C. C C C C C C C Určete z teploměrů rozdíl teplot mezi dnem a nocí. a) b) c) 0 C C 0 C C C C 0 C C C C C C rozdíl teplot C C rozdíl teplot C C rozdíl teplot C C b) Dokážete zakreslit červenou čarou na teploměrech průměrnou teplotu prvního, druhého a třetího dne? průměrná teplota, C C průměrná teplota, C C průměrná teplota C C

121 C. Průměrná roční teplota na rovníku je C, na severním pólu je o C nižší. Na jižním pólu je o C nižší než na rovníku. Do teploměrů zakreslete a zapište průměrnou teplotu na a) rovníku b) severním pólu c) jižním pólu C C C C t C t C t C Z grafu přibližně odečtěte hloubku některých největších hlubin moří a doplňte tabulku. Pevninu vybarvěte hnědou a oceán modrou barvou. (Údaje jsou uvedeny v metrech.) Tichý oceán Mariánský příkop Atlanský oceán Portorický příkop Indický oceán Jávský příkop Tichý oceán Japonský příkop přibližná hloubka

122 . Jednoduché počítání s celými čísly. A. 0 Pro lepší představivost si příklady ukazujte na teploměru. C počáteční teplota změna teploty matematický zápis výsledná teplota C vzestup o C + + C pokles o C 0 C pokles o C 0 + C pokles o C C vzestup o C + 0 C vzestup o C + + C pokles o C C vzestup o C + + C pokles o C 0 C pokles o C + C vzestup o C +

123 A. Vypočítejte. (Výsledky si zkontrolujte na teploměru.) a) C C b) C C 0 c) C C d) C + C 0 C + C C + C C C C C C C C C C + C C + C C C C C C + C C C C C C C C C C C C + C C + C C C C C C + C C + C A. A. Doplňte hada. C C C 0 C C C C C + C C C C + C C C + C C Vypočítejte a výsledky si ověřte na teploměru C C C 0 C C C C + C + C C + C C + C + C C C C C + C C + C C C C C 0 C + C a) b) c) d) C + + A. Doplňte hada

124 A. Vypočítejte. a) b) c) d) A. Najdi chyby a oprav. a) b) c) d) A Doplňte celé číslo tak, aby platila rovnost a) + 0 b) + 0 c) + 0 d) A. Vypočítejte a) b) c)

125 B. Vypočítejte a) 0 b) c) C. + + Vypočítejte zpaměti. (Sečtěte nejdříve kladná čísla a od výsledku odečtěte součet záporných čísel.) a) b) c) d) + 0 e) C. Doplňte celé číslo tak, aby platila rovnost. a) b) c) d) C Vypočítejte a) + b) 0 c) 0 0 d) 0 0 C. Myslím si číslo. Když k němu přičtu, dostanu číslo, které je o větší než číslo. Které číslo si myslím? x + + x + x x

126 . Slovní úlohy. A. Ráno teploměr ukazoval C, pak teplota stoupla o C, znovu stoupla o C, klesla o C, stoupla o C, klesla o C a opět klesla o C. Zjistěte konečnou teplotu A. m A. m m Stanice metra Holešovice má koleje m hluboko pod povrchem, stanice Vltavská o m hlouběji. Jak hluboko pod povrchem má koleje stanice Vltavská? povrch Holešovice m Vltavská x Konečná teplota je C x m Stanice Vltavská má koleje m pod povrchem země. A. Teplota vzduchu nad hladinou přehrady byla C, teplota vody na dně přehrady byla C. Jak velký byl rozdíl obou teplot? Od podlahy sklepa, která je m pod úrovní ulice, vedou svisle vzhůru vodovodní trubky m dlouhé. V jaké výši nad úrovní ulice trubky končí? ulice m 0 Rozdíl teplot je C. Trubky končí metrů nad úrovní ulice. A. Nejvyšší hora světa je Mount Everest m. Hladina Mrtvého moře má nadmořskou výšku m. Jaký je rozdíl nadmořských výšek obou míst? (Pomožte si číselnou osou.) x M. Everest m 0 Mrtvé moře m Rozdíl nadmořských výšek je m.

127 B. Na autobusové zastávce vystoupili lidé, přistoupilo lidí. Na další zastávce vystoupilo lidí a nastoupilo lidí. Na třetí zastávce vystoupilo lidí a přistoupili cestující. Déle cestovalo lidí. Kolik cestujících bylo původně v autobuse? původně x x + x x + x C. C. Původně bylo v autobuse lidí. Do grafu vyneste naměřené průměrné denní teploty v.,. a. týdnu měsíce ledna. První týden označte v grafu modrou barvou,. týden červenou a. týden zelenou barvou. Rozhodněte, který týden byl nejstudenější, který nejteplejší. Jak jej určíte? (Hodnoty v tabulce jsou ve C.) Po Út St Čt Pá So Ne. týden + +. týden týden Průměrná teplota v týdnu. týden C. týden 0 0 C. týden C Nejchladnější byl. týden, nejteplejší. týden. V průběhu dnů prvního jarního měsíce byly naměřeny následující teploty. Zvolte na svislé ose hodnoty a sestavte graf. Přímkou červené barvy zakreslete průměrnou naměřenou teplotu těchto dní. datum teplota ( C ). března. března. března. března. března 0. března. března. března. března. března. března 0. března Průměrná teplota je C.. března C

128 . Složitější úlohy na sčítání a odčítání celých čísel.

129 A. Vypočítejte. a) + ( ) + ( ) ( + ) + ( ) b) + ( ) + ( ) 0 ( ) + ( ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( + ) ( ) + + ( ) A. Vypočítejte. a) + + ( + ) + b) + ( ) + ( + ) + + ( ) + ( ) + ( ) + + ( + ) + ( + ) A. Vypočítejte. a) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 0 + ( ) + ( ) + ( + ) + b) + ( ) 0 + ( ) + ( ) ( ) + ( + ) + ( ) ( ) + A. Vypočítejte. a) + + ( ) + b) ( ) ( ) + c) ( + ) d) + ( ) + + e) + ( ) ( + ) f) ( ) + + ( ) + + g) ( ) ( + ) h) + ( ) ( ) + ( ) + i) ( ) + ( ) + ( ) +

130 A. Vypočítejte. a) + ( ) b) + ( ) + ( ) ( + ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) ( 0 ) + 0 ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( + ) ( ) + + ( ) A. Vypočítejte. a) + + ( + ) + b) + ( ) + ( + ) + + ( ) + ( ) + ( ) + + ( + ) + ( + ) A. Vypočítejte. a) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) b) + ( ) 0 + ( ) + ( ) ( ) + ( + ) + ( ) + ( + ) + + ( ) ( ) + A. Vypočítejte. a) + + ( ) + b) ( ) ( ) + + c) ( + ) d) + ( ) e) + ( ) ( + ) f) ( ) + + ( ) + + g) ( ) ( + ) h) + ( ) ( ) + ( ) + i) ( ) + ( ) + ( ) +

131 A. Hladina Kaspického moře je m pod hladinou oceánu. Místo největší hloubky je 0 m pod hladinou oceánu. Jak je Kaspické moře hluboké? oceán... 0 m x 0 0 m m Kaspické moře x 0 m největší hloubka Kaspického moře Kaspické moře je hluboké 0 m. A. A. A. A. Největší hloubka Bajkalského jezera je m. Jaká je nadmořská výška dna jezera, jestliže hladina je m nad hladinou oceánu? Vypočítejte. a) + + ( ) ( ) + + b) + ( ) ( ) + c) + + ( ) + d) + ( ) + ( ) e) ( ) ( + ) + ( + ) + + Vypočítejte. a) b) c) d) ( ) + ( + ) + ( ) [ ( + ) ] ( + ) ( ) Doplňte hada. + mnm.. hladina Bajkalu +0 mnm.. oceán m (hloubka Bajkalu) dno Bajkalu... x mnm + ( ) ( ) mnm Nadmořská výška dna jezera je mnm. + ( ) ( ) [ + ( + ) ] + [ + ( ) ]

132 A. Vypočítejte. a) b) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( + ) ( ) + + ( ) + ( ) + + ( + ) ( + ) + ( ) ( + ) ( ) + ( ) ( + ) ( ) + + ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( + ) ( + ) ( + ) (+ ) 0 ( ) ( +0 ) ( ) ( ) + + A. Vypočítejte. a) [ + ( ) ] + b) [ + ( ) ] + + [ ( ) ] + [ ( + ) ] + + [ + ( ) ] [ + ( ) ] [ ( ) ] + [ ( ) ] [ ( ) ] + [ ( + ) ] [ ( + ) ] + [ + ( + ) ] [ + ( ) ] [ ( ) ] B. Doplňte tabulku. x x x x B. Vypočítejte. a) ( ) [ ( ) ] b) + ( ) + [ ( ) ] + c) ( ) [ ( ) ] ^ h@ d) [ ( ) ] ^ h@ e) [ + ( + ) f) [ ( + ) ] ^+ + g) [ + ( ) ( ) ] h) [ + ( ) ( ) ] i) + ( ) [ ( ) ] ^ h@

133 C. Doplňte do závorky celé číslo tak, aby platila rovnost. a) ( ) + b) ( ) c) ( ) + d) ( + ) + ( ) ( ) + ( + ) + ( ) + ( ) + ( + ) ( + ) ( ) + ( + ) + + ( ) + ( ) + ( ) + ( + ) ( ) C. ( + ) + ( ) Vypočítejte. ( + ) + + a) ( + 0 ) + ( ) 0 b) + ( 0 ) + + ( 0 ) + x MiniTEST ( + ) + ( + ) výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně a a až a a méně A Základní učivo B Základní učivo + + C Náročnější učivo ( ) ( + ) + ( ) [ ( ) ] + + ( ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( + ) [ + ( ) ] [ ( + ) ] + [ + ( ) ] [ ( + ) ] [ ( + ) ] [ ( ) ]

134 . Násobení a dělení celých čísel.

135 A. Vypočítejte zpaměti. a) b) c) d) ^ h 0 ^ h 0 ^ h ^ h ^ h ^h ^ h ^0h ^ h 0 ^ h ^h ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h ^h ^ h ^ h 0 ^ h 000 ^h ^ h ^ h A. Vypočítejte. a) b) + + ^ + h.. + ^ h ^h ^ h + + ^h ^ h ^h ^ h A. Vypočítejte zpaměti ^ h ^h ^h ^h ^ h a) b) c) d) ^ h ^ h ^ h A. Vypočítejte a porovnejte výsledky. ^ h ^ h ^h ^ h 0 ^h ^h ^ h A. Počítejte pozorně. ^h ^ h ^h ^ h + ^h ^ h 0 + A. Vypočítejte. a) b) ^h ^ h + ^h ^h ^ h 0 ^ h ^ h ^ h 0 ^ h 0 ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h ^h ^ h 0 ^h ^ h ^h ^h ^ h ^ h ^ h 0 ^ h + 0 ^ h ^0 h ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h ^h ^ + h ^h ^ h ^ h ^ h ^h 0 ^h ^h ^ h ^0 h ^ h + ^ h 0 0 ^h 0 ^ h ^ h

136 A. Vypočítejte. a) b) c) d) e) ^+ h ^ h ^ h ^+ h + ^ h ^ h ^ h ^ h ^h ^ h + ^h ^ h ^+ h ^ h + ^ h f) g) h) A. A. ^ h + ^ + h + ^+ h 0 + ^ h + ^ h ^ h ^ h + ^ h+ + Doplňte hada. + ().() Vypočítejte. a) ^ + h 0 ( ).() +0. () 0.() () b) () ) (. c) ^h ^ h d) ^ h ^ h ^ h + ^ h ^+ h

137 B. Za minutu přečerpá lidské srdce průměrně litrů krve. Kolik hektolitrů přečerpá a) za den, b) za rok? min litrů den x rok y x 0 0 l hl y 0 hl B. C. a) c) e) f) Najděte tři po sobě jdoucí celá čísla, jejichž součet je. C. Součin dvou čísel je 00. Zvětšímeli menší číslo o, zvětší se součin o 0. Určete obě čísla. Dokážeteli vypočítat bez chyby, rozumíte závorkám a přednosti matematických operací. $ ^ h + ^ ha. b) ^ h ^ ha ^ 0 ^h A d) ^h ^h 0 ^h ^ h ^ h ^ ha ^ + h ^h ^h ^ h C. x+ y+ z x+ ^x+ h+ ^x + h x + x x x x y x + z x + Příklady pro náročné. Za jeden den přečerpá hl krve, za rok 0 hl. x y 00 ^x+ h y x y+ y y 0 y 0 y x 00 x 00 x Menší číslo je, větší. " " + ^ ^+ h ^h a) ^h $ ^ h + ^h ^ h + A ^h. ^h " + ^h, ^h " ^h, ^h ", b) $ ^ h ^h ^ h + ^ha. ^ h " ^ ^ h " ^ h " ^ h ^ h

138 . Záporná desetinná čísla. A. Přečtěte a zapište teplotu na teploměru. a) b) c) d) e) f) C C C C C C , C, C 0, C 0, C, C, C A. Vyznačte na teploměru výšku rtuťového sloupce odpovídající teplotě. C C C C C C 0 a), C b), C c), C d), C e) 0, C f), C

139 A. Znázorněte na číselné ose desetinná čísla a) 0,; 0,;,; 0,; 0,;,, 0, 0, 0 0, 0,, b) 0,0; 0,0; 0,; 0,; 0,; 0, a) b) c) A. A. A. 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 0,0 0,0 0 0, K bodům na číselné ose připište desetinné číslo, které představují, nejdříve rozhodněte a zapište měřítko. dílek 0, A dílek 0,0 C C E dílek 0,0, A, B 0, C 0, D, E 0, E C 0 B D A 0,0 B 0,0 C 0, D 0, E 0, D 0, A B 0 A, B, C, D, E, A, D, B E, Číslo umístěte cm od nuly a vyznačte na číselné ose čísla,; 0,; 0,; 0,; 0,;, mm 0,0,, Mezi dvojici desetinných čísel vložte znaménko <,, >. a) 0, 0, b), 0, c), 0, d),,0 0,, 0, 0, 0, 0, 0,,, 0, 0, 0, 0, 0,,, 0,,0, 0, a) A. K číslům na číselné ose najděte a barevně zakreslete čísla opačná.,,, cm _ b),, 0,, cm _ 0,

140 A. a) Seřaďte vzestupně desetinná čísla,;,;,; ; 0,; 0,0; 0,; 0,;,,, 0, 0,0 0, 0,,, b) Seřaďte sestupně desetinná čísla 0,; 0,; 0,;,; 0,;,; 0,0; 0; 0,00,, 0, 0 0,00 0,0 0, 0, 0, B. Vyznačte barevně na číselné ose záporná desetinná čísla. a) 0,0; 0,; 0,; 0,0 dílek 0,00 b) 0,00; 0,; 0,; 0,0 B. Najděte a opravte chybu. a) 0, < 0, b) c) d), <, 0, < 0,, <,, <, 0,0 > 0,, <, 0,0 > 0,,0<,, <,, >,, >, C. K bodům na číselné ose připište desetinné číslo, které představují, nejdříve rozhodněte a zapište měřítko. dílek 0,00 A 0,0 B 0,0 C 0,0 D 0,0 E 0, 0 C. 0, 0, 0, 0, 0, 0 0,0 0 0, 0, 0, D A E 0 B C 0, a) Na číselné ose vyznačte body A 0,0; B 0,0; C 0,00; D 0,0. dílek 0,00 0, 0,0 0, 0 0,00 dílek 0,00 0, B D A C 0 b) Na číselné ose vyznačte body A 0,0; B 0,0; C 0,0; D 0,00. dílek 0,00 0, A C D B 0 C. Které z čísel,;,0; 0,; 0,;,0; 0,;,; 0, leží na číselné ose mezi čísly, a 0,? 0, 0,, 0, 0,

141 Test minut Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. V testu jsou příklady bodově rozlišeny podle obtížnosti. Ve stanoveném čase se pokuste získat maximální počet bodů. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až až až až a méně. Vypočítejte. [ x bod] a) b) c) + +. Vypočítejte. [ x bod] a) ( + ) b) + ( ) 0 + ( ) ( ) + ( ) ( ) ( + ) +. Vypočítejte. [ x body] a) b) c) + ( ) + ( + ) + ( ) + + ( ) + ( + ) + ( ) + ( ) + + ( ) Vypočítejte. [ x bod] a) ^ h ^ h b) ^h ^h ^ h c) ^ h ^ h d) ^0h ^h ^ h. Vypočítejte. [ x body] ^h ^ h ^h ^h ^ h ^ h + ^ h ^ h + ^ h ^h ^h ^ h

142 . Početní operace s nezápornými a zápornými racionálními čísly. A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. a) b) A. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. a) b) ^ h c m c m c m A. c m c m c m c m Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. a) b) a) b) c) A. 0 Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. c m c m c m c m c m 0 0 d) c m c m ` j ` j ` j ` j ` j ` j ` j + ` j ` j A. Vypočítejte. a) z kg je 0 g b) z t je kg c) z, ha je a t t t 00 0 ha, ha 0 a

143 A. Vypočítejte, výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla. a) c m ` j b) c m + ` j+ + + a) c) A. A. Kolik hodin a minut chybí do konce osmihodinové pracovní směny, jestliže od jejího začátku uplynuly? Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. c m c + m b) c m c m c m směny hodin x hodin zh h h min + ` j d) c m ` j Do konce směny zbývá h minut. e) c + m c m + ` j ` j f) g) c m c m ` j ` j + +

144 A. Vypočítejte povrch kvádru s hranami délky cm;, cm; cm. Načrtněte si obrázek. a cm c cm b,cm S ^ab+ bc+ cah S `, +, + j ` + + j S ` + + j cm A. a) b) Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. < c + mf c m A. a) b) c) Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. + c m c m + c m Povrch kvádru je cm. + ` + jb B B ` j ` j c m ^ h ` j ` j + + d) e) 0, c m ` j +

145 A. Na číselné ose vyznačte barevně zlomky a) dílek _ 0 b) dílek _ A. A. 0 c) Splátku nového stroje si podnikatel rozložil na tři roky. V prvním roce splatil ceny, ve druhém roce ceny a v posledním roce zaplatil zbylých 000 Kč. Kolik Kč stál nový stroj? Důlní pumpa vyčerpala za minuty m vody. Kolik m vyčerpala za minutu, kolik je to litrů? dílek _ 0 m x m min min. rok 000 Kč zbytek. rok Kč Nový stroj stál Kč Kč Kč x m m 00 l Za minutu přečerpá, m 00 litrů vody.

146 B. Upravte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla., 0 0 c 0, m ` j B. C. C. dědeček zbývá Kolik litrů vody je v nádrži tvaru kvádru o hranách a 0, m, b m, c m, jestliže je zaplněna ze tří čtrtin? z Lucka zamýšlí v létě koupit nové horské kolo. Od dědečka k Vánocům dostala ceny kola, od rodičů a od babičky 00. Kolik Kč bude stát horské kolo, jestliže jí zbývá našetřit 00 Kč? V sadu byla třešní, jabloní, V a b c c m V b m a 0, m V 00 m 00 l l babička rodiče V...00 Horské kolo stojí 000 Kč. m švestek a hrušní. Kolik bylo stromů v sadu? V nádrži je litrů vody. Š ks H J T V sadu bylo 0 stromů.

147 Test minut Pokuste se ve stanoveném čase získat maximální počet bodů. Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. Obtížnost příkladů je vyjádřena bodovým hodnocením. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až až až až a méně. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. [ x body ( výsledek bod, základní tvar bod) ] a) c m + + b) 0, ^+ h c) d).. c m a) b) Z odměrného válce bylo odlito 0 ml vody, což představovalo původního množství. Kolik vody zůstalo v odměrném válci? [ body] odlito... zůstalo Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. [ x body ( výsledek body, základní tvar bod) ] ` j 0 ml 0 0 ml. 0 ml ` j ` j Ve válci zůstalo ml vody.. Vyjádřete zlomkem. [ body]. Vypočítejte v gramech. [ body] z z kg kg g

148 . Souhrnné opakování. A. Zapište všechna celá čísla, která leží na číselné ose mezi čísly a) a b) 0 a c) a A. 0 Vypočítejte a) + b) + a) c) d) ( + ) ( ) + ( ) + ( ) A. A. ( + ) ( ) ( ) + + Večer byla teplota vzduchu C. Do rána se teplota snížila o C a během poledne vystoupila o C. a) Jakou teplotu ukazoval teploměr v poledne? b) Vypočítej průměrnou měřenou teplotu. a) + + C V poledne ukazoval C. b) + ( ) + ( ) Průměrná měřená teplota byla C. Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. b) + + c m ` j e) f) c + m, + g) 0, + c + m

149 A. Normální stav vodní hladiny je dán výškou 0 cm ode dna. Zapište kladnými nebo zápornými čísly odchylky od normálního stavu, jestliže výška hladiny byla Výška hladiny ( cm ) 0 Odchylka ( cm ) A. Vypočítejte a) ( + ) ( + ) b) + ( ) ( ) + + ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + + A. A. Znázorněte na číselné ose čísla 0,;,;,; 0,;,; 0,, A ( + ) + ( + ) + ( ) + ( ) + + ( ) ( ) + + ( + ) + ( ) + + ( ) + + ( ) + ( ) K bodům na číselné ose připište desetinné číslo, které představují, nejdříve rozhodněte a zapište měřítko. dílek 0, A, B 0, C 0, D 0, E, A., B C 0 D E Narýsujte číselnou osu, zvolte vhodné měřítko ( např. cm _ ) a zakreslete následující čísla. a) měřítko cm b) měřítko cm dílek _ 0,0 0, 0, 0,, c) měřítko cm 0

150 A. Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. a) b) c) + A. A. Nákladní vlak ve stanici odstavil vagónů a přibral vagóny. V příští stanici odstavil vagóny a přibral vagónů. V další stanici odstavil vagónů a připojil vagónů. Má nyní více nebo méně vagónů než při vjezdu do první stanice a o kolik? Vypočítejte. a) ( ) ( ) b) ( ) B Nyní má o vagóny méně. ^h + + Vypočítejte teplotní rozdíl teploty tání a teploty varu látek. látka voda rtuť aceton líh kyanovodík čpavek teplota tání ( C ) 0 teplota varu ( C ) 0 teplotní rozdíl ( C ) 0

151 B. Doplňte tabulku. x 0 x 0 x x 0 C. C. Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. c m c 0 m C. a) Chlapců Z celkového počtu žáků ve třídě tvoří tři osminy chlapci. Osm děvčat, což jsou dvě pětiny všech děvčat třídy, chodí na gymnastiku. Vypočítejte počet žáků ve třídě. děvčat Vypočítejte. Pokud dosáhnete bezchybného výsledku, rozumíte výborně počítání s celými čísly. ^h ^h ^h ` j` j 0 0 děvčat všech děvčat. Ve třídě je děvčat žáků třídy žáků třídy... žáci... je. žáků ve třídě Ve třídě je žáků. ^+ h 0 b) ^h + c) ^ h + ^ h+ ^ h+ + + d) $ + ^ ha. e) f) ^ ha ^h@ $ ^h ^ ha. " ^h ^ h@, " ^ h g) $ ^ ha. " ", ", +

152 Vi. poměr. přímá a nepřímá úměrnost.. Poměr, převrácený poměr, postupný poměr. změna čísla v daném poměru

153 0 A. a) Zapište, v jakém poměru jsou délky úseček AB a CD. b) c) d) A B A B A B A B C D C D C D C D A. Zapište, v jakém poměru jsou hodnoty mincí. a) b) c) d) A. 0 0 Zapište, v jakém poměru je množství vody v odměrných válcích. a) b) c) A. 0 0 l l l l l l Zapište, v jakém poměru jsou velikosti úhlů, které svírají ručičky ciferníku. Poměr vyjádřete v základním tvaru. a) b) c) A. Rozdělte úsečku v daném poměru. Obě části barevně rozlište. a) b) c) X Y X Y X Y d) e) f) X Y X Y X Y

154 A. Rozdělte úsečku na tři části dané postupným poměrem. Jednotlivé úseky barevně odlište. a) b) O P O P c) d) R S R S a) b) c) A. Vyjádřete dané poměry co nejmenšími celými čísly a zapište ve tvaru zlomku , 0,,,, 0,,, 0, d) 0, 0,,, 0, 0, 0, 0, 0, 0,, A. Zapište převrácené poměry. Poměr 0, Převrácený poměr 0,,, 0,,,, 0,, A. a) Zapište daný poměr ve tvaru zlomku a převeďte do základního tvaru. b) c)

155 A. Rozdělte a) ořechů v poměru b) Kč v poměru c) 0 kg v poměru díly.... dílů.... dílů.... díl.... díly.... dílů A. Upravte dané poměry na základní tvar. a) b) c) d) e) f) g) h) A. Zvětšete číslo v poměru a) b) c) A. Zmenšete číslo v poměru a) b) c) 00 A. Změňte číslo v poměru a) b) c) 0 0

156 A. Spojte dva jednoduché poměry v jeden postupný poměr. a) A B C b) A B C c) A B C d) A B C e) A B C f) A B C g) A B C h) i) A B C j) A B C k) A B C l) 0 A. V sáčku jsou bonbóny červené, modré a zelené. Červených je k zeleným v poměru a modrých k červeným v poměru. V jakém poměru jsou modré a zelené bonbóny? Č M Z 0 Modré a zelené jsou v poměru A. A B C 0 A B C 0 V pokladničce má Martin naspořené kovové mince. Koruny, dvoukoruny a pětikoruny. Korun je k pětikorunám v poměru, pětikorun k dvoukorunám v poměru. V jakém poměru jsou koruny a dvoukoruny? Kč Kč Kč Koruny a dvoukoruny jsou v poměru.

157 A. K zalesnění paseky se použilo sazenic. Počet javorů, buků a dubů je v poměru. Kolik je kterých stromků? J B D + + díl stromů javorů buků. dubů. A. A. B. B. Na pasece je javorů, buků a dubů. Vyjádřete velikosti vnitřních úhlů a, b, g v trojúhelníku ABC, jsouli v poměru. a b g díl a. b. g. 0 Peníze se razí z nejtvrdšího bronzu, který uje měď a cín v poměru. Kolik mědi a cínu je ve kg bronzových peněz? měď cín + 0 díl g 0 0 g Měď. 0 g 0 g Cín. 0 0 g Jiřina pekla s maminkou jablkové řezy. Zadělaly mouku, cukr a máslo v poměru. Kolik gramů cukru a másla daly na půl kilogramu mouky? Mouka Cukr Máslo 00 g x y 0, kg mouky 00 g... dílů díl g 0 g Cukr Máslo x. 0 g 0 g y. 0 g 0 g Cukru daly 0 g a másla 0 g. Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru. Kolik gramů váží součástka, na kterou bylo zapotřebí 0 g mědi? Měď Zinek 0 g x Zinek x. 0 0 g díl... 0 g 0 g Celá součástka 0 g mědi a 0 g zinku 0 g Součástka váží 0 g.

158 B. Vyjádřete poměrem v základním tvaru a) cm m b) ha 0 a c) 0 kg t d), m cm cm 0 cm 0 00 a 0 a 0 0 kg 000 kg 0 0 cm cm B. C. C. MP přehrávač stál 0 Kč, cena byla dvakrát postupně snížena v poměru. Kolik stál přehrávač po druhém zlevnění? 0 x původně po druhém zlevnění 0 Kč Kč... díl x. kč 0 Kč Po druhém zlevnění stál 0 Kč. Jirka se rozhodl, že výhru ze sázky ve Velké pardubické rozdělí mezi sebe a tři své mladší bratry podle věku v poměru. Každá částka byla vyplacena v celých korunách. Jedna z částek činila Kč. Jak velká byla výhra? x y z Kč x. Kč y. Kč z. Kč Kč Protože je dělitelné číslem. díl... Kč Vypočítejte velikosti hran a, b, c kvádru, víteli, že jejich součet je, cm, a b a b c. a b c Kč Výhra činila celkem Kč. + + dílků díl..., cm, cm a.,, cm b.,, cm c.,, cm

159 . Soustava souřadnic, přímá úměrnost, graf přímé úměrnosti. zakreslení bodů do soustavy souřadnic, sestrojení grafu přímé úměrnosti

160 A. Do pravoúhlé soustavy souřadnic zakreslete body A[, ], B[, ], C[, ], D[, ], E[ 0, ], F[, ], G[, ], H[, ] A. Do pravoúhlé soustavy souřadnic zakreslete pětiúhelník ABCDE a vybarvěte jej. A[, ], B[, ], C[, ], D[ 0, ], E[, ] D B 0 F y E A C G x H A. Určete a zapište souřadnice bodů vyznačených v soustavě souřadnic. A. Vyznačte body A[, ], B[, ], C[, ], D[, ], E[, ], F[, ], G[, ], H[, ], I[ 0, ], J[, ], K[ 0, ]. Narýsujte uzavřenou A [, ] B [, ] C [ 0, ] lomenou čáru AB...IJK. Vzniklý obrazec D [, ] E [, ] je radostným symbolem jednoho měsíce v roce. Kterého? A 0 y D x H J A y I K G 0 E C F D B x E C B Prosinec

161 A. Do soustavy souřadnic zakreslete dva trojúhelníky a vzájemný průnik vybarvěte. a) ABC A[, ], B[, ], C[, ] b] KLM K[, ], L[, ], M[, ] A. Do pravoúhlé soustavy souřadnic zakreslete kružnici k se středem v bodě S[, ] a poloměrem cm. Vybarvěte vnitřní část kružnice ležící ve třetím kvadrantu. Jeden dílek odpovídá cm. A. a) y x b) y x c) y Sestrojte grafy přímých úměrností dané rovnicemi x x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 y y y A. a) y x b) y 0,x c) y x Sestrojte grafy přímých úměrností dané rovnicemi y x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 y y y y 0 x 0 x

162 B. Doplňte tabulky přímé úměrnosti y k x a vypočítejte koeficient k. a) k b) k c) k 0, x y x 0,,, y 0,,0, x y B. Zakreslete do soustavy souřadnic grafy funkcí vyjádřené tabulkou. Která z funkcí je přímou úměrností? Dokážete určit její rovnici? a) b) c) x,, x,, C. y k y x k k y x y 0 y Na obrázku jsou grafy přímých úměrností. Určete jejich koeficient k a zapište rovnici. a) y y b) c) k y x k, k y x x a) y. x b) y x c) y x k y x k 0 00 k 0, y 0, x x y y y k y x k k y x je přímá úměrnost A k B k C k A B C D d) D k d) y x 0 x

163 0. Nepřímá úměrnost, graf nepřímé úměrnosti.

164 A. Sestrojte graf nepřímé úměrnosti dané rovnicí. a) y b) y c) y x x x x y 0, 0, 0, 0, x y,,, x y 0, 0, 0, A. a) y Doplňte tabulku a sestrojte graf nepřímé úměrnosti. Na osách x, y zvolte vhodně měřítko. b) y x x y,,, 0, x x y 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 cm _ osax cm _ osa y cm _ 0,

165 A. (den) 0 Graf vyjadřuje závislost doby plnění nádrže na množství přitékající vody přívodním kanálem. Z grafu vyčtěte, kolik m vody musí každý den protékat kanálem, aby byla nádrž plná za 0 dnů, 0 dnů, dnů a dnů. Jedná se o nepřímou úměrnost? Graf nevyjadřuje nepřímou úměrnost! A. Jeden traktorista zorá pole za hodin. Sestavte tabulku a graf nepřímé úměrnosti vyjadřující závislost doby potřebné k zorání pole na počtu traktorů. k x y k k y x 0 B. m /den dnů 0 0 Doplňte tabulky nepřímé úměrnosti y k a vypočítejte koeficient k. x a) k b) k c) k 0 x y,, B. 0 0 Není to nepřímá úměrnost. k x y k k 0 (m /den) k x y y k 0 0, x k x 0, 0, y 0, traktorů (x) hodin (y) y x Rozhodněte, zda se jedná o přímou úměru ( P ), nepřímou úměru ( N ) nebo jinou úměru ( J ). x y,, k x y k 0 k 0 y 0 x a) počet prodaných vstupenek na představení celková vybraná částka peněz P N J b) strana rovnostranného trojúhelníku obvod trojúhelníku P N J c) délka kroku počet kroků na km P N J d) rychlost rychlíku čas potřebný k ujetí vzdálenosti Praha Ostrava P N J e) velikost kostky cukru počet kostek v krabici (objem kostky počet kostek) P N J f) strana čtverce čtverce P N J g) plocha dlaždice počet dlaždic na verandě P N J

166 C. Na poli pracují kombajny a s prací jsou hotovy za hodin. Při jiném počtu kombajnů bude práce trvat kratší nebo delší dobu. Doplňte tabulku a rozhodněte, který z grafů vyjadřuje tuto závislost a napište rovnici úměrnosti. počet kombajnů (x) počet hodin (y) k x y y x správný graf C. a) y x a) y Do jedné soustavy souřadnic nakreslete grafy nepřímých úměrností. Barevně je odlište. x y x y 0, 0, x y 0, 0, y y y

167 Samostatný projekt č. Modely těles Pomůcky tvrdý papír x A, pastelky, lepidlo, nůžky, kopírák, bílá lepicí páska na papír V sešitě máte připraveny sítě těles, o kterých jste se již učili nebo se budete ještě ve školním roce učit. Aby se sítě vešly na stránku, bylo je třeba na papíru uspořádat přes sebe. Pomocí různých čar je od sebe rozeznáte. Přes kopírák si postupně obkreslete na tvrdý papír sítě těles, barevně vymalujte podstavy a jinou barvou plášť tělesa. Než síť vystřihnete, je nutné přidat k hranám podstavy a pláště přehyby pro snadné lepení! (Viz. připravená síť krychle.) Vystřihněte síť a slepte model. Seřaďte tělesa podle objemu od nejmenšího po největší. Jak to vyřešíte?

168 Vi. poměr. přímá a nepřímá úměrnost.. Trojčlenka, slovní úlohy.

169 A. Huť denně vyprodukuje tun litiny. Kolik se při tavení za den spálí koksu, jestliže se na tun litiny spotřebuje tun koksu? t litiny t koksu t litiny x t koksu A. A. A. x x 0 x x 0 x 0 Za jeden den se spálí 0 t koksu. Žák měřil vzdálenost 0 kroků a naměřil metrů. Jak dlouhé je hřiště, jestliže je přešel stejně dlouhými kroky? 0 kroků metrů kroků x metrů 0 x 0 x 0 0 x x 0 0 x, Hřiště je dlouhé asi, m. Dva dělníci provedou montáž konstrukce zahradního skleníku za hodin. Za kolik hodin provede montáž dělníků? dělníci h dělníků x h x x x x x dělníků provede montáž za h. Vytěžené dřevo se sváží z lesa na pilu. Řidič cestu vykoná denně čtyřikrát a práce mu trvá dní. Kolikrát by musel jet denně, aby byl s prací hotov o dny dříve? x denně dní x krát dní x x x x x, Aby byl s prací hotov o dva dny dříve, musí denně jet x.

170 A. Ze kg čerstvých hub je 0, kg sušených. Kolik je potřeba nasbírat čerstvých hub, aby z nich byl jeden kg sušených? kg čerstvých 0, kg sušených x kg sušených x 0, 0, x x 0, x, A. A. A. Jedna tuna mořské vody uje kg soli. Kolik tun mořské vody je třeba odpařit, aby se získala tuna soli? t mořské vody kg soli x tun 000 kg soli x 00 x 00 x 00 x 0 tun Alej byla vysázena ze 0 stromů vzdálených metrů. Kolik stromů by se vysázelo, kdyby vzdálenost byla m? m 0 stromů, m x stromů, 0 x, x 0 x 0, x Je třeba nasbírat, kg čerstvých hub. Je třeba odpařit 0 tun mořské vody. Při vzdálenosti, m by bylo zapotřebí stromů. Z 0 zasetých semen nevyklíčilo. Kolik semen pravděpodobně nevyklíčí z 00 zasetých semen? Vyjádřete klíčivost zlomkem a poměrem? 0 semen nevyklíčí 00 semen x 000 x 00 0 x 0 0 x x 0 0 x Pravděpodobně nevyklíčí semen.

171 A. Automat vyrobí za hodinu součástek. Kolik jich vyrobí za minut? h 0 min součástek min x A. A. 0 x 0 x 0 x 0 x 00 x Za minut vyrobí součástek. Zvuk urazí vzdálenost km asi za s. Jak daleko je bouřka, jestliže mezi zábleskem a hromem je časový interval s? km s x km s x x x x km Bouřka je ve vzdálenosti km. Pšeničný lán sklidí kombajnů za dní při plném nasazení. Předpověď počasí vyžadovala dokončit sklizeň za dny. Kolik kombajnů bylo třeba nasadit? kombajnů dní x dny x x x x Bylo třeba nasadit kombajnů.

172 A. Pět pump přečerpá za hodiny 00 hl vody. Za jak dlouho přečerpají stejné množství pumpy? pump h pumpy x h x x x x A. B. pumpy přečerpají stejné množství vody za hodiny. Čtyřčlenná rodina spotřebuje za rok průměrně kg brambor. Postačí, q pro tříčlennou rodinu? osoby kg brambor osoby x kg x x x 0 x 0 x kg kg, q Pro člennou rodinu, q brambor nepostačí. Přitékáli do nádrže, hl vody za minutu, naplní se za hodiny. O kolik litrů by se musel zvýšit přítok, máli se nádrž naplnit o minut dříve? l/min h min x l/min min x x x 0 x 00 x 0, x 0 l/min l/min Přítok by musel narůst přibližně o litrů za min.

173 B. 0 První kolo soukolí ozubených kol má 0 zubů. Druhé kolo zapadající do prvního má zubů a třetí kolo zapadající do druhého zubů. První kolo se otočí krát. Kolikrát se současně otočí třetí kolo?. kolo. kolo. kolo 0. kolo se otočí x zubů. kolo se otočí 0 krát B. C. Třetí kolo se otočí krát. Žáci turistického kroužku podnikli na kolech výlet ke zřícenině hradu. Za hodiny ujeli průměrně km. Za kolik hodin dojeli ke zřícenině vzdálené km, jestliže cestou hodiny odpočívali? h km h h km,, h h+ min min odpočinek... h min Celkem + min h min Vymalování školy měla čtyřčlenná parta naplánováno na dnů. Po dvou dnech jeden onemocněl. Za kolik dní byla škola vymalována, jestliže pracovali se stejným úsilím? malíři malíři 0 po dvou dnech malíři dní malíři x dní x x x x dne Ke zřícenině dojeli za h minut. Celkem dny + dne dne Škola byla vymalována za dne.

174 C. Za hodiny pokryl pokrývač střechy. Za jak dlouho při stejném výkonu pokryl celou střechu? h střechy x hodin střechy C. C. x x x x x h Celou střechu pokryl za h. Z nádrže vyteče 0 hl vody třemi rourami za hodin. Kolik hektolitrů vody vyteče čtyřmi rourami za hodin? roury h 0 hl vody roura h 0 (. ) 0 hl roury h x x 0 hl Čtyřmi rourami za h vyteče hl vody. Pět traktoristů zorá pole za, hodiny. Za jak dlouho bude pole zoráno, když po hodině práce byli dva traktoristé odvoláni k jinému úkolu? traktor. traktoristé 0, h h Po hodině tr.,,, h tr. x h, x x, x, x, x, h Celkem h +, h h Pole bude zoráno za hodin.

175 . Měřítko plánu a mapy.

176 A. Určete podle měřítka, ve kterém případě je nakreslený předmět zmenšen, ve kterém zvětšen a kdy je nakreslen ve skutečné velikosti. a) 0 b) c) 0 d) e) 000 zmenšen zvětšen zmenšen skutečná velikost zmenšen A. Napište alespoň různá měřítka, která vyjadřují a) nakreslený předmět na plánku je menší než ve skutečnosti b) předmět na plánku je větší než ve skutečnosti A. Zapište měřítko, které vyjadřuje, že zobrazený předmět byl a) pětkrát zmenšen b) tisíckrát zmenšen 000 c) zmenšen na polovinu A. A. Na plánu v měřítku 0 je šířka domu cm. Jak široký je dům ve skutečnosti? cm 0 0 cm m Dům je široký m. d) dvakrát zvětšen e) nakreslen ve skutečné velikosti f) trojnásobně zvětšen A. Na rysu v měřítku má kruhový otvor průměr mm. Jak velký je průměr otvoru ve skutečnosti?... skutečnost je x menší mm mm Ve skutečnosti má otvor průměr mm. Délka tělocvičny je ve skutečnosti m. Vypočítejte rozměr na plánku v měřítku (Převeďte na cm.) a) b) c) d) m 00 cm m 00 cm m 00 cm m 00 cm 00 0 cm cm 00 0 cm cm A. Vypočítejte obvod obdélníkového pole ve skutečnosti, jeli zakresleno v měřítku Skutečnost b, cm al cm cm km bl, cm cm, km a cm o ^a+ bh o ^+, h o, km Pole má obvod, km.

177 A. Určete skutečný průměr kruhové součástky, máli v plánku průměr 0 mm a plánek je zhotoven v měřítku a) b) c) d) 0 mm 00 mm 0 mm 0 mm 0 mm 000 mm 0 mm mm A. A. A. Hřiště je dlouhé 0 m a široké m. Jaké budou jeho rozměry na plánku v měřítku 00? Nakresli čtverec o straně 0 cm v měřítku 0. A. Vypočítejte měřítko plánku, znáteli délku ve skutečnosti i na plánku. Určete měřítko mapy, na které je km vyjádřeno úsečkou dlouhou cm. Plánek mm cm, cm cm mm Skutečnost 0 mm m km m mm Měřítko a 0 m b m al 0 cm 0, cm al al Na plánku jsou rozměry 00 x menší. Na plánku má hřiště rozměry cm a cm. al 0 m 00 0, m cm bl m 00 0, 0 m cm km cm Měřítko mapy je m 00 cm 00 0 m 0 cm 0 km cm ,

178 A. Na plánu obce v měřítku 000 je zakreslena obdélníková zahrada. Její rozměry na plánu jsou mm a mm. Určete výměru zahrady v arech ve skutečnosti. plánek b mm Skutečnost je 000 x větší al mm m bl mm m A. A. A. a mm Sl al bl Sl Sl 00 m Sl a Obrázek na negativu má rozměry x mm. Ve fotolabu byl zvětšen na formát cm x cm. V jakém poměru se zvětšily délky stran? mm mm cm 0 mm 0 cm mm Vypočítejte měřítko katastrální mapy, na které má čtvercový pozemek obvod cm a ve skutečnosti m. mapka o cm o a a a cm Zahrada má výměru a. Obě strany se zvětšily x ( v poměru ). skutečnost 00 0 ol m ol a al al m al 00 cm Katastrální mapa má měřítko 0. V jakém měřítku je nakreslen plán budovy, jestliže jedna strana budovy dlouhá m je na plánku vyjádřena úsečkou dlouhou mm. skutečnost plánek m 000 mm mm Plánek budovy je v měřítku 0.

179 B. Obdélník má na plánku v měřítku rozměry cm a cm. Kolikrát má ve skutečnosti větší než na plánku? plánek b cm Skutečnost al 0 cm bl 0 cm B. C. a) b) c) d) C. a cm S a b S S 0 cm Na mapě v měřítku 00 má pozemek rozlohu 0 cm. Kolik arů zaujímá tento pozemek ve skutečnosti? Využijte znalosti z předchozího příkladu. Skutečné rozměry délek jsou 00 x větší. U každé úsečky určete měřítko Obsah ve skutečnosti je 00 x x větší. Sl 0cm cm a cm cm cm cm a) V měřítku 000 vyznačte na úsečce délku km. Sl al bl Sl 0 0 Sl 000 cm Ve skutečnosti je 0 x větší. Ve skutečnosti má pozemek a. km 0 000cm km cm m 000 cm km 00000cm km cm 000 cm cm b) V měřítku vyznačte na úsečce délku km. km cm cm c) V měřítku vyznačte na úsečce délku km. km cm cm cm

180 . Souhrnné opakování. A. Turista ušel km za hodiny. Kolik kilometrů ujde za hodiny? A. A. km x km Ujde km. h h Dvě obce jsou vzdáleny km. Na mapě je jejich vzdálenost určena úsečkou dlouhou cm. Určete měřítko mapy. Kruh je rozdělen na výseče. Výseč A zaujímá plochy, výseč B zaujímá plochy. a) Jakou část plochy zaujímá výseč C? b) V jakém poměru jsou plochy výsečí A B C? c) Jaký úhel představuje výseč C? x x x, x, x km km,km cm cm 000 Skutečnost je 000 x větší. a) b) c) Mapa má měřítko 000. Výseč C zaujímá plochy. A B C A B C jsou v poměru. z Výseč C má úhel 0. A. V grafu jsou uvedeny výsledky sběrové soutěže sedmých tříd. Jeden údaj chybí. Přesně průměrného výsledku dosáhla třída. B. Vyjádřete postupným poměrem v základním tvaru výsledky soutěže mezi třídami A, B, C a D. x kg x x x 0. C nasbírala 0 kg. A B C D 0 0 0

181 A. Trojúhelník má délky stran a, b, c v poměru,. Jeho obvod měří cm. Vypočítejte délku strany a. a b c, cm dílků dílek cm cm a dílků. cm cm Strana a měří cm. B. Na pokrytí podlahy tanečního sálu je třeba čtvercových parket se stranou cm. Na výběr jsou ještě čtvercové parkety se stranou cm, cm, cm a 0 cm. Doplňte tabulku a sestavte graf, který bude vyjadřovat závislost množství parket na velikosti u čtvercové parkety. Velikost strany čtverce cm cm cm cm 0 cm Obsah čtvercové parkety ( x ) Použité množství parket ( y ) 0 000, , C. S 0 cm S cm S 00 cm S cm S 00 cm Na mapě s měřítkem je vzdálenost dvou vrcholů hor dána úsečkou dlouhou cm. Jak daleko budou stejné vrcholy na mapě s měřítkem 000? Výsledek zaokrouhlete na milimetry. (Řešte pomocí trojčlenky!).) mapa Nepřímá úměrnost k x y k k y x cm cm 00 m skutečná vzdálenost nebo cm 000 x cm x 000 x x, cm.) mapa m 0000 cm 000, cm Na mapě s měřítkem 000 budou vrcholky vzdáleny, cm.

182 ViI. rovnoběžníky a hranoly.. Rovnoběžník a jeho vlastnosti. výška, úhlopříčky, obvod, čtverec, kosočtverec, obdélník, kosodélník

183 A. 0 Červeně vybarvěte všechny čtverce, modře kosočtverce, zeleně obdélníky a žlutě kosodélníky. A. A A. Vyznačte v rovnoběžníku obě výšky, změřte s přesností na milimetry délky stran a vypočítejte obvod. D v a a mm o ^a+ bh o ^ + 0h o o 0 mm A v b Sestrojte kosočtverec ABCD se stranou cm, D a 0 a cm o a o o cm B C B C b 0 mm ] DAB 0. Sestrojte jeho výšky a vypočítejte obvod. K k mm o a o o mm N v k v l L M l mm A. Vypočítejte úhly a, g, a d. D δ γ C d b a c ^0 h α A B a b c d

184 A. Sestrojte kosodélník KLMN; KL cm, LM cm, ] KLM. Vyznačte úhlopříčky a střed souměrnosti. N M K cm L cm A. A S... střed souměrnosti A. D Sestrojte kosodélník ABCD; AB, cm, BC 0 mm a AC cm. Vyznačte výšky. D cm, cm B C 0 mm Sestrojte trojúhelník ABD; AB, cm, BD cm, ] DAB. Najděte bod S, který je středem úsečky BD. Ve středové souměrnosti se středem v bodě S najděte obraz trojúhelníku ABD. Obraz i vzor barevně odlište. Proveďte náčrtek úlohy. cm a A, cm S B Konstrukce ABD má řešení v dané polorovině.

185 A. Sestrojte rovnoběžník ABCD; AB, cm, v a cm, BC cm. Vypočítejte obvod. Proveďte náčrtek. D C v a cm cm A, cm B o ^a+ bh o ^, + h o, o, cm B. A C. Sestrojte kosočtverec ABCD; AC cm, BD cm. Proveďte náčrtek úlohy. cm D S cm B úhlopříčky svírají pravý úhel, navzájem se půlí B Sestrojte kosočtverec BCDE, jestliže BD cm, E cm Úloha má v dané polorovině řešení. S úhlopříčky kosočtverce půlí vnitřní úhly C C D Úloha má v dané polorovině řešení. ] CBE. Proveďte náčrtek úlohy.

186 . Obsah rovnoběžníku. A. Vyznačte obě výšky, změřte velikosti stran a výšek s přesností na milimetry. Vypočítejte rovnoběžníku užitím obou vzorců. S a v a b v b A D v a v b B C S a v S 0 S 0 mm a S b v S S 0 mm b a 0 mm b mm va mm v b mm

187 A. Vypočítejte rovnoběžníku ABCD, znáteli stranu a k ní příslušnou výšku. a) a cm, v a, cm b) a cm, v a cm c) b, dm, v b 0, dm S a v S, S,cm a S a va S S cm S b v S, 0, S 0, dm b A. A. A. Zrcadlo má tvar rovnoběžníku s délkami stran 0 cm a cm. Výška příslušná k delší straně má délku cm. Vypočítejte a obvod zrcadla. Načrtněte si obrázek. cm 0 cm cm Zahrada má tvar rovnoběžníku se stranami 0 m a 0 m a výškou k delší straně 0 m. Vypočítejte výměru zahrady. Kolik bude stát oplocení, jestliže m pletiva stojí Kč? Načrtněte si obrázek. 0 m 0 m 0 m výměra S a va S 0 0 S 0 m V rovnoběžníku vypočítejte neznámý údaj. S a va S 0 S 0 cm Obsah zrcadla je 0 cm, obvod 0 cm. obvod o ^a+ bh o ^0 + 0h o o 0 m a) S, cm, a, cm, v a? b) S 0, dm, a?, v a, dm o ^a+ bh o ^0 + h o o 0 cm m pletiva... Kč 0m 00 Výměra zahrady je 0 m a, oplocení bude stát 00 Kč. S a v,, v va,, va, cm a a S a v 0, a, a 0,, a, dm a

188 A. Sestrojte rovnoběžník ABCD; a cm, b, cm, v a cm. Vypočítejte obvod a. D C v a cm, cm A cm B B. A o ^a+ bh S a va o ^+, h S o, S cm o,cm C. D V rovnoběžníku ABCD platí AB cm, BC mm a v a, cm. Vypočítejte druhou výšku v b. Načrtněte si obrázek. v a, cm cm B C mm, cm a va b vb,, vb 0,, vb vb 0,, vb, cm Výška v b, cm. Kolik dlaždic tvaru kosočtverce o straně cm a výšce cm je zapotřebí k vydláždění nádvoří tvaru obdélníku se stranami 0 m a m, jestliže spáry představují plochy? dlaždice S S S kos. kos. kos. cm cm a va 00 cm cm nádvoří 0 m m S S S obd obd obd a b 0 0 m Odečteme spáry... z0 m 0m m m cm k vydláždění cm 00 cm 0 Pokud bez odpadu využijeme dlaždice, bude jich zapotřebí 0 kusů.

189 . Obsah trojúhelníku.

190 A. Narýsujte obdélník ABCD; a cm, b cm. Sestrojte úhlopříčku AC, vzniklé dva trojúhelníky vybarvěte různou barvou. Vypočítejte obdélníku ABCD a trojúhelníku ABC. S S S > > > a b cm A S S S A. A. ABC ABC ABC a va cm Narýsujte všechny tři výšky trojúhelníku. Změřte velikosti stran a výšek s přesností na milimetry a vypočítejte trojúhelníku použitím vzorce S a va b vb c vc. Stejnou barvou vytáhněte stranu a příslušnou výšku. v a v c v b C a 0 mm b mm va mm vb mm a va S b vb S 0 S S S 0 mm S mm Vypočítejte trojúhelníku. Barevně vytáhněte stranu a příslušnou výšku. a) c, cm, v c, cm b) a, dm, v a, dm c) b, m, v b, m B C a B C v c c b a C B c A v a b A A b c v b c 0 mm vc mm c vc S 0 S S 0 mm a B c vc S,, S S, cm a va S,, S S,dm b vb S,, S S, m

191 A. Vypočítejte trojúhelníku. Barevně vytáhněte stranu a příslušnou výšku. C A b m v c m v b m b vb S S S m B A. Vypočítejte pravoúhlého trojúhelníku ABC s odvěsnami a) a cm, b, cm b) a, dm, b dm c) a 0, dm, b 0 mm S a b, S S, cm B. C. A m D Vypočítej výměru stavebního pozemku s rozměry uvedenými na obrázku. m m S S m S a b S a b, S S 0 S, dm S 00 mm 00, dm a b S S S m S a b S S m S S+ S S + S m Výměra stavebního pozemku je m. Narýsuj kosočtverec ABCD s úhlopříčkami e cm, f cm a vypočítej jeho. f cm e cm B C nebo S S, S S, S cm e f S S S cm

192 . Lichoběžník. Obvod a lichoběžníku, konstrukce lichoběžníku.

193 0 A. Vypočítej obvod lichoběžníku ABCD, jeli dáno a) a, cm, b, cm, c, cm, d, cm b) a, dm, b cm, c, dm, d 0, m o a+ b+ c+ d o,+,+,+, o,cm o a+ b+ c+ d o,+,+,+ o, dm A. Vypočítej lichoběžníku ABCD, jeli dáno a) a cm, c, cm, v cm b) a, dm, c, dm, v dm c) a 0, m, c 0, m, v cm S a + c v, S + S cm A. D A. S a + c v,, S + S,dm Sestroj lichoběžník ABCD a cm, c cm, d, cm, a. Proveď náčrtek. d, cm c cm a A a cm Úloha má v dané polorovině jedno řešení. D C B S a + c v S 0 + S,cm Sestroj lichoběžník ABCD a cm, b cm, c cm, AC cm. Proveď náčrtek. c cm cm C b cm a 0 cmc, cm A a cm B Úloha má v dané polorovině jedno řešení.

194 A. Vypočítejte délku střední příčky p lichoběžníku a lichoběžníku. a) D cm C b) N, cm M c) R, m Q, cm, cm, cm, m 0, m A, cm B K, cm L O, m P A. m, m A. A p a + c, + p p, cm S p v S,, S, cm Vypočítejte plochu nezastavěné části parcely. m, m S, m S p a + c, +, p p, cm S p v S,, S, cm nezastavěná část... S S S S,,0 S, m Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD; a, cm, e AC cm, b, cm. Proveďte náčrtek. D C cm cm a, cm stejná ramena stejně dlouhé úhlopříčky b, cm B a c S + v, + S S, m p a + c, +, p p, cm S p v S, 0, S 0, m S a b S,, S,0 m Nezastavěná část pozemku má, m. Úloha má v dané polorovině jedno řešení. A. Doplňte velikosti zbývajících úhlů v lichoběžníku ABCD. a) D C b) D C c) δ γ D δ C A B A d 0 c 0 α β a 0 b 0 β B A B d 0 b 0

195 B. Lichoběžník ABCD má základny a, c, výšku v, S. Vypočítejte výšku v, jeli dáno a cm, c cm, S 0 cm B. Vypočítejte délku střední příčky p lichoběžníku, znáteli a výšku. S mm, v 0, cm S a + c v 0 + v 0 v v 0 v cm v mm S p v p p p mm B. Narýsujte rovnoramenný lichoběžník ABCD; a cm, střední příčka p cm a výška v cm. Proveďte náčrtek úlohy. o D C DC cm ' A ' ' v cm a cm o... osa souměrnosti p cm Úloha má v dané polorovině jedno řešení. B C. Sestrojte pravoúhlý lichoběžník ABCD; AB CD, AB cm, AD AB, AD cm, CD cm. a) Sestrojte střední příčku EF. b) Sestrojte obraz A B C D lichoběžníku ABCD v osové souměrnosti určené přímkou EF. c) Průnik vzoru a obrazu vybarvěte a vypočítejte jeho. D cm ' C cm E A ' ' a cm F B Konstrukce lichoběžníku má v dané polorovině řešení.

196 . Výpočet u čtyřúhelníku ve čtvercové síti. (rozšiřující učivo) metoda rámování, metoda rozřezání na pravoúhlé trojúhelníky, čtverce a obdélníky A. Vypočítej pravoúhlého trojúhelníku ve čvercové síti. (Pravoúhlý trojúhelník je polovina čtverce nebo obdélníku.) a) b) c) d) S a b a b a b S a b S S S S S S S, S S S, e) f) g) h) S a b a b a b S a b S S S S S S S S S S, A. Vypočítej libovolného trojúhelníku ve čvercové síti pomocí rámování. Ukázka S S.) Vypočítáme obou pravoúhlých trojúhelníků S.) Výsledek SO ( +, ),, a) b) c) S S S S S S S, S ^+, h S,.) Vypočítáme orámovaného obdélníku S obdélníku. S $, S $, S S S, S, S, S, S ^, +, h S ^, +, h S S S

197 A. Vypočítej libovolného trojúhelníku ve čvercové síti pomocí rámování. a) b) c) S S S S S S S S S S S S, S, S S ^+, h S S, S ^, + + h S, A. Vypočítej trojúhelníku ve čvercové síti pomocí rozřezání na pravoúhlé trojúhelníky, čtverce a obdélníky. Ukázka S S.) Vypočítáme pravoúhlých trojúhelníků S.) Výsledek SO S + S +,, a) b) c) d) e) f) $ S $, S S S, S S ^+, + h S, S S S S S S S, S S,+ S, S S S S S, S +, S, S S S S + S S S, S +, S, S S S S, S, S S, S, + S, +, S,

198 A. Metodou rámování vypočítejte čtyřúhelníku ve čtvercové síti. a) b) c) S S S S S S S S S S S S S S S S S S ^+ + + h S d) e) f) S S S S S S, S S, S ^+, + +, h S S S 0 S S S, S S S S S S ^+, + + h S 0 ^+ + + h S, S A. Metodou rozřezání na pravoúhlé trojúhelníky, čtverce a obdélníky vypočítejte čtyřúhelníku ve čtvercové síti. a) b) S S S S S S S S S S S S S, S, S S ^, +, + h S S, S S S S,+ + + S, S S S S S S S S S 0, S S S ^+ + 0, + h S, S S, S S S, S + +, +, + S

199 A. Metodou rozřezání na pravoúhlé trojúhelníky, čtverce a obdélníky vypočítejte čtyřúhelníku ve čtvercové síti. a) b) c) S S S S S S S S S S S S S, S S, S, S S 0, S S, S, S S, S, S, +, + + S + +, +, S, + 0, +, +, S S S B. a) Vhodnou metodou vypočítejte čtyřúhelníku ve čtvercové síti. b) S S S S S S S S S S, S S S S S ^, h S c) d) S S S S S S S, S 0 S, S, S, S S, S 0 ^, +, +, +, + h S S 0 ^+ +, + +, h S S 0 S S S, S S, S S S S S S 0, S, S ^+ 0, + +, h S

200 y C. Vhodnou metodou vypočítejte mnohoúhelníku ABCDE A[; 0], B[; ], C[; ], D[; ], E[0; ] D S C E 0 C. y S S A S S S Vhodnou metodou vypočítejte mnohoúhelníku ABCDEFG A[; ], B[; ], C[; ], D[; ], E[; ], F[; ], G[; ] G S A S S B B S S S S F C S S E D x S S, S S S S S S +, S, S S S S S S S, S S, 0 x S ^ , + +, h S

201 . Hranoly. Povrch a objem hranolu.

202 A. Sestrojte síť hranolu vysokého cm se čtvercovou podstavou o straně cm. Načrtněte si obrázek. cm cm cm A. A. Dokreslete do obrázku síť hranolu vysokého cm s podstavou na obrázku. Dokreslete do obrázku síť hranolu vysokého, cm s podstavou na obrázku.

203 A. 0 Určete objem těles na obrázku. Modrou barvou vybarvěte viditelné stěny pláště, červenou barvou podstavu. V m b) c) a) V m V m V 0 m A. A. A. cm Vypočítejte objem a povrch tělesa. Modře narýsujte jednu tělesovou úhlopříčku. a, m c, m b, m Vypočítejte objem hranolu na obrázku. a cm cm a, cm v h cm v Vypočítejte plášť hranolu s lichoběžníkovou podstavou. cm cm V a b c V,,, V, m S ^ab+ bc+ cah S ^,, +,, +,, h S,0 S, 0 m Objem tělesa je, m a povrch,0 m. a va Sp S, Sp Sp,cm V Sp v V, V cm Hranol má objem cm. S S S pl pl pl ^ h cm cm Plášť hranolu má cm.

204 A. Vypočítejte a) Sp podstavy hranolu b) pláště Spl c) povrch S celého hranolu d) objem V hranolu cm cm a) a b Sp S Sp Sp cm c) S Sp+ S pl S + S cm cm Sp cm Spl cm cm cm cm 0,0 cm mm dm m, A. b) S cm V 0 cm S S S pl pl pl ^+ + h d) V cm A. Vypočítejte objem hranolu. cm V Sp v a c Sp + v + Sp Sp cm cm A. Převeďte jednotky objemu a u. a) b) c), m dm 00 l dl 0, a 0 m hl 00 l ml 0, l V V 0 cm V Sp v V 0 cm Hranol má objem 0 cm. 0 ha,0 km mm, cm Kolik metrů čtverečných skla je zapotřebí k sestavení akvária tvaru kvádru s hranami podstavy 0 cm, 0 cm a výškou kvádru 0 cm? Povrch akvária spodní podstava + plášť 0 cm S Sp+ S S ^ h S 0 + ^ h 0 cm 0 cm S pl S 00cm, m d), a 0, ha 0,0 m 0,000 a dm, m Je zapotřebí, m skla.

205 B. V nádobě tvaru čtyřbokého hranolu se čtvercovou podstavou je 0 litrů vody. Určete výšku vody v nádobě, jestliže hrana podstavy má délku cm. Načrtněte si obrázek. cm v? cm V 0 l 0 dm cm V S p v v v 0 cm v C. C. Voda v nádobě sahá do výšky 0 cm. Pět trámků dlouhých m a s průřezem tvaru čtverce se stranou cm je třeba natřít barvou. Jedna kilogramová plechovka barvy vystačí na m plochy. Kolik plechovek je třeba koupit? cm m 00 cm cm S ^ab+ bc+ cah S ^ h S 0 cm S,0 m Je třeba koupit plechovky barvy. Narýsujte plášť tělesa (bez přední a zadní stěny). Viditelné stěny pláště tělesa na obrázku vybarvěte různou barvou. Odpovídající stěny v plášti vybarvěte stejnou barvou. Nezapomeňte, že zkosené hrany jsou ve skutečnosti dvojnásob dlouhé. trámků,0, m, m, 0 plechovky

206 Test 0 minut Připravili jsme základní úlohy, ve kterých si ověříte dovednosti při převádění jednotek, dosazení správných hodnot do vzorců pro povrch a objem těles, u a obvodu rovinných obrazců. Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. a). výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až až až až a méně Vypočítejte. 0, m dm 00 [ x bod] b) c) 0, ha m 000 0, km m 0, l hl 0,0 0 ml dl,0.... cm 0 a km 0, dm cm 00 Vypočítejte trojúhelníku ABC; a, cm, b, cm, v a mm. 00 cm m mm dm 0, [ body] Vypočítejte délku střední příčky lichoběžníku ABCD; a cm, b cm, c cm, v mm. [ body] Vypočítejte obvod a kosočtverce ABCD se stranou a cm a výškou v, dm. Vypočítejte pláště trojbokého hranolu znázorněného na obrázku., cm a va S,, S S cm p a + c + p p,cm v,dm cm obvod o a S a va o o cm S S 0 cm v,dm cm [ x body] [ body], dm Spl v ^a+ b+ ch S S S pl pl pl ^ +, + h 0, 0, cm cm

207 VIII. procenta. Procento, procentová část. stoupání silnice

208 A. Vypočítejte zpaměti. Základ %,0 0 0, 0,0,0 0, A. Vypočítejte zpaměti. a) b) c) d) % z 0, % z 00 % z 00 % z % z 0 % z % z 00 0% z % z,0 % z,, % z 00 % z 000 % z 00 A. % z 0 % z % z 00 % z % z 0 0 0% z 0 0 0% z 00 0 % z 00 % z % z 0 0 Zapište jako desetinné číslo a potom jako desetinný zlomek. (Podle vzoru.) % z 0, 0,00 0% z % z 0 0 0% z 0 00% z % % % % 0% % % % 0% % % % 0, 0,0 0,0 0, 0,0 0,0 0,, 0,0 0, 0, 0 A. A Vyjádřete v procentech část zapsanou zlomkem % % % % 0% 0% % 00% % % Vybarvěte část obrázku vyjádřenou v procentech. a) b) c) d) e) 0% 0% % % 0% A. Vyjádřete část z celku desetinným zlomkem a pomocí procenta. 0,0 0,0 0, 0, 0,,,, 0,, % % % % % % % % % %

209 A. Vypočítejte přes jedno procento. a) 0% z ha ha b) % z 0 Kč Kč c) % z 0 Kč Kč 0%... %... 0, 0% , 0%... 0 %... 0,0 %.... 0,0 0%... 0 %... 0,0 %.... 0,0 d) % z 00 g 0 g e) % z 0 m m f) 0% z kg kg 0% %... % A. A. Z celkového počtu žáků ve třídě je % chlapců. Kolik procent je děvčat? Vyjádřete v procentech. A. Zalesněná část Evropy se odhaduje na,% celkové její rozlohy. Kolik procent je nazalesněno? a) b) c) desetina litru je % pětina výměry je % padesátina délky je % polovina žáků je 0 % A. třetina ceny je, % čtvrtina úspor je % tři čtvrtiny objemu je % dvě setiny obvodu je % dvacetina tuny je % Vyjádřete v procentech, jaká část odměrného válce o objemu litr je naplněna. Vybarvěte množství kapaliny. a) b) c) d) e) l l 0, 0, 0%... 0 %... 0,0 %.... 0,0 l 0, l 0%... %... 0, 0% , 0% % % dívek 0%,%,% nezalesněno % % 0% % % l 0, 0, 0, l 0, l 0, l 0, l 0, l A. Doplňte tabulku %,0 0 0,0 0,0 %,0 0,,0 % 0, 00,00, % 0 000,0,

210 A. Vypočítejte přes %. a) % z 0 Kč Kč b) % z 0 m, m c) % z 00 min min 0%... 0 %...,0 %....,0 0%... 0 %... 0,0 %.... 0,0, 0% %... %.... d),% z Kč 0, Kč e) % ze kg, kg f) % z km km 0%... %... 0,,%...,. 0, 0, g),% z cm, cm h),% z t, t i),% z 0 g, g 0%... %...,,%...,.,, A. 0 Rozšiřte zlomek se jmenovatelem 0 a pak vyjádřete v procentech danou část celku. a) b) 0 je 0% 0 A. _ 0 0 % _ % 0%... %..., %....,, 0%... %...,,%...,.,, _ % 0 _ % 0 _ % 0 V Evropě jsou zastoupeny jednotlivé krevní skupiny následovně A %, B %, 0 %, AB %. Do čtvercové sítě barevně vyznačte zastoupení jednotlivých krevních skupin. Doplňte legendu. A. 0%... 0 %...,,%...,.,, c) 0%... %... 0, %.... 0, _ % _ 0% _ % Železná ruda uje % železa. V jedné vysoké peci se denně zpracuje 0 tun této rudy. Kolik tun železa se za den v peci vytaví? 0%... 0 t rudy %..., t %....,, t železa Vytaví se denně, tun železa. legenda A B 0 AB

211 A. Vypočítejte a výsledky zaokrouhlete na desetinná místa. a),% z 0, b),% z, 0,0 c) 0,0% z, 0,00 0%... 0 %...,0,%...,.,0, 0%..., %... 0,0,%...,. 0,0 0,0 0%..., %... 0, 0,0%... 0,0. 0, 0,00 d),% z, e),% ze, f),% z, 0,0 0%... %...,,%...,.,, A. A. a) A. Poctivý nálezce 00 Kč obdržel odměnu %. Kolik korun dostal? 0% %... % Kč Odměna činila 00 Kč. 0%... %...,,%...,.,, A. Množství krve v lidském těle je přibližně,% hmotnosti těla. Kolik kilogramů krve je a) V těle dospělého člověka o hmotnosti 0 kg. b) Ve vašem těle? 0%... 0 kg %... 0,0 kg,%...,. 0,0,0 kg Dospělý člověk má asi,0 kg krve. Realitní kancelář si účtovala za prodej pozemku v hodnotě 000 Kč poplatek %. Kolik Kč činil poplatek? 0%..., %...0,0,%...,. 0,0 0,0 0% Kč %... Kč % Kč Poplatek činil 0 Kč. a) Zvětšete číslo 00 o %. b) Zmenšete číslo 0, o %. c) Zvětšete číslo 0, o %. 0% %... %.... 0%... 0, %... 0,0 %.... 0,0 0, 0%... 0, %... 0,0 %.... 0,0,

212 A. Silnice má stoupání %. O kolik metrů vystoupá silnice na vodorovné vzdálenosti 00 m? Načrtni si obrázek. 00 m % 0% m %... m %.... m Silnice vystoupá o m. A. A. A. Na silnicích. třídy je povoleno nejvyšší stoupání %. O kolik metrů vystoupá silnice na vodorovné vzdálenosti km? km 000 m 0% m %... m %.... m Horská cesta je označena značkou vyjadřující klesání %. O kolik metrů nejvíce klesne cesta na vodorovné vzdálenosti km? km 000 m % % Silnice vystoupá o m. 0% m %... m %.... m Lanovka má průměrné stoupání %. O kolik metrů vystoupá na vodorovné vzdálenosti, km? % 0% m %... m % m Horská cesta klesne o m., km 00 m Lanovka vystoupá o 0 m.

213 B. Kostka cukru váží, g. Kolik takových kostek se získá z řepy o hmotnosti 0, kg při cukernatosti % 0, kg 00 g 0% g %... g %.... g cukru g, kostek Lze získat kostek cukru. B. C. Vyjádřete zlomek v procentech na jedno desetinné místo. a) b) c) je %, je, % je, % 0, _,% 0, _, % 0, _, C. Starší typ televizoru v ceně 00 Kč byl zlevněn o %, později byla jeho nová cena znovu snížena o %. Za kolik Kč se prodával televizor po dvojím zlevnění? 00 Kč % % x 0% Kč %... 0%... y 0. Kč Z pronajatého domu v hodnotě, mil. Kč získá majitel roční nájem % ceny domu. Z nájmu platí % daně. Kolik Kč zůstane majiteli z pronájmu za rok? 0% Kč %... 00,%..., Kč... nájem y 0%... Kč %..., %... x., Kč Po dvojím zlevnění stojí televizor Kč. 0%... 0 Kč %...,0 %....,0 0 Kč... daň Zůstane 0 Kč z nájmu 0 Kč daň 000 Kč. Po odvedení daně zůstane majiteli z pronájmu 000 Kč.

214 C0. Ve dvou nádržích se nachází 0 l oleje. V první je o % více než ve druhé. Kolik litrů oleje se nachází v každé nádrži? Výsledek uveďte s přesností na desetinná místa.,0 x x+, 0 x 0 x,0 x 0 x 0,0 x, Minitest minut V daném časovém limitu se pokuste správně vypočítat co nejvíce příkladů. Výsledky si ověřte u svého učitele matematiky.... a) z b) z c) z, 0,, l, l výborně 0 chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 0 Určete, kolik minut z hodiny je [ bodů] 0% % % 0% 0% 0% % % 0 0, 0 Určete, kolik metrů z kilometru je [ bodů] 0% % % % 0% % % 00% Vyjádřete a) zlomkem v základním tvaru b) zlomkem se jmenovatelem 0 c) procentem _ % 0 0 _ 0% 0 0 _ 0% 0 V první nádrži je, litrů oleje, ve druhé nádrži je, litrů oleje. [ x body]. Vyjádřete vyšrafovanou část a) zlomkem v základním tvaru b) desetiným číslem c) procentem [ x body] a) b) c) 0, 0% 0,, % 0, %

215 . Určení počtu procent.

216 A. Vyjádřete, kolik procent z hektolitru je 0 l l l 0 l 0 l l 0 l 0 l 0% % % 0% 0% % 0% 0% A. Vyjádřete, kolik procent je (K výpočtům používejte kalkulačku.) a) z 00 je % b), ze 0 je %, c),0 z je % 00 d) z 00 je % e) z 0 je % f) z je % 0 00 g) z 0 je % 0 h), z je % i) 0 z je % 0 0 j) z 0 je %, k) z 0 je %, l), z, je %, 0 A. 00 0,0 _ % 00 0, 0 _ % 0 0, _ 0% 0 0, _, %,, 0 0, 0 _, % 0 0 0, _ % 0,, 0, _ % 0, _, % 0 kg bronzu uje 0 g olova, 0 g cínu a zbytek je měď. Vyjádřete mědi, cínu a olova desetinným číslem, zlomkem a pomocí procent. Do čtvercové sítě barevně vyznačte zastoupení jednotlivých kovů. olovo 0,0 cín 0,00 měď 0,0 des. číslo zlomek procento , 0, 0, _ %, _ 0% 0 0, _ 0%,,, 00, _, %, kg 00 g , _ % 00, _ % g

217 A. Ve škole je 00 žáků, z toho děvčat. Kolik procent z celkového počtu žáků tvoří děvčata a chlapci? Zaokrouhlete na jednotky. žáků % děvčat...x% chlapci...y% , _,% 0%,%,% Děvčat je,%, chlapců,%. A. A. A. A. Na startu běžeckého závodu je žen a 0 mužů. Kolik procent z celkového množství závodníků tvoří muži a ženy? žen + 0 mužů 00 závodníků... 0% ženy 00 0, _ 0% 00 muži , _ 0% 00 Boty byly zlevněny z 0 Kč na Kč. O kolik procent zlevnil obchodník boty? Zaokrouhlete na jednotky. 0 Kč... 0 % x % Určete zpaměti, kolik procent z hodiny je Kč x 0%,%,% Žen je 0%, mužů 0%. Kolik procent je Kč z 0 Kč? 0 0 0, _,% 0 Obchodník zlevnil boty o,%. 0 min min min 0 min min 0 min min 0% %, % 0% 0% 0% % Zapište nejdříve zlomkem, převeďte pomocí kalkulačky na desetinné číslo a vyjádřete procentem na des. místo. a) Kč ze 0 Kč je 0 0 0, _, % b) 0 Kč ze Kč je 0 0 0, _, % c) Kč ze 0 Kč je 0 0 0, _,% d) Kč z 0 Kč je 0, _, % 0

218 A. Ze 00 dotázaných dětí prodělalo v dětském věku spalničky. Kolik je to procent? dětí % spalničky...x% ze 00 x 00 0, _ 0% 00 0% dětí prodělá v dětském věku spalničky. A. A. Podle mezinárodní zdravotnické federace si kuřáci zkracují život v průměru o let. O kolik procent se dožívají kuřáci méně, jeli průměrný věk člověka let? Kolik procent zůstane z celku, když od něho odečteme a) polovinu b) čtvrtinu c) pětinu d) desetinu e) dvacetinu A. průměrný věk... let...0% zkrácený život... o let...x% x 0 0, _,% Kuřáci se dožívají asi o,% méně. 0% % 0% 0% % Z každého tisíce lesních stromků v naší republice je přibližně smrků, 0 jedlí, borovic, modřínů, dubů, buků a ostatních listnatých stromů. Vyjádřete počet jednotlivých druhů lesních stromů v procentech. smrk jedle borovice modřín dub buk ostatní,% %,%,%,%,%,% 00 0, , , 0, 0 0, 0 0, 00 0, 0 B. Určete část z celku, výsledek vyjádřete v procentech. a) 0% z 0% je 0 0 z , _ % 0 0 b) 0% z 0% je 0 0 z , _ % 0 0 c) % z 0% je 0 z , _ % 0 0 0

219 B. Na kg soustružených šroubů se spotřebuje, kg oceli. Na kg lisovaných šroubů se spotřebuje kg ocelového drátu. Kolik procent oceli se ušetří lisováním šroubů? Výsledek zaokrouhlete na jednotky. kg soustružených šroubů..., kg oceli... 0% kg lisovaných šroubů...,, kg oceli... x% x, 0% % %,, 0 0, _ % Lisováním se ušetří % oceli. B. B. C. V obchodě zlevnili oblek o Kč a nyní stojí Kč. Kolika procentní bylo zlevnění? původně... 0 % x % Kč nyní Kč původně... + Kč Sleva Kč z Kč je 0 0,0 _,% Zlevnění činí asi,%. Sušením ztrácejí jablka % své hmotnosti. Kolik kg sušených jablek získáme z kg čerstvých? 0%... kg čerstvých jablek %.... 0, kg %...., kg vody %... kg sušených jablek Získáme kg sušených jablek. MP přehrávač stál původně 0 Kč, potom byl dvakrát zlevněn celkem o 0 Kč. Při prvním zlevnění se cena snížila o %. Určete, o kolik procent se snížila cena při druhém zlevnění. původně... 0 Kč % přechodná cena... y 0%... 0 Kč % ,0 Kč %....,0, Kč y 0,0 0,0 Kč x % nyní Kč Druhá sleva 0,0 Kč 00 Kč,0 Kč, 0,0 Kč z 0,0 Kč je 0, 0,0,0 0 0, _,% Druhé zlevnění činilo asi,%.

220 C. Do nádrže tvaru kvádru s rozměry, m, 0, m, m bylo napuštěno, hl vody. Z kolika procent se původně prázdná nádrž zaplnila? V, hl 0, m, m m 0, m 0%..., m 0, x%...0, m x 0,, 0,0 _ 0%, C. V a b c V, 0, V, m Ze skladu brambor vyskladnili v listopadu zásob, v prosinci, v lednu a v únoru původních zásob. Kolik procent původních zásob ve skladu zůstalo? původní zásoby...0% Minitest x minut výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 0 Jednoduchý minitest vás prověří ze znalosti jednotek a určení počtu procent. Výsledky si ověřte u svého učitele matematiky. Určete, kolik procent je A.) 00 m z km 0% B.) 0 m z a 0%.) 00 kg z t 0%.) 0 l z hl 0%.) dl z l 0%.) 0 min z h 0% Prázdná nádrž se zaplnila ze 0%. vyskladnili , _, % zůstalo...0%,%,% Ve skladu zůstalo asi,% zásob..) 0 ml z l %.) dm z m 0%.) dl z l 0%.) dm z m %.) a z ha %.) mm z cm %.) ha z km %.) s z min %.) 0 g z kg %.) Kč z 0 Kč %.) 00 m z km 0%.) min z h %.) h z dne, %.) s z min, %.) 0 mg z g %.) m z km 0,%

221 . Výpočet základu.

222 a) A. Vypočítejte základ bez použití kalkulačky, víteli %, 0,, 0,0 základ 00 00,, 0 b) % 0 0,,, 0,0, % 0 0,, 0, 0,0, základ , 0 c) d) A. % 0 0,, 0,00, % 0,0 0,, 0,000, základ ,0, 00 % 0, % 0,,, základ žáků ve třídě má zaměstnané oba rodiče, což je % všech žáků. Kolik žáků je ve třídě? %... žáků %... 0, 0% , žáků A. Ve třídě je žáků. Za první týden sběrové akce se sebralo na škole 0 kg papíru a 0 kg hader, což představovalo % celkového sběru za dnů. Kolik kilogramů druhotných surovin bylo celkem odevzdáno? % kg %... kg 0% kg Celkem bylo odevzdáno 0 kg druhotných surovin.

223 A. Majitel domu se pojistil proti požáru. Roční pojistné platil v hodnotě 0 Kč, což bylo 0,0% ceny domu. Jakou hodnotu měl dům? 0,0%... 0 Kč % ,0 000 Kč 0% Kč Dům stál Kč. A. Vypočítejte základ, jestliže a) 0,% je, b),% je, c),% je 0,%..., %..., 0, 0% d) % je 0 e) 0,0% je 0, f),% je, % ,0%... 0,,%..., %...0 %...0, 0,0 %...,,, 0% % %...0., 0 A. Výrobek byl zlevněn o % a prodával se za Kč. Za kolik Kč se prodával před zlevněním? původně... x %,%..., %...,, 0% ,%... %..., 0% % nyní Kč... 0 % 0%... % % Kč Původně stál výrobek 00 Kč.

224 A. Pavel vlastní vkladní knížku se % úrokovou sazbou. Kolik Kč měl na začátku roku na knížce, jestliže na konci roku mu byl připsán úrok 0 Kč? na konci roku... % +%... 0 Kč na zač. roku x... 0% A. Vypočítejte neznámé číslo, jestliže % představuje. %... %... 0% A. A. A. %... 0 %...0 Kč 0% Kč Na začátku roku měl na knížce 00 Kč. Ovocnáři založili nový sad. Z vysazených stromků se ujalo 0, což je % úspěšnost. Kolik stromků původně vysadili? %... 0 stromků %... 0, 0%...0., 0 stromků Neznámé číslo je 0. Největší tunel ve Slovenské republice na trase Banská Bystrica Diviaky měří m, což bylo pouhých,% délky nejdelšího železničního tunelu v té době na světě Seikan v Japonsku. Vypočítejte délku tohoto tunelu.,%... m %..., 0 m 0% m Původně vysadili 0 stromků. Délka tunelu v Japonsku je 000 m km. Soukromá prodejna utržila za týden 0 Kč, což představovalo % průměrné měsíční tržby. Vypočítejte průměrnou měsíční tržbu. %... 0 Kč % , Kč 0%...0., Kč Průměrná měsíční tržba prodejny činila asi Kč.

225 B. Určete neznámé číslo x. a) Zmenšímeli číslo x o 0%, dostaneme číslo. b) Zvětšímeli číslo x o %, dostaneme číslo. %... %... 0, 0% , 0 x 0 %... %... 0% x 00 c) Zmenšímeli číslo x o 0, dostaneme 0% hledaného čísla. d) Číslo je o % větší než neznámé číslo x. %... 0 %...0 0% x 0 B. B. %... %..., 0%...0., x Sušením ztrácejí jablka % své hmotnosti. Z kolika kg čerstvých jablek získáme kg sušených? %... kg sušených %... kg 0% kg čerstvých jablek Je zapotřebí 00 kg čerstvých jablek. Pecky jsou důležitou surovinou. Ze 0 kg švestkových pecek se vylisuje kg oleje. Kolik kg pecek potřebujeme k výrobě kg oleje? 0 kg pecek... kg oleje x kg pecek... kg oleje x 0 x 0 x 00 x 00 x 00 kg Potřebujeme 00 kg pecek.

226 C. Žáci. B se zúčastnili školního výletu. 0% trasy vedlo lesem, pětina třešňovou alejí a zbytek km podél potůčku. Jak dlouhý byl školní výlet? 0% lesem 0, _ % alejí km podél potůčku 0% (0%+ %) 0%... km C. A. Jak těžké bochníky těsta musí připravit v pekárně, ztratíli chléb pečením % hmotnosti a majíli bochníky po upečení vážit kg? Výsledek uveďte s přesností na gramy. Minitest x minut výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 0 Počet procent (%) před pečením... x g % pečením po upečení kg 000 g Připravili jsme pro vás tabulku, kde si prověříte znalosti z učiva procenta. Tabulku doplňte. Kč Školní výlet měřil, km. Základ (Kč) % (Kč) % g % , g 0%...0., g Počet procent (%) 0%... km Těsto musí mít hmotnost g. % , km 0% ,, km Kč Základ (Kč) % (Kč) 00,0 0 0, ,0 B 0, 0 0, , 00, 0 0, , , 0 0,0

227 . Slovní úlohy. A. % všech knih v obecní knihovně tvoří dětské knihy. Kolik je v knihovně všech knih, jestliže knížek pro děti je? %... dětských knih %..., 0%...0., 0 knih V knihovně je 0 knih. A. A. A. V přírodě žijící slon váží, t a jeho kly asi,% hmotnosti těla. Kolik kg váží sloní kly? 0%..., t 0 kg % ,,%...,.,, kg Sloní kly váží, kg. Maso ztrácí uzením % své hmotnosti. Kolik kilogramů uzeného masa se získalo z kg syrového masa? před uzením... kg... 0% % uzením uzené maso... x kg... % 0%..., kg 00 g % g % g Uzené maso váží, kg. Vzdálenost středu země od rovníku je km, od pólu km. Určete, o kolik procent je vzdálenost středu Země od pólu menší než od rovníku. Zaokrouhlete na desetinná místa? 0% (rovník)... km x %... km Kolik % je z , _, % Rozdíl vzdáleností... 0%,% 0,% Vzdálenost středu Země k pólu je o 0,% menší.

228 A. Pomocí kalkulačky vypočítejte, kolik procent hmotnosti těla připadá na jednotlivé části těla. člověk kostra oči plíce srdce zuby krev 0 kg 000 g g 0 g 0 g g 00 g 0%,% 0,0%,% 0,% 0,0%,% A. A. A ,,% ,000 0,0% , 0, % 0,00 0, % Oravská přehradní nádrž má rozlohu ha, což je % rozlohy, kterou má Lipenská nádrž. Jakou rozlohu má Lipenská přehrada? %... ha %..., 0%...0., ha Rozloha Lipna je ha. Prázdniny na letním táboře trávilo dětí. Chlapců bylo o méně než děvčat. Kolik procent bylo chlapců a kolik procent děvčat? dětí... CH... x D... x x+ x x + x x Na výherní vkladní knížku s vkladem 0 Kč připadla výhra %. Kolik bude na knížce po připsání výhry? po připsání... x Kč... % + % výhra vklad 0 Kč 0,0, , % 0,0, % CH... z je 0, _,% D... z je 0, _,% 0%... 0 Kč Chlapců je,% a dívek,%. % ,0 Kč %....,0,0 Kč Po připsání výhry bude na vkladní knížce,0 Kč.

229 A. O kolik metrů nejvýše vystoupá silnice na vodorovné vzdálenosti, km, která je označena uvedenou značkou? % 0%..., km 00 m % m % m Silnice vytoupá o 0 m. A. V závodě spoří pravidelně zaměstnanců, což je 0% pracovníků závodu. Kolik je všech pracujících v závodě? 0%... zaměstnanců %... 0, 0%...0., 0 zaměstanců V závodě pracuje 0 zaměstnanců. A. Rašelina uje % uhlíku. Kolik kilogramů uhlíku uje 0 kg rašeliny? 0%... 0 kg rašeliny %...0 0,0 kg %....,0, kg Rašelina o hmotnosti 0 kg uje, kg uhlíku. A. Kolik procent krychle bylo odstraněno? 0%... krychliček x %... krychličky z je 0, _ % Byly odstraněny krychličky, což je % objemu krychle.

230 A. Na vodorovné vzdálenosti 00 m klesne sjezdovka o m nadmořské výšky. Určete klesání v procentech. m x % 00 m 0% m m z 00 m 00 0, _,% 00 Klesání lanovky činí,%. A. Prodlužte úsečku AB v poměru. A. Narýsujte úsečku A B o % delší než AB. A B A B % 0% ' ' ' ' 0% % 0% 0% 0% % % 0% A. Narýsujte úsečku G H, x krát delší, než je úsečka GH. H G % 0% 0% 0% 0% ' ' % A. Narýsujte úsečku C D o 0% kratší než CD. A. Narýsujte % úsečky EF. C D E F % 0% ' ' ', '

231 B. Kolik procent z čísla zůstane, odečtemeli jeho a) pět osmin b) sedm dvanáctin c) tři třináctiny... 0%... 0,%....,,%...0%...0, %....,,%...0%...0,%....,,% B. B. C. Nádoba s vodou vážila, kg. Po odlití % vody měla hmotnost 0, kg. Kolik vody bylo původně v nádobě? nádoba + voda..., kg Silně zaplevelené pole vytvoří na hektaru asi miliardu semen plevele, z nichž přibližně % vyklíčí. Kolik rostlin plevele vyklíčí na m? 0% semen % vody..., 0, 0, kg % vody...0, 0,00 kg 0% vody ,00 0, kg % semen V nádobě bylo původně 0, kg vody. % vyklíčí semen na ha 000 m Na m vyklíčí semen LED televizor byl postupně dvakrát zlevněn. Nejdříve o %, později ještě o 0%. Jeho současná cena činí 0 Kč. Kolik stál původně před prvním zlevněním? původně... x Kč % přechodná cena... y Na m vyklíčí 000 semen plevele. a) výpočet přechodné ceny... y 0%... 0 Kč % Kč y 0% Kč 0 % současná cena... 0 Kč Před zlevněním stál televizor 0 Kč. b) výpočet původní ceny... x 0% Kč % , Kč x 0%... 0., 0 Kč

232 C. V košíku je 0 vajec. Bílých je o 0% méně než hnědých. Kolik je bílých a kolik je hnědých? Vajec... 0 ks bílých... o 0% méně hnědých... x C. C. C. x+ x 0, x 0 x 0, x 0 x bílých... x 0 ks hnědých... x 0 ks Vypočítejte, kolik váží odlitek, jestliže součástka z něho vyrobená má hmotnost, kg a odpad při soustružení představuje 0% hmotnosti odlitku. odpad... 0% součástka... 0%..., kg odlitek... 0% %... 0 g 0 g 0% g 000 g kg V košíku je ks bílých a 0 ks hnědých vajec. Odlitek váží kg. Spořitelna poskytla půjčku ve výši 000 Kč na nákup nábytku se % úrokem. Půjčka má být splacena ve dvanácti stejných měsíčních splátkách. Jak velké budou měsíční splátky? 0% Kč % Kč % úrok Kč %... celkem za rok Kč Podpěrný pilíř můstku je zasazen 0, m v zemi. Ve vodě se nachází % délky pilíře a stejně dlouhý kus je i nad vodou. Jak dlouhý je celý pilíř? 0% % % %... 0, m % Za měsíc 0 Kč Kč. Měsíční splátka činí Kč. % %... 0, 0,0 m 0%.... 0,0, m 0. m Pilíř měří, m.

233 . Souhrnné opakování. A. Doplňte zpaměti tabulku. základ, 0, 0,0, % 0,, 0,0 0,00,, 0,0 0, 0,0, A. Doplňte zpaměti tabulku. A. A. Počet % základ ,0 0, 0, , , 00, , , Tabulku čokolády si tři kamarádi rozdělili následujícím způsobem. Petr si vzal, Lukáš 0% a zbytek si vzal Michal. Který z nich měl nejvíce čokolády? L...0% P... M... zbytek Petr , _,% Lukáš... 0% Jak velký měsíční úkol měl stanoven důl, když splnění na % znamenalo vytěžit t uhlí nad plán? %... t uhlí %... t 0% t Michal... 0%,% 0%,% Měsíční úkol činil 0 t uhlí. Nejvíce měl Michal asi,%. A. Zlomek, podobně jako procenta, vyjadřuje část celku (základu). Nahraďte zlomek procentem. 0% % 0% % % 0% % 0% % 0% % % % % % %

234 A. Kolik korun připíše bankovní ústav na konci roku na vkladní knížku s roční úrokovou sazbou,%, bylli počáteční vklad Kč? 0% vklad... Kč %... 0, Kč,% úrok...,.,,0 Kč Ústav na konci roku připíše,0 Kč. A. Vypočítejte, kolik procent je a) z je, % b) z je, % c), z, je, % d) 0,0 z 0, je, % A. A. 0, _, % 0, _, %,,, 0, _, %, Z 0 kg uskladněných brambor se přes zimu zkazilo %. Kolik kg brambor se muselo vyhodit? 0%... 0 kg % ,0 kg % se zkazilo....,0 0 kg Vyhodilo se 0 kg brambor. Vyjádřete zlomkem, procentem a desetinným číslem vyšrafovanou část obrázku. a) b) c) d) e) 00, 0, 0 0, 0, _, % 0, 0, _ 0% 0, _ % 0, _ %,0 _ 0% 0, _, % f) g) h) i) j) 0, _ % 0, _ % 0, _ % 0, _ 0% 0, _ 0%

235 A. Z plechových desek o celkové hmotnosti 0 kg byly vyrobeny skladové regály o celkové hmotnosti 0 kg. Kolik procent materiálu připadlo na odpad? 0%... 0 kg x % odpad kg 0 0 kg z 0 kg ,0_,% 0 A. A. A. Odpad činí,%. V měšci bylo 0 kuliček. Z toho % je červených, 0 kuliček je modrých a zbytek zelených. Vypočítejte, kolik kuliček je červených a kolik zelených. 0%... 0 kuliček (%...,) červených... %...., ks modrých... 0 ks zelených... x x 0 0 ks Červených kuliček je a zelených. V akváriu tvaru kvádru s rozměry dna cm, 0 cm a výškou 0 cm je litrů vody. Z kolika procent je akvárium zaplněno? litrů 0 cm 0 cm cm V a b c V 0 0 V cm V 0 l 0%... 0 l x %... l l z 0 l + 0 0, _, % 0 Akvárium je zaplněno vodou z, %. Z 0 vysazených stromků bylo % smrků, modřínů a zbytek tvořil buk. Kolik bylo vysázeno smrků a buků? 0%... 0 stromlů % , smrk... %....,0 ks modřín... ks buk... 0 ( + ) 0 ks Smrků bylo vysazeno ks a buků 0 ks.

236 B. Na zalesněné pasece bylo vysázeno 000 stromků. Jehličnanů bylo použito 0% a z toho množství borovice tvořila %. Ze všech vysazených semenáčků borovice se ujalo 0% stromků. Vypočítejte, kolik vyroste na pasece borovic? 0% stromlů % ks jehličnany... 0% ks C. C. z toho Na pasece se ujme 0 ks borovic. % borovice 0% 00 ks % 00 0 %. 00 vysázených semenáčků borovice z toho Družstevníci pěstovali kukuřici na, ha a sklidili z hektaru t. V příštím roce zvýšili osev o % a hektarový výnos o %. Kolik tun kukuřice sklidili?, ha... t kukuřice výnos...,, t/ha V příštím roce osev o % více 0%..., ha %..., 0 0,0 %.... 0,0, ha Celkem sklidili,, 0, t V příštím roce výnos o % více Výrobek v hodnotě 00 Kč byl nejdříve zdražen o %, později byla jeho cena snížena o %. Prodává se dnes laciněji nebo dráž? Vypočítejte jeho cenu. 0% Kč % y % Kč přechodná cena... y 0%... se ujme 0% %... ks 0% ks 0%..., t %..., 0 0, %.... 0, 0, t V příštím roce sklidili celkem asi, tun kukuřice. původně 00 Kč + % % nyní... x 0%... 0 Kč % ,0 x 0%... 0.,0 Kč Nyní se prodává laciněji za Kč.

237 . Vypočítejte Test 0 minut Pokuste se získat za 0 minut maximální počet bodů. Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. K výpočtům používejte kalkulačku. [ po bodu] výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně a až až a a méně a) % z je b),% z 0, je,0 c) základ, jestliže % je 0%... %... 0, %...., d) základ, jestliže,% je 0, e) kolik % je z 0,%...0, %...0,, 00, 0% , 0, f) kolik % je, z,. Svetr stál Kč a byl zdražen o %. Za kolik se. Boty byly zlevněny o Kč na % původní ceny. prodává nyní? [ body] Kolik stály před zlevněním? [ body]. 0%... %... 0, %...., 0 Kč Nyní se prodává za 0 Kč. 0%...0, %...0, 0 0,0,%...,. 0,0,0 z , _ 0% %... %... 0, 0% , 0,, z, +, 0, _ 0% Sleva 0% % %... Kč %... Kč %...,0 Kč 0%...0.,0 0 Kč Před zlevněním stály 0 Kč. Plánovaná cena výletu v hodnotě 0 Kč byla zvýšena o,%. Celá třída zaplatila dohromady o Kč více. Kolik žáků jelo na výlet? [ body] 0%...0 Kč %...0 0,0 Kč,% zdražení...,., Kč... na žáka Za celou třídu Na výlet jelo žáků.

238 IX. užití diagramů. Sloupcové a kruhové diagramy ve slovních úlohách. A. % 0 Určete přibližně, kolik procent potravin se dováží do některých evropských zemí. Hodnoty, které odečtete z grafu, vepište do sloupců. Anglie A. A. 0% a Švýcarsko % b Norsko Německo V kruhovém diagramu vyznačte různou barvou výseče Řecko Itálie c d e f g Do kruhového diagramu znázorněte věkové složení obyvatelstva naší republiky. Francie % Švédsko % a) % _, b) % _, 0% 0% % % % 0% 0 do let % % % % výseč ( ) h do let % nad 0 let až 0 let % nad 0 let % % _, až 0 let

239 A. V tabulce jsou uvedeny počty obyvatel v jednotlivých světadílech zaokrouhleny na milióny. Vyjádřete procenty podíl počtu obyvatel v jednotlivých světadílech k celkovému počtu obyvatel na Zemi. Sestavte kruhový diagram. obyvatel (mil.) barevné označení počet % výseč ( ) Evropa, Asie, Afrika, A , _,% _ 0, _, % _ 0, _, % _ Sev. Amerika 0, Stř. a Již. Amerika, 0 Austrálie a Oceánie 0, Svět celkem 0 0% 0 0 0, 0 _, % _ 0 0, 0 _, % _ 0 0 0, 00 _ 0, % _ 0 Letadla ČSA dopravila v letech 0 0 následující počet cestujících. (Hodnoty jsou uvedeny v tisících.) Znázorněte údaje sloupcovým diagramem. Rok 0 0 Osob (v tisících) mm mm mm mm mm mm (v tis.) mm _ 000 osob

240 A. Na školním výletu utratil každý žák 0 Kč za jídlo, 0 Kč za ubytování v chatkách a 0 Kč za cestovné. Vyjádřete v procentech jednotlivé výdaje a přibližně zakreslete do kruhového diagramu. Jídlo... 0 Kč Ubytování... 0 Kč Cestovné... 0 Kč Celkem... 0 Kč... 0% A. A. Jídlo , _, % _ 0 0 Ubytování , _, % _ 0 Cestovné , _, % _ 0 Pokuste se co nejpřesněji sestavit kruhový diagram vyjadřující výdaje státu. Nejdříve vybarvěte obdélníky ve vysvětlivkách (legendě). % _, hospodářská výstavba 0% _ školství, zdravotnictví % _ 0 obrana a bezpečnost % _ ostatní % Znázorněte kruhovým diagramem poměrné zastoupení (v procentech) rozlohy oceánů na celkové rozloze světového oceánu (bez okrajových moří). Oceán Rozloha Poměr v % Výseč ( ) Barva Tichý, _ Indický, % _, Atlanský, Jižní,0 Severní ledový, Celkem % _,

241 B. a) Tabulka vyjadřuje počet obyv. na km v některých zemích světa. Zaneste hodnoty do sloupcového diagramu. b) Červenou vodorovnou čárou znázorněte počet obyvatel Evropy na km ( obyv./ km ) Stát Norsko Polsko Rakousko Slovensko Česko Švýcarsko Francie Obyvatel na km mm _ obyv/ km C. Norsko Polsko Rakousko V sadu je třetina třešní, šestina jabloní, pětina hrušní. Zbytek 0 stromů jsou švestky. Kolik je kterých stromů? Vyjádřete poměrné zastoupení v procentech a výsledky zaneste do kruhového diagramu. počet ks procent výseč ( ) legenda třešní 00, % jabloní 0,% 0 hrušní 0 % švestek 0 0% celkem 00 0% Slovensko Česko Švýcarsko Francie Evropa Třešní Jabloní Hrušní Švestky 0 stromů _ 0 str. _ 0 0 str. _ 0 00 str. Třešní Jabloní 00 0 Hrušní 00 0 % _,

242 X. závěrečné opakování.. Souhrnné opakování A. Vypočítejte. a) b) ^h ^ h + ^ h ^ h ^ h + ^ h ^ h ^h ^h ^ h a) A. Vypočítejte. ^ h + ^ ha b) ^ h ^ h c) ^h ^ ha d) ^h + ^ h f) ^ + h ^h ^h ^ h A. A. V osové souměrnosti s osou o sestrojte obraz. ^ 0h+ ^ h+ + + e) ^h ^ ^+ h ^ h+ ^ h A. Převeďte jednotky. a) b), km ha 0 cl 0, dl 0, dm cm, 0 mm cm,0 a ha 0,, m a 0,, cm dm 0, 0 dm m, 0, ha a 0,0 m dm, a) Vyjádřete zlomkem a desetinným číslem, jaká část obrázku je vyšrafována. b) Vyjádřete poměrem v základním tvaru poměr mezi vyšrafovanou a nevyšrafovanou plochou. a), + +, 0, _, % ml 0, l hl 00 l 0,0 m cm cm 0,0 dm dm l, l 0,0 hl cl, dl 00 ml 0 cl b) vyšrafováno nevyšrafováno

243 A. Tyč dlouhá m vrhá stín dlouhý m. Jak vysoký je strom, který ve stejnou dobu vrhá stín dlouhý, m? m tyč... m stín x m..., m stín A. A. A. Vypočítej objem trojbokého hranolu znázorněného na obrázku. a cm x, x, x, x, x, v cm v h a, dm vh,dm cm a va Sp S Sp Sp cm V Sp v V V 0 cm Strom je vysoký, m. Hranol má objem 0 cm. Zubačka překoná na vodorovné vzdálenosti, km převýšení m. Vypočítejte stoupání v procentech. 0 m m z 0 0,0 _ % 0 Stoupání zubačky je %. Na mapě Afriky s měřítkem je vzdálenost Káhiry a Pretorie, cm. Jaká je skutečná přímá vzdálenost v kilometrech? mapa skutečnost, cm x větší, cm km Káhira a Pretorie jsou vzdáleny km.

244 A. Továrna na výrobu plastových bazénů zvýšila roční produkci o % a nyní prodává 0 bazénů ročně. Kolik bazénů vyrobili v minulém roce? nyní 0 ks... % +% %... 0 ks %... 0 x 0% v minulém roce... x V minulém roce vyrobili 000 bazénů. A. A. A. Banka požaduje u půjčky za každých 000 Kč měsíční splátku Kč. Jaký si počítá roční úrok? měsíc... Kč (za půjčení 00 Kč) měsíců.... Kč za rok úrok... Kč 00 Kč Kč 0% Kč x %... Kč úroku x 0, _ % 000 Roční úrok činí %. Kroužek ochránců přírody se zavázal, že vysází během tří týdnů stromků. V prvním týdnu vysázel všech stromků, ve druhém týdnu z plánovaného počtu. Kolik stromků vysázel ve třetím týdnu? celkem stromků týden _. týden % x 0, _ % x týden _ 0% 0%... stromků %... 0, %...., stromků Cena ubytování v horské chatě byla dvakrát navýšena. Nejdříve o % a o rok později byla cena zvýšena o %. Za kolik Kč získáte ubytování, jestliže původně cena za noc činila 00 Kč? současná cena... x Ve. týdnu vysázeli stromků. +% 0%... Kč %... 0, x %....,,0 Kč přechodná cena... y původně 00 Kč +% 0%...00 Kč % y %.... Kč Nyní stojí ubytování,0 Kč za noc.

245 A. Výsledek uveď v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. a) c m ` j b) 0, c) d), + A. A. A B. 0 ` j ` j Délka řeky Vltavy je k délce řeky Moravy v poměru. Jak dlouhá je řeka Morava, máli Vltava délku km? Vltava Morava km x x ^ h 0 0 Sestrojte rovnoběžník ABCD; AB cm, BD cm, D cm cm 0 a cm úhlopříčky se půlí 0 B C ] CAB 0. Vyznačte barevně obě výšky. Podle plánu mělo zedníků vyzdít domek za dní. Po dnech dva zedníci onemocněli. O kolik se prodloužila výstavba domku? km Morava měří 0 km. Rovnoběžník nelze sestrojit. Úloha nemá řešení. zedníků zedníci x 0 Po dnech zedníků... dní zedníci... x dní x x x x x Celkem + dní Opozdí se o dní.