MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

Transkript

1 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014

2 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché příklady na základní početní úkony s celými čísly, zvolí správné pořadí početních operací Obsah hodiny: (-1) = -6 + (-9) -2 + (-8) = -1 + (-12) = = = +2 + (+8) = +8 + (+12) = (-9) = 6 + (-8) = 2 + (-8) = 8 + (-12) = = 8 + (-6) = -2 + (-10) = (-8) + 12 = (-1) = -6 - (-9) -2 - (-8) = -1 - (-12) = = +6-8 = +2 - (+8) = +8 - (+12) = (-9) = 6 - (-8) = 2 - (-8) = 8 - (-12) = = 8 - (-6) = -2 - (-10) = (-8) - 12 = (-1) = -6. (-9) -2.(-8) = -1. (-12) = = +6.8 = +2. (+8) = +8. (+12) = (-9) = 6.(-8) = 2.(-8) = 8. (-12) = = 8. (-6) = -2.(-10) = (-8).12 = Pozor na přednost početních operací! Nejdříve závorky, násobení a dělení (-5) - (-3).2 = -5.(-3) -2 = (-5 3) + 3. (-2) = (-2). (-5 + 2) = (-12) : (-2) 6 = (-2).(-6) = 1

3 Číslo hodiny: 2 Téma: Sčítání, odčítání, násobení, dělení zlomků Očekávané výstupy: procvičuje základní početní operace se zlomky Obsah hodiny: 1. Převeď na společný jmenovatel, pozor na pravidla pro počítání se zápornými čísly 2/5 3/4 = 6/10 1/3 = 1/8 + 9/4 = -2/5 1/3 = 3/2 5/3 = -3/4 1/5 = 2. Vypočítej a vyjádři v základním tvaru, nejdříve urči znaménko součinu: 7/9. 9/11 = (-1/8). 5/3. 12/10 = 5/7. 14/25 = -11/ /22 = 6/15. 3/20 = (-8/3). 10/4. 6/5 = 3. Pojem převrácená hodnota zlomku, smíšený zlomek, pravidlo pro dělení zlomků 1/3 : 5/12 = 14/11 : 21/33 = (-8/5) : (32/50) = 3/8 : 12/16 = 21/40 : 3/20 = (-1 3/5) : 16/35 = 5 ½ : 16/35 = 2

4 Číslo hodiny: 3 Téma: Poměr, přímá, nepřímá úměrnost Očekávané výstupy: umí používat poměr, zvětšit, zmenšit číslo v poměru, rozdělí číslo v daném poměru Obsah hodiny: 1. Zvětši číslo 7 v daném poměru: a) 3 : 2 b) 20 : 7 c) 1 : 10 ( nelze zmenšení) 2. Zmenši číslo 50 v poměru: a) 2 : /3 b) 3 : 25 6 c) 1 : 10 5 d) 100 : 1 nelze zmenšit 3. Rozděl číslo 72 v poměru 2 : 7 počet dílů celkem:2 + 7 = 9 9 dílů 72 1 díl 72 : 9 = 8 2 díly 16 7 dílů 56 Zk: součet Na společném úkolu pracovali dva zaměstnanci. První 34 hodiny, druhý 42 hodiny. O výdělek Kč se rozdělili v poměru odpracovaných hodin. Kolik dostal každý? 76 dílů : 76 = 150Kč 5. Tři podílníci si rozdělili zisk K4 v poměru 1 : 3 : 6. Kolik každý z nich dostal? 10 dílů 3

5 4

6 Číslo hodiny: 4 Téma: Úlohy na procenta Očekávané výstupy: řeší základní úlohy na procenta Obsah hodiny: Příklady na řešení jednoduchých úloh na % 3 typy úloh 1. 20% 8 ks 100% x x = 8/ = 40 ks 2. Vypočítej 35% z 560 ks 100% 65% 560 x x =560 : x = 196 ks 3. Vypočítej, kolik % je 48 ks ze % 48 x% x = :226 x = 21,24% Cvičení 1. 20% je 0,6. Kolik je základ bodů je 85%. Kolik je 100%? 5

7 3. 85% je 25 bodů. Kolik bodů je základ? g sloučeniny obsahuje 25g vody. Kolik je to %? (33,3%) 4. 1 kg materálu před slevou stál 29 Kč. Po slevě je cena 24 Kč. Kolik % činí sleva? (17%) ks je 74%. Kolik ks je 100%? dětí je 40%. Kolik dětí je 100%? 6

8 Číslo hodiny: 5 Téma: Poměr, přímá, nepřímá úměrnost,procenta Očekávané výstupy: používá přímou a nepřímou úměrnost v úlohách, řeší příklady pomocí trojčlenky, řeší základní úlohy na procenta Obsah hodiny: 1. K zalesnění paseky se použilo 396 sazenic. Počet javorů, buků a dubů je v poměru 1 : 3 : 8. Kolik je kterých stromků? 2. Vyjádřete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jsou-li v poměru 2 : 3 : Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Kolik gramů váží součástka, na kterou bylo zapotřebí 270 g mědi? 4. Čtyřčlenná rodina spotřebuje za rok 220 kg brambor. Postačí 1,5q pro tříčlennou rodinu? 5. Ze tří kg čerstvých hub je 0,45 kg sušených. Kolik hub je potřeba nasbírat, aby z nich byl jeden kg sušených? 6. Alej byla vysázena ze 490 stromů vzdálených 6 metrů. Kolik stromů by se vysázelo, kdyby vzdálenost byla 7 ½ m? 7. Hřiště je dlouhé 80 m a široké 35 m. Jaké budou jeho rozměry na plánku s měřítkem 1 : 500? 8. Určete měřítko plánu: 5 cm...1 km 8 cm...4 km 6 cm m Příloha: Pracovní list s úlohami 7

9 Pracovní list 1. K zalesnění paseky se použilo 396 sazenic. Počet javorů, buků a dubů je v poměru 1 : 3 : 8. Kolik je kterých stromků? 2. Vyjádřete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jsou-li v poměru 2 : 3 : Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Kolik gramů váží součástka, na kterou bylo zapotřebí 270 g mědi? 4. Čtyřčlenná rodina spotřebuje za rok 220 kg brambor. Postačí 1,5q pro tříčlennou rodinu? 5. Ze tří kg čerstvých hub je 0,45 kg sušených. Kolik hub je potřeba nasbírat, aby z nich byl jeden kg sušených? 6. Alej byla vysázena ze 490 stromů vzdálených 6 metrů. Kolik stromů by se vysázelo, kdyby vzdálenost byla 7 ½ m? 7. Hřiště je dlouhé 80 m a široké 35 m. Jaké budou jeho rozměry na plánku s měřítkem 1 : 500? 8. Určete měřítko plánu: 9. 5 cm...1 km cm...4 km cm m 8

10 Číslo hodiny: 6 Téma: Druhá mocnina Očekávané výstupy: žáci umocňují zpaměti a podle tabulek racionální čísla Obsah hodiny: 1. Rozcvička Mocniny čísel 1 až 20 zpaměti 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, Soutěž dvojic na 3 příklady, zadávají ostatní Umocněte: a) 0,1 0,3 0,7 1,9 oddělit 2 desetinná místa zprava b) 0,01 0,04 0,05 0,16 oddělit 4 desetinná místa zprava c) 0,001 0,006 0,015 0,017 oddělit 2 x 3 = 6 destinných míst d) Přidat dvojnásobný počet 0 Určete užitím tabulek druhé mocniny čísel, před hledáním určete počet desetinných míst, která musíte oddělit zprava 2,5, 0,0465, 56,2 8,9 7,21 0,297 0,0543 9

11 Číslo hodiny: 7 Téma: Druhá mocnina, hledáme v tabulkách Očekávané výstupy: žáci určují mocninu desetinných čísel, hledají mocniny v tabulkách, vícemístná čísla zaokrouhlí na 3 platné číslice Obsah hodiny: 1. Rozcvička: Umocňujte zpaměti 1, 10, 100, 0,1, 0,01, 2, 20, 2000, 0,2, 0,02, 0, Druhá mocnina v tabulkách ,75 60, , ,25 0,775 0, Samostatně: ,91 0,891 89, ,39 0, , Zaokrouhluj na 3 platné číslice: , , ,

12 5. K zaokrouhleným číslům najdi druhou mocninu 11

13 Číslo hodiny: 8 Téma: Druhá mocnina, obsah čtverce Očekávané výstupy: žáci určují mocninu desetinných čísel, hledají mocniny v tabulkách, řeší jednoduché úlohy na obsah čtverce Obsah hodiny: 1. Rozcvička: Umocňujte zpaměti ,2 0, ,6 0,05 1,4 15 0, Druhá mocnina v tabulkách zaokrouhl. 2. mocnina ,7547 7,75 60, , , ,25 0,8116 0,812 0, Vypočítej obsah čtverce: a) a = 140 km km² b) a = 2497 mm mm²= 625 dm² c) a = 7,4 m 54,76 m² 4. Kolik čtvercových dlaždic o straně 25cm je třeba na vydláždění chodby o obsahu 16,8 m²? 12

14 13

15 Číslo hodiny: 9 Téma: Druhá odmocnina, hledáme v tabulkách Očekávané výstupy: žáci určují odmocninu desetinných čísel, hledají odmocniny v tabulkách, vícemístná čísla zaokrouhlí na 3 platné číslice Obsah hodiny: 1. Rozcvička: Umocňujte zpaměti ,7 1,7 0, Druhá odmocnina zpaměti , Rozděl od desetinné čárky po dvou a hledej druhou odmocninu ,6 0,16 0,016 (4 12, , ,265 0,4 0,1265) 4. Hledej druhou odmocninu v tabulkách ,19 0, Kolik měří strana čtverce, je-li obsah čtverce: A) 8100 m² B) dm² C)4,9m² 14

16 15

17 Číslo hodiny: 10 Téma: Druhá odmocnina, hledáme v tabulkách Očekávané výstupy: žáci určují odmocninu desetinných čísel, hledají odmocniny v tabulkách, vícemístná čísla zaokrouhlí na 3 platné číslice Obsah hodiny: 1. Rozcvička: a) Urči zpaměti délku strany čtverce, víš-li jeho obsah: S = 400cm² S = 9 m² S = 289 m² S = 1m² S = 1,69 m² S = 4900m² b) Urči povrch krychle s daným obsahem stěny c) Urči objem krychle s daným obsahem stěny 2. Hledej druhou mocninu v tabulkách: ,5 56,25 6,19 38,3161 0, = 0,0619 0,

18 3. Najdi druhou odmocninu , , , = ,39 7,5 2,739 61,9 = 62 7,87 0, , Rozděl od desetinné čárky po dvou a hledej druhou odmocninu ,1 0,81 0, Kolik měří strana čtverce, je-li obsah čtverce: A) 8100 m² B) dm² C)4,9m² 17

19 Číslo hodiny: 11 Téma: Druhá odmocnina, Pythagorova věta Očekávané výstupy: žáci se orientují v pojmech pravoúhlého trojúhelníku, pro různé trojúhelníky správně použijí Pythagorovu větu Obsah hodiny: 1. Rozcvička: jmenujte druhé mocniny čísel 1 až 20 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, Druhá odmocnina z je: 81,121, 289, 225, 256, 361, Hledej druhou odmocninu v tabulkách: ,77 0,437 0,44 6,63 35, ,92 0, , ,67 4. Pravoúhlý trojúhelník opakování pojmů Součet úhlů 1 úhel pravý zbývající ostré proti pravému úhlu nejdelší strana přepona odvěsny jsou zbývající dvě na sebe kolmé strany 18

20 5. Pythagorova věta: Platí jen pro pravoúhlý trojúhelník!!! c² = a² + b² Obsah čtverce = součtu obsahů čtverců nad sestrojeného nad přeponou oběma odvěsnami 6. a) V obdélníku ABCD vyznač průsečík úhlopříček S, urči pravoúhlé trojúhelníky, jejich přepony a odvěsny Zapiš Pythagorovu větu pro dané trojúhelníky: b) V rovnoramenném trojúhelníku MNO najdi pravoúhlý trojúhelník pro použití Pythagorovy věty, urči přepony a odvěsny Zapiš Pythagorovu větu pro dané trojúhelníky: c) V kosočtverci hledej pravoúhlé trojúhelníky, určuj přepony a odvěsny. Zapiš Pythagorovu větu pro dané trojúhelníky: 19

21 Číslo hodiny: 12 Téma: Pythagorova věta Očekávané výstupy: žáci se orientují v pojmech pravoúhlého trojúhelníku, pro různé trojúhelníky správně použijí Pythagorovu větu Obsah hodiny: 1. Rozcvička: jmenujte druhé odmocniny z čísel , , , 0,36 0, , , 3,61 1,9 0,0064 0,08 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, Pravoúhlý trojúhelník opakování pojmů přepona odvěsna úhly v pravoúhlém trojúhelníku 3. Pythagorova věta: Platí jen pro pravoúhlý trojúhelník!!! c² = a² + b² Obsah čtverce = součtu obsahů čtverců nad sestrojeného nad přeponou oběma odvěsnami Obrácená Pythagorova věta: Je-li c²= a² + b², pak je trojúhelník pravoúhlý 4. Zjisti, zda je trojúhelník pravoúhlý, nejdříve urči přeponu a odvěsny, pak dosazuj. Rozměry: a) 13m, 16m, 19m = 425 b) 0,5dm, 0,4dm, 0,3dm 19² = 361 NENÍ PRAVOÚHLÝ 0,09 + 0,16 = 0,25 JE PRAVOÚHLÝ 20

22 c) 2,5m, 24 dm, 7dm 25²= ²+ 7² = = 625 NENÍ PRAVOÚHLÝ 5. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, jsou-li odvěsny dlouhé: 11m, 90dm 17cm, 20cm 1m, 10dm 6. Vypočítej délku chybějící odvěsny, jsou-li dány délky přepony a odvěsny. Urči nejdříve přeponu: 14m, 10m 17cm, 20cm 21

23 Číslo hodiny: 13 Téma: Mocniny s přirozeným mocnitelem, zápis čísla ve tvaru a.10 na n-tou Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy mocnina, základ, exponent (mocnitel), přirozený mocnitel, zapisují čísla ve tvaru a. 10 n, kde 1 a < 10 a n je přirozené číslo Obsah hodiny: Opakování pojmů: Exponent Základ Přirozené číslo 1. Zapište ve zkráceném tvaru: = ¼. ¼. ¼. ¼. ¼. ¼. ¼ = b. b. b = (a - 6)(a - 6)(a - 6)(a 6) = (-4)(-4)(-4)(-4)(-4) = 2. Urči základ, exponent a vypočítej hodnotu mocniny: Rozepiš a zdůvodni výsledné znaménko mocniny 2 5 ; (-3) 3 ; 8 4 ; (-5) 2 ; (n 1) 3 (rozepiš a vypočítej pro n=0) Je 0 přirozené číslo? Víme 3 0 = 6 0 = (-10) 0 = 22

24 3. Zapište čísla ve tvaru a. 10 n, kde 1 a < 10, n je přirozené číslo Co znamená zápis 1 a < Zapiš v desítkové soustavě: 5, , , Zapište čísla = = 23

25 Číslo hodiny: 14 Téma: Sčítání a odčítání mocnin s přirozeným mocnitelem Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy mocnina, základ, exponent (mocnitel), přirozený mocnitel, umí určit znaménko a jednotlivé členy součtu, rozdílu mocnin Obsah hodiny: Opakování pojmů: Exponent Základ koeficient Přirozené číslo 1. Sčítej: 3x x 3-8 x 3 = 5a 2 + a a 2-3 a 2 = Opakování pravidla pro sčítání celých čísel -10v v 8 + v 8 = 7m m 10 + (-m 10 )= 2. 2u 2 v - 5 u 2 v + u 2 v= 10x 4 + 7x - 8 x 4 +11x= -3y 6 + 2y 3 15y 3 y 3 = 9a 2 b ab 2 + a 2 b + 12a 2 b - ab 2 = 24

26 3. Sčítej pyramidu b b b b 9? +? +?? +?? 5q q q q 2? +? +?? +?? 4. Sečti, zaměň první sčítanec a počítej znovu: x x 3-5 x x 3-12 x 3 = 5. 8a 4 2a 2 b 3a 4 2a 2 b= 0,3k 5 + 0,8 k 5 - k 5 + 1,2 k 5 = 6. 6p 3 = 2 p 3 + 7n 2 = + (-3n 2 ) 8uv 3 = -uv

27 Číslo hodiny: 15 Téma: Opakování - mocniny, odmocniny, zápis čísla ve tvaru a.10 n Očekávané výstupy: Žáci určují znaménka mocnin v jednoduchých mocninách i v číselných výrazech, určují mocninu mocniny, zapisují čísla ve tvaru součinu mocnin pomocí rozkladu na součin prvočísel, ve tvaru a. 10 n, kde 1 a 10, n je přirozené číslo 1. Určete, zda výsledek bude číslo kladné, 0 nebo záporné: 2. Vypočítejte: (-3) = = (-4) 11 (-3) 4 (-1,5) 5 (-2) 0 (- 10) 8 (+6) 3 (-6) 4 (+3) (-9 2 ) (-2) (-1) 3 = (-3) 2 (-1) 3 - (-2) 4 = 3. Upravte podle příslušného vzorce, ponechte ve tvaru mocnin: a) (4.9) 4 ( ) = b) 5 8 c)( 4. Zapište ve tvaru mocniny a.10 n, kde 1 a N Zapište v desítkové soustavě: 26

28 4, , , , ,

29 Číslo hodiny: 16 Téma: Pythagorova věta opakování Očekávané výstupy: Obsah hodiny: 1. Opakování pojmů: Druhy trojúhelníků Strany pravoúhlého trojúhelníku Pythagorova věta 2. Rozhodní, zda trojúhelník s danými rozměry je pravoúhlý a) 30cm, 50 cm, 25cm - ne b) 13 m, 12 m, 5 m - ano c) 10 mm, 24 mm, 26 mm - ano 3. Vypočítej velikost přepony, jsou-li dány délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku: a) p = 1,2 dm, q = 6,3 dm 6,41 b) t = 4,5 cm, u = 5,5 cm 7,11 c) m = 5 cm, n = 12 cm Vypočítej velikost zbývající odvěsny, jsou-li dány délky přepony a jedné z odvěsen pravoúhlého trojúhelníku: a) c = 18 cm, a = 15 cm b) p = 7,5 m, q = 4,5 m 5. Pythagorova věta v praxi: Vypočítejte chybějící údaje: 28

30 5 10 x u x x 29

31 Číslo hodiny: 17 Téma: Násobení, dělení a umocňování mocnin s přirozeným mocnitelem Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy mocnina, základ, exponent (mocnitel), přirozený mocnitel, umí určit znaménko součinu, podílu i mocniny mocnin Obsah hodiny: Opakování pojmů: Exponent Základ koeficient Přirozené číslo Celá čísla - exponent 1. Sčítej: -9x x 3-7 x 3 = -a 2 + 6a 2-4 a 2-3 a 2 = -10v v 8 + v 8 = 2. Zjednodušuj: 2a 2. 4a 7 = -2x 2 y 3. 5xy 2. (-xy)=. =.. = : = : =. = (. : = 30

32 3. Umocňuj mocninu: ( = = ( = (7 ( = 4. Vypočítej: ( = - = ( = = ( = = = 5. = 6. Zjednoduš: 7m 2. 2m 3 = 36c 4 : 6c 2 = (3 x 4 ) 2 = (2a 3 ) 4 = 12 g 9 : (-4g 6 )= p 3 = 2 p 3. 12n 5 =. (-3n 2 ) 8uv 3 = -2v 2. 31

33 Číslo hodiny: 18 Téma: Číselné výrazy a výrazy s proměnnou Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy číselný výraz, proměnná, součet, rozdíl, podíl, součin, mocnina a zapisují jednoduché výrazy dle diktátu (slovního vyjádření) Obsah hodiny: 1. Opakování pojmů: Proměnná Konstanta Číselný a algebraický výraz Součet Součin Rozdíl Podíl Mocnina 2. Zapište jako výraz Součin čísla x a 9 Součet čísel 5, x a y Druhou mocninu čísla 7 Čtvrtou mocninu čísla z Součet čísel m a 11 Podíl čísel 7 a 9 Rozdíl čísel c a d Číslo o 6 menší než x Číslo 5 krát menší než 120 Číslo o 20 větší než p Číslo o x větší než 10 Číslo 3 krát větší než 7 Polovinu čísla r Čtvrtinu čísla z Dvojnásobek rozdílu čísel a a b Podíl součtu a součinu čísel 6 a 10 32

34 3. Urči hodnotu číselných výrazů: : = : = : = 4. Dosaď za x = 5, y = 2, z = 10 a) x y + 2. z = b) z 3.(x + y) = c) (x + y) 2 x. z = 33

35 Číslo hodiny: 19 Téma: Sčítání a odčítání výrazů Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy číselný výraz, proměnná, součet, rozdíl, podíl, součin, mocnina, určí opačný výraz, odstraňují minus před závorkou, sčítají a odčítají mnohočleny Obsah hodiny: Sečtěte jednočleny 2a b a 2b 7 + a = a 2 b + 5 2c + 3a 2 b + 7c c = xy + 2xy xy + 3 = 5ab 4a 2 b 2 8ab 2 + 3ab ab 2 4a 2 b 2 = 23a 2 bc +10abc 2 15a 2 bc abc 2 + 2a 2 bc + abc 2 = -1 ab 3 + 2a 3 b - 4 a 2 b ab 3 - a 2 b a 3 b = Urči opačný výraz: a + b a b 3z + k -2 + y 2 -a b x + 3y Odstraňte závorku Sečtěte mnohočleny + 34

36 = (t - 1) + (2-3t) + (4t 5) = (x 1) (x + 2) (x 3) + (x + 4) = (-5m + 2) + (-9m 1) + (5m 7) = (x - ) (2x - ) + 5x + = 35

37 Číslo hodiny: 20 Téma: Sčítání, násobení a dělení výrazů jednočlenem Očekávané výstupy: žáci používají správně pojmy číselný výraz, proměnná, součet, rozdíl, podíl, součin, mocnina, sčítají mnohočleny, násobí jednočleny, násobí, dělí mnohočleny číslem nebo proměnnou Obsah hodiny: Opakujeme mocniny s přirozeným mocnitelem: a) y.y s. s 2 3x. x 6 2b 2. b 4 b) d 2. 4d 3 6k. 9k 4-8a. (-7) a 7 c) -2b. ( - a 2 b). 5ab 2 4m 2. ( -3m 4 ). 2m m. 4mn. n h 2. (-6h). (-3) d) a 3 : a 2-3x 2 : (-x 2 ) 5v 5 : 5 e) 4xy : (-2y) -8k 2 : 8k 2 90ef 3 : 10ef Roznásobte závorku: Dělte: a) 2.(3x 5) 6. (3d + c) -4.(m 3n) x. (5 2y) 3a. ( 5a 3) k 2. (k + m 2 ) b) (a + 2b). 3 (n 2 m). k 2 (5p 3q). (-2) (8d + 7c). 3cd (h + 4i). (-1) 2x. (x + 2y 5) a) (6a + 4) : 2 (15b 10): 5 (12x + 8y) : (-4) b) (7ax + 4bx) : x (14s 2-7st) : 7s (5xy 5x) : 5x c) 12m 2 + 9mn 6n 2 ) : 3 (a 3 b 2 c 4 + a 2 bc 4 ) : abc Zjednoduš výraz se závorkami: 3z - - = 36

38 37

39 Číslo hodiny: 21 Téma: Sčítání a násobení výrazů, jednoduché výrazy se závorkami Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají mnohočleny, násobí jednočleny, násobí mnohočleny jednočlenem, odstraňují závorky Obsah hodiny: Násob, odstraňuj závorky: + (12m 2 + 9mn 6n 2 ) - (a 3 b 2 c 4 + a 2 bc 4 ) -4.(12x + 8y) -2bx 2 (15b 10) - (7ax + 4bx) (14s 2-7t 2 )(-1) (y 5x) (-6xy) 3a 2 b(6a + 4) Odstraň závorky a zjednoduš mnohočlen: (2a 7b) (a 2b+ ab) = (3x y + 8) ( 15x + 4y -3) = (b 6) (3b 11) = (15a 9) (- 4a 8) = - (4a 5b + c) (a 5b 12c) = - (-9a 4 + a 3 ) + (a 3 2a 4 ) 2a 3 = 3x (2x 7) + (8x + 12) 7 = -(4x y + 8z) (-x y + 10z) = Zjednoduš výraz se závorkami: 3z - - = = 38

40 Násob a zjednoduš: 2.(3x 5) + x. (5 2y) (8d + 7c) (3d + c) -4.(m 3n) + (5m 2n) 3a. ( 5a 3) - a 2. (2 - a) a 3 + 4a Dělte: a) (6a + 4) : 2 (15b 10): 5 (12x + 8y) : (-4) b) (7ax + 4bx) : x (14s 2-7st) : 7s (5xy 5x) : 5x c) (12m 2 + 9mn 6n 2 ) : 3 (a 3 b 2 c 4 + a 2 bc 4 ) : abc 39

41 Číslo hodiny: 21 Téma: Násobení mnohočlenů mnohočlenem, jednoduché výrazy se závorkami Očekávané výstupy: žáci násobí jednočleny, násobí mnohočleny jednočlenem, mnohočlenem, odstraňují závorky Obsah hodiny: Násob, odstraňuj závorky: a) (a + b 2).s (k m 5).2r 3x.(x 3 + 3x 1) 4a.(b 4 2b 2 + 4) (cx 2 c 2 x + cx).(- cx 2 ) (y 2 z + yz 3 yz).(- yz 2 ).(y 2 4y) = b) (t + 5).(4 3t) (b + 7).(b 3) (2x 3).(2x + 1) (p + q).(p 9) (a + b 2 ).(2ab + 3b 2 ) (u 2 + 5).(u 2-3u) c) (2e f + 1).(e + f) (c + d).(c 2d + 3) (3r + 2).(r 2 7r + 4) (s 2 + 5s 4).(- 2s + 3) (a 2 + 2b).(2a 2 5b + 1) (2x 2 3x + 7).(x 2 + 2x) Odstraň závorky a zjednoduš mnohočlen: (4a 5b + c) (a 5b 12c) =.(-9a 4 + a 3 ) +3. (a 3 2a 4 ) 2a 3 = 3x 4.(2x 7) + (8x + 12). = -y.(4x y + 8z) x.(- x y + 10z) = 40

42 Zjednoduš výraz se závorkami: 4n.(2n + 3) - =. - = -3z. - = = Vypočítej hodnotu mnohočlenu: 2m 2 + n + 3m n 2 = pro 1) m = 3; n = 2 2) m = -3; n = 5 41

43 Číslo hodiny: 23 Téma: Kružnice, mnohočleny, jednoduché výrazy se závorkami Očekávané výstupy: žáci definují kružnici, používají vzorce pro výpočet obvodu a obsahu kružnic, z obvodu vypočítají poloměr ( průměr) kružnice, násobí jednočleny, násobí mnohočleny mnohočlenem, zjednodušují výrazy se závorkami Obsah hodiny: Pojmy : kružnice Poloměr průměr Obvod kružnice vzorce Obsah kružnice Jednotky 1. Vypočítej délku kružnice, je-li dáno: a) r = 21 cm b) d = 8,6 m 2. Vypočítej průměr kruhové arény, jejíž ohrazení je dlouhé 47,1m. 3. Vypočítej délku zábradlí na vyhlídce tvaru půlkruhu o poloměru 3 m. 4. Vypočítej obsah kruhu o průměru 6,4 cm. 5. Do čtverce o straně 0,8 dm je vepsán čtvrtkruh. Jaký je jeho obsah? 6. Zjednoduš výrazy: - = + = ( ) - = (a + b) (a b) = 3. (a + b 2) 2. (a - b 2) = k = 4x - = = 42

44 .(5m + 1)=. ( s 4v) = = (-2b + 7).(b 3) = (h 2 + 5).(h 2-3) = 3x 4.(2x 7) + (8x + 12). = -y.(4x y + 8z) x.(- x y + 10z) = Zjednoduš výraz se závorkami: 4n.(2n + 3) - =. - = -3z. - = = 43

45 Číslo hodiny: 24 Téma: Násobení mnohočlenů, mocnina dvojčlenu, A 2 - B 2, opakování pojmů kruh, kružnice, poloměr, průměr Očekávané výstupy: žáci násobí mnohočleny mnohočlenem, zjednodušují výrazy se závorkami, používají vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu Obsah hodiny: A Pojmy: součin, podíl, součet a rozdíl, rozdíl mocnin a mocnina rozdílu 1. Součin dvojčlenů:... v 3 + 4).(v 1). 2. Mocnina dvojčlenu ( b - ) 2 (0,4g + 0,6h) 2 3. (a + 3) (a 3) ( 5 2k)(5 + 2k) (4a + 9b)(4a 9b) (q 7p)(q + 7p) (1,1u + v 2 )(1,1u v 2 ) (1 2s)(1 + 2s) ( x + 1)( 1) 44

46 B Pojmy : kružnice Poloměr průměr Části kružnice, kruhu Obvod kružnice vzorce Obsah kružnice Jednotky 45

47 Číslo hodiny: 25 Téma: Dělení mnohočlenů, mocnina dvojčlenu, A 2 - B 2 Očekávané výstupy: žáci dělí mnohočleny jednočlenem, násobí mnohočleny mnohočlenem, používají vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu Obsah hodiny: (6x + 3) : 3 (12y 16x): 4 (25ab + 10bc) : 5b (4a 8ab) : 4a (3c 9d). (-3) (-5b 10c) : (-10) (-8m + n) : (-1) (2x + 20) : 10 (9d 3 6d 2 ) : 3d 2 (6b b 36) : (-6) (x 5 6x 4 8x 3 + x 2 6x) : x (y 4 7y 3 + 6y 5 ) : (-1) Dělení proměnnou! Kdy má výraz smysl: nesmíme dělit nulou!! Hledejte dělitele (vytkněte): (8x + 12) (10y 5) (a 5 + a 3 ) 46

48 (6a 2 3a 3 ) 32m 5 24m m 3 4uv 2 12uv 3 36u 3 v Umocňuj dvojčlen podle vzorce (a -3) 2 ( 2y + z) 2 (7b 4a) 2 (ac 3b) 2 (x 5yz)(x + 5yz) (2a + 3b)(2a 3b) ( a b)( a + b) Násobte mnohočleny:. a 3 + 2).(a 1). (h 0,2)(h 2 + h + 8) 47

49 Číslo hodiny: 26 Téma: Kruh, kružnice, části kruhu, kružnice Očekávané výstupy: žáci používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu a jeho částí Obsah hodiny: 1. Ústně: Poloměr Průměr Vztah poloměru a průměru Vztah průměru a poloměru Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu Obsah mezikruží Obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku Mezikruží Obvod půlkruhu, čtvrtkruhu 2. Vypočítej obsah mezikruží s průměry kružnic 8cm a 6 cm 3. Vypočítej obvod čtvrtkruhu s poloměrem 5 cm 4. Vypočítej obsah půlkruhu s průměrem 3 cm 5. Kolik kroků o délce 0,75 m je potřeba k obejití parku ve tvaru kruhu o poloměru 100 m? 6. Mocnina dvojčlenu, rozdíl druhých mocnin vzorce 7. Použij vzorce pro výrazy: ( 2y - z). ( 2y + z) (4b 5) 2 (7 3b) 2 (3 5yz)(3 + 5yz) 48

50 (2a + 3b) 2 ( a b)( a + b) 8. násobte mnohočleny:. a 3 + 2).(a 1). (h 0,2)(h 2 + h + 8) 9. Do výrazu. dosaďte za z číslo -1. Dosazením do upraveného výrazu ověřte správnost řešení 49

51 Číslo hodiny: 27 Téma: Výrazy opakování součet, součin, rozdíl mnohočlenů, druhá mocnina podle vzorce. Kruh, kružnice, části kruhu, kružnice Očekávané výstupy: žáci zjednodušují, upravují výrazy s využitím znalostí o součtu, rozdílu, součinu mnohočlenů, používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu a jeho částí Obsah hodiny: 1. Zjednodušte výrazy: (9 + a) (3 2a + b) 2 3b = = (t 1) + (2 3t) + ( 4t 5) = ( 5m + 2) +( 9m 1) + (5m 7) = 2.(3x 5) + x. (5 2y) (2x + 4y) (x 3y) + ( 3x 3y) = (4a 5b + c) (a 5b 12c) = 2. (4z + 1) 3. (2 z) + 8 = y.(4x y + 8z) x.( x y + 10z) = 2. Roznásobte:.(5m + 1)=. ( s 4v) = ( 5 2k)(5 + 2k) (4a + 9b)(4a 9b) 50

52 3. Zjednodušte výraz se závorkami: (4n 3).(2n + 3) - =. - = 4. Umocněte podle vzorce: Vypočítej hodnotu mnohočlenu: 7m 2n + 4 = pro 1) m = 3; n = 2 Vypočítej hodnotu mnohočlenu: 2) m = -3; n = 5 5p 3q + 1 = pro 1) p = 2; q = 3 2) p = -2; q = 6 6. Ústně: Poloměr Průměr Vztah poloměru a průměru Vztah průměru a poloměru Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu Obsah mezikruží Obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku Mezikruží Obvod půlkruhu, čtvrtkruhu Vypočítej průměr kružnice, je-li její obvod 64 cm Vypočítej obsah čtvrtkruhu o poloměru 11 cm. Ze čtvercové podložky se má vystříhat co největší kruh. Jaký bude jeho obvod? Vypočítej obsah kruhové výseče o poloměru 7 cm se středovým úhlem 120. Vypočítej obsah mezikruží s průměry kružnic 8cm a 6 cm. 51

53 Číslo hodiny: 28 Téma: Výrazy opakování výrazy vzorce, přednost početních operací. Kruh, kružnice, části kruhu a kružnice Očekávané výstupy: žáci zjednodušují, upravují výrazy s využitím znalostí o součtu, rozdílu, součinu mnohočlenů, používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu a jeho částí Obsah hodiny: 1. Odstraňte závorky a zjednodušte výrazy: (4n 3).(2n + 3) = = + 8) 2 = (5a 1) 2 = 8y + (6y 5)(6y + 5) = 10x 2 2x (2x 10) 2 = (4s + 5) 2 (4s 5)(4s + 5) = 3m + (2m 4)(m 6) = (-6x) (5x 7)(-4x) = x (x 4) = 2b 9 4(-b + 1) = (v 6)(2v 2 3) (v 2 +1)(v + 3) = 52

54 2. Ústně: Poloměr Průměr Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu Obsah mezikruží Obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku Obvod půlkruhu, čtvrtkruhu Délka kruhového oblouku Kruhová výseč Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Jednotky délky, obsahu, objemu 53

55 Číslo hodiny: 29 Téma: Výrazy vzorce, přednost početních operací. Kruh, kružnice, válec Očekávané výstupy: žáci zjednodušují, upravují výrazy s využitím znalostí o součtu, rozdílu, součinu mnohočlenů, používají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtu obsahů, obvodů kruhu, objemu a povrchu válce Obsah hodiny: 1. Odstraňte závorky a zjednodušte výrazy: (x + 4).(2x + 3) = = ( (2 9a). (2 9a) = - 5) 2 = (5 2c) 2 = 2x.(3x 5)(x 6) = 4 n 4(-n 4) + 8(2n + 3) 2(3 8n) = 2 (2x 7) + 5(3 x) = 13 - = (r 3s) 2 (4r s) 2 = Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah půlkruhu, čtvrtkruhu 54

56 Obsah mezikruží Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Jednotky délky, obsahu, objemu Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 8 dm a výšce 120 cm. Vypočítej výšku válcové nádoby 1m vysoké, je-li objem 12,8 m 3. 55

57 Číslo hodiny: 30 Téma: Rovnice. Válec objem, povrch Očekávané výstupy: žáci řeší jednoduché lineární rovnice, používají ekvivalentní úpravy rovnic. Vzorce pro obsah a obvod kruhu využívají při výpočtech objemu a povrchu válce Obsah hodiny: 1. Ekvivalentní úpravy rovnic Přičítat k oběma stranám rovnice stejné číslo Násobit, dělit obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly Záměna levé a pravé strany rovnice 3 + x = y = 1 10 = 4 + x 6 x = 3 + 2x 2x = 7 y = 5 1,5 x = 6 2x + 3 = 1 6x 1 = 2x y + 5 = 5 0,5 x + 2 = 7 y = 5 56

58 2. Odstraňte závorku, řešte rovnice a proveďte zkoušku: 3(2x 1) = x y = 2(4 y) 10 (m + 12) = 6m 2 7(2x 11) 3 = 9x 4(1 3y) 5(y + 4) = 1 Obsah kruhu Obvod kruhu Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 8 dm a výšce 120 cm. Vypočítej výšku válcové nádoby o průměru 2m, je-li objem 12,8 m 3. V = r 2.v r = 1m 12,8 =.1 2. v v = 12,8 : (3,14. 1) v = 4,1m Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové nádoby tvaru válce o průměru 0,8m a výšce 1m. Nádoba je bez víka. r = 0,4m v = 1 m S = r r. v S = 0, ,512 = 3,0144m 2 57

59 Číslo hodiny: 31 Téma: Válec objem, povrch, výpočet poloměru a výšky z objemu válce Očekávané výstupy: žáci využívají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtech objemu a povrchu válce, dosazením do vzorce pro objem počítají neznámou veličinu Obsah hodiny: Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah čtverce Obsah obdélníku Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Objem válce Povrch válce Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 6 dm a výšce 15cm. r = 3 dm, v = 1,5dm V = r 2.v V = 42,39 dm 3 S = 2 r r.v = 2 r(r + v) S = 6,28.3(4,5) = 84,78 dm 2 Vypočítej výšku válcové nádoby o průměru 40 cm, je-li objem 25litrů r = 20 cm = 2 dm V = r 2.v 25 = 3, v v = 25 : 12,56 = 2dm Vypočítej výšku válce, jehož objem je 18,84hl a r = 1,5m. V = 18,84 hl = 1884 l = 1884 dm 3 r = 1,5 m = 15 dm v = 1884 : (15 2.3,14) = 2,67 Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové roury o průměru 0,2m a délce 1,5 m. 58

60 d = 0,2 m, r = 0,1 m v = 1,5 m = 2 r.v = 2 = 6,28.0,15 = 0,942m 2 Vypočítej spotřebu materiálu na výrobu válcové konzervy o průměru dna 8 cm a výšce 10 cm. O kolik se zmenší povrch, je-li konzerva bez víčka? d = 8 cm r = 4 cm v = 10 cm S = 2 r r.v = 2 r(r + v) S = = 2 4(4 + 10) S = 25, S = 351,68cm 2 = r 2 = 3,14.16 = 50,24 cm 2 59

61 Číslo hodiny: 32 Téma: Mnohočleny, rovnice, povrch válce Očekávané výstupy: žáci využívají vzorce pro obsah a obvod kruhu při výpočtech objemu a povrchu válce, dosazením do vzorce pro objem počítají neznámou veličinu Obsah hodiny: 1. Mnohočleny (A + B) 2 = (A + B)(A B) = (A B) 2 = (A+ B). (C + D) = (x + 4) 2 + 4(x + 1) 2 = 5x x (2 y) 2 + 4(4 5y) 2 = y + 103y (3 5a) 2 (3a 7)(3a + 7) = 58 30a + 16a 2 (m + 1) 2 + 3(m 1) 2 5(m + 1)(m 1) = - m 2 4m + 9 Určete hodnotu výrazu pro r = -5 a s = pro = a = Rovnice 5(3x 7) 3(4x + 9) 4(2x 3) = y 5(4y + 3) = 3y 2(7y 2) 19 \ 205 (y 1). y = (y + 2)(y + 1) - \+ 2x (13 x) = 2 5\2 60

62 Obsah kruhu Obvod kruhu Obsah čtverce Obsah obdélníku Podstava válce obvod, obsah Plášť válce Objem válce Povrch válce Vypočítej objem (povrch) válce o průměru podstavy 6 dm a výšce 15cm. r = 3 dm, v = 1,5dm V = r 2.v V = 42,39 dm 3 S = 2 r r.v = 2 r(r + v) S = 6,28.3(4,5) = 84,78 dm 2 Vypočítej spotřebu plechu na výrobu plechové roury o průměru 0,2m a délce 1,5 m. d = 0,2 m, r = 0,1 m v = 1,5 m = 2 r.v = 2 = 6,28.0,15 = 0,942m 2 Vypočítej spotřebu materiálu na výrobu válcové konzervy o průměru dna 8 cm a výšce 10 cm. O kolik se zmenší povrch, je-li konzerva bez víčka? d = 8 cm r = 4 cm v = 10 cm S = 2 r r.v = 2 r(r + v) S = = 2 4(4 + 10) S = 25, S = 351,68cm 2 = r 2 = 3,14.16 = 50,24 cm 2 61