MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 6.ročník MK2

Transkript

1 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 6.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014

2 Číslo hodiny: 1 Téma: Opakování přirozená čísla Očekávané výstupy: Žáci zdokonalují provádění početních operací s přirozenými čísly 1. malá násobilka ústně, frontálně kartičky násobilky 2. psaní čísel podle diktátu, zaokrouhlování (10, 100, ) Najdi největší, nejmenší, druhé, násobení dvojciferným, trojciferným číslem písem. samost = = = = dělení jednociferným, dvojciferným číslem se zbytkem : 7 = (3) : 74 = 683 (23) : 83 = 2130 (60) 1

3 Číslo hodiny: 2 Téma: Opakování přirozená čísla násobení čísel s nulou Očekávané výstupy: Žáci zdokonalují provádění početních operací s přirozenými čísly 1. počítání zpaměti sčítání, odčítání, násobení, dělení soutěž dvojic, jednoduché příklady zadávají děti - sčítají a odčítají jednomístná, dvoumístná čísla - násobení - malá násobilka - Dělení beze zbytku jednomístnými čísly - Dělení se zbytkem jednomístnými čísly 2. Násobení dvoumístnými čísly = = násobení čísel s nulou = = =

4 Číslo hodiny: 3 Téma: Opakování přirozená čísla sčítání, odčítání, násobení, dělení Očekávané výstupy: zautomatizovat provádění početních operací s přirozenými čísly Počítají samostatně, výsledek kontrolují u učitele = = = = = = = = = = Počítají společně na tabuli : 9 = : 38 = : 21 = (9) 3

5 Číslo hodiny: 4 Téma: Desetinná čísla, desetinný zlomek, hra na rychlé počítání a reakci Očekávané výstupy: žáci rozumí pojmu zlomek, desetinný zlomek, zapíší desetinný zlomek jako desetinné číslo, hrají jednoduchou hru s přirozenými čísly 1. dělení koláčů a pizzy podle počtu pozvaných kamarádů nebo členů rodiny Koláč je rozdělen na 12 stejných dílů jak se jmenuje jeden díl - kolik dílů sníš se svými 7 kamarády - kolik dílů sníte s 5 kamarády - kolik dvanáctin ti zbylo - jaká část celého koláče to je - kolik dvanáctin se vejde do 1 čtvrtiny? 2. desetinný zlomek, dělení na číselné ose (zednický metr) Rozděl úsečku jeden decimetr na deset stejných dílů - jak se jmenuje jeden díl - jak velký je jeden díl? - Označ 3 desetiny, kolik desetin zbylo? - Uber 2 desetiny, kolik desetin z jedné ti zbylo? - Vyznač 6 desetin, kolik desetin zbylo? - Počátek označ číslem 2, poslední díl je číslo 3 - Jaké číslo představuje první, druhý, pátý, dílek? - Na číselné ose vyznač číslo 4,5 4

6 - vyznač 3,7 5,1 0, hra ve tří- až pětičlenných skupinách rychlá reakce při základních početních operacích hra cink 5

7 Číslo hodiny: 5 Téma: Desetinná čísla, čtení, zápis, porovnávání, Očekávané výstupy: žáci správně čtou a zapísují desetinné číslo, porovnávají a zaokrouhlují na jednotky, desetiny, setiny 1. Zapište desetinná čísla: 0,25 0,007 2,503 6,2 37,092 1,028 13,256 0,205 2,53 13,526 5,04 2. Které číslo je nejmenší největší druhé nejmenší 3. Daná čísla seřaďte podle velikosti od nejmenšího 0,007 0,205 0,25 1,028 2,503 2,53 5,04 6,2 13,256 13, Která čísla jsou mezi čísly: 2,2 a 2,3 0,56 a 0, a 0,06 3. Které z čísel je větší: 2,02 nebo 2,020 3,005 nebo 3,050 0,66 nebo 0,606 12,01 nebo 10, Zaokrouhluj na: jednotky, desetiny, setiny tabulka desetinných čísel 6

8 5. Dopočítávej desetinná čísla do jedné, dvou, tří 0,7 0,26 0,97 0,1 1,2 1,93 1,78 0,5 2,9 2,29 2,73 2,09 Příloha: tabulka desetinných čísel Tabulka desetinných čísel A B C D 1 0,3 0,2 0,23 0, ,2 0,7 2,09 1, ,6 0,6 2,87 12, ,9 1,2 1,46 8, ,4 0,6 0,35 33, ,5 0,8 4,32 0, ,1 1,8 7,71 9, ,7 3,4 1,13 2, ,1 0,7 1,73 61, ,6 1,4 0,69 11, ,4 0,2 5,54 9, ,7 2,5 7,36 1, ,1 3,8 3,62 70, ,9 1,77 3,0420 7

9 15 5,6 1,8 0,41 1, ,8 2,7 3,17 11, ,2 0,3 0,06 0, ,3 5,7 4,08 4,0990 8

10 Číslo hodiny: 6 Téma: Desetinná čísla - porovnávání Očekávané výstupy: žáci porovnávají desetinná čísla se stejným a různým počtem desetinných míst 1. Zakreslete na číselnou osu: 0,5 1,6 0,1 1,5 2,9 2,0 0,25 1,2 2. Na číselné ose zakresli čísla 1 a 2, jejich vzdálenost je 10 cm. Pak zakresli a zapiš číslo: o 0,1 menší než 2 o 0,2 větší než 1 o 0,4 menší než 2 o 0,5 větší než 1 o 0,1 menší než 0,5. 3. Na číselné ose vyznač čísla 5,3 a 5,5, jejich vzdálenost jsou 4 cm. Jaká čísla jsou mezi nimi? Jaká čísla jsou mezi 5,3 a 5,4? Jaká čísla jsou mezi 5,4 a 5,3? Jaká čísla jsou mezi 5,4 a 5,45?... Zakresli č. 5,4; 5,35; 5,45; 4. Zapište znak nerovnosti: 9,1 9,10 9,150 9,15 9

11 7,27 7,72 9,15 9,015 8,070 8,0700 6,23 6, Anička měří 1,52 m, Terezka měří 1,57 m. Okolik je Terezka větší? Výsledek uveď v metrech. 10

12 Číslo hodiny: 7 Téma: Desetinná čísla, porovnávání, zaokrouhlování Očekávané výstupy: žáci správně porovnávají desetinná čísla a zaokrouhlují je na jednotky, desetiny, setiny 1. Žáci ukazují na prstech počet desetinných míst př. setiny ukazuj 2 2. Žáci určují řády příklad: ukazuji 4 odpovídej desetitisíciny 3. Piš 1,025 0, ,396 0, ,4056 5, Přečti napsaná čísla 5. Zaokrouhluj na desetiny 4,53 12,8462 0,5703 0,39 5, , Zaokrouhluj na setiny 4,530 12,8462 0,5703 0,39 5, , Zaokrouhluj na desítky, jednotky, setiny, tisíciny desítky jednotky desetiny setiny 854, ,921 67,307 65,995 11

13 9. Hádanky Kolik obdélníků najdeš? Napiš další členy řady 1, 3, 9, 27, 1, 3, 5, 7, 12

14 Číslo hodiny: 8 Téma: Desetinná čísla zaokrouhlování, sčítání, odčítání Očekávané výstupy: žáci správně zaokrouhlují, sčítají zpaměti i písemně, důraz na správný zápis jednotlivých číselných řádů pod sebe 1. rozcvička -sčítání a odčítání zpaměti: +/- 0,3 0,5 1,2 2,6 6,8 3 5,2 2,5 7,4 0,9 2. Sčítejte a odčítejte, zapište správně pod sebe desetinné čárky: 375, ,59 = 375, ,59 = 974, ,49 = 974,62-798,49 = 329, ,971 = 329,75-139,971 = ,73 = 71 16,73 = Odhaduj výsledky zaokrouhlením na desítky 4. Hádanka: Jaké číslo pokračuje v řadě? 13

15 1, 4, 9,

16 Číslo hodiny: 9 Téma: Desetinná čísla zaokrouhlování, sčítání, odčítání Očekávané výstupy: žáci správně zaokrouhlují na jednotky, desetiny, setiny, sčítají zpaměti i písemně, důraz na správný zápis jednotlivých číselných řádů pod sebe 1. Rozcvička malá násobilka Soutěž dvojic v násobení i dělení na rychlost Vždy 4 příklady 2. Na číselné ose 0 až 5 znázorněte čísla: 2,7 1,2 4,5 1, , K číslům na číselné ose přičítej 0,4 0,7 0,9 1 1,2 4. Zaokrouhluj na jednotky 4,53 12,8462 0,5703 0,39 5, ,301 Zaokrouhluj na setiny 235, ,772 9,5976 1,004 zaokrouhluj na desítky, jednotky, setiny, tisíciny 0,586 0, ,92 854,2 67,52 9, Sčítej pod sebou: 485, ,541 = 74, ,49 = ,536 = ,64 = 5. Od většího čísla odečti menší Příklad: 485,88-87,541 = 15

17 6. Hádanka: V sáčku je něco mezi 200 a 210 kuliček. Kolik by jich muselo být, aby si je mohli rozdělit rovným dílem Matěj, Libor a Jitka? Je víc možností? 16

18 Číslo hodiny: 10 Téma: Desetinná čísla násobení 10, 100, 1000, 0,1; 0,01; 0,001;... Očekávané výstupy: žáci procvičují násobení mocninami deseti, ujasňují si správný směr posouvání desetinné čárky 1. rozcvička násobíme zpaměti 0,2. 3 0,2. 5 0,2. 7 0,4. 6 0,4. 8 0,6. 2 0,6. 5 0,8. 2 0,9. 6 0,9. 9 0, , , , , Počítej písemně a na tabuli 118, ,5 8,25. 2,7. 2,9. 4, , ,25 37, Násobíme deseti posouváme desetinnou čárku o 1 místo doprava, číslo musí být desetkrát větší ; 2,7. 10; 0,27. 10; ; 3,45. 10; Násobíme Násobíme Násobíme 0,1 posouváme desetinnou čárku o jedno místo doleva, číslo musí být desetkrát menší, jako kdybychom dělili deseti 17

19 7. Násobíme 0,01 18

20 Číslo hodiny: 11 Téma: Desetinná čísla Převody jednotek míry a váhy Očekávané výstupy: žáci převádějí základní jednotky míry a váhy, násobí čísla 10, 100, 1000, jednou desetinou, setinou, tisícinou 1. rozcvička násobíme zpaměti 4,5. 10; 4,05. 10; 12,6. 10; ; 9,45. 10;... 8, , , , , , , , , Převáděj metry na decimetry, (centimetry, milimetry); 1 m, 9 m, 10 m, 2,15 m, 4,06 m 7,5 m 1,064 m 4,8 m 3. Násobíme písemně 4,5. 0,1; 4,05. 0,1; 12,6. 0, ,1; 9,45. 0,1;... 8,7. 0, ,01 4,2. 0,01 3,67. 0,01 0,72. 0,01 8,87. 0, , , ,001 0,9. 0, Převáděj na větší jednotky 340 mm 1000 cm 70 cm mm 160 dm 60 cm 300 m 42876m 5. Násobte 58. 1,6 1,896. 4,1 6. Slon 3,2 m vysoký má hmotnost 5,5 t. Modrá velryba 30 m dlouhá má hmotnost jako 30 slonů. Jakou hmotnost má velryba? 19

21 20

22 Číslo hodiny: 12 Téma: Desetinná čísla dělení 10, 100, 1000, násobení 0,1, 0,01, 0,001, převody jednotek Očekávané výstupy: žáci převádějí základní jednotky míry a váhy, násobí čísla 10, 100, 1000, jednou desetinou, setinou, tisícinou 1. rozcvička násobíme zpaměti 0,63 8,49 76,1 0,073 0, ,7 0, ,3 7, , : 10 : 100 : Převáděj metry na decimetry, (centimetry, milimetry); 1 m, 8,3 m, 11 m, 0,65 m, 6,8 m 0,05 m 1,025 m 0,54m Převáděj kilogramy na gramy: 3kg, 0,23 kg, 0,095 kg, 6,5 kg0,00045kg, 3kg 7g, 21

23 3. Násobíme písemně 4,5. 0,1; 4,05. 0,1; 12,6. 0, ,1; 9,45. 0,1;... 8,7. 0, ,01 4,2. 0,01 3,67. 0,01 0,72. 0,01 8,87. 0, , , ,001 0,9. 0, Převáděj na větší jednotky mm 3000 cm 60cm mm 410 dm 70 cm 920 m m 5. Násobte 94. 1,6 1,587. 4,1 6. Úloha na závěr: Vypočítej zpaměti, kolik zůstane z desetimetrového ptovázku, odstřihneš-li a) dvakrát 3,2 m b) 10 krát 0,5 m c) 8 krát 0,40 m 22

24 Číslo hodiny: 13 Téma: Desetinná čísla násobení desetinných čísel desetinným číslem Očekávané výstupy: žáci násobí jednomístným a dvojmístným desetinným číslem 1. rozcvička malá násobilka, dělení beze zbytku a se zbytkem př.: malá násobilka s kartičkami Jeden zkouší, ostatní odpovídají dělení: 48 : 6 = 8 74 : 9 = 8 zb 2 18 : 4 = 4 zb 2 21 : 5 = 4 zb 1 2. Násobíme přirozená čísla: = = Násobíme desetinná čísla: 5,3. 0,04 = 0,212 14,6. 2,3 = 33,58 31,17. 1,9 = 2,657 1, = 40, Opakujeme dělení: : 3 = : 8 = 185 zb : 19 =

25 5. Co musíš spočítat nejdříve? = = 19 24

26 Číslo hodiny: 14 Téma: Desetinná čísla opakování- zaokrouhlování, porovnávání, sčítání, násobení Očekávané výstupy: žáci zaokrouhlují na desetiny, setiny, jednotky, sčítají více čísel, odčítají a násobí desetinná čísla Zaokrouhlujte na desetiny, (setiny): 36,115 21,472 1,524 0,016 5,309 0,896 Sečtěte písemně, dejte pozor na umístění desetinné čárky: 316,5 + 27, = 509,33 648,5 21,62 = 626,88 43,51 + 2, ,17 = 55, ,69 = 9083,31 Z číslic 9,7,6,4,2 utvořte aspoň 4 různá desetinná čísla s různým počtem desetinných míst, číslice se nesmí opakovat. Napiš 5 různých čísel, která jsou větší než 24,833 a menší než 25,02 Napiš všechna přirozená čísla, která jsou menší než 1,07; 9,999; 5,42 25

27 Číslo hodiny: 15 Téma: Desetinná čísla násobení, dělení Očekávané výstupy: žáci násobí a dělí desetinná čísla Diktát násobilka, dělení :6 31:9 80:8 47:8 56:6 13:2 Dělte na 2 desetinná místa, proveďte zkoušku: 28,6 : 6 = 4,76 zb. 0,04 37 : 8 = 4,62 zb. 0,04 5,762 : 9 = 0,640 zb. 0,002 6 : 8 = 0,75 Násobte: 3,09. 0,012 = 0, , ,8 = 1415, ,324. 3,09 = 226,57116 Sčítej a kontroluj výsledky. U chybného výsledku hledej chybu. 316,5 + 27, = 509,33 648,5 21,62 = 626,88 43,51 + 2, ,17 = 55, ,69 = 9083,31 S pomocí pěti trojek a početních operací utvoř číslo 5 Např. 33 : 3 (3 + 3) = 26

28 27

29 Číslo hodiny: 16 Téma: Desetinná čísla,převody jednotek Očekávané výstupy: žáci převádějí jednotky délky a obsahu s využitím znalostí pro násobení a dělení 10, 100, 1000, 1. rozcvička malá násobilka, dělení beze zbytku a se zbytkem 2. Housenka pro převody jednotek délky: km m dm cm mm :1000 :10 :10 : 10 Převádějte na dané jednotky: Při převodu na menší jednotky násobíme 10, 100, ,98 km = m; 72,1 m= cm; 1,2 m = dm; 0,544 m = mm; 21,8 cm = mm; 3,6 dm = mm; 7,65 dm = cm; 0,0876 km = m; Při převodu na větší jednotku dělíme 10, 100, 1000, tzn. posunujeme desetinnou čárku o 1, 2 nebo 3 desetinná místa doleva číslo se zmenšuje. 887 m = km; 1328 mm = cm; 673 cm = dm; 15,1cm = m; 56,7 dm = m; 18,7 m = km; 670mm = m; 408dm = m; 120cm = m 28

30 km 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 : :100 :100 : 100 4,98 km 2 = m 2 ; 72,1 m 2 = cm 2 ; 1,2 m 2 = dm 2 ; 0,544 m 2 = mm 2 ; Při převodu na větší jednotku dělíme 100, 10000, , tzn. posunujeme desetinnou čárku o 2, 4, 6 desetinných míst doleva číslo se zmenšuje. 15,1cm 2 = dm 2 ; 56,7 dm 2 = m 2 ; m 2 = km 2 ; 670mm = dm 2 ; 408dm 2 = m 2 ; 120cm 2 = m 2 29

31 Číslo hodiny: 17 Téma: Desetinná čísla dělení jednomístným desetinným číslem Očekávané výstupy: žáci řeší jednoduché číselné výrazy, správně určují přednost početních operací, upraví dělení desetinným číslem na dělení číslem přirozeným Opakování pravidel násobení a dělení desetinných čísel 10, 100, 1000, 1,8 : 0,002 = : 0,08 = ,73 : 0,7 = 183,9 3,5345 : 0,005 = 706,9 675 : 34 = 19,85(zb.0,1) 518 : 62 = 8,35(zb.0,3) Sečtěte desetinná čísla: 32, ,6 + 23,45 = 8, ,4 + 0,56 = 5, , ,73 = 0, , ,9 = Odečtěte: 542,3 183,32 = ,58 = Urči zpaměti, o kolik je první číslo větší než druhé: a) 10; 4,3 b) 5,1; 1,7 30

32 c) 8,4; 4,8 Počítej postupně: 3 + 2,1. (4,7 3,9) = 3 + 2,1. 0,6 = 3 + 1,26 = 4, ,1. 4,7 3,9 = 3 + 9,87 3,9 = 8,97 31

33 Číslo hodiny: 18 Téma: Desetinná čísla násobení, dělení dvojciferným číslem Očekávané výstupy: žáci násobí a dělí desetinná čísla Soutěž dvojic v násobení dvojmístným číslem u tabule i v lavicích 428,5. 0,73 = 65,2. 9,6 = 0,765. 0,038 = 4,013. 7,05 = 0, ,602 = Dělte na setiny a proveďte zkoušku: 28,6 : 6 = 4,76 zb. 0,04 247,08 : 58 = 4,26 215,68 :32 = 6,74 37,92 :79 = 0,48 3,276: 42 = 0, Sečti všechny dělence, pak všechny výsledky ( podíly) a od většího čísla odečti menší. Ve trojicích: s pomocí pěti trojek a početních operací utvoř čísla od 1 do 4 Např. 33 : 3 (3 + 3) = 5 32

34 Číslo hodiny: 19 Téma: Desetinná čísla jednoduché číselné výrazy, úhel značení, rozdělení Očekávané výstupy: žáci řeší jednoduché číselné výrazy, správně určují přednost početních operací, označí úhel pomocí trojice bodů, písmeny řecké abecedy, rozliší podle velikosti druhy úhlů 1. Vypočítej postupně: 9,7-5,6 3,25 = 0,85 9,7 - (5,6 3,25) = 9,7 2,35 = 7,35 (13,5 3). 1,4 + 2,3 = 10,5. 1,4 + 2,3 = 14,7 + 2,3 = 17 13,5 3. (1,4 + 2,3) = 13,5 3. 3,7 = 13,5 11,1 = 2,4 13,5 3. 1,4 + 2,3 = 13,5 4,2 + 2,3 = 9,3 + 2,3 = 11,6 (9 + 12,42) : (3 1) = 21,42 : 2 = 10, ,42 : 3 1 = 9 + 4,14 1 = 12,14 (9 + 12,42) : 3 1 = 21,42 : 3 1 = 7,14-1 6,14 2. Napiš písmena řecké abecedy, která znáš Rozcvička úhlová : Ukazuj vestoje pažemi úhel pravý, ostrý, 3. Zvol 4 různé body BCDE, které neleží v přímce. Narýsuj úhel BED. Urči vrchol, ramena, druh Jinou barvou vyznač úhel BDC a vybarvi 33

35 Je tvůj úhel konvexní? Je ostrý, tupý, přímý? Zvolte 3 body tak, aby mohl vzniknout přímý úhel Narýsuj a vybarvi libovolný nekonvexní úhel, označ jej 34

36 Číslo hodiny: 20 Téma: Dělení desetinným číslem, opakování násobeni, dělení desetinných čísel 10, 100, 1000, Očekávané výstupy: žáci vysvětlí násobení a dělení násobky 10, tuto znalost aplikují v příkladech na dělení desetinných čísel 1. Malá násobilka diktát a) b) Pravidlo pro násobení 10: Násob10: 26 0, ,6 0,026 Pravidlo pro násobení 100, 1000, Násob: , , , , Pravidlo pro dělení 10, 100, 1000, 4. Dělení desetinným číslem: 3,32 :0,4 = 8,3 0,0468 : 0,06 = 0,78 31,5 : 0,7 = 45 2,864 : 0,08 = 35,8 390,1 : 0,5 = 780,2 7,511 : 29 = 0, Spočítej průměrnou útratu Františka Vomáčky za poslední tři měsíce, jestliže utratil v prosinci 163,40 Kč, v lednu 58 Kč a v únoru 115,50 Kč. 35

37 X = (163, ,5) : 3 = 346,90 : 3 = 112,3 Kč 36

38 Číslo hodiny: 21 Téma: Úhel, měření úhlů, osa úhlu, grafický součet úhlů Očekávané výstupy: žáci rozdělují úhly podle velikosti, správně označí pomocí trojice písmen nebo písmeny řecké abecedy, provádí konstrukci osy úhlu a grafického součtu úhlů 1. Narýsuj úhel PES; PES = Narýsuj úhel PQR; PQR = Sestroj osy obou úhlů, změř a zapiš velikosti vzniklých úhlů - Jak přesně jsi měřil a rýsoval? 4. Změř a zapiš velikosti daných úhlů 37

39 5. Úhly a přenes pomocí kružítka a pravítka na polopřímku PX jeden za druhým 6. Sestroj osy všech vnitřních úhlů daného trojúhelníka 38

40 Pracovní list k Změř a zapiš velikosti daných úhlů ; 2. Úhly a přenes pomocí kružítka a pravítka na polopřímku PX jeden za druhým 39

41 3. Sestroj osy všech vnitřních úhlů daného trojúhelníka 40

42 Číslo hodiny: 22 Téma: Úhly, sčítání úhlů, desetinná čísla násobení, dělení Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají úhly zpaměti, převádí stupně na minuty a naopak, sčítají úhly písemně pod sebou, procvičují násobení a dělení desetinných čísel = = =? Převeďte na minuty: 1 = 2 = 1 25 = 2 34 = 4 17 = = 7 07 = = Převeďte na stupně a minuty: 78 = 2630 = 100 = 588 = 180 = 1110 = 150 = 752 = Určete součet a rozdíl úhlů: a) b) c) d) e) f) Určete součin, podíl a rozdíl čísel: 16,8 0,7 7,135 0,5 6,696 0,54 198,12 3,9 41

43 Číslo hodiny: 23 Téma: Úhly, sčítání úhlů, desetinná čísla opakování, sčítání, odčítání, násobení, dělení zpaměti Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají úhly zpaměti, převádí stupně na minuty a naopak, sčítají úhly písemně pod sebou, procvičují počítání s desetinnými čísly 1. Dělení desetinným číslem: Pravidlo: dělenec i dělitel vynásob 10, 100, 1000.tak, abys dělil číslem přirozeným Počítej zpaměti: 24 : 0,6 3,2 : 0,04 12 : 0,6 0,8 : 0,02 1,6 : 0,008 6 : 0, : 0,15 2 : 0,04 4,2 : 0,7 0,18 : 0,9 2,4 : 0,08 0,3 : 0,02 2. Násob desetinným číslem: 0,7. 0,02 0,6. 8 0, , , , ,09 0,04. 0,1 0,2. 1,5 7. 0,7 0,9. 0,6 0,6. 0,05 3. Sčítej a odčítej: 2,8 + 0,7 0,6 + 1,4 1,8 + 0,6 9,3 0,5 6,6 0,9 4,7 + 0,2 1,4 0,8 3,5 + 1,9 3,6 1,8 2,4 + 3,8 3,3 2,7 5,7 0,8 4. Dělte na tři desetinná místa, zaokrouhlete na setiny: 6,45 : 8,4 = 0, : 0,96 = 148, : 26 = 6, Převeďte na stupně a minuty: 86 = 630 = 107 = 508 = 200 = 110 = 140 = 932 = 6. Převeďte na minuty: 1 = 2 = 3 15 = 1 15 = 42

44 7. Určete součet a rozdíl úhlů: a) b) c)

45 Číslo hodiny: 24 Téma: Úhly vedlejší a vrcholové, desetinná čísla opakování, sčítání, odčítání, násobení, Očekávané výstupy: žáci sčítají a odčítají úhly, převádí stupně na minuty a naopak, odčítají úhly písemně pod sebou, procvičují počítání s desetinnými čísly 1. Úhly jsou vedlejší. Vypočítej, je-li = a) b) c) 0 51 d) e) Jsou úhly vedlejší, jsou-li jejich velikosti: a) a b) a c) a Pojmenuj dané úhly 4. Dělení desetinným číslem: Pravidlo: dělenec i dělitel vynásob 10, 100, 1000.tak, abys dělil číslem přirozeným 2,24 : 0,5 35,2 : 0,04 9,12 : 0,6 0,87 : 0,02 1,6 : 0,008 2,541 : 0,03 4,2 : 0,7 0,18 : 0,9 2,4 : 0,08 0,3 : 0,02 5. Násob desetinným číslem: 0, , ,9. 0,4 8, , ,002 0,378. 0,093 0,046. 0,18 0,298. 1,5 0,7. 0,7 0,9. 0,6 0,6. 0,05 6. Sčítej a odčítej: 5,82+ 0,7 0,65 + 1,4 1,8 + 0,63 3,3 0,25 7,6 0,9 4,17 + 0,22 3,4 0,76 3,5 + 1,9 3,6 1,8 2,4 + 3,8 3,3 2,7 5,7 0,8 7. (3, ,75) : 2,5 = (33 + 5,75) : 2,5 = 38,75. 2,5 = 387,5 : 25=15,5 8. Dělte na tři desetinná místa, zaokrouhlete na setiny: 6,45 : 8,4 = 0,767 44

46 143 : 0,96 = 148, : 26 = 6,038 45

47 Číslo hodiny: 25 Téma: Konstrukce úhlů 90, 45, 60 s pomocí pravítka a kružítka, desetinná čísla opakování, zaokrouhlování, sčítání, odčítání, násobení, dělení Očekávané výstupy: žáci rýsují úhly pomocí kružítka a pravítka, procvičují počítání s desetinnými čísly 1. Narýsujte úhel 90. Ověřte úhloměrem. 2. Narýsujte úhel 45 Osa úhlu 90.Ověřte úhloměrem. 3. Sestrojte rovnostranný trojúhelník, ověřte, že velikost vnitřních úhlů je jsou úhly vedlejší, 5. = , =? = 37 17, =? 6. Sčítej a odčítej: 4,17 + 5,82 + 0,7 = 3,4 + 0,65 + 1,4 = 1,8 + 0, ,192 = 73,3 0,25 = 7,6 0,914 = 3,41 2,76 = 413,5 328,77 = 7. Dělte na tři desetinná místa, zaokrouhlete na setiny: 6,45 : 8,4 = 0, : 0,96 = 148, : 26 = 6, Násobte pod sebou: 7, = 216,92 6,154. 0,76= 4, ,3 = 46239,6 9. Zaokrouhlete na 4 platné číslice 10. Dělení zpaměti se zbytkem - soutěž 46

48 Číslo hodiny: 26 Téma: Násobení, dělení zpaměti, písemné dělení, převody jednotek Očekávané výstupy: žáci násobí, dělí zpaměti, písemně 1. Násobte zpaměti: Dělte zpaměti: 240 : : : : : 2 88 : : : : 3 3. Dělte a proveďte zkoušku: 8,674 : 0,04 = 216,85 27,432 : 0,6 = 45,72 25,9 : 0,74 = : 0,62 = Násobte pod sebou: 7, = 216,92 6,154. 0,76= 4, ,3 = 46239,6 5. Převádějte na metry: 7,54 km 980 cm 34 dm 0,09 km 150 mm 6 cm 43 km 50 cm 8 mm 6. Převádějte na m 2 : 350 cm mm 2 0,0085 km dm cm 2 0,002 km 2 47

49 48

50 Číslo hodiny: 27 Téma: Převody jednotek, počítání zpaměti, zaokrouhlování desetinných čísel Očekávané výstupy: žáci převádějí jednotky délky, obsahu, hmotnosti, počítají zpaměti, písemně 1. Základní jednotky délky jsou: Základní jednotky obsahu jsou: Převáděj: Převáděj: 3,65 km (m) 3,65 km 2 (m 2 ) 0,25 m (cm) 0,25 m 2 (cm 2 ) 1034 dm (mm) 1034 dm 2 (mm 2 ) m (km) m 2 (km 2 ) 0,504 m (dm) 0,504 m 2 (dm 2 ) 2. Základní jednotky hmotnosti jsou: Převádějte: 3,65 kg (g) 0,25 g (mg) 1034 dg (mg) kg (t) 0,5 q (kg) 3. Sčítejte a odčítejte vedle sebe: 6,8 + 3,256 = 10,056 9,18 7,159 = 2,021 3, ,6 = 11,192 43,65 4,8 = 38,85 50,17 + 5,739 = 55, Násobte vedle sebe: 25,6. 0,7 = 17,92 4,38. 8 = 35,04 0,9. 74,1= 66,69 5. Dělte písemně: 282,857 : 6,1 = 46,37 49

51 6. Zaokrouhli výsledky předchozích cvičení na 2 (3) platné číslice 7. Jeden kg salámu stojí 187 Kč. Kolik stojí 0,85 kg? 158,95 Kč 8. Kolik kg salámu si mohu koupit za 400Kč? 2,139kg 9. Kolik kg salámu si mohu koupit za 100Kč? 0,53 kg 50

52 Číslo hodiny: 28 Téma: Úhly vedlejší a vrcholové, desetinná čísla, jednotky Očekávané výstupy: žáci určují vedlejší a vrcholové úhly, při řešení úloh sčítají a odčítají úhly, sčítají a odčítají, násobí a dělí desetinná čísla, násobí a děli 10, 100, 1000 atd. 1. U trojúhelníku určuj dvojice vedlejších a vrcholových úhlů 2. Určujte velikosti vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníků: a) = 72 20, = 36 34, =?, =?, =? b) = 41 53, = 64 24, =?, =?, =? c) =?, = 36 34, = , =?, =? 3. Sčítej, odčítej úhly, stupně zvlášť, nezapomeň převést = = = = 4. Vyjmenuj 6 konvexních úhlů určených přímkami VA, VB, VC, VD. Změřte jejich velikost, určete druh úhlu 5. 6,23 + 0,87 = ,8 = 8,4 4,7 = 0, = 1538 : 1000 = 519,9 : 100 = 5, = 42,87:100 = 0,372. 1,8 = 1,49. 7,2 = 3, = 65,4 : 0,3 = 6. Vypočítej, pozor na přednost početních operací: 297 8,1 : 0,9 = 2,97 : (8,1 7,2) = 51

53 7. Jeden kg salámu stojí 187 Kč. Kolik stojí 0,85 kg? 158,95 Kč 8. Kolik kg salámu si mohu koupit za 400Kč? 2,139kg 9. Kolik kg salámu si mohu koupit za 100Kč? 0,53 kg 52

54 Číslo hodiny: 29 Téma: Dělení desetinným číslem. Úhly vedlejší a vrcholové, desetinná čísla, jednotky Očekávané výstupy: žáci určují vedlejší a vrcholové úhly, při řešení úloh sčítají a odčítají úhly, sčítají a odčítají, násobí a dělí desetinná čísla, násobí a děli 10, 100, 1000 atd. 1. Dělte a proveďte zkoušku: 65,38 : 0,7 = 93,4 0,5004 : 1,8 = 0,278 0,00391 : 0,23 = 0, U trojúhelníku ABC určuj dvojice vedlejších a vrcholových úhlů. Součet úhlů v trojúhelníku je? Součet vedlejších úhlů je? Jak vypočítáš velikost zbývajícího úhlu v trojúhelníku? 3. Určujte velikosti vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníků: a) = 53 20, = 38 34, =?, =?, =? b) = 15 53, = 64 30, =?, =?, =? c) = 36 34, = , =?, =?, =? 4. Sčítej, odčítej úhly, stupně zvlášť, nezapomeň převést = = = = = 6. Vypočítej, pozor na přednost početních operací: 6,6 + 7,2. 0,6 5,2 = 3,1 : ,9 = 9,2 5. 0,34 = (27,12 : 0,3 32,1). 100 = (0,56 0,391). 20-1,1 = 7. Kolik hlav a nohou má dohromady 12 krav, 40 ovcí a16 krocanů. 8. Koupila jsem 4 ovce po za 5000Kč. Kolik hlav a nohou zbylo? 9. Kolik Kč by stáli všichni krocani dohromady? 53

55 Číslo hodiny: 30 Téma: Dělitelnost přirozených čísel, osová souměrnost Očekávané výstupy: žáci určují dělitele a násobky čísel, v osové souměrnosti sestrojí obraz bodu, úsečky, kružnice, obdélníku A B C D E F G H I J Určujte dělitele čísel v řádku A, C, G V řádku D hledej sudá čísla V řádku B hledej lichá čísla. Která z nich jsou dělitelná 2,3,5? Vyhledej všechna čísla dělitelná 10, 5 Ve sloupci 1 najdi čísla dělitelná 6 Ve sloupci 1 určuj všechny dělitele čísel Kolik dělitelů má číslo 7, 9, 11, 13, 15? 54

56 2. Osová souměrnost Je dána kružnice k; k(s; r = 4 cm) a osa souměrnosti, která jí protíná ve dvou bodech. Sestroj obraz kružnice v osové souměrnosti 3. Je dán úhel ostrý úhel, osa souměrnosti, která protíná obě jeho ramena. Sestrojte obraz úhlu v osové souměrnosti podle osy o 4. Je dán obdélník ABCD: a = 5 cm, b = 3 cm. Sestrojte osově souměrný obdélník podle osy AC 55

57 Číslo hodiny: 31 Téma: Osová souměrnost, dělitelnost Očekávané výstupy: žáci určují dělitele a násobky čísel, v osové souměrnosti sestrojí obraz bodu, úsečky, kružnice, obdélníku 1. Pojmy shodná zobrazení Osa souměrnosti Spojnice vzor a obraz Samodružné body Obraz kružnice k (S; r = 82cm) v osové souměrnosti Obraz obdélníku v osové souměrnosti podle úhlopříčky 2. Sestroj obraz úsečky GH, GH = 42mm, je-li osa souměrnosti různoběžná s danou úsečkou a protíná ji v bodu G. 3. Sestroj obraz úsečky MN, MN = 6cm, je-li osa souměrnosti různoběžná s danou úsečkou a protíná 1cm od bodu N. 4. Je dán pravý úhel, osa souměrnosti, která protíná obě jeho ramena. Sestrojte obraz úhlu v osové souměrnosti podle osy o 5. Je dán obdélník CDEF. ( CD = 5cm, DE = 7 cm. Sestrojte osově souměrný obdélník podle osy DF 6. V tabulce najdi číslo na pozici D7 48. Kolik najdeš dělitelů? (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24, dělitelů) 7. V tabulce najdi číslo na pozici H3 19. Kolik najdeš dělitelů? 8. Hledej v tabulce násobky Ve kterém sloupci je nejvíce čísel dělitelných 5? ( 7) 56

58 A B C D E F G H I J

59 Číslo hodiny: 32 Téma: Osová souměrnost, dělitele přirozených čísel Očekávané výstupy: žáci určují dělitele a násobky čísel, v osové souměrnosti sestrojí obraz bodu, úsečky, trojúhelníku 1. Pojmy Osová souměrnost Osa souměrnosti Vzor a obraz Spojnice vzor a obraz Samodružné body 2. Sestroj obraz kružnice k; k (S; r = 3 cm), protíná-li osa souměrnosti kružnici k ve dvou bodech. Nejdříve sestroj obraz středu, najdi samodružné body, sestroj obraz kružnice. 3. Sestroj obraz úsečky JK, JK = 8 cm, je-li osa souměrnosti rovnoběžná s danou úsečkou. Najdeme samodružné body? 4. Je dán tupoúhlý trojúhelník MNO, osa souměrnosti, která protíná dvě strany. Sestrojte obraz trojúhelníku v osové souměrnosti podle osy o. Urči samodružné body, sestroj obrazy vrcholů. O správnosti řešení se přesvědčíš měřením 5. Je dán čtverec ABCD, ( AB = 5cm). Sestrojte osově souměrný čtverec podle osy, která prochází bodem C a protíná stranu AB 1,5 cm od bodu B. Které body budou samodružné? Jaký úhel musí svírat strany? Záleží úhel na volbě osy souměrnosti? 6. Co znamená, že je číslo 30 dělitelné 2, 5, 15, 10? 7. Co znamená, chci-li vědět násobky čísla 30? 8. Najdi všechny dělitele čísla 30 Řeš pomocí rozkladu (šibenice) 9. Najdi všechny dělitele čísel 15, 27, 35, 44, 56, Která čísla od 10 do 20 mají jen dva dělitele? 11. Kolik dělitelů má číslo 100? 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, dělitelů 58

60 Číslo hodiny: 33 Téma: Dělitel přirozených čísel, trojúhelník Očekávané výstupy: žáci určují dělitele a násobky čísel, určují vlastnosti základních rovinných útvarů 1. Najděte všechny dělitele čísel 28, 65, 33, 45, 18, 19, 26, 63, Najděte všechny násobky čísel 7, 29, 17, 25, Udělejte si tabulku a doplňte, zda je dané číslo dělitelné 2, 3, 5, Najdi všechna přirozená čísla, pro která platí: 100 x 200 a x je násobkem x 300 a x je násobkem , 140, 175, 210, 245, 280 Vlastnosti čtverec délky stran, úhly, úhlopříčky (délky, úhly) Obdélník Trojúhelník Kosočtverec, kosodélník Konstrukce kolmic Konstrukce rovnoběžek pomocí dvou trojúhelníků Konstrukce os stran a úhlů 59

61 Číslo hodiny: 34 Téma: Dělitelnost přirozených čísel, trojúhelník Očekávané výstupy: Podle pravidel pro dělitelnost čísel žáci určují čísla dělitelná 2, 3, 4, 5, 6, 10, určují vlastnosti trojúhelníku 1. Pravidlo dělitelnosti dvěma 2. Která z čísel jsou dělitelná dvěma 15, 18, 26, 30, 31, 32, 43, 48, 502, 625, Pravidlo dělitelnosti třemi 4. Která z čísel jsou dělitelná třemi 15, 18, 26, 30, 31, 32, 43, 48, 502, 625, Pravidlo dělitelnosti pěti 6. Která z čísel jsou dělitelná pěti 10, 17, 25, 305, 6703, 5401, 10015, Pravidlo dělitelnosti šesti 8. Pravidlo dělitelnosti šesti 15, 18, 26, 30, 255, 777, 546, Co je prvočíslo? 10. Definuj složené číslo 11. Najdi všechna prvočísla a) do deseti b) do dvaceti 12. Najdi všechny dělitele čísel: 70, 60, 99, 42 60

62 13. Trojúhelník Počet stran, vrcholů, označení stran, trojúhelníková nerovnost, označení vnitřních úhlů řeckou abecedou, pomocí tří vrcholů, součet vnitřních úhlů, velikost vnějších úhlů Rovnostranný trojúhelník 61

63 Číslo hodiny: 35 Téma: Desetinná čísla, převody jednotek, dělitelnost čísel, rozklad na součin prvočísel Očekávané výstupy: žáci počítají písemně součet součin, podíl desetinných čísel, určují přednost početních úkonů, interpretují pravidla dělitelnosti dvěma, třemi, pěti šesti, deseti a použijí je při rozkladu čísel na prvočísla. Pravidla pro počítání s desetinnými čísly sčítání a odčítání, násobení, dělení. 4,9. 3,8 = 18,62 0,26. 10,3 = 2,678 Sečti výsledky obou součinů, pozor na počet desetinných míst: 21,298 Vypočítej, pozor na přednost početních operací: 7,41 + 0,4. 6,1 = 7,41 + 2,44 = 9,85 65,8 0,07. 5,2 = 65,8 0,364 = 62,436 Převádějte jednotky: 7,9 kg \g 58 cm 2 \m m \ km 502 mm \ cm Najdi všechny dělitele čísel: 72, 66, 104, Jak poznáš číslo dělitelné 2,3,5,6,9,10? Doplň čísla tak, aby byla dělitelná 2,3,5,6,9,10 7_89, 91_7, 111_,. 62

64 Co je prvočíslo, složené číslo Rozlož na součin prvočísel (stromeček, sloupeček) 90, 100, 48,

65 Číslo hodiny: 36 Téma: Opakování, hry Očekávané výstupy: žáci počítají příklady s desetinnými čísly, interpretují pravidla dělitelnosti dvěma, třemi, pěti, šesti, deseti, počítají velikosti úhlů v trojúhelníku s využitím vlastností vedlejších úhlů, soutěží v počítání jednoduchých příkladů ve dvojicích 1. Vypočítejte: a) 6,2. 3,7 = b) 0,18. 5,6 = c) 4,31 + 0,6. 6= d) 13,8 5,6. 0,81 = e) (0,25 + 7,8) : (1,3 0,8) = 2. Dělte na 2 desetinná místa: a) 0,524 : 0,7 = b) 14,5 : 0,16 = 3. Převeďte na jednotky v závorce: 2 kg (g) 314 mm (cm) 970 m (km) 36 cm 2 (m 2 ) 4. Najděte všechny dělitele čísel 45 a Doplň chybějící cifru, aby číslo bylo dělitelné 3, najdi všechny možnosti: a) 1_2 b) 46_ 6. Doplň chybějící cifru, aby číslo bylo dělitelné 5, najdi všechny možnosti: a) 634_ b) 8_1 7. Vypočítej velikost úhlů α,β v trojúhelníku ABC: 64

66 = 42 35, = C A B 65

67 Použitá literatura: 1. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl. 1.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2000, 150 s. ISBN ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 1.díl- Mocniny a odmocniny, Pythagorova věta, výrazy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 2.díl- Lineárí rovnice, základy statistiky. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl- Kruh, kružnice, válec-konstrukční úlohy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 80 s. ISBN ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 I.díl, 1.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 240 s., ISBN ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 II.díl, 2.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 248 s., ISBN ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 111 s. ISBN ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 110 s. ISBN X 9. ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN EISLER J.: Matematika 6.-9., 1.vyd. Praha, nakladatelství Fragment, 1999,172 s., ISBN ŠIMEK J. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník, 1.vyd. Praha, Státní pedagogické nakladatelství, 1967, 126 s., A 13. ŽÚREK M.: Sbírka příkladů z matematiky 2 pro 5-9.ročník ZŠ,1.vyd., Olomouc,nakladatelství FIN, 1994, 331 s, ISBN SLOUKA J.: Prověrky z matematiky, 1.vyd.,Olomouc, nakladatelství FIN, 1995, 319 s, ISBN BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.r. ZŠ, 2.vyd.,Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 203 s, ISBN BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 1.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,120 s., ISBN BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 2.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,127 s., ISBN X 18. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 3.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,103 s., ISBN Müllerová J. a kol: Matematika pro ZŠ Aplikace, 1.vyd,Praha, nakladatelství Kvarta, 1994, 127 s, ISBN Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s.,isbn neuvedeno 21. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno 66

68 22. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno 23. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,isbn neuvedeno 24. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,isbn neuvedeno 25. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,isbn neuvedeno 26. Houska J.:Sbírka úloh z matematiky pro 7 a 8 ročník, 1.vyd., Praha, Nakladatelství Fortuna, 1994, 248s, ISBN HORÁČEK R.: Algebra 8, 1.vyd, Praha, nakladatelství SPN, 1973, 192s, KRAEMER E. a PIVOVARNÍK J.: Rýsování pro 8.ročník, 6.vyd., Praha, Nakladatelství SPN, 1959, 78.s 29. ŠIMEK a kol: Sbírka úloh z M pro 9.ročník,11.vyd., Praha, nakladatelství SPN, 1977,128s, DUŠEK Fr. A kol: Sbírka úloh z M pro 8.ročník, 1.vyd., Praha, SPN, 1967, 134 s., KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ I.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 180 s., ISBN neuvedeno 32. KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ II.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 177 s., ISBN neuvedeno 33. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 152 s,isbn ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 214 s,isbn ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 131 s,isbn ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 160 s,isbn BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2009, 183 s, ISBN BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 1837s, ISBN BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 191 s, ISBN BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2012, 170 s, ISBN PERELMAN J.: Zajímavá matematika, 1.vyd, Praha, Mladá fronta, 1952, 145s, ISBN neuvedeno 67