' * ' + #,-%% # $%( (./%0% ' * '
|
|
- Zdeněk Dalibor Tobiška
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ! "# $%&'() ' * ' #,-%% # $%( (./%% ' * ' #,-%%
2 Obsah 1, 1 ÚVOD KARTOGRAFICKÉ ZÁKLADY NA ÚZEMÍ ČSR A ČR Historický vývoj užitých kartografických zobrazení Systém Stabilního katastru (S-SK) Cassini-Soldnerovo zobrazení Systém Jednotné Trigonometrické Sítě Katastrální (S-JTSK) Křovákovo zobrazení Převod zeměpisných souřadnic [; ] na Besselově elipsoidu do roviny S-JTSK [Y; X] 7 3 PLOCHY ZKRESLENÍ SYSTÉMŮ SK A JTSK Transformační vztahy mezi souřadnými systémy Plocha zkreslení S-JTSK Plocha zkreslení S-SK Plocha poměru zkreslení PŘESNOST PLOCHY POMĚRU ZKRESLENÍ Výpočet poměru zkreslení přesnými vzorci Výpočet poměru zkreslení aproximovanou plochou Posouzení přesnosti výsledné plochy poměrů zkreslení ZÁVĚR...17 LITERATURA...18 PŘÍLOHY...18
3 1Úvod 2 3' Na území naší republiky byla prováděna různá mapování, která se lišila především použitými kartografickými základy. V dobách Rakousko-Uherské monarchie byl založen Stabilní katastr 1 (S-SK). Tyto katastrální mapy pokrývají cca 7% území naší republiky a v některých oblastech jsou jediným mapovým podkladem pro nová mapování. Ve vojenské sféře byly od r.1953 používány kartografické základy společné všem zemím Varšavské smlouvy (systém S-42). Paralelně s mapováním vojenským probíhalo mapování pro civilní účely (Pozemkový katastr 2, Evidence nemovitostí 3, Katastr nemovitostí 4 ) opět na jiných kartografických základech. V současné době je řešen problém transformace map dřívějších pozemkových evidencí (mapy S-SK) do systému Jednotné trigonometrické sítě katastrální (S-JTSK). Při převodu těchto map do S-JTSK musíme zohlednit několik důležitých rozdílů mezi systémy, uvedených např. v [4]. Tato práce se zabývá nalezení exaktního vztahu pro výpočet poměru měřítek (poměru zkreslení) systémů SK a JTSK, který musíme při transformaci zohlednit. 1 Patent císaře Františka I. z roku 1817 jako souhrn pravidel pro budování Stabilního katastru 2 zákon č.177/1927 Sb. z. a n. o pozemkovém katastru a jeho vedení (katastrální zákon) 3 Zákon č.22/1964 Sb. o evidenci nemovitostí 4 zákon č.344/1992 Sb. ze dne 7.května o katastru nemovitostí ČR (katastrální zákon) 3
4 2 Zobrazení užitá na území ČSR a ČR 4 )' %2 8 9:, Na území naší republiky se od konce 19.století vystřídalo použití několika souřadnicových systémů a s nimi spojených kartografických zobrazení. Jako první bylo používáno zobrazení Cassini-Soldnerovo, navržené původně francouzským kartografem Cassini pro mapování Francie. Kartograf Soldner je později použil pro mapování Bavor. Zobrazení bylo prvně užito pro II.vojenské mapování ( ) a později tvořilo základ souřadnicového systému Stabilního katastru na území Rakouska-Uherska. Stabilní katastr byl založen na základě patentu z r.1817, vydaného císařem Františkem I. Ten obsahoval souhrn pravidel pro založení Stabilního katastru a vycházel z katastru milánského (Censimento Milanese), který byl veden v italské Lombardii a byl vzorem pro budování nejen našeho, ale i např. katastru bavorského či francouzského. Pro souřadnicový systém stabilního katastru se vžilo označení S-SK. Druhým zobrazením, ve kterém se začaly tvořit nejprve mapy v době III. vojenského mapování ( ) a později vojenské topografické mapy (od r.1953), bylo zobrazení Gauss-Krügerovo. Souřadnicový systém vojenských topografických map je označován S-42 (systém z r.1942), jeho předchůdci byl souřadnicový systém S-52 a S-52 po vyrovnání, souřadnice S-42 byly oproti předchozímu S-52 již mezinárodně vyrovnány. Nejdůležitějším zobrazením na našem území však zůstává zobrazení Křovákovo, které bylo navrženo Ing. Josefem Křovákem speciálně pro území tehdejší Československé republiky. Nehodí se však pro území za hranicemi naší republiky a je proto zcela nevhodné například pro napojování map na okolní státy. Na našem území však dosahuje malých deformací a jako zobrazení katastrálních map je tudíž velmi vhodné. Křovákovo zobrazení je základem Systému Jednotné trigonometrické sítě katastrální (S-JTSK). Aby byl výčet zobrazení užitých na našem území úplný, nesmíme opomenout ani zobrazení Sanson-Flamsteedovo (polyedrické zobrazení sférických lichoběžníků), používané pro III. vojenské mapování ( ). Referenčním elipsoidem byl zvolen Besselův elipsoid a rovinné souřadnice byly udávány ve dvou souřadnicových soustavách pro Čechy soustava gusterberská, pro Moravu a Slezsko soustava svatoštěpánská. Dalším zobrazením bylo Benešovo zobrazení, které bylo používáno při prozatímním vojenském mapování v letech Jednalo se o kuželové zobrazení v normální poloze a referenčním elipsoidem byl opět zvolen elipsoid Besselův. Mapové dílo však zůstalo nedokončeným torzem (zmapováno bylo pouze 3% území). Dále se detailněji zaměříme na zobrazení Cassini-Soldnerovo a Křovákovo a na vzájemné porovnání jejich kartografických vlastností. Řešení provádíme na území Čech. 4
5 2 Zobrazení užitá na území ČSR a ČR 4%4,! Pro celé území bývalé monarchie bylo zvoleno celkem 11 souřadnicových soustav. Pro České země se jednalo o tzv. Gusterberský systém s počátkem v trigonometrickém bodě Gusterberg v Horních Rakousích, pro Moravu a Slezsko to byl tzv. Vídeňský (svatoštěpánský) systém s počátkem v bodě věže dómu Sv. Štěpán ve Vídni, území Slovenska spadalo do tzv. Budapešťského systému s počátkem v kopuly hvězdárny Gellérthegy v Budapešti. Katastrální mapy byly vyhotovovány v měřítku 1:288, ve větších městech se volilo měřítko 1:144, někdy i 1:72. Měřítko bylo takto zvoleno z podmínky, aby se výměra jednoho jitra (čtverec o straně 4 sáhů) zobrazila čtvercem o straně jednoho palce ( = 288, 1 sáh = 1, m). Po přechodu na dekadickou soustavu to pak byla měřítka 1:25, 1:2, 1:125, 1:1. Obr. 1 Počátky SS na našem území [3] Pro jednotlivá mapování byly ovšem voleny rozdílné referenční elipsoidy. Pro mapy z II. Vojenského mapování v žádné dostupné literatuře výchozí elipsoid uveden není, pro katastrální mapy SK se jednalo o elipsoid Zachův 5. V dalším textu se omezíme na použití zobrazení pro katastrální mapy SK. 4%4%2 ; ', Cassini-Soldnerovo zobrazení je transverzální válcové zobrazení ekvidistantní v kartografických polednících. Toto zobrazení v normální poloze je známo pod názvem Marinovo zobrazení (tzv. čtvercová mapa). V tomto zobrazení byly zavedeny Soldnerovy pravoúhlé sférické souřadnice. Zobrazovací rovnice jsou: X = x Y = y Bod Q [U Q ; V Q ] je zvolený počátek souřadné soustavy. Severní větev poledníku procházející tímto bodem je zvolena za kladnou větev osy x, hlavní kružnice kolmá na základní poledník procházející bodem P [U P ; V P ] Obr. 2 Ekvideformáty Cassini-Soldnerova zobrazení [3] 5 parametry Zachova elipsoidu: a = , m, e =,
6 2 Zobrazení užitá na území ČSR a ČR tvoří osu y. Délkové zkreslení vypočteme ze vztahu: 1 m( y) = y cos R Ekvideformátami (křivkami konstantního zkreslení) jsou kartografické rovnoběžky, které se v mapě zobrazí jako přímky rovnoběžné s osou x (Obr. 2). Problém ovšem nastává při přesném určení zeměpisných souřadnic počátku souřadných soustav. Tyto hodnoty se v různých literaturách liší, viz Tab. 1. < % = )>?@ = )'A!"#$ % Tab. 1 Přehled zeměpisných souřadnic trig. bodu Gusterberg a sv.štěpán podle různých zdrojů 4%B ' )! Po vzniku Československé republiky v r.1918 bylo zapotřebí vytvoření nového geodetického systému, který by byl vhodnější pro nově vzniklé území. Použití Cassini- Soldnerova zobrazení se jevilo značně nevhodné vzhledem ke 3 souřadnicovým systémům na našem území s nepřesnou starou triangulací. V roce 1919 byla založena Triangulační kancelář, jejímž přednostou se stal Ing. Josef Křovák. Byla pověřena nejen vybudováním nových geodetických základů na celém našem území, ale i navržením nového kartografického zobrazení (Křovákovo zobrazení, odst ). Roku 192 započaly měřické práce na trigonometrické síti I.řádu, od roku 1928 začalo zhušťování sítě body II. až V.řádu. Jednotná trigonometrická síť katastrální I. až V. řádu pokrývá celé území naší republiky a obsahuje přes 47 bodů. Pro některé práce jsou vyhotovovány lokální sítě. 6
7 2 Zobrazení užitá na území ČSR a ČR 4%B%2?), Zobrazení bylo navrženo Ing. Josefem Křovákem, tehdejším předsedou Triangulační kanceláře, roku 1922 jako prozatímní, od r jako závazné zobrazení Československa. Tvoří základ Systému JTSK (S-JTSK). Jedná se o dvojité konformní kuželové zobrazení v obecné tečné poloze. Obecnou polohu zvolil Křovák z důvodu snížení délkového zkreslení (z původních 42 cm/km v normální poloze bude 21 cm/km v obecné poloze). Touto polohou také dosáhl zúžení rovnoběžkového pásu, který nejtěsněji zahrnoval celou ČSR z 3 2 (pás zeměpisných rovnoběžek) na 2 3 (pás kartografických rovnoběžek). Kartografický pól K hledal Křovák empiricky kružítkem na glóbu. Zeměpisné souřadnice tohoto bodu jsou: U K = ,6969" V K = ,41725" Výchozí referenční plochou byl zvolen Besselův elipsoid 6, který byl zobrazen na kouli Gaussovým konformním zobrazením. Dále bylo zapotřebí transformovat (z důvodu obecné polohy kužele) zeměpisné souřadnice na kouli na souřadnice kartografické. Tyto pak byly zobrazeny do roviny Lambertovým konformním kuželovým zobrazením. Polární rovinné souřadnice byly následně transformovány na výsledné pravoúhlé rovinné souřadnice v S-JTSK [Y; X]. Obr. 3 Poloha kužele Křovákova zobrazení 4%B%4 /?'?' C@DAE( ' ' CFDGE $%H, ' C@DAECIDJE U tg 2 e π 1 ϕ π 1 e sinϕ 2 = tg V 4 k 2 4 ϕ 1 e sin α = α λ 6 parametry Besselova elipsoidu: a = ,155 m, e =,
8 2 Zobrazení užitá na území ČSR a ČR Pro dourčení konstant α, k, R Gauss volil požadavek, aby se základní rovnoběžka = 49 3 (resp. U ) nezkreslovala a aby bylo délkové zkreslení co nejmenší (volil nulovou první a druhou derivaci). Vztahy pro výpočet konstant jsou uvedeny např. v [7]. α = 1, k =, R = ,61 5 m $$%?' CIDJE CKDE Vzhledem k tomu, že je kuželové zobrazení použito v obecné poloze, musíme transformovat zeměpisné souřadnice na kulové ploše [U; V] na souřadnice kartografické [Š; D]: sin Š = sinu K sinu cosu K cosu cos V sin V cosu sin D = cos Š kde V = V K V. $$$%<, :, CKDECLDME Š π tg 2 4 ρ = ρ ε = n D Š π tg 2 4 n Volba konstant ρ, n vycházela z požadavku jedné nezkreslené rovnoběžky Š : ρ = R cotg Š n = sin Š = 78 3 = , m n =, Š Z výše uvedených rovnic je zřejmé, že se jedná o kužel v tečné poloze s jednou nezkreslenou rovnoběžkou a všude mimo tuto rovnoběžku bude platit m > 1. Na okrajích pásu bylo zkreslení až m = 1,2, proto bylo redukováno zavedením multiplikační konstanty k =,9999, kterou byl přenásoben poloměr základní rovnoběžky ρ : ρ =,9999 R cotg Š = ,46 m = , m Délkové zkreslení v základní rovnoběžce tak bude: sin Š =,9999 R cotg Š R cos Š m r =,9999 8
9 2 Zobrazení užitá na území ČSR a ČR Na okrajích pásů tak dojde ke snížení zkreslení na m = 1,1 a jde o obdobný postup, jako bychom pro dané území volili kužel sečný. Dostáváme tak dvě nezkreslené rovnoběžky Š 1 a Š 2. Vliv délkového zkreslení pak bude m - 1-1; 14 cm/km. Délkové zkreslení pak vypočteme ze vzorce společného pro všechna kuželová zobrazení, do jmenovatele výrazu však dosazujeme původní (nezmenšený) poloměr Země: n ρ m = R cos Š Obr. 4 Ekvideformáty Křovákova zobrazení Ekvideformátami jsou i v tomto případě kartografické rovnoběžky, které se do mapy zobrazí jako soustředné kružnice (se středem v obrazu kartografického pólu, Obr. 4). $J%) 5?' CLDME CFDGE Y = ρ sinε X = ρ cosε Pro celé území ČSR a nyní i ČR platí Y < X. Obr. 5 Souřadnicový systém JTSK 9
10 3 Plochy zkreslení systémů SK a JTSK B / N B%2?' x = X cosα Y sinα y = X sinα Y cosα kde α je úhel stočení systémů, X a Y jsou souřadnicové rozdíly souřadnic počátku S-SK a hledaného bodu. Úhel je jednou ze zobrazovacích rovnic (polární souřadnice bodu v rovině), je úhel, který svírá zeměpisný a kartografický poledník, procházející počátkem S-SK. Y S-JTSK y S-SK YS-JTSK S-SK Sp S-JTSK V případě této transformace je úhlem stočení α hodnota meridiánové konvergence v daném bodě, tzn. v počátku S-SK. x S-SK XS-JTSK X S-JTSK Obr. 6 Vztah mezi S-SK a S-JTSK Úhel stočení α vypočteme buď pomocí vztahu pro výpočet meridiánové konvergence C (přesnost ±1, souřadnice Y,X (v S-JTSK) dosazujeme v km, hodnotu C pak dostaneme ve stupních) nebo pomocí vztahů odvozených ze sférického trojúhelníka S p S-JTSK S-SK : Y α = C =,8257 Y 2, 373 nebo α = C = ε ξ X sinu K sinu G sin Š cosξ = cosu cos Š G G G kde U K je zeměpisná šířka na kouli kartografického pólu K (počátek S-JTSK) a U G je zeměpisná šířka na kouli bodu Gusterberg (počátek S-SK). Kartografická šířka Š G bodu Gusterberg byla vypočtena převodem viz odst Hodnoty úhlu stočení a souřadnice bodu Gusterberg v systému JTSK se liší podle použitých souřadnic počátku S-SK (viz Tab. 1) a jsou uvedeny v následující tabulce: < % = ) >?@ = ) 'A 3 α F H CE G H CE %%% %%% % Tab. 2 Hodnoty úhlu stočení α systémů a souřadnice počátku S-SK v systému JTSK. 7 Řešení bylo provedeno v programu Mathematica v5. 1
11 3 Plochy zkreslení systémů SK a JTSK B%4 / Plochou zkreslení je v případě Křovákova zobrazení rotační plocha s osou rotace totožnou s osou kužele v obecné poloze. Její řídící křivkou je obecná křivka. Parametrické rovnice plochy zkreslení: X Y = = Z = ρ( Š) ρ( Š ) m( Š) sin ε cosε kde funkce ρ(š) a m(š) vychází ze zobrazovacích rovnic Křovákova zobrazení (odst ). Š = 78 ρ = Š 3'; R = , m; =,9999 R cotg Š; n sin Na území naší republiky se hodnoty jednotlivých proměnných pohybují v následujících intervalech: Š 77 ;8 ; D 2 ; 4 ; ρ 113 m;1465 m ; ε X 93 m;1235 m ; Y 55 m; 96 m m,9999;1,2, tj. 1; 14 cm/km 19 ; 4 Jak vidíme z parametrického vyjádření této plochy, její řídící křivkou je obecná křivka. Pro další práci s touto plochou je zapotřebí vyjádřit tuto plochu implicitními rovnicemi, které jsou však v tomto případě velmi složité. Pro snadnější vyjádření plochy jsme volili aproximaci řídící křivky parabolou. Jak vidíme již z Obr. 7, aproximace parabolou není zcela přesná. Proto jsme zvolili ještě přesnější aproximaci křivkou 4.stupně (Obr. 8). Obr. 7 Aproximace parabolou (S-JTSK) Obr. 8 Aproximace křivkou 4.stupně (S-JTSK) 11
12 3 Plochy zkreslení systémů SK a JTSK ' ' Implicitní rovnice plochy zkreslení po aproximaci řídící křivky parabolou: % %%%%%%%%% %%%%%%%%% %%%%%%%%% & ) %%%%%%%%%%%%% ( ) %%%%%%%%%% ' ( ) %%%%%%%%%% % %%%%%%%%%% ( & & = ' & ( ' ' Implicitní rovnice plochy zkreslení po aproximaci řídící křivky křivkou 4.stupně: %%%%% %%%%%%%%% %%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%% %%%%%%%%%% ' & ) %%%%%% %%%%%%%%%%% & ) %%%%%% ' & ) % %%%%%%%%%%%%%% & ) %%%%%%%%%% ( ) %%%%%%%%%%% ' ( ) %%%%%%%%% ' ( ) %%%%%%%%%%% & ( ) %%%%%%%%%% ' & ( ) %%%%%%%%% %%%%%%%%%% % & % ' & ' % & & = ' ' % ' & ' & & ( ( = B%B / Plochou zkreslení je válcová plocha, posun řídící křivky probíhá ve směru osy x. Řídící křivkou je opět obecná křivka. I v tomto případě parametrizace plochy zkreslení systému SK nastává obdobný problém jako u plochy zkreslení S-JSTK. Opět jsme přistoupili k aproximaci řídící křivky parabolou. Parametrické rovnice plochy zkreslení: x = x y = y z = m( y) 12
13 3 Plochy zkreslení systémů SK a JTSK kde funkce pro výpočet zkreslení m(y) vyplývá ze zobrazovacích rovnic Cassini- Soldnerova zobrazení (odst ). Na území naší republiky se hodnoty proměnných pohybují v intervalech: y 2 ; 2 km ; m 1,;1,5 Přesný vztah pro převod elipsoidu na kouli není v žádné studované literatuře uveden, tudíž nastává problém určení poloměru R náhradní koule. V tomto případě jsme volili výpočet poloměru jako v případě Křovákova zobrazení, a to geometrickým průměrem poloměrů křivosti v počátku systému souřadnic ( M N ) různé hodnoty zeměpisných souřadnic následující:. Tato hodnota je pro < % = ) >?@ = ) 'A 7CE % %% Tab. 3 Poloměr R vypočtený pro různé hodnoty zeměpisných souřadnic počátku Parametrické rovnice plochy zkreslení po aproximaci řídící křivky parabolou: %%%%%%% % %%%%%%%%%% ' % %%%%%%%% & ) %%%%%%%%% '& %%%%%%%%%%%% & ) %%%%%%%% ( ' = Obr. 9 Aproximace parabolou (S-SK) B%O / Vzájemná poloha (posunutí a natočení) ploch zkreslení S-SK a S-JTSK je schematicky zakreslena na Obr
14 3 Plochy zkreslení systémů SK a JTSK Implicitní rovnice výsledné plochy poměru zkreslení jsme získali tak, že jsme za souřadnici z (ta představuje hodnotu zkreslení v daném bodě dané plochy) dosadili pro plochu zkreslení S-JTSK proměnnou k a pro plochu zkreslení S-SK jsme dosadili násobek proměnné k (d k). Následnou eliminací proměnné k pak dostáváme implicitní rovnice plochy zkreslení již v závislosti na souřadnicích x, y a hodnotě d, která představuje námi hledaný poměr zkreslení. Souřadnice x,y představují pravoúhlé rovinné souřadnice bodu v systému JTSK (x = X, y = Y). Dosadíme-li souřadnice bodu, ve kterém potřebujeme vypočítat hodnotu poměru zkreslení systémů, do implicitních rovnic výsledné plochy, řešíme kvadratickou rovnici pro proměnnou d. Obr. 1 Vzájemná poloha ploch zkreslení Implicitní rovnice plochy poměru zkreslení na tomto místě uvádět nebudu vzhledem k jejich velkému rozsahu (pro výslednou plochu s aproximací řídící křivky S-JTSK parabolou se v ní vyskytuje 36 koeficientů - Obr. 11, pro plochu s aproximací křivkou 4.stupně 58 koeficientů - Obr. 12). Tyto rovnice jsou uvedeny v příloze 1 a 2. Izočáry plochy poměru zkreslení znázorňují následující obrázky (také Příloha 3): Obr. 11 Obr
15 4 Přesnost plochy poměru zkreslení O /? Vzhledem k aproximacím řídících křivek obou ploch je nutné posoudit přesnost námi navržených aproximovaných ploch. Toto porovnání jsme provedli výpočtem přesné hodnoty poměru délkového zkreslení v odpovídajících si bodech obou systémů a výpočtem hodnoty poměru zkreslení získané z implicitních rovnic výsledné plochy poměru zkreslení. Výpočet byl proveden v programu Mathematica. Pro posouzení přesnosti vyjádření výsledné plochy poměru zkreslení bylo vybráno 1 bodů z intervalu X 93 m; m, Y 55 m; 96 m. Tyto body byly vybrány pravidelnou obdélníkovou mřížkou 1 x 1 bodů. O%2 J? Vybraných 1 bodů určených souřadnicemi v S-JTSK [Y; X] bylo pomocí transformačních vztahů mezi oběma systémy (odst. 3.1) transformováno do systému SK. Získali jsme tak souřadnice bodů v S-SK [x; y]. Dále bylo potřeba vypočítat polární souřadnice bodů v S-JTSK [; ] a kartografickou šírku Š, kterých je třeba při výpočtu délkového zkreslení m S-JTSK. Postup výpočtu těchto souřadnic je uveden v odst , pouze je třeba použít inverzní převodních vztahů. Hodnoty délkového zkreslení v jednotlivých bodech a jejich poměr byly vypočítány vztahy (více viz odst a 2.3.1): m S n ρ 1 m m d S JTSK JTSK = R Š S SK = = cos cos y m R S SK O%4 J P Výsledná plocha (s parametrizací plochy zkreslení S-JTSK aproximací řídící křivky parabolou a křivkou 4.stupně) má implicitní rovnici ve složitém tvaru (odst. 3.4). Dosazením souřadnic bodů v S-JTSK [Y; X] do těchto rovnic dostaneme kvadratickou rovnici pro výpočet poměru zkreslení d = m S-JTSK / m S-SK. O%B /? ' Posouzení bylo provedeno porovnáním s hodnotami poměru zkreslení vypočtených přesnými vzorci pro výpočet zkreslení jednotlivých zobrazení (viz odst a 2.3.1). Přesnost plochy poměru zkreslení (aproximace řídící křivky plochy zkreslení S- JTSK parabolou): B.24BQBQ 2R S 15
16 4 Přesnost plochy poměru zkreslení Přesnost plochy poměru zkreslení (aproximace řídící křivky plochy zkreslení S- JTSK křivkou 4.stupně): B.4QQ4T2 2R T Hodnoty délkového zkreslení se nejčastěji uvádí s přesností 1-4, tudíž podle dosažených přesností zcela vystačíme s výsledky dosaženými při aproximaci řídící křivky plochy zkreslení S-JTSK parabolou. 16
17 5 Závěr Q =) Závěrem můžeme konstatovat, že se nám podařilo vyjádřit plochu poměru zkreslení dostatečně přesně. Vzhledem k přesnosti, s jakou jsou v geodetické praxi hodnoty zkreslení uváděny (1-4 ), vidíme z výsledků uvedených v odst. 4.3, že dostáváme uspokojivých výsledků již při méně přesné aproximaci řídící křivky plochy zkreslení S-JTSK parabolou (1-6 ), při aproximaci křivkou 4.stupně pak přesnost o dva řády vyšší (1-8 ). V dalších výstupech jsme pracovali právě s touto plochou z důvodu vyšší přesnosti výsledných hodnot poměru zkreslení jednotlivých systémů. Důležitým výstupem této práce jsou rastrové mapy závislosti délkového, resp. plošného, zkreslení na měřené délce, resp. ploše (Příloha 5 a 6). Tabulka hodnot, pro které byly tyto mapy vyhotoveny, je uvedena v příloze 4. Tyto mapy mohou posloužit jako pomůcka při měření v oblastech, kde jsou k dispozici jako jediný mapový podklad právě mapy stabilního katastru. 17
18 < [1] Vývoj mapového zobrazení území Československé socialistické republiky, III.díl: Mapování a měření Českých zemí od pol.18. stol. do počátku 2.století. ÚSGK [2] BUCHAR, P.: Matematická kartografie přeprac. vyd., ČVUT Praha 22. [3] CÍSAŘ, J., BOHUSZAK, F., JANEČEK J.: Mapování. Kartografie Praha, 1966 [4] ČADA, V.: Robustní metody tvorby a vedení digitálních katastrálních map v lokalitách sáhových map. Habilitační práce. České vysoké učení technické v Praze, 23. [5] Český úřad zeměměřický a katastrální [online]. URL: [6] Šíma, P.: Křovákovo zobrazení [online]. c21, poslední revize [cit ]. URL: [7] BARANOVÁ, M.: Multimediální texty Matematické kartografie [online], c24, poslední revize [cit ]. URL: /? 1 Zdrojový kód výpočtu plochy poměru zkreslení v programu Mathematica (aproximace řídící křivky plochy zkreslení S-JTSK parabolou) 2 Zdrojový kód výpočtu plochy poměru zkreslení v programu Mathematica (aproximace řídící křivky plochy zkreslení S-JTSK křivkou 4.stupně) 3 Průběh zkreslení a ekvideformáty výsledné plochy poměru zkreslení 4 Tabulka hodnot vlivu zkreslení v závislosti na měřené délce a ploše 5 Rastrové mapy závislosti délkového zkreslení na měřené délce (zkreslení 1, 2, 5 a 1 cm/ 1, 5 a 1 m) 6 Rastrové mapy závislosti plošného zkreslení na měřené ploše (zkreslení 1, 2, 5, 1, 2, 5 a 1 m 2 / 3 a 8 ha, zkreslení 1, 2, 12 a 15 ha) 18
19 /UV<18F
6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi
6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Pro přednášku byly použity texty a obrázky od Ing. Magdaleny Čepičkové
Více(k 1)x k + 1. pro k 1 a x = 0 pro k = 1.
. Funkce dvou a více proměnných. Úvod. Určete definiční obor funkce a proveďte klasifikaci bodů z R vzhledem k a rozhodněte zda je množina uzavřená či otevřená. Určete a načrtněte vrstevnice grafu funkce
VíceSouřadnicové systémy na území ČR. Státní mapové dílo ČR
Souřadnicové systémy na území ČR Státní mapové dílo ČR 1 Závazné referenční systémy dle 430/2006 Sb. Nařízení vlády o stanovení geodetických referenčních systémů a státních mapových děl závazných na území
Více2.1. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné x je taková
.. Funkce a jejich graf.. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné je taková binární relace z množin R do množin R, že pro každé R eistuje nejvýše jedno R, pro které [, ] f.
VíceDefinice 6.2.1. z = f(x,y) vázané podmínkou g(x,y) = 0 jsou z geometrického hlediska lokálními extrémy prostorové křivky k, Obr. 6.2.1. Obr. 6.2.
Výklad Dalším typem extrémů, kterým se budeme zabývat jsou tzv. vázané extrémy. Hledáme extrémy nějaké funkce vzhledem k předem zadaným podmínkám. Definice 6.2.1. Řekneme, že funkce f : R n D f R má v
VíceSouřadnicové soustavy (systémy) na území naší republiky Klady a rozměry mapových listů velkých a středních měřítek. Kartografie.
Souřadnicové soustavy (systémy) na území naší republiky Klady a rozměry mapových listů velkých a středních měřítek Kartografie přednáška 4 Souřadnicové systémy na území ČR každý stát nebo skupina států
VíceGoniometrie trigonometrie
Goniometrie trigonometrie Goniometrie se zabývá funkcemi sinus, kosinus, tangens, kotangens (goniometrické funkce). V tomto článku se budeme zabývat trigonometrií (součást goniometrie) používáním goniometrických
VíceNumerická integrace. 6. listopadu 2012
Numerická integrace Michal Čihák 6. listopadu 2012 Výpočty integrálů v praxi V přednáškách z matematické analýzy jste se seznámili s mnoha metodami výpočtu integrálů. V praxi se ale poměrně často můžeme
VíceVýrazy lze též zavést v nečíselných oborech, pak konstanty označuji jeden určitý prvek a obor proměnné není množina čísel.
Výrazy. Rovnice a nerovnice. Výraz je matematický pojem používaný ve školské matematice. Prvním druhem matematických ů jsou konstanty. Konstanty označují právě jedno číslo z množiny reálných čísel. Například
VíceMatematika pro 9. ročník základní školy
Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Ćíselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy
Více7. Silně zakřivený prut
7. Silně zakřivený prut 2011/2012 Zadání Zjistěte rozložení napětí v průřezu silně zakřiveného prutu namáhaného ohybem analyticky a experimentálně. Výsledky ověřte numerickým výpočtem. Rozbor Pruty, které
Vícesoupisů půdy na území ČR
Historie mapování a soupisů půdy na území ČR Přednášející: M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Historický vývoj katastr. mapování na území ČR
VíceGymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA Matematika METODIKA Soustavy rovnic Mgr. Marie Souchová květen 2011 Tato část učiva následuje po kapitole Rovnice. Je rozdělena do částí
VíceFakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy. Přednáška 8
Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy Přednáška 8 Převody s korigovanými ozubenými koly Obsah Převody s korigovanými ozubenými koly Výroba ozubení odvalováním
VíceMS Word 2007 REVIZE DOKUMENTU A KOMENTÁŘE
MS Word 2007 REVIZE DOKUMENTU A KOMENTÁŘE 1 ZAPNUTÍ SLEDOVÁNÍ ZMĚN Pokud zapnete funkci Sledování změn, aplikace Word vloží značky tam, kde provedete mazání, vkládání a změny formátu. Na kartě Revize klepněte
VíceStřední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Uživatelská nastavení parametrických modelářů, využití
Vícec sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
VíceZobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
VíceSada 2 Geodezie II. 18. Státní mapy
S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 18. Státní mapy Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění
Více1 Měření kapacity kondenzátorů
. Zadání úlohy a) Změřte kapacitu kondenzátorů, 2 a 3 LR můstkem. b) Vypočítejte výslednou kapacitu jejich sériového a paralelního zapojení. Hodnoty kapacit těchto zapojení změř LR můstkem. c) Změřte kapacitu
VíceFunkce Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková
Funkce Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických předmětů OP
VíceMechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):
Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).
VíceGeodézie. přednáška 3. Nepřímé měření délek. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.
Geodézie přednáška 3 Nepřímé měření délek Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Nepřímé měření délek při nepřímém měření délek se neměří přímo žádaná
VíceJednofázový alternátor
Jednofázový alternátor - 1 - Jednofázový alternátor Ing. Ladislav Kopecký, 2007 Ke generování elektrického napětí pro energetické účely se nejčastěji využívá dvou principů. Prvním z nich je indukce elektrického
VíceVýroba ozubených kol. Použití ozubených kol. Převody ozubenými koly a tvary ozubených kol
Výroba ozubených kol Použití ozubených kol Ozubenými koly se přenášejí otáčivé pohyby a kroutící momenty. Přenos je zde nucený, protože zuby a zubní mezery do sebe zabírají. Kola mohou mít vnější nebo
VícePrůniky rotačních ploch
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Průniky rotačních ploch Vypracoval: Vojtěch Trnka Třída: 8. M Školní rok: 2012/2013 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
VíceKótování na strojnických výkresech 1.část
Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických
VíceAMU1 Monitorování bezpečného života letounu (RYCHLÝ PŘEHLED)
20. Července, 2009 AMU1 Monitorování bezpečného života letounu (RYCHLÝ PŘEHLED) ZLIN AIRCRAFT a.s. Oddělení Výpočtů letadel E-mail: safelife@zlinaircraft.eu AMU1 Monitorování bezpečného života letounu
VícePokyn pro příjemce dotace
Pokyn pro příjemce dotace k zajišťování informačních a propagačních opatření při realizaci projektů podpořených z opatření 2.1 Opatření pro produktivní investice do akvakultury a 2.4. Investice do zpracování
VíceČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ
ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)
Více7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy
Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná
Vícena tyč působit moment síly M, určený ze vztahu (9). Periodu kmitu T tohoto kyvadla lze určit ze vztahu:
Úloha Autoři Zaměření FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE 2. Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku Martin Dlask Měřeno 11. 10., 18. 10., 25. 10. 2012 Jakub Šnor SOFE Klasifikace
VíceUNIVERZITA V PLZNI. Model ALADIN A08N0205P MAN/MA
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semestrální práce z předmětu Matematické Modelování Model ALADIN Jitka Váchová A08N0P MAN/MA 1 1 Úvod Model ALADIN (Aire Limitée, Adaption Dynamique, Development International)
Vícesouřadné systémy geometrické určení polohy pevně spojené se vztažným tělesem
souřadné systémy geometrické určení polohy pevně spojené se vztažným tělesem kartézský souřadný systém Z Y X kartézský souřadný systém Z Y X kartézský souřadný systém Z x y Y X kartézský souřadný systém
Více2.8.8 Kvadratické nerovnice s parametrem
.8.8 Kvadratické nerovnice s arametrem Předoklady: 806 Pedagogická oznámka: Z hlediska orientace v tom, co studenti očítají, atří tato hodina určitě mezi nejtěžší během celého středoškolského studia. Proto
VíceMapy ČR Literatura: VOGTOVA MAPA Vydána 1712 Měřítko 1:396 000 neměla velkého rozšíření
Mapy ČR Literatura: Murdych, Z., Novák, V. (1988): Kartografie a topografie. Praha, SPN, 320 s. Čapek, R. a kol. (1992): Geografická kartografie. Praha, SPN, 373 s. Staré mapy - zdroj informací Nejsou
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se
Více(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3)
Učební tet k přednášce UFY1 Předpokládejme šíření rovinné harmonické vln v kladném směru os z. = i + j kde i, j jsou jednotkové vektor ve směru os respektive a cos ( ) ω ϕ t kz = + () = cos( ωt kz+ ϕ )
VícePokusy s kolem na hřídeli (experimenty s výpočty)
Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/02.0055 Pokusy s kolem na hřídeli (experimenty s výpočty) Označení: EU-Inovace-F-7-08 Předmět: fyzika Cílová skupina: 7. třída
VíceB Kvantitativní test. Semestrální práce TUR. Novotný Michal novotm60@fel.cvut.cz
B Kvantitativní test Semestrální práce TUR Novotný Michal novotm60@fel.cvut.cz OBSAH 1. Úvod... 2 1.1. Předmět testování... 2 1.2. Cílová skupina... 2 2. Testování... 2 2.1. Nulová hypotéza... 2 2.2. Metoda
Více2.6.4 Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou
.6. Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou Předpoklady: 60, 603 Pedagogická poznámka: Hlavním cílem hodiny je nácvik volby odpovídajícího postupu. Proto je dobré nechat studentům chvíli, aby si metody
VíceZADÁNÍ: ÚVOD: SCHÉMA:
ZADÁNÍ: ) U daného síťového transformátoru vyhodnoťte osciloskopickou metodou ze zobrazení hysterezní smyčky hlavní magnetické vlastnosti jádra - H MAX,H 0,B r při B MAX T. 2) Ze zjištěného průběhu hysterezní
VíceZPRÁVA o stavebně technickém průzkumu železobetonové konstrukce v areálu Kolejí 17. listopadu UK, Pátkova ul., Praha 8 - Libeň
Beranových 65 Letňany 199 21, Praha 9 tel. 283 920 588 ZPRÁVA o stavebně technickém průzkumu železobetonové konstrukce v areálu Kolejí 17. listopadu UK, Pátkova ul., Praha 8 - Libeň Číslo zakázky : Odpovědný
Více4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů
4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici
Více10.1.13 Asymptoty grafu funkce
.. Asmptot grafu funkce Předpoklad:, Asmptot grafu už známe kreslili jsme si je jako přímk, ke kterým se graf funkce přibližuje. Nakreslení asmptot, pak umožňuje přesnější kreslení grafu. Například u hperbol
VíceAnalytická geometrie (3. - 4. lekce)
Analytická geometrie (3. - 4. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 16. června 2011 Příklad 1 Příklad 1. Algebraicky
VíceDYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT
DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu Označení materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace Metodický pokyn Zhotoveno CZ.1.07/1.5.00/34.0061 VY_32_INOVACE_E.2.13 Integrovaná střední škola
VíceStřední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Litoměříce, příspěvková organizace
Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Litoměříce, příspěvková organizace Předmět: Počítačové sítě Téma: Servery Vyučující: Ing. Milan Káža Třída: EK3 Hodina: 5 Číslo: III/2 S E R V E R Y 3.4.
VíceZměna sazby DPH v HELIOS Red po 1. 1. 2013
Změna sazby DPH v HELIOS Red po 1. 1. 2013 Uživatelé s platnou systémovou podporou budou mít HELIOS Red připravený k používání po stažení aktualizace. Uživatelé bez systémové podpory si mohou program nakonfigurovat
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Informační
VíceM-10. AU = astronomická jednotka = vzdálenost Země-Slunce = přibližně 150 mil. km. V následující tabulce je závislost doby
M-10 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola AU = astronomická jednotka = vzdálenost Země-Slunce = přibližně 150 mil. km V následující tabulce je závislost doby a/au T/rok oběhu planety (okolo
VíceZáklady počítačové grafiky
Základy počítačové grafiky Prezentace přednášek Ústav počítačové grafiky a multimédií Téma přednášky Textury 3D objektů Motto Objekty v reálném světě nejsou plastikové koule plující v prostoru kolem nás!
VíceVýstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky
provádí pamětné a písemné početní Čísla přirozená Opakování září, říjen operace v oboru přirozených čísel porovnává a uspořádává čísla celá a Čísla celá, racionální racionální, provádí početní operace
VíceVýroba Hofmanových bočních louček pomocí hoblovky. Napsal uživatel Milan Čáp Čtvrtek, 30 Duben 2009 17:47
Zveřejňujeme příspěvek, který byl před časem publikován ve Včelařských novinách. Tento elektronický včelařský web je již delší dobu mimo provoz, proto návod na výrobu bočních louček Hoffmanova typu dnes
Více1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací.
1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací. Skříň rozvodovky spojena s rámem zmenšení neodpružené hmoty. Přenos točivého momentu
VíceFyzikální praktikum 3 - úloha 7
Fyzikální praktikum 3 - úloha 7 Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie: Operační zesilovač je elektronická součástka využívaná v měřící, regulační a výpočetní technice. Ideální model má nekonečně
VíceVěty o pravoúhlém trojúhelníku. Vztahy pro výpočet obvodu a obsahu. Eukleidova věta o výšce. Druhá mocnina výšky k přeponě je rovna součinu
Věty o pravoúhlém trojúhelníku Eukleidova věta o výšce. Druhá mocnina výšky k přeponě je rovna součinu b v a obou úseků přepony: v 2 = c a c b c b c a Eukleidova věta o odvěsně A c B Druhá mocnina délky
Více10 KARTOGRAFIE. 10.1 Tvar a rozměry zemského povrchu
10 KARTOGRAFIE Kartografie je vědní a technický obor zabývající se zobrazením Země, kosmu a kosmických těles a jejich částí, objektů a jevů na nich a jejich vztahů, jejich výzkumem a poznáním prostřednictvím
VíceMezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.
Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je
VíceNový globální transformační klíč ETRF2000(05) S-JTSK
Nový globální transformační klíč ETRF2000(05) S-JTSK Vážení přátelé, v tomto čísle Leica e-mailu bychom se s Vámi rádi podělili o informace o důležité změně převodu souřadnic do S-JTSK při používání GNSS
VíceEHLED OSV za rok 2015 vykonávajících pouze hlavní SV
Zadání pro programátory ehled o p íjmech a výdajích OSV za rok 2015 N_OSVC lokální aplikace ehled o p íjmech a výdajích OSV za rok 2015 Údaje P ehledu 2015 Dle FU(kont): Oznámil da. p.: M l podat na FU:
VíceČESKÝ ÚŘAD ZEMĚMĚŘICKÝ A KATASTRÁLNÍ NÁVOD PRO TVORBU, OBNOVU A VYDÁVÁNÍ MAPY KRAJŮ ČESKÉ REPUBLIKY 1 : 200 000 (MK 200)
ČESKÝ ÚŘAD ZEMĚMĚŘICKÝ A KATASTRÁLNÍ NÁVOD PRO TVORBU, OBNOVU A VYDÁVÁNÍ MAPY KRAJŮ ČESKÉ REPUBLIKY 1 : 200 000 (MK 200) Praha 2015 Zpracoval: Schválil: Vydal: Zeměměřický úřad Ing. Karel Štencel, místopředseda
VíceUŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin
VíceVY_52_INOVACE_2NOV70. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 19. 3. 2013 Ročník: 8. a 9.
VY_52_INOVACE_2NOV70 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 19. 3. 2013 Ročník: 8. a 9. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Elektromagnetické a světelné děje Téma: Zapojení
VícePředmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 16. ČERVNA 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY NOSNÍKY Nosníky jsou zpravidla přímá tělesa (pruty) uloţená na podporách nebo
VíceVyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. Učivo
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Teoretické řešení střech
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Teoretické řešení střech Vypracoval: Michal Drašnar Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že
VíceInformace o počtu nezaměstnaných ve Středočeském kraji k 31.03.2012
31.03.2012 Informace o počtu nezaměstnaných ve Středočeském kraji k 31.03.2012 K 31.03.2012 evidovaly úřady práce Středočeského kraje celkem 52 472 uchazečů o zaměstnání, což je o 1 785 méně než ke konci
VíceProstorové regulátory s tříbodovým výstupem a jejich aplikace
Aplikační list C 206 Prostorové regulátory s tříbodovým výstupem a jejich aplikace Cenově příznivé, komfortní řešení regulace vybíjení akumulace Akumulace dovoluje provozovat zdroj tepla s maximální účinností
VíceNovinky v programu Majetek 2.06
Novinky v programu Majetek 2.06 Možnost použít zvětšené formuláře program Majetek 2.06 je dodávám s ovládacím programem ProVIS 1.58, který umožňuje nastavit tzv. Zvětšené formuláře. Znamená to, že se formuláře
VíceTéma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců
Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Tém 9 Těžiště Těžiště rovinných čr Těžiště jednoduchých rovinných orců Těžiště složených rovinných orců Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerit
VíceRostislav Horčík. 13. října 2006
3. přednáška Rostislav Horčík 13. října 2006 1 Lineární prostory Definice 1 Lineárním prostorem nazýváme každou neprázdnou množinu L, na které je definováno sčítání + : L L L a násobení reálným číslem
VíceKVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE (početní a grafická řešení)
KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE (početní a grafická řešení) KVADRATICKÉ ROVNICE (početně) Teorie: Kvadratická rovnice o jedné neznámé se nazývá každá taková rovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami
VíceGEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny
GEOMETRICKÁ TĚLESA Geometrické těleso je prostorový geometrický útvar, který je omezený (ohraničený), tato hranice mu náleží. Jeho povrch tvoří rovinné útvary a také různé složitější plochy. Geometrická
VíceNUMEROLOGIE CO JE NUMEROSKOP
CO JE NUMEROSKOP Čísla mají překvapivé vlastnosti například v podobě výpisu z bankovního účtu dovedou v lidech vyvolat nejrůznější emoce. Oplývají ale ještě mnohem dalekosáhlejšími významy a kvalitami.
VíceOBEC PŘIBYSLAVICE. Zastupitelstvo obce Přibyslavice. Obecně závazná vyhláška. Obce Přibyslavice Č. 1/2015
OBEC PŘIBYSLAVICE Zastupitelstvo obce Přibyslavice Obecně závazná vyhláška Obce Přibyslavice Č. 1/2015 O stanovení systému shromažďování, sběru, přepravy, třídění, využívání a odstraňování komunálních
VíceBusiness Contact Manager Správa kontaktů pro tisk štítků
Business Contact Manager Správa kontaktů pro tisk štítků 1 Obsah 1. Základní orientace v BCM... 3 2. Přidání a správa kontaktu... 4 3. Nastavení filtrů... 5 4. Hromadná korespondence... 6 5. Tisk pouze
VíceAutodesk Inventor 8 vysunutí
Nyní je náčrt posazen rohem do počátku souřadného systému. Autodesk Inventor 8 vysunutí Následující text popisuje vznik 3D modelu pomocí příkazu Vysunout. Vyjdeme z náčrtu na obrázku 1. Obrázek 1: Náčrt
VíceNÁVOD NA PŘIHLÁŠENÍ DO INTERNETOVÉHO BANKOVNICTVÍ PRO SPRÁVU KREDITNÍ KARTY
NÁVOD NA PŘIHLÁŠENÍ DO INTERNETOVÉHO BANKOVNICTVÍ PRO SPRÁVU KREDITNÍ KARTY O CO SE JEDNÁ? Převod kreditních karet a osobních účtů ze Citibank do Raiffeisenbank je technicky náročný proces, a protože k
VíceVYUŽITÍ ENERGIE VĚTRU
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 VYUŽITÍ ENERGIE VĚTRU ING. JAROSLAV
VíceAntény. Zpracoval: Ing. Jiří. Sehnal. 1.Napájecí vedení 2.Charakteristické vlastnosti antén a základní druhy antén
ANTÉNY Sehnal Zpracoval: Ing. Jiří Antény 1.Napájecí vedení 2.Charakteristické vlastnosti antén a základní druhy antén Pod pojmem anténa rozumíme obecně prvek, který zprostředkuje přechod elektromagnetické
VíceMěstský úřad Veselí nad Moravou odbor Stavební úřad
Městský úřad Veselí nad Moravou odbor Stavební úřad tř. Masarykova 119, pracoviště tř. Masarykova 119, PSČ 698 01 Spisová značka: S-MVNM/25558/2015 SÚ Veselí nad Moravou 10.11.2015 Č.j.: MVNM/35255/2015
VíceOsvětlovací modely v počítačové grafice
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz
VíceMODEL MOSTU. Ing.Jiřina Strnadová. Evropský sociální fond Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti. Předmět:Fyzika
MODEL MOSTU Ing.Jiřina Strnadová Předmět:Fyzika Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti Model mostu Teoretický úvod: Příhradové nosníky (prutové soustavy) jsou složené z prutů, které jsou vzájemně spojené
VícePRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM... Úloha č. Název: Pracoval: stud. skup. dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická
VíceLineární algebra. Vektorové prostory
Lineární algebra Vektorové prostory Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu:
VíceDruhá mocnina. Druhá odmocnina. 2.8.5 Druhá odmocnina. Předpoklady: 020804. V této hodině jsou kalkulačky zakázány.
.8.5 Druhá odmocnina Předpoklady: 0080 V této hodině jsou kalkulačky zakázány. Druhá mocnina nám umožňuje určit z délky strany plochu čtverce. Druhá mocnina 1 1 9 11 81 11 délky stran čtverců obsahy čtverců
VíceAdresa příslušného úřadu: ČÁST A
Adresa příslušného úřadu: Obecní úřad Štěpánov Stavební úřad Horní 444/7, Štěpánov u Olomouce tel. 585 387 267, 725 862 122 e-mail: stavebni@stepv.cz Věc: ŽÁDOST O ZMĚNU STAVBY PŘED DOKONČENÍM podle ustvení
Více(1) (3) Dále platí [1]:
Pracovní úkol 1. Z přiložených ů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro všechny možné kombinace ů a ů. Naměřené
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univerzita Tomáše Bati ve líně LABORATORNÍ CVIČENÍ ELEKTROTECHNIKY A PRŮMYSLOVÉ ELEKTRONIKY Název úlohy: pracovali: Měření činného výkonu střídavého proudu v jednofázové síti wattmetrem Petr Luzar, Josef
Více1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Úloha #9 Akustika.
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ƒvut v Praze Úloha #9 Akustika. Datum m ení: 18.10.2013 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace: 1 Pracovní úkoly 1. Domácí
VíceČeský úřad zeměměřický a katastrální vydává podle 3 písm. d) zákona č. 359/1992 Sb., o zeměměřických a katastrálních orgánech, tyto pokyny:
Český úřad zeměměřický a katastrální POKYNY Č. 44 Českého úřadu zeměměřického a katastrálního ze dne 20.12.2013 č.j. ČÚZK- 25637/2013-22, k zápisu vlastnictví jednotek vymezených podle zákona č. 72/1994
VíceZměnu DPH na kartách a v ceníku prací lze provést i v jednotlivých modulech.
Způsob změny DPH pro rok 2013 Verze 2012.34 a vyšší Úvod Vzhledem k tomu, že dnes 23.11.2012 nikdo netuší, zda od 1.1.2013 bude DPH snížená i základní 17.5% nebo 15% a 21%, bylo nutné všechny programy
VíceODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ. Moderní způsoby strojního obrábění na frézkách a horizontálních vyvrtávačkách
Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Téma: Moderní způsoby strojního obrábění na frézkách a horizontálních vyvrtávačkách Obor: Nástrojař Ročník: 2. Zpracoval(a): Pavel Rožek Střední průmyslová škola
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Mikrovlny
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 7.5.2012 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: - Hodnocení: Mikrovlny Abstrakt V úloze je studováno šíření vln volným
VíceČ část četnost. 部 分 频 率 relativní četnost 率, 相 对 频 数
A absolutní člen 常 量 成 员 absolutní hodnota čísla 绝 对 值 algebraický výraz 代 数 表 达 式 ar 公 亩 aritmetický průměr 算 术 均 数 aritmetika 算 术, 算 法 B boční hrana 侧 棱 boční hrany jehlanu 角 锥 的 侧 棱 boční stěny jehlanu
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha: 4 Název úlohy: Balmerova série Kroužek: po-do Datum měření: 10. března 014 Skupina: Vypracoval: Ondřej Grover Klasifikace: 1 Pracovní úkoly 1. (Nepovinné) V
VíceProjekty PPP vní aspekty. Martin Vacek, advokát PETERKA & PARTNERS v.o.s. Praha, Bratislava
Projekty PPP Právn vní aspekty Martin Vacek, advokát PETERKA & PARTNERS v.o.s. Praha, Bratislava Pojem PPP definice a účel PPP (jak chápat PPP, mýty o PPP) PPP jako prostředek zajišťování veřejných potřeb
Více