TÉMATA PRO ÚSTNÍ MATURITNÍ ZKOUŠKY VE ŠKOLNÍM ROCE 2015/2016 PROFILOVÁ ČÁST

Transkript

1 GYMNÁZIUM, MORAVSKÁ TŘEBOVÁ, SVITAVSKÁ 310 TÉMATA PRO ÚSTNÍ MATURITNÍ ZKOUŠKY VE ŠKOLNÍM ROCE 2015/2016 PROFILOVÁ ČÁST Anglický jazyk Německý jazyk Ruský jazyk Matematika Dějepis Biologie Chemie Fyzika Zeměpis Základy společenských věd Informační a komunikační technologie Matematika + Stanoveno v souladu s 16 odst.(1) a 17 vyhlášky č.177/2009 o bližších podmínkách ukončování vzdělávání ve středních školách maturitní zkouškou, ve znění pozdějších předpisů Žáci byli s tématy seznámeni dne

2 Témata pro ústní maturitní zkoušku z anglického jazyka 1. My Future Career Occupations 2. Fashion and Clothes 3. My Home Town 4. Housing 5. My Life and Friends 6. The Czech Republic, Prague 7. Literature, Outstanding British Writers 8. Literature, Outstanding American Writers 9. Our Region 10. UNESCO 11. Festivals, Customs and Celebrations 12. Shopping and Services 13. Food and Drink 14. Health and Body Care 15. Great Britain 16. The Countries of the Commonwealth, Canada 17. The Countries of the Commonwealth, Australia and New Zealand 18. Daily Life, Free Time and Hobbies 19. Sports and Games 20. Weather and Environment 21. The USA 22. Education, Learning Languages 23. Mass Media and Communication 24. Culture and Entertainment 25. Travel and Transport

3 Témata pro ústní maturitní zkoušku z německého jazyka 1. Familie, Verwandtschaft 2. Umweltschutz 3. Schulwesen 4. Wohnen 5. Massenmedien 6. Freizeit, Hobbys 7. Sport 8. Feste und Bräuche 9. Essen, Tafeln 10. Kultur 11. Europäische Union 12. Mein Wohnort 13. Prag 14. Lebenslauf, Zukunftspläne 15. Ferien, Reisen 16. Schweiz, Luxemburg, Liechtenstein 17. BRD 18. Österreich 19. Tschechische Republik, UNESCO 20. Charakteristik, Vorbilder 21. Gesundheit, Lebensstil 22. Wien, Berlin 23. Einkaufen 24. Wetter, Jahreszeiten 25. Beruf, Arbeitslosigkeit

4 Témata pro ústní maturitní zkoušku z ruského jazyka 1. Я и моя семья 2. Наш дом, наша квартира 3. Мои интересы, мои планы в будущее 4. Каникулы 5. Питание 6. Культура 7. Времена года и погода 8. Мой режим дня 9. Школа 10. Литература 19. и 20. вв 11. Европейский союз 12. Москва и другие большие города 13. Россия 14. Чешская республика 15. Прага 16. Наш город 17. Здоровье и болезни 18. Праздники у нас и в России 19. Одежда 20. Покупки, магазины 21. Лучший друг 22. А. С. Пушкин 23. Спорт 24. Путешествие 25. Охрана жизненной среды

5 Témata pro ústní maturitní zkoušku z matematiky 1. Algebraické výrazy a rovnice 2. Algebraické nerovnice a jejich soustavy 3. Exponenciální a logaritmické funkce, rovnice a nerovnice 4. Goniometrie 5. Planimetrie 6. Trigonometrie 7. Stereometrie 8. Objem a povrch hranatých těles 9. Objem a povrch rotačních těles 10. Vektorová algebra 11. Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině 12. Analytická geometrie lineárních útvarů v prostoru 13. Analytická geometrie kvadratických křivek v rovině 14. Tečny kuželoseček 15. Soustavy lineárních rovnic, matice, determinanty 16. Kombinatorika, binomická věta 17. Pravděpodobnost a statistika 18. Komplexní čísla 19. Rovnice vyšších stupňů v oboru komplexních čísel 20. Posloupnosti a řady 21. Elementární funkce, limity 22. Derivace a její geometrický význam 23. Derivace a průběh funkcí, extrémy 24. Primitivní funkce a určitý integrál 25. Geometrické aplikace určitého integrálu

6 Témata pro ústní maturitní zkoušku z dějepisu 1. Periodizace pravěku, mezníky dějin, charakteristika jednotlivých vývojových etap pravěku, kultura, nejvýznamnější archeologické nálezy 2. Staroorientální státy, podmínky a příčiny jejich vzniku, charakteristické rysy staroorientálních států 3. Starověké Řecko, periodizace řeckých dějin, charakteristika jednotlivých období 4. Starověký Řím, doba královská, Řím republikou, císařství 5. Utváření středověké Evropy a vznik křesťanství (periodizace středověku, znaky středověku, stěhování národů a první raně feudální státy) 6. Evropa kolem roku 1000, vznik států Anglie, Francie, Německo) a křížové výpravy 7. První státní útvary na našem území, český stát od počátků do 12. století 8. Český stát za posledních Přemyslovců, hospodářské, sociální a politické poměry u nás 9. Český stát za Lucemburků, kultura a vzdělanost doby Karlovy 10. Reformace u nás a ve světě, husitské hnutí, něm. reformace a Švýcarsko 11. České země od poloviny 15. století do roku 1619 doba poděbradská, Jagellonci, český stavovský stát 12. Zeměpisné objevy: příčiny, průběh a důsledky 13. Třicetiletá válka v Evropě a u nás, příčiny, fáze, průběh a důsledky 14. Antická kultura, kultura klasického Řecka, helénské a římské období 15. Středověká kultura (byzantská, barbarské státy, arabská, karolínská a otonská renesance), kultura raného, vrcholného a pozdního středověku 16. Humanismus a renesance: kultura, umění a představitelé tohoto období 17. Vývoj kultury v novověku ve světě a u nás (od baroka do konce 20. století) 18. Památky Unesco v České republice a Evropě 19. České země v době osvícenského absolutismu, reformy Marie Terezie a Josefa II 20. Národní obrození a revoluční rok 1848/49 v habsburské monarchii 21. Habsburská monarchie a české země ve 2. pol. 19. století 22. Velká francouzská revoluce a Evropa v době napoleonských válek

7 23. Významné události ve vybraných státech novověku století (Anglie, Itálie, Německo, Rusko, USA) 24. První světová válka, příčiny, průběh a důsledky, mírová konference ve Versailles 25. Vznik ČSR, politický a hospodářský vývoj ve 20. a 30. letech 26. Vývoj v Evropě ve 20. a 30. letech 20. století, mezinárodní konference, zrod a nástup fašismu, světová hospodářská krize 27. Mnichovská konference, druhá republika, Protektorát Čechy a Morava, domácí a zahraniční odboj 28. Vývoj v Československu po 2. světové válce ( , , od 70. let) 29. Druhá světová válka, příčiny, průběh, periodizace, výsledky a důsledky 30. Vývoj ve světě po 2. sv. válce, dekolonizace, třetí svět

8 Témata pro ústní maturitní zkoušku z biologie 1. Buněčná stavba a způsoby rozmnožování buněk 2. Rostlinná pletiva 3. Rostlinné orgány 4. Nebuněčné a prokaryotní organismy 5. Výživa rostlin 6. Nižší rostliny 7. Krytosemenné rostliny dvouděložné 8. Krytosemenné rostliny jednoděložné 9. Houby a lišejníky 10. Životní projevy rostlin 11. Vyšší rostliny mechorosty, kapraďorosty, rostliny nahosemenné 12. Úvod do studia obecné genetiky 13. Využití poznatků z genetiky, genetika člověka 14. Jednobuněčné a nejjednodušší mnohobuněčné organismy 15. Prvoústí coelomoví živočichové 16. Obratlovci bezblanní 17. Obratlovci blanatí 18. Soustava opěrná a pohybová 19. Tělní tekutiny a soustava oběhová 20. Soustava trávicí a metabolismus lidského těla 21. Soustavy s řídící funkcí 22. Soustavy s vylučovací funkcí 23. Rozmnožování a individuální vývoj člověka 24. Smyslová ústrojí 25. Ekologie rostlin a živočichů

9 Témata pro ústní maturitní zkoušku z chemie 1. Soustavy látek a jejich složení, veličiny a výpočty v chemii, anorganické názvosloví 2. Složení a struktura atomu 3. Chemická vazba a vlastnosti látek 4. Chemické reakce acidobazické 5. Chemické reakce redoxní 6. Přírodní látky tuky (lipidy) 7. Uhlovodíky, jejich klasifikace a vlastnosti jednotlivých skupin 8. Deriváty uhlovodíků halogenderiváty, dusíkaté deriváty 9. Deriváty uhlovodíků karboxylové kyseliny 10. Heterocyklické sloučeniny, izoprenoidy, alkaloidy 11. Další fyziologicky účinné látky enzymy, hormony, vitamíny, léčiva 12. Přírodní látky cukry (sacharidy) 13. Přírodní látky bílkoviny (proteiny) 14. Přírodní látky nukleové kyseliny 15. Základní metabolické procesy a jejich význam 16. Uhlík a jeho vlastnosti, zdroje uhlovodíků, názvosloví organických sloučenin 17. Chemie makromolekulárních látek 18. Prvky přechodné a vnitřně přechodné (d- a f-prvky) 19. Vodík, kyslík, voda a její sloučeniny 20. Chemie prvků (p1-p3) 21. Chemie p prvků (p4-p6) 22. Chemie s prvků 23. Periodická soustava prvků 24. Kyslíkaté deriváty uhlovodíků 25. Základy reakční kinetiky, základy termochemie a chemická rovnováha

10 Témata pro ústní maturitní zkoušku z fyziky 1. Kinematika hmotného bodu 2. Dynamika hmotného bodu 3. Mechanika tuhého tělesa 4. Mechanika kapalin a plynů 5. Mechanické kmity a vlnění 6. Gravitační pole 7. Základní představy molekulové fyziky 8. Vnitřní energie, práce, teplo 9. Tepelné děje v plynech 10. Práce plynu, tepelné motory 11. Struktura a vlastnosti pevných látek 12. Struktura a vlastnosti kapalin 13. Změny skupenství 14. Statické elektrické pole 15. Statické magnetické pole 16. Silové projevy elektrických a magnetických polí 17. Elektromagnetická indukce 18. Elektrický proud v látkách 19. Obvody stejnosměrného proudu 20. Obvody střídavého proudu 21. Elektromagnetické vlnění, základy sdělovací techniky 22. Paprsková a vlnová optika 23. Stavba elektronového obalu atomů 24. Jaderná fyzika 25. Kvantová fyzika

11 Témata pro ústní maturitní zkoušku ze zeměpisu 1. Geografie jako věda 2. Země jako vesmírné těleso 3. Atmosféra 4. Hydrosféra 5. Litosféra 6. Pedosféra 7. Biosféra 8. Základy ekologie 9. Geografická kartografie 10. Geografie obyvatelstva a sídel 11. Geografie světového průmyslu 12. Geografie světového zemědělství 13. Geografie světové dopravy 14. Hlavní mezinárodní politické a hospodářské organizace ve světě (mimo EU) 15. Současná politická mapa světa 16. Rozvojové země 17. Evropská unie 18. Mimoevropské vyspělé země 19. Geografická charakteristika zemí střední a východní Evropy 20. Ruská federace 21. ČR základní údaje o státu, povrch, podnebí 22. ČR fyzickogeografické podmínky 23. ČR obyvatelstvo, sídla, doprava, obchod 24. ČR přírodní zdroje, průmysl 25. ČR zemědělství

12 Témata pro ústní maturitní zkoušku ze ZSV 1. Filozofie jako vědní obor, předpoklady jejího vzniku, jednotlivé filozofické disciplíny, vztah filozofie k jiným formám poznání, základní pojmy; východní filozofie (Indie, Čína) 2. Antická filozofie přírodní a klasická (sofisté, Sokrates) 3. Antická filozofie Platón, Aristoteles, helénistická filozofie 4. Středověká filozofie, scholastika, spor o univerzália 5. Renesance a renesanční filozofie; reformace 6. Novověká filozofie (empirismus, racionalismus), osvícenství ve Francii 7. Immanuel Kant a německá klasická filozofie (Fichte, Schelling, Hegel); filozofické směry 19. a 20. století, vývoj české filozofie 8. Etika základní pojmy, kořeny současné etiky, základní etické problémy (relativnost etických hodnot) 9. Psychologie jako věda, charakteristika jednotlivých disciplín, determinanty lidské psychiky, psychické teorie a směry (představitelé), metody výzkumu 10. Obecná psychologie (ps. procesy, stavy a vlastnosti) 11. Psychologie osobnosti, vývojová psychologie, vybraná pojetí vývoje osobnosti 12. Nepříjemné duševní stavy, náročné životní situace a duševní hygiena; psychopatologie (klasifikace duševních poruch), formy pomoci; druhy lidské činnosti 13. Sociologie předmět zkoumání, vztah k dalším vědám, období ve vývoji vědního oboru (představitelé), sociologický výzkum 14. Socializace, soc. percepce a možné chyby; sociální útvary 15. Sociální stratifikace, soc. status a mobilita, sociální role; komunikace, asertivita, konflikty 16. Víra a náboženství (hlavní světová náboženství), sekty a nová náboženská hnutí 17. Právní věda, právní systémy, dějiny práva, základní pojmy (právní norma, právní řád, platnost, účinnost a působnost právních předpisů, právní vztahy) 18. Rodinné právo, obchodní a živnostenské právo 19. Občanské a pracovní právo 20. Trestní právo, soudnictví, správní řízení 21. Vývoj politického myšlení, politologie jako věda (politologie x politika), základní pojmy (stát, národ, státní občanství), teorie vzniku státu, formy a druhy státu

13 22. Formy přímé a nepřímé demokracie, volby a volební systémy, politické strany, přehled základních ideologií 23. Ústava ČR, Listina základních práv a svobod 24. Ekonomie jako vědní disciplína, základní pojmy (otázky, sektory, systémy ), tržní hospodářství (subjekty trhu, nabídka, poptávka ) 25. Banky a bankovní soustava, bankovní služby, peníze, cenné papíry, problematika úvěrů 26. Hospodářská politika státu, člověk ve sféře práce, nezaměstnanost; konkurence, marketing 27. Mezinárodní vztahy jako vědní disciplína, nástroje mezinárodní politiky, globalizace, problematika lidských práv 28. Konflikty v mezinárodních vztazích (typologie ozbrojených konfliktů, souvislosti příčiny, následky), terorismus 29. Evropská integrace, přehled mezinárodních organizací 30. Dějiny umění pravěk, starověk, středověk, novověk

14 Témata pro ústní maturitní zkoušku z ICT 1. Animace jednoduchého grafického objektu 2. Úprava digitální fotografie 3. Tvorba grafického vektorového a bitmapového objektu 4. Tvorba videoklipu 5. Zpracování zvuku 6. Grafické programy publikování digitálních fotografií 7. Databázový program tvorba výběrových dotazů 8. Databázový program import tabulek; tvorba formuláře 9. Databázový program tvorba sestavy; export sestav 10. Databázový program tvorba souhrnného a parametrického dotazu 11. Textový procesor tvorba matematického textu; rejstřík 12. Textový procesor typografie 13. Textový a tabulkový procesor tabulka s výpočty, graf 14. Textový procesor tvorba hromadné korespondence a obsahu 15. Tabulkový procesor matematická funkce 16. Tabulkový procesor scénář 17. Tabulkový procesor tvorba grafu 18. Tabulkový procesor textové funkce 19. Tabulkový procesor souhrny a kontingenční tabulka 20. Tabulkový procesor statistické funkce 21. Tabulkový procesor databázové funkce 22. Tvorba www stránek značky, atributy v HTML 23. Algoritmus a objektově orientované programování 24. Počítačové sítě 25. MS PowerPoint strukturovaná prezentace

15 Tematické okruhy, které mohou být ověřovány v rámci nepovinné zkoušky Matematika+ 1 Číselné obory Žák dovede: 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly; rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit přirozené číslo na prvočinitele; určit největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek přirozených čísel; rozlišit čísla soudělná a nesoudělná; užít pojem dělitelnost přirozených čísel a znaky dělitelnosti; 1.2 Celá čísla provádět aritmetické operace s celými čísly; užít pojem opačné číslo; 1.3 Racionální čísla pracovat s různými tvary zápisu racionálního čísla a s jejich převody; provádět operace se zlomky; provádět operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování, určit řád čísla; řešit úlohy na procenta, zlomky a poměr a užívat trojčlenku; znázornit racionální číslo na číselné ose; 1.4 Reálná čísla zařadit číslo do příslušného číselného oboru; provádět aritmetické operace v číselných oborech; užít pojmy opačné číslo a převrácené číslo; znázornit reálné číslo nebo jeho aproximaci na číselné ose; určit absolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam; zapisovat a znázorňovat množiny a intervaly, jejich průnik, sjednocení, rozdíl a doplněk; provádět operace s mocninami s celočíselným exponentem; užít mocninu s racionálním exponentem a ovládat početní výkony s mocninami a odmocninami; řešit praktické úlohy s mocninami a odmocninami; 1.5 Komplexní čísla užít Gaussovu rovinu k zobrazení komplexních čísel; vyjádřit komplexní číslo v algebraickém i goniometrickém tvaru; vypočítat absolutní hodnotu a argument komplexního čísla a chápat jejich geometrický znam; určit a znázornit číslo opačné, číslo komplexně sdružené; sčítat, odčítat, násobit a dělit komplexní čísla v algebraickém tvaru, určit převrácené číslo; násobit, dělit, umocňovat a odmocňovat komplexní čísla v goniometrickém tvaru užitím Moivreovy věty; užít při řešení rovnic rovnost komplexních čísel; řešit binomické rovnice.

16 2 Algebraické výrazy Žák dovede: 2.1 Algebraický výraz určit hodnotu výrazu; určit nulový bod výrazu; stanovit definiční obor výrazu; 2.2 Mnohočleny užít pojmy clen, koeficient, stupen mnohočlenu; provádět operace s mnohočleny, provádět umocnění dvojčlenu pomocí vzorců; rozložit mnohočlen na součin užitím vzorců a vytýkáním; 2.3 Lomené výrazy provádět operace s lomenými výrazy; stanovit definiční obor lomeného výrazu; 2.4 Výrazy s mocninami a odmocninami provádět operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny; 2.5 Výrazy s absolutní hodnotou provádět operace s výrazy obsahujícími absolutní hodnotu. 3 Rovnice a nerovnice Žák dovede: 3.1 Lineární rovnice a jejich soustavy, rovnice s neznámou ve jmenovateli stanovit definiční obor rovnice; řešit lineární rovnice o jedné neznámé a rovnice s neznámou ve jmenovateli; řešit rovnice obsahující výrazy s neznámou v absolutní hodnotě; vyjádřit neznámou ze vzorce; užít rovnice při řešení slovní úlohy; řešit rovnice s parametrem; řešit početně i graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých; řešit soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých. 3.2 Kvadratické rovnice řešit neúplné i úplné kvadratické rovnice; užít vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice; užít kvadratickou rovnici při řešení slovní úlohy; řešit kvadratické rovnice s parametrem; řešit soustavy lineární a kvadratické rovnice o dvou neznámých; řešit soustavy kvadratických rovnic o dvou neznámých; řešit kvadratické rovnice s reálnými koeficienty v oboru komplexních čísel; 3.3 Rovnice s neznámou pod odmocninou řešit rovnice s neznámou pod odmocninou, při řešení rovnic rozlišit ekvivalentní a neekvivalentní úpravy; 3.4 Lineární a kvadratické nerovnice a jejich soustavy řešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy; řešit rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru;

17 řešit nerovnice obsahující lineární výrazy s neznámou v absolutní hodnotě; řešit početně i graficky kvadratické nerovnice. 4 Funkce Žák dovede: 4.1 Základní poznatky o funkcích užít různá zadání funkce v množině reálných čísel a užít s porozuměním pojmy definiční obor, obor hodnot, argument funkce, hodnota funkce, graf funkce; učit průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic; sestrojit graf funkce dané předpisem y=f(x) nebo část grafu pro hodnoty proměnné x z dané množiny, určit hodnoty proměnné x pro dané hodnoty funkce f; přiřadit předpis funkce y = f(x) ke grafu funkce a opačně; rozhodnout, zda je funkce sudá, lichá, prostá, omezená, periodická, určit intervaly monotonie a body, v nichž funkce nabývá lokálních a globálních extrému; sestrojit z grafu funkce y = f (x) grafy funkcí určit funkci inverzní k dané funkci, sestrojit její graf, užít poznatky o složené funkci; modelovat reálné závislosti pomocí funkcí; užívat výrazy s elementárními funkcemi a určit definiční obor těchto výrazu; 4.2 Lineární funkce užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti; určit lineární funkci, sestrojit její graf; využívat geometrický význam parametru a, b v předpisu funkce y = ax + b ; určit předpis lineární funkce z daných bodu nebo grafu funkce; sestrojit graf lineární funkce s absolutními hodnotami a určit vlastnosti funkce; řešit reálné problémy pomocí lineární funkce; 4.3 Kvadratické funkce určit kvadratickou funkci, vysvětlit význam parametru v předpisu kvadratické funkce, upravit předpis funkce, sestrojit graf; stanovit definiční obor a obor hodnot funkce, najít bod, v němž nabývá funkce extrému, určit intervaly monotonie; sestrojit graf kvadratické funkce s absolutními hodnotami a určit její vlastnosti; řešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce; 4.4 Mocninné funkce určit mocninnou funkci s celočíselným exponentem, funkci druhá a třetí odmocnina, sestrojit grafy těchto funkcí; stanovit definiční obor a obor hodnot, určit intervaly monotonie; 4.5 Lineární lomená funkce užít pojem a vlastnosti nepřímé úměrnosti; určit lineární lomenou funkci, upravit předpis funkce, určit asymptoty, sestrojit graf lineární lomené funkce;

18 stanovit definiční obor a obor hodnot lineární lomené funkce, určit intervaly monotonie; sestrojit graf lineární lomené funkce s absolutními hodnotami a určit její vlastnosti; řešit reálné problémy pomocí lineární lomené funkce; 4.6 Exponenciální a logaritmické funkce, rovnice a nerovnice určit exponenciální funkci a sestrojit její graf; užívat s porozuměním pojmu inverzní funkce pro definování logaritmické funkce, určit logaritmickou funkci a sestrojit její graf; stanovit definiční obor a obor hodnot u obou funkcí, určit typ monotonie v závislosti na hodnotě základu; řešit exponenciální a logaritmické rovnice a jednoduché nerovnice, užít logaritmus a jeho vlastnosti; aplikovat poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích při řešení reálných problému; 4.7 Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice užít pojem orientovaný úhel a jeho hodnoty v míře stupňové a obloukové; definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku; definovat goniometrické funkce v oboru reálných čísel, užít jednotkové kružnice; sestrojit grafy goniometrických funkcí y = f (x);, urcit jejich definiční obor, obor hodnot, užít jejich dalších vlastností; užít vztahy mezi goniometrickými funkcemi; řešit goniometrické rovnice a jednoduché nerovnice; aplikovat poznatky o goniometrických funkcích při řešení reálných problému. 5 Posloupnosti a řady, finanční matematika Žák dovede: 5.1 Základní poznatky o posloupnostech aplikovat znalosti o funkcích a jejich vlastnostech při řešení úloh o posloupnostech; určit posloupnost vzorcem pro n tý clen, rekurentně, graficky; 5.2 Aritmetická posloupnost určit aritmetickou posloupnost, používat definici aritmetické posloupnosti a pojem diference; užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost; 5.3 Geometrická posloupnost určit geometrickou posloupnost, používat definici geometrické posloupnosti a pojem kvocient; užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost; 5.4 Limita posloupnosti a nekonečná geometrická řada užít s porozuměním pojmy vlastní a nevlastní limita posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnost; užít vety o limitách posloupnosti k výpočtu limity posloupnosti; určit podmínky konvergence nekonečné geometrické řady a vypočítat její součet;

19 5.5 Využití posloupností a řad pro řešení úloh z praxe využít poznatku o posloupnostech a radách v reálných situacích, zejména v úlohách finanční matematiky a dalších praktických úlohách. 6 Planimetrie Žák dovede: 6.1 Planimetrické pojmy a poznatky užít pojmy bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly (vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné, středové a obvodové), znázornit objekty; užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině (rovnoběžnost, kolmost a odchylka přímek, délka úsečky a velikost úhlu, vzdálenosti bodu a přímek); rozlišit konvexní a nekonvexní útvary, popsat a správně užívat jejich vlastnosti; při řešení úloh využívat množiny všech bodu dané vlastnosti; 6.2 Trojúhelníky pojmenovat základní objekty v trojúhelníku, správně užít jejich vlastnosti, s porozuměním užít pojmy (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlu, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice opsaná a vepsaná); při řešení úloh argumentovat s využitím poznatku vet o shodnosti a podobnosti trojúhelníku; aplikovat poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, výška, Pythagorova a Euklidovy vety, poznatky o těžnicích a těžišti) v úlohách početní geometrie; aplikovat poznatky o trojúhelnících v úlohách konstrukční geometrie; řešit praktické úlohy užitím trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku; 6.3 Mnohoúhelníky rozlišit základní druhy čtyrúhelníku, (různoběžníky, rovnoběžníky, lichoběžníky), mnohoúhelníky, včetně pravidelných mnohoúhelníků, popsat je a správně užít jejich vlastnosti; pojmenovat, znázornit a správně užít základní objekty ve čtyrúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlu, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky), popsat a užít vlastnosti konvexních mnohoúhelníku; aplikovat poznatky o čtyrúhelnících (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsaná nebo vepsaná) a mnohoúhelnících v úlohách početní geometrie; využít poznatku o mnohoúhelnících v úlohách konstrukční geometrie; 6.4 Kružnice a kruh pojmenovat, znázornit a správně užít základní objekty v kružnici a kruhu, popsat a užít jejich vlastnosti (tětiva, kružnicový oblouk, kruhová výseč a úseč, mezikruží); užít polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi;

20 aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah, velikost obvodového a středového úhlu) v úlohách početní geometrie; aplikovat poznatky o kružnici a kruhu v úlohách konstrukční geometrie; 6.5 Geometrická zobrazení popsat a určit shodná zobrazení (souměrnosti, posunutí, otočení) a užít jejich vlastnosti; popsat a určit stejnolehlost nebo podobnost útvaru a užít jejich vlastnosti; aplikovat poznatky o shodnosti a podobnosti v úlohách konstrukční geometrie. 7 Stereometrie Žák dovede: 7.1 Polohové vlastnosti útvarů v prostoru určit vzájemnou polohu bodu, přímek, přímky a roviny, rovin; rozhodnout o kolmosti nebo rovnoběžnosti přímek a rovin; zobrazit jednoduchá tělesa ve volném rovnoběžném promítání; konstruovat rovinné rezy hranolu a jehlanu; konstruovat průsečnici dvou rovin v hranolu; 7.2 Metrické vlastnosti útvarů v prostoru určit vzdálenost dvou bodů, bodu od přímky a roviny, odchylku dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin; 7.3 Tělesa charakterizovat jednotlivá tělesa, vypočítat jejich objem a povrch (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části); využít poznatku o tělesech v praktických úlohách. 8 Analytická geometrie Žák dovede: 8.1 Souřadnice bodu a vektoru v rovině i prostoru určit vzdálenost dvou bodu a souřadnice středu úsečky; užít pojmy vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru; provádět operace s vektory (součet vektoru, násobek vektoru reálným číslem, skalární a vektorový součin vektoru); určit velikost úhlu dvou vektoru; 8.2 Přímka a rovina užít parametrické vyjádření přímky v rovině a prostoru, obecnou rovnici přímky a směrnicový tvar rovnice přímky v rovině; užít parametrické vyjádření roviny a obecnou rovnici roviny; určit a aplikovat v úlohách polohové a metrické vztahy bodu, přímek a rovin; 8.3 Kuželosečky charakterizovat jednotlivé druhy kuželoseček, užít jejich vlastnosti; užít analytické vyjádření kuželoseček; určit vzájemnou polohu přímky a kuželosečky; určit vzájemnou polohu dvou kuželoseček;

21 9 Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Žák dovede: 9.1 Kombinatorika užít základní kombinatorická pravidla (kombinatorické pravidlo součinu, kombinatorické pravidlo součtu); rozpoznat kombinatorické skupiny (variace s opakováním, variace, permutace a kombinace bez opakování), určit jejich pocty a užít je v reálných situacích; počítat s faktoriály a kombinačními čísly; užít binomickou větu a Pascalův trojúhelník při řešení úloh; 9.2 Pravděpodobnost užít pojmy náhodný jev, jistý jev, nemožný jev, opačný jev, nezávislost jevu, sjednocení a průnik jevu; určit pravděpodobnost náhodného jevu, vypočítat pravděpodobnost sjednocení nebo průniku dvou jevů; 9.3 Statistika vysvětlit a užít pojmy statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak, hodnota znaku, četnost a relativní četnost; vypočítat četnost a relativní četnost hodnoty znaku, sestavit tabulku četností, graficky znázornit rozdělení četností; určit charakteristiky polohy a variability (průměry, modus, medián, percentil, rozptyl, směrodatná odchylka); vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a tabulkách.