Optimalizace pokladního provozu v prodejně Albert

Transkript

1 Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Fakulta provozně ekonomická Optimalizace pokladního provozu v prodejně Albert Bakalářská práce Vedoucí práce: Ing. Pavel Kolman Vypracovala: Barbora Ondrová Brno 2007

2 Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vyřešila samostatně s použitím literatury, kterou uvádím v seznamu. V Brně 20. května

3 Poděkování Ráda bych poděkovala vedoucímu mé bakalářské práce, panu Ing. Pavlu Kolmanovi za ochotu, vzácné rady a pomoc při jejím zpracování. Dále bych chtěla poděkovat vedení supermarketu Albert za poskytnuté informace a čas, který mi věnovali během zpracování mé bakalářské práce a za možnost vykonání potřebné praxe.

4 Abstrakt Ondrová, B. Optimalizace pokladního sektoru v supermarketu Albert. Bakalářská práce. Brno Cílem závěrečné práce je použít kvantitativních metod na reálný problém v supermarketu Albert a tím tak docílit zlepšení stávajícího systému pokladního provozu v prodejně nebo navrhnout zcela nový systém řízení. Důležité je, aby navržený systém byl optimální a vhodný pro praktické použití v této prodejně. Abstract Ondrova, B. Optimaization of the cash register sector in the supermarket Albert. Bachelor thesis. Brno The aim this bachelor thesis is to apply quantitative methods on the real problem in the supermarket Albert and this to actieve improvement of the prezent system of the run of the cash registers in the shop or to suggest a brand new system of its operation. It s important to suggest such a system to be optimum and suitable for the practical apply in this shop.

5 OBSAH 1. Úvod Cíl práce Literární přehled Ekonomicko-matematické metody Modely hromadné obsluhy Charakteristika a struktura systémů hromadné obsluhy Klasifikace modelů hromadné obsluhy Analýza systému hromadné obsluhy Analytické a simulační řešení systémů hromadné obsluhy Jednoduchý exponenciální model hromadné obsluhy M/M/ Exponenciální model s paralelně uspořádanými linkami M/M/c Optimalizace v modelech hromadné obsluhy Charakteristika firmy Vlastní práce Získávání dat Účetní software Transport do MS Excelu Nalezení vhodných kvantitativních metod pro řešení zadaného problému Analýza grafů Analýza získaných dat aplikovaných na teorii hromadné obsluhy Výpočty charakteristik hromadné obsluhy v pracovních dnech Výpočty charakteristik hromadné obsluhy o víkendech a svátcích Závěr Seznam literatura Seznam tabulek Seznam obrázků Seznam příloh... 62

6 1. Úvod V současné době existuje nepřeberné množství konkurence na trhu, proto je pro podnik důležité rozhodovat se nejen na základě zkušeností a intuice, ale především řešit různé situace pomocí složitějších a pravdivých postupů se skutečnými podklady. Jelikož nesprávná řešení a rozhodování pracovníků mohou vést ke katastrálním důsledkům v podniku. Důležité pro rozhodování jsou zkušenosti manažera a nástroje pro rozhodování. Jednou ze skupin jsou kvantitativní metody, díky nimž lze manažerovi usnadnit jeho rozhodování při řešení složitějšího problému. Je třeba konstatovat, že optimální varianta je taková, která přináší podniku výhody oproti jeho konkurentům. Na vedoucí pracovníky jsou kladeny stále větší nároky a proto si nevystačí pouze se svými vlastními zkušenostmi a intuicí. Při řešení složitých situací by mohla právě tato intuitivní rozhodnutí vést k řadě nepříjemných a nenávratných chyb, a proto kvantitativní metody ulehčují rozhodování a snižují riziko spojené s ne vždy bezchybným postupem manažera. Díky neustále se zvyšující převaze nabídky nad poptávkou ve vyspělých zemích světa dochází obecně ke zvyšující se konkurenci a tlaku na podniky. V dnešní době už nestačí jen přijatelná cena výrobků a výborná jakost k zajištění si úspěchu na trhu. Nyní působí na zákazníky a trh i další rozhodující faktory. Jedním z těchto faktorů je především způsob doručení zboží, včasnost dodávky, způsob zabalení zboží, neporušenost zboží. Právě tyto faktory mohou ovlivnit zákazníky a zvýšit kvalitu dodávaného zboží k zákazníkovi. Avšak veškerá rozhodnutí musí být podložena kvalitními postupy, které se opírají o určitý metodický aparát. Co se týká problematiky optimalizace pokladního provozu, která je předmětem řešení mé bakalářské práce, jedná se o nalezení optimálního počtu otevřených pokladen v jednotlivých hodinách, aby to bylo jak pro podnik tak pro zákazníky co nejefektivnější. Při tomto hledání bude využito kvantitativních metod

7 2. Cíl práce Cílem této bakalářské práce je rozvržení pokladních co nejefektivněji při stanoveném počtu otevřených pokladen, aby to bylo ekonomicky výhodné jak pro firmu tak pro zákazníky. Při práci budou využity údaje získané z účetního softwaru podniku. Tyto získané údaje se týkají časového rozlišení tržeb, zákazníků a množství zboží. Na základě všech údajů, které byly získány z účetního softwaru podniku bude navrženo řešení, jak optimalizovat provoz pokladního sektoru, který by vyhovovalo všem zainteresovaným stranám což jsou zákazníci, firma a její zaměstnanci, a aby tato práce přinesla nějaké užitky co se týče konkurenceschopnosti na trhu a ekonomického užitku

8 3. Literární přehled Hlavním záměrem literárního přehledu je nalézt, představit a ocitovat literaturu k řešenému problému. Nalézt vhodná témata týkající se právě řešeného problému a citovat z literatury některé pasáže tak, aby jim porozuměl každý čtenář, aby pochopil, jaký problém bakalářská práce řeší, a aby zároveň po přečtení literárního přehledu získal nové vědomosti, které mu budou nápomocné v následujících kapitolách vlastní bakalářské práce Ekonomicko-matematické metody Ze začátku by bylo vhodné alespoň trochu přiblížit pojem Ekonomicko-matematické metody a seznámit se ještě s dalšími klíčovými pojmy jako je např. operační výzkum (analýza) a kvantitativní metody. Dle Jablonského [3] je možné kvantitativní metody charakterizovat jako vědní disciplínu nebo spíše soubor relativně samostatných disciplín, které jsou zaměřeny na analýzu různých typů rozhodovacích problémů. Operacemi rozumíme souhrn akcí a opatření, zaměřených na dosažení určitého cíle, t. j. souhrn cíleně zaměřených činností. Dle Holoubka [2] je možné charakterizovat systém jako soubor vzájemně uspořádaných částí (prvků), tvořících celek se společnou funkcí. Operační analýza dle Tyce [4] je vědní disciplína zabývající se zkoumáním operací v organizačních jednotkách a hledání postupů dosažení stanoveného cíle. Historicky se vyvinula jako důsledek snahy nahradit intuitivní řešení rozhodovacích úloh logickými a později logicko matematickými metodami při využití matematického modelování. Později se přešlo na stadium systémů definovaných na zkoumaných objektech (systémová analýza). Během první průmyslové revoluce, zejména ve druhé polovině 19. století, v důsledku růstu průmyslové výroby, jejího objemu, znalostí a zkušeností, narůstala i dělba práce a s ní spojená specializace. Operační analýza se začala objevovat na počátku 40. let 20. století v období II. Světové války a to především pro vojenské účely. Nejprve se začala rozvíjet ve Velké Británii a poté se rychle rozšiřovala do USA. Ukázalo se, že při přípravě a řízení rozsáhlých vojenských operací s novou vojenskou technikou už nestačí tradiční - 8 -

9 metody založené na zkušenostech a osobních vlastnostech velitelů a jejich štábů. Specifickými rysy Operační analýzy jsou: systémový přístup týmová práce ( složitost problému ) konstrukce a analýza matematických modelů jako základní metoda poznání orientace na procesy rozhodování Základní metodou je vědecký přístup ke zkoumání a řešení problémů s cílem nalézt závěry a doporučení, která slouží jako podklad pro co nejlepší rozhodování a řízení zkoumaných operací Modely hromadné obsluhy Se systémy hromadné obsluhy se setkáváme v reálném životě, tedy ekonomické sféře, velmi často. Dle Grosse [1] je cílem systémů hromadné obsluhy často jejich analýza s ohledem na to, aby se před obslužnými linkami nevytvářely příliš velké fronty čekajících požadavků, a na druhé straně, aby nedocházelo k neefektivním prostojům při práci obslužných linek. Procesy hromadné obsluhy nás obklopují na každém kroku. Nakupujeme zboží v prodejnách, kde stojíme ve frontě před pokladnami, jdeme k lékaři, nebo čekáme na přijetí do nemocnice, navštěvujeme restaurace ve skupině nebo individuálně a požadujeme perfektní a rychlou obsluhu, přijíždíme s autem k benzinové čerpací stanici a požadujeme pohonné hmoty apod. Systém hromadné obsluhy se zabývá analýzou a návrhem systémů jejichž náplní je opakovaná činnost spočívající v uspokojování určitých potřeb dané množiny objektů. Systém hromadné obsluhy dle Tyce [4] představuje systém (fyzický, společenský) sloužící k uspokojování určitých potřeb jedinců, zákazníků, požadavků vstupujících do systému za účelem jejich uspokojení. K tomuto účelu obsahuje systém hromadné obsluhy vstupní linku kterou zákazníci do systému vstupují a obslužný kanál jako zařízení provádějící obsluhu (uspokojování) požadavků zákazníků. V některých případech může systém navíc obsahovat zařízení ke shromažďování zákazníků čekajících na obsluhu (frontu), protože v případě jejich vstupu byl obslužný kanál zaneprázdněn obsluhou předcházejícího požadavku

10 Schematicky lze systém hromadné obsluhy dle Grosse [1] znázornit následovně: vstupní tok výstupní tok zdroj jednote fronta požadavky kanál obsluhy Systém hromadné obsluhy Obrázek 1 Systém hromadné obsluhy zákazníci, požadavky, jednotky objekty vyžadující obsluhu zdroj jednotek uspořádaná množina jednotek přicházejících v úvahu pro obsluhu vstupní tok časová posloupnost vstupů jednotek do systému hromadné obsluhy fronta množina jednotek čekajících na obsluhu výstupní tok časová posloupnost výstupních jednotek ze systému hromadné obsluh Z obrázku je zřejmé, že v systémech hromadné obsluhy se vyskytují požadavky, které do systému přicházejí za účelem realizace obsluhy a taky obslužná zařízení, která tuto obsluhu zabezpečují. Je zřejmé, že požadavky přicházejí do systému s různou intenzitou

11 a obslužné linky mají omezenou kapacitu obsluhy. Na základě těchto dvou veličin může docházet před obslužnými linkami k hromadění požadavků, k vytváření front Charakteristika a struktura systémů hromadné obsluhy Zdroj a příchod požadavků do systému Požadavky na obsluhu vytvářejí vstupní proud m, který může být omezený nebo také neomezený, kdy m. Požadavky v případech, kdy jsou obslužná místa obsazena, se buď řadí do fronty, nebo systém míjejí. Tento fakt se označuje jako obslužný systém se ztrátami. U fronty požadavků hovoříme o disciplíně fronty, která charakterizuje způsob, jakým požadavky vstupují z fronty do procesu obsluhy. Dle Grosse [1] jde o systémy: FIFO (first in first out), kdy jsou požadavky obsluhovány v pořadí, v jakém do systému vstoupily, LIFO (last in first out), kdy poslední požadavek vstupuje do obsluhy jako první, s prioritami, kdy některé požadavky mají nárok na přednostní obsluhu, s náhodným výběrem požadavků z fronty. Příchody požadavků lze popsat buď pomocí intenzity příchodů, což je počet požadavků, které do systému přijdou za časovou jednotku, nebo pomocí intervalů mezi příchody, což je charakteristika, udávající čas mezi dvěma po sobě následujícími příchody. Obě veličiny mohou být v zásadě dvojího druhu: deterministické, jestliže jsou intervaly mezi příchody fixní, stále stejné. Typickým příkladem takové situace je automatická výrobní linka, ve které lze skutečně fixní intervaly mezi příchody požadavků zabezpečit. pravděpodobnostní, v systémech, ve kterých jsou intervaly mezi příchody proměnlivé. Typickým příkladem je např. benzinová pumpa, nádraží, pojišťovna atd. Určení toho, jaké rozdělení v konkrétním případě popisuje intervaly mezi příchody, je třeba provádět na základě statistické analýzy empirických údajů

12 Doba trvání obsluhy Stejně jako intervaly mezi příchody požadavků do systému, tak i doba trvání obsluhy na obslužné lince může být buď deterministická nebo pravděpodobnostní. Pro popis pravděpodobnostní doby trvání obsluhy se používá nejčastěji u exponenciálního rozdělení. Síť obslužných linek Počet a uspořádání obslužných linek ovlivňuje samozřejmě fungování celého systému. Jedním z cílů při aplikaci hromadné obsluhy může být právě optimalizace počtu obslužných linek. Tento počet může hrát podstatnou roli při pokusu nalézt kompromis mezi stupněm vytížení obslužných linek a délkou fronty nebo dobou čekání požadavků v systému

13 Uspořádání obslužných linek dle Jablonského [3] lze graficky znázornit takto: jedna obslužná linka příchod do systému obslužná linka odchod ze systému fronta požadavků paralelně uspořádané obslužné linky (jedna fronta) příchod do systému obslužné linky odchod ze systému fronta požadavků sériově uspořádané obslužné linky (2 linky) příchod do systému obslužné linky odchod ze systému fronta Obrázek 2 Uspořádání obslužných linek

14 Speciální rysy systému hromadné obsluhy Patří sem například omezení na kapacitu systému. Jedná se o omezení, které určuje maximální počet požadavků, který může být v systému přítomen. Pokud je systém naplněný, potom se nově příchozí požadavek k němu nemůže připojit a odchází. Speciálním případem systému s omezenou kapacitou jsou systémy bez čekacích míst (počet míst ve frontě je nulový) takovým systémem je např. parkoviště, u kterého zpravidla není obvyklé, v případě jeho naplnění čekat, nebo telefonní centrála pokud jsou všechny linky obsazené, nelze se dovolat a nový požadavek se k systému nemůže připojit. Systémy hromadné obsluhy mohou být dále s omezenou nebo neomezenou trpělivostí požadavků. U systémů s neomezenou trpělivostí čekají na požadavky bez ohledu na čas tak dlouho, dokud není obsluha realizována. V systémech s omezenou trpělivostí může například pravděpodobnost zařazení do fronty záviset na počtu požadavků v této frontě Klasifikace modelů hromadné obsluhy Podle základních charakteristik jsou modely hromadné obsluhy jednotným způsobem klasifikovány. Dle Jablonského [3] se pro tuto klasifikaci používá posloupnost šesti symbolů, zapsané následujícím způsobem: A/B/C/D/E/F Význam těchto znaků je následující: A - charakterizuje typ pravděpodobnostního rozdělení, popisující intervaly mezi příchody požadavků do systému. Pro exponenciální rozdělení je používán symbol M, pro konstantní intervaly mezi příchody symbol D, pro nespecifikované rozdělení s nějakou střední hodnotou a směrodatnou odchylkou symbol G. B - charakterizuje typ pravděpodobnostního rozdělení, popisující dobu trvání obsluhy. C - je počet paralelně uspořádaných obslužných linek. D - je číslo, udávající početnost zdroje požadavků pokud je zdroj požadavků nekonečný, použije se opět symbol

15 E - je číslo, udávající početnost zdroje požadavků pokud je zdroj požadavků nekonečný, použije se opět symbol. F - je režim fronty ( FIFO, LIFO, PŘI, SIRO ) Analýza systému hromadné obsluhy Při analýzách systémů hromadné obsluhy zajímají uživatele především konkrétní charakteristiky, popisující fungování daného systému. Tyto charakteristiky je možné rozdělit dle Jablonského [3] do několika skupin: I. Časové charakteristiky týkající se požadavků. Jedná se především o průměrnou dobu čekání požadavků ve frontě a průměrnou dobu strávenou v celém systému. II. Charakteristiky týkající se počtu požadavků. Zde poskytuje zajímavou informaci průměrná délka fronty. III. Pravděpodobnostní charakteristiky. Důležitými otázkami při zkoumání systémů hromadné obsluhy jsou, z hlediska pravděpodobnostních analýz, následující: Jaká je pravděpodobnost, že obslužná linka nepracuje a že tedy není využita nebo naopak, jaká je pravděpodobnost, že linka pracuje, jaká je pravděpodobnost, že požadavek, který do systému přijde, bude muset čekat ve frontě, jaká je pravděpodobnost toho, že v systému je n (nějaký konkrétní počet) požadavků, v systémech s omezenou kapacitou míst ve frontě je důležitá pravděpodobnost toho, že požadavek se nebude moci připojit k systému a být tedy obsloužen kvůli naplněné kapacitě systému

16 IV. Nákladové charakteristiky. Je možné určit například: minimální náklady související s fungováním celého systému za časovou jednotku, optimální počet obslužných linek v provozu, vedoucí k dosažení minimálních nákladů. Posuzování všech uvedených charakteristik je zvláště důležité například při budování nových nebo rekonstrukcí stávajících systémů hromadné obsluhy a pomáhá odpovědět na to, jaký počet obslužných linek je rozumně založeno do projektu výstavby či rekonstrukce tak, aby nedocházelo ke zbytečným prostojům obslužných linek, ale ani k nadměrným frontám požadavků vedoucím ke ztrátám zákazníků a tím ke ztrátám na zisku Analytické a simulační řešení systémů hromadné obsluhy Řešení modelů hromadné obsluhy, tzn. získání všech nebo alespoň některých z výše uvedených charakteristik, lze dosáhnout v zásadě dvojím způsobem analyticky nebo pomocí simulace. Analytické řešení spočívá dle Jablonského [3] v tom, že analytik zná nebo je schopen odvodit pro jednotlivé charakteristiky systému konkrétní vztahy (vzorce), do kterých stačí potom dosadit parametry systému (například počet obslužných linek, intenzitu příchodu nebo intenzitu obsluhy). Charakteristiky systému jsou tedy v tomto případě definovány jako hodnoty závisející na jeho parametrech. Toto řešení je pro uživatele samozřejmě velmi příjemné. Stačí dosadit do příslušných vzorců a požadované charakteristiky jsou okamžitě k dispozici. Problém je v tom, že analytické řešení je možné použít pouze u nejjednodušších modelů. Nelze je použít například u sériově řazených obslužných linek nebo v modelech s kombinovaným uspořádáním obslužných linek stejně jako u modelů s nějakými speciálními rysy

17 Simulační řešení spočívá dle Jablonského [3] v experimentování s modelem daného systému na počítačích. Na počítačích se pomocí vhodných programových prostředků, které jsou v poměrně velkém sortimentu k dispozici, simuluje (napodobuje) chod reálného modelovaného systému. Protože se to děje na počítačích, lze v rozumném časovém intervalu několika sekund či minut simulovat chod systému, který by v reálných podmínkách trval třeba i několik měsíců či let nebo naopak pouze několik zlomků sekund. Simulaci lze na počítači provádět ve zrychleném nebo zpomaleném čase, což je jedna z jejich velkých předností. Na základě sběru dat v průběhu simulačního běhu lze potom aproximativně odvodit charakteristiky simulovaného systému, které zajímají uživatele Jednoduchý exponenciální model hromadné obsluhy M/M/1 Gross [1]: Jednoduchý exponenciální model hromadné obsluhy vychází z následujících předpokladů: V systému je pouze jedna obslužná linka, intervaly mezi příchody požadavků lze popsat exponenciálním rozdělením s parametrem λ, doba trvání obsluhy je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením s parametrem µ, neomezená kapacita systému, neomezený zdroj požadavků a režim fronty FIFO. Vlastní odvození všech charakteristik systému M/M/1 je relativně složité. Systém má dva parametry intenzitu příchodu a intenzitu obsluhy, na jejichž hodnotách závisejí charakteristiky systému. Vztahy pro tyto charakteristiky uvedeme vždy s krátkým komentářem v následujícím přehledu: I. Pravděpodobnost, že v systému není žádný požadavek, tzn. pravděpodobnost toho, že obslužná linka není využita je p = 1 λ / 0 µ

18 Z uvedeného vztahu plyne, že pravděpodobnost, že v systému je alespoň jeden požadavek a že je obslužná linka tedy využita, je ρ = λ / µ. Charakteristika ρ se označuje jako intenzita provozu systému hromadné obsluhy. Tato hodnota udává současně pravděpodobnost, že požadavek, který do systému přijde, bude muset na obsluhu čekat ve frontě. II. Pravděpodobnost, že v systému je právě n požadavků, tzn. jeden požadavek je obsluhován a ( n 1) čeká ve frontě: p n = p = n ( 1 ) ρ. n 0ρ ρ III. Průměrný čas, který požadavek stráví v systému (T) a ve frontě (T f ): T 1 =, µ λ T f 1 λ = T = µ µ ( µ λ). IV. Průměrný počet požadavků v systému (N) a ve frontě (N f ) lze snadno odvodit z předcházejících časových charakteristik: N = λt λ =, µ λ N f = λt f 2 λ = µ ( µ λ)

19 Fungování systému závisí na hodnotách jeho dvou parametrů λ a µ Uvedené vztahy tohoto systému je možné použít jen pouze tehdy, pokud je splněna jedna důležitá podmínka. Musí platit, že je intenzita příchodů λ nižší než intenzita obsluhy µ (intenzita provozu ρ < 1). Je zřejmé, že kdyby tomu bylo naopak, potom by došlo k zahlcení systému a fronta před obslužnou linkou by bez omezení narůstala. Uvedená podmínka se někdy označuje jako podmínka stabilizace systému. Podmínkou stabilizace je, že pro jeho intenzitu provozu platí ρ = λ / µ < Exponenciální model s paralelně uspořádanými linkami M/M/c Gross [1]: Základní předpoklady exponenciálního modelu s paralelně uspořádanými linkami jsou následující: V systému je c identických obslužných linek, intervaly mezi příchody požadavků lze popsat exponenciálním rozdělením s parametrem λ, doba trvání obsluhy na každé z c obslužných linek je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením s parametrem µ, neomezená kapacita systému, neomezený zdroj požadavků a režim fronty FIFO. Vztahy pro tyto charakteristiky uvedeme vždy s krátkým komentářem v následujícím přehledu: 1. Pravděpodobnost, že v systému není žádný požadavek, tzn. pravděpodobnost, že žádná z c obslužných linek nepracuje: p 0 1 = c k c r cr + = 0! k ( c r) c k! Pravděpodobnost, že v systému je n požadavků, kde n je menší nebo rovno počtu obslužných linek, tj. n c. Je to případ, kdy jsou všechny přítomné požadavky obsluhovány fronta je prázdná:

20 n r p = n p 0, n! n c. 3. Pravděpodobnost, že v systému je n požadavků, kde n je větší než počet obslužných linek, tj. n > c. Jedná se o situaci, kdy jsou všechny obslužné linky v provozu a obsahují c požadavků a zbývajících (n-c) požadavek čeká na obsluhu ve frontě: p n n r = p 0, n > c. n c c! c 4. Průměrný čas, který požadavek stráví v systému (T) a ve frontě (T f ): T f = r c µ ( c 1 )! ( cµ λ) 2 p 0 T = T f +1 / µ. 5. Průměrný počet požadavků v systému (N) a ve frontě (N f ) lze opět snadno dopočítat z předcházejících časových charakteristik: N N = λt, = λ f T f. 6. Pravděpodobnost, že požadavek, který do systému přijde, bude muset na obsluhu čekat ve frontě, tj. pravděpodobnost, že v systému je c a více požadavků: p f c r c = c! ( c r) p

21 Systém hromadné obsluhy M/M/c je popsán třemi parametry počtem identických obslužných linek c, intenzitou příchodů požadavků λ a intenzitou obsluhy na každé z obslužných linek µ. Protože je intenzita obsluhy na každé z linek µ, bude intenzita obsluhy celého systému rovna cµ. Aby systém zvládal obsluhu příchozích požadavků a aby fronta neomezeně nevzrůstala, je třeba, podobně jako v jednoduchém exponenciálním modelu, aby intenzita obsluhy celého systému cµ byla vyšší než intenzita příchodu požadavků λ. Podmínkou stabilizace systému je, že pro intenzitu provozu celého systému platí ( ). ρ = λ / c µ < Optimalizace v modelech hromadné obsluhy Při modelování systémů hromadné obsluhy je prostor pro optimalizaci především při rozhodování o tom, kolik paralelně řazených obslužných linek je efektivní provozovat s ohledem na minimalizaci nákladů souvisejících s jejich provozem. Jablonský [3] uvádí, že tato optimalizace se týká jednoduchého exponenciálního modelu hromadné obsluhy a exponenciálního modelu s paralelně uspořádanými linkami. Jedná se o určení diskrétní hodnoty c tak, aby náklady na provoz systému byly minimální. Realizace optimalizačních propočtů předpokládá, že je uživatel schopný nějakým způsobem ohodnotit náklady provozu obslužných linek a případně náklady související s pobytem požadavků v systému. Pokud si zavedeme následující značení: k 1 náklady související s pobytem jednoho požadavku v systému hromadné obsluhy za jednotku času, k 2 náklady provozu jedné obslužné linky za jednotku času, N průměrný počet jednotek v systému a c počet paralelně řazených obslužných linek,

22 Potom je možné definovat nákladovou funkci: ( c) = k N k c NF Hodnota funkce NF(c) závisí pouze na hodnotě parametru c (za předpokladu, že považujeme intenzitu příchodů a intenzitu obsluhy každé z linek za konstanty). Výsledná hodnota se skládá ze dvou částí. První z nich k 1 N je celkovým ohodnocením nákladů souvisejících s pobytem požadavku v systému za jednotku času. Druhá část k 2 c představuje celkové náklady na provoz všech obslužných linek za časovou jednotku. Je zřejmé, že při zvýšení počtu obslužných linek dojde i ke zvýšení hodnoty k 2 c a naopak, sníží se průměrný počet požadavků v systému N a tím se sníží i hodnota k 1 N. Při snížení počtu obslužných linek je nákladová změna u obou položek samozřejmě opačná

23 4. Charakteristika firmy Supermarket Albert pro nás provozuje společnost AHOLD Czech Republic, která je největší a jednou z nejrychleji se rozvíjejících maloobchodních společností v České republice, dále dceřinou společností nadnárodní společnosti Royal Ahold se sídlem v nizozemském Amsterdamu. [5] Společnost byla založena v roce 1991, její sítě moderních supermarketů Albert a hypermarketů Hypernova spolehlivě pokrývají celou Českou Republiku Supermarket Albert připomíná tradiční domácké samoobsluhy, umístěné vždy v blízkosti dosahu zákazníků, ovšem s podstatně širším sortimentem kvalitního, vždy čerstvého zboží v sortimentu pěti až dvaceti tisíc druhů. Albert jako první řetězec uvedl na našem trhu privátní značku ALBERT, konkurující svou kvalitou národním značkám, ale za cenu o 10 až 15 procent nižší. Zákazníci mohou také v nabídce najít další výrobky se značkou EURO SHOPPER nebo si mohou zakoupit i spotřební zboží a oděvy značky A selection a Novaline. Předností prodejny Albert je vlastní dopekárna, zaručující průběžné nabídky teplého pečiva a další přístroje, jako například konvektomaty, které slouží k tepelnému zpracování produktů živočišného původu. Albert pravidelně vydává pro ženy atraktivní magazín Albert a nezapomíná ani na nejmenší zákazníky, kterým je určen dětský časopis Bertík. Zároveň představuje symbol pozoruhodné charitativní akce Alberta zákazníci při svých nákupech sbírají žluté žetony, tzv. Bertíky, které každý Albert na závěr proplatí ve formě finančního příspěvku konkrétním místním dětským domovům, nemocnicím, školkám apod. Albert pro své zákazníky pravidelně připravuje akční nabídku nejžádanějšího sezónního zboží za zvýhodněné ceny, na které upozorňují rozesílanými informačními letáky a také na internetových stránkách. Síť maloobchodních prodejen Albert získala již podruhé v řadě prestižní ocenění za vysokou kvalitu služeb a přístup k zákazníkům. V soutěži GE Money Multiservis Obchodník roku Albert obhájil titul v kategorii Supermarket roku, který si odnesl i v loňském roce. O nejlepším supermarketu rozhodlo hodnocení nezávislých odborníků, široká veřejnost a výsledky průzkumu veřejného mínění

24 Supermarket Albert zaměstnává 24 zaměstnanců a čtyři brigádníky pět hodin denně, dle potřeby. Zaměstnance tvoří: tři pracovníci v sektoru mlékáren, z toho jeden manažer sektoru, dále pět pracovníků u pultu se saláty a masem z toho opět jeden manažer sektoru, dva pracovníci v sektoru pečivo a jeden manažer, ovoce a zelenina tři pracovníci a jeden manažer, pak sklad jeden pracovník, dvě účetní, sedm pokladních, manažer prodejny a její zástupce. Konkrétní jména a sílo prodejny Albert nebude jmenován, jelikož si to nepřál vedoucí prodejny zveřejňovat

25 5. Vlastní práce 5.1. Získávání dat Účetní software Pro navržení optimalizace pokladen v supermarketu Albert, musela být získána nejdříve potřebná data přímo z účetního softwaru tohoto supermarketu. Získávání dat nebylo ani tak složité, ale spíše náročné na čas. Nejprve muselo být využito programu APLS, který používají manažeři, vedoucí a účetní v tomto supermarketu. Zde byly vyhledány údaje, které se týkaly tržeb, pokladen, zákazníků a množství za každý den v měsíci. V něm byla vyhledána položka účtenky - vyhodnocení účtenek za zvolené období a zadáno konkrétní období, které jsme chtěli získat. Konkrétně byly vybrány měsíce: květen, červen, červenec, dále prosinec to vše za rok 2006 a pak leden za rok Všechny tyto měsíce byly zjištěny tak, aby byly časově rozlišeny, aby bylo možné je vzájemně porovnávat a pak navrhnout řešení pro optimalizaci zákazníků, pokladen a množství. V momentě, kdy byla všechna potřebná data uložena ve složce musela být přeposlána na , ze kterého pak bylo možno získané údaje dále zpracovávat pro bakalářskou práci. byl poslán pomocí programu Home work, který používají zaměstnanci Alberta

26 Transport do MS Excelu Aby mohla být využita data získaná z účetního softwaru, musejí být v první řadě vhodně upravena pro další zpracování. K tomuto úkolu byl použit textový editor Vim a Pspad. Obrázek 3 Vstupní data Komentář: Tato data jsou ta, která byla přímo získána z účetního softwaru Alberta a dále bylo potřeba je upravit a rozdělit zvlášť na zákazníky, množství a tržby, aby bylo možné s nimi dále pracovat v MS Excelu bez větších úprav

27 Obrázek 4 Přetransformovaná data pro program MS Excel Začátek nastal v editoru Pspad, kde jako první proběhla náhrada všech teček v dokumentu za čárky, druhý krok nahrazení více mezer za jednu mezeru a jako poslední třetí krok bylo náhrada mezery za tabulátory. Na další zpracování dat byl použit textový editor Vim. Nejprve v rámci celého dokumentu byly nahrazeny konce řádků za tabulátory. To zajistil příkaz: 1,$s/\n/\t/. V případě, že bylo v dokumentu 2 x odřádkováno, po nahrazení vznikly dva tabulátory za sebou. Výsledkem této substituce byl jeden dlouhý řádek. Dále bylo potřeba nahradit dva tabulátory za sebou odřádkováním, to zajistil příkaz: 1,$s/\t\t/\r/g. Tím byly hlavní změny provedeny. Následovala úprava menších drobností. Na prvním řádku bylo nutné nahradit posloupnost znaků tabulátor mezera tabulátor pomocí příkazu: 1,$s/\t \t/\r/g

28 A jako poslední věc, která omezovala další zpracovávání dat byl textový řetězec do 50. Proto byl řetězec zaměněn za ekvivalentní náhradu 0-50 příkazem: 1,5s/do50/0-50/. V rámci jednoho celého dokumentu vznikl tento příkaz: 1,$s/\n/\t/;1,$s/\t\t/\r/g; $s/\t\t/\r/g;1,5s/do50/0-50/. Pro zjednodušení práce s velkým množstvím souborů byl vytvořen skript pod operačním systémem Linux, díky kterému bylo možné zpracovat všech pět měsíců dávkově, nikoli po jednom dni, což značně ulehčilo práci s daty. Skript vypadal nějak takto: #!/bin/sh for JMENO in texty/* do vim -c '1,$s/\n/\t/' -c 'w' -c '1,$s/\t\t/\r/g' -c 'w' -c '1,$s/\t \t/\r/g' -c 'w' -c '1,5s/do 50/0-50/' -c 'wq' $JMENO echo $JMENO done Poté stačilo nad každou složkou spustit skript a vše bylo za chvíli překonvertované. Dále byla vytvořena složka pro každý měsíc zvlášť a v ní pojmenovány listy podle dní tzn., že každý list představoval den v příslušném měsíci. Pak byla do každého listu naimportována potřebná data a ta byla následně naformátována. V první řadě byly počítány všechny částky za každou hodinu dohromady a pak všechny sečtené částky byly poděleny počtem dní, ve kterých bylo zrovna otevřeno, abychom získali průměrné hodnoty (tj. průměrný počet zákazníků, průměrné množství a průměrné tržby). Ale data mohla být rozdělena na pracovní dny a pak na víkendy a svátky, aby byla optimalizace možná, jelikož je jiná otvírací doba o pracovních dnech a o víkendech a svátcích. Pak už byly vytvářeny grafy z různých časových hledisek

29 5.2. Nalezení vhodných kvantitativních metod pro řešení zadaného problému Analýza grafů Aby mohla být provedena optimalizace pokladního sektoru, nejprve musí být ujasněny přednosti a nedostatky v prodejně Albert. Největší problémy jsou zde s rozvržením pokladen v určitou časovou dobu, kdy je nejvíce zákazníků v prodejně. Vyřešit takový problém není jednoduché, jelikož nikdy nemůže být přesně odhadnuto, že zrovna v určitý čas bude nejvíce lidí v prodejně, ale alespoň se o to pokusíme. Aby byl vyřešen tento problém, musí být všechno nastíněno do grafů, kde přehledně uvidíme, kdy je potřeba a hlavně kolik pokladen mít v určitou dobu v provozu, aby nedocházelo k velkým frontám u pokladen a k nespokojenosti zákazníků a na druhé straně k velké vytíženosti a únavě zaměstnanců. Vyřešením tohoto problému bude užitečné jak pro zákazníky tak pro zaměstnance i firmu. Je samozřejmé, že výsledky budou odhadnuté, jelikož nikdy nemůže být jisté, že zrovna dneska bude právě v tuto hodinu nejvíce lidí. Ale právě pomocí dat, které byly získány z účetního softwaru za několik měsíců můžeme nalézt řešení, jenž pomůže optimalizovat pokladní provoz. Pro řešení byla vybrána data za pět měsíců, které jsou: květen, červen, červenec, prosinec a leden. Vybráno bylo proto právě těchto pět měsíců, jelikož bude určitě zajímavé porovnávat některé z nich jako je např. prosinec, kdy lidé hodně nakupují z důvodů vánočních svátků, dále pak červenec, což je prázdninový měsíc, květen, to je klasický měsíc v létě a leden první měsíc v roce, lidé většinou nemají po Vánocích moc peněž. Všechny tyto měsíce budou srovnány co do počtu zákazníků, tak tržeb a množství prodaných výrobků. V první řadě budou rozdělena všechna získaná data v měsících na pracovní dny a víkendy a svátky. Kdyby byla ponechána všechna data v měsících dohromady, nebyla by optimalizace objektivní, protože supermarket Albert má o víkendech otvírací dobu do 12:00 hod a v pracovních dnech do 19:00 hod. Potom byly vytvořeny grafy z různých pohledů podle množství, tržeb a počtu zákazníků. Nejprve byly udělány grafy z hlediska časového horizontu, např. ve které hodině je nejvíce zákazníků, tím pádem bude potřeba nejvíce funkčních pokladen. Z hlediska času byly rozděleny

30 všechny grafy po měsících na množství, tržby a zákazníky. A pak byly dány dohromady ještě všechny týdny v měsících a víkendy, aby byly rozdíly přehledně vidět. Potom byly vytvořeny grafy z hlediska částek, o kterých je určitě zajímavé se zmínit, kde jsou vidět největší rozdíly co se týká tržeb, zákazníků i množství prodaných výrobků. V první řadě budou uvedeny grafy rozdělené z hlediska časového horizontu, což jsou grafy rozdělené na víkendy včetně svátků za všech pět sledovaných měsíců. Průměrné denní hodnoty (tj. počet zákazníků, množství a tržby) byly získány v každém měsíci, když byli sečteni všichni zákazníci za určitý časový horizont a pak byli poděleni počtem dnů v měsíci, ve kterých bylo otevřeno. průměrné tržby za měsíc :01-08:00 08:01-09:00 čas 09:01-10:00 10:01-11:00 11:01-12:00 květen červen červenec prosinec leden Obrázek 5 Průměrné tržby během všech víkendů a svátků za 5 měsíců Komentář: Na grafu bylo vidět, že největší zisky dosahoval prosinec, což je asi logické, jelikož jsou svátky vánoční a lidé hodně nakupovali a pak hned následoval leden. Nejnižší zisk byl dosažen v měsíci květnu. Z grafu bylo zřejmé, že v každém měsíci jsou nejvyšší denní tržby mezi desátou a jedenáctou hodinou

31 průměrné množství výrobků za měsíce :01-08:00 08:01-09:00 09:01-10:00 10:01-11:00 11:01-12:00 čas květen červen červenec prosinec leden Obrázek 6 Průměrné množství výrobků během všech víkendů a svátků za 5 měsíců Komentář: Při zhodnocení průměrného množství za měsíc květen, bylo vidět, že je nejnižší ze všech pěti měsíců, což je asi pravděpodobné, že budou i nejnižší tržby v tomto měsíci, ale nemusí to být pravidlem, pokud lidé kupovali sice méně položek, ale zato dražší. A nejsilnější měsíce v počtu prodaných výrobků byly leden, červen a prosinec. Bylo zajímavé, když jsme srovnali křivku průměrného množství prodaných výrobků v prosinci a průměrných tržeb v prosinci, kde bylo zjištěno, že průměrný počet prodaných výrobků byl nejnižší mezi sedmou a osmou hodinou a naopak průměrné tržby v tuto dobu jsou nejvyšší, což svědčí o tom, že byly prodávány výrobky levnější, výrobky denní potřeby

32 průměrný počet zákazníků za měsíc :01-08:00 08:01-09:00 čas 09:01-10:00 10:01-11:00 11:01-12:00 květen červen červenec prosinec leden Obrázek 7 Průměrný počet zákazníků během všech víkendů a svátků za 5 měsíců Komentář: Z grafu bylo zjištěno, že nejvíce zákazníků bylo v měsíci prosinci a nejméně v květnu a červnu. Dále bylo zjištěno, že nejfrekventovanější čas je mezi desátou a jedenáctou hodinnou dopolední, kdy je největší počet zákazníků a jak bylo uvedeno v předchozím grafu tak i tržeb. Dále když bychom zrekapitulovali všechny tři grafy dohromady, tedy zákazníky, tržby a množství za všech pět měsíců o víkendech, zjistili bychom, že nejvíce lidí a největší tržby jsou kolem desáté a jedenácté hodiny. Důvody mohou být různé, například ne všichni lidé chodili ráno do práce jako v pracovních dnech, proto se prospali a pak šli nakupovat, nebo naopak chodili kolem jedenácté z práce a šli ještě na nákupy. Při srovnání všech tří grafů co se týká měsíce prosince je zřejmé, že největší počet prodaných položek byl kolem sedmé až osmé hodiny ranní a naopak počet zákazníků a tržeb byl v tuto dobu nejnižší, což znamená, že lidé nakupovali hodně výrobků, ale výrobky byly levnější, výrobky denní potřeby. A když se podíváme na desátou až jedenáctou, tak tam je to přesně naopak, malé množství, největší tržby a nejvyšší počet zákazníků. Nyní budou rozebrány grafy z hlediska času za všechny pracovní dny v měsíci, kromě víkendů a svátků. Nejprve byly vypočítány průměrné denní tržby tak, že byly sečteny všechny tržby v měsíci kromě víkendů a svátků za určitý časový úsek a ty pak byly poděleny počtem pracovních dnů. Úplně to samé bylo provedeno pro vypočtení

33 průměrného počtu zákazníků a průměrného množství za den. S tím rozdílem, že místo tržeb jsme použili zákazníky a množství. Čas ve grafech představuje otvírací dobu přes pracovní dny v supermarketu Albert. průměrné tržby za měsíc :01-08:00 08:01-09:00 09:01-10:00 10:01-11:00 11:01-12:00 12:01-13:00 13:01-14:00 14:01-15:00 15:01-16:00 16:01-17:00 17:01-18:00 18:01-19:00 čas květen červen červenec prosinec leden Obrázek 8 Průměrné tržby během pracovních dnů za 5 měsíců Komentář: Z grafu bylo zřejmé, že největší tržby byly v měsíci prosinec a naopak nejnižší v měsíci červenec. Když bychom srovnávaly tržby z hlediska času je jasné, že jsou zde dva vrcholky a to mezi jedenáctou a dvanáctou hodinou. Bylo to dáno i tím, že hodně lidí mělo v práci polední pauzu, takže si chodili na jídlo, dále je to i díky tomu, že Albert se nachází přímo v centru města. Další vrcholek je mezi třetí a čtvrtou hodinou odpoledne, což je čas, kdy lidi většinou končívali v práci a chodili nakupovat

34 průměrné množství výrobků za měsíc :01-08:00 08:01-09:00 09:01-10:00 10:01-11:00 11:01-12:00 12:01-13:00 13:01-14:00 14:01-15:00 15:01-16:00 16:01-17:00 17:01-18:00 18:01-19:00 čas květen červen červenec prosinec leden Obrázek 9 Průměrné množství výrobků během pracovních dnů za 5 měsíců Komentář: Z grafu bylo jasně vidět hned na první pohled, jeden velký vyčnívající vrcholek, což je mezi jedenáctou a druhou hodinou a to v měsíci červnu. Důvody můžou být různé např.: školáci si chodili kupovat obědy nebo někteří lidé jezdili na dovolené tak si šli udělat velký nákup. Ostatní měsíce se poněkud překrývaly a nebyly zde vidět nějaké velké výkyvy. Opět největší množství bylo v měsíci prosinec

35 průměrnýí počet zákazníků za měsíc :01-08:00 08:01-09:00 09:01-10:00 10:01-11:00 11:01-12:00 12:01-13:00 13:01-14:00 14:01-15:00 15:01-16:00 16:01-17:00 17:01-18:00 18:01-19:00 čas květen červen červenec prosinec leden Obrázek 10 Průměrný počet zákazníků během pracovních dnů za 5 měsíců Komentář: Co se týká průměrného počtu zákazníků, bylo zřejmé, že mezi měsíci není až tak rapidní rozdíl. Ale opět trošičku převyšoval měsíc prosinec a nejnižší byl měsíc červenec. Z časového hlediska bylo vidět, že nejvíce zákazníků je mezi sedmou a osmou hodinou, což je především z důvodů školáků, kdy si ještě předtím, než šli do školy koupili nějakou svačinu. Většinou to byly svačiny typu: rohlík, nějaký salát, popřípadě buchty, nějaké sladkosti a něco k pití. Výhodou je i umístění prodejny Albert, asi deset metrů od autobusového nádraží. Mezi druhou až čtvrtou hodinou je zde největší počet zákazníků. Nyní, když bychom srovnali opět všechny tři grafy dohromady a zhodnotili ty nejzajímavější výkyvy, byly zjištěny zajímavé informace. Kdybychom vzali v potaz hodiny mezi sedmou a osmou ranní a srovnali počet zákazníků, množství a tržby, bylo zjištěno, že v tuto dobu byl velký počet zákazníků, malý počet množství prodaných výrobků a nízké tržby, což bylo především způsobeno svačinami školáků, kdy byly u pokladen velké fronty zákazníků, kteří nakupovali málo položek za nízké ceny. Další zajímavost, která by rozhodně stála za zmínku byl čas mezi druhou až čtvrtou hodinou, kdy byl největší počet zákazníků ve všech měsících, největší počet množství prodaných výrobků a taky nejvyšší tržby. Byl to čas, kdy většina lidí chodila z práce, nebo školáci ze školy. Co ještě stálo za zmínku je určitě měsíc červen, kdy mezi jedenáctou a druhou hodinou došlo k rapidnímu růstu množství, kdy tržby a počet zákazníků byly naopak

36 nejnižší v tuto dobu, což vypovídalo o nákupu malého počtu lidí, při velkém množství výrobků ovšem za nízké ceny. Zde byly pro zajímavost uvedeny tři grafy, které se týkaly svačin přes pracovní dny ve všech pěti měsících od sedmi do osmi hodin: měsíční tržby květen; červen; červenec; prosinec; leden; :01-08:00 čas květen červen červenec prosinec leden Obrázek 11 Měsíční tržby přes pracovní dny během svačin od 7:00-8:00 Komentář: Z grafu bylo vidět, že nejvyšší tržby co se týká menších svačin byly v prosinci, jelikož byly svátky vánoční. Naopak nejnižší byly v červenci, poněvadž byly prázdniny a školáci nechodily do školy, takže co se týkalo tržeb, hodně se snížily v tomto měsíci

37 1600 měsíční množství výrobků květen; 1174 červen; 1410 červenec; 859 prosinec; 1261 leden; :01-08:00 čas květen červen červenec prosinec leden Obrázek 12 Měsíční množství výrobků přes pracovní dny během svačin od 7:00-8:00 Komentář: Co se týkalo množství výrobků během svačin, tak největší počet prodaných výrobků byl v měsíci červnu, bylo zajímavé, že tentokrát byl prosinec až na druhém místě, ale důvodem mohlo být i to, že lidé spíše dělali větší nákupy v jiných hodinách díky vánočním svátkům. A naopak nejnižší počet prodaných výrobků byl v měsíci lednu, bylo to tím, že tento měsíc byl první v roce a lidé po Vánocích neměli tolik peněz, takže si radši udělali svačinu doma a nekupovali si nic dražšího v obchodě

38 měsíční tržby květen; 5471 červen; 5814 červenec; 2784 prosinec; 4743 leden; :01-08:00 čas květen červen červenec prosinec leden Obrázek 13 Měsíční počet zákazníků přes týden během svačin od 7:00-8:00 Komentář: Z grafu bylo patrné, že počet zákazníků přes svačiny byl nejvyšší v červnu. Když bychom se podívali na prosinec tak zjistíme, že byl až na čtvrtém místě a tržby byly na prvním místě, což vypovídalo o tom, že lidé nenakupovali ani tak svačiny v tuto dobu, ale byl spíše menší počet lidí, kteří nakupovali větší nákupy. Naopak nejnižší počet zákazníků byl v červenci stejně tak i tržby, jelikož byly prázdniny, mnoho lidí bylo na dovolených, na chatách, školáci nechodili do školy, někteří lidé měli volno atd

39 Na závěr této podkapitoly byl uveden jeden graf, kde byly vidět celkové tržby za jednotlivé měsíce včetně víkendů a svátků dohromady, ostatní grafy byly uvedeny v příloze. měsíční tržby květen; červen; červenec; prosinec; leden; měsíce Obrázek 14 Celkové měsíční tržby včetně víkendů květen červen červenec prosinec leden Komentář: Z grafu bylo zřejmé, že celkově největší tržby byly v měsíci prosinec díky svátkům vánočním a nejnižší v červenci, jelikož hodně lidí bylo odjetých pryčna dovolených, chatách atd. a tak Albert přicházel v tomto měsíci o své stálé zákazníky Analýza získaných dat aplikovaných na teorii hromadné obsluhy V první řadě bychom si měli stanovit dva nejdůležitější, klíčové pojmy systémů hromadné obsluhy, což byly obslužné linky, které v našem případě představovaly pokladny a byly omezené. Celkový počet pokladen v prodejně byl 6 a z toho jeden infokoutek, což byla pokladna, ve které bylo možné poskytnout i jiné služby, např.: balení dárkových košů, prodej cigaret a alkoholu, vydávání fotek apod. Druhý pojem představovaly požadavky, což byli v našem případě zákazníci

40 Další důležitý pojem byl zdroj požadavků, který představoval počet obyvatel v okruhu supermarketu a měl by být konečný, ale vzhledem k tomu, že se jedná o stovky i tisíce požadavků, lze jej považovat za nekonečný. Důležitou charakteristikou, kterou budeme nezbytně potřebovat při optimalizaci pokladního provozu byly také intenzity příchodu a intervaly mezi příchody. V našem případě se jednalo o pravděpodobnostní intervaly mezi příchody. Obecný zápis v našem případě je M/M/6/ / /FIFO, což představoval model hromadné obsluhy ve kterém měly intervaly mezi příchody požadavků, stejně jako doby obsluhy exponenciální rozdělení, v systému bylo 6 paralelně uspořádaných obslužných linek a jednalo se o systém s režimem fronty FIFO s neomezenou kapacitou. V našem případě jsme mohli použít i zápis M/M/6, jelikož režim fronty byl FIFO a kapacita systému i zdroj požadavků byly neomezené. Analýza systémů hromadné obsluhy Nejprve byly označeny časové charakteristiky, které budeme k naší optimalizaci potřebovat, což byla průměrná doba čekání požadavků ve frontě, předtím, než začnou být obsluhovány T f a průměrnou dobu strávenou v celém systému T. Dále charakteristiky, které se týkaly se počtu požadavků, čili zákazníků, což byla průměrná délka fronty (zákazníků) N f nebo průměrný počet požadavků v systému Exponenciální model s paralelně uspořádanými linkami M/M/6 Tento systém byl složen ze tří parametrů, a to počtem identických obslužných linek c v našem případě to bylo šest pokladen, intenzitou příchodů požadavků (zákazníků) λ a intenzitou obsluhy na každé z obslužných linek (pokladen) µ. Jelikož byla intenzita obsluhy na každé z linek µ, bude intenzita obsluhy celého systému rovna cµ. Dále bylo označeno jako poměr intenzity příchodů a individuální intenzity obsluhy symbolem r = λ/µ a intenzita provozu celého systému symbolem ρ = λ/cµ ρ představovalo současně i průměrné využití všech obslužných linek, což znamenalo poměr času kdy pracovaly k celkovému času, ve kterém byl systém v provozu. Musí zde být dodržena podmínka stabilizace systému M/M/6, kdy muselo platit pro intenzitu provozu celého systému, že ρ = λ/(cµ) <

41 V první řadě byla vypočítána intenzita příchodů požadavků čili zákazníků λ. Byla získána tak, že byl sečten počet zákazníků za každou hodinu v každém měsíci a pak celkový počet zákazníků za všech pět měsíců dohromady podělen počtem celkových dnů. Tím byl získán průměrný příchod zákazníků do systému za každou hodinu. Tato veličina λ bude variabilní, jelikož v každé hodině bude jiný počet zákazníků, čili i jiná intenzita příchodu požadavků do systému. Dále bylo potřeba získat ještě druhou klíčovou veličinu k výpočtu, což byla intenzita obsluhy jedné přepážky za hodinu. Tato veličina byla odhadnuta tak, že bylo v supermarketu Albert vybráno kolem 100 zákazníků. U těchto zákazníků bylo zjištěno na hodinkách kolik u každého z nich trvalo pokladní snímání výrobků a placení. Byly zde především rozdíly v placení, jelikož někdo platil penězi, jiní kartou nebo stravenkami, bylo jasné, že platby stravenkami a kartou trvaly o několik sekund déle, než placení v hotovosti. A taky další rozdíl byl v tom jestli platí děti, dospělí lidé, důchodci, u nich byl rozdíl především v rychlosti placení a samozřejmě také záleželo na rychlosti pokladní. Právě proto byl vybrán větší počet zákazníků, aby stanovení intenzity doby obsluhy jedné pokladny za hodinu, bylo objektivní. U intenzity obsluhy jsme museli brát také v úvahu, že při obsluze některých zákazníků nastaly komplikace, že pokladní omylem narazila nějakou položku dvakrát. V takovém případě musel být zavolán telefonem manažer pokladen, aby jí osobně přišel tuto položku odrazit. Díky těmto problémům byla u obsluhy některých zákazníků delší doba trvání. Byli zde zvoleni zákazníci s různě velkými nákupy, aby stanovení velikosti intenzity obsluhy jedné přepážky bylo objektivní. Intenzita obsluhy jedné pokladny µ

42 Tabulka 1 Intenzita obsluhy jedné pokladny µ Délka snímání v [s] Délka placení v [s] Celkem Platby 1. zákazník penězi 2. zákazník penězi 3. zákazník penězi 4. zákazník penězi 5. zákazník stravenkami 6. zákazník penězi 7. zákazník penězi 8. zákazník penězi 9. zákazník penězi 10. zákazník penězi zákazník penězi celkem X X 1776 s X µ X X 1776/100=17,76=18s tzn. 1 zák. za 18 s = 200 zák za 1 h X

43 Výpočty charakteristik hromadné obsluhy v pracovních dnech Zde byly rozděleny údaje na dvě tabulky a to na pracovní dny a pak jen na samostatné víkendy a svátky za všech pět měsíců. Dále bylo zjištěno kolik bylo otevřených pokladen v supermarketu Albert v určitý čas, aby bylo možné vypočítat intenzitu provozu celého systému a v případě nesprávného rozložení počtu otevřených pokladen v jednotlivých hodinách, byl navržen nový způsob rozložení, aby byl jak pro podnik tak pro stávající zákazníky optimální. Všechny charakteristiky hromadné obsluhy byly počítány pro jednu, dvě, tři otevřené pokladny jednotlivě a pak byly stanoveny objektivní závěry a navrhnuto ideální řešení rozložení počtu otevřených pokladen. Tabulka 2 Základní výpočty charakteristik hromadné obsluhy v pracovních dnech 07:01-08:00 08:01-09:00 09:01-10:00 10:01-11:00 11:01-12:00 12:01-13:00 13:01-14:00 14:01-15:00 15:01-16:00 16:01-17:00 17:01-18:00 18:01-19:00 λ µ r=λ/µ 1,20 0,96 1,12 1,07 1,27 1,12 1,14 1,45 1,51 1,25 1,03 0,44 c Komentář: Zde bylo uvedeno, že c byl počet stávajících otevřených pokladen v supermarketu Albert v jednotlivých hodinách. Dále r nám poměřovalo intenzitu příchodů zákazníků λ a individuální intenzitu obsluhy µ