Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení
|
|
|
- Veronika Kubíčková
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k, χ 2 - test dobré shody s očekávaným rozdělením úplně specifikovaný test, neúplně specifikovaných test, Kolmogorovův-Smirnovův jednovýběrový test Exploratorní grafy pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Testy normality (testy na základě šikmosti a špičatosti, Liliefforsův test, Shapiro-Wilkův test, Anderson-Darlingův test) Poznámka: χ 2 čti: chí-kvadrát (česky) nebo kaj skvére (anglicky)
2 Grafická metoda srovnávání empirického rozdělení s teoretickými modely
3 Jak ověřit, zda se empirické rozdělení shoduje s teoretickým? Srovnání histogramu s teoretickou hustotou pravděpodobností Srovnání kum. rel. četností (resp. empirické distr. f-ce) s teoret. distr. f-cí kvantily teoretické distribuční f-ce - F 1 i n V případě ideální shody empirického a teoret. rozdělení by body ležely na ose I. kvadrantu. data
4 Jak ověřit, zda se empirické rozdělení shoduje s teoretickým? Pomocí grafické analýzy můžeme metodou srovnání se standardními modely pouze odhadnout typ rozdělení! Objektivní míru shody dat s teoretickým modelem poskytují tzv. testy dobré shody.
5 Testy dobré shody
6 Testy dobré shody H 0 : Teoretické a empirické rozdělení se shoduje. H A : Teoretické a empirické rozdělení se neshoduje. Vybrané testy dobré shody: χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k, χ 2 - test dobré shody s očekávaným rozdělením úplně specifikovaný test, neúplně specifikovaných test, Kolmogorovův-Smirnovův jednovýběrový test
7 χ 2 test dobré shody - - ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k Motivační příklad: Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Náznak řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i
8 χ 2 test dobré shody - - ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k Motivační příklad: Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Náznak řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000
9 χ 2 test dobré shody - - ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k Motivační příklad: Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Náznak řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000 pozorovaná (angl. observed) četnost O i
10 χ 2 test dobré shody - - ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k Motivační příklad: Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Náznak řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000 pozorovaná (angl. observed) četnost O i
11 χ 2 test dobré shody - - ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k Motivační příklad: Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Náznak řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000 pozorovaná (angl. observed) četnost O i očekávaná (angl. expected) četnost E i
12 χ 2 test dobré shody - - ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k Motivační příklad: Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Náznak řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000 pozorovaná (angl. observed) četnost O i očekávaná (angl. expected) četnost E i 0, , , ,
13 χ 2 test dobré shody - - ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k Motivační příklad: Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Náznak řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000 pozorovaná (angl. observed) četnost O i očekávaná (angl. expected) četnost E i 61,0 120,5 31,0 33,5 --- Liší se pozorované a očekávané četnosti statisticky významně?
14 χ 2 test dobré shody - - ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ; ; π 0k V nejjednodušším případě použití χ 2 testu lze konečnou populaci roztřídit podle nějakého znaku do k disjunktních skupin (tzv. variant) a my chceme na základě náhodného výběru ověřit, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01, π 02,, π 0k. Předpoklady testu: Dostatečně velký výběr tj. v praxi: všechny očekávané četnosti větší než 2 a alespoň 80% očekávaných četností větších než 5. Testové kritérium: G = O i E 2 k i i=1, E i p-hodnota: p hodnota = 1 F 0 x OBS, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s k 1 stupni volnosti.
15 Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Řešení: H 0 : Provedený výběr je výběrem z populace, v níž jsou relativní četnosti jednotlivých variant dány tabulkou: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000 H A : H 0, tj. provedený výběr není výběrem z populace, v níž jsou relativní četnosti jednotlivých variant dány výše uvedenou tabulkou.
16 Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000 pozorovaná (angl. observed) četnost O i očekávaná (angl. expected) četnost E i 61,0 120,5 31,0 33,5 --- Ověření předpokladů: Všechny očekávané četnosti jsou větší než 5. Výpočet pozorované hodnoty: x OBS = O i E 2 4 i i=1 = 80 61,0 2 61,0 E i , , ,0 2 31, ,5 2 33,5 = 8,53
17 Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000 pozorovaná (angl. observed) četnost O i očekávaná (angl. expected) četnost E i 61,0 120,5 31,0 33,5 --- Výpočet pozorované hodnoty: x OBS = O i E 2 4 i i=1 = 80 61,0 2 61,0 E i , , ,0 2 31, ,5 2 33,5 = 8,53 p-hodnota: p hodnota = 1 F 0 x OBS, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s 3 = 4 1 stupni volnosti, tj. p hodnota = 1 F 0 8,53 = 0,036.
18 Bylo provedeno šetření mezi ženami staršími 15 let. Mezi 246 náhodně oslovenými ženami bylo 80 (32,5%) svobodných, 110 (44,7%) vdaných, 30 (12,2%) rozvedených a 26 (10,6%) ovdovělých. Je známo (viz Český statistický úřad), že v ČR je mezi ženami staršími 15 let cca 24,8% svobodných, 49,0% vdaných, 12,6% rozvedených a 13,6% ovdovělých. Lze provedený výběr označit za reprezentativní? Řešení: Stav svobodná vdaná rozvedená ovdovělá celkem očekávaná rel. četnost π 0i 0,248 0,490 0,126 0,136 1,000 pozorovaná (angl. observed) četnost O i očekávaná (angl. expected) četnost E i 61,0 120,5 31,0 33,5 --- p-hodnota: p hodnota = 1 F 0 x OBS, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s 3 = 4 1 stupni volnosti, tj. p hodnota = 1 F 0 8,53 = 0,036. Na hladině významnosti 0,05 zamítáme H 0, tj. výběr nelze považovat za reprezentativní.
19 χ 2 - test dobré shody s očekávaným rozdělením H 0 : Empirické a teoretické rozdělení se shoduje F x = F 0 x, neboli výběr pochází z určitého teoretického rozdělení. H A : Empirické a teoretické rozdělení se neshoduje F x F 0 x, neboli není pravda, že výběr pochází z určitého teoretického rozdělení. Rozlišujeme: A) Úplně specifikovaný test v nulové hypotéze jsou specifikovány všechny parametry teoretického rozdělení (např. H 0 : Výběr pochází z Poissonova rozdělení se střední hodnotou 12.) B) Neúplně specifikovaný test v nulové hypotéze nejsou specifikovány všechny parametry teoretického rozdělení (např. H 0 : Výběr pochází z Poissonova rozdělení.) V tomto případě musíme nespecifikované parametry teoretického rozdělení odhadnout (bodový odhad) z výběru.
20 χ 2 - test dobré shody s očekávaným rozdělením H 0 : Teoretické a empirické rozdělení se shoduje, neboli výběr pochází z určitého teoretického rozdělení. H A : Teoretické a empirické rozdělení se neshoduje, neboli není pravda, že výběr pochází z určitého teoretického rozdělení. Předpoklady testu: Dostatečně velký výběr tj. v praxi: všechny očekávané četnosti větší než 2 a alespoň 80% očekávaných četností větších než 5. Testové kritérium: G = O i E 2 k i i=1, E i p-hodnota: p hodnota = 1 F 0 x OBS, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s k h 1 stupni volnosti, kde h je počet odhadovaných parametrů teoretického rozdělení.
21 χ 2 - test dobré shody s očekávaným rozdělením Je-li teoretické rozdělení diskrétní, pak: 1) stanovíme nulovou a alternativní hypotézu, 2) označíme pozorované varianty NV x i, kde i = 1, 2,, k, 3) určíme pozorované četnosti O i jednotlivých variant NV i=1 O i = n, 4) určíme očekávané rel. četnosti π i jednotlivých variant NV π i = P 0 x i, 5) určíme očekávané četnosti E i jednotlivých variant NV E i = nπ i, 6) ověříme předpoklady testu (očekávané četnosti větší než 2, alespoň 80% očekávaných četností větší než 5), 7) určíme pozorovanou hodnotu testové statistiky x OBS = k O i E 2 4 i i=1, 8) určíme p-hodnotu (p hodnota = 1 F 0 x OBS, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s k h 1 stupni volnosti, kde h je počet odhadovaných parametrů teoretického rozdělení), 9) rozhodneme o výsledku testu. E i
22 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i Řešení: H 0 : Počet poruch daného zařízení během jednoho dne (náhodná veličina X) má Poissonovo rozdělení s parametrem λt = 1,2, neboli výběr pochází z Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. H A : H 0
23 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i π i - očekávané pravděpodobnosti výskytu Řešení: H 0 : Počet poruch daného zařízení během jednoho dne (náhodná veličina X) má Poissonovo rozdělení s parametrem λt = 1,2, neboli výběr pochází z Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. H A : H 0
24 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i π i - očekávané pravděpodobnosti výskytu P 0 0 P 0 1 P 0 2 P 0 3 P 0 X 4 1,000 Řešení: H 0 : Počet poruch daného zařízení během jednoho dne (náhodná veličina X) má Poissonovo rozdělení s parametrem λt = 1,2, neboli výběr pochází z Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. H A : H 0 P 0 x je pravd. f-ce Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2
25 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i π i - očekávané pravděpodobnosti výskytu 0,301 0,361 0,217 0,087 0,034 1,000 E i - očekávané četnosti výskytu Řešení: H 0 : Počet poruch daného zařízení během jednoho dne (náhodná veličina X) má Poissonovo rozdělení s parametrem λt = 1,2, neboli výběr pochází z Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. H A : H 0
26 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i π i - očekávané pravděpodobnosti výskytu 0,301 0,361 0,217 0,087 0,034 1,000 E i - očekávané četnosti výskytu 45,2 54,2 32,6 13,1 5,1 --- Řešení: H 0 : Počet poruch daného zařízení během jednoho dne (náhodná veličina X) má Poissonovo rozdělení s parametrem λt = 1,2, neboli výběr pochází z Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. H A : H 0 = 150 0,301
27 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i π i - očekávané pravděpodobnosti výskytu 0,301 0,361 0,217 0,087 0,034 1,000 E i - očekávané četnosti výskytu 45,2 54,2 32,6 13,1 5,1 --- Řešení: H 0 : Počet poruch daného zařízení během jednoho dne (náhodná veličina X) má Poissonovo rozdělení s parametrem λt = 1,2, neboli výběr pochází z Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. H A : H 0 = 150 0,361
28 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i π i - očekávané pravděpodobnosti výskytu 0,301 0,361 0,217 0,087 0,034 1,000 E i - očekávané četnosti výskytu 45,2 54,2 32,6 13,1 5,1 --- Řešení: H 0 : Počet poruch daného zařízení během jednoho dne (náhodná veličina X) má Poissonovo rozdělení s parametrem λt = 1,2, neboli výběr pochází z Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. H A : H 0 = 150 0,034
29 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i π i - očekávané pravděpodobnosti výskytu 0,301 0,361 0,217 0,087 0,034 1,000 E i - očekávané četnosti výskytu 45,2 54,2 32,6 13,1 5,1 --- Řešení: Pozorovaná hodnota: x OBS = O i E 2 5 i i=1 = 52 45,2 2 45,2 E i ,1 2 5,1 = 3,13. Testové kritérium má za předpokladu platnosti H 0 χ 2 rozdělení s 4 (k 1 h) stupni volnosti. (Počet variant k = 5, počet odhadovaných parametrů h = 0.)
30 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i π i - očekávané pravděpodobnosti výskytu 0,301 0,361 0,217 0,087 0,034 1,000 E i - očekávané četnosti výskytu 45,2 54,2 32,6 13,1 5,1 --- Řešení: Pozorovaná hodnota: x OBS = O i E 2 5 i i=1 = 52 45,2 2 45,2 E i ,1 2 5,1 = 3,13. p hodnota = 1 F 0 x OBS, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s 4 stupni volnosti. p hodnota = 1 F 0 3,13 = 0,54
31 Výrobní firma odhaduje počet poruch určitého zařízení během dne pomocí Poissonova rozdělení se střední hodnotou 1,2. Zaměstnanci zaznamenali pro kontrolu skutečné počty poruch celkem ve 150 dnech (výsledky jsou uvedeny v níže uvedené tabulce). Ověřte čistým testem významnosti, zda lze počet poruch daného zařízení během dne skutečně modelovat pomocí Poissonova rozdělení s parametrem λt = 1,2. x i počet poruch během dne a více celkem O i počet dní, v nichž byl pozorován počet poruch x i π i - očekávané pravděpodobnosti výskytu 0,301 0,361 0,217 0,087 0,034 1,000 E i - očekávané četnosti výskytu 45,2 54,2 32,6 13,1 5,1 --- Řešení: p hodnota = 1 F 0 3,13 = 0,54 Na hladině významnosti 0,05 nezamítáme nulovou hypotézu, tzn. nemáme námitek proti použití Poissonova rozdělení s parametrem 1,2 pro odhad počtu poruch daného zařízení během jednoho dne.
32 χ 2 - test dobré shody s očekávaným rozdělením Je-li teoretické rozdělení spojité, pak: 1) stanovíme nulovou a alternativní hypotézu, 2) pozorované hodnoty NV roztřídíme do k tříd (obvykle volíme 5 k 15), 3) určíme pozorované četnosti O i v jednotlivých třídách i=1 O i = n, 4) určíme očekávané rel. četnosti π i v jednotlivých třídách, 5) určíme očekávané četnosti E i v jednotlivých třídách E i = nπ i, 6) ověříme předpoklady testu (očekávané četnosti větší než 2, alespoň 80% očekávaných četností větší než 5), 7) není-li předpoklad testu splněn, pokusíme se třídy korigovat (nemusí být stejně velké), 8) určíme pozorovanou hodnotu testové statistiky x OBS = k 2 k O i E i i=1, 9) určíme p-hodnotu (p hodnota = 1 F 0 x OBS, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s k h 1 stupni volnosti, kde h je počet odhadovaných parametrů teoretického rozdělení) 10) rozhodneme o výsledku testu. E i
33 Na dálnici byly v průběhu několika minut měřeny časové odstupy [s] mezi průjezdy jednotlivých vozidel. Zjištěné hodnoty těchto odstupů jsou uvedeny v tabulce: 2,5 6,8 5,0 9,8 4,0 2,3 4,2 19 8,7 7,7 5,9 5,3 8,4 3,6 9,2 4,3 2,6 13,0 5,4 8,6 4,2 2,9 1,5 1,8 1,6 5,9 8,3 5,2 6,9 5,1 1,3 6,4 6,5 5,7 3,6 4,8 4,0 7,3 24,9 10,6 15,0 5,3 4,0 3,3 6,0 4,6 1,6 1,9 1,5 11,1 4,3 5,5 2,1 2,9 3,0 3,8 1,0 1,5 8,6 4,4 6,8 5,2 3,0 8,0 4,0 4,7 7,3 2,3 1,9 1,9 4,6 6,4 5,3 3,9 2,4 1,2 6,2 4,3 2,6 2,7 2,0 0,8 3,7 6,9 2,8 4,3 4,9 4,1 4,5 4,4 11,9 9,0 5,6 4,8 2,8 2,1 4,3 1,0 1,6 2,5 2,2 1,3 1,8 1,6 3,8 3,1 1,6 4,9 1,8 3,9 3,4 1,6 4,5 5,8 6,9 1,8 2,6 6,8 2,5 1,9 3,1 10,8 1,6 2,0 4,9 11,2 1,6 2,2 3,8 1,1 1,8 1,4 Ověřte čistým testem významnosti, zda lze časové odstupy mezi vozidly modelovat pomocí náhodné veličinu s normálním rozdělením. Řešení: X časový odstup mezi průjezdy jednotlivých vozidel. H 0 : Časové odstupy mezi průjezdy jednotlivých vozidel mají norm. rozdělení. H A : Časové odstupy mezi průjezdy jednotlivých vozidel nemají norm. rozdělení.
34 Řešení: X časový odstup mezi průjezdy jednotlivých vozidel. H 0 : Časové odstupy mezi průjezdy jednotlivých vozidel mají norm. rozdělení. H A : Časové odstupy mezi průjezdy jednotlivých vozidel nemají norm. rozdělení. Neúplně specifikovaný test normální rozdělení má 2 parametry (μ a σ 2 ), které je třeba odhadnout. μ = x = n i=1 n x i = 132 i=1 x i 132 = 4,6, σ 2 = s 2 = n i=1 n 1 x i x 2 = 132 i=1 131 x i 4,6 2 = 10,9 Proč musíme nyní pozorované hodnoty kategorizovat? Pravděpodobnostní f-ce spojité NV je nulová. Pravděpodobnost výskytu spojité NV na určitém intervalu již nulová není!
35 Řešení: Kategorizace NV: Definiční obor náhodné veličiny rozdělíme například do 13 třídících intervalů. i Třídící interval Empirické [s] četnosti O i 1 ; 1, ,5; 1, ,8; 2, ,0; 2, ,5; 2, ,9; 3, ,6; 4, ,0; 4, ,4; 4, ,9; 5, ,8; 6, ,8; 8, ,7; 11 Celkem - 132
36 Řešení: Kategorizace NV: Určíme očekávané pravděpodobnosti: i Třídící interval Empirické Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i 1 ; 1, ,5; 1, ,8; 2, ,0; 2, ,5; 2, ,9; 3, ,6; 4, ,0; 4, ,4; 4, ,9; 5, ,8; 6, ,8; 8, ,7; 11 Celkem ,000
37 Řešení: Kategorizace NV: Určíme očekávané pravděpodobnosti: i Třídící interval Empirické Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i 1 ; 1,5 11 0, ,5; 1,8 13 0, ,8; 2,0 7 0, ,0; 2,5 10 0, ,5; 2,9 8 0, ,9; 3,6 8 0, ,6; 4,0 10 0, ,0; 4,4 10 0, ,4; 4,9 10 0, ,9; 5,8 12 0, ,8; 6,8 10 0, ,8; 8,7 12 0, ,7; 11 0,107 Celkem ,000 P X ; 1,5 = P X < 1,5 = F 1,5, kde F x je distr. f-ce rozdělení N 4,6; 10,9
38 Řešení: Kategorizace NV: Určíme očekávané pravděpodobnosti: i Třídící interval Empirické Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i 1 ; 1,5 11 0, ,5; 1,8 13 0, ,8; 2,0 7 0, ,0; 2,5 10 0, ,5; 2,9 8 0, ,9; 3,6 8 0, ,6; 4,0 10 0, ,0; 4,4 10 0, ,4; 4,9 10 0, ,9; 5,8 12 0, ,8; 6,8 10 0, ,8; 8,7 12 0, ,7; 11 0,107 Celkem ,000 P X 1,5; 1,8 = F 1,8 F 1,5, kde F x je distr. f-ce rozdělení N 4,6; 10,9
39 Řešení: Kategorizace NV: Určíme očekávané pravděpodobnosti: i Třídící interval Empirické Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i 1 ; 1,5 11 0, ,5; 1,8 13 0, ,8; 2,0 7 0, ,0; 2,5 10 0, ,5; 2,9 8 0, ,9; 3,6 8 0, ,6; 4,0 10 0, ,0; 4,4 10 0, ,4; 4,9 10 0, ,9; 5,8 12 0, ,8; 6,8 10 0, ,8; 8,7 12 0, ,7; 11 0,107 Celkem ,000 P X 1,8; 2,0 = F 2,0 F 1,8, kde F x je distr. f-ce rozdělení N 4,6; 10,9
40 Řešení: Kategorizace NV: Určíme očekávané pravděpodobnosti: i Třídící interval Empirické Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i 1 ; 1,5 11 0, ,5; 1,8 13 0, ,8; 2,0 7 0, ,0; 2,5 10 0, ,5; 2,9 8 0, ,9; 3,6 8 0, ,6; 4,0 10 0, ,0; 4,4 10 0, ,4; 4,9 10 0, ,9; 5,8 12 0, ,8; 6,8 10 0, ,8; 8,7 12 0, ,7; 11 0,107 Celkem ,000 P X 8,7; = P X > 8,7 = 1 F 8,7, kde F x je distr. f-ce rozdělení N 4,6; 10,9
41 Řešení: Kategorizace NV: Určíme očekávané četnosti. i Třídící interval Empirické Očekávané Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i četnosti E i 1 ; 1,5 11 0, ,5; 1,8 13 0, ,8; 2,0 7 0, ,0; 2,5 10 0, ,5; 2,9 8 0, ,9; 3,6 8 0, ,6; 4,0 10 0, ,0; 4,4 10 0, ,4; 4,9 10 0, ,9; 5,8 12 0, ,8; 6,8 10 0, ,8; 8,7 12 0, ,7; 11 0,107 Celkem ,000 -
42 Řešení: Kategorizace NV: Určíme očekávané četnosti. i Třídící interval Empirické Očekávané Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i četnosti E i 1 ; 1,5 11 0,174 22,9 2 1,5; 1,8 13 0,024 3,2 3 1,8; 2,0 7 0,017 2,3 4 2,0; 2,5 10 0,047 6,2 5 2,5; 2,9 8 0,041 5,4 6 2,9; 3,6 8 0,078 10,3 7 3,6; 4,0 10 0,047 6,2 8 4,0; 4,4 10 0,048 6,3 9 4,4; 4,9 10 0,060 8,0 10 4,9; 5,8 12 0,106 14,0 11 5,8; 6,8 10 0,106 13,9 12 6,8; 8,7 12 0,145 19,2 13 8,7; 11 0,107 14,1 Celkem ,000 - E 1 = 132 0,174
43 Řešení: Kategorizace NV: Určíme očekávané četnosti. i Třídící interval Empirické Očekávané Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i četnosti E i 1 ; 1,5 11 0,174 22,9 2 1,5; 1,8 13 0,024 3,2 3 1,8; 2,0 7 0,017 2,3 4 2,0; 2,5 10 0,047 6,2 5 2,5; 2,9 8 0,041 5,4 6 2,9; 3,6 8 0,078 10,3 7 3,6; 4,0 10 0,047 6,2 8 4,0; 4,4 10 0,048 6,3 9 4,4; 4,9 10 0,060 8,0 10 4,9; 5,8 12 0,106 14,0 11 5,8; 6,8 10 0,106 13,9 12 6,8; 8,7 12 0,145 19,2 13 8,7; 11 0,107 14,1 Celkem ,000 - E 13 = 132 0,107
44 Řešení: Kategorizace NV: Ověříme předpoklady testu. i Třídící interval Empirické Očekávané Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i četnosti E i 1 ; 1,5 11 0,174 22,9 2 1,5; 1,8 13 0,024 3,2 3 1,8; 2,0 7 0,017 2,3 4 2,0; 2,5 10 0,047 6,2 5 2,5; 2,9 8 0,041 5,4 6 2,9; 3,6 8 0,078 10,3 7 3,6; 4,0 10 0,047 6,2 8 4,0; 4,4 10 0,048 6,3 9 4,4; 4,9 10 0,060 8,0 10 4,9; 5,8 12 0,106 14,0 11 5,8; 6,8 10 0,106 13,9 12 6,8; 8,7 12 0,145 19,2 13 8,7; 11 0,107 14,1 Celkem ,000 - Všechny očekávané četnosti jsou větší než 2, sloučíme-li třídy 2 a 3, bude splněn i silnější předpoklad očekávané četnosti budou větší než 5.
45 Řešení: Kategorizace NV: Ověříme předpoklady testu. i Třídící interval Empirické Očekávané Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i četnosti E i 1 ; 1,5 11 0,174 22,9 2 1,5; 1,8 13 0,024 3,2 3 1,8; 2,0 7 0,017 2,3 4 2,0; 2,5 10 0,047 6,2 5 2,5; 2,9 8 0,041 5,4 6 2,9; 3,6 8 0,078 10,3 7 3,6; 4,0 10 0,047 6,2 8 4,0; 4,4 10 0,048 6,3 9 4,4; 4,9 10 0,060 8,0 10 4,9; 5,8 12 0,106 14,0 11 5,8; 6,8 10 0,106 13,9 12 6,8; 8,7 12 0,145 19,2 13 8,7; 11 0,107 14,1 Celkem ,000 - Všechny očekávané četnosti jsou větší než 2, sloučíme-li třídy 2 a 3, bude splněn i silnější předpoklad očekávané četnosti budou větší než 5.
46 Řešení: Kategorizace NV: Určíme pozorovanou hodnotu. i Třídící interval Empirické Očekávané Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i četnosti E i 1 ; 1,5 11 0,174 22,9 2 1,5; 2,0 20 0,041 5,5 3 2,0; 2,5 10 0,047 6,2 4 2,5; 2,9 8 0,041 5,4 5 2,9; 3,6 8 0,078 10,3 6 3,6; 4,0 10 0,047 6,2 7 4,0; 4,4 10 0,048 6,3 8 4,4; 4,9 10 0,060 8,0 9 4,9; 5,8 12 0,106 14,0 10 5,8; 6,8 10 0,106 13,9 11 6,8; 8,7 12 0,145 19,2 12 8,7; 11 0,107 14,1 Celkem ,000 - x OBS = O i E 2 12 i i=1 = 11 22,9 2 22,9 E i ,1 2 14,1 = 59,7
47 Řešení: Kategorizace NV: Určíme p-hodnotu. i Třídící interval Empirické Očekávané Očekávané [s] četnosti O i pravd. π 0i četnosti E i 1 ; 1,5 11 0,174 22,9 2 1,5; 2,0 20 0,041 5,5 3 2,0; 2,5 10 0,047 6,2 4 2,5; 2,9 8 0,041 5,4 5 2,9; 3,6 8 0,078 10,3 6 3,6; 4,0 10 0,047 6,2 7 4,0; 4,4 10 0,048 6,3 8 4,4; 4,9 10 0,060 8,0 9 4,9; 5,8 12 0,106 14,0 10 5,8; 6,8 10 0,106 13,9 11 6,8; 8,7 12 0,145 19,2 12 8,7; 11 0,107 14,1 Celkem ,000 - p hodnota = 1 F 0 59,7 0,001, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s 9 = k 1 h = stupni volnosti.
Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení
Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;
Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti
Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů)
VYBRANÉ TESTY NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ TESTY DOBRÉ SHODY Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení test dobré shody Očekávané četnosti, alespoň 80% očekávaných četností >5 ( ) (p
Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,
Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času
Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
y = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina
Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi
Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.
Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)
Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména
Charakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
Pearsonůvχ 2 test dobré shody. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Ve vjezdové skupině kolejí byly sledovány počty přijíždějících vlaků za hodinu. Za 5 dní (tedy 360 hodin) přijelo celkem 87 vlaků. Výsledky sledování jsou uvedeny v tabulce.
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení
Průzkumová analýza dat
Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II
Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců
NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:
NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného
Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině
676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
Přednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných
Přednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Testování hypotéz o podílech Kontingenční tabulka, čtyřpolní tabulka Testy nezávislosti, Fisherůvexaktní test, McNemarůvtest Testy dobré shody
Testování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: SMAD Cvičení Ostrava, AR 2016/2017 Popis datového souboru Pro dlouhodobý
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH
Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když
Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně
Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný
Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
Základní statistické metody v rizikovém inženýrství
Základní statistické metody v rizikovém inženýrství Petr Misák Ústav stavebního zkušebnictví Fakulta stavební, VUT v Brně misak.p@fce.vutbr.cz Základní pojmy Jev souhrn skutečností zobrazujících ucelenou
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 1
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrické testy hypotéz čast 1 Neparametrické testy hypotéz - úvod Neparametrické testy statistických hypotéz se používají v případech, kdy neznáme rozdělení pozorované
Jednovýběrové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel
Jednovýběrové testy Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data V dalším budeme předpokládat, že tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:C23 (viz. obrázek) Základní statistiky vložíme vzorce
Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testování hypotéz o rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz o rozdělení Testování hypotéz o rozdělení Nechť X e náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládeme, že neznáme tvar distribuční funkce
RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 3 Jak a kdy použít parametrické a
Návrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
Zápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
Tomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Testování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 11. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 27 Obsah 1 Testování statistických hypotéz 2
5. T e s t o v á n í h y p o t é z
5. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Proč neparametrické testy? Pokud provádíte formální analýzu či testování hypotéz (zejména provádíte-li
15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL
Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz
Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy
Testy statistických hypotéz
Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem
Dvouvýběrové a párové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel
Dvouvýběrové a párové testy Komentované řešení pomocí MS Excel Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci glukózy v
Statistické testování hypotéz II
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
Testování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné
11. cvičení z PSI prosince hodnota pozorovaná četnost n i p X (i) = q i (1 q), i N 0.
11 cvičení z PSI 12-16 prosince 2016 111 (Test dobré shody - geometrické rozdělení Realizací náhodné veličiny X jsme dostali následující četnosti výsledků: hodnota 0 1 2 3 4 5 6 pozorovaná četnost 29 15
Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)
Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz
Stručný úvod do testování statistických hypotéz
Stručný úvod do testování statistických hypotéz 1. Formulujeme hypotézu (předpokládáme, že pozorovaný jev je pouze náhodný). 2. Zvolíme hladinu významnosti testu a, tj. riziko, s nímž jsme ochotni se smířit.
PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10.
PARAMETRICKÉ TESTY Testujeme rovnost průměru - předpokladem normální rozdělení I) Jednovýběrový t-test 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU
KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica
KORELACE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data I Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2010/2011 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz
6. Testování statistických Testování statistických Princip: Ověř ěřování určit itého předpokladu p zjišťujeme, zda zkoumaný výběr r pochází ze základnz kladního souboru, který mám určit ité rozdělen lení
pravděpodobnosti, popisné statistiky
8. Modelová rozdělení pravděpodobnosti, popisné statistiky Rozdělení pravděpodobnosti Normální rozdělení jako statistický model Přehled a aplikace modelových rozdělení Popisné statistiky Anotace Klasickým
INDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
Návrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza
5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně
Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.
Mnohorozměrná statistická data
Mnohorozměrná statistická data Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Matematika III. 3. prosince Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 3. prosince 2018 Úvod do testování hypotéz Základní metody statistické indukce Intervalové odhady (angl. confidence intervals) umožňují odhadnout nejistotu
Mnohorozměrná statistická data
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistický znak, statistický soubor Jednotlivé objekty nebo subjekty, které jsou při statistickém
Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží
Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží Zdeněk Karpíšek Jsou tři druhy lží: lži, odsouzeníhodné lži a statistiky. Statistika je logická a přesná metoda, jak nepřesně
Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:
Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
Testy. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013
Testy Pavel Provinský 19. listopadu 2013 Test a intervalový odhad Testy a intervalové odhady - jsou vlastně to samé. Jiný je jen úhel pohledu. Lze přecházet od jednoho k druhému. Například: Při odvozování
1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
Co je to statistika? Úvod statistické myšlení. Základy statistického hodnocení výsledků zkoušek. Petr Misák
Základy statistického hodnocení výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Co je to statistika? Statistika je jako bikiny. Odhalí téměř vše, ale to nejdůležitější nám zůstane skryto. (autor neznámý)
Jednofaktorová analýza rozptylu
Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÉHO ŠETŘENÍ Vypracovaly: Renata Němcová, Andrea Zuzánková, Lenka Vítová, Michaela Ťukalová, Kristýna
Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413
Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413 Konzultace 3 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky jiri.cihlar@ujep.cz Kovariance, momenty Definice kovariance: Kovariance náhodných veličin Dále můžeme dokázat:,
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Lékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)
Lékařská biofyzika, výpočetní technika I Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace úterý 14.10 až 15.40 hod. http://www1.osu.cz/~tvrdik
letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika
Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
Normální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: BIOSTATISTIKA Domácí úkoly Zadání 5 DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL 1:
ADDS cviceni. Pavlina Kuranova
ADDS cviceni Pavlina Kuranova Testy pro dva nezávislé výběry Mannův Whitneyho test - Založen na Wilcoxnově statistice W - založen na pořadí jednotlivých pozorování (oba výběry spojeny do jednoho celku)
Vysoká škola ekonomická v Praze
Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Studijní program: Kvantitativní metody v ekonomice Studijní obor: Statistické metody v ekonomii Autor bakalářské práce: Jakub Zajíček Vedoucí
Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.
Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová