Zápočet z fyzikálního semináře 102XFS

Transkript

1 Zápočet z fyzikálního semináře 102XFS Splněná docházka (max. 2 absence). Písemka na poslední hodině v semestru. Kalkulačka je povolená. 100 minut. 5 příkladů, jeden správně vyřešený příklad 2 body. Pro zápočet je nutné získat alespoň 6 bodů z možných 10. Jeden opravný termín.

2 Průběh zkoušky z předmětu 102FY01 Zápočet z fyzikálního semináře nenahrazuje zápočet z početních cvičení.

3 Fyzikální veličina: Rozměr a jednotka Číselná hodnota Přesnost

4 Rozměr: délka Jednotka: cm Číselná hodnota: 23,9 Přesnost: 0,1 cm

5 Rozměr: délka Jednotka: cm Číselná hodnota: 23,9 Přesnost: 0,1 cm Jednotka: in Číselná hodnota: 9,37 Přesnost: 0,06 in

6

7

8 šířka výška

9 šířka výška

10 y y x = x cos α y sin α y = x sin α + y cos α α x x

11 Čas Čas x = x Lorentzova transformace: 1 1 v2 c 2 t v 1 v2 c 2 t = x v c 2 1 v2 c 2 + t 1 1 v2 c 2 Prostor Prostor

12 t = t t = 1 den 1 v2 c 2 v 3,9 km/s c km/s t t 7 μs chyba c t t 2,2 km

13 Dimenzionální (rozměrová) analýza Kolik je 5 kg + 3 m? Co je větší: 8 mg nebo 12 let? Všechny členy rovnice musejí mít stejný rozměr (jednotky). Příklad: Dostředivé zrychlení tělesa, pohybujícího se po kružnici o poloměru R rychlostí v. Jednotky R jsou m (metry). Jednotky v jsou m s -1 (metry za sekundu). My chceme dostat zrychlení a, jehož jednotky jsou m s -2. Jaká kombinace jednotek R a v poskytuje jednotky a? Abychom získali sekundu na druhou v jmenovateli, potřebujeme si vzít rychlost na druhou. Pak ale zároveň dostaneme metry na druhou v čitateli. Abychom se zbavili přebytečných metrů v čitateli, vydělíme výsledek R. Takže jediná kombinace, která má správné jednotky, je v 2 /R. Závěr: a ~ v2 R (koeficient úměrnosti tímto způsobem určit nedokážeme).

14 Příklad: Těleso volně padá z výšky h. Za jak dlouho dopadne na zem? Víme, že všechna tělesa padají dolů se stejným zrychlením, které se nazývá tíhové zrychlení a zpravidla se označuje jako g. Proto můžeme očekávat, že výsledná doba pádu t bude záviset na výšce h a tíhovém zrychlení g. Jednotky: h = m, g = m s 2. Potřebujeme: t = s. Hledáme výsledek ve tvaru součinu mocnin zadaných veličin: t ~ h x g y, kde x a y jsou zatím neznámá čísla (koeficient úměrnosti touto metodou určit nelze). Jednotky kombinace h x g y : h x g y = m x (ms 2 ) y = m x m y s 2y = m x+y s 2y Chceme aby nám zůstaly jenom sekundy, proto musí platit: x + y = 0 2y = 1 Z toho plyne y = 1 2, x = 1 2. Jinými slovy, doba pádu je úměrná h1/2 g 1/2, tj. t ~ h g

15

16 Auto brzdí, protože na něj působí třecí síla. Velikost třecí síly je úměrná tíze auta. Tíha = Mg. Tím pádem brzdná dráha L závisí na třech parametrech: rychlost auta v, jeho hmotnost M a tíhové zrychlení g. (Součinitel tření µ je bezrozměrné číslo, proto v naších výpočtech se nevyskytuje). L ~ v x M y g z Přirovnáváme jednotky: L = m v = ms 1 M = kg g = ms 2 v x M y g z = m x+z s x 2z kg y x + z = 1 x 2z = 0 y = 0 Proto x = 2, y = 0, z = 1. To znamená, že L ~ v2. g Brzdná dráha je úměrná druhé mocnině rychlosti poroste-li rychlost auta na dvojnásobek, pak brzdná dráha se zvětší na čtyřnásobek její původní hodnoty.

17

18 Trinity test,

19 Trinity test,

20 Trinity test, Na čem závisí vzdálenost, kterou urazí nárazová vlna za čas t? Energie výbuchu E = kg m 2 s 2 Vlastnost prostředí, ve kterém se vlna šíří. Hustota ρ = kg m 3 Geoffrey Ingram Taylor Hledáme vzdálenost R ve tvaru R ~ E x ρ y t z. Jednotky: E x ρ y t z = kg x+y m 2x 3y s 2x+z Chceme-li, aby nám zůstaly jenom metry, potřebujeme: x + y = 0 2x 3y = 1 x = 1 5, y = 1 5, z = 2 5 2x + z = 0 Takže R ~ E 1 5ρ 1 5t 2 5 E ~ R 5 ρ/t 2 Pro t = 0,006 s máme R 80 m. Hustota vzduchu ρ 1,2 kg m 3 Proto E kg m 2 s 2 1 gram TNT uvolňuje při výbuchu energii kg m 2 s 2, takže E 25 kilotun.

21 Trinity test, Na čem závisí vzdálenost, kterou urazí nárazová vlna za čas t? Energie výbuchu E = kg m 2 s 2 Vlastnost prostředí, ve kterém se vlna šíří. Hustota ρ = kg m 3 Geoffrey Ingram Taylor Hledáme vzdálenost R ve tvaru R ~ E x ρ y t z. Jednotky: E x ρ y t z = kg x+y m 2x 3y s 2x+z Chceme-li, aby nám zůstaly jenom metry, potřebujeme: x + y = 0 2x 3y = 1 x = 1 5, y = 1 5, z = 2 5 2x + z = 0 Takže R ~ E 1 5ρ 1 5t 2 5 E ~ R 5 ρ/t 2 Pro t = 0,006 s máme R 80 m. Hustota vzduchu ρ 1,2 kg m 3 Proto E kg m 2 s 2 1 gram TNT uvolňuje při výbuchu energii kg m 2 s 2, takže E 25 kilotun.

22 = = 4 3 = 64 Jednotky objemu: m 3. Jednotky délky: m. Proto objem ~ délka 3. Jednotky plochy: m 2. Proto plocha ~ délka 2. plocha objem ~ 1 délka Předměty, které mají stejné proporce ale různé rozměry, mají různý poměr plochy povrchu k objemu. Čím je předmět menší, tím větší roli hraje povrch.

23

24 10 cm

25 10 cm 40 = 400 cm!

26 10 cm 40 = 400 cm bude 40x větší hmotnost je 40x větší. Hmotnost ~ objem objem je 40x větší. Objem ~ rozměry 3 rozměry jsou 3 40 větší. 10 cm 3 40 = 34 cm.

27 Síla svalů je úměrná počtu svalových vláken a proto je úměrná ploše příčného řezu svalu. Plocha příčného řezu je úměrná rozměrům těla na druhou, proto síla S ~ R 2. Hmotnost je úměrná objemu těla, proto m ~ R 3. Tím pádem S 3 ~R 6 a zároveň m 2 ~R 6, proto S 3 ~m 2. Tabulka: Světové rekordy v těžké atletice. Kategorie, kg Světový rekord, kg Sportovec Datum Long Qingquan Chen Lijun Liao Hui Lü Xiaojun Kianoush Rostami Ilya Ilyin Ilya Ilyin Lasha Talakhadze

28 Třetí mocnina vzepřené hmotnosti [kg 3 ] Síla svalů je úměrná počtu svalových vláken a proto je úměrná ploše příčného řezu svalu. Plocha příčného řezu je úměrná rozměrům těla na druhou, proto síla S ~ R 2. Hmotnost je úměrná objemu těla, proto m ~ R 3. Tím pádem S 3 ~R 6 a zároveň m 2 ~R 6, proto S 3 ~m 2. Světové rekordy v těžké atletice Druhá mocnina hmotnosti vzpěrače [kg 2 ]

29 Představte si, že jste se zmenšili tak, že máte výšku jenom pár centimetrů, ale hustota vašeho těla zůstala stejná jako dříve. A teď někdo hodil vás do mixéru, který se zapne za 30 sekund. Co uděláte?

30 Uvažujme zvíře o charakteristické velikosti R. R

31 Uvažujme zvíře o charakteristické velikosti R.

32 Uvažujme zvíře o charakteristické velikosti R. Síla svalů ~ plocha řezu ~ R 2 Rozmach pohybu ~ R Práce svalů = Síla Vzdálenost ~ R 3 Práce se promění v kinetickou energii pohybu, která se pak promění v potenciální energii. V nejvyšším bodě potenciální energie je E p = mgh Hmotnost m ~ objem ~ R 3, proto E p ~ R 3 H Výška skoku H H ~ E p R 3 ~ R3 R 3 ~ 1 Jinými slovy, výška skoku nezávisí na velikosti zvířete.

33 Zvíře Hmotnost zvířete, kg Výška skoku, m Potkan 0,23 2 Zajíc 4 3,5 Liška 8 2 Pes 27 1,7 Vlk 45 3 Antilopa 80 2,7 Člověk 80 2,5 Klokan 85 3,2 Puma Lev Kůň 800 2,5

34 Zvíře Hmotnost zvířete, kg Výška skoku, m Potkan 0,23 2 Zajíc 4 3,5 Liška 8 2 Pes 27 1,7 Vlk 45 3 Antilopa 80 2,7 Člověk 80 2,5 Klokan 85 3,2 Puma Lev Kůň 800 2,5