Metodický list předmětu Ekonomické aplikace teorie her Bc

Transkript

1 Metodický list předmětu Ekonomické aplikace teorie her Bc Úvodní poznámka ke třem soustředěním kombinovaného studia - Pojďte pane, budeme si hrát! Jo? - Já znám ty vaše hry. To jsou vypečený hry. Teorie her je jedna z nejdynamičtěji se rozvíjejících vědních disciplín. K pokroku dochází jak v oblasti zdokonalování jejího aparátu, který podstatným způsobem využívá matematiku, tak i v oblastí jejích aplikací, včetně ekonomických. Předmět Teorie her aplikace I je určen studentům bakalářského studia k seznámení se základy teorie her a možnostmi, které tato disciplína nabízí v oblasti praktického uplatnění. Každý z nás se totiž neustále rozhodujeme, vstupujeme do kontaktů s druhými lidmi, volíme varianty jednání, které považujeme za nejvhodnější. Znalost teorie her a určitý výcvik v používání jejích jednoduchých metod umožňuje podstatně zlepšit naše rozhodování ve smyslu výběru nejvhodnějších variant, a to jak v oblasti profesního uplatnění, tak i každodenního života. Osvojení základů teorie her není náročné na studium matematického aparátu, ale na schopnost podívat se prostřednictvím jednoduchých a logických pravidel na konkrétní životní situace. To se týká zejména aplikace teorie her k problematice redistribučních systémů, kde se student bude moci seznámit i s některými původními výsledky výzkumu vedeného KEMV.

2 Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu Ekonomické aplikace teorie her - Bc Název tématického celku: Úvod do teorie her, historie a klasifikace her Cíl: Seznámit posluchače se základními pojmy teorie her a jejich historií. V návaznosti na to pak ukázat nejvýznamnější typy her, charakterizovat oblast i výsledky jejich aplikace v ekonomii, možnosti řešení konkrétních příkladů. Tématický celek je rozložen do těchto dílčích témat: Základní tématické celky: - Základní pojmy teorie her. - Historie teorie her - Základní typy her kde jsou aplikovány, jaké efekty jejich aplikace přináší. - Aplikace teorie her k problematice redistribučních systémů. K uvedeným tématům si prostudujte: Bude k dispozici v elektronické podobě vlastní studijní text (80 s.), který vychází z následující literatury: Maňas, M.: Teorie her a konflikty zájmů, Praha, VŠE Maňas, M.: Teorie her a její aplikace, Praha, SNTL Sekerka, B.: Mikroekonomie, Praha, Profess Consulting Carmichael, F.: A Guide to Game Theory, Edinburg - England, FT 2005 (k dispozici v knihovně VŠFS). Dobře si zapamatujte vymezení těchto pojmů: Hráč, strategie, množina strategií, výhra prohra, rozdělení výplat, výplatní matice, dominantní strategie, hry koaliční nekoaliční, strategické nestrategické, normální dynamické, konečné nekonečné, sekvenční hry, redistribuční systém, aplikace teorie her k problematice redistribučních systémů. Po prostudování uvedené doporučené literatury byste měli znát: Základní etapy vývoje teorie her, základní pojmy teorie her, kritéria, podle kterých hry rozlišujeme, specifika aplikace teorie her v oblasti redistribučních systémů. Základní body výkladu: Teorie her jako matematická disciplína optimálních rozhodnutí v podmínkách nejistoty a konfliktních situací se postupně rodila na základě teorie pravděpodobnosti. Za vznik teorie her se považuje uveřejnění práce J.Neumanna K teorii strategických her v roce Základní myšlenky najdeme v klasickém díle J. von Neumanna a O.Morgensterna Teorie her a ekonomické chování (Theory of Games and Economic Behavior, Princeton 1944). Autoři v ní poukázali na to, že situace, se kterými se setkáváme při hraní salónních her, jsou strukturálně shodné se situacemi, které řešíme v ekonomice. Tomu odpovídá i terminologická podoba, např.: v ekonomice ve hrách - subjekt, který rozhoduje - hráč - rozhodnutí ekonomického subjektu - strategie - soubor rozhodnutí - množina strategií

3 - výsledek rozhodnutí - výhra (prohra) Teorie her je to teorie rozhodovacích modelů v podmínkách nejistoty, kdy subjekt ( hráč ) disponuje informacemi jen o určitém množství možných situaci, nikoli však o všech. V jedné z těchto situaci se hráč nachází a může zvolit určité řešení (strategie), dokonce může vědět pravděpodobnost výhry. Teorie her umožňuje obsahově popsat rozmanité jevy: sportovní soutěže, ekonomické procesy, vztah člověka a přírody, vojenské a právní konflikty atd. Logickým základem teorie her je formalizace pojmu konflikt (je to jev ve kterém jsou přítomný účastnicí (hráče), kteří mají rozdílné cíle a způsoby chování (strategie). K rozpracování teorie her výraznou měrou přispěl americký matematik a ekonom John F. Nash. Rozpracoval teorie her rozlišením mezi hrami kooperativními a nekooperativními a definoval rovnovážné řešení nekooperativních her, které je nazýváno Nashovou rovnováhou. V současné době patří rozvoj teorie her k jednomu z nejdynamičtějších oborů a to jak v rovině základního výzkumu, tak i pokud jde o oblast aplikací. Klasifikace teorie her Podle formy spolčování rozdělujeme hry na: Koaliční: hráče sjednocuje určitý zájem a chování. V tomto případě zkoumáme strategie koalice, ne jednotlivých hráčů. Z toho pramení vznik dvou druhů koalici: koalice zájmu a koalice jednání. Členové první koalice mají společný zájem, ale výsledek jejich výhry se mezi jednotlivce nerozděluje. Členové koalice druhého typu si mohou svobodně vyměňovat informaci a shodovat se v jednání. Nekoaliční: jak už to vyplývá z názvu každá tzv. koalice má pouze jednoho hráče. Teorie nekoaličních her připouští dočasná kooperační spojení hráčů do koaličního stavu během hry, ale zákonitě předpokládá následující rozdělení společné výhry mezi jednotlivci. Podle množství zúčastněných koalic lze hry rozdělit na: Strategické: předpokládají vzájemné působení dvou i více koalic. Nestrategické: v tomto případě působí pouze jedná koalice. Podle typu hry můžeme rozdělit na: Normální: hráči mají veškerou informaci před začátkem hry a rozhodnutí jednotlivého hráče se uskutečňuje jako jednorázový čin. Dynamické: hráči získávají informaci postupně, určitými dávkami, což může vést k částečné nebo plné ztrátě informace Proto rozhodnutí v dynamické hře může mít diskrétní, neúplný charakter. Podle množství strategií lze hry rozdělit na: Konečné: kdy každý hráč má konečný počet strategií. Nalezení optimálních strategií hráčů v tomto případě dostalo název matričné hry. Nekonečné: je opakem konečné, kdy počet strategií není ničím omezen. Tento výčet není zdaleka úplný. V literatuře najdeme identifikování a rozlišení řady dalších případů.

4 Metodický list pro druhé soustředění kombinovaného studia předmětu Ekonomické aplikace teorie her - Bc Název tématického celku: Základní postupy uplatňované v rámci teorie her Cíl: Seznámit posluchače s aparátem, který používá teorie her, objasnit pojem hra v normálním tvaru, Paretova a Nashova rovnováha, čisté a smíšené strategie, předvést řešení maticové hry se dvěma hráči v normálním tvaru. Tématický celek je rozložen do těchto dílčích témat: - Základy teorie her hry v normálním tvaru, matematický aparát teorie her, typologie her, dominantní strategie (silné a slabé). - Nashova a Paretova rovnováha, řešení standardních situacích ve vybraných typech her. - Metoda hledání optima maticových her s konstantním součtem. - Postupy uplatňované při aplikaci teorie her k redistribučním systémům. K těmto tématům si prostudujte: Bude k dispozici v elektronické podobě vlastní studijní text (80 s.), který vychází z následující literatury: Maňas, M.: Teorie her a konflikty zájmů, Praha, VŠE Maňas, M.: Teorie her a její aplikace, Praha, SNTL Sekerka, B.: Mikroekonomie, Praha, Profess Consulting Carmichael, F.: A Guide to Game Theory, Edinburg - England, FT 2005 (k dispozici v knihovně VŠFS). Dobře si zapamatujte vymezení těchto pojmů: Hra v normálním tvaru, čisté strategie, smíšené strategie, lineární programování, hry typu vězňova dilema, vytváření koalic, dohoda o rozdělení výplat. Po prostudování uvedené doporučené literatury byste měli znát: Možnosti řešení některých případů teorie her, postupy které jsou při řešení vybraných případů uplatňovány, mít základní představu o aparátu teorie her i o případech, pro které neexistuje vhodný aparát. Základní body výkladu: Nejproduktivnější závěry dává teorie her, pokud je rozvíjena a aplikována na úrovni "střední obecnosti". Hra v normálním tvaru má formální zápis: {Q; X 1, X 2,, X N ; M 1 (x), M 2 (x),, M N (x)}, kde Q je množina hráčů, např.{1, 2,...N}, X i je množina strategií, kterou disponuje i-tý hráč, x je uspořádaná N-tice strategií zvolených jednotlivými hráči, M i (x) je výplatní funkce i-tého hráče, která mu při daných zvolených strategiích přiřazuje určitou výplatu. Teorie her nemá jen čistě abstraktní matematický smysl, je to zároveň metoda matematického modelování reálních procesů probíhajících v lidské společnosti. Teorie her má však několik zásadních problémů:

5 Základní problém modelování procesů rozhodování v podmínkách neurčitosti spočívá ve stupni adekvátnosti matematického modelu a skutečné situace. Např. konflikt dvou stran (Palestina a Izrael) lze hodnotit a modelovat jako jednoznačně a přímočaře antagonistický, ovšem hlubší analýza prozrazuje, že je to jen částečná a neúplná reflexe skutečnosti. Daný model měl by mít složitější strukturu, tj. měl by odrážet zapojení dalších významných faktorů a křížení jejích protichůdných zájmů v regionu. Jakékoli zjednodušení při modelování dříve či později vymstí. Druhý problém je spjat se správným kvantitativním hodnocením parametrů hry. Např. výhra hráče může být nejen přísně determinována, ale může mít i nahodily charakter. Zpravidla tento případ může vzniknout, pokud hráč používá rozmanité strategie. V strategických hrách existuje i pojem optimum ve hře, který se dosahuje na základě rovnováhy. Přičemž optimum předpokládá vznik situace, kdy odchylka od determinovaného strategického chování toho či onoho hráče nemůže zvýšit jeho výhru. Např. nekonvenční obchodní rozhodnutí firmy nemusí znamenat hospodářský efekt, výhru pro tuto firmu. Pokud určitý ekonomický subjekt volí mezi dvěma obchodními případy s rozdílnou mírou pravděpodobnosti výhry, může být chybnou volba výnosnější, ale zároveň rizikovější varianty. Algoritmy umožňující nacházet optimální řešení herních situací jsou klíčem k úspěšné praktické aplikace teorie her. Většina obecných řešeni teorie her zdaleka nevždy má efektivní charakter. Přínosnější jsou analytické a kvantitativné metody hledání řešení jednotlivých situací. Při rozpracování teorie her můžeme všimnout několik směrů: Zkoumají se možnosti nalezení řešení a popisu jedné hry na základě řešení, které poskytuje druhá, jednodušší hra. Příkladem takové redukce může sloužit abstrahování od dominantní strategie hráčů v nekoaličních hrách. Hledají se jiné způsoby popisu řešení hry, pokud je první metoda selhala anebo nepoužitelná, např. jsou to hry, kterých se účastní dejme tomu tři osoby jednající naprosto iracionálně, což může nabourávat princip racionality. To znamená, že k některým hrám nelze použit princip racionality jako model optimálního chování hráče. Vězňovo dilema V literatuře často uváděnou hrou, je hra s názvem vězňovo dilema. Původní zadání neodpovídá realitě českého právního řádu. Zde jej uvádíme, abychom si na něm mohli demonstrovat obecnější otázky a odvodit další pojmy. Vězňovo dilema můžeme obecně definovat jako hru, ve které má každý z hráčů dominantní strategii tj. strategii, která je pro něj výhodná, ať se ostatní hráči zachovají jakkoliv. Pokud však každý hráč jedná podle své dominantí strategie, tak v případě vězňova dilematu je výnos každého hráče menší, než kdyby jednotliví hráči zvolili nedominantní strategii.

6 Příklad 1: Mějme dva podezřelé ze spácháni trestného činu Aleše a Františka. Tito podezřelí jsou vyslýcháni odděleně, nemohou se domlouvat a nevědí, co druhý vyslýchaný udělá. Jak Alešovi, tak Františkovi je nabídnuta následující možnost: pokud se některý z nich přizná a druhý nepřizná, tak ten, který se přizná, obdrží trest ve výši 1 roku odnětí svobody, ten, který se nepřizná, obdrží trest odnětí svobody ve výši 20 let. Pokud se oba nepřiznají, dostanou každý po třech letech odnětí svobody, pokud se oba přiznají, budou odsouzeni na 7 let. František Přizná se Nepřizná se Přizná se 7 : 7 1 : 20 Aleš Nepřizná se 20 : 1 3 : 3 Podívejme se na celou situaci z pohledu Františka: Protože neví, jak se druhý vyslýchaný - Aleš zachová, musí uvažovat vzít do úvahy všechny možnosti, které z hlediska Aleše přicházejí do úvahy a pro sebe vybrat nejlepší reakci na tyto možnosti. Pokud se Aleš přizná, tak je pro Františka výhodné, aby se přiznal, protože potom obdrží pouze 7 let, když se nepřizná obdrží 20 let. Pokud se Aleš nepřizná, tak je pro Františka výhodné, aby se přiznal, protože obdrží pouze 1 rok, jinak obdrží 3 roky. František má tedy dominantní strategii přiznat se. Je jednoduché dokázat, že i pro Aleše je dominantní strategií přiznat se. Pokud se oba podezřelí přiznají, obdrží oba 7 let. Kdyby se však oba nepřiznali, obdrželi by pouze 3 roky. Jinými slovy, kdyby se Aleš a František nedrželi své dominantní strategie, byli by na tom lépe než za situace, když se ji drží. S pojmem dominatní strategie úzce souvisí další pojem: Nashova rovnováha. Nashova rovnováha nastává, pokud každý z hráčů sleduje pro sebe nejvýhodnější strategii, tj. dominantní strategii. V příkladě na vězňovo dilema je tedy Nashovou rovnováhou situace, kdy se oba podezřelí přiznají. Je však zřejmé, že tato rovnováha není paretooptimální pro oba podezřelé by bylo lepší, kdyby se ani jeden z nich nepřiznal. S vězňovým dilematem, tj. se situací, kdy jednotliví hráči (např. firmy, spotřebitelé apod.) mají určitou dominantní strategii, sledování této dominantní strategie všemi hráči však vede k tomu, že si jednotliví hráči pohorší, se v reálném životě setkáváme relativně často. Obvykle vězňovo dilema souvisí s bojem o tzv. poziční výhodu ten, kdo obsadí, získá nějakou pozici je na tom lépe než ti, kdo ji neobsadí. Jedním z důvodů, prč k danému dilematu dochází je skutečnost, že domluva, aby jednotliví hráči nesledovali svoji dominantní strategii, je poměrně nákladná. Stejně tak jsou nákladné opatření zaručující dodržování dohody. Porušení dohody je přitom velmi lákavé ten, kdo dohodu poruší, může, pokud ostatní (většina ostatních dohodu neporuší, získat. Podívejme se na následující příklady.

7 S problematikou vězňova dilematu se setkáváme i v oblasti veřejných výdajů. Podívejme se nejprve na příklad z mezinárodní politiky, konkrétně závody ve zbrojení. Příklad 2: Závody ve zbrojení Rusko Zbrojit Nezbrojit USA Zbrojit Stejné postavení, Převaha USA větší náklady Nezbrojit Převaha Ruska Stejné postavení menší náklady Z tabulky plyne, že pro obě země je výhodnější zbrojit, protože, když jedna země zbrojí a druhá nikoliv, tak zbrojící země je na tom lépe než nezbrojící. Zbrojí tak obě země, nicméně, kdyby tyto země nezbrojily, tak by na tom byly z hlediska převahy stejně (tj. žádná by neměla převahu) jako, když obě zbrojí. Dohoda nezbrojit je obtížná, výhodné postavení, které plyne z porušení dohody je zřejmé.

8 Metodický list pro třetí soustředění kombinovaného studia předmětu Ekonomické aplikace teorie her - Bc Název tématického celku: Aplikace teorie her k redistribučním systémům Cíl: Seznámit posluchače s aplikací teorie her k redistribučním systémům, ukázat velmi rozsáhlý okruh jevů, který na tomto základě můžeme modelovat, naučit se využívat základní aparát k řešení konkrétních situací. Tématický celek je rozložen do těchto dílčích témat: - Vymezení pojmu redistribuční systém. - Příklady redistribučních systémů. - Definování elementárního redistribučního systému a případy rozdělení výplat. - Modelování konkrétních situací prostřednictvím uplatnění teorie her k problematice redistribučních systémů. K uvedeným tématům si prostudujte: Bude k dispozici v elektronické podobě vlastní studijní text (80 s.), který vychází z následující literatury: Maňas, M.: Teorie her a konflikty zájmů, Praha, VŠE Maňas, M.: Teorie her a její aplikace, Praha, SNTL Sekerka, B.: Mikroekonomie, Praha, Profess Consulting Carmichael, F.: A Guide to Game Theory, Edinburg - England, FT 2005 (k dispozici v knihovně VŠFS). Dobře si zapamatujte vymezení těchto pojmů: Redistribuční systém (rozvinutí pojmu), elementární redistribuční systém (rozvinutí pojmu), výkonnost hráčů, herní situace, vyjednávání, tvorba koalic, základní a podpůrná strategie, doplňující argumentace při vyjednávání. Po prostudování literatury byste měli: Naučit se jak vědomě, tak i spontánně využívat aparát teorie redistribučních systémů rozpoznávat standardní situace a volit adekvátní základní a podpůrné strategie, používat vhodně doplňující argumentaci při vyjednávání. Základní body výkladu: Redistribuční systém je systém, ve kterém dochází k jakémukoli přerozdělení odměn (výplat) oproti výkonům, které podali jednotliví účastníci daného systému. Toto přerozdělení může mít svůj původ i v obtížích při stanovení konkrétního přínosu jednotlivých hráčů, právě tak, jako v řadě dalších vlivů či okolností. Lze říci, že jakákoli forma redistribuce (ať má jakékoli příčiny a ať se realizuje jakoukoli formou) má za následek vznik standardních situací, v nichž se může systém nacházet, kdy se výsledek společné činnosti (jeho zhodnocení) nějakým způsobem přerozděluje mezi hráče v daném systému. Přitom: - Tyto standardní situace nějak vznikají.

9 - Tyto standardní situace lze pojmenovat a zatřídit. - Tyto standardní situace se mohou proměňovat - jedny přecházet v jiné. - Standardní přechody od jedné standardní situace k jiné jsou rovněž standardními situacemi. Úkolem teorie redistribučních systémů je mj. pojmenovat a utřídit standardní situace, ukázat možné přechody, stanovit podmínky, kdy k nim dochází apod. Vidíme, že teorie redistribučních systémů pokrývá velmi široký okruh jevů. Nejdůležitější je najít vhodný klíč k rozboru situací, který v takto nazíraných předmětech poznání (spadajících do oblasti společenského dění) můžeme využít k tomu, abychom nesmírnou rozmanitost reality redukovali na to, co se odehrává za daných podmínek jako samozřejmé a nutné (jak tomu bývá vždy, když přecházíme od empirie k teorii). Redistribuční problematika vzniká prakticky vždy a všude. Vždy totiž vzniká potřeba nějakým způsobem se podělit o výsledek. I kdyby - například - se všichni účastníci dohodli, že budou mít všichni stejnou odměnu, existuje řada možností dosahovat různé naturální požitky obtížně vyhodnotitelné, ovšem podstatně závislé na tom, že se uvnitř systému vytvoří více či méně zjevné (či naopak skryté) mechanismy jejich rozdělení mezi hráči. Jinými slovy - před problémem redistribuce, toho proč a jak vzniká, jakým způsobem se realizuje apod., se nedá jen tak snadno utéci. Či naopak - k redistribuci může dojít prakticky v jakémkoli systému a snaha o prosazení určitého typu redistribuce je něco, s čím se setkáme prakticky "vždy a všude". Výkonnost je v nejobecnějším smyslu vliv hráče na dosažený výsledek, tj. na velikost celkové odměny, kterou si mohou jednotliví hráči rozdělit mezi sebe. Obecně neplatí, že výkonnost jednotlivých hráčů lze vůbec nějakým způsobem porovnat či kvantifikovat. Čím větší je komplementarita vlivu či příspěvku hráčů v systému na dosažený výsledek (tj. to, jak se jednotlivé vlivy či příspěvky hráčů vzájemně doplňují), tím menší je možnost ocenit přínos kteréhokoli z nich. V jiných příkladech lze naopak výkonnost jednotlivých hráčů velmi dobře porovnat a kvantifikovat. typu. Elementární redistribuční systém má následující parametry: - Tři hráči (A, B, C) - tak, aby mohly vznikat nejjednodušší, ale netriviální koalice (dva proti jednomu). - Výkony rozděleny 6:4:2 - aby se jednalo o malá, přirozená, snadno představitelná čísla, která lze alespoň jednou rozdělit. - Každý z hráčů systému (hráč) má stejnou schopnost ovlivnit výsledek (má tedy vlivovou sílu rovnou "1") - tj. koalice dvou vždy vede k prosazení výsledku, na kterém se v rámci koalice dohodnou. (Obecně tomu tak nemusí být - např. v rodině nemá každý z hráčů stejnou váhu při rozhodování; jsou i velké redistribuční systémy, kde nepočetná skupina je schopna ovládat velmi početné masy, především však se jedná o systémy v organizaci, která je někým spravována, kde nemá každý z hráčů stejnou váhu při rozhodování.) - Všechny koalice jsou možné a rovnoprávně - neexistuje žádní diskriminace, pokud jde o tvorbu koalic. - Všichni hráči jsou informováni o tom, jaká je jejich výkonnost, a všichni vědí, že ostatní hráči jsou takto informováni.

10 - Čím větší je redistribuce oproti výplatě (odměně) za výkon, tím více klesá výkonnost celého systému - předpokládáme-li, že výkon lze ocenit číslem 12 (což je nejjednodušší způsob vyjádření výkonu), pak čím větší bude redistribuce v systému, tím bude výkon systému menší než 12. Přímo prosaditelná herní situace je ta, při které si dva hráči uzavírající koalici polepší oproti výchozí situaci. Nepřímo prosaditelná herní situace je ta, při které si dva hráči uzavírající koalici polepší oproti jiné situaci, která by mohla nastat jako přímo prosaditelná. Pod strategií budeme chápat snahu určitého hráče vytvořit koalici s jiným hráčem a prosadit určitou herní situaci spojenou s určitým typem pro něj výhodné redistribuce. Zveřejnění každé nepřímo prosaditelné herní strategie má za následek, že mohou být nalezeny další nepřímo prosaditelné herní strategie odvozené od takto zveřejněné jako obrana proti ní. Z toho mj. vyplývá, že etapa vyjednávání hraje v redistribučních systémech velmi významnou roli, může mít velké množství kroků (omezení jsou jen technického, transakčního či časového rázu). Proto i formalizace procesu vyjednávání není jednoduchou záležitostí. Elementární model lze zobecňovat (rozvíjet) v řadě směrů, např.: - Více hráčů. - Jiné rozložení výplat. - Hierarchičnost systému (sám redistribuční systém je hráčem v systému vyššího řádu). - Hráči mají různou sílu (váhu) prosadit tu či onu herní situaci. - Ne všechny možné koalice jsou povoleny. - Existuje více kritérií výkonnosti, tj. o výkonnost lze modelovat nikoli skalární, ale vektorovou veličinou. - Informace o výkonnosti hráčů není plně sdílena všemi (pro některé je neznámou veličinou, příp. nikdo z hráčů ji nemusí znát). - Jednotlivými hráči může být výkonnost (včetně své vlastní v případě každého hráče) oceňována odlišně a být odlišná od skutečné hodnoty výkonnosti. - Systém se může vyvíjet v čase, tj. předcházející herní situace různým způsobem ovlivnit situaci budoucí. - Role meziorganizační migrace. Z hlediska teorie her se jedná se o hru: - S více než dvěma hráči (konkrétně v nejjednodušším případě třemi). - S fixovanou koaliční strukturou (ne všechny koalice jsou přípustné, ale to není meritorní mohlo by se interpretovat i jako s volnou disjunktivní koaliční strukturou). - S nekonstantními výplatami. - Podstatnou koaliční hru. Řešení elementární redistribuční hry Nemusíme analyzovat všechny kombinace strategií uplatněných jednotlivými hráči. Aby totiž některá z herních situací reálně nastala, musí ji (za daných předpokladů, tj. pokud mají hráči stejnou rozhodovací sílu apod.) svoji vahou prosadit alespoň dva hráči (kteří takto vytvoří koalici), současně pak platí, že stačí jen dva hráči aby příslušnou herní situaci prosadili. Podíváme-li se na výše uvedenou tabulku, můžeme položit otázky, na které lze již hledat odpovědi pomocí matematického aparátu: - Která z herních situací se prosadí?

11 - Jaká je nejvhodnější strategie jednotlivých hráčů? Na zjednodušeném příkladu si ukážeme postup, kterým hledáme odpověď. Vezměme jen nejtypičtější případy strategií, kterým odpovídají čísla 0, 1.2, 2. Máme následující případy možné shody dvou hráčů: A B B C C A Podtrženy jsou ty strategie, které preferují příslušní hráči (A preferuje 0, protože v tom případě má největší odměnu 6; B preferuje 2, protože v tom případě má největší odměnu 5; C preferuje 1.2, protože v tom případě má největší odměnu 3,8). Vyškrtnuty jsou ty strategie, které jsou dominovány jinými, tj. ty, které by v příslušné koalici nevybral žádný z hráčů. Například v koalici hráčů A a B se varianta 1.2 neprosadí z důvodu, že výrazně snižuje výplatu obou hráčů proti původní variantě. Vidíme, že v daném případě vzniká zajímavé herní dilema. Pokud by schopnost hráčů prosadit určitou strategii byla stejná, nelze ze zadání určit, která z herních situací by nastala. Všimněme si, že jsme do uvedeného krátkého přehledu vybrali přímo prosaditelné i nepřímo prosaditelná herní situace (1.2). Herní situace 1.2 vystupuje vlastně jako jakási obranná strategie hráče A vůči nebezpečí velmi pravděpodobné a velmi typické herní situace 2. O výsledku hry by tak mohl rozhodovat buď prvek nahodilosti (v případě, že všichni hráči budou stejně neústupní), nebo to, zda se někdo z nich nerozhodne jednat podle zásady lepší vrabec v hrsti, nežli holub na střeše, příp. zda některý z hráčů neusoudí, že jiný hráč bude podle této zásady postupovat a sám jen proto nepředejde. V realitě vždy k něčemu takovému dojde, protože život vždy přináší určité odlišnosti, které vedou k porušení plné symetrie. Právě to, v čem je symetrie či rovnováha narušena, je důležité uvědomit si, při hledání nejlepších strategií.