Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Transkript

1 Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když se pozorované četnosti n ij budou významně lišit od očekávaných četností e ij. r s 2 ( nij eij ) 2 Testovým kritériem je statistika χ =, e i= 1 j= 1 která má asymptoticky tj. pro dostatečně velké četnosti, rozdělení χ 2 s (r - 1)(s - 1) stupni volnosti. Dostatečně velké četnosti jsou takové, kdy všechny očekávané četnosti jsou > 1 a naprostá většina očekávaných četností (alespoň 80%) je > 5. Test můžeme použít pro nominální data (barva očí x barva vlasů) nebo pro data spojitá, která roztřídíme do vhodných intervalů (výška x váha) nebo pro jejich kombinaci. ij

2 Příklad 1: Skupina 90 žáků odpovídala na otázku, který z předmětů matematika, fyzika a chemie je jeho nejoblíbenější. Rozhodněte, zda je v oblibě těchto předmětů statisticky významný rozdíl. Vyučovací Pozorovaná Očekávaná P - O (P-O) 2 (P-O) 2 předmět četnost P četnost O / O fyzika ,833 chemie ,133 matematika ,300 Suma ,267 Vypočtenou statistiku 1,267 porovnáme s kritickou hodnotou chíkvadrát pro počet stupňů volnosti = 2 Na hladině spolehlivosti 95% (hladině významnosti 5%) je to 5,99. H 0 nemůžeme zamítnout, protože vypočtená statistika < Chí-kvadrát kritická (1,267 < 5,99) Ověříme ještě funkcí v programu Excel: CHITEST = 0,53

3 Příklad 2: Skupině 190 učitelů byla položena otázka, zda by souhlasili s jistým organizačním opatřením. Odpovědi učitelů byly rozděleny podle odpovědi a věku do následující tabulky a máme rozhodnout, zda výsledná odpověď závisí na věku učitele. pozorované četnosti do nad 40 Celkem plně souhlasím souhlasím nesouhlasím naprosto nesouhlasím Celkem

4 Vypočteme očekávané četnosti jako součin marginálních četností dělených počtem všech odpovědí. Marginální četnosti jsou stejné u pozorovaných i očekávaných četností. Způsob 1: (Pozorované - očekávané četnosti)2 / do nad 40 Celkem očekávané plně souhlasím 3,4 0,0 4,6 8,0 souhlasím 1,0 0,0 1,1 2,1 nesouhlasím 2,4 0,1 4,1 6,5 naprosto nesouhlasím 2,2 0,1 2,0 4,3 Suma 9,0 0,2 11,7 20,9 2 V této tabulce jsme vypočetli testovací statistiku χ pomocí čtverců rozdílů pozorovaných a očekávaných četností dělených očekávanými četnostmi.

5 Uvnitř tabulky jsou příspěvky jednotlivých políček, v dolním pravém políčku (zeleně) je námi vypočtená testová statistika. Počet stupňů volnosti je součin (r-1)*(s-1), kde r je počet řádků a s počet sloupců tabulky. V tabulce rozdělení chí-kvadrát nebo funkcí v programu Excel najdeme kritickou hodnotu pro 6 stupňů volnosti a hladinu významnosti 5% (resp. hladinu spolehlivosti 95%): 12,59 Vypočtená statistika je větší než kritická hodnota -> nulovou hypotézu na hladině významnosti 95% zamítáme. Tímto způsobem jsme vypočítali testovací statistiku sami a porovnávali s tabelovanými hodnotami ve statistických tabulkách funkce χ 2.

6 Způsob 2: Jednodušší je vypočítat pouze očekávané četnosti a dosadit skutečné a očekávané četnosti do funkce CHITEST v Excelu. Pomocí této funkce vypočteme pravděpodobnost (p-hodnotu), s jakou uděláme chybu I. druhu, když zamítneme nulovou hypotézu. V našem případě vyšlo p = 0,0019 tj. pravděpodobnost je velmi malá, test je statisticky významný, H 0 zamítáme.

7 Příklad 3: Bylo sledováno těhotných žen a průběh porodu byl hodnocen stupněm: fyziologický, ohrožený a patologický (nominální veličina). V souvislosti s pořadím těhotenství byla testována hypotéza, zda průběh porodu závisí na pořadí těhotenství. Výsledky jsou v souboru: 6h_chi-kvadrat_prubeh_porodu.xls.

8 Příklad 4: V porodnici sledovali během 1 roku váhu narozených dětí a lékaře zajímalo, zda váha novorozence závisí na pohlaví dítěte. Z dat vytvořili tuto tabulku a půlka lékařů tvrdila, že váha nezávisí na pohlaví, čtvrtina, že porodní váha chlapců je významně vyšší než u holčiček a čtvrtina, že porodní váha holčiček je významně vyšší než u chlapců. Rozhodněte, která skupina lékařů obhajovala tzv. nulovou hypotézu a která skupina lékařů měla pravdu. V následujících tabulkách jsou výsledky statistického sledování rozdělené do různých kategorií. Výsledky viz: 6i_chi-kvadrat_deti.xls

9 Váha do 2 kg 2-2,5 kg 2,5-3 kg 3-3,5 kg 3,5-4 kg nad 4 kg Celkem Chlapečci Holčičky Celkem Váha do 2 kg 2-3 kg 3-4 kg nad 4 kg Celkem Chlapečci Holčičky Celkem Váha do 3 kg nad 3 kg Celkem Chlapečci Holčičky Celkem