Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času"

Transkript

1 Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek a odeslat signál. Vyhodnocení signálů dává u 1 voáka během 0 hodin tyto výsledky: 1,16 1,6 1,77 1,15 1,19 0,93 0,87 1,6 1,7 1,31 1,11 0,73 1,5 1,37 1,45 1,08 0,98 0,83 1,17 1,54. Předpokládete, že odhady časového intervalu maí normální rozdělení. a) Zistěte, zda voák v daných podmínkách odhadue správně hodinový interval. Test proveďte na hladině významnosti α = 0,05. b) Sestrote oboustranný interval spolehlivosti pro střední hodnotu odhadů s rizikem α = 0,05 a komentute srovnání s výsledkem testu. Řešení: a) n = 0, x Ä 1,184, s Ä 0,48, α = 0,05 Hypotéza a alternativa H: μ = 1 A: μ 1 Testové kritérium x μ0 1184, 1 t = n = 0 Ä 3,317 s 0, 48 Kritický obor W 0,05 : t t 0,975 (19) 3,317,093 tzn., že hodnota testového kritéria patří do kritického oboru, nulovou hypotézu H na hladině významnosti α = 0,05 zamítáme, platí alternativní hypotéza. S 95% spolehlivostí lze tvrdit, že odhad hodinového intervalu není správný. b) Oboustranný interval spolehlivosti pro střední hodnotu s s x t0, 975( 19) < μ < x + t0, 975(19) n n 0,48 0,48 1,184,093 < μ < 1,184 +, ,068 < μ < 1,300 Hodnota 1 nepatří do 95% intervalu spolehlivosti pro střední hodnotu. Na základě toho můžeme říct, že odhad hodinového intervalu není s pravděpodobností 95 % správný. Výsledky získané na základě testu a intervalu spolehlivosti sou stené. (Odpovídaící intervaly spolehlivosti e možné používat při testování hypotéz.) Provedený test a intervalový odhad lze snadno provést v našem excelovském pracovním sešitu STAT1: Otevřeme si list 1V normální (ednovýběrový problém předpoklad normální rozdělení) a v horní části listu vybereme proměnnou s90p čas. Ve žlutých buňkách se zobrazí ednoduchý výstup popisné statistiky hodnoty n, x, s a s (0; 1,184; 0,48 a 1

2 0,06). V této části také vložíme hladinu významnosti α, v našem případě 0,05. V zelených buňkách se budou zobrazovat ednotlivé výsledky statistických analýz viz obr. 1. V části 1 se zobrazí bodové odhady parametrů normálního rozdělení, t. odhad střední hodnoty ˆ μ = x = 1, 184 a odhad rozptylu σˆ = s = 0,06. Navíc se zobrazí i odhad směrodatné odchylky σˆ = s = 0,48 a odhad směrodatné chyby odhadu střední hodnoty estse = s / n = 0,055. Ve. části si můžeme vložit zvolenou velikost přípustné chyby Δ a dostaneme požadovaný minimální rozsah souboru potřebný k tomu, aby velikost přípustné chyby nepřekročila s danou pravděpodobností stanovenou mez. Např. pro zvolenou přípustnou chybu Δ = 0,1 dostaneme minimální rozsah výběru n = 7. Ve 3. části sou uvedené intervalové odhady parametru μ. Zde e právě uvedený i oboustranný interval (1,068; 1,300), který sme v části b) ručního výpočtu také dostali. Konečně 4. část e určená pro testování hypotéz o střední hodnotě. Neprve vložíme hodnotu μ 0 = 1 a dostaneme hodnotu testového kritéria t = 3,317. Dále si mezi nabídnutými alternativami s ohledem na náš řešený problém vybereme alternativu μ μ 0, t. μ 1. V řádku tabulky odpovídaícím této alternativě dostaneme následuící informace: Hodnota testového kritéria padla do kritického oboru (t W 0,05 ); hodnota testového kritéria 3,317 překročila kritickou hodnotu tou e v našem případě Studentův kvantil t 0,975 (19) =,093; p-hodnota = 0,004 e menší než naše hladina významnosti 0,05. To všechno vede k edinému závěru, který e zde uvedený také: hypotéza H se zamítá a alternativa A se přime. Tento závěr se bude interpretovat zcela shodně ako při ručním zpracování: S 95% spolehlivostí není odhad hodinového intervalu správný. Obr. 1: Příklad 90/ odhad času řešený ve STAT1 list 1V-normální

3 Dvouvýběrové testy 97/1 hmotnost sýru Vážením sme získali údae o přesné hmotnosti balíčků sýrů automaticky balených po 50 g, náhodně vybraných před a po seřízení automatu. Údae o hmotnostech [v gramech] před seřízením: 43, 44,8 53,1 47,5 51,0 51,7 54,0 5,5 5,8 50,1 47,3 50,9 53, 5,7 51,8 45,5 po seřízení: 50,4 50, 51,1 48,9 49,9 50, 5,4 50,8 Na 5% hladině významnosti ověřte, zda se seřízením automatu nezměnila nastavená úroveň hmotnosti. Předpokládete normální rozdělení hmotnosti balíčků. Řešení: Před seřízením: n 1 = 16, x Ä 50,131, Po seřízení: n = 8, y Ä 50,488, s1 Ä 11,465, s 1 Ä 3,386, α = 0,05. s Ä 1,04, s Ä 1,01. Neprve provedeme test o shodě rozptylů. H: σ = A: σ 1 σ 1 σ Testové kriterium s1 11, 465 F = = Ä 11,196 s 1, 04 Kritický obor W 0,05 : F F 0,05 (15; 7) F F 0,975 (15; 7) 11,196 0,304 11,196 4,568 Jelikož 11,196 > 4,568, tzn., že hodnota testového kriteria patří do kritického oboru, hypotézu o shodě rozptylů na hladině významnosti 0,05 tedy zamítáme. V dalších výpočtech budeme předpokládat, že rozptyly obou výběrů sou různé. Nyní přistoupíme k testu o shodě středních hodnot. H: μ 1 = μ A: μ 1 μ Testové kriterium x y 50, , 488 t = = Ä 0,388 s 11, 465 1, 04 1 s + + n n 16 8 Kritický obor 1 W 0,05 : t t 0,975 (ν*), kde ν* = [k*] a s1 s ,, + 1 k* n n 16 8 = 1 s s,, n n n n Ä 19,504. 3

4 Protože ν* = [19,504] = 19 (funkce [x] znamená celou část argumentu, např. [3,8] = 3), potom W 0,05 : t t 0,975 (19) 0,388,093 0,388,093 Protože tato nerovnost neplatí, znamená to, že hodnota testového kriteria nepaří do kritického oboru a hypotézu o shodě středních hodnot nemůžeme na hladině významnosti 0,05 zamítnout. Změna úrovně hmotnosti před a po seřízení automatu tedy nebyla prokázána. Také tuto úlohu můžeme pohodlně řešit v našem excelovském pracovním sešitu STAT1: Otevřeme si list V normální (dvouvýběrový problém předpoklad normální rozdělení) a v horní části listu vybereme proměnné s97p1 sýry-před a s97p1 sýry-po. Ve žlutých buňkách se zobrazí ednoduché výstupy popisné statistiky obou souborů hodnoty n 1, x, s 1 a s 1 resp. n, y, s a s (16; 50,131; 3,386 a 11,465 resp. 8; 50,488; 1,01 a 1,04). V této části také vložíme hladinu významnosti α, v našem případě 0,05. V zelených buňkách se budou zobrazovat ednotlivé výsledky statistických analýz viz obr.. Obr. : Příklad 97/1 hmotnost sýru řešený ve STAT1 list V-normální V souladu s teorií testování hypotéz o shodě dvou středních hodnot musíme neprve otestovat 4

5 shodu obou rozptylů. Výsledky sou v 1. části listu, hodnota testového kritéria e F = 11,195, a pro alternativu σ 1 σ překračue kvantil F 0,975 (15; 7) = 4,568, také p-hodnota = 0,003 e menší než α = 0,05. Tyto výsledky znamenaí, že s 95% pravděpodobností nelze akceptovat shodu rozptylů homoskedasticitu. Budeme předpokládat neshodu rozptylů heteroskedasticitu, tento výsledek e v 1. části listu také zobrazený. Ve. a 3. části listu řeší STAT1 testy hypotéz o shodě středních hodnot, a to za předpokladu shody (. část) resp. neshody (3. část) rozptylů. S ohledem na náš výsledek prvního testu předpoklad heteroskedasticita použieme pro další řešení problému 3. část. Hodnota testového kritéria t = 0,388, stupně volnosti ν* = 19, Studentův kvantil t 0,975 (19) =,093 a p-hodnota = 0,703 vede pro alternativu μ 1 μ k závěru, že shoda středních hodnot μ 1 = μ se nezamítá. To prakticky znamená, že změna úrovně hmotnosti před a po seřízení automatu tedy nebyla prokázána. 3 Testy o tvaru rozdělení Pokud sledueme reálně istou náhodnou veličinu prostřednictvím náhodného výběru, potom ednou ze zásadních informací, které budeme při statistické analýze potřebovat, e informace o rozdělení této náhodné veličiny. Přesněi řečeno budeme rozhodovat, zda náš náhodný výběr pochází z normálního rozdělení, nebo zda normální rozdělení ako teoretický model nebude možné akceptovat. I když tuto informaci už můžeme vysledovat z tabulky rozdělení četností resp. z grafu rozdělení četností, korektněi tuto informaci získáme pomocí testů o normalitě konkrétně pomocí testů o nulové šikmosti a nulové špičatosti resp. C-testu. V některých reálných situacích může být užitečné ověřit, zda náš výběr nepochází z iného než normálního rozdělení, např. z Poissonova rozdělení, logaritmicko-normálního rozdělení apod. K tomu slouží χ -test dobré shody, kterým lze otestovat shodu dat s akýmkoliv rozdělením. 99/3 a 91/9 pneumatiky Byl proveden test životnosti u 80 kusů pneumatik. Výsledky sou uvedeny v tabulce. tisíc km počet a) Vypočítete koeficienty šikmosti a špičatosti. b) Pomocí testů o nulové šikmosti a nulové špičatosti ověřte, zda výběr pochází z normálního rozdělení. Použite hladinu významnosti 0,05 i 0,01. c) C-testem normality ověřte, zda výběr pochází z normálního rozdělení. Použite také hladinu významnosti 0,05 i 0,01. Řešení: a) Výběrové koeficienty šikmosti a špičatosti určíme v programu STAT1 ako momentové koeficienty a 3 = 0,64 a a 4 = 0,068 viz obr. 1. b) Ověření normality e založené na skutečnosti, že normální rozdělení má nulovou šikmost a současně nulovou špičatost: α 3 = 0 α 4 = 0. Proto použieme tuto neednodušší filozofii, která spočívá pouze ve snaze zamítnout nulovou šikmost nebo zamítnout nulovou špičatost. Pokud by se to podařilo, potom prohlásíme, že výběr z normálního rozdělení nepochází. V opačném případě, tedy když nulovou šikmost ani nulovou špičatost 5

6 nezamítneme, bude možné normální rozdělení ako model pro popis sledované náhodné veličiny akceptovat. Neprve otestueme nulovou šikmost pro α = 0,05: užieme n = 80 a a 3 = 0,64 H: α 3 = 0 A: α 3 0 a3 0,64 u 3 = = Ä,365, kde D(a 3 ) = D( a 3 ) 0,0696 W 0,05 : u 3 u 0,975,365 1,960 platí H se zamítá 6( n ) = ( n + 1)( n + 3) 6 78 Ä 0, Výběr tedy pochází z rozdělení, které s 95% spolehlivostí vykazue nenulovou šikmost, to tedy znamená, že normální rozdělení není vhodným modelem pro popis naší náhodné veličiny! V takovém případě test o nulové špičatosti už není potřebné provádět. Nyní otestueme nulovou šikmost pro α = 0,01: užieme n = 80 a a 3 = 0,64 H: α 3 = 0 A: α 3 0 výpočet D(a 3 ) = 0,0696 a u 3 =,365 se nemění W 0,01 : u 3 u 0,995,365,576 neplatí H se nezamítá V tomto případě se s 99% spolehlivostí nepodařila prokázat nenulová šikmost. To tedy znamená, že výběr pochází ze symetrického rozdělení, a o normálním rozdělení musíme rozhodnout pomocí testu o nulové špičatosti pro α = 0,01: užieme n = 80 a a 4 = 0,068 H: α 4 = 0 A: α 4 0 a , u 4 = n = Ä 0,01, D( a4 ) 0,49 4n( n )( n 3) kde D(a 4 ) = = ( n + 1) ( n + 3)( n + 5) W 0,01 : u 4 u 0,995 0,01,576 neplatí H se nezamítá Ä 0,49 S 99% spolehlivostí se nepodařila prokázat ani nenulová špičatost, to tedy znamená, že na hladině významnosti α = 0,01 lze normální rozdělení akceptovat ako vhodný model pro popis sledované veličiny. Dáme-li dohromady naše úvahy, e patrné, že normalita se na hladině významnosti 0,05 zamítá (koeficient šikmosti e nenulový, říkáme také, že e statisticky významný), avšak na hladině významnosti 0,01 e možné považovat data za výběr z normálního rozdělení (oba koeficienty sou statisticky nevýznamné). c) C-test normality e založený na skutečnosti, že součet čtverců normovaných veličin u 3 a u 4 má Pearsonovo rozdělení se dvěma stupni volnosti. Neprve otestueme normalitu pro α = 0,05: užieme u 3 =,365 a u 4 = 0,01 H: X má normální rozdělení A: X nemá normální rozdělení C = u + =, ,01 Ä 5,593 3 u4 6

7 W 0,05 : C χ 0,95() 5,593 5,991 neplatí H se nezamítá S 95% spolehlivostí se nepodařilo hypotézu o normálním rozdělení zamítnout, a proto budeme normální rozdělení považovat za vhodný model pro popis naší náhodné veličiny. Dále otestueme normalitu pro α = 0,01: užieme u 3 =,365, u 4 = 0,01 a C = 5,593. H: X má normální rozdělení A: X nemá normální rozdělení W 0,05 : C χ 0,99() 5,593 9,10 neplatí H se nezamítá S 99% spolehlivostí se také nepodařilo hypotézu o normálním rozdělení zamítnout, a proto budeme i v tomto případě normální rozdělení považovat za vhodný model pro popis naší náhodné veličiny. Rozdíly od normality nesou tedy na obou hladinách významnosti statisticky významné. Excelovský pracovní sešit STAT1 nám poskytue základní informace o normalitě na 3 listech, které sou určené pro základní zpracování dat: Popisné charakteristiky, Bodové rozdělení a Intervalové rozdělení. Pod tabulkou s popisnými charakteristikami a grafy se nachází část Ověření normality viz obr. 1. Samostatně e zde provedený test o nulové šikmosti, test o nulové špičatosti (závěr o normalitě si musí uživatel udělat sám!) a C-test o normalitě. Na obr. 1 se týkaí všechny výstupy našeho řešeného příkladu 91/9 pneumatiky, všechny na hladině významnosti 0,05. Obr. 1: Příklad 91/9 pneumatiky řešený ve STAT1 list Popisná statistika 101/15 myčka Po dobu 3 měsíců se v pracovních dnech sledoval počet aut na mycí lince za den. počet aut počet případů Předpokládete, že počet aut na myčce má Poissonovo rozdělení. Je tento předpoklad opodstatněný? Použite χ -test dobré shody a řešte na hladině významnosti 0,05. 7

8 Řešení: Odhad parametru lambda provedeme pomocí výběrového průměru (pro Poissonovo rozdělení totiž platí E(X) = λ a odhad ˆ λ = x = 5 ). Zformulueme hypotézu a alternativu: H: X má Poissonovo rozdělení s parametrem λ = 5 A: X nemá Poissonovo rozdělení s parametrem λ = 5 Jako testové kriterium použieme statistiku k ( n nπ ) χ =, = 1 nπ která má při platnosti hypotézy Pearsonovo rozdělení s ν = k c 1 stupni volnosti, kde n e rozsah výběrového souboru, k e počet tříd, c e počet neznámých parametrů ověřovaného rozdělení. Potom kritický obor e W α = {χ ; χ χ1 α ( ν ) }. x n četnosti π hodnoty pravděpodobnostní funkce nπ teoretické četnosti nπ sdružené n ( n n 0 0 0, , ,03369, , , ,084 5, , , , , , , , , , , , , ,146 9, , , , , , , ,0658 4, ,0367,318 8, , a více 1 0,03183, , , , ,3149 nπ π ) V tabulce e uveden výpočet testové statistiky. V prvním sloupci e uvedený obor hodnot náhodné veličiny s Poissonovým rozdělením, ve druhém sloupci sou empirické četnosti. Ve třetím a čtvrtém sloupci sou pravděpodobnosti (např. z tabulek) a vypočítáme teoretické četnosti. Vzhledem k tomu, že teoretické četnosti v prvních třech a posledních třech třídách sou menší než 5, provedeme eich sloučení; sdružené hodnoty sou uvedené v pátém a šestém sloupci. Sedmý sloupec obsahue ednotlivé vypočítané hodnoty testového kritéria a eich součet = hodnota testového kritéria. Kritický obor pro α = 0,05 e χ χ 0,95(5), tedy 3,315 11,1 (neplatí). Stupně volnosti určíme ze vztahu ν = k c 1 = = 5. Protože hodnota testového kriteria nepatří do kritického oboru, testovanou hypotézu, že Poissonovo rozdělení s parametrem λ = 5 e vhodným modelem pro popis naší náhodné veličiny počet aut na myčce, nemůžeme na hladině významnosti 0,05 zamítnout. Na obr. e zobrazené srovnání teoretických a empirických četností, ze kterého e vidět, ak empirické četnosti přibližně kopíruí teoretický model, což vizuálně také napovídá, že Poissonův model s parametrem λ = 5 bude možné považovat pro popis naší veličiny ako 8

9 vhodný. Zobrazený grafický výstup e vytvořený v běžném excelovském prostředí, není součástí programu STAT1. Srovnání teoretických a empirických četností n a více počet aut Obr. : Srovnání teoretických a empirických četností 9

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Charakteristika datového souboru

Charakteristika datového souboru Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005)

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005) Příklad 1 Ze zásilky velkého rozsahu byl náhodně vybrán soubor obsahující 1000 kusů. V tomto souboru bylo zjištěno 26 kusů nekvalitních. Rozhodněte, zda je možné s 99% jistotou tvrdit, že zásilka obsahuje

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11 Příklad 1 Vyhláška Ministerstva zdravotnictví předpokládala, že doba dojezdu k pacientovi od nahlášení požadavku nepřekročí 17 minut. Hodnoty deseti náhodně vybraných dob příjezdu sanitky k nemocnému byly:

Více

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testování hypotéz o rozdělení

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testování hypotéz o rozdělení PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz o rozdělení Testování hypotéz o rozdělení Nechť X e náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládeme, že neznáme tvar distribuční funkce

Více

DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica

DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem

Více

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj.

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj. Uvedeme obecný postup statistického testování:. Formulace nulové H 0a alternativní hpotéz H A.. Volba hladin významnosti α.. Volba testační statistik např... Určení kritického oboru testové charakteristik.

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné

Více

VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová

VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),

Více

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů 1) Test na velikost rozptylu Test na velikost rozptylu STATISTICA nemá. 2) Test na velikost střední hodnoty V menu Statistika zvolíme nabídku Základní

Více

Pearsonůvχ 2 test dobré shody. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Pearsonůvχ 2 test dobré shody. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Ve vjezdové skupině kolejí byly sledovány počty přijíždějících vlaků za hodinu. Za 5 dní (tedy 360 hodin) přijelo celkem 87 vlaků. Výsledky sledování jsou uvedeny v tabulce.

Více

Ing. Michael Rost, Ph.D.

Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do testování hypotéz, jednovýběrový t-test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testovaná hypotéza Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru, např. o parametru Θ, pak takovéto tvrzení

Více

KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica

KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica KORELACE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data I Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

Jednovýběrové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel

Jednovýběrové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel Jednovýběrové testy Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data V dalším budeme předpokládat, že tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:C23 (viz. obrázek) Základní statistiky vložíme vzorce

Více

Testování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test

Testování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz proces, kterým rozhodujeme, zda přijmeme nebo zamítneme nulovou hypotézu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní ŘEŠENÍ PRAKTICKÝCH ÚLOH UŽITÍM SOFTWARE STAT1 A R Obsah 1 Užití software STAT1 1 2 Užití software R 3 Literatura 4 Příklady k procvičení 6 1 Užití software STAT1 Praktické užití aplikace STAT1 si ukažme

Více

Testování statistických hypotéz. Obecný postup

Testování statistických hypotéz. Obecný postup poznámky k MIII, Tomečková I., poslední aktualizace 9. listopadu 016 9 Testování statistických hypotéz Obecný postup (I) Vyslovení hypotézy O datech vyslovíme doměnku, kterou chceme ověřit statistickým

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek 10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: SMAD Cvičení Ostrava, AR 2016/2017 Popis datového souboru Pro dlouhodobý

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Jednostranné intervaly spolehlivosti

Jednostranné intervaly spolehlivosti Jednostranné intervaly spolehlivosti hledáme jen jednu z obou mezí Princip: dle zadání úlohy hledáme jen dolní či jen horní mez podle oboustranného vzorce s tou změnou, že výraz 1-α/2 ve vzorci nahradíme

Více

Cvičení ze statistiky - 8. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 8. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 8 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Centrální limitní věta Laplaceho věta (+ korekce na spojitost) Konfidenční intervaly

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

y = 0, ,19716x.

y = 0, ,19716x. Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému

Více

Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů)

Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů) VYBRANÉ TESTY NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ TESTY DOBRÉ SHODY Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení test dobré shody Očekávané četnosti, alespoň 80% očekávaných četností >5 ( ) (p

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 11. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 27 Obsah 1 Testování statistických hypotéz 2

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

Dvouvýběrové a párové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel

Dvouvýběrové a párové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel Dvouvýběrové a párové testy Komentované řešení pomocí MS Excel Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci glukózy v

Více

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze

Více

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL

Více

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními

Více

Vzorová prezentace do předmětu Statistika

Vzorová prezentace do předmětu Statistika Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Aproximace binomického rozdělení normálním

Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

12. cvičení z PST. 20. prosince 2017

12. cvičení z PST. 20. prosince 2017 1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

Analýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Analýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel Analýza rozptylu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO Brno) Analýza rozptylu 1 / 30 Analýza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

15. T e s t o v á n í h y p o t é z 15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

15. T e s t o v á n í h y p o t é z 15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy: Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

INDUKTIVNÍ STATISTIKA

INDUKTIVNÍ STATISTIKA 10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více