HRACÍ KOSTKA JAKO NÁSTROJ K PROCVIČOVÁNÍ MATEMATICKÝCH OPERACÍ NA 1. STUPNI ZŠ

Transkript

1 ACTA UNIVERSITATIS PALACKIANAE OLOMUCENSIS FACULTAS PAEDAGOGICA 2012 MATHEMATICA VIII HRACÍ KOSTKA JAKO NÁSTROJ K PROCVIČOVÁNÍ MATEMATICKÝCH OPERACÍ NA 1. STUPNI ZŠ Radek KRPEC Abstrakt Děti se seznamují se základními matematickými operacemi nejen na prvním stupni v oboru přirozených čísel, ale už i v předškolním věku sčítají a někteří odčítají v oboru přirozených čísel v rámci první resp. druhé desítky. Hlavní důraz na zvládnutí základních početních operací jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení je však na prvním stupni ZŠ. V tomto příspěvku se můžeme seznámit s několika možnostmi využití hrací kostky nebo hracích kostek k procvičování základních operací s přirozenými čísly. Klíčová slova: početní operace, přirozená čísla, hrací kostka. DICE AS A TOOL FOR PRACTICING MATH OPERATIONS IN PRIMARY SCHOOL Abstract Children are introduced to basic mathematical operations of natural numbers not only in the primary school, but some preschoolers are added and deducted natural numbers in the first, second ten respectively. The main emphasis on mastering basic arithmetic operations such as addition, subtraction, multiplication and division is in the primary school. In this paper we introduce a few possibilities of using playing dice or dices to practice the basic operations with natural numbers. Key words: number operations, natural numbers, dice. 1. Úvod Tento příspěvek je věnován možnostem, jak lze využít různých didaktických her (viz [3]) s hracími kostkami k procvičování základních matematických operací na prvním stupni základní školy. Vzhledem k tomu, že těchto her je velké množství, v podstatě, co učitel, to jiná hra, budeme se věnovat jen několika námětům. Důraz je zde položen nejenom na vlastním procvičování, ale také tvořivost žáků, neboť podstatou není určit výsledek dle daného algoritmu, ale často nalézt postup, jak výsledku dosáhnout. Jelikož se jedná o hry, cílem je dosáhnout co nejlepšího výsledku dle předem daných pravidel. Tak si žáci procvičují nejen jednotlivé operace, ale také další vlastnosti operací, jako komutativnost sčítání a násobení, asociativnost sčítání a násobení, distributivní zákony a vkládání závorek mezi jednotlivé operace. Ukážeme si příklady takových her.

2 2. Vybrané hry s kostkami Vybereme si několik her s hracími kostkami, na kterých si můžeme ukázat možnosti procvičování základních početní operací s přirozenými čísly Kdo neumí dělit Didaktický cíl: Procvičení základních početních operací Pomůcky: dvě hrací kostky, papír a tužka Pravidla: Dva hráči hrají mezi sebou. Hráč dvakrát za sebou hodí. Poprvé hodí oběma kostkami, podruhé pouze jednou. Lze-li součet, násobek nebo rozdíl obou prvně hozených čísel vydělit tím posledně hozeným, aby dostal přirozené číslo, smí si hráč tento výsledek zaznamenat jako své získané body. Pak totéž opakuje druhý hráč. Vítězem se stává, kdo po určitém počtu kol (například 10) získá nejvíce bodů. Hodil-li například jednu šestku a jednu čtverku a při druhém hodu jednu pětku, nabízejí se různé možnosti. Vynásobí-li šest a čtyři, dostane číslo dvacet čtyři, a to bohužel pěti dělit nelze a takto by ztratil jedno kolo. Sečte-li šestku a čtverku, získá desítku. Vydělí-li toto číslo pěti, zbude mu dvojka, která je mu zapsána jako získaný počet bodů za toto kolo. V tomto případě existuje pouze jedna možnost, jak lze dojít k výsledku. Existují i případy, kdy lze získat různými operacemi více výsledků. Tato hra slouží nejen k procvičení operací, ale nutí žáky hledat nejoptimálnější řešení. Hru bychom mohli různě obměňovat. Např. při jedné sérii hodů udělovat po jednom bodu za každý výsledek. Další možností je nechat žáky, aby si vybrali, zda výsledek získají dělením čísla získaného po provedení operace číslem padnutým na kostce při druhém hodu nebo dělením čísla padnutým na kostce při druhém hodu číslem získaným po provedení operace mezi dvěma čísly padnuvšími na kostkách při prvním hodu. Pokud budou žáci i postup k výsledku zapisovat, mohou si uvědomit některé vlastnosti provádění operací s přirozenými čísly. Např. komutativnost sčítání a násobení, což neplatí pro odčítání a dělení Desítka Didaktický cíl: Pocvičení základních početních operací Pomůcky: tři hrací kostky, papír a tužka Pravidla: Hry se účastní skupina hráčů. Hráč hází všemi třemi kostkami současně. Cílem hry je, aby po provedení operací se všemi třemi čísly házející hráč dosáhl deset, a je jedno, jak toho dosáhne. Hráč si zapíše tolik bodů, kolik desítek při jednom hodu různými výpočty dosáhl. V házení nejsou žádné výrazné rozdíly. Pak následuje další hráč. Vítězem se stává ten, kdo má po předem stanoveném počtu kol nejvíce čárek. Při provádění operací s čísly padlými na jednotlivých kostkách mohou žáci postupovat různě. Cílem je, aby celkový výsledek byl deset, při použití každého čísla právě jednou. Příklady: Padne jedna šestka, dvě dvojky.

3 = 10 nebo = 10 nebo = 10. Nebo na stole leží dvě čtyřky a šestka = 10. Nebo na stole leží pětka, čtyřka a dvojka. 5 4 : 2 = 10 nebo 5 (4 2) = 10. Hru lze hrát tak, že hráč získá bod za získání alespoň jedné desítky při daném hodu nebo za každou získanou desítku při daném hodu. Další obměnou hry může být nalézt jiné konkrétní číslo, nebo třeba sudé či liché číslo, apod. Tato hra slouží opět nejen k procvičování operací, ale také ke kombinování různých možností, jak k danému výsledku dospět. Žáci si rovněž musí uvědomit některé vlastnosti daných operací, jako například používání závorek, přednost operací násobení a dělení před sčítáním a odčítáním, apod. Tato hra je vzhledem ke své náročnosti vhodná rovněž ke skupinové práci, kdy mezi sebou nesoutěží jednotliví žáci, ale snaží se ve skupinách nalézt co nejvíce možných řešení Kdo neumí dělit 2 Didaktický cíl: Procvičení základních početních operací Pomůcky: čtyři hrací kostky (dvě hrací kostky jedné barvy a dvě druhé barvy), papír a tužka Pravidla: Hry se účastní skupina hráčů. Hráči hází všemi čtyřmi kostkami současně. Cílem hry je získat co největší číslo po provedení tří operací. Po vrhu všemi čtyřmi kostkami je cílem provést některou z operací sčítání, násobení, odčítání výsledků na kostkách stejné barvy tak, aby se pak daly tyto výsledky mezi sebou vydělit. Hráči se snaží provádět operace tak, aby dosáhli co největšího čísla, které si pak zapíšou jako získané body. Příklady: Padne jedna šestka a jedna trojka na červených kostkách a dvojka a jednička na modrých kostkách. (2 + 1) : (6 3) = 1 nebo (6 + 3) : (2 + 1) = 3 nebo (6 3) : (2 + 1) = 6 nebo (6 3) : (2 1) = 18. Po provedení analýzy mezi žáky lze zaujmout jisté strategie pro získání co nejlepšího výsledku. I když velkou roli hraje náhoda, žáci sami odhadli, že nejlepších výsledků dosáhnou, pokud dělence budou vytvářet pomocí součinu resp. součtu dvojice hozených čísel a dělitele budou vytvářet pomocí rozdílu dvojice čísel. Tato hra je opět vhodná pro práci ve skupinách. 3. Zkušenosti s využitím her ve výuce Některé z her, uvedených v tomto příspěvku a řada dalších byly vyzkoušeny přímo ve výuce na prvním stupni ZŠ. Žáci se většinou zapojují do her rádi a snaží se dosáhnout co nejlepších výsledků. Některé hry (zpravidla jednoduššího charakteru) hrají žáci ve dvojicích. Složitější hry, kdy při daném vrhu hracími kostkami je možno nalézt více řešení, je vhodné uskutečňovat mezi skupinami žáků. Problém nastal ve formulaci více možných řešení. Žáci často uváděli různá řešení záměnou dvou sčítanců nebo dvou činitelů mezi sebou. Např. ve hře desítka uváděli

4 jako různá řešení = 10 a = 10. Pro zjednodušení byly proto dávány body pouze za nalezení řešení, popřípadě za všechna řešení, ve kterých jsou uváděny různé operace. Další hry s kostkami na procvičování početních operací studenti zkoušeli na hodinách didaktiky matematiky v oboru Učitelství 1. stupně ZŠ. Studenti vymýšleli mnoho různých obměn, které by mohli využít od nižších ročníků na 1. stupni ZŠ, tzn. s omezením na sčítání, resp. sčítání a odčítání. 4. Závěr Hrací kostka patří bezesporu mezi pomůcky, jejichž použití ve výuce je široké. Samozřejmě, že jde pouze o doplněk, který ale může žáky motivovat k další činnosti v hodinách matematiky. Výhodou na rozdíl od některých dalších didaktických her je příprava pomůcek. Učitel si samozřejmě musí dobře rozmyslet v prvé řadě cíl hry, v návaznosti na cíl pak umístění v hodině, stanovení pravidel, délky hry a způsob vyhodnocení. Přestože se žáci do her zapojují rádi, není jisté, zda hry přinášejí očekávané výsledky. I když z pohledu učitelů docházelo po provedení her na začátku hodiny v délce 5 10 minut zlepšení jejich početních dovedností, nebylo toto zatím nijak kvantitativně ověřováno. Dalším úkolem tedy bude ověření, zda využití těchto typů didaktických her vede ke zlepšení příslušných početních dovedností žáků na 1. stupni ZŠ. Literatura 1. HEJNÝ, M., KUŘINA, F. Dítě, škola a matematika. 1. vyd. Praha: Portál, ISBN JANČAŘÍK, A. Hry v matematice. Praha: UK v Praze, Pedagogická fakulta, ISBN JANKÚ, M. Didaktické hry v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ. In: Matematické vzdělávání v kontextu proměn primární školy. Mezinárodní vědecká konference Olomouc vyd. Olomouc: Univerzita Palackého, s ISBN KREJČOVÁ, E., VOLFOVÁ, M. Didaktické hry v matematice. 3. vyd. Hradec Králové: Gaudeamus, ISBN KREJČOVÁ, E. Hry a matematika na 1. Stupni ZŠ. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN KUBATZKI, P. a kol. Kniha her pro děti. Praha: Euromedia Group, k. s., ISBN Kontaktní adresa RNDr. Radek Krpec, Ph.D. Katedra matematiky s didaktikou Pedagogické fakulty v Ostravě Mlýnská Ostrava Telefon: radek.krpec@osu.cz

5