Grafické řešení rovnic a jejich soustav

Transkript

1 .. Grafické řešení rovnic a jejich soustav Předpoklady: 003 Pedagogická poznámka: V této hodině kreslíme na čtverečkovaný papír tak, aby jeden čtvereček představovala vzdálenost. Př. : Vyřeš graficky soustavu rovnic + y = 5. Výsledek zkontroluj početně. y = Soustava má dvě rovnice, obě můžeme převést na lineární funkce. první rovnice + y = 5 funkce y = 5, pravá strana: y = funkce y =, nakreslíme grafy funkcí y = 5, y = a hledáme místo, ve kterém se protnou (v průsečíku mají obě funkce stejnou hodnotu obou proměnných najdeme dvojici, y která vyhovuje oběma rovnicím). y = y = 0 y = y = Grafy se protínají v bodě [ 3; ] hledanou dvojicí čísel je = 3, y =. + y = 5 y = 3 = 9 / : 3 = 3 y = = = K = {[ 3; ] }

2 Př. : Vyřeš graficky soustavu rovnic y = 3. Výsledek zkontroluj početně. y = Soustava má dvě rovnice, obě můžeme převést na lineární funkce. první rovnice y = 3 funkce y = 3, pravá strana: y = funkce y = y =, nakreslíme grafy funkcí y = 3, y = a hledáme místo, ve kterém se protnou (v průsečíku mají obě funkce stejnou hodnotu obou proměnných najdeme dvojici, y která vyhovuje oběma rovnicím). y = 3 0 y = 0 y = 3-3 y = Grafy jsou rovnoběžné přímky, které se nikdy neprotínají soustava rovnic nemá řešení. y = 3 y = / : y = 3 y = 0 K = Př. 3: Soustavy dvou lineárních rovnic můžeme rozdělit podle počtu řešení na tři typy. V předchozích dvou příkladech jsme si ukázali grafické řešení dvou typů. Jaký je třetí typ? Napiš soustavu tohoto typu a vyřeš ji graficky. Ještě před grafickým řešením odhadni, jak bude vypadat. Tři typy soustav dvou lineárních rovnic:

3 jedno řešení: příklad 8, žádné řešení: příklad 9, nekonečně mnoho řešení: zatím bez příkladů. Soustava s nekonečně mnoha řešeními obsahuje dvě rovnice, které jsou po úpravách stejné grafické řešení bude představovat dvojice stejných přímek (dvě stejné funkce se stejnými grafy). y = Příklad: y = Soustava má dvě rovnice, obě můžeme převést na lineární funkce. první rovnice y = funkce y =, pravá strana: y = funkce y = y =, dvakrát kreslíme jednu a tu samou funkci všechny body této funkce jsou průsečíky a všechny představují řešení soustavy. y = 0 y = 0 y = - 0 y = Grafy jsou totožné přímky, které se protínají ve všech bodech soustava rovnic má K = ;, R. nekonečně mnoho řešení {[ ] } y = y = / : y = y = = K = {[ ; ], R} 0 0 3

4 Př. : =. Výsledek zkontroluj početně. levá strana hodnoty funkce y =, pravá strana: hodnoty funkce y =, nakreslíme grafy funkcí y =, y = a hledáme místo, ve kterém se protnou (mají y = y = y = 0 y = Grafy se protínají v bodech [ ; ] a [ ; ] rovnice má dvě řešení a. = + = + ( )( ) = = K = { ;} Př. 5: 3 = 0. Výsledek zkontroluj početně. Graf funkce y = 3 nakreslit neumíme, ale můžeme rovnici upravit tak, aby na levé straně zůstal pouze člen. = + 3 levá strana hodnoty funkce y =, pravá strana: + 3 hodnoty funkce y = + 3, nakreslíme grafy funkcí y =, y 3 = + a hledáme místo, ve kterém se protnou (mají

5 y = - 0 y = 0 y = y = Grafy se protínají v bodech [ ;] a [ 3; 9 ] rovnice má dvě řešení a 3. 3 = + 3 ( )( ) = 3 = K = { ; 3} Př. : + = 0. Výsledek zkontroluj početně. Graf funkce + = 0 nakreslit neumíme, ale můžeme rovnici upravit tak, aby na levé straně zůstal pouze člen. = levá strana hodnoty funkce y =, pravá strana: hodnoty funkce y =, nakreslíme grafy funkcí y =, y = a hledáme místo, ve kterém se protnou (mají y = y = y = 0 y = - 5

6 Grafy se protínají v bodu [ ; ] rovnice má jedno řešení. + = ( )( ) = = K = { } Př. 7: = +. = + levá strana hodnoty funkce y =, pravá strana: + hodnoty funkce y = +, nakreslíme grafy funkcí y =, y = + a hledáme místo, ve kterém se protnou (mají y = y = y = 0-3 y = + 0

7 Grafy se protínají v bodech [ ;] a [ 3; 3 ] rovnice má dvě řešení a 3. K = { ; 3} Př. 8: =. Výsledek zkontroluj početně. Př. 9: + =. Výsledek zkontroluj početně. Shrnutí: 7