Digitální modely terénu (3)
|
|
- David Konečný
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Digitální modely terénu (3) Ing. Martin KLIMÁNEK, Ph.D. 411 Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 1
2 Interpolace - úvod procedura odhadu neznámých hodnot ze známých hodnot v okolí interpolace extrapolace úkolem interpolace je určit vhodnou funkci y=f(x), která v daných (tzv. uzlových) bodech nabývá známých hodnot interpolační funkce f(x) - shoda s původními hodnotami v uzlových bodech aproximující funkce f(x) - nahrazuje původnp vodní funkci f o (x) s jistou přesností Dodržuj ují se známé hodnoty? interpolační (exaktní) ) metody (deterministické) aproximující metody (stochastické) 2
3 lokální Typy odhadů - odhad veličiny v bodě, kde nebyla zjištěna - gridování odhad pro body pravidelné sítě 3
4 Typy odhadů blokový globáln lní rozmíst stění měření - některé metody selhávaj vají pro silně nepravidelné sítě měření - zvláště problém m hodnot na profilech 4
5 Zdrojová data rozmíst stění zdrojových dat pravidelné rozmístění náhodné rozmístění transekty (profily) stratifikované náhodné shluky (skupiny) vrstevnice (izolinie) 5
6 Metody interpolace Vážený průměr D2 D 1 w 2 w 1 X = n i= 1 ( w i D i ) X w w 3 4 D 3 D 4 n i= 1 w i = 1 6
7 Metoda inverzních vzdálenost leností (ID, IDW) princip Velikost příspěvku je přímo úměrná velikosti hodnoty a na druhé straně nepřímo úměrná vzdálenosti. M X n i= 1 = n i= 1 M r 1 r i k i k i C X A 2 r = dx + lim M l i 0 X dy = M 2 i D B M i je známá hodnota v i-tém místě, r i vzdálenost i-tého místa od místa X a k je vhodná mocnina vzdálenosti (např. 1 nebo 2). 7
8 Metoda inverzních vzdálenost leností (ID) varianty: s výběrem z kvadrantů nebo oktantů rozdělen lení prohledávan vané oblasti do 4 nebo 8 sektorů se směrovým váženv ením rozdělen lení prohledávan vané oblasti do nepravidelných sektorů.. Vstupní parametry: úhlové rozpětí sektorů, váhy přiřazenp azené jednotlivým sektorům = (zavádění anizotropie pole) z každého sektoru je vybrán n 1 bod (nebo k bodů) ) a na tuto množinu vybraných bodů je aplikována metoda ID Shepardova metoda (SH) metoda inverzních vzdálenost leností + vyrovnání metodou nejmenší ších čtverců 8
9 Metoda triangulace s lineárn rní interpolací (TR) poskytuje odhad neznámé hodnoty pomocí lineárn rní závislosti. Lineárním útvarem je tedy rovina. r Rovnice roviny obsahuje tři t koeficienty - to o znamená, že e pro její určen ení jsou zapotřeb ebí tři i známé body: P=[x,y 1 1,z 1 ], Q=[x 2,y 2,z 2 ], R=[x 3,y 3,z 3 ]. R tři i body P, Q a R jsou vybrány tak, aby bod X ležel el uvnitř trojúheln helníka získaného jako průmět t trojúheln helníka P PQR. Těmito body b je určena rovina, Z x jejíž koeficienty lze získat řešením soustavy rovnic.. Hledaný odhad Z je x dán n vztahem: Q Z x ax + by + = 0 0 c X 9
10 Metoda triangulace s lineárn rní interpolací dodržuje naměřen ené hodnoty výhodná je pro modelování nespojitostí v poli (zlom, hrana) nevýhodná pro nespojitost vypočtených hodnot (kostrbatý průběh h izolinií) různé stupně vyhlazení 10
11 Metoda triangulace s lineárn rní interpolací interpolace izolinií 11
12 Metoda triangulace s lineárn rní interpolací Skrývá jistý prvek náhodnosti. n S Uvažujme následujn sledující data: P=[1,1,1], Q=[3,1,10], S=[3,1,10], R=[3,3,1]. Odhad pro X=[2,2,?]?]. Náhodnost spočívá trojúheln helníka: Volbou PRS, je odhadem hodnota 1. Volbou QRS, je odhadem hodnota 10. ve volbě P U X Z Q R Problém m je tedy ve velkém rozdílu u dat mezi sousedními hodnotami. Bohužel právěp takový charakter mám mnoho geoprostorových dat, a proto zvláš áště na taková data není vhodné metodu aplikovat. S dobrými výsledky ji lze poup oužít v případech, p padech, kdy hodnoty nemají příliš velký rozptyl. 12
13 Thiessenovy (Dirichlet, Voronoi) polygony (TP) Představuj edstavují přesnou metodu interpolace, která vychází z předpokladu, p že e neznámé hodnoty bodů odpovídaj dají hodnotě nejbližší ších známých bodů. Zahrnuje šířen ení teritoria sdružen eného s bodem, které pokračuje tak dlouho, aža se narazí na obdobně zpracovávan vané teritorium sousedního bodu. Je-li rozmíst stění bodů nepravidelné,, výsledkem bude mozaika polygonů. 13
14 Thiessenovy (Dirichlet, Voronoi) polygony (TP) Toblerova pyknofylaktická metoda: f ( x, y) dxdy = R i H i H i jsou hodnoty v regionu R i pro všechna i v tis. osob v tis. osob Administrativní celky Pyknofylaktická interpolace 14
15 Metoda minimáln lní křivosti (MC) spline ine-funkce vych chází z interpolace pomocí (nejčastěji kubických) funkcí. Spojuje tedy dvojice daných bodů segmenty kubické křivky (ten je dán d čtyřmi body). Z prvních čtyř bodů se spočte kubická křivka a první dva body se spojí jejím segmentem. Pak se z druhého ho aža pátého bodu spočte kubická křivka a druhé dva body se spojí jejím m segmentem, atd. polynomické funkce, na hranách spojité (spojitost interpolující funkce a stanoveného počtu jejich derivací) povrch je interpolován n po částech hladké povrchy míra aproximace je dána d stanoven ením tolerance a počtem iterací 15
16 Metoda radiáln lních funkcí (RF) hladký povrch dodržuje naměř ěřené hodnoty multikvadriková metoda D 2 2 i ( x, y) = di ( x, y) + R D i (x,y) je radiáln lní funkce vzdálenosti d i (x,y) d i (x,y) je relativní,, anizotropní vzdálenost mezi místem měřm ěření (x i,y i ) a místem m odhadu (x, y) R 2 je vyhlazovací faktor V každém m místm stě jsou stanoveny optimáln lní váhy řešením soustavy lineárn rních rovnic. 16
17 ABOS Approximation Based On Smoothing (SurGe, M. Dressler,, přidělení nejbližší známé hodnoty každému nodu mřížky, (per partes konstantní interpolace, Thiessenovy polygony) průměrov ování hodnot mřížky m (vyrovnávání rozdílů): P vyhlazování hodnot mřížky m (s ohledem na požadovan adované parametry) několik iterací = 0,25 ( Pi + 1, k + Pi, j+ k + Pi k, j + Pi, i, j j k výsledný povrch se vypočte bilineárn rní interpolací z rohových nodů: f ( x, y) = axy + bx + cy + d ) 17
18 ABOS 18
19 19
20 Fourierova analýza (FA) obecný interpolační postup, který se používá v geostatistických metodách pro odhad průběhu povrchu pomocí série funkcí sinus a kosinus nejvhodnější pro datové soubory, které vykazují periodicitu analýza signálů, modelování klimatických změn, pohyb (vln v oceánu nu, sněhových závějí, z pískových dun apod.) a zpracování obrazu (odstranění šumu, korekce); redukce variability (kontrastů) ) v DMT pro snadnější identifikaci tvarů terénu (hřbety, údolí) f ( x) = a ( a cos( kωx) + b sin( kωx ) 0 + k k ) k = 1 amplituda = fáze = tan 1 ( b a 2 / a) + b 2 frekvence ( spektrum) = ln(1 + amplituda 2 ) ω = 2π/T 2 k = koeficient harmonické funkce a, b = koeficienty Fourierovy transformace Nyquistova frekvence nejvyšší frekvence = nejkratší vlna = 2 pixel2 20
21 Krigování (KR) úvod teorie regionalizovaných proměnných nných,, která byla vytvořena G. Matheronem a D. G. Krigem (metoda interpolace dat získz skávaných při p vyhledávání a průzkumu ložisek nerostných surovin) vychází ze zjištění, že prostorová variabilita řady geoprostorových prvků je přílip liš nepravidelná než,, aby mohla být modelována pomocí vyhlazovacích ch matematických funkcí optimalizovaná soustava vah v každém m kroku s požadavkem minimáln lního rozptylu základ spočívá v nalezení průměrn rné hodnoty změn n v závislosti z na změně vzdálenosti mezi měřm ěřenými body vyhodnocování strukturáln lních funkcí optimalizuje prostorovou interpolaci tak, že e rozděluje prostorovou variabilitu do třít komponent: deterministickou variabilitu (různ zné trendy) prostorově autokorelovanou variabilitu nekorelovaný šum charakter prostorově korelované variability lze znázornit zornit jako semivariogram, který poskytuje informaci pro optimalizaci interpola olačních vah a prohledávac vacích ch poloměrů 21
22 Krigování (KR) úvod Výchozí předpoklady pro strukturáln lní analýzu a krigování: normáln lní distribuce transformace nebo použit ití nelineárn rních technik průměrn rná hodnota konstantní trend, univerzáln lní krigování prostorová autokorelace konstantní 22
23 Krigování (KR) experimentáln lní semivariogram Semivariogram je základnz kladní geostatistický nástroj n pro vizualizaci, modelování a využit ití prostorové autokorelace regionalizované proměnn nné. Semivariance je míra m variance. γ ( h ) = 1 2 n [ z ( x ) z ( x h )] i i + i 2 kde γ(h) ) je semivariance proměnn nné z pro vzdálenost h Základní schéma výpočtu pro vzdálenost h sestává z následujn sledujících ch kroků: v úvahu se vezmou všechny v takové páry z i a z j, jejichž vzdálenost padne do třídy t pro h vypočtou se rozdíly hodnot těchto t párůp sečtou se kvadráty těchto t rozdílů součet se vydělí dvojnásobkem počtu párůp Tak se pro všechny v hodnoty h experimentáln lní semivariance. získá řada hodnot nazývaných 23
24 Krigování (KR) teoretický semivariogram Funkční vztah, který pokud možno dobře e sleduje (modeluje) experimentáln lní semivariogram, se nazývá teoretický semivariogram Chování semivariogramu je možno (vícem ceméně) intuitivně popsat takto: velmi blízk zká data mají velmi malou odchylku data ve většív ších vzdálenostech mají větší odchylky, avšak ak odchylky pro velmi vzdálen lená data a velmi velice vzdálen lená data se už příliš neliší od jisté vzdálenosti užu vzájemn emné odchylky nerostou (např. také proto, že e vzdálenost překračuje rozměry ry zkoumané plochy nebo tělesat lesa) semivariance γ vzdálenost h 24
25 Krigování (KR) strukturní analýza proces hledání teoretického semivariogramu pro daný experimentáln lní semivariogram je nazýván strukturní analýzou ou.. Model nalezený pro danou množinu dat závisz visí jak na experimentáln lních, tak teoretických předpokladech. Vlastnosti, které prakticky vedou k určen ení konkrétn tního teoretického modelu, jsou: přítomnost nebo absence ploché části semivariogramu, to znamená, že při zvětšuj ující se vzdálenost lenosti se hodnoty variance nemění - existuje tzv. práh h (sill); je dán d n konstantou C vzdálenost, ve které semi- variance dosáhne prahové hodnoty - tzv. dosah (range); je dán d n konstantou a chování v počátku (tj. semi- variance mezi velmi blízkými body) semivariance (γ) dosah (a) (range) práh (C) model (sill) semivariogramu zbytkový rozptyl (nugget) vzdálenost (h) 25
26 Krigování (KR) strukturní analýza dosah (range) je mírou m korelace uvnitř množiny dat; dlouhý dosah indikuje vysokou korelaci, krátký korelaci nízkoun hodnota prahu (sill) je rovna celkovému rozptylu velmi často nenabývají experimentáln lní semivariogra- my v počátku nulové hodnoty; protínaj nají osu y v nenulové hodnotě,, která je nazývána zbytkový rozptyl (nugget effect).. To může ukazovat na rozptyl menší než je vzorkovací vzdálenost nebo na malou přesnost p měřm ěření (např.. jsou v datech obsaženy dva vzorky ze stejného místa, m pokaždé s jinou hodnotou). semivariance (γ) dosah (a) (range) práh (C) model (sill) semivariogramu zbytkový rozptyl (nugget) vzdálenost (h) 26
27 Krigování (KR) modely semivariogramů Sférický model γ h) γ ( h) = C = C 3h 2a 3 h 2a ( 3 pro h a pro h a Exponenciáln lní model γ ( h) = C ( h. a 1 e ) Gaussův v model γ 1 h 2 ( ) = a h C e 2 Složen ené modely každý zdroj variability je popsán n vlastní strukturní funkcí 27
28 Krigování (KR) modely semivariogramů a) sférický b) exponenciáln lní c) lineárn rní d) gaussovský 28
29 Krigování (KR) směrovost semivariancí mnohé fenomény ny nevykazují prostorovou isotropii rozptylu - naopak se chovají anisotropně rozsah influence je různý r v různých r směrech pro data, vykazující anisotropii, se využívá postupu spočívaj vajícího v konstrukci dílčích d semivariogramů pro stanovené směrov ové tolerance V nejjednodušší šším m případp padě rozdělíme všesmv esměrové pole rovnoměrn rně: například na směry sever ± 22.5 o, jih ± 22.5 o, východ ± 22.5 o, západ ± 22.5 o, severovýchod ± 22.5 o, jihovýchod ± 22.5 o, jihozápad ± 22.5 o, severozápad ± 22.5 o a zkonstruujeme osm dílčích d směrových semivariogramů tak, že e do každého z nich zahrneme pouze ty dvojice daných bodů,, jejichž směrový vektor padne do intervalu směrů daného dílčího d semivariogramu. 29
30 Krigování (KR) směrovost semivariancí Při směrov rově symetrických ch datech stačí zkonstruovat pouze polovinu počtu semivariogramů.. Po zjištění jejich dosahů se tyto dosahy zanesou do růžr ůžicového diagramu obsahujícího ho ty směry, pro něžn byly dílčí semivariogramy sestaveny. Anizotropická množina na dat je charakterizována směrem maximáln lní variance a směrem minimáln lní variance.. Tyto směry jsou směry hlavní a vedlejší poloosy tzv. elipsy anizotropie. Elipsa anizotropie je pak zjistitelná jako elipsa, která apro- ximuje dosahy vynesené do shora zmíněného růžr ůžicového diagramu. dosah semivariogramu pro úhel 180 ± 22,5 45 osy anizotropie 0 dosah semivariogramu pro úhel -45 ±22,
31 Krigování (KR) varianty Základní krigování: : bodový odhad, (blokový odhad) krigování proto stanoví známých hodnot odhad v místm stě X jako součet vážených v n Z X = μ Z i= 1 i i minimalizace rozptylů odhadů v místm stě X vede k soustavě (n+1) lineárn rních rovnic,, přičemp emž K i,j jsou kovariance mezi i-tým i a j-tým j známým bodem vázanv zané se semivariancemi vztahem: σ 2 μ i K x, i + μi j = K, 2 μ K, x x i i j n i= 1 i j μ = 1 i K = γ ( ) γ ( h i, j ij ) Variance tohoto odhadu je dána d vztahem (kde λ je Lagrangeův multiplikátor) tor): s 2 = n i= 1 μ γ ( ) + λ i h Xi 31
32 Krigování (KR) základní krigování (příklad) určit koeficienty μ 1, μ 2, μ t 3, tyto koeficienty jsou výsledkem řešení soustavy lineárn rních rovnic jako prvky rozší šířené matice soustavy vystupují hodnoty semivariance. Protože e jde o aproximované hodnoty, je prvním úkolem stanovení modelu (= teoretického semivariogramu) model = lineárn rní semivariogram bez zbytkového rozptylu se směrnic rnicí přímky rovné 4,0 m 2 /km γ(h)=4h Pro zjištění prvků rozší šířené matice soustavy je tedy zapotřeb ebí: zjistit souřadnice jednotlivých bodů zjistit vzájemn jemné vzdálenosti mezi nimi zjistit hodnoty semivariancí pro zjištěné vzdálenosti (142) (120) (???) (103) 32
33 Krigování (KR) základní krigování (příklad) Řešíme tedy soustavu: Řešením je čtveřice [μ 1, μ 2, μ 3, λ] = [0,5954; 0,0975; 0,3071; ]. Odhad v bodě X je tedy: Z X = 0, , , = 125,1 [m] s variancí chyby odhadu: s 2 = 0, , , ,3071 7,889 0, = 5,3826 [m 2 ] X = 125,1 ± 2,3 m 33
34 Krigování (KR) varianty simple kriging jednoduché krigování známá průměrn rná hodnota veličiny iny cokriging odhad proměnn nné na základz kladě hodnot korelovaných veličin, in, vztahy popsané pomocí vzájemn jemného semivariogramu lognormáln lní krigování indikátorov torové krigování transformace kvantitativních údajů na kvalitativní (ano/ne) výsledkem lokáln lního odhadu je pravděpodobnost; podobnost; (absolutní nebo relativní indikátory - problém m konzistence) probability kriging kombinace indikátor torů s původnp vodními údaji soft kriging kombinace hodnoty s další šími údaji 34
35 Krigování (KR) varianty (ukázky) a) b) c) a) Zdrojová data b) Třídy T četnosti záplavz c) Koncentrace Zn dle četnosti záplavz d) Indikátorov torové krigování: pravděpodobnost podobnost překročení hodnoty 1000 ppm Zn e) Soft krigování: pravděpodobnost podobnost překročení hodnoty 500ppm s využit itím pravděpodobn podobné hodnoty obsahu Zn v jednotlivých třídách t četnosti záplavz f) Kokrigování ln Zn a ln vzdálenosti od řeky d) e) f) 35
36 Podmíněná stochastická simulace (SS) 1. Vyberte náhodnn hodně dosud nezpracovaný bod (neznámé hodnoty) 2. Vypočítejte pro něj n j pomocí jednoduchého ho krigování odhad hodnoty a rozptyl odhadu s využit itím m známých (nebo již vypočítaných) hodnot. 3. Stanovte náhodnou n hodnotu z distribuce pravděpodobnosti podobnosti určen ené zjištěným průměrem rem (zjištěný odhad hodnoty) a rozptylem (zjištěný rozptyl odhadu). Výsledek představuje p simulovanou hodnotu pro dané místo. Bod se stává místem se známou hodnotou a vstupuje do další ších výpočtů. 4. Opakujte první 3 kroky, aža je pokryto celé území. 5. Opakujte první 4 kroky tolikrát, t, kolik simulací je potřebn ebné provést pro dostatečně věrohodný odhad modelu (např krát). 6. Ze simulovaných hodnot vypočítejte průměrnou rnou hodnotu a rozptyl (resp. směrodatnou odchylku) pro každé místo. 36
37 Podmíněná stochastická simulace (ukázky) Podmíněná simulace obsahu Zn v půdě po 100 iteracích: vlevo očekávaná hodnota Zn vpravo chyba odhadu Podmíněná simulace obsahu Zn v půdě po 100 iteracích s využitím informace o pravděpodobné hodnotě obsahu Zn v jednotlivých třídách četnosti záplav: vlevo očekávaná hodnota Z vpravo chyba odhadu 37
38 Volba metody a parametrů Průzkumov zkumová analýza dat zkoumání distribuce hodnot, statistická (normalita, extrémn mní hodnoty), prostorová (existence trendu, anizotropie), uspořádání sítě měření. Transformace hodnot měřm ěření normáln lní distribuce (případn padně použit ití nelineárn rních technik) Eliminace trendu, model trendu, výpočet reziduáln lních hodnot (zvláš ášť výpočet základní hodnoty z průběhu trendové funkce a interpolace odchylky) Návrh vhodných parametrů pro vyhledávání s ohledem na existující síť (u některých n metod nutné pro získz skání korektního výsledku, jinde pro zrychlení výpočtu): volba sektorů počet bodů dosah hledání tvar prohledávan vané oblasti (kruh, elipsa) 38
39 Volba metody a parametrů Ověř ěření výsledku interpolace (verifikace) hodnocení srovnání s jinými metodami, s původnp vodně naměř ěřenými hodnotami: ručně provedená interpolace bumerangová metoda (cross validation) použit ití referenční funkce (známý vývoj v ploše) mapa chyb (střední chyba) změna průměrn rné hodnoty (rozptylu) velikost rozptylu u výsledku porovnání s původnp vodně naměř ěřenými hodnotami (požadavek exaktní interpolace) rozptylu, průběh h pole 39
40 Volba metody a parametrů Na čem tedy závisí výsledek? cíl l interpolace (exaktní interpolace aproximace průběh h pole) počet a rozmíst stění známých měřm ěření statistických charakteristikách zkoumaného souboru měřm ěření vazbě principu zvolené metody a vývoje sledovaného pole Nelze spoléhat na 1 metodu! 40
41 ID RF KR SH MC TR 41
42 42
43 Obecná indikace použit ití: metoda inverzních vzdálenost leností exaktní interpolační metoda,, tvorba koncentrických izolinií, při nepravidelné síti nebo anizotropii pole je třebat dodatečné úpravy metody metoda minimáln lní křivosti exaktní interpolační metoda (řízená tolerance), pozor na falešná maxima a minima krigování aproximační metoda, nutnost analýzy pole, poskytuje vyhodnocení rozptylu/chyb, potlačuje rozptyl simulace aproximační metoda, rozsáhl hlé pravděpodobnostn podobnostní hodnocení zpracování dat, poskytuje 43
44 Použitá literatura Burrough, P.A. Principles of GIS for Land Resources Assessment. Oxford: Clarendon Press, Burrough, P.A., Mcdonnell, R.A. Principles of Geographical Information Systems. USA, New York: Oxford University Press Inc., p. ISBN Clark Labs. Domovské stránky organizace [online]. Manuál k programu IDRISI Andes. Internet, < >, Dressler, M. SurGe, gridding and mapping software. Manuál k programu [online]. Internet, < >, Golden software. Domovské stránky organizace [online]. Program Surfer, verze 8. Internet, < >, Homola, V. Sylaby geostatistiky a geoinformatiky [online]. Internet, < >, Horák, J. Prostorová analýza dat [online]. Internet, < pad/ >, Horák, J., Staněk, F. Interpolace prostorových dat. Seminář při mezinárodním sympoziu GIS Ostrava VŠB TU Ostrava
45 Děkuji za pozornost. 45
Využití GIS a DPZ pro krajinné inženýrství přednáška č.6
2013, Brno Ing. Tomáš Mikita, Ph.D. Doc. Ing. Martin Klimánek, Ph.D. Využití GIS a DPZ pro krajinné inženýrství přednáška č.6 Prostorová interpolace dat,geostatistika, digitální modely terénu Prezentace
VíceInterpolační funkce. Lineární interpolace
Interpolační funkce VEKTOR RASTR Metody Globální Regrese - trend Lokální Lineární interpolace Výstupy Regrese lokální trend Inverse Distance Weighted IDW Spline Thiessenovy polygony Natural Neighbours
VícePro bodový odhad při základním krigování by soustava rovnic v maticovém tvaru vypadala následovně:
KRIGING Krigování (kriging) označujeme interpolační metody, které využívají geostacionární metody odhadu. Těchto metod je celá řada, zde jsou některé příklady. Pro krigování se používá tzv. Lokální odhad.
VíceDigitální kartografie 7
Digitální kartografie 7 digitální modely terénu základní analýzy a vizualizace strana 2 ArcGIS 3D Analyst je zaměřen na tvorbu, analýzu a zobrazení dat ve 3D. Poskytuje jak nástroje pro interpolaci rastrových
VíceProstorové interpolace. Waldo Tobler 1970: "Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things.
Prostorové interpolace Waldo Tobler 1970: "Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things." Prostorové interpolace Predikce hodnot cílové proměnné pro celé
VíceMĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ
MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS
Více1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
VíceMetody prostorové interpolace
Metody prostorové interpolace Prostorová interpolace slouží k odhadu hodnot určitého jevu či jeho intenzity v libovolném místě studované plochy, pro niž existují známé hodnoty tohoto jevu pouze v určitých
VíceDigitální modely terénu a vizualizace strana 2. ArcGIS 3D Analyst
Brno, 2014 Ing. Miloš Cibulka, Ph.D. Cvičení č. 7 Digitální kartografie Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceDigitální modely terénu (9-10) DMT v ArcGIS Desktop
Digitální modely terénu (9-10) DMT v Desktop Ing. Martin KLIMÁNEK, Ph.D. 411 Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 1 Digitální
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování
KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceInterpolace, aproximace
11 Interpolace, aproximace Metoda nejmenších čtverců 11.1 Interpolace Mějme body [x i,y i ], i =0, 1,...,n 1. Cílem interpolace je najít funkci f(x), jejíž graf prochází všemi těmito body, tj. f(x i )=y
VíceInterpolace pomocí splajnu
Interpolace pomocí splajnu Interpolace pomocí splajnu Připomenutí U interpolace požadujeme, aby graf aproximující funkce procházel všemi uzlovými body. Interpolační polynom aproximující funkce je polynom
Více9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy. Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D.
9. přednáška z předmětu GIS1 Digitální model reliéfu a odvozené povrchy Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Lehký úvod Digitální modely terénu jsou dnes v geoinformačních systémech
VíceKombinatorická minimalizace
Kombinatorická minimalizace Cílem je nalézt globální minimum ve velké diskrétní množině, kde může být mnoho lokálních minim. Úloha obchodního cestujícího Cílem je najít nejkratší cestu, která spojuje všechny
VíceRastrové digitální modely terénu
Rastrové digitální modely terénu Rastr je tvořen maticí buněk (pixelů), které obsahují určitou informaci. Stejně, jako mohou touto informací být typ vegetace, poloha sídel nebo kvalita ovzduší, může každá
VícePojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.
6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami
VíceÚloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0
VíceModelování sesuvu svahu v Halenkovicích pomocí metody kriging
Modelování sesuvu svahu v Halenkovicích pomocí metody kriging Robert Zůvala, Eva Fišerová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci ROBUST
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
VíceDigitální model reliéfu (terénu) a analýzy modelů terénu
Digitální model reliéfu (terénu) a analýzy modelů terénu Digitální modely terénu jsou dnes v geoinformačních systémech hojně využívány pro různé účely. Naměřená terénní data jsou často zpracována do podoby
VícePopis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž
Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž Říjen 2008 Obsah 1CLIDATA-SIMPLE...3 2CLIDATA-DEM...3 2.1Metodika výpočtu...3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů...3 2.1.2 nalezených koeficientu...5 2.1.3Výpočet
Více6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz
6. Testování statistických Testování statistických Princip: Ověř ěřování určit itého předpokladu p zjišťujeme, zda zkoumaný výběr r pochází ze základnz kladního souboru, který mám určit ité rozdělen lení
VíceSPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 5: Aproximační techniky
SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 5: Aproximační techniky Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 5 Aproximační techniky 2012 Spolehlivost
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2017
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 207 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceGEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. TABELACE FUNKCE LINEÁRNÍ INTERPOLACE TABELACE FUNKCE Tabelace funkce se v minulosti často využívala z důvodu usnadnění
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností připomenutí, souvislosti
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
Více4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k?
A 1. Stanovte pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabyde hodnoty menší než 6: P( X 6). Veličina X má rozdělení se střední hodnotou 6 a směrodatnou odchylkou 5: N(6,5). a) 0 b) 1/3 c) ½ 2. Je možné,
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
VíceUNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek
UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VíceMetody prostorové interpolace
Metody prostorové interpolace 1. Základní pojmy Prostorová interpolace slouží k odhadu hodnot určitého jevu či jeho intenzity v libovolném místě studované plochy, pro niž existují známé hodnoty tohoto
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceMěření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceVYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření
VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota
VíceTopografické mapování KMA/TOMA
Topografické mapování KMA/TOMA ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky Ing. Martina Vichrová, Ph.D. vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření materiálů bylo podpořeno prostředky
Vícecharakteristiky KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky, Teoretická rozdělení 1
3. ZákladnZ kladní statistické charakteristiky rozdělení 1 charakteristiky Dva hlavní druhy základnz kladních charakteristik statistického souboru: charakteristiky úrovně,, polohy (středn ední hodnoty)
VíceMetoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických
VíceGeostatistika v R-projektu
Geostatistika v R-projektu Martin Dzurov, Kristýna Kitzbergerová, Lucie Šindelářová Abstrakt Geostatistika se zabývá odhady a předpovědí spojitých jevů v prostoru za použití dat jen z omezeného počtu míst
VíceSemestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Semestrální projekt Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jílek Vypracovali: Michaela Homzová,
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VíceFakulta stavební GEOSTATISTIKA. Martin Dzurov, Kristýna Kitzbergerová, Lucie Šindelářová
České Vysoké Učení Technické v Praze Fakulta stavební GEOSTATISTIKA Martin Dzurov, Kristýna Kitzbergerová, Lucie Šindelářová Studijní program: Geoinformatika Vedoucí projektu: Dr. RNDr. Jana Nosková Praha,
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST
MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST 1. Úvod. Matematická statistika (statistics) se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceAproximace a interpolace
Aproximace a interpolace Aproximace dat = náhrada nearitmetické veličiny (resp. složité funkce) pomocí aritmetických veličin. Nejčastěji jde o náhradu hodnot složité funkce g(x) nebo funkce zadané pouze
VíceINDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
VícePravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2017/2018 Tutoriál č. 2:, náhodný vektor Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti náhodné
VíceAplikovaná matematika I
Metoda nejmenších čtverců Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno c Dana Říhová (Mendelu Brno) Metoda nejmenších čtverců 1 / 8 Obsah 1 Formulace problému 2 Princip metody nejmenších čtverců 3
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceVícerozměrná rozdělení
Vícerozměrná rozdělení 7. září 0 Učivo: Práce s vícerozměrnými rozděleními. Sdružené, marginální, podmíněné rozdělení pravděpodobnosti. Vektorová střední hodnota. Kovariance, korelace, kovarianční matice.
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 05 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
Vícen = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y)
5. NÁHODNÝ VEKTOR 5.1. Rozdělení náhodného vektoru Náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ) T n-rozměrný vektor, složky X i, i = 1,..., n náhodné veličiny. Vícerozměrná (n-rozměrná) náhodná veličina n =
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Vícepřesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod
přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření
VíceStatistika pro geografy
Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
Více2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2
Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací
VíceNumerická matematika 1
Numerická matematika 1 Obsah 1 Řešení nelineárních rovnic 3 1.1 Metoda půlení intervalu....................... 3 1.2 Metoda jednoduché iterace..................... 4 1.3 Newtonova metoda..........................
VícePřehled základních metod georeferencování starých map
Přehled základních metod georeferencování starých map ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie 4. listopadu 2011 Obsah prezentace 1 2 3 4 5 Zhlediska georeferencování jsou důležité
VíceKartografické stupnice. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita
Kartografické stupnice Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 16. 10. 2012 Stupnice
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceAproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.
Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké
VíceHledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky
6. Vázané a absolutní extrémy. 01-a3b/6abs.tex Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky jednoduché, vyřešíme
VíceRegresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VíceÚvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
VíceÚvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
VíceMetodika pro statistické zpracování dat k identifikaci anomálií škodlivin v životním prostředí
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Metodika pro statistické zpracování dat k identifikaci anomálií škodlivin v životním prostředí Doc. Dr. Vladimír Homola, Ph.D. prof. Ing. Konstantin Raclavský,
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
VíceNumerická matematika Písemky
Numerická matematika Písemky Bodování Každá písemka je bodována maximálně 20 body. Celkem student může získat za písemky až 40 bodů, pro udělení zápočtu musí získat minimálně 20 bodů. Písemka č. 1 Dva
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceTeorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
Více