THO Simulační model. Simulace části komunikace s přechodem pro chodce napojené na čerpací stanici s obchodem

Transkript

1 2007 THO Simulační model Simulace části komunikace s přechodem pro chodce napojené na čerpací stanici s obchodem Klára Menglerová Jakub Wosyka FD ČVUT v Praze

2 Obsah Popis situace v praxi... 3 Přechod pro chodce... 3 Čerpací stanice... 3 Formulace problému prostředky THO... 4 Přechod pro chodce... 4 Čerpací stanice... 5 Blok 1 Čerpání pohonných hmot... 6 Blok 2 Obchod... 6 Blok 3 Pokladny... 7 Popis řešení problému... 7 Petriho sítě... 7 Základní Petriho sítě... 8 Definice Petriho sítí... 8 Řešení simulační metodou THO... 9 Přechod pro chodce... 9 Čerpací stanice Měření pro vozidla Měření pro chodce Závěr Citovaná literatura Dodatek A Celkové schéma systému K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 2

3 Popis situace v praxi Přechod pro chodce Tato část práce představuje model přechodu pro chodce, který v nočních hodinách přechází na celočervený režim. Obecně se usuzuje, že celočervená pomáhá ke zklidňování dopravy v nočních hodinách. Jedná se o konkrétní přechod v Lubušské ulici na Praze 4. Přechod je vybaven z obou stran výzvovými tlačítky pro chodce a vozidla se přihlašují indukčními smyčkami umístěnými přímo v povrchu vozovky. Vozidla přijíždějící k přechodu zpomalují díky návěsti červená, ale po průjezdu místa s detektorem, který je umístěn ve vhodné vzdálenosti, dojde k přepnutí fáze na volno. Vozidla proto nejsou nucena zastavit, ale jen zpomalit, pokud ovšem dodržují předepsanou rychlost. Obrázek 1 - Přechod pro chodce Čerpací stanice Jedná se o areál čerpací stanice, která umožňuje obsluhu (čerpání pohonných hmot) osmi zákazníků najednou. V rámci čerpací stanice je možné uskutečnit nákup občerstvení. Vstup do obchodu je možný po načerpaní pohonných hmot anebo samostatně bez nutnosti čerpání pohonných hmot. V rámci bloku obchod je možný přístup na WC. Po obsloužení stojany čerpací stanice a uskutečnění nákupu v obchodě jsou zákazníci navedeni na blok pokladen. Zákazník k pokladně přistupuje jednotlivě v případě, že pokladna není ve stavu obsluhy zákazníka. Jedna pokladna pracuje nepřetržitě. V případě, že se před blokem pokladen vytvoří fronta alespoň pěti zákazníků, je do provozu začleněna ještě jedna pokladna. Pokud se však fronta stále zvyšuje alespoň na deset zákazníků, začne pracovat i poslední třetí pokladna. V provozu mohou být tedy maximálně tři pokladny. K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 3

4 Formulace problému prostředky THO Přechod pro chodce K řešení problému bude potřeba namodelovat 4 nezávislé vstupy. Jedná se o chodce přecházející vozovku v místě přechodu po stisku výzvového tlačítka. Dále je potřeba modelovat 2 nezávislé vstupy odpovídající vozidlům, které přijíždějí k přechodu pro chodce a přihlašují se příslušnému obslužnému automatu (řadiči) pomocí indukčních smyčkových detektorů. Vstupy modelu mají exponenciální rozdělení a generují příslušné tokeny se střední délkou intervalu mezi událostmi, která je vyznačena i na obrázcích, které budou následovat. Vozidla se generují se a. Chodci se a. Obrázek 2 - Vstup generující vozidla v jednom směru Obrázek 3 - Vstup generující chodce v jednom směru Logika řízení přechodu je modelována pomocí Petriho sítí. Celý systém lze zapsat pomocí příslušných matic, ale díky složitosti modelu od toho upustíme. Vývojové prostředí umožňuje tyto matice pro každý krok generovat. Jen pro představu má incidenční matice rozměr zhruba 70x46 (přece jen se to těžko počítá). Tento výstup bude součástí semestrální práce jako dodatek. K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 4

5 Čerpací stanice Systém obsahuje dva nezávislé vstupy. Skládá se ze tří subsystémů. Zákazníci přicházejí náhodně v elementárním toku, příchod zákazníka je Poissonovský vstupní tok se střední délkou intervalu mezi událostmi 1/λ. Obsluha zákazníka je náhodná proměnná a je řízena exponenciálním zákonem se střední délkou intervalu mezi událostmi 1/μ. Obrázek 4 - Celkové schéma modelu Čerpací stanice K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 5

6 Blok 1 Čerpání pohonných hmot Zařazení podle Kendallovy klasifikace o M/M/8/40 Příchod zákazníka - Poissonovský vstupní tok se střední délkou intervalu mezi událostmi 1/λ, (1/λ = 1). K tomu bloku je možný přístup, jehož parametry jsou definované jako výstup ze systému přechod pro chodce. Obsluha (čerpání pohonných hmot) Exponenciální rozdělení délky obsluhy se střední délkou intervalu mezi událostmi 1/μ, (1/μ = 3, 1/μ = 4, a 1/μ = 5). Obrázek 5 - Blok Čerpání pohonných hmot Blok 2 Obchod Zařazení podle Kendallovy klasifikace o M/M/6/100 Příchod zákazníka pouze do obchodu - Poissonovský vstupní tok se střední délkou intervalu mezi událostmi 1/λ, (1/λ = 3). K tomu bloku je možný přístup, jehož parametry jsou definované jako výstup ze systému přechod pro chodce. Vnořeným podsystémem se stal blok WC, Obrázek 6 - Blok Obchod který podle Kendallovy klasifikace zařadíme jako systém M/M/2/100. Obsluha WC je řízena exponenciálním rozdělením délky obsluhy se střední délkou intervalu mezi událostmi 1/μ, (pro ženy 1/μ = 2,pro pány 1/μ = 1). Je možné, aby se v podsystému obchod pohybovalo najednou šest zákazníků. Zákazník se sám obslouží, jeho obsluha je řízena exponenciálním rozdělením délky obsluhy se střední délkou intervalu mezi událostmi 1/μ, (1/μ = 1, 1/μ = 2, 1/μ = 3, 1/μ = 4, 1/μ = 5, 1/μ = 6). Tímto přístupem jsme namodelovali různě náročné zákazníky (méně rozhodní, vybíravý, kupující více výrobků apod.). K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 6

7 Blok 3 Pokladny Obrázek 7 - Blok Pokladny Blok pokladen je zpracován jako dynamicky se měnící trojmodel podle Kendallovy klasifikace. Jednotlivé modely jsou přepínány dynamicky podle velikosti fronty zákazníků čekajících na obsloužení. Tímto se blížíme k reálnému stavu, kde se v moderních firmách počet aktivních pokladen dynamicky přizpůsobuje požadavkům na obsluhu. Pokud je počet zákazníků menší než 5 potom obsluhuje jen jedna pokladna a jedná se o systém M/M/1/4. Pokud je fronta větší než 4 a menší než 10, potom se přidá druhá pokladna. Pak se jedná o systém M/M/2/9. Pokud čeká více než 9 zákazníků, pak se přidá i třetí pokladna a jedná se o soustavu M/M/3/100. Podblok - Buffer Na obrázku je součástí bloku pokladen Buffer. Slouží k tomu, aby systém jako celek blok pokladen byl beze ztrát a nedocházelo k tomu, že se v tomto bloku generují nové požadavky. Důvod byl takový, že testovací hrany správně neodčerpávají požadavky Obrázek 8 - Podblok Buffer (tokeny), ale poskytují jen jistou informaci, proto bylo nutné zavést čerpání zákazníků z tohoto podsystému. Jestliže je tedy odčerpán požadavek z bufferu, pak si buffer automaticky odčerpá požadavky (tokeny) z fronty a tím je zajištěn režim beze ztrát. Popis řešení problému Model přechodu pro chodce i model čerpací stanice je řešen pomocí Petriho Sítě (PN) v programu HPSim Version: 1.1. Program poskytuje základní možnosti tvorby modelů pomocí PN. Petriho sítě Podle (Wikipedie, 2007) je Petriho síť je matematická reprezentace diskrétních distribuovaných systémů. Petriho síť graficky reprezentuje strukturu distribuovaného systému jako orientovaný bipartitní graf s ohodnocením. Taková Petriho síť má dva druhy uzlů označované jako místa a přechody a orientované hrany spojující místa s přechody. Petriho sítě byly vytvořeny roku 1962 Carlem Adamem Petrim v jeho disertační práci. K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 7

8 Základní Petriho sítě Petriho sítě obsahují místa, přechody a hrany. Hrany jsou pouze mezi místy a přechody, nikoliv mezi dvěma místy nebo dvěma přechody. Místa, ze kterých vedou hrany do přechodu jsou nazývána vstupní místa tohoto přechodu; místa, do kterých vedou hrany z přechodu jsou nazývány výstupní místa tohoto přechodu. Místa mohou obsahovat libovolný počet teček (někdy též značek nebo tokenů; anglicky: tokens). Rozložení značek mezi místy v síti je nazýváno označkování (anglicky: marking). Přechody mohou tečky ze vstupních míst takzvaně odpalovat (anglicky: firing) do míst výstupních. Přechod je uschopněn (anglicky: enabled) a může odpálit, pokud je v každém ze vstupních míst alespoň tečka. Když přechod odpálí, odebere tečky z jeho vstupních míst, provede nějaké výpočetní úlohy, a vloží zvolený počet teček do každého výstupního místa. Tento proces činí automaticky v každém jednotlivém kroku. Výpočet Petriho sítě je nedeterministický. Což znamená následující: více přechodů může být uschopněno současně a libovolný může odpálit, žádný přechod není nutno odpálit odpalují se dle libosti mezi časy 0 až nekonečno nebo vůbec nikdy. Je tedy možné, že se neodpálí vůbec nic. Protože je odpalování nedeterministické, Petriho sítě jsou vhodné pro modelování souběžného chování distribuovaných systémů. Definice Petriho sítí Petriho síť je pětice ( S, T, F, M, W ), kde 0 S je množina míst. T je množina přechodů. F je množina hran, kde žádná hrana nemůže spojovat dvě místa nebo dva přechody, formálněji: F ( S T ) ( T S ). M : S 0 je počáteční označkování, kde v každém místě s S je n teček. W : F je množina vážených hran, které přiřazuje každé hraně f F nějaké číslo n označující kolik teček je odebráno z místa tímto přechodem, nebo alternativně: kolik teček je přechodem produkováno a vloženo do každého výstupního místa. Existuje mnoho variant formálních definic některé nemají vážené hrany, ale povolují více hran mezi stejným místem a přechodem, což je koncepčně shodné s jednou hranou s váhou rovnou počtu těchto hran z původní definice. K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 8

9 Řešení simulační metodou THO Přechod pro chodce Pro přepínání fází a ostatních závislostí v modelu bylo zapotřebí značné množství inhibitorů a testovacích hran. Celkový přehled modelu přechod pro chodce je na Obrázek 9. Obrázek 9 - Celkové schéma modelu přechod pro chodce Na Obrázek 9 jsou vyznačeny dva žluté bloky, kde se generují vozidla. V prvním bloku je výstup do druhého modelu ještě před vjezdem na detektor. V druhém bloku je tento výstup umožněn až po průjezdu přechodem. Analogicky jsou umožněny výstupy chodcům v dvou modrých blocích s názvem Chodci. Po restartu systému je oba semafory nacházejí v červených zakazujících návěstích. Pokud chodec nebo vozidlo zažádají pomocí výzvového tlačítka či detektoru o volnou návěst, je pomocí testovací hrany vyslán informační signál (token, který neodebere z místa jiný token) k příslušnému přechodu za místem červená v daném bloku semaforu. Tím je umožněno k vykonání fáze na příslušném semaforu. Aby nedošlo k vykonání obou fází pro chodce i vozidla naráz, bylo nutné přidat celou řadu inhibitorů, které zakazují vykonání fáze, pokud již nějaká fáze probíhá na druhém semaforu. Konkrétně jde o inhibitory vedoucí od míst červeno-žlutá, zelená a žlutá v bloku Semafor vozidla k přechodu následujícím po místě červená v bloku Semafor chodci. Opačně z místa zelená v bloku Semafor chodci K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 9

10 k přechodu následujícím po místě červená v bloku Semafor vozidla. Dále je vyvedena testovací hrana z místa červena na jednom Semaforu do přechodu za místem červená na druhém Semaforu a naopak. Navíc jsou do přechodu v bloku Semafor pro vozidla vedeny inhibitory z výzvových tlačítek z bloků generující chodce. Vozidla a chodci žádají o volnou návěst pomocí příslušného detektoru či výzvového tlačítka. Odtud je pomocí testovací hrany vyslán informační signál do bloku logický OR. Tento blok je nutný k tomu, aby stačilo vozidlo či chodec jen z jednoho směru k povolení příslušné fáze. V blocích logický OR tento informační signál zůstane do té doby, dokud nedojde k povolení příslušné fáze, kde vozidla či chodci mají umožněno volně projet (přejít) přes přechod. To je zařízeno inhibitorem místa červená v bloku Semafor do výstupního přechodu v bloku logický OR. Aby vozidla či chodci vyčkali ve frontě na zelenou návěst, je vyveden inhibitor z obou bloků Semaforů z příslušných míst červená, červeno-žlutá a žlutá do přechodů průjezd či průchod. Protože během implementace občas došlo ke spuštění obou fází najednou, přestože testovacími hranami a inhibitory se opravdu nešetřilo, byla přidána následující pojistka. Token v bloku Semafor pro vozidla je držen v místě červeno-žlutá, pokud neproběhne souběžná fáze pro chodce a tento stav se počítán počítadlem. Navíc se přidal další inhibitor z místa v bloku logický OR náležící chodcům do přechodu následujícím po místě červená v bloku Semafor pro vozidla. Po tomto opravném kroku již k výskytu spuštění obou fází nedošlo, ale počítadlo poruch pro potřeby ladění již zůstalo. Čerpací stanice Do systému Čerpací stanice jsou přivedeny kromě známých vstupů i výstupy vozidel a chodců ze systému Přechod pro chodce. Parametry těchto vstupů (výstupů) nejsou známy a proto se pokusíme pomocí dostatečného počtu měření v simulačním prostředí HPSim odhadnout oba parametry. Tyto parametry pro chodce i vozidla odhadneme tak, že po uběhnutí 1000 kroků simulace na příslušných přechodech zjistíme počet odpálených tokenů a reportu programu zjistíme celkový uběhnutý čas simulace. Dále pomocí poměru zjistíme jeden parametr. Pro dostatečný počet měření bychom měli dostat dostatek parametrů, abychom odhadli průměrný parametr pro chodce i pro vozidla. Měření pro vozidla Bylo použito 100 měření, abychom získali stejný počet parametrů vstupního toku do systému. Na Obrázek 10 jsou zobrazena jednotlivá měření jako histogram. Pokud provedeme test pomocí funkce Matlabu expfit na odhad parametrů exponencionálního rozdělení, pak nám pro vozidla vyjde parametr intervalem spolehlivosti 95%. Dále byl vyzkoušen test na Poissonova rozdělení. Tento test byl proveden funkcí poissfit. Pro stejný interval spolehlivosti 95% vyšel parametr, tedy stejně. Interval spolehlivosti má oproti exponencionálnímu rozdělení mnohem lepší parametry. Měření pro chodce Při odhadovaní pro chodce je výsledek podobný jako pro vozidla. Vše je zobrazeno na Obrázek 11. Zde uvedeme jen výsledky testu na Poissonovo rozdělení. 95%. a interval spolehlivosti pro K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 10

11 pocet vyskytu pocet vyskytu THO Simulační model Histogram mereni 1/ hodnota 1/ Obrázek 10 - Hledání parametru 1/λ pro vozidla 45 Histogram mereni 1/ hodnota 1/ Obrázek 11 - Hledání parametru 1/λ pro chodce K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 11

12 Závěr Model jsme se snažili vytvořit tak, aby svým chováním co nejvíce připomínal své reálné obrazy s přihlédnutím k úrovni dekompozice systému. Veškeré parametry toků jsou nastaveny tak, aby nedocházelo ke zbytečnému nevyužití bloků a jejich částí, které daná simulace obsahuje. Do systému jsme se snažili vnést i prvky dynamického řízení, jako je dynamické přidělování obsluhy pokladen, které je samozřejmě využívané i reálných zařízeních. Pokusili jsme se rozpoznat toky mezi oběma systémy, čímž jsme zjistili jejich parametry. Přestože počet naměřených dat není dostatečně veliký na kvalitní identifikaci, podařilo se podle našeho názoru tyto toky identifikovat poměrně kvalitně. Dále jsme se soustředili na nastavení Poissonovských toků tak, aby systém optimálně využit a jeho chování odpovídalo co nejvíce realitě. Pokud by např. nedošlo k využití třetí pokladny, nemělo by smysl tuto třetí pokladnu do obchodu vůbec instalovat. Dále šlo o to, aby nedocházelo k nesmyslným délkám front zákazníků čekajících na obsluhu. Např. fronta 50 vozidel před benzínovou pumpou zablokuje i příjezdovou komunikaci, což způsobí další problémy, se kterými náš systém nepočítá. Dále jsme se pokusili použít Petriho sítí k řízení modelu reálného přechodu pro chodce. Požadavky na řízení byly jasné a to, aby nedocházelo ke konfliktním stavům, které by v reálném prostředí jistě vedly k majetkovým škodám či újmám na zdraví. Systém Přechodu pro chodce je navíc vybaven i signalizací takových to stavů, přestože k nim díky značnému množství pojistek již nadále nedoházelo. Citovaná literatura Wikipedie. ( ). Petriho síť. Načteno z Wikipedie : K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 12

13 Dodatek A Celkové schéma systému Obrázek 12 - Celkový pohled na simulaci K l á r a M e n g l e r o v á J a k u b W o s y k a 526 Stránka 13