VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MACHINE DESIGN DEFORMAN-NAPJATOSTNÍ ANALÝZA PEVODOVÉ SKÍN POMOCÍ MKP STRAIN AND STRESS ANALYSIS OF THE GEARCASE USING FEM DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR MICHAL KLIMEŠ ING. MICHAL VAVERKA, PH.D. BRNO 2007
ANOTACE V práci je ešena deforman napjatostní analýza pevodové skín pomocí metody MKP. Skí je souástí pevodového motoru od firmy SEW-Eurodrive. Podle reálného odlitku byl vytvoen prostorový model geometrie pevodové skín. Proto je také v rámci práce ešena metodika tvorby prostorového modelu složité geometrie odlitku v objemovém parametrickém modelái. Vytvoená geometrie byla importována do softwaru ANSYS Workbench, kde byla na modelu vytvoena sí konených prvk, model vazeb a model zatížení. Následn byla provedena analýza deformací a naptí pevodové skín. KLÍOVÁ SLOVA pevodová skí, metoda konených prvk (MKP), parametrický objemový modelá, digitalizace geometrie, deforman-napjatostní analýza ANNOTATION The strain and stress analysis of the gearcase is being solved by using FEM. The gearcase is part of geared motor by firm SEW-Eurodrive. According to real cast stock, 3D geometry model of gearcase was created. That is why in terms of project solving methodology creation of the complicated geometry 3D model of cast stock in solid parametric CAD system too. The created geometry was imported to the software ANSYS Workbench, where mesh of final elements was created, model of displacements and model of load as well. Furthermore analysis of strain and stress of gearcase was carried out. KEY WORDS gearcase, Finite Element Method (FEM), solid parametric CAD system, geometry digitalization, strain and stress analysis BIBLIOGRAFICKÁ CITACE KLIMEŠ, M. Deforman-napjatostní analýza pevodové skín pomocí MKP. Brno: Vysoké uení technické v Brn, Fakulta strojního inženýrství, 2006. 71 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Michal Vaverka, Ph.D.
ESTNÉ PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že tato diplomová práce byla vypracována jako pvodní autorská práce pod vedením vedoucího diplomové práce Ing. Michala Vaverky, Ph.D. a za použití uvedené literatury. V Brn, dne 18.5. 2007 podpis...
OBSAH OBSAH...11 ÚVOD DO PROBLEMATIKY...12 1 FORMULACE PROBLÉMU A CÍL PRÁCE...13 1.1 Formulace problému...13 1.2 Cíl práce...13 2 PEHLED SOUASNÉHO EŠENÍ...14 2.1 ešená pevodová skí...14 2.1.1 Namáhání pevodové skín...14 2.2 MKP - Metoda konených prvk...16 2.3 CAD - 3D modelování...19 2.3.1 Parmetrické 3D objemové modelování...19 2.3.2 Modelování pomocí ploch...22 2.3.3 Polygonální modelování...23 2.3.4 Hybridní modelování...23 2.4 Pevodové formáty...23 3 VÝPOTOVÉ MODELOVÁNÍ...25 3.1 Výpoty na ozubení...25 3.1.1 Získané vstupní hodnoty...25 3.1.2 Výpoet geometrie ozubení...26 3.1.3 Silové pomry v ozubení...27 3.1.4 Výpoet stykových výslednic...29 3.2 Modelování geometrie pevodové skín...33 3.2.1 Použití technologie Reverse Enginnering...33 3.2.2 Modelování skín v objemovém parametrickém modelái...35 3.3 Vytvoení konenoprvkového (KP) modelu...47 3.3.1 Pevod geometrie do KP softwaru ANSYS Workbench...47 3.3.2 Píprava modelu a generování sít konených prvk...47 4 PREZENTACE A ANALÝZA VÝSLEDK...54 4.1 Výsledky deforman - napjatostní analýzy...54 5 POROVNÁNÍ PÍSTUP PRO ZÍSKÁNÍ GEOMETRIE...58 6 DISKUZE A ZÁVR...60 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJ...62 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK, SYMBOL A VELIIN...64 SEZNAM OBRÁZK...66 SEZNAM TABULEK...68
ÚVOD DO PROBLEMATIKY Tleso pevodové skín je dležitým komponentem pevodovek. V první ad zajišuje pesné uložení ložisek hídel, na kterých jsou umístna ozubená kola, uložení tsnicích prvk a dalších komponent nutných pro funkci pevodovky. Dále skí plní ochrannou funkci pro všechny komponenty, které jsou umístny uvnit, a je pro n zásobníkem maziva, bez kterého pevodovka nemže správn fungovat. Zpsob konstruování skín se mže lišit podle použití pevodovky. V mén nároných aplikacích (napíklad s malým zatížením) se skín mohou navrhovat s konstruktérským citem a zkušenostmi z provozu na základ objemového konstrukního nárysu. Podle nho se zvolí geometrie skín a tou se obalí souásti pevodovky (ozubená kola, hídele, ložiska, ). Existují rzná empirická doporuení pro tloušky stn, tloušky patek, velikosti nálitk pro uložení ložisek a nkteré rozmry. Tato doporuení mohou být uritým vodítkem pro konstrukci pevodové skín. Z hlediska geometrie musí skí splovat také požadavky vyrobitelnosti (ohled na zpsob výroby, napíklad u odlitku splovat technologické požadavky). V náronjších aplikacích (napíklad s vtším zatížením) se dále musí navržená skí kontrolovat výpoty a pípadn optimalizovat. Optimalizace se provádí rozmrová, hmotnostní, setrvaných hmot a cenová. V odvtvích jako je napíklad automobilový prmysl, což je typická aplikace, tato empirické doporuení nedostaují z hlediska vtšího zatížení a složité geometrie. Proto se musí optimalizovat tvar skín, aby bylo dosaženo požadované pevnosti a hmotnosti. Hmotnost musí být co nejnižší, ale zárove nesmí být snížena tuhost pevodové skín. Návrh tedy musí být doplnn výpotem na vyšší úrovni. Nejastji na úrovni prostorových model na bázi MKP (metoda konených prvk). Ve vtšin moderních firem se tyto metody používají, ale získání jejich postup a výsledk je velmi složité, protože je jen zídka zveejují, je to firemní know-how. A tím vzniká problém s nedostatkem informací o ešeném problému. Z tchto dvod se práce zabývá získáním potebných dat (model geometrie objekt, model zatížení,...), na jejichž základ jsme schopni urit pevnostní výpoty pomocí MKP u objekt, které již mají fyzickou podobu a tyto informace k nmu nejsou dostupné. Obr. 1 ešená skí pevodovky [14]
1 FORMULACE PROBLÉMU A CÍL PRÁCE 1.1 Formulace problému Obecné rozložení napjatosti v pevodových skíních je rznorodé a závisí na zpsobu jejich zatžování od stykových výslednic v míst uložení ložisek hídel. Pedmtem ešení práce je zjištní rozložení napjatostí v pevodové skíni, která je souástí pevodového motoru. V pípad znaného namáhání skín je nutné zjistit, zda mže dojít k meznímu stavu pružnosti. Je také nutné odhalit nebezpená místa. K tomu potebujeme znát velikosti deformací a naptí, proto je poteba udlat deforman napjatostní analýzu. Vstupním parametrem je reálný pevodový motor, ke kterému je dostupná základní dokumentace (výkon elektromotoru, celkový pevodový pomr, vstupní otáky atd.) a všechny jeho souásti. Další potebné informace musejí být získány pímo ze souástí reálného pevodového motoru. Nejdležitjším faktorem práce je pevedení geometrie pevodové skín do digitálního prostedí. Dále bude muset být prostorová geometrie modelu pevedena na konenoprvkový model, na kterém budou provedeny píslušné analýzy. Pro výpoet deforman napjatostní analýzy bude zatížení pevodové skín nahrazeno okrajovými podmínkami, jejichž velikost a smr je nutno vypoítat. Pro jejich zjištní byly vypoítány silové pomry na ozubení a z nich byly vypoítány stykové výslednice, které psobí na tlo skín v oblasti uložení ložisek. 1.2 Cíl práce Cílem diplomové práce je vytvoení postupu, kterým jsme schopni na základ MKP analyzovat deformace a naptí na objektu (v tomto pípad na pevodové skíni), který již má fyzickou podobu a nejsou k nmu dostupné pevnostní výpoty. Na základ získaných informací mžeme tento objekt zkontrolovat a následn ho podle poteby optimalizovat tak, aby dosáhl požadovaných parametr nap.: snížení hmotnosti, zvýšení tuhosti, optimalizování tvaru nebezpených míst. Výsledek diplomové práce bude také použit v rámci ucelení programu Konstrukce pevodové skín pevodového motoru ve cviení pedmtu Konstrukce stroj Pevody, kde budou studenti seznámeni s moderní metodou výpotu pevodové skín pomocí MKP. Výsledkem bude názorná ukázka pevnostního ešení skín ve cvieních, aby byli studenti seznámeni s problematikou a bylo jim ukázáno, kde jsou nebezpená místa a kde je skí nejvíce zatžována.
!"#!$# 2 PEHLED SOUASNÉHO STAVU EŠENÍ 2.1 ešená pevodová skí ešená pevodová skí je souástí pevodového motoru od firmy SEW- Eurodrive. Jedná se o prmyslovou dvoustupovou pevodovku obrázek 2. První stupe pevod elními ozubenými koly se šikmými zuby. Druhý stupe šnekový pevod. Pevodová skí je odlitek z šedé litiny GG20 jako jeden celek. Pístup do skín je zajištn otvorem v její vrchní ásti, který je uzaven víkem. Dalším píslušenstvím, které je pipojeno ke skíni, je pohonný elektromotor. Pevodový motor je kotven pes patky, které jsou souástí odlitku pevodové skín. Konstrukce skín nabízí více variant kotvení k rámu. - Typ pevodového motoru: TYPE S67DT 9054 - Jmenovitý výkon elektromotoru: 1,1KW - Vstupní otáky(otáky elektromotoru): 1400 s -1 - Výstupní otáky: 16 s -1 - Celkový pevodový pomr: 85,83 Obr. 2 Pevodový motor od firmy SEW-Eurodrive [9] 2.1.1 Namáhání pevodové skín Deformaní namáhání skín Síly, které vznikají mezi ozubenými pevody, jsou penášeny do hídel, na kterých jsou pevody uloženy. Tyto síly jsou penášeny pes ložiska do tlesa skín pevodovky. Skí je tedy deforman namáhaná v místech uložení ložisek hídel. Dále je pevodová skí namáhána v místech ukotvení. Zpsob namáhání je závislý na variant ukotvení pevodového motoru. Jako projev deformací vzniká v pevodové skíni také naptí. Proto je poteba kontrolovat pevodovou skí na deformace a naptí, které v ní vznikají za provozu.
!"#!$# Pro deforman-napjatostní analýzu byla modelována pouze pevodová skí, víko, šrouby a ást elektromotoru. Další prvky pevodového motoru (hídele, ozubená kola, ) byly nahrazeny okrajovými podmínkami (zatížení + vazby). Vibrace Neexistuje stroj, jehož provoz by nebyl doprovázen vibracemi. Ty vznikají nap. od nevývažk rotujících souástí, nerovnomrností chod, i nepesností pi výrob a montáži. U pevodové skín by bylo vhodné provedení modální analýzy, což je zjišování vlastních tvar a vlastních frekvencí. Shoda vlastních frekvencí a budících frekvencí by vyvolala rezonanci. Touto analýzou by byla odhalena nebezpená místa, tudíž oblasti, které by bylo teba vyztužit nebo upravit jejich tvar. Jelikož je pevodová skí zatížena, bylo by vhodné provést modální analýzu pedepjatých struktur. Hluk Pomocí MKP by bylo možno ešit také hlukovou analýzu pevodové skín tak, že by byly vypoítány vlastní frekvence skín. Pokud dochází k rovnosti budící frekvence a nkteré vlastní frekvence vázaného systému, nastává rezonance a hladina hluku se zvyšuje. Na obrázku 3 jsou znázornny tvary kmit modelu tlesa skín [5]. Obr. 3 Tvary kmit modelu tlesa [5] Dívjší ešení problému souvisejícího s tématem Již díve byly ešeny deforman-napjatostní charakteristiky pevodových skíní. Tato práce byla zhotovena pro firmu ŽDAS a zabývala se srovnáním dvou softwar na bázi MKP. Porovnává možnosti softwaru DesignSpace 5.01 versus software ANSYS 5.5.1. Ovšem geometrie byla modelována pímo ve výpotovém systému, ímž se liší od této diplomové práce, kde je geometrie skín modelována v jednom softwaru a model vypoítáván v jiném. V praxi je to vtšinou ešeno tímto zpsobem, jelikož konstruktéi a výpotái používají rzné softwary. Obrázek 4, který je níže uveden, je z práce Pavla Novotného z roku 2001. Jak je na nm vidt, možnost generování sít byla v této dob velmi nedokonalá. Dnešní softwary nabízejí mnohem pokroilejší metody jak v oblasti generování sít konených prvk, tak v oblasti zatžování objekt nebo možnostech výpotu.
!"#!$# Obr. 4 Sí konených prvk [6] 2.2 MKP - Metoda konených prvk Skí pevodovky má složitý tvar geometrie, proto pro deforman napjatostní analýzu musí být použita metoda konených prvk. Z dvodu jejího použití je metoda dále strun popsána. Podrobn je metoda popsána v publikaci Jindicha Petrušky Poítaové metody mechaniky II [15]. Obr. 5 Princip metody konených prvk [10] MKP je numerická metoda pro ešení rozsáhlé oblasti inženýrských problém. Metoda vznikla pro poteby výpot konstrukcí v leteckém, kosmickém a jaderném výzkumu, odtud se rozšíila do akademického prostedí a prmyslové praxe[1]. MKP dnes výrazn dominuje mezi moderními metodami napovdeformaní analýzy, ale používá se i v jiných oblastech inženýrských výpot (vedení tepla, proudní kapalin, elektina a magnetizmus). V oblasti mechaniky tuhých tles MKP umožuje ešit tyto základní typy úloh: - deforman-napjatostní analýza pi statickém, cyklickém i dynamickém zatžování vetn nejrznjších nelineárních úloh - vlastní i vynucené kmitání soustav s tlumením i bez tlumení - kontaktní úloha pružnosti (rozložení stykového tlaku) - stabilitní problémy (ztráta tvarové stability konstrukcí) - analýza stacionárního i nestacionérního vedení tepla a urení teplotní napjatosti
!"#!$# MKP je založena na jiném principu než analytické metody [3]. Zatímco analytické metody jsou založeny na diferenciálním a integrálním potu, MKP je v dnešní dob založena na varianím potu, který hledá minimum njakého funkcionálu [3]. Základním funkcionálem v deforman napjatostní analýze pružných tles je potenciální energie napjatosti. Je to práce spotebovaná na deformaci tlesa, která je vratná v pípad pružné deformace. V souladu s definicí funkcionálu je to íselná hodnota, která je pirazena funkcím popisujícím deformaní posuvy jednotlivých bod tlesa (jsou-li posuvy základními neznámými funkcemi, jedná se o nejbžnjší, tzv. deformaní variantu MKP). Pro kterýkoliv deformovaný tvar tlesa je možné tuto energii napjatosti urit z petvoení a naptí ve všech bodech tlesa. Pi uritém zatížení a vazbách k okolí nemže ve skutenosti tleso zaujmout libovolný tvar, ale jeho deformovaný tvar je jednoznan definován. Ze všech možných deformovaných tvar tlesa je to tvar energeticky nejmén nároný. Je to obecný pírodní princip - z možných dj probhne ve skutenosti vždy ten, k jehož uskutenní je poteba minimální energie. Ze všech deformovaných tvar tlesa odpovídajících definovaným okrajovým podmínkám (zatížení, vazby), se proto realizuje ten, který odpovídá minimu urité formy energie. Píslušným energetickým funkcionálem je celková potenciální energie tlesa, která urí skutený deformovaný tvar tlesa. Je definována jako rozdíl energie napjatosti tlesa W a potenciál vnjšího zatížení P [3]. = W P Celková potenciální energie tlesa je funkcí posuv jednotlivých bod. Pomocí varianích metod matematiky pak mžeme najít minimum funkcionálu, tedy nalézt takový tvar, v nmž bude pi daných okrajových podmínkách (zatížení, vazby) funkcionál nejmenší, který se ve skutenosti jako jediný realizuje. Z deformaních posuv jednotlivých bod v tomto stavu tlesa pak mžeme urit složky tenzor petvoení a z nich pomocí konstitutivních vztah (pi známých materiálových charakteristikách) následn složky tenzor naptí [3]. Název metody zdrazuje fakt, že základním stavebním kamenem je prvek, který má konené rozmry, na rozdíl od infinitesimálního pohledu klasické pružnosti, který vychází z pedstavy rovnováhy na nekonen malém elementu [1]. MKP vyžaduje rozdlení ešené oblasti na konený poet podoblastí - prvk. Obr. 6 Ukázka sít konených prvk [7]
!"#!$# Je tedy teba na modelu tlesa vytvoit sí konených prvk. Pro každý typ prvku je krom dimenze a tvaru charakteristický poet a poloha jeho uzl. Uzly sít jsou body, v nichž hledáme neznámé parametry ešení (nap. posuvy a natoení, z kterých dále poítáme naptí atd.). Hustota a topologie prvk sít zásadn ovlivuje kvalitu výsledk a potebnou kapacitu pro ešení [1]. Obr. 7 Nkteré typy tlesových prvk [11] Základním prvkem v rovin je tyúhelník a v prostoru je to šestistn. Pi lenité nebo jinak složité geometrii je teba použít prvky zjednodušené, což jsou v rovin trojúhelník a v prostoru tystn. Rohy tchto prvk jsou uzlové body, v nichž se urují neznámé hodnoty posuv (v pípad deforman-napjatostní analýzy). Hrany tchto základních prvk jsou pímé, ale pidáním dalšího uzlového bodu do stedu hrany se z prvku stává prvek kvadratický. Tyto prvky mohou mnohem lépe vystihnout lokální koncentraci naptí i pi použití hrubší sít. Jejich nevýhodou je, že jsou náronjší pro výpoet, a to z hlediska vtšího potu uzlových bod [1]. Základní tystn tyi uzlové body Kvadratický tystn deset uzlových bod Obr. 8 Rozdíl mezi základním a kvadratickým prvkem Výhodou numerických metod je, že umožují ešit problémy i na složitjších tlesech oproti analytickému pístupu, kdy lze ešit jen základní tlesa, která se jako strojní souásti tém nevyskytují. Výhodou analytických metod je, že jako výsledek ešení dostaneme závislost mezi vstupními a výstupními veliinami, a to v nekonen mnoha bodech, oproti MKP, kde dostáváme výsledek v koneném potu bod (uzl sít), a v pípad jakékoliv zmny vstupních parametr (nap. zatížení) je nutno úlohu vyešit znovu. Prakticky jediným omezením numerických metod je kapacita použitého hardwaru a asové nároky na výpoet. Výsledky se ovšem vztahují jen ke konkrétn
!"#!$# zadanému pípadu, jakékoliv úpravy, optimalizace apod. vyžadují opakování celého nároného procesu ešení [1]. 2.3 CAD - 3D modelování Z hlediska splnní cíle práce je teba použít 3D modelování. Konkrétn modelování geometrie pevodové skín. Z tohoto dvodu jsou dále popsány základy 3D modelování. Hlavním cílem CAD (Computer Aided Design poítaová podpora konstruování) je vytvoení digitálního modelu geometrie, který reprezentuje reálný objekt. Reprezentace mže být realizována 2D zobrazením prmt objektu, 3D parametrickým modelem nebo pomocí polygonální sít [2]. 2D geometrie je nejjednodušší formou vizualizace souásti. Ve vtšin pípad je teba více než jeden prmt a zobrazení ez, aby byl objekt pln geometricky popsán. S 2D daty vtšinou nelze provádt další operace, jejich nejlepší využití je ve form výkresové dokumentace pro výrobu. 3D digitální model umožuje kompletní popsání objektu tak, aby mohl být využit pro další operace. Jeho tvorba bývá sice složitjší a asov náronjší než u 2D zobrazení, ale možnosti využití 3D digitálních dat jsou podstatn širší, napíklad se dají využít pro pevnostní analýzu. % 2.3.1 Parmetrické 3D objemové modelování Ve vtšin pípad je pi standardním 3D následného postupu: 1. Nárt geometrie 2. Tvorba 3D geometrie 3. Další úpravy geometrie 4. Tvorba sestav objemovém modelování využito % Nárt Je základem každé souásti. Vychází z nho základní tvar. K nártu lze pistupovat dvojím zpsobem. Bu je nárt detailní (v jedné rovin popisuje detailn geometrii souásti) a po jeho dokonení a další operaci s ním (nap. vytažení do prostoru nebo rotací) dostává souást tém finální tvar, nebo má nárt základní tvar (nap. obdélník), v další operaci (nap. vysunutí do prostoru) se z nho stává objem a Obr. 9 Nárty v softwaru Autodesk Inventor
!"#!$# má tvar kvádru. Z tohoto základního kvádru dalšími operacemi s objemy (piítání, odeítání) docílíme požadovaného tvaru souásti. Výbr pístupu pi tvorb nártu je závislý na tvaru a lenitosti souásti a také na nutnosti pozdjší editace souásti. Tvorba 3D geometrie V další fázi je teba vhodnou operací vytvoit z 2D nártu objemové tleso. Vtšinou je k dispozici nkolik základních možností (nap. vysunutí, rotace,...), jak je vidl na obrázku. Dalšími možnosti je tažení po kivce i šablonovaní, atd. Ty vždy závisí na použitém softwaru a jeho vybavenosti. Obr. 10 Vysunutí a Rotace Šablonování Funkce Šablonování je popsána podrobnji z dvodu jejího etného využití pi modelování pevodové skín. Pro použití této funkce je teba vytvoit minimáln dva nezávislé nárty, které dávají základní tvar šablonované geometrie. Na výbr je bu piítání nebo odeítání objem šablonováním. Obr. 11 Nárty pro šablonování
!"#!$# Obr. 12 Odebírání objemu šablonováním Další úpravy geometrie Vytvoená 3D geometrie mže být dále upravována bu pidáním dalších nárt a jejich vzájemnou interakcí nebo pomocí kosmetických prvk (zaoblení, zkosení, rozdlení,...). Tyto prvky nepotebují k tvorb nové geometrie vlastní nárty, ale pracují s již existující geometrií. Pomocí tchto prvk lze dosáhnout velkých odlišností tvaru bez poteby kreslení dalších nárt [2]. Obr. 13 Zaoblení a Zkosení Tvorba sestav Jednotlivé objekty jsou importovány do sestav nebo podsestav. Sestava je v podstat soubor, který v sob nese informace o umístní jednotlivých vymodelovaných objekt na disku poítae nebo na serveru a o jejich vzájemné poloze a 3D vazbách mezi nimi. V sestav lze také vytváet nové díly na základ již existujících objekt umístných v sestav [2].
!"#!$# Obr. 14 Ukázka sestavy 2.3.2 Modelování pomocí ploch Modelování pomocí ploch je spolen s objemovým modelováním nejastji používaná technika modelování nejen ve strojírenství. Používá se zejména v automobilovém, leteckém i kosmickém prmyslu. Vysoké uplatnní má v oblasti prmyslového designu [2]. Primárn se pracuje s kivkami a úsekami, ty jsou pak použity pro generování ploch. Plochy vnikají vysunutím nebo rotací kivky, také tažením kivky po jiné kivce, tažením profilové kivky po jiné kivce. Plocha také mže být definována pomocí tí nebo ty kivek nebo dalšími zpsoby [2]. Kivka je tedy základním prvkem. Zadává se pomocí ídících bod, které definují její tvar. V poítaové grafice se používají dva typy kivek interpolaní a aproximaní. Interpolaní kivka (Hermitovské kivky) prochází všemi ídícími body. Aproximaní kivka (dle typu) všemi ídícími body procházet nemusí. Mezi nejastji používané aproximaní kivky patí Coonsovy kubiky, Bézierovy kivky, Nurbs kivky (NURBS Non Uniform Rational B-spline) [2]. Pomocí kivek a ploch lze vytváet geometrii, kterou by nebylo možné vytvoit pomocí objemového modelování. Vtšina plošných modelá má implementovány speciální píkazy pro úpravu geometrie. Napíklad ohnutí podle kivky, zkroucení tvaru, rozšiování, apod. [2]. Obr. 15 Plošné modelování
!"#!$# 2.3.3 Polygonální modelování Polygonální modelování není typické pro oblast strojírenství. Využívá se pro tvorbu obecné geometrie, modelování živých organizm, nereálných objekt apod. Velké zastoupení má v herním a zábavním prmyslu. Ve strojírenství je používáno pi zpracování naskenovaných prostorových dat [2]. Polygon je n-stranná plocha, která je definována skupinou seazených vrchol a hran. Polygonální objekt je tvoen skupinou tchto polygon. Polygonální objekty mohou být základní tlesa, ale i tvarov složité objekty [2]. %% Obr. 16 Rozdíl mezi NURBS modelem a polygonálním modelem [8] 2.3.4 Hybridní modelování Programy umožující hybridní modelování umí soubžn pracovat s objemovou, plošnou a polygonální geometrií a také s naskenovanými daty. Dále disponují adou pokroilých nástroj pro úpravu geometrie. Hybridní modelování se využívá zejména v automobilovém a leteckém prmyslu, kde je využito kombinace NURBS modelovacích postup s polygonální geometrií získanou 3D skenováním reálného objektu [2]. 2.4 Pevodové formáty Model pevodové skín byl vytvoen v software Autodesk Inventor a deforman-napjatostní analýza byla provedena v software ANSYS Workbench. Bylo teba pevést data z jednoho softwaru do druhého. Z toho dvodu jsou tyto formáty popsány. Není teba popisovat všechny známé typy formát, pouze ty, které jsou vhodné pro danou operaci. %& & Použití pevodových formát - ješt v nedávné minulosti byl pevod dat z jednoho CAD systému do jiného problémem, protože tém každý nový software používal svj vlastní uzavený datový formát - problém pi výmn dat se týkal tém všech uživatel, proto musely firmy vyvíjející software pod tlakem uživatel pistoupit na kompromis a otevít výmnné formáty - proto vznikly pevodové formáty IGES, STEP, SAT, STL, PARASOLID a další
!"#!$# - dležitým pedpokladem využití penosu dat je nutnost podpory alespo jednoho spoleného obecného formátu u obou CAD systém, mezi kterými uskuteujeme výmnu dat [4]. Obr. 17 Princip funkce pevodových formát [12] STEP (Standard for the Exchange of Product Model Data) Vtšina obecných výmnných formát je použitelná pro pedávání 2D výkres nebo 3D geometrických model. Formát STEP je, krom výše jmenovaných prvk, schopen penášet komplexní návrhová data (materiály, tolerance, kusovníky...) a generovat skutené objemové tleso. Samozejm nelze oekávat, že pevedená data budou úplná vetn historie (prvky, vazby...). S tím nelze poítat u žádného z obecných výmnných formát. Za zmínku ješt stojí, že formát STEP je normalizován normou ISO 10303 a je stále zdokonalován. Z tchto dvod existuje v nkolika verzích [4]. SAT (ACIS) Formát je uren pro výmnu dat mezi systémy založenými na jáde ACIS. Objemová tlesa jsou ukládána ve form tzv. hraniních model. Tím se zmenší velikost dat a zkrátí doba zobrazení, ale samozejm opt dojde ke ztrát historie. Následná úprava je možná pouze tvorbou dalších tles, popípad oezáním, atd. [4]. Pevodový formát SAT byl využit pi modelování geometrie pevodové skín pro import kivek, které byly pomocí kontaktního skeneru Microscribe skenovány do softwaru Rhinoceros. Pevodový formát STEP byl použit pi pevodu finální geometrie pevodové skín ze softwaru Autodesk Inventor do softwaru ANSYS Workbench.
'"# 3 VÝPOTOVÉ MODELOVÁNÍ V této kapitole je ešeno jádro problému práce. Podkapitoly jsou azeny tak, jak bylo postupováno pi ešení. Nejdíve byly vypoítány vnjší silové úinky, které psobí na tlo pevodové skín. Dále byla ešena digitalizace geometrie reálného odlitku skín a následný pevod geometrie do konenoprvkového softwaru, kde byla provedena deforman napjatostní analýza pomocí MKP. 3.1 Výpoty na ozubení Pro výpoet silových úink na tleso skín bylo nezbytné zjistit základní technické údaje o ešeném pevodovém motoru, zmit a vypoítat základní rozmry ozubení, vypoítat silové úinky v ozubení a z nich urit smry a velikosti stykových výslednic, které jsou použity jako okrajové podmínky pro zatížení pevodové skín. 3.1.1 Získané vstupní hodnoty % % Štítkové hodnoty TYPE S67DT9054 oznaení pevodového motoru P = 1100W jmenovitý výkon elektromotoru n 1 = 1400s 1 vstupní otáky n 3 = 16s 1 výstupní otáky i = 85,83 celkový pevodový pomr M k = 7, 5Nm kroutící moment na elektromotoru 1 M k 3 = 445Nm výstupní kroutící moment Namené a vypotené hodnoty z = 23 1 poet zub elního pastorku se šikmými zuby z = 47 2 poet zub elního kola se šikmými zuby z = 1 3 šnek jednochodý z = 42 4 poet zub šnekového kola d a = 42,8 mm hlavový prmr pastorku 1 d a = 83 mm hlavový prmr kola 2 d a = 36,1 mm hlavový prmr šneku 3 α = 20 úhel profilu v normálové rovin n β 1 = 29 namený úhel skonu zub elního ozubení F Ra = 8680N max. pípustná radiální síla na výstupní hídel z2 47 u 12 = = = 2,043 pevodový pomr prvního stupn z 23 1 z4 42 u 34 = = = 42 pevodový pomr druhého stupn z 1 3 n 1400 s 2 26 i 2,043 1 1 1 n = = = 685, s otáky pedlohového hídele 12
'"# P W M = 60 1100 k = 15, 332Nm 3 1 2 π n2 2 π 685,26s = kroutící moment na pedlohovém hídeli P W M = 60 1100 k = 656, 514Nm 4 1 2 π n3 2 π 16s = kroutící moment na výstupním hídeli 3.1.2 Výpoet geometrie ozubení Geometrie elního ozubení se šikmými zuby Výpoet normálného modulu mn 1 d a1 = dt1 + 2 mn 1 = z1 + 2 m cos β n1 cos 29 = 42,8 mm = 1,513 mm 23 + 2 cos 29 1 m n1 = d a1 z 1 cos β1 = + 2 cos β Protože nebyl úhel β odmen pesn, je teba vypotený normálný modul porovnat s normou SN 01 4608, podle této normy ho upravit a poté pepoítat úhel β m n = 1,5 mm normálný modul podle normy SN 01 4608 Výpoet skuteného úhlu sklonu zub elního ozubení cos β z 1 m = n = d a1 β arccos mn = z1 + 2 cos β d a1 2 mn 23 = arccos1,5mm = 29,907 42,8mm 2 1,5mm Výpoet modulu v elní rovin mn mn 1,5mm cos β = mt = = = 1,73 mm m cos β cos 29,907 t Výpoet rozteného prmru pastorku mn 1 1,5 mm d1 = z1 = 23 = 39,8 mm cos β cos 29,907 Výpoet rozteného prmru kola mn 1 1,5 mm d = z2 = 47 cos β cos 29,907 2 = 81,3 mm 1
'"# Geometrie šnekového pevodu V pevodové skíni je použit šnek ZN2. Podle zmené roztee kol a hlavového prmru šneku jsou dle normy DIN 3976 zvoleny následující parametry: m n 2 = 3,15 mm normálný modul šneku q = 10,635 souinitel prmru šneku γ = 5, 3717 úhel stoupání šroubovice Výpoet rozteného prmru šneku = m q = 3,15 mm 10,635 33,5 mm d3 n 2 = Výpoet rozteného prmru šnekového kola mn 2 3,15 mm d 4 = z4 = 42 = 132,8 mm cosγ cos 5,3717 3.1.3 Silové pomry v ozubení Na obrázku 18 jsou znázornny silové pomry na elním a šnekovém ozubení a smysly otáení jednotlivých kol. Síly jsou rozloženy do složek radiálních, obvodových a axiálních. %% Obr. 18 Silové pomry v ozubení elním ozubení se šikmými zuby Výpoet obvodové síly 2 M k1 2 7500Nmm Ft 12 = = = 377N d 39,8 mm 1
'"# Výpoet radiální síly tanα n tan 20 Fr = Ft 12 = 376,8 N cos β cos 29,907 12 = Výpoet axiální síly F = F tan β = 376,8 N tan 29,907 a 12 t12 = 157 N 209 N Šnekovém soukolí f = 0,07 souinitel tení šnekového pevodu Výpoet tecího úhlu f f 0,07 tanφ = φ = arctan = arctan = 3, 653 cosα cosα cos 20 n Výpoet úinnosti šnekového pevodu tanγ tan 5,3717 η = = tan γ + φ tan 5,3717 + 3,653 ( ) ( ) Výpoet obvodové síly na šneku 2 M k3 2 15332 Nmm Ft 3 = = = 915 N d 33,5 mm 3 Výpoet obvodové síly na šnekovém kole 2 M k 4 η 2 656514 Nmm 0,592 Ft = = d 132,8 mm 4 = 4 Výpoet axiální síly na šneku Ft 3 915 N Fa = = tan γ + φ tan 5,3717 + 3,653 ( ) ( ) 3 = n = 0,592 59,2% 5850 N 5763 N Výpoet axiální síly na šnekovém kole Fa 4 = Ft 4 tan γ + φ = 5850N 5,3717 + 3,653 = 929 ( ) ( ) N Výpoet radiální síly na šneku tanα n tan 20 Fr 3 = Ft 3 = 915,35N = sinγ + cosγ tanφ sin 5,3717 + cos 5,3717 tan 3,653 = 2120 N Výpoet radiální síly na šnekovém kole tanα n tan 20 Fr 4 = Ft 4 = 929,1N = cosγ tanφ sinγ cos 5,3717 tan 3,653 sin 5,3717 = 2151 N
'"# 3.1.4 Výpoet stykových výslednic Stykové výslednice v ložiscích jsou silové úinky, které psobí na tlo pevodové skín v místech uložení ložisek. Tyto silové úinky budou použity jako okrajové podmínky zatížení pi deforman-napjatostní analýze pevodové skín. Výpoet je rozdlen zvláš pro pedlohovou a výstupní hídel. %& Pedlohová hídel Výpoet stykových výslednic je rozdlen do dvou rovin. Po uvolnní jsou sestaveny rovnice statické rovnováhy a z nich vypoteny stykové výslednice v píslušné rovin a v jednotlivých podporách. Rovina x - y F a3 F a12 y d 3 /2 F r3 d 2 /2 F r1 x R AA 72 R A 145 R B 174,5 Obr. 19 Silové pomry na pedlohové hídeli v rovin x-y Rovnice statické rovnováhy F x = 0 R AA + Fa3 Fa 12 = 0 F y = 0 R A Fr 3 + RB Fr12 = 0 3 2 M A = 0 Fr 3 72 mm RB 145 mm + Fa 3 Fa 12 = 0 2 2 Styková výslednice v míst B v rovin x y d d F 72 3 mm F F 2 r3 a3 + a12 2 2 RB = = 145 mm 33,5 mm 81,3 mm 2120N 72 mm 5763 N + 209N 2 2 = 1651 N 145 mm d d
'"# Styková výslednice v míst A v rovin x y R = F R + F = 2120 N 1651 N + 157 N A Rovina x z r3 B r12 = 626 N z x F t3 72 F t12 RR A 145 RR B 174,5 Obr. 20 Silové pomry na pedlohové hídeli v rovin x-z Rovnice statické rovnováhy F z = 0 RR A Ft 3 + RRB + Ft12 = 0 M A = 0 Ft 3 72 mm RRB 145 mm Ft 12 174,5 mm = 0 Styková výslednice v míst B v rovin x z Ft 3 72 mm Ft 12 174,5 mm 915N 72 mm 377 N 174,5 mm RRB = = = 145 mm 145 mm = 1 N Styková výslednice v míst A v rovin x z RR = F RR F = 915 N 908 N 377 A t3 B t12 = 537 N Celkové stykové výslednice na pedlohovém hídeli Axiální styková výslednice psobící na pedlohové hídeli R = F F = 209 N 5763 N = 5554 N AA a12 a3 Styková výslednice v míst A 2 2 2 2 RAC = RA + RRA = 626 + 537 = 825N Styková výslednice v míst B 2 2 2 2 RBC = RB + RRB = 1651 + 908 = 1884N
'"# Výstupní hídel Výpoet stykových výslednic je rozdlen do dvou rovin. Po uvolnní jsou sestaveny rovnice statické rovnováhy a z nich vypoteny stykové výslednice v píslušné rovin a v jednotlivých podporách. Rovina z y F a4 y F r3 d 4 /2 F Ra z R AC 42 R C 118 R D 188 Obr. 21 Silové pomry na výstupním hídeli v rovin z-y Rovnice statické rovnováhy F z = 0 R = AC Fa4 0 F y = 0 R C Fr 3 + RD FRa = 0 4 M C = 0 F r3 42 mm RD 118 mm Fa 4 + FRa 188 = 0 2 Styková výslednice v míst D v rovin z y d 4 Fr 3 42 mm Fa 4 + FRa 188 mm RD = 2 = 118 mm 132,8 mm 2120N 42 mm 929 N + 8680 N 188 mm = 2 = 14090 N 118 mm Styková výslednice v míst C v rovin z y RC = Fr 4 RD = 2151N 14090N = 11930N d
'"# Rovina z x x z F t4 42 RR C 118 RR D Obr. 22 Silové pomry na výstupním hídeli v rovin z-x Rovnice statické rovnováhy F z = 0 RR C Ft 4 + RRD = 0 M C = 0 Ft 4 42 mm RRD 118 mm = 0 Styková výslednice v míst D v rovin z x Ft 42 mm 5850 N 42 mm RRD = 4 = 2082 N 118 mm 118 mm = Styková výslednice v míst C v rovin z x RRC = Ft 4 RRD = 5849N 2082N = 3767N Celkové stykové výslednice na výstupním hídeli Axiální styková výslednice psobící na pedlohové hídeli R = F = AD a4 929N Styková výslednice v míst C 2 2 2 2 RCC = RC + RRC = ( 11930) + 3767 = 12510N Styková výslednice v míst D 2 2 2 2 RDC = RD + RRD = 14090 + 2082 = 14240N
'"# 3.2 Modelování geometrie pevodové skín Modelování pevodové skín bylo nejnáronjší ástí diplomové práce. Podle reálného odlitku pevodové skín bylo teba vytvoit digitální model, který bude geometricky shodný s reálným vzorem. Absolutní geometrická shoda je nereálná, a proto musela být skí modelována s uritou tolerancí. Velikost tolerance se odvíjela podle použité metody modelování. (viz. dále) Pro pevod geometrie do virtuálního prostedí bylo možno použít dv metody. První metodou je využití technologie Reverse Enginnering. Druhou metodou je postupné runí odmování reálné pevodové skín a využití objemového parametrického modeláe. Tyto metody se liší hlavn pesností a asovou nároností. 3.2.1 Použití technologie Reverse Enginnering Reverse Enginnering je inženýrský proces, kterým z meného reálného objektu vytvoíme virtuální 3D model. Proces Reverse Enginnering se skládá ze dvou základních etap: 1. 3D digitalizace úplné skenování meného reálného objektu 2. processing zpracování získaných dat do použitelného 3D modelu Pro ešení této diplomové práce byly uvažovány dva typy skeneru z hlediska jejich použitelnosti a dostupnosti. Optický skener a 3D kontaktní skener. % % 1. Použití optického skeneru Optickým skenerem by bylo možné úplné skenování vnjší geometrie pevodové skín s velkou pesností. Skenování vnitní geometrie nebylo možné, protože pevodová skí není dlena. Pokud by bylo použito optického skenování, bylo by nutné vnitní geometrii skín modelovat metodami objemového parametrického modelování. Pro kombinaci polygonálního modelu a objemového parametrického modelování nebyl dostupný odpovídající software, proto muselo být od této varianty ustoupeno. Další možností pro získání vnitní geometrie skín bylo odlití jedné tvrtiny vnitku skín a následn druhé tvrtiny ze sádry (dlení na tvrtiny proto, aby bylo možno odlitky ze skín vyjmout). Tyto odlitky by již bylo možno skenovat. Poté by musely být spojeny dv polygonální sít a vytvoen použitelný 3D model. Optického skenování ale nebylo použito pro ešení práce, protože v dob ešení této ásti diplomové práce nebyl dostupný optický skener. V závru ešení práce, byl optický skener použit pro porovnání geometrií. Porovnávána byla geometrie modelovaná v objemovém parametrickém modelái s geometrií skenovanou. 2. Použití 3D kontaktního skeneru Microscribe Kontaktní skener by mohl být použit stejn jako optický skener k úplnému skenování vnjší geometrie skín. Na skí by musela být narýsována sí bod a jednotlivé body by musely být run skenovány v pesném poadí. Opt by zde vznikl problém se skenováním vnitní geometrie stejn jako u optického skeneru. Navíc rýsování sít a runí skenování jednotlivých bod by bylo velice pracnou a asov náronou operací s nejistým výsledkem u takto lenitého objektu. Proto byl kontaktní skener použit jako doplující micí zaízení a pro skenování kivek. 3D kontaktní skener byl použit v kombinaci s objemovým parametrickým modelováním pro zjištní složitjší geometrie nártu tam, kde nebylo možno využít klasických odmovacích metod (posuvné midlo, pravítko, ). Podle údaj
'"# výrobce, skener Microscribe pracuje s pesností 0,3 mm, což je pro danou úlohu dostaující, už jen proto, že skí je odlitek. Obr. 23 Runí skenování bod 3D kontaktním skenerem Mení geometrie 3D kontaktním skenerem: 1. Na reálném objektu byl uren poátek a souadný systém. 2. Dále byla na reálném objektu narýsována v meném míst kivka a na ní oznaeny body v potebné hustot tzn. v místech s vyšší kivostí byly body hustší než v místech s nízkou kivostí. 3. Poátek a souadný systém byl zadán do použitého plošného modeláe Rhinoceros, který má pímý vstup pro 3D skener Microscribe. 4. Run byly skenovány jednotlivé body (Obr. 23) a z bod byla vygenerována kivka. 5. Ta byla uložena do pevodového formátu SAT a natena v 3D objemovém parametrickém modelái do píslušné nártové roviny. 6. Zde byla kivka pevedena na kivku typu Spline. 7. Na kivce byla upravena hustota bod a byla run vyhlazena. (Obr. 24) 8. Z takto získané a upravené kivky byla vytažena plocha, která byla následn použita pro rozdlení objem. (Obr. 25) Obr. 24 Vyhlazená kivka
'"# Obr. 25 Rozdlení objem plochou 3.2.2 Modelování skín v objemovém parametrickém modelái Jak je již zejmé z pedchozího textu, bylo pro modelování pevodové skín použito objemového parametrického modeláe v kombinaci s použitím 3D kontaktního skeneru Microscribe a klasických odmovacích metod. Použitý objemový parametrický modelá byl software Autodesk Inventor, který svými možnostmi vyhovoval danému problému. Modelování takto složité geometrie odlitku pevodové skín bylo asov velmi nároné a vyžadovalo precizní zvládnutí použitého softwaru a využití jeho možností. Dále bude ve zkrácené podob zobrazeno a popsáno, jak bylo postupováno pi modelování pevodové skín. % Modelování pevodové skín 1. Prvním krokem bylo mení nejvtších rozmr skín a vytvoení základního kvádru. Z tohoto kvádru byly v dalších operacích odeítány nebo naopak k nmu piítány další objemy. Obr. 26 Základní kvádr
'"# 2. V další operaci bylo využito 3D kontaktního skeneru pro získání základního tvaru skín. Postup vytvoení kivky a plochy potebné pro rozdlení objem je popsán výše. Také bylo využito faktu, že skí je symetrická podle dlící roviny => stailo modelovat pouze jednu polovinu skín a druhou zrcadlit. Do modelu byl dále zakomponován kruhový otvor, v nmž je pes ložiska uložena výstupní hídel, a otvor vymezující základní rozmry vnitní geometrie skín. Obr. 27 Základní tvar pevodové skín 3. Dále byla pidána píruba, pes kterou je ke skíni pimontován elektromotor. Skí byla vyztužena v oblasti uložení ložisek výstupního hídele a byl vyplnn prostor, kde se nenachází žebrování. Následn byly modelovány patky a celá spodní ást skín. Pi modelování bylo zohlednno, že skí je odlitek. Bylo nutné dodržet úkosy, které jsou nezbytné z hlediska vyrobitelnosti. Proto vtšina operaci odebírání objemu byla realizována funkcí Šablonování, a ne Vysunutí. (viz. kapitola 2.3)
'"# Obr. 28 Modelování dalších prvk skín 4. Dále byly na skíni modelovány technologické a pevnostní prvky. Tyto prvky byly modelovány jako samostatná souást a následn byly do modelu skín importovány jako plocha, podle které byl odeten objem. Import geometrie prvk byl zajištn pomocí standardizovaného formátu SAT. Prvky jako samostatnou souást bylo nutné modelovat posunuté a správn natoené oproti jejich souadnému systému, aby správn dosedly do modelu skín, který má svj souadný systém. Tyto prvky byly modelovány samostatn z hlediska jejich složité geometrie. Obr. 29 Samostatný model pevnostních a technologických prvk
'"# Obr. 30 Aplikování samostatného modelu na model skín 5. Dále byla ešena zadní ást skín. Zde bylo opt využito 3D kontaktního skeneru pro získání geometrie žebrování. Postup vytvoení kivky a plochy potebné pro odetení objem je popsán výše. Zadní ást skín je modelována s technologickými úkosy, proto byla opt použita funkce Šablonování. Dále byl do skín doplnn kruhový otvor, ve kterém jsou uložena ložiska pedlohového hídele, a tyi kruhové otvory pro kotvicí šrouby. Obr. 31 Modelování zadní ásti pevodové skín
'"# 6. Na pevodové skíni bylo dále modelováno vybrání v pední ásti, aby vznikla geometrie pepravního oka. Ta vznikne odetením objem od základního tlesa skín. Vybrání má složitou geometrii, proto bylo opt použito 3D kontaktního skeneru. Do softwaru Rhinoceros byly skenovány hraniní kivky a ty byly potaženy plochou. Plocha byla pomocí pevodového formátu SAT importována do softwaru Autodesk Inventor. Zde bylo nutné plochu správn posunout a natoit oproti souadnému systému skín. Dále bylo modelováno vybrání na patkách skín, to zaruuje dobré dosednutí kotvicích šroub na skí. Obr. 32 Modelování dalších prvk skín Obr. 33 Zaoblení vnjší geometrie a poátek modelování vnitní geometrie
'"# 7. Dále byla celá vnjší geometrie pevodové skín zaoblena tak, aby odpovídala reálnému odlitku. V další fázi bylo nutné modelovat vnitní geometrii skín. To byla velmi komplikovaná ást modelování z hlediska špatné dostupnosti vnitní geometrie skín, hlavn z hlediska nedostatku místa pro midla. Použití 3D kontaktního skeneru nebylo možné, opt z hlediska nedostatku místa uvnit skín. Proto je vnitní geometrie skín namodelována s vtšími odchylkami než vnjší geometrie skín. 8. Na vnitní geometrii skín bylo nutné modelovat technologické a pevnostní prvky. Ty zde byly pouze odvozeny od vnjší geometrie tchto prvk a patin zaobleny, aby byla dodržena shodnost s reálným odlitkem. Dále bylo ešeno nitní vyztužení pro uložení ložisek výstupní hídele. Obr. 34 Modelování vnitní geometrie pevodové skín 9. Následn byla ešena geometrie vnitních vybrání. Opt jako u technologických a pevnostních prvk bylo využito odvození od již hotové vnjší geometrie. Byly dokoneny kruhové otvory pro uložení ložisek pedlohové hídele vetn zápich pro pojistné kroužky.
'"# Obr. 35 Modelování vnitní geometrie pevodové skín 10. Dále byla ve vnitní ásti pevodové skín modelována vtšina detail (pepouštcí kanálek pro olej, vnitní žebrování kopírující pesný tvar vnjší geometrie, nálitky pro šrouby, ) tak, aby model odpovídal reálnému odlitku. Na závr byla celá vnitní geometrie kompletn zaoblena tak, jak je tomu na reálném odlitku. Obr. 36 Modelování vnitní geometrie pevodové skín
'"# 11. Dále byly doplnny kruhové otvory pro výpustné a kontrolní šrouby, díry pro šrouby, pes které je k pevodové skíni pichyceno víko, a dále díry pro šrouby, pes které je k pevodové skíni uchycen elektromotor. Tím bylo modelování geometrie pevodové skín ukoneno. Obr. 37 Dokonení geometrie pevodové skín Modelování víka pevodové skín Víko je dležitou souástí pevodové skín. Zajišuje uzavení pevodové skín, zamezuje vstupu neistot a vylití olejové nápln pevodovky. Ale hlavn, což je nejdležitjší pro tuto práci, zvyšuje tuhost skín ve vrchní ásti. Proto musí být víko souástí finálního modelu. Víko je ke skíni pichyceno pomocí osmi šroub, které jsou také souástí modelu. Pro modelování geometrie víka bylo použito stejných metod a postup jako pi modelovávání geometrie pevodové skín. Byl namodelován základní kvádr, který ml nejvtší rozmry víka. Z tohoto kvádru byly odeítány objemy, nebo naopak k nmu piítány. Pro získání základní geometrie bylo použito 3D kontaktního skeneru Microscribe. Ostatní geometrie byla odmena klasickými midly. Víko je stejn jako pevodová skí zaoblené tak, aby bylo dokonalou digitální kopii reálného odlitku víka.
'"# Obr. 38 Víko pevodové skín Obr. 39 Víko pevodové skín Modelování tsnní Tsnní je dalším prvkem, který na modelu nesmí chybt. Dvod je ten, že tsnní kompenzuje deformaci víka, kterou zpsobují pedepjaté šrouby. Geometrie nártu tsnní byla v Autodesk Inventoru odvozena od tvaru víka a nárt byl následn vysunut na píslušnou tloušku.
'"# Obr. 40 Tsnní Modelování spojovacích a ucpávkových šroub Šrouby jsou také nezanedbatelnou ástí pevodové skín jako celku. Jsou modelovány bez závitu, stejn jako kruhové otvory v pevodové skíni urené pro patiné šrouby. Modelovat závit nebylo teba, protože je pi výpotu nepodstatný. Šroub oznaený íslem 1 je uren pro uchycení elektromotoru ke skíni. Šroub íslo dv slouží jako ucpávkový šroub. A šroub íslo 3 je pro pipevnní víka k pevodové skíni. Obr. 41 Šroub elektromotoru 1, šroub ucpávkový 2, šroub víka 3 Modelování elektromotoru Elektromotor sice není souástí pevodové skín, ale i pesto byla modelována jeho ást. Dvod je ten, že elektromotor zatžuje svou tíhou pevodovou skí, a proto musejí být silové úinky od elektromotoru zapoítány. Elektromotor nebyl modelován celý, protože by zbyten brzdil výpoet a spoteboval by pro svou sí konených prvk prvky, které mohly být použity pro zjemnní sít na pevodové skíni. (poet prvk byl omezen možnostmi použitého hardwaru, viz. kapitola 4. Výpoet pevodové skín)
'"# Obr. 42 Model elektromotoru Sestava pevodové skín Nyní bylo dležité všechny namodelované komponenty sestavit do finálního modelu. Tato operace byla také zajištna v softwaru Autodesk Inventor. Poté byl finální model pevodové skín uložen do standardizovaného formátu STEP a pipraven k importu do softwaru ANSYS Workbench, kde byla provedena deforman-napjatostní analýza pomocí metody konených prvk (viz. kapitola 3.3). Obr. 43 Sestava pevodové skín v rozsypu
'"# Obr. 44 Sestava pevodové skín Obr. 45 Reálná skí a model skín
'"# 3.3 Vytvoení konenoprvkového (KP) modelu 3.3.1 Pevod geometrie do KP softwaru ANSYS Workbench Jak již bylo eeno v pedchozí kapitole, model pevodové skín byl uložen do standardizovaného formátu STEP. Software ANSYS Workbench naetl geometrii modelu a rozpoznal jednotlivé souásti sestavy. Mezi tmito souástmi automaticky nadefinoval kontakty, což je velké usnadnní práce, ale tyto automaticky definované kontakty bylo nutno kontrolovat a nkteré upravovat, viz. kapitola 3.3.2 Souástem modelu byly piazeny materiálové charakteristiky homogenního, izotropního, lineárn pružného materiálu, které byly nateny z knihovny použitého softwaru. Pevodové skíni a víku byla piazena šedá litina. Šroubm byla piazena konstrukní ocel a jako materiál tsnní byl zvolen polyetylene. Tabulka materiálových charakteristik, viz. kapitola 3.3.2 %% %% Obr. 46 Importovaná geometrie skín do softwaru ANSYS Workbench 3.3.2 Píprava modelu a generování sít konených prvk Model musel být upraven a pipraven pro zadání zatížení a spuštní výpotu. Automaticky generované kontakty musely být zkontrolovány a run upraveny. Dále bylo teba definovat lokální souadné systémy, které slouží pro definování pedepjatých šroub. Následn bylo nutné na modelu vytvoit sí konených prvk a tu podle poteb upravovat, nap. zjemování sít. %% Úprava automaticky definovaných kontakt Ke kontaktu mezi souástmi mže docházel napíklad mezi hlavou šroubu a víkem nebo mezi díkem šroubu a otvorem, ve kterém je zapuštn, apod. Ve všech tchto místech musí být nadefinován typ kontaktu. Použitý software nabízí více typ kontakt, ale pro všechny kontakty v této prácí byl vyhovující kontakt typu Bonded. Ten definuje kontakt tak, jako by souásti byly k sob svaené. Po urení typu kontaktu bylo nutno kontakty jeden po druhém zkontrolovat z hlediska správnosti urení Contact Bodies/Target Bodies, tzn. zkontrolovat zda je správn urena kontaktní plocha a cílová plocha kontaktu. Pokud byly ureny obrácen, musely být pedefinovány. Dále bylo nutno zkontrolovat poet ploch urujících kontaktní plochu a cílovou plochu a následn je pedefinovat tak, aby
'"# model kontaktu odpovídal reálnému kontaktu. Pozn. na obrázku 47 je znázornna úprava potu ploch definujících kontaktní plochu na víku pevodovky. Obr. 47 Úprava automaticky generovaného kontaktu Definování lokálních souadných systém Lokální souadné systémy bylo teba definovat u šroub, u kterých ml být vytvoen model pedptí. Osa z musí být totožná s osou šroubu a poátek lokálního souadného systému by ml být zvolen pibližn v polovin délky díku šroubu. Obr. 48 Definování lokálního souadného systému Tvorba sít konených prvk Topologie a hustota sít konených prvk zásadn ovlivuje pesnost výsledk. Na modelu pevodové skín byla nejdíve vytvoena takzvaná Preview Mesh, což je velmi hrubá sí konených prvk, která je nedostaující. Tato sí byla dále zjemována a upravována tak, aby bylo dosaženo co nejpesnjších výsledk pi výpotu. Jemnost sít konených prvk byla omezena možnostmi užitého hardwaru. ím je jemnjší sí konených prvk, tím je vyšší poet konených prvk a tím složitjší a asov náronjší je výpoet.
'"# Tab. 1 Tabulka materiálových charakteristik Materiál Modul pružnosti v tahu Poissonovo íslo Šedá litina 110 000 MPa 0,28 Konstrukní ocel 200 000 MPa 0,3 Polyethylene 1100 MPa 0,42 Obr. 49 Jemná sí konených prvk (použitá pro výpoet) Tab. 2 Velikost a poet prvk Solid187 velikost hrany prvku poet prvk Skí 5 mm 194 222 Víko 5,5 mm 52 074 Tsnní 5 mm 3 266 Šrouby 2 mm 9 976, 9 560, 25 120 El. motor Preview mesh 3 868 celkem použitých prvk 298086
'"# Pro finální sí konených prvk bylo použito: 298086 prvk: 10-Node Quadratic Tetrahedron Solid187 6218 prvk: Quadratic Triangular Contact Conta174 4069 prvk: Quadratic Triangular Target Targe170 1 2 Obr. 50 1 - Targe170 a Conta174, 2 - Solid187 3.3.3 Modelování vazeb a zatížení Model skín byl zavazben a zatížen tak, aby výpotový model odpovídal realit a výsledky byly co nejpesnjší. Model vazeb Na model jsou aplikovány dv vazby. První vazba je aplikována na vnitní plochu kruhových otvor, kterými prochází kotvicí šrouby. Je definována tak, že zamezuje posuvm ve všech tech osách, což simuluje funkci kotvicích šroub. Druhá vazba je aplikována na spodní plochu skín v místech, kde je tleso skín v kontaktu s povrchem, na kterém je uloženo. Vazba je definována tak, aby zamezovala posuvu v jedné ose, ímž simuluje povrch, na kterém je skí uložena. Obr. 51 Model vazeb
'"# Model pedepjatých šroub Pedepjatými šrouby je k tlu skín pipevnno víko a elektromotor. Pro pipevnní víka je použito osm šroub M6 a pro pipevnní elektromotoru jsou použity tyi závitové tye M8 a píslušné matice. Ucpávkové šrouby nejsou ešeny jako pedepjaté šrouby. Model pedepjatých šroub nebyl definován podle doporuení, že u rozebíratelných spoj se šrouby mají utahovat na pedptí 75% meze kluzu, z dvodu, že reálné šrouby, které jsou použity, také nebyly dotaženy podle tohoto doporuení, protože to v této aplikaci není potebné. Pro šrouby víka je použito pedptí 100N a pro šrouby elektromotoru 500N. Obr. 52 Model pedepjatých šroub Bearing load zatížení od ložisek ANSYS Workbench disponuje funkcí Bearing load, která simuluje spojité zatížení od ložisek. Radiální síla je rozložena podle obrázku 53. Zatížení mže být zadáváno bu vektorov nebo složkov. V tomto pípad bylo využito zadávání zatížení ve složkovém tvaru, protože radiální stykové výslednice od ložisek byly vypoítány ve dvou složkách. Axiální síly jsou v pípad pedlohového hídele zachytávány ve výztužném žebru, které také slouží pro uložení ložiska, a v pípad výstupního hídele v zápichu pro uložení pojistného kroužku. V obou pípadech je síla pepoítána na tlak, a ten je zadán v píslušném smru na plochu psobení. Obr. 53 Model zatížení od ložiska [14]
'"# Obr. 54 Model radiálního zatížení od ložisek Obr. 55 Model axiálního zatížení od ložisek Model zatížení od elektromotoru Pevodová skí je zatžována hmotností elektromotoru ohybovým momentem. Z dvodu snížení potu použitých prvk nebyl elektromotor modelován celý, ale pouze jeho ást. Hmotnost elektromotoru byla pepoítána na sílu a ta byla umístna do tžišt elektromotoru. Poté bylo nutno vypoítat náhradní ohybový moment psobící v míst ukonení modelu elektromotoru. Výpoet náhradního momentu m = 16 kg F elmot G = m M = F G elmot g = 16 kg 10 m s 2 = 160 N 43 mm = 157 N 43 mm = 6880Nmm kde: m elmot [kg] - hmotnost elektromotoru F G [N] - síla od tíhy elektromotoru M [Nmm] - náhradní ohybový moment
'"# Obr. 56 Model zatížení od elektromotoru Obr. 57 Celkové zatížení pevodové skín
(##'(') 4 PREZENTACE A ANALÝZA VÝSLEDK Na pevodové skíni byly vypoítány velikosti deformací a naptí, které jsou zpsobeny silovým zatížením skín. Poznámka: model elektromotoru není zobrazen na obrázcích s výsledky z dvodu nedležitosti jeho výsledk. 4.1 Výsledky deforman - napjatostní analýzy Na následujících obrázcích jsou zobrazeny velikosti deformací ve smrech os: x, y, z a poté celková deformace pevodové skín. Na barevné stupnici, která je souástí všech obrázk, je ke každé barv piazena velikost deformace v mm. Následn je jako sekundární projev deformací zobrazeno redukované naptí, které je poítáno podle podmínky HMH. Zde jsou na barevné stupnici ke každé barv piazeny hodnoty naptí v MPa. Deformace pevodové skín ve smru osy X Obr. 58 Deformace pevodové skín ve smru osy X Z obrázku 61, na kterém je zobrazena celková deformace pevodové skín, je patrno, že nejvtší deformace, které se nachází v okolí uložení levého ložiska výstupního hídele a na levé zadní ásti víka skín, mají hodnotu 0,556 mm. V tchto místech vznikají vtší deformace, protože do výpotu bylo zahrnuto i maximální dovolené radiální zatížení na výstupní hídel. To zpsobuje velké jednostranné namáhání skín, protože stykové výslednice výstupního hídele mají protichdný smr. Toto jednostranné zatížení je nejlépe patrné z obrázku 60, který znázoruje deformace ve smru osy z.
(##'(') Deformace pevodové skín ve smru osy Y Obr. 59 Deformace pevodové skín ve smru osy Y Deformace pevodové skín ve smru osy Z Obr. 60 Deformace pevodové skín ve smru osy Z
(##'(') Celková deformace pevodové skín Obr. 61 Celková deformace pevodové skín Naptí v pevodové skíni podle podmínky HMH Obr. 62 Naptí v pevodové skíni
(##'(') Z obrázk 62 a 63, na kterých je zobrazeno naptí v pevodové skíni, je patrno, že nejvtší naptí jsou v okolí uložení ložisek a v místech, kde jsou koncentrátory naptí, nap. v místech náhlých tvarových zmn. Nejvyšší naptí, které má na barevné stupnici hodnotu 56,3 MPa, je napová špika, která vznikla deformací geometrie pi modelovaní. Tato napová špika proto není zapoítávána do výsledk. Nejvyšší reálné naptí, které je na pevodové skíni, má hodnotu 42 MPa. Mez kluzu šedé litiny je 370 MPa, ímž je zaruena vysoká bezpenost vi meznímu stavu pružnosti. Pevodová skí je tedy znan pedimenzována, což není chyba, ale souvisí s faktem, že tento typ skín (S67) je používán pro vtší rozsah zatížení. Podle katalogu SEW-Eurodrive se zatížení, s nímž je poítána skí v této práci, nachází ve stedu spektra používaných zatížení pro tento typ pevodové skín. Obr. 63 Naptí v pevodové skíni
##!)(#* 5 POROVNÁNÍ PÍSTUP PRO ZÍSKÁNÍ GEOMETRIE V závru ešení práce byla možnost porovnání geometrie modelu skín, která byla vytvoena výše popsaným zpsobem (modelování v objemovém parametrickém modelái za použití klasických odmovacích metod a kontaktního skeneru), s geometrií skenovanou pomocí optického skeneru ATOS. Podle údaj výrobce se pesnost skenované geometrie pohybuje v setinách milimetru, proto mže být brána jako etalon. Pro zjednodušení byla skenována pouze jedna strana pevodové skín. Výsledná polygonální sí byla v softwaru ATOS implementována na geometrii modelu skín a tyto geometrie byly porovnány, což je znázoruje obrázek 64. Obr. 64 Polygonální sí na objemovém modelu
##!)(#* Z obrázku 65 je patrno, že geometrie byla namodelována z velké ásti s velkou pesností (+/- 1 mm), vzhledem k dostupné odmovací technologii. Nejvtší odchylky (+/- 4 mm) jsou v místech, kde bylo velmi složité získat údaje o modelované geometrii. Tyto odchylky na geometrii jsou ale ve vtšin pípad na stran bezpenosti tzn. CAD model byl poddimenzován oproti reálnému odlitku pevodové skín, proto tmito odchylkami není ovlivnna kvalita výsledk deforman-napjatostní analýzy pomocí MKP. Navíc vzhledem k faktu, že se jedná o model geometrie odlitku, jsou výsledky dosažené objemovým modelováním dostaten pesné pro použití ve výpotech na bázi MKP. Obr. 65 Porovnání geometrii Technologií ATOS by bylo samozejm možné skenovat celou vnjší geometrii pevodové skín. Protože skí není dlená, nebylo by možné skenovat vnitní geometrii. Tím by opt nastal problém s kombinováním polygonální sít a objemového modelování. Polygonální sí by také musela být pevedena do ploch, aby bylo možné výslednou geometrii použít ve výpotovém softwaru na bázi MKP. Pokud by ale pevodová skí byla dlená, mohlo by být pln využito optického skenování. Po skenování dat by musela nastat fáze processing, což je zpracování naskenovaných dat. Tato fáze by byla asov nároná, ale urit ne tolik jako modelování v objemovém parametrickém modelái.