Normalizace rela ního schématu Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, P edn. 10 Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do va²í budoucnosti Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 1 / 28
Návrh rela ního schématu Návrh rela ního schématu Existují dva p ístupy: 1 normaliza ní teorie Metoda návrhu pomocí funk ních závislostí. 2 z konceptuálního modelu Metoda pouºití transforma ních pravidel (viz. p edchozí p edná²ka). Poznámka: pouºijeme-li transforaci z konceptuálního modelu, nemáme zaru eno, ºe výsledné schéma bude normalizované! Samotný konceptuální model totiº nemusí být normalizovaný. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 2 / 28
Aktualzia ní anomálie Kvalita schématu a normalizace Uvaºujme relaci: PROGRAM(NAZEV_K, JMENO_F, ADRESA, DATUM) Aktualiza ní anomálie (Codd) zm ní-li se adresa kina, je nutné ji m nit víckrát, nehraje-li kino zrovna nic, ztrácíme jeho adresu chceme-li p idat nové kino s adresou, lze to jen kdyº se tam hraje n jaký lm. Jak to vy e²íme? Normalizace dekompozicí KINO(NAZEV_K, ADRESA) MA_NA_PROGRAMU(NAZEV_K, JMENO_F, DATUM) MA_NA_PROGRAMU[NAZEV_K] KINO[NAZEV_K] Dekompozicí jsme se zbavili v²ech aktualiza ních anomálií. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 3 / 28
Funk ní závislosti Funk ní závislost neformáln Hodnoty n kterých atribut funk n závisí na hodnotách jiných atribut. Nap íklad: 1 Ke kaºdému kinu existuje nejvý²e jedna adresa. 2 Pro kaºdé kino a lm existuje nejvý²e jedno datum, kdy dané kino má daný lm na programu. Coº budeme zapisovat: 1 NAZEV_K ADRESA 2 {NAZEV_K,JMENO_F} DATUM A íst: 1 Atribut NAZEV_K (funk n ) ur uje atribut ADRESA. nebo: Atribut ADRESA (funk n ) závisí na atributu NAZEV_K. 2 Dvojice (atribut ) NAZEV_K,JMENO_F (funk n ) ur uje atribut DATUM. nebo: Atribut DATUM (funk n ) závisí na (dvojici atribut ) NAZEV_K,JMENO_F. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 4 / 28
Funk ní závislosti Funk ní závislosti integritní omezení funk ní závislosti (FZ) vyjad ují integrtitní omezení p ipomínka: integritní omezení (obecn ) jsou trvrzení, které ur ují jaká data v databázi být mohou a jaká ne p ipomínka: schéma rela ní databáze je {R(A), I} FZ uvádí do souvislosti prvky z domén p íslu²ných atribut, je to funkce f : A 1 A 2 Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 5 / 28
Funk ní závislosti P íklad rozvrh Kvalita schématu - p íklad M jme databázi s rozvrhem p edm t : Rozvrh (P edná²ka,u itel,místnost,hodina,student, Známka) Nech platí toto (vnitropodnikové) pravidlo (IO1): Kaºdá p edná²ka je p edná²ena nejvý²e jedním u itelem. Z pohledu DB schématu: K jedné hodnot z dom(p edná²ka) se p i adí nejvý²e jedna hodnota z dom(u itel). P edná²ka U itel coº budeme v dal²ím výkladu zkracovat: P U Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 6 / 28
Funk ní závislosti P íklad rozvrh Kvalita schématu - p íklad Nech ve schématu ROZVRH jsou zakódovány aktualiza ní anomálie. Nahra me schéma mnoºinou schémat tak, aby výsledek m l rozumné vlastnosti. výchozí schéma: R(P, U, M, H, S, Z) (stru n ji: P UMHSZ) moºné náhrady: R I = {P U, HMP, HUM, P SZ, HSM} R II = {P U, HSP, P SZ, HSM} R III = {P U, HSM, P SZ, HMP } R IV = {P U, HMP, P SZ, HSP } R V = {HMP U, P SZ, HSM} R V I = {P U, HMP, P SZ} R V II = {P SUHM, P SZ} Které ze schémat R I..R V II je nejlep²í? Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 7 / 28
Funk ní závislosti Odhalení funk ních závislostí mezi atributy Odhalení funk ních závislostí mezi atributy Odhalení FZ mezi atributy schématu: P U M H S Z Programování Kryl S7 Po9 Novák 2 Programování Kryl S3 Út3 Novák 2 Programování Kryl S7 Po9 Volák 3 Programování Kryl S3 Út3 Volák 3 Systémy Král S4 Po7 Zíka 1 Systémy Král S4 Po7 Tupý 2 Systémy Král S4 Po7 Novák 2 Systémy Král S4 Po7 Bílý 1? platí? U HM! jist neplatí!, tedy: U HM z ejm platí: P U, HM P, HU M, HS M? a co toto?: P S Z Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 8 / 28
Funk ní závislosti FZ - denice X-hodnota M jme schéma R(A), uvaºujme X A X-hodnota Jsou-li atributy v X {X 1 : dom(x 1 ),..., X n : dom(x n )}, pak X-hodnotou je libovolný prvek z kartézského sou inu dom(x 1 ) dom(x 2 )... dom(x n ). Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 9 / 28
Funk ní závislosti FZ - denice Funk ní závislost M jme schéma R(A). Funk ní závislost M jme mnoºiny atribut B A, C A. íkáme, ºe C závisí funk n na B (nebo B funk n ur uje C), jestliºe ke kaºdé B-hodnot existuje nejvý²e jedna C-hodnota. zna íme: B C resp.: B C Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 10 / 28
Funk ní závislosti FZ - denice Odvoditelnost FZ Pozorování P S S platí vºdy P S S P S Z } P S SZ Z výchozí mnoºiny funk ních závislostí lze pomocí ur itých pravidel odvozovat dal²í FZ Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 11 / 28
Funk ní závislosti Arstrongova odvozovací pravidla Sada korektních odvozovacích pravidel M jme R(A), nech X A, Y A, Z A. Armstrongova pravidla triviální funk ní závislosti jestliºe Y X, pak X Y p.: UM U (FZ1) tranzitivita jestliºe X Y a Y Z, pak X Z p.: HS HM a HM P, pak také platí HS P kompozice pravé strany jestliºe X Y a X Z, pak X Y Z dekompozice pravé strany jestliºe X Y Z, pak X Y a X Z (FZ2) (FZ3) (FZ4) Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 12 / 28
Funk ní závislosti Arstrongova odvozovací pravidla Pouºití odvozovacích pravidel M jme vstupní relaci R(M, H, U, P, S, Z) a sadu funk ních závislostí: F = {P U, HM P, HU M, P S Z, HS M} Odvodíme: Podle (FZ1) platí HM H a HU H. Podle (FZ3) z HU H a HU M odvodíme HU HM. Podle (FZ2) z HM P a P U odvodíme HM U. Podle (FZ3) z HM H a HM U odvodíme HM HU. Vidíme, ºe HM a HU jsou funk n ekvivalentní: HM HU Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 13 / 28
Funk ní závislosti Klí relace, uzáv r mnoºitny atribut Tranzitivní uzáv r, klí relace Uzáv r mnoºiny atribut X + vzhledem k F Uzáv r mnoºiny atribut X + vzhledem k F je mnoºina v²ech atribut funk n závislých na X. Ozna ujeme jej X +. Klí relace M jme R(A), nech K A. K je klí em schématu R(A), jestliºe spl uje dv vlastnosti: 1 K A 2 neexistuje K K taková, ºe K A. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 14 / 28
Funk ní závislosti Klí relace, uzáv r mnoºitny atribut P íklad nalezení klí e relace M jme vstupní relaci R(M, H, U, P, S, Z) a sadu funk ních závislostí: F = {P U, HM P, HU M, P S Z, HS M} Úkol: najd te alespo jeden klí relace R vzhledem k F. P + = {P, U} HM + = {H, M, P, U} HU + = {H, U, M, P } P S + = {P, S, Z, U} HS + = {H, S, M, P, Z, U} Protoºe H + = {H} a S + = {S}, je HS klí em relace R. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 15 / 28
Normální formy Normální formy motiva ní p íklad PROGRAM NÁZEV_K JMÉNO_F ADRESA DATUM Blaník Top gun Václavské nám. 4 29.03.94 Blaník Kmotr Václavské nám. 4 08.03.94 Mír Nová ek Starostra²nická 3 10.03.94 Mír Top gun Starostra²nická 3 09.03.94 Mír Kmotr Starostra²nická 3 08.03.94 Integritní omezení: IO1: Klí em schématu je NÁZEV_K, JMÉNO_F. IO2: Kaºdé kino má práv jednu adresu. Relace obsahuje redundance a mohou nastat aktualiza ní anomálie. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 16 / 28
Normální formy Normální formy motiva ní p íklad Intuitivním e²ením je dekompozice ADRESÁ (NÁZEV_K,ADRESA), PROGRAMY(NÁZEV_K, JMÉNO_F, DATUM) PROGRAMY NÁZEV_K JMÉNO_F DATUM Blaník Top gun 29.03.94 Blaník Kmotr 08.03.94 Mír Nová ek 10.03.94 Mír Top gun 09.03.94 Mír Kmotr 08.03.94 ADRESÁ NÁZEV_K ADRESA Blaník Václavské nám. 4 Mír Starotra²nická 3 adresa kina je pouze jednou (odstran na redundance) lze evidovat i kino, kde se (práv ) nic nehraje (nehrozí ztráta informace o kinu, kdyº bude `stát') podstata e²ení: odstran na závislost neklí e (adresa) na pouhém podklí i(název_k) Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 17 / 28
Normální formy Normální formy motiva ní p íklad FILM1 JMÉNO_F HEREC OBƒANSTVÍ ROK ƒerní baroni Landovský CZ 94 Top gun Cruise USA 86 Kmotr Brando USA 72 Nová ek Brando USA 90 Vzorec Brando USA 80 Integritní omezení: IO1: Klí em schématu je JMÉNO_F. IO2: Kaºdý herec má práv jedno ob anství Relace obsahuje redundance a mohou nastat aktualiza ní anomálie. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 18 / 28
Normální formy Normální formy motiva ní p íklad Intuitivním e²ením je dekompozice OSOBNÍ_ÚDAJE(HEREC, OBƒANSTVÍ) FILM2(JMÉNO_F, HEREC, ROK) OSOBNÍ_ÚDAJE HEREC OBƒANSTVÍ Landovský CZ Cruise USA Brando USA FILM2 JMÉNO_F HEREC ROK ƒerní baroni Landovský 94 Top gun Cruise 86 Kmotr Brando 72 Nová ek Brando 90 Vzorec Brando 80 ob anství herce je pouze jednou (odstran na redundance) lze evidovat i ob anství herce, jehoº lmy vypadly z db (nehrozí ztráta informace o ob anství herce, který stojí) podstata e²ení: odstran na závislost neklí e (ob anství) na jiném neklí i (herec) Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 19 / 28
Normální formy Normální formy motiva ní p íklad rozbor V obou p edchozích p íkladech byly neklí ové atributy závislé na klí i. N které z nich v²ak nep ímo - tranzitivn. V prvním p ípad ²lo o tranzitivitu: klí podklí neklí V druhém p ípad ²lo o tranzitivitu: klí neklí neklí Jsou-li v²echny neklí ové atributy závislé na klí i p ímo a nikoliv tranzitivn, pak je schéma ve 3NF. Poznámka1: Má-li schéma více klí (klí 1 klí 2), nebude nám vadit klí 1 klí 2 neklí. Poznámka2: Jsou-li v²echny atributy schématu sou ástí n jakého klí e, je schéma ve 3NF. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 20 / 28
Normální formy 3NF Tranzitivní závislost, 3NF Tranzitivní závislost M jme R(A) Nech X A, Y A a C A, C / X a C / Y. Nech dále X Y C a neplatí, ºe Y X. Pak íkáme, ºe C je tranzitivn závislý na X. T etí normální forma (3NF) íkáme, ºe schéma relace R je ve 3. normální form (3NF), jestliºe kaºdý neklí ový atribut schématu R není tranzitivn závislý na ºádném klí i schématu. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 21 / 28
Normální formy BCNF BCNF M jme ROZV RH(MHUP ) a platí HU M, HM P, P U Lze odvodit klí e: HU, HM, HP. P U je závislost mezi dv ma podklí i. ROZVRH vyhovuje kritériu pro 3NF. Pro?... a p eci je v datech redundance! ROZVRH PREDNASKA UCITEL MISTNOST HODINA Systémy Král S4 Po7 Programování Kryl S7 Po9 Programování Kryl S3 Ut11 Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 22 / 28
Normální formy BCNF BCNF Existuje zde závislost ást_ klí e1 ást_klí e2. V na²em p ípad : P U. Dekompozice: OBS(P,U) ROZVRH1(HMP) Op t platí, ºe: zmizela redundance v atributu U neztratí se informace, ºe Kryl p edná²í Programování,kdyº toto vypadne z rozvrhu e²ení spo ívá v odstran ní závislosti ásti jednoho klí e na ásti druhého klí e. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 23 / 28
Normální formy BCNF BCNF BCNF íkáme, ºe schéma relace R je v Boyce - Coddov normální form (BCNF), jestliºe pro kaºdou netriviální závislost X Y platí, ºe X obsahuje klí schématu R. Poznámky: Kaºdé schéma, které je v BCNF, je také ve 3NF. Obrácené tvrzení obecn neplatí. Má-li ale schéma jediný klí, nebo jednoduché klí e, potom je-li ve 3NF je také v BCNF. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 24 / 28
Normální formy BCNF BCNF p íklad Uvaºujme schéma relace: ADRESÁ (M STO, ULICE, DUM, PSƒ) F: {M STO, ULICE} PSƒ, PSƒ M STO {M STO,ULICE,DUM} je klí em ( {PSƒ,M STO,ULICE,DUM} ) {PSƒ,ULICE,DUM} je klí em ( {PSƒ,M STO,ULICE,DUM} ) Schéma nemá ºádný neklí ový atribut a je tedy ve 3NF. Nikoliv v²ak v BCNF. ADRESÁ lze nahradit dekompozicí. dekompozice1: A1(PSƒ, M STO) B1(PSƒ, ULICE, DUM) dekompozice2: A2(M STO,ULICE,PSƒ) B2(M STO,ULICE,DUM) Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 25 / 28
Normální formy BCNF Normalizace Eliminaci aktualiza ních anomálií zaji² ujeme p evedením rela ního schématu do 3NF, resp. BCNF. Normalizovat lze pomocí DEKOMPOZICE P vodní schéma: R(U, F ) Dekomponované schéma: {R i (U i, F i } n i=1, kde n i=1 U i = U Kvalita dekompozice (poºadavky): P1: Výsledná schémata by m la mít "stejnou"sémantiku. P2: Nové relace by m ly obsahovat "stejná"data, jaká by obsahovala p vodní relace. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 26 / 28
Normální formy BCNF P1: pokrytí p vodní mnoºiny funk ních závislostí Cílem bude, aby p vodní schéma a schémata získaná dekompozicí n jak odráºela stejné závislosti. F + = ( n i=1f i ) + zp t k p íkladu: ADRESÁ (M STO, ULICE, DUM, PSƒ). F: {M STO, ULICE} PSƒ, PSƒ M STO Dekompozice: SEZNAM_PO T(PSƒ, M STO) PO TOVNÍ_RAJON(PSƒ, ULICE, DUM) Ve schématu SEZNAM_PO T lze kontrolovat p vodní funk ní závislost PSƒ M STO. P vodní závislost {M STO, ULICE} PSƒ pokryta není. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 27 / 28
Normální formy BCNF P1: pokrytí p vodní mnoºiny funk ních závislostí FILM1(JMÉNO_F, ROK, HEREC, P ÍSLU NOST) F: HEREC P ÍSLU NOST, JMÉNO_F HEREC, JMÉNO_F P ÍSLU NOST Dekompozice podle HEREC P ÍSLU NOST: OSOBNÍ_ÚDAJE(HEREC, P ÍSLU NOST), HEREC P ÍSLU NOST FILM2(JMÉNO_F, ROK, HEREC), JMÉNO_F HEREC. Závislost JMÉNO_F P ÍSLU NOST je pokryta, protoºe je odvoditelná ze závislostí, které platí na schématech OSOBNÍ_ÚDAJE a FILM2. Michal Valenta (FIT ƒvut) Normalizace rela ního schématu BI-DBS, 2010, P edn. 10 28 / 28