Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1

Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá zpracováním hromadných jevů Statistický soubor V tabulce jsou uvedeny údaje o žácích na základních školách k 30. 9. 2014 a) Kolik žáků bylo 30. 9. 2014 v 1. až 9. ročníku celkem? b) Kolik z nich bylo k tomuto datu v 8. ročníku? c) Ve kterém ročníku bylo nejvíce žáků? A ve kterém nejméně? d) Bylo více žáků v 1. až 5. ročníku, nebo v 6. až 9. ročníku? e) Které číslo tvoří základ pro výpočet počtů procent žáků v jednotlivých ročnících? f) Jsou počty procent vypočítány správně? Zkontrolujte, výsledky zaokrouhlete na desetiny. g) Kolik chlapců bylo v 8. ročníku? Je chlapců více než dívek? h) Kolik procent počtu všech žáků 8. ročníku tvořili chlapci? A kolik procent dívky? 2

Statistický soubor Na základní škole proběhlo statistické šetření, kterého se zúčastnilo 624 žáků této školy. Jedna z otázek byla: Kolik máš celkem sourozenců? Výsledky shrnuje následující tabulka: Slova používaná ve statistice Dotazovaní žáci ZŠ.... statistický soubor Každý z dotazovaných žáků... statistická jednotka Počet sourozenců. zvolený znak Čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5. zjištěné hodnoty znaku 0 5 rozsah znaku 24 žáků má 5 sourozenců..24 je absolutní četnost hodnoty 5 = 0,03846 je ta část dotazovaných žáků, kteří mají pět sourozenců 0,03846... je relativní četnost hodnoty 5 0,03846. 100 = 3,846 je počet procent žáků, kteří mají pět sourozenců 3,846 %... je relativní četnost hodnoty 5 3

Aritmetický průměr Aritmetický průměr hodnot (x ) je součet všech hodnot (x i ) vydělený počtem všech statistických jednotek souboru (n). Úlohy: V deváté třídě je 25 žáků, kteří byli hodnoceni v pololetí z češtiny takto: osmnáct žáků dostalo jedničku, šest žáků dostalo dvojku a jeden žák trojku. Vypočítej průměrnou známku z češtiny v této třídě. 4

Úlohy Kontrolní písemná práce z matematiky v devátých ročnících dopadla takto: Určete průměrnou známku dětí celého ročníku. 5

Úlohy Lucka se starala o králíka a pravidelně ho každý měsíc vážila. Hodnoty si zapisovala do tabulky. a) Určete, jaký je největší měsíční přírůstek hmotnosti králíka. b) Vypočtěte, jaký je průměrný měsíční přírůstek hmotnosti králíka. c) Zjistěte, kolik kilogramů bude vážit králík za dalších 5 měsíců, bude-li průměrně přibývat už jen 120 g měsíčně. 6

Diagramy - sloupcový Stěhovací firma má pět stěhovacích vozů. Majitel zaznamenává jejich provoz do počítače. V diagramu vidí jména řidičů a počet kilometrů, které jejich vozy ujely od poslední technické prohlídky. km jména řídičů O kolik kilometrů ujel Kouba méně než Boček? Který řidič ujel od polední technické prohlídky nejméně kilometrů? Kolik? Kolik kilometrů ujela od poslední technické prohlídky všechny auta dohromady? Při ujetí 5 000 km od poslední prohlídky provádí firma kontrolu vozidla. Kolik vozidel ji už absolvovalo? Který řidič by s ní měl v nejbližší době počítat? 7

Diagramy - výsečový (kruhový) Kruhový diagram ukazuje, jak lidé reagují na blok reklamy v televizi. Diagram byl sestaven na základě vyjádření 600 lidí. Jaký statistický znak byl zde sledován? Urči, kolik lidí odejde na chvíll od televize nebo přepne na jiný kanál. Urči, kolik lidí na začátku reklam vypne televizor. Urči, kolik lidí reklamy sleduje a vnímá. 8

Grafy Sloupcový diagram znázorňuje celkový počet žáků na druhém stupni základní školy. Z diagramu zjistěte: a) ve kterých třídách je nejvíce žáků, b) ve které třídě je nejméně žáků, c) přibližný počet žáků ve všech třídách. 9

Úlohy Kruhové diagramy znázorňují známky z matematiky na vysvědčení u chlapců a dívek v devátých třídách ZŠ. Odpověz na následující otázky : a) Kde se objevilo více trojek, mezi chlapci nebo dívkami? b) Ve které skupině je více jedniček? c) Přibližně kolik procent chlapců a kolik procent dívek má dvojku? 10

Úlohy V kruhovém diagramu je uvedeno rozdělení 200 křesel v poslanecké sněmovně ČR po volbách v roce 1998. Sestavte údaje do tabulky a počty křesel vyjádřete v procentech (spočítejte relativní četnosti). 11

Úlohy V sloupcovém grafu je znázorněno jaké země navštívili o prázdninách žáci 9. B. Žádný z žáků nenavštívil více zemí. Zjistěte kolik je ve třídě 9. B žáků, údaje z grafu sestavte do tabulky a návštěvnost zemí vyjádřete v procentech. 12

Úlohy - domácí úkol Graf ukazuje, kolik se prodalo v květinářství během jednoho dne nejčastěji prodávaných druhů květin. Zjistěte, koli se prodalo těchto druhů celkem, údaje z grafu sestavte do tabulky a jednotlivé prodeje vyjádřete v procentech. 13

Úlohy Ve třídě 9. A chyběli při psaní písemné práce z mateatiky 3 žáci. Zbylí žáci se řádně připravili, takže žádný z nich nedostal nedostatečnou. Nejlepší a nejhorší známku si rozdělilo 9 žáků. Určete a) Jaká byla průměrná známka ve tříde jestliže zbývající známky mělo stejný počet žáků 9. A, kterých je v třídě 24. b) Jak by se změnila průměrná známka, kdyby nepíšící studenti byli hodnoceni nedostatečnou.?? 14

Úlohy V autobazaru se prodávají automobily do stáří 5 let. Dvouletých a pětiletých automobilů mají v bazaru dohromady 60. Úplně nových (0 let) a čtyři roky starých aut je v prodejně stejný počet. Určete: a) jaké je průměrné stáří automobilů, jestliže jich mají v prodejně celkem na prodej 120? b) kolik by měli mít v prodejně aut, aby jejich průměrné stáří bylo 2,5 let??? 15

Úlohy - domácí úkol 16

Základy kombinatoriky zabývá se vlastnostmi konečných množin, pracuje s prvky, které různými způsoby seskupuje a velmi často určuje kolik vznikne skupin dané vlastnosti pracuje pouze s prvky množiny kladných celých čísel potřeba vytvářet seskupení (dvojice, trojice, čtveřice,. k-tice prvků z dané množiny 17

Úlohy Na CD jsou vypáleny tyto slovníky: německý, francouzský, anglický, ruský a italský. Napište jaké překlady lze dělat pomocí tohoto CD? 18

Úlohy Pomocí tabulky a) udejte vzdálenosti Bratislava Košice Košice Liberec b) určete délku trasy Praha Brno Bratislava Praha Ostrava Košice Praha Brno - Košice Praha Bratislava 19

Úlohy Na kružnici zvolte 3 černé body a 9 modrých bodů. a) Kolik úseček spojuje různobarevné body? b) Kolik úseček spojuje stejnobarevné body? 20

Úlohy Čtyři kamarádi (Adam, Bohouš, Cyril, Dana) se navzájem loučí podáním ruky. Kolik bude podání rukou? 21

Úlohy - domácí úkol 22

Zápis textu pomocí výrazu Zapište jako výrazy: a) Rozdíl výrazů 2x a 5y b) Součet součinučísel x a 5 a součtu x a 4 c) Podíl rozdílu 4x a 7y a součtu 3x a 9y d) Součin součtu 3x a 2y a rozdílu 6x a 7y e) Trojnásobek rozdílu součtu 4x a y a podílu 6x a 3y f) Součet trojnásobku součtu x a y a podílu x a y 23

Matematický zápis situace Součet dívek x a y chlapců zapíšeme: X + Y O kolik je chlapců více/méně zapísšeme: Y X Kolikrát je chlapců více/méně zapíšme: Y : X 24

Úlohy Na poli se pase m ovcí, beranů o n méně než ovcí. Zapište celkový počet kusů zvířat na poli pomocí proměnných m, n: 25

Úlohy Z jednoho hektaru se sklidí x tun pšenice. První lán má výměru k hektarů, druhý o m větší. Kolik tun sklidíme z obou lánů? 26

Úlohy - domácí úkol V nádrži je 150 litrů vody, každou minutu do ní přiteče n litrů. Kolik bude v nádrži vody za t hodin? 27

Seznam webových stránek s použitými úlohami + náměty na domácí přípravu http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_pdf/7/8_zaklady_statistiky.pdf http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_pdf/ 6/10_Zaklady_kombinatoriky.pdf http://www.belanr.cz/skola/dum/prace/vy_42_inovace_m_19%20z %C3%A1pis%20textu%20v%C3%BDrazem.pdf file:///c:/users/home-ntb/downloads/ VY_42_INOVACE_1B_25_GRAFY_VE_STATISTICE.pdf 28

29