Počítačová simulace, výpočetní metody

Hutnické listy č. 3/29 počítačová simulace, výpočetní metody Počítačová simulace lomového poškození drátu v průvlacích s různým úhlem tažení Computer Simulation of the Wire Damage in the Dies with Various Drawing Angle Ing. Soňa Benešová, Ph.D., Doc. Ing. Vladimír Bernášek, CSc., Katedra materiálu a strojírenské metalurgie, ZČU v Plzni, Ing. Jan Krnáč, ŽDB, a.s. Lomové poškození vyjádřené pomocí lomových kritérií definuje stupeň vyčerpání plasticity daného materiálu během procesu tváření, kdy při dosažení jeho kritické hodnoty dochází k lomovému porušení tvářeného materiálu. Kritéria tvárného popisují veličinu mezní plasticity na principu hustoty plastické energie. V předkládaném článku je lomové poškození studováno na technologii tažení drátu v průvlaku pomocí počítačové simulace v programu Deform, kde je lomové poškození počítáno pomocí modifikovaného Cockroft-Lathamova kritéria (C-L kritéria). Maximální hodnota C-L kritéria byla zjištěna simulací experimentu, kdy byl drát po tepelném zpracování o průměru 5.5mm tažen ve dvou průvlacích tak, že první dílčí úběr u všech experimentů činil 1,6%, druhý dílčí úběr byl potom různý: od malých úběrů ve výši 4,94% až do velikosti 34,7, resp.41,4%. Rovněž byla měněna geometrie průvlaku: experiment byl proveden pro tažné úhly 2α = 8, 2α = 1, 2α = 12. Při nejvyšším sledovaném dílčím úběru již docházelo při tažení k opakovaným lomům lze tedy hovořit o vyčerpání plasticity drátu při tažení. Experimenty byly podrobeny počítačové simulaci a z jejích výsledků byla zjištěna hodnota C-L kritéria při. V případě tažení s úhlem 2α = 8 došlo k při hodnotě C-L kritéria ve výši,324, při tažení s úhlem 2α = 1 došlo k při velikosti C-L kritéria,346 a při tažení s úhlem α = 12 byla tato hodnota 57. Bylo pozorováno, že při tažení s úhlem α = 12 při úrovni lomového poškození ve výši,375 k ještě nedošlo. Velikost C-L kritéria při při tažení drátu je značně proměnlivá a závisí podobně jako mechanické vlastnosti drátu po tažení (zejména mez pevnost i a mez kluzu), na způsobu, jakým bylo dosaženo finální deformace, tj. především na typu úběrové řady, definované velikostí dílčích úběrů, a geometríi průvlaku (faktor deformační historie). Z hlediska výskytu při tažení je důležité sledovat zejména přírůstek lomového poškození v jednotlivých průchodech s ohledem na úroveň vyčerpání plasticity v předcházejících průchodech. The fracture damage expressed by the damage criteria defines the degree of exhaustion of material plasticity during the forming process when at the achievement of its critical value the fracture damage of the forming materials occurs. Criteria of the plastic rupture describe the terminal plasticity on the basis of the principle of the plastic energy density. The submitted paper studies the rupture damage on the wiredrawing technology by computer simulation using the software Deform that computes the damage with use of the modified Cockroft- Latham criterion (C-L criterion). The value of this criterion was established by simulation of experiments when the wire was driven through two dies so that the first single reduction of the wire rod with diameter 5.5 mm was in all experiments 1.6%, but the second single reduction was different: it proceeds from small reduction of approx. 5% to big reductions of approx. 35 or even 41% in one pass. The die geometry was changed too: the experiments were implemented for the die angles 2α = 8, 2α = 1 and 2α = 12. During the experiments with the biggest partial reductions the frequent fractures were detected it is possible to say the material plasticity during wiredrawing was already exhausted. Then the experiments were simulated on computer and the fracture value of the Cockroft-Latham criterion was established from the results. In the case of the dies with the drawing angle 2α = 8 the fracture was observed when the C-L criterion was.324, in the case of the dies with drawing angle 2α = 1 the fracture was observed when the C-L criterion was.346 and during the drawing with the angle 2α = 12 the value of C-L criterion was.557. It was observed during the drawing with the angle 2α = 12 that the fracture did not occur. 9

Hutnické listy č. 3/29 The fracture value of the C_L criterion during wiredrawing is variable and it depends on similarly to the mechanical properties of the drawing wire (especially strength and yield limits) - the way of achieving the final strain, i.e. on the type of the drawing set defined by partial reductions and by the die geometry (the deformation history factor).it means that it is fundamental to observe also the damage increments in each pass through the dies in relation to the plasticity exhaustion at the previous drawing. 1.Úvod Plasticita je definována jako schopnost kovu nebo slitiny se v daných podmínkách deformovat v rozsahu deformací od počátečních do mezních [6]. Těleso je považováno za kontinuální médium, ačkoliv se v něm vyskytují mikrodutiny a mikrotrhliny. Rozměry a objemová hustota těchto mikrodefektů je vyjádřena hodnotou, nazvanou lomové poškození (damage), které je definováno pomocí tzv. lomových kritérií. Kritéria tvárného popisují veličinu mezní plasticity na principu hustoty plastické energie, tj. energie vztažené na jednotku objemu v místě. Obecně jsou reprezentována funkcí ve tvaru F( def. historie) dε ef = C (1) kde ε ef je efektivní deformace a C je,,lomové poškození (damage). Tato rovnice platí za předpokladu, že hodnota lomového poškození během tváření neklesá k tomu by došlo např. v případě vyžíhání materiálu během tváření nebo jinému ovlivnění struktury působením tepla. K tvárnému podle všeobecně přijímaných hypotéz dojde tehdy, překročí-li velikost lomového poškození jeho kritickou hodnotu. Pro homogenní materiál může být hodnota kritického poškození považována za daných podmínek tváření (definovaných mj. teplotou, rychlostí tváření, stavem napjatosti a s ohledem na historii zatěžování) za materiálovou konstantu, kterou lze chápat jako analogii k definici konstanty plasticity podle energetické podmínky plasticity Trescy a Misese[1]. Ačkoliv mnohá z těchto lomových kritérií byla odvozena již před poměrně dlouhou dobou, jejich praktické využití a aplikaci v technologiích umožnil až vývoj výpočetní techniky a dostupnost programů, založených na metodě konečných prvků. Ke studiu lomového poškození drátu při tažení bylo využito simulačního softwaru Deform[2], který využívá k sledování lomového poškození modifikovaný tvar lomového kritéria podle Cockrofta a Lathama [2,4] ve tvaru : ε eff ( σ * / σ ef ) dε ef = C (2) kde σ ef je efektivní napětí, ε eff je efektivní deformace při a (σ * / σ ef ) je bezrozměrný faktor koncentrace napětí, reprezentující vliv největšího tahového napětí σ *. Vhodnost použití výše uvedeného kritéria pro studium vývoje lomového poškození pro různé technologické postupy byla zevrubně zkoumána v práci [3], v níž byla ověřována řada lomových kritérií, navržených různými autory. Z této práce vyplynulo, že k nejlepší shodě mezi experimentem a výpočtem dochází při použití výše uvedeného modifikovaného Cockroft-Lathamova kritéria (zkráceně C-L kritéria). Předkládaný příspěvek volně navazuje na práci, provedenou v Železárnách a drátovnách Bohumín [4], která byla zaměřena na studium lomů pomocí lomových kritérií podle Avitzura, Yoshidy a Wrighta. Tato kritéria jsou postavena na vzájemných vztazích mezi geometrickými parametry průvlaku a koeficientem tření, přičemž se neuvažuje vliv materiálu. Kritérium podle Cockroft a Lathama je na rozdíl od jmenovaných kritérií v podstatě materiálovou vlastností a neuvažuje se vliv technologie, takže je nutné zachytit buď okamžitý stav materiálu, nebo vliv technologie nějakým způsobem definovat. Cílem provedené numerické simulace bylo tedy stanovení hodnoty lomového kritéria při drátu, taženého experimentálním postupem ve dvou průvlacích s různým úhlem tažení. 2. Provedení experimentu tažení drátu ve dvou průvlacích do výskytu Vstupním materiálem pro tažení byl válcovaný drát ve zpracování ŘOVD z uhlíkové oceli s obsahem uhlíku,68 % jakosti C68DP (výrobce Třinecké železárny a.s., Třinec). Drát o průměru 5,5 mm byl tažen nejprve na průměr 5,2mm v průvlaku s tažným úhlem 2α = 8 a poté byl tažen jedním průchodem, a to nejprve v průvlaku s tažným úhlem 2α = 8 na průměr 5,7mm, takže dílčí úběr činil 4,94 %. Vzhledem k nižšímu obsahu uhlíku taženého drátu byla délka kalibračního pásma průvlaku ve všech případech rovna polovině výstupního průměru drátu. V druhé etapě byl tento předtažený drát o průměru 5,2mm tažen opět v průvlaku s tažným úhlem 2α = 8 na průměr 4,82mm, takže úběr činil 14.8 % Tento postup byl opakován, takže drát o průměru 5,2 byl tažen na průměr 4,65 mm (úběr 2,4 %); 4,45mm (úběr 26,77 %); 4,35 mm (úběr 3,2 %); 4,2 mm (úběr 34,74 %) a 3,98 mm( úběr 41,42 %), kdy došlo při tažení k přetržení drátu. Tento experiment byl proveden dále při použití průvlaků s tažným úhlem 2α = 1, kdy došlo k při tažení na průměr 3,98 mm(úběr 41,42 %) a 2α = 12, kdy došlo k přetržení při tažení na průměr 3,45mm (úběr 55.98 ). 91

Hutnické listy č. 3/29 Pro účely počítačové simulace je nutné znát křivku zpevnění na mezi kluzu, tzv. flow stress, která představuje závislost efektivního napětí na efektivní deformaci (σ ef. ε ef. ). V případě několikanásobného tažení drátu je zjištována jako smluvní mez kluzu Rp 2 pomocí tahových zkoušek ze vzorků, odebraných po tažení.tato metoda, specifická pro technologii tažení drátu, kdy je finální deformace dosahováno postupně ve více krocích, byla použita např. také v práci [2]. Pro simulaci nebyly použity přesně naměřené hodnoty, ale hodnoty po regresi (červené hodnoty v tab. č. 1 ), která byla provedena pomocí programu Excel, mj. také proto, že nebylo možné zjistit mechanické vlastnosti vzorků tam, kde docházelo k lámání a trhání drátu při tažení. Simulace byla provedena pro ty postupy, u nichž docházelo k, a dále pro experimenty, kdy byl drát tažen s nejvyšším úběrem a k ještě nedošlo. Ukázky rozložení lomového poškození a radiálních napětí jsou uvedeny na obr.č.1a) a 1b). Při vstupu do deformační zóny průvlaku lomové poškození narůstá, a to především v osové oblasti. Maximální hodnoty lomového poškození je dosaženo v oblasti přechodu deformační zóny do zóny kalibrační, resp. na jejím počátku. Lomové poškození potom zůstává na konstantní úrovni až do okamžiku vstupu do dalšího průvlaku. Tab.1 Zpevnění na mezi kluzu při tažení dvěma průchody Tab.1 The yield stress during the drawing through two passes Rp 2 [ MPa ] průvlak Úd α = 4 α=5 α=6 [%] měření regrese měření regrese měření regrese 5,5 73 5,2 1,6 113 113 16 1 1 5,7 4,94 122 15 112 4,82 14,1 131 17 11 4,65 2 122 115 13 4,45 26,8 122 115 118 4,35 3 11 125 13 4,2 34,7 13 13 113 1196 134 3,98 41,4 132 1236 137 138 3,45 56 154 Obr.1a) Lomové poškození při tažení v průvlaku s α = 5 s výskytem Fig.1a) The damage during drawing through the die with α = 5 - with fracture Obr. 1b) Radiální napětí při tažení v průvlaku s α = 5 s výskytem Fig. 1b) Radial stress during drawing through the die with α = 5 - with fracture 92

Hutnické listy č. 3/29 Velikost maximálního lomového poškození byla zjišťována metodou point-tracking (sledování bodu), která je standardním nástrojem simulačního software Deform a umožňuje zjistit přesné hodnoty sledované veličiny ve zvolených bodech v kterékoliv fázi procesu. Zjištěné hodnoty jsou uvedeny v tab.2 až 4, kde jsou uvedeny rovněž přírůstky lomového poškození v jednotlivých průvlacích. Červeně jsou označeny situace, kdy k došlo, modře, kdy k nedošlo. Tab..2 Lomové poškození a jeho přírůstek při tažení s tažným úhlem α = 4 Tab. 2 The damage and its increment during wire drawingwith the drawing angle α = 4 5533alfa4 - lom 5533alfa4 - bez flow - stress:73-113 - 132 flow - stress:73-113 - 13 5,2 1,18,18 5,2 1,19,19 3,98 2,324 16 4,2 2 67,158 Tab. 3 Lomové poškození a jeho přírůstek při tažení s tažným úhlem α = 5 Tab. 3 The damage and its increment during wire drawing with the drawing angle α = 5 5533alfa5 - lom 5533alfa5 -bez flow - stress:75-1 - 1236 flow - stress:75-1 - 1196 5,2 1,128,128 5,2 1,127,128 3,98 2,346 18 4,2 2 81,154 Tab..4 Lomové poškození a jeho přírůstek při tažení s tažným úhlem α = 6 Tab. 4 The damage and its increment during wire drawing with the drawing angle α = 6 5533alfa6 - lom 5533alfa6 -bez flow - stress:73-1 - 154 flow - stress:73-1 - 138 5,2 1,177,177 5,2 1,18,18 3,45 2 57,38 3,98 2,375,195 Jak je vidět ze zjištěných výsledků, v případě tažení s úhlem α = 5 došlo k při lomovém poškození ve výši,346, zatímco při tažení s úhlem α = 6 při lomovém poškození ve výši,375 k ještě nedošlo. Znalost konečné maximální hodnoty lomového poškození tedy neposkytuje vyčerpávající informaci o výskytu při tažení. Příčinou tohoto jevu je vliv deformační historie během tažení se vlastnosti drátu mění a jejich úroveň závisí mj. na způsobu, jakým bylo dosaženo finální deformace. Otázkou tedy je, jakým způsobem vyjádřit tento okamžitý stav deformace. Na obr. č. 2 je uvedena závislost lomového poškození ve vztahu ke zpevnění na mezi kluzu ( flow stress). Zde je potvrzeno zjištění, že celková velikost lomového poškození neposkytuje dostatečnou informaci o výskytu. Na následujícím obrázku č.3 je sledována závislost přírůstku lomového poškození na efektivním napětí. Červeně jsou vyznačeny hodnoty, kdy k došlo, modře, kdy k nedošlo. Zde je patrná zřejmá závislost. Pokud tedy přírůstek lomového poškození leží v oblasti na nebo nad červenou čarou, k dojde. Pokud přírůstek lomového poškození leží v oblasti pod nebo na modré čáře, k nedojde. Zúžení oblasti mezi těmito dvěma čarami bude vyžadovat další opakování a zpřesňování experimentu. Grafické zpracování na obr. č. 4 a 5 nabízí ještě jiný úhel pohledu. Na obr. č. 4 je uvedena závislost lomového poškození na skutečné deformaci, vypočítané z velikosti průřezů po tažení. Zde je patrné, že čáry, které zobrazují situaci při, jsou téměř rovnoběžné a mají jiný sklon než čáry, kdy k nedošlo. Jejich směrnice je vyšší a po výpočtu činí,4 (α = 4 ),,41 (α = 5 ) a,46 (α = 6 ) pro situace s lomem, pro situace bez je tato směrnice,37 (α = 4 a 6 ) a,36 (α = 5 ). Vzhledem k definici Cockroft Lathamova kritéria tato směrnice odpovídá faktoru koncentrace napětí. 93

Hutnické listy č. 3/29,6 Damage 5533 5533 lom Damage 5533 damage,4,3 5533 bez 11 12 13 14 15 16 flow stress [MPa] Obr. 2 Lomové poškození při tažení ve dvou průchodech Fig. 2 Damage during wiredrawing through two dies damage,4,3 5533 lom,1 5533 bez 11 12 13 14 15 16 flow stress [MPa] Obr. 3 Přírůstek lomového poškození při tažení ve dvou průchodech Fig. 3 The increase of the damage during wiredrawing trough two dies,6 Lom. poškození 5533,6 Lom. poškození 5533 lom.poškození,4,3 5533alfa4 lom,1 5533alfa4 bez 5533alfa5lom 5533 alfa5 bez,4,6 5533 alfa6lom,8 1 skut. deformace ε 5533 alfa6 bez lom. poškození,4,3,1 5533alfa4 lom 5533alfa4 bez 5533alfa5lom 1 25533 alfa5 bez 3 číslo tahu 5533 alfa6lom 5533 alfa6 bez Obr. 4 Závislost lomového poškození na deformaci Fig. 4 The relation between the damage and the effective strain 3. Závěr Problematika stanovení velikosti Cockroft-Lathamova kritéria při při tažení drátu v průvlacích se jeví jako značně složitá. Důležitou úlohu zde sehrává faktor deformační historie, kdy mechanické vlastnosti a rovněž velikost lomového poškození drátu závisí mj. na způsobu, jakým bylo dosaženo finální deformace, tj. především na typu úběrové řady a geometrii průvlaku. Z hlediska výskytu při tažení je důležité sledovat zejména přírůstek lomového poškození v jednotlivých průchodech, kdy se ovšem dá očekávat jeho značná proměnlivost. Této problematice bude v nejbližší době věnována hlubší pozornost. Obr. 5 Závislost lomového poškození na číslu průchodu průvlakem Fig. 5 The relation between the damage and the number of the die pass Literatura: [1] M.J.Cockroft, D.J.Latham, Ductility and Workability of Metals, Journal of the institute of Metals, Vol. 96, 1968. [2] E.Doege, A.Krőff, M.Massai,Stress and Strain Analysis of Automated Multistage FEM-simulation of wiredrawing Considering the Backward Force,Wire Journal International, May 2, p. 144 148. [3] Internetová stránka http://www.deform.com [4] H. Kim, M.Yamanaka, T. Altan, Prediction and Elimination of Ductile Fracture in Cold Forging using FEM Simulation, Transaction of NAMRI/SME, Vol. XXIII, 1995. [5] J. Krnáč, Kritéria vzniku vnitřních trhlin, Postgraduální práce, Železárny a drátovny Bohumín, 25. [6] S.I.Oh, C.C.Chen, S. Kobayashi, Ductile Fracture in Axisymmetric Extrusion and Drawing, Transactions of the ASME, Vol.11, February 1979 [7] M.Žídek, Metalurgická tvařitelnost ocelí za tepla a za studena, Aleko, s.r.o., Praha 1995 94