Pružnost a pevnost. 6. přednáška 7. a 14. listopadu 2017

Transkript

1 Pružnost a pevnost 6. přednáška 7. a 14. listopadu 17 Popis nepružnéo cování materiálu 1) epružné cování experimentální výsledky ) epružné cování jednoducé modely 3) Pružnoplastický oyb analýza průřezu 4) Pružnoplastický oyb analýza nosníku, plastický kloub 5) Mezní plastická analýza průřezu a nosníku 6) Pružnoplastický oyb s taem/tlakem analýza průřezu

2 taová síla [] protažení [mm] epružné cování materiálu - experimenty jednoosá taová zkouška oceli mez kluzu pružnoplastické cování (se zpevněním) porušení (lom) lineárně pružné cování

3 epružné cování materiálu - experimenty legovaná ocel tepelně upravená ocel pracovní diagram: jednoosá taová zkouška pro kovy žíaná ocel ocel válcovaná za studena tvrdý bronz měkká ocel žíaná měď

4 epružné cování materiálu - experimenty MPa pracovní diagram s odtížením: jednoosá taová zkouška žíané slitiny AU4G odtěžovací větev [%]

5 epružné cování materiálu - experimenty pracovní diagram: jednoosá taová zkouška pro polymery

6 tlaková síla [k] stlačení [mm] epružné cování materiálu - experimenty jednoosá tlaková zkouška betonu pracovní diagram: jednoosá tlaková zkouška pro beton

7 epružné cování materiálu - experimenty změkčení pracovní diagram: jednoosá tlaková zkouška pro beton

8 epružné cování materiálu - experimenty pracovní diagram: jednoosá taová zkouška pro beton výrazné změkčení

9 epružné cování materiálu - experimenty MPa výrazné změkčení pracovní diagram: jednoosá taová zkouška pro beton (s odtížením) snížení tuosti způsobené poškozením 3 [1 ]

10 epružné cování materiálu - modely Základní typy modelů (idealizovaný popis) ideálně tuoplastický model ideálně pružnoplastický model

11 epružné cování materiálu - modely Základní typy modelů (idealizovaný popis) tuoplastický model se zpevněním pružnoplastický model se zpevněním

12 epružné cování materiálu - modely Základní typy modelů (idealizovaný popis) pružnoplastický model se změkčením model poškození se změkčením

13 epružné cování materiálu - modely adále používáme ideálně pružnoplastický model mez kluzu = mez plasticity f Y (značí se také )

14 epružné cování materiálu - modely v nejjednodušším případě jsou meze kluzu stejné v tau a tlaku

15 epružné cování materiálu - modely pružná a plastická část deformace: e p e p p e

16 Základní rovnice upravený Hookeův zákon: E E e p vývoj plastické deformace se určí podle pravidel:... p zůstává konstantní... p má kladné přírůstky (nebo nulové)... p má záporné přírůstky (nebo nulové) nebo... není přípustné

17 Pružnoplastický oyb analýza průřezu b / E mezní pružný stav

18 Pružnoplastický oyb analýza průřezu b pružnoplastický stav

19 Pružnoplastický oyb analýza průřezu b mezní plastický stav

20 Pružnoplastický oyb analýza průřezu b e b 1 M 3 e

21 Pružnoplastický oyb analýza průřezu b e b M 3 1 e / E b e... M el We mezní pružný 6 moment

22 Pružnoplastický oyb analýza průřezu b e b 1 M 3 e b e... M pl Wp mezní plastický 4 moment

23 Pružnoplastický oyb analýza průřezu obdélník kru válcované profily pružný průřezový modul b We 6 We r 4 3 tabelováno plastický průřezový modul b Wp 1,5We W r W 1,7 W 3 3 p e e

24 Pružnoplastický oyb analýza průřezu zdroj: ocel.wz.cz/sortiment/tabulka-4.xls IPE W W e, y e, z 194,3 cm 8,47cm 3 3 W W, 64 cm 1,14 W 3 p, y e, y 44, 61cm 1,57 W 3 p, z e, z

25 Pružnoplastický oyb analýza nosníku F M el M max M el pružný stav M pl F 4M el b Fel L 3L M max M el mezní pružný stav

26 Pružnoplastický oyb analýza nosníku F M M M el max pružnoplastický stav pl F 4M pl Fpl L b L M max M pl mezní plastický stav

27 Pružnoplastický oyb analýza nosníku x F b e pro x L/: 1 M Fx b 1 M 3 e e 3 6Fx b

28 Pružnoplastický oyb analýza nosníku F pro x L/: e 3 6Fx b F F el b 3L x L /... e

29 Pružnoplastický oyb analýza nosníku F pro x L/: e 3 6Fx b F 5b 6L x L/... e. 77 e... x. 4L

30 Pružnoplastický oyb analýza nosníku F pro x L/: e 3 6Fx b F F pl b L x e L/ x L/3 e

31 Mezní plastická analýza průřezu A 1 A 1 1

32 Mezní plastická analýza průřezu A A

33 Mezní plastická analýza průřezu A A

34 Mezní plastická analýza průřezu A 1 A 1 1

35 Mezní plastická analýza průřezu 1 1 r 1 r r 1 r T 1 1 M pl r r r r M

36 Mezní plastická analýza průřezu 1 T r 1 r r 1 r A 1 A A 1 A A 1 A A1 A A A

37 Mezní plastická analýza nosníku F pl b L M pl Staticky určitá konstrukce: kolaps při vzniku prvnío plastickéo kloubu

38 Mezní plastická analýza nosníku F pl? M pl M pl s-krát staticky neurčitá konstrukce: kolaps až při vzniku s+1 plastickýc kloubů

39 Mezní plastická analýza nosníku F pl? M M pl M pl V L / L / 4M pl L 4M pl M pl 6M Fpl M pl L L L L pl

40 Mezní plastický stav za oybu b b / r / 4 r / 4 b / M r r b M /4 pl

41 Mezní plastický stav za oybu s taem b r r M r r

42 Mezní plastický stav za oybu s taem b b b / / / / / r r

43 Mezní plastický stav za oybu s taem b M r r b / M b /4 M pl b M pl

44 Mezní plastické stavy za oybu s taem nebo tlakem b b b M b b M 4 4 pl b b

45 Mezní plastické stavy za oybu s taem nebo tlakem 4 pl M M b 4 pl M M b 1 pl pl M M

46 Pružné stavy za oybu s taem nebo tlakem M z A I... rozložení napětí v pružném stavu za oybu s taem nebo tlakem M max z max A I extrémní odnoty napětí při namáání M min z min kladným oybovým momentem A I předpokládáme symetrii průřezu podle vodorovné osy: podmínky pro pružný stav průřezu: M M max 1 1 A I M min pl el M M 1 1 A I M pl el z z max min

47 Pružné stavy za oybu s taem nebo tlakem M z A I... rozložení napětí v pružném stavu za oybu s taem nebo tlakem M max z min A I extrémní odnoty napětí při namáání M min z max záporným oybovým momentem A I předpokládáme symetrii průřezu podle vodorovné osy: podmínky pro pružný stav průřezu: M M max 1 1 A I M min pl el M M 1 1 A I M pl el z z max min

48 Interakční diagram pro obdélníkový průřez M pružné stavy M pl mezní pružné stavy M M el pl 1 pl M el pl pružnoplastické stavy M el M pl mezní plastické stavy M M pl pl 1