ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE PRAHA 2011 Stanislava BALCAROVÁ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE HODNOCENÍ PŘESNOSTI URČENÍ POLOHY VLÍCOVACÍCH BODŮ SKENOVACÍM SYSTÉMEM LEICA HDS 3000 Vedoucí práce: Doc. Ing. Martin ŠTRONER, Ph.D. Katedra speciální geodézie leden 2011 Stanislava BALCAROVÁ

ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ Z důvodu správného číslování stránek

ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá hodnocením přesnosti určení polohy vlícovacích bodů pozemním laserovým skenovacím systémem. Pro tento experiment byl konkrétně použit laserový skener Leica HDS3000. Vlícovací body jsou velmi důležitou součástí měření, umožňují spojovat mračna bodů měřených z různých stanovisek a zároveň zajišťují kontrolu při jejich transformaci. Proto vhodně zvolené rozmístění, typy i množství vlícovacích bodů výrazně ovlivňují celkovou přesnost výsledků měření. Opakovaným měřením byla zjišťována vnitřní přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů. Dále pak ve společném souřadnicovém systému byla porovnávána poloha vlícovacích bodů zjištěná skenováním se souřadnicemi zaměřenými totální stanicí. Vše bylo testováno na pěti typech signalizace vlícovacích bodů. Výsledkem jsou pak charakteristiky přesnosti určení souřadnic jednotlivých vlícovacích bodů. KLÍČOVÁ SLOVA pozemní 3D skener, elektronický teodolit, vlícovací bod, přesnost měření, vyrovnání, prostorová transformace ABSTRACT This thesis deals with the evaluation of precision positioning control points terrestrial laser scanning system. Leica HDS3000 laser scanner was used for this experiment. Ground control points are very important part of the measurement, which allow to associate points measured from different positions and provide control when they are transformed. Therefore, suitably chosen distribution, types and number of control points greatly affects accuracy of the results of measurments. Internal accuracy of coordinates of control points was determined by repeated measurements. Position the coordinates of control points detected by scanning was compared with coordinates detected by total stations in the same coordinate system. All were tested for five types of signals control points. The results are the characteristics of the accuracy of the coordinates of control points. KEYWORDS terrestrial 3D scanner, electronic theodolit, control point, accurancy of measurement, adjustment, transformation

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma Hodnocení přesnosti určení polohy vlícovacích bodů skenovacím systémem Leica HDS 3000 jsem vypracovala samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne................................................. (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat vedoucímu práce Doc. Ing. Matinu Štronerovi Ph.D. za připomínky, cenné rady a skvělé vedení při zpracování této diplomové práce. Dále bych chtěla poděkovat Ing. Václavu Smítkovi za pomoc při zpracování skenů v programu Cyclone. Dále Ing. Pavlu Třasákovi, Ing. Janě Pospíšilové a zároveň obou výše jmenovaným za pomoc při měření sítě v atriu Fakulty stavební. V neposlední řadě bych chtěla poděkovat svým rodičům za podporu a péči, které se mi od nich dostává během celého studia.

Obsah 1 Úvod 10 2 Laserové skenování 10 2.1 Princip metody.................................. 10 2.2 Výhody a nevýhody metody........................... 11 3 Měřický experiment 12 3.1 Metody zaměření vlícovacích bodů....................... 13 3.1.1 Laserový skener Leica HDS3000..................... 13 3.1.2 Totální stanice.............................. 14 3.2 Použité typy vlícovacích bodů.......................... 16 3.2.1 Kruhový 6 rovinný terč kombinovaný s polokoulí firmy Leica.... 16 3.2.2 Kulový 3 terč firmy Trimble...................... 17 3.2.3 Odrazný štítek 3 3 firmy Leica................... 18 3.2.4 Odrazný štítek 150 mm x 150 mm firmy Trimble........... 18 3.2.5 Vlícovací bod typu jehlan........................ 19 4 Výsledky měření 20 4.1 Vyrovnání prostorové sítě............................ 20 4.1.1 Základní parametry vyrovnání..................... 21 4.1.2 Vyrovnané souřadnice a jejich směrodatné odchylky.......... 21 4.1.3 Projekt GNU Gama........................... 23 4.2 Zpracování skenu v programu Cyclone..................... 24 4.2.1 Automatické vyhodnocení středů vlícovacích bodů.......... 24 4.2.2 Manuální vyhodnocení středů vlícovacích bodů............ 25 5 Hodnocení přesnosti skenů 28

5.1 Vnitřní přesnost určení souřadnic........................ 28 5.1.1 Vnitřní přesnost kulových terčů Trimble................ 29 5.1.2 Vnitřní přesnost odrazných štítků firmy Trimble............ 29 5.1.3 Vnitřní přesnost odrazných štítků firmy Leica............. 30 5.1.4 Vnitřní přesnost polokulových terčů firmy Leica............ 31 5.1.5 Vnitřní přesnost jehlanů......................... 32 5.1.6 Přehled vnitřní přesnosti vlícovacích bodů............... 33 5.2 Transformace do společného souřadnicového systému............. 34 5.2.1 Transformace prvního opakovaného skenu (stanovisko 5001)..... 35 5.2.2 Transformace druhého skenu (stanovisko 5002)............ 35 5.3 Přesnost opakovaného skenu vůči vyrovnaným souřadnicím (stanovisko 5001) 37 5.3.1 Přesnost kulových terčů Trimble vůči vyrovnaným souřadnicím... 37 5.3.2 Přesnost odrazných štítků Trimble vůči vyrovnaným souřadnicím.. 38 5.3.3 Přesnost odrazných štítků Leica vůči vyrovnaným souřadnicím... 39 5.3.4 Přesnost polokulových terčů Leica vůči vyrovnaným souřadnicím.. 39 5.3.5 Přesnost jehlanů vůči vyrovnaným souřadnicím............ 40 5.3.6 Přehled přesnosti vlícovacích bodů vůči vyrovnaným souřadnicím.. 41 5.4 Hodnocení přesnosti opakovaného skenu pomocí délek, směrníků a zenitových úhlů (stanovisko 5001).......................... 42 5.4.1 Hodnocení přesnosti kulových terčů Trimble pomocí délek, směrníků a zenitových úhlů............................. 42 5.4.2 Hodnocení přesnosti odrazných štítků Trimble pomocí délek, směrníků a zenitových úhlů............................. 43 5.4.3 Hodnocení přesnosti odrazných štítků Leica pomocí délek, směrníků a zenitových úhlů............................. 44 5.4.4 Hodnocení přesnosti polokulových terčů Leica pomocí délek, směrníků a zenitových úhlů............................. 45

5.4.5 Hodnocení přesnosti jehlanů pomocí délek, směrníků a zenitových úhlů 46 5.4.6 Přehled přesností vypočtených délek, směrníků a zenitových úhlů.. 47 5.5 Přesnost obou skenů vůči souřadnicím určených vyrovnáním......... 49 5.5.1 Přesnost kulových terčů Trimble vůči vyrovnaným souřadnicím... 50 5.5.2 Přesnost odrazných štítků Trimble vůči vyrovnaným souřadnicím.. 50 5.5.3 Přesnost odrazných štítků Leica vůči vyrovnaným souřadnicím... 51 5.5.4 Přesnost polokulových terčů Leica vůči vyrovnaným souřadnicím.. 52 5.5.5 Přesnost jehlanů vůči vyrovnaným souřadnicím............ 53 5.5.6 Přehled přesnosti vlícovacích bodů ze stanovisek 5001, 5002 vůči vyrovnaným souřadnicím.......................... 54 6 Závěr 55 7 Seznam příloh 61

1 Úvod Laserové skenovací systémy, ať letecké či pozemní, představují moderní technologii v oblasti dokumentace prostorových objektů. Umožňují bezkontaktní určování prostorových souřadnic, 3D modelování vizualizaci složitých staveb a konstrukcí, interiérů, podzemních prostor atp. Tato technologie umožňuje pořizovat prostorová data s mimořádnou rychlostí, přesností a komplexností, které by klasickými metodami geodézie, v tak krátkém časovém horizontu, získat nešly. Laserový skener proměří v určitém zorném poli tzv. mračno bodů. U každého bodu mračna je znám směr a vzdálenost od přístroje. Z těchto zprostředkujících veličin snadno určíme jeho prostorovou polohu. Tato diplomová práce se zabývá hodnocením přesnosti určení polohy vlícovacích bodů pozemním laserovým skenerem Leica HDS3000. Vlícovací body jsou nedílnou součástí skenu, při spojování mračen bodů snímaných z více stanovisek. Tyto body zajišťují kontrolu při tranformacích jednotlivých skenpozic a významě tak ovlivňují přesnost celého zpracování. Měřickým experimentem byla zjišťována vnitřní přesnost (z opakování) určení souřadnic vlícovacích bodů, dále byla porovnávána přesnost souřadnic určených skenováním se souřadnicemi zaměřenými totálními stanicemi a vyrovnanými v programu GNU Gama. Byly vzájemě porovnávány souřadnice určené skenováním z různých stanovisek. V neposlední řadě byla sledována přesnost přístroje udávaná výrobcem a porovnávána s výsledky zjištěnými měřením v laboratorních podmínkách. Pro tento eperiment bylo použito pět typů vlícovacích bodů, kde od každého typu bylo k dispozici šest kusů terčů s vyjímkou vlícovacího bodu typu jehlan (zde byly použity tři jeho exempláře). Hodnocení přesnosti určení polohy bylo pak provedeno právě k jednotlivým typům použitých vlícovacích bodů.

2 Laserové skenování Technologie laserového skenování patří k nejnovějším metodám sběru geodat. Své využití nachází především v oblastech, kde je potřeba pořídit 3D data a z nich vytvořit prostorovou dokumentaci. Tato metoda je vhodná například pro zaměřování reálného stavu stavebních konstrukcí, dopravních staveb, liniových staveb typu dálkového vysokého napětí nebo plynového potrubí, pro topografické mapování terénních útvarů, pro měření v podzemních prostorách (důlní prostory, tunely), dále pak při měření posunů a přetvoření objektů a v neposlední řadě při dokumentaci památek (fasády historických budov, zaměřování plastik). Použití této metody umožňuje řešení takových úloh, které by při použití klasických metod představovaly neúměrně vysoké náklady nebo by nebyly vůbec realizovatelné. Tato diplomová práce je zaměřena na využití skeneru s prostorovou polární metodou, a proto bude déle popsán princip této metody. 2.1 Princip metody Princip metody laserového skenování je v zásadě jednoduchý. Skenovací systémy pracují na principu bezkontaktního laserového měření. Pokud je laserové zařízení umístěno staticky na zemi je ze stanoviska se vyslán laserový paprsek, je měřen tranzitní čas, za který urazí paprsek vzdálenost směrem k povrchu měřeného objektu a zpět. Zároveň se ve stejný okamžik uloží vodorovný směr a zenitový úhel daného bodu. Souřadnice bodů jsou počítány polární metodou, vzdálenosti jsou určeny z tranzitního času. Pokud je laserové zařízení umístěno na pohybujícím se objektu (na letadle, vrtulníku či automobilu), tak se ve stejný okamžik zaznamenává směr paprsku pomocí diferenciálního GPS a inerciální navigace. Vyhodnocením všech parametrů se získá informace o jednom určitém bodu povrchu. Primárním výstupem laserového skenování je soubor prostorových souřadnic odražených bodů, který je nazýván mračnem bodů. Dále pomocí automatických, poloautomatických a manuálních postupů je v následujícím zpracování prováděna klasifikace těchto bodů. V některých případech je možné využít také informaci o intenzitě odrazu, případně o reálné barvě každého z odrazů. To lze provést za podmínky současného pořízení digitálních snímků objektu. Konečným výstupem zpracování dat z laserového skenování může být například velmi detailní model objektu nebo zemského povrchu ve formě trojúhelníkového mod- 10

elu, případně generalizovaný prostorový vektorový model. Ukázka možného výstupu je na obrázku č. 1. 2.2 Výhody a nevýhody metody Výhodami laserového skenování je vysoká rychlost zaměření (o přesnosti řádově 2 20 mm), bezkontaktní měření umožňuje měření v nepřístupných podmínkách nebo nebezpečných provozech, měření může probíhat za plného provozu, popř. s výraznou redukcí délky odstávky náročných provozů na minimum. Pokročilý stupeň automatizace při zpracování a rychlost zaměření mají značný vliv na úsporu nákladů. V porovnání s geodetickými metodami je laserové skenování neselektivní metodou měření. U geodetických metod včetně fotogrammetrie jsou pro následné modelování zjišťovány souřadnice vybraných charakteristických bodů objektu, jako například hrany, vrcholy apod. Oproti tomu u skenování jsou body rozmístěny neselektivně v pravidelném úhlovém rastru a tedy obecně nejsou měřeny charakteristické body objektu, které je nutno získat modelováním. Před měřením je tedy nutno uvážit požadovanou přesnost modelování nepravidelných objektů vzhledem k pokrytí jejich povrchu podrobnými body. Fotogrammetrie je tradiční technologií. Jejími nevýhodami je pomalé vyhodnocování, technologie dává méně bodů, které se vypočítají minimálně dvou obrazových záznamů, přesnost výrazně klesá se vzdáleností. Výhodou této metody je fakt, že pro menší vzdálenosti dosáhneme vyšší přesnosti než skenováním, hrany jsou dobře identifikovatelné. Nevýhodami 3D laserového skenování jsou právě špatná identifikace hran, nutný speciální program na zpracování mračna bodů, velké množství informací (tisíce až miliony bodů za minutu), velmi drahé přístroje i software, které rychle zastarávají. Obr. 1: Ukázka zpracování měření laserovým skenerem Zaměření fasády 3D model potrubí 11

3 Měřický experiment V atriu Fakulty stavební byla dne 6. 5. 2010 zaměřena prostorová síť o 27 určovaných bodech z pěti stanovisek 4001 až 4005 totálními stanicemi a ze stanovisek 5001 a 5002 pozemním laserovým skenerem. Zaměřované vlícovací body byly signalizovány pěti různými typy terčů. Jednalo se o šest kulových cílů vyrobených firmou Trimble, šest polokulových cílů od firmy Leica, odrazné štítky od filmy Trimble a Leica opět po šesti kusech. Posledním typem, byl terč tvaru jehlanu, vyvinutý v laboratoři na katedře Speciální geodézie. Tento typ cíle byl použit v síti třikrát. Snahou bylo maximálně využít prostor atria FSv a v něm rovnoměrně rozmístit vlícovací body. Úzký podlouhlý tvar atria nedovoluje úplně rovnoměrnou konfiguraci vlícovacích bodů a stanovisek. Jejich rozmístění je na obrázku č. 2. Obr. 2: Schéma rozmístění vlícovacích bodů a stanovisek 12

3.1 Metody zaměření vlícovacích bodů Pro skenování vlícovacích bodů byl použit pozemní skener Leica HDS3000, pro zaměření sítě byly použity totální stanice Trimble S6 High Precision a Topcon GPT-7501. 3.1.1 Laserový skener Leica HDS3000 Výše uvedené vlícovací body byly naskenovány ze dvou stanovisek (5001, 5002) skenerem Leica HDS3000. Z prvního stanoviska (5001) byl každý vlícovací bod skenován pětkrát s vyjímkou bodu č. 14 (odrazný štítek Leica), který byl zaměřen pouze jednou. A proto byl z dalšího zpracování prvního skenu vyloučen. Na druhém stanovisku (5002) byl každý vlícovací bod z časových důvodů zaměřen pouze jedenkrát. Bod č. 25 (typu jehlan) byl při skenování z tohoto stanoviska opomenut a nebyl určen. Leica HDS3000 Vymezení rozsahu skenu Obr. 3: Pozemní laserový skener Leica HDS3000 Parametry laserového skeneru Leica HDS3000: V dnešní době má tento typ skeneru již dva nástupce (a to ScanStation a ScanStation2), výrobce však tento typ skeneru nazval 13

The first surveyor-friendly 3D scanner. Data jsou sbírána s vysokým rozlišením, proto mají široké využití v oblasti zeměměřičství hlavně v oblasti inženýrské geodézie. Tento typ skeneru využívá pro měření délek pulsní technologii. Výrobcem je uváděna přesnost měřených délek 4 mm, dosah 1 100 m, rychlost skenování 1800 bod/s, maximální hustota skenovaných bodů 6 mm na 50 m, zorné pole je v 360 v horizontálním směru a 270 ve vertikálním směru. Přesnost měření úhlů je 3, 6 mgon. Více informací o parametrech tohoto přístroje naleznete na webových stránkách [4]. 3.1.2 Totální stanice Prostorová síť byla zaměřena dvěma typy totálních stanic, a to Trimble S6 High Precision a Topcon GPT-7501. Všechny body sítě byly měřeny v jedné skupině. Na kulové terče bylo cíleno na horní, spodní, levou a pravou stranu koule vždy v obou polohách dalekohledu. Výsledný horizontální směr byl určen průměrem z měření na levou a pravou část koule a výsledný zenitový úhel pak průměrem z horní a spodní části. Totální stanicí firmy Topcon byla síť zaměřena ze stanovisek 4001 a 4002, na stanoviscích 4003, 4004 a 4005 byla použita totální stanice firmy Trimble. Na stanoviscích nebyly, vzhledem k omezené viditelnosti a konfiguraci vlícovacích bodů, zaměřeny všechny vlícovací body. Zde je přehled neměřených hodnot. Stanovisko 4001: Nezaměřen bod č. 14 Stanovisko 4002: Bod č. 26 byl zaměřen pouze v 1. poloze dalekohledu Stanovisko 4003: Zaměřeny všechny vlícovací body Stanovisko 4004: Nezaměřeny body č. 3, 9, 23, 26 a na bod č. 21 byla měřena délka pouze v 1. poloze dalekohledu Stanovisko 4005: Na tomto stanovisku nebylo měřeno na kulové terče 1 až 6, bod č. 14 a 25 Parametry totální stanice Trimble S6 High Precision: Zálkadním typem je servo přístroj, jehož další úrovní je funkce automatického cílení (AUTOLOCK). Přístroj může fungovat jako plně vybavený (ROBOTIC) ovládaný přímo od hranolu. 14

Výrobcem je uváděna přesnost měřených úhlů 0, 3 mgon, přesnost délek měřených na hranol je 1 mm + 1ppm, dosah měřených délek 5500 m u bezhranolového měření je více než 800 m (na Kodak Grey Card s odrazivostí 90%). Přesnost bezhranolového měření je stejná s přesností délek měřených na hranol. Rychlost měřených délek na ralnol je 1, 2 s; při bezhranolovém měření 1 5 s. Zvětšení dalekohledu je 30, hmotnost přístroje (bez baterií, beztrojnožky) je 5, 25 kg. Více infomací o parametrech tohoto přístroje naleznete např. na webových stránkách [5]. Obr. 4: Totální stanice Trimble S6 High Precision Parametry totální stanice Topcon GPT-7501: Totální stanice řady GPT-7500 je vybavena bez hranolovou technologií, vestavěným operačním systémem WINDOWS CE.NET a barevným, dotykovým displejem. Výrobcem je uváděna přesnost měřených úhlů 0, 3 mgon, přesnost délek měřených na hranol je 2 mm + 2ppm, dosah měřených délek 3000 m u bez hranolového měření je více než 2000 m (v příznivých světelných podmínkách na povrch Kodak White). Přesnost měření délek v bez hranolovém módu je 5 mm, v dlouhém bez hranolovém módu je 10 mm + 10ppm. Rychlost měřených délek na hranol je 1, 2 s; při bez hranolovém měření 1 3 s. Zvětšení dalekohledu je 30, hmotnost přístroje s baterií je 6, 9 kg. Více informací o parametrech tohoto přístroje naleznete např. na webových stránkách [6]. 15

Obr. 5: Totální stanice Topcon GPT-7501 3.2 Použité typy vlícovacích bodů Při skenování jsou vlícovací body ideálním příslušenstvím pro zajištění dobré přesnosti a zároveň kontroly skenu. Přesné určení polohy vlícovacích bodů a jejich vícenásobné určení z různých sken pozic, umožňují dosáhnout maximální přesnosti při vyhodnocování celého projektu. Přesnost polohy vlícovacích bodů může být ověřována klasickými geodetickými metodami. Vlícovací body by měly být snadno umístitelné na jakýkoli typ povrchu. Většina použitých materiálů má vysokou odrazivost. Pro experiment byly použity tyto typy vlícovacích bodů: polokulový terč firmy Leica (P KT Le.), Odrazný štítek firmy Leica (OS Le.), kulový terč firmy Trimble (KT T r.), Odrazný štítek firmy Trimble (OS T r.) a vlícovací bod typu jehlan (jehl.). V závorkách jsou uvedeny zkratky pro jednotlivé typy vlícovacích bodů. Tyto zkratky se často vyskytují v tabulkách nebo ve vzorcích. 3.2.1 Kruhový 6 rovinný terč kombinovaný s polokoulí firmy Leica Leica Geosystems HDS modré rovinné cíle umožňují automatickou identifikaci pomocí softwaru Cyclone. A to díky rozdílné odrazivosti cílové plochy centra (světlá reflexní plocha) a hlavní cílové plochy (modrá). Kombinovaný typ polokoule a odrazného štítku je výhodný, 16

6 kruhový rovinný terč 6 kruhový náklonný a otočný terč 6 polokulový náklonný a otočný terč Obr. 6: 6 kruhový terč firmy Leica jak pro zaměření, tak pro vyhodnocení. A to z důvodu přesného cílení totální stanicí na středový bod terče a zároveň automatického vyhodnocení cíle při proložení naskenovaného mračna v sférou programu Cyclone. Šestipalcové kruhové cíle jsou rozměrem větší, proto jsou vhodnější při skenování větších rozsahů nebo při nižší hustotě skenování. Tyto cíle se mohou umísťovat na povrchu pomocí plastových nebo magnetických držáků. 3.2.2 Kulový 3 terč firmy Trimble Kulové terče patří mezi základní typy vlícovacích bodů používaných při laserovém skenování. Jedná se o bílé sférické plochy umístěné na krátké konzoly, přičemž souřadnice vlícovacího bodu jsou dány souřadnicemi středu sféry. Kulové terče firmy Trimble jsou vyrobeny z tvrzeného plastu a jejich průměr je roven 3. Obr. 7: Kulový terč firmy Trimble 17

3.2.3 Odrazný štítek 3 3 firmy Leica Tyto štítky jsou vyrobeny ze stejného materiálu jako výše uvedené 6 rovinné kruhové terče Leica. Čtvercové cíle jsou menší 3 3. Proto jsou vhodné pro použití při skenování menších rozsahů nebo při vyšší hustotě skenování. 3 3 čtvercový rovinný terč 3 3 čtvercový náklonný a otočný terč 3 3 čtvercový náklonný a otočný terč Obr. 8: Čtvercový terč firmy Leica 3.2.4 Odrazný štítek 150 mm x 150 mm firmy Trimble Odrazné štítky firmy Trimble mají podobnou strukturu a vzhled jako odrazné štítky firmy Leica. Jedná se o bílou kruhovou plochu centra o průměru 70 mm uprostřed zelené podkladové plochy o vnějších rozměrech 150 mm x 150 mm. Od odrazných štítků firmy Leica se liší tedy pouze barvou odrazné fólie tvořící podkladovou plochu a rozměry jednotlivých částí. Odrazný štítek Trimble je opatřen černým ryskovým křížem pro snazší cílení při zaměřování terče pomocí totální stanice. 18

Obr. 9: Odrazný štítek firmy Trimble 3.2.5 Vlícovací bod typu jehlan Vlícovací bod tvaru jehlanu byl vyvinutý v laboratoři na katedře Speciální geodézie. Je navržen tak, aby vyhodnocení souřadnic jeho vrcholu bylo provedeno na základě průsečíku tří rovin. Přesnost vyhodnocení tohoto typu terče bude porovnávána s přesností souřadnic středů kulových terčů prokládaných sférou. Obr. 10: Vlícovací bod typu jehlan 19

4 Výsledky měření 4.1 Vyrovnání prostorové sítě Prostorová síť zaměřená totálními stanicemi o 32 určovaných bodech byla vyrovnána metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama, vyvíjeného na Fakultě stavební na katedře Mapování a kartografie pod vedením prof. Aleše Čepka CSc. První vyrovnání: Po výpočtu zápisníků bylo provedeno první vyrovnání prostorové sítě v programu Gama. Bylo zjištěno, že všechna měření na bod č. 8 vybočovala z absolutních členů rovnic oprav. Jednalo se o vlícovací bod signalizovaný odrazným štítkem firmy Trimble, který byl připevněný na sloupu atria. Pravděpodobně během měření došlo k jeho posunu, tudíž tento bod nebyl dále určován. Druhé vyrovnání: Při druhém vyrovnání tzn. bez bodu č. 8 bylo zjištěno, že ani bod č. 4 není určen správně. Tento vlícovací bod (kulový terč firmy Trimble) byl umístěn v tmavé části prostoru atria. Proto zhoršená viditelnost pravděpodobně znemožnila přesné cílení na tento bod. Směrodatná odchylka v souřadnicích tohoto bodu se pohybovala v řádech centimetrů, a proto ani tento bod nebyl dále v síti určován. Následující vyrovnání: Po vyloučení vlícovacích bodů 8 a 4 byla vyrovnávána síť o 30 bodech, přičemž dva z nich byly opěrné a žádný z nich nebyl použit jako pevný. Síť obsahovala 352 pozorování, z nichž bylo 260 pozorování nadbytečných. Jako apriorní směrodatná odchylka jednotková byla zvolena hodnota 4. Po vyrovnání aposteriorní směrodatná odchylka jednotková dosahovala hodnoty 5,9. Dále byla vylučována měření s největší normovanou opravou viz. tabulka č. 1 dokud poměr aposteriorní ku apriorní směrodatné odchylce jednotkové nenáležel do intervalu na hladině významnosti α = 5% (s konfidenční pravděpodobností 95%). Vstupní soubor pro vyrovnání v programu GNU Gama naleznete v příloze č. 2. 20 Veličina Stanovisko Cíl směr 4001 4004 délka 4001 4002 délka 4001 9 délka 4001 16 směr 4002 4005 směr 4002 2 směr 4002 17 délka 4002 16 směr 4003 25 délka 4004 24 směr 4005 25 Tab. 1: Přehled vyloučených veličin

4.1.1 Základní parametry vyrovnání V následujících tabulkách č. 2 a 3 jsou uvedeny nejdůležitější údaje z protokolu o vyrovnání dané sítě. Podrobný protokol o výpočtu je uveden v příloze č. 3. Tab. 2: Základní parametry vyrovnání Vyrovnané souřadnice: 30 Opěrné: 2 Pevné: 0 Počet směrů: 120 Zenitové úhly: 128 Šikmé délky: 93 Celkem pozorování: 341 Počet osnov: 6 Počet rovnic oprav: 341 Počet neznámých: 96 Defekt sítě: 4 Počet nadbyt. pozorování: 249 m 0 apriorní: 4,00 m 0 aposteriorní: 4,29 Poměr aposteriorní ku apriorní směrodatné odchylce jednotkové je roven hodnotě 1,074. Tato hodnota náleží do intervalu 0, 912; 1, 088 s pravděpodobností 95%. 4.1.2 Vyrovnané souřadnice a jejich směrodatné odchylky Přehled vyrovnaných prostorových souřadnic a jejich směrodatných odchylek naleznete v tabulce č. 3 na straně 22. Tyto souřadnice jsou v sytému geodetickém tzn. s jihozápadní orientací os. Kladná osa X směřuje k jihu, kladná osa Y směřuje na západ. Pro převod do matematického systému, který bude dále používán, byly hodnoty souřadnic X a Y zaměněny a každá souřadnice vynásobena hodnotou 1. Polohová odchylka určení souřadnic vyrovnáním je vypočtena kvadratickým průměrem ze všech polohových odchylek a je rovna hodnotě σ p = 0, 6 mm. Průměrná souřadnicová odchylka je σ XY Z = 0, 4 mm. 21

Tab. 3: Vyrovnané souřadnice a jejich směrodatné odchylky Typ Číslo X Y Z σ X σ Y σ Z σ p bodu bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] 1-11,1163 19,5123 0,2967 0,4 0,4 0,2 0,6 Trible KT 2-1,9269-2,5291 0,2010 0,1 0,1 0,1 0,2 3 3,7889-16,3717 0,2750 0,2 1,1 0,2 1,1 5 7,9485 1,5883 0,3836 0,1 0,1 0,1 0,2 6 1,2233 18,1563 0,3185 0,1 0,4 0,1 0,4 7-11,1692 19,5536 0,0615 0,4 0,4 0,2 0,6 Trimble OŠ 9 3,6494-16,3830-0,0729 0,1 0,8 0,2 0,8 10 14,3452-13,5613-0,0783 0,5 0,6 0,2 0,8 11 8,0021 1,6028-0,0472 0,1 0,1 0,1 0,2 12 1,2353 18,2188 0,0511 0,1 0,3 0,1 0,3 13-10,5644 18,1857 0,3492 0,3 0,3 0,2 0,5 Leica OŠ 14-1,4643-3,9224-0,2273 0,2 0,5 0,1 0,5 15 3,0876-15,0005 0,0680 0,1 0,6 0,2 0,6 16 14,7060-15,0629 0,0307 0,6 0,8 0,2 1,0 17 6,1480 5,6945-0,0299 0,1 0,1 0,1 0,2 18 1,8008 16,8338 0,2627 0,1 0,2 0,1 0,2 19-5,5459 21,2600-0,6012 0,3 0,5 0,2 0,6 Leica PKT 20-6,2674 10,3293-0,5562 0,2 0,1 0,1 0,2 21 2,1367-10,5074-0,5769 0,1 0,4 0,1 0,4 22 9,3388-16,0503-0,5276 0,3 0,8 0,2 0,9 23 1,7732 13,1905-0,5547 0,1 0,4 0,1 0,4 27 9,6804-2,3456 0,0114 0,2 0,1 0,1 0,2 24-8,4606 19,5442-0,6199 0,3 0,4 0,2 0,5 Jehlan 25-4,5490 6,8670-0,6121 0,1 0,1 0,1 0,2 26 5,8650-16,7456-0,6642 0,3 1,2 0,2 1,3 φ 0,5 0,3 0,2 0,6 Použité zkratky: KT - kulový terč, PKT - polokulový terč, OŠ - odrazný štítek 22

4.1.3 Projekt GNU Gama Projekt GNU Gama je věnován vyrovnávání geodetických sítí, jde o GNU projekt a je proto volně šiřitelný, včetně zdrojových kódů, pod licencí GNU General Public Licence (GPL) http://www.gnu.org/software/gama. Začátky projektu GNU Gama se datují rokem 1998 a u zrodu stál prof. Aleš Čepek CSc. z Katedry mapování a kartografie FSv ČVUT. Hlavní motivací pro vytvoření tohoto projektu byla snaha demonstrovat sílu a možnosti objektového programování. Počátky projektu jsou silně ovlivněny prací Františka Charamzy, zejména jeho výzkum na poli Gram- Schmidtovy ortogonalizace jako univerzální metody pro řešení úloh vyrovnávacího počtu. V listopadu 2001 získal projekt GNU Gama oficiální statut GNU software http://www.gnu.org, v oboru geodézie jde o první případ udělení statutu GNU pro aplikační software. Projekt je založen na C++ knihovně tříd pro vyrovnání a organizaci geodetických měření (maximální důraz je kladen na přenositelnost zdrojového kódu), součástí projektu je též C++ knihovna gmatvec pro práci s maticemi a vektory. GNU Gama poskytuje kromě klasického vyrovnání sítí i řadu informací pro analýzu vyrovnané sítě. Vyrovnání měření řeší projekt GNU Gama přímým řešením rovnic oprav (ortogonalizační algoritmy SVD anebo GSO), tj. bez nutnosti sestavování tzv. normálních rovnic. Jako základní numerické metody pro řešení soustavy rovnic oprav se využívají algoritmy singulárního rozkladu (SVD), k dispozici je i Gram-Schmidtova ortogonalizace. Samozřejmostí je automatický výpočet přibližných souřadnic a iterativní zpřesnění výsledků vyrovnání (pokud je potřeba). Projekt je rozdělen na dvě vývojové větve: stabilní a vývojovou. stabilní: Je zaměřena na vyrovnání geodetických sítí v lokální soustavě. V této větvi jsou podporovány následující typy měření: vodorovné směry a délky, vodorovné úhly, šikmé délky a zenitové úhly, výškové rozdíly, měřené souřadnice (souřadnice s kovarianční maticí) a měřené souřadnicové rozdíly (vektory). vývojovou: Vývojová větev projektu je zaměřena na vyrovnání sítí v geocentrickém souřadnicovém systému (model vyrovnání na elipsoidu) a je reprezentována programem gama-g3 pro vyrovnání v globálním souřadnicovém systému na elipsoidu. Více informací o projektu GNU Gama naleznete na např. webových stránkách [7] odkud je citován tento odstavec. 23

4.2 Zpracování skenu v programu Cyclone Tak jak bylo popsáno v kapitole 3. Měřický experiment skenování vlícovacích bodů bylo provedeno ze dvou stanovisek, přičemž z prvního byl každý vlícovací bod naskenován pětkrát, na druhém stanovisku z časových důvodů pouze jednou. Vyhodnocení jednotlivých skenů bylo provedeno v programu Cyclone. Jedná se o software firmy Leica pro zpracování 3D mračna bodů v zeměměřictví, inženýrské geodézii, technologických a konstrukčních aplikacích. Při vyhodnocování skenů je důležité, o jaký typ vlícovacího bodu se jedná. Vyhodnocení středů originální terčů od firmy Leica, ať už se jedná o terče polokulové nebo odrazné štítky, bylo provedeno automaticky. To samé platilo i pro odrazné štítky od firmy Trimle. Vyhodnocení středů kulových terčů firmy Trimle a vrcholů jehlanů muselo být provedeno manuálně. 4.2.1 Automatické vyhodnocení středů vlícovacích bodů Při skenování skener buď automaticky rozpozná vlícovací bod (např. díky materiálům s vysokou odrazivostí) nebo vlícovací bod manuálně vybereme v programu Cyclone. Zjištěné (popřípadě vybrané) vlícovací body jsou naskenovány s velmi vysokou hustotou a poté jejich středy automaticky vyhodnoceny v programu Cyclone. Odrazný štítek Leica Odrazný štítek Trimble Obr. 11: Vlícovací body s automatickým nalezením jejich středu - 1. část 24

Plochá strana polokulového terče Leica Kulová strana polokulového terče Leica Obr. 12: Vlícovací body s automatickým nalezením jejich středu - 2. část 4.2.2 Manuální vyhodnocení středů vlícovacích bodů Vyhodnocení středů kulových terčů Trimble: Pro proložení naskenované kulové plochy sférou je ji nejprve zapotřebí vyjmout z celkového skenu, očistit ji od bodů, které na dané ploše neleží, tak jak je uvedeno na obrázku č.13. Vybranou ohradu (fence) prvků zkopírujeme do nového okna (do nového ModelSpace). V prostředí nového ModelSpace pro- Obr. 13: Vyjmutí konkrétních bodů mračna ložíme body ležící na kulové ploše pomocí funkce Fit to Cloud sférou. Přes pravé tlačítko myši pak jednoduše zjistíme, souřadnice středu kulové plochy, tzn. souřadnice daného vlí- 25

covacího bodu. Tak jak je uvedeno na obrázku 14. Obr. 14: Vyhodnocení kulového vlícovacího bodu Trimble Vyhodnocení jehlanů: Nalezení souřadnic vrcholu jehlanu bylo složitější než vyhodnocení předchozího vlícovacího bodu. Původním záměrem bylo, že opět mračno zkopírujeme do nového ModelSpace a očistíme od bodů nejednoznačně ležících na dané ploše. Použijeme funkci Fit to Cloud a mračno proložíme objektem Corner. Program Cyclone však nebyl schopný jednoznačně vyhodnotit každý vrchol naskenovaného jehlanu. Souřadnice vrcholů se lišily v řádu centimetrů. Proto se přistoupilo k řešení složitějšímu, avšak přesnějšímu. Každé mračno bodů naskenovaného jehlanu muselo být rozděleno do třech nových ModelSpace a to tak, že každý nový ModelSpace obsahoval mračno bodů jedné strany jehlanu. Každé takto vyjmuté mračno bylo proloženo opět přes funkci Fit to Cloud rovinou. Tyto tři vzniklé roviny byly opět kopírováním sloučeny do jednoho ModelSpace. A dále, tak jak je vidět na obrázku č. 15, pomocí funkce Extend, Extend All Objects v panelu nástrojů Edit Object, byly dané tři stany opět spojeny v jeden objekt, u kterého byly vytvořeny hrany tak jak je patrné z obrázku 16. A to pomocí funkce z panelu nástrojů Create Object, From Intersection, Vertex. V průsečíku těchto hran leží souřadnice hledaného vrcholu vlícovacího bodu. Ukázky vyhodnocení vlícovacího bodu typu Jehlan v programu Cyclone jsou uvedeny na další straně. 26

Obr. 15: Vytvoření jednotného objektu Obr. 16: Vytvoření hran Obr. 17: Souřadnice vlícovacího bodu 27

5 Hodnocení přesnosti skenů Jak již bylo zmíněno, souřadnice prvního skenu byly určeny pětkrát, souřadnice druhého pouze jednou. Hodnocení přesnosti obou skenů provedeme ve společném souřadnicovém systému vzhledem k souřadnicím určeným vyrovnáním metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama. Nejprve je však důležité hodnotit vnitřní přesnost souřadnic z opakovaného měření na prvním stanovisku (5001). Poté bude zřejmé, které typy signalizace vlícovacích bodů jsou pro skener Leica HDS3000 vhodné a které ne. 5.1 Vnitřní přesnost určení souřadnic Z pětinásobného určených souřadnic na stanovisku 5001 byly vypočteny jejich průměrné hodnoty (φ X, φ Y, φ Z ), od nich opravy (v X, v Y, v Z ) pro každou souřadnici. Dále z těchto oprav byly vypočteny směrodatné odchylky souřadnicové (σ X, σ Y, σ Z ) dle vzorce (1). σ x = Σv x v x n 1, (1) kde proměnná x zastupuje souřadnice X, Y, Z. Výsledná polohová chyba daného vlícovacího bodu byla vypočtena ze vzorce: σ p = σ 2 X + σ2 Y + σ2 Z (2) Pro každý typ použitého vlícovacího bodu byla kvadratickým průměrem vypočtena směrodatná odchylka polohová dle vzorce: n σ σp φ p 2 k=1 = n, (3) kde n je počet vlícovacích bodů. Tak jak je uvedeno v [3]. Tabulky s přehledem souřadnic a jejich odchylkami od jejich průměrné hodnoty z pětinásobného zaměření vlícovacích bodů jsou velice rozsáhlé, proto je naleznete v příloze č. 8. V následujících tabulkách jsou pak uvedeny průměrné hodnoty souřadnic každého vlícovacího bodu s jejich směrodatnými odchylkami. 28

5.1.1 Vnitřní přesnost kulových terčů Trimble Z následují tabulky je zřejmé, že maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 0, 9 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0, 6 mm. Z hlediska výsledné přesnosti polohy takto signalizovaných bodů, jsou tyto terče pro měření daným typem skeneru vhodné. Přihlédneme-li však k náročnosti zaměření (levá, pravá, horní, spodní - to vše v obou polohách dalekohledu) a k náročnosti ručního vyhodnocení středu kulové plochy v programu Cyclone, tak jak bylo popsáno v kapitole 4.2.2, je tento typ terče, z důvodů časové náročnosti, nevhodný. Tab. 4: Přehled vnitřní přesnosti kulových terčů Trimble Číslo φ X φ Y φ Z σ X σ Y σ Z σ p max/ bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] min 1-0,1421-21,4808-0,0823 0,1 0,4 0,2 0,5 2-6,0285 1,6622-0,1777 0,8 0,4 0,2 0,9 max 3-9,7673 16,1648-0,1049 0,2 0,5 0,3 0,6 4 0,2161 20,2547-0,1360 0,3 0,2 0,1 0,4 min 5 4,3435 4,3002-0,0221 0,2 0,3 0,2 0,4 min 6 8,9125-12,9877-0,0874 0,1 0,4 0,3 0,5 φ - - - 0,4 0,4 0,2 0,6-5.1.2 Vnitřní přesnost odrazných štítků firmy Trimble Z tabulky č. 5 je zřejmé, že maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 21, 1 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 11, 8 mm. Odrazné štítky firmy Trimble mají mnohem větší plochu vysoce reflexivního středu než než originální terče od firmy Leica. Ve skeneru HDS 3000 je implicitně nastavena velikost plochy odrazného terče, proto při skenování odrazných terčů Trimble dochází k neúplnému nasnímání odrazné plochy a následně pak při auto- 29

matickém zpracování v programu Cyclone dochází k chybnému vyhodnocení středu tohoto terče. Odrazné štítky Trimble jsou původně vyrobeny pro jiný typ skeneru a ukázaly se jako nevhodné pro skener Leica HDS3000. Tab. 5: Přehled vnitřní přesnosti odrazných štítků Trimble Číslo φ X φ Y φ Z σ X σ Y σ Z σ p max/ bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] min 7-0,1560-21,5425-0,3213 15,0 5,4 13,8 21,1 max 8-6,0755 1,6355-0,5082 4,0 12,6 8,9 15,9 9-9,8857 16,0906-0,4517 1,9 0,5 1,6 2,5 min 10 0,3569 20,2511-0,4844 8,3 2,3 5,6 10,3 11 4,3929 4,3199-0,4575 0,7 1,5 1,9 2,5 min 12 8,9580-13,0293-0,3563 3,4 1,1 1,9 4,0 φ - - - 7,4 5,7 7,2 11,8-5.1.3 Vnitřní přesnost odrazných štítků firmy Leica Z tabulky č. 7 je zřejmé, že maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 0, 4 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0, 3 mm. Potvrdil se předpoklad, že originální terče by měly být nejvhodnější. Vhodné jsou nejen z hlediska přesnosti určení polohy skenovacím systémem Leica HDS3000, ale i z hlediska vyhodnocení a zaměření totální stanicí. Cíleno bylo na střed, který byl signalizován malým černým kroužkem, vyhodnocení skenů v programu Cyclone bylo provedeno automaticky. Časová úspora při zaměřování většího počtu vlícovacích bodů bude značná s dodržením maximálních požadavků na přesnost. 30

Tab. 6: Přehled vnitřní přesnosti odrazných štítků Leica Číslo φ X φ Y φ Z σ X σ Y σ Z σ p max/ bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] min 13-0,4968-20,0880-0,0291 0,1 0,4 0,1 0,4 max 14 bod nenaskenován 15-9,5052 14,6474-0,3119 0,1 0,3 0,2 0,4 max 16-0,2512 21,6717-0,3764 0,1 0,3 0,2 0,3 17 5,3685-0,0658-0,4350 0,2 0,1 0,1 0,2 min 18 8,5796-11,5828-0,1430 0,2 0,3 0,1 0,3 φ - - - 0,1 0,3 0,1 0,3-5.1.4 Vnitřní přesnost polokulových terčů firmy Leica Z následují tabulky je zřejmé, že maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 0, 7 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0, 4 mm. V opakovaném zaměření byl použita plochá část daného polokulového terče. Použitý materiál je shodný s odrazným štítkem Leica, liší se pouze v rozměru (odrazný terč 3 x 3, polokulový terč 6 ). Proto svou přesností odpovídá předchozímu typu terče. A zároveň pro něho platí i ostatní kladné vlastnosti. Vnitřní přesnost určení souřadnic polokoulí nemůžeme hodnotit, protože byly zaměřeny z druhého stanoviska (5002), a to pouze jedenkrát. Vyhodnocení středů těchto polokulových terčů proběhlo automaticky na rozdíl od kulových terčů firmy Trimle. 31

Tab. 7: Přehled vnitřní přesnosti polokulových terčů Leica Číslo φ X φ Y φ Z σ X σ Y σ Z σ p max/ bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] min 19 5,3590-19,5331-0,9945 0,1 0,2 0,2 0,3 20-1,7805-11,2269-0,9372 0,1 0,4 0,0 0,4 21-7,5694 10,4825-0,9583 0,1 0,2 0,1 0,3 22-5,1363 19,2368-0,9213 0,3 0,6 0,2 0,7 max 23 6,3678-8,6866-0,9571 0,1 0,2 0,0 0,2 min 27 3,3651 8,4851-0,3948 0,1 0,3 0,1 0,3 φ - - - 0,2 0,4 0,1 0,4-5.1.5 Vnitřní přesnost jehlanů Z následují tabulky je zřejmé, že maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu dosahuje hodnoty 1, 1 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty 0, 8 mm. Tento typ vlícovacího bodu jistě nepředčí originální terče dodávané výrobcem, přesto se ukázalo, že tento typ signalizace lze použít. Vyhodnocení v programu Cyclone je poměrně náročné a zdlouhavé, ale výsledná směrodatná odchylka polohová pro tento typ vlícovacího bodu je menší než 1 mm. Kde není možno umístit odrazný štítek, je možné využít přirozeně signalizovaný průsečík tří rovin s podmínkou, že všechny stany budou naskenovány přibližně se stejnou hustotou. Tab. 8: Přehled vnitřní přesnosti jehlanů Číslo φ X φ Y φ Z σ X σ Y σ Z σ p max/ bodu [m] [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] min 24 1,9995-19,9114-1,0043 0,4 0,1 0,3 0,5 min 25-2,4851-7,4263-0,9940 0,2 0,5 0,2 0,6 26-8,3327 17,7079-1,0492 0,5 0,9 0,5 1,1 max φ - - - 0,4 0,6 0,4 0,8-32

5.1.6 Přehled vnitřní přesnosti vlícovacích bodů Pokud z hodnocení vynecháme odrazný štítek Trimble, který byl vyhodnocen pro tento typ skeneru jako nevhodný, pak všechny polohové odchylky dosahují očekávané vnitřní přesnosti do 1 mm. Potvrdilo se, že nejvhodnější jsou originální terče, avšak přesnost ostatních dvou typů terčů není nijak výrazně horší a jsou v případě potřeby použitelné. Číselné hodnoty naleznete v následující tabulce. Tab. 9: Přehled vnitřní přesnosti vlícovacích bodů Typ vlícovacího bodu: σ p [mm] Kulových terč Trimble 0,6 Odrazný štítek Trimble 11,8 Odrazný štítek Leica 0,3 Polokulových terč Leica 0,4 Jehlan 0,8 33

5.2 Transformace do společného souřadnicového systému Pro hodnocení přesnosti souřadnic vlícovacích bodů určených skenováním se souřadnicemi určenými vyrovnání metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama, je zapotřebí sjednotit jejich souřadnicové soustavy. Jako vztažná soustava, do které budou oba skeny transformovány, byla zvolena soustava souřadnic určených vyrovnáním. Souřadnice vlícovacích bodů určené skenováním byly určeny v matematickém systému (s orientací os východoseverní), na rozdíl od sítě měřené totálními stanicemi, která byla vypočtena v systému geodetickém (tzn. s jihozápadní orientací os). Proto byly vyrovnané souřadnice X a Y vzájemně zaměněny a vynásobeny hodnotou -1. Tím vznikl systém vyrovnaných souřadnic s matematickou orientací os, který se stal vztažným pro oba skeny. Pro prostorovou podobnostní transformaci byl použit základní vztah X = T + M R x, (4) kde X... vektor souřadnic soustavy do které transformuji o rozměru (3,1), x... vektor souřadnic soustavy ze které transformuji o rozměru (3,1), T... vektor translace (posunu) o rozměru (3,1), M... změny měřítka v jednotlivých osách o rozměru (3,1), R... matice rotace o rozměru (3,3). Vektor translace zároveň vyjadřuje souřadnice počátku v novém souřadnicovém systému. Vektor změny měřítka by měl mít ve všech osách přibližně stejnou hodnotu a zároveň by se tato hodnota měla blížit jedné. Rotace okolo osy z by měla být velmi malá, protože skener byl urovnáván do svislice pomocí krabicové libely. Pro výše uvedenou transformaci byl použit program XY ZT rans naprogramovaný doc. Ing. Martinem Štronerem Ph.D., který je volně dostupný na webových stránkách [9]. Vstupním souborem je textový soubor, na jehož prvním řádku je počet identických bodů, následující řádek obsahuje číslo identického bodu a souřadnice soustavy, do jaké budou body transformovány, po ním jsou souřadnice soustavy, ze které transformujeme. Po nadefinování všech identických bodů, je zapsán počet určovaných bodů a postupně vypsány čísla a souřadnice určovaných bodů. Poté se vstupní soubor načte, spočte se transformační klíč, eventuálně vyloučí některé identické body a proběhne transformace. Ukázka vstupních a výstupních souborů těchto transformací jsou v přílohách č. 4-7. 34

5.2.1 Transformace prvního opakovaného skenu (stanovisko 5001) Pro prostorovou podobnostní transformaci z 27 vlícovacích bodů bylo použito 24 jako identických. Body č. 8 a 4 nebyly určeny vyrovnáním a bod č. 14 nebyl naskenován. Souřadnice identických bodů byly vypočteny jako průměr z pěti zaměření. Počet určovaných bodů byl 131 tzn. každý vlícovací bod pětkrát (s vyjímkou nezaměřeného bodu 14) a počátek souřadnicové soustavy stanoviska 5001, odkud byl sken proveden. Po prvním výpočtu transformačního klíče byl vyloučen bod č. 10 a po druhém výpočtu bod č. 7. Oba tyto body byly signalizovány odraznými štítky Trimble jejichž polohová přesnost byla v řádech centimetrů. Po vyloučení těchto bodů byla provedena podobnostní transformace s těmito parametry. Transformační klíč: Matice rotace zároveň obsahuje změnu měřítka v jednotlivých osách. 0, 600395836239 0, 799702414490705 0, 94238236449243 R = 0, 799699156240 0, 60039619552737 2, 3807363160713 2, 469683367 0, 675761789612376 0, 999996721999664 (5) Matice translace vyjadřuje posun počátku souřadnicových soustav tzn. transformované souřadnice stanoviska prvního skenu 5001. 2, 419186746968 T = 1, 893984592401 0, 393104994555 (6) Směrodatná odchylka jednotková transformace je menší než 1 mm a nabývá hodnoty 0, 847 mm. 5.2.2 Transformace druhého skenu (stanovisko 5002) V tomto druhém případě pro prostorovou podobnostní transformaci bylo použito 23 identických bodů. Opět chyběly body č. 8 a 4, které nebyly určeny vyrovnáním, dále pak bod č. 10, jehož souřadnice byly programem Cyclon špatně vyhodnoceny a bod č. 25, který nebyl naskenován. Souřadnice, které byly uvedeny jako identické, byly zároveň určovány. Počet určovaných bodů byl 26 tzn. každý vlícovací (s vyjímkou bodů 10, 25) a počátek souřadnicové soustavy stanoviska 5002, odkud byl sken proveden. Po výpočtu transformačního klíče nebyl vyloučen žádný bod. Byla provedena podobnostní transformace s těmito parametry. 35

Transformační klíč: Matice rotace zároveň obsahuje změnu měřítka v jednotlivých osách. R = 0, 155371104582 0, 987855688350396 0, 979211292396753 0, 987852002158 0, 155373252844644 2, 75211418759266 2, 870834899 0, 539716814468172 0, 99999573349727 (7) Matice translace vyjadřuje posun počátku souřadnicových soustav tzn. transformované souřadnice stanoviska prvního skenu. 10, 320645422915 T = 1, 330975274535 0, 380827188349 (8) Směrodatná odchylka jednotková transformace nabývá hodnoty 1, 128 mm. 36

5.3 Přesnost opakovaného skenu vůči vyrovnaným souřadnicím (stanovisko 5001) Po zjištění vnitřní přesnosti pětkrát opakovaného prvního skenu je možné hodnotit přesnost určení souřadnic vlícovacích bodů vůči vyrovnaným souřadnicím v programu GNU Gama. Polohová přesnost takto určených vlícovacích bodů je 0, 6mm, tak je jak uvedeno v tabulce č. 3 na straně 22. Pokud bychom chtěli eliminovat vliv přesnosti vyrovnaných souřadnic, tak bychom kvadraticky odečetli polohové odchylky vyrovnaných vlícovacích bodů od polohových odchylek souřadnic určených skenováním (a transformací). Zavedení této opravy znamená korekci polohových odchylek v řádu desetin milimetrů, proto tato oprava nebude zaváděna. Hodnocení bylo provedeno tak, že byly porovnávány transformované souřadnice (X T, Y T, Z T ) z jednotlivých opakovaní prvního skenu se souřadnicemi vlícovacích bodů určených vyrovnáním v programu GNU Gama. Od vyrovnaných souřadnic byly vypočteny opravy (vx G, vg Y, vg Z ) a z nich směrodatné odchylky souřadnicové (σg X, σg Y, σg Z ) pro každý vlícovací bod dle vzorce (1). Polohová odchylka daného vlícovacího bodu σ G p byla vypočtena ze vzorce (2). Polohová odchylka σφp G konkrétního typu vlícovacího bodu byla určena kvadratickým průměrem dle vzorce (3). Stejným způsobem byly vypočteny jejich směrodatné odchylky souřadnicové (σφx G, σg φy, σg φz ). Pozn. všechny vzorce naleznete na straně 28. Tabulky s přehledem transformovaných souřadnic (X T, Y T, Z T ) z pětinásobného určení na prvním stanovisku (5001) a jejich opravy (vx G, vg Y, vg Z ) od souřadnic určených vyrovnáním v programu GNU Gama (X G, Y G, Z G ) jsou velice rozsáhlé, proto je naleznete v příloze č. 9. V následujících tabulkách jsou pak uvedeny směrodatné odchylky souřadnicové a polohové, pro každý vlícovací bod. Z nich jsou kvadratickým průměrem vypočteny σ G φp pro hodnocení přesnosti určení polohy jednotlivých typů vlícovacích bodů. 5.3.1 Přesnost kulových terčů Trimble vůči vyrovnaným souřadnicím Z následují tabulky je zřejmé, maximální směrodatnou odchylku polohovou má bod 2 a nabývá hodnoty 2, 4 mm. Tento bod byl z této skupiny vlícovacích bodů nejblíže stanovisku skeneru (5001). Je možné, že intenzita odraženého laserového svasku je tak silná, že dochází ke špatnému určení polohy. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty σ G φp = 1, 7 mm. Pokud by bod č. 2 nebyl do výpočtu charakteristky přesnosti 37

zahrnut pak, směrodatná odchylka polohová pro kulové terče Trimble je σφp G = 1, 4 mm. Směrodatné odchylky souřadnicové jsou ve směru všech os přibližně stejné. Tab. 10: Přehled přesnosti souřadnic kulových terčů Trible vůči vyrovnaným Číslo bodu σx G [mm] σg Y [mm] σg Z [mm] σg p [mm] min/max 1 0,5 0,5 0,9 1,2 min 2 0,9 2,0 0,7 2,4 max 3 1,5 0,4 0,5 1,6 5 0,3 1,2 1,2 1,6 6 0,9 0,5 0,6 1,2 min φ 0,9 1,1 0,8 1,7-5.3.2 Přesnost odrazných štítků Trimble vůči vyrovnaným souřadnicím Jak již bylo zmíněno, tento typ vlícovacích bodů není pro skener Leica HDS3000 vhodný. Výsledky jsou o řád horší než u ostatních typů vlícovacích bodů. Z tabulky č. 11 je zřejmé, že maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu vůči vyrovnaným souřadnicím nabývá hodnoty 12, 2 mm. Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty σφp G = 11, 8 mm. Směrodatná odchylka souřadnicová je ve směru osy X výrazně menší než v osách Y a Z. Tab. 11: Přehled přesnosti souřadnic odrazných štítků Leica vůči vyrovnaným Číslo bodu σx G [mm] σg Y [mm] σg Z [mm] σg p [mm] min/max 7 4,7 16,1 14,8 22,3 max 9 1,3 2,0 1,8 3,0 min 10 3,2 10,2 5,8 12,2 11 1,5 0,7 4,3 4,6 12 1,5 3,4 2,2 4,3 φ 2,8 8,7 7,5 11,8-38

5.3.3 Přesnost odrazných štítků Leica vůči vyrovnaným souřadnicím Z následují tabulky je zřejmé, že maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu vůči vyrovnaným souřadnicím nabývá hodnoty 2, 0 mm a to na bodě 17. Stejně jako bod 2 ze skupiny vlícovacích bodů signalizovaných kulovými terči Trimble, i tento bod byl ze své skupiny vlícovacích bodů nejblíže stanovisku skeneru (5001). Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty σφp G = 1, 2 mm. Pokud by bod č. 17 nebyl do výpočtu charakteristiky přesnosti zahrnut pak, směrodatná odchylka polohová pro odrazné štítky Leica je σφp G = 0, 9 mm. Směrodatné odchylky souřadnicové jsou ve směru všech os přibližně stejné. Tab. 12: Přehled přesnosti souřadnic odrazných štítků Leica vůči vyrovnaným Číslo bodu σx G [mm] σg Y [mm] σg Z [mm] σg p [mm] min/max 13 0,4 0,2 0,1 0,4 min 15 1,2 0,1 0,4 1,3 16 0,3 0,2 0,2 0,4 min 17 1,2 0,9 1,3 2,0 max 18 0,4 0,4 0,8 1,0 φ 0,8 0,5 0,7 1,2-5.3.4 Přesnost polokulových terčů Leica vůči vyrovnaným souřadnicím Z následují tabulky je zřejmé, že maximální směrodatná odchylka v poloze daného typu vlícovacího bodu vůči vyrovnaným souřadnicím nabývá hodnoty 2, 7 mm (bod 22). Kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu je 1, 4 mm. Směrodatná odchylka souřadnicová σx G bodu 22 více než čtyřnásobně překračuje souřadnicové odchylky σg X ostatních bodů výběru. Proto byl tento body z hodnocení souboru vyloučen a směrodatná 39

odchylka polohová polokulových terčů Leica nabývá hodnoty σφp G = 1, 0 mm. Tab. 13: Přehled přesnosti souřadnic polokulových terčů Leica vůči vyrovnaným Číslo bodu σx G [mm] σg Y [mm] σg Z [mm] σg p [mm] min/max 19 1,2 0,2 0,3 1,2 20 0,3 1,2 0,1 1,3 21 0,5 0,1 0,1 0,5 min 22 2,7 0,4 0,4 2,7 max 23 0,3 0,1 0,6 0,7 27 0,2 0,3 1,1 1,1 φ 1,2 0,5 0,5 1,4 - φ(bez 22) 0,6 0,6 0,6 1,0-5.3.5 Přesnost jehlanů vůči vyrovnaným souřadnicím Z tabulky č. 14 na straně 41 je zřejmé, že maximální směrodatnou odchylku polohovou má bod 26 a nabývá hodnoty 1, 9 mm. Tento bod, tak jak je uvedeno v tabulce č. 3 na straně 22, má polohovou odchylku určenou vyrovnáním σ p = 1, 3 mm. Protože tato hodnota dvojnásobně převyšuje výběrovou směrodatnou odchylku polohovou charakterizující přesnost ostatních vlícovacích bodů určených vyrovnáním, byly polohové odchylky z tabulky č. 14 o tyto hodnoty kvadratickým rozdílem opraveny. Pak kvadratický průměr polohových směrodatných odchylek pro tento typ vlícovacího bodu nabývá hodnoty σφp G = 1, 2 mm. Směrodatná odchylka souřadnicová je ve směru osy Z výrazně menší než v osách X a Y. 40