SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTIKA 2012/2013 ZÝKOVÁ LUCIE 2 39 DUFEK JAKUB 1
Pro semestrální práci z předmětu Statistika jsme si naměřili intenzitu a směr aut v křižovatce Ke Krči x Jiskrova. Měření proběhlo dne 29. 10. 2012 v době od 9,45 hod 10,15 hod, tudíž 30 min, mimo dopravní špičku. SCHÉMA KŘIŽOVATKY Dopravní značky hlavní a vedlejší silnice. V naměřených hodnotách i výpočtem odlišujeme auta jedoucí ze směru 1 a 2, auta jedoucí ze směru 3 a 4. Na schématu je vidět, že směr 1 2 je směr hlavní silnice a 3 4 silnice vedlejší. 2
Četnost [-] NAMĚŘENÉ HODNOTY Statistika [%] = % vyjádření vybrané cesty automobilů po dobu našeho měření Počet aut Statistika [%] Ze směru 1 rovně 28 31,46067416 doleva 10 11,23595506 doprava 13 14,60674157 Ze směru 2 Rovně 21 23,59550562 doleva 11 12,35955056 doprava 6 6,741573034 celkem 89 100 Ze směru 3 rovně 6 15,38461538 doleva 9 23,07692308 doprava 7 17,94871795 Ze směru 4 rovně 3 7,692307692 doleva 8 20,51282051 doprava 6 15,38461538 celkem 39 100 GRAFY 30 25 20 15 10 5 0 Histogram četností pro směr 1 1 2 3 Směr jízdy (1-rovně, 2-doleva, 3-doprava) 3
Četnost [-] Četnost [-] Četnost [-] Histogram četností pro směr 2 25 20 15 10 5 0 1 2 3 Směr jízdy (1-rovně, 2-doleva, 3-doprava) Histogram četností pro směr 3 10 8 6 4 2 0 1 2 3 Směr jízdy (1-rovně, 2-doleva, 3-doprava) Histogram četností pro směr 4 10 8 6 4 2 0 1 2 3 Směr jízdy (1-rovně, 2-doleva, 3-doprava) V histogramech vidíme, že nejvíce aut do křižovatky přijíždí ze směru 1 nebo 2 a pokračuje rovně. Největší intenzita automobilů je tedy na hlavní silnici v obou směrech. 4
VÝPOČET Výpočet četností, průměru, mediánu apod. použijeme pro každý naměřený směr zvlášť. 1) Auta přijíždějící ze směru 1 Absolutní četnost: 28 rovně 10 doleva 13 doprava Relativní četnost: Rovně = Doleva = Doprava Aritmetický průměr střední hodnota: Medián: doprava 13 (prostřední hodnota) Modus: nevyskytuje se (všechny hodnoty mají odlišnou hodnotu) Rozptyl: Směrodatná odchylka: 2) Auta přijíždějící ze směru 2 Absolutní četnost: 5
21 rovně 11 doleva 6 doprava Relativní četnost: Rovně = Doleva = Doprava Aritmetický průměr střední hodnota: Medián: doleva 11 (prostřední hodnota) Modus: nevyskytuje se (všechny hodnoty mají odlišnou hodnotu) Rozptyl: Směrodatná odchylka: 3) Auta přijíždějící ze směru 3 Absolutní četnost: 6 rovně 9 doleva 7 doprava Relativní četnost: Rovně = 6
Doleva = Doprava Aritmetický průměr střední hodnota: Medián: doprava 7 (prostřední hodnota) Modus: nevyskytuje se (všechny hodnoty mají odlišnou hodnotu) Rozptyl: Směrodatná odchylka: 4) Auta přijíždějící ze směru 4 Absolutní četnost: 3 rovně 8 doleva 6 doprava Relativní četnost: Rovně = Doleva = Doprava Aritmetický průměr střední hodnota: 7
Medián: doprava 6 (prostřední hodnota) Modus: nevyskytuje se (všechny hodnoty mají odlišnou hodnotu) Rozptyl: Směrodatná odchylka: VÝPOČET POMOCÍ MATLABu Ukázka výpočtu RELATIVNÍ ČETNOSTI směr 1, auto odbočuje doleva Nyní stačilo pouze zadávat četnosti aut v jednotlivých směrech. function [ output_args ] = Relativni_cetnost( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava,type ) %argument type nabývá hodnot 1,2,3. 1 pro prvni argument, 2 pro druhy, 3 %pro treti rovne=pocet_aut_rovne/(pocet_aut_doleva+pocet_aut_doprava); doleva=pocet_aut_doleva/(pocet_aut_rovne+pocet_aut_doprava); doprava=pocet_aut_doprava/(pocet_aut_rovne+pocet_aut_doleva); if type==1 output_args=rovne; end if type==2 output_args=doleva; 8
end if type==3 output_args=doprava; end Relativni_cetnost (28,10,13,2) První tři čísla udávají četnost a číslo poslední určuje směr. 0.2439 (Doleva = ) Ukázka výpočtu ARITMETICKÉHO PRŮMĚRU směr 1 function [ output_args ] = aritmeticky_prumer( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava ) %argument type nabývá hodnot 1,2,3. 1 pro prvni argument, 2 pro druhy, 3 %pro treti output_args=(pocet_aut_rovne+pocet_aut_doleva+pocet_aut_doprava)/3; end aritmeticky_prumer (28,10,13). Zadáme četnosti jednotlivých směrů 17 Ukázka výpočtu ROZPTYLU směr 1 function [ output_args ] = rozptyl( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava ) a_prumer=aritmeticky_prumer(pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava); output_args=(((pocet_aut_rovne-a_prumer)^2)+((pocet_aut_dolevaa_prumer)^2)+((pocet_aut_doprava-a_prumer)^2))/3; end 9
>> rozptyl (28,10,13) Zadáme opět jen četnosti jednotlivých směrů 62 Ukázka výpočtu SMĚRODATNÉ ODCHYLKY směr 1 function [ output_args ] = smerodatna_odchylka( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava ) end r=rozptyl(pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava); output_args=sqrt(r); smerodatna_odchylka (28,10,13) Zadáme četnosti jednotlivých směrů 7.8740 Ukázka výpočtu všech prvků jedním příkazem function [ ] = vypocty( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava ) disp('relativni_cetnost pro prvni argument') relativni_cetnost( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava,1 ) disp('relativni_cetnost pro druhy argument') relativni_cetnost( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava,2 ) disp('relativni_cetnost pro treti argument') relativni_cetnost( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava,3 ) disp('aritmeticky_prumer') aritmeticky_prumer( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava ) disp('rozptyl') 10
rozptyl( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava ) disp('smerodatna_odchylka') smerodatna_odchylka( pocet_aut_rovne,pocet_aut_doleva,pocet_aut_doprava ) end >> vypocty (28,10,13) 1.2174 relativni_cetnost pro druhy argument 0.2439 relativni_cetnost pro treti argument 0.3421 aritmeticky_prumer 17 rozptyl 62 smerodatna_odchylka 7.8740 11
TEST NEZÁVISLOSTI Pomocí testu nezávislosti si ověříme, jestli odbočení/neodbočení auta závisí na tom, odkud přijede. To ovlivňuje, jaký typ světelného signalizačního zařízení b měl být použit. Test nezávislosti jsme zpracovali v programu Matlab. Hypotéza: Směr odkud auto přijede ovlivní jestli odbočí. Testujeme na hladině 0,05 0 1 1 28 23 2 21 17 3 6 16 4 3 14 X = 0 => auto jelo rovně X = 1 => auto odbočilo function [ ] = test_nezavislosti( A ) n=sum(sum(a)) p=sum(a,2)/n q=sum(a,1)/n np=p*q*n chi_r=sum(sum((a-np).^2./np)) [m,n]=size(a) p_hodnota=1-chi2cdf(chi_r,(m-1)*(n-1)) end >> A=[28 23;21 17;6 16;3 14] A = 28 23 21 17 6 16 3 14 >> test_nezavislosti(a) 12
n = 128 p = 0.3984 0.2969 0.1719 0.1328 q = 0.4531 0.5469 np = 23.1094 27.8906 17.2188 20.7813 9.9688 12.0313 7.7031 9.2969 chi_r = 11.5509 m = 4 n = 2 p_hodnota = 0.0091 13
Závěr: V naší práci jsme zpracovali naměřená data a získali relativní četnost, střední hodnota, medián, rozptyl, a směrodatnou odchylku. V testu nezávislosti nám vyšlo že p=0,0091, což je menší než 0,05, tak hypotézu H 0 nezamítáme. To jestli auto odbočí, závisí na směru ze kterého přijede. 14