České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky, K611. Semestrální práce ze Statistiky (SIS)
|
|
- Alois Němeček
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky, K611 Semestrální práce ze Statistiky (SIS) Petr Procházka, Jakub Feninec Skupina: 97 Akademický rok: 01/013
2 Úvod V naší semestrální prací jsme se zabývali cestováním v MHD zejména pak v metru. Zkoumali jsme výběrové jevy, u kterých jsme schopni pomocí statistických metod spočítat různé statistické ukazatele a z těchto výsledků odhadnout a vyslovit různá tvrzení s určitou pravděpodobností. O tom také statistika je. Sběr dat probíhal ručně v metru, kde jsme rozdávali cestujícím dotazníky s otázkami a po vyplnění jimi je opět sbírali. Uvádíme pro informaci všech sedm dotazovaných otázek:!! 1)Jak často používáte MHD!!! -každý den -3 krát týdně -několikrát do měsíce -turista )Jste spokojen s kvalitou MHD v Praze -není ji co vytknout -jsem celkem spokojený -nejsem spokojený(důvod) 3)Jaký cestovní průkaz používáte -roční -čtvrtletní -týdenní -denní -90 minut -žádný 4)Kolikrát do měsíce vidíte revizory při práci -číslo 5)Kolikrát do měsíce jste revizory zkontolován/a -číslo 6)Odhadněte délku trvání cesty k nebližší zastávce MHD -číslo 7) Doba trvání cesty do práce/školy -číslo Celkem se nám podařilo získat data od 79 lidí. Pro opravdový statistický průzkum by asi bylo lepší aby sběr dat proběhl ve větším objemu. Dále uvádíme vyhodnocení dat.
3 a) b) c) d) e) celkem 1)Jak často používáte MHD každý den 3x týdně několikrát do měsíce turista )Jste spokojen s kvalitou MHD v Praze není jí co vytknout jsem celkem spokojený nejsem spokojený )Jaký cestovní průkaz používáte roční nebo čtvrtletní týdenní denní 90-ti minutový žádný )Kolikrát do měsíce vidíte revizory při práci 0* 1-* 3-5* 6-8* časteji )Kolikrát do měsíce jste revizory zkontolován/a 0* 1-* 3-5* 6-8* časteji )Odhadněte délku trvání cesty k nebližší zastávce MHD 1- min 3-4 min 5-7 min 8-10 min déle ) Doba trvání cesty do práce/školy 0-0 min 1-40 min min 1h-1h0min déle
4 Test nezávislosti č.1 Jev č. 1 Jak často využíváte MHD? Odpovědi: Každý den 3* do týdne Několikrát za měsíc Jev č. Kolikrát do měsíce zpozorujete revizory při práci? Odpovědi: 0x-4x 4x-vícekrát Slovní hypotéza: Člověk, který využívá MHD denně má více možností zahlédnout revizora než člověk, který používá MHD pouze zřídka. Tudíž by tyto dva jevy měli být závislé Testujeme na hladině významnosti α= 5% Výpočet stupňů volnosti: Každý den 3* do týdne Někol. za měsíc Marginální čet. 0-4x x-vícekrát Hodnoty získané vyhodnocením ankety: Očekávané četnosti: Každý den 3* do týdne Někol. za měsíc 0-4x 3,61 4, 4, 4x-vícekrát 1,39 3,8 3,8 Testové kritérium: Porovnání Testového kritéria s hodnotou z tabulky: Tabulková hodnota pro α= 5%:
5 Porovnáním testového kritéria ke kterému jsme došli výpočtem a testového kritéria které jste odečetli z tabulky pro hladinu významnosti α =5% jsme dospěli k jasnému závěru. Hypotézu o nezávislosti zkoumaných jevů musíme na hladině významnosti 5% zamítnout a tudíž jsou jevy závislé. Test nezávislosti č. Jev č. 1 Kolikrát do měsíce zpozorujete revizory při práci? Odpovědi: 0x-x 3x-5x 6x-častěji Jev č. Jak dlouho vám trvá každodenní cesta do za povinnostmi? Odpovědi: 0-40min 41min více Slovní hypotéza: Člověk, který stráví v MHD každý den více času zpozorovat revizory, tudíž by tyto jevy měly být na sobě závislé ale v opačném pořadí, tudíž při našem zadání by se měli jevit jako protichůdné a tudíž nezávislé. Testujeme na hladině významnosti α= 5% Výpočet stupňů volnosti: 0x-x 3x-5x 6x-častěji Marginální čet. 0-40min min - více Hodnoty získané vyhodnocením ankety: Očekávané četnosti: Každý den 3* do týdne Někol. za měsíc 0-4x 16,45 8,77 8,77 4x-vícekrát 13,55 7,3 7,3 Testové kritérium:
6 Porovnání Testového kritéria s hodnotou z tabulky: Tabulková hodnota pro α= 5%: Porovnáním testového kritéria ke kterému jsme došli výpočtem a testového kritéria které jste odečetli z tabulky pro hladinu významnosti α =5% jsme dospěli k závěru že Jevy jsou na hladině významnosti 5% nezávislé Hypotézu o nezávislosti zkoumaných jevů musíme na hladině významnosti 5% zamítnout a tudíž jsou jevy závislé. Dalším úkolem, který jsme si zadali při plánování našeho výzkumu bylo odhadnout, zda se nám vyplatí jezdit bez jízdního dokladu a platit pokuty a nebo zda je výhodnější jezdit s platným jízdním dokladem. Prvním krokem z výpočtu bylo zpočítání, kolik jízd člověk učiní za jeden den, tudíž jsme použili následující tabulku z měření: Otázka: Jak často používáte MHD? Každý den 3x do týdne Někol. do měs. Jsem turista Ze slovního zadání našich otázek jsme si určili koeficient pro počet jízd za den pro každou odpověď: Každý den - jízdy denně 3x do týdne - 1 jízda denně Někol. do měs.- 0,33 jízd denně Turista - 0,1 jízd denně Následujícím výpočtem jsme zjistili průměrný počet jízd za den na průměrného cestujícího: Dalším postupen našeho výpočtu bylo odhadnout jaká je pravděpodobnost že bude člověk zkontrolován revizory, k tomu jsme použili odpovědi k následující otázce: Kolikrát do měsíce jste revizory zkontrolován/a
7 0x 1-x 3-5x 6-8x Častěji K odpovědím jsme použili následující koeficienty: 0x x - 1,5 3-5x x - 7 Častěji - 10 Výpočtem jsme určili průměrné počet kontrol na jedince na den, (dělení 30-ti znamená že hodnoty uvedené tazateli jsou ztahovány k jednomu měsíci). Vydělením našich dvou zpočtených hodnot pro počet jízd a počet kontrol na den získáme hodnotu, která nám ukazuje, kolikrát denně je průměrný člověk zkontrolován. Převrácenou hodnotou této hodnoty je počet jízd, po kolika nás v průměru jednou zkontroluje revizor. Z tohoto čísla můžeme usoudit že při koupi jedné devadesáti-minutové jízdenky na každou jízdu zaplatíme na jízdenkách 1381,7Kč ale cena jedné průměrné pokuty je podle DPP pouze 500 Kč, z toho lze usoudit, že by se nám mělo vyplatit nekupovat si jízdenku ale platit pouze pokuty. Při těchto podmínkách nám vyšel zcela jasný výsledek, ale už jenom při změně postoje cestujícího, a jeho nákupu měsíční jízdenky místo 90-minutové se nám náklady na obě možnosti prakticky rovnají.
8 Intervalové odhad č.1 Pokusíme se pomocí statistiky spočítat jaký bude intervalový odhad rozptylu a směrodatné odchylky pro dobu trvání cesty k nejbližší zastávce MHD. Podle vypočítaných hodnot intervalů můžeme vyslovit určitá tvrzení o naměřených hodnotách. -pro náš výpočet použijeme pravděpodobností rozdělení chí kvadrát platí následující 1 δ n δ -90% z bude v intervalu n i n i (x i µ)...χ (n) (x i µ) n n δ s 0...χ (n) δ (n) < n s 0...χ (n) < χ δ 0,95 (n) 1 (n) > δ n s > 1 0 (n) n s 0 χ 0,95 χ 0,95 (n) < δ < n s 0 (n) -protože počítáme z výběrového souboru použijeme rozptyl pro výběrový soubor (n 1) s χ 0,95 (n 1) < δ < (n 1) s (n 1) -spočítali jsme si průměr doby trvání k nejbližší zastávce MHD z dat, která jsme získali Bodový odhad X = 6,41min
9 -rozptyl 79 (X i X) / (n 1) = 66,36 i=1 -směrodatná odchylka s = 8,15 -dále dosadíme do vzorce pro interval (n 1) s χ 0,95 (n 1) < δ < χ 0,95 (78) = 99,617 (78) = 58, ,35 99,617 < δ < (n 1) s (n 1) 78 66,35 58,654 -na 90% bude rozptyl z intervalu 51,95;88,3 -dále ještě spočítáme odhad pro směrodatnou odchylku 78 8,15 99,617 < δ < 78 8,15 58,654 -na 90% bude směrodatná odchylka z intervalu 7,1;9, 41 Můžeme si všimnout, že směrodatná odchylka a intervalový odhad nám vyšli vzhledem k naměřeným hodnotám poměrně velká čísla. Na základě tohoto výsledku bychom mohli předpokládat, že mezi jednotlivými získanými daty jsou poměrně velké odlišnosti. Což nám v porovnání s reálnými daty souhlasí.
10 Intervalový odhad č. V tomto případě se budeme snažit spočítat intervalový odhad rozptylu a směrodatné odchylky doby trvání cesty do práce/školy. Opět využijeme chí kvadrát a odvozený vzorec pro výpočet intervalu daného ukazatele. Bodový odhad X = 39,18min -rozptyl 79 (X i X) / (n 1) = 654,0 i=1 -směrodatná odchylka s = 5,57 (n 1) s χ 0,95 (n 1) < δ < (n 1) s (n 1) χ 0,95 (78) = 99,617 (78) = 58, ,0 99,617 < δ < ,0 58,654 -na 90% bude rozptyl z intervalu 505,05;869, 74 -odhad pro směrodatnou odchylku 78 5,57 99,617 < δ < 78 5,57 58,654 -na 90% bude směrodatná odchylka v intervalu,63;9, 49 Zde máme rozptyl i odchylku v širším intervalu než v odhadu č.1. Tyto hodnoty tedy odpovídají větším odlišnostem mezi daty, což potvrzují i data naměřená.
11 Spokojenost v MHD v Praze 7,59% dotazovaných lidí si myslí že MHD v Praze není co vytknout 77,% dotazovaných lidí jsou s MHD v Praze celkem spokojení 15,19% dotazovaných lidí nejsou spokojení s MHD v Praze Grafická příloha Jak často používáte MHD? Každý den 3* týdně Několikrát měsíčně Jsem turista Jste spokojeni s kvalitou MHD? Není co vytknout Jsem celkem spokojený Nejsem spokojený
12 Jaký cestovní průkaz používáte? Roční nebo čtvrtletní Týdenní Denní 90-minutový Žádný Kolikrát do měsíce vidíte revizory? 0* 1-* 3-5* 6-8* časteji Doba trvání cesty k nejbližší zastávce? 1- min 3-4 min 5-7 min 8-10 min déle
13 Doba trvání cesty do práce/školy? 0-0 min 1-40 min min 1h-1h0min déle Závěr Abych tak shrnul naší semestrální práci, musím říct, že jsme se snažili upřednostnit kvalitu před kvantitou. Snažili jsme použít různé statistické ukazatele Sběr dat probíhal ručně, proto jsme se dotazovali pouze na 7 otázek.
14
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ ÚSTAV APLIKOVANÉ MATEMATIKY STATISTIKA Průzkum skladby cestujících v městské hromadné dopravě a jejich preferencích při volbě dopravního prostředku
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU STATISTIKA TÉMA:
České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky, K611 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU STATISTIKA TÉMA: LEPŠÍ ZPŮSOB CESTOVANÍ ZA ŠKOLOU A PRACÍ Studenti: Stanislav Skyba,
VíceTesty. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013
Testy Pavel Provinský 19. listopadu 2013 Test a intervalový odhad Testy a intervalové odhady - jsou vlastně to samé. Jiný je jen úhel pohledu. Lze přecházet od jednoho k druhému. Například: Při odvozování
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8. Statistické usuzování, odhady
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Výběr od deskripce k indukci Deskripce dat, odhad parametrů Usuzování = inference = indukce Počítá se s náhodným
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Počet stran: 10 Datum odevzdání: 13. 5. 2016 Pavel Kubát Obsah Úvod... 3 1 Charakterizujte
Více12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
VíceZpracování náhodného vektoru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Př. 1: Cestující na vybraném spoji linky MHD byli dotazováni za účelem zjištění spokojenosti s kvalitou MHD. Legenda 1 Velmi spokojen Spokojen 3 Nespokojen 4 Velmi nespokojen
Více11. cvičení z PSI prosince hodnota pozorovaná četnost n i p X (i) = q i (1 q), i N 0.
11 cvičení z PSI 12-16 prosince 2016 111 (Test dobré shody - geometrické rozdělení Realizací náhodné veličiny X jsme dostali následující četnosti výsledků: hodnota 0 1 2 3 4 5 6 pozorovaná četnost 29 15
VíceSAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY
SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceTesty dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests)
Testy dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, např. hmotnost a pohlaví narozených dětí. Běžný statistický postup pro ověření závislosti dvou veličin je zamítnutí jejich
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce z předmětu Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Jméno: Lucie Krechlerová, Karel Kozma, René Dubský, David Drobík Ročník: 2015/2016
VíceStatistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead Barevná srdíčka kolegyně
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ STATISTIKA. Semestrální práce
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ STATISTIKA Semestrální práce Lukáš Sůva, Jakub Culek (2 31) 20/2013 Ú vod Předmětem naší semestrální práce jsme si zvolili průzkum překračování povolené
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU STATISTIKY
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA DOPRAVNÍ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU STATISTIKY Facebook vs. studium Vypracovali: Martina Grivalská Nikola Karkošiaková Barbora Brůhová Obsah 1. Úvod 2. Dotazník 3.
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceCvičení ze statistiky - 8. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 8 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Centrální limitní věta Laplaceho věta (+ korekce na spojitost) Konfidenční intervaly
VíceKONTINGENČNÍ TABULKY Komentované řešení pomocí programu Statistica
KONTINGENČNÍ TABULKY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data transformace před vložením Než data vložíme do tabulky ve Statistice, musíme si je předpřipravit. Označme si P Prahu, S Šumperk
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Ústav aplikované matematiky
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Ústav aplikované matematiky Semestrální práce ze statistiky Téma: Stravovací návyky studentů vysokých škol Autor: David Bursík Ročník: 3 7 Akademický
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VícePříklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13
Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test
VíceÚvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost
VíceKategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1
Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA 2018 4. dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Typy proměnných nominální (nominal) o dvou hodnotách lze říci pouze
VíceTestování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test
Testování hypotéz 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz proces, kterým rozhodujeme, zda přijmeme nebo zamítneme nulovou hypotézu
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta ANALÝZA VÝSLEDKŮ DOTAZNÍKOVÉHO ŠETŘENÍ (FAKULTNÍ DOTAZNÍK) semestrální práce z předmětu STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÉHO ŠETŘENÍ Jan Kubiš, Kateřina
VíceSemestrální práce z předmětu Statistika
České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky, K611 Semestrální práce z předmětu Statistika Téma: Hudební nástroje v životě studentů a jejich vliv na výuku Studenti:
VíceCvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní
České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní Statistika (11SIS) Semestrální práce Akademický rok 2012/2013 Vypracovali: Veronika Kratochvilová, Antonín Volný skupina 2 36 Obsah Téma... 2 Grafická
VíceSTATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů
STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů 1) Test na velikost rozptylu Test na velikost rozptylu STATISTICA nemá. 2) Test na velikost střední hodnoty V menu Statistika zvolíme nabídku Základní
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání Skupina: 51 Vypracovaly: Pavlína Horná, Nikola Loumová, Petra Mikešová,
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceProtokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:
Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále
VíceKontingenční tabulky, korelační koeficienty
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Budeme předpokládat, že X a Y jsou kvalitativní náhodné veličiny, obor hodnot X obsahuje r hodnot (kategorií,
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VícePříklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení
Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení. O životnosti 75W žárovky (v hodinách) je známo, že má normální rozdělení s = 5h. Pro náhodný výběr 0 žárovek byla stanovena průměrná životnost
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,
VícePravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení
VíceKontingenční tabulky a testy shody
Kontingenční tabulky a testy shody 4.1.2018 Kontingenční tabulky 1. Tabulka 1 shrnuje osudy pasažérů lodě Titanic, která tragicky ztroskotala v roce 1912. Zajímá nás, zda existuje nějaká souvislost mezi
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testování hypotéz o rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz o rozdělení Testování hypotéz o rozdělení Nechť X e náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládeme, že neznáme tvar distribuční funkce
VíceKOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA. Charakteristiky variability. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M4r0120
KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Charakteristiky variability Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M4r0120 CHARAKTERISTIKY VARIABILITY Charakteristika variability se určuje pouze u kvantitativních znaků.
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VíceÚVOD DO TEORIE ODHADU. Martina Litschmannová
ÚVOD DO TEORIE ODHADU Martina Litschmannová Obsah lekce Výběrové charakteristiky parametry populace vs. výběrové charakteristiky limitní věty další rozdělení pravděpodobnosti (Chí-kvadrát (Pearsonovo),
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceLékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)
Lékařská biofyzika, výpočetní technika I Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace úterý 14.10 až 15.40 hod. http://www1.osu.cz/~tvrdik
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Více12. cvičení z PSI prosince (Test střední hodnoty dvou normálních rozdělení se stejným neznámým rozptylem)
cvičení z PSI 0-4 prosince 06 Test střední hodnoty dvou normálních rozdělení se stejným neznámým rozptylem) Z realizací náhodných veličin X a Y s normálním rozdělením) jsme z výběrů daného rozsahu obdrželi
VíceSemestrální práce z předmětu Pravděpodobnost, statistika a teorie informace
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Semestrální práce z předmětu Pravděpodobnost, statistika a teorie informace Životnost LED diod Autor: Joel Matějka Praha, 2012 Obsah 1 Úvod
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceTestování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců
VíceTechnická univerzita v Liberci
Technická univerzita v Liberci Ekonomická fakulta Analýza výsledků z dotazníkového šetření Jména studentů: Adam Pavlíček Michal Karlas Tomáš Vávra Anna Votavová Ročník: 2015/2016 Datum odevzdání: 13/05/2016
VíceNormální rozložení a odvozená rozložení
I Normální rozložení a odvozená rozložení I.I Normální rozložení Data, se kterými pracujeme, pocházejí z různých rozložení. Mohou být vychýlena (doleva popř. doprava, nebo v nich není na první pohled vidět
VíceTestování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry
Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet
Více12. prosince n pro n = n = 30 = S X
11 cvičení z PSI 1 prosince 018 111 test střední hodnoty normálního rozdělení při známém rozptylu Teploměrem o jehož chybě předpokládáme že má normální rozdělení se směrodatnou odchylkou σ = 3 jsme provedli
VíceSTATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ
STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ ÚVOD Základní soubor Všechny ryby v rybníce, všechny holky/kluci na škole Cílem určit charakteristiky, pravděpodobnosti Průměr, rozptyl, pravděpodobnost, že Maruška kápne na toho
VíceNáhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.
1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,
VíceParametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =
Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.
VíceKontingenční tabulky, testy dobré shody a analýza rozptylu (ANOVA)
Kontingenční tabulky, testy dobré shody a analýza rozptylu (ANOVA) 8.1.2018 Testy dobré shody se známými parametry. Mezi 891 studenty pražských vysokých škol byl na podzim 2017 proveden průzkum týkající
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Ústav aplikované matematiky (K611) SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU STATISTIKA TÉMA: Děti a dopravní pravidla Ekaterina Koshkina 2 32 Zuzana Prekalova
VíceTestování statistických hypotéz. Obecný postup
poznámky k MIII, Tomečková I., poslední aktualizace 9. listopadu 016 9 Testování statistických hypotéz Obecný postup (I) Vyslovení hypotézy O datech vyslovíme doměnku, kterou chceme ověřit statistickým
VíceČVUT FAKULTA DOPRAVNÍ
ČVUT FAKULTA DOPRAVNÍ 2011-2012 STATISTICKÝ PROJEKT STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DOTAZNÍKU 2 40 ROMAN VOKÁČ VALERIYA SIMBAEVA Obsah 1. Úvod...1 2. Plány studentů po maturitě...2 3. Volba vysoké školy...3 4.
VícePředpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2
Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině
VíceStručný úvod do testování statistických hypotéz
Stručný úvod do testování statistických hypotéz 1. Formulujeme hypotézu (předpokládáme, že pozorovaný jev je pouze náhodný). 2. Zvolíme hladinu významnosti testu a, tj. riziko, s nímž jsme ochotni se smířit.
VíceSemestrální projekt. do předmětu Statistika. Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36. Oponenti: Patrik Novotný 2-36. Jakub Nováček 2-36. Click here to buy 2
Semestrální projekt do předmětu Statistika Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36 Oponenti: Patrik Novotný 2-36 Jakub Nováček 2-36 Úvod Pro vypracování projektu do předmětu statistika jsem si zvolil průzkum kvality
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě
VíceKvantitativní testování porovnání Alza.cz a Mall.cz
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Kvantitativní testování porovnání Alza.cz a Mall.cz Semestrální práce B A4B39TUR Tomáš Novák 2012/2013 Obsah 1 Úvod... 3 1.1 Cíl práce... 3 1.2 Cílová skupina... 3
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 11. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 27 Obsah 1 Testování statistických hypotéz 2
VícePARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10.
PARAMETRICKÉ TESTY Testujeme rovnost průměru - předpokladem normální rozdělení I) Jednovýběrový t-test 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceStatistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .
Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika
VíceKontrola: Sečteme-li sloupec,,četnost výskytu musí nám vyjít hodnota rozsahu souboru (našich 20 žáků)
Základní výpočty pro MPPZ Teorie Aritmetický průměr = součet hodnot znaku zjištěných u všech jednotek souboru, dělený počtem všech jednotek souboru Modus = hodnota souboru s nejvyšší četností Medián =
VíceAKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A
AKM - 1-2 CVIČENÍ Opakování maticové algebry Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A 1 1 ( A ) = ( A ) ( A ) = A ( A + B) = A + B 1 1 1 ( AB) = B A, kde A je řádu mxn a B nxk Čtvercová matice
VíceJana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích
Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha Hypotézy o populacích Příklad IQ test: Předpokládejme, že z nějakého důvodu ministerstvo školství věří, že studenti absolventi středních škol v Hradci Králové
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA DOPRAVNÍ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA DOPRAVNÍ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE ZE STATISTIKY Znalosti pravidel silničního provozu žáků páté až deváté třídy 1. ZŠ Podbořany Skupina: 2 38 Ak. rok: 2011/2012 Autoři: Ladislav
VíceX = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
VíceTestování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času
Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek
VíceNeparametrické metody
Neparametrické metody Dosud jsme se zabývali statistickými metodami, které zahrnovaly předpoklady o rozdělení dat. Zpravidla jsme předpokládali normální rozdělení. Např. Grubbsův test odlehlých hodnot
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceTESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B
TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTIKA
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTIKA 2012/2013 ZÝKOVÁ LUCIE 2 39 DUFEK JAKUB 1 Pro semestrální práci z předmětu Statistika jsme si naměřili intenzitu a směr aut v křižovatce Ke Krči x Jiskrova. Měření proběhlo
VícePlánování experimentu
Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces
Více5 Parametrické testy hypotéz
5 Parametrické testy hypotéz 5.1 Pojem parametrického testu (Skripta str. 95-96) Na základě výběru srovnáváme dvě tvrzení o hodnotě určitého parametru θ rozdělení f(x, θ). První tvrzení (které většinou
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceIDENTIFIKACE BIMODALITY V DATECH
IDETIFIKACE BIMODALITY V DATECH Jiří Militky Technická universita v Liberci e- mail: jiri.miliky@vslib.cz Milan Meloun Universita Pardubice, Pardubice Motto: Je normální předpokládat normální data? Zvláštnosti
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
Více