Texty příkladů z TM pro kombi studium bez čísel (internet) Vratné změny - Odvoďte vztah mezi vykonanou absolutní prací a přivedeným teplem u polytropické změny stavu a pomocí něho vyřešte následující úkoly. Vzduch expanduje polytropicky, přičemž koná práci L [kj]. V jednom případě se vzduchu přivádí Q [kj] tepla, v druhém případě se odvádí Q [kj] tepla. Stanovte v obou případech exponenty polytropy a procesy vyznačte schematicky do T-s diagramu. Použité vztahy odvoďte. (n, n =?) - Vzduch o hmotnosti m [ kg] při tlaku p [b] a teplotě T [ C] expanduje polytropicky na tlak p [b]. Stanovte konečný stav vzduchu, změnu vnitřní energie, množství přivedeného tepla a získanou práci, jestliže exponent polytropy je n. Použité vztahy odvoďte. (T, v, Δu, l, q =?). - Vzduch (r = 87 J/Kg.K, κ =,4) v množství V [m 3 ] expanduje polytropicky z p [b] a T [ C] na p [b]. Objem, zaujímaný při tom vzduchem, bude pak V [m 3 ]. Stanovte exponent polytropy, konečnou teplotu, získanou práci a množství přivedeného tepla. Proces znázorněte s reálným sklonem v T-s a p-v diagramech. Výpočtové vztahy odvoďte. (n, T, L, Q =?) - Vzduch o plynové konstantě r = 87J/kgK v množství m [kg] při p [b] a teplotě T [ C] = konst zvětšuje svůj objem izotermicky na pětinásobek (V /V = 5). Stanovte práci vykonanou plynem, konečný tlak, množství tepla spotřebovaného plynem a změnu entropie. Použité vztahy odvoďte. Proces schematicky zakreslete do diagramů p-v, T-s. (L, p, Q, Δ S =?) - Ve svislém válci je píst spočívající na zarážce. V uzavřeném objemu pod pístem je vzduch o známém objemu V, tlaku p, teplotě T. Když budeme vzduchu pod pístem přivádět teplo, bude stoupat jeho tlak. Při velikosti tlaku p K se tlaková síla na píst vyrovná s váhou pístu a ten začne stoupat. Při dosažení objemu V =V ohřev ukončíme. Má se vypočítat: konečná teplota T, absolutní práce L, technická práce L t, přivedené teplo Q a doba procesu t, když přivádíme Q tepla za sekundu. Výpočtové vztahy odvoďte a proces znázorněte do p-v a T-s diagramu. (T, L, L t, Q, t =?) Dáno: V, p, T, V =V, p K, Q, r=87, κ - Odvoďte. hlavní větu termodynamiky pro otevřený systém parní turbíny. Pomocí ní určete výkon turbíny a jak se na něm procentuálně podílejí změny entalpie, kinetické a potenciální energie, jestliže skříň turbíny je tepelně izolovaná. Známe parametry na vstupu a výstupu: průtočnou hmotnost m&, tlaky p, p, teploty T, T, suchost výstupní páry x, průřezy S, S a jejich polohy nad základnou y, y. (P, P ΔH, P Δw, P Δy =?). Dáno: m&, p, p, T, x, S, S, y, y.
Směsi plynů - V reservoáru o obsahu V[m 3 ] je svítiplyn při tlaku p [b] a teplotě T [ C]. Objemové složení plynu je následující: ω H, ω CH, ω 4 CO, ω N. Po odebrání určitého množství plynu se jeho tlak snížil na p [b] a teplota klesla na T [ C]. Stanovte: plynovou konstantu směsi r s, hmotnost odebraného množství plynu Δm, hmotnostní složení plynu g i, parciální tlaky složek před odběrem p i (r s, Δm, g i, p i =?) - Ve dvou od sebe oddělených nádobách A a B jsou obsaženy tyto plyny: v nádobě A je V A [ l] dusíku při tlaku p A [b] a teplotě T A [ C], v nádobě B je V B [ l] oxidu uhličitého při tlaku p B [b] a teplotě T B [ C]. Stanovte tlak a teplotu, která se ustaví po spojení nádob. Ztráty tepla do obklopujícího prostředí zanedbejte. ( κ N =, 39, κ CO =, 9 ). Dále určete u vzniklé směsi její hmotnostní g i a objemové ω i složení, parciální tlaky obou složek p i. Použité vztahy odvoďte (V s, p s, T s, g i, ω i, p i =?) - V plynovém potrubí se mísí tři proudy plynů, které mají před smíšením stejný tlak p [b], po smíšení p s [b], rychlosti jsou zhruba stejné před i po smíšení. První je proud dusíku v množství V & [m 3 /hod] o teplotě T [ C], druhý proud je oxid uhličitý v množství V & [m 3 /hod] při teplotě T [ C] a třetí je proud vzduchu v množství V & 3 [m 3 /hod] při teplotě T 3 [ C]. Stanovte teplotu plynů po adiabatickém smísení a jejich objemové množství ve společném potrubí. Použité vztahy odvoďte. ( κ N =, 39, κ CO =, 95, κ vzd =, 33 ). (T s, V s =?) - kg suchého vzduchu se skládá přibližně ze σ O % hmotnosti kyslíku a σ N % hmotnosti dusíku. Stanovte objemové složení vzduchu, jeho plynovou konstantu, zdánlivou, molekulární hmotnost a parciální tlak kyslíku a dusíku, jestliže tlak vzduchu dle barometru je p 0 torr. Použité vztahy odvoďte ze základních zákonů, jako je Daltonův. ( ω O, ω N, r s, M 0, M N, p 0, p N =?) Škrcení - Odvoďte vztah pro Joule-Thompsonův součinitel škrcení a pro inverzní teplotu. Na základě nich zjistěte, použitím tabulek vodní páry, zda lze přehřátou vodní páru o parametrech p[b] a T[ o C] škrcením zkondenzovat. Problematiku zvyšování či snižování teploty škrcením vysvětlete pomocí schematického T-v diagramu. (T inv =? ) - Pomocí hodnoty Joule-Thomsonova součinitele zjistit, zda lze dusík o tlaku p a teplotě T zkapalnit škrcením, jestliže parametry kritického bodu dusíku jsou p K, T K. K ocenění použijte Van der Waalsovu rovnici, jejíž parametry a, b, r odvoďte z kritického bodu dusíku o p K, T K. Odvoďte vzorec pro výpočet Joule-Thomsonova součinitel včetně jeho aplikace na Van der Waalsovu rovnici. (a, b, r, ( T/ p) h =?). Dáno: p K, T K, v K, p b, T.
Vodní pára - Přehřátá vodní pára o hmotnosti m[kg] při p[b] a v [ m 3 /kg] je podrobena změně stavu při p = konst v jednom případě na přehřátou páru o v [m 3 /kg] a v druhém na mokrou páru o v 3 [m 3 /kg]. Stanovte konečné parametry, množství tepla zúčastněného v procesu, práci a změnu vnitřní energie. Proces znázorněte v p-v, T-s a h-s diagramech. (T, q, l, Δu, T 3, q 3, l 3, Δu 3 =?). - Stanovte množství tepla, které je nutno předat m [kg] vodní páry, zaujímající objem V[m 3 ] při tlaku p [b], aby se její tlak při měrném objemu v=konst zvýšil na p b. Určete také konečnou suchost páry x a změnu entropie ΔS a proces znázorněte v p-v, T-s, h-s diagramech. Výpočtový vztah pro teplo logicky odvoďte z. věty termodynamiky. (Q, x, ΔS =?). - Stanovte hmotnost m, vnitřní energii U, entalpii H a entropii S mokré vodní páry V[m 3 ] při tlaku p [b] a suchosti páry x (m, U, H, S =?). Kolik tepla nutno přivést, aby se pára stala sytou, jestliže proces bude probíhat izotermický, izochoricky a izoentropicky. Použijte parní tabulky (nikoli h-s diagram) a výpočtové vzorce odvoďte. (m, U, H, S, Q T, Q v, Q s =?) - V parním kotli je m[kg] parovodní směsi s počátečním obsahem páry x při tlaku p [b]. Jak dlouho potrvá, než se při zakrytých ventilech zvýší tlak na p b, jestliže se parní směsi přivádí Q & [kj/min] tepla, jaký by mohl být dosažen tlak na mezi sytosti p s, a při kritické teplotě p kr,s, když by izochorický ohřev probíhal dále? (t, p s, p kr,s =?) - V uzavřené nádobě o objemu V je kapalná voda zaujímající 60% objemu V a zbytek vyplňuje vodní pára o stejném tlaku p, a teplotě T. Popište jak se bude obsah nádoby měnit, když budeme přivádět teplo, a to až do zvýšení tlaku v nádobě na nadkritický tlak p [b]. Jmenovitě určete: počáteční suchost směsi x, tlak p A a teplotu T A, od nichž výše bude v nádobě pouze kapalná fáze, a množství tepla Q potřebné k dosažení koncového stavu. (x, p A, T A, Q =?) Dáno: V, V =0,6V, V =0,4V, p, p. - Odvoďte Clausius-Clapeyronovu rovnici (CCR), kterou použijete k řešení následující úlohy. Ve varné nádobě s vodou o výšce H [m] je víko o průměru D [m] zatížené hmotností m [kg] při atmosférickém tlaku p 0 [b]. Jaké jsou teploty varu při hladině a při dnu jestliže je víko na nádobě (T h, T d ) a pak když je odsunuté (T h, T d ). (T h, T d, T h, T d =?) Dáno: φd, H, m, p 0 b. 3
Vlhký vzduch - Vlhký vzduch má relativní vlhkost ϕ[%], teplotu T[ o C] a jeho množství je m vv [kg]. Přivedeme mu přehřátou páru v množství m p [kg], o teplotě T p [C] a tlaku p p [b] (tj. h p =? [kj/kg]). Vlhký vzduch i pára mají stejný tlak. Má se určit množství suchého vzduchu m sv a u vzniklé směsi měrná vlhkost x s, relativní vlhkost ϕ s, entalpie h s a teplota T s. Výpočet proveďte bez použití h-x diagramu, ale proces v něm schematicky vyznačte. (m sv, x s, ϕ s, h s, T s =?). - Vlhký vzduch má relativní vlhkost ϕ[%], teplotu T[ o C] a jeho množství je m vv [kg]. Přivedeme mu kapalnou vodu v množství m p [kg] o teplotě T p [ o C]. Vlhký vzduch i voda mají stejný tlak. Má se určit u vzniklé směsi měrná vlhkost x s, relativní vlhkost ϕ s, entalpie h s a teplota T s. Výpočet proveďte bez použití h-x diagramu, ale proces v něm schematicky vyznačte. (x s, ϕ s, h s, t s =?). - Stanovte množství tepla Q[kJ] potřebné k vysušení m vv [kg] vlhkého vzduchu o relativní vlhkosti ϕ [%] a o teplotě T [ C] na stav ϕ [%] a T [ C]. Kolik vody Δm v [kg] nutno odvést? Proces zobrazte v h-x diagramu s osou x skloněnou pod úhlem 45 o, když p vv = b. Diagram musí být v měřítku, tj s reálnými směrnicemi izoterem, s křivkou sytosti ϕ = procházející správnými průsečíky s izotermami a se zkonstruovanými čarami ϕ = konst (Q, Δm v =?) - Vlhký vzduch má relativní vlhkost ϕ, teplotu T a množství m VV. Přivedeme mu přehřátou páru v množství m P o teplotě T P a tlaku p P, tj. o entalpii h P. Vlhký vzduch má stejný tlak jako pára. U vzniklé směsi se má určit: množství nasyceného vlhkého vzduchu m VV, množství zkondenzované páry Δm, měrná vlhkost směsi x S, entalpie h S, teplota T S, a měrná vlhkost x S. Použijte přiložený h-x diagram a proces do něj načrtněte. (m VV,Δm, x S, h S, T S, x S =?) Dáno: m VV, ϕ, T, m P, T P, h P.. - Výměníkem tepla prochází vlhký vzduch s parametry na vstupu [ kg / s] m& VV při tlaku p[kpa], teplotě T [C] a vlhkosti ϕ [%]. Vzduch má na výstupu teplotu T [C]. Vypočítejte průtočné množství odváděného kondenzátu Δ m& [kg/s], teplotu rosného bodu T R [ o C] a odváděné teplo Q & [kw]. Proces schematicky zobrazte v h-x diagramu s vyznačením významných bodů procesu. ( Δ m&, T R, Q & =?) Dáno: m& VV, p, T, ϕ, T. 4
Cykly - Parní turbina o výkonu P[kW] pracuje při počátečních parametrech p [b] a T [ C]. Tlak v kondenzátoru je p [b]. V kotli, vyrábějícím páru pro turbinu, je spalováno uhlí o výhřevnosti H[kJ/kg]. Tepelná účinnost kotle je. Teplota napájecí vody T 4 [ C]. Stanovte výkon kotle, tj. množství vyrobené páry m& [kg/h] a hodinovou spotřebu paliva m& p [kg/h] při plném zatížení parní turbiny, jestliže pracuje Clausius-Rankinovým cyklem s izoentropickou expanzí v turbíně. Cyklus zobrazte v T-s diagramu. ( m&, m& =?) η k = 0,8 p h k 6 5 4 3 p s - kg vzduchu o tlaku p [b] a o teplotě T [ C] má být stlačen izoentropicky na tlak p [b]. Stanovte teplotu na konci stlačení, teoretickou práci kompresoru a velikost objemové účinnosti a) pro jednostupňový kompresor b) pro dvoustupňový kompresor s mezistupňovým chladičem, ve kterém se vzduch ochlazuje na počáteční teplotu. Poměrný stupeň škodného prostoru je u obou stupňů ε š. Získané výsledky dejte do tabulky a srovnejte je mezi sebou. Použité vztahy odvoďte. (T, L, η 0 =?) - Pístový spalovací motor s přívodem tepla při konstantním objemu v = konst má počáteční stav vzduchu p [b] a T [ o C], kompresní poměr ε a množství přivedeného tepla q p [kj/kg]. Průměr válce d[mm], zdvih pístu s[mm], počet otáček n [ot/min], a za každé otáčky se uskuteční cyklus (4-takt). Určete p, v, T, v rohových bodech cyklu, množství odvedeného tepla, tepelnou účinnost a výkon. Pracovním mediem v celém porovnávacím cyklu je vzduch (r = 87 J/Kg.K, κ =,4). (p i, v i, T i, q o, η t, P =?) - Pracovní látka pístového spalovacího motoru s kombinovaným přívodem tepla má vlastnosti vzduchu (r = 87 J/Kg.K, κ =,4). Jsou známy počáteční parametry p b, T C, ε = v /v, Ψ = p 3 /p, ϕ = v 4 /v 3. Stanovte parametry v charakteristických bodech cyklu, množství přivedeného tepla, užitečnou práci a tepelnou účinnost cyklu. Měrnou tepelnou kapacitu uvažujte konstantní. (p i, v i, T i, q p, l, η t =?) - Plynová turbina pracuje s přívodem tepla při konstantním objemu v = konst a s úplnou regenerací (cyklus Humprey). Známe parametry: T [ C], T 5 [ C], π = p / p. Stanovte teploty ve všech rohových bodech cyklu a na základě nich tepelnou účinnost cyklu. Zobrazte cyklus v p-v a T-s diagramech a nakreslete schema stacionárního zařízení s lopatkovým axiálním kompresorem K, větrníkem V, turbinou T, spalovací komorou SK, výměníkem tepla VT, palivovým čerpadlem Č a generátorem G. Uvažujte, jako by pracovním mediem byl vzduch i za spalovací komorou (r = 87 J/Kg.K, κ =,4). (η t =?) 5
p 4 3 6 5 v - Pro ideální cyklus pístového spalovacího motoru s přívodem tepla při v = konst stanovte parametry v charakteristických bodech, získanou práci, tepelnou účinnost, množství přivedeného a odvedeného tepla, jestliže je dáno: p [b], T [ C], ε = v /v, ψ = p 3 /p. Odvoďte vztah pro tepelnou účinnost ve tvaru η t = f(t, ε, ψ). Pracovním mediem porovnávacího cyklu je vzduch (r = 87 J/Kg.K, κ =,4), jehož měrnou tepelnou kapacitu uvažujte konstantní. Cyklus znázorněte v p-v a T-s diagramu. ( p i, v i, T i, l, η t, q p, q 0 =?) - Porovnávací cyklus plynové turbiny pracuje s přívodem tepla při konstantním objemu v = konst bez regenerace (cyklus Humprey). Je znám stupeň zvýšení tlaku v cyklu π = p /p a stupeň zvětšení tlaku ve spalovací komoře Ψ = p 3 /p. Odvoďte a stanovte tepelnou účinnost tohoto cyklu ve tvaru η t (T, π, Ψ) a číselně ji porovnejte s rovněž odvozenou účinností pístového výbušného motoru η t (T, ε,) o stejném stupni stlačení π a kompresním poměru ε. Jako pracovní medium uvažujte vzduch o plynové konstantě r = 87 J/Kg.K. Izoentropické změny mají κ=,4. Oba cykly zakreslete do společných diagramů p-v a T-s tak, aby se totožné vratné změny kryly. Naskicujte schéma zařízení plynové turbiny Humprey. ( η t Humpray, η tvýb.mot. =?) - Dvoustupňový pístový kompresor nasává vzduch při tlaku p [b] a teplotě T [ C] a stlačuje ho na konečný tlak p [b]. Mezi oběma stupni kompresoru je mezistupňový chladič, ve kterém se vzduch z prvního stupně kompresoru ochlazuje při konstantním tlaku na počáteční teplotu. Dopravované množství vzduchu je V N [Nm 3 /hod]. (p N =b, T N =0 o C). Stanovte teoretický příkon každého stupně a množství tepla (tj. bez expanze ze škodného prostoru), které musí být odvedeno vnitřním chlazením obou stupňů kompresoru a v mezistupňovém chladiči, jestliže je stejná vstupní a stejná koncová teplota v obou stupních a stlačení probíhá polytropicky s exponentem n<κ. Zobrazte proces stlačení a chlazení vzduchu v diagramech p-v a T-s. Použité vztahy odvoďte. Vzduch má r = 87 J/Kg.K. a κ =, 4. (L t, L t, Q, Q, Q CH =?) - Jednostupňový kompresor, který má poměrný stupeň škodného prostoru ε š, stlačuje V s =V V 4 [m 3 /hod] vzduchu o tlaku p [b] a teplotě T [ C] na tlak p [b]. Stlačení a expanze vzduchu jsou polytropické s exponentem polytropy a celková účinnost kompresoru je η k. Všechny citované veličiny jsou dané. Stanovte potřebný příkon motoru P[kW] pro pohon kompresoru a jeho objemovou účinnost η 0. Cyklus zobrazte v p-v a T-s diagramu. Vzduch má plynovou a Poissonovu konstantu r = 87 J/Kg.K, κ =,4. (P, η 0 =?) 6
- Ideální cyklus plynové turbíny Ericsson-Brayton pracuje a) bez regenerace tepla, b) s regenerací. V obou případech jsou dané: nejnižší teplota cyklu T [C], nejvyšší T 3 [C], stlačení p /p. Pro oba případy určete teploty v rohových bodech cyklu, přivedená q P a odvedená tepla q 0 jednomu kg pracovního media, které má vlastnosti vzduchu, práce za cyklus l a tepelné účinnosti η t. Cyklus znázorněte v T-s diagramu a načrtněte schéma obou zařízení s vyznačenými charakteristickými body. (T, T 3, q P, q 0, l, η t =?) Dáno: T, T 3, π = p /p, κ =,4, r = 87,04 J/kg.K. Dynamika plynů - Nadzvukové proudění vzduchu (r = 87 J/kg.K, κ =,4) má před kolmou kompresní rázovou vlnou parametry: w [m/s], T [K], p [b]. Vypočtěte Machovo číslo před rázovou vlnou, kritickou rychlost a stav za rázovou vlnou, jmenovitě rychlost w, statickou teplotu T, statický tlak p, celkový tlak p C a Machovo číslo Ma. Vztahy pro statickou teplotu, statický a celkový tlak za rázovou vlnou odvoďte. Ráz znázorněte v T-s diagramu. (Ma, w KR, w, T, p, p C, Ma =?) - K dýzám plynové turbiny jsou přiváděny produkty hoření při p [b] a teplotě T [ C]. Tlak za dýzami je p [b]. Množství plynu přiváděného k jedné dýze je m& [kg/h]. Stanovte hlavní průřezy dýzy. Výtok uvažujte izoentropický a dále uvažujte, že produkty hoření mají vlastnosti vzduchu. Vyšetřete tlak ve výstupním průřezu dýzy p M, při kterém bude rázová vlna právě v tomto průřezu. Určete výpočtové výstupní Machovo číslo Ma V. Všechny použité vztahy, zejména pro rázovou vlnu, odvoďte. Zobrazte možné průběhy tlaků v dýze. (w KR, S min, w, S, Ma V, p M =?) - Dobře tepelně izolovaná trubice (adiabatická) je protékána ideálním plynem (r = 87 J/kg.K, κ =,4) se ztrátami třením, tedy neizoentropicky. Hlavním úkolem je ocenit délku trubice, při níž je v koncovém průřezu dosažen kritický stav, tj. kritická rychlost w KR, a stanovit průběh expanze v T-s diagramu (Fannova křivka). Známe: průměr potrubí D[mm] a předpokládáme, že jeho stěna je hydraulicky hladká, vstupní parametry w [m/s], T [K], p [b], 0, 5 platí, že smykové napětí na stěně je τ w = 0,5 λρ w, kde součinitel tření λ = 0,364 / Re a 5 Reynoldsovo číslo Re=wD/ν, ν =,.0 m /s. Kritický tlak a teplotu počítejte podle dole zadaných vzorců a smykové napětí uvažujte konstantní pro střední rychlost mezi vstupní a kritickou hodnotou. (L, Fan.kř. =?) T KR T = κ + Ma. κ +, p KR p = Ma κ + + Ma κ + - Stanovte průměry minimálního a výstupního průřezu dýzy pro hodinové množství m& [kg/hod] páry, jestliže počáteční tlak syté páry je p [b] a konečný p [b]. Expanzní proces je izoentropický. Proces znázorněte schematicky v p-v, T-s, h-s diagramech, použité vztahy odvoďte. Stanovte také teoretickou rychlost výtoku páry z dýzy. (w KR, S min, w, S =?) 7
- Přehřátá vodní pára o tlaku p [b] a o teplotě T [ C] expanduje na tlak p [b]. Množství páry vytékající z dýzy je m& [kg/s]. Stanovte minimální průřez dýzy a její výstupní průřez. Proces expanze páry v dýze je izoentropický, Poissonovu konstantu páry uvažujte κ=,9. Znázorněte expanzi schematicky, ale věrohodně do T-s a h-s diagramů. (w KR, w, Smin, S =?) - V reservoáru naplněném kyslíkem je udržován tlak p [b]. Plyn vytéká zužující se dýzou do prostředí o tlaku p o [b]. Počáteční teplota kyslíku je T [ C]. Stanovte teoretickou výtokovou rychlost a průtočné množství, jestliže plocha výstupního průřezu dýzy je S [mm ]. Stanovte také teoretickou výtokovou rychlost kyslíku a jeho množství, když výtok bude do atmosféry p 0 = b. V obou případech je proces uvnitř dýzy izoentropický, κ =,4. Použité vztahy odvoďte. Naskicujte průběhy tlaků a rychlostí v oblasti dýzy a za ní pro protitlaky 50b, 40b, p KR, 0b. (w, m&, w, m& =?). - Vzduch o tlaku p [b] a o teplotě T [ C] vytéká z rozšiřující se dýzy (Lavalovy) do prostředí o tlaku p [b]. Průtočné množství vzduchu je m& [kg/s]. Stanovte rozměry dýzy, její délku L. Vrcholový úhel kužele rozšiřující se části dýzy je α[ ]. Expanze vzduchu v dýze je izoentropická, κ =,4. Stanovte tlak p k, při němž je v minimálním průřezu dosažena kritická rychlost, ale výtoková rychlost je podzvuková při bezrázovém procesu. Jakou má tato rychlost w k velikost a jaká je příslušná průtočná hmotnost m k. Použité vztahy odvoďte. V hrubých rysech (tak pro 6 bodů) vypracujte potřebný diagram S /S min = f(ma ). (w KR, S min, φd min, w, S, φd, L, p k, w k, m k =?) - Nadzvukové proudění vzduchu (r = 87J/Kg.K, κ =,4) má před šikmou kompresní rázovou vlnou, na kterou nabíhá pod úhlem α[ 0 ], parametry: Ma >, T [K], p [b]. Vypočtěte stav za rázovou vlnou, jmenovitě rychlost w, statickou teplotu T, statický tlak p a celkový tlak p C. Vztahy pro statickou teplotu, statický a celkový tlak za rázovou vlnou odvoďte. Ráz znázorněte v T-s diagramu. (w KR,, w, T, p, p C =?). - Za jak dlouho se natlakuje kompresní objem vzduchového pístového motoru ze zdroje o konstantním tlaku p 0 a teplotě T 0. Počáteční stav vzduchu nad pístem má tlak p, koncový stav p. Expanzi v plnícím zařízení lze charakterizovat jako izoentropickou v nerozšířené dýze o výstupním průměru d 0, výstupní rychlost bude kritická, tj. konstantní. Průměr pístu je D, výška kompresního prostoru h. (w KR,, t =?) Dáno: D [mm], h[mm], d 0 [mm], p 0 [b], T 0 [K], p [b], p [b]. 8
Kondukce - Odvoďte výpočtový vztah pro tepelný tok q[w/m ] a pro zákonitost rozložení teploty T[ o C] uvnitř svislé rovinné ocelové desky při různých okrajových podmínkách. Předpokládáme, že teplo se vede jen ve směru kolmém na desku, tj. ve směru x a že všechny fyzikální veličiny a okrajové podmínky se nemění s časem. a) Známe teplotu na levém i pravém povrchu T w [ o C], T w [ o C], jaký je tepelný tok procházející deskou a teplota uprostřed desky? b) Známe teplotu na levém povrchu T w [ o C] a na pravém souč. přestupu tepla α [ W/m K] a teplotu přilehlé tekutiny T f [ o C]. Jaký je tepelný tok procházející deskou a teplota uprostřed desky? Další údaje: tloušťka desky δ[mm], její tepelná vodivost λ[w/mk], měrná tepelná kapacita c[j/kgk], hustota ρ[kg/m 3 ]. (q, T δ/ =?) - Odvoďte výpočtový vztah pro tepelný tok q[w/m ] a pro zákonitost rozložení teploty T[ o C] z Fourier- Kirchhoffovy rovnice uvnitř svislé rovinné ocelové desky. Předpokládáme, že teplo se vede jen ve směru kolmém na desku, tj. ve směru x a že všechny fyzikální veličiny a okrajové podmínky se nemění s časem. Uvnitř desky je rovnoměrně rozložený zdroj tepla o vydatnost q v [W/m 3 ], u levého povrchu známe teplotu přilehlé tekutiny T f [ o C] a součinitel přestupu tepla α [W/m K], u pravého povrchu známe teplotu stěny T w [ o C]. Jaké jsou tepelné toky na obou površích, poloha a velikost maximální teploty. Další údaje: tloušťka desky δ [mm], její tepelná vodivost λ[w/mk], měrná tepelná kapacita c[j/kgk], hustota ρ[kg/m 3 ]. (q w, q w, x max, T max =?) - Stanovte průběh teploty, velikost a místo maximální teploty ve stěně dlouhé trubky z izotropního materiálu s vnitřním zdrojem tepla o vydatnosti q v. Dáno: φd [m], φd [m], součinitel tepelné vodivosti stěny λ [W/mK], měrná tepelná kapacita stěny c[j/kgk], hustota stěny ρ [kg/m 3 ], intenzita vnitřního zdroje tepla q v [W/m 3 ], teplota tekutiny uvnitř trubky T f [ C], součinitel přestupu tepla na vnitřní stěně α [W/m K], teplota vnějšího povrchu trubky T w [ C]. Úlohu řešte integrací Fourier-Kirchhoffovy diferenciální rovnice ve válcových souřadnicích jako rotačně symetrickou: T d dt qv =.. λ r + t c ρ r dr dr c ρ - Vypočítejte zákonitost rozložení teploty v tenké prizmatické tyči vetknuté do stěny o konstantní teplotě T o [ o C]. Ocelová tyč průměru D[m], délky L[m] je na druhém konci volná a nachází se ve vzduchu o teplotě T f [ o C]. Vzduch ji ochlazuje přirozenou konvekcí o součiniteli přestupu tepla α[w/m K]. Fyzikální parametry tyče jsou: tepelná vodivost λ[w/mk], měrná tepelná kapacita c[j/kgk], hustota ρ[kg/m 3 ]. Při výpočtu metodou elementárních tepelných bilancí zanedbáte teplotní profil po průřezu. Určíte číselně teplotu uprostřed, ve volném konci a 0cm od vetknutí. ( T(x), T(x=L/), T(x=L), T(x=0,m) =?) - Kanálem s konstantní teplotou stěn T 0 proudí tekutina známé teploty T f. Napříč, vetknuta do protilehlých stěn, je tyč o průměru d a o tepelné vodivosti λ, na povrchu je součinitel přestupu tepla α. Vypočtěte teplotu tyče uprostřed její délky, tj v místě x=l/. Předpokládejte, že v každém příčném řezu je teplota vyrovnaná, tj teplotní profil je jen v podélném směru. ( T L/ =?) Dáno: φd[m], L[m], λ[j/msk], α[j/m sk], T 0 [C], T f [C]. 9
- Vypočítat maximální teplotu T w na vnitřním poloměru elektrické topné trubky o rozměrech R, R, L při vnitřním zdroji tepla q V. Topná trubka je vložena do tepelně izolované trubice o stejné délce L a o poloměru R 3. Mezikruhovým průřezem protéká axiálně vzduch o střední rychlosti w, hustoty ρ, který se ohřeje z teploty T f na T f. Teplotu vnějšího povrchu topné trubky T w v. kroku odhadněte a pak upřesněte. Vnitřní prostor topné trubky je rozdělen teflonovými přepážkami na velký počet komůrek, kde je v každém řezu vyrovnaná teplota a nemůže dojít k vnitřnímu proudění ani ke sdílení tepla v ustáleném stavu, který se řeší (T f,α, T w,t w =?) Dáno: R [mm], R [mm], R 3 [mm], L[m], q V [J/m 3 s], T f [C], w[m/s], r=87,04j/kgk, Fourier- T λ d dt qv Kirchhoffova rovnice: = ( r ) +, λ[w/mk], ρ[kg/m 3 ], c P [J/kgK]. t c ρ r dr dr c ρ P P Konvekce - Určit tepelný tok, který prochází zdvojeným skleněným oknem. Mezi dvěma skly o stejné tloušťce δ s [mm] a o tepelné vodivosti λ s [W/mK] je vzduchová mezera tloušťky δ v [mm], kde vzduch má tepelnou vodivost λ v [W/mK]. Známe vnější povrchové teploty skel T w [C] a T w4 [C]. Teplo přechází štěrbinou konvekcí, která se formálně počítá jako vedení tepla o ekvivalentní tepelné vodivosti λ ek = λv. ε ek, kde ε ek se určí z kriteriální rovnice 0,5 3 ε ek = 0,8.( Grfδ.Prf ), Grfδ = ( TN ). ΔT.gδ v / ν v, Pr f = 0,704. (T w, T w3, q =?) - Určete střední součinitel přestupu tepla α a střední teplotu ochlazovaného povrchu ochranného obalu palivového článku reaktoru T w. Článek je chlazen proudem vody v mezikruhovém průřezu. Střední teplota a rychlost vody je T f [ C], w[m/s]. Velikost vnitřního zdroje tepla aktivní části článku je q v [ W/m 3 ]. Dále dáno: průměr aktivního jádra φd [mm], tloušťka obalu δ = mm, velký průměr průtočného mezikruží φd [mm], kinematická vazkost chladící vody ν f [m /s], tepelná vodivost vody λ f [W/mK], Prandtlovo číslo vody Pr f [- 0,8 ], kriteriální rovnice pro nucenou konvekci Nu f = 0,0 Re f Pr 0,43 f (Pr f /Pr w ) O,5, kde Re f = w ( d d ) α( d d ), Nu f =. (α,t w =?) ν λ f f T w T f q v L=m d d 0
- Vypočtěte množství tepla, které unikne válcovým topným poklopem žíhací pece a teploty vnitřního a vnějšího povrchu stěny, složené ze 3 vrstev. Použité vztahy, až na krit. rovnici, odvoďte. (Q, T w, T w =?) Dáno: poloměry vrstev R [mm], R [mm], R 3 [mm], R 4 [mm], výška poklopu H[mm], tepel. vodivosti vrstev λ [W/mK], λ [W/mK], λ 3 [W/mK], teplota ochranné atmosfery pod poklopem T f [ C], součinitel přestupu tepla na stěně uvnitř α [W/m K], teplota vzduchu v okolí pece T f [ C], kriteriální rovnice pro přestup tepla přirozenou konvekcí na vnějším povrchu Nu fh = 0,5 (Gr fh. Pr f ) 0,33, kde Nu fh = 3 α h g h, Gr fh =γ ΔT, Pr f = 0,7 γ = λ f ν f T f K kinematická vazkost vzduchu ν f =,5.0-5 m /s, g = 9,8 m/s, tepelná vodivost venkovníhi vzduchu λ f =,59.0 - W/mK, ΔT = Tw - T 4 f - Ocelový váleček φd, délka L, hustota ρ, o teplotě T W byl zavěšen svisle do velké vodní nádrže o konstantní teplotě T f. Vypočtěte střední součinitel přestupu tepla na povrchu α a dobu t, za kterou se váleček ochladí na teplotu T W. (α, t =?) Dáno: φd[m], L[m], ρ[kg/m 3 ], T W [C], T W [C], T f [C], c[j/kg.k]. Pro lamin. volnou konvekci, tj při Gr fh.pr f <0 9 platí Nu fh =0,76(Gr fh.pr f ) 0,5.(Pr f /Pr w ) 0,5 Pro turb. volnou konvekci, tj při Gr fh.pr f >0 9 platí Nu fh =0,5(Gr fh.pr f ) 0,33.(Pr f /Pr w ) 0,5, kde Gr fh =γ.δt.g.h 3 /ν, Nu fh =α.h/λ f. - Ocelový váleček φd, délka L, hustota ρ, o teplotě T W a měrné tepelné kapacitě c byl zavěšen svisle do dobře tepelně izolované nádrže obsahující hmotnost m f kapalné vody o teplotě T f. Určete na jakou rovnovážnou teplotu T f =T w klesne teplota válečku, kolik si obě látky vymění tepla Q, jaká bude změna entropie na obou stranách ΔS w a ΔS f a jaká je výsledná změna entropie systému ΔS. Potřebné vztahy odvoďte. (T f, Q, ΔS w, ΔS f, ΔS =?) Dáno: φd[m], L[m], ρ[kg/m 3 ], c[j/kgk], m f [kg], Tf[C], T W [C], c f [J/kgK] - Máme určit délku L souproudého výměníku tepla typu trubka v trubce. Mezikružím φd 3 /φd proudí vzduch o počáteční teplotě T [C] a koncové T [C] střední rychlostí w [m/s]. Vzduch je ochlazován vodou proudící vnitřní trubkou o světlém průměru φd [mm] rychlostí w [m/s], o vstupní teplotě T [C]. Vypočtěte: průtočné hmotnosti vody m& a vzduchu m&, koncovou teplotu vody T, součinitele přestupu tepla na obou stranách teplosměnné stěny trubky α, α, součinitel přestupu tepla k vztažený na běžný metr trubky a zmíněnou celkovou délku výměníku L. Použité vzorce odvoďte (ΔT S, k). ( m&, m&,t,α, α, k, L =?) Dáno: φd [mm], φd [mm], φd 3 [mm], λ w [W/mK] (stěna trubky), T [C], T [C], T [C], Nu fd 0,03. Re 0,8 fd.pr 0,43 Pr. Pr f w 0,5 = d=d resp. d=d 3 -D
- Máme určit délku L protiproudého výměníku tepla typu trubka v trubce. Mezikružím φd 3 /φd proudí vzduch o počáteční teplotě T [C] a koncové T [C] střední rychlostí w [m/s]. Vzduch je ochlazován vodou proudící vnitřní trubkou o světlém průměru φd [mm] rychlostí w [m/s], o vstupní teplotě T [C]. Vypočtěte: průtočné hmotnosti vody m& a vzduchu m&, koncovou teplotu vody T, součinitele přestupu tepla na obou stranách teplosměnné stěny trubky α, α, součinitel přestupu tepla k vztažený na běžný metr trubky a zmíněnou celkovou délku výměníku L. Použité vzorce odvoďte (ΔT S, k). ( m&, m&,t,α, α, k, L =?) Dáno: φd [mm], φd [mm], φd 3 [mm], λ w [W/mK] (stěna trubky), T [C], T [C], T [C], Nu fd 0,5 0,8 0,43 Prf = 0,03. Re fd.pr. Pr d=d resp. d=d 3 -D w Radiace - Stanovte ztrátu tepla q l = q k + q s konvekcí a sáláním na běžný metr horizontálního parního potrubí o průměru d[m] a o teplotě povrchu T w [ o C], jestliže teplota okolního vzduchu je T f [ o C]. K určení součinitele přestupu tepla použijte kriteriální rovnici: Nu fd = 0,5(Gr fd.pr f ) 0,5.(Pr f /Pr w ) 0,5, kde Gr fd =γ.δt.g.d 3 /ν f, γ=/t f, Pr f a Pr w se odečítají z fyzikální tabulky pro teplotu okolí a teplotu stěny, Nu fd =αd/λ f.. K řešení nutno použít přiloženou fyzikální tabulku vzduchu. Poměrná sálavost ε = 0,8. (α, q k, q s, q l =?) - Vypočtěte množství tepla, které se přenese sáláním a konvekcí z vnějšího povrchu vertikálního válce na vnitřní povrch válce přes štěrbinu mezikruhového průřezu vyplněnou suchým vzduchem. Známe povrchové teploty T w, T w, poměrné sálavosti ε, sálavost dokonale černého tělesa C o. Pomocí efektivních sálavostí odvoďte vztah pro přenos tepla mezi paralelními plochami, a rozšiřte jej na plochy, z nichž jedna je obklopena druhou. Konvektivní přestup tepla počítejte pomocí ekvivalentní tepelné vodivosti λ ek = ε ek. λ. Dáno: φd [m], φd [m], L[m], T w [C], T w [C], ε = ε = ε, C o = 5,7, ε ek = 0.8 (Gr fδ. Pr f ) 0,5, kde Gr fδ = γ ΔT. g δ 3 /ν, γ = /T N, δ = (D D )/, ΔT = T w - T w. - Výměna tepla mezi dvěma sálajícími rovnoběžnými rovinnými plochami velikost S o teplotách T a T a o stejných poměrných sálavostech ε se má snížit na třetinu pomocí stínících plechů vložených do štěrbiny a mající stejná ε jako stěny. Určete počet plechů a jejich teploty T s, T s, T s3... Odvoďtě použité výpočtové vztahy včetně složených sálavostí ε s. (n, T s, T s,. ) Dáno: T [ 0 C], T [ 0 C], ε, C 0, S.