POUŽITÍ MODULU TDA PRO ANALÝZU POSTUPNĚ BUDOVANÝCH MOSTŮ 1

POUŽITÍ MODULU TDA PRO ANALÝZU POSTUPNĚ BUDOVANÝCH MOSTŮ 1 Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc. Ústav betonových a zděných konstrukcí, VUT v Brně, Údolní 53, 662 42 Brno SCIA CZ, s.r.o. Slavíčkova 1a, 638 00 Brno 1 ÚVOD Moderní stavební konstrukce jsou to tvořeny kombinací hybridních systémů z oceli, prefabrikovaného a monolitického betonu [1]. Hlavní nosné prvky jsou velmi to vyráběny předem a jsou používány jako podpůrný systém pro později budované části průřezu či konstrukce. Během výstavby prochází tedy konstrukce různými statickými systémy. Z těchto důvodu musí být během výstavby a po dobu životnosti betonové konstrukce zohledněno dotvarování a smršťování betonu [2]. V programovém systému IDA NEXIS byly pro statické řešení hybridních konstrukcí vytvořeny efektivní nástroje v podobě nových programových modulů FÁZE VÝSTAVBY, PŘEDPÍNÁNÍ a TDA (Time-Dependent Analysis). Moduly umožňují provádění výpočtů v nepřerušené posloupnosti statických modelů vytvářených automaticky s ohledem na postup výstavby, přičemž v TDA jsou zohledněny reologické vlastnosti betonu. Popis jednotlivých modulů a jejich vzájemné vztahy jsou předmětem jiného příspěvku [3]. Dále se budeme zabývat zejména modulem TDA, i když některé popisované vlastnosti budou obecně platné v celém programovém systému. 2 IMPLEMENTACE ČASOVÉ ANALÝZY V SYSTÉMU IDA NEXIS 32 2.1 Fáze výstavby Před samotným zadáváním fází výstavby musí být předem definovány všechny nosné prvky, předpínací kabely, okrajové podmínky a zatěžovací stavy, které se objeví v konstrukci. S ohledem na skutečný postup výstavby jsou potom všechny prvky, kabely, podpory atd. postupně přidávány do konstrukce. Pokud dojde k odstranění nějakého prvku nebo ke změně okrajových podmínek, vnitřní síly prvku a odpovídající reakce jsou automaticky přidány do zatížení konstrukce. Do výpočtu je tedy zaveden jako nová vstupní proměnná. Časový průběh a změny výpočetního modelu, průřezů nebo zatížení se však modelují prostřednictvím jednotlivých fází výstavby. Těm jsou, ve skutečnosti nezávisle na e, přiřazeny příslušné zatěžovací stavy a jejich výsledky. V zatěžovacích stavech se definují přírůstky zatížení. Do výsledků jsou tedy ukládány účinky přírůstků zatížení, a to samostatně účinky přírůstku stálého 1 In: sborník příspěvků semináře Statika mostů 2001, SCIA CZ, 2001

zatížení, přírůstku předpětí a přírůstek reologických účinků za předchozí ový interval. Zatěžovací stavy pro reologické účinky jsou generovány automaticky s čísly zatěžovacích stavů n+1, n+2,..., kde n je počet zatěžovacích stavů zadaných uživatelem. Předpokládá se, že přírůstky zatížení působí na konstrukci až do poslední vyšetřované stavební fáze. Odlehčení musí být modelováno zatížením s opačným znaménkem. Celkové účinky zatížení (vnitřní síly, průhyby,...) v určité fázi výstavby odezva konstrukce LC(n+1)+LC1+ LC(n+2)+LC2+LC4+ LC(n+3)+LC3 LC1 A LC2 B +LC4 předpětí LC(n+2) B-dotvarování F1 F2 F3 LC3 C LC(n+3) C-dotvar. t [dny] Obr. 1 Fáze výstavby a kombinace zatěžovacích stavů se získají jako kombinace příslušných zatěžovacích stavů aplikovaných na konstrukci do u dané fáze, viz Obr. 1. Do této kombinace mohou být přidány zatěžovací stavy reprezentující užitné nahodilé zatížení. Jednotlivým zatěžovacím stavům mohou být přiřazeny součinitele zatížení. Při vlastní analýze dotvarování jsou součinitele zatížení rovny 1,0. Teprve po provedení výpočtu jsou v kombinacích pro mezní stav únosnosti použity maximální a minimální součinitele pro stálá zatížení, předpětí, dlouhodobá nahodilá zatížení a pro zatěžovací stavy, v nichž se ukládají přírůstky reologických účinků. 2.2 Statický model Vzhledem k symetrii dlouhodobých zatížení může být většina mostních konstrukcí dostatečně přesně modelována pouze ve svislé rovině. Z tohoto důvodu lze jako výpočtový model použít rovinný rám. Pro statickou analýzu je s ohledem na obecnost řešení a flexibilitu při modelování změn statických schémat zvolena metoda konečných prvků (MKP). Vzhledem k nutnosti modelování konstrukcí se spřaženými průřezy se používá tříuzlový konečný prvek na excentricitě [4]. Pro zajištění kompatibility přetvoření na styku dvou excentrických prvků jsou podélná a příčná posunutí aproximována polynomem druhého, respektive třetího stupně. Všechny prvky s různou excentricitou, které spojují identické uzly, vytváří subkonstrukci, pro niž je použita statická kondenzace vnitřních uzlových parametrů deformace. Obr. 2 Fázovaný průřez modelovaný excentrickými prvky Z pohledu uživatele se spřažené konstrukce zadávají pomocí funkce fázované průřezy modulu obecný průřez. Průřez je vytvářen postupně od fáze s číslem nula, viz Obr. 2. Každá fáze průřezu je v podélném směru modelována samostatným konečným prvkem na excentricitě. Rychlost dotvarování a smršťování betonu těchto prvků může být obecně různá. Proto se při analýze TDA projeví mezi dvěma různými fázemi průřezu redistribuce napětí. Jedna fáze průřezu může obsahovat více samostatných částí (stejného nebo různého materiálu). Průřezové

charakteristiky jednotlivých částí jsou v tomto případě převedeny na jeden materiál (ideální průřez). Z tohoto důvodu nelze během výpočtu mezi samostatnými částmi jedné fáze očekávat redistribuci napětí. Typy průřezu je třeba vzájemně odlišit nejen podle tvaru a materiálu, ale i podle u betonáže spřažené desky. Na Obr. 3 je konstrukce spřaženého spojitého nosníku s průřezem konstantním po délce nosníku. Z důvodu postupné betonáže spřažené mostovky musíme ale definovat celkem pět typů průřezů lišících se pouze okamžikem přidání fáze průřezu modelující spřaženou desku. Obr. 3 Betonáž spřažené desky typy průřezů Statický model mostní konstrukce musí mimo jiné věrně vystihnout také okrajové podmínky. Ty jsou v metodě konečných prvků realizovány v uzlech. S ohledem na skutečné podmínky podepření proto musí být uzly umístěny na spodním líci nosné konstrukce. Jen tak lze vystihnout působení např. brzdných sil. Umístění betonových a předpínacích prvků na excentricity umožňuje ale vystihnout např. i vliv náběhů na redukci posouvající síly nebo skutečné působení ekvivalentního zatížení od předpínacího kabelu. V systému IDA NEXIS lze s velkým uživatelským komfortem definovat změnu průřezových charakteristik a změnu excentricit připojení prutů v náběhu u vybraných databázových průřezů, např. průřezů obsažených v knihovně mostních průřezů. Reálné excentrické připojení prutů lze však modelovat i u prutů s obecným průřezem, viz Obr. 4. 2.3 Předpětí Předpínací kabely se soudržností jsou rovněž modelovány jako excentrické konečné prvky, přičemž je zajištěna kompatibilita přetvoření mezi kabelem a betonovým prvkem po celé délce prvku. Na jednoduchém příkladě ukážeme řešení předpjatého nosníku s náběhem a se zalomenou střednicí. Jde o prostě uložený sedlový vazník s přímým dodatečně předpínaným kabelem. Předpokládejme, že průřez vazníku není obsažen v knihovnách průřezů. Protože je třeba použít obecný průřez, nelze využít funkci proměnné průřezy a automatické generování konečných prvků v náběhu včetně jejich excentricit. Uživatel proto musí rozdělit makro 1D na elementy 1D konstantního průřezu, jejichž počet závisí na požadované přesnosti statického řešení. Souřadnice uzlů makra 1D musí být zadány s ohledem na změnu těžiště průřezu v náběhu. Poté může být zadána příslušná excentricita makra - např. vůči dolnímu okraji nebo těžišti průřezu. Tím lze modelovat reálné uložení konstrukce. Výsledný model

sice nepostihuje úplně přesně působení konstrukce, viz Obr. 4, nicméně lze tímto způsobem vystihnout postupnou změnu průřezových charakteristik a změnu excentricit připojení prutů v náběhu. Obr. 4 Model předpjatého nosníku s náběhem Další vlastností, kterou lze dokumentovat na výše uvedeném modelu předpjatého nosníku je definice geometrie kabelu. Ta je vztažena k vybranému bodu v m souřadném systému prutu 1D makra 1D, v němž je umístěn počátek ho souřadného systému kabelu. Ten může být definován vzhledem k ose, hornímu a dolnímu líci nosníku a k referenční ose (linie spojující uzly sítě MKP). V našem příkladě je počátek ho souřadného systému kabelu umístěn do uzlu 1, přičemž osa x prochází uzly 2 a 3. Osa x je tedy odkloněna od vodorovné. Je tedy zřejmé, že pokud je počátek kabelu umístěn do počátku ho souřadného systému, je třeba zadat zápornou souřadnici z konce kabelu. Je třeba upozornit, že s ohledem na použitý algoritmus je při takto definované geometrii konstrukce a kabelu někdy třeba snížit požadovanou přesnost geometrie a nastavit toleranci prostřednictvím proměnné Minimální vzdálenost mezi dvěma body na vyšší hodnotu (cca 0,01 0,05 m). Počátek kabelu však nemusí být nutně shodný s počátkem souřadného systému kabelu. Je tedy možné definovat nenulovou x-ovou souřadnici. Této vlastnosti lze s výhodou použít právě v případě nosníků s náběhem. Pootočení ho souřadného systému kabelu by totiž mohlo komplikovat zadání jeho geometrie. Proto je vhodné umístit kabel na vodorovný element 1D, který se většinou vyskytuje nad podporami či uprostřed pole, a to i v případě, že kabel na tomto elementu nezačíná. Lokální souřadný systém kabelu je potom rovněž rovnoběžný s vodorovnou. Jediným omezením v tomto případě je, že daný kabel musí po délce projít nebo se alespoň dotknout elementu 1D, na který je umístěn. Konečné prvky statického modelu jsou automaticky generovány ze zadané předpínací výztuže, přičemž jsou předem vypočteny krátkodobé ztráty předpětí. Z napětí kabelu po krátkodobých ztrátách je potom určeno ekvivalentní zatížení, které je aplikováno na konstrukci. Ve výše uvedeném příkladě tedy ekvivalentní zatížení přímého kabelu způsobí s ohledem na změnu polohy těžiště průřezu lineární moment, což statický model vystihuje, viz Obr. 5. Obr. 5 Moment od předpětí na nosníku s náběhem Ve chvíli vnesení počátečního napětí u dodatečně předpínaných kabelů jsou do ch podmínek rovnováhy vneseny pouze zatěžovací impulsy kabelu, které se vypočtou jako zatížení ekvivalentní účinkům kabelu napjatého napětím v okamžiku po krátkodobých

ztrátách. Po zakotvení je uvažována také tuhost kabelu a kabel se stane součástí konstrukce. Dlouhodobé ztráty a ztráty přetvořením konstrukce od zatížení jsou tedy ve výpočtu zohledněny automaticky. V případě předem předpjatého kabelu je jeho tuhost započtena do tuhosti konstrukce už v okamžiku předpínání. Proto kabel spolupůsobí na přenosu zatížení od předpětí. V důsledku toho je v metodě zohledněna ztráta pružným přetvořením betonu. Dodatečně předpjaté kabely se to napínají pouze na určité procento mezního napětí a teprve později se dopínají. To je možné v systému IDA NEXIS modelovat pomocí dvojice totožných kabelů, z nichž první je napnut pouze na část napětí. V e dopínání se nechá první z kabelů odstranit, čímž se do zatěžovacího vektoru konstrukce dostane automaticky zatížení ekvivalentní obráceným vnitřním silám v kabelu. Zároveň se napne druhý z kabelů na maximální povolené napětí. Sníženou kapacitu relaxace dopínaného kabelu lze zohlednit modifikací relaxační tabulky. Vnější kabel lze definovat předem jako samostatné makro o libovolném typu průřezu. Geometrie makra a plocha průřezu jsou jediné vlastnosti makra 1D, které vnější kabel z makra 1D přebírá. Moment setrvačnosti a další parametry jsou automaticky nastaveny tak, aby kabel přenášel pouze normálovou sílu. Vnější kabely jsou rovněž modelovány excentrickými prvky. Kompatibilita přetvoření kabelů a betonových prvků je zajištěna pouze v uzlech. Mezi uzly na koncích jednotlivých prvků volného kabelu a příslušnými uzly konstrukce musí být vloženy tuhé vazby (závislosti). Definovaný typ tuhé vazby je určující pro typ kompatibility mezi uzly. Tuhé vazby jsou v programu nahrazeny velmi tuhými prvky s tuhostí řádově 10 3 x větší než nejtužší prvek v konstrukci. Dopínání volných kabelů je možné podobně jako u kabelů se soudržností, nový kabel však musí mít mírně pozměněnou geometrii. Relaxace volných kabelů není ve verzi programu 3.30 respektována. 2.4 Výpočet reologických účinků Metoda použitá pro ově závislou analýzu je založená na postupném výpočtu, ve kterém je ový úsek rozdělen ovými uzly na podintervaly. V každém ovém uzlu je konstrukce řešena metodou konečných prvků. Při výpočtu je zohledněn vliv stárnutí, smršťování a dotvarování betonu a relaxace předpínací výztuže. Funkci pro stárnutí betonu lze numericky upřesnit naměřenými hodnotami střední pevnosti v tlaku. Pro výpočet dotvarování se používá teorie viskoelasticity se stárnutím. Dotvarování, smršťování a účinky stárnutí je možné uvažovat dle doporučení norem EUROCODE 2, ČSN 73 1201 a ČSN 73 6207. Metoda zohledňuje historii napětí, nepotřebuje provádění iterací v jednotlivých krocích a neomezuje typ funkce dotvarování [4]. 3 MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ NĚKTERÝCH STAVEBNÍCH POSTUPŮ Pomocí programu lze modelovat celou škálu speciálních technologií výstavby, jako je metoda letmé montáže a letmé betonáže, technologie vysouvání konstrukce, zavěšené konstrukce, zmonolitnění prostých nosníků ve spojité včetně následné betonáže spřažené desky nebo postupná výstavba patrových rámů. V rámci tohoto příspěvku není možné podat vyčerpávající přehled možností programu. Dále se proto budeme zabývat pouze některými vlastnostmi programu, jejichž pochopení může napomoci efektivnímu použití programu.

3.1 Historie makra, liniové podpory Každý makroprvek má svou vlastní historii makra v ové ose. Počátek ové osy, tzv. vznik makra, je nastaven do chvíle, kdy je odpovídající tuhost makra přidána do matice tuhosti celé konstrukce. Vznik makra je velmi úzce spjat s em betonáže a vznikem a působením liniové podpory (bednění, skruž). Pokud je betonáže roven vzniku makra, je až na výjimky nezbytné použít liniovou podpěru makra, neboť tuhost betonového prvku je v okamžiku betonáže nulová. Bez ohledu na liniovou podporu je třeba konstrukci řádně podepřít v uzlech, viz Obr. 6 a), protože programový systém NEXIS používá pro řešení konstrukce paralelně s řešičem TDA i řešič firmy FEM Consulting. a) vnesení předpětí b) uložení nosníků na montážní podpěry c) betonáž spřažené desky a nadpodporového příčníku d) aktivace příčníku, finální podpory Obr. 6 Fáze výstavby při zmonolitnění prostých nosníků Čas betonáže může však být i menší než vznik makra. V takovém případě není tuhost prvku v době mezi em betonáže a vznikem makra zahrnuta do matice tuhosti konstrukce, zároveň však je stáří betonu odvozováno z u betonáže. V tomto případě liniová podpora není třeba, protože daný prvek prakticky neexistuje a dojde k automatickému vetknutí volných uzlů. Tuto vlastnost lze využít pro modelování dobetonovávaných spár, což lze demonstrovat na příkladu zmonolitnění prostých nosníků. Jak je zřejmé z Obr. 6 c), je horní deska nosníku betonována souně s příčníkem (v 60 dnech). Aby bylo možné správně modelovat působení prostě uloženého nosníku ve chvíli betonáže, je vložení příčníku do matice tuhosti odsunuto na další krok (63 dnů), viz Obr. 6 d). Souně je zadán betonáže roven 3 dny (vzhledem k u vzniknu příčníku). Tak lze zabezpečit shodné stáří příčníku a horní desky. Počátek působení nosníku jako spojité konstrukce je 3 dny po betonáži, v době, ve které je beton již dostatečně tuhý, aby přenesl zatížení. Obdobně lze využít možnost oddálit okamžik, kdy je nově vzniknuvší betonový prvek zatížen například u uzavíracích segmentů dobetonovávaných in-situ mezi letmo betonovanými či montovanými konzolami, viz kap. 3.2.2. Instalace a odstranění liniové podpěry se provádí prostřednictvím ových uzlů ové osy. Jak plyne z kap. 2.1, může se stát, že např. odstranění existující liniové podpěry proběhne mimo stavební fáze. Proto se může přírůstek vnitřních sil a deformací

způsobený odstraněním podpěry projevit v zatěžovacím stavu pro reologické účinky, kde jej nelze oddělit od ostatních vlivů. V případě, že liniová podpěra vznikne i zanikne mezi dvěma po sobě jdoucími stavebními fázemi, může nastat dokonce situace, že účinky odstranění podpěry a reakce v podpěře nebudou uloženy v žádném ze zatěžovacích stavů, a tedy nebude možné je prezentovat ve výsledcích. Tomu lze předejít vložením prázdné stavební fáze do okamžiku odstranění liniové podpěry. Obr. 7 Reakce na liniovou podporu Posledním z ch ových uzlů v historii makra je ukončení ošetřování betonu. V případě fázovaných průřezů jde o konce ošetřování betonu nulové fáze, přičemž pro další vznikající fáze lze zadat jinou délku ošetřování betonu. Z hlediska programu tento údaj určuje ový okamžik, od kterého začínají betonové prvky smršťovat a dotvarovat. Do ukončení ošetřování se předpokládá dokonalé ošetřování betonu, takže nedochází k jeho vysychání. 3.2 Modelování postupné výstavby letmo budovaných mostů Za účelem vysvětlení některých možností programu modelovat výstavbu letmo budovaných mostů byly zpracovány čtyři úlohy. Geometrie konstrukce, průřezy i ový sled montážních kroků byly v těchto úlohách zjednodušeny s cílem zaměřit pozornost na rozdílnost modelů postupné výstavby. Ze stejného důvodu nebylo modelováno nahodilé zatížení od pojezdu jeřábu, betonážního vozíku apod. Konstrukce je tvořena dvěma letmo montovanými či betonovanými konzolami a uzavírací dobetonovanou spárou. Konzoly sestávají ze čtyř prefabrikovaných či in-situ betonovaných segmentů. Ve finálním stavu tedy jde o vetknutý nosník. Každý z obou montážních postupů je modelován dvěma způsoby, a to tzv. do správné nivelety a do tečny. Modely se navzájem liší pouze v interpretaci výsledných průhybů, nikoliv ve vnitřních silách. V případě výpočetních modelů montáže či betonáže do správné nivelety má volný konec nově připojovaného segmentu v okamžiku připojení nulový průhyb. Projektant v tomto případě předpokládá, že např. betonážní vozík je nastaven tak, že jeho čelo je po betonáži segmentu přesně v předpokládané niveletě. Při nastavení vozíku na staveništi se tedy musí korigovat nepřesnosti a chyby způsobené v minulých etapách výstavby. Vypočtené průhyby jsou potom přírůstky průhybů od okamžiku betonáže či připnutí segmentu. Naopak v případě výpočetních modelů do tečny je nový segment montován či betonován ve směru tečny k průhybové čáře v okamžiku instalace nového segmentu. Znamená to, že průhyby všech MKP uzlů konzoly musí být při výpočtu opravovány či korigovány již při instalaci prvních segmentů konzoly. To lze zabezpečit speciální funkcí, avšak jen v případě, že by byly zpracovány pro každý typ postupné výstavby speciální algoritmy. To může být sice uživatelsky příjemné, ovšem v konečném důsledku by tato vlastnost snižovala obecnost řešení a omezovala škálu montážních postupů. V případě modulu TDA byl zvolen jiný přístup. Uživatel musí volit postupný vznik prvků, zatížení a okrajových podmínek tak, aby se modelem přiblížil reálnému působení konstrukce. Proto je v případě modelu montáže do tečny třeba provést řadu přípravných kroků, které budou popsány níže. Výhodou tohoto způsobu modelování je to, že výsledné vypočtené deformace tvoří ve všech montážních i

provozních stavech hladkou křivku. Chceme-li například teoreticky nulový průhyb po padesáti letech provozu konstrukce, musíme předepsat nadvýšení, jehož tvar je přímo průhybová křivka v e padesát let. 3.2.1 Modelování postupné výstavby metodou letmé montáže 3.2.1.1 Montáž do správné nivelety Modelování letmé montáže do správné nivelety je relativně jednoduché. Předpokládejme, že jsou segmenty vybetonovány vždy 60 dnů před tím, než jsou připnuty ke konzole. Dále uvažujme pětidenní montážní cyklus. To znamená, že každých pět dnů bude osazen jeden segment. Jednotlivé fáze výstavby jsou barevně znázorněny na Obr. 8, kde je zobrazena jedna z konzol, tedy jedna polovina vetknutého nosníku. Časový harmonogram postupné betonáže a montáže (zavedení segmentu do matice tuhosti (MT) konstrukce) jednotlivých segmentů je patrný z Tab. 1. Vznik uzavírací spáry na Obr. 8 e) se vztahuje k její instalaci do matice tuhosti konstrukce, nikoliv k vlastní betonáži spáry. a) Montáž segmentu 1 b) Montáž segmentu 2 c) Montáž segmentu 3 d) Montáž segmentu 4 Obr. 8 Montáž do správné nivelety, fáze výstavby e) Vznik uzavírací spáry segment č. betonáž segmentu ošetřování betonu segmentu tuhost segmentu do MT konstrukce předpětí a zatížení [dny] 1-60 -60-55 -55 0 0 0 2-60 -55-55 -50 0 5 5 3-60 -50-55 -45 0 10 10 4-60 -45-55 -40 0 15 15 5 (spára) -5 15 0 20 0 20 20 Tab. 1 Montáž do správné nivelety, ový harmonogram Vlastní tíha segmentů i ekvivalentní zatížení od předpětí segmentů se definuje přesně v ech instalace (připínání) segmentů. Zatížení od případného pojezdu jeřábu či tíhy předpínacího zařízení je možné zadat jako nahodilé zatížení v dané fázi výstavby na již hotovou část konstrukce. Zatížení vlastní tíhou uzavírací spáry je podle Tab. 1 aplikováno v e 20 dnů, nikoliv v e betonáže spáry 15 dnů, kdy ve skutečnosti působí. Důvodem je to, že spára v modelu konstrukce mezi y 15 a 20 dnů prakticky neexistuje a není proto schopna přenášet jakékoliv zatížení, což platí i pro další způsoby výstavby zmíněné níže.

Průhyby symetrické poloviny konstrukce vypočtené po instalaci segmentu 4 a v e 1000 dnů po zmonolitnění obou konzol spárou jsou vykresleny na Obr. 9. V průhybové čáře jsou zřejmé zlomy, které ovšem nejsou skutečné, ale jsou způsobeny faktem, že v modelu má volný konec nově připojovaného segmentu v okamžiku připojení nulový průhyb. a) Průhyb po montáži segmentu 4 b) Průhyb 1000 dnů po zmonolitnění Obr. 9 Montáž do správné nivelety, průhyby konzoly 3.2.1.2 Montáž do tečny V případě montáže do tečny je třeba v průběhu výpočtu korigovat průhyby všech MKP uzlů konzoly podle aktuálního natočení konce konzoly. Proto je třeba na počátku montáže spojit všechny uzly konzoly konečnými prvky. Ty mohou být tvořeny již vybetonovanými segmenty. Z toho důvodu jsou ihned na počátku montáže (v m e 0) instalovány segmenty 1 až 4, viz Obr. 10. Jak však vyplývá z Tab. 2, není zároveň s instalací segmentů aplikována jejich vlastní tíha. Ta je vkládána postupně podle skutečného harmonogramu připínání segmentů. Není tedy možné využít funkci programu NEXIS pro automatickou generaci vlastní tíhy, což ovšem s ohledem na existenci příčníků a nálitků u skutečné konstrukce není významnou nevýhodou. a) Montáž segmentu 1 (až 4) b) Vznik uzavírací spáry Obr. 10 Montáž do tečny, fáze výstavby segment č. betonáž segmentu ošetřování betonu segmentu tuhost segmentu do MT konstrukce předpětí a zatížení [dny] 1-60 -60-55 -55 0 0 0 2-55 -55-50 -50 0 0 5 3-50 -50-45 -45 0 0 10 4-45 -45-40 -40 0 0 15 5 (spára) -5 15 0 20 0 20 20 Tab. 2 Montáž do tečny, ový harmonogram Na Obr. 11 jsou vyneseny opět průhyby symetrické poloviny konstrukce vypočtené po instalaci segmentu 4 a v e 1000 dnů po zmonolitnění obou konzol spárou. Je zřejmé, že průhybová čára tvoří hladkou křivku, kromě zlomu v místě napojení konzoly na uzavírací spáru. Průhyby vypočtené mezi konci konzol jsou nereálné. Správné hodnoty získáme interpolací mezi průhyby konců konzol nebo tím, že při definici požadavků na síť zabráníme vzniku uzlů MKP mezi konci konzol. Singularity v průhybové čáře na koncích konzol nastávají nejen v modelu, ale i na reálné konstrukci.

a) Průhyb po montáži segmentu 4 b) Průhyb 1000 dnů po zmonolitnění Obr. 11 Montáž do tečny, průhyby konzoly 3.2.2 Modelování postupné výstavby metodou letmé betonáže 3.2.2.1 Betonáž do správné nivelety Také modelování letmé betonáže do správné nivelety se vyznačuje relativní jednoduchostí. Předpokládejme, že jsou segmenty předpínány vždy 5 dnů po vybetonování. Pro jednoduchost dále uvažujme pětidenní stavební cyklus (přejezd a rektifikace betonážního vozíku, betonáž, předepnutí). Jednotlivé fáze výstavby jsou graficky shodné s montáží do správné nivelety a jsou barevně znázorněny na Obr. 8. Časový harmonogram postupné betonáže jednotlivých segmentů je patrný z Tab. 3. segment č. betonáž segmentu ošetřování betonu segmentu tuhost segmentu do MT konstrukce předpětí a zatížení [dny] 1-5 -5 0 0 0 0 0 2-5 0 0 5 0 5 5 3-5 5 0 10 0 10 10 4-5 10 0 15 0 15 15 5 (spára) -5 15 0 20 0 20 20 Tab. 3 Betonáž do správné nivelety, ový harmonogram Vlastní tíha segmentů je v modelu aplikována vždy v okamžiku předpínání segmentů. Obdobně jako zatížení vlastní tíhou uzavírací spáry však i vlastní tíha segmentů ve skutečnosti působí již od u betonáže. V té době ovšem příslušné segmenty z hlediska tuhosti ještě neexistují (v modelu ani ve skutečnosti) a nejsou proto schopny přenášet zatížení. V reálné konstrukci se zatížení přenáší betonážním vozíkem do předchozího segmentu, a to jako zatížení osamělými silami. S ohledem na to, že jsou zatěžovány mladé betony je oprávněný požadavek projektanta zohlednit správné y vkládání zatížení vlastní tíhou. To lze namodelovat soustavou osamělých sil, které budou zadány do zatěžovacího stavu vneseného na existující konstrukci (na předchozí segment) v e betonáže nového segmentu. V okamžiku předpínání (a vnesení vlastní tíhy nového segmentu) pak musí být soustava osamělých sil aplikována s opačným znaménkem, aby nedošlo k dvojnásobnému zatížení od vlastní tíhy. K této soustavě sil lze dodefinovat i zatížení od betonážního vozíku a v případě např. konstantního průřezu mostu lze obě soustavy (přitížení a odlehčení) posunovat po konstrukci vždy zároveň s betonáží nového segmentu. Pokud má být zohledněn vliv tohoto zatížení na dotvarování betonu, musí být soustava osamělých sil definována v zatěžovacím stavu stálém, nikoliv nahodilém.

a) Průhyb po betonáži segmentu 4 b) Průhyb 1000 dnů po zmonolitnění Obr. 12 Betonáž do správné nivelety, průhyby konzoly V průhybových čarách na Obr. 12 jsou opět zřejmé zlomy, které jsou způsobeny tím, že jde o přírůstky průhybů od okamžiku betonáže segmentu. 3.2.2.2 Betonáž do tečny a)vznik nulté fáze průřezu segmentů 1-4 b)betonáž segmentu 1 c) Betonáž segmentu 2 d) Betonáž segmentu 3 e) Betonáž segmentu 4 f) Vznik uzavírací spáry Obr. 13 Betonáž do tečny, fáze výstavby Modelování betonáže do tečny je z hlediska přípravy vstupních údajů nejobtížnější. Na počátku montáže je třeba opět spojit všechny uzly konzoly konečnými prvky. Ty však nyní nemohou být tvořeny prvky segmentů, protože v okamžiku instalace prvního segmentu nejsou ostatní segmenty ještě vybetonovány. Proto je třeba definovat pomocné prvky, které by byly instalovány ihned na počátku výstavby (v m e 0), Obr. 13 a). Průřez je tedy převeden na obecný, přičemž je definována fiktivní nultá fáze průřezu, kterou tvoří ocelový prvek minimálních rozměrů (aby neovlivnil tuhost průřezu). S ohledem na odlišný betonáže jednotlivých segmentů (fáze 1 průřezů) je dále třeba zvýšit počet typů průřezů, obdobně jako je tomu v úloze na Obr. 3. Ve druhé fázi výstavby se betonáž segmentu č. 1 modeluje změnou příslušného průřezu z fáze 0 do fáze 1, viz Obr. 13 b). Ze stejných důvodů jako v případě betonáže do správné nivelety nelze v tomto okamžiku čerstvý beton prvního segmentu zatížit vlastní tíhou. Proto je zatížení vlastní tíhou prvního segmentu aplikováno až v okamžiku předpínání prvního segmentu, viz Tab. 4. Skutečné působení vlastní tíhy lze opět namodelovat soustavou osamělých sil. Další sled stavebních kroků je zřejmý z Obr. 13 a Tab. 4.

fáze výstavby segment č. 1 fáze 0 segmentů 1, 2, 3, 4 betonáž segmentu Globální ošetřování betonu segmentu tuhost segmentu do MT konstrukce 5 0 předpětí a zatížení [dny] 2 1 0,1 0,1 5 3 2 5 5 10 4 3 10 10 15 5 4 15 15 20 6 5 (spára) -5 20 0 25 0 25 25 Tab. 4 Betonáž do tečny, ový harmonogram Pro ilustraci výsledků jsou obdobně jako v předchozích příkladech na Obr. 14 vyneseny průhyby symetrické poloviny konstrukce vypočtené po předepnutí segmentu 4 a v e 1000 dnů po zmonolitnění obou konzol spárou. Průhybová čára tvoří opět hladkou křivku, kromě zlomu v místě napojení konzoly na uzavírací spáru. a) Průhyb po předepnutí segmentu 4 b) Průhyb 1000 dnů po zmonolitnění Obr. 14 Betonáž do tečny, průhyby konzoly 4 LITERATURA [1] Stráský J., Navrátil J.: Concrete Hybrid Bridges, FIP Symposium, Johanesburg, s. 321-328, 1997. [2] Stráský J., Navrátil J., Suský S.: Applications of Time-Dependent Analysis in the Design of Hybrid Bridge Structures, PCI Journal, vol. 46 no. 4, pp. 56-74, 2001. [3] Navrátil J.: Analýza a posouzení betonových konstrukcí v systému IDA NEXIS, sborník příspěvků semináře Modelovanie stavebných konštrukcií, SCIA SK, 2001; sborník příspěvků semináře Mosty 2001, SCIA CZ, 2001 [4] Navrátil J.: Časově závislá analýza rámových konstrukcí, Stavebnický opis, 7 (40), s. 429-451, 1992. [5] Fáze výstavby, předpínací kabely, TDA. Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí - manuál programu, SCIA CZ, 2001