1 KMITANIE A VLNENIE

Meno a priezviso: Šoa: Biinváne náziu C S Lewisa, Beňadicá 38, Bratisava Predet: Fzia Šosý ro/bo: / Supina: Trieda: Dátu: Teória 1 KMITANIE A VLNENIE 11 Kitanie V tejto apitoe sa oboznáie s ďaší pohľado na svet ooo nás Budee sa zaoberať echanicý vnení Veľú pozornosť si zasuhuje zvu a jav s ní súvisiace Po vhodení aeňa do bazénu aebo do jazera, šíri sa z iesta dopadu ruhová vna, ao na obrázu Vna sa tiež šíri pozdĺž hadice v záhrade, a jej onco itáe hore-dou Vna na vodnej hadine a vna na hadici sú dva bežné príad vnenia Nesôr sa ôžee zaoberať aj inýi druhi vnenia napríad sveto aebo vnení toré patrí etiaceu eetrónu Zatiaľ sa vša obedzíe na echanicé vnenie Isto ste už sedei na brehu jazera a zdao sa vá, že vn, toré sa šíria sero u brehu, prinášajú naň vodu Nie je to vša ceo ta Vn sa šíria istou rýchosťou, zatiaľ čo časti vodnej hadin iba itajú ooo rovnovážnej pooh Vna nespôsobuje pohb istu padnutého na hadinu v sere jej šírenia List iba itá ooo rovnovážnej pooh Toto je všeobecná vastnosť vneniavnenie sa ôže šíriť na veľé vzdiaenosti, ae prostredie (voda, hadica) oná iba obedzený pohb bod prostredia itá ooo rovnovážnej pooh Vnenie sa šíri bez toho, ab nieso so sebou aj časti prostredia Zdrojo vnenia je teda itanie, a je to zároveň itanie, čo sa šíri prostredí a vtvára vnenie A zdroj itá haronic (časová závisosť je sínusoida s určitou frevenciou) a prostredie je doonae pružné, aj vzninuté vnenie je haronicé A sa na taéto vnenie pozriee v ľubovoľno oaihu (napr a taéto vnenie odfotíe), vnenie á tvar sínusoid Na druhej strane, a sa pozriee na pohb jedného bodu, rafo závisosti vých z rovnovážnej pooh od času je tiež sínusoida

111 Periodicé deje, itanie Dôežitý druho fziánch dejov sú periodicé deje sú to deje, pri torých sa fziána sústava pravidene dostáva do toho istého stavu charaterizovaného istýi fziáni veičinai Najenší súbor stavov, torého opaovaní vznine periodicý dej, sa nazýva it Perióda aebo doba itu T je najratšia doba, po torej sa dej periodic opauje Jej jednotou je jedna seunda Fzián dej je periodicý s periódou T, a jeho charateristicá veičina v(t) je periodicou funciou času, tj v( t) v( t T) 1 de je ceé číso Prevrátená hodnota periód je frevencia f Frevencia je veičina, T 1 toré určuje počet itov za seundu Jednotou je hertz f 1s 1 1Hz Jeden hertz je frevencia periodicého deja, torého perióda je uhová frevencia Hz : T 1s Veičina f sa nazýva Periodicé deje sa nazývajú itanie Presnejšie povedané, periodicé deje sa nazývajú periodicé itanie a za itanie vo všeobecnosti považujee aj nietoré neperiodicé deje V ďašo, a nepoviee ináč, budee itanie chápať ao periodicé itanie Kitajúca sústava sa nazýva osciátor A veičina podľa funcie sínus, teda v(t) ( t) v sin( t ) v opisujúca itanie závisí od času nazýva sa itanie haronicé a osciátor sa nazýva haronicý osciátor Hodnota nazýva apitúda veičin v, veičina t je fáza, je počiatočná fáza veičin v v sa Kitanie osciátora, torý po dodaní enerie ponecháe na seba, sa nazýva vastné itanie Frevencia (perióda) vastného itania sa nazýva vastná frevencia (perióda) osciátora 11 Kitavý pohb Špecián prípado itania je itavý pohb Kitavý pohb je echanicý pohb sústav charaterizovaný veičinai, toré sú periodicýi funciai času Fziána sústava onajúca itavý pohb sa nazýva echanicý osciátor napríad hotný bod pohbujúci sa rovnoerne po ružnici, závažie na pružine, uľôča na niti, tč otáčavá ooo vodorovnej osi neprechádzajúcej ťažiso Kitavý pohb hotného bodu je pohb, pri toro sa hotný bod pohbuje ooo tzv rovnovážnej pooh ta, že ineaticé veičin opisujúce pohb sú periodicýi funciai času Rovnovážna pooha je pooha, torej zodpovedá iniu potenciánej enerie Kitavý pohb hotného bodu ineatic opisujee poohový vetoro r (t) bodu vzhhľado na rovnovážnu poohu A hotný bod oná itavý pohb na priae, nazýva sa ineárn osciátor napríad závažie na pružine Kitavý pohb ineárneho osciátora ineatic opisujee oažitou výchou z rovnovážnej pooh, oažitou rýchosťou v (t) a oažitý zrýchení a(t) Graf závisosti oažitej vých od času je časový diara itavého pohbu 113 Haronicý itavý pohb Najjednoduchší itavý pohbo hotného bodu na priae je haronicý itavý pohb Je to taý itavý pohb, pri toro oažitá výcha (t) závisí od času podľa funcie sínus, teda (t)

de je apitúda oažitej vých ( t) sin( t ), veičina je uhová frevencia, je počiatočná 0, hotný bod je fáza Časový diara haronicého itavého pohbu je sínusoida A v rovnovážnej poohe, a a zrýchenie patí: t t v cos a( t) ( t), hotný bod je v rajnej poohe Pre oažitú rýchosť Oažité zrýchenie á opačný ser ao oažitá výcha V rovnovážnej poohe je oažitá rýchosť axiána, á hodnotu v, v rajnej poohe je v 0 Oažité zrýchenie á apitúcu v rajnej poohe, v rovnovážnej poohe a 0 a Príad: Napíšte rovnicu haronicého itavého pohbu s apitúdou vých a začiatočnou fázou 6 10c 0, 01 T 0, 01s,,, ( t)??? 6 1 Uhová frevencia bude 00 rad s T Rovnica pohbu bude: ( t) sin( t ) 0,1sin00t 6 114 Eneria haronicého itavého pohbu 10c, periódou 0,01s Uvažuje hotný bod s hotnosťou onajúci haronicý itavý pohb s rovnicou ( t) sin( t ) V čase t á hotný bod ineticú eneriu 1 1 E v cos t A hadinu nuovej potenciánej enerie zvoíe v rovnovážnej poohe, ta potenciána eneria v čase t bude 1 1 Ep sin t Poto ceová echanicá eneria hotného bodu onajúceho haronicý itavý pohb bude 1 E E E p Pri haronico itavo pohbe je ceová echanicé eneria stáa, ení sa iba ineticé eneria na potenciánu a naopa Uvedený poznato patí iba vted, a na osciátor ore si F, torá spôsobuje haronicý itavý pohb, nepôsobí žiadna iná sia Na reáne osciátor pôsobia aj iné si, napríad sia trenia, sia odporu prostredia, atď Tieto si spôsobujú, že echanicá eneria osciátora sa ení na iné for enerie S úbto echanicej enerie súvisí zenšovanie apitúd itavého pohbu Kitavý pohb, torého apitúda vých sa s časo zenšuje, sa nazýva tený itavý pohb Vastné itanie reáneho osciátora je vžd tené Tené itanie je vžd neperiodicé itanie 3

Príad: Hotný bod oná haronicý itavý pohb určený rovnicou ( t) sin(6t ) V toro čase je jeho ineticé eneria tri rát väčšia ao potenciána? Pre poer ineticej a potenciánej enerie patí: E E p cos 6t cot (6t ) 3 sin 6t, teda cot (6 t) 3 1 Odtiaľ 6t, teda t s 6 36 Kineticé eneria je tri rát väčšia ao potenciána eneria v čase 1 t s 36 115 Mechanicé osciátor Pružinový osciátor je hotný bod s hotnosťou zavesený na pružine s tuhosťou V rovnovážnej poohe je tiažová sia v rovnováhe so siou pružnosti pružin, teda A oažitá výcha je rovná, ta na hotný bod pôsobí výsedná sia F FG Fp teda pružinový osciátor je haronicý Poto a, odiaľ a Uhová frevencia bude a pre periódu vastných itov patí T Mateaticé vado je hotný bod zavesený na závese s dĺžou, pohbujúci sa účino tiažovej si Záves á zanedbateľnú hotnosť A uho je aý, ôžee itavý pohb považovať za ineárn 4

Pre siu F t spôsobujúcu pohb patí F t sin teda ateaticé vado je haronicý osciátor Poto a a uhová frevencia bude Pre periódu vastných itov patí T Fziáne vado je doonae tuhé teeso s hotnosťou otáčavé ooo vodorovnej osi neprechádzjúcej ťažiso a pohbujúce sa účino tiažovej si Dá sa doázať, že fziáne vado oná haronicý itavý pohb s periódou J T d de J je oent zotrvačnosti teesa vzhľado na os otáčania, d je vzdiaenosť ťažisa T od J osi otáčania Veičina L je reduovaná dĺža fziáneho vada Je to dĺža d taého ateaticého vada, toré á rovnaú periódu vastných itov ao uvažované fziáne vado Fziáne vadá sú dôežitou súčasťou ravietricých prístrojov, toré uožňujú presné erania tiažového zrýchenia Loána hodnota tiažového zrýchenia závisí od zeepisnej šír, nadorsej výš, ae aj od zoženia zesej ôr, preto uožňuje robiť záver o zožení zesej ôr Príad: Pružina sa pri zaťažení závaží s hotnosťou 100 predĺži o 3c Aá bude perióda itov závažia s hotnosťou 500? 0 100 0, 10 ; 3c 0, 03 ; 500 0, 5 ; T??? 0,19,8 Pre tuhosť pružin patí: 0 odiaľ 0 1 Po dosadení 0,33N 0,3 Poto T 0, 77s f 1, 9Hz Závažie bude onať itavý pohb s periódou 0,77s a frevenciou f 1, 9Hz 5

Príad: Pri eraní tiažového zrýchenia ateaticý vado s dĺžou 00c sa zistio 1 itov za 1 inútu Určte tiažové zrýchenie 00c ; n 1 ; t 1in 60s ;? n 1 Frevencia itavého pohbu je f 0, 35Hz t 60 Poto 4 f 9,7 s Tiažové zrýchenie je 9,7 s 6