ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Jaroslav LUČ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE 2012 Jaroslav LUČ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE URČENÍ ODLEHLOSTI KVAZIGEOIDU NA PROFILU CHOMUTOV - PŘÍSEČNICE DETERMINATION OF QUASIGEOID UNDULATIONS ON PROFILE CHOMUTOV - PŘÍSEČNICE Vedoucí práce: Ing. Jan Holešovský Katedra vyšší geodézie leden 2012 Jaroslav LUČ

ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ Z důvodu správného číslování stránek

ABSTRAKT Úkolem této práce bylo otestovat na zvoleném území model kvazigeoidu CR2005 a také dříve užívaný CR2000. Odlehlosti kvazigeoidu byly určeny GNSS nivelací na šestnácti bodech profilu Chomutov - Přísečnice. Na každém bodě bylo observováno dvakrát po dobu jedné hodiny, nadmořská výška byla určena technickou nivelací z nejbližšího nivelačního bodu. Přesnost měření byla odhadnuta na základě rozdílu mezi dvojicí měření. Výsledkem je zjištění větší odlehlosti, než kterou udává kvazigeoid CR2005, o přibližně 5 cm. Práce má 5 kapitol, první dvě vytváří teoretický základ, zbývající část se zabývá vlastním měřením. KLÍČOVÁ SLOVA výška, geoid, kvazigeoid, odlehlost, GNSS nivelace ABSTRACT Aim of this thesis was to test quasigeoid model CR2005 and also previously used CR2000 in a selected area. Quasigeoid undulations were determined by GNSS levelling measurement at 16 stations on profile Chomutov - Přísečnice. Each station was observed twice and each session lasted 1 hour. Normal heights were measured using engineering levelling from near levelling benchmarks. The accuracy of ellipsoidal heights was estimated on the basis of differences between two sessions. It was found that undulations on this profile are higher than quasigeoid model CR2005 alleges by approximately 5 cm. The work has 5 chapters, first two create theoretical background, other deal with measurement itself. KEYWORDS height, geoid, quasigeoid, undulation, GNSS levelling

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma Určení odlehlosti kvazigeoidu na profilu Chomutov - Přísečnice jsem vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne................................................. (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Chtěl bych poděkovat vedoucímu práce Ing. Janu Holešovskému za konzultace a připomínky ke zpracování a Radku Komorášovi a Pavlu Peerovi za asistenci při měření.

Obsah Úvod 8 1 Teorie výšek 9 1.1 Geoid, ortometrická výška........................ 9 1.2 Moloděnského řešení tvaru Země..................... 10 1.3 Určení odlehlosti geoidu a kvazigeoidu................. 12 1.4 Kvazigeoid CR2000............................ 13 1.5 Kvazigeoid CR2005............................ 14 2 GNSS 15 2.1 GPS.................................... 15 2.1.1 Kódové měření.......................... 17 2.1.2 Fázové měření........................... 17 2.2 Glonass.................................. 18 2.3 Statická metoda.............................. 19 3 Měřické práce 20 3.1 Výběr oblasti a její charakteristika................... 20 3.2 Postup měření GNSS nivelací...................... 21 3.3 Použité přístroje............................. 23 4 Zpracování GNSS měření 25 4.1 Nastavení parametrů výpočtu v programu Pinnacle.......... 25 4.2 Určení souřadnic stanice v obci Výsluní................. 27 4.3 Určení souřadnic bodů GNSS nivelace.................. 29 4.3.1 Výpočet půlhodinových observací................ 30 4.4 Výpočet odlehlosti kvazigeoidu CR2000 a CR2005........... 30 5 Výsledky 31 5.1 Porovnání odlehlosti kvazigeoidu s modely CR2005 a CR2000.... 35 5.2 Porovnání výsledků kratších observací.................. 37

Závěr 40 Použité zdroje 41 Seznam symbolů, veličin a zkratek 43 Seznam příloh 44 A Protokoly o zpracování GNSS měření 45 B Zápisník technické nivelace 54 C Výpočet kvadratické interpolace 55

ÚVOD Úvod S neustále rostoucím využitím metod GNSS v geodézii se zvyšují i nároky na přesnost určení kvazigeoidu, který zprostředkovává převod elipsoidických výšek určených touto metodou na normální výšky. Kromě samotné nepřesnosti metody GNSS, která je ve vertikálním směru výrazně vyšší než v horizontálním, se tak i nepřesná znalost kvazigeoidu projevuje na výsledné nadmořské výšce bodu. Cílem této práce je na vybraném území provést testování modelu kvazigeoidu CR2005 a dříve používaného CR2000. Oba modely obsahují hodnoty odlehlostí kvazigeoidu od referenčního elipsoidu tabelované v pravidelné síti 1 zem. šířky 1, 5 zem. délky. Za testovací území byl vybrán profil vedoucí na západ od Chomutova, který překonává velké převýšení, vede přibližně kolmo na izolinie testovaného modelu a dostává se k blízkosti státních hranic. V pravidelných vzdálenostech zde byly metodou GNSS nivelace zaměřeny dočasně stabilizované body a vypočtená odlehlost byla porovnána s oběma modely. Rozsáhlé testování kvazigeoidu CR2000 touto metodou proběhlo již dříve na jižní Moravě. V letech 1999 až 2001 zde byly určeny odlehlosti na 120 km dlouhém úseku podél nivelačního pořadu I. řádu. Na principu GNSS nivelace je založena i jedna z úloh prováděných již několik let v rámci Výuky v terénu z vyšší geodézie ve Starém Městě pod Sněžníkem. 8

1. TEORIE VÝŠEK 1 Teorie výšek 1.1 Geoid, ortometrická výška Základním pojmem teorie výšek je geoid. Představuje plochu konstantního tíhového potenciálu W. Na oceánech se ztotožňuje se střední hladinou vody a pod kontinenty prochází tak, že je všude kolmý k silokřivkám tíhového pole Země. Body geoidu mají tedy nulovou nadmořskou výšku. Pro hladinové plochy tíhového potenciálu platí vztah dw = g dh = konst., (1.1) který se nazývá Brunsův teorém. Z něj vyplývá, že při měnícím se tíhovém zrychlení plochy nejsou vzájemně rovnoběžné. Integrací Brunsova teorému získáme obecný vzorec pro převýšení h AB = W AB g m, (1.2) kde g m je střední hodnota tíhového zrychlení mezi jednotlivými hladinovými plochami. Nadmořskou výšku si lze představit jako délku prostorové křivky (tížnice) vždy kolmé k siločarám tíhového pole měřenou od geoidu k bodu na povrchu. Vypočte se úpravou vzorce 1.2 H A = 1 g A m A 0 g dh (1.3) a nazývá se pravá ortometrická výška. K jejímu určení by ale bylo nutné měřit tíhové zrychlení podél tížnice, což nelze provést. Tato problematika byla v historii řešena různými hypotézami o rozložení hustoty uvnitř Země. Například Helmert počítal střední hodnotu tíhového zrychlení gm zavedením Fayovy a Bouguerovy tíhové redukce, v níž uvažoval hustotu zemské kůry ρ = 2670 kg m 3. Normální ortometrické výšky, které používal na našem území dříve platný systém ČSJNS/J (Československá jednotná nivelační síť), nahrazují ve výpočtu reálné tíhové zrychlení normálním tíhovým zrychlením γ H A γ = 1 γ A m A 0 γ dh. (1.4) 9

1. TEORIE VÝŠEK Normální tíhové zrychlení závisí na zeměpisné šířce γ = 9, 780 327 (1 + 0, 005 3024 sin 2 B 0, 000 0058 sin 2 2 B), (1.5) konstanty uvedené v závorce vzorce byly odvozeny z parametrů hladinového elipsoidu. Vztah 1.4 lze také zapsat ve tvaru H A γ = A 0 dh + 1 γ A m A 0 (γ γ A m)dh, (1.6) kde druhý člen na pravé straně rovnice, nazývaný normální ortometrická korekce K A γ, vyjadřuje vliv sbíhavosti hladinových ploch [1]. 1.2 Moloděnského řešení tvaru Země Dnes používaný výškový systém Bpv pracuje s normálními (Moloděnského) výškami. Jejich teorii představil M. S. Moloděnský v roce 1945. Ve vzorci pro výpočet elipsoidické výšky h = H + N potřebujeme k určení nadmořské výšky H znát hustotu hmotností nad geoidem. Moloděnský teoreticky dokázal, že geoid nelze určit, a navrhl počítat h pomocí vztahu h = H Q + ζ. (1.7) Veličiny na pravé straně rovnice sice nemají žádný fyzikální význam, ale jsou závislé pouze na měření na povrchu Země. H Q se nazývá normální (Moloděnského) výška a ζ výšková anomálie [1]. Obr. 1.1: Moloděnského řešení tvaru Země 10

1. TEORIE VÝŠEK Bod P na zemském povrchu (viz obr.1.1) má tíhový potenciál W (P ) a normální tíhový potenciál U(P ), který je určen parametry referenčního elipsoidu. Ty se obecně nerovnají, ale na normále k elipsoidu lze nalézt bod Q takový, že W (P ) = U(Q). Normální výška H Q bodu P je definována jako výška bodu Q nad elipsoidem, body Q tvoří plochu nazývanou teluroid. Pokud výškové anomálie ζ vyneseme nad elipsoid, vytvoří plochu, která se nazývá kvazigeoid. Ten je na mořích, kde platí H = H Q = 0, totožný s geoidem, na ostatních místech jsou si oba povrchy blízké. Kvazigeoid však není hladinovou plochou. Obr. 1.2: Normální Moloděnského výška Z obrázku 1.2 je zřejmé, že normální Moloděnského výšky jsou měřeny od kvazigeoidu. Matematická definice normální výšky je H A Q = 1 γ A m A 0 g dh. (1.8) Dosazením rovností g = γ + (g γ) a γ = γ A m + γ γ A m lze dojít k tvaru H A Q = A zjednodušeně zapsanému 0 dh + 1 γ A m A 0 (γ γ A m) dh + 1 γ A m A 0 (g γ) dh, (1.9) H A Q = A 0 dh + K A γ + K A Δg, (1.10) kde rozdíl vůči normálním ortometrickým výškám vyjadřuje korekce z tíhových anomálií K A Δg [1]. 11

1. TEORIE VÝŠEK 1.3 Určení odlehlosti geoidu a kvazigeoidu Odlehlost geoidu od elipsoidu v daném bodě lze vypočíst z tíhových měření na povrchu Země podle Stokesova vzorce N(Φ, Λ) = 1 4π R γ S S(ψ) g(φ, Λ ) ds. (1.11) Plošný integrál se vypočte rozdělením povrchu Země na plošky s. Jejich velikost se volí dle hustoty tíhových dat, každé plošce totiž přísluší jedna střední hodnota tíhové anomálie g. Stokesův vzorec lze potom zapsat N(Φ, Λ) = R 4π γ S(ψ) g(φ, Λ ) cos Φ Φ Λ. (1.12) i Vliv vzdálenosti jednotlivých plošek od výpočetního bodu zohledňuje Stokesova funkce S(ψ) = 1 sin(ψ/2) + 1 5 cos ψ 3 cos ψ ln (sin ψ 2 + sin2 ψ 2 ) 6 sin ψ 2. (1.13) Tíhová anomálie vyjadřuje rozdíl mezi měřeným tíhovým zrychlením na povrchu, převedeným na geoid Fayovou redukcí, a normálním tíhovým zrychlením na elipsoidu. Bývá také označována jako Fayova tíhová anomálie g = g(p ) + δ F γ(p 0 ), (1.14) kde Fayova redukce je δ F = 0, 3086 10 5 H. Odlehlost kvazigeoidu od elipsoidu (výšková anomálie) je dána mírně upraveným Stokesovým vzorcem ζ = R 4π γ S ( g + G 1 )S(ψ) ds. (1.15) Vystupuje zde opravný člen G1 reprezentující efekt topografie G 1 = R2 2π S h h(p ) l 3 0 g ds, (1.16) kde l 0 označuje sférickou vzdálenost mezi výpočetním bodem P a středem plochy ds. Tíhová anomálie je definována jako rozdíl mezi reálným tíhovým zrychlením, měřeným na povrchu Země, a normálním tíhovým zrychlením na teluroidu 12

1. TEORIE VÝŠEK g = g(p ) γ(q) (viz obr.1.1), kde γ se určí z normálního tíhového zrychlení na elipsoidu γ 0 Fayovou redukcí. Při výpočtu geoidu na zvoleném území se využívá také globální model geoidu. Ten je definován pro celou Zemi a popisují jej globální odlehlost N 1 a globální tíhová anomálie g G. Výpočet lokálního geoidu potom spočívá v určení lokální odlehlosti N 2 od globálního geoidu. Do Stokesova vzorce v tomto případě vstupují lokální tíhové anomálie g L = g g G a výsledná odlehlost je N = N 1 + N 2 [1],[2]. 1.4 Kvazigeoid CR2000 Kvazigeoid CR2000 vznikl z tíhových dat dle rovnice 1.15 a obsahuje odlehlosti kvazigeoidu od elipsoidu na území České republiky s mírným přesahem hranic v síti 1 1, 5. Vstupními údaji při jeho tvorbě byly střední hodnoty Fayových tíhových anomálií příslušící plochám o rozměru taktéž 1 1, 5, které byly odvozeny z digitalizované mapy Bouguerových anomálií v měřítku 1 : 200 000 a z digitálního výškového modelu vytvořeného v síti 100 100 metrů na podkladě topografických map v měřítku 1 : 10 000. Z části sousedních zemí, do nichž zasahovala integrační oblast výpočtu, byla použita data různé přesnosti. Na území Slovenska, Maďarska a Německa byly Fayovy tíhové anomálie určeny stejně jako u nás z Bouguerových anomálií a normálních výšek, kvůli menší hustotě dat ale v síti 5 7, 5. Z Polska a Rakouska byly přímo poskytnuty Fayovy tíhové anomálie v síti 5 5, resp. 3 5. K redukci na lokální tíhové anomálie byly využity globální tíhové anomálie modelu EGM96, který pokrývá celou Zemi v mřížce 1 1. Poloměr integrační oblasti byl při výpočtu zvolen ψ = 2. Tento gravimetrický kvazigeoid byl následně rektifikován plochou třetího stupně k 32 bodům geodynamické sítě GEODYN, na nichž byla výšková anomálie určena GNSS nivelací. Přesnost modelu CR2000 je přibližně 3 cm. Tuto hodnotu potvrdilo testování prováděné v letech 1999 až 2001 na 120 km dlouhém profilu na jižní Moravě (střední chyba 34 mm) i měření na 345 bodech výběrové údržby (střední chyba 32 mm) [3],[4]. 13

1. TEORIE VÝŠEK 1.5 Kvazigeoid CR2005 Po dokončení výběrové údržby České státní trigonometrické sítě byly rozdíly elipsoidických a normálních výšek k dispozici na 1024 trigonometrických bodech po celém území České republiky. Díky tomu došlo ke zpřesnění modelu CR2000. Nové vyrovnání dat bylo založeno na splnění dvou podmínek: uzávěrová podmínka: součet převýšení mezi sousedními vrcholy oka sítě má být nulový měřený rozdíl výšek na trigonometrickém bodě má být roven interpolované odlehlosti kvazigeoidu Z bodů výběrové údržby bylo vyloučeno 17 bodů s odchylkami přes 15 cm. Střední chyba kvazigeoidu CR2005 určená z rozdílů měřených a vyrovnaných hodnot odlehlostí je 13 mm [4]. Obr. 1.3: Kvazigeoid CR2005 [4] 14

2. GNSS 2 GNSS Následující kapitola pojednává o základních principech globálních navigačních satelitních systémů (GNSS). V současné době je v provozu americký systém GPS a ruský Glonass, ve výstavbě pak evropský systém Galileo. 2.1 GPS O vzniku NAVSTAR GPS (Navigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System) rozhodlo americké ministerstvo obrany v roce 1973. Plné operační schopnosti (24 družic) dosáhl systém v roce 1995. Tento stav zajišťuje viditelnost minimálně 4 družic s elevací větší než 15 z kteréhokoliv místa na Zemi. V současné době je funkčních 31 družic, které obíhají ve výšce přibližně 20 200 km nad povrchem Země po téměř kruhových drahách se sklonem 55 k rovině rovníku. Jednotlivé roviny oběhu jsou vůči sobě vzájemně pootočeny o 60, v každé z šesti rovin tedy obíhají minimálně 4 družice. Oběžná doba družice je 11 hodin 58 minut. Družice jsou vybaveny vysílačem, atomovými hodinami, raketovým motorem, slunečními bateriemi a dalšími přístroji. Přesné atomové hodiny určují základní frekvenci družice f 0 = 10, 23 MHz. Od ní jsou odvozeny frekvence nosných vln L1 = 154 f 0 a L2 = 120 f 0. Vysílání na dvou různých frekvencí umožňuje odstranění systematických chyb v šíření signálu, např. vliv ionosférické refrakce. Do obou vln jsou fázově modulovány binární PRN (pseudonáhodné) kódy (P kód a C/A kód) a navigační zpráva. Jedná se o posloupnost číslic +1 a -1, které při změně stavu změní fázi nosné vlny o 180 [5], [6]. P kód o frekvenci f 0 = 10, 23 MHz je modulován do obou nosných vln L1 a L2. Vzniká kombinací bitových sekvencí dvou posuvných registrů a má celkovou délku 2, 35 10 14 bitů. Celý kód je rozdělen na 37 úseků s týdenní periodou a každé družici je na týden přidělena jedna z částí kódu. Tím je P kód každé družice jedinečný. C/A kód s frekvencí f = 1, 023 MHz je určen pro hrubé měření. Má délku 1023 bitů a je modulován pouze na vlně L1. 15

2. GNSS Obr. 2.1: Princip modulace družicového signálu [6] Navigační zpráva družice obsahuje Keplerovy elementy a jejich derivace vztažené k určitému času. Tyto tzv. vysílané efemeridy umožňují určit polohu družice v reálném čase. Kromě toho jsou obsahem navigační zprávy také koeficienty ionosférického modelu k odstranění vlivu ionosférické refrakce při měření jen na jedné frekvenci. Řídící segment GPS tvoří pět pozemních stanic vybavených atomovými hodinami, které monitorují funkci družic, počítají opravy jejich dráhy a opravy chodu jejich hodin. Tyto informace posílají zpět družicím, které je zahrnou do své navigační zprávy. Pro přesnější geodetické práce, které nepotřebují výsledky okamžitě, jsou k dispozici přesné parametry drah družic. Ty s časovým zpožděním zveřejňuje na internetu mezinárodní služba IGS (International GNSS Service), jejíž síť tvoří přes 350 stanic po celé Zemi. Soubor formátu.sp3 obsahuje souřadnice družic s přesností několika centimetrů a chybu jejich chodin vypočtené v intervalu 15 minut. Výpočetní programy interpolují polohu ve zvoleném okamžiku polynomy vysokých stupňů. Služba IGS vydává parametry drah družic obou satelitních sytémů: GPS i GLONASS. Výpočet polohy bodu na Zemi pomocí GNSS spočívá ve zjištění vzdálenosti mezi stanicí a družicemi a následném prostorovém protínání z délek. 16

2. GNSS 2.1.1 Kódové měření Kódovým měřením určují polohu běžné ruční GPS přijímače. Dokáží generovat PRN kódy jednotlivých družic a demodulovat přijatý signál. Z časového rozdílu mezi kódem v přijímači a týmž kódem přijatým od družice lze vypočíst jejich vzájemnou vzdálenost Pk i = c t. Ta je ale zatížena mnoha chybami, proto bývá označována jako pseudovzdálenost. Pk i = ρ i k + c δ k c δ i + Tk i Ik i. (2.1) ρ i k... geometrická vzdálenost mezi přijímačem a družicí δ k... chyba hodin přijímače δ i... chyba hodin družice Tk i... vliv troposférické refrakce Ik i... vliv ionosférické refrakce Časový interval mezi dvěma bity odpovídá vzdálenosti 30 metrů. Přijímač dokáže vzor a obraz kódu korelovat s chybou přibližně setiny délky bitu, takže přesnost určení pseudovzdálenosti je v řádu desítek centimetrů. Kromě souřadnic stanice je další neznámou veličinou chyba hodin přijímače, proto je nutné mít signál minimálně od čtyř družic [5], [6]. 2.1.2 Fázové měření Geodetické aparatury fungují na principu fázového měření. Z přijatého signálu rekonstruují původní nosnou vlnu a tu porovnávají se stejnou vlnou, kterou generuje jejich vlastní oscilátor. Korelací obou vln s chybou přibližně 1% tak určí fázový doměrek s přesností v řádu milimetrů. Neznámou veličinou je ale počet celých vln mezi družicí a přijímačem označovaný jako počáteční fázová ambiguita n i kf. K jejímu vyřešení je zapotřebí měřit kontinuálně v několika epochách, během nichž není signál přerušován a přijímač tak může zaznamenávat počet proběhnutých vln. Je zřejmé, že řešením počáteční fázové ambiguity družice musí být celé číslo. 17

2. GNSS Rovnice fázového měření má tvar: L i k = ρ i k + c δ k c δ i + T i k I i k + n i kf λ F. (2.2) K jejímu vyřešení je nutné měřit dvěma přijímači současně. I fázové měření je zatíženo systematickými chybami, z nichž nejvýznamnější roli hraje ionosférická a troposférická refrakce. Zatímco vliv ionosférické refrakce lze eliminovat měřením na dvou frekvencích, troposféra způsobuje stejnou chybu na obou nosných vlnách. Ta závisí na vzdálenosti, kterou signál v troposféře urazí, tedy na elevačním úhlu a nadmořské výšce. Lze ji rozdělit na dvě složky, suchou a mokrou. Přibližně 90% troposférické refrakce způsobuje suchá část atmosféry, která závisí především na tlaku a dá se tedy snadno modelovat. Zbylých 10% tvoří mokrá složka způsobená vodními parami a ta se modeluje obtížně. K odstranění vlivu troposféry bylo vyvinuto mnoho různých modelů (např. Saastamoinen, Herring, Hopfield, Niell). Modelování troposféry je limitujícím faktorem určení výšky především v členitých horských oblastech, kde jsou velmi různorodé atmosférické podmínky [5], [7], [8]. 2.2 Glonass Stručně se zde zmíním také o ruském systému Glonass. Ten byl navržen v 70. letech 20. století k vojenským účelům. I když v roce 1995 dosáhl s počtem 24 družic plné operční schopnosti, byl stále systémem neveřejným a během následujících let počet funkčních satelitů prudce klesl. S modernizací systému se započalo po roce 2000, v roce 2007 byl zpřístupněn civilním uživatelům a v roce 2011 dosáhl GLO- NASS opět plné operační schopnosti. Tvoří jej 24 družic rovnoměrně rozmístěných na třech oběžných drahách. Výška dráhy je 19 100 km, sklon k rovině rovníku 64, 8 a oběžná doba 11 hodin 15 minut. V kódování a šíření signálu lze najít mnoho podobností se systémem GPS. Většina geodetických GNSS aparatur je dnes uzpůsobena k příjmu signálu z obou satelitních systémů [9]. 18

2. GNSS 2.3 Statická metoda Statická metoda GNSS se používá tam, kde jsou vysoké nároky na přesnost. Souřadnice jsou ale k dispozici až po zpracování v kanceláři (postprocessing). Měří se dvěma či více přijímači současně po dobu od desítek minut až po několik hodin. Dolní hranice doby observace není jednoznačně definována, ale kratší měření přináší riziko nevyřešení počáteční fázové ambiguity n i kf. Při měření po dobu 15 až 30 minut bývá tato metoda označována také jako rychlá statická. Výsledkem zpracování jsou relativní vztahy (vektory) mezi měřenými body. Jejich přesnost závisí především na observačních podmínkách, době měření a vzájemné vzdálenosti stanic. Síť permanentních stanic Měření s jedním GNSS přijímačem je umožněno díky síti permanentních stanic. Ty poskytují uživateli data pro postprocessing i korekce pro měření v reálném čase (metoda RTK). Na našem území funguje několik takových sítí, např: CZEPOS... síť spravovaná a provozovaná Zeměměřickým úřadem VESOG... Výzkumná a experimentální síť pro observace s GNSS GEONAS... Geodynamická síť, kterou provozuje Ústav struktury a mechaniky hornin Akademie věd ČR TopNET... síť firmy Geodis Brno Poskytovaná data jsou zpoplatněna, pro studijní účely je ale lze získat zdarma. 19

3. MĚŘICKÉ PRÁCE 3 Měřické práce 3.1 Výběr oblasti a její charakteristika Po dohodě s vedoucím práce byl výběr území proveden podle následujících kritérií: zvolit oblast v dosažitelné vzdálenosti od bydliště diplomanta vyhnout se úzkým zalesněným údolím kvůli observačním podmínkám vést profil přibližně kolmo na izolinie odlehlostí kvazigeoidu preferovat výškově členité území Na základě těchto požadavků bylo dohodnuto měřit v Krušných horách na úseku mezi Chomutovem a vodní nádrží Přísečnice. Zvolený profil vede ve své východní části podél nivelačního pořadu II. řádu Z2ab Chomutov - Hora Sv.Šebestiána a v západní polovině podél nivelačního pořadu III. řádu Z2a1 Boží Dar- Křimov. Nadmořská výška se směrem od Chomutova zvyšuje z 350 metrů na 750 metrů v okolí Křimova, odkud profil pokračuje po jihovýchodním okraji vrcholové plošiny Krušných hor ve výšce 750 až 850 metrů. Délka profilu je 20 km a vzdálenost od státní hranice s Německem se pohybuje v rozmezí 6 až 15 km. Obr. 3.1: Kvazigeoid CR2005 na profilu Chomutov - Přísečnice [10] 20

3. MĚŘICKÉ PRÁCE 3.2 Postup měření GNSS nivelací Cílem metody GNSS nivelace je určení elipsoidické a nadmořské výšky téhož bodu. Jejich rozdílem je v případě systému normálních výšek používaných v ČR výšková anomálie ζ, která vyjadřuje odlehlost kvazigeoidu od referenčního elipsoidu v daném místě na Zemi. Nejjednodušším způsobem je provádět GNSS observace přímo na nivelačních bodech. Z důvodu jejich stabilizace a zakrytého obzoru se ale často musí měřit na excentrickém stanovisku. Vzdálenost stanoviska od nivelačního bodu by měla být co nejmenší, aby se vliv přesnosti nivelace mezi těmito body na výslednou odlehlost minimalizoval. Na profilu Chomutov - Přísečnice jsem volil body GNSS nivelace v přibližně pravidelných intervalech tak, aby jejich vzdálenost nebyla větší než je rozměr mřížky testovaného kvazigeoidu (cca 1,8 km). Z šestnácti vybraných nivelačních bodů byly na čtyřech přijatelné observační podmínky pro GNSS měření. V blízkosti ostatních bodů byly před měřením dočasně stabilizovány body dřevěnými kolíky. Vzájemná vzdálenost bodů se pohybovala v rozmezí 1,1 až 1,8 km. Obr. 3.2: Rozložení bodů GNSS nivelace [10] Postup GNSS měření vychází z technologie navržené Švábenským a Weigelem [11], která umožňuje opustit několikahodinové observace. Doporučují kombinovat dvě nebo tři kratší observace o délce jedné až jeden a půl hodiny, mezi nimiž je rozestup 21

3. MĚŘICKÉ PRÁCE šest až osm hodin. Právě tímto způsobem byl testován kvazigeoid CR2000 na jižní Moravě. Pro svou práci jsem si metodu z časových možností upravil a po dohodě s vedoucím práce se rozhodl měřit na každém bodě dvakrát (dopoledne a odpoledne) po dobu jedné hodiny. Vlastní měření probíhalo ve dnech 13.7., 15.7., 25.7. a 27.7. 2011 s dvěma GNSS přijímači Topcon HiPer+. Ty byly upevněny na stativu s trojnožkou vybavenou optickým centrovačem a trubicovou libelou. Denně byly zaměřeny průměrně 4 body, jejichž pořadí zůstalo stejné pro první i druhé zaměření, aby časový odstup mezi oběma měřeními byl přibližně konstantní. V prvních dvou dnech bylo zaměřeno jedním přijímačem 7 bodů v západní části profilu, zatímco druhý byl umístěn jako referenční stanice na soukromém pozemku v obci Výsluní. Stanovisko bylo ve dnech 13.7. až 15.7. stabilizováno dřevěným kolíkem. Cílem tohoto kroku bylo zkrátit délku vektoru k bodům v západní části profilu, protože jako referenční stanice se známými souřadnicemi byla použita stanice Chomutov sítě TopNET, která je od posledního bodu vzdálena 19 km. Přesnost tak dlouhého vektoru by při hodinové observaci nemusela být dostatečná. Souřadnice bodu ve Výsluní byly určeny ze dvou observací o délce 8,5 a 10,5 hodin. V dalších dnech, kdy byla měřena východní polovina profilu, již bod ve Výsluní nebyl využit. Třetí měřický den bylo observováno jen s jedním přijímačem, čtvrtý den opět s oběma. Z posledního dne jsou tak k dispozici i vzájemné vektory mezi měřenými body. Tab. 3.1: Seznam nivelačních bodů a přehled GNSS observací 22

3. MĚŘICKÉ PRÁCE V rámci profilu bylo měřeno na zhušťovacích bodech č. 218 a 219 (TL 0509), které mají určeny elipsoidické souřadnice v systému ETRS89. Bod 218 je totožný s nivelačním bodem Z2a1-89.1, bod 219 se nachází v blízkosti nivelačního bodu Z2a1-97. Tyto body lze tedy využít ke kontrole vlastního měření. Nadmořská výška excentrických stanovisek byla určena technickou nivelací, měřením tam a zpět. Dosažený rozdíl byl testován mezním rozdílem pro technickou nivelaci h M = 0, 67 40 L. Rozměření sestavy za účelem stejné délky záměr bylo provedeno krokováním. Převýšení mezi nivelačním bodem a stanoviskem bylo měřeno v rámci jedné nivelační sestavy a mezi měřením tam a zpět byla změněna výška horizontu přístroje. Pouze nivelace mezi bodem Z2a1-97 a zhušťovacím bodem U Celné č. 219 byla rozdělena kvůli své délce na dvě sestavy. Výšky nivelačních bodů byly převzaty z databáze bodových polí [12]. 3.3 Použité přístroje Dvoufrekvenční přijímač Topcon Positioning system HiPer+ zpracovává signál od družic GPS i GLONASS. Na předním panelu přijímače se nachází: 3 základní tlačítka k zapnutí a vypnutí přístroje, zahájení a ukončení ukládání dat a resetu sériové porty značka místa, ke kterému se měří šikmá výška antény 4 LED diody zobrazující počet GPS a GLONASS satelitů, od nichž je přijímán signál stav a frekvenci ukládání dat do paměti stav baterie stav modemu Přijímač je ovládán pomocí kontroleru, s kterým je spojen kabelem nebo komunikuje přes Bluetooth. Před měřením je nutné zadat číslo bodu a výšku antény, 23

3. MĚŘICKÉ PRÁCE Obr. 3.3: GNSS přijímač Topcon HiPer+ dále lze nastavit elevační masku a interval ukládání dat. Během observace se na kontroleru zobrazuje podle zvolené záložky počet viditelných satelitů a jejich grafické znázornění (Sky Plot) historie záznamu dat od jednotlivých družic přibližná poloha stanoviska vypočtená z kódového měření a hodnota GDOP, která zavisí na aktuální konfiguraci družic a je ukazatelem přesnosti určení souřadnic doba měření a zbývající čas K přenosu dat z přijímače do počítače se využívá software PC-CDU [13]. Technická nivelace K technické nivelaci byl použit nivelační přístroj Leica NA3003 a vysouvací nivelační lať Leica o délce 5 metrů. 24

4. ZPRACOVÁNÍ GNSS MĚŘENÍ 4 Zpracování GNSS měření Zpracování GNSS měření bylo provedeno v programu Pinnacle. Kromě vlastního měření byla využita data permanentních stanic Chomutov (TopNET) Karlovy Vary (CZEPOS) Mariánská (GEONAS) Získání dat ze stanic Chomutov a Karlovy Vary zajistil vedoucí dipomové práce. Měření stanice Mariánská je volně k dispozici na internetu, neboť tato stanice je součástí celoevropské sítě EPN (EUREF Permanent Network) [14]. Při výpočtu byly použity přesné parametry drah družic Final Orbits obou satelitních systémů publikované službou IGS [15]. K definici parametrů antén byly použity soubory absolutní kalibrace ve formátu ANTINFO dostupné z [16] a kalibrační soubor antény Karlovy Vary ve formátu ANTEX [17]. V nich je definována poloha fázového centra antény pro obě frekvence L1 a L2 vůči refernčnímu bodu antény a jeho variace v závislosti na elevačním úhlu družice. Souřadnice všech permanentních stanic v systému ETRS89 jsou určeny v realizaci ETRF 2000 (R05), která je platná od 2.1.2011 [17], [18]. To je důležité, protože i testovaný kvazigeoid CR 2005 byl vytvořen v realizaci ETRF 2000 (R05). 4.1 Nastavení parametrů výpočtu v programu Pinnacle Měřená data byla zpracována v několika samostatných projektech. Po založení každého projektu byly importovány potřebné soubory (měření GNSS přijímače Topcon ve formátu.tps, observační RINEXy vybraných permanentních stanic a přesné parametry drah družic ve formátu.sp3 ). K úspěšnému výpočtu vektorů mezi měřenými body musí projekt obsahovat alespoň jeden soubor typu.tps. Následně byl zvolen souřadnicový systém ETRS89 a tím byla importovaná data uložena do objektu 25

4. ZPRACOVÁNÍ GNSS MĚŘENÍ Raw Data Sessions. Měření bylo rozděleno, aby každému dni odpovídal v panelu Raw Data Sessions jeden samostatný objekt. Výběrem položky Properties z rozbalovacího menu zvoleného bodu byly v záložce Antenna definovány parametry příslušné antény dle kalibračních souborů včetně variací fázového centra. Parametry každé antény stačí definovat jednou, program si tyto informace uchová i pro nově vytvořené projekty [19], [20]. Přetažením objektu do panelu Solutions byly vytvořeny všechny možné vektory a z nich byly vybrány ty, které se mají počítat. Nastavení parametrů výpočtu statické metody bylo provedeno v menu Process Properties, většina parametrů byla ponechána na původních hodnotách. V záložce Mode byl zvolen mód Auto a elevační maska byla nastavena na 15, v záložce Advanced bylo vybráno pouze zavedení variací fázových center antén. Ionosférický model ani korekce ze slapových jevů nebyly vzhledem k délce vektorů uvažovány. Jako zásadní se ukázala volba troposférického modelu. Dle [19] byl vybrán Goad & Goodmanův model s použitím hodnot teploty, tlaku a vlhkosti standardní atmosféry. Tento model prezentovali v roce 1974 C.C. Goad a L. Goodman jako modifikovaný model H.S. Hopfieldové (A modified Hopfield tropospheric refraction correction model) [8]. Kontrolně byl proveden výpočet při zavedení jiných nabízených troposférických modelů (Niell, UNBabc), ale přesnost výsledků byla v tomto případě znatelně nižší. Před výpočtem vektorů funkcí Run Process byla ještě v záložce Options zvolena možnost Show Residuals Plots. Pro jednotlivé vektory se pak během výpočtu zobrazí grafy, z nichž lze odhalit případné nepřesnosti výsledku způsobené jednotlivými satelity. Vypočtené vektory byly přesunuty do panelu SubNets. Volbou Control Data v menu projektu byl vytvořen seznam souřadnic daných bodů a funkcí Attach Control Point byly tyto souřadnice přiřazeny konkrétnímu měřenému bodu. Souřadnice všech ostatních bodů byly vypočteny po proběhnutí funkce Run Adjustment. Protokoly o průběhu zpracování byly ukládány funkcí Report v textovém formátu [19]. 26

4. ZPRACOVÁNÍ GNSS MĚŘENÍ 4.2 Určení souřadnic stanice v obci Výsluní Souřadnice stanice Výsluní byly vypočteny ze sítě tvořené čtyřmi body (Chomutov, Karlovy Vary, Mariánská a Výsluní). Na určovaném bodě bylo měřeno dne 13.7.2011 v době od 6:45:00 do 15:09:30 a 15.7.2011 od 6:10:00 do 16:32:00 času GPS. Ze stanic Chomutov a Mariánská byly k dispozici vždy 24 hodinové observace a ze stanice Karlovy Vary 12 hodinové observace (od 6:00:00 do 18:00:00 ). GNSS vektory byly vypočteny každý den samostatně, v obou dnech byl ale s velkou střední chybou a float ambiquitami vyřešen vektor Chomutov - Mariánská, proto tento vektor nebyl zařazen do výpočtu. Obr. 4.1: Schéma sítě pro výpočet stanice Výsluní Obě denní řešení byla vzájemně porovnána a vektory mezi permanentními stanicemi byly zkontrolovány s danými souřadnicovými rozdíly. Na základě toho byl z výpočtu sítě vyloučen vektor Karlovy Vary - Mariánská ze dne 13.7.2011 (s opravou ve vertikálním směru 44 mm). Síť obsahuje dohromady 9 vektorů ze dvou dnů a byly vyrovnána jako vázaná. Pevnými body jsou stanice Chomutov, Karlovy Vary a Mariánská. Vypočtená elipsoidická výška bodu Výsluní je H el = 791, 471 m. V protokolech o výpočtu je tento bod uveden číslem 1001. 27

4. ZPRACOVÁNÍ GNSS MĚŘENÍ vektor souřadnicový rozdíl [mm] H X Y Z [mm] CKVA - 1001 5,5-1,0 15,2 15,0 CKVA - CHOM -0,2-2,7 3,6 2,2 CKVA - MARJ 15,5 2,5 24,7 29,1 CHOM - 1001 8,4 4,2 14,5 17,1 MARJ - 1001-4,6-3,9-4,7-7,1 Tab. 4.1: Vzájemné rozdíly obou denních řešení vektorů z 13.7. a 15.7. vektor den souřadnicový rozdíl [mm] H X Y Z [mm] CKVA - CHOM 13.7. 10,6 0,1 5,4 10,8 CKVA - CHOM 15.7. 10,8 2,8 1,8 8,6 CKVA - MARJ 13.7. 23,3 5,7 36,7 43,6 CKVA - MARJ 15.7. 7,8 3,2 12,0 14,6 Tab. 4.2: Porovnání výpočtu se souřadnicemi permanentních stanic Pro porovnání byla výška bodu Výsluní vypočtena ze samostatných denních řešení a zjednodušeným výpočtem z nejbližší stanice Chomutov (tedy z vektoru Chomutov - Výsluní). Tyto výsledky jsou včetně středních chyb jednotlivých řešení uvedeny uvedeny v tabulce 4.3. způsob síťové řešení ze stanice Chomutov výpočtu H el [m] m H [mm] H el [m] m H [mm] celkový 791,471 3,5 791,468 5,5 13.7. 791,464 5,5 791,459 6,8 15.7. 791,478 4,2 791,476 6,6 Tab. 4.3: Výsledky různých výpočtů stanice Výsluní 28

4. ZPRACOVÁNÍ GNSS MĚŘENÍ 4.3 Určení souřadnic bodů GNSS nivelace Ze stanic Chomutov a Výsluní byly vypočteny všechny možné vektory k bodům GNSS nivelace a zároveň byly vypočteny i vzájemné vektory mezi určovanými body z měření dvěma přijímači dne 27.7. Vektory ze stanic Karlovy Vary a Mariánská nebyly kvůli své nižší přesnosti způsobené délkou vektoru použity. Souřadnice každého bodu byly vypočteny zvlášť pro první i druhé zaměření. Pořadí zaměření je označeno většinou odlišnou poslední číslicí v názvu bodu (číslování bodu bylo ponecháno v původním stavu dle měření v terénu). Celkový počet vektorů je 51: 13.7.... 12: 15.7.... 16: 3 body ze stanic Chomutov a Výsluní 4 body ze stanic Chomutov a Výsluní 25.7.... 8: 4 body ze stanice Chomutov 27.7.... 15: 5 bodů ze stanice Chomutov a 5 dalších vektorů mezi oběma přijímači Souřadnice bodů v západní polovině území byly vypočteny z měření stanic Výsluní i Chomutov. Vektory z Chomutova o délce 12 až 18 km dosahují střední chyby ve vertikálním směru 8 až 12 mm, což stále zajišťuje vvšší přesnost než má testovaný kvazigeoid CR2005. Proto žádná měření nebyla vyloučena. Zároveň byly porovnány výsledky dosažené na těchto bodech měřením pouze jedné z referenčních stanic. Výsledná elipsoidická výška bodu je aritmetickým průměrem dvojího zaměření, charakteristiky přesnosti byly vypočteny na základě rozdílů mezi oběma měřeními. Při porovnání dvojího zaměření byl na stanoviskách u nivelačních bodů 6.1 a 10 zjištěn velký výškový rozdíl (30, resp. 33 mm). Podle přesnosti vektorů a grafu reziduí jednotlivých družic bylo usouzeno, že zdrojem chyb bude první zaměření obou bodů. Tento předpoklad podporuje skutečnost, že na obou bodech bylo první měření prováděno ve stejnou dobu a největší odchylky způsobují totožné satelity. V panelu Solutions byl volbou Engine Properties vybraného bodu zobrazen seznam satelitů a dle grafu reziduí byly některé z nich vyloučeny z řešení. Jedná se o satelity G09, G18, R01 a R13. Ve všech případech se tyto družice pohybovaly na nízkých elevačních úhlech (15 až 30 ), což může být jednou z příčin této chyby. 29

4. ZPRACOVÁNÍ GNSS MĚŘENÍ 4.3.1 Výpočet půlhodinových observací Jelikož přesnost vektorů byla pro určení kvazigeoidu dostatečná, bylo v rámci této diplomové práce dále otestováno, jakých výsledků lze dosáhnout při kratší době observace. V programu Pinnacle byla v samostatném projektu rozdělena všechna měření na bodech GNSS nivelace na dvě stejně dlouhé části. K tomu slouží v panelu Raw Data Sessions funkce Split. Postup výpočtu byl stejný jako v případě hodinové observace. Souřadnice byly určeny dvojicí měření, tentokrát o délce 30 minut. Rozdělením observací byly získány dva nezávislé výsledky. Jedno řešení bylo vypočteno z první půlhodiny každého měření a druhé řešení ze zbývající poloviny. 4.4 Výpočet odlehlosti kvazigeoidu CR2000 a CR2005 Oba použité modely kvazigeoidu jsou definovány textovým souborem s jednoduchou strukturou. Hlavička souboru obsahuje počet uzlů v poledníkovém a rovnoběžkovém směru a jejich rozestup. Oba modely tvoří 175 306 = 53 550 uzlových bodů ve vzdálenosti 1 1, 5. Kvazigeoidy tak vyplňují území mezi rovnoběžkami 48, 3 a 51, 2 a poledníky 11, 7 a 19, 325. Vlastní soubor tvoří 3 sloupce: zeměpisná šířka, zeměpisná délka a odlehlost kvazigeoidu od elipsoidu. K výpočtu odlehlosti v libovolném bodě jsem použil kvadratickou interpolaci. Postup interpolace byl následující: K zeměpisné délce L určovaného bodu byly vyhledány tři nejbližší poledníky L i tvořící mřížku kvazigeoidu a na nich byla kvadratickou interpolací ze tří nejbližších bodů (B j, L i ) k zadané zeměpisné šířce B vypočtena odlehlost v bodech (B, L i ). Ze tří takto určených bodů ležících na stejné rovnoběžce B byla opět kvadraticky interpolována odlehlost v měřeném bodě (B, L). Výpočet byl proveden v programu Matlab vlastním zdrojovým kódem, který je součástí přílohy. 30

5. VÝSLEDKY 5 Výsledky V tabulce 5.1 jsou uvedeny elipsoidické výšky excentrických stanovisek vypočtené ze dvou nezávislých GNSS observací a rozdíl obou měření. bod 1.měření 2.měření průměr rozdíl [mm] 0.1 406,546 406,549 406,547 3 4.1 463,238 463,246 463,242 7 6.1 599,736 599,729 599,733 7 10 649,705 649,693 649,699 12 14.1 723,358 723,380 723,369 22 17 764,442 764,433 764,437 9 21.1 779,461 779,479 779,470 18 219 785,443 785,432 785,437 11 218 787,025 787,022 787,023 2 86 794,739 794,736 794,737 3 80.1 826,767 826,767 826,767 1 78.1 840,552 840,534 840,543 18 75.1 903,291 903,276 903,284 15 72.1 891,699 891,708 891,703 9 70.1 823,117 823,135 823,126 18 66.1 798,215 798,201 798,208 14 Tab. 5.1: Elipsoidické výšky Střední chyba výšky jednou určeného bodu je na základě zpracování vektorů v programu Pinnacle 1 až 3 mm pro pět bodů nejbližších ke stanici Chomutov a 3 až 9 mm na ostatních bodech (viz příloha). Výjimku tvoří bod 218 se střední chybou 11, resp. 18 mm, což bylo způsobeno částečným zastíněním obzoru nedalekým stromem. Tato skutečnost se ale paradoxně nijak neprojevila na vzájemném rozdílu měření na bodě 218. Kvadratický průměr středních výškových chyb jednoho měření je 6,1 mm. 31

5. VÝSLEDKY Pomocí oprav od průměru byla vypočtena výběrová střední chyba jednoho zaměření ve výšce. m H0 = v v (s 1)k, (5.1) kde k je počet měřených bodů a s počet opakování měření. Střední chyba průměru je pak m H = m H 0, (5.2) s Výběrová střední chyba jednoho měření ve výšce je m H0 střední chyba průměrné výšky m H přesnost GNSS observace než údaje z protokolu o výpočtu. = 8, 8 mm a výběrová = 6, 2 mm. Tyto hodnoty lépe charakterizují Body v západní části profilu byly určeny vyrovnáním vektorů z obou refernčních stanic (Chomutov a Výsluní). Zajímavé je porovnání výsledků při zahrnutí měření pouze jedné z nich. Druhý den měření (poslední 4 body v tabulce 5.2) jsou si oba bod z Chomutova z Výsluní rozdíl [mm] společně 86 794,723 794,738 15 794,737 80.1 826,755 826,769 14 826,767 78.1 840,539 840,540 1 840,543 75.1 903,281 903,283 2 903,284 72.1 891,702 891,703 1 891,703 70.1 823,122 823,128 5 823,126 66.1 798,206 798,209 3 798,208 Tab. 5.2: Elipsoidické výšky určené ze stanice Chomutov nebo Výsluní výsledky velmi blízké, v prvním dnu (13.7.) byl ale dosažen rozdíl 14, resp. 15 mm na dvou ze tří bodů. Jelikož ve stejný den má velkou opravu ve vertikálním směru i vektor CKVA - MARJ (viz tab.4.2), domnívám se, že tato měření jsou zatížena neznámou chybou, která by mohla být způsobena např. proměnlivými atmosférickými podmínkami. Žádné z měření jsem ale nevyloučil, protože nelze jednoznačně prokázat jeho nesprávnost. Vektory ze stanice Výsluní mají přibližně dvakrát menší střední chybu, a tak je výsledek společného vyrovnání ovlivněn především jimi. 32

5. VÝSLEDKY Výpočet nivelace V následující tabulce jsou uvedeny nadmořské výšky excentrických stanovisek určené technickou nivelací z blízkých nivelačních bodů. nivelační nadmořská nivelované nadm. výška bod výška [m] převýšení [m] stanoviska [m] 0.1 361,562-0,158 361,404 4.1 421,345-3,273 418,072 6.1 556,767-2,249 554,518 10 603,353 1,105 604,458 14.1 678,092-678,092 17 719,111-719,111 21.1 734,083-734,083 97 740,630-0,615 740,015 89.1 741,593-741,593 86 749,704-0,450 749,254 80.1 781,944-0,690 781,254 78.1 794,260 0,737 794,997 75.1 857,946-0,247 857,699 72.1 845,839 0,252 846,091 70.1 778,290-0,808 777,482 66.1 751,849 0,681 752,530 Tab. 5.3: Normální (Moloděnského) výšky Maximální dosažený rozdíl mezi převýšením tam a zpět byl 1 mm. Z jednotlivých nivelačních oddílů byla vypočtena výběrová střední kilometrová chyba m 0,R = 1 1 2 n R n R 1 ρ 2 R [mm], (5.3) kde ρ je odchylka mezi měřením tam a zpět v milimetrech, R je délka oddílu v kilometrech a n R počet oddílů. Vypočtená střední kilometrová chyba nivelace je m 0,R = 2, 7 mm. 33

5. VÝSLEDKY Porovnání souřadnic zhušťovacích bodů Protože součástí profilu byly dva zhušťovací body, provedl jsem kontrolu výsledků měření se známými souřadnicemi v ETRF 2000 [12]. bod 219 B L H el [m] ČÚZK 50 28 49, 0812 13 16 29, 1578 785,43 měření 50 28 49, 08128 13 16 29, 15820 785,437 rozdíl 2 mm 8 mm 7 mm bod 218 B L H el [m] ČÚZK 50 28 27, 9973 13 15 36, 4090 787,03 měření 50 28 27, 99704 13 15 36, 40846 787,023 rozdíl 8 mm 11 mm 7 mm Tab. 5.4: Souřadnice zhušťovacích bodů 219 a 218 Oba tyto body určené vektory ze stanice Chomutov o délce přibližně 10 km se liší od daných souřadnic jen v řádu milimetrů. Výškové rozdíly odpovídají výběrové střední chybě, což potvrzuje, že parametry výpočtu byly nastaveny správně. 34

5. VÝSLEDKY 5.1 Porovnání odlehlosti kvazigeoidu s modely CR2005 a CR2000 Následující tabulka ukazuje rozdíl mezi odlehlostí kvazigeoidu určenou vlastním měřením GNSS nivelací a modely kvazigeoidu CR2005 a CR2000. bod H el H Bpv odlehlost CR2005 rozdíl CR2000 rozdíl 0.1 406,547 361,404 45,143 45,083-0,060 45,058-0,085 4.1 463,242 418,072 45,170 45,108-0,062 45,085-0,085 6.1 599,733 554,518 45,215 45,145-0,070 45,124-0,091 10 649,699 604,458 45,241 45,177-0,064 45,158-0,083 14.1 723,369 678,092 45,277 45,242-0,035 45,227-0,050 17 764,437 719,111 45,326 45,281-0,045 45,267-0,059 21.1 779,470 734,083 45,387 45,330-0,057 45,317-0,070 219 785,437 740,015 45,423 45,373-0,050 45,361-0,062 218 787,023 741,593 45,430 45,407-0,023 45,395-0,035 86 794,737 749,254 45,484 45,442-0,042 45,431-0,053 80.1 826,767 781,254 45,512 45,478-0,034 45,468-0,044 78.1 840,543 794,997 45,546 45,509-0,037 45,501-0,045 75.1 903,284 857,699 45,585 45,540-0,045 45,532-0,053 72.1 891,703 846,091 45,612 45,577-0,035 45,570-0,042 70.1 823,126 777,482 45,644 45,599-0,045 45,594-0,050 66.1 798,208 752,530 45,679 45,627-0,052 45,626-0,053 Tab. 5.5: Odlehlost kvazigeoidu a porovnání s modely CR2000 a CR2005 Na celém měřeném úseku byla zjištěna větší odlehlost kvazigeoidu než udává model CR2005, průměrná hodnota rozdílu je 47 mm. Nejmenší rozdíl 23 mm byl dosažen na zhušťovacím bodě 218, největší rozdíl 70 mm na stanovisku u nivelačního bodu 6.1. 35

5. VÝSLEDKY Obr. 5.1: Průběh kvazigeoidu na profilu Chomutov - Přísečnice Z porovnání s kvazigeoidem CR2005 bylo dále vypozorováno, že: největší rozdíl (6 až 7 cm) přísluší čtyřem bodů nejblíže od Chomutova, tedy úseku s největším sklonem velký rozptyl ve střední oblasti částečně způsobuje dle mého názoru méně přesné GNSS měření na bodech 14.1 a 218. Na těchto bodech byly zhoršené observační podmínky kvůli okolním stromům, což dokumentuje velká střední chyba vektoru na bod 218 a výrazný rozdíl dvojího zaměření bodu 14.1. V grafu 5.2 pak tyto body vytváří dva znatelné extrémy. v západní části se rozdíl pohybuje v rozmezí 34 až 52 mm be výrazných výkyvů Srovnání se starším a již nepoužívaným modelem CR2000 ukazuje, o kolik se v této oblasti změnil kvazigeoid rektifikováním na trigonometrické body rozložené po celé České republice. Kvazigeoid CR2000 byl navíc vyhotoven ve starší realizaci systému ETRS 89. Rozdíl mezi modely CR2005 a CR2000 dosahuje největší hodnoty 25 mm v Chomutově a postupně se zmenšuje až na 1 mm u Přísečnické vodní nádrže. 36

5. VÝSLEDKY Obr. 5.2: Porovnání vlastního měření s oběma testovanými kvazigeoidy V této oblasti tedy výsledky měření nepotvrdily udávanou přesnost kvazigeoidu CR2005. Domnívám se, že hlavní příčinou velkých odchylek je testování území blízko hranic České republiky. Na výpočtu kvazigeoidu v daném místě se totiž z velké části podílely tíhové anomálie ze sousedního Německa, které ale nepokrývají území v tak velké hustotě jako data z ČR. 5.2 Porovnání výsledků kratších observací Zpracováním měření se zkrácenou dobou observace na 30 minut bylo zjištěno, že úměrně době měření se snížila přesnost vypočtených vektorů. Jestliže kvadratický průměr středních chyb jednoho zaměření ve výšce byl 6,1 mm při hodinové observaci, při poloviční době je to 8,8 mm. Podíl těchto dvou čísel je blízký hodnotě 2. 30 minut měření byla ale dostatečně dlouhá doba pro vyřešení počátečních fázových ambiguit. Výsledkem zpracování jsou dvě nezávislá řešení označená 1/2 a 2/2 tvořená vždy dvojicí půlhodinových měření. Charakteristikou vnější přesnosti je opět výběrová střední chyba průměrné výšky vypočtená z rozdílu dvojího zaměření, která při ho- 37

5. VÝSLEDKY dinové observaci činila 6,2 mm. V řešení 1/2 dosahuje 7,0 mm a pro řešení 2/2 je to 4,3 mm. Maximální dosažený rozdíl mezi dvojicí měření byl 26 mm na bodě 70.1 v rámci řešení 1/2 (viz příloha A.9). Přestože přesnost vektorů je tedy prokazatelně nižší, neprojevila se výrazným zvětšením rozptylu výsledků. Jedno z půlhodinových řešení má dokonce menší výběrovou střední chybu než hodinové řešení. Tento fakt ale nelze nijak zobecnit, jedná se spíš o náhodu. Výsledky jsou uvedeny v tabulce 5.6. Obě řešení jsou porovnána navzájem a také jsou vyčísleny odchylky od původní hodinové observace. Uvedené hodnoty jsou již průměrem z dvojího zaměření, podrobnější výpočty jsou součástí příloh A.7 a A.8. typ řešení rozdíl hodinový rozdíl [mm] bod 1/2 2/2 [mm] výpočet 1/2 2/2 0.1 406,546 406,548-2 406,547 1-1 4.1 463,244 463,245-1 463,242-2 -3 6.1 599,728 599,728 0 599,733 5 5 10 649,694 649,697-3 649,699 4 2 14.1 723,372 723,381-9 723,369-2 -12 17 764,435 764,439-4 764,437 2-2 21.1 779,474 779,468 6 779,470-4 2 219 785,441 785,431 11 785,437-4 7 218 787,025 787,027-2 787,023-1 -3 86 794,734 794,733 1 794,737 3 4 80.1 826,768 826,754 14 826,767-1 13 78.1 840,546 840,540 6 840,543-3 3 75.1 903,280 903,285-4 903,284 3-1 72.1 891,700 891,705-4 891,703 3-2 70.1 823,124 823,119 5 823,126 2 7 66.1 798,206 798,215-9 798,208 2-7 Tab. 5.6: Srovnání observací o délce 30 a 60 minut 38

5. VÝSLEDKY Průměrná hodnota rozdílu půlhodinového a hodinového řešení je 4 mm, maximální rozdíl 13 mm. Obr. 5.3: Rozdíl elipsoidických výšek určených obsevací o délce 30 a 60 minut 39

ZÁVĚR Závěr Metodou GNSS nivelace bylo na dvacetikilometrovém profilu Chomutov - Přísečnice zaměřeno 16 bodů a na základě vypočtené odlehlosti byl otestován model kvazigeoidu CR2005 i dříve používaný CR2000. Na každém bodě byly provedeny dvě observace o délce 60 minut, mezi nimiž byl rozestup 2 až 5 hodin. Jednotlivé body byly od referenční stanice vzdáleny maximálně 10 km a střední chyba elipsodických výšek odhadnutá z rozdílu dvojího zaměření je přibližně 6 mm. Na přesnost GNSS měření mají prokazatelný vliv rozhledové podmínky. Body, v jejichž blízkosti byla část obzoru zastíněna, mají nižší výškovou přesnost. Pokud uvážím další možné zdroje chyb (přenesení nadmořské výšky z nivelačního bodu, měření výšky přístroje nebo nepřesnost modelování troposféry) docházím k závěru, že střední chyba určení odlehlosti kvazigeoidu na měřených bodech není horší než 1 cm. Měření prokázalo v průměru o 5 cm větší odlehlost kvazigeoidu, než kterou udává model CR2005. Tento rozdíl je větší (6 až 7 cm) na úseku Chomutov - Krásná Lípa, kde dochází k velkému převýšení, a menší v západní části profilu kolem obce Výsluní (přibližně 4 cm). Model CR2000 vykazuje ještě větší odchylky. V okolí Chomutova se od měření liší o 8 až 9 cm, směrem k Přísečnické nádrži se potom oba modely k sobě přibližují. Je tedy patrné, že novější model CR2005 je díky rektifikaci na 1024 bodů po celé ČR přesnější. Dosažené výsledky nepotvrdily přesnost kvazigeoidu CR2005 udávanou jeho střední chybou 13 mm. Domnívám se, že hlavní příčinou velkých odchylek je testování území blízko hranic České republiky. Na výpočtu kvazigeoidu v tomto místě se z velké části podílely tíhové anomálie ze sousedního Německa, které byly vzhledem k menší hustotě tíhových dat určeny v síti o rozměru pětkrát větším než na území ČR. Zpracováním GNSS observací zkrácených na 30 minut se elipsoidická výška bodů změnila průměrně o 4 mm. Bylo by tedy možné měřit kratší dobu a ušetřený čas využít např. ke třetímu zaměření. 40

POUŽITÉ ZDROJE Použité zdroje [1] ZEMAN, Antonín. Fyzikální geodézie: teorie výšek a výškové systémy, doplňkové skriptum. Praha: ČVUT, 2008. 83 s. ISBN 978-80 -01-04019 -5. [2] ZEMAN, Antonín. Fyzikální geodézie. Praha: ČVUT, 2010. 188 s. ISBN 978-80 -01-04599 -2. [3] KOSTELECKÝ, Jan et al. Quasigeoids for the Territory of the Czech republic. In Stud. Geophys. Geod., 48 (2004). [4] KOSTELECKÝ, Jan et al. Kvazigeoid CR-2005. [5] MERVART, Leoš, CIMBÁLNÍK, Miloš. Vyšší geodézie 2. Praha: ČVUT, 1997. 178 s. ISBN 80-01 -01628-5. [6] TESAŘ, Pavel. Úvod do GNSS.5.6.2007 [online]. [cit. 2008-04-13]. Dostupné z URL: <ftp://athena.fsv.cvut.cz/emeg/prednaskagnss.pdf>. [7] MENDES, V.B., LANGLEY, R.B. A Comprehensive Analysis of Mapping Functions Used in Modeling Tropospheric Propagation Delay in Space Geodetic Data. In International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Banff, Canada, 1994. [online]. [cit. 2011-09-17]. Dostupné z URL: <http://gauss.gge.unb.ca/papers.pdf/kis94.pdf>. [8] BOSY, Jaroslaw, BORKOWSKI, Andrzej. Troposphere Modeling in Local GPS Network. In EUREF Symposium Vienna, 2005. [online]. [cit. 2011-09-17]. Dostupné z URL: <http://www.euref-iag.net/symposia/2005vienna/p-07.pdf>. [9] Glonass. [online]. [cit. 2011-11-28]. Dostupné z URL: <http://en.wikipedia.org/wiki/glonass>. [10] Mapy.cz. [online]. [cit. 2011-11-28]. Dostupné z URL: <http://www.mapy.cz>. [11] ŠVÁBENSKÝ, Otakar, WEIGEL, Josef. Optimized Technology for GPS Height Determination. In FIG Working Week, Athens, Greece, 2004. 41