VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOÉ UČENÍ TECHNICÉ V BNĚ BNO UNIVESITY OF TECHNOOGY FAUTA EETOTECHNIY A OMUNIAČNÍCH TECHNOOGIÍ ÚSTAV VÝONOVÉ EETOTECHNIY A EETONIY FACUTY OF EECTICA ENGINEEING AND COMMUNICATION DEPATMENT OF POWE EECTICA AND EECTONIC ENGINEEING NÁHADNÍ ZAPOJENÍ ASYNCHONNÍCH STOJŮ DIPOMOVÁ PÁCE DIPOMA THESIS AUTO PÁCE AUTHO Bc. adim Běloušek BNO 0

VYSOÉ UČENÍ TECHNICÉ V BNĚ BNO UNIVESITY OF TECHNOOGY FAUTA EETOTECHNIY A OMUNIAČNÍCH TECHNOOGIÍ ÚSTAV VÝONOVÉ EETOTECHNIY A EETONIY FACUTY OF EECTICA ENGINEEING AND COMMUNICATION DEPATMENT OF POWE EECTICA AND EECTONIC ENGINEEING NÁHADNÍ ZAPOJENÍ ASYNCHONNÍCH STOJŮ SUBSTITUTING CICUIT OF THE ASYNCHONOUS MACHINES DIPOMOVÁ PÁCE DIPOMA THESIS AUTO PÁCE Bc. adim Běloušek AUTHO VEDOUCÍ PÁCE doc. Dr. Ing. Mirolav Patočka SUPEVISO BNO, 0

*!',, 0345 789 945 0!"# $# %&' '(') -./03456 8.9.:;<> ;?0<8 @A@4 CDEFGHDI WXYHZ[I gh90 5ij7k,B# lm# & T J>.?0- JMN@;O35 B, '(', # &mn \[]FG^_`[a cx[itdedftdee PQISTUV U } 8tr4.?8r@ :.@<38 @?9@~3 -@-38@9@;. 4@;?@9@; >r.4.534005;.q8>r4@88r@ -@@4;..8.Nq:;<3 @?>rqn5q -3:0 >r.4.534005.-0 9q@w386-0. :-M386-0 08934:8r@ /.-.vwnt85; T y8.nq:;<3. @4@983<3 4z:8{ :z@aq 0?380 05.>3.4.-34z 8tr4.?8r@ :.@<38 o34 o3 0oj30gk e p.q8>r4@88r@ 4@<3 @4@983<3 9N.8@0 8tr4.?8r@ :.@<38 93 9.4; uvwnt85;x /.-.vwnt85;. *3o3789g 9j7jk N3 @5q8z 93?@;>r@ Gc^ZH ƒ]f HZI GFXE`Z c `GI TUTded?@> 4 ˆ8/ 04@N.9 Š.@w5. B $ 8&!# 3BnŒ Gc^ZH XFG ƒf HZIeVTdee Ž š 7o3h3k y;@4?0n@-@9{ 4t>3 83-0 9q9t38?0N@-@9{ 4t>3 @4;O0.;@45t 4t9. 3>r @@Ax :3<-{8. 83- :..r@9. 83?@9@N386- :z@a3-?@ >0:>r.;@456>r 4t9 @@A8@8>r. -; 0 A6 N8M 9M?@- 8tN3?5z @4;O38 ;.8@938 ee. 8tN3?;<>>r.;@45{r@ :t5@8. w eteftddd œax 9w38M -@ 86>r 438M4t98>r?zN3?5z 9qN69.<>>r : ;.8@938 wt0?4;r{x rn.9q žˆ?n Ÿ u438r@ :t5@85; wÿdftdd œa

Abtrakt Přetože aynchronní motory patří mezi nejjednodušší a provozně nejpolehlivější troje, je identifikace parametrů jejich náhradního zapojení obtížná. V této práci je řešena problematika identifikace parametrů náhradního zapojení ve tvaru T-článku i Γ-článku. Součátí práce je rovněž návrh magnetického obvodu aynchronního troje, výpočet magnetizační i rozptylových indukčnotí, odporů troje. Závěr práce je pak věnován citlivotní analýze momentové a proudové charakteritiky aynchronního motoru při změně jednotlivých parametrů náhradního zapojení. Abtract Although induction motor are the implet and mot working reliability machine, i the identification of the parameter of their ubtituting circuit very difficult. There i olved the identification of the parameter of the ubtituting circuit in the T-network and Γ network in thi work. The work alo include the propoal of magnetic circuit of the induction motor, the calculation of magnetizing and leakage inductance and reitance of the machine. The concluion of the work i devoted to the enitivity analyi of current and torque characteritic of induction motor upon the change of the ingle parameter of the ubtituting circuit.

líčová lova Identifikace; náhradní zapojení; aynchronní motor; T-článek; Γ-článek; moment; proud; momentová charakteritika; proudová charakteritika; citlivot; analýza. eyword Identification; ubtitute circuit; aynchronou machine; T-network; Γ-network; torque; current; torque characteritic; current characteritic; enitivity; analyi.

Bibliografická citace BĚOUŠE,. Náhradní zapojení aynchronních trojů. Brno: Vyoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 0. 86. Vedoucí diplomové práce doc. Dr. Ing. Mirolav Patočka.

Prohlášení Prohlašuji, že vou diplomovou práci na téma Náhradní zapojení aynchronních trojů jem vypracoval amotatně pod vedením vedoucího diplomové práce a použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jou všechny citovány v práci a uvedeny v eznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v ouviloti vytvořením této diplomové práce jem neporušil autorká práva třetích oob, zejména jem nezaáhl nedovoleným způobem do cizích autorkých práv oobnotních a jem i plně vědom náledků porušení utanovení a náledujících autorkého zákona č. /000 Sb., včetně možných tretněprávních důledků vyplývajících z utanovení 5 tretního zákona č. 40/96 Sb. V Brně dne Podpi autora.. Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce doc. Dr. Ing. Mirolavu Patočkovi za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce. V Brně dne Podpi autora..

8 OBSAH ÚVOD 5 NÁHADNÍ ZAPOJENÍ ASYNCHONNÍHO MOTOU VE TVAU Γ-ČÁNU 6. Identifikace parametrů náhradního zapojení aynchronního motoru 7. Přená identifikace náhradního zapojení 8 3 VÝPOČET PAAMETŮ ASYNCHONNÍHO MOTOU AOM0900-06 4 3. Výpočet magnetické indukce ve vzduchové mezeře 4 3. Výpočet magnetického napětí vzduchové mezery 6 3.3 Výpočet magnetického napětí zubů tatoru 8 3.4 Výpočet magnetického napětí zubů rotoru 9 3.5 Výpočet magnetického napětí jha tatoru 3 3.6 Výpočet magnetického napětí jha rotoru 33 3.7 Výpočet odporu vinutí tatoru 36 3.8 Výpočet odporu vinutí rotoru 37 3.9 Výpočet magnetizační indukčnoti 39 3.0 Výpočet rozptylových indukčnotí 40 3.0. ozptylová indukčnot tatoru 40 3.0. ozptylová indukčnot rotoru 43 3. Přepočet T-článku na Γ-článek 47 4 VÝPOČET MOMENTOVÉ A POUDOVÉ CHAATEISTIY ASYNCHONNÍHO MOTOU 49 5 CITIVOSTNÍ ANAÝZA PVŮ NÁHADNÍHO ZAPOJENÍ 54 5. Citlivot momentové charakteritiky 54 5.. Citlivot charakteritiky na odpor rotoru 54 5.. Citlivot charakteritiky na odpor vinutí tatoru 55 5..3 Citlivot charakteritiky na odpor 56 5..4 Citlivot charakteritiky na magnetizační indukčnot 58 5..5 Citlivot charakteritiky na rozptylovou indukčnot 59

9 5. Citlivot proudové charakteritiky 6 5.. Citlivot charakteritiky na odpor rotoru 6 5.. Citlivot charakteritiky na odpor vinutí tatoru 6 5..3 Citlivot charakteritiky na odpor 63 5..4 Citlivot charakteritiky na magnetizační indukčnot 65 5..5 Citlivot charakteritiky na rozptylovou indukčnot 67 5 ZÁVĚ 69 ITEATUA 70 PŘÍOHY 7 Příloha Parametry motoru AOM0900 7 Příloha - Výpočty 7 Příloha 3 - Měření 73 Příloha 4 85

0 SEZNAM OBÁZŮ Obr.. Přechod od náhradního zapojení v podobě T-článku k Γ-článku, převzato z [] 6 Obr.. Náhradní zapojení aynchronního motoru ve tvaru Γ-článku. a) Pro ideální bezeztrátový troj, b) Včetně ztrát v mědi a železe 7 Obr..3 Měření aynchronního motoru ve dvou pracovních bodech A, B v blízkoti jmenovitého bodu N 8 Obr..4 Vtupní impedance náhradního zapojení a) muí být tejná jako změřená, b) převzato z [3] 8 Obr..5 Náhradní chéma aynchronního motoru ve tavu naprázdno 0 Obr..6 ozdělení mechanických ztrát a ztrát v železe aynchronního motoru ve tavu naprázdno 0 Obr..7 ozdělení mechanických ztrát a ztrát v železe motoru AOM0900-06 Obr..8 Náhradní zapojení aynchronního motoru ve tvaru Γ-článku 3 Obr. 3. Náhradní zapojení aynchronního motoru ve tvaru: a) T-článku, b) Γ-článku 47 Obr. 4. Náhradní zapojení aynchronního motoru ve tvaru Γ-článku pro výpočet momentové charakteritiky 49 Obr. 4. Momentová charakteritika aynchronního motoru AOM0900-06 5 Obr. 4.3 Proudová charakteritika aynchronního motoru AOM0900-06 5 Obr. 5. Citlivot momentové charakteritiky na odpor rotoru 55 Obr. 5. Citlivot momentové charakteritiky na odpor vinutí tatoru 56 Obr. 5.3 Citlivot momentové charakteritiky na odpor 57 Obr. 5.4 Citlivot momentové charakteritiky na magnetizační indukčnot 58 Obr. 5.5 Citlivot momentové charakteritiky na rozptylovou indukčnot 59 Obr. 5.6 Citlivot proudové charakteritiky na odpor rotoru 6 Obr. 5.7 Citlivot proudové charakteritiky na odpor vinutí tatoru 63 Obr. 5.8 Citlivot proudové charakteritiky na odpor 65 Obr. 5.9 Citlivot proudové charakteritiky na magnetizační indukčnot 66 Obr. 5.0 Citlivot proudové charakteritiky na rozptylovou indukčnot 68 Obr. P Závilot proudu na napětí při měření naprázdno 74 Obr. P Závilot příkonu na napětí při měření naprázdno 74

Obr. P3 Závilot proudu na momentu při zatěžovací zkoušce (U kont.) 75 Obr. P4 Závilot příkonu na momentu při zatěžovací zkoušce (U kont.) 76 Obr. P5 Závilot účinnoti na momentu při zatěžovací zkoušce (U kont.) 76 Obr. P6 Závilot proudu na napětí při zatěžovací zkoušce (M kont.) 78 Obr. P7 Závilot výkonu na napětí při zatěžovací zkoušce (M kont.) 78 Obr. P8 Závilot účinnoti na napětí při zatěžovací zkoušce (M kont.) 79 Obr. P9 Závilot proudu na napětí při měření nakrátko 80 Obr. P0 Závilot příkonu na napětí při měření nakrátko 80 Obr. P Závilot momentu na napětí při měření nakrátko 8 Obr. P Závilot momentu na kluzu Momentová charakteritika 8 Obr. P3 Závilot odporu na čae 84 Obr. P4 Výkre plechu tatoru 85 Obr. P5 Výkre plechu rotoru 86

SEZNAM TABUE Tabulka. Parametry náhradního zapojení aynchronního motoru dle kombinace měření A, B v lineární čáti momentové charakteritiky 3 Tabulka P. Parametry motoru AOM0900-06 7 Tabulka P3. Hodnoty z měření naprázdno 73 Tabulka P3. Hodnoty z měření při zatížení (U kont.) 75 Tabulka P3.3 Hodnoty z měření při zatížení (M kont.) 77 Tabulka P3.4 Hodnoty z měření při zkoušce nakrátko 79 Tabulka P3.5 Hodnoty z měření momentové charakteritiky 8 Tabulka P3.6 Hodnoty z měření při oteplovací zkoušce 83

3 SEZNAM SYMBOŮ A ZATE I 0 proud naprázdno A I činná ložka proudu naprázdno A I µ magnetizační proud A I rotorový proud A I / proud rotoru přepočtený na tator A hlavní (magnetizační indukčnot) H indukčnot rotoru H A, B indukčnoti vtupní impedance změřené, vypočtené H M moment motoru Nm M n jmenovitý moment motoru Nm P č činný příkon motoru W P p0, P p, P pk příkon motoru ve tavu naprázdno, při zatížení, nakrátko W P ztráty v železe W P mech mechanické ztráty W P δ výkon motoru ve vzduchové mezeře W odpor rotoru Ω /, odpor rotoru přepočtený na tator Ω odpor vinutí tatoru Ω A, B odpory vtupní impedance změřené, vypočtené Ω odpor repektující ztráty v železe Ω U napájecí napětí V U, U napětí na příčné větvi V U 0 napětí ve tavu naprázdno V U napětí ve tavu nakrátko V X rozptylová reaktance tatoru Ω X rozptylová reaktance rotoru Ω X / rozptylová reaktance rotoru přepočtená na tator Ω X y magnetizační reaktance Ω

4 Z vt vtupní impedance Ω Z vt,a, Z vt,b vtupní impedance změřená, vypočtená Ω n otáčky rotoru min - n ynchronní otáčky min - p počet pólpárů - kluz - coφ účiník - η účinnot % úhlový kmitočet tatorového napětí a proudu Hz

5 ÚVOD Aynchronní motory patří mezi nejjednodušší, provozně nejpolehlivější a v praxi nejpoužívanější elektrické troje. To je dáno především jejich jednoduchou kontrukcí, nízkou cenou a minimálními nároky na údržbu. Aby bylo možné aynchronní motor využívat v dynamicky náročných aplikacích, je nutno napájet motor z měniče kmitočtu a použít vektorové řízení. valita vektorového řízení e odvíjí od přenoti matematického modelu troje, tj. od přenoti parametrů náhradního zapojení. Matematický model i náhradní zapojení obahují ovšem řadu parametrů, které je nutno přeně identifikovat. Ukazuje e, že přená (nikoli přibližná) identifikace náhradního zapojení je docela ložitou záležitotí. Proto je výhodné identifikovat náhradní zapojení kombinací různých metod, tj. využít informací plynoucích z kontrukce aynchronního troje, teoretických potupů při návrhu troje i experimentálních metod. V této práci je použita kombinace všech tří uvedených potupů.

6 NÁHADNÍ ZAPOJENÍ ASYNCHONNÍHO MOTOU VE TVAU Γ ČÁNU Náhradní zapojení aynchronního motoru je analogické náhradním zapojením tranformátoru. V klaické literatuře, např. viz [], je náhradní zapojení znázorňováno v podobě T-článku. Odvození momentové charakteritiky pomocí náhradního zapojení v podobě T-článku, který e používá v elektrotechnice více než to let, je příliš ložité. Ve výpočtu momentové charakteritiky e vykytují ložité algebraické výrazy. Běžně e tedy potupuje tak, že T- článek bývá nahrazen na Γ-článkem. Toto nahrazení je ovšem nepřené, jedná e o neekvivalentní obvodovou úpravu, viz např. [], odkud je úmylně převzat obr... Obr..: Přechod od náhradního zapojení v podobě T-článku k Γ-článku, převzato z []. Abychom mohli přepočítat ekundární impedance na primární tranu, viz obr.., muí být znám převod eparovaného tranformátoru (tranformátor, ze kterého jou myšlenkovitě eparovány rozptylové indukčnoti mimo tranformátor). Tento e ovšem liší od převodu původního tranformátoru. Potup v literatuře je ovšem takový, že tento neznámý převod je nahrazen převodem původního tranformátoru, viz []. Ve [] je dokázáno, že každý paivní přenoový dvojbran, tedy i původní tranformátor, muí mít tři tupně volnoti. Nově vzniklý eparovaný tranformátor muí mít také tři tupně volnoti. Obahuje však čtyři neznámé veličiny, což je v přímém rozporu počtem tupňů volnoti. Je tedy nutné jednu z veličin zvolit a zbylé dopočítat. Exitence dvou rozptylových indukčnoti je tedy chybná, náhradní zapojení vytačí jedinou rozptylovou indukčnotí, viz lit. []. Matematický potup přeného přepočtu T-článku na Γ-článek je ukázán v literatuře []. Je zde také doložena a vyvětlena nevýhodnot náhradního zapojení aynchronního motoru v podobě T-článku.

7 Náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku je plnohodnotné a přené zatímco náhradní zapojení ve tvaru T-článku je zbytečně ložité, viz literatura []. Obr..: Náhradní zapojení aynchronního motoru ve tvaru Γ-článku. a) Pro ideální bezeztrátový troj, b) Včetně ztrát v mědi a železe. Náhradní zapojení ve tvaru Γ-článku je ukázáno na obr... Z porovnání obrázků.a) a.b) plyne, že v případě náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku chybí po formální tránce tatorová rozptylová indukčnot. Takto zvolené náhradní zapojení je zcela plnohodnotné a přené, viz literatura [].. Identifikace parametrů náhradního zapojení aynchronního motoru Přetože aynchronní motor patří mezi nejjednodušší a provozně nejpolehlivější motory, je identifikace parametrů jeho náhradního zapojení velice obtížná. Na rozdíl od tranformátoru má aynchronní motor na rotoru klecové vinutí, které nelze rozpojit a změřit. Abence měření ze trany rotoru muí být nahrazena měřením ve dvou různých pracovních bodech A, B dle obr..3. Pro identifikaci parametrů náhradního zapojení využijeme náledujícího potupu: Přená identifikace, měření ve dvou pracovních bodech A, B z blízkého okolí jmenovitého bodu N, viz obr..3. Jedná e o identifikaci matematicky velmi obtížnou. Identifikace parametrů náhradního zapojení je tedy ložitý proce. Cílem identifikace je určení všech parametrů popiujících náhradní zapojení aynchronního motoru, tj. určení

8 (odpor vinutí tatoru), (hlavní indukčnot), (odpor repektující ztráty v železe), (rozptylová indukčnot), (odpor rotoru). identifikaci je nutné využít jak znalotí teorie, kontrukce aynchronních motorů tak i experimentálních měření. Obr..3: Měření aynchronního motoru ve dvou pracovních bodech A, B v blízkoti jmenovitého bodu N.. Přená identifikace náhradního zapojení Princip identifikace počívá v porovnání změřené a vypočtené vtupní impedance motoru. Měření provádíme ve dvou pracovních bodech A, B viz obr..4b). Dle obr..4a) vypočítáme teoreticky vtupní impedanci motoru. Obr..4: Vtupní impedance náhradního zapojení a) muí být tejná jako změřená, b) převzato z [3] Dle obr..4a) nabývá teoretická vtupní impedance hodnoty:

9 j j j j j j Z tedy j Z vt vt (.) Obdobně vyjádříme prakticky změřenou impedanci motoru ve dvou bodech A, B: B B B vt A A A vt j Z j Z,, (.) Odpor považujeme za známou hodnotu, měřením jednoznačně zjititelnou. Porovnáním rovnic (.) a (.) zíkáme outavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých,,, : B Y Y B B B B B B B B B Y Y Y A X X A A A A A A A A A X X X (.3) Nejjednodušší řešení této outavy je pomocí eliminační metody, tedy z jedné rovnice e vyjádří jeden hledaný parametr, který e doadí do zbývajících rovnic. Zíká e tak outava rovnic o jedničku menší, tj. v našem případě outava tří rovnic o třech neznámých. Stejným způobem, tj. vyjádřením dalšího hledaného parametru a doazením do zbývajících rovnic, pokračujeme až do úplného vyřešení celé outavy. V [3] bylo ukázáno, že řešení outavy (.3) vede na rovnice čtrnáctého řádu a je tedy algebraicky nemožné. Při zavedení vhodného zjednodušujícího předpokladu, zanedbání rep. určení parametru z měření naprázdno nížíme počet hledaných parametrů i rovnic v outavě (.3) o jedničku. Soutava rovnic má pak jednoznačné řešení: X A A A (.4) 3 4 3 4 (.5) 9 9 0 0 (.6)

0 kde až jou obecné kontanty vzniklé při výpočtu, viz Příloha. Určení parametru pomocí měření naprázdno: Obr..5: Náhradní chéma aynchronního motoru ve tavu naprázdno. Při měření ve tavu naprázdno zaznamenáváme fázové napětí U, fázové proudy I a fázové činné příkony P č v každé fázi. Celkový činný příkon je dán vztahem: P č I P P (.7) mech Složku I určíme jednoduše, neboť odpor e změří Ω-metrem. Mechanické ztráty P mech (ztráty ventilační a tření v ložikách) určíme dle obr..6. Obr..6: ozdělení mechanických ztrát a ztrát v železe aynchronního motoru ve tavu naprázdno. Potup určení mechanických ztrát P mech, viz obr..6.:

Při měření potupně nižujeme napájecí napětí (od jmenovitého napětí U n až po minimální U min ) a měříme celkový činný příkon P č. Na vodorovnou ou zaznamenáváme napětí U, na vilou ou zaznamenáváme (P č I ). Při nížení napětí pod hranici U min klene vnitřní moment motoru a motor e zataví. Další měření již není možné, je nutné provét extrapolaci křivky do nuly (čárkovaná čát křivky). Při nízkých hodnotách vtupního napětí rote kluz. V grafu na obr..6 je tato čát vyznačena čárkovaně. Hodnota hledaných mechanických ztrát je dána průnikem extrapolované čáti křivky e vilou oou, neboť podle rovnice (.7) jou hodnoty na vilé oe (P č I ) rovny oučtu (P P mech ). Ztráty v železe určíme dle rovnice: P P č I P (.8) mech Dle obr..4 platí: U U I (.9) Využitím vztahů (.8) a (.9) určíme hodnotu parametru (odpor repektující ztráty v železe): U (.0) P Identifikace byla provedena na motoru AOM0900-06, v.č. 60478. Jedná e o aynchronní motor kotvou nakrátko. Parametry motoru: p;,w; 400V-Y; 50Hz; coφ0,88; η8%. Identifikace vychází z naměřených hodnot. Na motoru byla provedena zkouška naprázdno, zatěžovací při kontatním napětí a momentu, zkouška nakrátko, měření momentové charakteritiky a oteplovací zkouška. Všechny naměřené hodnoty i graficky znázorněné záviloti jou uvedeny v tabulce, viz Příloha 3 - Měření.

Identifikace pomocí měření naprázdno: Naměřené hodnoty jou uvedeny v tabulce P3., viz Příloha 3. Obr..7: ozdělení mechanických ztrát a ztrát v železe motoru AOM0900-06 Z obr..7 a vztahu (.8) zíkáme hodnotu ztrát v železe: P 58,0 W. Přímo z měření, viz Příloha 3, známe hodnotu odporu tatoru:,9 Ω. Ze vztahů (.9) a (.0) určíme ztráty v železe: ( U I ) 98 Ω (.) P

3 Přená identifikace: Naměřené hodnoty jou uvedeny v tabulce P3., viz Příloha 3. Obr..8: Náhradní zapojení aynchronního motoru ve tvaru Γ-článku. Parametry náhradního zapojení určíme doazením do rovnic (.4), (.5) a (.6). Pro různé kombinace měření dle obr..3 zíkáme různé hodnoty parametrů náhradního zapojení, viz tabulka.. Tabulka.: Parametry náhradního zapojení aynchronního motoru dle kombinace měření A, B v lineární čáti momentové charakteritiky M A [Nm] M B [Nm] [H] [H] [Ω] 4 6 0,360 0,009,64 4 8 0,383 0,0,5 4 0 0,379 0,09,55 6 8 0,436 0,08,04 6 0 0,405 0,0,3 8 0 0,357 0,07,74 Parametry náhradního zapojení zíkané aritmetickým průměrem z jednotlivých měření dle tabulky.: 0,387 H. 0,09 H.,45 Ω.

4 3 VÝPOČET PAAMETŮ ASYNCHONNÍHO MOTOU AOM0900-06 V této kapitole je proveden výpočet parametrů aynchronního motoru AOM0900-06. Při výpočtu vycházím ze vztahů uvedených v literatuře [4]. 3. Výpočet magnetické indukce ve vzduchové mezeře Pokud chceme vypočítat magnetický obvod aynchronního motoru, muíme nejdříve určit velikot magnetické indukce ve vzduchové mezeře. Efektivní hodnotu indukované elektromotorické íly za předpokladu inuové změny magnetického toku φ max a rozloženého vinutí určíme ze vztahu: E π f φ N S k (3.) max V kde E je efektivní hodnota napětí fáze f je kmitočet φ je maximální hodnota magnetického toku max N je počet závitů jedné fáze v érii S k je činitel vinutí V Počet závitů jedné fáze v érii určíme jako: Vd Q N S (3.) m a kde V d je počet vodičů v jedné drážce tatoru Q je počet drážek tatoru m je počet fází tatoru a je počet paralelních větví Počet vodičů v drážce je dán vztahem: D A a Vd π I Q N (3.3) kde D je vnitřní průměr tatoru A je proudové zatížení, hodnotu proudového zatížení udává praxe A 834 A m I N je primární proud Primární proud je dán vztahem: P I n (3.4) 3 U coϕ η f

5 kde P je výkon motoru U je fázová hodnota napájecího napětí f coϕ je účiník η je účinnot Přepočet druženého napájecího napětí na fázové napájecí napětí: U S U f (3.5) 3 U f 3V Primární proud je tedy: I n 4, 5 A Počet vodičů v drážce je tedy dle rovnice (3.3): V 47 d A počet závitů jedné fáze v érii je podle rovnice (3.): N S 88 Činitel vinutí určíme z rovnice: k k k (3.6) V y q kde k y k q je činitel zkrácení kroku je činitel rozlohy y π Q π k y in in (3.7) Qp p Qp k q q α Q α Q 360 p in in in p m p m Q α Q α q 360 in in Q p in p m p m Q 90 in m Q 80 p in p m Q (3.8) kde y je krok Q p je počet drážek na pól q je počet drážek tatoru na pól a fázi α je drážkový úhel p je počet pólpárů Činitel vinutí je z rovnic (3.6), (3.7) a (3.8): k 0,958 V

6 Zavedeme-li předpoklad E U f (zanedbáme primární ohmický a induktivní úbytek), zíkáme rovnici pro ideální magnetický tok naprázdno: φ E U f 00 π f N S k π (3.9) V f N S kv kde l φ 00 5,77 mwb Ideální magnetická indukce v mezeře e určí podle vztahu: p B 00 φ 00 (3.0) D l je délka vazku bez ventilačních kanálů B 00 0, 796 T 3. Výpočet magnetického napětí vzduchové mezery Magnetické napětí pro vzduchovou mezeru určíme ze vztahu: Fδ Bδ δ k c µ 0 (3.) kde µ 0 je magnetická permeabilita vzduchu je Carterův činitel k c δ B δ je vzduchová mezera je kutečná hodnota magnetické indukce ve vzduchové mezeře Carterův činitel je určen vztahem: k k k (3.) c c cr kde k c k cr je Carterův činitel tatoru je Carterův činitel rotoru π D td Q k c (3.3) b0 π D b0 td b δ Q b 5 δ 0 5 0 π D tdr Q k cr (3.4) b0r π D b0r tdr b δ Q b 5 δ 0r 5 0r

7 kde t d je drážková rozteč tatoru b 0 je otevření drážky tatoru t je drážková rozteč rotoru dr b 0 je otevření drážky rotoru Q r je počet drážek rotoru Carterův činitel je tedy z rovnic (3.), (3.3) a (3.4): k,303 c Skutečnou hodnotu magnetické indukce ve vzduchové mezeře určíme ze vztahu: l Bδ B00 χ (3.5) k l i kde χ k l l i je primární činitel vazby je činitel deformace je poměr kutečné ku ideální délce železa χ (primární činitel vazby) při prvém výpočtu odhadujeme (podle počtu pólů a velikoti troje) a po výpočtu reaktancí provádíme kontrolu právnoti odhadu, případně výpočet opakujeme: X X χ (3.6) X X X σ kde X je magnetizační reaktance je totální primární reaktance X X σ je rozptylová reaktance tatoru χ 0,97 Činitel deformace vyjadřuje zploštění pole ve vzduchové mezeře. Toto zploštění k natává v důledku změny magnetického odporu železa podél pólové rozteče. Činitel deformace závií na provedení tatorového vinutí (poměrné zkrácení kroku vinutí) a velikoti činitele naycení přechodové vrtvy k z. Odhadujeme: 0,9 k l Za poměr kutečné ku ideální délce železa doazujeme, neboť délka tatoru a rotoru je tejná. l i

8 Skutečná hodnota magnetické indukce ve vzduchové mezeře je tedy podle rovnice (3.5): B 0, 7T δ Magnetické napětí vzduchové mezery dle vztahu (3.): F 0, 9 A δ 3.3 Výpočet magnetického napětí zubů tatoru Zdánlivá indukce ve tatorovém zubu je dána vztahem: // td π D Bz B00 B00 b k Q b k z z (3.7) kde b z je šířka zubu tatoru u dna k je činitel plnění železa π D h h b h 0 π Dp bz b b Q Q (3.8) kde D p je roztečný průměr pro výpočet šířky zubu h 0 je výška krčku drážky tatoru h h je výška uzávěru drážky tatoru je hloubka drážky tatoru b je šířka drážky u dna b z 4, 35 mm Hodnota zdánlivé indukce je tedy: // B z, 866 T Magnetická indukce v zubu tatoru repektováním deformace magnetického pole ve vzduchové mezeře je dána: / // Bz Bz, 7 T (3.9) k Z tabulky 4-5/ viz [4]: / B B, T (3.0) z z 7 Pro vypočítanou hodnotu B z odečteme z magnetizační charakteritiky podle tabulky D. viz [5] pro zuby tatoru magnetickou intenzitu:

9 H z 7000 A / m Velikot magnetického napětí zubu tatoru určíme ze vztahu: F H l (3.) z z z kde l z je délka indukční čáry l z b h lz lz (3.) kde l z je prodloužení pro zaoblenou čát drážky l z je prodloužení pro lichoběžníkový tvar kde b lz kh (3.3) b lz kh (3.4) k je koeficient pro výpočet přírůtku délky indukční čáry u krčku tatorové drážky H k je koeficient pro výpočet přírůtku délky indukční čáry u dna tatorové drážky H b je šířka drážky tatoru u krčku b 5,8 // Pro k 0, 6 a pro B z, 7 T je podle tabulky 4-7/ viz [4] koeficient t 9,687 d kh 0,3 lz 0, 87 mm. b 7,3 // Pro k 0, 75 a pro B z, 7 T je podle tabulky 4-7/ viz [4] koeficient t 9,687 d kh 0, lz 0, 73 mm. Délka indukční čáry je tedy podle rovnice (3.): l z 7, 6 mm Velikot magnetického napětí zubu tatoru podle rovnice (3.): F z 53, A 3.4 Výpočet magnetického napětí zubů rotoru Výpočet magnetického napětí zubu rotoru je obdobný jako výpočet magnetického napětí zubu tatoru tím rozdílem, že při výpočtu kutečné hodnoty magnetické indukce B zr je nutné repektovat primární činitel vazby χ.

30 Zdánlivá indukce v rotorovém zubu je dána vztahem: // tdr π D Bzr B00 B00 b k Q b k z z (3.5) kde b z je třední šířka zubu rotoru b z t drx b rx π ( d h ) Q rx b rx (3.6) kde t drx je drážková rozteč zubu rotoru b rx je šířka drážky v 6-ti deetinách hloubky drážky, b rx 3, 79 mm viz výkre plechu rotoru v příloze 4 (na zvoleném průměru) d je průměr rotoru h, h je hloubka drážky rotoru, která odpovídá 6-ti deetinám hloubky drážky ( ) rx h rx 8, 85 mm viz výkre plech rotoru v příloze 4 (na zvoleném průměru) b z 5, 4 mm Hodnota zdánlivé indukce je tedy: // B zr, 89 T hr 0r Magnetická indukce v zubu rotoru repektováním deformace magnetického pole ve vzduchové mezeře: / // Bzr Bzr χ,89 0,97 0,9, 69 T (3.7) k Z tabulky 4-5/ viz [4]: / B B, T (3.8) zr zr 69 Pro vypočítanou hodnotu B zr odečteme z magnetizační charakteritiky D. viz [5] pro zuby rotoru magnetickou intenzitu: H zr 5700 A / m Velikot magnetického napětí zubu tatoru určíme ze vztahu F H l (3.9) zr zr zr kde l zr je délka indukční čáry l zr kde h r b b r r hr lzr lzr (3.30) je hloubka drážky rotoru

3 b r je šířka drážky rotoru u vzduchové mezery b r je šířka drážky rotoru u dna je prodloužení indukční čáry pro zaoblenou čát drážky l zr l zr je prodloužení indukční čáry pro zaoblenou čát drážky b r lzr kh r (3.3) br lzr kh r (3.3) kde kh r je koeficient pro výpočet přírůtku délky indukční čáry u krčku rotorové drážky k je koeficient pro výpočet přírůtku délky indukční čáry u dna rotorové drážky H r b r 6 // Pro k r 0, 49 a pro B zr, 89 T je podle tabulky 4-7/ viz [4] koeficient t,36 dr kh r 0,45 lzr, 35 mm. b r,5 // Pro k r 0, a pro B zr, 89 T je podle tabulky 4-7/ viz [4] koeficient t,36 dr kh r 0,9 lzr 0, 675 mm. Délka indukční čáry je tedy podle rovnice (3.30): l zr, 55 mm Velikot magnetického napětí zubu rotoru podle rovnice (3.9): F zr 7, 4 A 3.5 Výpočet magnetického napětí jha tatoru Pro průměr patní kružnice pro drážky typu S platí vztah, který repektuje vnikání magnetického toku do kořenů zubů: Dz D h0 h h b (3.33) 6 D z 93, 87 mm Pro výšku tatorového jha platí: De Dz h j (3.34) kde D e je vnější průměr tatoru h j 8, 57 mm

3 Amplituda magnetické indukce tatorového jha je dána vztahem: D B j B00 (3.35) h p k B j, 67 T j Tato hodnota indukce ve jhu tatoru je identická indukcí ve jhu tatoru při zatížení. Pro vypočítanou hodnotu magnetické indukce tatorového jha při zatížení odečteme z magnetizační charakteritiky podle tabulky D. viz [5] pro jho tatoru magnetickou intenzitu: / H j 38 A / m Magnetické napětí jha tatoru je popáno rovnicí: / F H l H l k k c j j j j j 0 0B k (3.36) kde H j je kutečná magnetická intenzita jha tatoru / H j je náhradní magnetická intenzita jha tatoru l j je délka iločáry tatorového jha (polovina pólové rozteče na tředním průměru jha) k 0 je opravný činitel oprava na zploštění křivky magnetické indukce 3. harmonickou k 0 je opravný činitel empirická oprava, která přibližně repektuje vliv změny c k B permeability ve jhu je opravný činitel oprava na kruhový průběh indukčních čar l j π D j p π De D 4 p z (3.37) kde D j je třední průměr jha tatoru l j 88, 3 mm 8 k (3.38) 3 k k0 k 0 0,965 k 0B (3.39) 0,094 B 0,903 k 0 B 0,943 j

33 c k a ( a ) p ( a ) cot gh a a a p p a a p p (3.40) kde a a je poměr patní kružnice k vnějšímu průměru plechu tatoru D D z e j (3.4) e D h D e Pro 0, 76 a je c f ( a, p) 0, 98 k - viz tabulka 4-0 v [4] Magnetické napětí jha tatoru podle (3.36) F j 08, 76 A Magnetické napětí tatoru je dáno: F F F (3.4) z F 6, 96 j A 3.6 Výpočet magnetického napětí jha rotoru Průměr patní kružnice je dán vztahem, který repektuje vnikání magnetického toku do kořenů zubů tejně jako u tatoru: d zr d h0 r hr br (3.43) 6 d zr 44, 4 mm Výška jha rotoru: d zr di h jr (3.44) kde d i je vnitřní průměr rotoru h jr 7, mm kde Magnetická indukce jha rotoru v neutrální zóně je dána vztahem: D B jr B00 χ (3.45) h h p k ( ) jr jr h jr je prodloužení jha rotoru, které repektuje protékání magnetického toku hřídelem u dvoupólového troje, h jr, 45 mm

34 B jr, 53 T Tato hodnota indukce ve jhu rotoru je identická indukcí ve jhu rotoru při zatížení. Pro vypočítanou hodnotu magnetické indukce rotorového jha při zatížení odečteme z magnetizační charakteritiky podle tabulky D. viz [5] pro jho rotoru magnetickou intenzitu: / H jr 657 A / m Magnetické napětí jha rotoru je popáno rovnicí: / F H l H l k k c jr jr jr jr jr 0r 0Br kr (3.46) kde H jr je kutečná magnetická intenzita jha rotoru / H jr je náhradní magnetická intenzita jha rotoru l jr je délka iločáry rotorového jha k 0 r je opravný činitel oprava na zploštění křivky magnetické indukce 3. harmonickou k 0 je opravný činitel empirická oprava, která přibližně repektuje vliv permeability c kr Br ve jhu je opravný činitel oprava na kruhový průběh indukčních čar l jr π d jr p π di h p jr (3.47) kde d jr je třední průměr jha rotoru l jr 9, 7 mm k 0 r f - viz tabulka 4-8 v [4] (3.48) k k 0 r 0,965 k 0Br (3.49) 0,094 B 0,903 k 0 Br 0,955 jr kde c kr a r a r ( a ) p ( a ) r cot gh a r r a a p r p r je poměr patní kružnice drážky rotoru k průměru hřídele motoru a a p r p r (3.50)

35 a r d d zr i jr (3.5) i d h d i Pro, 48 a je c f ( a, p), 0 r kr r - viz tabulka 4-0 v [4] Magnetické napětí jha rotoru podle (3.46) F jr 8, 04 A Magnetické napětí rotoru: F F F (3.5) r zr F r 89, 44 jr A Celkové magnetické napětí na motoru je dáno vztahem: F Fδ Fz Fj Fzr Fjr (3.53) F 47, 3 A Ověření přenoti výpočtu: oeficient naycení přechodové vrtvy: Fz Fzr k (3.54) z F δ k z,564 Činitel deformace ve vzduchové mezeře: 3 4 p0 p kz p kz p3 k z p4 k z (3.55) k p 0 3, 4 pro jednovrtvé vinutí q 4, y el jou uvedeny v tabulce 4- viz [4]: 0,9 k oeficienty polynomu (, p, p, p p ) Hodnota předpokládaného činitele deformace a vypočteného e prakticky neliší. Magnetizační proud je dán vztahem: p F I µ (3.56),45 m N S k I 94, µ 0 V A

36 3.7 Výpočet odporu vinutí tatoru kde Fázový odpor určíme podle vztahu: Vd lv Q ρ Cu (3.57) S a m V ρ Cu je měrný elektrický odpor mědi při 0 C je třední délka tatorového vodiče l v S V je průřez vodiče Střední délka tatorového vodiče: π v l lč l ( klč t y) l klč D y Q l c (3.58) kde l č k lč je délka čela je koeficient udávající poměr mezi kutečnou délkou čela a roztečí cívky ve tředu drážky, podle tabulky 5- viz [4] je pro p a pro jednovrtvé vinutí k, 35 t y je rozteč cívky ve tředu drážky D je roztečný průměr cívky (obvykle ve tředu drážky), D 90 mm y je mechanický krok v počtu drážkových roztečí, y 0 c l v 57 mm c lč Průřez vodiče určíme ze vztahu: I n SV σ a (3.59) kde σ je proudová hutota, σ 7,5 A / mm Průřezu S V 0,6 mm odpovídá průměr vodiče d 0, 87 mm zvoleny dva paralelní dráty o průměrech d,6 mm, d 0, 63 mm. 0 Z tabulky 6- viz [4] určíme měrný elektrický odpor mědi při 0 C: Ω mm ρ Cu 57 m Fázový odpor je tedy podle rovnice (3.57):, 85 Ω Po oteplení ϑ 80 bude hodnota fázového odporu:. Z důvodu nižší pracnoti

37 35 ϑ ϑ (3.60) 35 0 ϑ 3, 49 Ω 3.8 Výpočet odporu vinutí rotoru Odpor vinutí rotoru určíme ze vztahu: k t π p in Q (3.6) kde t k je tyče rotorové klece je odpor kruhu kde Pro odpor tyče rotorové klece platí vztah: lt t ρ Al (3.6) S t ρ Al je měrný odpor hliníku při 0 C l je délka tyče, l t 8 mm t S tr je plocha drážky rotoru Z tabulky 6- viz [4] odečteme měrný odpor hliníku při 0 C: Ω mm ρ Al 34 m Str S r Shr Sr (3.63) kde S r je plocha u otevření drážky S je plocha lichoběžníkové čáti hr S je plocha u dna drážky r S π 8 r b r (3.64) b r b r S hr ( b r br ) hr (3.65) S r π b 8 r (3.66)

38 Plocha drážky rotoru podle rovnice (3.63): S tr 54,4 mm Odpor tyče rotorové klece podle rovnice (3.6): 6 63,8 0 Ω t Pro odpor kruhu platí vztah: π DC k ρ Al (3.67) S Q C kde D C je třední průměr kruhu nakrátko S je průřez kruhu nakrátko C D C 53, 0 mm S C 06, mm 0 Velikot odporu kruhu vypočítáme ze vztahu (3.67): 6,5 0 Ω k Celková hodnota odporu vinutí rotoru je dána vztahem (3.6): 6 86,9 0 Ω Přepočet odporu vinutí rotoru na tator: m ( N S kv ) (3.68) m N k ( ) S V kde m je počet fází rotoru, u klecového vinutí platí m Q N S je počet závitů rotoru k je činitel vinutí rotoru, u klecového vinutí platí k V Počet závitů na rotoru určíme podle vztahu: Vd Q N S (3.69) a m V kde V d je počet vodičů v drážce rotoru, u klecového vinutí platí V d a je počet paralelních větví rotoru, u klecového vinutí platí a Velikot přepočteného odporu vinutí rotoru na tator je podle rovnice (3.68):, 78 Ω Po oteplení o ϑ r 95 bude hodnota odporu vinutí rotoru přepočtená na tator:

39 35 ϑr ϑ (3.70) 35 0 ϑ, 3 Ω 3.9 Výpočet magnetizační indukčnoti Magnetizační reaktanci určíme ze vztahu: τ p l 7 X 6 m f ( NS kv ) 0 // δ p (3.7) kde τ p // δ je pólová rozteč je ekvivalentní vzduchová mezera D τ p π (3.7) p // δ / δ k δ k F C k F (3.73) kde / δ k F je náhradní vzduchová mezera je koeficient naycení magnetického obvodu F k F (3.74) F δ k F,4 Ekvivalentní vzduchová mezera je potom dle rovnice (3.73): // δ 0,837 mm Magnetizační reaktance je tedy podle vztahu (3.7): X 05, 95 Ω Této magnetizační reaktanci odpovídá indukčnot o velikoti: X (3.75) kde je úhlová rychlot magnetického pole tatoru π f (3.76) 0, 337 H

40 3.0 Výpočet rozptylových indukčnotí 3.0. ozptylová indukčnot tatoru ozptylová reaktance tatoru je dána vztahem: X X X X (3.77) σ d c δ kde X d je drážková reaktance tatoru X je reaktance protoru čel tatoru c X je reaktance diferenčního rozptylu δ Drážkovou reaktanci tatoru určíme z rovnice: NS l X d 4 π f µ 0 λ (3.78) p q kde λ je jednotková vodivot drážky tatoru Jednotkovou vodivot drážky tatoru určíme podle vztahu: λ λ λ h λz λk λzi (3.79) kde λ je jednotková vodivot půlkruhové čáti u dna drážky λ je jednotková vodivot lichoběžníkové čáti drážky λ λ h z k zi je jednotková vodivot klínového protoru závěru drážky je jednotková vodivot krčku drážky λ je jednotková vodivot protoru nad klínem, kde bývá přeložena drážková izolace Jednotková vodivot půlkruhové čáti u dna drážky je dána vztahem: S λ λ S t (3.80) kde S je plocha půlkruhové čáti u dna drážky S je plocha půlkruhové čáti u dna drážky a lichoběžníkové čáti drážky t λ je vodivot půlkruhové čáti u dna drážky zaplněné vodičem, λ 0, 78 S π b 8 (3.8) S S S (3.8) t h kde S h je plocha lichoběžníkové čáti drážky tatoru

4 S h ( b b ) hl (3.83) kde h l je hloubka lichoběžníkové čáti drážky tatoru, h l 6 mm Jednotková vodivot půlkruhové čáti u dna drážky je podle vztahu (3.80): λ 0,05 Jednotková vodivot lichoběžníkové čáti drážky je dána vztahem: S λ λh S Sh Sh λ λh (3.84) S t kde λ je vodivot lichoběžníkové čáti drážky bez vodičů (bez proudu) λ je vzájemná vodivot mezi půlkruhovou a lichoběžníkovou čátí drážky h λ je vodivot lichoběžníkové čáti drážky vodičem (při průtoku proudu) b ln b λ (3.85) b b arctg hl h λ k (3.86) l 3b tz kde k tz je korekční činitel pro tator ( m ) 3 b m 0,5 m m ln k tz (3.87) 3 n b 4 m kde n m je poměr šířek drážky tatoru zvětšený o jednu je poměr šířek drážky tatoru zmenšený o jednu b n (3.88) b b m (3.89) b Vzájemná vodivot mezi půlkruhovou a lichoběžníkovou čátí drážky je dána vztahem: h λ k (3.90) l h b vz kde k vz je korekční činitel pro tator

4 ( m ) m m ln k vz (3.9) n m Jednotková vodivot lichoběžníkové čáti drážky je podle vztahu (3.84): λ 0,373 h Jednotková vodivot klínového protoru závěru drážky je dána vztahem:,3 h λ z (3.9) b b λ z 0 0,6 h0 Jednotková vodivot krčku drážky, za předpokladu, že < je dána vztahem: b0 h0 λ k,3 (3.93) b λ k 0,7 0 uk i Za předpokladu, že < 0, 35, je jednotková vodivot protoru nad klínem dána b vztahem: uk i uk i λ zi 0,358 0,653 (3.94) b b kde u k u k 0, mm i je izolace, i 0, 3 mm λ zi 0,087 Jednotková vodivot drážky tatoru je tedy podle rovnice (3.79): λ 0,9595 Drážková reaktance tatoru je podle rovnice (3.78): X 0, 656 Ω d eaktance protoru čel tatoru e určí podle rovnice: X c X c (3.95)

43 kde X c je celková reaktance protoru čel X c N l p S č 4 π f µ 0 λc (3.96) kde λ je jednotková vodivot protoru čel, λ 0, 3 viz tabulka 5-3 v [4] c c X c X c, 33 Ω 0, 665 Ω eaktance diferenčního rozptylu je dána vztahem: X δ τ δ% X (3.96) kde δ% k F τ je činitel diferenčního rozptylu, τ 0, 88965 viz tabulka 5-0/a v [4] δ % X δ, 07 Ω ozptylová reaktance tatoru je tedy podle rovnice (3.77): X 3, 338 Ω σ ozptylové reaktanci tatoru odpovídá indukčnot o velikoti: 0, σ 0 Nyní můžeme překontrolovat primárního činitele vazby podle rovnice (3.6), kterého jme na začátku výpočtu volili: X X χ 0,97 X X X σ 3.0. ozptylová indukčnot rotoru ozptylová reaktance rotoru přepočtená na tator je dána vztahem: / / / / X X X X (3.97) σ d c δ kde / X d je drážková reaktance rotoru přepočtená na tator / X c je reaktance protoru čel rotoru / X δ je reaktance diferenčního rozptylu X / d ( N k ) // 4 m S V X d (3.98) Q kde // X d je drážková reaktance rotoru

44 X N l // S d 4 π f µ 0 λ (3.99) p q kde q λ je počet drážek na pól a fázi rotoru je jednotková vodivot drážky rotoru kde q Q p m (3.00) Jednotková vodivot drážky rotoru je dána vztahem: λ λ λ (3.0) r hr λr λ r je jednotková vodivot půlkruhové čáti u dna drážky λ je jednotková vodivot lichoběžníkové čáti drážky hr λ je jednotková vodivot horní půlkruhové čáti drážky r λ r ( S S ) λ λ ( S S ) S S r hr r hr r hr r r o r Str (3.0) λ kde λ r je jednotková vodivot podní půlkruhové čáti drážky zaplněné vodičem λ je vzájemná vodivot hr λ je jednotková vodivot podní půlkruhové čáti drážky bez vodičů or 0,437 λ r 0,5 (3.03) b0 r 0,359 b r,5 λ or 0,338 (3.04) b0 r 0,696 b r 0,496 λ hr 0,86 (3.05) b0 r 0,378 b r S λ λ r r Sr (3.06)

45 Jednotková vodivot lichoběžníkové čáti drážky je dána vztahem: λ hr Sr λ r λhr Sr Shr Shr λr (3.07) Str kde λ r je vodivot lichoběžníkové čáti drážky bez vodičů (bez proudu) λ je vzájemná vodivot mezi půlkruhovou a lichoběžníkovou čátí drážky hr λ je vodivot lichoběžníkové čáti drážky vodičem (při průtoku proudu) r b r ln b r λ r (3.08) b r b r arctg hlr h λ k (3.09) lr r 3b r tzr h lr λ hr kvzr (3.0) b r kde h lr je hloubka lichoběžníkové čáti drážky rotoru, h lr 0, 5 mm k tzr je korekční činitel pro rotor k je korekční činitel pro rotor vzr ( m ) 3 b r mr 0,5 mr mr ln r k tzr (3.) 3 nr br 4 mr ( m ) m r mr ln r k vzr (3.) nr mr kde n r m r je poměr šířek drážky zvětšený o jednu je poměr šířek drážky zmenšený o jednu b r n r (3.3) b r b r m r (3.4) b r

46 Drážková reaktance rotoru přepočtená na tator je tedy podle rovnice (3.98): X 0, 847 Ω / d eaktance protoru čel rotoru je dána rovnicí: / X c X c X c (3.5) / X c 0, 665 Ω eaktance diferenčního rozptylu je dána rovnicí: X / δ τ δ % X k F (3.6) kde τ δ je diferenční rozptyl klece 0 0 τ δ % 3 (3.7) m / X δ, 093 Ω ozptylová reaktance rotoru přepočtená na tator je tedy podle rovnice (3.97): X 3, 605 Ω / σ Vliv natočení drážek je dán vztahem: b β (3.8) t dr kde b je natočení rotorové drážky, b 5, 5 mm β,67 Tj. rotorová drážka je natočena o 6,7 % k drážkové rozteči rotoru. ozptylová reaktance rotoru je tedy dána vztahem: / X β (3.9) σ X σ X σ 4, 568 Ω Této rozptylové reaktanci odpovídá indukčnot: X σ σ (3.0) 0, σ 045 H

47 3. Přepočet T-článku na Γ-článek Obr. 3.: Náhradní zapojení aynchronního motoru ve tvaru: a) T-článku, b) Γ-článku Pro přepočet T-článku na Γ-článek muíme najít vztahy popiující tento přepočet. Potup pak bude náledující: Určení vtupní impedance aynchronního motoru ve tvaru T-článku dle obrázku 3.a): p ( σ σ σ σ ) p( σ ϑ ϑ ) Z vt, T (3.) p ( σ ) ϑ Určení vtupní impedance aynchronního motoru ve tvaru Γ-článku dle obrázku 3.b): p p Z vt, Γ (3.) p ( ) Porovnání pravých tran impedančních rovnic (3.) a (3.): p ( σ σ σ σ ) p( σ ϑ ϑ ) p p (3.3) p p ( ) ( ) σ ϑ Tuto rovnici nejprve zbavíme zlomků a poté porovnáme koeficienty u mocnin 0 p, p, p. Tím zíkáme outavu tří rovnic o třech neznámých,, : σ (3.4) ( ) ( ) σ σ σ σ (3.5) ( ) σ ϑ (3.6)

48 Pokud za parametry popiující T-článek doadíme námi vypočítané hodnoty z předchozích kapitol: σ 0, 0 H 0, 337 H 0, σ 045 H, 78 Ω ϑ Zíkáme hledané parametry náhradního zapojení ve tvaru Γ-článku: 0, 348 H 0, 07 H, 453 Ω

49 4 VÝPOČET MOMENTOVÉ A POUDOVÉ CHAATEISTIY ASYNCHONNÍHO MOTOU V předchozích kapitolách byla provedena identifikace parametrů náhradního zapojení aynchronního motoru dle obr.. b). A byl také proveden výpočet těchto parametrů z kontrukčních údajů. Tyto parametry mohou loužit k výpočtu momentu aynchronního motoru. Moment vypočítáme podle obr.. b). Obr. 4.: Náhradní zapojení aynchronního motoru ve tvaru Γ-článku pro výpočet momentové charakteritiky Vtupní impedanci náhradního zapojení aynchronního motoru určíme dle obr. 4.: U I Z vt E E ( ) j( ) j ( ) ) j ( ) E E (4.) Napětí U v náhradním zapojení dle obr. 4. je dáno: U j ( j E ) j j j E j U j ( j E j j j E j ) (4.)

50 U U E ( j ( E j ) ) j( ) j E ( ) (4.3) Proud rotoru přepočtený na tator je dán rovnicí: I I ' ' E U j U E ( j ) j( ) j E ( ) (4.4) I ' E E U (4.5) Výkon ve vzduchové mezeře je dán vztahem: P πnm π M M M (4.6) π p δ Elektrický příkon na ekvivalentním odporu E e rovná: ' 3 I (4.7) ' el E I 3 P Přičemž platí: P δ P el (4.8) M p 3 I ' (4.9) Odtud tedy: M p ' 3 I (4.0) Po doazení čtverce abolutní hodnoty proudu I do rovnice (4.0) zíkáme základní rovnici momentové charakteritiky aynchronního motoru:

5 3 p U M (4.) Celkový proud motoru plyne přímo z rovnice (4.) p j p p j p U I (4.) Velikot proudu je pak dána rovnicí: p p p p U I (4.3) Obr. 4.: Momentová charakteritika aynchronního motoru AOM0900-06

5 V grafu na obr. 4. jou zobrazeny tři průběhy: Moment změřený (červená křivka) Moment počítaný parametry zíkány z identifikace přené (zelená křivka) Moment počítaný návrh motoru z kontrukčních údajů (modrá křivka) Z jednotlivých průběhů momentových charakteritik v grafu 4. plyne, že průběh momentové charakteritiky zíkané měřením a výpočtem je odlišný. ozdíl momentové charakteritiky zíkané měřením a výpočtem je způoben jednak nepřenotmi při měření (natavování dynamometru, vliv kmitočtu ítě, oteplení motoru během měření), jednak způobem výpočtu momentu podle rovnice (4.). Při výpočtu pomocí této rovnice totiž považujeme jednotlivé parametry za kontantní. U reálného troje je tomu ovšem jinak. Jednotlivé parametry náhradního zapojení e v průběhu měření mění, především v záviloti na oteplení motoru. V grafu na obr. 4. jou rovněž zobrazeny průběhy momentových charakteritik zíkané výpočtem pomocí parametrů určených z identifikace přené (zelená křivka) a z parametrů zíkaných z návrhu při využití kontrukčních údajů (modrá křivka). ozdílnot obou charakteritik zíkaných výpočtem v nelineární čáti křivky je způoben řadou zjednodušení, které bylo nutno přijmout během výpočtu. Obr. 4.3: Proudová charakteritika aynchronního motoru AOM0900-06

53 V grafu na obr. 4.3 jou zobrazeny tři průběhy: Proud změřený (červená křivka) Proud počítaný parametry zíkány z identifikace přené (zelená křivka) Proud vypočítaný návrh motoru z kontrukčních údajů (modrá křivka) Jak již bylo zmíněno, doažení identického průběhu naměřených i vypočtených momentových i proudových charakteritik je nemožné. Je to dáno jednak způobem výpočtu momentových rep. proudových charakteritik podle rovnic (4.) rep. (4.3), kdy považujeme jednotlivé parametry při výpočtu za kontantní, jednak způobem měření, kdy během měření dochází vlivem oteplení ke změně odporů vinutí troje. Obdobně jako v případě momentové charakteritiky lze i v případě proudové charakteritiky za příčinu rozdílnoti obou průběhů vypočtených křivek považovat řadu zjednodušení, které bylo nutno při výpočtu přijmout.

54 5 CITIVOSTNÍ ANAÝZA PVŮ NÁHADNÍHO ZAPOJENÍ Jak již bylo demontrováno, doažení hodného průběhu naměřené a vypočítané momentové a proudové charakteritiky je velice obtížné. Při výpočtu momentové charakteritiky podle rovnice (5.), a proudové charakteritiky podle rovnice (5.4), jou všechny parametry považovány za kontantní. Ve kutečnoti u reálného troje tomu tak není. V této kapitole e tedy zabýváme citlivotí momentové a proudové charakteritiky na jednotlivé parametry náhradního zapojení. 5. Citlivot momentové charakteritiky V kapitole 4 byla odvozena rovnice pro výpočet momentové charakteritiky aynchronního motoru: M 3U p (5.) Citlivotí momentové charakteritiky na zvolený parametr náhradního zapojení je myšlena parciální derivace momentové charakteritiky podle zvoleného parametru. 5.. Citlivot charakteritiky na odpor rotoru Upravíme i rovnici (5.) jako funkci : M 3U p,, 3, (5.),,,, 3, jou kontanty, které vznikly úpravou rovnice (5.):, (5.3) (5.4),

55 3, (5.5) Citlivot potom určíme jako derivaci rovnice (5.) podle : M 3U p 3,, (5.6) [ ],, 3, Obr. 5.: Citlivot momentové charakteritiky na odpor rotoru Vidíme, že citlivot pro kluz od nuly po moment zvratu je záporná. V této oblati rotoucím odporem kleá moment a to tak, že Ω odpovídá 5 Nm. 5.. Citlivot charakteritiky na odpor vinutí tatoru Upravíme i rovnici (5.) jako funkci : M 3U p,, (5.7),,, jou kontanty, které vznikly úpravou rovnice (5.):

56, (5.8), (5.9) Citlivot potom určíme jako derivaci rovnice (5.7) podle : [ ],,,, 3 p U M (5.0) Obr. 5.: Citlivot momentové charakteritiky na odpor vinutí tatoru Vidíme, že rotoucím odporem vinutí tatoru ( rotoucí teplotou) kleá moment. Tento negativní vliv pozorujeme v celé oblati. 5..3 Citlivot charakteritiky na odpor Upravíme i rovnici (5.) jako funkci :

57 M 3U p 3,,, (5.),,,, 3, jou kontanty, které vznikly úpravou rovnice (5.): (5.) [ ], [ ( ) ], (5.3) (5.4) 3, Citlivot potom určíme jako derivaci rovnice (5.) podle : M 3U p,, [ ] 3,,, (5.5) Obr. 5.3: Citlivot momentové charakteritiky na odpor Vidíme, že odpor nemá na citlivot momentové charakteritiky prakticky žádný vliv.

58 5..4 Citlivot charakteritiky na magnetizační indukčnot Upravíme i rovnici (5.) jako funkci :,, 3 p U M (5.6),,,, jou kontanty, které vznikly úpravou rovnice (5.):, (5.7) ( ), (5.8) Citlivot potom určíme jako derivaci rovnice (5.6) podle : [ ],,, 3 p U M (5.9) Obr. 5.4: Citlivot momentové charakteritiky na magnetizační indukčnot Vidíme, že indukčnot má na citlivot momentové charakteritiky jen nepatrný vliv.

59 5..5 Citlivot charakteritiky na rozptylovou indukčnot Upravíme i rovnici (5.) jako funkci :,, 3 p U M (5.0),,,, jou kontanty, které vznikly úpravou rovnice (5.):, (5.), (5.) Citlivot potom určíme jako derivaci rovnice (5.0) podle :,,, 3 p U M (5.3) Obr. 5.5: Citlivot momentové charakteritiky na rozptylovou indukčnot

60 Vidíme, že citlivot momentové charakteritiky na parametr rozptylové indukčnoti je největší ze všech. Z grafů na obr. 5., obr. 5. je patrné, že citlivot momentové charakteritika je závilá na odporech vinutí tatoru i rotoru. Odpor vinutí tatoru i rotoru je navíc teplotně závilý a tato teplotní závilot ovlivňuje též moment troje. Z grafu na obr. 5.5 je zřejmé, že citlivot momentové charakteritiky je závilá rovněž na rozptylové indukčnoti. Naopak z grafů na obr. 5.3, rep. Obr. 5.4 plyne, že citlivot momentové charakteritiky nezávií na odporu reprezentující ztráty v železe, rep. na magnetizační indučknoti.

6 5. Citlivot proudové charakteritiky V kapitole 4 byla odvozena rovnice pro výpočet proudové charakteritiky aynchronního motoru: p p p p U I (5.4) Citlivotí proudové charakteritiky na zvolený parametr náhradního zapojení je myšlena parciální derivace proudové charakteritiky podle zvoleného parametru. 5.. Citlivot charakteritiky na odpor rotoru Upravíme i rovnici (5.4) jako funkci : U I 6, 5, 4, 3,,, (5.5),,,, 3,, 4,, 5,, 6, jou kontanty, které vznikly úpravou rovnice (5.4):, (5.6) p, (5.7), 3 p (5.8), 4 (5.9) p, 5 (5.30) 4, 6 p p (5.3)

6 Citlivot potom určíme jako derivaci rovnice (5.5) podle : I (, 5,, 4, ) (, 6, 3, 4, ) (, U,, ( 4, 5, 6, ) 4, 5, 6, 3, 6, 3, 5, ) (5.3) Obr. 5.6: Citlivot proudové charakteritiky na odpor rotoru Z grafu na obr. 5.6 plyne, že citlivot je v celém rozahu záporná. Největší hodnoty doahuje při momentu zvratu. 5.. Citlivot charakteritiky na odpor vinutí tatoru Upravíme i rovnici (5.4) jako funkci : I, U, 3, (5.33) 4,,,,, 3,, 4, jou kontanty, které vznikly úpravou rovnice (5.4):, p p (5.34)

63, p p (5.35) p p 3, (5.36), 4 p (5.37) Citlivot potom určíme jako derivaci rovnice (5.33) podle : ( ) ( ) 4, 3,, 4, 3,, 3,,, U I (4.38) Obr. 5.7: Citlivot proudové charakteritiky na odpor vinutí tatoru S rotoucím odporem vinutí tatoru ( rotoucí teplotou) kleá moment i proud motoru. Z grafu na obr. 5.7 plyne, že citlivot je v celém rozahu záporná. 5..3 Citlivot charakteritiky na odpor Upravíme i rovnici (5.4) jako funkci :

64 I,, 3, U FE 4, 5, 6, (5.39),,,, 3,, 4,, 5,, 6, jou kontanty, které vznikly úpravou rovnice (5.4):, (5.40) p p, (5.4) (5.4) p 3, 4 (5.43) p p p 4, (5.44) p p 5, 6, (5.45) p Citlivot potom určíme jako derivaci rovnice (5.39) podle : I U (, 5,, ( ) 4, 4, ) 5, (, 6, 6, 3,, 4, 4, ) (, 5,, 6, 3, 6, 3, 5, (5.46) )

65 Obr. 5.8: Citlivot proudové charakteritiky na odpor Z grafu na obr. 5.8 plyne, že odpor nemá na citlivot proudové charakteritiky prakticky žádný vliv. 5..4 Citlivot charakteritiky na magnetizační indukčnot Upravíme i rovnici (5.4) jako funkci : I,, 3, U (5.47) 4, 5, 6,,,,, 3,, 4,, 5,, 6, jou kontanty, které vznikly úpravou rovnice (5.4):, (5.48) p p, p (5.49)

66 3, p (5.50) ( ) 4 4, p p p (5.5) 5, p (5.5), 6 p (5.53) Citlivot potom určíme jako derivaci rovnice (5.47) podle : ( ) 6, 5, 4, 3,,, 6, 5, 4, 5, 3, 6,, 4, 3, 6,, 4,, 5,, ) ( ) ( ) ( U I (5.54) Obr. 5.9: Citlivot proudové charakteritiky na magnetizační indukčnot