Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí / 10

Podobné dokumenty
Kružnice. Délka kružnice (obvod kruhu)

Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA KVALITY Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ EU PENÍZE ŠKOLÁM

Každá kružnice má střed, označuje se S. Všechny body kružnice mají od středu S stejnou vzdálenost, říká se jí poloměr kružnice a označujeme ho r.

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

Buffonova jehla. Jiří Zelenka. Gymnázium Zikmunda Wintra Rakovník

Umění vidět v matematice

3.2 OBJEMY A POVRCHY TĚLES

Gymnázium. Přípotoční Praha 10

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

volitelný předmět ročník zodpovídá CVIČENÍ Z MATEMATIKY 8. MACASOVÁ Učivo obsah

2.8.6 Čísla iracionální, čísla reálná

Základní škola Náchod Plhov: ŠVP Klíče k životu

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

Podpora výuky a vzd lávání na GVN J. Hradec Kružnice

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zkouška ze Aplikované matematiky pro Arboristy (AMPA), LDF, minut. Součet Koeficient Body. 4. [10 bodů] Integrální počet. 5.

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

volitelný předmět ročník zodpovídá PŘÍPRAVA NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY 9. MACASOVÁ

Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

0,2 0,20 0, Desetinná čísla II. Předpoklady:

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět MATEMATIKA 1. OBDOBÍ Oblast:

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Kruh a kružnice obvod a obsah

Matematika a její aplikace Matematika

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

INFINITESIMÁLNÍHO POČTU

Matematika Název Ročník Autor

Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO

Integrální počet - I. část (neurčitý integrál a základní integrační metody)

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory

osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

Matematika a její aplikace Matematika

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika Obor reálných čísel

Soustavy lineárních rovnic

ŠVP Učivo. RVP ZV Očekávané výstupy. RVP ZV Kód. ŠVP Školní očekávané výstupy. Obsah RVP ZV

Maturitní témata z matematiky

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

Parciální derivace a diferenciál

1.5.2 Číselné soustavy II

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

Ludolfovo číslo přepočítá z diskrétního do Euklidova prostoru - 1

Kód uchazeče ID:... Varianta: b. 1. Z původní ceny byl výrobek zlevněn o 10 % a potom ještě o 8 % nové ceny.

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

8 Střední hodnota a rozptyl

Řešíme tedy soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. 2a + b = 3, 6a + b = 27,

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!


Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

3. Provaz o délce 10 m je náhodně roztřižen na tři kusy. Jaká je pravděpodnost, že alespoň jeden z kusů

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence.

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

4.2.3 Oblouková míra. π r2. π π. Předpoklady: Obloukovou míru známe z geometrie nebo z fyziky (kruhový pohyb) rychlé zopakování.

Kombinatorika, výpočty

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Parciální derivace a diferenciál

Výpočet excentrického klikového mechanismu v systému MAPLE 11 Tomáš Svoboda Technická fakulta Česká Zemědělská Univerzita

Numerická matematika Písemky

CZ 1.07/1.1.32/

Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady VMAT 1 / 11

Překvapivé výsledky hyperbolické geometrie

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Matematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. 27. prosince 2011

6. úprava ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Práce s kalkulátorem

Maturitní témata od 2013

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

MATEMATIKA - 4. ROČNÍK

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Výpočet nejistot metodou Monte carlo

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

Posloupnosti a řady. a n+1 = a n + 4, a 1 = 5 a n+1 = a n + 5, a 1 = 5. a n+1 = a n+1 = n + 1 n a n, a 1 = 1 2

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Matematika. 6. ročník. Číslo a proměnná. desetinná čísla (využití LEGO EV3) číselný výraz. zaokrouhlování desetinných čísel. (využití LEGO EV3)

Transkript:

14. březen: Den π Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 1 / 10

Proč 14. březen? Den π se slaví po celém světě 14. března. Datum vzniklo použitím prvních tří cifer v zápisu konstanty π: 3, 141592653... Super pí den se slavil 14. března 2015 v 9:26:53. Tradičně se konzumuje kulatý koláč, jelikož anglické pie a π jsou homofony (stejně znějící slova) a navíc π se používá k výpočtu obvodu a obsahu kruhu. Čtrnáctého března 1879 se narodil Albert Einstein. V Princetonu se koná každoročně velká Pi Day party. Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 2 / 10

Co je to π? Měřením kruhových objektů se ukázalo, že obvod kruhu je vždy o trochu větší než trojnásobek jeho průměru. d π je poměr obvodu kruhu O ke svému průměru d (tento poměr je pro všechny kruhy stejný): π = O d π je také hodnota poměru obsahu kruhu S ke čtverci jeho poloměru r: π = S r 2 Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 3 / 10

Zmínka v Bibli V Bibli ve Starém zákoně (1 Král 7, 23) se píše: Udělal moře z litého kovu o deseti loktech od kraje ke kraji, kruhového obvodu, pět loket vysokých; jeho obvod se změřil nití o třiceti loktech. Pasáž mluví o obřadním bazénu v paláci krále Šalomouna, který má průměr deset loktů a obvod třicet loktů. Někteří z toho usuzují, že autoři přisuzovali konstantě π hodnotu okolo tří, ale jiní se to snaží vysvětlit šestiúhelníkovým bazénem. Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 4 / 10

Aproximace hodnoty π pomocí mnohoúhelníků Archimedes ze Syrakus (287 212 př. n. l.) aproximoval obvod kruhu pomocí obvodů vepsaných a opsaných mnohoúhelníků. Pomocí 96-úhelníků dokázal, že 223/71 < π < 220/70. Průměr těchto hodnot je zhruba 3, 14185. Proto je π někdy nazýváno Archimédova konstanta. (Den přibližného π je možné slavit 22. července.) Konstantě π se také někdy říká Ludolfovo číslo po Ludolphovi van Ceulenovi (1540 1610), německém matematikovi, který strávil značnou část svého života počítáním číselné hodnoty konstanty π. Používal podobné metody jako Archimédés a určil π s přesností na 35 desetinných míst (použil k tomu pravidelného mnohoúhelníku o 1 073 741 284 stranách). Na jeho náhrobní kámen v Leidenu je vytesáno číslo 3, 14159265358979323846264338327950288... Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 5 / 10

π je iracionání Roku 1761 dokázal Johann Heinrich Lambert, že π je iracionání číslo, což znamená, že jej nelze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel a jeho přesnou hodnotu nelze zapsat číslem s konečným počtem desetinných míst. Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 6 / 10

Stále lepší a lepší odhady a větší počet desetinných míst Další zpřesňování odhadů přišlo s vývojem nekonečných řad, diferenciálního a integrálního počtu a s rozvojem počítačů. V současnosti je díky počítačům hodnota π spočítaná s přesností na pět bilionů číslic. V aplikované matematice se většinou používá zaokrouhlení pouze na několik desítek desetinných míst. Jedenáct desetinných míst například stačí na odhad délky kružnice, která je velká jako Země, s chybou menší než jeden milimetr. π se hojně objevuje i v rovnicích, kde se nevyskytuje žádná zřetelná spojitost s kruhy eukleidovské geometrie. Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 7 / 10

Malá (náhodně zvolená) ukázka několika vzorců Vzorce pro výpočet π: 1706: π = 8 arctan 1 5 4 arctan 1 x3, arctan x = x 239 3 + x5 5 x7 7 + 1995: π = k=0 ( 1 4 16 k 8k + 1 2 8k + 4 1 8k + 5 1 ) 8k + 6 Vztahy, kde se vyskytuje π: e iπ = 1 Pravděpodobnost, že dvě náhodně zvolená celá čísla jsou nesoudělná, je 6 π 2. Gaussův integrál e x2 = π Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 8 / 10

Memorování π Existuje několik způsobů zapamatování si číslic desetinného rozvoje π, například tzv. piemy, což jsou básně, kde délka každého slova reprezentuje číslici. V angličtině existuje báseň Cadaeic Cadenza (Mike Keith, 1996), s jejíž pomocí si lze zapamatovat prvních 3834 číslic π. V čestině existují například tyto pomůcky, díky kterým si lze několik číslic π zapamatovat: Sám u sebe v hlavě magického pí číslic deset mám. 3, 141592653 Lín a kapr u hráze prohĺıdli si rybáře, udici měl novou, jikrnáči neuplavou. 3, 141592653589 Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 9 / 10

Kde najít víc? https://en.wikipedia.org/wiki/pi http://www.piday.org/ http://www.pidayprinceton.com/ http://www.cadaeic.net/ Simona Fišnarová (MENDELU) Den pí 14.3. 2017 10 / 10